e-LKPD MATEMATIKA FUNGSI INVERS FUNGSI INVERS UNTUK SMA KELAS XI SEMESTER I OLEH : SRI WAHYUNINGSIH, S.Pd. SMA NEGERI 1 JOGONALAN PENDIDIKAN PROFESI GURU FAKULTAS KEPENDIDIKAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA 2023
KATA PENGANTAR Puji syukur alhamdulillah selalu dipanjatkan kepada Allah SWT, yang telah memberikan nikmat sehat dan sempat atas segala rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis mampu menyelesaikan LKPD materi “Fungsi Invers untuk kelas Fase F” dengan menggunakan metode pembelajaran Problem Based Learning untuk siswa di SMA Negeri 1 Jogonalan Klaten. Tak lupa ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada beberapa pihak yang telah membantu penyusunan LKPD ini sampai selesai. LKPD materi “Fungsi Invers untuk kelas Fase F” dengan menggunakan metode pembelajaran Problem Based Learning, disusun bertujuan dan menaruh harapan besar agar dapat memberikan fasilitas pemahaman konsep, penemuan pendapat menurut jalan pikirannya sendiri sehingga mampu mencapai berfikir kritis dalam pemecahan masalah pada kehidupan nyata sehari-hari. Penggunaan bahasa yang simpel dan sederhana disertai pembahasan materi, sehingga mampu membawa peserta didik untuk lebih aktif sehingga kegiatan pembelajaran dapat hidup. Penulis sangat menyadari pada saat penyusunan LKPD Fungsi Invers yang digunakan bagi siswa Fase F (Kelas XI) masih jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, penulis meminta masukan kritik dan saran dari pembaca yang sifatnya membangun dan lebih sempurna lagi. Atas segala perhatian dan kerja samanya diucapkan terima kasih. Penyusun, Sri Wahyuningsih, S.Pd
DAFTAR ISI Halaman Halaman Judul……………………………………………………………………… i Kata Pengantar …….……………………………………….…….……………….. ii Daftar Isi …………………………………………….…………………………….. iii PENDAHULUAN A. Capaian Pembelajaran …..……………………….………………….………. 4 B. Tujuan Pembelajaran ……………………………………………………..…. 4 C. Petunjuk Penggunaan LKPD ………………………………….……….…… 4 D. Peta Konsep…………………………………………………………………. 5 KEGIATAN PEMBELAJARAN 1. Pengertian Fungsi Invers…..…..………………………………………….. 6 2. Mari Mengamati,,,,,,,,…………………………………………………..…. 7 3. Kegiatan Belajar 1 ……………………...………………………………… 8 4. Kegiatan Belajar 2 ……………………...………………………………… 9 5. Kegiatan Belajar 3 ……………………...…………………………………. 11 6. Kegiatan Belajar 4 ……………………………………………………….... 12 DAFTAR PUSTAKA …………………………………………………………… 14 GLOSARIUM …………………………………………………………………… 15
1. Setelah mengamati tayangan video, peserta didik dapat menjelaskan pengertian dan konsep fungsi invers dengan benar (C2) 2. Setelah melalui aktivitas diskusi permasalahan secara kelompok yang diisajikan dalam e-LKPD, peserta didik dapat dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi invers dengan benar (C3) 3. Setelah menyelesaikan masalah pada e-LKPD, peserta didik dapat menganalisis dan mengevaluasi penyelesaian permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan fungsi invers (C5) 1. Baca LKPD dengan seksama, pahami benar materi dan informasi yang ada didalamnya. 2. Laksanakan semua tugas – tugas agar kompetensi berkembang dengn baik. 3. Kuasai pengertian – pengertian dalam uraian materi dan kerjakan tugas-tugasnya. 4. Mulailah mengerjakan soal yang dianggap mudah dan sederhana. 5. Cocokkan jawabannya dengan kelompok atau teman yang lain, diskusikan jika terdapat perbedaan A. Capaian Pembelajaran : Pada akhir fase F, peserta didik dapat memodelkan pinjaman dan investasi dengan bunga majemuk dan anuitas. Mereka dapat menyatakan data dalam bentuk matriks, dan menentukan fungsi invers, komposisi fungsi dan transformasi fungsi untuk memodelkan situasi dunia nyata. Mereka dapat menerapkan teorema tentang lingkaran, dan menentukan panjang busur dan luas juring lingkaran untuk menyelesaikan masalah. Mereka juga dapat melakukan proses penyelidikan statistika untuk data bivariat dan mengevaluasi berbagai laporan berbasis statistic
NAMA ANGGOTA KELOMPOK Petunjuk Penggunaan LKPD: 1. Diskusikan Lembar Kerja Peserta Didik ini secara berkelompok! 2. Bacalah perintah setiap soal dengan cermat! 3. Jawablah soal-soal berikut dengan teliti dan tepat! 4. Tuliskan hasil diskusi kelompok pada lembar LKPD yang sudah disediakan. 5. Bertanyalah kepada guru jika mengalai kesulitan! 1. 2. 3. 4. IKTP (Indikator Ketercapaian Tujuan Pembelajaran) : 1. Peserta didik dapat menjelaskan pengertian dan konsep fungsi invers dengan benar. 2. Peserta didik dapat dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi invers dengan benar. 3. Peserta didik dapat menganalisis dan mengevaluasi penyelesaian permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan fungsi invers. FUNGSI INVERS
Gambar di samping gambar Masih yang mengingatkan Kalian waktu mengunjungi pusat perbelanjaan/mall dan sering memanfaatkan lift. Bagaimana proses dan cara kerja lift ini adalah merupakan salah satu contoh dari penerapan fungsi invers ? Cobalah mengingat kembali mengenai materi sifat-sifat fungsi sebelum masuk bab ini. Jika materi fungsi telah kalian pelajari dengan baik maka masalah–masalah mengenai fungsi invers akan dapat kalian selesaikan dengan baik pula. Sifat fungsi ada tiga yaitu fungsi surjektif, fungsi injektif dan fungsi bijektif. Lalu, apa pengertian dari fungsi invers? Dapatkah kita menerapkannya dalam kehidupan sehari – hari? Ternyata, penggunaan fungsi invers sering kita lihat dalam berbagai bidang. Coba kalian sebutkan! MARI MENGAMATI (PEMANTIK)
Dari pengamatan https://youtu.be/0wUbhK3gj0E?si=LI4i9D48LyGXJQvB di depan, apa pengertian dari Fungsi Invers menurut pendapat kalian dan berikan gambaran daan penjelasan fungsi invers dalam kehidupan sehari-hari lewat pengamatan tayangan di video youtube tersebut ? Jawab : ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ Ayo, Diskusikan ! ORIENTASI MASALAH
Petunjuk : 1. Kerjakan LKPD secara individu baik dengan cara melengkapi maupun menyelesaikannya ! 2. Setelah selesai, bandingkan dan diskusikan dengan teman satu kelompok sesuai arahan dari guru ! 3. Tuliskan hasil jawaban kelompokmu pada Lembar Kerja Kelompok (LKK). FUNGSI INVERS 1. Diketahui () = + 5. a. Karena (1) = 6, maka −1 (6) = 1 yang berarti 6 adalah bayangan dari 1. b. Karena (2) = 7, maka −1 (7) = 2 yang berarti… c. Karena () = + 5, maka −1 ( + 5) = yang berarti… d. Karena ( − 3) = − 1, maka −1 ( − 1) = − 3 yang berarti… e. −1 (8) = 3, sebab… 2. Diketahui fungsi () = 4 + 3 dan () = 3 − 4. Tentukan −1 (), −1 (), dan tunjukkan bahwa ( ∘ ) −1 () = ( −1 ∘ −1 )()! Penyelesaian : a. () = 4 + 3 = 4 + 3 NAMA : ……………………………………………………………………………….. KELAS : ……………………………………………………………………………….. KELOMPOK: ……………………………………………………………………………….. −1 () = − 7 disebut invers dari fungsi () = + 7 dan sebaliknya. KEGIATAN BELAJAR 2
4x = …………….. = … … … . … … … … −1 () = 1 4 ( − 3) b. () = 3 − 4 −1 () = ⋯ … … … … c. ( ∘ )() = (()) = (… … … … . ) = 4(… … … … … ) + 3 = ⋯ … … … …. ( ∘ ) −1 () = 1 12 (… … … … . ) ( −1 ∘ −1 )() = −1 ( −1 ()) = −1 ( 1 4 ( − 3)) = 1 3 ( 1 4 (… … … . . ) + 4) = 1 12 (… … … … . ) Jadi, terbukti bahwa ( ∘ ) −1 () = ( −1 ∘ −1 )().
