MATEMATIKA WAJIB KELAS X

Matematika Wajib Semester 1 SMA N 1 Jogonalan by Sri Wahyuningsih, S.Pd 2021

PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN
IRRASIONAL

Definisi dari pertidakasamaan yaitu suatu fungsi variabel yang diakhiri dengan tanda pertidaksamaan
yaitu ( < , >, ≤ , ≥ ). Pertidaksamaan memiliki beberapa jenis yaitu pertidaksamaan bentuk hasil
bagi, pertidaksamaan polinomial (suku banyak), pertidaksamaan irasional, pertidaksamaan
rasional, pertidaksamaan nilai mutlak, dll. Contoh dari masing-masing pertidaksamaan adalah
sebagai berikut:
a. Pertidaksamaan bentuk hasil bagi:

b. Pertidaksamaan polinomial (suku banyak):

c. Pertidaksamaan irasional:

d. Pertidaksamaan nilai mutlak:

Bilangan Rasional

Bilangan rasional adalah suatu bilangan yang bisa diubah dalam bentuk pecahan ab dengan a dan b
merupakan bilangan bulat. Ciri-ciri bilangan rasional adalah sebagai berikut:
▪ Dapat dinyatakan sebagai pecahan biasa. Contoh : 2, -1, ½, ………., dst
▪ Dapat dinyatakan sebagai pecahan desimal terbatas, seperti : 0,2 ; 0,25; 0,625, ………, dst
▪ Dapat dinyatakan sebagai pecahan desimal tak terbatas dan berulang, seperti:

▪ Dapat berupa bilangan yang terletak dibawah tanda akar seperti √1, 4, …..

Matematika Wajib Semester 1 SMA N 1 Jogonalan by Sri Wahyuningsih, S.Pd 2021

Bilangan Irasional

Sedangkan bilangan irasional adalah bilangan riil yang tidak bisa dibagi (hasil baginya tidak pernah
berhenti). Bilangan irasional tidak bisa dinyatakan sebagai a/b dengan a dan b sebagai bilangan bulat
dan b tidak sama dengan nol. Contoh bilangan irasional adalah bilangan π (phi) dan bilangan e
(epsilon).
Suatu pertidaksamaan bentuk akar dinamakan juga pertidaksamaan irasional, hal ini dikarekanan
nilai peubah yang akan ditentukan selangnya terdapat dalam tanda akar. Teoremanya adalah sebagai
berikut:
1.

2.

3.

4.

Dalam penyelesaian soal berbentuk pertidaksamaan irasional. Ada beberapa tips
dan triknya. Hal ini dikarenakan soal dalam pertidaksamaan irasional mempunyai

Matematika Wajib Semester 1 SMA N 1 Jogonalan by Sri Wahyuningsih, S.Pd 2021

berbagai tipe. Oleh sebab itu tips dan trik penyelesaian pertidaksamaan irasional
adalah sebagai berikut:
1. Mengubah pertidaksamaan irasional ke bentuk umum (ruas kiri berupa bentuk akar)
2. Menentukan nilai ruas kanan

▪ Jika ruas kanan adalah nol atau positif ( ≥ 0), lakukan langkah-langkah berikut:
▪ Menentukan penyelesaian akibat kedua ruas dikuadratkan
▪ Menentukan penyelesaian nilai-nilai yang memenuhi syarat bilangan di bawah

tanda akar
▪ Menentukan irisan ketiga penyelesaian di atas sebagai penyelesaian

pertidaksamaan irasional
▪ Jika ruas kanan bernilai negatif ( < 0), lakukan langkah-langkah berikut:
▪ Menentukan penyelesaian pertidaksamaan untuk nilai ruas kanan < 0
▪ Menentukan penyelesaian nilai-nilai yang memenuhi syarat bilangan dibawah

tanda akar
▪ Menentukan irisan kedua penyelesaian di atas sebagai penyelesaian

pertidaksamaan irasional
▪ Jika ruas kanan belum pasti bernilai lebih besar atau sama dengan nol, lakukan

langkah-langkah berikut:
▪ Uraikan nilai ruas kanan menjadi dua kemungkinan yaitu < 0 atau ≥ 0
▪ Untuk ruas kanan ≥ 0, lakukan langkah-langkah pada bagian a sehingga diperoleh

penyelesaiannya
▪ Untuk ruas kanan < 0, lakukan langkah-langkah pada 2b sehingga diperoleh

penyelesaian b.
▪ Menentukan gabungan penyelesaian a dan b di atas sebagai penyelesaian

pertidaksamaan irasional.

Matematika Wajib Semester 1 SMA N 1 Jogonalan by Sri Wahyuningsih, S.Pd 2021

Contoh soal: tentukan himpunan penyelesaian dari setiap pertidaksamaan berikut ini:

Jawab:

b.

Matematika Wajib Semester 1 SMA N 1 Jogonalan by Sri Wahyuningsih, S.Pd 2021

Contoh soal: pertidaksamaan tipe jenis (a)

Pembahasan:

Matematika Wajib Semester 1 SMA N 1 Jogonalan by Sri Wahyuningsih, S.Pd 2021

Contoh soal: pertidaksamaan irasional tipe jenis ( c )

Pembahasan:

Matematika Wajib Semester 1 SMA N 1 Jogonalan by Sri Wahyuningsih, S.Pd 2021

Contoh soal: pertidaksamaan irasional tipe jenis ( b )

Pembahasan:

Matematika Wajib Semester 1 SMA N 1 Jogonalan by Sri Wahyuningsih, S.Pd 2021

Contoh soal: Pertidaksamaan irasional tipe jenis ( a )

Pembahasan:

Matematika Wajib Semester 1 SMA N 1 Jogonalan by Sri Wahyuningsih, S.Pd 2021

Matematika Wajib Semester 1 SMA N 1 Jogonalan by Sri Wahyuningsih, S.Pd 2021

Matematika Wajib Semester 1 SMA N 1 Jogonalan by Sri Wahyuningsih, S.Pd 2021