Kertas Model SPM SBP Matematik Tambahan

PKEENRETKARESARPTJUAEPSEMRIOKSDAEALNPEPERIKSAAMNAHIR

Peneraju
Kemahiran
Berfikir
Aras Tinggi

PENTAKSIRAN DIAGNOSTIK AKADEMIK

SPM Format SPM 2021
Skema Pemarkahan
disediakan

MATEMATIK
TAMBAHAN

1 set Kertas Peperiksaan E KSKLUSIF
Akhir Tahun Tingkatan 4 (SEBENAR) Digubal oleh
4 set Kertas Peperiksaan Fokus Panel Guru Pakar dan Guru
Sijil Pelajaran Malaysia (SPM) Cemerlang Mata Pelajaran SBP
Teknik Menjawab Soalan
Peperiksaan SPM Kertas 1 dengan izin
dan Kertas 2 Bahagian Pengurusan
Sekolah Berasrama Penuh
Kementerian Pendidikan

Malaysia

Kandungan iii
iv – v
Format Instrumen Peperiksaan SPM Matematik Tambahan Mulai Tahun 2021
Teknik Menjawab Kertas Peperiksaan SPM Matematik Tambahan vi
Senarai Rumus
1 – 16
Peperiksaan Akhir Tahun Tingkatan 4 17 – 26
Kertas 1
Kertas 2 27 – 44
45 – 56
Peperiksaan Fokus Sijil Pelajaran Malaysia Set 1
Kertas 1 57 – 72
Kertas 2 73 – 82

Peperiksaan Fokus Sijil Pelajaran Malaysia Set 2 83 – 96
Kertas 1 97 – 106
Kertas 2
107 – 120
Peperiksaan Fokus Sijil Pelajaran Malaysia Set 3 121 – 130
Kertas 1 A1 – A45
Kertas 2

Peperiksaan Fokus Sijil Pelajaran Malaysia Set 4
Kertas 1
Kertas 2

Peraturan Permarkahan
SPBEPNMEatReBImTatiMkATHIaRmbSaDhaNnBHD

Format Instrumen Peperiksaan
SPM Matematik Tambahan
Mulai Tahun 2021

Kertas 1 Kertas 2
(3472/1) (3472/2)
SPBEPNMEatReBImTatiMkATHIaRmbSaDhaNnBHDBil. Perkara

1 Jenis instrumen Ujian Bertulis

2 Jenis item • Subjektif Respons Terhad
3 Bilangan soalan • Subjektif Respons Terhad Berstruktur

Bahagian A Bahagian A
12 soalan (64 markah) 7 soalan (50 markah)
(Jawab semua soalan) (Jawab semua soalan)

Bahagian B Bahagian B
3 soalan (16 markah) 4 soalan (30 markah)
(Jawab dua soalan) (Jawab tiga soalan)

Bahagian C
4 soalan (20 markah)
(Jawab dua soalan)

4 Jumlah Markah 80 100

5 Konstruk • Mengingat & Memahami • Mengingat & Memahami
• Mengaplikasi • Mengaplikasi
• Menganalisis • Menganalisis
• Menilai • Menilai
• Mencipta • Mencipta

6 Tempoh Ujian 2 jam 2 jam 30 minit

7 Cakupan Konstruk Standard kandungan dan standard pembelajaran dalam Dokumen
8 Aras Kesukaran Standard Kurikulum dan Pentaksiran (DSKP) KSSM
(Tingkatan 4 dan Tingkatan 5)

Rendah : Sederhana : Tinggi
5:3:2

9 Kaedah Penskoran Analitik

10 Alatan Tambahan Kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram

iii

SPBEPNMEatReBImTatiMkATHIaRmbSaDhaNnBHDTeknik Menjawab Kertas
Peperiksaan SPM Matematik
Tambahan

Kertas 1

1 Kertas 1 terdiri daripada 15 soalan subjektif. Calon-colon dikehendaki menjawab 14 daripada soalan-soalan itu
dalam masa 2 jam. Ia terdiri daripada dua bahagian, iaitu
(a) Bahagian A
Bahagian A terdiri daripada 12 soalan yang semuanya wajib dijawab. Jumlah markah di bahagian ini ialah
64 dengan markah bagi setiap soalan adalah berlainan. Calon-calon dinasihatkan supaya menggunakan
masa 1 jam 15 minit untuk menjawab semua soalan di bahagian ini.
(b) Bahagian B
Bahagian B terdiri daripada 3 soalan. Calon-calon dikehendaki menjawab mana-mana 2 soalan sahaja.
Setiap soalan memperuntukkan 8 markah dengan markah penuh di bahagian ini ialah 16. Calon-calon
dinasihatkan supaya menggunakan masa 45 minit untuk menjawab mana-mana 2 soalan di bahagian ini.
Walaupun hanya 2 soalan sahaja diperlukan, calon-colon boleh menjawab kesemua 3 soalan jika masa
mengizinkan, markah untuk tiga penyelesaian yang terbaik akan diambil kira.

Kertas 2

1 Kertas 2 terdiri daripada 15 soalan subjektif. Calon-colon dikehendaki menjawab 12 daripada soalan-soalan itu
dalam masa 2 jam 30 minit. Ia terdiri daripada tiga bahagian, iaitu
(a) Bahagian A
Bahagian A terdiri daripada 7 soalan yang semuanya wajib dijawab. Jumlah markah di bahagian ini ialah
50 dengan markah bagi setiap soalan adalah berlainan. Calon-calon dinasihatkan supaya menggunakan
masa 1 jam untuk menjawab semua soalan di bahagian ini.
(b) Bahagian B
Bahagian B terdiri daripada 4 soalan. Calon-calon dikehendaki menjawab mana-mana 3 soalan sahaja.
Setiap soalan memperuntukkan 10 markah dengan markah penuh di bahagian ini ialah 30. Calon-calon
dinasihatkan supaya menggunakan masa 30 minit untuk menjawab semua soalan di bahagian ini.
Walaupun hanya 3 soalan sahaja diperlukan, calon-colon boleh menjawab kesemua 4 soalan jika masa
mengizinkan, markah untuk tiga penyelesaian yang terbaik akan diambil kira.
(c) Bahagian C
Bahagian C terdiri daripada 4 soalan. Calon-calon dikehendaki menjawab mana-mana 2 soalan sahaja.
Setiap soalan memperuntukkan 10 markah dengan markah penuh di bahagian ini ialah 20.

Panduan umum menjawab Kertas 1 dan Kertas 2

1 Mulakan setiap bahagian pada helaian kertas baru dan labelkan nombor soalan dengan jelas.

2 Langkah-langkah kerja adalah sangat penting dalam kedua-dua kertas. Calon-calon dinasihatkan untuk
menyusun langkah-langkah tersebut dengan kemas, sistematik dan teratur. Jika langkah kerja yang penting
tidak ditunjukkan, markah mungkin tidak akan diberi atau ditolak.

3 Sekiranya kaedah yang digunakan salah, tetapi jawapan yang diberi adalah betul, maka tiada markah akan
diberi kepada calon. Kaedah yang digunakan mestilah tepat mengikut kehendak soalan.

iv

4 Baca setiap soalan dengan teliti dan kenal pasti kata kunci soalan seperti:

(a) Nyatakan – Kebiasaanya jawapan boleh didapati melalui kiraan congak atau tanpa menunjukkan langkah
kerja.

(b) Hitung, cari – Jawapan mesti diperoleh melalui langkah-langkah kerja.

(c) Buktikan/tunjukkan – Jawapan/kenyataan diberi, setiap langkah mesti ditunjukkan dengan lengkap dan
betul.

