BAHAN AJAR REGRESI LINEAR SEDERHANA A. PENDAHULUAN Identitas Modul Nama Penyusun : Sri Wahyuningsih, SPd. Institusi : SMA Negeri 1 Jogonalan Katen Mata Pelajaran : Matematika Kelas : XI (Sebelas) / Fase F Semester : II (genap) Alokasi Waktu : 2 JP (2 x 45 menit) Judul Modul : Regresi Linear Sederhana Capaian Pembelajaran (CP) : Pada akhir fase F, peserta didik dapat memodelkan pinjaman dan investasi dengan bunga majemuk dan anuitas. Mereka dapat menyatakan data dalam bentuk matriks, dan menentukan fungsi invers, komposisi fungsi dan transformasi fungsi untuk memodelkan situasi dunia nyata. Mereka dapat menerapkan teorema tentang lingkaran, dan menentukan panjang busur dan luas juring lingkaran untuk menyelesaikan masalah. Mereka juga dapat melakukan proses penyelidikan statistika untuk data bivariat dan mengevaluasi berbagai laporan berbasis statistic Elemen : Analisis Data dan Peluang Tujuan Pembelajaran : 1. Setelah mengamati tayangan video, peserta didik dapat menentukan persamaan regresi dan menggambar garis regresi dengan benar (C2) 2. Setelah melalui aktivitas diskusi permasalahan secara kelompok yang diisajikan dalam e-LKPD, peserta didik dapat dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan regresi linear dalam kehidupan sehari-hari dengan benar (C3) 3. Setelah menyelesaikan masalah pada e-LKPD, peserta didik dapat menyelidiki dan memprediksikan nilai/hasil menggunakan persamaan garis regresi dengan benar (C5) IKTP (Indikator Ketercapaian Tujuan Pembelajaran) : 1. Peserta didik dapat menentukan persamaan regresi dan menggambar garis regresi dengan benar. 2. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan regresi linear dalam kehidupan sehari-hari dengan benar.
3. Peserta didik dapat menyelidiki dan memprediksikan nilai/hasil menggunakan persamaan garis regresi dengan benar. Petunjuk Penggunaan : 1. Baca Bahan ajar dengan seksama, pahami benar materi dan informasi yang ada didalamnya. 2. Laksanakan semua tugas – tugas agar kompetensi berkembang dengn baik. 3. Kuasai pengertian – pengertian dalam uraian materi dan kerjakan tugas-tugasnya. 4. Mulailah mengerjakan soal yang dianggap mudah dan sederhana. 5. Cocokkan jawabannya dengan kelompok atau teman yang lain, diskusikan jika terdapat perbedaan. 6. Pendidik mendampingi peserta didik dalam belajar dan membantu peserta didik jika ada kesulitan. 7. Pendidik melaksanakan penilaian serta mencatat pencapaian kemajuan peserta didik.
B. URAIAN MATERI REGRESI SEDERHARA Permasalahan Orientasi Siswa Pada Masalah
RANGKUMAN MATERI REGRESI SEDERHANA Pengertian Regresi Linear Model regresi adalah salah satu model dalam memprediksi variabel terikat “Y” (dependen) melalui variabel bebas “X” independen. Variabel yang mempengaruhi disebut dengan berbagai istilah: variabel independen, variabel bebas, variabel penjelas, variabel eksplanatorik, atau variabel X karena dalam grafik sering digambar sebagai absis atau sumbu X). Variabel yang dipengaruhi atau prediksi dikenal sebagai variabel dependen, variabel terikat, atau variabel Y. Kedua variabel ini dapat merupakan variabel acak (random), namun variabel yang dipengaruhi harus selalu variabel acak. Analisis regresi adalah salah satu analisis yang luas pemakaiannya. Analisis regresi digunakan untuk melakukan prediksi dan ramalan. Model regresi sederhana atau lebih sering dikenal dengan regresi linier sederhana adalah regresi yang sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari untuk mengetahui pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat. Persamaan umum dalam regresi linier sederhana adalah sebagai berikut: = + Keterangan: = ( / ) = ( ) = t (nilai dari y apabila x = 0) = regresi (nilai dari y apabila x = 0) Metode Kuadrat Terkecil Metode kuadrat terkecil adalah metode statistik yang digunakan untuk mencari garis yang paling sesuai dari bentuk persamaan seperti y = mx + b terhadap data yang diberikan. Kurva persamaan tersebut disebut garis regresi. Tujuan dalam metode ini adalah mengurangi jumlah kuadrat kesalahan sebanyak mungkin.
