MODUL AJAR KURIKULUM MERDEKA MATA PELAJARAN : MATEMATIKA BAB PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL (SPLTV) FASE E KELAS X SEMESTER I (SATU) SMA NEGERI 1 JOGONALAN KLATEN Disusun Oleh: Nama : SRI WAHYUNINGSIH NIM/No Peserta : 201501892894 PENDIDIKAN PROFESI PENDIDIK FAKULTAS KEPENDIDIKAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA 2023
MODUL AJAR A. IDENTITAS DAN INFORMASI UMUM Kode ATP Acuan : Penyusun : SRI WAHYUNINGSIH, S.Pd Jenjang Sekolah : SMA Fase/Kelas : E / X Mata Pelajaran : Matematika Elemen : Aljabar dan Fungsi Capaian Pembelajaran : Pada akhir fase E, peserta didik dapat menggeneralisasi sifat-sifat operasi bilangan berpangkat (eksponen), serta menggunakan barisan dan deret (aritmetika dan geometri) dalam bunga tunggal dan bunga majemuk. Mereka dapat menggunakan sistem persamaan linear tiga variabel, sistem pertidaksamaan linear dua variabel, persamaan dan fungsi kuadrat dan persamaan dan fungsi eksponensial dalam menyelesaikan masalah. Mereka dapat menentukan perbandingan trigonometri dan memecahkan masalah yang melibatkan segitiga siku-siku. Mereka juga dapat menginterpretasi dan membandingkan himpunan data berdasarkan distribusi data, menggunakan diagram pencar untuk menyelidiki hubungan data numerik, dan mengevaluasi laporan berbasis statistika. Mereka dapat menjelaskan peluang dan menentukan frekuensi harapan dari kejadian majemuk, dan konsep dari kejadian saling bebas dan saling lepas. Kompetensi Awal : Peserta didik diingatkan kembali pada subbab ini dengan mendiskusikan system persamaaan linear dua variable Alokasi Waktu : 1 Pertemuan (2 JP) Profil Pelajar Pancasila : • Bertakwa Kepada Tuhan Yang Maha Esa • Mandiri • Bernalar kritis • Bergotong royong Target Peserta didik : Reguler/Tipikal Moda Pembelajaran : Tatap Muka Pendekatan Pembelajaran : Saintifik (mengamati, menanya, melakukan, menalar/mengasosiasikaan dan mengkomunikasikan/membuat kesimpulan/presentasi) Model Pembelajaran yang Digunakan : Model pembelajaran dengan Penemuan Terbimbing menggunakan Problem Based Learning (PBL) Metode Pembelajara : Ceramah, diskusi, tanya jawab, penugasan. Sarana dan Prasarana : Prasarana: Komputer/hp android, internet/wifi Sarana: LCD proyektor, layar, whiteboard, spidol, penghapus, speaker, ebook
Sumber Belajar : 1. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. 2017. Buku Peserta didik Matematika SMA/MA/SMK/MAK kelas X .Jakarta : Pusat kurikulum dan perbukuan, Balitbang, Kemendikbud halaman 144-150 2. Dicky Susanto, dkk., Matematika untuk SMA/SMK Kelas X, Pusat Perbukuan Badan Standar, Kurikulum, dan Asesmen Pendidikan Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi Komplek Kemdikbudristek, Jakarta 2021 3. e-book materi dengan link https://anyflip.com/pmrfe/qitn/ 4. e-lkpd dengan link https://anyflip.com/pmrfe/fjro/ 5. youtube penerapan SPLTV dalam kehidupan sehari-hari dengan link https://www.youtube.com/watch?v=p37Dr0qnRoo B. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN TUJUAN PEMBELAJARAN: Melalui proses pembelajaran dengan pendekatan saintifik dan model pembelajaran Problem Based Learning berbasis 4C, literasi dan Penguatan Profil pelajar pancasila, serta kegiatan diskusi dan tanya jawab dengan bantuan youtube dan LKPD, peserta didik dapat : 1. Setelah mengamati tayangan video, peserta didik dapat memahami dan memodelkan permasalahan yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel dengan tepat (C2) 2. Setelah melalui aktivitas diskusi permasalahan secara kelompok yang diisajikan dalam e-LKPD, peserta didik dapat dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel dengan benar (C3) 3. Setelah menyelesaikan masalah pada e-LKPD, peserta didik dapat menganalisis dan mengevaluasi penyelesaian permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel (C5) PEMAHAMAN BERMAKNA: Setelah mempelajari SPLTV peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontektual yang terkait dengan sistem persamaan linear tiga variabel secara grafik maupun Aljabar serta memanfaatkan teknologi pendukung yang berkaitan. PERTANYAAN PEMANTIK: 1. Pengetahuan apa yang didapatkan setelah mengamati tayangan video dari youtube tadi, bagaimana menentukan variable dan bagaimana menentukan model persamaan linearnya ? RENCANA ASESMEN: Tujuan Pembelajaran Ranah Bentuk Instrumen Instrumen Teknik
1. Asesmen Diagnostik untuk melihat kesiapan peserta didik (tidak masuk penilaian), dengan memberikan pertanyaan pemantik misalnya bagaimana mencari suatu nilai variable pada system persamaan linear Afektif, Lesan Instrumen Penilaian Sikap Observasi 2. Asesmen Sumatif : Membuat laporan dan mempresentasikan, melatih kemampuan peserta didik dalam Kognitif, psikomotorik Tes tertulis Instrumen Penilaian Ketrampilan Observasi berkolaborasi dengan kelompoknya, melatih berbicara dan berani mengungkapakan pendapat, memuncul kan ide-idenya, bekerja sama dalam tim. 3. Melatih kemampuan peserta didik dalam berbicara di depan umum, berani mengajukan pertanyaan terhadap pemaparan hasil praktikum milik kelompok lain, memaksimalkan kerja kelompok Afektif, psikomotorik Jawaban peserta didik dan partisipasi peserta didik dalam diskusi Instrumen Penilaian Pengetahuan Observasi 4. Asesmen Formatif : Keterampilan, Pendidik mengamati saat peserta Menilai keterampilan proses yang dimiliki setiap anak, dan perkembangannya Kognitif Tes tertulis Instrumen Penilaian pengetahuan Observasi
5. Untuk mengukur tingkat capaian pemahaman sains peserta didik diakhir pembelajaran untuk menentukan langkah selajutnya. Kognitif Pilihan Ganda, Esai Instrumen Penilaian Pengetahuan Tes tertulis C. URUTAN KEGIATAN PEMBELAJARAN (PERTEMUAN I) TAHAP KEGIATAN MUATAN INOVATIF (TPACK, Profil Pancasila, 4C) ESTIMASI WAKTU Pendahuluan 1. Pendidik membuka kegiatan pembelajaran dengan salam dan meminta salah satu peserta didik untuk memimpin doa. 2. Peserta didik melakukan presensi kehadiran secara mandiri di LMS, dan pendidik memeriksa kehadiran peserta didik di kelas dengan bertanya pada peserta didik. 3. Peserta didik memberikan umpan balik pertanyaan dari pendidik disaat dengan mengaitkan materi dalam kegiatan pembelajaran sebelumnya yaitu materi singkat system persamaan linear dua variabel 4. Peserta didik dijelaskan tujuan pembelajaran yang akan berlangsung hari ini 5. Peserta didik disampaikan mengenai materi yang akan dipelajari Bertakwa padaTuhan YME P1 Mandiri Komunikasi Komunikasi Komunikasi 10” Kegiatan Inti Orientasi Masalah 10” 1. Dengan kemandiriannya peserta didik diberikan tayangan video youtebu yang berhubungan dengan materi dengan link https://www.youtube.com/watch?v=p37Dr0qnRoo Gambaran tentang penerapan sistem persaamaan linear tiga variabel dalam kehidupan sehari-hari 2. Setelah mengamati tayangan di youtube tadi, peserta didik diberi panduan untuk memperhatikan video tersebut, kemudian menganalisis hal-hal yang terkait pada tampilan video dan menjelaskan hasil pengamatan yang didapatkan sesuai pemahamannya TPK TPK TPACK, Berfikir Kritis, Mandiri
