หน่วยที่ 2 การสร้างทางเรขาคณิต

แผนการจัดการเรียนรู้ที่1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่2 เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต เวลา 10 ชั่วโมง เรื่อง จุด เส้นตรง ส่วนของเส้นตรง รังสีและมุม เวลา 1 ชั่วโมง มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิตสมบัติของรูปเรขาคณิตความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตและ ทฤษฎีบททางเรขาคณิตและน าไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.1/1ใชค้วามรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือเช่นวงเวียนและสันตรงรวมท้งัโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่นๆเพื่อสร้างรูปเรขาคณิตตลอดจนน าความรู้เกี่ยวกับ การสร้างน้ีไปประยกุตใ์ชใ้นการแกป้ ัญหาในชีวิตจริง สาระส าคัญ จุดและเส้นตรงเป็นคา พ้ืนฐานทางเรขาคณิตที่ไม่ระบุนิยาม แต่เราใช้จุดและเส้นตรงในการให้นิยามรูป เรขาคณิตอื่น ๆ เช่น ส่วนของเส้นตรง คือ ส่วนหนึ่งของเส้นตรงที่มีจุดปลายสองจุด รังสี คือ ส่วนหนึ่งของเส้นตรงที่มีจุดปลายเพียงจุดเดียว มุม คือ รังสีสองเส้นที่มีจุดปลายเป็ นจุดเดียวกัน จุดปลายที่เป็ นจุดเดียวกัน เรียกว่า จุดยอดมุม จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้(K) สามารถสร้างรูปเรขาคณิตอยา่งง่ายโดยใชว้งเวียนและสันตรงและบอกข้นัตอนการสร้างได้ ด้านทักษะกระบวนการ (P) 1. ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา 2. ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม 3. ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ด้านคุณลกัษณะ (A) ทา งานเป็นระเบียบเรียบร้อย รอบคอบ และมีความเชื่อมนั่ในตนเอง

สาระการเรียนรู้ จุด เส้นตรง ส่วนของเส้นตรง รังสี และมุม กระบวนการจัดการเรียนรู้ 1. ครูให้นักเรียนท าแบบทดสอบก่อนเรียน 2. ครูให้นักเรียนศึกษาค้นคว้าด้วยตนเอง เพื่อทบทวนความรู้เกี่ยวกับเรื่อง จุด ส่วนของระนาบ ส่วน ของเส้นตรงและรังสี 3. ครูใหค้วามรู้แก่นกัเรียน ดงัน้ี 1) จุด ใช้ส าหรับบอกต าแหน่ง 2) เส้นตรง เราไม่ให้นิยาม แต่ให้รู้ว่าเส้นตรงมีความยาวไม่จ ากัด 3) ส่วนของเส้นตรง คือ ส่วนหนึ่งของเส้นตรง ซึ่งมีจุดปลายสองจุด 4) รังสี คือ ส่วนหนึ่งของเส้นตรง ซึ่งมีจุดปลายเพียงจุดเดียว 5) มุม คือรังสีสองเส้นที่มีจุดเริ่มตน้เป็นจุดเดียวกนั 4. ครูเขียนเส้นตรงบนกระดานอย่างน้อย 2 เส้น ซึ่งเส้นตรงแต่ละเส้นจะมีความหนาต่างกันแล้วซักถาม นักเรียน เช่น 1) A B 2) C D - เส้นที่ 1 เรียกว่าเส้นตรง AB เขียนแทนด้วย AB แล้วเส้นที่ 2 ใช่เส้นตรงหรือไม่ จะเรียกว่า อย่างไร - เส้นตรงเส้นที่ 1และเส้นที่ 2 มีความยาวเท่าไร - เส้นตรงเส้นที่ 1 และเส้นที่ 2 มีขนาดเท่ากันหรือไม่ ครูพยายามซักถามจนนักเรียนเข้าใจเกี่ยวกับเส้นตรง 5. ครูอภิปรายและซักถามเกี่ยวกับรังสีเพื่อให้ได้ข้อสรุปเกี่ยวกับการเขียนรูปแทนรังสีและการเขียน สัญลักษณ์แทนรังสี 6. ครูสนทนาซักถามเกี่ยวกับความหมายของจุด เส้นตรง ส่วนของเส้นตรง รังสีและมุม พร้อมท้งั ซักถามนักเรียนเกี่ยวกับการใช้ไม้บรรทัดวัดความยาวของส่วนของเส้นตรง และการใช้วงเวียนในการสร้างส่วน โค้ง

7. ครูให้นักเรียนฝึ กเปรียบเทียบขนาดของมุมสองมุมโดยใช้วงเวียน 8. ครูก าหนดรูปมุมขนาดต่างๆ ให้นักเรียนบอกชนิดของมุม 9. ครูให้นักเรียนเขียนรูปมุมตามชนิดของมุมที่ก าหนดให้ 10. ครูให้นักเรียนท าแบบฝึ กทักษะ สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. แบบฝึ กทักษะ 2. ใบความรู้ 3. แบบทดสอบก่อนเรียน วัดผลประเมินผล การวัดผล 1. สังเกตจากความสนใจ ต้งัใจในการเรียน ความรับผิดชอบในการทา แบบฝึกทกัษะและ แบบทดสอบก่อนเรียน 2. ตรวจแบบฝึ กทักษะ 3. ตรวจแบบทดสอบก่อนเรียน การประเมินผล 1. ถือเกณฑผ์า่นจากการสังเกตพฤติกรรมสา หรับผทู้ี่ไดร้ะดบัคุณภาพต้งัแต่1 ข้ึนไป 2. ถือเกณฑ์ผ่านส าหรับผู้ที่ท าแบบฝึ กทักษะ ได้ถูกต้องร้อยละ 75 ข้ึนไป 3. ถือเกณฑผ์า่นสา หรับผทู้ี่ทา แบบทดสอบก่อนเรียน ไดถู้กตอ้งร้อยละ 75 ข้ึนไป

