e-LKPD Matematika Kelas XI SMA

e-LKPD Matematika KELAS XI SMA

TRANSFORMASI
GEOMETRI

Nama : ……………………….….
Kelas : …………………………..
No. Absen : ……………………..

Oleh : SRI WAHYUNINGSIH (2007050018)
PROGRAM STUDI MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA

UNIVERSITAS AHMAD DAHLAN YOGYAKARTA

HALAMAN PENGESAHAN

Telah disahkan penggunannya untuk Siswa

Mengetahui Yogyakarta, …………….
Dosen Pembimbing Penulis,

Suparman, MSi Sri Wahyuningsih
NIY. 60110621 NIM. 2007050018

DAFTAR ISI

Halaman

Halaman Judul……………………………………………………………………… i

Halaman Pengesahan……………………………………….…….……………….. ii

Daftar Isi …………………………………………….…………………………….. iii

PENDAHULUAN 4
4
A. Kompetensi Dasar ……………………………….………………….………. 5
B. Tujuan Pembelajaran (Indikator Hasil Belajar)…………………………..….
C. Petunjuk Penggunaan e-LKPD ………………………………….……….…… 8
KEGIATAN PEMBELAJARAN 9
9
A. Pengertian Transformasi………..………………………………………….. 14
B. Jenis – Jenis Transformasi………………………………..…………………. 24

1. Translasi ……………………………………………………………….. 32
2. Refleksi………………………………………………………………… 33
3. Rotasi …………………………………………………………………..

DAFTAR PUSTAKA ……………………………………………………………

GLOSARIUM ……………………………………………………………………

PENDAHULUAN

A. KOMPETENSI DASAR

KD 1.1 Menghidupkan dan mengamalkan ajaran agama yang diyakininya.
KD 2.1 Menanamkan kehati-hatian, teliti, bertanggung jawab, tangguh, konsisten,

dan jujur, serta tanggap dalam menyelesaikan masalah nyata sehari-hari.
KD 2.2 Mengembangkan rasa ingin tahu, motivasi internal, kepercayaan diri, dan

sikap kritis dalam menyelesaikan masalah matematika dan kontekstual.
KD 3.5 Menganalisis dan membandingkan transformasi dan komposisi

transformasi menggunakan matriks
KD 4.5 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan matriks transformasi

geometris (translasi, refleksi, dan rotasi)

B. TUJUAN PEMBELAJARAN (Indikator Hasil
Belajar)

Setelah mempelajari e-LKPD ini diharapkan :
• Sikap
1. Siswa dapat menunjukkan sikap kerja sama
2. Siswa menghargai pendapat orang lain
3. Siswa menghargai perbedaan
4. Siswa dapat menunjukkan sikap saling membantu
5. Siswa selalu kritis dengan materi yang diajarkan.
6. Siswa tekun dalam mengerjakan setiap tugas.
7. Siswa dapat menyelesaikan tugas dengan teliti.

• Pengetahuan
1. Sarankan penggunaan matriks dalam transformasi geometris.
2. Mengidentifikasi fakta tentang sifat-sifat transformasi geometris
menggunakan matriks
3. Bedakan terjemahan, refleksi, dan rotasi.
4. Sarankan definisi terjemahan, refleksi, dan rotasi.
5. Menganalisis komposisi transformasi dan transformasi menggunakan
matriks
6. Membandingkan komposisi transformasi dan transformasi menggunakan
matriks
7. Gunakan prosedur untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
penggunaan matriks dalam transformasi geometris

• Ketrampilan
1. Peserta didik terampil menentukan hasil transformasi dan komposisi
transformasi menggunakan matriks
2. Peserta terampil memecahkan masalah sehari-hari dengan menggunakan
matriks dalam transformasi geometri.

