วิจัย

รายงานความกา้ วหนา้ การพัฒนางานท่ีเสนอเป็นประเด็นทา้ ยทา้ ย
โรงเรียนสนั ทรายวิทยาคม

ชือ่ ผู้รับการประเมนิ นางกฤษณา ใจคามา กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ วิทยฐานะครูชานาญการพิเศษ
ประเดน็ ท้าทา้ ย การพัฒนาทักษะการคดิ เรื่อง ฟังกช์ ันตรโี กณมติ ิ โดยใชก้ ระบวนการเรยี นรู้แบบร่วมมอื ของ
นกั เรียนชนั้ มธั ยมศึกษาชน้ั ปีท่ี 5

หลักการและเหตผุ ลหรอื ท่ีมาของประเดน็ ทา้ ทาย
คณติ ศาสตรม์ ีบทบาทสาคญั ยิ่งต่อการพัฒนาความคิดมนษุ ย์ ทาใหม้ นษุ ย์มีความคิดสรา้ งสรรค์

คิดอยา่ งมีเหตผุ ล เปน็ ระบบ มแี บบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วน รอบคอบ ช่วยให้
คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหา และนาไปใช้ในชีวิตประจาวันได้อย่างถูกต้อง เหมาะสม นอกจากนี้
คณิตศาสตร์ยังเป็นเคร่ืองมือในการศึกษาทางด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยีและศาสตร์อื่น ๆ คณิตศาสตร์จึงมี
ประโยชน์ต่อการดาเนินชีวิต ช่วยพัฒนาคุณภาพชีวิตให้ดีขึ้น และสามารถอยู่ร่วมกับผู้อ่ืนได้อย่างมีความสุข
(สานักวิชาการและมาตรฐานการศึกษา, 2552, หน้า 1) คณิตศาสตร์จึงเป็นพ้ืนฐานที่จาเป็นต้องปลูกฝังให้แก่
นักเรียนให้ได้รับความรู้อย่างเพียงพอ โดยสถานศึกษาตลอดจนผู้ท่ีเก่ียวข้องมีหน้าที่รับผิดชอบในการจัดสาระ
การเรียนรู้คณิตศาสตรใ์ ห้เหมาะสมกับนกั เรียนแต่ละคน ท้ังนี้เพ่ือให้บรรลุตามมาตรฐานการเรียนรู้ที่กาหนดไว้
(กรมวิชาการ กระทรวงศึกษาธิการ, 2544, หนา้ 2)

โดยธรรมชาติของวิชาคณิตศาสตร์นั้นมีลักษณะเป็นนามธรรม การจัดการเรียนการสอน และการ
พัฒนาให้นักเรียนเกิดความรู้ความเข้าใจในการเรียนนั้นเป็นได้ค่อนข้างยาก กิจกรรมการเรียนการสอนและ
กระบวนการเรียนรู้ท่ีมักถูกนามาใช้ในการสอนวิชาคณิตศาสตร์จะเน้นท่ีการคิดคานวน และการฝึกปฏิบัติ
เพ่ือให้นักเรียนได้เกิดการเรียนรู้หรือสร้างองค์ความรู้ด้วยตนเองจาการลงมือปฏิบัติจริง แต่ปัญหาที่ทาให้การ
จดั การเรยี นการสอนและผลสมั ฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณติ ศาสตรไ์ ม่บรรลเุ ปา้ หมาย พบวา่ นกั เรียนส่วนใหญ่ไม่
ยอมคิดวเิ คราะห์ หรือพยายามแก้ปญั หาดว้ ยตนเอง ซง่ึ ปัญหาดงั กล่าวอาจเกดิ จากปัจจยั ทั้งด้านตัวนักเรียนและ
ครูผู้สอน ดังน้ี

1. บรบิ ทของโรงเรียนท่จี าเปน็ ต้องรบั นักเรียนเข้าเรยี นในระดับช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 1 และ 4
นั้น ส่วนใหญ่เป็นนกั เรียนท่ีมีระดับความรู้ปานกลาง และอ่อน โดยเฉพาะอย่างยิ่งนักเรยี นท่ีเข้าเรียนระดับชน้ั
มัธยมศึกษาปีท่ี 4 ที่มีพื้นฐานการเรียนจากระดับช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3 ในโรงเรียนท่ีมีการเรียนการสอนทเี่ นน้

การติวเข้มแบบทดสอบมากกว่าการเรียนการสอนที่เน้นกระบวนการ ทาให้พ้ืนฐานและระดับความรู้ของ
นกั เรยี นมีความแตกตา่ งกนั มาก

2. ครผู ู้สอนไม่ปรบั เปลีย่ นพฤติกรรมการสอน เน้นใหน้ ักเรยี นท่องจาสูตร มไิ ดป้ ลูกฝังให้มี
กระบวนการคดิ วิเคราะห์และแก้ปัญหา นักเรียนจึงขาดทักษะในการวางแผนการทางานและไม่มีความอดทน
ทจี่ ะขบคิดปญั หาเปน็ เวลานาน ๆ

จากปัญหาดงั กล่าว จะเห็นวา่ การสอนคิดหรอื สอนใหเ้ กดิ ทกั ษะการคดิ ให้ตัวผู้เรียนเป็นปัญหา
สาคัญ ครูผู้สอนต้องตระหนักและร่วมมือกันคิดหาแนวทางพัฒนาการเรียนการสอนเพ่ือสร้างให้นักเรียนคิด
เป็น แม้ว่าการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนให้นักเรียนคิดเป็นและมีกระบวนการการคิดจะเป็นเร่ืองยากแตก่ ็
เป็นส่ิงที่พัฒนาฝึกฝนได้โดยกระบวนการทางการศึกษา (ชัยวัฒน์ วรรณพงษ์ และคณะ, 2543 : 1) จึงเป็น
หน้าที่ของครูผู้สอนแต่ละคนท่ีต้องเสาะแสวงหา คิดหาวิธีการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อให้นักเรยี นคิด
เปน็ ต่อไป จากการศึกษาแนวคิดและทฤษฏีต่าง ๆ นกั การศึกษาหลายท่านพบว่า ทฤษฎีการเรียนรู้แบบสรรค์
สร้างความรู้ ( Contrsuctivism ) เป็นทฤษฏีท่ีน่าจะสามารถช่วยพัฒนาทักษะการคิดขั้นสูงได้ จากคาอธิบาย
ของนักการศึกษาหลายท่าน สรปุ ได้ว่า ทฤษฏกี ารเรยี นรูแ้ บบสรรค์สรา้ งความร้เู ปน็ ทฤษฎเี ก่ียวกับความรู้และ
การเรยี นรู้ ท่มี คี วามเช่อื วา่ นักเรยี นแต่ละคนมีพ้นื ฐานความร้เู ดมิ เปน็ โครงสรา้ งทางปญั ญาอยแู่ ลว้ ครูไมส่ ามารถ
ปรบั โครงสร้างทางปัญญาใหม่ได้ เม่อื ได้รบั ประสบการณ์ใหม่ นักเรยี นสามารถเช่ือมโยงเข้ากับ ความรู้เดิม
ถา้ ความรเู้ ดิมใช้กับประสบการณ์ใหม่ไม่ได้นักเรียนจะปรบั เปลยี่ นโครงสร้างทางปัญญาโดยสรา้ งองค์ความรู้ใหม่
ข้ึนมาได้เอง ครูเป็นเพียงผู้อานวยความสะดวกเปน็ ผ้ถู าม ไม่ใช่ถามเพื่อให้นักเรียนได้ความรคู้ วามจา แต่ต้อง
เป็นผู้กระตุ้นและจัดสถานการณ์ให้เหมาะกับความรู้เดิมของนักเรียนเพื่อกระตุ้นให้นักเรียนคิดและเช่ือมโยง
ความรู้เอง นักเรียนจะเกิดการเรียนรู้แบบมีความหมาย (meaning learning) การเรียนรู้ (learninig) ตาม
แนวทฤษฎีน้ี คือการพัฒนาความคิดรวบยอด (conceptual devepment) นั่นเอง รูปแบบการสอนตาม
แนวทฤษฎีการเรียนรู้แบบสรรค์สร้างความรู้ที่ใช้วิธีการแก้ปัญหาร่วมกับการเรียนแบบร่วมมือเพ่ือกระตุ้นและ
เสรมิ สร้างทักษะการคดิ ข้นั สงู ให้เกิดกบั นกั เรยี นสมเจตนารมณ์ของหลักสตู ร

