MODUL AJAR KURIKULUM MERDEKA MATA PELAJARAN : MATEMATIKA BAB : FUNGSI INVERS FASE F KELAS XI SEMESTER I (SATU) SMA NEGERI 1 JOGONALAN KLATEN Disusun Oleh: Nama : SRI WAHYUNINGSIH NIM/No Peserta : 201501892894 PENDIDIKAN PROFESI PENDIDIK FAKULTAS KEPENDIDIKAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA 2023
MODUL AJAR A. IDENTITAS DAN INFORMASI UMUM Kode ATP Acuan : Penyusun : SRI WAHYUNINGSIH, S.Pd Jenjang Sekolah : SMA Fase/Kelas : F / XI Mata Pelajaran : Matematika Elemen : Aljabar dan Fungsi Capaian Pembelajaran : Pada akhir fase F, peserta didik dapat memodelkan pinjaman dan investasi dengan bunga majemuk dan anuitas. Mereka dapat menyatakan data dalam bentuk matriks, dan menentukan fungsi invers, komposisi fungsi dan transformasi fungsi untuk memodelkan situasi dunia nyata. Mereka dapat menerapkan teorema tentang lingkaran, dan menentukan panjang busur dan luas juring lingkaran untuk menyelesaikan masalah. Mereka juga dapat melakukan proses penyelidikan statistika untuk data bivariat dan mengevaluasi berbagai laporan berbasis statistic Kompetensi Awal : Peserta didik diingatkan kembali pada subbab ini dengan mendiskusikan sifat fungsi (surjektif, injektif, dan bijektif) serta komposisi fungsi dari pengalaman belajar sebelumnya Alokasi Waktu : 1 Pertemuan (2 JP) Profil Pelajar Pancasila : Berpikir kritis Kreatif Bergotong royong Mandiri Target Peserta didik : Reguler Moda Pembelajaran : Tatap Muka Pendekatan Pembelajaran : Saintifik (mengamati, menanya, melakukan, menalar/mengasosiasikaan dan mengkomunikasikan/membuat kesimpulan/presentasi) Model Pembelajaran yang Digunakan : Model pembelajaran dengan Penemuan Terbimbing menggunakan Problem Based Learning (PBL) Metode Pembelajara : Ceramah, diskusi, tanya jawab, penugasan. Sarana dan Prasarana : Prasarana: Komputer/hp android, internet/wifi Sarana: LCD proyektor, layar, whiteboard, spidol, penghapus, speaker, ebook
Sumber Belajar : 1. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. 2017. Buku Peserta didik Matematika SMA/MA/SMK/MAK kelas XI .Jakarta : Pusat kurikulum dan perbukuan, Balitbang, Kemendikbud. 2. Dicky Susanto, dkk., Matematika untuk SMA/SMK Kelas XI, Pusat Perbukuan Badan Standar, Kurikulum, dan Asesmen Pendidikan Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi Komplek Kemdikbudristek, Jakarta 2021 3. e-book materi dengan link https://anyflip.com/pmrfe/tgtc/ 4. e-lkpd dengan link https://anyflip.com/pmrfe/dvld/ 5. Youtube penerapan fungsi invers dalam kehidupan sehari-harI dengan link : https://youtu.be/0wUbhK3gj0E?si=3h2Ted-GnNTAQbHU B. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN TUJUAN PEMBELAJARAN: Melalui proses pembelajaran dengan pendekatan saintifik dan model pembelajaran Problem Based Learning berbasis 4C, literasi dan Penguatan Profil pelajar pancasila, serta kegiatan diskusi dan tanya jawab dengan bantuan youtube dan LKPD, peserta didik dapat : 1. Setelah mengamati tayangan video, peserta didik dapat menjelaskan pengertian dan konsep fungsi invers dengan benar (C2) 2. Setelah melalui aktivitas diskusi permasalahan secara kelompok yang diisajikan dalam e-LKPD, peserta didik dapat dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi invers dengan benar (C3) 3. Setelah menyelesaikan masalah pada e-LKPD, peserta didik dapat menganalisis dan mengevaluasi penyelesaian permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan fungsi invers (C5) PEMAHAMAN BERMAKNA: Setelah mempelajari materi peserta didik dapat dapat menentukan invers dari suatu fungsi yang dibentuk dari suatu fenomena/permasalahan tertentu, kemudian menggunakan prinsipnya untuk menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan PERTANYAAN PEMANTIK: 1. Pengetahuan apa yang didapatkan setelah mengamati tayangan video dari youtube tadi, bagaimana definisi fungsi invers dan bagaimana langkah-langkah memodelkan masalah tersebut ke dalam bentuk fungsi ? menentukan invers suatu fungsi ? RENCANA ASESMEN: Tujuan Pembelajaran Ranah Bentuk Instrumen Instrumen Teknik
1. Asesmen Diagnostik untuk melihat kesiapan peserta didik (tidak masuk penilaian), dengan memberikan pertanyaan pemantik definisi fungsi invers dari pengamatan video youtube Afektif, Lesan Instrumen Penilaian Sikap Observasi 2. Asesmen Individu : Membuat laporan dan mempresentasikan, melatih kemampuan peserta didik dalam Kognitif, psikomotorik Tes tertulis Instrumen Penilaian Pengetahuan Observasi berkolaborasi dengan kelompoknya, melatih berbicara dan berani mengungkapakan pendapat, memuncul kan ide-idenya, bekerja sama dalam tim. Asesmen individu : tertulis Asesmen kelompok : hasil diskusi dan performa dalam presentasi hasil 3. Asesmen Formatif : melatih kemampuan peserta didik dalam berbicara di depan umum, berani mengajukan pertanyaan terhadap pemaparan hasil praktikum milik kelompok lain, memaksimalkan kerja kelompok Afektif, psikomotorik Hasil diskusi dan performa dalam presentasi hasil bersama kelompok Instrumen Penilaian Ketrampilan Observasi 4. Asesmen Sumatif : Keterampilan, Pendidik mengamati saat peserta Menilai keterampilan proses yang dimiliki setiap Kognitif Tes tertulis Instrumen Penilaian pengetahuan Observasi
anak, dan perkembangannya 5. Untuk mengukur tingkat capaian pemahaman sains peserta didik diakhir pembelajaran untuk menentukan langkah selajutnya. Kognitif Pilihan Ganda, Esai Instrumen Penilaian Pengetahuan Tes tertulis ASESMEN DAN REMIDIAL Asesmen Diagnostik Pertanyaan lisan Formatif Lembar observasi kegiatan kelompok (berpikir kritis, kreatif, bergotong royong) Lembar penilaian sikap Hasil diskusi kelompok Sumatif Tes tertulis (individu) C. URUTAN KEGIATAN PEMBELAJARAN (PERTEMUAN I) TAHAP KEGIATAN MUATAN INOVATIF (TPACK, Profil Pancasila, 4C) ESTIMASI WAKTU Pendahuluan 1. Pendidik membuka kegiatan pembelajaran dengan salam dan meminta salah satu peserta didik untuk memimpin doa. 2. Peserta didik melakukan presensi kehadiran secara mandiri di LMS, dan pendidik memeriksa kehadiran peserta didik di kelas dengan bertanya pada peserta didik. 3. Peserta didik memberikan umpan balik pertanyaan dari pendidik disaat dengan mengaitkan materi dalam kegiatan pembelajaran sebelumnya yaitu materi sifatsifat fungsi 4. Peserta didik dijelaskan tujuan pembelajaran yang akan berlangsung hari ini 5. Peserta didik disampaikan mengenai materi yang akan dipelajari Bertakwa padaTuhan YME P1 Mandiri Komunikasi Komunikasi Komunikasi 10”
