UNI ALGEBRA LINEAL

lOMoARcPSD|5024254

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIER´IA
Facultad de Ingenier´ıa Ele´ctrica y Electro´nica
Departamento Acade´mico de Ciencias Ba´sicas

PrrrrimeraPractica - Algebra Lineal–BMA03

1. a) Si N es una matriz cuadrada tal que N r+1 = 0 demuestre que I − N es invertible.

b) Demuestre que

|adj(adj(A))| = |A|(n−1)2

2. Demostrar por inducci´on

a+b+c+d n an + bn + cn + dn
4 4
≤

a, b, c, d > 0 , a = b = c = d.

3. Hallar la inversa de la matriz

1 3 5 7

A =  7 1 3 5
 5 7 1
 3 


3571

4. Resolver el sistema lineal

2x1 +2x2 −x3 +x5 = 0

−x1 −x2 +2x3 −3x4 +x5 = 0

x1 +x2 −2x3 −x5 = 0

x3 +x4 +x5 = 0

5. a) Que valores puede tomar a para que el conjunto de vectores

{(a, 1, 1), (1, a, 1), (1, 1, a)}

sea linealmente dependiente.

b) Dados

V= {(x1, x2, x3) ε R3/x1 = x2 + x3}
W= {(x1, x2, x3) ε R3/x1 + x2 + x3 = 0}

Indique si V ∩ W y V ∪ W. son espacios vectoriales, calcule sus generadores.

7 Abril 2020 ♣♦♥♠ Los profesores del curso