3. Pendidik menyampaikan permasalahan Kasus 1 “Bagaimana penerapan penggunaan SPLTV pada aktivitas kegiatan di toko buku” dalam hubungannya materi hari ini Peserta didik melaksanakan intruksi yang ada dalam e-LKPD 4. Pendidik mendorong peserta didik untuk mempelajari dan mengumpulkan informasi lain dari berbagai sumber untuk memahami SPLTV Berfikir kritis, Komunikasi TPACK Komunikasi P1 Mengorganisasi Peserta didik 1. Pendidik mengelompokan peserta didik yang sudah dibuat sebelumnya yang terdiri dari 4 - 5 orang, untuk bekerja dalam kelompok. 2. Peserta didik diminta: menyelesaikan permasalahan tentang sistem persamaan linear tiga variable dari hasiil pengamatan yang disediakan dalam e-LKPD. 3. Peserta didik diminta menjelaskan dan menentukan sistem persamaan linear tiga variabeldari soal yang telah disediakan dalam e-LKPD Kolaboratif, Komunikasi, Berfikir kritis, TPACK Berfikir kritis, TPACK 10” Membimbing Penyelidikan Kelompok 1. Membimbing Penyelidikan Individual maupun Kelompok 2. Peserta didik melakukan pengamatan lewat media bahan ajar yang telah disediakan dengan pembimbingan pendidik 3. Peserta didik mencari informasi dari internet dan bahan ajar mengenai permasalahan terkait sistem persamaan linear tiga variabeldalam penerapan sehari-hari di eLKPD 4. Peserta didik diminta untuk menyelesaikan permasalahan tentang sistem persamaan linear tiga variable dari hasil pengamatan yang disediakan dalam e-LKPD. 5. Peserta didik menganalisis dan mengerjakan tuga eLKPD masing-masing kelompok 6. Peserta didik saling berdiskusi dengan bimbingan pendidik untuk menyelesaikan permasalahan dalam eLKPD 7. Peserta didik memperlihatkan hasil pengamatan kegiatan yang telah dilaksanakan dan mengungkapkan gagasannya, saat pendidik memantau jalannya diskusi 8. Peserta didik/kelompok mengajukan bantuan yang terbatas pada pendidik, apabila mengalami kesulitan. Gotong Ryg Berfikir Kritis Gotong Ryg Berfikir kritis Gotong Ryg Berfikir kritis Kolaborasi, Berfikir Kritis Kolaborasi Komunikasi Komunikasi Gotong Ryg 15”
Mengembangkan dan Menyajikan Hasil Karya 1. Peserta didik bersama teman kelompok menuliskan hasil pemecahan masalah ke dalam e-LKPD 2. Semua kelompok untuk mempresentasikan jawaban dari pertanyaan yang berkaitan dengan hasil diskusinya dan memberikan umpan balik kepada kelompok lain 3. Peserta didik dari kelompok lain menanggapi dan memberikan argumen tentang apa yang dipresentasikan Berpikir kritis Komunikasi, P2 Berpikir kritis Komunikasi, 25” Menganalisis dan Mengevaluasi Proses Pemecahan Masalah 1. Pendidik memberikan tanggapan pada hasil presentasi masing-masing kelompok 2. Semua peserta didik dapat saling melakukan apresiasi Kolaborasi, Berfikir kritis, 10” terhadap peserta didik/kelompok yang telah sukarela mempresentasikan hasil diskusi dan peserta didik yang sudah terlibat aktif dalam pembelajaran. 3. Pendidik menganalisis dan mengamati untuk menilai ketrampilan peserta didik 4. Peserta didik bersama pendidik merefleksi hasil presentasi kelompok 5. Peserta didik diberikan kesempatan untuk menanyakan kembali hal-hal yang belum dipahami terkait materi hari ini. 6. Pendidik memberikan penguatan dan informasi hasil kegiatan pembelajaran hari ini Komunikasi Berpikir kritis Komunikasi, Komunikasi, Komunikasi, Komunikasi, Penutup 1. Peserta didik menyimpulkan materi pembelajaran hari ini mengenai sistem persamaan linear tiga variable dengan bantuan pendidik 2. Peserta didik merefleksikan pembelajaran yang sudah dilaksanakan hari ini dan diberikan umpan balik. 3. Pendidik mengajak peserta didik untuk mengapresisasi diri sendiri dengan bertepuk tangan karena telah aktif dan semangat selama pembelajaran berlangsung. 4. Pendidik memberikan evaluasi pada peserta didik untuk mengerjakan soal latihan halaman 16 pada e-LKPD dengan pengumpulan batas waktu pengumpulan besok pagi jam 07.00 WIB di LMS 5. Pendidik memberikan penghargaan kepada peserta didik yang telah berperan aktif dalam kegiatan diskusi dan presentasi hasil pengamatannya. 6. Pendidik sekilas menginformasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya 7. Pendidik mengakhiri pembelajaran dengan mengucapkan rasa syukur dan salah satu peserta didik memimpin berdoa Komunikasi Kolaborasi Religius TPACK 10”
D. PENGAYAAN, KOMPONEN LAIN, REMEDIAL, DAN REFERENSI PENGAYAAN DAN REMEDIAL Remedial Peserta didik yang belum mencapai kriteria ketuntasan belajar berkesempatan untuk memperbaiki hasil belajar melalui kegiatan remedial. Setelah menganalisis hasil penilaian sumatif untuk mengidentifikasi permasalahan kesulitan yang dihadapi oleh peserta didik, pendidik dapat dengan tepat menyusun kegiatan pembelajaran dan remedial sesuai dengan kebutuhan peserta didik. Kegiatan remedial dapat dilakukan dengan cara penugasan, tutorial sebaya, ataupun pengerjaan ulang soal-soal Latihan dan Uji Kompetensi yang telah tersedia di Bahan Ajar Peserta didik dan LKPD. Pengayaan Untuk peserta didik dengan kecepatan belajar tinggi (advanced learner) kegiatan pengayaan dapat diberikan untuk memperdalam dan memperluas kompetensi yang telah dimiliki oleh peserta didik tersebut. Kegiatan ini dilakukan ketika pendidik masih memiliki waktu untuk melaksanakan pembelajaran sehingga peserta didik- peserta didik yang masuk dalam kategori cepat dapat belajar secara optimal. Kegiatan pengayaan dapat dilakukan dengan berbagai cara, misalnya penugasan, tutorial sebaya, proyek, dan pemecahan masalah. KOMPONEN LAMPIRAN 1. Bahan Ajar 2. Media Pembelajaran 3. LKPD (Lembar Kerja Peserta Didik) 4. Asesmen Pengayaan dan Remedial 5. Instrumen Penilaian 6. Jurnal Refleksi Pendidik 7. Lembar Survei Untuk Peserta didik GLOSARIUM Kalimat terbuka adalah sebuah kalimat yang memiliki variabel atau memuat variabel. Metode subsitusi adalah sebuah metode pengerjaan persamaan linear dengan cara mengganti salah satu variabelnya dari salah satu persamaan dengan variabel yang diperoleh dari persamaan linear yang lainnya. Metode eliminasi adalah sebuah metode pengerjaan sistem persamaan linear dengan cara menghilangkan salah satu variabelnya dengan cara menambahkan atau mengurangkan dengan menyamakan koefisien yang akan dihilangkan tanpa memperhatikan nilai positif maupun nilai negatif. Metode campuran adalah sebuah metode pengerjaan SPLTV dengan menggunakan eliminasi dan subsitusi. Persamaan adalahkalimat terbuka yang memuat tanda sama dengan. Persamaan linear adalah persamaan yang setiap sukunya mengandung konstanta dengan variabel berderajat satu atau tunggal. Persamaan linear tiga variabel adalah persamaan linear yang memiliki tiga variabel. Penyelesaian SPLTV adalah bilangan pengganti dari variabel pada daerah definisi persamaan yang membuat persamaan menjadi pernyataan yang benar.