Kegiatan Inti Orientasi Masalah 10” 1. Dengan kemandiriannya peserta didik diberikan tayangan video youtebu yang berhubungan dengan materi dengan link https://youtu.be/0wUbhK3gj0E?si=LI4i9D48LyGXJQvB Gambaran tentang penerapan fungsi invers dalam kehidupan sehari-hari 2. Setelah mengamati tayangan di youtube tadi, peserta didik diberi panduan untuk memperhatikan video tersebut, kemudian menganalisis hal-hal yang terkait pada tampilan video dan menjelaskan hasil pengamatan yang didapatkan sesuai pemahamannya 3. Pendidik menyampaikan permasalahan Kasus 1 “Bagaimana cara kerja lift ini merupakan salah satu contoh dari penerapan fungsi invers” dalam hubungannya materi hari ini Peserta didik melaksanakan intruksi yang ada dalam e-LKPD 4. Pendidik mendorong peserta didik untuk mempelajari dan mengumpulkan informasi lain dari berbagai sumber untuk memahami fungsi invers TPK TPK TPACK, Berfikir Kritis, Mandiri Berfikir kritis, Komunikasi TPACK Komunikasi Berfikir kritis, P1 Kreatif Mengorganisasi Peserta didik 1. Pendidik mengelompokan peserta didik yang sudah dibuat sebelumnya yang terdiri dari 4 - 5 orang, untuk bekerja dalam kelompok. 2. Peserta didik diminta: menyelesaikan permasalahan tentang sistem persamaan linear tiga variable dari hasiil pengamatan yang disediakan dalam e-LKPD. 3. Peserta didik diminta menjelaskan dan menentukan sistem persamaan linear tiga variabeldari soal yang telah disediakan dalam e-LKPD Kolaboratif, Komunikasi, Berfikir kritis, TPACK Berfikir kritis, TPACK 10”
Membimbing Penyelidikan Kelompok 1. Membimbing Penyelidikan Individual maupun Kelompok 2. Peserta didik melakukan pengamatan lewat media bahan ajar yang telah disediakan dengan pembimbingan pendidik 3. Peserta didik mencari informasi dari internet dan bahan ajar mengenai permasalahan terkait fungsi invers dalam penerapan sehari-hari di e-LKPD 4. Peserta didik diminta untuk menyelesaikan permasalahan tentang fungsi invers dari hasil pengamatan yang disediakan dalam e-LKPD. 5. Peserta didik menganalisis dan mengerjakan tuga eLKPD masing-masing kelompok 6. Peserta didik saling berdiskusi dengan bimbingan pendidik untuk menyelesaikan permasalahan dalam eLKPD 7. Peserta didik memperlihatkan hasil pengamatan kegiatan yang telah dilaksanakan dan mengungkapkan gagasannya, saat pendidik memantau jalannya diskusi 8. Peserta didik/kelompok mengajukan bantuan yang terbatas pada pendidik, apabila mengalami kesulitan. Gotong Ryg Berfikir Kritis Gotong Ryg Berfikir kritis Gotong Ryg Berfikir kritis Kolaborasi, Berfikir Kritis Kolaborasi Komunikasi Komunikasi Gotong Ryg 15” Mengembangkan dan Menyajikan Hasil Karya 1. Peserta didik bersama teman kelompok menuliskan hasil pemecahan masalah ke dalam e-LKPD 2. Semua kelompok untuk mempresentasikan jawaban dari pertanyaan yang berkaitan dengan hasil diskusinya dan memberikan umpan balik kepada kelompok lain 3. Peserta didik dari kelompok lain menanggapi dan memberikan argumen tentang apa yang dipresentasikan Berpikir kritis Komunikasi, P2 Berpikir kritis Komunikasi, 25” Menganalisis dan Mengevaluasi Proses Pemecahan Masalah 1. Pendidik memberikan tanggapan pada hasil presentasi masing-masing kelompok 2. Semua peserta didik dapat saling melakukan apresiasi Kolaborasi, Berfikir kritis, 10”
terhadap peserta didik/kelompok yang telah sukarela mempresentasikan hasil diskusi dan peserta didik yang sudah terlibat aktif dalam pembelajaran. 3. Pendidik menganalisis dan mengamati untuk menilai ketrampilan peserta didik 4. Peserta didik bersama pendidik merefleksi hasil presentasi kelompok 5. Peserta didik diberikan kesempatan untuk menanyakan kembali hal-hal yang belum dipahami terkait materi hari ini. 6. Pendidik memberikan penguatan dan informasi hasil kegiatan pembelajaran hari ini Komunikasi Berpikir kritis Komunikasi, Komunikasi, Komunikasi, Komunikasi, Penutup 1. Peserta didik menyimpulkan materi pembelajaran hari ini mengenai sistem persamaan linear tiga variable dengan bantuan pendidik 2. Peserta didik merefleksikan pembelajaran yang sudah dilaksanakan hari ini dan diberikan umpan balik. 3. Pendidik mengajak peserta didik untuk mengapresisasi diri sendiri dengan bertepuk tangan karena telah aktif dan semangat selama pembelajaran berlangsung. 4. Pendidik memberikan evaluasi pada peserta didik untuk mengerjakan soal dengan link https://anyflip.com/pmrfe/unpd/ dengan pengumpulan batas waktu pengumpulan besok pagi jam 07.00 WIB di LMS 5. Pendidik memberikan penghargaan kepada peserta didik yang telah berperan aktif dalam kegiatan diskusi dan presentasi hasil pengamatannya. 6. Pendidik sekilas menginformasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya 7. Pendidik mengakhiri pembelajaran dengan mengucapkan rasa syukur dan salah satu peserta didik memimpin berdoa Komunikasi Kolaborasi TPACK Komunikasi P1 Bertakwa padaTuhan YME 10” D. PENGAYAAN, KOMPONEN LAIN, REMEDIAL, DAN REFERENSI Pengayaan Remedial Membantu peserta didik yang belum tuntas dengan melakukan tutor sebaya sampai materi yang belum dipahami bisa dipahami sehingga akan tuntas pada tes remedi Peserta didik belum tuntas ≤ 20% Guru membimbing individu Peserta didik belum tuntas 20%-50% Guru memberi tugas/latihan sesuai kemampuannya dengan belajar kelompok, dibimbing guru Peserta didik belum tuntas ≥ 50%
Melakukan pembahasan kembali dengan melakukan tutor sebaya oleh peserta didik yang tuntas untuk kemudian dites ulang Refleksi Guru Refleksi Peserta didik Apakah pembelajaran sudah sesuai dengan rencana yang disusun? Apakah pembelajaran bisa diikuti dan dipahami oleh sebagian besar? Jika TIDAK, apa yang perlu saya lakukan untuk meningkatkan pemahaman peserta didik? Apakah pertanyaan pemantik sudah membuat peserta didik tertarik atau penasaran dengan materi? Apakah materi pembelajaran sudah dapat dipahami? Apa saja yang saya dapatkan dari belajar ini? Manfaat apa yang saya peroleh dari belajar ini? Apakah ada kesulitan terkait proses atau materi pembelajaran? Bagian mana? PENGAYAAN DAN REMEDIAL Remedial Peserta didik yang belum mencapai kriteria ketuntasan belajar berkesempatan untuk memperbaiki hasil belajar melalui kegiatan remedial. Setelah menganalisis hasil penilaian sumatif untuk mengidentifikasi permasalahan kesulitan yang dihadapi oleh peserta didik, pendidik dapat dengan tepat menyusun kegiatan pembelajaran dan remedial sesuai dengan kebutuhan peserta didik. Kegiatan remedial dapat dilakukan dengan cara penugasan, tutorial sebaya, ataupun pengerjaan ulang soal-soal Latihan dan Uji Kompetensi yang telah tersedia di Bahan Ajar Peserta didik dan LKPD. Pengayaan Untuk peserta didik dengan kecepatan belajar tinggi (advanced learner) kegiatan pengayaan dapat diberikan untuk memperdalam dan memperluas kompetensi yang telah dimiliki oleh peserta didik tersebut. Kegiatan ini dilakukan ketika pendidik masih memiliki waktu untuk melaksanakan pembelajaran sehingga peserta didik- peserta didik yang masuk dalam kategori cepat dapat belajar secara optimal. Kegiatan pengayaan dapat dilakukan dengan berbagai cara, misalnya penugasan, tutorial sebaya, proyek, dan pemecahan masalah. KOMPONEN LAMPIRAN 1. Bahan Ajar 2. Media Pembelajaran 3. LKPD (Lembar Kerja Peserta Didik) 4. Asesmen Pengayaan dan Remedial 5. Instrumen Penilaian 6. Jurnal Refleksi Pendidik 7. Lembar Survei Untuk Peserta didik GLOSARIUM a. Relasi adalah sesuatu yang menyatakan hubungan atau kaitan yang khas antara dua himpunan
