LKPD Matematika Fase F SMA KOMPOSISI FUNGSI Nama : ……………………….…. Kelas : ………………………….. No. Absen : …………………….. Oleh : SRI WAHYUNINGSIH SMA NEGERI 1 JOGONALAN KLATEN
KATA PENGANTAR Puji syukur alhamdulillah selalu dipanjatkan kepada Allah SWT, yang telah memberikan nikmat sehat dan sempat atas segala rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis mampu menyelesaikan LKPD materi “Komposisi Fungsi untuk kelas Fase F” dengan menggunakan metode pembelajaran Problem Based Learning untuk siswa di SMA Negeri 1 Jogonalan Klaten. Tak lupa ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada beberapa pihak yang telah membantu penyusunan LKPD ini sampai selesai. LKPD materi “Komposisi Fungsi untuk kelas Fase F” dengan menggunakan metode pembelajaran Problem Based Learning, disusun bertujuan dan menaruh harapan besar agar dapat memberikan fasilitas pemahaman konsep, penemuan pendapat menurut jalan pikirannya sendiri sehingga mampu mencapai berfikir kritis dalam pemecahan masalah pada kehidupan nyata sehari-hari. Penggunaan bahasa yang simpel dan sederhana disertai pembahasan materi, sehingga mampu membawa peserta didik untuk lebih aktif sehingga kegiatan pembelajaran dapat hidup. Penulis sangat menyadari pada saat penyusunan LKPD Komposisi Fungsi yang digunakan bagi siswa Fase F (Kelas XI) masih jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, penulis meminta masukan kritik dan saran dari pembaca yang sifatnya membangun dan lebih sempurna lagi. Atas segala perhatian dan kerja samanya diucapkan terima kasih. Penyusun, Sri Wahyuningsih, S.Pd
DAFTAR ISI Halaman Halaman Judul……………………………………………………………………… i Kata Pengantar …….……………………………………….…….……………….. ii Daftar Isi …………………………………………….…………………………….. iii PENDAHULUAN A. Kompetensi Dasar ……………………………….………………….………. 4 B. Tujuan Pembelajaran (Indikator Hasil Belajar)…………………………..…. 4 C. Petunjuk Penggunaan LKPD ………………………………….……….…… 4 D. Peta Konsep…………………………………………………………………. 5 KEGIATAN PEMBELAJARAN 1. Pengertian Komposisi Fungsi…..………………………………………….. 6 2. Komposisi Fungsi..……………………………………………………..…. 8 3. Sifat-sifat Komposisi Fungsi……………………………………………… 11 DAFTAR PUSTAKA …………………………………………………………… 16 GLOSARIUM …………………………………………………………………… 17
1. Menjelaskan pengertian komposisi fungsi dengan benar melalui pengamatan tayangan video (C3) 2. Menentukan syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan dengan benar, berbantukan bahan ajar sebagai bahan literasi (C3) 3. Menentukan fungsi komposisi dari beberapa fungsi dengan benar (C3) 4. Menyebutkan sifat-sifat komposisi fungsi melalui pengamatan tayangan video dengan benar (C4) 5. Menyelesaikan masalah yang terkait dengan fungsi komposisi dalam kehidupan sehari-hari (C4) 1. Baca LKPD dengan seksama, pahami benar materi dan informasi yang ada didalamnya. 2. Laksanakan semua tugas – tugas agar kompetensi berkembang dengn baik. 3. Kuasai pengertian – pengertian dalam uraian materi dan kerjakan tugas-tugasnya. 4. Mulailah mengerjakan soal yang dianggap mudah dan sederhana. 5. Cocokkan jawabannya dengan kelompok atau teman yang lain, diskusikan jika terdapat perbedaan A. Capaian Pembelajaran : Di akhir fase F, siswa dapat menentukan komposisi fungsi, dan sifat-sifatnya untuk memodelkan situasi dunia nyata menggunakan fungsi yang sesuai (linear, kuadrat, eksponensial).