Kepala SMAN 1 JOGONALAN ROBERTUS SUSANTO, S.Pd. Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) adalah sistem persamaan yang memuat lebih dari satu persamaan linear tiga variabel dengan himpunan variabel yang sama. DAFTAR PUSTAKA Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. 2017. Buku Peserta didik Matematika SMA/MA/SMK/MAK kelas X .Jakarta : Pusat kurikulum dan perbukuan, Balitbang, Kemendikbud Dicky Susanto, dkk., Matematika untuk SMA/SMK Kelas X, Pusat Perbukuan Badan Standar, Kurikulum, dan Asesmen Pendidikan Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi Komplek Kemdikbudristek, Jakarta 2021 e-book materi dengan link https://anyflip.com/pmrfe/qitn/ e-lkpd dengan link https://anyflip.com/pmrfe/fjro/ Klaten, 04 Nopember 2023 Mengetahui, Penyusun SRI WAHYUNINGSIH, S.Pd NIM. 201501892894
Lampiran 1: BAHAN AJAR SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL (SPLTV) A. PENDAHULUAN Identitas Modul Mata Pelajaran: Matematika Kelas : X (Sepuluh) / Fase E Alokasi Waktu : 2 JP Judul Modul : Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) Capaian Pembelajaran (CP) : Pada akhir fase E, peserta didik dapat menggeneralisasi sifat-sifat operasi bilangan berpangkat (eksponen), serta menggunakan barisan dan deret (aritmetika dan geometri) dalam bunga tunggal dan bunga majemuk. Mereka dapat menggunakan sistem persamaan linear tiga variabel, sistem pertidaksamaan linear dua variabel, persamaan dan fungsi kuadrat dan persamaan dan fungsi eksponensial dalam menyelesaikan masalah. Mereka dapat menentukan perbandingan trigonometri dan memecahkan masalah yang melibatkan segitiga sikusiku. Mereka juga dapat menginterpretasi dan membandingkan himpunan data berdasarkan distribusi data, menggunakan diagram pencar untuk menyelidiki hubungan data numerik, dan mengevaluasi laporan berbasis statistika. Mereka dapat menjelaskan peluang dan menentukan frekuensi harapan dari kejadian majemuk, dan konsep dari kejadian saling bebas dan saling lepas. Elemen : Aljabar dan Fungsi Tujuan Pembelajaran : 1. Setelah mengamati tayangan video, peserta didik dapat memahami dan memodelkan permasalahan yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel dengan tepat (C2) 2. Setelah melalui aktivitas diskusi permasalahan secara kelompok yang diisajikan dalam e-lkpd, peserta didik dapat dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel dengan benar (C3) 3. Setelah menyelesaikan masalah pada e-LKPD, peserta didik dapat menganalisis dan mengevaluasi penyelesaian permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel (C5) IKTP (Indikator Ketercapaian Tujuan Pembelajaran) : 1. Peserta didik dapat memahami dan memodelkan permasalahan yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel dengan tepat. 2. Peserta didik dapat dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel dengan benar. 3. Peserta didik dapat menganalisis dan mengevaluasi penyelesaian permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel.
Petunjuk Penggunaan : 1. Baca Bahan ajar dengan seksama, pahami benar materi dan informasi yang ada didalamnya. 2. Laksanakan semua tugas – tugas agar kompetensi berkembang dengn baik. 3. Kuasai pengertian – pengertian dalam uraian materi dan kerjakan tugas-tugasnya. 4. Mulailah mengerjakan soal yang dianggap mudah dan sederhana. 5. Cocokkan jawabannya dengan kelompok atau teman yang lain, diskusikan jika terdapat perbedaan. 6. Pendidik mendampingi peserta didik dalam belajar dan membantu peserta didik jika ada kesulitan. 7. Pendidik melaksanakan penilaian serta mencatat pencapaian kemajuan peserta didik. Peta Konsep
B. URAIAN MATERI Bentuk Umum SPLTV Peserta didik sekalian, sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) merupakan sistem persamaan yang disusun oleh tiga persamaan linear dengan tiga variabel yang sama. Seperti halnya sistem persamaan linear satu variabel dan dua variabel yang telah kalian pelajari sebelumnya, sistem persamaan linear tiga variabel juga dapat diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. SPLTV dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan berbagai masalah kontekstual yang berkaitan dengan permodelan secara matematis. Untuk lebih jelasnya marilah kita menyimak ilustrasi berikut. Ilustrasi I 1. Seorang pedagang buah hendak memenuhi persediaan buah di kiosnya. Berdasarkan penjualan sehari-hari ada tiga jenis buah yang banyak dicari oleh pembeli, yaitu buah nanas, pisang, dan mangga. Namun karena keterbatasan modal dia tidak dapat sekaligus membeli buah-buahan yang banyak diminati tersebut. Oleh karenanya pedagang tersebut hanya dapat membeli jika modal sudah terkumpul. Hari pertama modal yang terkumpul adalah Rp 2.640.000,00 sehingga pedagang tersebut dapat membeli 3 dus buah nanas, 2 dus buah pisang, dan 5 dus buah mangga. Untuk hari kedua pedagang tersebut memperoleh modal Rp 1.510.000,00 dan dapat membeli 1 dus buah nanas, 3 dus buah pisang, serta 2 dus buah mangga. Sedangkan untuk hari ketiga dengan modal Rp 2.750.000,00 pedagang tersebut dapat membeli 4 dus buah nanas, 5 dus buah pisang, dan 3 dus buah mangga. Jika variabel x menunjukkan harga per dus buah nanas, variabel y menunjukkan
harga per dus buah pisang dan variabel z menunjukkan harga per dus buah mangga. Bagaimana persamaan matematis yang dapat kalian bentuk dari permasalahan ini? Silahkan kalian menyimak penjelasan berikut ini. PENYELESAIAN : Untuk menyelesaikan masalah kontekstual di atas, variabel x, y dan z sudah menunjukkan harga per dus buah masing-masing. Jika diuraikan: x = harga per dus buah nanas y = harga per dus buah pisang z = harga per dus buah mangga Maka, persamaan yang terbentuk Hari pertama : 3x + 2y + 5z = 2640000 persamaan (1) Hari kedua : x + 3y + 2z = 1510000 persamaan (2) Hari ketiga : 4x + 5y + 3z = 2750000 persamaan (3) Ketiga persamaan tersebut adalah persamaan matematis yang dapat terbentuk dari permasalahan pedagang buah di atas. Dari ilustrasi tersebut dapat dibuat sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV). 3 + 2 + 5 = 2640000 + 3 + 2 = 1510000 4 + 5 + 3 = 2750000 Peserta didik sekalian, mudah bukan? Apakah kalian sudah memahami penjelasan di atas? Jika sudah marilah kita menyimpulkan materi yang telah dipelajari dalam kesimpulan di bawah ini. Kesimpulan bentuk umum dari persamaan linear tiga variabel adalah sebagai berikut. Sedangkan bentuk umum dari SPLTV adalah sebagai berikut. Keterangan: • Variabel adalah x, y dan z • Koefisien adalah a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2, c3 • Konstanta adalah d1, d2, d3 Jika d1, d2, d3 masing-masing bernilai nol, maka dinamakan sistem persamaan linear homogen, sedangkan jika tidak semuanya bernilai nol, maka sistem persamaan linearnya dinamakan sistem persamaan linear nonhomogen. Sekarang kalian pasti bertanya-tanya apa itu sistem persamaan linear homogen dan non homogen? Untuk menjawab rasa penasaran kalian silahkan membaca berbagai sumber bacaan tentang sistem persamaan linear homogen dan nonhomogen. Kegiatan membaca ini pasti sangat menarik karena sekaligus dapat meningkatkan kemampuan literasi kalian, betul demikian bukan? Jika x = x0, y = y0, z = z0 memenuhi sistem persamaan tersebut, maka akan berlaku hubungan: 1 0 + 1 0 + 1 0 = 1