(d) Ungkapkan – Jawapan akhir bukan satu jawapan berangka, biasanya, jawapan akhir berbentuk ungkapan
algebra.

(e) Lakarkan graf – Hanya bentuk dan titik-titik penting diperlukan, tidak perlu melukis dengan
menggunakan skala yang sebenar.

(f) Lukiskan graf – Mesti dilukis secara tepat pada kertas graf dengan menggunakan skala yang diberi.
Calon-calon dinasihatkan supaya membina jadual nilai sebelum melukis graf.
SPBEPNMEatReBImTatiMkATHIaRmbSaDhaNnBHD
5 Patuhi arahan khas dalam soalan seperti penyelesaian secara lukisan berskala tidak dibenarkan, mencari
median tanpa melukis ogif, gunakan graf untuk mencari nilai-nilai tertentu dan sebagainya.

6 Kebiasaannya tiap-tiap soalan mempunyai beberapa ceraian (a), (b), dan/atau (c). Pastikan anda tidak tertinggal
mana-mana satu ceraian.

7 Gunakan gambar rajah untuk membantu anda memahami soalan, khasnya bagi soalan geometri koordinat,
vektor, sukatan membulat, luas dan isi padu janaan, taburan normal, penyelesaian segi tiga dan lain-lain.

8 Elakkan daripada membundar pada peringkat awal. Jika soalan melibatkan perpuluhan, kekalkan nombor

perpuluhan pada sekurang-kurangnya 4 angka bererti dalam semua langkah kerja. Jawapan akhir yang
melibatkan p boleh diberi dalam sebutan p. Dalam pengiraan yang melibatkan p, nilai 3.142 harus digunakan.

9 Untuk soalan yang melibatkan graf seperti hukum linear dan pengaturcaraan linear, bina jadual sebelum
melukis graf.

1 0 Titik-titik pada graf mesti ditandakan dengan tepat, biasanya kepada 1 petak terkecil diperlukan.
2

Garis lurus mesti dilukis dengan menggunakan pembaris, garis lengkung mesti dilukis dengan tangan bebas

atau pembaris fleksibel.

11 Biasakan diri dengan menggunakan kalkulator saintifik dalam penyemakan jawapan, khasnya menggunakan
fungsi-fungsi persamaan kuadratik, pembezaan pada satu titik, pengamiran tentu, taburan kebarangkalian dan
sebagainya.

12 Pastikan anda faham dan boleh menggunakan semua rumus yang diberi pada bahagian awal kertas soalan.

v

Senarai Rumus

1 x= –b ± √b2 – 4ac 15 kosek2 A = 1 + kot2 A
2a cosec2 A = 1 + cot2 A

2 loga b = logc b 16 sin (A ± B) = sin A kos B ± kos A sin B
logc a sin (A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B
SPBEPNMEatReBImTatiMkATHIaRmbSaDhaNnBHD
3 Tn = a + (n – 1)d 17 kos (A ± B) = kos cAoskoBs±Bs±insAinsiAn sin B
cos (A ± B) = cos A B

4 Tn = ar n – 1 18 tan (A ± B) = tan A ± tan B
1 ± tan A tan B

5 Sn = n [2a + (n – 1)d] 19 sin 2A = 2 sin A kos A
2 sin 2A = 2 sin A cos A

6 Sn = a(r n – 1) = a(1 – r n) , r ≠ 1
r–1 1 – r
20 kos 2A = kos2 A – sin2 A
7 Z= X–µ = 2 kos2 A – 1
σ = 1 – 2 sin2 A

8 P(X = r) = nCr prqn – r, p + q = 1 cos 2A = cos2 A – sin2 A
= 2 cos2 A – 1
9 nPr = n! = 1 – 2 sin2 A
(n – r)!

10 nCr = n! 21 tan 2A = 2 tan A
– r)! 1 – tan2 A
(n r!

11 I= Q1 × 100 22 a = b = c
Q0 sin A sin B sin C

12 I = ΣWi Ii 23 a2 = b2 + c2 – 2bc kos A
ΣWi a2 = b2 + c2 – 2bc cos A

13 sin2 A + kos2 A = 1 24 Luas segi tiga / Area of triangle
sin2 A + cos2 A = 1
= 1 ab sin c
14 sek2 A = 1 + tan2 A 2
sec2 A = 1 + tan2 A

vi

SULIT

NAMA MURID

TINGKATAN

PENTAKSIRAN DIAGNOSTIK AKADEMIK
SEKOLAH BERASRAMA PENUH

PEPERIKSAAN AKHIR TAHUN TINGKATAN 4 3472/1
MATEMATIK TAMBAHAN
Dua jam
Kertas 1

2 jam
SPBEPNMEatReBImTatiMkATHIaRmbSaDhaNnBHD
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

1. Kertas soalan ini mengandungi dua bahagian: Untuk Kegunaan Pemeriksa
Bahagian A dan Bahagian B.
Soalan Markah Markah
2. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa. Penuh Diperoleh

3. Soalan dalam Bahasa Melayu mendahului soalan BAHAGIAN A
yang sepadan dalam Bahasa Inggeris.
16
4. Jawab semua soalan dalam Bahagian A dan mana-
mana dua soalan daripada Bahagian B. 24

5. Jawapan anda hendaklah ditulis dalam ruang 36
jawapan yang disediakan.
46
6. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja
mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk 54
mendapatkan markah.
66
7. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut
skala, kecuali dinyatakan. 76

8. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik 86
yang tidak boleh diprogram.
96

10 6

11 4

12 4

BAHAGIAN B

13 8

14 8

15 8

Jumlah 80

Kertas peperiksaan ini mengandungi 16 halaman bercetak.

3472/1 © Hak Cipta BPSBP [Lihat halaman sebelah]
SULIT

For SULIT 2 3472/1
Examiner’s
Bahagian A
Use Section A

[64 markah]
[64 marks]

Jawab semua soalan.
Answer all questions.

1 Rajah 1 ialah lakaran pada satah Cartes yang menunjukkan laluan lurus dari rumah Amira, A ke
rumah Irdina, I. Diberi rumah Husna, H terletak pada laluan lurus dari rumah Amira, A dan rumah
Irdina, I.

Diagram 1 is a sketch on a Cartesian plane showing a straight path from Amira’s house, A to Irdina’s
house, I. Given that Husna’s house, H is located on the straight path from Amira’s house, A and Irdina’s

house, I.
y
SPBEPNMEatReBImTatiMkATHIaRmbSaDhaNnBHD
I(c, d)
H

A(–5, 0) O x

Rajah/Diagram 1

(a) Diberi persamaan laluan lurus dari rumah Amira ke rumah Irdina ialah 2y = x + 5, cari
persamaan laluan lurus yang melalui rumah Amira dan berserenjang dengan laluan lurus dari
rumah Amira ke rumah Irdina.

Given the equation of the straight path from Amira’s house to Irdina’s house is 2y = x + 5, find the
equation of the straight path that passes through Amira’s house and is perpendicular to the straight path
from Amira’s house to Irdina’s house.
[4 markah/marks]

(b) Diberi AH : HI = 5 : 3, cari koordinat rumah Irdina.
Given that AH : HI = 5 : 3, find the coordinates of Irdina’s house.