ใบความรู้ เรื่องจุด เส้นตรง ส่วนของเส้นตรง รังสีและมุม จุด (point) ใช้ส าหรับบอกต าแหน่ง เส้นตรง(Straight line) มีความยาวไม่จา กดัมีเส้นตรงเพียงเส้นเดียวเท่าน้นัที่ ผ่านจุด 2 จุดที่กา หนด เส้นตรงสองเส้นตดักนัที่จุดเดียวเท่าน้นั A B ส่วนของเส้นตรง (line segment)คือ ส่วนของเส้นตรงที่มีจุดปลาย 2 จุด A B รังสี(ray) คือ ส่วนหนึ่งของเส้นตรงซึ่งมีจุดปลายเพียงจุดเดียว เช่น A B ขอ้สังเกต การเรียกชื่อรังสีใหใ้ชจุ้ดปลายข้ึนก่อนเสมอเสมอเช่น A เป็ นจุดปลายเรียก AB มุม(angle)คือ รังสี 2 เส้นที่มีจุดปลายเป็ นจุดเดียวกัน เรียกรังสี 2 เส้นน้ีวา่ แขนของมุม และเรียกจุดปลายที่เป็ นจุดเดียวกันว่า จุดอดของมุม (vertex) มุมมี5 ชนิดคือ มุมแหลม มุมฉาก มุมป้าน มุมตรง มุมกลบั

แบบฝึ กทักษะ รูปต่อไปนี้แทนสิ่งใด 1) • D 2) 3) 4) 5)

แบบฝึ กทักษะ 1. จากรูป AB, AC และ BC เป็ นเส้นตรงเดียวกันหรือไม่เพราะเหตุใด 2. จากรูป → AB, → AC และ → BC เป็นรังสีเดียวกนัหรือไม่เพราะเหตุใด 3. กา หนดจุด A ดังรูป A • เราบอกได้หรือไม่ว่ามีรังสีกี่เส้นที่มีจุด A เป็นจุดปลายเพราะเหตุใด

แบบทดสอบก่อนเรียน ค าสั่ง จงสร้างรูปต่อไปน้ีโดยใชว้งเวียนและเส้นตรง พร้อมท้งับอกข้นัตอนการสร้าง 1. จงสร้างรูปสามเหลี่ยม MON ให้มีด้าน ON ยาว 5 เซนติเมตร มุม MON มีขนาด 60°และมุม MNO มีขนาด 45 ° 2. จงสร้างมุมให้มีขนาด 135 ° 3. จงสร้างส่วนสูงของรูปสามเหลี่ยม PQR ท้งั 3 เส้น 4. จงสร้างรูปสามเหลี่ยม ABC ให้ด้าน BC ยาว 6 เซนติเมตร ด้าน AB ยาว 4 เซนติเมตร และมุม ABC มี ขนาด 105 °แลว้ลากเส้นตรงเชื่อมจุดก่ึงกลางของดา้นท้งัสามของรูปสามเหลี่ยม ABC 5. จงสร้างเส้นคู่ขนานคู่หนึ่ง ให้มีระยะห่างระหว่างเส้นขนาน 4 เซนติเมตร

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน ค าสั่ง จงสร้างรูปต่อไปน้ีโดยใชว้งเวียนและเส้นตรง พร้อมท้งับอกข้นัตอนการสร้าง 1. จงสร้างรูปสามเหลี่ยม MON ให้มีด้าน ON ยาว 5 เซนติเมตร มุม MON มีขนาด 60 °และมุม MNO มีขนาด 45 ° วิธีสร้าง (1) สร้าง AB และสร้าง ON บน AB ให้ ON = 5 เซนติเมตร (2) ใช้ O เป็ นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวพอสมควร เขียนส่วนโค้งตัด AB ที่จุด X และจุด Y (3) ใช้ Y เป็ นจุดศูนย์กลาง รัศมีเท่ากับ OY เขียนส่วนโค้งตัดส่วนโค้ง XY ที่จุด C (4) ลาก → OC จะได้ OCY หรือ CON มีขนาด 60 ° (5) ที่จุด N สร้าง → ND ใหต้้งัฉากกบั ON จะได้ m( OND ) = 90 ° (6) สร้าง → NM ให้แบ่งครึ่งมุมฉาก OND และให้ → NM ตัดกับ OC ที่จุด M จะได้ m( MNO ) = 45 ° และจะได้รูปสามเหลี่ยม MON ที่มีด้าน ON ยาว 5 เซนติเมตร มุม MON มีขนาด 60 ° และมุม MNO มีขนาด 45 ° ตามต้องการ 2. จงสร้างมุมให้มีขนาด 135 °

