Matematika Wajib X Semester 1

MODUL Bahan Ajar Matematika

Matematika Wajib

Kelas X Semester 1
Disusun Oleh :

Sri Wahyuningsih , S.Pd
NIP. 19780308 201410 2 001

SMA NEGERI 1 JOGONALAN KABUPATEN KLATEN
TAHUN 2021

HALAMAN PENGESAHAN

Telah disahkan penggunannya untuk Siswa

Mengetahui Klaten, Juli 2021
Kepala SMA Negeri 1 Jogonalan Penulis,

Arif Mahmudi, S.Pd, M.Pd. Sri Wahyuningsih, S.Pd
NIP. 19750515 200212 1 008 NIP. 19780308 201410 2 001

DAFTAR ISI

Halaman

Halaman Judul……………………………………………………………………… i

Halaman Pengesahan……………………………………….…….……………….. ii

Daftar Isi …………………………………………….…………………………….. iii

Glosarium…………………………………………………………………………..… 34

PENDAHULUAN 4
A. Kompetensi Dasar ……………………………….………………….………. 4
B. Tujuan Pembelajaran (Indikator Hasil Belajar)…………………………..…. 5
C. Petunjuk Penggunaan Modul ………………………………….……….……
7
KEGIATAN PEMBELAJARAN 7
A. Pengertian Transformasi………..………………………………………….. 7
B. Jenis – Jenis Transformasi………………………………..…………………. 11
18
1. Translasi ……………………………………………………………….. 23
2. Refleksi………………………………………………………………… 27
3. Rotasi …………………………………………………………………..
4. Dilatasi…………………………………………………………………. 27
C. Evaluasi …………………………………………….………………………. 27
EVALUASI 28
Tugas Mandiri Siswa ……………………………………………………………
Tugas Kelompok Siswa …………………………………………………….….. 33
Uji Kompetensi ………….………………………………………………………

DAFTAR PUSTAKA ……………………………………………………………

PENDAHULUAN

A. KOMPETENSI DASAR
KD 1.1 Menghidupkan dan mengamalkan ajaran agama yang diyakininya.
KD 2.1 Menanamkan kehati-hatian, teliti, bertanggung jawab, tangguh, konsisten,
dan jujur, serta tanggap dalam menyelesaikan masalah nyata sehari-hari.
KD 2.2 Mengembangkan rasa ingin tahu, motivasi internal, kepercayaan diri, dan
sikap kritis dalam menyelesaikan masalah matematika dan kontekstual.
KD 3.5 Menganalisis dan membandingkan transformasi dan komposisi
transformasi menggunakan matriks
KD 4.5 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan matriks transformasi
geometris (translasi, refleksi, dilasi, dan rotasi)

B. TUJUAN PEMBELAJARAN (Indikator Hasil Belajar)
Setelah mempelajari modul ini diharapkan :
• Sikap
1. Siswa dapat menunjukkan sikap kerja sama
2. Siswa menghargai pendapat orang lain
3. Siswa menghargai perbedaan
4. Siswa dapat menunjukkan sikap saling membantu
5. Siswa selalu kritis dengan materi yang diajarkan.
6. Siswa tekun dalam mengerjakan setiap tugas.
7. Siswa dapat menyelesaikan tugas dengan teliti.

• Pengetahuan
1. Sarankan penggunaan matriks dalam transformasi geometris.
2. Mengidentifikasi fakta tentang sifat-sifat transformasi geometris
menggunakan matriks
3. Bedakan terjemahan, refleksi, dilasi dan rotasi.
4. Sarankan definisi terjemahan, refleksi, dilasi dan rotasi.
5. Menganalisis komposisi transformasi dan transformasi menggunakan
matriks

6. Membandingkan komposisi transformasi dan transformasi menggunakan
matriks

7. Gunakan prosedur untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
penggunaan matriks dalam transformasi geometris

• Ketrampilan
1. Peserta didik terampil menentukan hasil transformasi dan komposisi
transformasi menggunakan matriks
2. Peserta terampil memecahkan masalah sehari-hari dengan menggunakan
matriks dalam transformasi geometri.

D. PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL
a. Penjelasan untuk siswa
1. Baca Modul dengan seksama, pahami benar materi dan informasi yang ada
didalamnya.
2. Laksanakan semua tugas – tugas agar kompetensi berkembang dengn baik.
3. Kuasai pengertian – pengertian dalam uraian materi dan kerjakan tugas-
tugasnya.
4. Mulailah mengerjakan soal yang dianggap mudah dan sederhana.
5. Cocokkan jawabannya dengan kelompok atau teman yang lain, diskusikan
jika terdapat perbedaan.
b. Peran Guru
1. Membantu siswa dalam membuat kelompok belajar yang heterogen (4 – 6
orang siswa)
2. Menegaskan kembali tentang tujuan akhir yang harus dicapai setelah
mempelajari Modul ini.
3. Mendampingi siswa dalam belajar dan mebgerjakan tugas-tugas di Modul.
4. Membantu siswa jika ada kesulitan.
5. Melaksanakan penilaian serta mencatat pencapaian kemajuan siswa.
6. Menjelaskan kepada siswa mengenai bagian yang perlu untuk dibenahi dan
didiskusikan sesuai rencana pembelajaran selanjutnya.

E. PRASYARAT
Kemampuan dasar yang harus dimiliki untuk mempelajari Modul ini adalah :
1. Peserta didik memahami dan terampil pemakaian matriks pada transformasi
geometri.
2. Peserta didik mampu mengidentifikasi fakta sifat-sifat transformasi geometri
dengan menggunakan matriks
3. Peserta didik akan membedakan terjemahan, refleksi, dilasi dan rotasi.
4. Peserta didik mampu memberikan definisi terjemahan, refleksi, dilasi dan
rotasi.
5. Peserta didik Mampu menganalisis komposisi transformasi dan transformasi
menggunakan matriks
6. Peserta didik mampu membandingkan komposisi transformasi dan transformasi
menggunakan matriks
7. Peserta didik mampu menggunakan prosedur untuk menyelesaikan masalah
yang berkaitan dengan penggunaan matriks dalam transformasi geometri

BAB III

Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linier

A. Kompetensi Inti

KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

KI 2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong

royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan

menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam

berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam

menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia

KI 3 : Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural

berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya,

dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan

peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan

pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan

minatnya untuk memecahkan masalah

KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait

dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan

mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan

B. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR

No Kompetensi Dasar Indikator

1 1.1 Menghargai dan menghayati 1.1.1 Bersemangat dalam

ajaran agama yang mengikutipembelajaran matematika.

dianutnya. 1.1.2 Serius dalam mengikuti

pembelajaran matematika.