การจัดการเรียนการสอน เร่ือง ฟงั กช์ นั ตรีโกณมิติ ของนักเรียนช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 5 ซง่ึ เป็นบทเรยี น
ที่ต้องมีการใช้สัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ค่อนข้างมาก การวิเคราะห์โจทย์เพ่ือเปลยี่ นสัญลักษณ์เหล่านัน้ ใหเ้ ป็น
รูปธรรม รวมทั้งทักษะการคิดคานวณเป็นอย่างมาก ดังน้ัน หากนักเรียนไม่ยอมคิดวิเคราะห์ หรือพยายาม
แก้ปญั หาด้วยตนเอง ก็จะไมส่ ามารถเรยี นร้แู ละเข้าใจในบทเรยี นดงั กลา่ วนี้ไดเ้ ลย

จากสภาพปัญหาดังกล่าวครูผู้สอนจึงมีความสนใจท่ีจะริเร่ิมและพัฒนารูปแบบกิจกรรมการเรียน
การสอน เร่ือง การพัฒนาทักษะการคิด เร่ือง ฟังก์ชันตรีโกณมิติ โดยใช้กระบวนการเรียนรู้แบบร่วมมือ ของ
นักเรียนช้ันมัธยมศึกษาช้ันปีที่ 5 โดยมุ่งเน้นให้นักเรียนเกิดทักษะการคิด วิเคราะห์ และแก้ปัญหาด้วยตนเอง
จากการลงมือปฏิบัติกิจกรรมและรู้จักการทางานร่วมกับผู้อื่น ทั้งน้ีเพ่ือส่งเสริมให้การจัดการเรียนรู้ในรายวิชา
คณติ ศาสตรม์ ปี ระสิทธภิ าพมากขึ้น

วัตถปุ ระสงคข์ องประเด็นทา้ ทาย

1. นกั เรียนได้รบั การพฒั นาทักษะการคดิ เรื่อง ฟงั กช์ ันตรโี กณมติ ิ โดยใชก้ ระบวนการเรยี นรู้แบบร่วมมอื
มผี ลสมั ฤทธ์ทิ างการเรียนผา่ นเกณฑ์ (รอ้ ยละ 65 ของคะแนนเตม็ )

2. นกั เรียนมีความพงึ พอใจตอ่ การจดั การเรยี นการสอน เรอ่ื ง ฟงั ก์ชันตรโี กณมิติ โดยใชก้ ระบวนการ
เรยี นรู้แบบร่วมมือ

เปา้ หมายของประเด็นทา้ ทาย
เชิงปริมาณ

นกั เรยี นชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 5 โรงเรยี นสนั ทรายวทิ ยาคม รอ้ ยละ 70 มีความรู้ความเข้าใจ เรอ่ื ง
ฟังกช์ ันตรโี กณมติ ิ และมีผลสมั ฤทธทิ์ างการเรยี นหลงั เรียนสูงกว่าก่อนเรียน
เชิงคุณภาพ

นกั เรยี นชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 5 โรงเรยี นสนั ทรายวิทยาคม ปีการศึกษา 2565 มที ักษะการคิดวิเคราะห์
และแก้ปัญหา เร่อื ง ฟงั กช์ นั ตรีโกณมติ ิ และสามารถสรา้ งองคค์ วามรู้ไดด้ ้วยตนเองและสามารถนาองค์ความรู้
นัน้ ไปใช้ในการแกป้ ัญหาสถานการณต์ า่ งๆ ในชวี ิตจรงิ ได้
การประเมนิ ผลการดาเนนิ งานตามประเดน็ ทา้ ทาย
ผลงานทเี่ สร็จส้ินของภาคเรียนน้ี คิดเป็นรอ้ ยละ 40 ของงานทั้งหมด

การดาเนนิ งาน ระยะเวลา

1.ศกึ ษาเอกสารและงานวจิ ัยท่เี กี่ยวกบั การ ต.ค. พ.ย. ธ.ค. ม.ค. ก.พ. ม.ี ค. เม.ย. พ.ค. ม.ิ ย. ก.ค. ส.ค. ก.ย.
รปู แบบการจดั การเรยี นการสอน หรือเทคนิควิธีการสอน 64 64 64 65 65 65 65 65 65 65 65 65
2.วิเคราะห์หลกั สตู ร คาอธบิ าย
รายวชิ า โครสรา้ งรายวชิ า
3.ออกแบบแผนการจดั การเรียนรู้
และสือ่ นวตกรรมในการจดั การเรียนรู้
4.ทาแผนการจดั การเรียนรู้ สรา้ งแบบฝึกทักษะ
และเคร่ืองมือ
5.ขนั้ การจดั การเรียนการสอนและดาเนินการวิจัย
6.ข้นั วิเคราะห์ข้อมลู
7.สรปุ และเผยแพรแ่ ละรายงานผลการปฏบิ ัตงิ าน

หมายเหตุ

แผนการดาเนินการที่วางไว้
การดาเนนิ การทป่ี ฏบิ ัติแล้ว

ผลงานที่ทาสาเรจ็ แล้วในภาคเรยี นน้ี
1. ไดศ้ ึกษาหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาข้ันพืน้ ฐาน และหลกั สตู รสถานศกึ ษาโรงเรยี นสนั ทรายวทิ ยาคม
จงั หวัดเชียงใหม่ พ.ศ.2552(ปรบั ปรงุ พ.ศ.2560)
2. ทาการวิเคราะหป์ ัญหาของผู้เรียน วิเคราะหห์ ลักสูตร คาอธบิ ายรายวชิ า และโครงการสอน
3. ศึกษาเน้ือหาหลกั จากหนงั สือเรียน รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเตมิ 3 พร้อมกับศึกษาคู่มอื ครูกลมุ่ สาระ
การเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์
4. กาหนดผลการเรยี นรู้ และขอบเขตเนอื้ หาในหน่วยการเรยี นรู้ที่ 1 ฟงั ก์ชันตรโี กณมติ ิ
5. ศึกษาเอกสาร งานวิจัยและการทาแผนการจัดการเรยี นรู้
6. ออกแบบแผนการจัดการเรยี นรู้
7. จัดทาแผนการจัดการเรียนรู้