Kepala SMAN 1 JOGONALAN ROBERTUS SUSANTO, S.Pd. b. Fungsi adalah pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain atau variabel bebas) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain atau variabel terikat) c. Domain adalah sebuah daerah atau area yang menjadi asal dari anggota himpunan d. Kodomain adalah sebuah daerah yang biasa disebut sebagai daerah kawan karena memiliki hubungan dengan daerah asal atau domain e. Range adalah himpunan nilai yang diperoleh dari relasi antara anggota daerah asal dengan daerah kawan f. Fungsi surjektif adalah fungsi dengan semua elemen kodomain berelasi dengan elemen domain g. Fungsi injektif adalah fungsi dengan tiap elemen kodomain tidak mempunyai relasi lebih dari satu dengan elemen domain h. Fungsi bijektif adalah fungsi yang memenuhi sifat injektif dan surjektif (korespondensi satusatu) i. Komposisi fungsi adalah gabungan antara dua atau lebih fungsi, sehingga membentuk fungsi baru j. Fungsi invers adalah suatu fungsi yang berkebalikan dengan fungsi asalnya DAFTAR PUSTAKA Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. 2017. Buku Peserta didik Matematika SMA/MA/SMK/MAK kelas XI .Jakarta : Pusat kurikulum dan perbukuan, Balitbang, Kemendikbud Dicky Susanto, dkk., Matematika untuk SMA/SMK Kelas XI, Pusat Perbukuan Badan Standar, Kurikulum, dan Asesmen Pendidikan Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi Komplek Kemdikbudristek, Jakarta 2021 e-book materi dengan link https://anyflip.com/pmrfe/tgtc/ e-lkpd dengan link https://anyflip.com/pmrfe/dvld/ Klaten, 28 Nopember 2023 Mengetahui, Penyusun SRI WAHYUNINGSIH, S.Pd NIP. 19730513 200312 1 003 NIM. 201501892894
Lampiran 1: BAHAN AJAR FUNGSI INVERS A. PENDAHULUAN Identitas Modul Nama Penyusun : Sri Wahyuningsih, SPd. Institusi : SMA Negeri 1 Jogonalan Katen Mata Pelajaran : Matematika Kelas : XI (Sebelas) / Fase F Semester : I (Ganjil) Alokasi Waktu : 2 JP (2 x 45 menit) Judul Modul : Fungsi Invers Capaian Pembelajaran (CP) : Pada akhir fase F, peserta didik dapat memodelkan pinjaman dan investasi dengan bunga majemuk dan anuitas. Mereka dapat menyatakan data dalam bentuk matriks, dan menentukan fungsi invers, komposisi fungsi dan transformasi fungsi untuk memodelkan situasi dunia nyata. Mereka dapat menerapkan teorema tentang lingkaran, dan menentukan panjang busur dan luas juring lingkaran untuk menyelesaikan masalah. Mereka juga dapat melakukan proses penyelidikan statistika untuk data bivariat dan mengevaluasi berbagai laporan berbasis statistic Elemen : Aljabar dan Fungsi Tujuan Pembelajaran : 1. Setelah mengamati tayangan video, peserta didik dapat menjelaskan pengertian dan konsep fungsi invers dengan benar (C2) 2. Setelah melalui aktivitas diskusi permasalahan secara kelompok yang diisajikan dalam e-LKPD, peserta didik dapat dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi invers dengan benar (C3) 3. Setelah menyelesaikan masalah pada e-LKPD, peserta didik dapat menganalisis dan mengevaluasi penyelesaian permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan fungsi invers (C5) IKTP (Indikator Ketercapaian Tujuan Pembelajaran) : 1. Peserta didik dapat menjelaskan pengertian dan konsep fungsi invers dengan benar.
2. Peserta didik dapat dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi invers dengan benar. 3. Peserta didik dapat menganalisis dan mengevaluasi penyelesaian permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan fungsi invers. Petunjuk Penggunaan : 1. Baca Bahan ajar dengan seksama, pahami benar materi dan informasi yang ada didalamnya. 2. Laksanakan semua tugas – tugas agar kompetensi berkembang dengn baik. 3. Kuasai pengertian – pengertian dalam uraian materi dan kerjakan tugas-tugasnya. 4. Mulailah mengerjakan soal yang dianggap mudah dan sederhana. 5. Cocokkan jawabannya dengan kelompok atau teman yang lain, diskusikan jika terdapat perbedaan. 6. Pendidik mendampingi peserta didik dalam belajar dan membantu peserta didik jika ada kesulitan. 7. Pendidik melaksanakan penilaian serta mencatat pencapaian kemajuan peserta didik. Peta Konsep
B. URAIAN MATERI Gambaran contoh kontekstual yang terkait dengan invers fungsi berikut Masih ingatkah Kalian waktu mengunjungi pusat perbelanjaan/mall dan sering memanfaatkan lift. Bagaimana cara kerja lift ini merupakan salah satu contoh dari penerapan fungsi invers dimana fungsi invers merupakan fungsi kebalikan dari fungsi lainnya. Proses perpindahan orang yang naik lift merupakan kebalikan dari proses perpindahan orang yang turun lift, begitu juga sebaliknya. untuk lebih memahami tentang apa itu fungsi invers, mari kita lihat penjelasan mengenai fungsi invers. Untuk lebih jelasnya marilah kita menyimak ilustrasi berikut. FUNGSI INVERS
Perhatikan permasalahan berikut !! 1. Seorang pedagang kain memperoleh keuntungan dari hasil penjualan setiap x potong kain sebesar f(x) rupiah. Nilai keuntungan yang diperoleh mengikuti fungsi f(x) = 500x + 1.000, dimana x banyak potong kain yang terjual. a. Jika dalam suatu hari pedagang tersebut mampu menjual 50 potong kain, berapa keuntungan yang diperoleh? b. Jika keuntungan yang diharapkan sebesar Rp100.000,00 berapa potong kain yang harus terjual? c. Jika A merupakan daerah asal (domain) fungsi f dan B merupakan daerah hasil (range) fungsi f, gambarkanlah permasalahan butir (a) dan butir (b) di atas. Penyelesaian : a. Keuntungan yang diperoleh mengikuti fungsi f(x) = 500x + 1.000, untuk setiap x potong kain yang terjual. Penjualan 50 potong kain, maka x = 50 dan nilai keuntungan yang diperoleh adalah f(x) = 500x + 1000 untuk x = 50 berarti f(50) = (500 × 50) + 1.000 = 25.000 + 1.000 = 26.000 Jadi, keuntungan yang diperoleh dalam penjualan 50 potong kain sebesar Rp26.000,00 b. Agar keuntungan yang diperoleh sebesar Rp 100.000,00, maka banyaknya kain yang harus terjual adalah : f(x) = 500x + 1000 100.000 = 500x + 1000 500x = 100.000 – 1.000 500x = 99.000 x = . x = 198 Jadi, banyaknya kain yang harus terjual adalah 198 potong c. Jika A merupakan daerah asal fungsi f dan B merupakan daerah hasil fungsi f, maka permasalahan butir (a) dan butir (b) di atas digambarkan seperti berikut Permasalahan Orientasi Siswa Pada Masalah
