LKPD Matematika Fase F SMA KOMPOSISI FUNGSI Nama : ……………………….…. Kelas : ………………………….. No. Absen : …………………….. Oleh : SRI WAHYUNINGSIH SMA NEGERI 1 JOGONALAN KLATEN
KATA PENGANTAR Puji syukur alhamdulillah selalu dipanjatkan kepada Allah SWT, yang telah memberikan nikmat sehat dan sempat atas segala rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis mampu menyelesaikan LKPD materi “Komposisi Fungsi untuk kelas Fase F” dengan menggunakan metode pembelajaran Problem Based Learning untuk siswa di SMA Negeri 1 Jogonalan Klaten. Tak lupa ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada beberapa pihak yang telah membantu penyusunan LKPD ini sampai selesai. LKPD materi “Komposisi Fungsi untuk kelas Fase F” dengan menggunakan metode pembelajaran Problem Based Learning, disusun bertujuan dan menaruh harapan besar agar dapat memberikan fasilitas pemahaman konsep, penemuan pendapat menurut jalan pikirannya sendiri sehingga mampu mencapai berfikir kritis dalam pemecahan masalah pada kehidupan nyata sehari-hari. Penggunaan bahasa yang simpel dan sederhana disertai pembahasan materi, sehingga mampu membawa peserta didik untuk lebih aktif sehingga kegiatan pembelajaran dapat hidup. Penulis sangat menyadari pada saat penyusunan LKPD Komposisi Fungsi yang digunakan bagi siswa Fase F (Kelas XI) masih jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, penulis meminta masukan kritik dan saran dari pembaca yang sifatnya membangun dan lebih sempurna lagi. Atas segala perhatian dan kerja samanya diucapkan terima kasih. Penyusun, Sri Wahyuningsih, S.Pd
DAFTAR ISI Halaman Halaman Judul……………………………………………………………………… i Kata Pengantar …….……………………………………….…….……………….. ii Daftar Isi …………………………………………….…………………………….. iii PENDAHULUAN A. Kompetensi Dasar ……………………………….………………….………. 4 B. Tujuan Pembelajaran (Indikator Hasil Belajar)…………………………..…. 4 C. Petunjuk Penggunaan LKPD ………………………………….……….…… 5 KEGIATAN PEMBELAJARAN 1. Pengertian Transformasi………..………………………………………….. 8 2. Jenis – Jenis Transformasi………………………………..…………………. 9 1. Translasi ……………………………………………………………….. 9 2. Refleksi………………………………………………………………… 14 3. Rotasi ………………………………………………………………….. 26 DAFTAR PUSTAKA …………………………………………………………… 32 GLOSARIUM …………………………………………………………………… 33
1. Menjelaskan syarat dan aturan komposisi fungsi. 2. Membuat komposisi fungsi yang terdiri atas dua atau lebih fungsi. 3. Menyelidiki sifat komutatif dan asosiatif pada komposisi fungsi. 4. Menerapkan konsep komposisi fungsi untuk menyederhanakan ekspresi 5. Menganalisis sifat-sifat komposisi fungsi 6. Menerapkan sifat-sifat komposisi fungsi untuk menyatakan fungsi komposisi dari komposisi dua fungsi atau lebih 7. Memodelkan masalah yang terkait dengan fungsi komposisi 8. Menyelesaikan masalah yang terkait dengan fungsi komposisi dalam kehidupan sehari-hari 1. Baca LKPD dengan seksama, pahami benar materi dan informasi yang ada didalamnya. 2. Laksanakan semua tugas – tugas agar kompetensi berkembang dengn baik. 3. Kuasai pengertian – pengertian dalam uraian materi dan kerjakan tugas-tugasnya. 4. Mulailah mengerjakan soal yang dianggap mudah dan sederhana. 5. Cocokkan jawabannya dengan kelompok atau teman yang lain, diskusikan jika terdapat perbedaan A. Capaian Pembelajaran : Di akhir fase F, siswa dapat menyatakan data dalam bentuk matriks. Mereka dapat menentukan fungsi invers, komposisi fungsi, dan transformasi fungsi untuk memodelkan situasi dunia nyata menggunakan fungsi yang sesuai (linear, kuadrat, eksponensial).
NAMA ANGGOTA KELOMPOK Petunjuk Penggunaan LKPD: 1. Diskusikan Lembar Kerja Peserta Didik ini secara berkelompok! 2. Bacalah perintah setiap soal dengan cermat! 3. Jawablah soal-soal berikut dengan teliti dan tepat! 4. Tuliskan hasil diskusi kelompok pada lembar LKPD yang sudah disediakan. 5. Bertanyalah kepada guru jika mengalai kesulitan! 1. 2. 3. 4. IKTP (Indikator Ketercapaian Tujuan Pembelajaran) : 1. Siswa mampu membuat komposisi fungsi yang terdiri atas dua atau lebih fungsi dengan baik. 2. Siswa mampu menyelidiki sifat komutatif dan asosiatif pada komposisi fungsi dengan benar dan tepat. 3. Siswa mampu menerapkan konsep komposisi fungsi untuk menyederhanakan ekspresi dengan benar 4. Siswa mampu menganalisis sifat-sifat komposisi fungsi secara optimal 5. Siswa dapat menerapkan sifat-sifat komposisi fungsi untuk menyatakan fungsi komposisi dari komposisi dua fungsi atau lebih dalam kehidupan sehari-hari. 6. Siswa dapat memodelkan masalah yang terkait dengan fungsi komposisi sesuai dengan permasalahan yang dihadapi 7. Siswa dapat menyelesaikan masalah yang terkait dengan fungsi komposisi dalam kehidupan seharihari dengan baik dan benar.
Gambar di samping gambar lukisan yang terdiri dari komposisi warna pada sebuah lukisannya, komposisi bahan baku dalam pembuatan lukisan, komposisi bahan dalam memproduksi suatu barang pada bidang industri. Komposisi – komposisi tersebut dibuat sedemikian sehingga dapat menghasilkan sesuatu yang memuaskan. Bagaimana membuat komposisi warna agar menghasilkan lukisan yang indah? Bagaimana membuat komposisi bahan makanan agar menghasilkan makanan yang lezat dan nikmat? Bagaimana membuat komposisi bahan baku yang tepat dalam industri sepatu agar menghasilkansepatu yang kuat dan tahan lama? Cobalah mengingat kembali mengenai konsep fungsi sebelum masuk bab ini. Jika fungsi telah kalian pelajari dengan baik maka masalah – masalah mengenai komposisi fungsi akan dapat kalian selesaikan dengan baik pula. Komposisi fungsi melibatkan lebih dari satu fungsi. Suatu fungsi jika di komposisikan dengan fungsi lain akan terbentuk suatu fungsi baru. Lalu, apa manfaat dari komposisi fungsi? Dapatkah kita menerapkannya dalam kehidupan sehari – hari? Ternyata, penggunaan komposisi fungsi sering kita lihat dalam berbagai bidang. Coba kalian sebutkan! Dari pengamatan di atas, apa pengertian dari Komposisi Fungsi menurut pendapat kalian dan berikan contoh lain komposisi fungsi dalam kehidupan sehari-hari ? Jawab : ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................
Petunjuk : 1. Kerjakan LKPD secara individu baik dengan cara melengkapi maupun menyelesaikannya ! 2. Setelah selesai, bandingkan dan diskusikan dengan teman satu kelompok sesuai arahan dari guru ! 3. Tuliskan hasil jawaban kelompokmu pada Lembar Kerja Kelompok (LKK). 1. Misalkan fungsi dirumuskan dengan () = + 2 dan dirumuskan dengan () = 3 Dengan menggunakan rumus () = + 1, untuk = 1 → (1) = 1 + 2 = 3 = 2 → (2) = ⋯ + 2 = ⋯ = 3 → (3) = ⋯ = → () = ⋯ Jika diganti dengan (), diperoleh (()) = ⋯ + 1 = ⋯ Misalkan fungsi ℎ() = (()) = ⋯ Fungsi ℎ() yang diperoleh dengan cara di atas, dinamakan fungsi komposisi dan . Fungsi ini dituliskan dengan ∘ dibaca “ bundaran ”. Dengan cara yang sama, maka (()) = ... Fungsi (()) kemudian ditulis ( ∘ )(). NAMA : ……………………………………………………………………………….. KELAS : ……………………………………………………………………………….. KELOMPOK: ………………………………………………………………………………..
2. Diketahui fungsi dan yang dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan berikut: = {(6, −2), (8, −1), (10, 0), (12, 1)} = {(−2, 8), (−1, 10), (0, 12), (1, 6)} Tentukan ∘ , ∘ , ( ∘ )(1), ( ∘ )(6). Jawab: Perhatikan diagram panah berikut a. ∘ = {(−2, −1), (−1, 0), (… , … ), (… , … )} b. ∘ = ⋯ c. ( ∘ )(1) = 2 d. ( ∘ )(6) = ⋯ 3. Diketahui () = 3 + 2 dan () = 2 − 5. Tentukan a. ( ∘ )() b. ( ∘ )(−2) c. ( ∘ )() d. ( ∘ )(4) Jawab: a. ( ∘ )() = ⋯ …………………………………………………………………………………………….................................... …………………………………………………………………………………………….................................... …………………………………………………………………………………………….................................... …………………………………………………………………………………………….................................... …………………………………………………………………………………………….................................... …………………………………………………………………………………………….................................... …………………………………………………………………………………………….................................... ……………………………………………………………………………………………....................................
