KELAS XI (FASE F) Guru Mapel : Sri Wahyuningsih, S.Pd MATEMATIKA
Fungsi Invers BAB 1 Sumber gambar: Shutterstock.com
TUJUAN PEMBELAJARAN : Melalui proses pembelajaran siswa dapat : Setelah mengamati tayangan video, peserta didik dapat menjelaskan pengertian dan konsep fungsi invers dengan benar Setelah melalui aktivitas diskusi permasalahan secara kelompok yang diisajikan dalam e-LKPD, peserta didik dapat dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi invers dengan benar Setelah menyelesaikan masalah pada e-LKPD, peserta didik dapat menganalisis dan mengevaluasi penyelesaian permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan fungsi invers
Orientasi Masalah Lihat tayangan youtube https://youtu.be/0wUbhK3gj0 E?si=LI4i9D48LyGXJQvB Kegiatan Belajar 1
Kelompok Peserta Diskusi 1. Membuat kelompok terdiri dari 4 - 5 orang, untuk bekerja dalam menyelesaikan e-LKPD 2. Selesaikan permasalahan tentang Fungsi Invers yang disediakan dalam e-LKPD dengan link di LMS https://anyflip.com/pmrfe/dvld/
Menganalisis & Mengevaluasi Proses Pemecahan Masalah 1. Refleksi hasil presentasi kelompok 2. Kesempatan untuk menanyakan kembali hal-hal yang belum dipahami terkait materi hari ini. 3. Bahan ajar di LMS sebagai bahan literasi link https://anyflip.com/pmrfe/tgtc/
1.1 Sifat-Sifat Fungsi Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi sedemikian sehingga setiap anggota himpunan A dipasangkan dengan tepat satu anggota himpunan B. terdapat tiga sifat fungsi, yaitu: 1. Onto (surjektif) 2. Satu-satu (injektif) 3. Korespendensi satu-satu (bijektif)
f: A → B surjektif jika untuk setiap b B maka terdapat a A, sehingga f(a) = b. Fungsi f: A → B disebut fungsi onto atau surjektif, apabila setiap anggota B mempunyai pasangan di A. Fungsi onto 1 2 3 4 p q r fungsi surjektif Contoh A B
Fungsi f: A → B disebut fungsi satu-satu atau injektif, apabila setiap anggota B mempunyai pasangan tepat satu saja pada anggota A. Fungsi Satu-satu 1 2 3 p q r s fungsi injektif A B Contoh
Fungsi f: A → B disebut fungsi berkorespondensi satu-satu atau bijektif, apabila fungsi tersebut merupakan fungsi surjektif sekaligus fungsi injektif. Fungsi Korespondensi Satu-satu 1 2 3 p q r fungsi bijektif A B Contoh
1.3 Fungsi invers Fungsi yang Memiliki Invers Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah sutau relasi yang memasangkan setiap anggota dari A dengan tepat satu anggota B. A B x f(x) f
Pengertian Fungsi Invers −1 : → Suatu fungsi f: A → B akan mempunyai fungsi invers −1 : B → A, jika fungsi f merupakan fungsi bijektif atau korespondensi satu-satu. Jika −1 adalah fungsi invers dari f, maka untuk setiap x ϵ dan setiap y ϵ sedemikian sehingga beralaku: y = f(x) x ϵ −1 (y)
Menentukan Rumus Fungsi Invers −1 = R R −1 = f Perhatikan diagram panah fungsi f: R → R dan −1 : R → R berikut. Nilai fungsi f dinyatakan dengan f(x) = y dan nilai fungsi inversnya dinyatakan dengan −1 = .