แผนการดาเนนิ การท่จี ะทาต่อไป

1. จดั ทาแผนการจัดการเรยี นรใู้ หเ้ สรจ็
2. สร้งแบบสอบถามความพึงพอใจ
3. ประเมินหาประสิทธภิ าพของเครือ่ งมือ
4. คัดเลอื กลุ่มตัวอย่างจากนักเรียนมธั ยมศึกษาปีท่ี 5 จานวน 1 ห้อง
5. ทาแบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธิ์ทางการเรียน
6. ดาเนนิ การจัดการเรียนการสอนการพฒั นาทักษะการคิด เรื่อง ฟงั ก์ชนั ตรีโกณมิติ โดยใช้กระบวนการ

เรียนรู้แบบร่วมมือ
7. ใช้แบบสอบถามวัดความพึงพอใจของนักเรียนต่อการจัดการเรียนการสอน
8. นาผลคะแนนท่ีได้ไปวเิ คราะห์
9. สรปุ เผยแพร่และรายงานผลการปฏิบัติงาน
อปุ สรรคหรอื ปัญหาทเี่ กิดข้นึ ขณะดาเนนิ งานในภาคเรยี นน้ี และการแกไ้ ข

ลงชอ่ื ...........................................ผูร้ ายงาน
(นางกฤษณา ใจคามา)

ภาคผนวก

แผนการจดั การเรยี นรู้ รหสั วิชา ค 32201
หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 1 ฟงั กช์ ันตรโี กณมิติ วชิ าคณติ ศาสตรเ์ สรมิ 3 ระดบั ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 5
กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ จานวนชั่วโมงสอน 1 ชวั่ โมง
เรือ่ ง ฟังก์ชันไซนแ์ ละโคไซน์

1. สาระสาคญั /ความคิดรวบยอด
วงกลมหนึ่งหน่วย (the unit circle) มีศูนย์กลางอยู่ที่จุดกาเนิด รัศมี 1 หน่วย ใช้กาหนดค่าของ

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ วงกลมเป็นกราฟของความสัมพันธ์ x, y R R | x2  y2 1 เม่ือกาหนดฟังก์ชัน

f : R  R และ g : R  R โดยที่แตล่ ะสาหรับจานวนจริง  ใดๆ f ( )  x และ g( )  y เม่อื x, y
เป็นจุดปลายส่วนโค้งของวงกลมหนึ่งหน่วยที่สัดจากจุด 1,0 ยาว  เรียกฟังก์ชัน g ว่า ฟังก์ชันไซน์ (sine)
และเรยี กฟังกช์ นั f ว่าฟงั ก์ชนั โคไซน์ (cosine) เขียนแทน g ดว้ ย sin และเขียนแทน f ด้วย cos

2. ผลการเรียนร้/ู สาระการเรยี นรูเ้ พมิ่ เติม
สาระจานวนและพชี คณติ

2. เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟงั กช์ ัน ลาดบั และอนกุ รม และนาไปใช้
ผลการเรยี นรู้ เขา้ ใจฟงั ก์ชันตรีโกณมิตแิ ละลักษณะกราฟของฟังกช์ นั ตรโี กณมติ ิและนาไปใช้

ในการแกป้ ญั หา
สาระการเรยี นรู้เพ่มิ เติม

ฟงั ก์ชันตรีโกณมติ ิ

3. จุดประสงค์การเรียนรู้

1. นักเรียนสามารถหาคา่ ของฟังกช์ นั ไซนแ์ ละโคไซนข์ องจานวนจริงบางจานวนได้ (K)

2. นักเรยี นมคี วามกระตอื รือรน้ ในการเรียน เร่อื ง ฟงั ก์ชนั ไซนแ์ ละโคไซน์ (A)

3. นักเรียนสามารถเขียนวิธีหาค่าของฟงั ก์ชนั ไซนแ์ ละโคไซน์ของจานวนจริงบางจานวนได้ (P)

คุณลักษณะอนั พึงประสงค์

หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 กาหนดคุณลักษณะอันพึงประสงค์ไว้ 8

ประการ โดยการวดั และประเมินผลครงั้ นใ้ี ช้ 3 ข้อ คอื

1. มวี นิ ัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มงุ่ มนั่ ในการทางาน

สมรรถนะสาคัญของผู้เรยี น

หลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 มุ่งให้ผู้เรียนเกิดสมรรถนะสาคัญ 5

ประการ ซงึ่ การวัดและประเมนิ ผลครั้งนเ้ี ลอื กใชส้ มรรถนะสาคัญของผเู้ รยี น 2 ขอ้ คือ

1. ความสามารถในการคิด

2. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

4. ภาระงาน/ชนิ้ งาน
ใบกิจกรรม ฟงั กช์ นั ตรีโกณมติ ขิ องมุมของรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก

5. สาระการเรยี นรู้
วงกลมหนึ่งหน่วย (the unit circle) มีศูนย์กลางอยู่ท่ีจุดกาเนิด รัศมี 1 หน่วย ใช้กาหนดค่าของ

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ วงกลมเปน็ กราฟของความสมั พันธ์ x, y R R | x2  y2 1

ฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ เรียกฟังก์ชัน g ว่า ฟังก์ชันไซน์ (sine) และเรียกฟังก์ชัน f ว่าฟังก์ชันโคไซน์
(cosine) เขียนแทน g ด้วย sin และเขียนแทน f ด้วย cos จะได้ว่า y sin  และ x cos จะได้เป็น
ความสัมพันธ์ cos 2  sin  2 1หรอื cos 2  sin  2 1เม่ือ  เป็นจานวนจริง

ค่าของฟังก์ชันไซนแ์ ละโคไซน์ของจานวนจริงบางจานวน
6. รปู แบบการจดั การเรยี นรู้

การจดั การเรียนการสอนโดยใช้ทฤษฎกี ระบวนการกลุม่ (Group Process)

7. กระบวนการจัดการเรียนรู้
ขั้นนาเขา้ สู่บทเรยี น

1. นักเรียนทบทวนความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัสและฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมในคาบที่ผ่านมา โดย
ครูยกตัวอย่างรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 1 รูป และกาหนดความยาว 1 ด้าน ขนาดของมุม 1 มุม บน
กระดาน

2. ครขู ออาสาสมคั รนกั เรยี น 1-2 คนออกมาแสดงวิธีการหาความยาวของด้านทเ่ี หลืออกี 2 ด้าน
3. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปวิธีการหาความยาวของด้านที่เหลือของรูปสามเหลี่ยม พร้อมท้ังสนทนา