1 0 + 1 0 + 1 0 = 2 1 0 + 1 0 + 1 0 = 3 Pasangan berurutan (x0 ,y0, z0) disebut penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel dan {(x0 ,y0, z0)} disebut himpunan penyelesaian. Berdasarkan pemaparan di atas beberapa langkah dalam menyusun model matematika yang berbentuk SPLTV adalah sebagai berikut : 1. Menyatakan atau menerjemahkan masalah ke dalam bahasa yang mudah dipahami. Ini adalah problem real. 2. Mengidentifikasi berbagai konsep matematika dan asumsi yang digunakan dan berkaitan dengan masalah. Ini adalah problem matematika. 3. Merumuskan model matematika atau kalimat matematika yang berkaitan dengan masalah. Ini adalah proses matematisasi. 4. Merumuskan SPLTV yang merupakan model matematika dari masalah tersebut. Contoh 1: 1. Jika umur ibu, 5 tahun yang akan datang mempunyai umur 3 tahun kurangnya dari 10 kali lipat umur adik yang paling kecil. Ubahlah kalimat tersebut dalam bentuk persamaan matematika! Alternatif Penyelesaian: Permasalahan di atas adalah umur ibu dan adik yang paling kecil. (Ini adalah problem real). Untuk menyederhanakan dan memudahkan langkah-langkah penyelesaiannya, maka digunakan permisalan. (Ini adalah problem matematika). Misalkan: x = umur ibu y = umur adik Persamaan matematikanya menjadi (Ini adalah proses matematisasi): + 5 = 10 – 3 Contoh 2: 2. Masa kehamilan rata-rata (dalam hari) dari gajah, badak, dan kerbau apabila dijumlahkan adalah 1.520 hari. Masa kehamilan badak adalah 58 hari lebih lama daripada kerbau. Dua kali masa kehamilan kerbau kemudian dikurangi 162 merupakan masa kehamilan gajah. Buatlah sistem persamaan linear tiga variabel dari informasi tersebut! Alternatif Penyelesaian: Permasalahan di atas adalah masa kehamilan rata-rata (dalam hari) dari gajah, badak, dan kerbau. (Ini adalah problem real). Untuk menyederhanakan dan memudahkan langkah-langkah penyelesaiannya, maka digunakan permisalan. (Ini adalah problem matematika). Misalkan: p = masa kehamilan gajah q = masa kehamilan badak r = masa kehamilan kerbau
Persamaan matematikanya menjadi (Ini adalah proses matematisasi): + + = 1520 + + = 1520 persamaan (1) = + 58 – = 58 persamaan (2) 2 – 162 = – + 2 = 162 persamaan (3) SPLTV nya adalah sebagai berikut: 3 + 2 + 5 = 2.640.000 + 3 + 2 = 1.510.000 4 + 5 + 3 = 2.750.000 Dari dua contoh di atas, dapatkah kalian mencari contoh-contoh lain penerapan SPLTV dalam kehidupan sehari-hari.
Lampiran 2: MEDIA PEMBELAJARAN Kelas/ Semester : Fase E / X / Semester I Alokasi Waktu : 1 Pertemuan (2 JP) Tujuan Pembelajaran : No. Tujuan Pembelajaran Jenis Media Deskripsi Media Fungsi Cara Penggunaan 1. Setelah mengamati tayangan video, peserta didik dapat memahami dan memodelkan permasalahan yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel dengan tepat Video PPT Menjelaskan bagaimana memahami dan memodelkan permasalahan aktivitas siswa di toko buku yang berkaitan dengan persamaan linear tiga variabel Peserta didik mampu menjelaskan permasalahan lewat pengamatan dari video Dilihat dan diamati 2. Setelah melalui aktivitas diskusi permasalahan secara kelompok yang diisajikan dalam e-lkpd, peserta didik dapat dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel dengan benar PPT Media lembar kerja peserta didik yang berbentuk elektronik yang berfungsi dalam memecahkan masalah Mempermudah peserta didik dalam memahami materi dan mengerjakan soal latiihan yang telah disediakan dalam e-LKPD Dapat diakses menggunakan paket data, dan diakses dimanapun peserta didik berada 3. Setelah menyelesaikan masalah peserta didik dapat menganalisis dan mengevaluasi penyelesaian permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel PPT Video Media lembar kerja peserta didik yang berbentuk elektronik yang berfungsi dalam memecahkan masalah Mempermudah peserta didik untuk berlatih dan berfikir kritis Dapat diakses menggunakan paket data, dan diakses dimanapun peserta didik berada Media Pembelajaran 1. Media Video Youtube link https://www.youtube.com/watch?v=p37Dr0qnRoo 2. Media PPT Pembelajaran link https://anyflip.com/pmrfe/ordr/
Lampiran 3: LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) Elektronik Lembar Kerja Peserta Didik e-LKPD Elektronik Lembar Kerja Peserta Didik PENDIDIKAN PROFESI PENDIDIK FAKULTAS KEPENDIDIKAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA 2023 MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Untuk SMA Fase E Kelas X Semester I UNTUK SMA KELAS X SEMESTER 2 Oleh: SRI WAHYUNINGSIH SMA NEGERI 1 JOGONALAN KLATEN
4 Kata Pengantar Puji syukur alhamdulillah selalu dipanjatkan kepada Allah SWT, yang telah memberikan nikmat sehat dan sempat atas segala rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis mampu menyelesaikan e-LKPD materi “Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel untuk kelas Fase E” dengan menggunakan metode pembelajaran Problem Based Learning untuk siswa di SMA Negeri 1 Jogonalan Klaten. Tak lupa ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada beberapa pihak yang telah membantu penyusunan e-LKPD ini sampai selesai. e-LKPD materi “Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel” dengan menggunakan metode pembelajaran Problem Based Learning, disusun bertujuan dan menaruh harapan besar agar dapat memberikan fasilitas pemahaman konsep, penemuan pendapat menurut jalan pikirannya sendiri sehingga mampu mencapai berfikir kritis dalam pemecahan masalah pada kehidupan nyata seharihari. Penggunaan bahasa yang simpel dan sederhana disertai pembahasan materi, sehingga mampu membawa peserta didik untuk lebih aktif sehingga kegiatan pembelajaran dapat hidup. Penulis sangat menyadari pada saat penyusunan e-LKPD Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel yang digunakan bagi siswa Fase E (Kelas X) masih jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, penulis meminta masukan kritik dan saran dari pembaca yang sifatnya membangun dan lebih sempurna lagi. Atas segala perhatian dan kerja samanya diucapkan terima kasih. Penyusun Sri Wahyuningsih, S.Pd 2
3 Daftar Isi Halaman Halaman Judul…………………………………………………………………………………………… i Kata Pengantar …….……………………………………….…….…………………………………….. ii Daftar Isi …………………………………………….…………………………………………………….. iii PENDAHULUAN A. Kompetensi Dasar ………………………………………………….………………….………. 4 B. Tujuan Pembelajaran (Indikator Hasil Belajar)…………..……………………..…. 4 C. Petunjuk Penggunaan LKPD ………………………………….……………………….…… 4 D. Peta Konsep………………………………………………………………………………………… 5 KEGIATAN PEMBELAJARAN 1. Pengertian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel……………………………….. 6 2. Kegiatan Belajar 1 ……………………………………………………………………………..…. 7 3. Kegiatan Belajar 2 ……………………………………………………………………………..…. 10 4. Penerapan Soal Hots Pada Persamaan Linear Tiga Variabel …………………… 12 DAFTAR PUSTAKA ………………………………………………………………………………… 14 GLOSARIUM …………………………………………………………………………………….…… 15
5 B. Tujuan Pembelajaran 1. Setelah mengamati tayangan video, peserta didik dapat memahami dan memodelkan permasalahan yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel dengan tepat (C2) 2. Setelah melalui aktivitas diskusi permasalahan secara kelompok yang diisajikan dalam e-lkpd, peserta didik dapat dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel dengan benar (C3) 3. Setelah menyelesaikan masalah pada e-LKPD, peserta didik dapat menganalisis dan mengevaluasi penyelesaian permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel (C5) 1. Baca LKPD dengan seksama, pahami benar materi dan informasi yang ada didalamnya. 2. Laksanakan semua tugas – tugas agar kompetensi berkembang dengn baik. 3. Kuasai pengertian – pengertian dalam uraian materi dan kerjakan tugas-tugasnya. 4. Mulailah mengerjakan soal yang dianggap mudah dan sederhana. 5. Cocokkan jawabannya dengan kelompok atau teman yang lain, diskusikan jika terdapat perbedaan A. Capaian Pembelajaran : Pada akhir fase E, peserta didik dapat menggeneralisasi sifat-sifat operasi bilangan berpangkat (eksponen), serta menggunakan barisan dan deret (aritmetika dan geometri) dalam bunga tunggal dan bunga majemuk. Mereka dapat menggunakan sistem persamaan linear tiga variabel, sistem pertidaksamaan linear dua variabel, persamaan dan fungsi kuadrat dan persamaan dan fungsi eksponensial dalam menyelesaikan masalah. Mereka dapat menentukan perbandingan trigonometri dan memecahkan masalah yang melibatkan segitiga siku-siku. Mereka juga dapat menginterpretasi dan membandingkan himpunan data berdasarkan distribusi data, menggunakan diagram pencar untuk menyelidiki hubungan data numerik, dan mengevaluasi laporan berbasis statistika. Mereka dapat menjelaskan peluang dan menentukan frekuensi harapan dari kejadian majemuk, dan konsep dari kejadian saling bebas dan saling lepas.
