Bahan Ajar Penjumlahan dan Pengurangan Matriks KLs XI

BAHAN AJAR MATEMATIKA
MATRIKS

KELAS XI SMK
SEMESTER GASAL

Oleh :
JATMIKO, S.Pd

201415066

Operasi Aljabar pada Matriks

Satuan Pendidikan : SMK PONTREN DARUSSALAM
Kelas/Semester : XI/3
Topik/Tema : Operasi Aljabar pada Matriks

I. Tinjauan Umum
A. Kompetensi Dasar
3.15 Menerapkan operasi matriks dalam menyelesaiakan masalah yang

berkaitan dengan matriks
4.15 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan matriks.

B. Topik/Tema
Operasi Aljabar pada Matriks

C. Indikator Pencapaian Kompetensi

3.15.3 Menentukan hasil operasi penjumlahan dan pengurangan pada

kesamaan matriks

4.15.1 Menerapkan sifat operasi matriks dalam menyelesaikan masalah

yang berkaitan dengan matriks.

D. Materi Prasyarat
Operasi bilangan Bulat

E. Petunjuk Bagi Peserta Didik untuk Mempelajari Bahan Ajar
Untuk mempelajari bahan ajar ini, hal-hal yang harus diperhatikan adalah:
1. Untuk mempelajari bahan ajar ini haruslah berurutan, karena materi

yang mendahului merupakan prasyarat untuk mempelajari materi
selanjutnya.
2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada, jika anda menemui kesulitan,
kembalilah mempelajari materi terkait.

3. Kerjakan soal evaluasi dengan cermat, jika anda menemui kesulitan
dalam mengerjakan soal evaluasi, kembalilah mempelajari materi yang
terkait.

4. Jika anda mempunyai kesulitan yang tidak dapat anda pecahkan catatlah,
kemudian tanyakankepada guru pada saat kegiatan tatap muka atau
bacalah referensi lain yang berhubungan dengan bahan ajar ini. Dengan
membaca referensi lain, anda juga akan mendapatkan pengetahuan
tambahan.

II. Pendahuluan

A. Deskripsi singkat atau gambaran umum tentang cakupan materi
Bahan Ajar
Bahan ajar ini memuat materi matriks meliputi definisi matriks, unsur-unsur
matriks, jenis-jenis matriks, operasi penjumlahan dan pengurangan matriks
serta penyelesaian masalah yang berkaitan dengan matriks

B. Manfaat
Manfaat yang diperoleh dari penggunaan bahan ajar ini adalah
1. Bagi peserta didik
 Kegiatan pembelajaran lebih menarik
 Kesempatan untuk belajar mandiri dan mengurangi ketergantungan

terhadap kehadiran guru
 Mendapatkan kemudahan dalam mempelajari topik yang harus

dikuasainya
2. Bagi guru
 Guru lebih mudah dalam melaksanakan pembelajaran
 Guru memperoleh bahan ajar yang sesuai tuntutan kurikulum dan

kebutuhan belajar peserta didik
 Menambah hasanah pengetahuan dan pengalaman guru dalam menulis

bahan ajar
 Membangun komunikasi pembelajaran yang efektif antara antara guru

dengan peserta didik karena peserta didik akan merasa lebih percaya
pada gurunya.

C. Tujuan Pembelajaran

1. Melalui diskusi siswa dapat menyelesaikan operasi penjumlahan dan
pengurangan matriks.

2. Melalui diskusi siswa dapat menyelesaikan masalah dengan operasi
matriks.

III. Penyajian
A. Uraian materi
1. Pengertian dan Notasi Matriks

Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom
berebentuk persegi panjang. Susunan bilangan-bilangan itu dibatasi oleh
kurva biasa “( )” atau kurung siku “[ ]”

Contoh :

A =  6 8 10 
3 4 5

Suatu matriks biasanya dinotasikan dengan huruf besar dan ditulis secara

umum sebagai berikut:

 a11 a12 . . . a1n   baris.ke 1
 a21 a22 . . . a2n   baris.ke  2

 . . . 
 . . 
Amxn  .