ซกั ถามความเข้าใจของนกั เรียนในห้องเรยี นอีกครัง้
ขน้ั สอน

4. ครูนาเข้าสู่กิจกรรมการเรียนการสอน โดยจัดกลุ่มนักเรียนแบบคละความสามารถ เก่ง กลาง อ่อน

ประมาณกล่มุ ละ 5 - 6 คน

5. ครูแจกใบกิจกรรม เร่ือง ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ให้นักเรียนกลุ่มละ 1 ชดุ
และสนทนาซักถามนักเรียนว่าจากใบกิจกรรมดังกล่าวต้องการให้นักเรียนทาอะไร และนักเรียนจะใช้
วธิ กี ารใดในการหาคาตอบ

6. นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันพิจารณารูปภาพในสถานการณ์ท่ีกาหนดให้ในใบกิจกรรม เร่ือง ฟังก์ชัน
ตรีโกณมิติของมุมของรูปสามเหล่ียมมุมฉาก ซึ่งเป็นรูปสามเหล่ียมมุมฉากหลายรูปท่ีมีขนาดต่างๆ กัน
เรยี งซ้อนกันอยู่ โดยกาหนดความยาวของดา้ นของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากบางดา้ น และมมุ ภายในของรูป
สามเหลี่ยมมุมฉากบางมุมมาใหเ้ ท่าน้ัน ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มปรึกษาและแสดงความคิดเห็นถึงแนวทาง
ในการหาคาตอบ

7. ครูสุ่มถามนักเรียนบางกลุ่มถึงวิธีการหาคาตอบของใบกิจกรรม ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมของรูป
สามเหล่ยี มมมุ ฉาก

ขน้ั วิเคราะห์
8. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกัน คิด วิเคราะห์ รูปสามเหล่ียมมุมฉากในสถานการณ์ที่กาหนดให้ และ
ปญั หาทีต่ ้องการให้นกั เรยี นแก้ไข
9. ครูเป็นผู้กระตุ้นให้นักเรียน คิด พิจารณา ว่าโจทย์กาหนดส่ิงใดมาให้ โจทย์ต้องการให้นักเรียนทาอะไร
นักเรียนแต่ละกลุ่มจะมีวิธีการแก้ปัญหาน่ันได้อย่างไร นักเรียนจะใช้ความรู้เร่ือง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
และฟงั กช์ นั ตรโี กณมติ ขิ องมมุ ของรปู สามเหล่ยี มมุมฉากมาใช้ได้อย่างไร

71๐

1.7 cm

10. นักเรียนแตล่ ะคนในกลุ่มช่วยกนั หาข้อมลู เกี่ยวกับทฤษฎบี ทพีทาโกรสั ฟังกช์ นั ตรโี กณมติ ิของมุมของรูป
สามเหล่ยี มมุมฉาก (sin, cos, tan) หาความยาวของด้านของรูปสามเหล่ยี มมุมฉาก เพ่อื ใช้เปน็ ขอ้ มูลใน
การแก้โจทย์ปัญหา โดยสามารถศึกษาค้นคว้าข้อมูลจากแหล่งเรียนรู้ต่างๆ เช่น ข้อมูลจากอินเตอร์เนต็
เครอื่ งคดิ เลข แอพพลิเคชนั่ ทางคณติ ศาสตร์( Photomath ) เปน็ ต้น

11. นักเรียนแต่ละคนในกลุ่มนาข้อมูลหรือความรู้ที่ตนเองมี มาแลกเปล่ียนเรียนรู้กันกับเพื่อนภายในกลุ่ม
ของตนเอง ร่วมกันคดิ วิเคราะหแ์ ละหาแนวทางการแก้โจทย์ปญั หาตามสถานการณท์ ่ีกาหนดให้

ขัน้ สรปุ และนาหลักการไปใช้
12. นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันคิด วิเคราะห์ และเขียนแสดงวิธีการแก้ปัญหา การตรวจสอบความถูกต้อง
ของคาตอบ
13. ครูเดินดูแนวคิด การทางานของนักเรียนแต่ละกลุ่ม พร้อมทั้งให้คาแนะนา หรืออธิบายเพิ่มเติมเมื่อ
นกั เรยี นมปี ญั หา
14. นักเรียนกล่มุ ทเี่ สรจ็ แลว้ ออกมานาเสนอผลงาน วธิ ีการและคาตอบท่ไี ด้หน้าชั้นเรียน

ขั้นประเมินผล
15. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปบทเรียน สรุปกิจกรรมการเรียนการสอน ความรู้ท่ีนักเรียนได้รับ ปัญหา
อุปสรรคที่พบในการทางาน และแนวทาง/วิธีการแก้ปัญหาในการหาคาตอบ และการทางานร่วมกัน
เปน็ กล่มุ

16. ครูแจกใบงาน เร่ือง ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมของรูปสามเหล่ียมมุมฉาก ให้นักเรียนลงมือปฏิบัติลงใน

สมดุ

8. สอื่ /อุปกรณก์ ารเรียนรู้
1. เอกสารประกอบการเรียน เรอื่ ง ฟังกช์ นั ตรโี กณมติ ิ
2. ใบกจิ กรรม เรื่อง ฟงั กช์ ันตรโี กณมิตขิ องมุมของรปู สามเหล่ียมมุมฉาก
3. ใบงาน เร่อื ง ฟงั กช์ ันตรโี กณมิตขิ องมุมของรูปสามเหลยี่ มมุมฉาก
4. เคร่อื งคิดเลข
5. แอพพลิเคชนั่ ทางคณติ ศาสตร(์ Photomath )
แหลง่ เรียนรู้
1. หอ้ งเรียนคณติ ศาสตร์
2. อินเตอร์เนต็
3. ห้องสมุด
4. http://www.mwit.ac.th/~t2010125/MATH30203/triangle.pdf

9. การวดั ผลและประเมินผล

ดา้ น วธิ กี ารวดั ผล เครอ่ื งมือท่ีใช้วัด ประเมนิ ผล

1.ดา้ นความรู้ (K) -ตรวจใบงาน เร่ือง ใบงาน เร่ือง ฟังก์ชัน นกั เรยี นร้อยละ 60

-นกั เรยี นสามารถหา ฟังก์ชันตรีโกณมิติของ ตรีโกณมิติของมุมของ มีความรู้ระดับพอใช้ขึ้น

ความยาวของดา้ น มุมของรูปสามเหล่ียม รูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก ไป

