Elektronik Lembar Kerja Peserta Didik e-LKPD Elektronik Lembar Kerja Peserta Didik PENDIDIKAN PROFESI PENDIDIK FAKULTAS KEPENDIDIKAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA 2023 MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA SRI WAHYUNINGSIH SMA NEGERI 1 JOGONALAN KLATEN
Kata Pengantar 2 Puji syukur alhamdulillah selalu dipanjatkan kepada Allah SWT, yang telah memberikan nikmat sehat dan sempat atas segala rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis mampu menyelesaikan e-LKPD materi “Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel untuk kelas Fase E” dengan menggunakan metode pembelajaran Problem Based Learning untuk siswa di SMA Negeri 1 Jogonalan Klaten. Tak lupa ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada beberapa pihak yang telah membantu penyusunan e-LKPD ini sampai selesai. e-LKPD materi “Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel” dengan menggunakan metode pembelajaran Problem Based Learning, disusun bertujuan dan menaruh harapan besar agar dapat memberikan fasilitas pemahaman konsep, penemuan pendapat menurut jalan pikirannya sendiri sehingga mampu mencapai berfikir kritis dalam pemecahan masalah pada kehidupan nyata sehari-hari. Penggunaan bahasa yang simpel dan sederhana disertai pembahasan materi, sehingga mampu membawa peserta didik untuk lebih aktif sehingga kegiatan pembelajaran dapat hidup. Penulis sangat menyadari pada saat penyusunan e-LKPD Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel yang digunakan bagi siswa Fase E (Kelas X) masih jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, penulis meminta masukan kritik dan saran dari pembaca yang sifatnya membangun dan lebih sempurna lagi. Atas segala perhatian dan kerja samanya diucapkan terima kasih. Penyusun, Sri Wahyuningsih, S.Pd
3 Daftar Isi Halaman Halaman Judul…………………………………………………………………………………………… i Kata Pengantar …….……………………………………….…….…………………………………….. ii Daftar Isi …………………………………………….…………………………………………………….. iii PENDAHULUAN A. Kompetensi Dasar ………………………………………………….………………….………. 4 B. Tujuan Pembelajaran (Indikator Hasil Belajar)…………..……………………..…. 4 C. Petunjuk Penggunaan LKPD ………………………………….……………………….…… 4 D. Peta Konsep………………………………………………………………………………………… 5 KEGIATAN PEMBELAJARAN 1. Pengertian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel……………………………….. 6 2. Kegiatan Belajar 1 ……………………………………………………………………………..…. 7 3. Kegiatan Belajar 2 ……………………………………………………………………………..…. 10 4. Penerapan Soal Hots Pada Persamaan Linear Tiga Variabel …………………… 12 DAFTAR PUSTAKA ………………………………………………………………………………… 14 GLOSARIUM …………………………………………………………………………………….…… 15
4 1. Setelah mengamati tayangan video, peserta didik dapat memahami dan memodelkan permasalahan yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel dengan tepat (C2) 2. Setelah melalui aktivitas diskusi permasalahan secara kelompok yang diisajikan dalam e-lkpd, peserta didik dapat dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel dengan benar (C3) 3. Setelah menyelesaikan masalah pada e-LKPD, peserta didik dapat menganalisis dan mengevaluasi penyelesaian permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel (C5) 1. Baca LKPD dengan seksama, pahami benar materi dan informasi yang ada didalamnya. 2. Laksanakan semua tugas – tugas agar kompetensi berkembang dengn baik. 3. Kuasai pengertian – pengertian dalam uraian materi dan kerjakan tugas-tugasnya. 4. Mulailah mengerjakan soal yang dianggap mudah dan sederhana. 5. Cocokkan jawabannya dengan kelompok atau teman yang lain, diskusikan jika terdapat perbedaan A. Capaian Pembelajaran : Pada akhir fase E, peserta didik dapat menggeneralisasi sifatsifat operasi bilangan berpangkat (eksponen), serta menggunakan barisan dan deret (aritmetika dan geometri) dalam bunga tunggal dan bunga majemuk. Mereka dapat menggunakan sistem persamaan linear tiga variabel, sistem pertidaksamaan linear dua variabel, persamaan dan fungsi kuadrat dan persamaan dan fungsi eksponensial dalam menyelesaikan masalah. Mereka dapat menentukan perbandingan trigonometri dan memecahkan masalah yang melibatkan segitiga siku-siku. Mereka juga dapat menginterpretasi dan membandingkan himpunan data berdasarkan distribusi data, menggunakan diagram pencar untuk menyelidiki hubungan data numerik, dan mengevaluasi laporan berbasis statistika. Mereka dapat menjelaskan peluang dan menentukan frekuensi harapan dari kejadian majemuk, dan konsep dari kejadian saling bebas dan saling lepas.
