E-Book

E-Book ชั้นมัธยมศึกษาปีที่

หนังสืออิเล็กทรอนิกส์

METRIX (เมทริกซ์) 4

รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน

Anawat

Sriworakun

M.4/1
Number 19

สารบัญ บทที่ 1-2 หน้า

บทที่ เนื้อหา 2
2
1 1.1 นิยามของเมทริกซ์ 3-5
1.2 ประโยชน์และการนำไปใช้
1.3 ชนิดของเมทริกซ์

รู้จักกับเมทริกซ์ 2.1 การบวกเมทริกซ์ 8
2.2 การคูณเมทริกซ์ 8-9
2 2.3 การลบเมทริกซ์ 9
2.4 ดีเทอร์มิแนนต์ 10
2.5 อินเวอร์ส 10
2.6 กฎของคราเมอร์ 11




การแก้ปัญหา
และขั้นตอนวิธี



บทที่ 1

2 บทที่ 1 | รู้จักกับเมทริกซ์ หนังสือเรียนอิเล็กทรอนิกส์ รายวิชา
คณิตศาสตร์พื้นฐาน

1.1 นิยามของเมทริกซ์ เกร็ดน่ารู้
(definition of matrix)
ซีมัวร์ได้รับการยอมรับว่า
เมทริกซ์ คือกลุ่มของจำนวนหรือสมาชิกใดๆ เป็นผู้ค้นพบทฤษฏีทาง
เขียนเรียงกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือจัตุรัส ด้านเมตริกซ์จำเพาะเต็ม
กล่าวคือเรียงเป็นแถวในแนวนอนและเรียงเป็น ตัว ทฤษฎีบทสี่สีและ
แถวในแนวตั้ง เรามักเขียนเมทริกซ์เป็นตาราง ทฤษฎีอื่นๆอีกมากมาย
ที่ไม่มีเส้นแบ่งและเขียนวงเล็บคร่อมตารางไว้ เช่น ทฤษฏีโรเบิร์ตสัน-ซี
(ไม่ว่าจะเป็นวงเล็บโค้งหรือวงเล็บเหลี่ยม) มัวร์ บนกราฟไมเนอร์,
ทฤษฏีกราฟสมบูรณ์จัด
เช่น ข้อความคาดการณ์แฮดวิ
เจอร์
1.2 ประโยชน์และการนำไปใช้
Benefits and Uses พอล ซีมัวร์
นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ
สามารถใช้ในการแก้ระบบสมการเชิงเส้น การ
วิเคราะห์เชิงพีชคณิตและเรขาคณิต ใช้จัดเก็บ
ข้อมูลต่างๆ (MS Excel) ใช้ในการเก็บ-
วิเคราะห์ข้อมูลของโปรแกรมต่างๆ (JAVA)
การวิเคราะห์เกี่ยวกับอิเล็กตรอนและอนุภา
คอื่นๆในสาขาฟิสิกส์นิวเคลียร์
รวมถึงสามารถนำไปประยุกต์ใช้ในทางธุรกิจ
ทางเศรษฐศาสตร์ ทางฟิสิกส์ (วงจรไฟฟ้า)
การวิเคราะห์การเลื่อนไหลของการจราจร

หนังสือเรียนอิเล็กทรอนิกส์ รายวิชา บทที่ 1 | รู้จักกับเมทริกซ์ 3
คณิตศาสตร์พื้นฐาน

1.3 ชนิดของเมทริกซ์
(Type of Metrix)

1.3.1 เมทริกซ์จัตุรัส (Square Matrix)
เช่น

1.3.2 เมทริกซ์สามเหลี่ยมด้านบน (upper triangular matrix)
เช่น

1.3.3 เมทริกซ์สามเหลี่ยมด้านล่าง (lower triangular matrix)
เช่น

1.3.4 เมทริกซ์เอกลักษณ์ (identity matrix)
เช่น

4 บทที่ 1 | รู้จักกับเมทริกซ์ หนังสือเรียนอิเล็กทรอนิกส์ รายวิชา
คณิตศาสตร์พื้นฐาน

1.3.5 เมทริกซ์เชิงสเกลาร์ (scalar matrix)

เช่1น .1

1.3.6 เมทริกซ์ศูนย์ (zero matrix)
เช่น

1.3.7 เมทริกซ์ทแยงมุม (diagonal matrix)
เช่น

1.3.8 เมทริกซ์แถว (row matrix)
เช่น

1.3.9 เมทริกซ์หลัก (colum matrix)
เช่น

หนังสือเรียนอิเล็กทรอนิกส์ รายวิชา บทที่ 1 | รู้จักกับเมทริกซ์ 5
คณิตศาสตร์พื้นฐาน

1.3.10 เมทริกซ์สมมาตร (symmetric matrix)
เช่น

1.3.11 เมทริกซ์เสมือนสมมาตร (skew – symmetric matrix)
เช่น



บทที่ 2

8 บทที่ 2 | การแก้ปัญหาและขั้นตอนวิธี หนังสือเรียนอิเล็กทรอนิกส์ รายวิชา
คณิตศาสตร์พื้นฐาน