NAMA ANGGOTA KELOMPOK Petunjuk Penggunaan LKPD: 1. Diskusikan Lembar Kerja Peserta Didik ini secara berkelompok! 2. Bacalah perintah setiap soal dengan cermat! 3. Jawablah soal-soal berikut dengan teliti dan tepat! 4. Tuliskan hasil diskusi kelompok pada lembar LKPD yang sudah disediakan. 5. Bertanyalah kepada guru jika mengalai kesulitan! 1. 2. 3. 4. IKTP (Indikator Ketercapaian Tujuan Pembelajaran) : 1. Siswaa dapat Menjelaskan pengertian komposisi fungsi dengan benar melalui pengamatan tayangan video 2. Siswa dapat menentukan syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan dengan benar, berbantukan bahan ajar sebagai bahan literasi 3. Siswa dapat menentukan fungsi komposisi dari beberapa fungsi dengan benar (C3) 4. Siswa daapat menyebutkan sifat-sifat komposisi fungsi melalui pengamatan tayangan video dengan benar 5. Siswa dapat menyelesaikan masalah yang terkait dengan fungsi komposisi dalam kehidupan seharihari dengan baik dan benar.
Gambar di samping gambar lukisan yang terdiri dari komposisi warna pada sebuah lukisannya, komposisi bahan baku dalam pembuatan lukisan, komposisi bahan dalam memproduksi suatu barang pada bidang industri. Komposisi – komposisi tersebut dibuat sedemikian sehingga dapat menghasilkan sesuatu yang memuaskan. Bagaimana membuat komposisi warna agar menghasilkan lukisan yang indah? Bagaimana membuat komposisi bahan makanan agar menghasilkan makanan yang lezat dan nikmat? Bagaimana membuat komposisi bahan baku yang tepat dalam industri sepatu agar menghasilkansepatu yang kuat dan tahan lama? Cobalah mengingat kembali mengenai konsep fungsi sebelum masuk bab ini. Jika fungsi telah kalian pelajari dengan baik maka masalah – masalah mengenai komposisi fungsi akan dapat kalian selesaikan dengan baik pula. Komposisi fungsi melibatkan lebih dari satu fungsi. Suatu fungsi jika di komposisikan dengan fungsi lain akan terbentuk suatu fungsi baru. Lalu, apa manfaat dari komposisi fungsi? Dapatkah kita menerapkannya dalam kehidupan sehari – hari? Ternyata, penggunaan komposisi fungsi sering kita lihat dalam berbagai bidang. Coba kalian sebutkan! Dari pengamatan di atas, apa pengertian dari Komposisi Fungsi menurut pendapat kalian dan berikan contoh lain komposisi fungsi dalam kehidupan sehari-hari ? Jawab : ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................
Petunjuk : 1. Kerjakan LKPD secara individu baik dengan cara melengkapi maupun menyelesaikannya ! 2. Setelah selesai, bandingkan dan diskusikan dengan teman satu kelompok sesuai arahan dari guru ! 3. Tuliskan hasil jawaban kelompokmu pada Lembar Kerja Kelompok (LKK). KOMPOSISI FUNGSI 1. Misalkan fungsi dirumuskan dengan () = + 2 dan dirumuskan dengan () = 3 Dengan menggunakan rumus () = + 1, untuk = 1 → (1) = 1 + 2 = 3 = 2 → (2) = ⋯ + 2 = ⋯ = 3 → (3) = ⋯ = → () = ⋯ Jika diganti dengan (), diperoleh (()) = ⋯ + 1 = ⋯ Misalkan fungsi ℎ() = (()) = ⋯ Fungsi ℎ() yang diperoleh dengan cara di atas, dinamakan fungsi komposisi dan . Fungsi ini dituliskan dengan ∘ dibaca “ bundaran ”. Dengan cara yang sama, maka (()) = ... Fungsi (()) kemudian ditulis ( ∘ )(). NAMA : ……………………………………………………………………………….. KELAS : ……………………………………………………………………………….. KELOMPOK: ………………………………………………………………………………..
2. Diketahui fungsi dan yang dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan berikut: = {(6, −2), (8, −1), (10, 0), (12, 1)} = {(−2, 8), (−1, 10), (0, 12), (1, 6)} Tentukan ∘ , ∘ , ( ∘ )(1), ( ∘ )(6). Jawab: Perhatikan diagram panah berikut a. ∘ = {(−2, −1), (−1, 0), (… , … ), (… , … )} b. ∘ = ⋯ c. ( ∘ )(1) = 2 d. ( ∘ )(6) = ⋯ 3. Diketahui () = 3 + 2 dan () = 2 − 5. Tentukan a. ( ∘ )() b. ( ∘ )(−2) c. ( ∘ )() d. ( ∘ )(4) Jawab: a. ( ∘ )() = ⋯ …………………………………………………………………………………………….................................... …………………………………………………………………………………………….................................... …………………………………………………………………………………………….................................... …………………………………………………………………………………………….................................... …………………………………………………………………………………………….................................... …………………………………………………………………………………………….................................... …………………………………………………………………………………………….................................... ……………………………………………………………………………………………....................................