RUMUS PERSAMAAN REGRESI LINEAR (̂ = + ) Langkah-langkah yang harus dicari : ̅ = ∑ = ∑(−̅)(−̅) ∑(−̅) x̅ = Rata − rata x ∑x = jumlah keseluruhan x n = banyaknya data ̅ = ∑ = ̅ − ̅ y̅ = Rata − rata y ∑y = jumlah keseluruhan y n = banyaknya data
Contoh Soal : Disajikan table perkembangan investasi harga tanah tiap tahun. X adalah lama investasi dan y adalah harga tanah kapling (satuan juta) dengan table sebagai berikut: x Y 1 20 3 40 7 60 9 80 a. Buatlah diagram pencar dari data di atas b. Tentukan persamaan garis regresinya c. Berapa harga tanah kapling setelah investasi selama 11 tahun PENYELESAIAN : a. Gambar Diagram Pencar pada table di atas b. Persamaan Garis Regresinya
Dari langkah-langkah di atas didapatkan nila a = 15 dan b = 7 Persamaan garis regresinya adalah ̂ = + sehingga ̂ = + c. Harga tanah kapling setelah investasi selama 11 tahun adalah 92 juta
Regresi Menurut Para Ahli (Sugiyono) Menurut Sugiyono (2014,270): “Regresi sederhana didasarkan pada hubungan fungsional ataupun kausal satu variabel independen dengan satu variabel dependen”. Persamaan Umum regresi linier sederhana adalah: = + Nilai a dan b dapat diperoleh melalui perhitungan dengan menggunakan rumus sebagai berikut: Keterangan: = ℎ / = =
Contoh Soal Regresi Sederhana Untuk meningkatkan pemahaman terhadap regresi linier sederhana perhatikan contoh pertama dibawah ini: Jika diketahui data mengenai pengaruh disiplin kerja terhadap kinerja pegawai kantor akuntan publik XYZ. No. Disiplin Kerja Kinerja 1 54 62 2 42 58 3 47 60 4 45 58 5 41 58 6 38 43 7 28 40 8 47 59 9 56 65 10 22 35 Untuk menyelesaikan masalah di atas, kita dapat engikuti urutan langkah sebagai berikut: 1. Buat tabel bantuan 2. Rangkuman tabel bantuan 3. Hitung nilai a dan b 4. Masukan ke dalam persamaan umum 5. Interpreatsikan persamaan Penyelesaian dari contoh soal di atas adalah : 1. Langkah 1: Buat Tabel Bantuan No x y x 2 xy 1 54 62 2916 3348 2 42 58 1764 2436 3 47 60 2209 2820 4 45 58 2025 2610 5 41 58 1681 2378 6 38 43 1444 1634 7 28 40 784 1120 8 47 59 2209 2773 9 56 65 3136 3640 10 22 35 484 770 420 538 18.652 23.529
2. Langkah 2: Rangkuman Tabel Bantuan Berdasarkan tabel bantuan di atas, maka dapat rangkuman adalah sebagai berikut : = 10 = 538 = 420 ( ) 2 = 420 2 = 176.400 = 23.529 2 = 18.652 3. Langkah 3: Hitung Nilai a, b = = 10034776 − 9882180 186520 − 176400 = 152596 10120 = 15,08 = = 235290 − 225960 186520 − 176400 = 9330 = 0,92 10120 538 18652 − 420 23529 10 18652 − 176400 10 23529 − 420 538 10 18652 − 176400