 . . . . . .   baris.ke  m
 am1 am2 amn 

kolom ke-n

kolom ke-2

kolom ke-1

Amxn artinya matriks A mempunyai baris sebanyak m dan mempunyai kolom
sebanyak n. Setiap bilangan yang terdapat pada baris dan kolom dinamakan
anggota atau elemen matriks dan diberi nama sesuai dengan nama baris dan
nama kolom serta dinotasikan dengan huruf kecil sesuai dengan nama
matriknya.

a11 = elemen baris pertama kolom pertama.
a12 = elemen baris pertama kolom kedua.

a1n = elemen baris pertama kolom ke-n.

a21 = elemen baris kedua kolom pertama.

a22 = elemen baris kedua kolom kedua.

a2n = elemen baris kedua kolom ke-n.

am1 = elemen baris ke-m kolom pertama.

am2 = elemen baris ke-m kolom kedua.

amn = elemen baris ke-m kolom ke-n.

Contoh:

 4 3 8 
A = 2 5 9 

 7 6 10

6 = elemen baris ketiga kolom kedua.

5 = elemen baris kedua kolom kedua.

9 = elemen baris kedua kolom ketiga.

10 = elemen baris ketiga kolom ketiga.

dan seterusnya.

2. Ordo Matriks

Ordo suatu matriks adalah banyakna elemen-elemen suatu matriks atau
perkalian antara baris dan kolom.

Contoh:

A =  5 21 ; A berordo 2x2 atau A2x2.
4

B = 33 2 5  ; B berordo 2x3 atau B2x3.
1 0

 1 
C =  2 ; C berordo 3x1 atau C3x1.

 5 

D = ( 6 7 8 ) ; D berordo 1x3 atau D1x3.

3. Macam-Macam Matriks
a. Matriks nol.

Matriks nol adalah matriks yang semua elemennya nol, dilambangkan
dengan “O”.

Contoh:

O2x2 =  0 0  O2x3 =  0 0 00 
0 0 0 0

b. Matriks bujur sangkar (persegi).

Matriks bujur sangkar (persegi) adalah matriks yang jumlah baris dan
kolomnya sama.

Contoh:

A =  4 2   1 2 3
1 3 B = 4 5 6

 7 9 8

c. Matriks baris.

Matriks baris adalah matriks yang hanya terdiri atas satu baris.

Contoh:

A=(2 5) B=(1 2 3 5)

d. Matriks kolom.

Matriks kolom adalah matriks yang hanya terdiri atas satu kolom.

Contoh:

 4   2  1 
2 C = 4 5
A = D =  
 6   6 
7

e. Matriks diagonal.

Matriks diagonal adalah matriks persegi yang semua elemennya nol, kecuali
pada diagonal utamanya ada yang tidak nol.

Contoh:

A =  2 0   2 0 0
0 1 B = 0 2 0

 0 0 1

f. Matriks identitas.

Matriks identitas adalah matriks diagonal yang semua elemen pada diagonal
utamanya bernilai satu, dilambangkan dengan “I” .

Contoh:

I2 =  1 0  1 0 0
0 1 I3 =  0 1 0

 0 0 1

4. Kesamaan Dua Matriks

Dua buah matriks dikatakan sama jika kedua matriks itu berordo sama dan
elemen-elemen yang seletak besarnya sama.

Contoh:

Jika A =  3 21 dan B =  3 21 maka dikatakan A = B.
5 5

Jika M =  2 3 85 dan N =  2 3 85 maka dikatakan M = N.
7 1 7 1

5. Transpos Matriks

Jika pada matriks A setiap baris ditempatkan pada setiap kolom maka
matriks itu merupakan matriks transpos. Jika diketahui matriks A berordo
mxn maka matriks transpos dari A dilambangkan dengan At yang berordo
nxm.

Contoh:

 4 5 6 5  4 1 3 
A = 1 3 2 0 5 3 2
2 3 1  maka matriks transposnya At =  2 13 .
 3  6 0
5

6. Operasi pada Matrik

Penjumlahan Matriks

Dua matriks A dan matriks B dapat dijumlahkan jika ordo matriks A sama
dengan ordo matriks B. Menjumlahkan matriks A dengan matriks B dilakukan
dengan cara menjumlahkan elemen-elemen matriks A dengan elemen-elemen
matriks B yang bersesuaian letaknya. Apabila matriks A dan matriks B
ordonya berlaianan maka penjumlahan matriks itu tidak didefinisikan.

Contoh:

Diketahui matriks A = 13 24  dan B =  5 7 
6 1

a. Tentukan A + B

b. Tentukan B + A

Jawab:

a. A + B =  1 2  +  5 7  =  1  5 2  7  =  6 95 
3 4 6 1 3  6 4  1 9

b. B + A =  5 7  +  1 2  =  5  1 7  42  =  6 95 
6 1 3 4 6  3 1  9

Dari contoh di atas, ternyata A + B = B + A. Jadi pada matriks berlaku sifat
komutatif penjumlahan. Juga dapat kita buktikan bahwa pada matriks berlaku
sifat assosiatif penjumlahan yaitu (A+B)+C = A+(B+C).