2 2.2 Memiliki rasa ingin tahu, 2.2.1 Suka bertanya selama proses

percaya diri, dan ketertarikan pembelajaran.

pada matematika serta 2.2.2 Suka mengamati sesuatu yang

memiliki rasa percaya pada berhubungan dengan sistem

daya dan kegunaan persamaan dan pertidaksamaan

matematika, yang terbentuk linear.

melalui pengalaman belajar. 2.2.3 Tidak menggantungkan diri pada

orang lain dalam menyelesaikan

masalah yang berhubungan dengan

sistem persamaan dan

pertidaksamaan linear.

2.2.4 Berani presentasi di depan kelas.

3 3.3 Mendeskripsikan konsep 3.3.1 Mendiskripsikan konsep sistem

sistem persamaan linier dua persamaan dan pertidaksamaan

dan tiga variabel serta linear dua variabel dan menentukan

pertidaksamaan linier dua himpunan penyelesaiannya dalam

variabel dan mampu pemecahan masalah.

menerapkan berbagai strategi 3.3.2 Mendiskripsikan konsep sistem

yang efektif dalam persamaan linear tiga variabel dan

menentukan himpunan menentukan himpunan

penyelesaiannya serta penyelesaiannya dalam pemecahan

memeriksa kebenaran masalah.

jawabannya dalam

pemecahan masalah

matematika.

4 4.4 Menggunakan SPLDV, 4.4.1 Menyajikan masalah kontekstual

SPLTV dan sistem menggunakan SPLDV, SPLTV dan

pertidaksamaan linear dua SPtLDV.

variabel (SPtLDV) untuk

menyajikan masalah

kontekstual dan menjelaskan

makna tiap besaran secara

lisan maupun tulisan.

4.5 Membuat model matematika 4.5.1 Membuat model matematika berupa
berupa SPLDV, SPLTV, dan 4.5.2 SPLDV, SPLTV dan SPtLDV dari
SPtLDV dari situasi nyata dan situasi nyata dan matematika.
matematika, serta Menentukan penyelesaian dari
menentukan jawab dan model matematika yang telah dibuat
menganalisis model sekaligus berdasarkan permasalahan nyata
jawabnya. dan matematika.

Rangkuman Materi

D. Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variabel (SPLDV)

A. Persamaan Linear dengan Dua Variabel (PLDV)

Bentuk Umum :

ax + by = c, dengan a, b dan c adalah bilangan real dan a, b  0

Dengan demikian, SPLDV dalam variabel x dan y dapat ditulis sebagai

{ ++ == atau 1 + 1 = 1
2 + 2 = 2

Dengan a, b, c, p, q dan r atau a1, b1, c1, a2, b2 dan c2 merupakan bilangan-bilangan real.
Untuk selanjutnya kita menggunakan bentuk umum SPLDV yang kedua.

Jika c1 = c2 = 0 maka SPDV itu dikatakan homogen, mempunyai bentuk :

1 + 1 = 0
2 + 2 = 0

a1, b1, a2, b2 dan c2 merupakan bilangan-bilangan real

Contoh SPLDV homogen yang akan kita jumpai : {33 ++2 ==00

Sedangkan jika c1  0 atau c2  0 maka SPLDV dikatakan tidak homogen mempunyai

bentuk :

1 + 1 = 1
2 + 2 = 2
Contoh SPLDV tidak homogen yang akan kita jumpai : { +−23 ==−21

Penyelesaian atau Himpunan Penyelesaian suatu SPLDV dengan dua peubah dapat

ditentukan dengan beberapa cara, yaitu :

a) Metode grafik

Penyelesaian secara grafik dari sistem persamaan tersebut adalah titik potong atau

titik persekutuan antara kedua garis yang memenuhi kedua persamaan tersebut.

Untuk menggambar garis lurus tersebut, kita diharuskan mencari titik potong

(intersep) terhadap sumbu X dan sumbu Y, lalu membuat tabel dengan

menentukan beberapa nilai x (variabel bebas) di kanan dan kiri setelah titik potong

dengan sumbu X ataupun beberapa nilai y (sebagai variabel bebas) di atas dan di

bawah setelah titik potong dengan sumbu Y.

Contoh Soal :

3x + 4 y = 12
1). Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear 5x + 3y = 15

dengan metode grafik!
Jawab :

3 + 4 = 12

0 3

4 0

5 + 3 = 15 3
0 0

5

{3,0}

b) Metode substitusi

Langkah-langkah : Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang sederhana),

kemudian nyatakan x sebagai fungsi y atau y sebagai fungsi x. Substitusikan x atau y

pada awal tadi ke persamaan yang lain.

Contoh soal :

Carilah himpunan penyelesaian dari tiap SPLDV berikut : {23 − 3 = 7
+ 2 = 4

Jawab :
Dari persamaan (1) .... 2x – 3y = 7

 2x = 7 + 3y
7+3y

 x= 2

Substitusikan ke persamaan (2).....3x + 2y = 4 diperoleh :

3(7+23y) + 2y = 4, masing-masing ruas dikalikan 2

 3(7 + 3y) + 4y = 8

 21 + 9y + 4y = 8
 13y = –13
 y = –1

7+3y
Substitusikan nilai y = –1 ke persamaan x = 2 diperoleh :

7+3(−1)
x= 2

x = 2
Jadi himpunan penyelesaian SPLDV adalah {(2, –1)}

c) Metode eliminasi

Yaitu salah satu variabe dieiminasi atau dihilangkan agar variabel lain dapat

ditentukan nilainya.