ต่างๆ ของรูป มมุ ฉาก

สามเหลย่ี มมมุ ฉากได้

2.ดา้ นทกั ษะ -ประเมนิ การเขยี น แบบบันทกึ การ นกั เรียนร้อยละ 60

กระบวนการ(P) แสดงข้ันตอนการ ประเมนิ ความรู้ ดา้ น มีทักษะกระบวนการ

-นกั เรยี นสามารถเขยี น แก้ปญั หาตามทักษะ ทักษะกระบวนการ ระดบั พอใช้ขน้ึ ไป

แสดงขัน้ ตอนการ กระบวนการทาง เร่ือง ฟังกช์ ันตรีโกณมิติ

แกป้ ญั หาได้ คณติ ศาสตร์ ของมมุ ของรูป

สามเหลี่ยมมุมฉาก

3.ด้านเจตคติและ -สงั เกตพฤติกรรม -แบบบันทกึ การสังเกต นักเรยี นร้อยละ 60

คณุ ลกั ษณะ (A) มีเจตคติและคุณลักษณะ

-นักเรยี นเหน็ ระดบั พอใชข้ ึ้นไป

ความสาคญั ของฟงั กช์ ัน

ตรีโกณมิติของมุมของ

รูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก

ด้าน วิธีการวัดผล เคร่อื งมอื ท่ใี ช้วัด ประเมินผล
และนาไปประยุกตใ์ ช้
ในสถานการณ์จริงได้ -แบบประเมิน นักเรียนร้อยละ 60
คุณลักษณะอนั พงึ มีคุณลกั ษณะอันพึง
4.ด้านคุณลักษณะอัน -สงั เกตพฤตกิ รรม ประสงค์ ประสงคร์ ะดับพอใชข้ น้ึ
พึงประสงค์ ไป

10. บนั ทกึ ผลหลงั การจดั การเรียนรู้
จากการจัดกจิ กรรมตามแผนการจดั การเรยี นรู้ได้วดั และประเมนิ ผลนักเรียนจานวน..........คน พบว่า
ด้านความรู้ ( K )

..............................................................................................................................................................................
.......................................................................................................... ....................................................................
.................................................................................. ............................................................................................
.......................................................................................................... ....................................................................

ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)
..............................................................................................................................................................................
.......................................................................................................... ....................................................................
.................................................................................. ............................................................................................
.......................................................................................................... ....................................................................

ด้านเจตคตแิ ละคุณลักษณะ (A)
..............................................................................................................................................................................
.......................................................................................................... ....................................................................
.................................................................................. ............................................................................................
.......................................................................................................... ....................................................................

ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์
..............................................................................................................................................................................
.......................................................................................................... ....................................................................
.................................................................................. ............................................................................................
.......................................................................................................... ....................................................................

ลงช่ือ …………………………………..……. ครผู สู้ อน
(นางกฤษณา ใจคามา)
ตาแหน่ง ครู

แบบบนั ทกึ การประเมนิ การเรยี นรู้ ด้านความรู้
ใบงาน เรอื่ ง ฟังกช์ นั ตรโี กณมิตขิ องมุมของรูปสามเหล่ียมมุมฉาก

ดา้ นความรู้(K)

เลขที่ช่ือ - สกุล ผลการประเมนิ
คะแนน (15 คะแนน)

ระดับ ุคณภาพ
่ผาน
ไ ่มผ่าน

เกณฑก์ ารตดั สินคณุ ภาพ ดมี าก
12-15 คะแนน ระดบั คุณภาพ ดี
8-11 คะแนน ระดับคุณภาพ พอใช้
4-7 คะแนน ระดับคุณภาพ ต้องปรับปรงุ
1-3 คะแนน ระดับคณุ ภาพ

เกณฑ์การประเมินผลงาน/ใบงาน

รายการประเมนิ เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

54321

1.การใช้หลักการ เลอื กใหท้ ฤษฎบี ท เลือกใหท้ ฤษฎีบท เลือกใหท้ ฤษฎบี ท เลือกให้ทฤษฎีบท เลือกให้ทฤษฎบี ท

ทางคณิตศาสตร์ พที าโกรัสและ พที าโกรัสและ พที าโกรสั และ พที าโกรัสและ พีทาโกรสั และ

ฟงั กช์ นั ตรีโกณมิติ ฟงั กช์ นั ตรีโกณมติ ิ ฟังก์ชนั ตรีโกณมิติ ฟงั กช์ ันตรีโกณมิติ ฟงั กช์ ันตรโี กณมิติ

ได้ถูกต้อง ได้ถูกตอ้ ง ได้ถูกต้อง ได้ถูกต้อง ไดถ้ ูกต้อง

เหมาะสมกบั รูป เหมาะสมกบั รูป เหมาะสมกบั รูป เหมาะสมกับรูป เหมาะสมกบั รปู

สามเหล่ียมมมุ ฉาก สามเหลยี่ มมุมฉาก สามเหลยี่ มมุมฉาก สามเหล่ียมมมุ ฉาก สามเหล่ยี มมุมฉาก

ท่กี าหนดให้ทุกรปู ท่ีกาหนดให้อย่าง ทก่ี าหนดให้อย่าง ทก่ี าหนดให้อย่าง ทก่ี าหนดให้อย่าง

น้อย 7-8 รปู นอ้ ย 5-6 รูป น้อย 3-4 รปู นอ้ ย 1-2 รูป

2. การคานวนค่า คานวนค่าและหา คานวนค่าและหา คานวนค่าและหา คานวนค่าและหา คานวนค่าและหา

ทางคณิตศาสตร์ ความยาวของด้าน ความยาวของด้าน ความยาวของด้าน ความยาวของด้าน ความยาวของด้าน

ของรูปสามเหลี่ยม ของรูปสามเหล่ียม ของรูปสามเหล่ียม ของรูปสามเหลี่ยม ของรูปสามเหลี่ยม

มุมฉากได้ถูกต้อง มุมฉากได้ถูกต้อง มุมฉากได้ถูกต้อง มุมฉากได้ถูกต้อง มุมฉากได้ถูกต้อง

ทุกรปู 7-8 รปู 5-6 รูป 3-4 รปู 1-2 รปู

3.การนาเสนอและ เขียนอธบิ ายและ เขยี นอธบิ ายและ เขยี นอธบิ ายและ เขียนอธบิ ายและ เขียนอธิบายและ

แสดงวธิ ีทา แสดงลาดบั แสดงลาดับ แสดงลาดบั แสดงลาดับ แสดงลาดบั

ขนั้ ตอนการหา ขั้นตอนการหา ขนั้ ตอนการหา ขนั้ ตอนการหา ข้นั ตอนการหา

ความยาวของรูป ความยาวของรปู ความยาวของรูป ความยาวของรูป ความยาวของรปู

สามเหลยี่ มมมุ ฉาก สามเหลย่ี มมุมฉาก สามเหลยี่ มมมุ ฉาก สามเหล่ยี มมมุ ฉาก สามเหลี่ยมมมุ ฉาก

ไดถ้ ูกต้อง ได้ถูกตอ้ งอยา่ ง ได้ถูกต้องอยา่ ง ได้ถูกตอ้ งอย่าง ไดถ้ ูกตอ้ งอยา่ ง

ครบถ้วน ทุกรูป นอ้ ย 7-8 รูป น้อย 5-6 รปู นอ้ ย 3-4รูป น้อย 1-2 รูป

แบบบนั ทกึ การประเมนิ ความรู้ ดา้ นทักษะกระบวนการ
ใบงาน เรื่อง ฟังกช์ นั ตรโี กณมิติของมุมของรูปสามเหล่ียมมุมฉาก

ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)
การสอ่ื สาร
สอ่ื

การ การ ความหมาย

แก้ปญั หา ใหเ้ หตุผล การนาเสนอ

321321321
เลขท่ี ผลการประเมิน
รวม 9 คะแนน ผา่ น ไมผ่ า่ น
ระ ัดบ ุคณภาพ
ชื่อ-สกุล

