ฟิสิกส์อะตอม

เอกสารประกอบการเรียน
หน่วยการเรียนรู้ ฟิสิกสอ์ ะตอม

เอกสารประกอบการสอนรายวชิ าฟิสิกส์ เร่ืองฟิสิกสอ์ ะตอม เรียบเรียงโดยครูอานีซา แวอูมา 1

ฟสิ กิ ส์อะตอม
19.1 สมมุติฐานของพลงั ค์และทฤษฏีอะตอมของโบร์

19.1.1 การแผ่คลืน่ แม่เหล็กไฟฟ้าของวตั ถดุ ำ
วัตถุทุกชนดิ ไมว่ า่ จะร้อนหรอื เย็นจะมกี ารแผร่ งั สีคลน่ื แม่เหลก็ ไฟฟา้ ออกมา โดยทัว่ ไปเราเข้าใจวา่ วตั ถรุ ้อน
เทา่ น้ันทจ่ี ะแผ่รังสีคลน่ื แมเ่ หล็กไฟฟ้าออกมา เพราะเรามักจะพบคลืน่ แสงแผอ่ อกมาจากวัตถุที่รอ้ น เชน่ แสงจาก
ดวงอาทิตย์ แสงจากการเผาถา่ นไม้ หรอื แสงจากไส้หลอดทงั สเตน เป็นตน้ แต่ความเป็นจรงิ แล้ววตั ถทุ เี่ ย็นกม็ ี
การแผร่ งั สีคล่ืนแมเ่ หล็กไฟฟ้าออกมาเชน่ กนั เพยี งแตค่ วามถขี่ องคล่นื อยูใ่ นชว่ งของแสงนอ้ ยมาก ส่วนใหญจ่ ะอยู่
ในยา่ นความถี่ของคล่ืนอนิ ฟราเรด หากเรายืนอยู่ในหอ้ งมดื ร่างกายเรามอี ณุ หภมู ิประมาณ 310 เคลวนิ จะแผ่รังสี
ของแสงมานอ้ ยไมส่ ามารถทำให้หอ้ งสวา่ งไดเ้ พราะคล่ืนทแ่ี ผอ่ อกมาโดยสว่ นใหญอ่ ย่ใู นย่านอินฟราเรด เราเรียก
วัตถุทม่ี ีการแผ่รังสคี ลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าน้ีวา่ วตั ถุดำ (Black Body )

ปี ค.ศ. 1900 พลงั กไ์ ดส้ รา้ งภาพจำลองในการแผ่รังสีของวัตถุดำโดยถอื ว่าวตั ถุดำประกอบดว้ ย
อะตอมคู่มากมายและอะตอมทกุ คู่จะมีการส่นั ด้วยความถี่ธรรมชาติ เช่นเดียวกับการส่ันของมวลผูกปลายสปรงิ จึง
ทำให้มีการแผ่รงั สีคลื่นแมเ่ หล็กไฟฟ้าอออกมา โดยพลังงานทแ่ี ผ่ออกมาจากวตั ถดุ ำแต่ละชนิดจะข้ึนอยกู่ บั
แอมพลิจูดการสัน่ ของอะตอม จำนวนอะตอมในวัตถุ โดยมีขนาดของพลังงานเป็น E = hf, 2hf, 3hf, .
.. .. ซงึ่ เราสามารถเขียนเป็นสมการได้

E = n(hf)
n คอื เปน็ ตัวเลขจำนวนเตม็ บวก โดย n = 1,2, 3, . . . .
f คือความถ่ีธรรมชาตกิ ารส่ันของอะตอมคู่ ( Hz )
h คอื คา่ นจิ ของแพลงค์ ( h = 6.63 10-34 J.s )
ดังนน้ั ปริมาณ hf จึงหมายถงึ 1 กอ้ นพลงั งานแสง ซ่ึงเรียกว่า 1 ควอนตมั หรอื 1 โฟตอน (1 เม็ดแสง
อเิ ล็กตรอนโวลต์ (eV) เป็นหนว่ ยวดั พลงั งานสำหรับอนภุ าคขนาดเลก็ โดย 1 eV = 1.6  10 -19 จลู
พลังงาน 1 eV. จะเปน็ พลังงานทีไ่ ดจ้ ากการเรง่ อิเล็กตรอนผา่ นความต่างศกั ย์ 1 โวลต์ (เรง่ อเิ ลก็ ตรอน
ผา่ นความตา่ งศักย์ V โวลต์ จะทำใหอ้ เิ ล็กตรอนมีพลังงานเป็น V อเิ ล็กตรอนโวลต์)

ตัวอย่างท่ี 1 จงหาควอนตัมของพลังงานของคลื่นแมเ่ หลก็ ไฟฟ้าท่ีมีความถี่ 1  1015 เฮริ ตซ์

ตวั อยา่ งที่ 2 แสงมีควอนตมั ของพลงั งาน 6.626  10-19 จูล จะมคี วามถี่เทา่ ใด

เอกสารประกอบการสอนรายวชิ าฟิสิกส์ เรื่องฟิสิกสอ์ ะตอม เรียบเรียงโดยครูอานีซา แวอูมา 2

ตวั อย่างที่ 3 แสงมคี วอนตมั ของพลังงาน 2 อเิ ลก็ ตรอนโวลต์ จะมีความถ่เี ทา่ ใด

ตัวอยา่ งที่ 4 จงหาค่าพลงั งานของโฟตอนของแสงสแี ดง ( = 660 nm) และของรังสีเอกซ์ ( = 110 nm)
ในหน่วยจูลและอิเลก็ ตรอนโวลต์ กำหนด h = 6.6 x 10-34 J.s , c = 3 x 108 m/s

ตัวอย่างท่ี 5 โฟตอนของแสงสีหนึง่ มพี ลงั งาน 1.5 eV จะมีค่าความยาวคลน่ื กนี่ าโนเมตร

ตัวอย่างท่ี 6 แสงความถหี่ น่ึงมพี ลงั งานต่ำสุดท่ี 21.76  10-19 จูล จงหาพลังงานของแสงเมื่อมจี ำนวนควอนตัม
เป็น 2 3 และ 4

เอกสารประกอบการสอนรายวิชาฟิสิกส์ เรื่องฟิสิกสอ์ ะตอม เรียบเรียงโดยครูอานีซา แวอูมา 3

ตัวอย่างท่ี 7 ทดลองผา่ นแสงสีแดง ( = 0.66 µm) จำนวน 2 x 1022 โฟตอน เขา้ ไปในนำ้ 1/7 kg ถ้าสมมติ
วา่ น้ำดดู กลืนพลงั งานจากแสงไวไ้ ด้ 50% จงหาว่า อุณหภมู ิของนำ้ เปล่ียนไปก่ี 0C (กำหนดใหค้ วามจคุ วาม
รอ้ นจำเพาะของนำ้ 4.2 kJ/kg.K)

ตวั อยา่ งที่ 8 ในวันท่แี ดดจ้า พบว่า กำลังเฉล่ียของแสงอาทิตย์ตกกระทบผวิ โลกมีค่า 990 W และความยาว
คล่ืนเฉล่ียของแสงอาทิตยม์ ีค่าเป็น 500 nm จงคำนวณหาจำนวนโฟตอนทต่ี กกระทบในเวลา 10 วินาที
มีคา่ กโ่ี ฟตอน

แบบฝึกหดั 19.1.1
1. จงหาควอนตมั ของพลังงานของคลืน่ แมเ่ หล็กไฟฟา้ ทมี่ ีความถี่ 6  1014 เฮริ ตซ์

2. แสงมคี วอนตัมของพลังงาน 3.313  10-19 จูล จะมคี วามถ่ีเท่าใด

เอกสารประกอบการสอนรายวิชาฟิสิกส์ เรื่องฟิสิกสอ์ ะตอม เรียบเรียงโดยครูอานีซา แวอูมา 4

3. แสงมคี วอนตมั ของพลงั งาน 6 อิเล็กตรอนโวลต์ จะมีความถเี่ ทา่ ใด

4. พลงั งานของโฟตอนซง่ึ มีความยาวคลน่ื 310 นาโนเมตร มีค่าเท่าใด

5. โฟตอนของแสงมพี ลงั งาน 2 eV จงหาความถแี่ ละความยาวคลนื่

6. แสงซง่ึ มคี วามถี่ 6 x 1014 Hz ถูกปล่อยออกมาด้วยกำลงั 2 x 10-3 W จงหา

ก. พลงั งานของโฟตอนทป่ี ลอ่ ยออกมา ข. ในเวลา 1 วินาทจี ะมีโฟตอนออกมาก่โี ฟตอน

7. จงคำนวณพลังงานโฟตอนของแสงสีเขียว (ความยาวคลืน่ 550 นาโนเมตร) และแสงสแี ดง (ความยาวคล่ืน
680 นาโนเมตร) ในหน่วยจลู และอเิ ล็กตรอนโวลต์

เอกสารประกอบการสอนรายวิชาฟิสิกส์ เรื่องฟิสิกสอ์ ะตอม เรียบเรียงโดยครูอานีซา แวอูมา 5

19.1.2 ทฤษฎีอะตอมของโบร์
แนวความคดิ เกีย่ วกับโครงสร้างของสสารในสมัยกรีกโบราณ

ดิโมคริตสุ (ประมาณ พ.ศ. 83 – 173) นักปราชญ์ ชาวกรีก เสนอแนวคิดกับเรื่องโครงสรา้ งสสาร
ว่าโลกประกอบด้วยสสารและที่วา่ ง สสารประกอบดว้ ยอะตอมซ่ึงเปน็ หนว่ ยทเ่ี ลก็ ที่สุด และแบง่ แยกตอ่ ไปอีกไมไ่ ด้
สสารแต่ละชนิดประกอบดว้ ยอะตอมท่ีมเี นอื้ เหมอื นกนั แต่มขี นาด รูปร่าง และการจัดเรียงตัวต่างกันจึงทำใหเ้ กิด
สสารต่างชนิดกัน การเปลีย่ นแปลงของสสารเกดิ จาการเปล่ียนแปลงลกั ษณะการจัดเรียงตวั ของอะตอม