วิธีสร้าง (1) สร้าง AC และให้ B เป็ นจุดจุดหนึ่งบน AC (2) ที่จุด B สร้าง → BD ใหต้้งัฉากกบั AC จะได้ m( ABD ) = m( CBD ) = 90 ° (3) สร้าง BE แบ่งครึ่งมุมฉาก ABD จะได้ m( DBE ) = 45 ° ดงัน้นั CBE = 90 °+ 45 ° = 135 ° ตามต้องการ หมายเหตุ อาจสร้างมุม 180 °ก่อน แล้วหักออกด้วยมุมที่มีขนาด 45 °ก็ได้ 3. จงสร้างส่วนสูงของรูปสามเหลี่ยม PQR ท้งั 3 เส้น PS เป็นส่วนสูงเมื่อ QR เป็ นฐานของ PQR QT เป็ นส่วนสูงเมื่อ PR เป็ นฐานของ PQR RO เป็นส่วนสูงเมื่อ PQ เป็ นฐานของ PQR วิธีสร้าง (1) สร้างส่วนสูงที่ลากจากจุด P มาต้งัฉากกบัส่วนต่อของ QR โดยใช้ P เป็ นจุดศูนย์กลาง รัศมียาว พอสมควรเขียนส่วนโค้งตัด QR และส่วนต่อของ QR ที่จุด A และจุด B แล้วใช้ A และ B เป็ นจุดศูนย์กลาง รัศมีเท่ากัน เขียนส่วนโค้งตัดกันที่จุด X ลาก FX ตัดส่วนต่อของ RQ ที่จุด S จะได้ PS เป็ นส่วนสูงของรูป

สามเหลี่ยม PQR ที่ลากจากจุด P มายังส่วนต่อของฐาน RQ (2) สร้างส่วนสูง QT ที่ลากจากจุดยอด Q ไปยังฐาน PR โดยใช้วิธีการเช่นเดียวกับข้อ (1) (3) สร้างส่วนสูง RO ที่ลากจากจุดยอด R ไปยังส่วนต่อของฐาน PQ โดยวิธีการเช่นเดียวกับข้อ (1) 4. จงสร้างรูปสามเหลี่ยม ABC ให้ด้าน BC ยาว 6 เซนติเมตร ด้าน AB ยาว 4 เซนติเมตร และมุม ABC มี ขนาด 105 °แลว้ลากเส้นตรงเชื่อมจุดก่ึงกลางของดา้นท้งัสามของรูปสามเหลี่ยม ABC วิธีสร้าง (1) สร้าง BC ให้ BC = 6 เซนติเมตร (2) สร้าง → BD ต้งัฉากกบั BC ที่จุด B จะได้ DBC = 90 ° (3) สร้าง EBC ให้มีขนาด 120 ° จะได้ EBD = 30 ° (4) สร้าง → BF แบ่งครึ่ง แบ่งครึ่ง EBD จะได้ FBD = 15 ° ดงัน้นั FBC มีขนาด 90 °+ 15 °= 105 ° (5) สร้าง AB บน FB ให้ AB = 4 เซนติเมตร (6) ลาก AC จะได้รูปสามเหลี่ยม ABC ที่มีด้าน AC ยาว 6 เซนติเมตร ด้าน AB ยาว 4 เซนติเมตร และมุม ABC มีขนาด 105 ° (7) แบ่งครึ่ง AB ที่ X แบ่งครึ่ง BC ที่จุด Y และแบ่งครึ่ง AC ที่จุด Z (8) ลาก XY , YZ และ ZX จะไดเ้ส้นตรงที่เชื่อมจุดก่ึงกลางของดา้นท้งัสามของรูปสามเหลี่ยม ABC

5. จงสร้างเส้นคู่ขนานคู่หนึ่ง ให้มีระยะห่างระหว่างเส้นขนาน 4 เซนติเมตร (1) สร้าง AB (2) ที่จุด A สร้าง → AC ใหต้้งัฉากกบั AB และสร้าง AC ให้ AC = 4 เซนติเมตร (3) ที่จุด C สร้าง CD ใหต้้งัฉากกบั AC จะได้ CD ขนานกับ AB และมีระยะห่างเท่ากับ 4 เซนติเมตร ตามต้องการ

แผนการจัดการเรียนรู้ที่2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่2 เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต เวลา 10 ชั่วโมง เรื่อง การสร้างเกี่ยวกับส่วนของเส้นตรง เวลา 1 ชั่วโมง มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิตสมบัติของรูปเรขาคณิตความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตและ ทฤษฎีบททางเรขาคณิตและน าไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.1/1ใชค้วามรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือเช่นวงเวียนและสันตรงรวมท้งโปรแกรม ั The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่นๆเพื่อสร้างรูปเรขาคณิตตลอดจนน าความรู้เกี่ยวกับ การสร้างน้ีไปประยกุตใ์ชใ้นการแกป้ ัญหาในชีวิตจริง สาระส าคัญ จุดและเส้นตรงเป็นคา พ้ืนฐานทางเรขาคณิตที่ไม่ระบุนิยาม แต่เราใช้จุดและเส้นตรงในการให้นิยามรูป เรขาคณิตอื่น ๆ เช่น ส่วนของเส้นตรง คือ ส่วนหนึ่งของเส้นตรงที่มีจุดปลายสองจุด รังสี คือ ส่วนหนึ่งของเส้นตรงที่มีจุดปลายเพียงจุดเดียว มุม คือ รังสีสองเส้นที่มีจุดปลายเป็ นจุดเดียวกัน จุดปลายที่เป็ นจุดเดียวกัน เรียกว่า จุดยอดมุม จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้(K) สามารถสร้างรูปเรขาคณิตอย่างง่ายโดยใช้วงเวียนและสันตรงและบอกข้นัตอนการสร้างได้ ด้านทักษะกระบวนการ (P) 1. ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา 2. ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม 3. ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ด้านคุณลกษณะ ( ั A) ทา งานเป็นระเบียบเรียบร้อย รอบคอบ และมีความเชื่อมนั่ในตนเอง