5
5 NAMA ANGGOTA KELOMPOK Petunjuk Penggunaan LKPD : 1. Diskusikan Lembar Kerja Peserta Didik ini secara berkelompok! 2. Bacalah perintah setiap soal dengan cermat! 3. Jawablah soal-soal berikut dengan teliti dan tepat! 4. Tuliskan hasil diskusi kelompok pada lembar LKPD yang sudah disediakan. 5. Bertanyalah kepada pendidik jika mengalai kesulitan! 1. 2. 3. 4. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel IKTP (Indikator Ketercapaian Tujuan Pembelajaran) : 1. Peserta didik dapat memahami dan memodelkan permasalahan yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel dengan tepat. 2. Peserta didik dapat dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel dengan benar. 3. Peserta didik dapat menganalisis dan mengevaluasi penyelesaian permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel. 6
7 Gambar di samping gambar merupakan gambaran cuplikan dari video yang sudah ditampilkan dengan link https://www.youtube.com/watch?v=p37Dr0qnRoo, tentang kegiatan di toko buku dengan penerapan sistem persamaan linear tiga variable (SPLTV). Apa pengertian dari sistem persamaan linear tiga variiabel ? Bagaimana langkah-langkah membuat model matematikanya ? Buatlah masing-maasing persamaan linear tiga variabelnya ? Cobalah mengingat kembali mengenai konsep persamaan linear dua variabel sebelum masuk bab ini. Jika konsep tersebut telah kalian pelajari dengan baik maka masalah–masalah mengenai SPLTV akan dapat kalian selesaikan dengan baik pula. Lalu, apa manfaat dari komposisi fungsi? Dapatkah kita menerapkannya dalam kehidupan sehari – hari? Ternyata, penggunaan SPLTV sering kita lihat dalam berbagai bidang. Coba kalian sebutkan! Dari pengamatan di atas, Apa pengertian dari sistem persamaan linear tiga variabel ? Bagaimana langkah-langkah membuat model matematikanya ? Buatlah masing-maasing persamaan linear tiga variabelnya ? Jawab : ............................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................... .
8 Menentukan Solusi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Nama : .................................................. Kelas : .................................................. Perumusan dan Penyelesaian Masalah Terdapat beberapa masalah yang dapat diselesaikan dengan cara memodelkan permasalahan tersebut ke dalam bentuk sistem persamaan linear. Berikut diberikan permasalahan yang dapat dimodelkan ke dalam bentuk persamaan linear tigavariabel. Diskusikan dengan temanmu penyelesaian dari permasalahan berikut . 1. Nyatakan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel tersebut dalam bentuk model matematika berikut : 2. Mengeliminasi variable pada persamaan (1) dan (3) Misal : = Skor Kayla = ………………………. = ………………………. Model Matematika : 3 + … + z =12.................. (1) 3 + … + z =12 x + y + …z = 5 x 1 3 + … + = 12 x 3 3 + 3 + = 15 – … y + .... = … ………. (4)
9 3. Mengeliminasi variable pada persamaan (2) dan (3) 4. Eliminasi pada persamaan (4) dan persamaan (5) 5. Nilai z = … disubstitusikan ke persamaan (4) sehingga diperoleh : 6. Nilai z = … dan y = … disubstitusikan ke persamaan (3) sehingga diperoleh : Jadi, pemenang lomba adalah . . . …x + 3 + … z = 17 x … … + …+… = … x + y + …z = 5 x … … + …+… = … – … +… = … ………. (5) … y + .... = … … +… = … – … = ... … + …z = - 3 … + …(…) = - 3 … = ................. = .................. x + y + …z = 5 x + …+…(…) = 5 = ...