[2 markah/marks]

Jawapan/Answer:
(a)

1
(b)

6

3472/1 © Hak Cipta BPSBP

SULIT

SULIT 3 3472/1 For
Examiner’s
2 Diberi g(x) = x2 – 10x + 24, dengan keadaan x > p, cari nilai p dengan keadaan g(x) mempunyai
songsangan. Seterusnya, cari imej bagi g–1(x) apabila objek ialah 15. Use

Given that g(x) = x2 – 10x + 24, where x > p, find the value of p such that g(x) has an inverse. Hence, find
the image of g–1(x) when the object is 15.
[4 markah/marks]

Jawapan/Answer:

3 (a) Selesaikan persamaan:SPBEPNMEatReBImTatiMkATHIaRmbSaDhaNnBHDlog√xyz (5x + 6)=2 2
Solve the equation: log√xyz (x + 2) 4

24p + 2 – 42p = 192 [3 markah/marks]
(b) Selesaikan persamaan: [3 markah/marks]
Solve the equation:


Jawapan/Answer:
(a)

(b) 3
3472/1 © Hak Cipta BPSBP 6

[Lihat halaman sebelah]
SULIT

For SULIT 4 3472/1
Examiner’s
4 Rajah 2 menunjukkan sebuah tangki air yang berbentuk kuboid dengan tapak segi empat tepat dan
Use lebar tapaknya ialah (4 + 3√ 2) m.

Diagram 2 shows a cuboid-shaped water tank with a rectangular base and the width of its base is
(4 + 3√ 2 ) m.

SPBEPNMEatReBImTatiMkATHIaRmbSaDhaNnBHD

Rajah/Diagram 2

Diberi panjang tapak tangki air itu adalah dua kali lebar dan tingginya adalah 6 meter kurang

daripada lebar. Hitung isi padu tangki air itu dalam bentuk (a + b√ 2) m3.
Given that the length of the base of the water tank is two times its width and its height is 6 meters less than

its width. Calculate the volume of the water tank in the form of (a + b√ 2 ) m3.

[6 markah/marks]

Jawapan/Answer:


4
6

3472/1 © Hak Cipta BPSBP

SULIT

SULIT 5 3472/1 For
Examiner’s
5 Diberi tiga sebutan pertama suatu janjang ialah 4 logk l, 12 logk l, 20 logk l.
Given that the first three terms of a progression are 4 logk l, 12 logk l, 20 logk l. Use

(a) Tentukan sama ada janjang itu ialah janjang aritmetik atau janjang geometri.
Determine whether the progression is an arithmetic progression or geometric progression.

[2 markah/marks]

(b) Cari hasil tambah n sebutan pertama bagi janjang itu.
Find the sum of the first n terms of the progression.

[2 markah/marks]

Jawapan/Answer:
(a)
SPBEPNMEatReBImTatiMkATHIaRmbSaDhaNnBHD
(b)

3472/1 © Hak Cipta BPSBP 5
4

[Lihat halaman sebelah]
SULIT

For SULIT 6 3472/1
Examiner’s
6 Kebun buah-buahan Aiman telah menghasilkan 12 000 kg nangka pada tahun 2000. Pada tahun-
Use tahun berikutnya, hasil pengeluaran nangka menurun sebanyak 6% daripada tahun sebelumnya.

Aiman’s fruit orchard produced 12 000 kg of jackfruits in the year 2000. In subsequent years, the production
of the fruits declines by 6% from the previous year.

(a) Cari jumlah jisim maksimum nangka yang dihasilkan sekiranya aktiviti pertanian diteruskan
untuk jangka masa panjang sehingga tiada lagi nangka yang boleh dihasilkan.

Find the maximum total mass of jackfruits produced if the agricultural activity is continued for a long
time until there is no more jackfruits that can be produced.
[3 markah/marks]

(b) Pada tahun berapakah jisim nangka yang dihasilkan adalah kurang daripada 4 000 kg buat
pertama kali?

In what year the mass of jackfruits produced is less than 4 000 kg for the first time?
[3 markah/marks]

Jawapan/Answer:
(a)
SPBEPNMEatReBImTatiMkATHIaRmbSaDhaNnBHD
(b)

6
6

3472/1 © Hak Cipta BPSBP

SULIT

SULIT 7 3472/1 For
Examiner’s
7 Rajah 3 menunjukkan kedudukan tiang A, B dan C bagi pagar di kawasan kandang lembu dan
kambing yang berbentuk segi tiga, ABD dan BDC masing-masing. Diberi A→B = ~x, B→C = ~y dan Use
5AD = 3AC.

Diagram 3 shows the position of the pillars A, B and C for the fence of the cowshed and goat shelter in the
shape of triangle, ABD and BDC respectively. Given that, A→B = ~x , B→C = ~y and 5AD = 3AC.
C
D

A
B

Rajah/Diagram 3
SPBEPNMEatReBImTatiMkATHIaRmbSaDhaNnBHD
(a) Ungkapkan setiap yang berikut dalam sebutan ~x dan/atau ~y.
Express each of the following in terms of ~x and/or ~y .
(i) A→C
(ii) B→D

[3 markah/marks]

(b) Cari luas kandang kambing jika luas kandang lembu ialah 12 unit2.
Find the area of the goat shelter if the area of the cowshed is 12 unit2.

[3 markah/marks]

Jawapan/Answer:
(a)

(b) 7
3472/1 © Hak Cipta BPSBP 6

[Lihat halaman sebelah]
SULIT

For SULIT 8 3472/1
Examiner’s
8 (a) Diberi titik (r, –3) dengan keadaan r adalah pemalar, ialah penyelesaian bagi persamaan
Use

serentak y2 + 2x – k = 2x – k  y + 7 = 11, cari nilai r.
3

Given that (r, –3) such that r is a constant, is the solution to the simultaneous equation

y2 + 2x – k = 2x – 3k  y + 7 = 11, find the value of r. [3 markah/marks]

(b) Diberi bahawa sistem persamaan berikut tiada penyelesaian.

Given that the following system of equations has no solution.

2px + 2y – 6z = 2

qx + 2y – 8z = 7

3x – 2z = 12

SPBEPNMEatReBImTatiMkATHIaRmbSaDhaNnBHD
Ungkapkan q dalam sebutan p.
Express q in terms of p.
[3 markah/marks]

Jawapan/Answer:
(a)

(b)

8
6

3472/1 © Hak Cipta BPSBP

SULIT

SULIT 9 3472/1 For
Examiner’s
9 (a) Diberi bahawa lengkung y = x2 – 3x + k, dengan keadaan k ialah pemalar, menyentuh garis
lurus y = x – 6 pada satu titik, tentukan nilai k. Use

Given that the curve y = x2 – 3x + k, where k is a constant, touches the straight line y = x – 6 at a point,
determine the value of k.

[3 markah/marks]

(b) Ungkapkan fungsi kuadratik f(x) = (5 – x)(3 + x) dalam bentuk verteks, f(x) = –(x – h)2 + k,
dengan keadaan h dan k ialah pemalar. Seterusnya, nyatakan nilai h dan k.

Express the quadratic function, f(x) = (5 – x)(3 + x) in the vertex form, f(x) = –(x – h)2 + k, where h and
k are constants. Hence, state the values of h and k.

[3 markah/marks]

Jawapan/Answer:
(a)
SPBEPNMEatReBImTatiMkATHIaRmbSaDhaNnBHD
(b)

3472/1 © Hak Cipta BPSBP 9
6

[Lihat halaman sebelah]
SULIT

For SULIT 10 3472/1
Examiner’s
10 Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan ay2 = 2x(5 – x), dengan keadaan a ialah
Use

pemalar. Rajah 4 menunjukkan sebahagian daripada garis lurus penyuaian terbaik, dengan

memplotkan y2 melawan x.
x

The variables x and y are related by the equation ay2 = 2x(5 – x), where a is a constant. Diagram 4 shows

p art of the line of best fit obtained by plotting the graph of y2 against x.
x

y2
x

5

SPBEPNMEatReBImTatiMkATHIaRmbSaDhaNnBHD OA x


Rajah/Diagram 4

(a) Tukarkan persaman ay2 = 2x(5 – x) kepada bentuk linear, Y = mX + c. Seterusnya, cari nilai a
dan m.