อารโิ ตเตลิ (ประมาณ พ.ศ. 159 – 221) ยอมรับแนวคดิ ของเอมเพโดคลีส เขาไดอ้ ธบิ าย
โครงสรา้ งของสสารว่า สสารทกุ ชนดิ มีเนื้อตอ่ เน่อื ง ไมม่ ีชอ่ งว่าง ไมม่ เี น้ือสสารและสามารถแบ่งออกเปน็ ชิน้ เล็กๆ
เท่าใดกไ็ ด้ ไมจ่ ำกดั นัน่ คอื ไมม่ อี ะตอม เขาเชอื่ ว่าสรรพสงิ่ ท้ังหลายในโลก ประกอบดว้ ยสารมลู ฐาน 4 อย่าง คอื
ดนิ น้ำ ลม ไฟ สสารชนิดเดยี วกันจะประกอบด้วยองค์ประกอบมลู ฐานเหมอื นกนั การเปล่ียนแปลงของสสาร
เกิดข้ึนเมื่อมีการเปลีย่ นแปลงองค์ประกอบมลู ฐาน

ทฤษฎอี ะตอมของดอลตัน อธิบายวา่ สสารประกอบดว้ ยอะตอมซง่ึ เป็นหน่วยย่อยทเี่ ล็กท่ีสุด
และแบง่ แยกอกี ตอ่ ไปไม่ได้ ธาตุเดยี วกนั ประกอบด้วยอะตอมชนดิ เดยี วกนั ธาตุตา่ งชนดิ กนั ประกอบดว้ ยอะตอม
ที่ตา่ งกัน อะตอมของธาตแุ ต่ละชนิดจะมีรูปรา่ งและน้ำหนักเฉพาะตัว อะตอมชนดิ หนึง่ จะเปลย่ี นไปเปน็ อะตอม
ชนดิ อื่นไม่ได้ อะตอมของธาตุหนงึ่ ๆ อาจรวมกับอะตอมธาตุอ่ืนได้ในสดั สว่ นคงตวั

เจ เจ ทอมสนั (J.J. Thomson) นกั ฟสิ ิกส์ชาวองั กฤษ ในปี พ.ศ. 2440 ใชห้ ลอดรังสีแคโทด
หาอัตราส่วนประจุต่อมวล (q/m) ของอนภุ าคได้เท่ากบั 1.76 X 10 11 คลู อมบต์ อ่ กโิ ลกรมั ซงึ่ การทดลองน้ี
ชีใ้ ห้เหน็ วา่ รังสแี คโทดประกอบดว้ ยอนุภาคทีม่ มี วลและอเิ ลก็ ตรอน คือ สว่ นประกอบทส่ี ำคญั ของอะตอม
ทอมสนั เสนอแบบจำลองอะตอมวา่ อะตอมมีรปู รา่ งเหมอื นทรงกลม มีประจบุ วกกระจายอย่างสมำ่ เสมอทั่ว
อะตอม โดยอิเล็กตรอน(ประจลุ บ)คละอยดู่ ้วย และมีจำนวนเทา่ กับประจบุ วก อะตอมเปน็ กลางทางไฟฟา้

รัทเทอรฟ์ อร์ด ทำการทดลองยิงรงั สแี อลฟา ให้ทะลผุ ่านแผน่ ทองคำเปลว แล้ววัดการกระเจงิ
ของรงั สแี อลฟา พบวา่ อนภุ าครังสีแอลฟาเกอื บท้ังหมดทะลผุ ่านแผ่นทองคำเปลว โดยมีการเบ่ียงเบนน้อยมากมี
อนุภาคส่วนนอ้ ยที่เบนไปและเบนไปเป็นมมุ ไดถ้ งึ ขนาด 90 องศาหรือมากกวา่ 90 องศา และได้เสนอ
แบบจำลองอะตอมว่า อะตอมเป็นกลางทางไฟฟา้ โดยท่ีมีประจบุ วกอัดแน่นอยตู่ รงกลางเรยี กวา่ นิวเคลียส และมี
ประจุลบคืออิเลก็ ตรอนว่ิงอยู่รอบ ๆ นวิ เคลียสและหา่ งจากนวิ เคลยี สมาก เส้นผ่าศูนย์กลางของนวิ เคลยี สมี
คา่ ประมาณ 10-15– 10-14 เมตร แตอ่ ะตอมมีเส้นผา่ ศนู ยก์ ลางประมาณ 10-10 เมตร แสดงวา่ อะตอมมขี นาด
ใหญ่กว่านิวเคลียสมาก

สเปกตรัมจากอะตอมของแก๊ส
เมอื่ เราใชเ้ กรตต้ิงสอ่ งดูแกส๊ ร้อนในหลอดบรรจุแก๊สชนิดตา่ งๆ เราจะพบเหน็ วา่ สเปกตรัมของแก๊ส
รอ้ นชนิดตา่ งๆ มีลักษณะเป็นเส้นๆ ไม่ต่อเนือ่ งกนั แต่เสน้ สวา่ งจะมคี วามยาวคลื่นเรียงกนั เปน็ กลุ่มอย่างมีระเบยี บ
เรียกวา่ อนุกรม ( Series ) ดงั รปู

รูป 19.1 ลกั ษณะสเปกตรัมของแก๊สร้อน

เอกสารประกอบการสอนรายวิชาฟิสิกส์ เร่ืองฟิสิกสอ์ ะตอม เรียบเรียงโดยครูอานีซา แวอมู า 6

ความยาวคล่นื ของสเปกตรมั ของแกส๊ ไฮโดรเจนรอ้ นมี 5 อนุกรม โดยมชี ่ือเรยี กตามนกั วิทยาศาสตรท์ ี่
คน้ พบสเปกตรัมแต่ละเส้นในอนกุ รมน้ัน และสามารถคำนวณหาค่าความยาวคลื่นของสเปกตรมั แต่ละเส้นใน
อนกุ รมต่างๆ ได้โดยใชส้ มการ

1 = R ( 1 − 1 )

H n 2 n 2
f i

เมื่อ  คอื ความยาวคลื่นของสเปกตรมั (m)
RH คอื ค่านจิ ของริดเบอร์ก = 1.1 x 107 m-1
nf คอื ตวั เลขจำนวนเตม็ ท่ีเทา่ กบั 2
ni คอื ตัวเลขจำนวนเต็มเริ่มตงั้ แต่ 3, 4, 5,....

ตารางที่ 19.1 แสดงอนุกรมของสเปกตรัมชุดต่างๆ ของไฮโดรเจน

ช่ืออนุกรม ปที ่คี น้ พบ ส่วนกลับของความยาวคลน่ื nf ni ชว่ งของรังสี

ไลมาน (Lyman) 1906-1914 1 = 1 − 1 1 2, 3, 4,... อัลตราไวโอเลต ( UV )
 RH (12 ni2 ) 2 3, 4, 5,... แสงทีต่ ามองเหน็ ถงึ UV
3 4, 5, 6,...
บัลเมอร์ (Balmer) 1885 1 = 1 − 1 4 5, 6, 7,... อินฟราเรด ( IR )
 RH ( 22 ) 5 6, 7, 8,...

ni2

พาสเชน (Paschen) 1908 1 = 1 − 1
 RH ( 32 ni2 )

แบรกเกต (Bracket) 1922 1 = 1 − 1
 RH ( 42 ni2 )

ฟนุ ด์ (Pfund) 1924 1 = RH ( 1 − 1 )
 52 ni2

จากสมการของบัลเมอร์ เมื่อเราแทนคา่ nf = 2
ni = 3 จะได้  = 6,562.8 0A เป็นความยาวคลื่นของแสงสีแดง
ni = 4 จะได้  = 4,861.3 0A เปน็ ความยาวคล่นื ของแสงสนี ำ้ เงิน
ni = 5 จะได้  = 4,340.5 0A เป็นความยาวคลื่นของแสงสมี ว่ ง
ni = 6 จะได้  = 4,101.7 0A เปน็ ความยาวคลื่นของแสงสีเหนือมว่ ง

รปู 19.2 สเปกตรัมเส้นสวา่ งในอนุกรมบลั เมอร์ของอะตอมไฮโดรเจน

เอกสารประกอบการสอนรายวชิ าฟิสิกส์ เร่ืองฟิสิกสอ์ ะตอม เรียบเรียงโดยครูอานีซา แวอมู า 7

โบร์ ไดเ้ สนอแบบจำลองอะตอมของไฮโดรเจนขน้ึ มาโดยนำแนวคิดเรื่องควอนตัมของพลังงานของพลงั ค์
มาใช้กบั แบบจำลองอะตอมของรัทเทอรฟ์ อร์ด พร้อมทงั้ เสนอสมมตฐิ านขนึ้ ใหม่ 2 ขอ้ คอื

1. อเิ ล็กตรอนทเี่ คลื่อนทีเ่ ป็นวงกลมรอบนิวเคลยี สจะมีวงโคจรบางวงท่ีอเิ ล็กตรอนไมแ่ ผร่ ังสีคล่นื
แมเ่ หลก็ ไฟฟ้าออกมาในวงโคจรดงั กล่าวอิเล็กตรอนจะมโี มเมนตัมเชิงมุม (L) คงตัว แลโมเมนตัมเชิงมมุ น้มี คี ่าเป็น
จำนวนเตม็ เท่าของค่าตวั มลู ฐานคา่ หน่งึ คือ (อ่านว่า เอซบาร์) ซงึ่ มีคา่ เท่ากบั

ดงั น้ัน สำหรับอิเล็กตรอนมวล m ทเ่ี คลอ่ื นที่รอบนิวเคลียสในวงโคจรรศั มี r โดยมอี ัตราเร็วเชิงเสน้ v
ตามสมมติฐานขอ้ นจ้ี ะไดว้ ่า

เม่อื n เปน็ เลขจำนวนเต็มบวก 1, 2, 3, .... ในทนี่ ้ีเรียกว่า เลขควอนตัม ของวงโคจร

2. อเิ ล็กตรอนจะรับหรอื ปลอ่ ยพลังงานออกมา เม่ือมีการเปล่ียนวงโคจรตามข้อ 1. พลังงานท่ี
อิเลก็ ตรอนรับหรือปล่อยออกมาจะอยใู่ นรปู คลืน่ แมเ่ หล็กไฟฟา้

เม่อื Eni คือ พลงั งานของอเิ ล็กตรอนในวงโคจรก่อนเปล่ยี นแปลง
Enf คอื พลังงานของอิเลก็ ตรอนในวงโคจรหลังเปล่ยี นแปลง
 E คือ พลังงานทอ่ี ิเลก็ ตรอนได้รับ (  E เป็นลบ เปลี่ยนวงโคจรจากวงในไปวงนอก)
พลังงานทีอ่ เิ ล็กตรอนปลอ่ ยออกมา (  E เปน็ บวก เปล่ียนวงโคจรจากวงนอกไปวงใน)