6
6 NAMA ANGGOTA KELOMPOK Petunjuk Penggunaan LKPD: 1. Diskusikan Lembar Kerja Peserta Didik ini secara berkelompok! 2. Bacalah perintah setiap soal dengan cermat! 3. Jawablah soal-soal berikut dengan teliti dan tepat! 4. Tuliskan hasil diskusi kelompok pada lembar LKPD yang sudah disediakan. 5. Bertanyalah kepada pendidik jika mengalami kesulitan! 1. 2. 3. 4. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel IKTP (Indikator Ketercapaian Tujuan Pembelajaran) : 1. Peserta didik dapat memahami dan memodelkan permasalahan yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel dengan tepat. 2. Peserta didik dapat dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel dengan benar. 3. Peserta didik dapat menganalisis dan mengevaluasi penyelesaian permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel.
7 Gambar di samping gambar merupakan gambaran cuplikan dari video yang sudah ditampilkan dengan link https://www.youtube.com/watch?v=p37Dr0qnRoo, tentang kegiatan di toko buku dengan penerapan sistem persamaan linear tiga variable (SPLTV). Apa pengertian dari sistem persamaan linear tiga variiabel ? Bagaimana langkah-langkah membuat model matematikanya ? Buatlah masingmaasing persamaan linear tiga variabelnya ? Cobalah mengingat kembali mengenai konsep persamaan linear dua variabel sebelum masuk bab ini. Jika konsep tersebut telah kalian pelajari dengan baik maka masalah – masalah mengenai SPLTV akan dapat kalian selesaikan dengan baik pula. Lalu, apa manfaat dari komposisi fungsi? Dapatkah kita menerapkannya dalam kehidupan sehari – hari? Ternyata, penggunaan SPLTV sering kita lihat dalam berbagai bidang. Coba kalian sebutkan! Dari pengamatan di atas, Apa pengertian dari sistem persamaan linear tiga variabel ? Bagaimana langkah-langkah membuat model matematikanya ? Buatlah masing-maasing persamaan linear tiga variabelnya ? Jawab : ........................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................................................................
7 Menentukan Solusi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Nama : .................................................. Kelas : .................................................. Perumusan dan Penyelesaian Masalah Terdapat beberapa masalah yang dapat diselesaikan dengan cara memodelkan permasalahan tersebut ke dalam bentuk sistem persamaan linear. Berikut diberikan permasalahan yang dapat dimodelkan ke dalam bentuk persamaan linear tiga variabel. Diskusikan dengan temanmu penyelesaian dari permasalahan berikut : 1. Nyatakan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel tersebut dalam bentuk modelmatematika berikut : 2. Mengeliminasi variable pada persamaan (1) dan (3) 3. Misal : = Skor Kayla = ………………………. = ………………………. Model Matematika : 3 + … + z =12…………(1) …x + 3 + … z = 17 ..........(2) x + y + …z = 5............ (3) 3 + … + z =12 x + y + …z = x 1 3 + … + = 12 x 3 3 + 3 + = 15 – … y + .... = … ………. (4)
7 Jadi, pemenang lomba adalah . . .
7 1. Nyatakan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel tersebut dalam bentuk model matematika berikut : Misal : = Harga sebuah buku = ………………………. = ………………………. Model Matematika : 4 buku, 2 pulpen,3 pensil Rp 26.000 + …. + ...... = 26.000 ..................(1) 3 buku, 3 pulpen,1 pensil Rp 21.000 ….. + 3 + ……….. = 21.000 …. ………(2) 3 buku, 1 pensil Rp 12.000 …… + …..z = 12.000................... (3) Arni, Febri, dan Dewi bersama – sama pergi koperasi sekolah. Arni membeli 4 buku, 2 pulpen, dan 3 pensil dengan harga Rp 26.000,00. Febri membeli 3 buku, 3 pulpen, dan 1 pensil dengan harga Rp 21.000,00. Sedangkan Dewi membeli 3 buku, dan 1 pensil dengan harga Rp 12.000,00. Jika Masrur membeli 2 pulpen dan 3 pensil, maka jumlah uang yang harus dibayarkan oleh masrur adalah KEGIATAN BELAJAR 2
7 2. Mengeliminasi variable pada persamaan (1) dan (2) 3. Mengeliminasi variable pada persamaan (4) dan (3) 4. Eliminasi pada persamaan (2) dan persamaan (3) 5. Nilai z = 2.400 disubstitusikan ke persamaan (3) sehingga diperoleh : ….. + …. = 36.000 x1 ….. + …. = 36.000 …...+. … = 12.000 x2 ….. + …. = 24.000 – … = ……… …… + …..z = 12.000 …… + ….. = 12.000 3 = ................. = ............... Didapatkan : = ………….. = …………... = …………… Jadi harga untuk 2 pulpen dan 3 pensil adalah 2 +3 = 2(… … … . . ) + 3(… … … … ) = ⋯ … … .. … + … + = ………. …… + …..z = 12.000 – …. + + …. = 26.000 x 3 12 + 6 + 9 = 78.000 … + … + = ………. x 2 .... + 6 + = 42.000 – … + .... = ….…… (4) … + … + = ………. …… + …..z = 12.000 – … … = ..................