Convert the equation ay2 = 2x(5 – x) to the linear form Y = mX + c. Hence, find the values of a and m.

[4 markah/marks]

(b) Tentukan koordinat titik A.
Determine the coordinates of point A.
[2 markah/marks]

Jawapan/Answer:
(a)

(b)
10

6

3472/1 © Hak Cipta BPSBP

SULIT

SULIT 11 3472/1 For
Examiner’s
11 Jumlah calon peperiksaan Sijil Pelajaran Malaysia yang mengambil subjek Matematik Tambahan
pada tahun 2018 ialah 135 025 orang dan jumlah calon peperiksaan pada tahun 2018 melebihi jumlah Use
calon peperiksaan pada tahun 2019, iaitu sebanyak 5 401 orang. Hitung indeks bilangan calon
peperiksaan pada tahun 2019 berasaskan tahun 2018 dan tafsirkan perubahan indeks tersebut dalam
peratus.

The number of Sijil Pelajaran Malaysia candidates who took the Additional Mathematics subject in 2018 was
135 025 people and the number of candidates in 2018 exceeds the number of candidates in 2019 by 5 401
people. Calculate the index for the number of candidates in the year 2019 based on the year 2018 and interpret
the change of the index in percentage.
[4 markah/marks]

Jawapan/Answer:

SPBEPNMEatReBImTatiMkATHIaRmbSaDhaNnBHD

3472/1 © Hak Cipta BPSBP 11
4

[Lihat halaman sebelah]
SULIT

For SULIT 12 3472/1
Examiner’s
12 Rajah 5 menunjukkan segi tiga ABD dengan keadaan AD = 17 cm, AB = 10 cm dan BD = 21 cm.
Use Garis lurus AC berserenjang dengan garis lurus BD dan nilai luas segi tiga ABD merupakan suatu
integer.

Diagram 5 shows a triangle ABD such that AD = 17 cm, AB = 10 cm and BD = 21 cm. The straight line AC
is perpendicular to the straight line BD and the value of area of triangle ABD is an integer.

A

10 cm 17 cm

BC D
SPBEPNMEatReBImTatiMkATHIaRmbSaDhaNnBHD
21 cm [4 markah/marks]

Rajah/Diagram 5

Hitung panjang AC, dalam cm.
Calculate the length of AC, in cm.

Jawapan/Answer:

12
4

3472/1 © Hak Cipta BPSBP

SULIT

SULIT 13 3472/1 For
Examiner’s
Bahagian B
Section B Use

[16 markah]
[16 marks]

Jawab mana-mana dua soalan.
Answer any two questions.

13 Rajah 6 menunjukkan seorang atlet sedang melontar peluru. Lontaran peluru itu menghasilkan
fungsi kuadratik y = f(x), dengan keadaan y ialah tinggi peluru dan x ialah jarak mengufuk peluru
tersebut.

Diagram 6 shows an athlete throwing shot put. The trajectory of the shot put follows a quadratic function
y = f(x) such that y is the height of the shot put and x is the horizontal distance of the shot put.

y (meter)
SPBEPNMEatReBImTatiMkATHIaRmbSaDhaNnBHD


02 8 x (meter)

Rajah/Diagram 6

Diberi bahawa f(x) = a(x – p)2 + 3.
2

Given that f(x) = a(x – p)2 + 3.
2

(a) Cari nilai a, p dan q.

Find the values of a, p and q.

[3 markah/marks]

(b) (i) Cari ketinggian peluru pada ketika ia dilepaskan dari tangan atlet itu.
Find the height of the shot put at the moment it is released from the athlete’s hand.

[2 markah/marks]
(ii) Berapakah jarak mengufuk peluru apabila ia berada pada ketinggian yang sama dengan

(b)(i) semula.
What is the horizontal distance of the shot put when it is at the height as (b)(i) again.
[1 markah/mark]
(c) Dengan menggunakan nilai a dan p yang diperoleh, sekiranya sasaran peluru yang ingin dicapai

oleh atlet itu berjarak 10 meter, berapakah ketinggian maksimum peluru tersebut berada di
udara?
By using the values of a and p obtained, if the target of the shot put that the athlete wants to achieve is

10 meters, what is the maximum height of the shot put is in the air?

[2 markah/marks]

3472/1 © Hak Cipta BPSBP [Lihat halaman sebelah]
SULIT

For SULIT 14 3472/1
Examiner’s
Jawapan/Answer:
Use (a)

(b)

SPBEPNMEatReBImTatiMkATHIaRmbSaDhaNnBHD
(c)

13

8
14 Rajah 7 menunjukkan sebuah lori yang sarat dengan muatan buah kelapa sawit yang sedang bergerak
menuju ke kilang pemprosesan buah kelapa sawit.
Diagram 7 shows a truck loaded with oil palm fruits travels to an oil palm fruit processing factory.

Rajah/Diagram 7

Lori itu bergerak dengan laju purata u km j–1 untuk 90 km pertama dan v km j–1 untuk 60 km
berikutnya. Jumlah masa perjalanan yang diambil ialah 2.7 jam.
The lorry travels at an average speed of u km h–1 for the fi rst 90 km and v km h–1 for the next 60 km. The
total travel time taken is 2.7 hours.
(a) Tunjukkan bahawa 200u + 300v = 9uv.

Show that 200u + 300v = 9uv.
[2 markah/marks]

(b) Diberi bahawa purata laju bagi bahagian pertama perjalanan melebihi bahagian kedua sebanyak
10 km j–1, cari nilai integer bagi u dan v.

Given that the average speed of the fi rst part of the journey is more than the average speed of the second
part of the journey by 10 km h–1, fi nd the integer values of u and v.
[6 markah/marks]

3472/1 © Hak Cipta BPSBP

SULIT

SULIT 15 3472/1 For
Examiner’s
Jawapan/Answer:
(a) Use

(b)

SPBEPNMEatReBImTatiMkATHIaRmbSaDhaNnBHD 14

8

15 Rajah 8 menunjukkan skala bagi suhu dalam Celsius (°C) dan Fahrenheit (°F) pada suatu termometer.
Hubungan antara suhu dalam x°C dan y°F diberi oleh y = 1.8x + k, dengan keadaan k ialah pemalar.

Diagram 8 shows the scales of temperature in degree Celsius (°C) and degree Fahrenheit (°F) on a
thermometer. The relationship between temperature in x°C and y°F is given by the function y = 1.8x + k,
where k is a constant.

°C °F
100 212

50 122

0 32
–20 –4

Rajah/Diagram 8

(a) Cari nilai k. [2 markah/marks]
Find the value of k.


(b) Jika suhu hari ini ialah 32°C, berapakah suhu sepadan dalam °F? [2 markah/marks]
If today’s temperature is 32°C, what is the corresponding temperature in °F?


(c) Dengan menggunakan domain –5 < x < 5 dan nilai k yang diperoleh di (a), lakarkan graf bagi

fungsi y = 1.8x + k.

Using the domain –5 < x < 5 and the value of k obtained in (a), sketch a graph of the function

y = 1.8x + k.

[2 markah/marks]

(d) Seterusnya, berdasarkan graf yang dilukis dan dengan menggunakan ujian garis mengufuk,

tentukan sama ada fungsi ini mempunyai songsangan atau tidak. Berikan sebab bagi jawapan

anda.

Hence, based on the graph drawn and by using the horizontal line test, determine whether this function

has an inverse or not. Give a reason for your answer.

