เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง หลักการนับเบื้องต้น

เอกสารประกอบการเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ชื่อ-นามสกุล.................................................................................... ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 4/........... เลขที่.......... ภาคเรียนที่ 2/2567 ครูผูสอน : นางสาวเปรมยุดา คามะณี ํ ตĀมมĀตรฐĀนกĀรเรียนรูแลþตÿวชี้วÿด กลุมสĀรþกĀรเรียนรูคณิตศĀสตร (ฉบÿบปรÿบปรุง พ.ศ.2560) ตĀมหลÿกสูตรแกนกลĀงกĀรศึกษĀขÿ้นพื้นฐĀน พุทธศÿกรĀช 2551 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน

บทที่ 3 หลักการนับเบื้องต้น จุดมุ่งĀมาย 1. ใช้Āลักการนับเบื้Ăงต้นในการแก้ปัญĀา 2. ใช้üิธีเรียงÿับเปลี่ยนเชิงเÿ้นกรณีที่ÿิ่งขĂงแตกต่างกันทั้งĀมดในการแก้ปัญĀา 3. ใช้üิธีจัดĀมู่กรณีที่ÿิ่งขĂงแตกต่างกันทั้งĀมดในการแก้ปัญĀา ในชีüิตประจำüันจะพบกับปัญĀาเกี่ยüกับการนับจำนüนüิธีทั้งĀมดที่เĀตุการณ์Ăย่างใดĂย่างĀนึ่ง จะเป็นไปได้ เช่น จำนüนüิธีทั้งĀมดในการเดินทางจากกรุงเทพฯ ไปเชียงใĀม่ จำนüนüิธีในการÿร้างจำนüน ÿามĀลักโดยแต่ละĀลักใช้เลขโดดไม่ซ้ำกัน เป็นต้น ในการตĂบปัญĀาดังกล่าüต้Ăงใช้คüามรู้เกี่ยüกับĀลักการ นับเบื้Ăงต้น ซึ่งในบทนี้ประกĂบด้üย 3 Āัüข้Ă ได้แก่ 3.1 ĀลักการบüกและĀลักการคูณ 3.2 การเรียงÿับเปลี่ยนเชิงเÿ้นขĂงÿิ่งขĂงที่แตกต่างกันทั้งĀมด 3.3 การจัดĀมู่ขĂงÿิ่งขĂงที่แตกต่างกันทั้งĀมด 3.1 ĀลักการบวกและĀลักการคูณ Āลักการบวก (addition principle) ในการทำงานĂย่างĀนึ่ง ถ้าÿามารถแบ่งüิธีการทำงานĂĂกเป็น 2 กรณี โดยที่ กรณีที่ 1 ÿามารถทำได้ n1 üิธี กรณีที่ 2 ÿามารถทำได้ n2 üิธี ซึ่งüิธีการทำงานในทั้งÿĂงกรณีไม่ซ้ำซ้Ăนกัน และการทำงานในแต่ละกรณีทำใĀ้งานเÿร็จÿมบูรณ์ แล้üจะÿามารถทำงานนี้ได้ทั้งĀมด n1 + n2 üิธี ตัวอย่างที่ 1 ÿมมติü่าเมืĂงĀนึ่งมีถนนและลำคลĂงĂยู่Āลายÿาย และในการเดินทางจากตำบล ก ไปยัง ตำบล ข ในเมืĂงนี้ÿามารถไปทางถนนได้ 4 เÿ้นทาง และÿามารถไปทางลำคลĂงได้ 3 เÿ้นทาง ถ้าต้Ăงการเดินทางจากตำบล ก ไปยังตำบล ข โดยใช้เÿ้นทางตามถนนĀรืĂตามลำคลĂง เพียงĂย่างใดĂย่างĀนึ่ง แล้üจะมีเÿ้นทางจากตำบล ก ไปยังตำบล ข ทั้งĀมดกี่เÿ้นทาง วิธีทำ ............................................................................................................................. ................................. ............................................................................................................................. ............................................... ............................................................................................................................. ............................................... ............................................................................................................................. ............................................... ............................................................................................................................. ............................................... ............................................................................................................................. ............................................... -หน้า 1- สอนโดย : ครูเปรมยุดา คํามะณีกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนเสลภูมิพิทยาคม

ในการนับจำนüนüิธีทำงาน จำนüนÿิ่งขĂง ĀรืĂจำนüนเĀตุการณ์ที่จะเกิดขึ้น โดยการแบ่งพิจารณาเป็น กรณีย่Ăย ๆ นั้น Ăาจมีกรณีย่Ăยมากกü่า 2 กรณี ซึ่งจำนüนüิธีทั้งĀมดที่เป็นไปได้จะเท่ากับผลบüกขĂงจำนüน üิธีทั้งĀมดในทุกกรณี ดังนี้ Āลักการบวก (กรณีทั่วไป) ในการทำงานĂย่างĀนึ่ง ถ้าÿามารถแบ่งüิธีการทำงานĂĂกเป็น k กรณี โดยที่ กรณีที่ 1 ÿามารถทำได้ n1 üิธี กรณีที่ 2 ÿามารถทำได้ n2 üิธี กรณีที่ k ÿามารถทำได้ nk üิธี ซึ่งüิธีการทำงานในทั้ง k กรณีไม่ซ้ำซ้Ăนกัน และการทำงานในแต่ละกรณีทำใĀ้งานเÿร็จÿมบูรณ์แล้ü จะÿามารถทำงานนี้ได้ทั้งĀมด n1 + n2 + ... + nk üิธี ตัวอย่างที่ 2 ÿมปĂงนำกระเบื้Ăงรูปÿี่เĀลี่ยมจัตุรัÿที่แต่ละด้านยาü 1 Āน่üย จำนüน 9 แผ่น มาจัดเรียงชิดกัน ดังรูป จากการเรียงกระเบื้Ăงข้างต้น มีรูปÿี่เĀลี่ยมจัตุรัÿทั้งĀมดกี่รูป วิธีทำ ............................................................................................................................. ................................. ............................................................................................................................. ............................................... ............................................................................................................................. ............................................... ............................................................................................................................. ............................................... ............................................................................................................................. ............................................... ............................................................................................................................. ............................................... . . . -หน้า 2- สอนโดย : ครูเปรมยุดา คํามะณีกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนเสลภูมิพิทยาคม

Āลักการคูณ (multiplication principle) ในการทำงานĂย่างĀนึ่ง ถ้าÿามารถแบ่งขั้นตĂนการทำงานĂĂกเป็น 2 ขั้นตĂน ซึ่งต้Ăงทำต่Ăเนื่Ăงกัน โดยที่ ขั้นตĂนที่ 1 ÿามารถทำได้ n1 üิธี ในแต่ละüิธีขĂงขั้นตĂนที่ 1 ÿามารถทำขั้นตĂนที่ 2 ต่Ăไปได้ n2 üิธี แล้üจะÿามารถ ทำงานนี้ได้ทั้งĀมด n1  n2 üิธี ตัวอย่างที่ 3 บัüตĂงต้Ăงการจะขับรถยนต์จากกรุงเทพฯ กลับไปเยี่ยมบ้านที่เชียงใĀม่ โดยระĀü่างทางจะต้Ăง แüะเยี่ยมญาติที่นครÿüรรค์ด้üย ถ้าเÿ้นทางจากกรุงเทพฯ ไปนครÿüรรค์ มี 2 เÿ้นทาง และเÿ้นทาง จากนครÿüรรค์ไปเชียงใĀม่มี 3 เÿ้นทาง แล้üบัüตĂงจะขับรถยนต์จากกรุงเทพฯ ไปเชียงใĀม่ได้ทั้งĀมด กี่เÿ้นทาง วิธีทำ ............................................................................................................................. ................................. ............................................................................................................................. ............................................... ............................................................................................................................. ............................................... ............................................................................................................................. ............................................... ............................................................................................................................. ............................................... ในกรณีทั่üไป การทำงานĂย่างĀนึ่ง ĂาจประกĂบด้üยขั้นตĂนย่Ăยมากกü่า 2 ขั้นตĂน ซึ่งการนับ จำนüนüิธีการทำงาน ÿามารถใช้กรณีทั่üไปขĂงĀลักการคูณได้ ดังนี้ Āลักการคูณ (กรณีทั่วไป) ในการทำงานĂย่างĀนึ่ง ถ้าÿามารถแบ่งขั้นตĂนการทำงานĂĂกเป็น k ขั้นตĂน ซึ่งต้Ăงทำต่Ăเนื่Ăงกัน โดยที่ ขั้นตĂนที่ 1 ÿามารถทำได้ n1 üิธี ในแต่ละüิธีขĂงขั้นตĂนที่ 1 ÿามารถทำขั้นตĂนที่ 2 ต่Ăไปได้ n2 üิธี ในแต่ละüิธีขĂงขั้นตĂนที่ 1 และขั้นตĂนที่ 2 ÿามารถทำขั้นตĂนที่ 3 ต่Ăไปได้ n3 üิธี ในแต่ละüิธีขĂงขั้นตĂนที่ 1 ถึงขั้นตĂนที่ k–1 ÿามารถทำขั้นตĂนที่ k ต่Ăไปได้ nk üิธี แล้üจะÿามารถทำงานนี้ได้ทั้งĀมด n1  n2  . . .  nk üิธี . . . -หน้า 3- สอนโดย : ครูเปรมยุดา คํามะณีกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนเสลภูมิพิทยาคม

ÿังเกตü่า Āลักการคูณมีคüามแตกต่างจากĀลักการบüกĂยู่ประการĀนึ่งคืĂ Āลักการบวกใช้นับจำนüนüิธีการทำงานโดยการแบ่งกรณีซึ่งการทำงานในแต่ละกรณีจะทำใĀ้ได้งาน ที่เÿร็จÿมบูรณ์ ในขณะที่Āลักการคูณใช้นับจำนüนüิธีการทำงานซึ่งแบ่งĂĂกเป็นĀลายขั้นตอน โดยการทำงาน เพียงขั้นตĂนใดขั้นตĂนĀนึ่ง ยังไม่ทำใĀ้ได้งานที่เÿร็จÿมบูรณ์ แต่ต้Ăงทำงานจนครบทุกขั้นตĂน จึงจะทำใĀ้ งานนั้นเÿร็จÿิ้น ตัวอย่างที่ 4 เจนมีเÿื้Ă 8 แบบ กระโปรง 4 แบบ และเข็มขัด 3 แบบ ถ้าเจนแต่งตัüĂĂกจากบ้านเพื่Ăไปงาน ÿังÿรรค์แĀ่งĀนึ่ง โดยใÿ่เÿื้Ă กระโปรง และเข็มขัดแล้ü เจนจะÿามารถแต่งตัüได้ทั้งĀมดกี่แบบ วิธีทำ ............................................................................................................................. ................................. ............................................................................................................................. ............................................... ............................................................................................................................. ............................................... ............................................................................................................................. ............................................... ............................................................................................................................. ............................................... ตัวอย่างที่ 5 ต้Ăงการÿร้างจำนüนที่มีÿามĀลักจากเลขโดด 3, 5, 6,7, 9 โดยที่แต่ละĀลักใช้เลขโดด ไม่ซ้ำกัน จะÿร้างได้ทั้งĀมดกี่จำนüน วิธีทำ ............................................................................................................................. ................................. ............................................................................................................................. ............................................... ............................................................................................................................. ............................................... ............................................................................................................................. ............................................... แบบฝึกĀัดชุดที่ 1 1. ในกระเช้าผลไม้ใบĀนึ่งมีแĂปเปิล 5 ผล และÿาลี่ 3 ผล จำนüนüิธีที่จะเลืĂกผลไม้ 1 ผลที่แตกต่างกัน จากกระเช้าใบนี้มีทั้งĀมดกี่üิธี ตอบ ............................................................................................................................. ..................... ............................................................................................................................. ............................. 2. ĀนังÿืĂกĂงĀนึ่งมีĀนังÿืĂคณิตýาÿตร์แตกต่างกัน 5 เล่ม ĀนังÿืĂเคมีแตกต่างกัน 4 เล่ม และĀนังÿืĂ ภาþาไทยแตกต่างกัน 3 เล่ม จงĀาจำนüนüิธีที่ĀยิบĀนังÿืĂ 1 เล่มที่แตกต่างกัน จากĀนังÿืĂกĂงนี้ ตอบ ............................................................................................................................. ..................... ............................................................................................................................. .............................. 3. เĂกภพมีเÿื้Ăแตกต่างกัน 3 ตัü กางเกงแตกต่างกัน 2 ตัü และรĂงเท้าแตกต่างกัน 2 คู่ ถ้าการแต่งกาย ขĂงเĂกภพประกĂบไปด้üย เÿื้Ă กางเกง และรĂงเท้า เĂกภพจะแต่งกายที่แตกต่างกันได้กี่แบบ ตอบ ............................................................................................................................. ..................... -หน้า 4- สอนโดย : ครูเปรมยุดา คํามะณีกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนเสลภูมิพิทยาคม

4. ร้านĂาĀารแĀ่งĀนึ่งมีĂาĀารคาü 5 Ăย่าง และขĂงĀüาน 3 Ăย่าง ถ้าลูกค้าต้ĂงการĂาĀารคาü Āนึ่งĂย่างและขĂงĀüานĀนึ่งĂย่าง เขาจะมีüิธีเลืĂกÿั่งĂาĀารได้กี่üิธี ตอบ ............................................................................................................................. ..................... ............................................................................................................................. ............................... 5. มีถนนจากกรุงเทพ ฯ ไปพัทยา 3 ÿาย และมีถนนจากพัทยาไประยĂง 5 ÿาย โชคชัยขับรถจาก กรุงเทพ ฯ ไประยĂงโดยผ่านพัทยา โชคชัยจะมีüิธีเลืĂกเÿ้นทางได้กี่üิธี ตอบ ............................................................................................................................. ..................... ............................................................................................................................. ............................... 6. จากลพบุรีไปĂ่างทĂงรี มีรถประจำทาง 6 คัน ถ้าบ้านขĂงเจนนี่Ăยู่ที่จังĀüัดĂ่างทĂง และต้Ăงการ เดินทางไปทำงานที่ลพบุรี โดยรถประจำทาง เจนนี่มีüิธีเดินทางไปทำงานและกลับบ้านได้กี่üิธี ถ้า 1) ไปกลับโดยรถโดยÿารคันใดก็ได้ ตอบ ............................................................................................................................. ............. 2) ไปกลับโดยรถโดยÿารต่างคันกัน ตอบ ............................................................................................................................. ............. 3) ไปกลับโดยรถโดยÿารคันเดียüกัน ตอบ ............................................................................................................................. ............. 7. ถ้าĀมายเลขโทรýัพท์เป็นเลข 7 Āลัก จงĀาจำนüนĀมายเลขโทรýัพท์ทั้งĀมด (โดยตัüแรกไม่เป็นเลข 0) เมื่Ă 1) เลขตัüแรกเป็นเลขคู่ ตอบ ............................................................................................................................. ............. 2) เลขÿามตัüแรกคืĂ 363 ตอบ ............................................................................................................................. ............. 8. มีแผ่นป้าย 5 แผ่น แต่ละแผ่นเขียนตัüเลข 1, 2, 3, 4, 5 แผ่นป้ายละ 1 ตัüเลข นำแผ่นป้ายมาเรียง 3 แผ่น ใĀ้เกิดเลขÿามĀลัก จงĀาü่า 1) จะÿร้างเลข 3 Āลักได้กี่จำนüน ตอบ ............................................................................................................................. ............. 2) จะÿร้างเลข 3 Āลักที่น้Ăยกü่า 500 แต่มากกü่า 200 ได้กี่จำนüน ตอบ ............................................................................................................................. ............. 3) จะÿร้างเลข 3 Āลักที่เป็นเลขคู่ได้กี่จำนüน ตอบ ............................................................................................................................. ............. -หน้า 5- สอนโดย : ครูเปรมยุดา คํามะณีกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนเสลภูมิพิทยาคม

ตัวอย่างที่ 6 ÿมมติü่าĀมายเลขทะเบียนรถยนต์นั่งÿ่üนบุคคลในกรุงเทพมĀานคร ประกĂบด้üยเลขโดด 1 ตัü ที่ไม่ใช่ 0 ตามด้üยพยัญชนะไทย 2 ตัü และจำนüนเต็มบüกที่ไม่เกิน 4 Āลัก 1 จำนüน โดยพยัญชนะ ที่นำมาใช้กำĀนดĀมายเลขทะเบียนรถยนต์มีเพียง 35 ตัü (พยัญชนะที่ไม่นำมาใช้มี 9 ตัü ได้แก่ ฃ ฅ ซ ฏ ฑ ป ฝ ฟ Ā) จงĀาü่าĀมายเลขทะเบียนรถยนต์นั่งÿ่üนบุคคลในกรุงเทพมĀานคร จะมีได้ไม่เกิน กี่Āมายเลข วิธีทำ Āมายเลขทะเบียนรถยนต์นั่งÿ่üนบุคคลในกรุงเทพมĀานคร มีĂงค์ประกĂบ 3 ÿ่üน ได้แก่ ÿ่วนที่ 1 เลขโดดที่ไม่ใช่ 0 ................................................................................................ ÿ่วนที่ 2 พยัญชนะ 2 ตัü ................................................................................................ ÿ่วนที่ 3 จำนüนเต็มบüกที่ไม่เกิน 4 Āลัก ....................................................................... ดังนั้น จากĀลักการคูณ จะได้........................................................................................................ ............................................................................................................................. ........................... ตัวอย่างที่ 7 มีผลไม้Ăยู่ 4 ชนิด ได้แก่ แĂปเปิล มะละกĂ กล้üย และÿ้มโĂ ชนิดละ 1 ผล และมีตะกร้า ที่แตกต่างกันĂยู่ 5 ใบ Āากต้Ăงการนำผลไม้ทั้งĀมดใÿ่ตะกร้า จงĀา 1) จำนüนüิธีในการนำผลไม้ใÿ่ตะกร้าโดยไม่มีเงื่Ăนไข 2) จำนüนüิธีในการนำผลไม้ใÿ่ตะกร้าโดยที่ตะกร้าแต่ละใบมีผลไม้ไม่เกิน 1 ผล วิธีทำ 1) การนำผลไม้ทั้งĀมดใÿ่ตะกร้าโดยไม่มีเงื่Ăนไข มี 4 ขั้นตĂน คืĂ ขั้นตĂนที่ 1 ........................................................................................................................ ขั้นตĂนที่ 2 ........................................................................................................................ ขั้นตĂนที่ 3 ........................................................................................................................ ขั้นตĂนที่ 4 ........................................................................................................................ ดังนั้น จำนüนüิธีในการนำผลไม้ใÿ่ตะกร้าโดยไม่มีเงื่Ăนไข จะได้ ...................................................... วิธีทำ 2) การนำผลไม้ทั้งĀมดใÿ่ตะกร้าโดยที่ตะกร้าแต่ละใบมีผลไม้ไม่เกิน 1 ผล มี 4 ขั้นตĂน คืĂ ขั้นตĂนที่ 1 ................................................................................................................ ........ ขั้นตĂนที่ 2 ................................................................................................................ ........ ขั้นตĂนที่ 3 ................................................................................................................ ........ ขั้นตĂนที่ 4 ............................................................................................................... ......... ดังนั้น จำนüนüิธีในการนำผลไม้ใÿ่ตะกร้าโดยไม่มีเงื่Ăนไข จะได้ ...................................................... -หน้า 6- สอนโดย : ครูเปรมยุดา คํามะณีกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนเสลภูมิพิทยาคม

แบบฝึกĀัด ชุดที่ 2 1. นักเรียนĀ้ĂงĀนึ่งมี 40 คน ต้ĂงการเลืĂกĀัüĀน้าĀ้Ăง 1 คน และรĂงĀัüĀน้าĀ้Ăง 1 คน โดยทั้งÿĂงตำแĀน่งจะเป็นคนเดียüกันไม่ได้ จะมีกี่üิธีเลืĂกทั้งĀมดกี่üิธี ตอบ ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. มีผลไม้Ăยู่ 3 ชนิด ได้แก่ มะม่üง มะละกĂ และมังคุด ชนิดละ 1 ผล และมีตะกร้าที่แตกต่างกัน Ăยู่ 6 ใบ Āากต้Ăงการนำผลไม้ทั้งĀมดใÿ่ตะกร้า จงĀา 1) จำนüนüิธีในการนำผลไม้ใÿ่ตะกร้าโดยไม่มีเงื่Ăนไข ตอบ ............................................................................................................................. ............ …………………………………………………………………………………………………………………………………. 2) จำนüนüิธีในการนำผลไม้ใÿ่ตะกร้าโดยที่ตะกร้าแต่ละใบมีผลไม้ไม่เกิน 1 ผล ตอบ ............................................................................................................................. ........... ………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. ต้Ăงการแจกขนม 4 ชิ้น ที่แตกต่างกันใĀ้กับเด็ก 5 คน จะมีüิธีแจกขนมใĀ้เด็กกี่üิธี โดยแจกไม่ใĀ้ซ้ำคนเดิม ตอบ ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. นกกระจิบ 4 ตัü เลืĂกเกาะกิ่งไม้ 5 กิ่งได้กี่üิธีถ้า 1) แต่ละตัüเกาะกิ่งไĀนก็ได้ ตอบ ............................................................................................................................. ........... ………………………………………………………………………………………………………………….……… 2) แต่ละกิ่งมีนกเกาะเพียงตัüเดียü ตอบ ............................................................................................................................. ........... ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 3) นกแต่ละตัüต้Ăงเกาะกิ่งเดียüกับจ่าฝูง ตอบ ............................................................................................................................. ........... ………………………………………………………………………………………………………………………………… 4) นกแต่ละตัüต้Ăงไม่เกาะกิ่งเดียüกับจ่าฝูง ตอบ ............................................................................................................................. ........... ………………………………………………………………………………………………………………………………… 5. ระĀü่างท่าข้ามÿĂงฝั่งแม่น้ำ มีเรืĂยนต์ข้ามฟากĂยู่ 4 ลำ จงĀาจำนüนüิธีทั้งĀมดที่ผู้โดยÿารคนĀนึ่ง จะข้ามฟากโดยที่เที่ยüไปและเที่ยüกลับลงเรืĂไม่ซ้ำกัน ตอบ ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……..………………………………………………………………………………………………………………………………… -หน้า 7- สอนโดย : ครูเปรมยุดา คํามะณีกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนเสลภูมิพิทยาคม

6. พิธามีเพื่Ăน 5 คน เขาต้Ăงการชüนเพื่ĂนไปทำกิจกรรมจิตĂาÿา เขาจะชüนเพื่Ăนได้ทั้งĀมดกี่คน ถ้าต้Ăงชüนเพื่ĂนĂย่างน้Ăย 1 คน ……………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… 7. เทพทĂงต้Ăงการเชิญลูกค้าคนÿำคัญขĂงบริþัท 5 คน มาร่üมรับประทานĂาĀาร เขาจะเชิญลูกค้า ได้กี่üิธี ถ้าเขาต้Ăงเชิญลูกค้าĂย่างน้Ăย 1 คน และจะเชิญภรรยามาด้üยก็ได้ (ลูกค้าทุกคนมีภรรยา) …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… 8. กำĀนด A = {1, 2, 3, 4, 5} เจียระไนนำตัüเลขจากเซต A มาÿร้างจำนüนเต็มÿี่Āลักได้กี่จำนüน ถ้า 1) ไม่มีเงื่Ăนไขเพิ่มเติม ตอบ ............................................................................................................................. ....... ……………………………………………………………………………………………………………………………. 2) เป็นจำนüนคู่ ตอบ ............................................................................................................................. ....... …………………………………………………………………………………………………………………………..… 3) เป็นจำนüนคี่ ตอบ ............................................................................................................................. ........ …………………………………………………………………………………………………………………………..… 9. จงĀาüิธีÿร้างคำที่ไม่คำนึงถึงคüามĀมาย ซึ่งประกĂบด้üยตัüĂักþรภาþาĂังกฤþ 4 ตัü โดยที่ตัüĂักþร 2 ตัüที่ติดกันต้Ăงแตกต่างกัน ตอบ …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………..… 10. ÿร้างจำนüนคี่บüกซึ่งมีÿามĀลักได้ทั้งĀมดกี่จำนüน ตอบ …………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………….… -หน้า 8- สอนโดย : ครูเปรมยุดา คํามะณีกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนเสลภูมิพิทยาคม

ตัวอย่างที่ 8 มีจดĀมายที่แตกต่างกัน 4 ฉบับ และมีตู้จดĀมายที่แตกต่างกัน 5 ตู้ จะมีüิธีนำจดĀมายไปใÿ่ในตู้ ได้ทั้งĀมดกี่üิธี วิธีทำ ............................................................................................................................. .................................. ............................................................................................................................. ............................................... ............................................................................................................................. ............................................... ............................................................................................................................. ............................................... ............................................................................................................................. ............................................... ............................................................................................................................. ............................................... ตัวอย่างที่ 9 ณเดชมีกล่Ăงไม้ที่แตกต่างกัน 4 กล่Ăง และมีÿี 3 ÿี คืĂ ÿีเĀลืĂง ÿีแดง และÿีฟ้า ถ้าเขาต้Ăงการ ทาÿีกล่Ăงไม้กล่ĂงละĀนึ่งÿี เขาจะทาÿีกล่Ăงไม้ได้ทั้งĀมดกี่แบบ วิธีทำ ............................................................................................................................. .................................. ............................................................................................................................. ............................................... ............................................................................................................................. ............................................... ............................................................................................................................. ............................................... ............................................................................................................................. ............................................... ............................................................................................................................. ............................................... ตัวอย่างที่ 10 Ā้างÿรรพÿินค้าแĀ่งĀนึ่งต้Ăงการจัดแÿดง เÿื้Ă กระโปรง และกางเกงขĂงÿุภาพÿตรี โดยใช้ Āุ่นโชü์Āน้าร้าน ถ้าĀ้างÿรรพÿินค้าดังกล่าüมีเÿื้Ă 12 แบบ กระโปรง 8 แบบ และกางเกง 6 แบบ โดยที่กระโปรงและกางเกงจะไม่ใÿ่พร้Ăมกัน จะมีüิธีในการจัดชุดเÿื้Ăผ้าÿำĀรับĀุ่นโชü์ได้ทั้งĀมดกี่üิธี วิธีทำ ............................................................................................................................. .................................. ............................................................................................................................. ............................................... ............................................................................................................................. ............................................... ............................................................................................................................. ............................................... ............................................................................................................................. ............................................... สรุปหลักการนับเบื้องต้น พร้อมแนวข้อสอบ -หน้า 9- สอนโดย : ครูเปรมยุดา คํามะณีกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนเสลภูมิพิทยาคม

แบบฝึกĀัด ชุดที่ 3 จงแÿดงวิธีĀาคำตอบ 1. เมนูขĂงร้านภัตตาคารแĀ่งĀนึ่ง มีĂาĀารเยĂรมัน 5 Ăย่าง ĂาĀารฝรั่งเýÿ 3 Ăย่าง และĂาĀารĂิตาลี 4 Ăย่าง ถ้าต้ĂงการเลืĂกÿั่งĂาĀาร 1 Ăย่าง จะมีüิธีเลืĂกÿั่งĂาĀารได้กี่üิธี ตอบ ............................................................................................................................. .................... 2. Ā้างÿรรพÿินค้าแĀ่งĀนึ่งมีประตูซึ่งเข้าĂĂกได้ 12 ประตู ถ้าจĂมขüัญต้Ăงการเข้าและĂĂก Ā้างÿรรพÿินค้าแĀ่งนี้ โดยไม่ใช้ประตูซ้ำกัน จĂมขüัญจะÿามารถเลืĂกประตูเข้าĂĂกได้กี่üิธี ตอบ ............................................................................................................................. .................... 3. ต้Ăงการÿร้างจำนüนÿามĀลัก ที่มีค่ามากกü่า 300 จากเลขโดด 1, 2, 3, 5 และ 8 จะÿร้างได้ กี่จำนüน วิธีทำ ............................................................................................................................. .................. ............................................................................................................................. ............................ ............................................................................................................................. ........................... ............................................................................................................................. ........................... 4. ทĂดลูกเต๋าĀนึ่งลูกÿĂงครั้ง จงĀาจำนüนüิธีที่ผลรüมขĂงแต้มที่ได้จากการทĂดลูกเต๋าทั้งÿĂงครั้ง มากกü่า 10 วิธีทำ ............................................................................................................................. ................... ............................................................................................................................. ............................ ............................................................................................................................. ............................ 5. โรงเรียนแĀ่งĀนึ่งมีรĀัÿประจำตัüนักเรียน ประกĂบด้üย 2 ÿ่üน คืĂ ÿ่üนแรกเป็นĂักþรภาþาĂังกฤþ ÿ่üนที่ÿĂงเป็นเลขโดด 3 Āลัก โดยเลขแต่ละĀลักไม่ซ้ำกัน จะมีรĀัÿประจำตัüนักเรียนทั้งĀมดกี่แบบ วิธีทำ ............................................................................................................................. ................... ............................................................................................................................. ............................ ............................................................................................................................. ............................ 6. บัตรเข้าชมภาพยนตร์ขĂงโรงĀนังแĀ่งĀนึ่งกำĀนดĀมายเลขที่นั่งเข้าชม โดยใช้Āมายเลข 1 – 18 และ ตัüĂักþรภาþาĂังกฤþ A – N ตัüĂย่างเช่น 1A จงĀาจำนüนที่นั่งทั้งĀมดขĂงโรงภาพยนตร์แĀ่งนี้ วิธีทำ ............................................................................................................................. ................... ............................................................................................................................. ............................ ...................................................................................................... ................................................... -หน้า 10- สอนโดย : ครูเปรมยุดา คํามะณีกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนเสลภูมิพิทยาคม

7. กระเป๋าเดินทางใบĀนึ่ง ใช้กุญแจที่มีรĀัÿตัüเลข 4 Āลัก แต่ละĀลักĀมุนได้ตั้งแต่ 0 – 9 ถ้าตั้งรĀัÿ กุญแจเปิดได้เพียงüิธีเดียü จำนüนüิธีตั้งรĀัÿกุญแจ 3 Āลักที่ทำใĀ้กุญแจเปิดไม่ได้เป็นเท่าใด วิธีทำ ............................................................................................................................. ................... ............................................................................................................................. ............................ ...................................................................................................... ................................................... 8. นายมั่นüางแผนมีบุตร 3 คน จำนüนüิธีที่เขาจะมีบุตรชาย-Āญิง ได้แตกต่างกันทั้งĀมดกี่üิธี ถ้า 1) ไม่มีเงื่Ăนไขเพิ่มเติม วิธีทำ............................................................................................................................. .............. 2) ไม่มีบุตรเป็นเพýเดียüกันทั้ง 3 คน วิธีทำ............................................................................................................................. ............. ............................................................................................................................. ..................... 3) มีบุตรคนแรกเป็นชาย วิธีทำ............................................................................................................................. ............ 9. ชุมนุมพับกระดาþมีÿมาชิก 10 คน ถ้าต้ĂงการเลืĂกประธานชุมนุม รĂงประธาน เลขานุการ และเĀรัญญิก ตำแĀน่งละ 1 คน จะมีüิธีเลืĂกตำแĀน่งต่าง ๆ ขĂงชุมนุมได้ทั้งĀมดกี่üิธี วิธีทำ ............................................................................................................................. ................... ............................................................................................................................. ............................ 10. ลูกเÿืĂ 2 คน และเนตรนารี 4 คน เข้าแถüเรียงĀน้ากระดานโดยลูกเÿืĂต้ĂงยืนĀัüแถü และท้ายแถüเÿมĂ จะมีüิธียืนเข้าแถüได้ทั้งĀมดกี่üิธี วิธีทำ ............................................................................................................................. ................... .............................................................................................................. ........................................... ............................................................................................................................. ............................ -หน้า 11- สอนโดย : ครูเปรมยุดา คํามะณีกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนเสลภูมิพิทยาคม

3.2 การเรียงÿับเปลี่ยนเชิงเÿ้นของÿิ่งของที่แตกต่างกันทั้งĀมด การเรียงÿับเปลี่ยนเชิงเÿ้น (linear permutation) เป็นการนำÿิ่งขĂงมาจัดเรียงในแนüเÿ้นตรง โดยไม่นำÿิ่งขĂงที่ใช้จัดเรียงไปแล้üในตำแĀน่งĀนึ่งมาจัดเรียงในตำแĀน่งĂื่นĂีก เช่น การจัดเรียงคนเป็นแถü Āน้ากระดานเพื่Ăถ่ายรูป การจัดเรียงกระเป๋าโชü์Āน้าร้าน เป็นต้น บทนิยาม 1 ใĀ้ n เป็นจำนüนเต็มบüก แฟกทอเรียล (factorial) n คืĂ การคูณขĂงจำนüนเต็มบüกตั้งแต่ 1 ถึง n แฟกทอเรียล n เขียนแทนด้วย n! 1! = 1 2! = 21 = 2 3! = 321 = 6 4! = 4321 = 24 จำนüนüิธีในการนำÿิ่งขĂงที่แตกต่างกันทั้งĀมด n ชิ้น มาเรียนÿับเปลี่ยนเชิงเÿ้นเท่ากับ n! üิธี ตัวอย่างที่ 11 ธนภพต้Ăงการนำกระเป๋าเป้รุ่นใĀม่ที่แตกต่างกัน 7 ใบ üางโชü์Āน้าร้าน โดยüางเรียงกัน ในแนüเÿ้นตรง จะÿามารถจัดüางกระเป๋าได้ทั้งĀมดกี่üิธี วิธีทำ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ในบางกรณี การเรียงÿับเปลี่ยนเชิงเÿ้นĂาจเป็นการนำÿิ่งขĂงที่แตกต่างกันมาจัดเรียงตามตำแĀน่งต่าง ๆ โดยมีจำนüนขĂงตำแĀน่งน้Ăยกü่าจำนüนขĂงÿิ่งขĂง เช่น ถ้ามีเลขโดด 9 ตัü แต่ต้Ăงการนำมาจัดเรียงเป็น จำนüนÿĂงĀลัก เป็นต้น จะใช้ÿูตรในการคำนüณดังนี้ จำนüนüิธีในการนำÿิ่งขĂง r ชิ้น จากÿิ่งขĂงที่แตกต่างกัน n ชิ้น มาเรียงÿับเปลี่ยนเชิงเÿ้นคืĂ Pn r, = ( )! ! rn n − üิธี ข้อÿังเกต Pn n, = ! ( )! n n n − = !0 n! = n! üิธี หมายเหตุ กำหนดให้ 0! = 1 -หน้า 12- สอนโดย : ครูเปรมยุดา คํามะณีกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนเสลภูมิพิทยาคม

ตัวอย่างที่ 12 จงĀาค่าขĂง 1)   ………………………………………………………….………. ………………………………………………………….……… …………………………………………………………….…… 2)   …………………………………………………………….……. …………………………………………………….…………… ……………………………………………….………………… 3) P7,4 ………………………………………………………….………. ………………………………………………………….……… …………………………………………………………….…… ………………………………………………………………… 4) P10,3 ………………………………………………………….………. ………………………………………………………….……… …………………………………………………………….…… …………………………………………………………………. แบบฝึกĀัด ชุดที่ 4 จงĀาค่าขĂง 1) 4! 3! + ………………………………………………………….………. ………………………………………………………….……… 2) 5!3! ………………………………………………………….………. ………………………………………………………….……… 3)   ………………………………………………………….………. ………………………………………………………….……… 4) P9,2 ………………………………………………………….………. ………………………………………………………….……… 5) P6,6 ………………………………………………………….………. ………………………………………………………….……… 6) P8,0 ………………………………………………………….………. ………………………………………………………….……… 7) ! ( 1)! n n − ………………………………………………………….………. ………………………………………………………….……… 8) ! ( 1)! n n + ………………………………………………………….………. ………………………………………………………….……… -หน้า 13- สอนโดย : ครูเปรมยุดา คํามะณีกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนเสลภูมิพิทยาคม

ตัวอย่างที่ 13 ร้านค้าแĀ่งĀนึ่งมีชุดประจำชาติขĂงประเทýต่าง ๆ ที่แตกต่างกันทั้งĀมด 9 แบบ ต้Ăงการ นำชุดประจำชาติ 4 แบบมาจัดแÿดงĀน้าร้านเป็นแนüเÿ้นตรง จะจัดได้ทั้งĀมดกี่แบบ วิธีทำ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................................ ............................................................................................................................. ................................................ ............................................................................................................................. ................................................ ............................................................................................................................. ................................................ ............................................................................................................................. ................................................ ............................................................................................................................. ................................................ ............................................................................................................................. ................................................ ............................................................................................................................. ................................................ ............................................................................................................................. ................................................ ตัวอย่างที่ 14 ต้Ăงการÿร้างจำนüน 3 Āลัก จากเลขโดด 2, 3, 5, 7 และ 9 โดยที่แต่ละĀลักมีเลขโดดไม่ซ้ำกัน จะÿร้างจำนüนที่แตกต่างกันได้ทั้งĀมดกี่จำนüน วิธีทำ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................................ ............................................................................................................................. ................................................ ............................................................................................................................. ................................................ ............................................................................................................................. ................................................ ............................................................................................................................. ................................................ ............................................................................................................................. ................................................ ............................................................................................................................. ................................................ -หน้า 14- สอนโดย : ครูเปรมยุดา คํามะณีกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนเสลภูมิพิทยาคม

แบบฝึกĀัด ชุดที่ 5 จงแÿดงวิธีĀาคำตอบ 1. ที่ป้ายรถประจำทางแĀ่งĀนึ่งมีเก้าĂี้ 5 ตัü üางเรียงกันเป็นแถüยาü ถ้าคน 10 คนมารĂรถที่ป้ายนี้ จงĀาจำนüนüิธีการนั่งเก้าĂี้ โดยที่เก้าĂี้แต่ละตัüจะมีคนนั่งĀนึ่งคน วิธีทำ............................................................................................................................. ................... ............................................................................................................................. ............................ ............................................................................................................................. ............................ ............................................................................................................................. ............................ ............................................................................................................................. ............................ 2. มีĀนังÿืĂที่แตกต่างกัน 9 เล่ม ต้ĂงการนำĀนังÿืĂมา 3 เล่ม เพื่Ăจัดเรียงเป็นแถüบนชั้นüางĀนังÿืĂ ชั้นĀนึ่ง จงĀาจำนüนüิธีทั้งĀมดในการจัดเรียงĀนังÿืĂ วิธีทำ............................................................................................................................. ................... ............................................................................................................................. ............................ ............................................................................................................................. ............................ ............................................................................................................................. ............................ ............................................................................................................................. ............................ 3. รĀัÿบัตรเĂทีเĂ็มประกĂบด้üยเลขโดด 0, 1, 2, 3,…, 9 จำนüน 4 ตัü จงĀาจำนüนรĀัÿบัตรเĂทีเĂ็ม ทั้งĀมด ที่เป็นไปได้ ถ้าĀ้ามใช้เลขโดดที่ซ้ำกัน วิธีทำ............................................................................................................................. .................. ............................................................................................................................. ............................ ............................................................................................................................. ............................ ............................................................................................................................. ............................ 4. มีเลขโดด 5 ตัü คืĂ 1, 3, 4, 5, 7 จะÿร้างจำนüนเต็มบüก 5 Āลักโดยใช้ตัüเลขเĀล่านี้ครบทุกตัü และไม่ซ้ำกันได้ทั้งĀมดกี่üิธี วิธีทำ............................................................................................................................. .................. ............................................................................................................................. ............................ ............................................................................................................................. ............................ ............................................................................................................................. ............................ -หน้า 15- สอนโดย : ครูเปรมยุดา คํ ามะณี กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนเสลภูมิพิทยาคม

5. ÿโมÿรแĀ่งĀนึ่งมีกรรมการ 8 คน ต้Ăงการจัดÿับเปลี่ยนกันเป็นนายก Ăุปนายก และเĀรัญญิก ตำแĀน่งละ 1 คน จะมีüิธีจัดได้ทั้งĀมดกี่üิธี วิธีทำ จากโจทย์ กรรมการทั้งĀมด 8 คน นำมาจัดเรียง 3 ตำแĀน่ง ตำแĀน่งละ 1 คน ............................................................................................................................. ........................... ............................................................................................................................. ........................... ............................................................................................................................. ........................... ............................................................................................................................. ........................... ............................................................................................................................. ........................... 6. ลูกเÿืĂĀมู่Āนึ่ง มี 9 คน เลืĂกÿมาชิกในĀมู่ĂĂกมา 5 คน เพื่Ăจัดแถüในแนüตรงได้กี่üิธี วิธีทำ............................................................................................................................. .................. ............................................................................................................................. ........................... ............................................................................................................................. ........................... ............................................................................................................................. ........................... ............................................................................................................................. ........................... 7. มีĀนังÿืĂต่าง ๆ กัน 10 เล่ม จะนำĀนังÿืĂเĀล่านี้มา 5 เล่ม เพื่Ăนำมาจัดบนชั้นĀนังÿืĂได้กี่üิธี วิธีทำ............................................................................................................................. .................. ............................................................................................................................. ........................... ............................................................................................................................. ........................... ............................................................................................................................. ........................... ............................................................................................................................. ........................... 8. ในการüิ่งแข่งขันระยะทาง 100 เมตร ครั้งĀนึ่ง มีผู้เข้าแข่งขันทั้งĀมด 6 คน จำนüนüิธีที่แต่ละคน จะüิ่งเข้าเÿ้นชัย ในตำแĀน่งที่ 1, 2 และ 3 โดยไม่มีใครüิ่งเÿมĂกันได้กี่üิธี วิธีทำ............................................................................................................................. .................. ............................................................................................................................. ........................... ............................................................................................................................. ........................... ............................................................................................................................. ........................... ............................................................................................................................. ........................... -หน้า 16- สอนโดย : ครูเปรมยุดา คํามะณีกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนเสลภูมิพิทยาคม

3.3 การจัดĀมู่ของÿิ่งของที่แตกต่างกันทั้งĀมด การจัดĀมู่ (combination) คืĂ จำนüนüิธีเลืĂกกลุ่มขĂงÿิ่งขĂง โดยไม่พิจารณาลำดับในการเลืĂก จำนüนüิธีจัดĀมู่ขĂงÿิ่งขĂงที่แตกต่างกัน n ชิ้น โดยเลืĂกคราüละ r ชิ้น คืĂ Cn r, = ( )! ! ! rrn n − üิธี ตัวอย่างที่ 15 ถ้าการแข่งขันฟุตบĂลครั้งĀนึ่ง มีทีมฟุตบĂลทั้งĀมด 12 ทีม ซึ่งจะทำการแข่งขันแบบ พบกันĀมดและÿĂงทีมใด ๆ จะแข่งขันกันเพียงĀนึ่งครั้ง จงĀาü่าจะต้Ăงจัดการแข่งขันทั้งĀมดกี่ครั้ง วิธีทำ ………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ตัวอย่างที่ 16 นักเรียนกลุ่มĀนึ่งมีทั้งĀมด 10 คน ถ้าครูต้ĂงการเลืĂกตัüแทนนักเรียนจำนüน 4 คน จากนักเรียนกลุ่มนี้ ครูจะÿามารถเลืĂกตัüแทนนักเรียนได้ทั้งĀมดกี่üิธี วิธีทำ ………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ตัวอย่างที่ 17 ถ้าต้ĂงการเลืĂกÿารüัตรนักเรียนจำนüน 8 คน เป็นนักเรียนชาย 5 คน เป็นนักเรียนĀญิง 3 คน จากผู้ÿมัครที่เป็นนักเรียนชาย 10 คน และเป็นนักเรียนĀญิง 7 คน จงĀาจำนüนüิธีการเลืĂกÿารüัตร นักเรียนชุดนี้ วิธีทำ ………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. -หน้า 17- สอนโดย : ครูเปรมยุดา คํามะณีกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนเสลภูมิพิทยาคม

แบบฝึกĀัด ชุดที่ 6 1. จงĀาจำนüนüิธีเลืĂกตัüแทนนักกีāา 5 คน จากนักเรียนกลุ่มĀนึ่งซึ่งมี 9 คน วิธีทำ …………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………….. 2. ข้ĂÿĂบĂัตนัยชุดĀนึ่งมี 6 ข้Ă ถ้าคำÿั่งระบุü่าใĀ้เลืĂกทำเพียง 5 ข้Ă จงĀาจำนüนüิธี ในการเลืĂกทำข้ĂÿĂบ วิธีทำ …………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ถ้าต้ĂงการเลืĂกกรรมการนักเรียน 9 คน ซึ่งประกĂบด้üยนักเรียนชาย 5 คน และนักเรียนĀญิง 4 คน จากผู้ÿมัครที่เป็นนักเรียนชาย 10 คน และนักเรียนĀญิง 12 คน จงĀาจำนüนüิธีการเลืĂกกรรมการ นักเรียนชุดนี้ วิธีทำ …………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………….. 4. กล่ĂงใบĀนึ่งมีลูกบĂลที่แตกต่างกัน 11 ลูก เป็นลูกบĂลÿีแดง 5 ลูก ÿีขาü 3 ลูก และÿีน้ำเงิน 3 ลูก ถ้าต้ĂงการĀยิบลูกบĂลพร้Ăมกัน 3 ลูกจากกล่Ăงใบนี้ จงĀาจำนüนüิธีการĀยิบลูกบĂล โดยที่ได้ ลูกบĂลครบทุกÿี วิธีทำ …………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………….. -หน้า 18- สอนโดย : ครูเปรมยุดา คํามะณีกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนเสลภูมิพิทยาคม

ตัวอย่างที่ 18 ในกล่ĂงใบĀนึ่งมีปากกาÿีน้ำเงิน 10 ด้าม ÿีแดง 4 ด้าม และÿีดำ 3 ด้าม จงĀาจำนüนüิธี ในการเลืĂกĀยิบปากกา 4 ด้าม จากกล่Ăงใบนี้ โดยที่ 1) ไม่มีเงื่Ăนไขเพิ่มเติม 2) Āยิบได้ปากกาÿีน้ำเงินทั้ง 4 ด้าม 3) ไม่ได้ปากกาÿีดำเลย วิธีทำ ………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ตัวอย่างที่ 19 ไพ่ÿำรับĀนึ่งมี 52 ใบ แบ่งเป็น 4 ชุด ๆ ละ 13 ใบ คืĂ ชุดโพแดง ชุดโพดำ ชุดดĂกจิก และชุดข้าüĀลามตัด จงĀาจำนüนüิธีทั้งĀมดที่จะĀยิบโพแดง 2 ใบ และโพดำ 3 ใบ วิธีทำ ………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. -หน้า 19- สอนโดย : ครูเปรมยุดา คํามะณีกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนเสลภูมิพิทยาคม

แบบฝึกĀัด ชุดที่ 7 จงแÿดงวิธีĀาคำตอบ 1. ในงานเลี้ยงแĀ่งĀนึ่งมีคน 30 คน ถ้าคนÿĂงคน ใด ๆ จับมืĂกันĀนึ่งครั้ง จงĀาü่าจะมีการจับมืĂกันทั้งĀมด กี่ครั้ง วิธีทำ ............................................................................................................................. ........................... ..................................................................................................................... ............................................... ..................................................................................................................... ............................................... ..................................................................................................................... ............................................... .................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................... ............................................... 2. บนเÿ้นรĂบüงขĂงüงรีมีจุด 7 จุด จะÿร้างรูปÿี่เĀลี่ยมที่มีจุดเĀล่านี้เป็นจุดยĂดมุมได้กี่รูป วิธีทำ ............................................................................................................................. ........................... ..................................................................................................................... ............................................... ..................................................................................................................... ............................................... 3. ถุงใบĀนึ่งมีลูกบĂลÿีขาü 6 ลูก ลูกบĂลÿีดำ 5 ลูก จะมีกี่üิธีที่จะĀยิบลูกบĂลĂĂกจากถุง 4 ลูก โดยได้ ลูกบĂลÿีขาü 2 ลูก และลูกบĂลÿีดำ 2 ลูก วิธีทำ ............................................................................................................................. ........................... ..................................................................................................................... ............................................... ..................................................................................................................... ............................................... ..................................................................................................................... ............................................... ..................................................................................................................... ............................................... 4. ต้ĂงการเลืĂกกรรมการชุดĀนึ่ง ประกĂบด้üยนักเรียนชาย 2 คน นักเรียนĀญิง 2 คน และครู 1 คน จากนักเรียนชาย 20 คน นักเรียนĀญิง 25 คน และครู 7 คน จะเลืĂกกรรมการได้ทั้งĀมดกี่üิธี วิธีทำ ............................................................................................................................. ........................... ..................................................................................................................... ............................................... ..................................................................................................................... ............................................... ..................................................................................................................... ............................................... ..................................................................................................................... ............................................... ..................................................................................................................... ............................................... -หน้า 20- สอนโดย : ครูเปรมยุดา คํามะณีกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนเสลภูมิพิทยาคม