TURUNAN FUNGSI ALJABAR
DEFINISI TURUNAN 3
4
5
6
LAMBANG TURUNAN y = f(x) 7 TURUNAN PERTAMA KEDUA y ’ y ” f ’ (x) f ” (x) dx dy 2 2 dx d y
KONSEP LIMIT 8 h f(x h) f(x) h 0 f '(x) lim
Contoh : Tentukanlah turunan pertama dari x n Jawab h (x h) x 0 '( ) lim n n h f x h (x h) x 0 lim n n h
10 h 2 2 ... ) x 2 1 ( 1) (x 0 lim n nxn h n n xn h hn n h === xn h hn n n n n nxn h 2 1 ... 1) x 2( 1) (x 1 0 lim nx n 1
11 RUMUS TURUNAN FUNGSI ALJABAR f(x) = xn f ’(x) = nxn-1
Contoh : Tentukanlah turunan pertama dari x 7 Jawab Dik. n = 7 Dit f ’(x) f ’(x) = nxn-1 = 7x6
13 SIFAT-SIFAT TURUNAN FUNGSI ALJABAR
f(x) = k f ’x) = 0 ; k = konstanta Contoh : Tentukan turunan pertama dari f(x) = k Jawab : f ’ (x) = 0 1
f(x) = axn f ’ (x) = anxn-1 ; a R 2 Contoh : Tentukan turunan kedua dari f(x) = 10x-4
Jawab : Dik. a = 10 n = -4 Dit. f 2 (x) f ’ (x) = a.nxn-1 f ”(x) = a.n.(n-1)xn-2 f ” (x) = 10.-4.(-4-1)x-4-2 f ” (x) = 10.-4.(-5)x-6 = 200x-6
f(x) = u(x) ± v(x) f ’(x) = u’(x) ± v’(x) Contoh : Tentukan turunan pertama dari f(x) = 2x3 + 5x-2 - 8 3
Jawab : Dik. u(x) = 2x3 v(x) = 5x-2 w(x) = -8 Dit. f ’(x) f ’(x) = u’(x) ± v’(x) ± w’(x) = 6x2 -10x-3 – 0 = 6x2 -10x-3
f(x) = k.u(x)n f 1 (x) = k. n.u’(x).u(x) ; k,n = konstanta Contoh : f(x) = 5(4x + 3)2 4
Jawab : Dik k = 5 n = 2 u(x) = (4x+3) Dit f 1 (x) f 1 (x) = k. n.u’ (x).u(x) = 5.2.4.(4x + 3) = 40(4x + 3) = 160x + 120
f(x) = u(x).v(x) f 1 (x) = u’(x).v(x) + u(x).v’(x) Contoh : f(x) = 2(x3 +5x2 ) 5
Jawab : Dik u(x) = 2 v(x) = (x3 +5x2 ) Dit f 1 (x) f 1 (x) = u’(x).v(x) + u(x).v’(x) = 0. (x3 +5x2 ) + 2(3x2 +10x) = 6x2 +20x
6 Contoh : v(x) u(x) f(x) 2 v(x) u(x).v(x) u(x).v (x) f1(x) ' ' 4 1 ( ) 2 x x f x
Jawab : Dik u(x) = x2 v(x) = (4x + 1) Dit f ’ (x) 2 v(x) u(x).v(x) u(x).v (x) f1(x) ' ' 2 (4x 1 ) 2x.(4x 1) x2.4 2 (4x 1 ) 4x2 2x
LATIHAN SOAL UN
LATIHAN 1 Turunan pertama dari x2 + 2 – 1/x adalah A. 2x + x2 D. B. C. E. x3 + 2x – x -2 26 2 x 1 2x 2 x 1 2x -2 x 1 2x
JAWAB X2 + 2 – X-1 • f(x) = u(x) ± v(x) f 1 (x) = u’ (x) ± v ’ (x) = 2x + 0 – (-1.x-2 ) = 2x + x-2 27 x 1 x 2 2 2 x 1 2x D
Diketahui A. D. B. E. C. 28 adalah.... dx dy 3x 2x - 3 2 , 1 y 2 1) 2 2 (3x -6x 18x 2 2 1) 2 2 (3x -6x 18x 2 2 1) 2 2 (3x 18x 18x 2 2 1) 2 2 (3x 18x 18x 2 2 1) 2 2 (3x -6x 18x 2 LATIHAN 1
JAWAB 29 2 v(x) u(x).v(x) u(x).v (x) f1(x) ' ' (3x2 1)2 2.(3x2 1)-(2x-3)(6x) (3x2 1)2 (6x2 2)-(12x2-18x) (3x2 1)2 (-6x2 18x 2) A