จากทฤษฎขี องโบร์ทำให้แสดงได้วา่ อะตอมไฮโดรเจน จะมี
1. รัศมอี ะตอม;

2. อัตราเร็วของอิเล็กตรอน ;

3. พลังงานของอะตอม ;

ระดับพลงั งาน - 13.6 eV เปน็ ระดบั พลงั งานของอิเล็กตรอนอะตอมไฮโดรเจนวงในสุด เรยี กว่า
สถานะพ้นื (ground state) ถา้ อเิ ลก็ ตรอนอยูใ่ นระดบั พลังงานสูงกว่าสถานะพนื้ หรือในวงโคจรที่ n  2
เรียกสภาวะนว้ี า่ สถานะกระตุ้น (excited state)

เอกสารประกอบการสอนรายวิชาฟิสิกส์ เรื่องฟิสิกสอ์ ะตอม เรียบเรียงโดยครูอานีซา แวอูมา 8

สถานะพนื้ (ground state) คือ สถานะปกตขิ องออะตอมซง่ึ จะมีพลงั งานระดบั ต่ำสุดค่าหนง่ึ โดยปกติ
อเิ ล็กตรอนจะอย่ใู นระดบั พลังงานต่ำสุดคา่ น้จี นกวา่ จะได้รบั พลังงานจากภายนอกมากพอจึงจะขนึ้ ไปอย่ใู นระดับ
พลงั งานท่สี ูงกว่า

สถานะกระต้นุ (excited state) คอื สภาพของอะตอมทมี่ อี ิเลก็ ตรอนอย่ใู นระดบั พลังงานสงู กว่า
สถานะพ้นื

อะตอมปกตอิ เิ ล็กตรอนจะมีพลังงานอยู่ใน สถานะพืน้ (ground state) เมอ่ื อิเลก็ ตรอนได้รบั พลังงาน
จากภายนอกทีเ่ หมาะสมจะขน้ึ ไปอย่บู นวงโคจรใหม่ตามระดบั ข้ันของพลงั งาน เรียกวา่ สถานะกระตุน้ (excited
state) ทนั ที (อเิ ล็กตรอนจะปฏเิ สธการรบั พลงั งานทีม่ ปี ริมาณน้อยหรือเกนิ กว่าความเหมาะสมของขน้ั พลงั งาน)
อเิ ลก็ ตรอนจะอยใู่ นสถานะกระตนุ้ ไมไ่ ดแ้ ละจะกระโดดกลบั ลงมาท่ีสถานะพนื้ โดยปล่อยควอนตัมของพลงั งาน
ออกมาทีม่ คี วามถี่และความยาวคล่ืนแมเ่ หลก็ ไฟฟ้าต่างๆ กนั

สเปกตรัมของอะตอมไฮโดรเจน จะเกิดจากการเปลย่ี นวงโคจรของอิเลก็ ตรอน คำนวณไดจ้ ากความ
สัมพันธจ์ ากสตู ร

หรอื ใช้สูตร Δ E (หน่วยเป็น eV.) กับ λ (หน่วยเปน็ นาโนเมตร) จากสตู ร

เอกสารประกอบการสอนรายวชิ าฟิสิกส์ เร่ืองฟิสิกสอ์ ะตอม เรียบเรียงโดยครูอานีซา แวอมู า 9

ตวั อยา่ งท่ี 9 จากสมมติฐานของโบร์เกย่ี วกับอะตอมไฮโดรเจน จงหา
- อัตราส่วนของรศั มขี องวงโคจรที่ 4 ต่อวงโคจรที่ 2
- อัตราส่วนของอตั ราเร็วเชิงเสน้ ในวงโคจรที่ 4 ตอ่ วงโคจรท่ี 2
- อตั ราสว่ นของพลังงานในวงโคจรท่ี 4 ตอ่ วงโคจรท่ี 2

ตัวอยา่ งท่ี 10 จากรูป แสดงระดบั พลังงาน 3 ระดับของอะตอมไฮโดรเจน ถ้าอเิ ล็กตรอนถูกกระต้นุ ใหอ้ ย่ทู ี่ระดับ
พลังงาน n=3 กลับสสู่ ถานะพืน้ ทมี่ ีระดบั พลงั งาน n=1 จะเกดิ เสน้ สเปกตรมั ทงั้ หมดกี่เส้น แต่ละเสน้ มี
ความถเ่ี ท่าใด

ตวั อยา่ งที่ 11 ถ้าอะตอมไฮโดรเจนได้รบั พลงั งานแลว้ ทำให้อเิ ล็กตรอนในอะตอมเปลย่ี นระดับพลังงานจากสถานะ
พื้นไปยงั สถานะกระตุ้นที่ 3 อยากทราบว่าหลังจากน้ันอะตอมจะคายสเปกตรัมออกมาไดก้ ี่เส้น

เอกสารประกอบการสอนรายวิชาฟิสิกส์ เร่ืองฟิสิกสอ์ ะตอม เรียบเรียงโดยครูอานีซา แวอูมา 10

ตวั อยา่ งท่ี 12 พลังงานตำ่ สุดของอเิ ล็กตรอนในอะตอมไฮโดรเจน คือ -13.6 eV ถา้ อิเล็กตรอนเปลี่ยนสถานะจาก
n=3 ไปสูส่ ถานะ n=2 จะใหแ้ สงท่มี พี ลังงานควอนตมั เท่าใด

ตวั อยา่ งที่ 13 ระดบั พลงั งานของอะตอมไฮโดรเจน แสดงไดด้ งั ตาราง

n12345678

En(eV) -13.6 -3.4 -1.51 -0.85 -0.54 -0.37 -0.277 -0.212

เมื่อพิจารณาการเปลีย่ นแปลงระดับพลังงานของอเิ ล็กตรอนจากระดบั เรมิ่ ตน้ ni ไปยังระดบั สดุ ทา้ ย nf หรือ(ni,nf)

การเปล่ียนแปลงขอ้ ใดที่ให้สเปกตรัมเสน้ สวา่ งท่ีมีความยาวคล่ืนสั้นทีส่ ุด

1. (2,5) 2. (5,3) 3. (7,4) 4. (4,7) 5. (6,2)

ตวั อย่างท่ี 14 สเปกตรัมเส้นสว่างของอะตอมไฮโดรเจน เส้นสวา่ งลำดบั แรกในอนุกรมของบลั เมอร์ที่เราเห็น
ชดั เจนมคี วามยาวคลน่ื มากท่ีสดุ คอื 656 nm เส้นสว่างลำดบั ที่สองจะมีความยาวคลน่ื เท่าไร(nm)

ตัวอยา่ งที่ 15 จงหาความยาวคลื่นของแสงทสี่ นั้ ท่ีสุดในสเปกตรมั ของบลั เมอร์

เอกสารประกอบการสอนรายวิชาฟิสิกส์ เรื่องฟิสิกส์อะตอม เรียบเรียงโดยครูอานีซา แวอมู า 11

แบบฝกึ หัด 19.1.2

1. (ม.เชียงใหม่)จากการวเิ คราะหส์ เปกตรัมของธาตุไฮโดรเจน พบว่าชดุ ความถ่ขี องเส้นสเปกตรัมในชว่ งที่สามารถ

มองเหน็ ไดด้ ว้ ยตาเปลา่ นนั้ มีช่ือเรยี กวา่

ก. Lyman series ข. Balmer series ค. Paschen series ง. Brackett series

2. (เอ็นทรานซ์) ในช่วงระดบั พลงั งานตำ่ สุดสามระดบั แรกของอะตอมไฮโดรเจน คล่นื แมเ่ หล็กไฟฟ้าท่คี วร

พบจะอยู่ในชุดความถ่ีที่เรยี กวา่

ก. ชุดไลมานและชุดบาล์มเมอร์ ข. ชุดไลมานและชดุ พาเชน

ค. ชุดบาลม์ เมอร์และชุดพาเชน ง. ชุดไลมาน ชุดบาล์มเมอร์ และชุดพาเชน

3. (เอ็นทรานซ)ความยาวคล่ืนของเส้นสเปกตัมของไฮโดรเจนเส้นแรก (ทม่ี คี วามยาวคลน่ื มากทสี่ ุด) ใน

อนุกรมบัลเมอร์คอื 656 nm โฟตอนที่สามารถทำให้อะตอมไฮโดรเจน จากสถานะพ้ืนแตกตัวเป็นออิ อนได้พอดี

ควรจะตอ้ งมคี วามยาวคลืน่ เท่าใด

ก. 151 nm ข. 121 nm ค. 91 nm ง. 71 nm

4. (เอ็นทรานซ์) อะตอมไฮโดรเจนเปล่ียนระดบั พลังงานจาก n = 2 ไป n = 1 ความยาวคลืน่ ของแสงที่

ปล่อยออกมาเป็นกี่เท่าของในกรณีท่ีเปลีย่ นระดบั พลงั งานจาก n = 4 ถึง n = 2

ก. 1/4 เทา่ ข. 1/2 เทา่ ค. 2 เท่า ง. 4 เทา่

5. (เอน็ ทรานซ์) ในอนุกรมบลั เมอร์ สเปกตัมเสน้ สว่างของอะตอมไฮโดรเจนเสน้ แรกคือ 657 nm

อยากทราบว่า โฟตอนท่ีจะทำใหอ้ ิเล็กตรอนของอะตอมไฮโดรเจนจากสถานะ n = 2 หลดุ ออกจาก

อะตอมไดพ้ อดมี คี ่าความยาวคล่ืนเท่าใด

ก.265 nm ข. 365 nm ค. 465 nm ง. 565 nm

เอกสารประกอบการสอนรายวิชาฟิสิกส์ เรื่องฟิสิกสอ์ ะตอม เรียบเรียงโดยครูอานีซา แวอูมา 12

6. (เอน็ ทรานซ์)ในแบบจำลองอะตอมของไฮโดรเจนของโบร์ รัศมีวงโคจรของอิเล็กตรอนในสถานะ n = 4

เปน็ กีเ่ ท่าของรศั มีวงโคจรในสถานะ n = 1

ก. 4 เท่า ข. 8 เท่า ค. 16 เทา่ ง. 64 เทา่

7. (เอ็นทรานซ์) อิเลก็ ตรอนตวั หนึ่งถกู เรง่ ดว้ ยความตา่ งศกั ย์ 13.2 โวลต์ เข้าชนกบั อะตอมของไฮโดรเจนที่
อยู่ในสถานะพนื้ การชนคร้ังนีจ้ ะสามารถทำให้อะตอมไฮโดรเจนอย่ใู นระดบั พลงั งานสูงสุดในระดับ n
เทา่ ใด ( พลงั งานงานสถานะพน้ื ของไฮโดรเจน = - 13.6 eV )
ก. 7 ข. 6 ค. 5 ง. 4

8. (เอ็นทรานซ์) ตามทฤษฎอี ะตอมของโบว์ ระดับพลงั งานของอะตอมไฮโดรเจนตำ่ สดุ เท่ากับ - 13.6 eV
ถ้าอะตอมไฮโดรเจนถกู กระตุ้นไปอยู่ทร่ี ะดับพลังงานสูงสดุ และกลับสสู่ ถานะพ้ืนทีม่ พี ลังงานต่ำสุดโดย
การปลอ่ ยโฟตอนออกมาดว้ ยพลังงาน 10.20 eV แสดงวา่ อะตอมไฮโดรเจนถูกกระตุ้นไปท่รี ะดับ
พลังงานที่ n เทา่ กบั เทา่ ใด
ก. 2 ข. 4 ค. 8 ง. 16

9. (เอน็ ทรานซ์) อะตอมไฮโดรเจน เม่ือเปล่ียนระดับพลงั งานจากสถานะ n = 3 สูส่ ถานะพื้นจะใหโ้ ฟตอน
มพี ลังงาน 19.34 x 10 -19 จูล และเมอื่ เปลยี่ นสถานะจาก n = 2 สสู่ ถานะพนื้ จะให้โฟตอนพลงั งาน
16.33 x 10 -19 จลู ถา้ ตอ้ งการกระตนุ้ ให้อะตอมไฮโดรเจนให้เปลยี่ นระดบั พลังงานจาก n = 2 ไปยงั
สถานะ n = 3 จะตอ้ งใช้แสงความถเ่ี ท่าใด
ก. 4.5 x 10 14 Hz ข. 5.4 x 10 14 Hz ค. 3.0 x 10 15 Hz ง. 5.4 x 10 15 Hz

เอกสารประกอบการสอนรายวิชาฟิสิกส์ เร่ืองฟิสิกส์อะตอม เรียบเรียงโดยครูอานีซา แวอมู า 13

10. (เอ็นทรานซ์) ในการกระตุน้ ใหอ้ ะตอมของไฮโดรเจนท่มี รี ะดับพลังงานตำ่ สดุ ( -13.6 eV ) ไปอยู่ที่

ระดับพลังงาน n = 4 สเปกตมั เส้นท่มี ีความยาวคลน่ื สั้นที่สุดจะมพี ลงั งานเทา่ ใด

ก. 0.66 eV ข. 0.85 eV ค. 10.20 eV ง. 12.75 eV

11. (เอ็นทรานซ์) สเปกตมั สีนำ้ เงิน ( λ = 440 nm ) จากหลอดปรอท มาจากระดบั พลงั งานสองระดับที่มี

พลังงานตา่ งกันเทา่ ใด

ก. 1.85 eV ข. 2.44 eV ค. 2.81 eV ง. 3.26 eV

12. จากทฤษฏีอะตอมของโบร์
พลังงานของอิเลคตรอนของไฮโดรเจนในวงโคจรท่ี 4 (E4) = …………………………………
พลังงานของอิเลคตรอนของไฮโดรเจนในวงโคจรที่ 3 (E3) = …………………………………
พลงั งานของอเิ ลคตรอนของไฮโดรเจนในวงโคจรที่ 2 (E2) = …………………………………
พลงั งานของอิเลคตรอนของไฮโดรเจนในวงโคจรที่ 1 (E1) = …………………………………
13. จงเติมคำลงในช่องวา่ งต่อไปน้ใี หถ้ ูกตอ้ งและสมบรู ณ์ ( เก่ยี วกับการเปล่ียนวงโคจรของอเิ ลคตรอนในอะตอม
ไฮโดรเจน )

14. อนุกรมของเส้นสเปกตรมั ชดุ ใด ท่ีปลดปล่อยพลังงานโฟตอนเปน็ อลั ตราไวโอเลต

ก. อนกุ รมไลมาน ข. อนุกรมบาลม์ เมอร์ ค. อนุกรมพาสเซน ง. อนกุ รมแบรกเกต

15. อนกุ รมของเส้นสเปกตรัมชดุ แบรกเกตให้พลงั งานในระดับรงั สีใด

ก. อลั ตราไวโอเลต ข. อินฟาเรด ค. รงั สีเอกซ์ ง. แสงทตี่ าสัมผัสได้

16. สเปกตรัมของอะตอมไฮโดรเจนชดุ ใดที่ตามองเหน็ ได้

ก. ชดุ ไลมาน ข. ชดุ บาล์มเมอร์ ค. ชดุ พาสเซน ง. ชุดฟุนต์

เอกสารประกอบการสอนรายวชิ าฟิสิกส์ เรื่องฟิสิกสอ์ ะตอม เรียบเรียงโดยครูอานีซา แวอูมา 14

17. สเปคตรมั ทไ่ี ดจ้ ากอะตอมของธาตตุ ่าง ๆ จะ

ก. เหมือนกันสำหรับธาตุทกุ ธาตุ ข. จะแสดงคุณสมบัตเิ ฉพาะของแต่ละธาตุ

ค. จะไดเ้ ปน็ แถบสวา่ งเสมอ ง. ไดเ้ ป็นเส้นมดื เสมอ

18.(มช 32) ภาพของอะตอมจากทฤษฎขี องเบอร์ (Bohr) คอื

ก. อเิ ล็กตรอนจะวง่ิ วนรอบนวิ เคลียสในวงโคจรบางวงโดยไม่แผค่ ลนื่ แมเ่ หลก็ ไฟฟ้าออกมา

ข. อิเล็กตรอนรอบ ๆ นวิ เคลยี สเป็นเสมอื นกลุม่ หมอกท่หี ่อหุ้มนวิ เคลียสอยู่ท่ีใดมีหมอกหนา

แน่นมากจะมีโอกาสพบอเิ ล็กตรอน ณ. ทน่ี ้ันมาก!

ค. อเิ ลก็ ตรอนว่ิงวนรอบนิวเคลียสดว้ ยระยะห่างจากนวิ เคลยี สมาก เมื่อเทยี บกับขนาดนิวเคลียส

ง. อเิ ล็กตรอนทอ่ี ยู่รอบนวิ เคลียสมีสมบตั ิคล่นื นงิ่

19. จงหาความยาวคล่นื ทย่ี าวท่ีสุดในอนุกรมไลมาน เมือ่ กำหนดให้ k เปน็ คา่ นิจของริดเบอร์ก

1. 1/k 2. K 3. 3 k /4 4. 4/3k

20. จงหาความถขี่ องโฟตอนทอี่ อกจากอะตอมของไฮโดรเจน เมอ่ื อะตอมเปล่ียนจากสภาวะ n = 3 เปน็ n = 2

21. จงหาความยาวชว่ งคล่นื ของโฟตอนท่ที ำใหอ้ ะตอมของไฮโดรเจน เปลย่ี นจากสถานะพื้นเป็นสถานะกระตนุ้ ท่ี
n=3

22. จงคำนวณความถีม่ ากท่ีสุดของโฟตอนทเ่ี ปล่งออกมาจากไฮโดรเจนอะตอม

เอกสารประกอบการสอนรายวิชาฟิสิกส์ เรื่องฟิสิกสอ์ ะตอม เรียบเรียงโดยครูอานีซา แวอมู า 15

23. ไฮโดรเจนอะตอมท่ีสถานะพนื้ เมอ่ื ดูดโฟตอน 12.2 eV จะขึน้ ไปสู่สถานะกระตนุ้ ทส่ี งู สุดไดเ้ ทา่ ไร

24. จะตอ้ งใช้ความต่างศักยอ์ ย่างน้อยท่ีสุดเทา่ ไรทีจ่ ะเร่งลำอิเลก็ ตรอนซึ่งไปยงิ ไฮโดรเจนอะตอมทีก่ ำลงั อยู่ใน
สภาวะพื้นเพื่อจะได้สเปกตรมั ก. ปรากฏหน่ึงเส้น ข. ปรากฏ 3 เส้น

ความรูเ้ พ่ิมเติม

การทดลองของฟรังกแ์ ละเฮิรตซ์
1. ฟรังก์และเฮิร์ตซ์ไดท้ ำการทดลองเร่ืองการชนกันของอะตอมต่างๆ โดยใชป้ ระจอุ ิเลก็ ตรอนกับอะตอม

ของปรอท
2. เม่ืออิเล็กตรอนชนกับอะตอมของปรอทจะทำให้เกดิ การถ่ายเทพลังงานจากอเิ ล็กตรอนไปยงั อะตอม

และพลังงานท่ีอะตอมไดร้ ับจะถา่ ยทอดตอ่ ไปยงั อเิ ล็กตรอนในอะตอมอกี ตอ่ หนง่ึ ถา้ พลงั งานมากพอท่ีจะทำให้เกิด
อิเล็กตรอนหลดุ ออกมาเปน็ อิสระแสดงวา่ เกดิ การ Ionization