4. Langkah 4: Masukkan ke dalam Persamaan Umum = + y = 15,08 + 0,92x 5. Langkah 5: Interpretasikan Persamaan Umum Persamaan y = 15,08 + 0,92x dapat diinterpretasikan sebagai berikut: a. Konstanta sebesar 15,08, hal ini berarti jika variabel disiplin kerja pegawai kantor akuntan publik XYZ bernilai nol, maka prediksi nilai kinerja pegawai kantor akuntan publik XYZ sebesar 15,08 b. Koefisien variabel x sebesar 0,92, hal ini berarti jika variabel disiplin kerja pegawai kantor akuntan publik XYZ ditingkatkan sebesar 1 satuan, maka, maka prediksi nilai kinerja pegawai kantor akuntan publik XYZ akan meningkat sebesar 0,92 satuan, begitu pula sebaliknya jika variabel disiplin kerja pegawai kantor akuntan publik XYZ diturunkan sebesar 1 satuan, maka, maka prediksi nilai kinerja pegawai kantor akuntan publik XYZ akan menurun sebesar 0,92 satuan.
SOAL LATIHAN (ASSESMENT) 1. Tabel berikut ini berisi informasi dar 12 siswa kelas XI.5 SMA Negeri 1 Jogonalan mengenai rata-rata waktu yang digunakan per hari dalam menggunakan media social (Facebook, Instagram dan lain-lain) serta internet untuk bersosialisasi dan hiburan dan nilai mereka. Waktu 4,4 6,2 4,2 1,6 4,7 5,4 1,3 2,1 6,1 3,3 4,4 3,5 Nilai 81 55 78 92 68 55 90 82 67 72 68 84 a. Gambarlah diagram pencar dari data di atas b. Apakah diagram pencarnya memberikan indikasi bahwa ada hubungan linear antara rata-rata waktu untuk media social dan internet dengan nilai ? c. Tentukan persamaan garis regresinya ? Gunakan langkah-langkah seperti materi di awal d. Hitunglah prediksi nilai siswa yang akan menggunakan rata-rata waktu 3,8 jam per hari untuk media social daan internet dengan menggunakan persamaan regresi yang sudah dicari ? 2. Jika diketahui data mengenai pengaruh semangat kerja terhadap keterlambatan datang pegawai kantor akuntan publik XYZ adalah: No. Semangat Kerja Keterlambatan 1 85 20 2 82 23 3 87 20 4 75 25 5 71 30 6 78 26 7 78 27 8 87 15 9 86 16 10 72 28 Untuk menyelesaikan masalah di atas, kita dapat mengikuti urutan langkah sebagai berikut : Langkah 1: Buat Tabel Bantuan No x y x 2 Xy 1 2
3 4 5 6 7 8 9 10 3. Jika diketahui data mengenai pengaruh semangat kerja terhadap keterlambatan datang pegawai kantor akuntan publik XYZ adalah: Isilah tabel dan analisis langkah-langkah dalam analisis regresi seperti contoh di atas, terkait pengaruh loyalitas kerja terhadap semangat kerja pegawai kantor akuntan publik XYZ. Berikut ini adalah data hasil penelitian: No. Loyalitas Kerja Semangat Kerja 1 85 65 2 82 64 3 87 63 4 75 58 5 71 67 6 78 62 7 78 63 8 87 64 9 86 58 10 72 48 11 67 65 12 82 60 Untuk menyelesaikan masalah di atas, kita dapat mengikuti urutan langkah sebagai berikut: Buat tabel bantuan Rangkuman tabel bantuan Hitung nilai a dan b Masukan ke dalam persamaan umum Interpreatsikan persamaan
PENGAYAAN Ada dua cara yang digunakan untuk menghitung regresi linear yaitu dengan metode tangan bebas (free hand graphical method) dan metode kuadrat kecil (lest squares).