12 Penerapan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Persediaan larutan HCl konsentrasi 20%, 30%, dan 40% di laboratorium kimia adalah 10 liter, 7 liter, dan 4 liter. Seorang laboran akan membuat larutan HCl konsentrasi 27% sebanyak 10 liter dengan cara mencampur ketiga larutan HCl dengan konsentrasi berbeda tersebut untuk kepentingan praktikum siswa. Mengingat persediaan larutan HCl di laboratorium, maka laboran tersebut akan memakai larutan HCl 20% dengan volume 1 liter lebih banyak dari 2 kali dari larutan HCl 40% yang digunakan. Sisa larutan HCl 30% adalah …
8 Langkah – langkah : Dimisalkan, : …………………………………………….. : …………………………………………….. : …………………………………………….. Model matematika { … + ⋯ + ⋯ = ⋯ → ( 1) … + ⋯ + ⋯ = ⋯ → ( 2) = ⋯ … … … … … → ( 3) Untuk menyelesaikan, pertama kita substitusikan persamaan (iii) ke persamaan (i) dan (ii) diperoleh … + ⋯ + ⋯ + ⋯ = 2,7 … + ⋯ = 2,5 .... (iv) dan … + + = ⋯. … + ⋯ = 9 .... (v) karena yang akan dicari sisanya adalah HCL berkonsentrasi 30% maka eliminasi … … pada persamaan (iv) dan (v) … + ⋯ = ⋯ … + ⋯ = ⋯ − = ⋯ Jadi sisa larutan HCl 30% adalah … – … = ⋯liter
14 Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. 2017. Buku Peserta didik Matematika SMA/MA/SMK/MAK kelas X. Jakarta : Pusat kurikulum dan perbukuan, Balitbang, Kemendikbud halaman 144 – 150 Dicky Susanto, dkk., Matematika untuk SMA/SMK Kelas X, Pusat Perbukuan Badan Standar, Kurikulum, dan Asesmen Pendidikan Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi Komplek Kemdikbudristek, Jakarta 2021 Daftar Pustaka
14 Kalimat terbuka adalah sebuah kalimat yang memiliki variabel atau memuat variabel. Metode subsitusi adalah sebuah metode pengerjaan persamaan linear dengan cara mengganti salah satu variabelnya dari salah satu persamaan dengan variabel yang diperoleh dari persamaan linear yang lainnya. Metode eliminasi adalah sebuah metode pengerjaan sistem persamaan linear dengan cara menghilangkan salah satu variabelnya dengan cara menambahkan atau mengurangkan dengan menyamakan koefisien yang akan dihilangkan tanpa memperhatikan nilai positif maupun nilai negatif. Metode campuran adalah sebuah metode pengerjaan SPLTV dengan menggunakan eliminasi dan subsitusi. Persamaan adalah kalimat terbuka yang memuat tanda sama dengan. Persamaan linear adalah persamaan yang setiap sukunya mengandung konstanta dengan variabel berderajat satu atau tunggal. Persamaan linear tiga variabel adalah persamaan linear yang memiliki tiga variabel. Penyelesaian SPLTV adalah bilangan pengganti dari variabel pada daerah definisi persamaan yang membuat persamaan menjadi pernyataan yang benar. Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) adalah sistem persamaan yang memuat lebih dari satu persamaan linear tiga variabel dengan himpunan variabel yang sama. Glosarium
Lampiran 4: ASESMEN PENGAYAAN DAN REMEDIAL A. ASESMEN Rencana Pengayaan SOAL BAB SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL (SPLTV) KELAS X SEMESTER I (SATU) Jawablah soal di bawah ini dengan singkat dan jelas ! 1. Sebuah kotak berisi 58 karcis yang berwarna merah, kuning dan hijau. Dua kali karcis merah ditambah karcis kuning kemudian dikurangi dua kali karcis hijau sama dengan 30. Karcis merah dikurangi dua kali karcis kuning dan ditambah tiga kali karcis hijau sama degan 52. PLTV dari soal ini adalah sebagai berikut. 2. Sebuah minuman dijual dalam tiga kemasan botol berbeda : kecil, sedang dan besar. Jika Andi membeli 3 kemasan botol kecil, 2 kemasan botol sedang dan 3 kemasan botol besar, dia mendapat minuman sebanyak 4.700 liter. Jika Andi membeli 3 kemasan botol kecil, 1 kemasan botol sedang dan 2 kemasan botol besar, dia endapat 3.300 liter. Jika Andi membeli 2 kemasan botol sedang dan 2 kemasan botol besar, dia mendapatkan 2.800 liter minuman. Berapakah volume tiap kemasannya ? 3. Tiga jasa cat yaitu Aris, Sopyan, Joko bekerja secara bersama-sama. Mereka dapat mengcat eksterior (bagian luar) sebuah rumah dalam waktu 10 jam kerja. Sopyan dan Joko pernah mengecat bersama-sama rumah yang serupa dalam waktu 15 jam kerja. Suatu hari, ketiga jasa cat ini bekerja mengecat rumah serupa selama 4 jam kerja. Setelah itu, Joko pergi karena ada kepentingan mendadak. Aris dan Sopyan memerlukan tambahan waktu 8 jam kerja lagi untuk merampungkan pengecatan rumah. Tentukan waktu yang dibutuhkan masing-masing jasa cat jika masing-masing bekerja sendirian ? B. Rencana Remedial SOAL BAB SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL (SPLTV) KELAS X SEMESTER I (SATU) Jawablah soal di bawah ini dengan singkat dan jelas ! 1. Tentukan nilai z jika diketahui SPLTV berikut { + + = −6 + − 2 = 3 − 2 + = 9 2. Tiga bersaudara Lia, Ria, dan, Via berbelanja di toko buah. Mereka membeli Apel, Jambu, dan Mangga dengan hasil masing-masing sebagai berikut: Lia membeli dua buah Apel, satu buah Jambu, dan satu buah Mangga seharga Rp47.000,00. Ria membeli satu buah Apel, dua buah Jambu, dan satu buah Mangga seharga Rp43.000,00. Via membeli tiga buah Apel, dua buah Jambu, dan satu buah Mangga seharga Rp71.000,00. Ibu memberikan uang sebesar Rp 100.000,00 kepada Lia. Jika Ibu menyuruh Lia untuk membeli 2 Apel, 3 Jambu, dan 1 Mangga, berapakah sisa uang kembalian yang akan diberikan Lia kepada Ibu?
ASESMEN PENGAYAAN DAN REMEDIAL B. ASESMEN Rencana Pengayaan Sekolah : SMA Negeri 1 Jogonalan Klaten Mata Pelajaran : Matematika Materi : Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) Kelas/Semester : X / 1 No Nama Peserta Didik Rencana Program Pengayaan Tanggal Pelaksanaan Hasil Kesimpulan Sebelum Sesudah 1 Penugasan (dari soal materi pengayaan) 2 Tutorial sebaya 3 4 5 dst B. Rencana Remedial Sekolah : SMA Negeri 1 Jogonalan Klaten Mata Pelajaran : Matematika Materi : Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) Kelas/Semester : X / 1 No Nama Peserta Didik Rencana Program Remidial Tanggal Pelaksanaan Hasil Kesimpulan Sebelum Sesudah 1 Pendidik melakukan pengulangan materi dengan pendekatan yang lebih individual. 2 Peserta didik diberi tugas soal individu tambahan untuk memperbaiki hasilbelajar. 3 4 5 dst
Lampiran 5: INSTRUMEN PENILAIAN A. Asesmen Awal/Diagnostik 1. Rani hendak membeli beberapa jenis buah-buahan yaitu, 5 kg buah apel, 2 kg buah jeruk dan 3 kg buah anggur dengan uang sebesar Rp 125.000,00. Ubahlah kalimat tersebut dalam bentuk persamaan matematis. B. Asesmen Formatif 1. Penilaian Kognitif a. Kisi-kisi Instrumen KISI-KISI SOAL ASESMEN FORMATIK Jenjang Pendidikan : SMA Alokasi Waktu : 70 menit Mata Pelajaran : Matematika Jumlah Soal : 4 soal Kelas / Program : FASE E Bentuk Soal : Uraian Kurikulum : KUMER No Capaian Pembelajaran Lingkup Materi Level Kogitif Tujuan Pembelajaran Bentuk Soal No. Soal 1 Pada akhir fase E, peserta didik dapat menggeneralisasi sifat-sifat operasi bilangan berpangkat (eksponen), serta menggunakan barisan dan deret (aritmetika dan geometri) dalam bunga tunggal dan bunga majemuk. Mereka dapat menggunakan sistem persamaan linear tiga variabel, sistem pertidaksamaan linear dua variabel, persamaan dan fungsi kuadrat dan persamaan dan fungsi eksponensial dalam menyelesaikan masalah. SPLTV C4 C3 C3 1. Peserta didik dapat dapat menyelesaikan masalah ber - kaitan SPLTV dengan benar. Uraian 1 2 3 2 SPLTV C3 2. Peserta didik dapat mema hami dan memo delkan permasa lahan yang ber kaitan dengan sistem persa maan linear tiga variabel dengan tepat. Uraian 4