สาระการเรียนรู้ การสร้างเกี่ยวกับส่วนของเส้นตรง กระบวนการจัดการเรียนรู้ 1. ครูทบทวน เรื่องวงกลมและการเขียนรูปวงกลมด้วยวงเวียน พร้อมท้งัปฏิบตัิจริง 2. ครูเขียนส่วนของเส้นตรง 1 เส้น แล้วให้นักเรียนช่วยกันหาวิธีสร้างเส้นตรงอีกเส้นหนึ่งให้มีความ ยาวเท่ากับเส้นตรงที่ก าหนดให้ซึ่งนักเรียนอาจจะใช้วิธีวัด วิธีลอกรูปหรือวิธีอื่นที่เรียนมาแล้วในระดับ ประถมศึกษา 3.ครูสาธิตการสร้างส่วนของเส้นตรงให้ยาวเท่ากับส่วนของเส้นตรงที่ก าหนดให้โดยใช้วงเวียนกันสัน ตรง เช่น ไมบ้รรทดัหรือไมฉ้ากแลว้ใหน้กัเรียนสร้างตามทีละข้นั 4.ให้นักเรียนก าหนดส่วนของเส้นตรงคนละ 1 เส้น ลงในสมุดแล้วสร้างส่วนของเส้นตรงให้ยาว เท่ากับความยาวของส่วนของเส้นตรงที่ก าหนดให้ โดยใช้วิธีที่ครูสาธิต 5. ก าหนดส่วนของเส้นตรงเส้นหน่ึงแลว้ใหน้กัเรียนช่วยกนัหาวิธีหาจุดก่ึงกลางของส่วนของเส้นตรงน้นั ซึ่งนักเรียนอาจจะใช้วิธีวัดความยาวหารด้วย 2 แล้ววัดหาจุดกึ่งกลางหรือใช้การพับรูป 6. ครูสาธิตการแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรงที่ก าหนดให้โดยใช้วงเวียนสันตรงแล้วให้นักเรียนสร้างตาม ทีละข้นั 7. ให้นักเรียนฝึ กแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรง คนละ 2 -3 เส้น 8. ครุและนักเรียนอภิปรายร่วมกันเพื่อให้ได้ข้อสรุปและวิธีการสร้างที่ถูกต้อง 9. ครูให้นักเรียนท าแบบฝึ กทักษะ สื่อและแหล่งการเรียนรู้ แบบฝึ กทักษะ วัดผลประเมินผล การวัดผล 1. สังเกตจากความสนใจ ต้งัใจในการเรียน ความรับผิดชอบในการทา แบบฝึกทกัษะ 2. ตรวจแบบฝึ กทักษะ การประเมินผล 1. ถือเกณฑผ์า่นจากการสังเกตพฤติกรรมสา หรับผทู้ี่ไดร้ะดบัคุณภาพต้งัแต่1 ข้ึนไป 2. ถือเกณฑ์ผ่านส าหรับผู้ที่ท าแบบฝึ กทักษะ ได้ถูกต้องร้อยละ 75 ข้ึนไป

แบบฝึ กทักษะ 1. ก าหนด a แทนความยาวของส่วนของเส้นตรงดังรูป a จงสร้างส่วนของเส้นตรงให้ยาวเท่ากับ 2a 2. ก าหนด a และ b แทนความยาวของส่วนของเส้นตรงสองเส้นดังรูป a b จงสร้างส่วนของเส้นตรงเส้นหนึ่งให้มีความยาวเท่ากับ a + b และอีกเส้นหนึ่งให้ยาวเท่ากับa –b 1) ส่วนของเส้นตรงที่มีความยาวเท่ากับ a + b 2) ส่วนของเส้นตรงที่มีความยาวเท่ากับ a -b

แผนการจัดการเรียนรู้ที่3 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่2 เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต เวลา 10 ชั่วโมง เรื่อง การสร้างมุมให้มีขนาดเท่ากบัมุมที่กา หนดและการแบ่งครึ่งมุม เวลา 1 ชั่วโมง มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิตสมบัติของรูปเรขาคณิตความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตและ ทฤษฎีบททางเรขาคณิตและน าไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.1/1ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือเช่นวงเวียนและสันตรงรวมท้งัโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่นๆเพื่อสร้างรูปเรขาคณิตตลอดจนน าความรู้เกี่ยวกับ การสร้างน้ีไปประยกุตใ์ชใ้นการแกป้ ัญหาในชีวิตจริง สาระส าคัญ การสร้างรูปเรขาคณิตโดยการใช้วงเวียนและสันตรงในทางคณิตศาสตร์ เรียกว่า การสร้างทางเรขาคณิต เบ้ืองตน้ ไดแ้ก่การสร้างส่วนของเส้นตรงและการแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรง การสร้างมุมและ การแบ่งครึ่งมุม การสร้างมุมตรง มุมฉาก มุม o 45 มุม o 60 และมุมอื่นๆ การสร้างเส้นต้งัฉากจากจุดที่กา หนดให้และการ สร้างรูปเรขาคณิตอย่างง่าย จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้(K) การสร้างมุมให้มีขนาดเท่ากับมุมที่ก าหนดให้ ด้านทักษะกระบวนการ 1. ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา 2. ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม 3. ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ด้านคุณลกัษณะ (A) ท างานเป็ นระเบียบเรียบร้อย รอบคอบ และมีความเชื่อมนั่ในตนเอง สาระการเรียนรู้ การสร้างเกี่ยวกับมุม (การสร้ างมุมให้มีขนาดเท่ากับขนาดของมุมที่ก าหนดให้)