Dengan metode eliminasi dapat ditentukan sebagai berikut :

Nilai x dicari dengan cara mengeliminasi peubah y, sedangkan nilai y dicari dengan

cara mengeliminasi peubah x

Contoh soal :

Himpunan penyelesaian dari 3x +y =1  , maka nilai x – y adalah ….
2x − 3y = 8

Jawab :

3x + y = 1 |x3|  9x + 3y = 3

2x - 3y =8 |x4|  2x - 3y = 8 +

11x = 11

x=1

x = 1 ke persamaan 3x + y = 1, diperoleh

3+y=1

y = -2
Jadi, nilai x – y = 1 – (-2) = 3

d) Metode determinan

x= Dx , y = Dy dengan D  0
D D,

B. Persamaan Linear dengan Tiga Variabel (PLTV)
1) Bentuk Umum
Bentuk Umum sistem persamaan linier dengan tiga variabel x, y dan z adalah :

a1x + b1y+c1z = d1
a2x + b2y+c2z = d2
a3x + b3y+c3z = d3, dimana a, b, c, d  R

2) Cara Menyelesaikan Persamaan Linier Dengan Tiga Variabel
Ada banyak cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dengan tiga
variabel, namun cara umum yang dipakai adalah dengan metode gabungan antara
eliminasi dan substitusi

Contoh soal :
1) Carilah himpunan penyelesaian berikut dengan metode gabungan antara

eliminasi dan substitusi :
5x − 3y + 2z = 3

{ 8x − 5y + 6z = 7
3x + 4y − 3z = 15
Jawab :
5x – 3y + 2z = 3..................1
8x – 5y + 6z = 7 .................2
3x + 4y – 3z = 15................3
Menggunakan 1 dan 2, eliminasi z
5x – 3y + 2z = 3 x 3  15x – 9y + 6z = 9
8x – 5y + 6z = 7 x 1  8x – 5y + 6z = 7 –
7x – 4y = 2 ..............4
Menggunakan 1 dan 3, eliminasi z
5x – 3y + 2z = 3 x 3  15x – 9y + 6z = 9
3x + 4y – 3z = 15 x 2  6x + 8y – 6z = 30
21x – y = 39 ..........5

Menggunakan 4 dan 5, eliminasi x
7x – 4y = 2 x 3  21x – 12y = 6
21x – y = 39 x 1  21x – y = 39 –

–11y = –33
y =3

Subtitusikan y – 3 pada persamaan 4
 7x – 4y = 2
 7x – 4(3) = 2
 7x – 12 = 2
 7x = 14
 x=2

Subtitusi x = 2 dan y = 3 pada persamaan 1
5x – 3y + 2z = 3

 5(2) – 3(3) + 2z = 3
 10 – 9 + 2z = 3
 1 + 2z = 3
 2z = 2

z=1

Jadi himpunan penyelesaian {(2,3,1)}

2) Carilah himpunan penyelesaian berikut dengan metode substitusi :

x − 2y + z = 6
{ 3x + y − 2z = 4
7x − 6y − z = 10

Jawab :
Dari persamaan x – 2y + z = 6  x = 2y – z + 6
Peubah x ini disubstitusikan ke persamaan 3x + y – 2z = 4 dan 7x – 6y – z =

10, diperoleh :
3x + y – 2z = 4
3(2y – z + 6) + y – 2z = 4

 6y – 3z + 18 + y – 2z = 4

 7y – 5z = –14 ...................................................(1)

Dan
7x – 6y – z = 10

7(2y – z + 6) – 6y – z = 10
 14y – 7z + 42 – 6y – z = 10

 8y – 8z = –32

 y – z = –4..........................................................(2)

Persamaan (10 dan (2) membentuk SPLDV y dan z :

{7 − 5 = −14
− = −4

Dari persamaan y – z = –4  y = z – 4

Peubah y disubstitusikan ke persamaan 7y – 5z = –14, diperoleh :

7(z – 4) – 5z = –14

 7z – 28 – 5z = –14

 2z = 14

 z=7
Substitusi nilai z = 7 ke persamaan y = z – 4, diperoleh :

y=7–4=3
Substitusi nilai y = 3 dan z = 7 ke persamaan x = 2y – z + 6, diperoleh :

x = 2(3) – 7 + 6 = 5

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(5, 3, 7)}

TUGAS MANDIRI SISWA
1. Diketahui jumlah 3 buah bilangan sama dengan 60. Bilangan tengah sama dengan selisih

bilangan yang terbesar dan dua kali bilangan yang terkecil,sedangkan bilangan yang
terbesar 4 lebihnya dari jumlah kedua bilangan lainya tentukan bilangan bilangan tersebut!
2. Sebuah pabrik memiliki 3 buah mesin A, B, dan C. Jika ketiganya bekerja, 5.700 lensa yang
dapat dihasilkan dalam satu minggu. Jika hanya mesin A dan B bekerja, 3.400 lensa yang
dihasilkan dalam satu minggu. Jika hanya mesin A dan C yang bekerja, 4.200 lensa yang
dapat dihasilkan dalam satu minggu. Berapa banyak lensa yang dihasilkan oleh tiap-tiap
mesin dalam satu minggu?
3. Nilai x + y + z yang memenuhi persamaan berikut

x – y + 2z = 5
2x + y – z = 9
x – 2y + 3z = 4

4. Diketahui dua bilangan a dan b. Jumlah dari dua kali bilangan pertama dengan tiga kali

bilangan kedua sama dengan 37,sedangkan selisih dari lima kali bilangan pertama dengan
dua kali bilangan kedua sama dengan 26, maka jumlah kedua bilangan tersebut adalah …

x − y + 2z = 5
5. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan : { 2x + y − z = 9

x − 2y + 3z = 4

6. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan : {32xx − 3y = −−71dengan metode substitusi
+ 5y =

7. Pak Yani membei tiket masuk tempat rekreasi sebanyak 2 lembar untuk dewasa dan 3

lembar untuk anak-anak dengan harga Rp. 10.250,00. Andi membeli tiket 3 lembar untuk

dewasa dan 1 lembar untuk anak-anak dengan harga Rp. 9.250,00. Jika Siska membeli tiket

1 lembar untuk dewasa dan 1 lembar untuk anak-anak dengan menggunakan selembar Rp.

10.000,00. Berapakah uang kembalian yang diterima Siska ?

8. Linda membeli 2 buku tulis dan 1 pulpen dengan harga Rp. 4.000,00. Ana membeli 4 buku

tulis dan 3 pulpen yang sama dengan harga Rp. 9.000,00. Andi membeli 1 buku tuis dan 2

pulpen, untuk itu ia harus membayar sebesar berapa ?

9. Pada tahun 2004 usia seorang anak sama dengan seperempat usia ibunya (dalam tahun )

.jika ada tahun 2008 usia anak itu sepertiga usia ibunya maka tahun lahir anak tersebut
adalah …

10. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut:

1 x + 1 y = 13
{2 36
a. x−
1 y = 11
44

1x− 1y = 11
{13x + 2 6
b. =
1y −1 1
24 4

TUGAS KELOMPOK SISWA
1. Dengan menggunakan kertas berpetak tentukanlah himpunan penyelesaian melalui grafik

setiap sistem persamaan berikut :
a. 3x + 2y = 7
x + 3y = 7
b. 4x + y = 2
3x + 2y = –1

2. Empat tahun yang lalu umur Andi ½ umur Dani. Empat tahun yang akan umur Andi ¾ umur

Dani. Umur Dani sekarang berapa tahun ?