b. Instrumen Penilaian Kognitif LEMBAR PENILAIAN KOGNITIF Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : Fase E / X / 1 Tahun Pelajaran : 2023/2024 Waktu Pengamatan: ………………………………………. KERJAKAN SOAL DI BAWAH INI DENGAN SINGKAT DAN BENAR ! 1. Bank BPR memiliki modal usaha sebesar Rp. 420.000.000,00 dan membaginya dalam tiga bentuk usaha, yaitu tabungan dengan suku bunga 5%, deposiito berjangka dengan suku bunga 7% dan surat obligasi dengan pembayaran 9%. Adapun total pendapatan tahunan dari ketiga investasi sebesar Rp. 26.000.000,00 dan pendapatan dari investasi tabung lebih dari Rp. 2.000.000,00 dari total pendapatan dua investasi lainnya. Tentukan besar modal untuk setiap investasinya ? 2. Masa kehamilan rata-rata (dalam hari) dari sapi, kuda dan kerbau apabila dijumlahkan adalah 975 hari. Masa kehamilan kerbau lebih lama 85 hari dari masa kehamilan sapi. Dua kali masa kehamilan sapi ditambah masa kehamilan kerbau sama dengan 3 kali masa kehamilan kuda dikurang 65. Berapa hari rata- rata masa kehamilan masing-masing hewan? 3. Ali, badar, dan Carli berbelanja di sebuah toko buku. Ali membeli dua buah buku tulis, sebuah pensil ,dan sebuah penghapus. Ali harus membayar Rp. 4.700,-. Badar membeli sebuah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penghapus. Badar harus membayar Rp. 4300,-. Carli membeli tiga buah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penghapus. Carli harus membayar Rp. 7.100,-. Berapa harga untuk sebuah buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penghapus? 4. Persediaan larutan HCl konsentrasi 20%, 30%, dan 40% di laboratorium kimia adalah 10 liter, 7 liter, dan 4 liter. Seorang laboran akan membuat larutan HCl konsentrasi 27% sebanyak 10 liter dengan cara mencampur ketiga larutan HCl dengan konsentrasi berbeda tersebut untuk kepentingan praktikum Peserta Didik. Mengingat persediaan larutan HCl di laboratorium, maka laboran tersebut akan memakai larutan HCl 20% dengan volume 1 liter lebih banyak dari 2 kali dari larutan HCl 40% yang digunakan. Sisa larutan HCl 30% adalah …
Rubrik Penskoran dan Kunci Jawaban : 1. Misal x = tabungan y = deposito z = obligasi Bentuk persamaannya x + y + z = 420 Bentuk investasi berupa tabungan dengan suku bunga 5%, deposito dengan suku bunga 7% dan surat obligasi 9%, total pendapatan 26 juta Model matematikanya : 5 100 + 7 100 + 9 100 = 26 disederhanakan 5x + 7y + 9z = 2.600… skor 3 Diketahui juga bahwa pendapatan dari investasi tabungan lebih dar Rp. 2.000.000,00 dari total pendapatan dua investasi lainnya, secara model matematikanya diitulis : 5 100 + 7 100 + 9 100 − 2 disederhanakan 5x – 7y – 9z = 200 Kita memperoleh SPLTV : { + + = 420 … … … … … … (1) 5 + 7 + 9 = 2.600 … … … … (2) 5 − 7 − 9 = 200 … … … … . . (3) ………………………………………………… skor 5 Eliminasi y dan z dari persamaan (2) dan (3) 5x + 7y + 9z = 2.600 5x – 7y – 9z = 200 + 10x = 2.800 x = 280 Substitusikan x = 280 pada persamaan (1) ……………………………………… skor 5 x + y + z = 420 280 + y + z = 420 y = 140 – z ……………..(4) Substitusikan persamaan (4) pada persamaan (2)……………………………. skor 5 5x + 7y + 9z = 2.600 5(280) + 7(140 – z) + 9z = 2.600 1.400 + 980 – 7z + 9z = 2.600 2z = 220 Berarti, y = 140 – 110 = 30 ………………………………………………….. skor 2 Jadi besar modal investasi tabungan, deposito dan surat obligasi adalah 280 juta, 30 juta dan 110 juta rupiah
2. Misal: masa kehamilan sapi = x, masa kehamilan kuda = y, masa kehamilan kerbau =z. ……………………………………………… Skor 2 Model matematikanya : x + y + z = 975 ... (1) z = 85 + x ... (2) 2x + z = 3y - 65 ... (3)…………………………………………………….… Skor 3 Substitusi persamaan (2) ke persamaan (1), diperoleh: x + y + ( 85 + x ) = 975 2x + y + 85 = 975 2x + y = 890 ... (4)…………………………………………….. Skor 5 Substitusikan persamaan (2) ke persamaan (3), diperoleh 2x + ( 85 + x ) = 3y - 65 3x + 85 = 3y - 65 3x - 3y = -65 - 85 3x - 3y = - 150 x - y = -50 ... (5) Eliminasi variabel y pada persamaan (4) dan (5) ………………………. Skor 4 2x + y = 890 x - y = -50 + 3x = 840 x = 280 Substitusikan x ke persamaan (5), diperoleh:……………………………. Skor 4 280 - y = - 50 -y = -50 - 280 -y = - 330 y = 330 Substitusikan nilai x ke persamaan (2) ……………………………………… Skor 2 z = 85 + 280 z = 365 Jadi masa kehamilan sapi adalah 280 hari, kuda 330 hari, dan kerbau 365 hari.
3. Misalkan : Harga untuk sebuah buku tulis = x rupiah Harga untuk sebuah pensil = y rupiah dan Harga untuk sebuah penghapus = z rupiah………………………………….. Skor 2 Dengan demikian, model matematika yang sesuia dengan data persolaan diatas adalah sebagai berikut : 2x + y + z = 4700 x + 2y + z = 4300 3x + 2y + z = 7100……………………………………………………………………… Skor 2 Yaitu merupakan SPLTV dengan variabel x, y, dan z Penyelesaian SPLTV itu dapat ditentukan dengan metode substitusi, metode eliminasi atau gabungan keduanya. Eliminasi variabel z :………………………………………………………………….. Skor 4 Substitusikan nilai x = 1400 ke persamaan x − y = 400 , sehingga diperoleh : x − y = 400 1400 − y = 400 y = 1400 − 400 y = 1000 ……………………………………………………………………………………. Skor 3 Substitusikan nilai x = 1400 dan y = 1000 ke persamaan 2x + y + z = 4700, sehingga diperoleh :………………………………………. Skor 4 2x + y + z = 4700 2(1400) + 1000 + z = 4700 2800 + 1000 + z = 4700 3800 + z = 4700 z = 4700 − 3800 z = 900
4. Dimisalkan : …………………………………………….. Skor 3 5. Dimisalkan, : volume HCL berkonsentrasi 20% : volume HCL berkonsentrasi 30% : volume HCL berkonsentrasi 40% Model matematika { 0,2 + 0,3 + 0,4 = 2,7 … . . () + + = 10 … . () = 2 + 1 … . . () Untuk menyelesaikan, pertama kita substitusikan persamaan (iii) ke persamaan (i) dan (ii) diperoleh 0,4 + 0,2 + 0,3 + 0,4 = 2,7 0,3 + 0,8 = 2,5 .... (iv) dan 2 + 1 + + = 10 + 3 = 9 .... (iv) karena yang akan dicari sisanya adalah HCL berkonsentrasi 30% maka eliminasi pada persamaan (iv) dan (v) 9 + 24 = 75 8 + 24 = 72 − = 3 Jadi sisa larutan HCl 30% adalah 7 – 3 = 4 liter …. Skor 2 PEDOMAN PENSKORAN Nilai =Jumlah skor maksimal /6 = 10
