เลขยกกำลัง

เลขยกกำลัง
คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
น.ส.ธนิษฐา แสงพา

คํานํา
หนังสืออิเล็กทรอนิกส์ (E-Book)เล่มนี้ จัดทําขึ้นเพื่อ
เป็นส่วน หนึ่งของวิชานวัตกรรมและเทคโนโลยี
สารสนเทศ(ED13201) เรื่อง เลขยกกำลัง กลุ่มสาระการเรียน
รู้คณิตศาสตร์นักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 จัดทําขึ้นเพื่อใช้
เป็นแนวทางในการใช้หนังสือ อิเล็กทรอนิกส์ (E-Book) แก่
นักเรียนหรือผู้ที่สนใจในการเรียนรู้เรื่อง เลขยกกำลัง รวมไป
ถึงการแก้โจทย์ปัญหา
ผู้จัดทําหวังว่าหนังสืออิเล็กทรอนิกส์ (E-Book) เล่มนี้
จะเป็นประโยชน์ต่อการ เรียนรู้ของนักเรียน และผู้ที่กําลัง
ศึกษาหรือสนใจในเรื่องนี้ต่อไป

ธนิษฐา แสงพา

ก

สารบัญ ก
ข
คำนำ
สารบัญ 1
ความหมายของเลขยกกำลัง
การเขียนจำนวนให้อยู่ในรูปแบบ 3
ของเลขยกกำลัง 4
สมบัติเลขยกกำลัง 12
แบบฝึกหัด 13
เฉลย 14
อ้างอิง 15
ประวัติผู้เขียน

ข

เลขยกกำลังคืออะไร ?

เลขยกกำลัง คือ การคูณตัวเลขนั้นๆตามจำนวน
ของเลขชี้กำลัง ถ้า a เป็นจำนวนจริงใดๆ ที่ไม่ใช่ o
และ m,n เป็นจำนวนเต็มบวก

an= a

หมายความว่า a คูณกัน
n ครั้ง ในส่วนนี้ ก็จะได้
a เป็น’ฐาน’ และ
n เป็น’เลขชี้กำลัง’ หรือ
ก็คือ a คูณกัน n ตัว

1

Example

23=2 x 2 x 2

เรียกว่า 2 คูณกัน 3 ครั้ง

52= 5 x 5

เรียกว่า 5 คูณกัน 2 ครั้ง

2

การเขียนจำนวนให้อยู่
ในรูปของเลขยกกำลัง

คือ การนำจำนวนที่ซ้ำกันมาคูณกันแล้วเขียน
เป็นเลขชี้กำลัง โดยตอนเขียนเราจะให้ตัวเลขที่นำมา
คูณกันเป็นฐาน จำนวนครั้งที่คูณกันเป็นเลขชี้กำลัง

เช่น

25 2=5(-=5)5xx(-55)==5(2-5)2

3

สมบัติเลขยกกำลัง

1.a =1 เมื่อ a ไม่เท่ากับ 0

เช่น


50= 1
30= 1
420= 1

4

2.สมบัติการคูณเลขยกกำลัง

ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก
เมื่อ a เป็นจำนวนใด ๆ
และ m, n เป็นจำนวนเต็มบวก

amx an= am+n

เช่น

23x 22= 23+=2 25
322x 324= 322+=4 326

‘ฐานเหมือนกัน คูณกัน
นำเลขชี้กำลังมาบวกกัน’

5

3.สมบัติการหารเลขยกกำลัง

ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

กรณีที่ 1

เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์ และ m, n เป็น
จำนวนเต็มบวกที่ m > n

เช่น 58 am = am-n
53 an

= 58-=3 55

‘ฐานเหมือนกันหารกัน
นำเลขชี้กำลังมาลบกัน’

6

การหาร

กรณีที่ 2

เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์
และ m, n เป็นจำนวนเต็มบวกที่ m = n

am am-n = 1
an =

นิยาม ถ้า a เป็นจำนวนจริงใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ a0= 1

เช่น 54

5
4 = 54-4= 50 = 1




‘ฐานเหมือนกันหารกัน
นำเลขยกกำลังมาลบกัน’

7

การหาร

กรณีที่ 3

เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์ และ m,
n เป็นจำนวนเต็มบวกที่ m < n

aamn = a1m-n

นิยาม ถ้า a เป็นจำนวนจริงใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ และ n
เป็นจำนวนเต็มบวก แล้ว

เช่น

45 = 45-7= -2 = 1
47
4 42

‘ฐานเหมือนกันหารกัน
นำเลขยกกำลังมาลบกัน’

8

4.เลขยกกำลังที่มีฐานเป็นเลขยกกำลัง





( am) n = amn

เมื่อ a ≥0 และ m, n เป็นจำนวนเต็ม

เช่น ( 24 )3 = 2(4)(3) = 212
( 92 )1 = 9(2)(1) =92

‘เลขชี้กำลังซ้อนกันให้นำเลขชี้กำลังมาคูณกัน’

9

5.เลขยกกำลังที่มีฐานอยู่ในรูปการคูณ
หรือการหารของจำนวนหลาย ๆจำนวน

( )(ab)n = anbnและa n bann

b =

เมื่อ a ≠ 0 , b ≠ 0 และ n เป็นจำนวนเต็ม

‘กระจายเลขชี้กำลังเข้าวงเล็บ’

เช่น (2x3) 2 2232

=

( )2 4 = 24
4 44

10

6. เลขชี้กำลังเป็นลบ เท่ากับ 1 ส่วนด้วย an

a-n = a1n

เช่น

2-2= 1
22

4-4= 1
4

11

แบบฝึกหัด

จงทำให้อยู่ในรูปผลสำเร็จ

และเลขชี้กำลังเป็นบวก

1. 50=………. 6. 4-x =……….
2. 77 0=………. 7. (2x)-2 =……….

3. (-8)0 =………. 8. 42x 43 =……….

4. (-5)-1=………. 9. 24 =……….
22
5. b-4 =………. 10. 42x 44 =……….

43

12

เฉลย

จงทำให้อยู่ในรูปผลสำเร็จ

และเลขชี้กำลังเป็นบวก
6. 4-x =……41…x1 .
1. 50=……1 ….

2. 770=……1…. 7. (2x)-2 =…2…x …2 .
3. (-8)0 =……1…. 8. 42x 43 =…4…5….
1
224242x=4…4 …=…2…2. …43….
4. (-5)-1=…1…-5…. 9.
5. b-4 =……b…4 . 10.

43

13

อ้างอิง

ภัคนันท์ สุขาวรรณ. (2553). ธนาคารความรู้ การคูณเลขยกกำลัง.
สืบค้นเมื่อ 7 ตุลาคม 2564.
จาก https://phakhanun.wordpress.com/

แอน. (2564). คณิตศาสตร์ ม.1 เรื่องเลขยกกำลัง.
สืบค้นเมื่อ 9 ตุลาคม 2564.
จาก https://www.nongann.com/2020/12/22/mathematics
-logarithm/?amp=1

14

ประวัติผู้เขียน

Kanan

ชื่อ : น.ส. ธนิษฐา แสงพา
ชื่อเล่น : คะแนน
วันเดือนปีเกิด : 13/03/2545
เบอร์โทร : 0914462445
FB : Thanittha Saengpa
E-mail : [email protected]

15



Thank you