b. ( ∘ )(−2) = ⋯ …………………………………………………………………………………………….................................... …………………………………………………………………………………………….................................... …………………………………………………………………………………………….................................... …………………………………………………………………………………………….................................... …………………………………………………………………………………………….................................... …………………………………………………………………………………………….................................... …………………………………………………………………………………………….................................... …………………………………………………………………………………………….................................... c. ( ∘ )() = ⋯ …………………………………………………………………………………………….................................... …………………………………………………………………………………………….................................... …………………………………………………………………………………………….................................... …………………………………………………………………………………………….................................... …………………………………………………………………………………………….................................... …………………………………………………………………………………………….................................... …………………………………………………………………………………………….................................... …………………………………………………………………………………………….................................... d. ( ∘ )(4) = ⋯ …………………………………………………………………………………………….................................... …………………………………………………………………………………………….................................... …………………………………………………………………………………………….................................... …………………………………………………………………………………………….................................... …………………………………………………………………………………………….................................... …………………………………………………………………………………………….................................... …………………………………………………………………………………………….................................... ……………………………………………………………………………………………....................................
SIFAT-SIFAT KOMPOSISI FUNGSI 1. Misalkan diketahui fungsi-fungsi sebagai berikut. () = 5 − 3 () = 2 + 3 ℎ() = 2 ( ∘ )() = ⋯ Berdasarkan hasil tersebut ( ∘ )() … ( ∘ )() sehingga komposisi fungsi tersebut tidak bersifat NAMA : ……………………………………………………………………………….. KELAS : ……………………………………………………………………………….. KELOMPOK: ……………………………………………………………………………….. Komposisi fungsi ( ∘ ) dan ( ∘ ) ialah ( ∘ )() = ⋯
Dengan demikian sifat-sifat komposisi fungsi dapat dituliskan kembali sebagai berikut: 1. Komposisi fungsi tidak bersifat …, yaitu ( ∘ )() … ( ∘ )() 2. Komposisi fungsi bersifat …, yaitu (( ∘ ) ∘ )() … ( ∘ ( ∘ ))() 3. Terdapat fungsi … () = sehingga ( ∘ )() = ( ∘ )() = ()
1. Jika fungsi () = − 4, () = 3 + 2, dan ℎ() = 2 − 1, tentukan: a. ( ∘ ∘ ℎ)() b. ( ∘ ℎ ∘ )() c. (ℎ ∘ ∘ )() d. ( ∘ ∘ ℎ)(1) e. ( ∘ ℎ ∘ )(2) f. (ℎ ∘ ∘ )(3) Jawab: a. ( ∘ ∘ ℎ)() = ⋯ ...................................….………………………………………………………………………………………… ...................................….………………………………………………………………………………………… ...................................….………………………………………………………………………………………… ...................................….………………………………………………………………………………………… ...................................….………………………………………………………………………………………… b. ( ∘ ℎ ∘ )() = ⋯ ...................................….………………………………………………………………………………………… ...................................….………………………………………………………………………………………… ...................................….………………………………………………………………………………………… ...................................….………………………………………………………………………………………… ...................................….………………………………………………………………………………………… c. (ℎ ∘ ∘ )() = ⋯ ...................................….………………………………………………………………………………………… ...................................….………………………………………………………………………………………… ...................................….………………………………………………………………………………………… ...................................….………………………………………………………………………………………… ...................................….………………………………………………………………………………………… d. ( ∘ ∘ ℎ)(1) = ⋯ ...................................….…………………………………………………………………………………………