2. Penilaian Keterampilan LEMBAR PENILAIAN KETERAMPILAN Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : Fase E / X / 1 Tahun Pelajaran : 2023/2024 Waktu Pengamatan: ………………………………………. Lembar ini diisi guru pada saat diskusi kelompok. Lembar ini mencatat partisipasi aktif siswa dalam berdiskusi, keaktifan dan penyampaian gagasan/pendapatnya. Proses pengambilan nila ada empat kode nilai akhir yaitu : A(sangat baik), B(baik), C(cukup) dan K(kurang). Pada kolom aspk penilaian terdiri dari komunikasi, keberanian berbicara dan keaktifan. Tuliskan skor angka 0 – 100 pada kolom penilaian, rata-rata skor angka dan konversi kode nilainya. No Nama Siswa Aspek Penilaian Rata-rata Komunikasi Keberanian berpendapat Keaktifan 1 2 Keterangan: 1. Komunikasi : kesopanan, ucapan dan perilaku 2. Pendapat : percaya diri, rasional, telitii, jelas, relevan dan sistematis 3. Keaktifan : berani berpendapat, mengajak siswa lain berpartisipasi aktif Peserta didik memperoleh nilai : Interval Nilai Kualitatif 81 – 100 A (Sangat Baik) 70 – 80 B (Baik) 50 – 69 C (Cukup) < 60 K (Kurang)
3. Lembar Pengamatan Ketercapaian Profil Pancasila LEMBAR PENGAMATAN KETERCAPAIAN PROFIL PELAJAR PANCASILA Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : FASE E/ X / 1 Tahun Pelajaran : 2023 / 2024 Rubrik penilaian sikap: Kriteria Skor Indikator Sangat Baik (SB) 4 Selalu sesuai pernyataan dalam bersikap kepada guru dan teman Baik (B) 3 Seringsesuai pernyataan dalam bersikap kepada guru dan teman Cukup (C) 2 Kadang-kadang santun dalam bersikap kepada guru dan teman Kurang (K) 1 Tidak pernah santun dalam bersikap kepada guru dan teman Berilah nilai sikap (1/2/3/4/5) pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan. N o Nama P5 Juml ah Skor Nila i Pre dika t Gotong Royong Bernalar Kritis Mandiri Pertemuan ke – 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 6 Keterangan: 1. Skor maksimal = jumlah sikap yang dinilai × jumlah kriteria. Dari contoh di atas skor maksimal = 3 × 5 = 15 2. Nilai sikap = (jumlah skor perolehan : skor maksimal) × 100 3. Nilai sikap dikualifikasikan menjadi predikat sebagai berikut: SB = Sangat Baik = 80 – 100 C = Cukup = 60 69 B = Baik = 70 – 79 K = Kurang ≤ 60
LEMBAR PENILAIAN KEAKTIFAN PESERTA DIDIK Nama Peserta Didik : …………………………………………………………………… Kelas : …………………………………………………………………… Pertemuan Ke- : …………………………………………………………………… Hari/Tanggal Pelaksanaan : …………………………………………………………………… Berilah penilaian terhadap aspek pengamatan yang diamati dengan membubuhkan tanda ceklis (√) pada berbagai nilai sesuai indikator. NO ASPEK YANG DIAMATI SKOR PENILAIAN KURANG CUKUP BAIK SANGAT BAIK 1 2 3 4 1 Pendahuluan Melakukan do’a sebelum belajar Mencermati penjelasan Pendidik berkaitan dengan materi yang akan dibahas 2 Kegiatan Inti Keaktifan Peserta Didik dalam pembelajaran Kerjasama dalam diskusi kelompok Mengajukan pertanyaan Menyampaikan pendapat Menghargai pendapat orang lain Menggunakan alat peraga pembelajaran 3 Penutup Menyampaikan refleksi pembelajaran Mengerjakan latihan soal secara mandiri Memperhatikan arahan Pendidik berkaitan materi selanjutnya Keterangan Penskoran: Skor 1 = Kurang …………………., ………………… Skor 2 = Cukup Pendidik Mata Pelajaran Skor 3 = Baik Skor 4 = Sangat Baik …………………………………………………. Nilai = Nilai yang di peroleh/44 x 100 %
Lampiran 6: JURNAL REFLEKSI GURU Nama : ……………………………………………. Sekolah : SMA NEGERI 1 JOGONALAN KLATEN Kelas : FASE E / X Tanggal : …………………………………………….. No Pertanyaan 1. Hal baru apa Kamu dapatkan dalam pembelajaran hari ini? ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. Apakah ada kesulitan selama kegiatan pembelajaran berlangsung? ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. Apakah siswa tertarik dengan model pembelajaran yang diterapkan? ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. Apakah siswa tertarik dengan media yang digunakan? ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 5. Kegiatan apa yang menarik dari pembelajaran hari ini? ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 6. Apa yang aku harapkan selanjutnya setelah mempelajari pembelajaran hari ini? ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………
LEMBAR SURVEI UNTUK SISWA LEMBAR PENILAIAN UNTUK SISWA (TEMAN SEJAWAT_) Mata Pelajaran : Matematika Nama peserta didik yang diamati : ……………………………….. Kelas : FASE E / X… Waktu pengamatan :…………………………………………………… Petunjuk penilaian diri : Bacalah baik-baik setiap pernyataan dan berilah tanda pada kolom yang sesuai dengan keadaan temanmu yang sebenarnya! NO PERILAKU / SIKAP YA TIDAK 1. Berusaha memahami dan mempelajari konsep materi SPLTV dengan sungguh-sungguh 2. Mengerjakan tugas yang diberikan pendidik dengan langkahlangkah dari pendidik 3. Selalu membuat catatan permasalahan materi dan soal HOTS halhal yang dianggap penting dalam 4. Berperan aktif dan komunikasi dalam mengerjakan soal HOTS di kelompok saat diskusi 5. Mengajukan pertanyaan jika menjumpai permasalahan HOTS yang tidak dipahami Klaten, Nopember 2023 Nama pengamat ...........................
REKAPITULASI PENILAIAN DIRI No Nama Rekapitulasi Penilaian Diri Jumlah skor Nilai sikap Predikat 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 dst Keterangan: 1. Skor maksimal = jumlah sikap yang dinilai × jumlah kriteria. Dari contoh di atas skor maksimal = (10 × 10) × 5 = 500 2. Nilai sikap = (jumlah skor perolehan : skor maksimal) × 100 3. Nilai sikap dikualifikasikan menjadi predikat sebagai berikut: SB = Sangat Baik = 80 – 100 C = Cukup = 60 69 B = Baik = 70 – 79 K = Kurang ≤ 60
Lampiran 7 LEMBAR SURVEI KEPADA SISWA Nama Siswa : …………………………………………………….. Kelas : …………………………………………………….. Hari / Tanggal : …………………………………………………….. Petunjuk ! 1. Silahkan anda jawab survey berikut ini dengan soal dan pilihan karakter yang ada ! 2. Silahkan √ jawaban survey sesuai dengan karakter yang ada pada kolom ! 3. Kerjakan dengan jujur karena survey ini tidak akan mengurangi dan mempengaruhi pada nilai ! No . Pertanyaan Survei Bagaimana Perasaan anda 1. Bapak/Ibu Guru mengajar kami dengan variasi pembelajaran yang menyenangkan 2. Bapak/Ibu Guru menggunakan media dan peralatan belajar yang bermacam-macam 3. Bapak/Ibu Guru menanyakan bagaimana kami memahami materi yang akan diajarkan 4. Bapak/Ibu Guru memberi kami kesempatan bertanya tentang pembelajaran dan hal lainnya 5. Bapak/Ibu Guru mengubah cara serta media yang akan digunakan saat mengajar materi yang sulit dipahami 6. Bapak/Ibu Guru tampil ceria, rapi, tenang, adil, obyekif dan penuh perhatian kepada siswa 7. Bapak/Ibu Guru memberikan fasilitas diskusi, Tanya jawab, dan permainan dalam pembelajaran 8. Bapak/Ibu Guru membaca buku-buku dan memiliki sumber belajar yang beragam 9. Bapak/Ibu Guru membimbing, menasehati dan memberi teladan terkait karakter 10. Bapak/Ibu Guru memberikan motivasi, apresiasi dan semangat dalam kegiatan pembelajaran
PPT KEGIATAN PEMBELAJARAN PADA SIKLUS 2 DENGAN LINK : https://docs.google.com/presentation/d/1NPpawYuNGg7AgAvPg99rNK4vUyIkw_8/edit?usp=sharing&ouid=101141422070889758222&rtpof=true &sd=true