[2 markah/marks]

3472/1 © Hak Cipta BPSBP [Lihat halaman sebelah]
SULIT

For SULIT 16 3472/1
Examiner’s
Jawapan/Answer:
Use (a)

(b)
SPBEPNMEatReBImTatiMkATHIaRmbSaDhaNnBHD
(c)

(d)

15 KERTAS SOALAN TAMAT
8 END OF QUESTION PAPER

3472/1 © Hak Cipta BPSBP

SULIT

SULIT

PENTAKSIRAN DIAGNOSTIK AKADEMIK
SEKOLAH BERASRAMA PENUH

PEPERIKSAAN AKHIR TAHUN TINGKATAN 4
MATEMATIK TAMBAHAN

Kertas 2 3472/2
Dua jam tiga puluh minit
2 1 jam SPBEPNMEatReBImTatiMkATHIaRmbSaDhaNnBHD
2

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

1. Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian: Untuk Kegunaan Pemeriksa
Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C.
Soalan Markah Markah
2. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa. Penuh Diperoleh

3. Soalan dalam Bahasa Melayu mendahului soalan BAHAGIAN A
yang sepadan dalam Bahasa Inggeris.
16
4. Jawab semua soalan dalam Bahagian A dan mana-
mana tiga soalan daripada Bahagian B dan mana- 26
mana dua soalan dalam Bahagian C.
38
5. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja
mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk 48
mendapatkan markah.
56
6. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut
skala, kecuali dinyatakan. 68

7. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik 78
yang tidak boleh diprogram.
BAHAGIAN B

8 10

9 10

10 10

11 10

BAHAGIAN C

12 10

13 10

14 10

15 10

Jumlah 100

Kertas peperiksaan ini mengandungi 10 halaman bercetak. [Lihat halaman sebelah]
3472/2 © Hak Cipta BPSBP SULIT

SULIT 18 3472/2

Bahagian A
Section A

[50 marks]
[50 markah]

Jawab semua soalan.
Answer all questions.

1 Punca-punca bagi persamaan kuadratik x2 – px + 28 = 0 ialah α dan α + 3.
The roots of the quadratic equation x2 – px + 28 = 0 are α and α + 3.

(a) Cari dua nilai yang mungkin bagi p.
Find the two possible values of p.
SPBEPNMEatReBImTatiMkATHIaRmbSaDhaNnBHD
[4 markah/marks]

(b) Seterusnya, dengan menggunakan nilai p . 0 daripada (a), cari nilai k, dengan keadaan 5 ialah salah
satu punca bagi persamaan kuadratik x2 – px + 28 = kx.
Hence, by using the value of p . 0 from (a), find the value of k where 5 is one of the roots for the quadratic
equation x2 – px + 28 = kx.

[2 markah/marks]

2 Rajah 1 menunjukkan sebuah sisi empat selari OMNP. M
Diagram 1 shows a parallelogram OMNP.

N

X

P YO

Rajah/Diagram 1

Diberi bahawa O→M = 8~i +→m~j , O→P = 4~i + |3O→~Mj d | a=n1|0O→uMni t|s=. 10 unit.
→ + m~j , OP = 4~i + 3~j and

Given that OM = 8~i

(a) Cari
Find

(i) nilai positif bagi m,
the positive value of m,

(ii) O→N.

(b) Diberi P→X = 2 P→N dan O→Y = 1 O→P , cari X→Y. [4 markah/marks]
3 3 [2 markah/marks]

→ = 2  P→N → 1  O→P , cari → SULIT
Given PX 3 and OY = 3 XY.

3472/2 © Hak Cipta BPSBP

SULIT 19 3472/2

3 (a) Selesaikan persamaan x√ 7 – x = 2√ 2 dan beri jawapan dalam bentuk √ a + √ b  .
c

Solve the equation x√ 7 – x = 2√ 2 and give the answer in the form of √ a + √ b  .
c
[3 markah/marks]

(b) Cari nilai x bagi persamaan ln 3x – 1 = 1 dan beri jawapan betul kepada tiga tempat perpuluhan.
2e – 7

Find the value of x for the equation ln 3x – 1 =1 and give the answer correct to three decimal places.
2e – 7 [2 markah/marks]

(c) Diberi bahawa 9√ 3√ 27 = 3x, cari nilai x.

Given that 9√ 3√ 27 = 3x, find the value of x.
SPBEPNMEatReBImTatiMkATHIaRmbSaDhaNnBHD [3 markah/marks]

4 (a) Diberi bahawa f : x → 4 – 2x, lakarkan graf y = |f  2| bagi domain 0 < x < 3.

Given that f : x → 4 – 2x, sketch the graph of y = |f  2| for the domain 0 < x < 3.

[4 markah/marks]

(b) Seterusnya, berdasarkan graf di (a),

Hence, based on the graph in (a),

(i) cari julat yang sepadan dengan domain 0 < x < 3,

find the corresponding range for the domain 0 < x < 3,

[1 markah/mark]

(ii) nyatakan jenis hubungan bagi fungsi itu.

state the type of relation of the function,

[1 markah/mark]

(iii) dengan menggunakan ujian garis, tentukan sama ada |f  2| mempunyai fungsi songsang atau tidak.

by using the line test, determine whether |f  2| has an inverse function or not.

[2 markah/marks]

5 Encik Hakimi mempunyai masalah jantung dan mulai 1 Februari, beliau mengambil keputusan untuk
mengurangkan kalori dalam makanan secara beransur-ansur. Beliau telah merekodkan purata kalori
makanan yang diambil secara mingguan menggunakan aplikasi dalam telefon pintarnya. Aplikasi tersebut
menunjukkan purata kalori yang diambil oleh Encik Hakimi secara mingguan seperti dalam Jadual 1.

Encik Hakimi has a heart problem and starting from 1st February, he decided to reduce his calories intake gradually.
He recorded his average calories intake every week by using an application in his smart phone. The application shows
the weekly average calories intake of Encik Hakimi as shown in Table 1.

Minggu 1234
Week 3 800 3 550 3 300 3 050

Purata pengambilan kalori dalam seminggu (kCal)
Average calories intake per week (kCal)

Jadual/Table 1

Menurut maklumat kesihatan, anggaran pengambilan kalori minimum untuk lelaki dewasa adalah

2 000 kCal.

Based on the health information, the approximation minimum calories intake for a male adult is 2 000 kCal.

(a) Pada minggu keberapakah Encik Hakimi akan mencapai anggaran pengambilan kalori minimum buat

kali pertama?

In which week Encik Hakimi will achieve the approximation minimum calories intake for the first time?

[4 markah/marks]

(b) Cari jumlah purata pengambilan kalori Encik Hakimi dalam tempoh masa ini.

Find Encik Hakimi’s total average calories intake in this period of time.

[2 markah/marks]

3472/2 © Hak Cipta BPSBP [Lihat halaman sebelah]

SULIT

SULIT 20 3472/2

6 Rajah 2 menunjukkan sebuah roda Ferris dengan pusat P. Jejari PQ berserenjang dengan garis tangen
kepada bulatan di titik Q(1, 8). Persamaan tangen kepada bulatan itu di titik Q diberi oleh 2y + x = 17 dan
titik R, P dan Q adalah segaris.
Diagram 2 shows a Ferris wheel with centre P. The radius PQ is perpendicular to the tangent of the circle at point Q(1,
8). The equation of tangent to the circle at point Q is given by 2y + x = 17 and points R, P and Q are collinear.

Q(1, 8)

P

SPBEPNMEatReBImTatiMkATHIaRmbSaDhaNnBHDR

Rajah/Diagram 2

(a) Cari persamaan jejari PQ pada roda Ferris itu.
Find the equation of radius PQ of the Ferris wheel.

[4 markah/marks]

(b) Diberi bahawa P(–4, –2), cari koordinat R.
Given that P(–4, –2), f ind the coordinates of R.

[2 markah/marks]

(c) Sekiranya tinggi penyokong roda Ferris yang berbentuk segi tiga itu dipendekkan kepada 10 unit,
adakah roda Ferris itu masih boleh beroperasi?
If the height of the Ferris wheel triangle support is shortened to 10 units, can the Ferris wheel be operated?
[2 markah/marks]

7 Sebuah pasar menjual buah-buahan dan menawarkan tiga pakej promosi yang terdiri daripada pisang, epal
dan anggur per peket untuk pelanggan membuat pilihan. Rajah 3 menunjukkan harga promosi yang
ditawarkan di pasar itu.
A market sells fruits and offers three promotion packages which includes banana, apples and grapes per pack for
customers to choose. Diagram 3 shows the promotion prices offered at the market.

1 2 3
1 5 3
1 1 2
RM17.50 RM31.50 RM42.50

Rajah/Diagram 3

Cari harga bagi sepeket pisang, sepeket epal dan sepeket anggur.
Find the price of one pack of banana, one pack of apple and one pack of grapes.

3472/2 © Hak Cipta BPSBP [8 markah/marks]

SULIT

SULIT 21 3472/2

Bahagian B
Section B

[30 markah]
[30 marks]

Jawab mana-mana tiga soalan.
Answer any three questions.

8 Sebuah poligon mempunyai bucu-bucu yang berikut:
A polygon has vertices as follows:

(5, 2), (–1, –3), (2, 6), (3, –2), (–4, 0), (–3, 2)
SPBEPNMEatReBImTatiMkATHIaRmbSaDhaNnBHD
(a) Hitung luas poligon itu.
Calculate the area of the polygon.

[4 markah/marks]

(b) Diberi titik A(–1, –3), B(–4, 0) dan C(–6, 2).
Given the coordinates of A(–1, –3), B(–4, 0) and C(–6, 2).

(i) Tunjukkan bahawa ABC adalah titik-titik segaris dengan mencari luas poligon ABC.
Show that ABC are collinear by finding the area of the polygon ABC.

[2 markah/marks]

(ii) Satu titik M bergerak dengan jaraknya dari titik A adalah dua kali jaraknya dari titik B. Cari
persamaan lokus bagi M.

A point M moves such that its distance from point A is twice its distance from point B. Find the equation of
locus M.
[4 markah/marks]

9 OPQR ialah sebuah sisi empat selari dengan keadaan O→P = 3~i + 4~j dan O→Q = 7~i + 5~j .
O→P O→Q 7~i + 5~j .
OPQR is a parallelogram where = 3~i + 4~j and =
(a) Cari

Find
(i) O →R ,
(ii) uvneikttvoercutonritindtahleamdiraercatihonO→oRf .O→R.



[4 markah/marks]

(b) Diberi titik S dengan keadaan O→S = 16~i – 35~j .
O→S 35~j .
Given a point S such that = 16~i –
(i) Cari P→R dan R→S .
→→
Find PR  and RS .

(ii) Tunjukkan bahawa P, R dan S adalah segaris.
Show that P, R and S are collinear.

(iii) Nyatakan nisbah bagi PR : RS.
State the ratio of PR : RS.

[6 markah/marks]

3472/2 © Hak Cipta BPSBP [Lihat halaman sebelah]
SULIT

SULIT 22 3472/2

10 Jadual 2 menunjukkan nilai-nilai bagi pemboleh ubah x dan y yang diperoleh daripada suatu eksperimen.
Table 2 shows the values of variables x and y which are obtained from an experiment.

x 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 5.5
y 6.2 4.9 5.3 6.0 7.0 7.5

Jadual/Table 2

(a) Diberi bahawa x dan y dihubungkan oleh persamaan y = qx + r , dengan keadaan q dan r ialah
qx

pemalar. Bina satu jadual bagi nilai-nilai x2 dan xy.

Given that x and y are related by the equation y = qx + r , where q and r are constants. Construct a table of
qx
SPBEPNMEatReBImTatiMkATHIaRmbSaDhaNnBHD
values for x2 and xy.

[2 markah/marks]

(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 unit pada kedua-dua paksi, plot xy melawan x2. Seterusnya,
lukis garis lurus penyuaian terbaik.

By using a scale of 2 cm to 5 units on both axes, plot xy against x2. Hence, draw the line of best fit.

[3 markah/marks]

(c) Dengan menggunakan graf di (b), hitung nilai bagi
By using the graph from (b), find the value of
(i) q
(ii) r

[5 markah/marks]

11 Fungsi kuadratik f(x) = x2 – 4kx + h mempunyai nilai minimum 4k – 4k2, dengan keadaan k dan h ialah
pemalar. Graf fungsi tersebut bersimetri pada x = h – 1.

The quadratic function f(x) = x2 – 4kx + h has a minimum value of 4k – 4k2, where k and h are constants. The graph of
the function is symmetrical about x = h – 1.

(a) Dengan menggunakan kaedah penyempurnaan kuasa dua, cari nilai k dan h.
By using the method of completing the square, find the values of k and h.

[4 markah/marks]

(b) Nyatakan titik minimum bagi graf tersebut.
State the minimum point of the graph.

[1 markah/mark]

(c) Lakarkan graf bagi fungsi kuadratik tersebut.
Sketch the quadratic function graph.

[3 markah/marks]

(d) Jika graf itu digerakkan 6 unit ke kanan, tentukan nilai minimum baharu graf tersebut. Kemudian,
tuliskan persamaan paksi simetri graf itu.

If the graph is moved 6 units to the right, find the new minimum value of the graph. Hence, state the equation of
the symmetrical axis of the graph.
[2 markah/marks]

3472/2 © Hak Cipta BPSBP

SULIT

SULIT 23 3472/2

Bahagian C
Section C

[20 markah]
[20 marks]

Jawab mana-mana dua soalan.
Answer any two questions.

12 Carta palang bertindan di bawah menunjukkan harga kos bagi setiap komponen yang berlainan untuk
menghasilkan sebuah telefon. Palang untuk komponen B tidak ditunjukkan. Diberi bahawa nisbah harga
komponen B pada tahun 2019 kepada harga komponen B pada tahun 2020 adalah 2 : 3.

The stacked bar chart below shows the cost prices of different type of components to make a phone. The bar for
component B is not shown. Given that the ratio of price of component B in the year 2019 to the price of component
B in the year 2020 is 2 : 3.

Harga kos (RM)
Cost price (RM)
SPBEPNMEatReBImTatiMkATHIaRmbSaDhaNnBHD
100

90

80
70 Tahun 2020/Year 2020

60 Tahun 2019/Year 2019

50

40

30

20

10

0 A B C D Komponen
Component

(a) Hitung indeks harga komponen B pada tahun 2020 berasaskan tahun 2019.
Calculate the price index for component B in the year 2020 based on the year 2019.

[1 markah/mark]

(b) Hitung indeks gubahan untuk harga komponen-komponen itu pada tahun 2020 berasaskan tahun 2019
dengan pemberat bagi komponen A, B, C dan D masing-masing dalam nisbah 2 : 4 : 6 : 3.

Calculate the composite index for the prices of these components in the year 2020 based on the year 2019, such

that the weightages for components A, B, C and D are in the ratio of 2 : 4 : 6 : 3 respectively.
[3 markah/marks]

(c) Dari tahun 2020 ke tahun 2021, indeks harga bagi komponen A dan B masing-masing bertambah
sebanyak x% setiap satu manakala komponen C dan D tidak berubah.

From the year 2020 to the year 2021, the price indices for components A and B increase by x% each while
components C and D remain unchanged.

(i) Hitung nilai x jika indeks gubahan pada tahun 2021 berasaskan tahun 2019 meningkat kepada

103.2 dengan pemberat bagi komponen A, B, C dan D masing-masing dalam nisbah 2 : 4 : 6 : 3.

Calculate the value of x if the composite index in the year 2021 based on the year 2019 rises to 103.2, such

that the weightages for components A, B, C and D are in the ratio of 2 : 4 : 6 : 3 respectively.

[3 markah/marks]

3472/2 © Hak Cipta BPSBP [Lihat halaman sebelah]
SULIT

SULIT 24 3472/2

(ii) Cari indeks harga bagi komponen A pada tahun 2021 berasaskan tahun 2019.
Find the price index for component A in the year 2021 based on the year 2019.

[1 markah/mark]

(iii) Kos untuk menghasilkan sebuah telefon itu pada tahun 2019 ialah RM250. Hitung kos yang
sepadan untuk menghasilkan telefon itu pada tahun 2021.

The cost to produce the phone in the year 2019 is RM 250. Calculate the corresponding cost of producing
the phone in the year 2021.
[2 markah/marks]

13 (a) Rajah 4 menunjukkan sebuah sisi empat ABCD.
Diagram 4 shows a quadrilateral ABCD.

B

5 cm
SPBEPNMEatReBImTatiMkATHIaRmbSaDhaNnBHD
A 65° C

6 cm

80°

D


Rajah/Diagram 4

Diberi AD ialah sisi terpanjang dalam DABD dan luas DABD ialah 10 cm2, hitung
Given that AD is the longest side of DABD and the area of DABD is 10 cm2, calculate
(i) ∠BAD,

[1 markah/mark]

(ii) panjang BD,
the length BD,

[2 markah/marks]

(iii) panjang BC. [2 markah/marks]
the length of BC.


(b) Rajah 5 menunjukkan sebuah prisma dengan keratan rentas seragam segi tiga PTS.
Diagram 5 shows a prism with a triangle PTS as its uniform cross section.

Q

P U 30°

9 cm R

T S
7 cm

Rajah/Diagram 5

Diberi isi padu prisma ialah 315 cm2, hitung jumlah luas permukaan yang berbentuk segi empat tepat.

Given that the volume of prism is 315 cm2, calculate the total area of rectangular surfaces.

[5 markah/marks]

3472/2 © Hak Cipta BPSBP

SULIT

SULIT 25 3472/2

14 Rajah 6 menunjukkan tiga segi tiga, PQR, PRT dan RST yang diwarnakan oleh Chen. PRS dan QRT ialah

garis lurus. Diberi bahawa ∠RST adalah cakah dan ∠TRS = 50.05°.

Diagram 6 shows three triangles, PQR, PRT and RST coloured by Chen. PRS and QRT are straight lines. Given ∠RST

is obtuse and ∠TRS = 50.05°. S

Q 5 cm R 6.5 cm
9 cm
7 cm

T


P

Rajah/Diagram 6
SPBEPNMEatReBImTatiMkATHIaRmbSaDhaNnBHD
(a) Calculate/Hitung [3 markah/marks]
(i) ∠RST, [2 markah/marks]
[4 markah/marks]
(ii) panjang PQ,
the length of PQ,

(iii) luas segi tiga PST.
tthe area of triangle PST.


(b) Garis lurus PQ dipanjangkan ke titik Qʹ dengan keadaaan RQʹ = RQ. Lakarkan segi tiga QRQʹ.
The straight line PQ is extended to point Qʹ such that RQʹ = RQ, sketch the triangle QRQʹ.

[1 markah/mark]

15 (a) Nombor indeks bagi suatu barangan pada tahun 2018 dan 2020 berasaskan tahun 2019 masing-masing

ialah 95 dan 112. Hitung nombor indeks bagi barangan ini pada tahun 2020 berasaskan tahun 2018.

The index numbers of a certain goods for the years 2018 and 2020 are 95 and 112 respectively. Find the index

number of this goods for the year 2020 based on the year 2018.

[4 markah/marks]

(b) Rajah 7 menunjukkan graf garis untuk harga purata sekilogram beras bagi empat sukuan Q1, Q2, Q3,
dan Q4 dalam suatu tahun tertentu.

Diagram 7 shows a line graph of an average price for one kilogram of rice of four quadrants, Q1, Q2, Q3 and Q4
for a particular year.
Harga/Price (RM/kg)

5.20 Q1 Q2 Q3 Q4 Sukuan/Quadrant
4.80
4.10 Rajah/Diagram 7
4.00

0



3472/2 © Hak Cipta BPSBP [Lihat halaman sebelah]
SULIT

SULIT 26 3472/2

(i) Dengan menggunakan Q1 sebagai masa asas, hitung nombor indeks bagi purata harga sekilogram
beras untuk Q2, Q3, dan Q4.

Using Q1 as base time, find the index numbers of the average price of one kilogram of rice for Q2, Q3,
and Q4.

[3 markah/marks]

(ii) Menggunakan nisbah 1 : 2 : 2 sebagai pemberat bagi sukuan Q2, Q3, dan Q4 masing-masing, cari
indeks gubahan bagi tiga sukuan terakhir bagi tahun tersebut.

Using the ratio 1 : 2 : 2 as the weightage for the quarters Q2, Q3, and Q4 respectively, calculate the composite
index number of the last three quadrants in that particular year.

[3 markah/marks]

SPBEPNMEatReBImTatiMkATHIaRmbSaDhaNnBHD

KERTAS SOALAN TAMAT
END OF QUESTION PAPER

3472/2 © Hak Cipta BPSBP

SULIT

J1

PEPERIKSAAN AKHIR TAHUN TINGKATAN 4

KERTAS 1

Soalan Skema Pemarkahan Sub Markah
1 Markah Penuh

(a) mAI = 1 P1
2
K1
m AI = –2 K1
y – 0 = –2(x + 5) N1

y = –2x – 10 K1
SPBEPNMEatReBImTatiMkATHIaRmbSaDhaNnBHD N1
(b) 5c – 15 = 0 , 5d + 0 = 5
8 8 2

(3, 4) 6

2 g(x) = (x – 5)2 – 1 K1
x > 5, x < 5 N1
p=5

g–1 (15) = m (atau sebarang pemboleh ubah/or any variable) K1 4
atau/or g(m) = 15 N1 6
atau/or m2 – 10m + 24 = 15 6
m = 9, m = 1
m=9

3 (a) log(x + 2) (5x + 6) = 2 atau/or log (5x + 6) = log (x + 2)2 K1
√(xyz) √(xyz)

5x + 6 = (x + 2)2 K1

x = –1 , x = 2 N1

(b) 42p + 1 – 42p = 192 atau/or 24p + 2 – 24p = 192 K1

3(42p)= 192 atau/or 3(24p) = 192 K1

p= 3 N1
2

4 2(4 + 3√ 2 ) P1
(4 + 3√ 2 – 6) P1
(4 + 3√ 2 ) × 2(4 + 3√ 2 ) × (4 + 3√ 2 – 6) K1
2(34 + 24√ 2 )(3√ 2 – 2) K1
2[34(3√ 2 ) – 34(2) + 144 – 2(24√ 2 )] K1
152 + 108√ 2 N1