3. จากการทดลองของฟรังก์และเฮิรตซ์ พบว่า
3.1 ถา้ พลังงานจลนท์ ีอ่ ิเล็กตรอนตำ่ กวา่ 4.9 eV (ความต่างศกั ย์ที่ใชเ้ รง่ อเิ ล็กตรอนต่ำกวา่ 4.9 eV )
การชนระหว่างอเิ ลก็ ตรอนและอะตอมของปรอทจะเป็นการชนแบบยดื หยุ่น (elastic collision) คือ Ekก่อนชน
เท่ากบั Ek หลงั ชนนนั่ แสดงวา่ อิเลก็ ตรอนไมส่ ามารถทำใหอ้ ะตอมของปรอดเปลี่ยนระดับพลังงานจาก Ground
State ได้ เพราะอะตอมของปรอทไม่สามารถดดู กลนื พลังงานจลนท์ ี่ตำ่ กวา่ 4.9 eV ได้
3.2 เม่ือเพ่มิ พลังงานจลน์ของอเิ ลก็ ตรอนเป็น 4.9 eV ทำใหอ้ ะตอมของปรอทเปลี่ยนระดับพลังงานจาก
Ground State (E1) ไปยงั Excited State (E2) ครง้ั แรกสุดของการกระตนุ้ ได้
3.3 ถ้าเพ่มิ พลงั งานจลน์ของอิเล็กตรอนขน้ึ ไปอกี กจ็ ะกระตุ้นอะตอมของปรอทอะตอมทส่ี อง และ
อะตอมท่ีสามไดอ้ ีกเร่ือยๆ แต่ทกุ อะตอมของปรอทยงั คงตอ้ งการพลังงานจลน์ 4.9 eV เหมอื นเดิม
3.4 ถ้าอะตอมของปรอทที่ถกู กระตนุ้ ไปอยูใ่ นระดบั พลงั งาน E2 และจะเปลี่ยนระดับพลังงานเข้าสู่ระดับ
พลงั งาน Ground State (E1) จะตอ้ งปลดปล่อยพลงั งานออกมาในรปู คล่นื แม่เหลก็ ไฟฟ้า ซึ่งเรยี กวา่ Photon มี
พลังงานเท่ากับ 4.9 eV

เอกสารประกอบการสอนรายวชิ าฟิสิกส์ เรื่องฟิสิกสอ์ ะตอม เรียบเรียงโดยครูอานีซา แวอมู า 16

3.5 ฟรังก์และเฮริ ต์ ซ์ สรปุ การทดลองวา่ ในการชนระหว่างอิเล็กตรอนกับอะตอมจะดูดกลนื พลังงานได้
เพียงบางจำนวนเทา่ น้ันซึ่งช้ใี หเ้ ห็นวา่ ระดบั พลังงานของอะตอมไม่ตอ่ เน่อื ง กนั เป็นไปตามทฤษฎขี องโบร์ คือ 4.9 ,
6.7 , และ 10.4 eV ดังรปู 19.3

รูป 19.3 การรบั พลังงานของอะตอมของปรอท

รังสีเอก็ ซ์ (X – ray)
เรินตเ์ กน (Wilhelm Konrad Roentgen ) นกั ฟสิ กิ สช์ าวเยอรมัน ไดพ้ บรังสีเอกซ์ โดยบังเอญิ ในปี

พ.ศ. 2438 (ค.ศ. 1895 ) ในขณะทกี่ ำลังทดลองเกยี่ วกับรงั สแี คโทด เรนิ ทเ์ กน คลุมหลอดทดลองด้วยกระดาษดำ
ในห้องทดลองทม่ี ืด ขณะท่ีประจเุ คลอ่ื นท่ีในหลอด เขาสงั เกตเห็นแสงเรอื งขนึ้ บรเิ วณโต๊ะทีท่ ำการทดลอง
แสดงวา่ จะตอ้ งมีรังสีบางชนิดทมี่ องไมเ่ ห็นและสามารถทะลุออกมาจากหลอดแคโทด ซ่ึงแสดงวา่ มอี ำนาจทะลุ
ทะลวงสูง รังสีนเ้ี ขาต้งั ชอื่ ว่า X – ray

คุณสมบตั ิของรังสเี อกซ์
1. ไม่เบยี่ งเบนในสนามแม่เหลก็ และสนามไฟฟ้า
2. เปน็ คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าทีม่ ีความยาวคลน่ื ส้นั มาก
3. มีอำนาจทะลุทะลวงสงู
4. ทำใหก้ า๊ ซแตกตวั เปน็ ไอออนได้
5. ทำให้สารเรืองแสงเกดิ สารเรอื งแสงได้
6. ทำปฏิกริ ิยากับแผ่นฟิล์ม
7. รังสีเอกซม์ อี ันตรายและทำลายเซลลข์ องสิ่งมีชวี ติ ได้
8. เมื่อรังสีเอกซ์ กระทบบนแผน่ โลหะสามารถทำให้เกิดปรากฏการณโ์ ฟโตอเิ ล็กทรกิ ได้

การเกดิ รังสีเอกซ์
1. รงั สเี อกซ์ตอ่ เนอ่ื ง การเกิดรงั สเี อกซ์เกดิ จากอิเลก็ ตรอนวง่ิ เข้าชนอะตอมของเป้าทงั สเตนแลว้ หยดุ

จะปลดปล่อยรังสีเอกซ์ทมี่ ีพลงั งานสงู สุด หรือเมื่ออเิ ล็กตรอนเคลอื่ นที่ช้าลงจะปลดปลอ่ ยพลังงานคา่ ตา่ งๆ เม่ือ
อิเลก็ ตรอนวงิ่ ชนอะตอมของเปา้ แลว้ หยดุ พลังจลนท์ ง้ั หมดของอิเลก็ ตรอนจะเปลยี่ นเปน็ พลังงานคลื่น
แมเ่ หลก็ ไฟฟ้าในรูปของรังสีเอกซ์ ดงั น้ัน Ekmax = eV = hfmax

eV = hc
λ max

 min = hc หรือ  min = 1240 ηm
eV V

เอกสารประกอบการสอนรายวชิ าฟิสิกส์ เร่ืองฟิสิกสอ์ ะตอม เรียบเรียงโดยครูอานีซา แวอูมา 17

เม่ือ  min = ความยาวคลนื่ ของรังสีเอกซ์ (m)
h = คา่ คงตังของแพลงค์ = 6.6  10-34 J/s
e = ประจขุ องอเิ ลก็ ตรอน = 1.6  10-19 C
V = ความต่างศักย์ทใ่ี ช้เรง่ ประจุ (V)
c = ความเรว็ แสง = 3.0  108 m/s

2. สเปกตรัมแบบเส้น (characteristic X – rays) เกิดจากอเิ ลก็ ตรอน ท่ีถกู เรง่ จนมพี ลงั งานสงู มาก
จะสามารถผ่านเข้าชนกับอิเล็กตรอนในวงโคจรชนั้ ในของอะตอม ทำให้อเิ ล็กตรอนดังกลา่ วหลดุ ไปอเิ ลก็ ตรอนในวง
โคจรถัดออกมา ซึ่งมีระดบั พลงั งานสงู กว่าวงโคจรชนั้ ในจงึ โดดเขา้ แทนทีพ่ รอ้ มกบั ปล่อยพลังงานสว่ นเกินออกมาใน
รปู รงั สเี อก็ ซ์ การเปลี่ยนแปลงในอะตอมเช่นน้ีเป็นในทำนองเดยี วกบั การเกดิ สเปกตรมั ของอะตอมไฮโดรเจน รงั สี
เอก็ ซ์ท่ีเกิดขน้ึ จะมีความยาวคล่ืนเปน็ ค่าเฉพาะ และจะแตกต่างกันไปตามชนดิ ของโลหะท่ีใชท้ ำเป้า ดงั นน้ั
สเปกตรัมส่วนนจี้ ึงมีลักษณะเป็นเสน้ ซ่ึงปรากฏการณน์ ี้สนบั สนุนทฤษฎีของโบร์ในแงท่ ่ีวา่ อะตอมมีระดับพลงั งาน
เป็นชน้ั ๆ

19.2 ปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทรกิ (Photoelectric effect)
ปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทรกิ คอื ปรากฏการณท์ ่ฉี ายแสงท่มี ีความถี่สูงตกกระทบผิวโลหะแล้วทำใหเ้ กิด

ประจุไฟฟ้าลบ(อิเล็กตรอน) หลดุ ออกมาจากโลหะได้ อเิ ลก็ ตรอนทห่ี ลดุ ออกมาเรยี กวา่ โฟโตอเิ ลก็ ตรอน
ผลการศกึ ษาปรากฏการณ์โฟโตอเิ ลก็ ทริก สรปุ ไดด้ ังนี้
1. โฟโตอิเล็กตรอนจะเกิดขึน้ เมื่อแสงที่ตกกระทบโลหะมีความถีไ่ มน่ ้อยกว่าคา่ ความถ่ีคงตวั ค่าหนึ่ง

เรียกวา่ ค่าความถีข่ ีดเริ่ม ( f0 )
2. จำนวนโฟโตอิเลก็ ตรอนจะเพ่มิ ขนึ้ เมื่อแสงทใ่ี ชม้ ีความเข้มแสงมากขน้ึ
3. พลงั งานจลนส์ งู สุด Ek(max) ของอเิ ลก็ ตรอนไมข่ ึ้นกบั ความเข้มแสง แต่ขึ้นกับค่าความถีแ่ สง
4. พลงั งานจลน์สงู สดุ มีค่าเท่ากบั ความต่างศักยห์ ยดุ ยงั้
แสงมีสมบัตเิ ป็นก้อนพลงั งาน ( photon ) เม่อื กระทบกับผิวโลหะจะถ่ายโอนพลังงานให้กบั อเิ ลก็ ตรอน

ของโลหะทงั้ หมด hf พลังงานส่วนหนึง่ ( hf0 ) ทำใหอ้ ิเล็กตรอนหลดุ จากผวิ โลหะได้ ซ่ึงเทา่ กับพลังงานยึดเหน่ียว
อเิ ล็กตรอนของโลหะ เรยี กว่า ( work function ) ใช้สัญลกั ษณ์ ( W ) และพลังงานท่ีเหลือเปล่ยี นเป็นพลังงาน
จลน์ของอเิ ล็กตรอนซึ่งเท่ากบั พลังงานที่ใช้หยุดย้งั อเิ ลก็ ตรอนนัน้ ( eVs ) ตามสตู ร

E = hf - W

โดยพลังงานของอิเล็กตรอนจะอยู่ในรูป E = 1 mv2 หรืออาจวดั ของความต่างศกั ย์หยดุ ย้ัง ( VS
2

คือความตา่ งศกั ย์ทีใ่ ช้หยุดอิเล็กตรอนได้พอดี ) ซ่ึงจะไดว้ ่า E = eVS (จลู ) = VS (eV.)