Jika −1 adalah fungsi invers dari f, maka untuk setiap x ϵ dan setiap y ϵ sedemikian sehingga berlaku: y = f(x) x ϵ −1 (y) RANGKUMAN MATERI FUNGSI INVERS Definisi Invers Fungsi Jika fungsi memetakan A ke B dan dinyatakan dalam pasangan terurut = {(, )| ∈ ∈ }, maka invers fungsi (dilambangkan −1 ) adalah relasi yang memetakan B ke A, dimana dalam pasangan terurut dinyatakan −1 = {(, )| ∈ ∈ } Jika f : {(a, b)} | a ∈ A dan b ϵ B},maka invers fungsi f adalah f -1 : {(b,a) | b ∈B dan a ϵ A)} Suatu fungsi f : A ∈ B mempunyai fungsi invers f –1 : B ∈ A, jika semua elemen himpunan A dan elemen himpunan B berkorespondensi satu – satu. a. Notasi fungsi invers adalah f 1 y x atau y 1 f 1 x b. Setiap fungsi memiliki invers, tetapi tidak setiap invers fungsi merupakan fungsi invers. c. Fungsi f : A B memiliki fungsi invers jika f merupakan fungsi bijektif Fungsi Invers a. Suatu fungsi : → dikatakan memiliki fungsi −1 : → jika dan hanya jika fungsi merupakan fungsi bijektif. b. Jika fungsi : → adalah fungsi bijektif, maka invers fungsi adalah fungsi yang didefinisikan sebagai −1 : → dengan kata lain −1 dalah fungsi dari ke . adalah daerah asal fungsi dan adalah daerah hasil fungsi . Rumus Fungsi Invers a. Misalkan −1 adalah fungsi invers fungsi . Untuk setiap ∈ dan ∈ maka berlaku = () jika dan hanya jika −1 () = . −1 : →
b. Misalkan sebuah fungsi bjiektif dengan daerah adalah dan daerah hasil sedangkan () = merupakan fungsi identitas. Fungsi −1 merupakan fungsi invers dari fungsi jika dan hanya jika ( −1 )() = = () untuk setiap ∈ dan ( −1 )() = = () untuk setiap ∈ . c. Jika sebuah fungsi bijektif dan −1 merupakan fungsi invers , maka fungsi invers dari −1 adalah fungsi itu sendiri, dan dapat disimbolkan dengan ( −1 ) −1 = d. Jika dan fungsi bijektif, maka berlaku () −1 = ( −1 −1 ) Langkah-langkah Menentukan Fungsi Invers a. Ubah fungsi () ke dalam persamaan = () b. Selesaikan persamaan sehingga diperoleh sebagai fungsi c. Ganti dengan −1 () d. Ganti variable dengan pada −1 () sehingga diperoleh −1 () sebagai fungsi invers dari = () Perhatikan diagram panah fungsi f: R → R dan −1 : R → R berikut Nilai fungsi f dinyatakan dengan f(x) = y dan nilai fungsi inversnya dinyatakan dengan −1 () = .
Lampiran 2: MEDIA PEMBELAJARAN Kelas/ Semester : Fase F / XI / Semester I Alokasi Waktu : 1 Pertemuan (2 JP) Tujuan Pembelajaran : No. Tujuan Pembelajaran Jenis Media Deskripsi Media Fungsi Cara Penggunaan 1. Setelah mengamati tayangan video, peserta didik dapat menjelaskan pengertian dan konsep fungsi invers dengan benar Video PPT Menjelaskan “Bagaimana cara kerja lift ini merupakan salah satu contoh dari penerapan fungsi invers” Peserta didik melaksanakan intruksi yang ada dalam e-LKPD Peserta didik mampu menjelaskan permasalahan lewat pengamatan dari video Dilihat dan diamati 2. Setelah melalui aktivitas diskusi permasalahan secara kelompok yang diisajikan dalam e-LKPD, peserta didik dapat dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi invers dengan benar PPT Media lembar kerja peserta didik yang berbentuk elektronik yang berfungsi dalam memecahkan masalah Mempermudah peserta didik dalam memahami materi dan mengerjakan soal latiihan yang telah disediakan dalam e-LKPD Dapat diakses menggunakan paket data, dan diakses dimanapun peserta didik berada 3. Setelah menyelesaikan masalah pada e-LKPD, peserta didik dapat menganalisis dan mengevaluasi penyelesaian permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan fungsi invers PPT Video Media lembar kerja peserta didik yang berbentuk elektronik yang berfungsi dalam memecahkan masalah Mempermudah peserta didik untuk berlatih dan berfikir kritis Dapat diakses menggunakan paket data, dan diakses dimanapun peserta didik berada Media Pembelajaran 1. Media Video Youtube link https://youtu.be/0wUbhK3gj0E?si=LI4i9D48LyGXJQvB 2. Media PPT Pembelajaran link https://anyflip.com/pmrfe/qsyy/ Lampiran 3: LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)
e-LKPD MATEMATIKA FUNGSI INVERS UNTUK SMA KELAS XI SEMESTER I OLEH : SRI WAHYUNINGSIH, S.Pd. SMA NEGERI 1 JOGONALAN PENDIDIKAN PROFESI GURU FAKULTAS KEPENDIDIKAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA 2023
KATA PENGANTAR Puji syukur alhamdulillah selalu dipanjatkan kepada Allah SWT, yang telah memberikan nikmat sehat dan sempat atas segala rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis mampu menyelesaikan LKPD materi “Fungsi Invers untuk kelas Fase F” dengan menggunakan metode pembelajaran Problem Based Learning untuk siswa di SMA Negeri 1 Jogonalan Klaten. Tak lupa ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada beberapa pihak yang telah membantu penyusunan LKPD ini sampai selesai. LKPD materi “Fungsi Invers untuk kelas Fase F” dengan menggunakan metode pembelajaran Problem Based Learning, disusun bertujuan dan menaruh harapan besar agar dapat memberikan fasilitas pemahaman konsep, penemuan pendapat menurut jalan pikirannya sendiri sehingga mampu mencapai berfikir kritis dalam pemecahan masalah pada kehidupan nyata sehari-hari. Penggunaan bahasa yang simpel dan sederhana disertai pembahasan materi, sehingga mampu membawa peserta didik untuk lebih aktif sehingga kegiatan pembelajaran dapat hidup. Penulis sangat menyadari pada saat penyusunan LKPD Fungsi Invers yang digunakan bagi siswa Fase F (Kelas XI) masih jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, penulis meminta masukan kritik dan saran dari pembaca yang sifatnya membangun dan lebih sempurna lagi. Atas segala perhatian dan kerja samanya diucapkan terima kasih. Penyusun, Sri Wahyuningsih, S.Pd
DAFTAR ISI Halaman Halaman Judul……………………………………………………………………… i Kata Pengantar …….……………………………………….…….……………….. ii Daftar Isi …………………………………………….…………………………….. iii PENDAHULUAN A. Capaian Pembelajaran …..……………………….………………….………. 4 B. Tujuan Pembelajaran ……………………………………………………..…. 4 C. Petunjuk Penggunaan LKPD ………………………………….……….…… 4 D. Peta Konsep…………………………………………………………………. 5 KEGIATAN PEMBELAJARAN 1. Pengertian Fungsi Invers…..…..………………………………………….. 6 2. Mari Mengamati,,,,,,,,…………………………………………………..…. 7 3. Kegiatan Belajar 1 ……………………...………………………………… 8 4. Kegiatan Belajar 2 ……………………...………………………………… 9 5. Kegiatan Belajar 3 ……………………...…………………………………. 11 6. Kegiatan Belajar 4 ……………………………………………………….... 12 DAFTAR PUSTAKA …………………………………………………………… 14 GLOSARIUM …………………………………………………………………… 15
1. Setelah mengamati tayangan video, peserta didik dapat menjelaskan pengertian dan konsep fungsi invers dengan benar (C2) 2. Setelah melalui aktivitas diskusi permasalahan secara kelompok yang diisajikan dalam e-LKPD, peserta didik dapat dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi invers dengan benar (C3) 3. Setelah menyelesaikan masalah pada e-LKPD, peserta didik dapat menganalisis dan mengevaluasi penyelesaian permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan fungsi invers (C5) 8. Baca LKPD dengan seksama, pahami benar materi dan informasi yang ada didalamnya. 9. Laksanakan semua tugas – tugas agar kompetensi berkembang dengn baik. 10. Kuasai pengertian – pengertian dalam uraian materi dan kerjakan tugas-tugasnya. 11. Mulailah mengerjakan soal yang dianggap mudah dan sederhana. 12. Cocokkan jawabannya dengan kelompok atau teman yang lain, diskusikan jika terdapat perbedaan A. Capaian Pembelajaran : Pada akhir fase F, peserta didik dapat memodelkan pinjaman dan investasi dengan bunga majemuk dan anuitas. Mereka dapat menyatakan data dalam bentuk matriks, dan menentukan fungsi invers, komposisi fungsi dan transformasi fungsi untuk memodelkan situasi dunia nyata. Mereka dapat menerapkan teorema tentang lingkaran, dan menentukan panjang busur dan luas juring lingkaran untuk menyelesaikan masalah. Mereka juga dapat melakukan proses penyelidikan statistika untuk data bivariat dan mengevaluasi berbagai laporan berbasis statistic