เกณฑ์การตดั สนิ คุณภาพ ดมี าก
7-9 คะแนน ระดับคณุ ภาพ ดี
4-6 คะแนน ระดบั คณุ ภาพ พอใช้
1-3 คะแนน ระดบั คุณภาพ

เกณฑ์การให้คะแนนดา้ นทกั ษะกระบวนการ
1. การแก้ปัญหา หมายถึง ความสามารถในการใช้วิธีดาเนินการแก้ปัญหา และการอธิบายถึงเหตุผลในการใช้
วธิ กี ารดังกลา่ ว

คะแนน / ระดบั คณุ ภาพ การแสดงการแกป้ ญั หาท่ปี รากฏใหเ้ หน็
ความสามารถในการใช้วิธีดาเนินการแก้ปัญหา และอธิบายถึงเหตุผลใน
3 การใช้วิธกี ารดังกล่าวไดเ้ ข้าใจ และชัดเจน
ดมี าก

2 ความสามารถในการใช้วิธีดาเนินการแก้ปัญหา และอธิบายถึงเหตุผลใน
ดี การใช้วธิ ีการดงั กล่าวไดเ้ พียงบางส่วน

1 ทาได้ไม่เป็นไปตามเกณฑ์ข้างตน้ แตม่ รี ่องรอยการแกป้ ญั หา
พอใช้

2. การให้เหตุผล หมายถึง การอา้ งอิงการเสนอแนวคิดประกอบการตดั สินใจ

คะแนน / ระดบั คุณภาพ การแสดงการแกป้ ญั หาท่ปี รากฏใหเ้ หน็
มีการอ้างอิง เสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจอย่างถูกต้องและ
3 สมเหตุสมผล
ดีมาก

2 มกี ารอา้ งอิงบางท่ีถูกตอ้ งบางสว่ น และเสนอแนวคดิ ประกอบการตัดสินใจ
ดี

1 ไมม่ กี ารอ้างองิ แตม่ แี นวคดิ ร่วมประกอบการตัดสินใจ
พอใช้

3. การส่ือสาร การสื่อความหมายและการนาเสนอ หมายถึง การใช้รูปแบบของการสื่อสาร การสื่อความหมาย
และการนาเสนอ รวมทั้งบนั ทึกผลงานในทุกขัน้ ตอนอยา่ งสมเหตสุ มผล

คะแนน / ระดบั คุณภาพ การแสดงการแกป้ ญั หาท่ีปรากฏให้เห็น
3 ใช้รูปแบบของการสื่อสาร การสื่อความหมายและการนาเสนอด้วยวิธีการ

ดีมาก เหมาะสมชดั เจน รวมทงั้ บนั ทึกผลงานในทกุ ข้นั ตอนอยา่ งสมเหตสุ มผล

2 ใช้รูปแบบของการสื่อสาร การส่ือความหมายและการนาเสนอด้วยวิธีการ
ดี เหมาะสมได้เพียงบางส่วน รวมท้ังบันทึกผลงานในทุกข้ันตอนอย่าง
สมเหตุสมผล

1 ไมน่ าเสนอ แตม่ รี ่องรอยของการบันทึกผลงาน

พอใช้

แบบบนั ทึกการสงั เกต

คาชแ้ี จง ให้ผู้สอนสงั เกตพฤติกรรมของนกั เรยี นในระหว่างเรยี นและการทากจิ กรรมกลุ่ม
แล้วขดี  ลงในช่อง ทตี่ รงกับระดบั คะแนน

ด้านเจตคติและคณุ ลักษณะ (A)

เลขท่ีช่ือ-สกุล
การ ีมระเบียบ ิวนัยในการทางาน
การทางานอย่างเป็นระบบ ผลการประเมิน
ความรับผิดชอบ
ความ ิคดริเริ่มสร้างสรรค์
ความตะหนักในคุณค่าและ ีมเจตคติท่ี ีด

รวม 9 คะแนน
ระ ัดบ ุคณภาพ

3 21 3 2 ผา่ น ไมผ่ ่าน

เกณฑ์การตดั สนิ คณุ ภาพ ดมี าก
14-15 คะแนน ระดับคณุ ภาพ ดี
11-13 คะแนน ระดับคณุ ภาพ พอใช้
9 -10 คะแนน ระดับคุณภาพ ปรับปรงุ
ต่ากวา่ 8 คะแนน ระดับคณุ ภาพ

เกณฑ์การประเมนิ แบบบันทึกการสังเกต

รายการประเมนิ 3 เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน 1
งานท่ีสง่ สะอาดเรียบร้อย 2 งานทส่ี ่งไมส่ ะอาด
1.การมีระเบียบวินัยใน นา่ อา่ น เรยี บร้อยไม่น่าอา่ น
การทางาน งานทส่ี ่งสว่ นใหญ่สะอาด
เรยี บร้อยนา่ อ่าน

2.การทางานอย่างเปน็ มกี ารวางแผนอย่างมี มกี ารวางแผนอยา่ งมี ไม่มีการวางแผนอย่าง
ระบบ
ระบบและปฏิบัติตามแผน ระบบและปฏิบตั ติ ามแผน
3.ความรบั ผิดชอบ
ได้ดี ปานกลาง

สง่ งานกอ่ นหรือสง่ ตาม สง่ งานช้ากว่ากาหนด สง่ งานช้ากว่ากาหนดมาก

กาหนดเวลา เลก็ น้อย

4.ความคดิ ริเร่มิ มีแนวคิด/วิธกี ารแปลก มแี นวคิด/วิธีการแปลก ไมม่ แี นวคดิ /วิธกี ารแปลก
ใหม่
สรา้ งสรรค์ ใหมท่ ่ีสามารถนาไปปฏิบัติ ใหมแ่ ต่นาไปปฏิบัติไมไ่ ด้
ไม่ต้ังใจเรยี น ไม่สนใจ
ได้ เรียน ไม่กล้าซักถาม

5.ความตระหนักในคุณคา่ ต้ังใจเรียน สนใจเรียน ต้ังใจเรียน สนใจเรียน

และเจตคติท่ีดี กล้าซักถาม กลา้ ซกั ถาม ปานกลาง

แบบประเมนิ คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์

คาชแี้ จง ให้ผสู้ อนสงั เกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหวา่ งเรยี นและการทากจิ กรรมกลุม่
แล้วขดี  ลงในช่อง ทตี่ รงกับระดับคะแนน

คณุ ลกั ษณะ 4 ระดับคะแนน 1
อนั พึงประสงค์ด้าน 32

มวี ินยั
ใฝเ่ รียนรู้
มุง่ ม่นั ในการทางาน

เกณฑ์การตดั สินคุณภาพ ดมี าก
15-16 คะแนน ระดบั คณุ ภาพ ดี
13-14 คะแนน ระดับคณุ ภาพ พอใช้
12-11 คะแนน ระดบั คุณภาพ ปรับปรุง
ต่ากว่า 10 คะแนน ระดับคุณภาพ