เอกสารประกอบการสอนรายวิชาฟิสิกส์ เรื่องฟิสิกส์อะตอม เรียบเรียงโดยครูอานีซา แวอมู า 18

สมการของพลงั งานโฟโตอิเลก็ ตรอนจงึ เขยี นไดเ้ ป็น

Ekmax = eVS = hf - W เมื่อ W = hf0
eVS = hf - hf0

VS = (h) f - ( h ) f0
e
e

VS = (h) f −W
e
e

กราฟระหวา่ ง VS กบั f จากสมการ VS = (h) f −W
e
e

จะได้ ความชันกราฟ = h
e

จดุ ตัดแกนนอน = f0 (ความถีข่ ีดเรม่ิ )

จดุ ตัดแกนตง้ั = − W
e

หมายเหตุ กรณีต้องการหาจำนวนของโฟตอนจะหาได้จาก

ตวั อย่างที่ 16 จากการทดลองปรากฎการณ์โฟโตอิเลก็ ทรกิ เมอ่ื ฉายแสงความยาวคล่ืน 400 nm. ไปยังแผน่
โลหะ ปรากฎวา่ อิเล็กตรอนหลดุ ออกมามีพลังงานจลนส์ ูงสดุ 0.5 eV จงหา
ก.ความถีข่ องแสงน้ี

ข.พลงั งานของแสงนี้

ค.ฟังกช์ นั งานของโลหะ

ง.ความถ่ีขดี เริ่ม

เอกสารประกอบการสอนรายวชิ าฟิสิกส์ เรื่องฟิสิกสอ์ ะตอม เรียบเรียงโดยครูอานีซา แวอูมา 19

จ.ถ้าฉายแสงความยาวคล่นื 300 nm. ไปยงั แผ่นโลหะนี้อิเลก็ ตรอนท่หี ลดุ ออกมาจะมีพลงั งานจลนส์ งู สดุ เท่าใด

ตัวอยา่ งที่ 17 กำหนดให้ค่าพลงั งานยดึ เหนยี่ วของแผ่นทองแดง เทา่ กบั 4.2 eV ตอ้ งฉายแสงทมี่ ีความยาวคล่ืน
เท่าใดจึงเกิดปรากฎการณ์โฟโตอิเล็กทริก

ตวั อยา่ งที่ 18 ในการทดลองปรากฎการณโ์ ฟโตอิเลก็ ทริก เม่ือใหแ้ สงมีความถี่ 6x1014 Hz ตกกระทบโลหะ
ชนดิ หน่ึง ปรากฎวา่ ตอ้ งใชค้ วามต่างศกั ยห์ ยดุ ยัง้ 1 V แสดงว่าพลงั งานยดึ เหนย่ี วของโลหะท่ใี ชใ้ นการทดลองมี
คา่ เป็นเท่าใด

ตวั อย่างที่ 19 เมื่อให้แสงทมี่ คี วามยาวคลืน่ 450 nm. ตกกระทบผิวโลหะชนดิ หนึ่ง ปรากฎวา่ ตอ้ งใช้ความต่าง
ศักยห์ ยุดย้ังโฟโตอเิ ลก็ ตรอน 1.5 V ถา้ ตอ้ งการใหอ้ ิเลก็ ตรอนหลุดออกจากผิวโลหะได้พอดี จะต้องใช้แสงทม่ี ี
ความยาวคล่นื เท่าใด

เอกสารประกอบการสอนรายวิชาฟิสิกส์ เรื่องฟิสิกสอ์ ะตอม เรียบเรียงโดยครูอานีซา แวอูมา 20

ตัวอย่างที่ 20 โลหะแมกนเี ซียมมพี ลงั งานยึดเหนี่ยวอิเล็กตรอน 3.79 eV ถูกฉายดว้ ยแสง UV ซ่ึงมีความยาว
คลนื่ 300 nm. โฟโตอเิ ลก็ ตรอนที่หลดุ ออกมาจะมพี ลังงานจลน์มากทส่ี ุดกี่ eV

ตัวอยา่ งที่ 21 จากการทดลองเรือ่ งโฟโตอิเล็กทริกไดก้ ราฟระหว่างความตา่ งศกั ยห์ ยุดยั้งกบั ความถี่ของแสงที่ใช้
ทดลองน้ีดังรปู จงหา
ก. คา่ นจิ ของพลังคจ์ ากการทดลอง

ข. ความถีข่ ีดเริ่ม
ค. Work function ของโลหะ

ง. ถ้าฉายแสงท่ีมีความยาวคลืน่ 600 nm. จะไดโ้ ฟโตอิเล็กตรอนมพี ลงั งานจลน์สงู สุดเท่าไร

เอกสารประกอบการสอนรายวิชาฟิสิกส์ เร่ืองฟิสิกส์อะตอม เรียบเรียงโดยครูอานีซา แวอมู า 21

แบบฝกึ หัด 19.2

1. (เอ็นทรานซ)์ จากการทดลองเพอ่ื ศกึ ษาปรากฏการณโ์ ฟโตอเิ ล็กทรกิ ขอ้ สรุปต่อไปนขี้ อ้ ใดถูกต้อง

1. พลังงานสงู สดุ ของอิเลก็ ตรอนขึน้ อย่กู บั ความเขม้ ของแสงเทา่ น้ัน

2. สำหรบั แสงทีม่ ีความถ่สี ูงกว่าความถ่ีขดี เริ่ม จำนวนโฟโตอเิ ลก็ ตรอนจะเพม่ิ มากขึน้ เปน็ ปฏภิ าคกบั ความถี่

ทเ่ี พิ่มข้ึน

3. เน่ืองจากแสงมสี มบัติเป็นคล่ืนเมือ่ มีความเข้มสูงกจ็ ะมีพลงั งานมาก ทำใหโ้ ฟโตอเิ ลก็ ตรอนมีพลังงานมาก

ดว้ ย

4. เม่ือแสงท่ตี กกระทบโลหะมีความถี่สูงกวา่ ความถ่ีขีดเรมิ่ จะเกิดโฟโตอเิ ลก็ ตรอนข้นึ

ก. ข้อ 1 และ 3 ข. ขอ้ 2 และ 4 ค. ขอ้ 4 เทา่ นั้น ง. คำตอบเปน็ อยา่ งอนื่

2. (ม.เชียงใหม)่ จากการศึกษาปรากฏการณโ์ ฟโตอเิ ลก็ ทรกิ สรุปได้ว่า

ก. เม่ือแสงมคี วามถเ่ี ท่ากบั ความถ่ขี ีดเริ่ม ตกกระทบทีผ่ ิวโลหะ จะไม่มอี เิ ลก็ ตรอนหลุดจากผิวโลหะ

ข. แสงทีม่ คี วามถ่ีคา่ เดยี วตกกระทบผวิ โลหะตา่ งชนดิ กัน จะใหโ้ ฟโตอิเลก็ ตรอนท่มี พี ลงั งานจลน์สูงสุด

เทา่ กัน

ค. เมอ่ื เพิ่มความเขม้ แสงท่ตี กกระทบผิวโลหะ กระแสโฟโตอเิ ล็กตรอนจะมีค่าเพ่ิมข้นึ

ง. เมื่อเพ่ิมความเข้มแสงที่ตกกระทบผวิ โลหะ จำนวนโฟโตอิเล็กตรอนจะเทา่ เดิมแตม่ ีพลังงานสงู ข้ึน

3. (ม.ขอนแกน่ )เปน็ ทท่ี ราบกนั แลว้ ว่า อเิ ล็กตรอนในโลหะสามารถเคลอื่ นทไี่ ดอ้ ย่างอสิ ระ และมักจะพบ

เสมอวา่ อเิ ลก็ ตรอนจะเคล่ือนท่อี ยูต่ ามบริเวณผิวของโลหะ เหตุที่อิเลก็ ตรอนไมเ่ คล่ือนที่ตอ่ ไปในอากาศ

เพอื่ หนีออกจากโลหะเพราะ

ก. อากาศไม่เป็นตวั นำไฟฟา้ ข. อิเล็กตรอนมีพลังงานนอ้ ยกวา่ พลังงานยึดเหน่ียวของโลหะ

ค. อากาศมแี รงเสียดทานมาก ง. อเิ ลก็ ตรอนถูกอะตอมของโลหะยดึ จบั ไว้

4. (ม.เชียงใหม่) พลังงานจลน์สูงสุดของโฟโตอเิ ลก็ ตรอนนนั้

ก. ไมข่ ้ึนกับความเข้มของแสงท่ีมาตกกระทบ

ข. ข้ึนกับกำลังหน่งึ ของความเข้มของแสงที่มาตกกระทบ

ค. ขน้ึ กบั กำลงั สองของความเข้มของแสงที่มาตกกระทบ

ง. ขึน้ กับรากทสี่ องของความเข้มของแสงท่มี าตกกระทบ

5. (ม.เชียงใหม่)กำหนดใหฟ้ งั ก์ชนั งานของแทนทาลมั และทองคำเปน็ 4.2 eV และ 4.8 eV ตามลำดับอยาก

ทราบวา่ ต้องการฉายแสงที่มีความยาวคลน่ื 270 nm ลงไปบนวตั ถุใดจึงจะเกดิ ปรากฏการณโ์ ฟโตอิเลก็ ทริก

ก. ไมเ่ กิดปรากฏการณโ์ ฟโตอเิ ลก็ ทริก ข. แทนทาลัม

ค. ทองคำ ง. แทนทาลัมและทองคำ

เอกสารประกอบการสอนรายวชิ าฟิสิกส์ เร่ืองฟิสิกสอ์ ะตอม เรียบเรียงโดยครูอานีซา แวอมู า 22

6. (เอ็นทรานซ)์ โลหะสามชนดิ ประกอบด้วย ซีเซียม (Cs) แบเรียม (Ba) และแคลเซียม (Ca) มฟี งั กช์ นั งาน

เป็น 1.8 , 2.5 และ 3.2 อิเลก็ ตรอนโวลต์ตามลำดบั ถา้ มแี สงความยาวคลน่ื 400 นาโนเมตร ตกกระทบ

บนโลหะทงั้ สาม โลหะชนิดใดจะแสดงปรากฏการณโ์ ฟโตอิเล็กทรกิ

ก. Cs ข. Cs และ Ba ค. Cs , Ba และ Ca ง. ไมเ่ กดิ เลย

7. จงหาคา่ ความต่างศกั ย์ทีใ่ ช้ในการหยุดโฟโตอเิ ลก็ ตรอนท่มี พี ลงั งานจลน์สูงสดุ จากแผน่ โลหะแบเรียม

เมอ่ื มแี สงความยาวคลื่น 400 นาโนเมตร ตกกระทบ กำหนดใหฟ้ ังกช์ นั งานของแบเรยี มเป็น 2.5

อเิ ลก็ ตรอนโวลต์ และผลคูณระหว่างค่าคงตัวฟลังค์กับความเรว็ แสงในสญุ ญากาศ 1240 eV- nm