NAMA ANGGOTA KELOMPOK Petunjuk Penggunaan LKPD: 1. Diskusikan Lembar Kerja Peserta Didik ini secara berkelompok! 2. Bacalah perintah setiap soal dengan cermat! 3. Jawablah soal-soal berikut dengan teliti dan tepat! 4. Tuliskan hasil diskusi kelompok pada lembar LKPD yang sudah disediakan. 5. Bertanyalah kepada guru jika mengalai kesulitan! 1. 2. 3. 4. IKTP (Indikator Ketercapaian Tujuan Pembelajaran) : 1. Peserta didik dapat menjelaskan pengertian dan konsep fungsi invers dengan benar. 2. Peserta didik dapat dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi invers dengan benar. 3. Peserta didik dapat menganalisis dan mengevaluasi penyelesaian permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan fungsi invers. FUNGSI INVERS
Gambar di samping gambar Masih yang mengingatkan Kalian waktu mengunjungi pusat perbelanjaan/mall dan sering memanfaatkan lift. Bagaimana proses dan cara kerja lift ini adalah merupakan salah satu contoh dari penerapan fungsi invers ? Cobalah mengingat kembali mengenai materi sifat-sifat fungsi sebelum masuk bab ini. Jika materi fungsi telah kalian pelajari dengan baik maka masalah–masalah mengenai fungsi invers akan dapat kalian selesaikan dengan baik pula. Sifat fungsi ada tiga yaitu fungsi surjektif, fungsi injektif dan fungsi bijektif. Lalu, apa pengertian dari fungsi invers? Dapatkah kita menerapkannya dalam kehidupan sehari – hari? Ternyata, penggunaan fungsi invers sering kita lihat dalam berbagai bidang. Coba kalian sebutkan! MARI MENGAMATI (PEMANTIK)
Dari pengamatan https://youtu.be/0wUbhK3gj0E?si=LI4i9D48LyGXJQvB di depan, apa pengertian dari Fungsi Invers menurut pendapat kalian dan berikan gambaran daan penjelasan fungsi invers dalam kehidupan sehari-hari lewat pengamatan tayangan di video youtube tersebut ? Jawab : ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ Ayo, Diskusikan ! ORIENTASI MASALAH
Petunjuk : 1. Kerjakan LKPD secara individu baik dengan cara melengkapi maupunmenyelesaikannya ! 2. Setelah selesai, bandingkan dan diskusikan dengan teman satu kelompok sesuai arahan dari guru ! 3. Tuliskan hasil jawaban kelompokmu pada Lembar Kerja Kelompok (LKK). FUNGSI INVERS 1. Diketahui () = + 5. a. Karena (1) = 6, maka −1 (6) = 1 yang berarti 6 adalah bayangan dari 1. b. Karena (2) = 7, maka −1 (7) = 2 yang berarti… c. Karena () = + 5, maka −1 ( + 5) = yang berarti… d. Karena ( − 3) = − 1, maka −1 ( − 1) = − 3 yang berarti… e. −1 (8) = 3, sebab… 2. Diketahui fungsi () = 4 + 3 dan () = 3 − 4. Tentukan −1 (), −1 (), dan tunjukkan bahwa ( ∘ ) −1 () = ( −1 ∘ −1 )()! Penyelesaian : a. () = 4 + 3 = 4 + 3 4x = …………….. = … … … . … … … … NAMA : ……………………………………………………………………………….. KELAS : ……………………………………………………………………………….. KELOMPOK: ……………………………………………………………………………….. −1 () = − 7 disebut invers dari fungsi () = + 7 dan sebaliknya. KEGIATAN BELAJAR 2
−1 () = 1 4 ( − 3) b. () = 3 − 4 −1 () = ⋯ … … … … c. ( ∘ )() = (()) = (… … … … . ) = 4(… … … … … ) + 3 = ⋯ … … … …. ( ∘ ) −1 () = 1 12 (… … … … . ) ( −1 ∘ −1 )() = −1 ( −1 ()) = −1 ( 1 4 ( − 3)) = 1 3 ( 1 4 (… … … . . ) + 4) = 1 12 (… … … … . ) Jadi, terbukti bahwa ( ∘ ) −1 () = ( −1 ∘ −1 )().
PENERAPAN SOAL HOTS PADA FUNGSI INVERS DISKUSIKAN SECARA KELOMPOK SOAL DI BAWAH INI DENGAN BAIK DAN BENAR ! 1. Salah satu sumber penghasilan yang diperoleh klub Basket adalah hasil penjualan tiket penonton jika timnya sedang bertanding. Besarnya dana yang diperoleh bergantung kepada banyaknya penonton yang menyaksikan pertandingan tersebut. Suatu klub memberikan informasi bahwa besar pendapatan yang diperoleh klub dari penjualan tiket penonton mengikuti fungsi () = + . , dengan merupakan banyaknya penonton yang menyaksikan pertandingan. Jika dalam suatu pertandingan, klub memperoleh dana hasil penjualan tiket penonton sebesar Rp 5.000.000,00 berapa penonton yang menyaksikan pertandingan tersebut? Penyelesaian : Menentukan rumus fungsi invers f(x) = 500x + 20000 ⟺ y = ............................ ⟺ ......x = y – ...................... ⟺ = ………………………… − () = … … … … … … … … … … Sehingga, − () = … … … … … … … … … … − (. . ) = … … … … … … … … … … − (. . ) = ⋯ … … … … … … …. Jadi, penonton yang menyaksikan pertandingan ada ............. orang NAMA : ……………………………………………………………………………….. KELAS : ……………………………………………………………………………….. KELOMPOK: ……………………………………………………………………………….. KEGIATAN BELAJAR 3 Ayo, Diskusikan ! Ayo Mengumpulkan Informasi dan Menalar
PENERAPAN SOAL HOTS PADA FUNGSI INVERS Kerjakan soal di bawah ini secara mandiri dan dikumpulkan besok pagi jam 07.00 WIB sebagai Nilai Assesmen Kognitif ! 1. Perhatikan proses pembuatan keju di sebuah pabrik keju berikut : . Tahap 1 adalah proses pasteurisasi susu sebagai bahan pembuatan keju. Tahap 2 adalah proses coagulating, pemberian bakteri Lactobacillus lactis agar susu mengental dan padat karena karbohidrat dalam susu diubah menjadi asam laktat. Tahap 3 adalah proses pemisahan dadih dan air dadih. Tahap 4 adalah proses penggaraman dan pematangan. Pada tahap 2, bakteri Lactobacillus lactis berkembang biak dengan baik pada suhu kamar . Pertumbuhan bakteri ini (dalam unit) dinyatakan dengan () = 2 + + dengan dalam menit dan hasilnya dapat dilihat dalam tabel 2 berikut : 1 2 3 4 Gambar Proses pembuatan keju di pabrik keju NAMA : ……………………………………………………………………………….. KELAS : ……………………………………………………………………………….. No. Absen : ……………………………………………………………………………….. KEGIATAN BELAJAR 4
Tabel 2. Pertumbuhan jumlah bakteri tiap menit Waktu (menit) Jumlah bakteri (ribuan unit) 10 72 20 342 30 812 40 1482 … … Susu akan menggumpal sempurna jika minimal jumlah bakteri 6.162 ribu unit. Berapa waktu yang diperlukan agar susu dapat menggumpal sempurna? 2. Tentukan nilai fungsi invers −1( − 2) dari fungsi 2 4 ( ) . 3 3 x f x x x ! 3. Diketahui fungsi : → dan : → dengan ketentuan () = − 3 dan g(x) = 2x + 4. Tentukan ( −1 −1 )() ! 4. Seorang pedagang kain memperoleh keuntungan dari hasil penjualan setiap x potong kain sebesar f(x) rupiah. Nilai keuntungan yang mengikuti fungsi f(x) = 100x + 500 rupiah, x merupakan banyaknya kain yang terjual. a. Jika dalam suatu hari pedagang tersebut mampu menjual 100 potong kain, berapa keuntungan yang diperoleh ? b. Jika keuntungan yang diharapkan sebaesar Rp 500.000, berapa potong kain yang terjual ?