กระบวนการจัดการเรียนรู้ 1. ทบทวนเรื่องมุมและส่วนประกอบของมุม การเรียกชื่อมุม การเขียนสัญลักษณ์แทนมุมและขนาด ของมุม 2. ให้นักเรียนสร้างมุม PQR ให้มีขนาดตามใจชอบ แล้วหาวิธีสร้างมุม ABC ให้มีขนาดเท่ากับมุม PQR ซึ่งนักเรียนอาจจะใช้วิธีวัดขนาดของมุม วิธีลอกรูป หรือวิธีพับกระดาษ เป็ นมุมที่มีขนาดเท่ากับมุม PQR แล้วตามที่เคยเรียนมาแล้ว 3. ให้นักเรียนอภิปรายกันถึงวิธีการสร้างของแต่ละคน 4. ให้นักเรียนสร้างมุม MNO ตามใจชอบ แล้วสร้างมุม XYZ ให้มีขนาดเท่ากับมุม MNO โดยใช้วง เวียนและสันตรง แล้วครูคัดเลือกนักเรียนออกมาสาธิตการสร้างบนกระดาน 2 -3 คน 5. ใหน้กัเรียนอภิปรายกนัเพื่อสรุปข้นัตอนในการสร้างมุมใหม้ีขนาดเท่ากบัขนาดของมุมที่ก าหนดให้ โดยใช้วงเวียนและสันตรง แล้วครูสาธิตการสร้างที่ถูกต้องให้นักเรียนสังเกตและสร้างตาม 6. ให้นักเรียนฝึ กสร้างมุมให้มีขนาดเท่ากับมุมที่ก าหนดให้อีกคนละ 5 - 10 ข้อ โดยก าหนดมุมให้มี ขนาดต่างๆ กนัพร้อมท้งับอกข้นัตอนการสร้างดว้ยแลว้นา ผลงานส่งใหค้รูตรวจและแก้ไขข้อบกพร่องต่างๆ 7. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุป วิธีการสร้างมุมให้มีขนาดเท่ากับขนาดของมุมที่ก าหนดให้ 8. ครูให้นักเรียนท าแบบฝึ กทักษะ สื่อและแหล่งการเรียนรู้ แบบฝึ กทักษะ วัดผลประเมินผล การวัดผล 1. สังเกตจากความสนใจ ต้งัใจในการเรียน ความรับผิดชอบในการท าแบบฝึ กทักษะ 2. ตรวจแบบฝึ กทักษะ การประเมินผล 1. ถือเกณฑผ์า่นจากการสังเกตพฤติกรรมสา หรับผทู้ี่ไดร้ะดบัคุณภาพต้งัแต่1 ข้ึนไป 2. ถือเกณฑ์ผ่านส าหรับผู้ที่ท าแบบฝึ กทักษะ ได้ถูกต้องร้อยละ 75 ข้ึนไป

แบบฝึกทักษะ 1. จงสร้าง ABC ให้มีขนาดเท่ากบัขนาดของมุมที่กา หนดให้ ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 2. จงสร้าง ABC ให้มีขนาดเท่ากบัขนาดของมุมกลบที่ก าหนดให้ ั ............................................................................................................... ............................................................................................................... ...............................................................................................................

แผนการจัดการเรียนรู้ที่4 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่2 เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต เวลา 10 ชั่วโมง เรื่อง การแบ่งครึ่งมุม เวลา 1 ชั่วโมง มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิตสมบัติของรูปเรขาคณิตความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตและ ทฤษฎีบททางเรขาคณิตและน าไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.1/1ใชค้วามรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือเช่นวงเวียนและสันตรงรวมท้งัโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่นๆเพื่อสร้างรูปเรขาคณิตตลอดจนน าความรู้เกี่ยวกับ การสร้างน้ีไปประยกุตใ์ชใ้นการแกป้ ัญหาในชีวิตจริง สาระส าคัญ การสร้างรูปเรขาคณิตโดยการใช้วงเวียนและสันตรงในทางคณิตศาสตร์ เรียกว่า การสร้างทางเรขาคณิต เบ้ืองตน้ ไดแ้ก่การสร้างส่วนของเส้นตรงและการแบ่งคร่ึงส่วนของเส้นตรง การสร้างมุมและ การแบ่งครึ่งมุม การสร้างมุมตรง มุมฉาก มุม o 45 มุม o 60 และมุมอื่นๆ การสร้างเส้นต้งัฉากจากจุดที่กา หนดให้และการ สร้างรูปเรขาคณิตอย่างง่าย จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้(K) การแบ่งครึ่งมุมที่ก าหนดให้ ด้านทักษะกระบวนการ 1. ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา 2. ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม 3. ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ด้านคุณลกัษณะ (A) ทา งานเป็นระเบียบเรียบร้อย รอบคอบ และมีความเชื่อมนในตนเอง ั่ สาระการเรียนรู้ การสร้างเกี่ยวกับมุม (การแบ่งครึ่งมุม)