ก. 0.6 โวลต์ ข. 2.5 โวลต์ ค. 3.1 โวลต์ ง. 5.6 โวลต์

8. (เอ็นทรานซ์) เมือ่ ฉายรังสีอุลตราไวโอเลตท่มี ีความยาวคลนื่ 400 นาโนเมตร ไปท่ผี วิ โลหะชนิดหนึ่งที่

มีค่าพลังงานยดึ เหนยี่ ว 1.8 eV โฟโตอิเล็กตรอนท่หี ลุดจากผวิ โลหะจะมพี ลงั งานจลน์เทา่ ใด

ก. 0 eV ข. 0.5 eV ค. 1.3 eV ง. 1.8 eV

9. (เอ็นทรานซ)์ โลหะชนิดหนึง่ มคี ่าพลงั งานยึดเหน่ยี วเทา่ กับ 2.0 eV ถ้ามแี สงท่มี ีความยาวคล่ืน 100 nm

มากระทบ พลังงานจลน์สงู สดุ ของโฟโตอิเล็กตรอนท่ีออกมาจะมคี า่ เท่าใด

ก. 6.4 eV ข. 10.4 eV ค. 14.4 eV ง. 18.4 eV

เอกสารประกอบการสอนรายวชิ าฟิสิกส์ เรื่องฟิสิกส์อะตอม เรียบเรียงโดยครูอานีซา แวอูมา 23

10. (เอน็ ทรานซ์) ในการทดลองเรื่องปรากฏการณโ์ ฟโตอิเลก็ ทริก ใชแ้ สงความถี่ 7x 10 14 Hz ตกกระทบ

ผิวโลหะท่ีมีคา่ ฟงั กช์ นั งานเท่ากบั 2.3 eV จงหาความตา่ งศักย์หยดุ ย้งั ของโฟโตอิเลก็ ตรอนนี้

ก. 0.6 โวลต์ ข. 2.3 โวลต์ ค. 2.9 โวลต์ ง. 5.2 โวลต์

11. โฟตอนตวั หน่ึงตกกระทบผวิ แพลทนิ มั ซึ่งมีคา่ ฟงั ก์ชันงาน 5.6 eV ทำให้อิเล็กตรอนหลดุ จากผิวออกมาดว้ ย

พลงั งานจลน์สงู สดุ 1.2 eV ถ้าเราใหโ้ ฟตอนตวั เดียวกันนไี้ ปตกกระทบผวิ เงนิ ซึ่งมีค่าฟังก์ชันงาน 4.7 eV จะตอ้ งให้

ความตา่ งศกั ย์กี่โวลต์ เพอื่ ที่จะทำใหอ้ ิเลก็ ตรอนที่หลดุ จากผวิ หยดุ

ก. 2.1 V ข. 4.4 V ค. 6.8 V ง. 11.5 V

12. (เอ็นทรานซ์) กำหนดให้ฟงั ชันงานของโลหะชนิดหน่ึง 4.80 eV จะตอ้ งฉายแสงทีม่ ีความยาวคล่ืน
เทา่ ใดจงึ จะทำให้อิเลก็ ตรอนหลุดจากขั้วแคโทด ทที่ ำจากโลหะดังกล่าวแลว้ สามารถไปถึงขว้ั แอโนด
ได้พอดี เมอ่ื ศักย์ไฟฟ้าทแ่ี อโนดต่ำกว่าแคโทดเท่ากับ 1.80 โวลต์
ก. 125.50 ηm ข. 156.50 ηm ค. 167.50 ηm ง. 187.50 ηm

13. เมื่อแสงความถี่ 8 x 1014 Hz ตกกระทบผิวโลหะชนดิ หน่งึ ทำใหโ้ ฟโตอเิ ลก็ ตรอนท่หี ลุดจากผิวโลหะนนั้ มี
ความเรว็ สูงสุดเทา่ กับ 7 x 105 m/s จงคำนวณความถ่ีขีดเรมิ่ ของแสงสำหรับโลหะชนดิ นม้ี คี ่าเท่าไร

เอกสารประกอบการสอนรายวชิ าฟิสิกส์ เรื่องฟิสิกสอ์ ะตอม เรียบเรียงโดยครูอานีซา แวอูมา 24

14.เมือ่ ฉายแสงความยาวคลื่น 7.25 x 10-7 m ลงบนแผ่นโลหะชนิดหน่งึ จะพอดีทำให้อิเลก็ ตรอนหลดุ ได้ ถา้
เปลยี่ นความยาวคลืน่ ของแสงเน 5.5 x 10-7 m จงหา
ก. ค่าฟังก์ชนั งานของโลหะในหน่วย eV
ข. พลังงานแสงในหนว่ ย eV
ค. พลงั งานจลนส์ ูงสุดของโฟโตอเิ ลก็ ตรอน

15.ในการศึกษาปรากฎการณ์โฟโตอิเลก็ ทริก ถา้ โลหะท่ีใช้ในการทดลอง มฟี งั ก์ชนั งานเทา่ กับ 1.1 x 10-19J
โฟตอนของแสงท่มี คี วามยาวคล่นื 600 nm จะทำให้อิเลก็ ตรอนหลุดจากแผน่ โลหะนีด้ ว้ ยความเร็วสูงสดุ เทา่ ไร
และความตา่ งศกั ยห์ ยุดย้ังสำหรับการทดลองนี้จะมีคา่ เท่าไร

16.ในการทดลองปรากฎการณ์โฟติอเิ ลก็ ททริก แสงความยาวคล่นื 4 x 10-7 m ส่องกระทบโลหะตอ้ งใชค้ วามตา่ ง
ศกั ยห์ ยดุ ย้ัง 2 โวลต์ จงหาฟงั ก์ชนั งานของโลหะนี้

17. ในการทดลองเพอื่ ศึกษาปรากฎการณโ์ ฟโตอเิ ล็กทรกิ พบวา่ ความตา่ งศักยห์ ยดุ ยง้ั (Vs)กบั ความถข่ี องแสงมี
ความสมั พันธ์ตามกราฟท่ีแสดง จงหาค่าคงตัวของพลงั คท์ ีไ่ ดจ้ ากการทดลองในหน่วยของ (10-34J.s )

Vs ( V )

3 f ( 1014 Hz )

-1.2

เอกสารประกอบการสอนรายวชิ าฟิสิกส์ เรื่องฟิสิกส์อะตอม เรียบเรียงโดยครูอานีซา แวอูมา 25

ความรูเ้ พิ่มเติม

ปรากฏการณค์ อมปต์ นั
คอมปต์ นั ศึกษาความสมั พันธ์ระหว่างความเข้มของรงั สเี อกซ์และขนาดของมมุ การกระเจงิ กับความยาว

คล่นื กระเจิงของรงั สีเอกซ์ จากการฉายรังสีเอกซใ์ ห้ไปกระทบกบั อเิ ลก็ ตรอนของแทง่ แกรไฟต์ พบวา่ ความยาว
คลืน่ รงั สเี อก็ ซ์ทก่ี ระเจิงออกมาแปรผนั กบั มุมทกี่ ระเจงิ แตไ่ ม่ขนึ้ กบั ความเขม้ ของรงั สีเอกซ์ท่กี ระทบกับ
อเิ ล็กตรอน

รปู 19.4 ปรากฏการณ์คอมปต์ นั
จากปรากฏการณ์อธบิ ายโดยอาศยั หลักแนวคดิ ของไอน์สไตนไ์ ด้อยา่ งเดียววา่ การชนระหวา่ งรังสเี อกซ์
กับอิเลก็ ตรอนของแกรไฟต์เป็นการชนระหวา่ งอนภุ าคกบั อนภุ าค โดยเป็นไปตามกฎการอนุรักษพ์ ลังงานและกฎ
การอนรุ ักษ์โมเมนตัม ดงั นี้
1. รงั สเี อกซ์ท่กี ระเจิงออกมาโดยมคี วามยาวคลืน่ เท่าเดิม แสดงวา่ โฟตอนของรงั สีเอกซก์ ับอเิ ลก็ ตรอน
ของแท่งแกรไฟตช์ นกนั แบบยืดหยุ่น
2. รังสีเอกซท์ ีก่ ระเจิงออกมาโดยมคี วามยาวคล่นื ไม่เทา่ เดมิ แสดงว่า โฟตอนของรงั สีเอกซก์ ับ
อิเลก็ ตรอนของแท่งแกรไฟต์ชนกนั แบบไม่ยืดหยุน่

19.3 ทวิภาพของคลนื่ และอนภุ าค (Wave-Particle dualify)
1. เราทราบวา่ แสงแสดงคุณสมบัติเปน็ คล่นื เพราะ แสดงการเล้ยี วเบนและการแทรกสอด
2. จากปรากฎการณโ์ ฟโตอิเลก็ ทริก ไอนส์ ไตน์คดิ ว่า โฟตอนเปน็ อนภุ าค
3. มลิ ลแิ กนทดลองและสรปุ วา่ แสงเป็นอนุภาค
4. เดอ บรอยล์ (de Broglie) ใหแ้ นวคดิ วา่ “ถา้ แสงแสดงคณุ สมบตั ิคูเ่ ป็ นได้ทง้ั อนุภาคและคล่ืนแลว้

สสารท้ังหลายแสดงคณุ สมบตั ิของคล่นื ไดเ้ นือ่ งจากสสารประกอบด้วยอนุภาค”
19.3.1 สมมติฐานของเดอ บรอยล์
ในปี ค. ศ. 1924 นักฟิสิกส์ชาวฝร่ังเศสช่ือหลยุ ส์ เดอบรอยล์ (Louis de Broglie ) ได้ใหค้ วามเหน็

ว่าแสงมีคณุ สมบัตเิ ป็นไดท้ ้ังคลน่ื แสงและอนุภาค กลา่ วคอื ในกรณีทแี่ สงมกี ารเล้ยี วเบนและการสอดแทรก แสดงว่า
ขณะนั้นแสงประพฤติตัวเป็นคลื่น สำหรับกรณีแสงในปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริก แสดงว่าแสงเป็นอนุภาค
ฉะนั้นสสารทั่วไปที่มีคุณสมบัติเป็นอนุภาคก็นา่ จะมีคุณสมบัติทางด้านคลื่นด้วย เดอบรอยล์ได้พยายามหาความ
ยาวคล่นื ของคลนื่ มวลสาร โดยทว่ั ไปเรม่ิ จากความยาวคล่นื ของแสงก่อน ดงั ต่อไปนี้