DAFTAR PUSTAKA Dicky Susanto, dkk., Matematika untuk SMA/SMK Kelas XI, Pusat Perbukuan Badan Standar, Kurikulum, dan Asesmen Pendidikan Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi Komplek Kemdikbudristek, Jakarta 2021 Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. 2017. Buku Siswa Matematika SMA/MA/SMK/MAK kelas XI .Jakarta : Pusat kurikulum dan perbukuan, Balitbang, Kemendikbud halaman 13 – 31
GLOSARIUM Relasi adalah sesuatu yang menyatakan hubungan atau kaitan yang khas antara dua himpunan Fungsi adalah pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain atau variabel bebas) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain atau variabel terikat) Domain adalah sebuah daerah atau area yang menjadi asal dari anggota himpunan Kodomain adalah sebuah daerah yang biasa disebut sebagai daerah kawan karena memiliki hubungan dengan daerah asal atau domain Range adalah himpunan nilai yang diperoleh dari relasi antara anggota daerah asal dengan daerah kawan Fungsi surjektif adalah fungsi dengan semua elemen kodomain berelasi dengan elemen domain Fungsi injektif adalah fungsi dengan tiap elemen kodomain tidak mempunyai relasi lebih dari satu dengan elemen domain Fungsi bijektif adalah fungsi yang memenuhi sifat injektif dan surjektif (korespondensi satu-satu) Komposisi fungsi adalah gabungan antara dua atau lebih fungsi, sehingga membentuk fungsi baru Fungsi invers adalah suatu fungsi yang berkebalikan dengan fungsi asalnya
Lampiran 4: ASESMEN PENGAYAAN DAN REMEDIAL A. ASESMEN DIAGNOSTIK (Pertanyaan Lisan) Untuk melihat kesiapan peserta didik (tidak masuk penilaian), dengan memberikan pertanyaan pemantik definisi fungsi invers dari pengamatan video youtube B. ASESMEN FORMATIF (Diskusi Pemaparan Presentasi Hasil e-LKPD) Secara Kelompok Melalui aktivitas diskusi permasalahan secara kelompok yang diisajikan dalam e-LKPD, peserta didik dapat dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi invers dengan benar C. ASESMEN SUMATIF (Tes tertulis / individu) SOAL BAB FUNGSI INVERS KELAS XI SEMESTER I (SATU) Jawablah soal di bawah ini dengan singkat dan jelas ! 1. Tentukan nilai fungsi invers −1( − 2) dari fungsi 2 4 ( ) . 3 3 x f x x x ! 2. Seorang pedagang kain memperoleh keuntungan dari hasil penjualan setiap x potong kain sebesar f(x) rupiah. Nilai keuntungan yang mengikuti fungsi f(x) = 100x + 500 rupiah, x merupakan banyaknya kain yang terjual. a. Jika dalam suatu hari pedagang tersebut mampu menjual 100 potong kain, berapa keuntungan yang diperoleh ? b. Jika keuntungan yang diharapkan sebaesar Rp 500.000, berapa potong kain yang terjual ? Rencana Remedial SOAL BAB FUNGSI INVERS KELAS XI SEMESTER I (SATU) Jawablah soal di bawah ini dengan singkat dan jelas ! 1. Diketahui fungsi : → dan : → dengan ketentuan () = − 3 dan g(x) = 2x+4 Tentukan ( −1 −1 )() ! 2. Salah satu sumber penghasilan yang diperoleh klub Basket adalah hasil penjualan tiket penonton jika timnya sedang bertanding. Besarnya dana yang diperoleh bergantung kepada banyaknya penonton yang menyaksikan pertandingan tersebut. Suatu klub memberikan informasi bahwa besar pendapatan yang
diperoleh klub dari penjualan tiket penonton mengikuti fungsi f(x)=500x+20.000, dengan x merupakan banyaknya penonton yang menyaksikan pertandingan. Jika dalam suatu pertandingan, klub memperoleh dana hasil penjualan tiket penonton sebesar Rp 5.000.000,00 berapa penonton yang menyaksikan pertandingan tersebut? ASESMEN PENGAYAAN DAN REMEDIAL B. ASESMEN Rencana Pengayaan Sekolah : SMA Negeri 1 Jogonalan Klaten Mata Pelajaran : Matematika Materi : Fungsi Invers Kelas/Semester : XI / 1 No Nama Peserta Didik Rencana Program Pengayaan Tanggal Pelaksanaan Hasil Kesimpulan Sebelum Sesudah 1 Penugasan (dari soal materi pengayaan) 2 Tutorial sebaya dst B. Rencana Remedial Sekolah : SMA Negeri 1 Jogonalan Klaten Mata Pelajaran : Matematika Materi : Fungsi Invers Kelas/Semester : XI / 1 No Nama Peserta Didik Rencana Program Remidial Tanggal Pelaksanaan Hasil Kesimpulan Sebelum Sesudah 1 Pendidik melakukan pengulangan materi dengan pendekatan yang lebih individual. 2 Peserta didik diberi tugas soal individu tambahan untuk memperbaiki hasilbelajar. 5 dst
Lampiran 5: INSTRUMEN PENILAIAN A. Asesmen Awal/Diagnostik 1. Dari pengamatan https://youtu.be/0wUbhK3gj0E?si=LI4i9D48LyGXJQvB di depan, apa pengertian dari Fungsi Invers menurut pendapat kalian dan berikan gambaran daan penjelasan Fungsi invers dalam kehidupan sehari-hari lewat pengamatan tayangan di video youtube tersebut ? B. Asesmen Sumatif 1. Penilaian Kognitif a. Kisi-kisi Instrumen KISI-KISI SOAL ASESMEN SUMATIF Jenjang Pendidikan : SMA Alokasi Waktu : 70 menit Mata Pelajaran : Matematika Jumlah Soal : 4 soal Kelas / Program : FASE F Bentuk Soal : Uraian Kurikulum : KUMER No Capaian Pembelajaran Lingkup Materi Level Kogitif Tujuan Pembelajaran Bentuk Soal No. Soal 1 Pada akhir fase F, peserta didik dapat memodelkan pinjaman dan investasi dengan bunga majemuk dan anuitas. Mereka dapat menyatakan data dalam bentuk matriks, dan menentukan fungsi invers, komposisi fungsi dan transformasi fungsi untuk memodelkan situasi dunia nyata. Mereka dapat menerapkan teorema tentang lingkaran, dan menentukan panjang busur dan luas juring lingkaran untuk menyelesaikan masalah. Mereka juga dapat melakukan proses Fungsi Invers C5 1. Setelah menyelesaikan masalah pada eLKPD, peserta didik dapat menganalisis dan mengevaluasi penyelesaian permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan fungsi invers Uraian 1 2 Fungsi Invers C2 2. Peserta didik dapat menjelaskan pengertian dan konsep fungsi invers dengan benar Uraian 2 3 3 Fungsi Invers C3 3. Setelah melalui aktivitas diskusi permasalahan secara kelompok yang diisajikan dalam eLKPD, peserta didik Uraian 4