เกณฑก์ ารประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์

ประเดน็ การ ระดบั คณุ ภาพ/เกณฑก์ ารประเมิน
ประเมนิ
432 1
มีวนิ ัย ยึดมัน่ ในข้อตกลง
ยดึ มั่นในข้อตกลง ยึดม่นั ในข้อตกลง ยดึ มัน่ ในข้อตกลง กฎเกณฑ์ และ
ใฝ่เรยี นรู้ ระเบยี บข้อบังคับ
กฎเกณฑ์ และ กฎเกณฑ์ และ กฎเกณฑ์ และ พอใช้
มงุ่ ม่นั ในการ มคี วามตั้งใจเพียร
ทางาน ระเบียบข้อบงั คับดี ระเบยี บข้อบงั คับดี ระเบียบข้อบงั คับ พยายามในการ
เรยี นแสวงหา
มาก ปานกลาง ความรพู้ อใช้
ต้ังใจและ
มคี วามต้งั ใจเพียร มคี วามตง้ั ใจเพียร มีความตัง้ ใจเพียร รบั ผิดชอบงานท่ี
ไดร้ บั มอบหมาย
พยายามในการ พยายามในการ พยายามในการ ดว้ ยความเพียร
พยายาม อดทน
เรยี นแสวงหา เรียนแสวงหา เรียนแสวงหา เพื่อให้สาเร็จตาม
เป้าหมายพอใช้
ความรดู้ ีมาก ความรดู้ ี ความรู้ปานกลาง

ตัง้ ใจและ ตั้งใจและ ตั้งใจและ

รับผดิ ชอบงานท่ี รับผดิ ชอบงานที่ รบั ผดิ ชอบงานท่ี

ไดร้ บั มอบหมาย ไดร้ ับมอบหมาย ได้รับมอบหมาย

ดว้ ยความเพยี ร ด้วยความเพยี ร ดว้ ยความเพยี ร

พยายาม อดทน พยายาม อดทน พยายาม อดทน

เพื่อใหส้ าเร็จตาม เพื่อใหส้ าเรจ็ ตาม เพื่อใหส้ าเรจ็ ตาม

เปา้ หมายเป็น เป้าหมายเป็น เป้าหมายปาน

อย่างดีมาก อย่างดี กลาง

ใบกิจกรรม เรอื่ ง ฟงั ก์ชันตรีโกณมิตขิ องมุมของรปู สามเหลีย่ มมุมฉาก
สมาชิกในกลุ่ม

1. …………………………………………………………………………………….. ม.5/.......... เลขท่ี ..................
2. …………………………………………………………………………………….. ม.5/.......... เลขท่ี ..................
3. …………………………………………………………………………………….. ม.5/.......... เลขที่ ..................
4. …………………………………………………………………………………….. ม.5/.......... เลขท่ี ..................
5. ……………………………………………………………………………………..... ม.5/.......... เลขที่ ..................

............................................................................................................................. .................................................
.................................................................................. ........................................................ ....................................
............................................................................................................................. .................................................
.............................................................................................................................................. ................................
......................................................................................................................................... .....................................
........................................................................................... ........................................................ ...........................
............................................................................................................................. .................................................
.............................................................................................................................................. ................................

ชือ่ -สกลุ ……………………………………………………ม.5/....... เลขที่ ........
ใบงาน เร่อื ง ฟังกช์ นั ตรโี กณมิติของมุมของรูปสามเหล่ยี มมุมฉาก

คาชี้แจง ให้นักเรยี นหาความยาวของดา้ นของรูปสามเหล่ี

1.7 cm

2.2 cm

3.8 cm
8 cm

1 ฟงั ก์ชนั ตรีโกณมิติ

1.1 ฟังก์ชนั ไซน์และโคไซน์
การกาหนดค่าของฟังก์ชนั ตรโี กณมิตนิ น้ั สามารถทาไดโ้ ดยการใชว้ งกลมรศั มี 1 หน่วย
มจี ุดศูนย์กลางอยทู่ ่จี ุดกาเนดิ และเราจะเรียกวงกลมดังกล่าววา่ วงกลมหน่ึงหน่วย (The unit circle)
เมือ่ เรากาหนดจานวนจริง θ (ทีตา) จาก (1,0) วัดระยะไปตามสว่ นโค้งของวงกลม โดยมีข้อตกลงดังน้ี
ถา้ θ > 0 จะวดั สว่ นโค้งจากจุด (1,0) ไปในทิศทางทวนเข็มนาฬกิ า
ถ้า θ < 0 จะวัดสว่ นโคง้ จากจดุ (1,0) ไปในทิศทางตามเข็มนาฬิกา
ถา้ θ = 0 จุดปลายสว่ นโคง้ คอื จุด (1,0)
จะไดว้ ่า เม่ือเรากาหนดจานวนจริง θ ให้ จะสามารถหาจดุ (x,y) ซึ่งเปน็ จุดปลายส่วนโคง้
ท่ยี าว |θ| หนว่ ย ในทิศทางการวดั ท่ีกาหนดได้เพียงจุดเดียวเท่านนั้ ถ้า |θ| > 2π แสดงว่า วัดส่วนโค้งเกนิ 1
รอบ เพราะเสน้ รองวงของวงกลมยาว 2π หน่วย
ดังน้ัน จงึ สามารถกาหนดฟังก์ชัน f : R  R และ f : R  R โดยที่สาหรับแตล่ ะจานวน θ ใดๆ

f ( )  x
g( )  y

เม่อื (x, y) เป็นจุดปลายสว่ นโคง้ ของวงกลมหนึง่ หนว่ ยที่วัดจากจดุ (1,0) ยาว |θ| หนว่ ย
ในทศิ ทางตามท่ีกล่าวข้างตน้

เรียกฟงั กช์ นั g และ f ดังกล่าวนวี้ ่า ฟงั กช์ นั ไซน์ (sine function) และฟังก์ชนั โคไซน์ (cosine
function) ตามลาดับ และจะเขียนแทน g ดว้ ย sin และเขยี นแทน f ดว้ ย cos

y sin  (อ่านว่า วาย เท่ากับ ไซน์ทตี า)
xcos (อา่ นวา่ เอกซ์ เท่ากบั คอสทีตา)

วงกลมหนงึ่ หนว่ ยซึ่งมจี ดุ ศนู ยก์ ลางอยู่มราจดุ กาเนิด เปน็ กราฟของความสัมพนั ธ์

x, yR R / x2  y2 1 จะเหน็ วา่ 1 y 1และ 1 x 1 ดงั นัน้ คา่ ของฟังกช์ ัน

ไซน์และฟังกช์ นั โคไซนน์ ั้น เป็นจานวนจรงิ ตั้งแต่ -1 ถึง 1 น่นั คือ เรนจ์ของ
ฟงั ก์ชนั ไซน์และโคไซน์ คือ เซตของจานวนจริง ต้ังแต่ -1 ถึง 1 และโดเมนของฟงั กช์ ันทั้งสองคือเซตของจานวน