กระบวนการจัดการเรียนรู้ 1. ทบทวนเรื่องมุมและส่วนประกอบของมุม การเรียกชื่อมุม การเขียนสัญลักษณ์แทนมุมและขนาด ของมุม 2. ให้นักเรียนสร้างมุม PQR ให้มีขนาดตามใจชอบ แล้วหาวิธีการแบ่งครึ่งมุม PQR ในสมุดของ ตนเอง ซึ่งนักเรียนอาจจะใช้วิธีที่เคยเรียนมาแล้ว เช่น วิธีวัดมุมด้วยไม้โพรแทรกเตอร์แล้วแบ่งครึ่ง หรือวิธีพับ กระดาษ เป็ นต้น 3. ให้นักเรียนอภิปรายกันถึงวิธีการสร้างของแต่ละคน 4. ให้นักเรียนศึกษาวิธีการแบ่งครึ่งมุมที่ก าหนดให้ โดยใช้วงเวียนและสันตรง จากใบความรู้ หรือ หนังสือเรียน 5. ให้นักเรียนสร้างมุม ABC ให้มีขนาดตามใจชอบ แล้วแบ่งครึ่งมุม ABC โดยใช้วงเวียนและเส้นตรง ลงในสมุดของตน แล้วครูคัดเลือกนักเรียนออกมาสาธิตการแบ่งครึ่งมุมบนกระดาน 2 - 3 คน 6. ให้นักเรียนอภิปรายกันเพื่อสรุปข้นัตอนในการแบ่งคร่ึงมุมที่ก าหนดให้ โดยใช้วงเวียนและสันตรง แลว้ครูสาธิตวิธีการแบ่งคร่ึงมุมที่ถูกตอ้งตามลา ดบัข้นัตอน ใหน้กัเรียนสังเกตและสร้างตาม 7. ให้นักเรียนฝึ กแบ่งครึ่งมุมที่ก าหนดให้โดยใช้วงเวียนและสันตรง คนละ 5 - 10 ข้อ โดยก าหนดมุม ที่มีขนาดต่างๆ กนัพร้อมท้งัใหน้กัเรียนเขียนบอกข้นัตอนการสร้างตามลา ดบัข้นัดว้ย แลว้ส่งให้ครูตรวจและแก้ ไข้ให้ถูกต้อง สมบูรณ์และน าผลงานส่งที่ครู 8. ให้นักเรียนก าหนดมุม ABC โดยเขียนลงในสมุดให้มีขนาดตามชอบใจ แล้วให้แบ่งครึ่งมุม ABC เป็ นสองมุมเท่าๆ กัน เมื่อได้แล้วถามนักเรียนว่าจะแบ่งครึ่งมุมที่ไดท้ ้งัสองมุมต่อไปอีกไดห้รือไม่ทา อยา่งไรจะ ได้มุมกี่มุม มีขนาดเท่ากันหรือไม่ ให้นักเรียนทดลองสร้างดู 9. ใหน้กัเรียนช่วยกนัพิจารณาว่าจะอาศยัการแบ่งคร่ึงมุมดงักล่าวซ้า หลายๆ คร้ัง แบ่งมุมที่กา หนดให้ ออกเป็ นมุมที่มีขนาดเท่าๆ กันได้กี่มุมบ้าง(ค าตอบก็คือ 2, 4, 8, 16, 32 ...) 10. ครูให้นักเรียนท าแบบฝึ กทักษะ สื่อและแหล่งการเรียนรู้ แบบฝึ กทักษะ วัดผลประเมินผล การวัดผล 1. สังเกตจากความสนใจ ต้งัใจในการเรียน ความรับผิดชอบในการทา แบบฝึกทกัษะ 2. ตรวจแบบฝึ กทักษะ

การประเมินผล 1. ถือเกณฑ์ผ่านจากการสังเกตพฤติกรรมส าหรับผู้ที่ได้ระดบัคุณภาพต้งัแต่1 ข้ึนไป 2. ถือเกณฑ์ผ่านส าหรับผู้ที่ท าแบบฝึ กทักษะ ได้ถูกต้องร้อยละ 75 ข้ึนไป

แบบฝึ กทักษะ 1. จงสร้าง ABC ให้มีขนาดน้อยกว่า 180 องศา 1) จงสร้างเส้นแบ่งครึ่งมุม ABC 2) จงสร้างเส้นแบ่งครึ่งมุมกลับ ABC 3) เส้นแบ่งครึ่งมุมในข้อ 1) และ 2) เกี่ยวข้องกันอย่างไร 2. ก าหนด XYZ จงสร้างมุมให้มีขนาดเท่ากบัขนาดของ XYZ แล้วแบ่งมุมที่สร้างขึน้ออกเป็นมุมที่มีขนาด เท่ากัน 4 มุม 1) เราสามารถแบ่ง XYZ ออกเป็ น 3 มุม 5 มุม หรือ 6 มุม ที่มีขนาดเท่ากันได้หรือไม่ ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 2) โดยอาศัยการแบ่งครึ่งมุม เราสามารถแบ่ง XYZ ออกมุมที่มีขนาดเท่ากันได้กี่มุมบ้าง ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………

แผนการจัดการเรียนรู้ที่5 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่2 เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต เวลา 10 ชั่วโมง เรื่อง การสร้างส่วนของเส้นตรงและมุม เวลา 1 ชั่วโมง มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิตสมบัติของรูปเรขาคณิตความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตและ ทฤษฎีบททางเรขาคณิตและน าไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.1/1ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือเช่นวงเวียนและสันตรงรวมท้งัโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่นๆเพื่อสร้างรูปเรขาคณิตตลอดจนน าความรู้เกี่ยวกับ การสร้างน้ีไปประยกุตใ์ชใ้นการแกป้ ัญหาในชีวิตจริง สาระส าคัญ การสร้างรูปเรขาคณิตโดยการใช้วงเวียนและสันตรงในทางคณิตศาสตร์ เรียกว่า การสร้างทางเรขาคณิต เบ้ืองตน้ ไดแ้ก่การสร้างส่วนของเส้นตรงและการแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรง การสร้างมุมและ การแบ่งครึ่ งมุม การสร้างมุมตรง มุมฉาก มุม o 45 มุม o 60 และมุมอื่นๆ การสร้าง เส้นต้งัฉากจากจุดที่กา หนดให้และการสร้างรูปเรขาคณิตอยา่งง่าย จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้(K) การสร้างมุมให้มีขนาดเท่ากับขนาดของมุมที่ก าหนดให้ได้ ด้านทักษะกระบวนการ 1. ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา 2. ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม 3. ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ด้านคุณลกัษณะ (A) ท างานเป็ นระเบียบเรียบร้อย รอบคอบ และมีความเชื่อมนั่ในตนเอง สาระการเรียนรู้ การสร้างเกี่ยวกับส่วนของเส้นตรงและมุม (การสร้างรูปสามเหลี่ยม)