C. PETUNJUK PENGGUNAAN E-LKPD

a. Penjelasan untuk siswa
1. Baca E-LKPD dengan seksama, pahami benar materi dan informasi yang
ada didalamnya.
2. Laksanakan semua tugas – tugas agar kompetensi berkembang dengn baik.
3. Kuasai pengertian – pengertian dalam uraian materi dan kerjakan tugas-
tugasnya.
4. Mulailah mengerjakan soal yang dianggap mudah dan sederhana.
5. Cocokkan jawabannya dengan kelompok atau teman yang lain, diskusikan
jika terdapat perbedaan.

b. Peran Guru
1. Membantu siswa dalam membuat kelompok belajar yang heterogen (4 – 6
orang siswa)
2. Menegaskan kembali tentang tujuan akhir yang harus dicapai setelah
mempelajari E-LKPD ini.
3. Mendampingi siswa dalam belajar dan mengerjakan tugas-tugas di E-LKPD.
4. Membantu siswa jika ada kesulitan.
5. Melaksanakan penilaian serta mencatat pencapaian kemajuan siswa.
6. Menjelaskan kepada siswa mengenai bagian yang perlu untuk dibenahi dan
didiskusikan sesuai rencana pembelajaran selanjutnya.

D. PRASYARAT

Kemampuan dasar yang harus dimiliki untuk mempelajari E-LKPD ini adalah :
1. Peserta didik memahami dan terampil pemakaian matriks pada transformasi

geometri.
2. Peserta didik mampu mengidentifikasi fakta sifat-sifat transformasi geometri

dengan menggunakan matriks
3. Peserta didik akan membedakan terjemahan, refleksi, dan rotasi.
4. Peserta didik mampu memberikan definisi terjemahan, refleksi, dan rotasi.
5. Peserta didik mampu menganalisis komposisi transformasi dan transformasi

menggunakan matriks
6. Peserta didik mampu membandingkan komposisi transformasi dan transformasi

menggunakan matriks
7. Peserta didik mampu menggunakan prosedur untuk menyelesaikan masalah

yang berkaitan dengan penggunaan matriks dalam transformasi geometri

PETA KONSEP

Bangun Materi
Datar Prasyarat

Masalah Sistem
Otentik Koordinat

Transform
asi

Translasi Refleksi Rotasi Dilatasi

Hasil
Transfor

masi

Sifat-sifat

Transformasi geometri atau secara bahasa berarti perubahan. Transformasi
geometri adalah bagian dari geometri yang membicarakan perubahan letak maupun
bentuk. Menurut Frank M. Eccles (1971: 12) transformasi pada bidang adalah fungsi
korespondensi satu-satu dari kumpulan titik pada bidang terhadap titik di bidang itu
sendiri. Berdasarkan definisi tersebut maka dapat dipahami bahwa bidang tersebut
merupakan daerah asal dan daerah hasil dalam fungsi. Transformasi Geometri adalah
perubahan kedudukan suatu titik pada koordinat Cartesius sesuai dengan aturan tertentu.
Transformasi bisa juga dilakukan pada kumpulan titik yang membentuk bidang/bangun
tertentu. Jika kalian punya sebuah titik ( , ) kemudian ditransformasikan oleh
transformasi T maka akan menghasilkan titik yang baru ′( ′, ′). Secara matematis di

tulis: ( , ) →t ′( ′, ′)

Transformasi digunakan untuk untuk memindahkan suatu titik atau bangun pada
suatu bidang. Transformasi geometri adalah bagian dari geometri yang membahas
tentang perubahan (letak, bentuk, penyajian) yang didasarkan dengan gambar dan
matriks. Ada empat macam tranformasi pada bidang ada empat macam, yaitu translasi
(pergeseran), refleksi (pencerminan), rotasi (perputaran) dan dilatasi (perkalian).
Translasi, refleksi dan rotasi disebut transformasi isometri, yaitu transformasi yang
menghasilkan bayangan bangun yang kongruen dengan bangun semula (yang tidak
mengakibatkan perubahan bentuk dan ukuran). Namun, dilatasi menghasilkan bayangan
(bangun hasil) yang berbeda dengan bangun semula, yaitu diperbesar atau diperkecil.
Transformasi isometri sendiri mempunyai dua jenis yaitu transformasi isometri
langsung serta transformasi isometri berhadapan. Transformasi isometri langsung
meliputi translasi dan rotasi, sementara untuk transformasi isometri berhadapan termasuk
refleksi.

Jenis-jenis Transformasi

Mari Mengamati

Perhatikan gambar di samping !
Dalam sebuat pusat perbelanjaan atau mall
biasanya terdapat eskalator. Eskalator
merupakan tangga berjalan, sebagai salah
satu transportasi vertikal berupa konvetor
untuk mengangkut orang. Eskalator terdiri
atas tangga terpisah yang dapat bergerak ke
atas atau ke bawah mengikuti jalur yang
digerakkan oleh motor penggerak. Dalam
matematika, perpindahan orang tersebut
termasuk transformasi geometri jenis
translasi atau pergeseran.

Konsep translasi juga dapat diterapkan dalalm eskalator, anda berjalan ke depan
sejauh 2 meter, aktivitas ini merupakan bentuk gerak translasi. Kemudian lakukan
bersama 3 orang sesuai petunjuk berikut :
1. Asumsikan pintu depan untuk masuk eskalator adalah koordinat kartesius sebagai

titik (0,0)
2. Orang pertama berjalan turun sejauh 2 meter
3. Orang kedua berjalan naik sejauh 3 meter
4. Orang ketiga berjalan turun sejauh 2 meter

Mari Bertanya &
Mengumpulkan Informasi

Dari pergeseran yang telah dilakukan ketiga orang tadi, beri alasan yang
berkaitan dengan tranlasi.
• apakah terjadi perubahan posisi saat melaksanakan translasi ?
• Apakah saat melaksanakan translasi mengalami perubahan bentuk dan ukuran ?
• Buatlah kesimpulan sifat-sifat translasi ?

PENYELESAIAN :
………………………………………………………………….…………………….……………………………………………
………………………………………………………………….…………………….……………………………………………
………………………………………………………………….…………………….……………………………………………
………………………………………………………………….…………………….……………………………………………
………………………………………………………………….…………………….……………………………………………
………………………………………………………………….…………………….……………………………………………
………………………………………………………………….…………………….……………………………………………
………………………………………………………………….…………………….……………………………………………
………………………………………………………………….…………………….……………………………………………
………………………………………………………………….…………………….……………………………………………
………………………………………………………………….…………………….……………………………………………
………………………………………………………………….…………………….……………………………………………
………………………………………………………………….…………………….……………………………………………
………………………………………………………………….…………………….……………………………………………

Mari Menalar

Dalam koordinat kartesius :
1. Gambarkan titik A (3,4) digeser sejauah 3 satuan ke kanan artinya positif (+) dan

2 satuan ke bawah artinya negatif (-), maka tentukan titik hasil perpindahannya ?
2. Gambarkan segitiga PQR dengan koordinat P(-4,1), Q(-2,3) dan R(0,2).

a. Geser titik P sejauh 3 satuan ke kanan dan 4 satuan ke bawah. Tulis koordinat
P’ (...., ...)

b. Lakukan pada titik Q dan R sehingga didapatkan Q’ dan R’.
c. Hubungkan titik P’, Q’ dan R’ sehingga mebentuk sebuah segitiga P’Q’R’
d. Tuliskan proses translasi titik P, Q, dan R

Penyelesaian :

Jika T merupakan translasi setelah melakukan pergeseran pada titik A dan

segitiga PQR maka tuliskan pada tabel di bawah ini :

Titik Awal Translasi Proses Titik Akhir
A(3,4) ….. A’(......, ......)
P(-4,1) ′ = (34) + … P’(......, ......)
Q(-2,3) T(… . .) (…) Q’(......, ......)
R(-2,-3) R’(......, ......)
….. ′ = (−14) + …
T(… . .) (…)

….. ′ = (−32) + …
T(… . .) (…)

….. ′ = (−−32) + …
T(… . .) (…)

KESIMPULAN

Berdasarkan pengamatan pada tabel di atas secara umum dapat diperoleh konsep
Translasi : Jika titik A(x,y) ditranslasikan oleh T( ) menghasilkan bayangan ′( ′, ′)

yang dapat ditulis dalam bentuk :

( ′′) = … + …
(…) (…)

( , ) ( ) ′( ′, ′) = ( + , + )

Mari Berbagi

1. Translasi adalah :
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..

2. Sifat-sifat Translasi adalah :
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..

3. Titik A(x,y) ditranslasikan oleh ( ) menghasilkan titik ′( ′, ′).
Tuliskan rumusnya :
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..

Mari Mengamati

Setiap hari anda sering di depan kaca
cermin. Pada saat itu, perhatikan posisi badan
dan bayangannya. Apa mempunyai kerangka
dan tingkatan yang simetris ? Amati pula jarak
diri kita ke cermin. Samakah dengan jarak
bayangan kalian ke cermin? Dengan bercermin
dan menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut,
kita akan menemukan beberapa sifat
pencerminan.

Konsep refleksi sendiri dapat diartikan sebagai transformasi yang memindahkan
titik atau bangun dengan menggunakan sifat pembentukan bayangan oleh sebuah
cermin. Bagaimana konsep yang terbayang dalam pikiran anda tentang refleksi?

Mari Bertanya dan
Mengumpulkan Informasi

Perhatikan pemandangan di atas, bayangkan pohon cemara di atas itu adalah
sebuah bidang segitiga dan garis batas antara danau dan langit itu adalah garis
koordinat. Titik-titik segitiga tersebut pasti berbeda koordinatnya padahal kelihatannya
segitiganya sama, cuma dibalik. Ini adalah contoh transformasi geometri refleksi atau
pencerminan.
Langkah kegiatan :
1. Jika garis merah pada gambar di atas dianggap sebagai cermin, gambarlah bayangan

gambar tersebut !
2. Dari gambar yang telah dibuat di atas, jelaskan pengertian refleksi dan bagaimana

sifat-sifat dari refleksi ?
PENYELESAIAN :

……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………

Mari Menalar

Lakukan kegiatan berikut :
1. Buatlah bidang koordinat pada kertas strimin
2. a. Letakkan titik A(3,4)

b. Refleksikan titik A terhadap sumbu X, lalu hasil refleksi pertama direfleksikan
lagi terhadap sumbu Y.

c. Refleksikan titik A terhadap titik asal.
d. Apakah hasil 2b akan sama dengan hasil 2c ?
3. a. Letakkan titik A(3,4)
b. Refleksikan titik A terhadap sumbu Y, lalu hasil refleksi pertama direfleksikan

lagi terhadap sumbu X.
c. Refleksikan titik A terhadap titik asal.
d. Apakah hasil 3b akan sama dengan hasil 3c ?
4. Coba buatlah kesimpulan dari nomor 2 dan 3 !

Penyelesaian :

Penyelesaian :

4. Kesimpulan dari hasil nomor 2 dan 3 :
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………

Mari Mengumpulkan Informasi

Kegiatan Belajar 3

Lakukan kegiatan berikut :

1. Buatlah bidang koordinat pada kertas strimin. Diketahui segitiga PQR dengan titik

P(3,2), Q(7,4) dan R(4,6). Gambarlah bayangan dari segitiga PQR jika dicerminkan

terhadap :

a. Sumbu X c. Garis Y = X e. Titik O(0,0)
b. Sumbu Y d. Garis Y = –X

Penyelesaian :





Dari gambar yang telah dibuat, kemudian isilah tabel di bawah ini :

Titik Refleksi Koordinat Bayangan
P(3,2) Terhadap sumbu X P’ (........, ..........)
Q’ (........, ..........)

Q(7,4) R’ (.........., .........)

Terhadap sumbu Y P’ (........, ..........)
Q’ (........, ..........)
R(4,6)

R’ (.........., .........)

Terhadap garis Y = X P’ (........, ..........)
Q’ (........, ..........)

R’ (.........., .........)

Terhadap garis Y = - X P’ (........, ..........)
Q’ (........, ..........)

R’ (.........., .........)

Terhadap Titik O(0,0) P’ (........, ..........)
Q’ (........, ..........)

R’ (.........., .........)

Mari Menalar

• Matriks Refleksi Terhadap Sumbu X

Berdasarkan tabel di atas yang telah terisi bahwa persamaan transformasi refleksi

secara umum untuk titik (x, y) yang dicerminkan terhadap sumbu X adalah :
x’ adalah ............. dan y’ adalah ...................

Mari kita tentukan matriks pencerminan terhadap sumbu X. Misalkan matriks

transformasinya adalah = ( ) sehingga,

( , ) ′( , − )

)( ) = ( + )
(− ) = ( +

Dengan kesamaan matriks :

x = ............................................  a = .......... dan b = ............

–y = ...........................................  c = .......... dan d = ............

Maka matriks pencerminan terhadap sumbu Y adalah ( )

• Matriks Refleksi Terhadap Sumbu Y

Berdasarkan tabel di atas yang telah terisi bahwa persamaan transformasi refleksi

secara umum untuk titik (x, y) yang dicerminkan terhadap sumbu Y adalah :
x’ adalah ............. dan y’ adalah ...................

Mari kita tentukan matriks pencerminan terhadap sumbu Y. Misalkan matriks

transformasinya adalah = ( ) sehingga,

( , ) ′(− , )

− )( ) = ( + )
( ) = ( +

Dengan kesamaan matriks :
–x = ............................................  a = .......... dan b = ............

y = ...........................................  c = .......... dan d = ............

Maka matriks pencerminan terhadap sumbu Y adalah ( )

Mari Menalar

• Matriks Refleksi Terhadap Garis y = x

Berdasarkan tabel di atas yang telah terisi bahwa persamaan transformasi refleksi

secara umum untuk titik (x, y) yang dicerminkan terhadap garis y = x adalah :
x’ adalah ............. dan y’ adalah ...................

Mari kita tentukan matriks pencerminan terhadap Garis y = x. Misalkan matriks

transformasinya adalah = ( ) sehingga,

( , ) ′( , )

( ) = ( )( ) = ( + )
+

Dengan kesamaan matriks :

y = ............................................  a = .......... dan b = ............

x = ...........................................  c = .......... dan d = ............

Maka matriks pencerminan terhadap garis y = x adalah ( )

• Matriks Refleksi Terhadap Garis Y = –X

Berdasarkan tabel di atas yang telah terisi bahwa persamaan transformasi refleksi
secara umum untuk titik (x, y) yang dicerminkan terhadap Garis Y = –X adalah :
x’ adalah ............. dan y’ adalah ...................

Mari kita tentukan matriks pencerminan terhadap Garis Y = –X. Misalkan matriks

transformasinya adalah = ( ) sehingga,

( , ) ′(− , − )

− )( ) = ( + )
( ) = ( +

Dengan kesamaan matriks :
–y = ............................................  a = .......... dan b = ............

–x = ...........................................  c = .......... dan d = ............

Maka matriks pencerminan terhadap garis y = –x adalah ( )

MMarairiMMeenaallaarr

• Matriks Refleksi Terhadap Titik O(0,0)

Berdasarkan tabel di atas yang telah terisi bahwa persamaan transformasi refleksi

secara umum untuk titik (x, y) yang dicerminkan terhadap titik O(0,0) adalah :
x’ adalah ............. dan y’ adalah ...................

Mari kita tentukan matriks pencerminan terhadap sumbu X. Misalkan matriks

transformasinya adalah = ( ) sehingga,

( , ) ′(− , − )

− )( ) = ( + )
(− ) = ( +

Dengan kesamaan matriks :
–x = ............................................  a = .......... dan b = ............

–y = ...........................................  c = .......... dan d = ............

Maka matriks pencerminan terhadap titik O(0,0) adalah ( )

Mari Berbagi

1. Refleksi adalah :
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..

2. Sifat-sifat Refleksi adalah :
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..

3. Tuliskan matriks transformasi pada refleksi rumusnya :

Refleksi Pemetaan Matriks Transformasi

Terhadap sumbu X ………… ()

Terhadap sumbu Y …………. ()

Terhadap Garis Y= X …………. ()

Terhadap Garis Y= -X …………. ()

Terhadap titik pusat …………. ()
(0,0)

ROTASI

Mari Mengamati

Perhatikan gambar di samping.
Permainan Bianglala. Pada
permainan bianglala, seseorang
berada dalam kurungan (kapsul)
dipindahkan dengan cara dirotasi
terhadap pusat tertentu. Jika awalnya
penumpang masuk dari kapsul paling
bawah, setelah diputar setengah
putaran posisinya berada di kapsul paling
atas.

Konsep rotasi dapat diterapkan saat membuat model rotasi dengan menjiplak
sebuah gambar, lalu meletakkan titik pensil Anda pada sebuah titik di atas kertas patty
dan memutar kertas patty di sekitar titik tersebut. Bagaimana konsep yang terbayang
dalam pikiran anda tentang Rotasi ?

Mari Bertanya &
Mengumpulkan Informasi

Berdasarkan gambar-gambar di atas. Coba anda amati di lingkungan sekitarmu !
1. Benda apa yang bergerak berputar ?
2. Model rotasi dengan menjiplak sebuah gambar, lalu meletakkan titik pensil Anda

pada sebuah titik di atas kertas patty dan memutar kertas patty di sekitar titik
tersebut. Pada gambar tersebut diputar dengan sudut tertentu. Bagaimana hasil
putarannya ?
3. Sebutkan sifat-sifat dari rotasi (perputaran) ?
Penyelesaian :

……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………

Mari Menalar

1. Percobaan untuk mendapatkan konsep rotasi.
Terdadat titik A(x,y) yang mempunyai jarak
berpusat O(0,0) sepanjang r dan besar sudut
yang terbentuk dengan sumbu X sebesar .
Misalkan OA = r,
maka x = …..… dan y = ……….

2. Titik A(x,y) diputar sebesar  berlawanan arah
jarum jam terhadap titik O(0,0) dan diperoleh
titik A’(x’,y’).
Sementara itu, titik A’(x’,y’) diputar sejauh 
radian diperoleh :
′ = . cos( + )
′ = ..............................................
′ = . sin( + )
′ = ..............................................
Secara pemetaan ditulis :
( , ) (0, ) ′( ′, ′)

( , ) (0, ) ′(........................................., ........................................)

Dengan persamaan matriks, pemetaan di atas ditulis : ( ′′) = … . . … .
(… . . … . .) ( )

Titik A(x,y) diputar sebesar  berlawanan arah jarum jam terhadap titik O(0,0) dan
diperoleh titik A’(x’, y’) merupakan hasil perkalian matriks dengan persamaan matriks,

sebagai berikut :

( ′′) = … . . … .
(… . . … . .) ( )

Mari Menalar

Kegiatan Belajar 3

1. Terdapat titik A(x,y) yang memiliki jarak
dengaan pusat P(h,k) sepanjang r dan besar
sudut yang terbentuk dengan sumbu Y=k
sebesar . Misalkan PA = r
Maka, (x – h) = .............................
(y – k) = ...........................

2. Titik A(x,y) diputar sebesar  radian

berlawanan arah jarum jam terhadap titik
(h,k) diperoleh bayangan A’(x’,y’).
Sementara itu, titik A’(x’,y’) diputar sejauh 

radian, diperoleh :
′ − ℎ = . ( + )
′ − ℎ =.........................
′ − = . ( + )
′ − =.........................
Sehingga diperoleh x’ = ..........................

y’ = ..........................

Secara pemetaan ditulis :
( , ) ( , ) ′(........................................., ........................................)

Dengan persamaan matriks, pemetaan di atas ditulis :

( ′′) = ( − ) ………… + ……….
(… … … … .) (………)

Titik A(x,y) diputar sebesar  radian berlawanan arah jarum jam terhadap titik (h,k) dan

diperoleh titik A’(x’, y’) merupakan hasil perkalian matriks dengan persamaan matriks,

sebagai berikut :

( ′′) = … . . …. ………… ……….
(… . . … . .)(… … … … .) + ( … … … )

Mari Berbagi

3. a 1. Rotasi dan sifat-sifat Rotasi adalah :
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..

2. Tuliskan matriks transformasi pada rotasi sudut-sudut istimewa :

Rotasi Pada Matriks Rotasi Pada Matriks

Sudut Transformasi Sudut Transformasi

90◦ () – 90◦ ()

180◦ ( ) –180◦ ( )

270◦ ( ) –270◦ ( )

3. Rotasi terhadap titik pusat O(0,0)

( ′′) = … … … … … … … …
(… … … … … … … …) ( )

4. Rotasi terhadap titik pusat P(h,k)

( ′′) = … … … … … … … …
(… … … … … … … …) ( )

DAFTAR PUSTAKA

Alders, C.J. 1968. Ilmu Aljabar I. Jakarta : Noor Dhoff Kolf N.V.

Indarsih, Kartini, Suprapto, dan Untung Setiyadi. 2008. Matematika Kontekstual Plus 3
untuk Kelas XII SMA / MA Program IPA. Klaten : Intan Pariwara

Kartini, Suprapto, Subandi, dan Untung Setiyadi, 2005. Matematika Kelas XII untuk
SMA / MA Program IPA. Klaten : Intan Pariwara

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. 2016. Peraturan Menteri
Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia Nomor 24 Tahun 2016
tentang Standar Proses Pendidikan Dasar dan Menengah. Jakarta :
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia.

Michael Serra, 2008. Discovering Geometry An Investigative Approach. Key
Curriculum Press

Setiawan, Winarno, M. Danuri, dan Puji Iryanti. 2005. Matematika Kelas XII untuk
SMA / MA Program IPA. Yogyakarta : Citra Aji Parama.

Supatmono, Catur, dan Sriyanto, 2011. Matematika Kontekstual Kelas XII untuk SMA /
MA Program IPA. Klaten : Intan Pariwara

Sunardi, Slamet Waluyo, Sutrisno, Hari Subagyo . 2016. Matematika SMA/MA Kelas
XII Program Ilmu pengetahuan Alam. Jakarta : Bumi Aksara

Komposisi transformasi: kombinasi dari beberapa transformasi

Matriks : sekumpulan angka yang disusun oleh baris dan kolom

Refleksi : merupakan transformasi yang memindahkan setiap titik pada

bidang menggunakan properti bayangan cermin dari titik

yang akan dipindahkan.

Rotasi : adalah transformasi yang memetakan setiap titik pada bidang

ke titik lainnya dengan memutarnya di tengah titik tertentu.

Sumbu simetris : merupakan sumbu yang membagi parabola menjadi dua

bagian simetris.

Sumbu (sumbu) : adalah garis tetap di mana setiap lokasi setiap titik dapat

diukur dengan jarak di sepanjang garis.

Skalar : adalah besaran yang dapat dideskripsikan dengan bilangan

(baik tak berdimensi, maupun dalam besaran fisik)

Sistem koordinat kartesius : digunakan untuk menentukan setiap titik dalam sebuah

bidang dengan menggunakan dua bilangan yang biasa disebut

koordinat x (absis) dan koordinat y (ordinat) dari titik

tersebut.

Tranformasi : suatu titik atau bangun yang berpindah pada bidang.

Transformasi geometri: merupakan bagian dari geometri yang membahas tentang

perubahan, baik perubahan lokasi maupun bentuk penyajian

berdasarkan gambar dan matriks.

Transformasi isometri : adalah transformasi dimana bayangan bangun kongruen

dengan bangun semula

Translasi : merupakan transformasi yang menggerakkan setiap titik pada

bidang menurut jarak dan arah tertentu.