INVERS FUNGSI 24 Pada umumnya hasil invers suatu fungsi belum tentu merupakan fungsi Apabila f : X→Y merupakan korespondensi 1-1 maka invers fungsi f juga merupakan fungsi Notasi invers fungsi adalah f¯¹ Diberikan fungsif : X → Y . Kebalikan (invers) fungsi f adalah relasi g dari Y ke X. 21
INVERS FUNGSI 25 (1) (2) (3) Terlihat bahwa fungsi yang hasil inversnya juga berupa fungsi hanya pada gambar 3. 21
Contoh Fungsi f: R → R dinytakan dengan f(x) = 3x + 5. Tentukan rumus fungsi inversnya. Jawab: Misalkan f(x) = y, maka 3x + 5 = y 3x = y − 5 x = 1 3 (y − 5) −1 = 1 3 (y − 5) (1) Persmaan (1) dapat ditulis −1 = 1 3 (x − 5). Maka, persamaan fungsi inversnya adalah −1 = 1 3 (x − 5)
Invers dan Fungsi Komposisi Jika f dan g masing-masing adalah fungsi bijektif sehingga mempunyai fungsi invers −1 dan −1 , maka invers dari fungsi komposisi (f ∘ g)(x) ditentukan dengan aturan: f ∘ g −1 (x) = (g −1 ∘ f −1 )(x) Contoh Diketahui f: R ϵ R dan g: R ϵ R ditentukan oleh f(x) = x − 5 dan g(x) = 2x + 3. Tentukan rumus fungsi (g ∘ f) −1 (x) dan (f ∘ g) −1 (x).
Jawab: (g ∘ f)(x) = g(f(x)) = g(x − 5) = 2(x − 5) + 3 = 2x − 7 (g ∘ f)(x) = y 2x − 7 = y x = 1 2 (y + 7) (g ∘ f) −1 (x) = 1 2 (y + 7) (f ∘ g)(x) = f(g(x)) = f(2x + 3) = 2x + 3 = 2x − 2 (f ∘ g)(x) = y 2x − 2 = y x = 1 2 (y + 2) (f ∘ g) −1 (x) = 1 2 (x + 2)
1.5 Menyelesaikan Masalah yang Melibatkan Operasi Invers dan Fungsi Komposisi Irma adalah karyawan di sebuah toko sepatu. Ia menerima gaji pokok ditambah 3% komisi dari penjualan yang melebihi Rp5.000.000,00 per minggu. Di bulan Agustus 2022, Irma mencapai penjualan Rp3.000.000,00 pada minggu pertama, Rp6.000.000,00 pada minggu kedua, Rp5.500.000,00 pada minggu ketiga, dan Rp8.000.000,00 pada minggu keempat. Tentukan total komisi penjualan yang diperoleh Irma pada bulan Agustus 2022. Jawab: f(x) = 0,03x dan g(x) = x − 5.000, maka (f ∘ g)(x) merupaka fungsi dari komisi penjualan dengan x > 5.000 Contoh
(f ∘ g)(x) = f(x − 5.000) = 0.03(x − 5.000) = 0.03x − 150 Komii penjualan Irma: Minggu pertama : (f ∘ g)(3.000) = 0.03(3.000) − 150 = 0 Minggu kedua : (f ∘ g)(6.000) = 0.03(6.000) − 150 = 30 Minggu ketiga : (f ∘ g)(5.500) = 0.03(5.500) − 150 = 15 Minggu Keempat : (f ∘ g)(8.000) = 0.03(8.000) − 150 = 90 Jadi, total penjualan yang diterima irma adalah Rp30.000,00 + Rp15.000,00 + Rp90.000,00 = Rp135.000,00
1. Refleksi pembelajaran dan umpan balik dengan link https://forms.gle/t1AM6xgqwbryVgmJ7 2. Soal asesment kognitif di LMS dengan link https://anyflip.com/pmrfe/zjgg/ batas waktu pengumpulan besok pagi jam 07.00 WIB 3. Penghargaan kelompok yang aktif 4. Materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya yaitu sifatsifat komposisi fungsi 5. Pembelajaran ditutup dengan doa bersama dipimpin oleh siswa Penutup
Sri Wahyuningsih sri.wahyuningsih.792 085228013989 follow
Email : [email protected] TERIMA KASIH SEMOGA DAPAT BERMANFAAT