b. ( ∘ )(−2) = ⋯ …………………………………………………………………………………………….................................... …………………………………………………………………………………………….................................... …………………………………………………………………………………………….................................... …………………………………………………………………………………………….................................... …………………………………………………………………………………………….................................... …………………………………………………………………………………………….................................... …………………………………………………………………………………………….................................... …………………………………………………………………………………………….................................... c. ( ∘ )() = ⋯ …………………………………………………………………………………………….................................... …………………………………………………………………………………………….................................... …………………………………………………………………………………………….................................... …………………………………………………………………………………………….................................... …………………………………………………………………………………………….................................... …………………………………………………………………………………………….................................... …………………………………………………………………………………………….................................... …………………………………………………………………………………………….................................... d. ( ∘ )(4) = ⋯ …………………………………………………………………………………………….................................... …………………………………………………………………………………………….................................... …………………………………………………………………………………………….................................... …………………………………………………………………………………………….................................... …………………………………………………………………………………………….................................... …………………………………………………………………………………………….................................... …………………………………………………………………………………………….................................... ……………………………………………………………………………………………....................................
SIFAT-SIFAT KOMPOSISI 1. Misalkan diketahui fungsi-fungsi sebagai berikut. () = 5 − 3 () = 2 + 3 ℎ() = 2 ( ∘ )() = ⋯ Berdasarkan hasil tersebut ( ∘ )() … ( ∘ )() sehingga komposisi fungsi tersebut tidak bersifat NAMA : ……………………………………………………………………………….. KELAS : ……………………………………………………………………………….. KELOMPOK: ……………………………………………………………………………….. Komposisi fungsi ( ∘ ) dan ( ∘ ) ialah ( ∘ )() = ⋯
Dengan demikian sifat-sifat komposisi fungsi dapat dituliskan kembali sebagai berikut: 1. Komposisi fungsi tidak bersifat …, yaitu ( ∘ )() … ( ∘ )() 2. Komposisi fungsi bersifat …, yaitu (( ∘ ) ∘ )() … ( ∘ ( ∘ ))() 3. Terdapat fungsi … () = sehingga ( ∘ )() = ( ∘ )() = ()
1. Jika fungsi () = − 4, () = 3 + 2, dan ℎ() = 2 − 1, tentukan: a. ( ∘ ∘ ℎ)() b. ( ∘ ℎ ∘ )() c. (ℎ ∘ ∘ )() d. ( ∘ ∘ ℎ)(1) e. ( ∘ ℎ ∘ )(2) f. (ℎ ∘ ∘ )(3) Jawab: a. ( ∘ ∘ ℎ)() = ⋯ ……………………………………………………………………………………………… ….………………………………………………………………………………………… ……….…………………………………………………………………………………… …………….……………………………………………………………………………… ………………….………………………………………………………………………… ……………………….…………………………………………………………………… …………………………….……………………………………………………………… ………………………………….………………………………………………………… ………………………………………. b. ( ∘ ℎ ∘ )() = ⋯ ……………………………………………………………………………………………… ….………………………………………………………………………………………… ……….…………………………………………………………………………………… …………….……………………………………………………………………………… ………………….………………………………………………………………………… ……………………….…………………………………………………………………… …………………………….……………………………………………………………… ………………………………….………………………………………………………… ……………………………………….
c. (ℎ ∘ ∘ )() = ⋯ ……………………………………………………………………………………………… ….………………………………………………………………………………………… ……….…………………………………………………………………………………… …………….……………………………………………………………………………… ………………….………………………………………………………………………… ……………………….…………………………………………………………………… …………………………….……………………………………………………………… ………………………………….………………………………………………………… ………………………………………. d. ( ∘ ∘ ℎ)(1) = ⋯ ……………………………………………………………………………………………… ….………………………………………………………………………………………… ……….…………………………………………………………………………………… …………….……………………………………………………………………………… ………………….………………………………………………………………………… ……………………….…………………………………………………………………… …………………………….……………………………………………………………… ………………………………….………………………………………………………… ………………………………………. e. ( ∘ ℎ ∘ )(2) = ⋯ ……………………………………………………………………………………………… ….………………………………………………………………………………………… ……….…………………………………………………………………………………… …………….……………………………………………………………………………… ………………….………………………………………………………………………… ……………………….…………………………………………………………………… …………………………….……………………………………………………………… ………………………………….………………………………………………………… ………………………………………. f. (ℎ ∘ ∘ )(3) = ⋯ ……………………………………………………………………………………………… ….…………………………………………………………………………………………
……….…………………………………………………………………………………… …………….……………………………………………………………………………… ………………….………………………………………………………………………… ……………………….…………………………………………………………………… …………………………….……………………………………………………………… ………………………………….………………………………………………………… ………………………………………. 2. Jika () = + 4 dan ℎ() = 4 − 1, carilah fungsi () sedemikian rupa sehingga ∘ = ℎ Jawab: …………………………………………………………………………………………… …….……………………………………………………………………………………… ………….………………………………………………………………………………… ……………….…………………………………………………………………………… …………………….……………………………………………………………………… ………………………….………………………………………………………………… ……………………………….…………………………………………………………… …………………………………….……………………………………………………… ………………………