Pengurangan Matriks

Jika A dan B dua matriks yang ordonya sama maka matriks hasil pengurangan
A dan B sama artinya dengan menjumlahkan matriks A dengan matriks
negatif (lawan) B, atau ditulis sebagai berikut:

A – B = A + (-B).

Contoh:

a. Jika P =  4 72  dan Q =  2 1  , maka tentukan P – Q !
3 3 2

Jawab:

P – Q =  4 7  -  2 1  =  4 72  +   2 21 =  2 64 
3 2 3 2 3  3 0

b. Jika X matriks ordo 2x2, tentukan matriks X jika diketahui persamaan :

X +  5 43 =  1 42 
2 3

Jawab:

X +  5 43 =  1 4 
2 3 2

X =  1 42  -  5 43 =  1 42  +   5 34  =  6 7 
3 2 3  2 1 6

Jadi matriks X =  6 76 
1

B. Latihan
1. Sebutkan banyaknya baris dan kolom dari matriks-matriks berikut :

1 3
a. A  5 7

0 9

 x 
b. P =  y 

 z 

2. Tentukan ordo dari matriks-matriks berikut.

a. A = ( 8 2 0 3 5)

B   4 1 0 85
0 2 7
b.

3. Tentukan transpose dari masing-masing matriks di bawah ini.

a. A =  2 4 01
1 2

 5  3
4 6
b. B =  
 0 1 
2 8

4. Tentukan x dan y dari kesamaan 2 buah matriks berikut :

( 5x – 2y) = ( 10 4 )

5. Jika A =  2 1  B =  0 13 dan C =  3 7  , maka tentukan matriks ( A +
4 2 2 8 9

B ) – C!

C. Rangkuman

 Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan

kolom berebentuk persegi panjang.

 Ordo suatu matriks adalah banyakna elemen-elemen suatu matriks atau

perkalian antara baris dan kolom.

 Macam-macam matriks diantaranya: matriks nol, matriks bujur sangkar,
matriks baris, matriks kolom, matriks diagonal dan matriks identitas

 Dua buah matriks dikatakan sama jika kedua matriks itu berordo sama
dan elemen-elemen yang seletak besarnya sama.

 Jika pada matriks A setiap baris ditempatkan pada setiap kolom maka
matriks itu merupakan matriks transpos. Jika diketahui matriks A
berordo mxn maka matriks transpos dari A dilambangkan dengan At yang
berordo nxm.

 Dua matriks A dan matriks B dapat dijumlahkan/dikurangkan jika ordo
matriks A sama dengan ordo matriks B.

 Menjumlahkan/mengurangkan matriks A dengan matriks B dilakukan
dengan cara menjumlahkan elemen-elemen matriks A dengan elemen-
elemen matriks B yang bersesuaian letaknya.

IV. Penutup

A. Tes formatif dan kunci jawaban

Jawablah soal berikut dengan benar!

1. Diketahui 1 0 . Matriks tersebut dinamakan …
I = 0 1

A. matriks baris

B. matriks kolom

C. matriks diagonal

D. matriks nol

E. matriks identitas

2. Diketahui matriks B= 4 6 3 . Elemen baris ketiga kolom
 2 7 8 

pertama dari Bt adalah...

A. –7

B. –3

C. 2

D. 6

E. 2 86] + [−23 47] = [72 53 ], maka + + + =….
3. Jika [140

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

E. 11

4. 1 2  1 2  4 3 
3 4 3 4 2 1

A. 1 2
3 4

B. 1 2
3 4

C. 2 1
 2 1

D. 4 3
2 1

E. 2 1
 1
 2

5. Diketahui matriks = [24 −31], = [46 23] dan = [−21 −32]. Hasil dari

2 − adalah….
A. [62 −121]
B. [26 −01]
C. [120 −121]
D. [120 −123]
E. [62 −03]

Kunci Jawaban :

1. E. Matriks Identitas

2. B. -3

3. E. 11
4. D.[−−42 −−31]
5. D. [120 −123]

B. Tindak lanjut
Setelah mempelajari bahan ajar ini, siswa dapat mengukur hasil belajar
dengan mengerjakan latihan soal formatif, jika dirasa masih kurang mintalah
penjelasan dari guru.

DAFTAR PUSTAKA

Bornok Sinaga dkk, 2014. Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI
semester 1. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan Balitbang Kemdikbud RI