No Capaian Pembelajaran Lingkup Materi Level Kogitif Tujuan Pembelajaran Bentuk Soal No. Soal penyelidikan statistika untuk data bivariat dan mengevaluasi berbagai laporan berbasis statistic dapat dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi invers dengan benar b. Instrumen Penilaian Kognitif LEMBAR PENILAIAN SUMATIF Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : Fase F / X / 1 Tahun Pelajaran : 2023/2024 Waktu Pengamatan: ………………………………………. KERJAKAN SOAL DI BAWAH INI DENGAN SINGKAT DAN BENAR ! 1. Perhatikan proses pembuatan keju di sebuah pabrik keju berikut: . Tahap 1 adalah proses pasteurisasi susu sebagai bahan pembuatan keju. Tahap 2 adalah proses coagulating, pemberian bakteri Lactobacillus lactis agar susu mengental dan padat karena karbohidrat dalam susu diubah menjadi asam laktat. Tahap 3 adalah proses pemisahan dadih dan air dadih. Tahap 4 adalah proses penggaraman dan pematangan. Pada tahap 2, bakteri Lactobacillus lactis berkembang biak dengan baik pada suhu kamar . Pertumbuhan bakteri ini (dalam unit) dinyatakan dengan () = 2 + + dengan dalam menit dan hasilnya dapat dilihat dalam tabel 2 berikut: 1 2 3 4 Gambar Proses pembuatan keju di pabrik keju
Tabel 2. Pertumbuhan jumlah bakteri tiap menit Waktu (menit) Jumlah bakteri (ribuan unit) 10 72 20 342 30 812 40 1482 … … Susu akan menggumpal sempurna jika minimal jumlah bakteri 6.162 ribu unit. Berapa waktu yang diperlukan agar susu dapat menggumpal sempurna? 2. Tentukan nilai fungsi invers −1( − 2) dari fungsi 2 4 ( ) . 3 3 x f x x x ! 3. Diketahui fungsi : → dan : → dengan ketentuan () = − 3 dan g(x) =2x+4. Tentukan ( −1 −1 )() ! 4. Seorang pedagang kain memperoleh keuntungan dari hasil penjualan setiap x potong kain sebesar f(x) rupiah. Nilai keuntungan yang mengikuti fungsi f(x) = 100x + 500 rupiah, x merupakan banyaknya kain yang terjual. c. Jika dalam suatu hari pedagang tersebut mampu menjual 100 potong kain, berapa keuntungan yang diperoleh ? d. Jika keuntungan yang diharapkan sebaesar Rp 500.000, berapa potong kain yang terjual ?
Rubrik Penskoran dan Kunci Jawaban : No. Kunci Jawaban Skor 1. Dari yang dketahui, fungsi pertumbuhan bakteri () = 2 + + dan banyaknya bakteri setelah beberapa waktu adalah: Waktu (menit) x Jumlah bakteri (ribuan unit) L(x) 10 72 20 342 30 812 40 1482 … … 2 Sehingga jika = 10→ . 102 + . 10 + = 72 100 + 10 + = 72 ……. (i) = 20→ . 202 + . 20 + 2 = 342 400 + 20 + = 342 ……. (ii) = 30→ . 302 + . 30 + = 812 900 + 30 + = 812 ……. (iii) 3 Akibatnya diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel dari persamaan (i), (ii) dan (iii) Untuk mencari , , dengan eliminasi-substitusi, pertama-tama kita dapat mengeliminasikan persamaan (ii) dan (i) (ii) 400 + 20 + = 342 (i) 100 + 10 + = 72 − 300 + 10 = 270 …… (iv) Kemudian kita eliminasikan persamaan (iii) dan (ii) (iii) 900 + 30 + = 812 (ii) 400 + 20 + = 342 − 500 + 10 = 470 …… (v) Kita eliminasikan lagi persamaan (v) dan (iv) (v) 500 + 10 = 470 (iv) 300 + 10 = 270 − 200 = 200 = 1 5 Kita substitusikan = 1 ke persamaan (iv) 300 + 10 = 270 300 + 10 = 270 10 = −30 = −3 Terakhir kita substitusikan = 1 dan = −3 ke persamaan (i) 100 + 10 + = 72 100 − 30 + = 72 = 2 2 Jadi diperoleh () = 2 − 3 + 2
Dari yang diketahui pada permasalahan awal bahwa susu akan menggumpal jika jumlah bakteri minimal 6.162 ribu unit. Sehingga dapat kita ambil () = 2 − 3 + 2 = 6162 2 − 3 − 6160 = 0 ( − 80)( + 77) = 0 = 80 atau = −77 Jadi waktu yang diperlukan adlah 80 menit 3 Skor Maksimum 20 2. Nilai fungsi invers −1( − 2) dari fungsi 2 4 ( ) . 3 3 x f x x x 2 4 ( ) . 3 3 x f x x x Misal f(x) = y 2 4 3 ( 3) 2 4 3 2 4 2 3 4 ( 2) 3 4 3 4 2 3 4 y 2 x y x y x x xy y x xy x y x y y y x y x x Jadi inversnya adalah 1 3 4 ( ) , 2 2 x f x x x 3 2 2 1 3 4 ( ) , 2 2 x f x x x −1 ( − 2) = 3( − 2) − 4 ( − 2) − 2 = 3 − 6 − 4 − 2 − 2 = 3 − 10 − 4 , ≠ 4 2 Skor Maksimum 10 3. Diketahui fungsi : → dan : → dengan ketentuan () = − 3 dan g(x) =2x + 4. Tentukan ( −1 −1 )() ! () = − 3 Misal y = f(x) () = − 3 y = x – 3 x = y + 3 −1 () = + 3 3
() = 2 + 4 Misal y = g(x) () = 2 + 4 y – 4 = 2x x = −4 2 −1 () = − 4 2 3 ( −1 −1 )() = −1 ( −1 ()) = −1 ( − 4 2 ) = − 4 2 + 3 = − 4 2 + 6 2 = − 4 + 6 2 = + 2 2 = 1 2 + 2 2 = 1 2 + 1 2 2 Skor Maksimum 10 4 a. Fungsi f x x ( ) 100 500 Untuk x = 100 diperoleh : (100) 100.100 500 = 10.000 + 500 = 10.500 f Jadi untuk kain yang terjual 100 potong, diperoleh keuntungan Rp. 10.500 2 3 b. Untuk f(x) = 500.000 diperoleh : ( ) 100 500 500.000 = 100 +500 500.000 - 500 = 100 499.500 = 100 499.500 = 100 = 4995 f x x x x x x x Jadi agar diperoleh keuntungan Rp 500.000, maka harus terjual kain 4995 potong. 2 3 Skor Maksimum 10 PEDOMAN PENSKORAN Nilai = ℎ 2 = 100
2. Penilaian Keterampilan LEMBAR PENILAIAN KETERAMPILAN Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : Fase F / XI / 1 Tahun Pelajaran : 2023/2024 Waktu Pengamatan: ………………………………………. Lembar ini diisi guru pada saat diskusi kelompok. Lembar ini mencatat partisipasi aktif siswa dalam berdiskusi, keaktifan dan penyampaian gagasan/pendapatnya. Proses pengambilan nila ada empat kode nilai akhir yaitu : A(sangat baik), B(baik), C(cukup) dan K(kurang). Pada kolom aspk penilaian terdiri dari komunikasi, keberanian berbicara dan keaktifan. Tuliskan skor angka 0 – 100 pada kolom penilaian, rata-rata skor angka dan konversi kode nilainya. No Nama Siswa Aspek Penilaian Rata-rata Komunikasi Keberanian berpendapat Keaktifan 1 2 Keterangan: 1. Komunikasi : kesopanan, ucapan dan perilaku 2. Pendapat : percaya diri, rasional, telitii, jelas, relevan dan sistematis 3. Keaktifan : berani berpendapat, mengajak siswa lain berpartisipasi aktif Peserta didik memperoleh nilai : Interval Nilai Kualitatif 81 – 100 A (Sangat Baik) 70 – 80 B (Baik) 50 – 69 C (Cukup) < 60 K (Kurang)
3. Lembar Pengamatan Ketercapaian Profil Pancasila LEMBAR PENGAMATAN KETERCAPAIAN PROFIL PELAJAR PANCASILA Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : FASE F/ XI / 1 Tahun Pelajaran : 2023 / 2024 Rubrik penilaian sikap: Kriteria Skor Indikator Sangat Baik (SB) 4 Selalu sesuai pernyataan dalam bersikap kepada guru dan teman Baik (B) 3 Seringsesuai pernyataan dalam bersikap kepada guru dan teman Cukup (C) 2 Kadang-kadang santun dalam bersikap kepada guru dan teman Kurang (K) 1 Tidak pernah santun dalam bersikap kepada guru dan teman Berilah nilai sikap (1/2/3/4/5) pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan. N o Nama P5 Juml ah Skor Nila i Pre dika t Gotong Royong Bernalar Kritis Mandiri Pertemuan ke – 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 6 Keterangan: 1. Skor maksimal = jumlah sikap yang dinilai × jumlah kriteria. Dari contoh di atas skor maksimal = 3 × 5 = 15 2. Nilai sikap = (jumlah skor perolehan : skor maksimal) × 100 3. Nilai sikap dikualifikasikan menjadi predikat sebagai berikut: SB = Sangat Baik = 80 – 100 C = Cukup = 60 69 B = Baik = 70 – 79 K = Kurang ≤ 60