3. Dina, Ety dan Feby berbelanja di toko yang sama. Dina membeli 5 bungkus mie dan 2

kaleng susu kental seharga Rp. 25.500,00. Ety membeli 10 bungkus mie dan 3 kaleng susu

kental seharga Rp. 42.000,00. Jika Feby membeli 1 bungkus mie dan 1 kaleng susu kental,

berapa Feby harus membayar?

4. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut :

6− 5= 9
x y
a. { 7
− 2=5
2x y

2 + 3 = 12
{x3 y
b. = 7
−1
xy

2 + 3 = 12
{x3 y
c. = 7
−1
xy

5. Bila 3 kg gula jenis I dicampur dengan 5 kg gula jenis II harga campurannya Rp. 2.250,00

sedangkan 2 kg gula jenis I dicampur dengan 4 kg gula jenis II harga campurannya Rp.

1.700,00. Hitung harga tiap kg dari gula jenis I dan jenis II !

6. Keliling sebuah persegi panjang sama dengan 22 cm. Jika panjangnya dibuat tiga kali

panjang semula dan lebarnya dibuat dua kali lebar semula, maka kelilingnya menjadi 58

cm. Tentukan panjang dan lebar persegi panjang semula !

7. Carilah himpunan penyelesaian dari :

x + 2y − z = 10
a. {2x − y + 2z = −3

3x + 2y + 3z = 6

2 + 2 − 4 = 29

xyz

b. 3 − 2 + 5 = −20

xyz

{ 4+5+3 = 35

xyz

1+1 = 1

xy 2

c. 1+1 = 1

yz 3

{ 1 + 1 + 1
x z 4

8. Masa kehamilan rata-rata (dalam hari) dari gajah, badak, dan unta apabila dijumlahkan

adalah 1.520 hari. Masa kehamilan badak adalah 58 hari lebih lama dari pada unta. Dua

kali masa kehamilan unta kemudian dikurangi 162 merupakan masa kehamilan gajah.

Masa kehamilan dari gajah, badak, dan unta berturut-turut adalah ...

9. Himpunan penyelesaian sistem persamaan :

111
x+y+z = 6
221
x+y−z = 3
312
{x − y + z = 7

Adaah {(x,y,z)}. Maka nilai dari (x + 2y + 3z) adalah.. .

10.Pada suatu hari Pak Aris, Pak Hasan, dan Pak Miko panen jeruk. Hasil kebun Pak Miko
lebih sedikit 15 kg dari hasil kebun Pak Hasan. Jika jumlah hasil panen ketiga kebun itu

225 kg, maka hasil panen Pak Aris adalah ... .

UJI KOMPETENSI III

A. Pilihlah jawaban yang benar !

1. Himpunan penyelesaian dari 3x + y = 1  , maka nilai x – y adalah ….
2x − 3y = 8

a. 1 c. 3 e. 5

b. 2 d. 4

2. Perbandingan panjang dan lebar suatu persegi panjang adalah 4 : 3. Jika lebarnya dikurang

7 cm dan panjangnya ditambah 4 cm ,maka Perbandingan menjadi 2 : 1, keliling persegi

panjang tersebut adalah

a. 14 c. 57 e. 126

b. 30 d. 102

3. Titik potong grafik x + 2y = 4 dan 3x – y = –9 adalah ... .

a. (2, –3) c. (–2, –3) e. (–3,2)

b. (–2, 3) d. (2,3)

4. Enam tahun yang lalu, perbandingan umur A dan B adalah 3 : 2. Jumlah umur keduanya tiga

tahun yang akan datang adalah 78 tahun. Umur A dua tahun yang lalu adalah ... .

a. 30 tahun c. 36 tahun e. 42 tahun

b. 33 tahun d. 40 tahun

5. Diketahui tiga tahun yang lalu, umur Andi sama dengan 2 kali umur Bayu. Sedangkan dua

tahun yang akan datang, 4 kali umur Andi sama dengan umur Bayu ditambah 36 tahun.

Berapa umur Andi sekarang... .

a. 4 tahun c. 9 tahun e. 15 tahun

b. 6 tahun d. 12 tahun

2x + 3y + z = 1
6. Jumlah x, y dan z yang memenuhi sistem persamaan {x + 2y + 3z = 5 adalah ... .

3x + y + 2z = 6

a. –1 c. 2 e. 5

b. 0 d. 4

3−4 = −6 1
{x2 y = , x−y
7. Jika x dan y memenuhi persamaan + 3 maka adalah ... .
13
xy

a. 2 c. 4 e. 6
b. 3 d. 5

8. Siska membeli 3 buku, 1 pensil dan 2 penghapus seharga Rp. 39.000,00. Farrel membeli 1
buku, 2 pensil dan 3 penghapus seharga Rp. 26.000,00. Harga 1 buku Rp. 5.000,00 lebih

mahal daripada harga 1 pensil. Jika Agus membeli 2 buku, 4 pensil dan 5 penghapus, maka

dia harus membayar sebesar ... .

ba. Rp. 70.000,00 d. Rp. 60.000,00 f. Rp. 50.000,00

c. Rp. 65.000,00 e. Rp. 55.000,00

9. Seorang pedagang roti membeli roti A per Rp. 2.000,00 per bungkus, roti B Rp. 1.000,00 per

bungkus, dan ia harus membayar Rp. 800.000,00. Jika gerobaknya berisi 500 bungkus roti,

banyak roti A dan roti B yang dibeli pedagang berturut-turut adalah ... .

a. 150 dan 350 c. 250 dan 250 e. 350 dan 150

b. 200 dan 300 d. 300 dan 200

10.Penyelesaian persamaan y + 3x = –1 dan y – x = 3 adalah ... .

a. x = –1 dan y = –2 c. x = –½ dan y = 2 e. x = 1 dan y = 1

b. x = –½ dan y = –1 d. x = –1 dan y = 2

11.Himpunan penyelesaian sistem persamaan {42xx−+y y = 22 adalah ... .
= −10

a. {(5,12)} c. {(3,16)} e. {(4,14)}

b. {(6,10)} d. {(2,18)}

12.Seorang pengusaha angkutan mencapai 13 kendaraan yang terdiri dari dua jenis. Jenis I

dengan daya angkut 8 ton dan jenis II dengan daya angkut 5 ton. Bila semua kendaraan

dipakai dapat mengangkut 8 ton. Banyaknya kendaraan yang daya angkutnya 8 ton adalah

a. 4 c. 6 e. 8

b. 5 d. 7

13.Harga tiket untuk anak Rp. 200,00 dan untuk dewasa Rp. 300,00. Setelah dua hari terjual