10 1. Nyatakan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel tersebut dalam bentuk model matematika berikut : Misal : = Harga sebuah buku = ………………………. = ………………………. Model Matematika : 4 buku, 2 pulpen, 3 pensil Rp 26.000 + …. + ...... = 26.000 ..................(1) 3 buku, 3 pulpen, 1 pensil Rp 21.000 ….. + 3 + ……….. = 21.000 …. ………(2) 3 buku, 1 pensil Rp 12.000 …… + …..z = 12.000................... (3) Arni, Febri, dan Dewi bersama – sama pergi koperasi sekolah. Arni membeli 4 buku, 2 pulpen, dan 3 pensil dengan harga Rp 26.000,00. Febri membeli 3 buku, 3 pulpen, dan 1 pensil dengan harga Rp 21.000,00. Sedangkan Dewi membeli 3 buku, dan 1 pensil dengan harga Rp 12.000,00. Jika Masrur membeli 2 pulpen dan 3 pensil, maka jumlah uang yang harus dibayarkan oleh masrur adalah Kegiatan Belajar 2
11 2. Mengeliminasi variable pada persamaan (1) dan (2) 3. Mengeliminasi variable pada persamaan (4) dan (3) 4. Eliminasi pada persamaan (2) dan persamaan (3) 5. Nilai z = 2.400 disubstitusikan ke persamaan (3) sehingga diperoleh : ….. + …. = 36.000 x1 ….. + …. = 36.000 …...+. … = 12.000 x2 ….. + …. = 24.000 – … = ……… …. + + …. = 26.000 x 3 12 + 6 + 9 = 78.000 … + … + = ………. x 2 .... + 6 + = 42.000 – … + .... = ….…… (4) … + … + = ………. …… + …..z = 12.000 – …… + …..z = 12.000 …… + ….. = 12.000 3 = ................. = ............... Didapatkan : = ………….. Jadi harga untuk 2 pulpen dan 3 pensil adalah 2 + 3 = 2(… … … . . ) + 3(… … … … ) = ⋯ … … ..
12 Penerapan Soal HOTS Pada Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Persediaan larutan HCl konsentrasi 20%, 30%, dan 40% di laboratorium kimia adalah 10 liter, 7 liter, dan 4 liter. Seorang laboran akan membuat larutan HCl konsentrasi 27% sebanyak 10 liter dengan cara mencampur ketiga larutan HCl dengan konsentrasi berbeda tersebut untuk kepentingan praktikum siswa. Mengingat persediaan larutan HCl di laboratorium, maka laboran tersebut akan memakai larutan HCl 20% dengan volume 1 liter lebih banyak dari 2 kali dari larutan HCl 40% yang digunakan. Sisa larutan HCl 30% adalah …
13 Langkah – langkah : Dimisalkan, : …………………………………………….. : …………………………………………….. : …………………………………………….. Model matematika { … + ⋯ + ⋯ = ⋯ → ( 1) … + ⋯ + ⋯ = ⋯ → ( 2) = ⋯ … … … … … → ( 3) Untuk menyelesaikan, pertama kita substitusikan persamaan (iii) ke persamaan (i) dan (ii) diperoleh … + ⋯ + ⋯ + ⋯ = 2,7 … + ⋯ = 2,5 .... (iv) dan … + + = ⋯. … + ⋯ = 9 .... (v) karena yang akan dicari sisanya adalah HCL berkonsentrasi 30% maka eliminasi … … pada persamaan (iv) dan (v) … + ⋯ = ⋯ … + ⋯ = ⋯ − = ⋯ Jadi sisa larutan HCl 30% adalah … – … = ⋯liter
14 Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. 2017. Buku Peserta didik Matematika SMA/MA/SMK/MAK kelas X. Jakarta : Pusat kurikulum dan perbukuan, Balitbang, Kemendikbud halaman 144 – 150 Dicky Susanto, dkk., Matematika untuk SMA/SMK Kelas X, Pusat Perbukuan Badan Standar, Kurikulum, dan Asesmen Pendidikan Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi Komplek Kemdikbudristek, Jakarta 2021 Daftar Pustaka
14 Kalimat terbuka adalah sebuah kalimat yang memiliki variabel atau memuat variabel. Metode subsitusi adalah sebuah metode pengerjaan persamaan linear dengan cara mengganti salah satu variabelnya dari salah satu persamaan dengan variabel yang diperoleh dari persamaan linear yang lainnya. Metode eliminasi adalah sebuah metode pengerjaan sistem persamaan linear dengan cara menghilangkan salah satu variabelnya dengan cara menambahkan atau mengurangkan dengan menyamakan koefisien yang akan dihilangkan tanpa memperhatikan nilai positif maupun nilai negatif. Metode campuran adalah sebuah metode pengerjaan SPLTV dengan menggunakan eliminasi dan subsitusi. Persamaan adalah kalimat terbuka yang memuat tanda sama dengan. Persamaan linear adalah persamaan yang setiap sukunya mengandung konstanta dengan variabel berderajat satu atau tunggal. Persamaan linear tiga variabel adalah persamaan linear yang memiliki tiga variabel. Penyelesaian SPLTV adalah bilangan pengganti dari variabel pada daerah definisi persamaan yang membuat persamaan menjadi pernyataan yang benar. Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) adalah sistem persamaan yang memuat lebih dari satu persamaan linear tiga variabel dengan himpunan variabel yang sama. Glosarium