จรงิ

จากสมการ x2  y2 1, y sin  , xcos จะได้ความสมั พันธข์ อง sin  และ cos ดังน้ี

cos 2  sin  2 1 หรือ cos 2  sin  2 1 เม่อื θ เป็นจานวนจริง

1.2 ค่าฟงั ก์ชันไซนแ์ ละโคไซน์
(1) ค่าของฟังกช์ ันไซน์และโคไซน์ของจานวนจรงิ บางจานวน
การหาคา่ ของ sin  และ cos สาหรบั θ บางค่าทีส่ ามารถหาพิกดั ของจุดปลายส่วนโค้งท่ีวัดจาก
จุด คอื (1,0) ทีย่ าว |θ| หนว่ ย ไดด้ ว้ ยวธิ งี า่ ยๆ

เนื่องจากจุดปลายส่วนโค้งที่ยาว 0 หน่วยคือ (1,0) ดงั รปู จะได้ sin0 = 0 และ cos0 = 1

จานวน ควอดรันต์ท่1ี ควอดรันต์ท2่ี ควอดรันตท์ 3่ี ควอดรนั ตท์ ี่4 2
จริง
 2 3 5  7 5 4 3 5 7 11
θ 0   23 4 6 234 6
643
643

sin 

cos

แบบฝึกทักษะที่ 1.2 ก คา่ ของฟังกช์ ันไซน์และโคไซน์ของจานวนจริงบางจานวน

1.จงหาคา่ ของ sin และ cos เมอื่  เป็นจานวนจริงต่อไปนี้

1. 3 6. 3 10. 9 15. 27
2. 8
3. 5 2 2 2
4. 2
7. 7 11. 57 16. 27
5.  12. 57
2 13. 53 2
2 14. 53
8. 7

2

9. 9

2

2. จงเขยี นรปู วงกลมหนึ่งหนว่ ยและเขียนจดุ ปลายส่วนโค้งที่ยาว  หน่วยในรปู เดยี วกนั โดย  เปน็  ,  ,

43

 พรอ้ มทงั้ แสดงคา่ ของฟังกช์ นั ไซน์และโคไซน์ของจานวนเหลา่ นน้ั ไวบ้ นแกน Y และแกน X จากรูปทไี่ ด้ จง

6

หาคา่ ของฟังกช์ ัน ไซน์และโคไซน์ของจานวนจริงต่อไปน้ี 2 , 3 , 5 , 7 , 5 , 4 , 5 , 7

34664334

และ 11

6

3. จงบอกจานวนจริง  มาห้าจานวนที่ทาให้

1. sin  0 5. sin  1 8. cos   2
2. sin 1 6. cos  1
3. cos  0 7. sin  1 2
4. cos 1
2 9. sin   3

2

4. จงหาค่าของ sin และ cos เมอื่  เปน็ จานวนจริงตอ่ ไปน้ี

1.  5 4. 2  3 7. 7 10.   

4 4 3 3

2.  7 5.  8. 13

4 3 3

3. 2   6.  7 9. 37

4 6 6

5. มีจานวนจรงิ  ใดหรอื ไม่ทที่ าให้ sin  2 จงใหเ้ หตผุ ล

1.2 ค่าฟงั กช์ ันไซนแ์ ละโคไซน์
(2) ค่าของฟังกช์ นั ไซน์และโคไซน์ของจานวนจริงใดๆ
ถ้าส่วนโค้งของวงกลมหน่งึ หน่วยทีเ่ ชอื่ มระหว่างจุด (1, 0) กับ (x, y) ยาว | | หน่วย สว่ นโคง้ ของ
วงกลมหน่ึงหน่วยท่ีเช่ือมระหว่างจุด (1, 0) กบั จดุ (x, -y) จะตอ้ งยาว | | หน่วย เม่อื  แทนจานวนจริงใดๆ
จากจุด (x,y) และ (x,-y)
สรุปไดว้ ่า sin ( ) = - sin

cos ( ) = cos
ถ้า  2 แลว้ สามารถเขยี น  ในรปู  2  เม่ือ n เป็นจานวนเตม็ บวก และ 0   2
ดงั นน้ั การวัดส่วนโคง้ ของวงกลมหนึ่งหน่วยจากจุด (1, 0) ไปยาว  หน่วยนั้น จึงวัดไป
หนว่ ยกเ็ พยี งพอแลว้ เพราะจานวน 2n แสดงว่า การวดั ครบรอบวงกลม n รอบ จึงสรุปไดว้ ่า

sin 2n   sin 
cos2n   cos

การหาคา่ ของฟงั กช์ นั ตรีโกณมติ ขิ องจานวนจรงิ ตั้งแต่ 0 ถึง 2

แบบฝกึ ทักษะที่ 1.2 ข คา่ ของฟงั ก์ชนั ไซนแ์ ละโคไซน์ของจานวนจรงิ ใดๆ
1. ถ้า sin  0.56 จงหาวา่ จดุ ปลายส่วนโคง้ ท่ียาว  จะอยใู่ นจตภุ าคใดได้บ้าง
2. ถ้า sin  0.56 จงหาว่าจดุ ปลายส่วนโค้งท่ยี าว  จะอยู่ในจตุภาคใดไดบ้ ้าง
3. ถ้า cos2 x  sin2 x  1 จงหาค่า cos x เม่ือ   x  

22

4. จงเขยี นคา่ ของฟังกช์ นั ไซน์และโคไซน์ของจานวนจริงตอ่ ไปนี้ให้อยูใ่ นรูปค่าของฟังกช์ ันไซนแ์ ละโคไซน์
ของจานวนจรงิ ที่มีค่าต้ังแต่ 0 ถึง 

2

13 3. 7 9

1. 12 6 5. 5
7
5 6.  16
4. 10 7
2. 3

5. กาหนดให้ 0     และ sin  0.4848 จงหาคา่ ของ

2

1. sin

2. sin(  )

3. cos  

4. sin( )

5. cos(  2 )

6. sin(3  )

กจิ กรรม เร่อื ง ค่าของฟังก์ชันไซนแ์ ละโคไซนข์ องจานวนจริงบางจานวน
.จงหาค่าของฟงั กช์ ันไซน์และโคไซน์ของจานวนจรงิ 0,  ,  , 3 , 2

Y 22

ทวนเข็มนาฬิกา

X

ตามเข็มนาฬิกา

 0   3 2      3  2
22 22

sin

cos

2.จงหาคา่ ของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ของจานวนจริง 0,  ,  , 3 , 2

Y 22

ทวนเขม็ นาฬกิ า

X

ตามเขม็ นาฬกิ า

 0   3 2      3  2
22 22

sin

cos

กจิ กรรม ฟงั กช์ นั ตรีโกณมติ ิของมุมของรปู สามเหล่ยี มมุมฉาก

สมาชกิ ในกลุ่ม

1. …………………………………………………………………………………….. ม.5/.......... เลขที่ ..................
2. …………………………………………………………………………………….. ม.5/.......... เลขท่ี ..................
3. …………………………………………………………………………………….. ม.5/.......... เลขที่ ..................
4. …………………………………………………………………………………….. ม.5/.......... เลขที่ ..................
5. ……………………………………………………………………………………..... ม.5/.......... เลขท่ี ..................

1.7 cm

2.2 cm

3.8 cm
8 cm