170 tiket dengan pendapatan Rp. 46.000,00 maka banyaknya masing-masing tiket yang

terjual adalah ... .

a. dewasa 150 tiket dan anak 20 tiket d. dewasa 125 tiket dan anak 45 tiket

b. dewasa 140 tiket dan anak 30 tiket e. dewasa 120 tiket dan anak 50 tiket

c. dewasa 130 tiket dan anak 40 tiket

14.Titik antara garis 2x – y – 3 = 0 dan x + 3y – 5 = 0 adalah ... .

a. (3, –3) c. (1,1) e. (5,0)

b. (2,1) d. (0,1)

15.Anwar membeli 10 anak ayam dan 3 anak burung puyuh. Ia memberikan uang Rp. 6.000,00

tetapi dikembalikan Rp. 100,00. Sedangkan Hasan membei 4 anak ayam dan 20 anak

burung puyuh di tempat yang sama, dan ia harus membayar Rp. 8.000,00. Maka harga

seekor anak burung puyuh adalah ... .

a. Rp. 200,00 e. Rp. 800,00

b. Rp. 300,00

c. Rp. 400,00

d. Rp. 500,00

2. Pertidaksamaan Linear

Pertidaksamaan linear merupakan kalimat terbuka dalam matematika yang terdiri dari
variabel berderajat satu dan dihubungkan dengan tanda pertidaksamaan. Bentuk umum dari
pertidaksamaan linear dua variabel yaitu :
ax + by > c
ax + by < c
ax + by ≥ c
ax + by ≤ c
dengan a koefisien untuk x, b koefisien dari y dan c konstanta dimana a,b,c anggota
bilangan riil dan a≠0, b≠0 .

Suatu penyelesaian dari pertidaksamaan linear biasanya digambarkan dengan grafik,
adapun langkah-langkah dalam menggambar grafik pertidaksamaan linear yaitu sebagai
berikut :
a. Ubah tanda ketidaksamaan menjadi persamaan
b. Tentukan titik potong koordinat kartesius dengan sumbu x dan sumbu y.
c. Gunakan titik uji untuk menentukan daerah penyelesaian.
d. Gambarkan grafiknya dan beri arsiran pada daerah penyelesaiannya.
Untuk lebih memahami tentang pertidaksamaan perhatikan beberapa contoh berikut :

Contoh 1.



Contoh 2.

Contoh 3
3). Arsirlah daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3x + y  3, x, y  R pada

sistem koordinat Cartesius y

Jawab :

a. Pelukisan garis pembatas 3x + y = 3 3 - Daerah himpunan

penyelesaian

3x + y = 3

X 01

Y 30

Titik (0,3) (1,0)

01

3x + y = 3

b. Penentuan daerah himpunan penyelesaian :

Penentuan daerah himpunan penyelesaian berdasarkan cara alternatif :

• Tanda di depan variabel y adalah +

• Tanda  berarti +

• Perkaian tanda = + . + = + (atas)

• Arsir di atas garis pembatas (3x + y = 3)

Contoh 4

Gambarlah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut

untuk x, y anggota bilangan real.
–x + 8y ≤ 80

2x – 4y ≤ 5
2x + y ≥ 12

2x – y ≥ 4
x ≥ 0, y ≥ 0

Penyelesaian :

Ubah pertidaksamaan menjadi bentuk persamaan dan gambarkan pada bidang koordinat



Selanjutnya uji titiknya untuk menentukan daerah penyelesaian. Dapat dengan cara substitusi
atau dengan garis bilangan. Pada contoh kali ini menggunakan substitusi misalkan kita pilih titik
(0,12)

Setelah titk tersebut disubstitusi menghasilkan pernyataan yang salah, sehingga daerah
penyelesaiannya berlawanan dengan daerah yang mengandung titik (0,12).

Dengan cara yang sama untuk persamaan yang lain telah kita peroleh grafik sebagai
berikut.
Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah daerah yang terkena seluruh
arsiran, yaitu :

TUGAS MANDIRI SISWA

1. Luas daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan :

x+y<8

x6

x+y5

adalah... satuan luas

2. Daerah penyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksamaan

y ≤ 2x

{2y3+y ≥ ≤2x20berbentuk ...
x

x+y ≥3

3. Nilai maksimum fungsi obyektif 4x + 2y pada himpunan penyelesaian system

pertidaksamaan :

x+y> 4

x+y< 9
–2x + 3y < 12

3x – 2y < 12
adalah ….
4. Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 3x – 2y  –6 ; 4x + 5y  40 ; x  0 ; y 

0 berbentuk...

5. Jumlah dua bilangan tidak kurang dari 100 dan bilangan kedua sama dengan tiga kali

bilangan pertama. Tentukan batas-batas nilai dari kedua bilangaan itu !

6. Tunjukkan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan :
x + y  1, 2x + 2y  –3 dan 3x – y  3

7. Gambarlah daerah penyelesaian pada koordinat kartesius
3y  x, y  2x, 2y + x  20, x + y  9

8. Tunjukkan pada diagram kartesius daerah penyelesaian dari
a. 3x + 4y  12
b. 5x + 3y  15

9. Tunjukkan pada diagram kartesius daerah penyelesaian dari
x + 3y  6
3x + y  10
x0
y0

10. Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 2x + y  40, x + 2y  40, x  0, y  0
terletak pada daerah yang berbentuk... .

TUGAS KELOMPOK SISWA
Jawablah soal di bawah ini dengan singkat dan jelas !
1. Suatu pesawat udara mempunyai tempat duduk tidak lebih dari 48 penumpang dan setiap

penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg, sedangkan untuk keas ekonomi 20
kg. Pesawat itu hanya dapat membawa bagasi 1.440 kg. Jika x dan y berturut – turut
menyatakan banyak penumpang kelas utama dan kelas ekonomi, maka buatlah model
matematika dari permasalahan tersebut ?
2. Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 2x + y  4, 3x + 4y – 12  0, x  0 dan y  0.
Lukiskan dengan grafik...