PENERAPAN SOAL HOTS PADA FUNGSI INVERS DISKUSIKAN SECARA KELOMPOK SOAL DI BAWAH INI DENGAN BAIK DAN BENAR ! 1. Salah satu sumber penghasilan yang diperoleh klub Basket adalah hasil penjualan tiket penonton jika timnya sedang bertanding. Besarnya dana yang diperoleh bergantung kepada banyaknya penonton yang menyaksikan pertandingan tersebut. Suatu klub memberikan informasi bahwa besar pendapatan yang diperoleh klub dari penjualan tiket penonton mengikuti fungsi () = 500 + 20.000, dengan merupakan banyaknya penonton yang menyaksikan pertandingan. Jika dalam suatu pertandingan, klub memperoleh dana hasil penjualan tiket penonton sebesar Rp 5.000.000,00 berapa penonton yang menyaksikan pertandingan tersebut? Penyelesaian : Menentukan rumus fungsi invers f(x) = 500x + 20000 ⟺ y = ............................ ⟺ ......x = y – ...................... ⟺ = ………………………… 500 − () = … … … … … … … … … … 500 Sehingga, − () = … … … … … … … … … … 500 − (. . ) = … … … … … … … … … … 500 − (. . ) = ⋯ … … … … … … …. Jadi, penonton yang menyaksikan pertandingan ada ............. orang NAMA : ……………………………………………………………………………….. KELAS : ……………………………………………………………………………….. KELOMPOK: ……………………………………………………………………………….. KEGIATAN BELAJAR 3 Ayo, Diskusikan ! Ayo Mengumpulkan Informasi dan Menalar
PENERAPAN SOAL HOTS PADA FUNGSI INVERS Kerjakan soal di bawah ini secara mandiri dan dikumpulkan besok pagi jam 07.00 WIB sebagai Nilai Assesmen Kognitif ! 1. Perhatikan proses pembuatan keju di sebuah pabrik keju berikut : . Tahap 1 adalah proses pasteurisasi susu sebagai bahan pembuatan keju. Tahap 2 adalah proses coagulating, pemberian bakteri Lactobacillus lactis agar susu mengental dan padat karena karbohidrat dalam susu diubah menjadi asam laktat. Tahap 3 adalah proses pemisahan dadih dan air dadih. Tahap 4 adalah proses penggaraman dan pematangan. Pada tahap 2, bakteri Lactobacillus lactis berkembang biak dengan baik pada suhu kamar . Pertumbuhan bakteri ini (dalam unit) dinyatakan dengan () = 2 + + dengan dalam menit dan hasilnya dapat dilihat dalam tabel 2 berikut : 1 2 3 4 Gambar Proses pembuatan keju di pabrik keju KEGIATAN BELAJAR 4 KEGIATAN BELAJAR 3 KEGIATAN BELAJAR 3 KEGIATAN BELAJAR 3 NAMA : ……………………………………………………………………………….. KELAS : ……………………………………………………………………………….. No. Absen : ………………………………………………………………………………..
Tabel 2. Pertumbuhan jumlah bakteri tiap menit Waktu (menit) Jumlah bakteri (ribuan unit) 10 72 20 342 30 812 40 1482 … … Susu akan menggumpal sempurna jika minimal jumlah bakteri 6.162 ribu unit. Berapa waktu yang diperlukan agar susu dapat menggumpal sempurna? 2. Tentukan nilai fungsi invers −1( − 2) dari fungsi 2 4 ( ) . 3 3 x f x x x ! 3. Diketahui fungsi : → dan : → dengan ketentuan () = − 3 dan g(x) = 2x + 4. Tentukan ( −1 −1 )() ! 4. Seorang pedagang kain memperoleh keuntungan dari hasil penjualan setiap x potong kain sebesar f(x) rupiah. Nilai keuntungan yang mengikuti fungsi f(x) = 100x + 500 rupiah, x merupakan banyaknya kain yang terjual. a. Jika dalam suatu hari pedagang tersebut mampu menjual 100 potong kain, berapa keuntungan yang diperoleh ? b. Jika keuntungan yang diharapkan sebaesar Rp 500.000, berapa potong kain yang terjual?
DAFTAR PUSTAKA Dicky Susanto, dkk., Matematika untuk SMA/SMK Kelas XI, Pusat Perbukuan Badan Standar, Kurikulum, dan Asesmen Pendidikan Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi Komplek Kemdikbudristek, Jakarta 2021 Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. 2017. Buku Siswa Matematika SMA/MA/SMK/MAK kelas XI .Jakarta : Pusat kurikulum dan perbukuan, Balitbang, Kemendikbud halaman 13 – 31
GLOSARIUM Relasi adalah sesuatu yang menyatakan hubungan atau kaitan yang khas antara dua himpunan Fungsi adalah pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain atau variabel bebas) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain atau variabel terikat) Domain adalah sebuah daerah atau area yang menjadi asal dari anggota himpunan Kodomain adalah sebuah daerah yang biasa disebut sebagai daerah kawan karena memiliki hubungan dengan daerah asal atau domain Range adalah himpunan nilai yang diperoleh dari relasi antara anggota daerah asal dengan daerah kawan Fungsi surjektif adalah fungsi dengan semua elemen kodomain berelasi dengan elemen domain Fungsi injektif adalah fungsi dengan tiap elemen kodomain tidak mempunyai relasi lebih dari satu dengan elemen domain Fungsi bijektif adalah fungsi yang memenuhi sifat injektif dan surjektif (korespondensi satu-satu) Komposisi fungsi adalah gabungan antara dua atau lebih fungsi, sehingga membentuk fungsi baru Fungsi invers adalah suatu fungsi yang berkebalikan dengan fungsi asalnya