กระบวนการจัดการเรียนรู้ 1. ทบทวนการสร้างส่วนของเส้นตรงให้ยาวเท่ากับส่วนของเส้นตรงที่ก าหนดให้ การแบ่งครึ่งส่วน ของเส้นตรง การสร้างมุมให้มีขนาดเท่ากับมุมที่ก าหนดให้ และการแบ่งครึ่งมุม 2. แบ่งนักเรียนออกเป็ นกลุ่ม กลุ่มละ 3 -4 คน ให้แต่ละกลุ่มส่งตัวแทนออกไปรับใบงาน แล้วปฏิบัติตาม คา สั่ง 3. ให้แต่ละกลุ่มส่งตัวแทนออกมาเสนอผลงาน โดยออกมาสาธิตการสร้างกลุ่มละ 1 ข้อ ตามที่ครู กา หนด พร้อมท้งัอธิบายถึงข้นั ตอนการสร้าง 4. ครูคัดเลือกนักเรียน 2 - 3 คน ออกมาสาธิตวิธีการสร้างบนกระดาน แล้วอภิปรายกันถึงขนาดของ มุมที่ได้และช่วยกนัสรุปข้นัตอนการสร้าง 5. ครูและนักเรียนสรุปเรื่องการสร้างมุมทีมีขนาดต่าง ๆ 6. ครูให้นักเรียนท าแบบฝึ กเสริมทักษะ สื่อและแหล่งการเรียนรู้ แบบฝึ กทักษะ วัดผลประเมินผล การวัดผล 1. สังเกตจากความสนใจ ต้งัใจในการเรียน ความรับผิดชอบในการทา แบบฝึกทกัษะ 2. ตรวจแบบฝึ กทักษะ การประเมินผล 1. ถือเกณฑ์ผ่านจากการสังเกตพฤติกรรมสา หรับผทู้ี่ไดร้ะดบัคุณภาพต้งัแต่1 ข้ึนไป 2. ถือเกณฑ์ผ่านส าหรับผู้ที่ท าแบบฝึ กทักษะ ได้ถูกต้องร้อยละ 75 ข้ึนไป

แบบฝึ กทักษะ จงสร้าง 1) จงสร้างรูปสามเหลี่ยมมุมฉากให้มีด้านประกอบมุมฉากยาว 4.5 เซนติเมตร และ 6 เซนติเมตร 2)จงสร้างรูปสามเหลี่ยมมุมฉากให้มีด้านประกอบมุมฉากด้านหนึ่งยาว 5 เซนติเมตร และด้านตรงข้ามมุมฉาก ยาว 12 เซนติเมตร เฉลยแบบฝึ กทักษะ

แผนการจัดการเรียนรู้ที่6 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่2 เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต เวลา 10 ชั่วโมง เรื่อง การสร้างเส้นตั้งฉาก เวลา 1 ชั่วโมง มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิตสมบัติของรูปเรขาคณิตความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตและ ทฤษฎีบททางเรขาคณิตและน าไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.1/1ใชค้วามรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือเช่นวงเวียนและสันตรงรวมท้งัโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่นๆเพื่อสร้างรูปเรขาคณิตตลอดจนน าความรู้เกี่ยวกับ การสร้างน้ีไปประยกุตใ์ช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง สาระส าคัญ การสร้างรูปเรขาคณิตโดยการใช้วงเวียนและสันตรงในทางคณิตศาสตร์ เรียกว่า การสร้างทางเรขาคณิต เบ้ืองตน้ ไดแ้ก่การสร้างส่วนของเส้นตรงและการแบ่งคร่ึงส่วนของเส้นตรง การสร้างมุมและการแบ่งคร่ึงมุม การสร้างมุมตรง มุมฉาก มุม o 45 มุม o 60 และมุมอื่นๆ การสร้างเส้นต้งัฉากจากจุดที่กา หนดให้และการ สร้างรูปเรขาคณิตอย่างง่าย จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้(K) สร้างรูปเรขาคณิตโดยใชว้งเวียนและสันตรงและบอกข้นัตอนการสร้างพ้ืนฐานต่อไปน้ีได้ ด้านทักษะกระบวนการ (P) 1. ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา 2. ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม 3. ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ด้านคุณลกัษณะ (A) ทา งานเป็นระเบียบเรียบร้อย รอบคอบ และมีความเชื่อมนั่ในตนเอง สาระการเรียนรู้ การสร้างเกี่ยวกบัเส้นต้งัฉาก