BAB IV
Persamaan dan Fungsi Kuadrat

A. KOMPETENSI INTI

KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

KI 2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong

royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan

menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam

berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam

menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia

KI 3 : Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural

berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya,

dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan

peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan

pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan

minatnya untuk memecahkan masalah

KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait

dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan

mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan

B. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR

No Kompetensi Dasar Indikator

1 1.2 Menghargai dan menghayati 1.2.1 Bersemangat dalam

ajaran agama yang mengikutipembelajaran

dianutnya. matematika.

1.2.2 Serius dalam mengikuti

pembelajaran matematika.

2 2.3 Memiliki rasa ingin tahu, 2.2.5 Suka bertanya selama proses

percaya diri, dan ketertarikan pembelajaran.

pada matematika serta 2.2.6 Suka mengamati sesuatu yang

memiliki rasa percaya pada berhubungan dengan persamaan

daya dan kegunaan dan pertidaksamaan nilai mutlak.

matematika, yang terbentuk 2.2.7 Tidak menggantungkan diri pada

melalui pengalaman belajar. orang lain dalam menyelesaikan

masalah yang berhubungan

dengan persamaan dan

pertidaksamaan nilai mutlak.

2.2.8 Berani presentasi di depan kelas.

3 3.9 Mendeskripsikan berbagai 3.9.1Mendiskripsikan berbagai ekspresi

bentuk ekspresi yang dapat yang dapat diubah menjadi

diubah menjadi persamaan persamaan kuadrat.

kuadrat. 3.10.1 Mendiskripsikan persamaan dan

3.10 Mendeskripsikan persamaan fungsi kuadrat.

dan fungsi kuadrat, memilih 3.10.2 Memilih strategi untuk

strategi dan menerapkan menyelesaikan persamaan dan fungsi

untuk menyelesaikan kuadrat.

persamaan dan fungsi 3.10.3 Menyelesaikan persamaan dan

kuadrat serta memeriksa fungsi kuadrat dan memeriksa

kebenaran jawabannya. kebenarannya.

3.11 Menganalisis fungsi dan 3.11.1 Menganalisis fungsi dan

persamaan kuadrat dalam persamaan kuadrat dalam berbagai

berbagai bentuk penyajian bentuk penyajian masalah

masalah kontekstual. kontekstual.

3.12 Menganalisis grafik fungsi 3.12.1 Menganalisis grafik fungsi dari data

dari data terkait masalah masalah nyata.

nyata dan menentukan 3.12.2 Menentukan model matematika

model matematika berupa berupa fungsi kuadrat.

fungsi kuadrat.

4 4.9 Mengidentifikasi dan 4.9.1Mengidentifikasi dan menerapkan

menerapkan konsep fungsi konsep fungsi dan persamaan kuadrat

dan persamaan kuadrat dalam menyelesaikan masalah nyata

dalam menyelesaikan dan menjelaskannya secara lisan dan

masalah nyatadan tulisan.

menjelaskannya secara lisan 4.10.1 Menyusun model matematika yang

dan tulisan. berkaitan dengan persamaan dan

4.10 Menyusun model matematika fungsi kuadrat serta

dari masalah yangberkaitan menyelesaikannya.

dengan persamaan dan 4.11.1 Menggambar dan membuat sketsa

fungsi kuadrat dan grafik fungsi kuadrat.

menyelesaikan serta 4.12.1 Mengidentifikasi hubungan

memeriksa kebenaran fungsional kuadratik dari fenomena

jawabannya. sehari-hari dan menafsirkan makna

4.11 Menggambar dan membuat dari setiap variabel yang digunakan.

sketsa grafik fungsi kuadrat

dari masalah nyata

berdasarkan data yang

ditentukan dan menafsirkan

karakteristiknya.

4.12 Mengidentifikasi hubungan

fungsional kuadratik dari

fenomena sehari-hari dan
menafsirkan makna dari
setiap variabel yang
digunakan.

Rangkuman Materi

1. Definisi

Persamaan kuadrat dalam adalah suatu persamaan yang berbentuk 2 + + = 0,

dengan , dan bilangan real dan ≠ 0.

Keterangan: adalah variabel
adalah koefisien dari 2
adalah koefisien dari

adalah konstanta persamaan

2. Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat

a. Pemfaktoran

Bentuk ax2 + bx + c = 0 diubah menjadi bentuk 1 (ax + p)(ax + q) = 0 dengan p +
a

q = b dan

p x q = c. Akar – akar persamaan adalah x1 = −p dan x2 = −q
a a

Contoh : Tentukan akar – akar dari persamaan kuadrat x2 + 3x – 10 = 0

Jawab :

?5

X –10  X –10

?+ –2 +

33

Jadi x2 + 3x – 10 = 0 dapat diubah menjadi (x + 5) (x – 2) = 0

x+5=0 dan x – 2 = 0

x1 =–5 x2 = 2

Akar-akarnya adalah –5 dan 2

b. Melengkapkan kuadrat sempurna

Bentuk x2 + bx + c = 0 dapat diubah menjadi (x + p)2 = q dengan p = b dan q =
2

(b)2 − c

2

Contoh :
Tentukan akar – akar dari persamaan x2 + 4x – 2

Jawab : x2 + 4x – 2 = (x + 4)2 − (4)2 − 2

22

= (x + 2)2 – 4 – 2

= (x + 2)2 – 6

x2 + 4x – 2 = 0 dapat diubah menjadi (x + 2)2 – 6 = 0 atau (x + 2)2 = 6

Jadi akar – akarnya adalah x1 = –2 – 6 dan x2 = –2 + 6

c. Rumus ABC

12 = − ± √ 2 − 4

2

Contoh :
Tentukan akar – akar persamaan kuadrat dari persamaan 3x2 + 5x + 1 = 0

Jawab :

a = 3, b = 5, c = 1

− ± √ 2 − 4 −5 ± √52 − 4.3.1 −5 ± √13
1,2 = 2 1,2 = 2.3 = 6

Dengan demikian, x1 = −5 + 1 √13
6
6

x2 = − 5 − 1 √13
6 6

3. Hubungan jenis akar persamaan kuadrat dengan nilai diskriminan

Diskriminan (D) = 2 − 4 . Berdasarkan nilai D, akar-akar persamaan kuadrat dapat

dikelompokkan sbb:

a. Jika > 0 maka persamaan kuadrat tersebut memiliki dua akar nyata dan berlainan
b. Jika = 0 maka persamaan kuadrat tersebut memiliki dua akar sama (kembar)
c. Jika < 0 maka persamaan kuadrat tersebut tidak memilikiakar nyata (imaginer)
d. Jika ≥ 0 maka persamaan kuadrat tersebut memiliki akar-akar nyata (real)

4. Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat

Jika 1 dan 2 adalah akar-akar persamaan kuadrat 2 + + = 0 maka:

• 1 + 2 = −


• 1. 2 =


5. Hubungan sifat akar dan koefisien persamaan kuadrat

Jika 1 dan 2 adalah akar-akar persamaan kuadrat 2 + + = 0 maka:

• Kedua akarnya berlawanan: ( 1 = − 2) ⇔ = 0

• Kedua akarnya berkebalikan: ( 1 = 1) ⇔ =

2

• Kedua akarnya sama: ( 1 = 2) ⇔ 2 − 4 = 0

6. Menyusun persamaan kuadrat
a. Memakai faktor

( − 1)( − 2) = 0

b. Memakai sifat-sifat akar persamaan kuadrat baru

2 − ( 1 + 2) + ( 1. 2) = 0
2 − ( ℎ ) + ℎ = 0

Contoh Soal :
Misalkan  dan  adalah akar – akar dari persamaan 2x2 + 5x – 6 = 0. Tentukan

persamaan kuadrat yang baru yang akar – akarnya 1 dan 1
α β?

Jawab :
Akar – akar persamaan 2x2 + 5x – 6 = 0 adalah  dan 

11 + −5 −5 1 −5 5
+ . 2 −3 −6 6
1 + 2 = = = 2 = = =
−3

11 1 1 1
1. 2 = . = = −3 = − 3

Sehingga diperoleh persamaan yang diminta adalah :

2 − ( 1 + 2) + ( 1. 2) = 0

2 − 5 + (− 1 = 0
(6) 3)

6x2 – 5x – 2 = 0

7. Fungsi kuadrat dalam adalah suatu fungsi yang berbentuk

( ) = 2 + + , dengan , dan bilangan real dan ≠ 0.

8. Karakteristik grafik fungsi kuadrat
Grafik fungsi kuadrat dapat diilustrasikan sebagai bentuk lintasan lengkung atau parabola
dengan karakteristik sbb:

a. Jika > 0, maka parabola terbuka ke atas
b. Jika < 0, maka parabola terbuka ke bawah
c. Jika < 0, maka parabola tidak memotong maupun menyinggung sumbu
d. Jika = 0, maka parabola menyinggung sumbu
e. Jika > 0, maka parabola memotong sumbu di dua titik

9. Langkah-langkah membuat sketsa grafik fungsi kuadrat = 2 +

a. Menentukan titik potong dengan sumbu

b. Menentukan titik potong dengan sumbu

c. Menentukan persamaan sumbu simetri = −
2

d. Menentukan nilai ekstrim grafik = yeks = = (Jika a > 0 maka yeks = ymin dan jika a
−4

< 0, ymaks)

e. Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat (− , )

2 −4

f. Rumus parabola yang berpuncak di (p,q) adalah y = a(x – p)2 + q

Rumus Cepat Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

1. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru yang Akar-akarnya n Kali dari Akar-akar Persamaan ax2
+ bx + c = 0
RUMUS CEPAT :ax2 + nbx + n2 c = 0

2. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru yang Akar-akarnya Kebalikan ( 1/x1 dan 1/x2 ) Akar-akar
Persamaan ax2 + bx + c = 0
RUMUS CEPAT : cx2 + bx + a = 0

3. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru yang Akar-akarnya Berlawanan dari Akar-akar
Persamaan ax2 + bx + c = 0
RUMUS CEPAT : ax2 - bx + c = 0

4. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru yang Akar-akarnya x12 dan x22 dari Akar-akar
Persamaan ax2 + bx + c = 0
RUMUS CEPAT : a2 x2 + ( b2 - 2ac ) x + c2 = 0

5. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru yang Akar-akarnya x13 dan x23 dari Akar-akar
Persamaan ax2 + bx + c = 0
RUMUS CEPAT : a3 x2 + ( b3 - 3ac ) x + c3 = 0

6. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru yang Akar-akarnya x1 + n dan x2 + n dari Akar-akar
Persamaan ax2 + bx + c = 0
RUMUS CEPAT : a( x - n )2 + b( x - n ) + c = 0

7. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru yang Akar-akarnya x2/x1 dan x1/x2 dari Akar-akar
Persamaan ax2 + bx + c = 0
RUMUS CEPAT : acx2 - ( b2 - 2ac )x + ac = 0

8. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru yang Akar-akarnya 1/x12 dan 1/x22 dari Akar-akar
Persamaan ax2 + bx + c = 0
RUMUS CEPAT : c2 x2 - ( b2 - 2ac ) x + a2 = 0

9. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru yang Akar-akarnya x1 + x2 dan x1.x2 dari Akar-akar
Persamaan ax2 + bx + c = 0
RUMUS CEPAT : a2 x2 + ( ab - ac ) x - bc = 0

CONTOH SOAL :

1. Ubahlah 2 +1 − = 2 ke dalam bentuk baku kuadrat!
3

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari

a. 6 2 − − 2 = 0

b. 2 2 + 5 − 12 = 0

3. Persamaan kuadrat 3 2 + 2 − 1 = 0 akar-akarnya adalah 1dan 2. Tentukanlah nilai

dari:

a. 12 + 22

b. 1+1

1 2

c. 1 + 2

2 1

4. Gambarkanlah grafik = 2 + 4 − 5!

JAWAB :

1) 2 +1 − = 2

3

6 +3− 2 = 2

3

3 − 2 = 0

2) a. 6 2 − − 2 = 0

(3 − 2)(2 + 1) = 0

21
= 3 = − 2

. 2 2 + 5 − 12 = 0

( + 4)(2 − 3) = 0

3
= −4 = 2

3) 3 2 + 2 − 1 = 0

2
1 + 2 = − 3

1
1. 2 = − 3

. 12 + 22=( 1 + 2)2 − 2 1. 2
= (− 2)2 − 2 (− 1)

33

=4+2

93

= 10

9

= 11

9

. 1 + 1 = 1+ 2

1 2 1. 2

= −2⁄3
−1⁄3

=6

. 1 + 2 = 12+ 22
2 1 1. 2

= 10⁄9
−1⁄3

= − 10

3

4) = 2 + 4 − 5

• Titik potong dengan sumbu , = 0
2 + 4 − 5 = 0

( + 5)( − 1) = 0

= −5 = 1

(−5,0), (1,0)

• Titik potong dengan sumbu , = 0
= 2 + 4 − 5

= −5

(0, −5)