เอกสารประกอบการสอนรายวิชาฟิสิกส์ เร่ืองฟิสิกส์อะตอม เรียบเรียงโดยครูอานีซา แวอูมา 26

ถ้าแสงมคี วามถ่ี f จะใหพ้ ลังงานออกมาเปน็ อนภุ าคเรียกวา่ โฟตอนซึ่งมีขนาด

E = hf = hc
λ

จากความสัมพันธร์ ะหวา่ งพลงั งานกบั มวลของไอนส์ ไตน์
E = mc2 และ E = hf

เดอบรอยล์ หาความสัมพันธ์ระหว่างโมเมนตมั และความยาวคลน่ื ของแสงไดด้ ังน้ี

p = h
λ
เม่อื P คือ โมเมนตัมของโฟตอน (N.s)  คอื ความยาวคลืน่ ของโฟตอน (m)

จะได้ว่า λ=h = h

p mv

เมอ่ื  คือ ความยาวคล่ืนของอนุภาค (m) m คือ มวลของอนุภาค (kg)

P คือ โมเมนตัมของอนุภาค (N.s) v คอื ความเร็วของอนภุ าค (m/s)

ความยาวคลืน่ ของอนุภาคหรือความยาวคลืน่ สสารนี้ เรียกวา่ ความยาวคลน่ื เดอ บรอยล์ นั่นเอง

ตัวอยา่ งท่ี 22 แสงท่ีมีความยาวคล่นื 600 nm. เม่อื แสงนแ้ี สดงสมบตั ิของอนภุ าคจะมโี มเมนตมั เท่าใด

ตัวอยา่ งท่ี 23 ลกู ปนื มวล 20 g ถูกยิงออกไปดว้ ยความเรว็ 400 m/s ถ้าคดิ วา่ ลกู ปนื เป็นคลืน่ จะมคี วามยาว
คล่นื เดอ บรอยลเ์ ท่าใด

ตัวอย่างท่ี 24 จงหาความยาวคลน่ื เดอบรอยล์ของอิเลก็ ตรอน ซงึ่ เคล่อื นทีด่ ว้ ยพลงั งานจลน์ 10 eV

ตัวอย่างที่ 25 อนภุ าคมวล m มพี ลังงานเพิม่ ขน้ึ เปน็ 4 เท่าของพลงั งานจลน์เดิม ความยาวคลืน่ เดอบรอยล์
ของอนภุ าคนีใ้ นครัง้ หลังจะเป็นกเ่ี ทา่ ของความยาวคลื่นเดอบรอยล์ครง้ั แรก

เอกสารประกอบการสอนรายวชิ าฟิสิกส์ เรื่องฟิสิกสอ์ ะตอม เรียบเรียงโดยครูอานีซา แวอูมา 27

19.3.2 กลศาสตรค์ วอนตมั (Quantum Mechanics)
1. Quantum Mechanics เป็นวชิ าสำหรับอธบิ ายปรากฏการณ์ต่างๆในระดบั อนภุ าคท่มี ีขนาดเล็ก ๆ
เทา่ กบั อะตอม เชน่ การเคลอ่ื นท่ขี องอเิ ล็กตรอน เพราะกฏของนวิ ตนั ไม่สามารถให้รายละเอยี ดได้
2. Quantum Mechanics เป็นศาสตรข์ อง Matter Waves ที่ให้หลกั สมบรู ณ์ในการศึกษาเรอ่ื ง
อะตอมในปจั จบุ ัน
3. Quantum Mechanics จะกล่าวถงึ โอกาสท่ีจะเป็นไปได้ ในการท่ีจะบอกวา่ อิเลก็ ตรอนอยทู่ ีไ่ หน
หรอื จะพบได้ทไี่ หน ที่บรเิ วณหนงึ่ ๆ
4. ในการคิดคน้ กลศาสตร์ควอนตมั โซรดิงเจอร์ (Evwin Schrodinger) นักฟิสิกส์ชาวออสเตรยี ไดค้ ิด

สมการของคล่ืน โดยอาศยั หลกั การของ de Broglie โดยใชเ้ ทอมความยาวชว่ งคลน่ื ของ ( λ = h = h ) ซ่งึ

p mv

สมการนี้เรยี กวา่ Schrodinger Equation สมการของโซรดิงเจอร์ มคี วามสำคัญในการอธบิ ายการเคลื่อนทข่ี อง
อเิ ล็กตรอนในอะตอม โมเลกุลและในผลึก ไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ งและสามารถพสิ จู นไ์ ด้วา่ ระดับพลงั งานของอเิ ล็กตรอนใน
อะตอม ไมต่ อ่ เน่ืองกัน

แบบฝึกหดั 19.3

1. (เอน็ ทรานซ)์ รถยนตค์ นั หนึ่งมมี วล 1,000 กโิ ลกรัม แล่นด้วยความเร็ว 72 กม./ชม.ถ้าคิดว่ารถยนตค์ ันน้ี

เปน็ คลืน่ จะมคี วามยาวคลืน่ เดอรบ์ รอยลเ์ ทา่ ใด (กำหนดค่านิจของพลงั คเ์ ทา่ กับ 6.6 x 10 -34 จลู -วนิ าที)

ก. 0.92 x 10 -38 m ข. 3.3 x 10 -38 m ค. 0.33 x 10 38 m ง. 1.1 x 10 38 m

2. (เอ็นทรานซ์) อเิ ลก็ ตรอนซ่งึ มมี วลประมาณ 9 x 10 -31 kg เคล่ือนที่ด้วยอัตราเร็ว 3 x 10 6 m/s วัสดุใน

ขอ้ ใดเหมาะสมทีจ่ ะนำไปใช้ในการทดลองเพ่อื ศกึ ษาการเลยี้ วเบนของอิเล็กตรอน

ก. ผลึกซึง่ มรี ะยะห่างระหว่างระนาบประมาณ 10 -10 เมตร

ข. เกรตติงซง่ึ มีระยะหา่ งระหวา่ งช่องประมาณ 10 -6 เมตร

ค. แผ่นโลหะบางเจาะรใู ห้มีช่องคู่หา่ งกนั ประมาณ 10 -3 เมตร

ง. สลติ เดย่ี วท่ีมีความกว้างของช่องประมาณ 10 -2 เมตร

3. (เอ็นทรานซ์) อเิ ล็กตรอนตวั หน่ึงจะตอ้ งเคลอื่ นทีด่ ้วยอตั ราเร็วเท่าใด จงึ จะมีโมเมนตมั เป็นหนง่ึ ในสิบ

ของโมเมนตัมของโฟตอนของแสงความถี่ 4.5 x 10 14 เฮิรตซ์ ( มวลอเิ ลก็ ตรอน = 9 x 10-31 kg)

ก. 100 m/s ข. 110 m/s ค. 130 m/s ง. 150 m/s

เอกสารประกอบการสอนรายวชิ าฟิสิกส์ เร่ืองฟิสิกส์อะตอม เรียบเรียงโดยครูอานีซา แวอูมา 28

4. (เอ็นทรานซ์) จงหาความยาวคล่ืนของอเิ ล็กตรอน ซงึ่ เคลื่อนท่ดี ว้ ยพลังงาน 5 อเิ ล็กตรอนโวลต์

ก. 0.55 ηm ข. 0.85 ηm ค. 0.95 ηm ง. 1.10 ηm

5. (เอน็ ทรานซ์) ความยาวคลื่นของเดอบรอยลข์ องอิเล็กตรอนเทา่ กับ 0.10 นาโนเมตร พลงั งานจลน์ของ

อเิ ล็กตรอนมคี า่ เท่าไร

ก. 2.4 x 10 -17 J ข. 4.8 x 10 -17 J ค. 2.0 x 10 -16 J ง. 1.0 x 10 -15 J

6. จงหาความยาวคลื่นของลำอเิ ลก็ ตรอนทม่ี ีพลังงานจลน์ 100 eV ?

7. จงหาความยาวคลนื่ ของคลืน่ อนุภาคของอเิ ล็กตรอนซงึ่ มคี วามเรว็ 2 x 106 cm/s ?

8. (เอน็ ทรานซ)์ ถ้ามวลของอนภุ าค A เป็นครง่ึ หนง่ึ ของมวลอนุภาค B เมื่ออนภุ าคท้ังสองมีพลงั งาน

เทา่ กนั อนุภาค A จะประพฤตติ ัวเปน็ คลื่นท่ีมคี วามยาวคล่ืนเปน็ กเ่ี ท่าของอนภุ าค B

ก. 1 เทา่ ข. 1 เท่า ค. 2 เท่า ง. 2 เท่า
2 2

9. (เอน็ ทรานซ)์ อนุภาค A มมี วลเป็น 1 เท่าของอนุภาค B ถ้าอนุภาคท้งั สองมีพลังงานจลนเ์ ทา่ กัน
4
ความยาวคลน่ื เดอบรอยลข์ องอนุภาค A เป็นกี่เท่าของอนภุ าค B

ก. 1 เท่า ข. 1 เท่า ค. 2 เท่า ง. 4 เท่า
4 2

เอกสารประกอบการสอนรายวิชาฟิสิกส์ เรื่องฟิสิกสอ์ ะตอม เรียบเรียงโดยครูอานีซา แวอูมา 29

10. (เอ็นทรานซ)์ ปรากฏการณ์ชนิดใดที่แสดงวา่ อนุภาคแสดงสมบัตขิ องคลน่ื ได้

ก. ปรากฏการณโ์ ฟโตอเิ ลก็ ทริก ข. ปรากฏการณ์คอมพต์ นั

ค. ปรากฏการณ์แทรกสอดของโฟตอน ง. ปรากฏการณเ์ ลี้ยวเบนของอเิ ล็กตรอน

11. (เอน็ ทรานซ)์ จากทฤษฎีของ เดอ บรอยล์ เส้นรอบวงของวงโคจรของอเิ ลก็ ตรอนรอบนิวเคลยี สมีค่า

เป็นเทา่ ใด

ก. คา่ นจิ ของแพลงคห์ ารดว้ ยความยาวคลื่นของอิเล็กตรอน

ข. คา่ นจิ ของแพลงคค์ ูณด้วยเลขจำนวนเต็ม หารด้วย 2

ค. ความยาวคลืน่ ของอิเลก็ ตรอนคณู ด้วยเลขจำนวนเตม็

ง. ความยาวคลื่นของอเิ ลก็ ตรอนหารดว้ ยความเร็วแสง