2.1 การบวกเมทริกซ์

สมบัติการบวกเมทริกซ์
1.สมบัติปิดการบวก คือ เมทริกซ์ที่มีมิติเดียวกันบวกกันแล้วผลลัพธ์ยังเป็นเม
ทริกซ์เหมือนเดิมและมิติก็เท่าเดิมด้วย
2.สมบัติการสลับที่การบวก คือ ให้ A และ B เป็นเมทริกซ์ จะได้ว่า A +B = B
+A
3.สมบัติการเปลี่ยนหมู่ คือ (A + B) + C = A + (B + C)
4.สมบัติการมีเอกลักษณ์การบวก ซึ่งเอกลักษณ์การบวกของเมทริกซ์ คือ เม
ทริกซ์ศูนย์ (สมาชิกทุกตำแหน่งเป็น 0) เขียนแทนด้วย
5.สมบัติการมีตัวผกผัน คือ ถ้า A เป็นเมทริกซ์ใดๆแล้วจะได้ว่า (-A) เป็นเม
ทริกซ์ผกผันของ A ซึ่งเมื่อนำ A มาบวกกับ -A แล้วจะได้เมทริกซ์ศูนย์

2.2 การคูณเมทริกซ์

การคูณเมทริกซ์ด้วยจำนวนจริง
คือ การนำจำนวนจริงค่าหนึ่งคูณกับเมทริกซ์ ซึ่งวิธีการคูณแบบนี้น้องๆสามารถนำ
จำนวนจริงนั้นเข้าไปคูณกับสมาชิกในตำแหน่งในเมทริกซ์ (ต้องคูณทุกตัวแหน่ง)
และเมทริกซ์นั้นจะเป็นกี่มิติก็ได้

สมบัติการคูณเมทริกซ์ด้วยจำนวนจริง
1.(cd)A = c(dA) = d(cA)
2.c(A + B) = cA + cB
3.(c + d)A = cA + dA
4.1(A) = A และ -1(A) = -A

หนังสือเรียนอิเล็กทรอนิกส์ รายวิชา บทที่ 2 | การแก้ปัญหาและขั้นตอนวิธี 9
คณิตศาสตร์พื้นฐาน

การคูณเมทริกซ์ด้วยเมทริกซ์
เมทริกซ์ที่จะคูณกันได้ต้องมีหลักเกณฑ์ดังนี้
1.) จำนวนหลักของเมทริกซ์ตัวหน้าต้อง เท่ากับ จำนวนแถวของเมทริกซ์ตัวหลัง
2.) มิติของเมทริกซ์ผลลัพธ์จะเท่ากับ จำนวนแถวของตัวหน้าคูณจำนวนหลักของตัว
หลัง

สมบัติการคูณเมทริกซ์ด้วยเมทริกซ์
1.) สมบัติการเปลี่ยนหมู่
ถ้า A, B และ C เป็นเมทริกซ์ที่สามารถคูณติดต่อกันได้ จะได้ A(BC) = (AB)C
2.) สมบัติการมีเอกลักษณ์
3.) สมบัติการรแจกแจง
(A + B)C = AC + BC
A(B +C) = AB + AC

ไม่มีสมบัติการสลับที่การคูณ นั่นคือ AB ไม่จำเป็นต้องเท่ากับ BA

2.3 การลบเมทริกซ์

การลบเมทริกซ์จะคล้ายๆกับการบวกเมทริกซ์ คือ มิติของเมทริกซ์ที่จะนำมาบวกกันจะ
ต้องเท่ากัน แต่ต่างกันตรงที่สมาชิกข้างในเมทริกซ์จะต้องนำมาลบกัน

10 บทที่ 2 | การแก้ปัญหาและขั้นตอนวิธี หนังสือเรียนอิเล็กทรอนิกส์ รายวิชา
คณิตศาสตร์พื้นฐาน

21..41 ดีเทอร์มิแนนต์ (Determinant)

คือ ค่าของตัวเลขที่สอดคล้องกับเมทริกซ์จัตุรัส ถ้า A เป็นเมทริกซ์จัตุรัส จะเขียน
แทนดีเทอร์มิแนนต์ของ A ด้วย det(A) ค่าของดีเทอร์มิแนนต์จะเป็นจำนวนจริง
และมีเพียงค่าเดียวเท่านั้นที่จะสอดคล้องกับเมทริกซ์จัตุรัส

2.5 อินเวอร์ส (Inverse)

คือ หมายถึงอินเวอร์สของการคูณของเมตริกซ์ ซึ่งเมตริกซ์ที่จะหาอินเวอร์สได้นั้น
จะต้องมีค่ากำหนดไม่เท่ากับศูนย์

หนังสือเรียนอิเล็กทรอนิกส์ รายวิชา บทที่ 2 | การแก้ปัญหาและขั้นตอนวิธี 11
คณิตศาสตร์พื้นฐาน

2.6 กฏของคราเมอร์ (Cramers Rule)

วิธีการนี้เป็นอีกวิธีที่ใช้ช่วยแก้ระบบสมการเชิงเส้น ซึ่งคิดค้นโดยนักคณิตศาสตร์ชาว
สวิสเซอร์แลนด์ชื่อ Gabrial Cramer (1704–1752)



หนังสืออิเล็กทรอนิกส์
รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน

49 บาท