5 (a) 12 logk l – 4 logk l = 8 logk l
20 logk l – 12 logk l = 8 logk l

atau/or

12 logk l ≠ 20 logk l K1
4 logk l 12 logk l N1

Janjang aritmetik kerana mempunyai beza sepunya

Arithmetic progression because has common difference

3472 © Hak Cipta BPSBP

J2

Soalan Skema Pemarkahan Sub Markah
6 Markah Penuh
7 (b) Sn = n [2(4 logk l) + (n –1)(8 logk l)]
2 K1
8 N1 4
Sn = 4n2 logk l atau/or logk l 4n2 atau/or n2 logk l4 P1
K1
(a) a = 12 000, r = 0.94 N1
K1
S∞ = 12 000 K1
1 – 0.94
N1 6
S∞ = 200 000
(b) 12 000(0.94)n – 1 , 4 000 N1
SPBEPNMEatReBImTatiMkATHIaRmbSaDhaNnBHD
(n – 1) log10 0.94 , log10 1 K1
3 N1
n . 18.76 K1

n = 19; Tahun 2018 K1
N1 6
→ →→ K1
(a) (i) AC = AB + BC
K1
= ~x + ~y N1
K1
(ii) → → + 3 → K1
BD = BA 5 AC N1 6

→ = 3 ~y – 2 ~x
BD 5 5

(b) 1 (AD)(h) = 12
2
24
h = AD

AD = 3
DC 2

  1 24
2 (DC) AD

8 unit2

(a) (–3)2 + 2r – k = 11 atau/or 2r – k (–3) + 7 = 11 atau/or
3

2r – k = 2 atau/or 2r + k = 4

4r = 6 atau/or 2r + (2r – 2) = 4 atau/or 2r – (4 – 2r) = 2

r= 3
2
(b) (2p – q)x + 2z = –5 atau/or (q – 2p)x – 2z = 5

2p – q = 3 atau/or q – 2p = 3

q = 2p + 3 q = 2p + 3

3472 © Hak Cipta BPSBP

J3

Soalan Skema Pemarkahan Sub Markah
9 Markah Penuh
(a) x2 – 4x + k + 6 = 0
10 K1
(–4)2 – 4(1)(k + 6) = 0 K1
11 N1
k = –2
K1
     (b) – x2 – 2x + N1
–  22 2 –  2 2 N1 6
2
– – 15 P1

–(x – 1)2 + 16 K1
N1
h = 1 dan/and k = 16 N1
K1
(a) y2 = 10 – 2 x N1 6
SPBEPNMEatReBImTatiMkATHIaRmbSaDhaNnBHDxaa
P1
10 = 5 atau/or m = – 2
a a K1

a=2 N1
N1 4
m = –1

(b) – 5 = *(–1) atau/or 0 = *(–1)x + 5
x

(5, 0)

129 624 Tersurat atau tersirat/Seen or implied

129 624 × 100
135 025

96
Berkurang sebanyak 4%/Decreases by 4%

12 s = 24 Tersurat atau tersirat/Seen or implied
atau/or 212 = 102 + 172 – 2(10)(17) kos ∠BAD
atau/or 102 = 212 + 172 – 2(21)(17) kos ∠ADB
atau/or 172 = 102 + 212 – 2(10)(21) kos ∠ABD

(Terima sebarang simbol bagi sudut/Accept any symbol for angle) P1

√24(24 – 10)(24 – 17)(24 – 21) atau/or 1 (10)(17) sin 98.80°
2

atau/or 1 (10)(21) sin 53.13° atau/or 1 (21)(17) sin 28.07° K1
2 2
K1
1 × 21 × h = 84 N1
2
N1
h = 8 N1 4
N1
13 (a) a=– 1 K1
24 N1
p=2 N1

q= 3
2
1 3
(b) (i) f (0) = *– 24 (0 – 2)2 + 2

4 atau/or 1.3333 atau/or 1 1
3 3
(ii) 4 m

3472 © Hak Cipta BPSBP

J4

Soalan Skema Pemarkahan Sub Markah
Markah Penuh
(c) – 1 (10 – 2)2 + h = 0
24 K1

h = 8 atau/or 2.6667 atau/or 2 2 N1 8
3 3
K1
N1
14 (a) 90 + 60 = 2.7 P1
u v P1

200u + 300v = 9uv K1
(b) u – v = 10 atau/or u – 10 = v atau/or v = u – 10 K1
u = v + 10 atau/or v = u – 10 N1
SPBEPNMEatReBImTatiMkATHIaRmbSaDhaNnBHD
Gantikan/Substitute N1 8
K1
200(v + 10) + 300v = 9(v + 10)v N1
K1
(9v + 40)(v – 50) = 0 atau sepadan/or equivalent N1

v = – 40 atau/or v = 50
9

Oleh sebab v integer, maka v = 50

Since v is an integer, then v = 50

u = 60

15 (a) 32 = 1.8(0) + k
 k = 32
(b) y = 1.8(32) + 32
y = 89.6
(c) y

41

32

23

–5 0 x
5

Kedua-dua paksi betul dan domain –5 < x < 5 betul K1
Both axes correct and domain –5 < x < 5 correct N1
Graf garis lurus dan semua betul
Straight line graph and all correct

3472 © Hak Cipta BPSBP

J5

Soalan Skema Pemarkahan Sub Markah
Markah Penuh
(d) Lukis garis mengufuk di mana-mana titik pada graf
Draw a horizontal line at any point on the graph K1

y

41

32

SPBEPNMEatReBImTatiMkATHIaRmbSaDhaNnBHD23

–5 0 x
5

Fungsi mempunyai songsangan kerana ia adalah hubungan N1
satu dengan satu.
This function has an inverse because it is a one-to-one relation. 8

KERTAS 2

Soalan Skema Pemarkahan Sub Markah
Markah Penuh
1 (a) Hasil darab punca/Product of roots
P1
a(a + 3) = 28 P1
K1
atau/or N1
K1
Hasil tambah punca/Sum of roots N1 6

a+a+3=p K1
N1
(a – 4)(a + 7) = 0 K1
N1
a = 4 dan/and a = –7

p = 11 dan/and p = –11

(b) 52 – 11(5) + 28 = 5k

k = – 2
5

2 (a) (i) √82 + m2 = 10 unit2 atau/or m2 = 36

(ii) OOm→→NN ===6 4~i + 3~j + 8~i + 6~j
12~i + 9~j

3472 © Hak Cipta BPSBP

KERTAS MODEL PEPERIKSAAN

SBPPeneraju
Kemahiran
Berfikir
Aras Tinggi

PENTAKSIRAN DIAGNOSTIK AKADEMIK

SPM

MATEMATIK TAMBAHAN

Kertas Model Peperiksaan Sekolah Berasrama Penuh (SBP) digubal berdasarkan
format peperiksaan SPM terbaharu 2021. Siri ini dirancang khusus untuk murid
menghadapi peperiksaan sekali gus mencapai keputusan cemerlang.
Kelebihan siri ini ialah:

Soalan yang menepati piawaian SPM.
Soalan berkualiti yang dibentuk oleh guru-guru pakar SBP.
Soalan Kemahiran Ber kir Aras Tinggi (KBAT).
Skema jawapan berstruktur untuk penskoran A+.
Diguna pakai sepenuhnya di sekolah-sekolah yang menghasilkan keputusan cemerlang.

Judul-judul dalam siri ini:

BAHASA MELAYU MATEMATIK TAMBAHAN
BAHASA INGGERIS FIZIK
SEJARAH KIMIA
PENDIDIKAN ISLAM BIOLOGI
MATEMATIK

Mahir Holdings Sdn. Bhd.(172427-D) Imbas Semenanjung Malaysia: RM14.90
Kod QR untuk Sabah & Sarawak : RM16.40
PENERBIT MAHIR SDN. BHD. (183897-P) mendapatkan
8, Jalan 7/152, Taman Perindustrian OUG, ISBN 978-967-2221-74-6
Batu 6 1/2, Jalan Puchong, jawapan
58200 Kuala Lumpur.
Tel : +603 7772 7800 9 789672 221746
Fax : +603 7785 1800
[email protected]