...................................….………………………………………………………………………………………… ...................................….………………………………………………………………………………………… ...................................….………………………………………………………………………………………… ...................................….………………………………………………………………………………………… e. ( ∘ ℎ ∘ )(2) = ⋯ ...................................….………………………………………………………………………………………… ...................................….………………………………………………………………………………………… ...................................….………………………………………………………………………………………… ...................................….………………………………………………………………………………………… ...................................….………………………………………………………………………………………… f. (ℎ ∘ ∘ )(3) = ⋯ ...................................….………………………………………………………………………………………… ...................................….………………………………………………………………………………………… ...................................….………………………………………………………………………………………… ...................................….………………………………………………………………………………………… ...................................….………………………………………………………………………………………… 2. Jika () = + 4 dan ℎ() = 4 − 1, carilah fungsi () sedemikian rupa sehingga ∘ = ℎ Jawab: ...................................….………………………………………………………………………………………… ...................................….………………………………………………………………………………………… ...................................….………………………………………………………………………………………… ...................................….………………………………………………………………………………………… ...................................….…………………………………………………………………………………………
PENERAPAN KOMPOSISI FUNGSI Soal Komposisi Fungsi dalam penerapan kehidupan sehari-hari Berikut adalah besaran gaji pokok karyawan PT. HARAPAN MAKMUR SEJAHTERA setiap bulan (dalam rupiah) Tingkat Masa Kerja dalam tahun (M) M ≤ 5 5<M≤ 10 10<M≤15 15<M≤20 20<M≤25 25<M≤30 M ≥ 30 I 1.500.000 1.650.000 1.800.000 1.950.000 2.100.000 2.250.000 2.400.000 II 1.650.000 1.800.000 1.950.000 2.100.000 2.250.000 2.400.000 2.550.000 III 1.800.000 1.950.000 2.100.000 2.250.000 2.400.000 2.550.000 2.700.000 IV 1.950.000 2.100.000 2.250.000 2.400.000 2.550.000 2.700.000 2.850.000 V 2.100.000 2.250.000 2.400.000 2.550.000 2.700.000 2.850.000 3.000.000 Di Perusahaan ini, setiap bulannya seorang karyawan akan menerima 3 buah tunjangan yaitu tunjangan keluarga, tunjangan kesehatan dan tunjangan transportasi. Besarnya tunjangan keluarga ditentukan dari 1 3 gaji pokok ditambah Rp100.000,00. Sementara besarnya tunjangan kesehatan adalah 1 4 dari tunjangan keluarga ditambah Rp60.000,00 dan tunjangan transportasi sebesar 1 5 tunjangan kesehatan. Jika seorang karyawan telah bekerja selama 12 tahun dan menempati posisi tingkat III, maka tunjangan transportasi yang akan diterima oleh karyawan tersebut setiap bulannya adalah… NAMA : ……………………………………………………………………………….. KELAS : ……………………………………………………………………………….. KELOMPOK: ………………………………………………………………………………..
DAFTAR PUSTAKA Dicky Susanto, dkk., Matematika untuk SMA/SMK Kelas XI, Pusat Perbukuan Badan Standar, Kurikulum, dan Asesmen Pendidikan Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi Komplek Kemdikbudristek, Jakarta 2021 https://ftp.unpad.ac.id/bse/Kurikulum_2006/11_SMA/kelas11_ipa_smk_matematika_nug roho-soedyarto.pdf Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. 2017. Buku Siswa Matematika SMA/MA/SMK/MAK kelas X .Jakarta : Pusat kurikulum dan perbukuan, Balitbang, Kemendikbud halaman 13 – 31
GLOSARIUM Domain, (Daerah asal) adalah himpunan semua bilangan real x yang membuat fungsi f terdefinisi (f anggota himpunan bilangan real). Range, (Daerah hasil) adalah himpunan semua bilangan real y yang terdefinisi dengan anggota himpunan bilangan real x. Kodomain, Daerah kawan atau kodomain suatu fungsi merupakan suatu himpunan yang memuat semua keluaran yang mungkin dari fungsi tersebut. Kodomain bisa saja memuat anggota yang bukan merupakan keluaran dari fungsi, tetapi semua keluaran yang mungkin dari fungsi harus termuat dalam kodomain. Operasi fungsi, Operasi aljabar pada suatu fungsi terdiri dari penjumlahan , pengurangan, perkalian dan pembagian. Komposisi fungsi, adalah susunan dari beberapa fungsi yang terhubung dan berkaitan. Dengan kata lain, fungsi komposisi menggabungkan dua jenis fungsi seperti fungsi f(x) dan g(x) yang disimbolkan "o". Contoh: Terdapat dua fungsi f(x) dan g(x) yang digabungkan.