LEMBAR PENILAIAN KEAKTIFAN PESERTA DIDIK Nama Peserta Didik : …………………………………………………………………… Kelas : …………………………………………………………………… Pertemuan Ke- : …………………………………………………………………… Hari/Tanggal Pelaksanaan : …………………………………………………………………… Berilah penilaian terhadap aspek pengamatan yang diamati dengan membubuhkan tanda ceklis (√) pada berbagai nilai sesuai indikator. NO ASPEK YANG DIAMATI SKOR PENILAIAN KURANG CUKUP BAIK SANGAT BAIK 1 2 3 4 1 Pendahuluan Melakukan do’a sebelum belajar Mencermati penjelasan Pendidik berkaitan dengan materi yang akan dibahas 2 Kegiatan Inti Keaktifan Peserta Didik dalam pembelajaran Kerjasama dalam diskusi kelompok Mengajukan pertanyaan Menyampaikan pendapat Menghargai pendapat orang lain Menggunakan alat peraga pembelajaran 3 Penutup Menyampaikan refleksi pembelajaran Mengerjakan latihan soal secara mandiri Memperhatikan arahan Pendidik berkaitan materi selanjutnya Keterangan Penskoran: Skor 1 = Kurang …………………., ………………… Skor 2 = Cukup Guru Mata Pelajaran Skor 3 = Baik Skor 4 = Sangat Baik …………………………………………………. Nilai = Nilai yang di peroleh/44 x 100 %
Lampiran 6: JURNAL REFLEKSI GURU Nama : ……………………………………………. Sekolah : SMA NEGERI 1 JOGONALAN KLATEN Kelas : FASE F / XI Tanggal : …………………………………………….. No Pertanyaan 1. Hal baru apa Kamu dapatkan dalam pembelajaran hari ini? ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. Apakah ada kesulitan selama kegiatan pembelajaran berlangsung? ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. Apakah siswa tertarik dengan model pembelajaran yang diterapkan? ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. Apakah siswa tertarik dengan media yang digunakan? ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 5. Kegiatan apa yang menarik dari pembelajaran hari ini? ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 6. Apa yang aku harapkan selanjutnya setelah mempelajari pembelajaran hari ini? ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………
LEMBAR SURVEI UNTUK SISWA LEMBAR PENILAIAN UNTUK SISWA (TEMAN SEJAWAT_) Mata Pelajaran : Matematika Nama peserta didik yang diamati : ……………………………….. Kelas : FASE F / XI… Waktu pengamatan :…………………………………………………… Petunjuk penilaian diri : Bacalah baik-baik setiap pernyataan dan berilah tanda pada kolom yang sesuai dengan keadaan temanmu yang sebenarnya! NO PERILAKU / SIKAP YA TIDAK 1. Berusaha memahami dan mempelajari konsep materi Fungsi Invers dengan sungguh-sungguh 2. Mengerjakan tugas yang diberikan pendidik dengan langkahlangkah dari pendidik 3. Selalu membuat catatan permasalahan materi dan soal HOTS halhal yang dianggap penting dalam 4. Berperan aktif dan komunikasi dalam mengerjakan soal HOTS di kelompok saat diskusi 5. Mengajukan pertanyaan jika menjumpai permasalahan HOTS yang tidak dipahami Klaten, Nopember 2023 Nama pengamat ...........................
REKAPITULASI PENILAIAN DIRI No Nama Rekapitulasi Penilaian Diri Jumlah skor Nilai sikap Predikat 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 dst Keterangan: 1. Skor maksimal = jumlah sikap yang dinilai × jumlah kriteria. Dari contoh di atas skor maksimal = (10 × 10) × 5 = 500 2. Nilai sikap = (jumlah skor perolehan : skor maksimal) × 100 3. Nilai sikap dikualifikasikan menjadi predikat sebagai berikut: SB = Sangat Baik = 80 – 100 C = Cukup = 60 69 B = Baik = 70 – 79 K = Kurang ≤ 60
Lampiran 7 LEMBAR SURVEI KEPADA SISWA Nama Siswa : …………………………………………………….. Kelas : …………………………………………………….. Hari / Tanggal : …………………………………………………….. Petunjuk ! 1. Silahkan anda jawab survey berikut ini dengan soal dan pilihan karakter yang ada ! 2. Silahkan √ jawaban survey sesuai dengan karakter yang ada pada kolom ! 3. Kerjakan dengan jujur karena survey ini tidak akan mengurangi dan mempengaruhi pada nilai ! No . Pertanyaan Survei Bagaimana Perasaan anda 1. Bapak/Ibu Guru mengajar kami dengan variasi pembelajaran yang menyenangkan 2. Bapak/Ibu Guru menggunakan media dan peralatan belajar yang bermacam-macam 3. Bapak/Ibu Guru menanyakan bagaimana kami memahami materi yang akan diajarkan 4. Bapak/Ibu Guru memberi kami kesempatan bertanya tentang pembelajaran dan hal lainnya 5. Bapak/Ibu Guru mengubah cara serta media yang akan digunakan saat mengajar materi yang sulit dipahami 6. Bapak/Ibu Guru tampil ceria, rapi, tenang, adil, obyekif dan penuh perhatian kepada siswa 7. Bapak/Ibu Guru memberikan fasilitas diskusi, Tanya jawab, dan permainan dalam pembelajaran 8. Bapak/Ibu Guru membaca buku-buku dan memiliki sumber belajar yang beragam 9. Bapak/Ibu Guru membimbing, menasehati dan memberi teladan terkait karakter 10. Bapak/Ibu Guru memberikan motivasi, apresiasi dan semangat dalam kegiatan pembelajaran
LEMBAR OBSERVASI GURU No. Aspek Penilaian Pelaksanaan Iya Tidak 1. Guru mengecek kehadiran siswa 2. Guru bersama-sama siswa berdoa dipimpin oleh salah seorang siswa 3. Guru memotivasi siswa, menarik perhatian agar mengikuti proses pembelajaran dengan baik 4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang hendak dicapai 5. Mengelompokkan siswa ke dalam kelompok belajar 6. Memberikan data-data yang diperlukan sehubungan dengan materi yang diajarkan 7. Memberikan bimbingan seperlunya kepada siswa untuk menemukan rumus, 8. Mengamati siswa dalam kelompok pada saat menyusun konjektur 9. Memeriksa hasil konjektur siswa 10. Memilih perwakilan siswa dari masing-masing kelompok untuk mengungkapkan dan menuliskan konjektur yang telah mereka buat 11. Membimbing siswa untuk membuat kesimpulan yang benar tentang materi yang baru saja dipelajari 12. Guru memberikan tes evaluasi setiap akhir pertemuan PPT KEGIATAN PEMBELAJARAN DENGAN LINK : https://anyflip.com/pmrfe/qsyy/