• Persamaan sumbu simetri = −

2

−4
= 2.1 = −2

• Nilai ekstrim =

−4

16 − 4.1. (−5)
= −4 = −9

• Koordinat titik balik(−2 , )

−4

(−2, −9)→ Titik balik minimum

• Gambar

-5 -2 1

-5

-9

TUGAS MANDIRI SISWA
1. Agar persamaan kuadrat 4x2 – (p – 3)x + 1 = 0 mempunyai dua akar yang tidak nyata,

maka tentukan nilai p yang memenuhi !
2. x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat 3x2 – x – 5 = 0. Tentukan Persamaan

kuadrat baru yang akar – akarnya 3x1 + 1 dan 3x2 + 1 !
3. Akar – akar persamaan 2x2 + 3x – 2 = 0 adalah  dan . Tentukan Persamaan kuadrat baru

yang akar – akarnya / dan / !
4. Akar – akar persamaan 2x2 + 6x = 1 adalah p dan q. Tentukan nilai p2 + q2 !
5. Persamaan kuadrat dari x2 – 2px – p+2 = 0 mempunyai dua akar yang sama. Tentukan nilai

p yang memenuhi !
6. Salah satu nilai p yang menyebabkan persamaan kuadrat 2x2 + (p+1)x + 8 = 0 memiliki

akar kembar adalah ... .
7. Absis titik balik grafik fungsi y = px2 + (p – 3)x + 2 adalah p. Tentukan nilai p nya !
8. Jika titik puncak grafik y = 2x2 + px + q adalah (–1 , 5). Tentukan nilai p + q!
9. Jika parabola f(x) = x2 – bx + 7 mempunyai titik puncak berabsis 4, Tentukan ordinatnya !

10. Jika grafik y = x2 + ax + b mempunyai titik puncak (1 , 2). Maka tentukan nilai a dan b !

TUGAS KELOMPOK SISWA
1. Jika x1 dan x2 merupakan akar – akar persamaan kuadrat 2x2 – x – 5 = 0. Tentukan

persamaan kuadrat yang baru yang akar–kar x1 +1 dan x2 +1 !
2. Persamaan kuadrat x2+(m – 2)x + 9 = 0 mempunyai akar – akar nyata. Tentukan nilai m

yang memenuhi!
3. Jika persamaan kuadrat (p + 1)x2 – 2(p+3)x + 3p = 0 mempunyai dua akar yang sama.

Tentukan konstanta p ?

4. Tentukan persamaan kuadrat yang akar–akarnya dua kali akar–akar persamaan kuadrat x2
+ 8x+10 =0!

5. Persamaan kuadrat x2 + 4px + 4 = 0 mempunyai akar – akar x1 dan x2. Jika x1x22 + x12 x2 =

32. Tentukan nilai p !
6. Persamaan kuadrat (k+2)x2 – (2k – 1)x + k – 1 = 0 mempunyai akar nyata dan sama.

Tentukan jumlah kedua akar persamaaan tersebut (x1 + x2) !
7. Sebuah roket ditembakkan vertikal ke atas, mencapai tinggi h meter setelah t detik. Yang

dirumuskan dengan h(t) = 400t – 5t2. Tentukan tinggi maksimum roket tersebut ?
8. Jika fungsi f(x) = ax2 + 4x + 3a mempunyai nilai maksimum –11 , tentukan a2 – a ?
9. Tentukan koordinat titik balik maksimum grafik fungsi f(x) = –2x2 + 8x – 5 !
10. Grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + bx + 4 menyinggung garis y = 3x + 4. Tentukan nilai b yang

memenuhi ?

SOAL UJI KOMPETENSI BAB IV

A. Pilihlah jawaban yang tepat pada huruf a, b, c, d atau e !
1. Fungsi yang grafiknya di bawah ini adalah…..

a. y = x2 + 2x +4
b. y = x2 – 3x + 4
c. y = 2x2 + 4x + 4
d. y = 2x2 + 2x + 4
e. y = 2x2 – 4x + 4
2. Fungsi kuadrat yang grafiknya berpuncak di titik (3,2) dan melalui titik (2,4) adalah..
a. y = x2 – 6x – 2
b. y = x2 + 6x – 8
c. y = –2x2 – 12x + 14
d. y = 2x2 – 12x + 20
e. y = 3x2 – 18x + 59
3. Koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat yang persamaannya y = (x – 1) (x – 3) adalah
a. ( 2, –1)
b. (–1, –3)
c. (–2, –1)
d. (–2,1)
e. (1,3)
4. Persamaan sumbu simetri dari parabola y = 8 – 2x – x2 adalah . . . .
a. x = 4
b. x = 2

c. x = 1
d. x = -1
e. x = -2
5. Grafik fungsi kuadrat yang persamaannya y = ax2 – 5x – 3 memotong sumbu x. Salah satu
titik potongnya adalah (–1/2 , 0 ), maka nilai a = . . . .
a. – 32
b. –2
c. 2
d. 11
e. 22

B. Jawablah soal di bawah ini dengan baik dan benar !
1. Jika fungsi kuadrat y = ax2 + 6x + (a + 1) mempunyai sumbu simetri x = 3. Tentukan
nilai ekstrim dari fungsi tersebut !
2. Bagaimana fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik (3, –1) dan melalui titik (1,7) !

.......................................................................................................................................

DAFTAR PUSTAKA

Alders, C.J. 1968. Ilmu Aljabar I. Jakarta : Noor Dhoff Kolf N.V.

Indarsih, Kartini, Suprapto, dan Untung Setiyadi. 2008. Matematika Kontekstual Plus 3
untuk Kelas X SMA / MA Program IPA. Klaten : Intan Pariwara

Kartini, Suprapto, Subandi, dan Untung Setiyadi, 2005. Matematika Kelas X untuk SMA
/ MA Program IPA. Klaten : Intan Pariwara

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. 2016. Peraturan Menteri
Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia Nomor 24 Tahun 2016
tentang Standar Proses Pendidikan Dasar dan Menengah. Jakarta :
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia.

Setiawan, Winarno, M. Danuri, dan Puji Iryanti. 2005. Matematika Kelas X untuk SMA /
MA Program IPA. Yogyakarta : Citra Aji Parama.

Supatmono, Catur, dan Sriyanto, 2011. Matematika Kontekstual Kelas X untuk SMA /
MA Program IPA. Klaten : Intan Pariwara

Sunardi, Slamet Waluyo, Sutrisno, Hari Subagyo . 2016. Matematika SMA/MA Kelas X
Program Ilmu pengetahuan Alam. Jakarta : Bumi Aksara