กระบวนการจัดการเรียนรู้ 1. ครูทบทวนขนาดของมุมแหลม มุมฉาก มุมตรงและการแบ่งครึ่งมุม 2. ครูสาธิตการสร้างเส้นต้งัฉากจากจุดภายนอกมายงัเส้นตรงที่กา หนดให้ใหน้กัเรียนสังเกตและ พิจารณาทีละข้นัตอน แลวสร้างตามลงใ ้ นสมุดของตน ตัวอย่าง การสร้างส่วนของเส้นตรง จากจุด P ใหต้้งัฉากกบั AB ทา ไดด้งัน้ี 1) ใช้ P เป็ นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวพอสมควร เขียนส่วนโค้งตัด AB ที่จุด C และจุด D 2) ใช้ C และ D เป็ นจุดศูนย์กลางรัศมียาวเท่ากัน เขียนส่วนโค้งตัดกันที่จุด E 3) ลาก EP ตัด AB ที่จุด Q จะได้ EP ต้งัไดฉ้ากกบั AB ที่จุด Q ตามต้องการ 3. ให้นักเรียนตรวจสอบว่า AQP และ BQP มีขนาดเท่ากันหรือไม่และเท่ากับครึ่งหนึ่งของขนาดของ มุมตรง ใช่หรือไม่ โดยใช้วงเวียน แล้วช่วยกันสรุปให้ได้ว่า AB เป็นเส้นต้งัฉากจากจุดภายนอกมายงั AB PQ จะเป็ นระยะห่างระหว่างจุด P กับ AB 4. ครูให้นักเรียนท าแบบฝึ กทักษะ 5. ให้นักเรียนช่วยกันพิจารณาวา่เส้นตรงที่ลากจากภายนอกจุดใดจุดหน่ึงมาต้งัฉากกบัเส้นตรงที่ ก าหนดให้มีกี่เส้น (เส้นเดี่ยว) 6. ให้นักเรียนสร้างรูปสามเหลี่ยม ABC แล้วพิจารณาส่วนสูงของรูปสามเหลี่ยม ABC แล้วช่วยกันสรุป ให้ได้ว่า ส่วนของเส้นตรงที่ลากจากจุดยอดมุมของรูปสามเหลยี่มมาตั้งฉากกับฐานหรือส่วนต่อของฐาน เรียกว่า ส่วนสูงของรูปสามเหลยี่ม 7. ใหน้กัเรียนสร้างส่วนสูงของรูปสามเหลี่ยมท้งั 3 เส้น ทีละเส้น โดยใช้ความรู้เกี่ยวกับการสร้างเส้น ต้งัฉากจากจุดภายนอกมายงัเส้นตรงที่กา หนดให้แลว้ครูเลือกนกัเรียนออกมาสาธิต วิธีการสร้างบนกระดานด า 2 -3 คน ใหน้กัเรียนอื่นๆ ช่วยกนัพิจารณาวา่ถูกตอ้งตามข้นัตอนหรือไม่ 8. ครูให้นักเรียนท าแบบฝึ กทักษะเพิ่มเติม

สื่อและแหล่งการเรียนรู้ แบบฝึ กทักษะ วัดผลประเมินผล การวัดผล 1. สังเกตจากความสนใจ ต้งัใจในการเรียน ความรับผิดชอบในการท าแบบฝึ กทักษะ 2. ตรวจแบบฝึ กทักษะ การประเมินผล 1. ถือเกณฑผ์า่นจากการสังเกตพฤติกรรมสา หรับผทู้ี่ไดร้ะดบัคุณภาพต้งัแต่1 ข้ึนไป 2. ถือเกณฑ์ผ่านส าหรับผู้ที่ท าแบบฝึ กทักษะ ได้ถูกต้องร้อยละ 75 ข้ึนไป

แบบฝึ กทักษะ ค าชี้แจง จงปฏิบตัิตามคา สั่งต่อไปน้ี 1.จงสร้างเส้นต้งัฉากจากจุดภายนอกมายังเส้นตรงที่ก าหนดให้ต่อไป 1. 2. 3. 4.

แบบฝึ กทักษะ ค าชี้แจง จงปฏิบัติตามค าสั่งต่อไปนี้ 1. จงสร้างเส้นต้ังฉากกบัเส้นตรงที่กา หนดให้ณ จุด Q บนเส้นตรง โดยใช้วงเวียน 1) 2) Q Q 3) 4) Q Q

แผนการจัดการเรียนรู้ที่7 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่2 เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต เวลา 10 ชั่วโมง เรื่อง การสร้างเส้นตั้งฉาก(2) เวลา 1 ชั่วโมง มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิตสมบัติของรูปเรขาคณิตความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตและ ทฤษฎีบททางเรขาคณิตและน าไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.1/1 ใชค้วามรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือเช่นวงเวียนและสันตรงรวมท้งัโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่นๆเพื่อสร้างรูปเรขาคณิตตลอดจนน าความรู้เกี่ยวกับ การสร้างน้ีไปประยกุตใ์ชใ้นการแกป้ ัญหาในชีวิตจริง สาระส าคัญ การสร้างรูปเรขาคณิตโดยการใช้วงเวียนและสันตรงในทางคณิตศาสตร์ เรียกว่า การสร้างทางเรขาคณิต เบ้ืองตน้ ไดแ้ก่การสร้างส่วนของเส้นตรงและการแบ่งคร่ึงส่วนของเส้นตรง การสร้างมุมและการแบ่งคร่ึงมุม การสร้างมุมตรง มุมฉาก มุม o 45 มุม o 60 และมุมอื่นๆ การสร้างเส้นต้งัฉากจากจุดที่กา หนดให้และการ สร้างรูปเรขาคณิตอย่างง่าย จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้(K) 1. การสร้างเส้นต้งัฉากจากจุดภายนอกมายงัเส้นตรงที่กา หนดให้ 2. การสร้างเส้นต้งัฉากที่จุดจุดหน่ึงบนเส้นที่กา หนดให้ ด้านทักษะกระบวนการ (P) 1. ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา 2. ใช้ความรู้ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม 3. ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ด้านคุณลกัษณะ (A) ท างานเป็ นระเบียบเรียบร้อย รอบคอบ และมีความเชื่อมนั่ในตนเอง

สาระการเรียนรู้ การสร้างเกี่ยวกบัเส้นต้งัฉาก กระบวนการจัดการเรียนรู้ 1. ทบทวนการแบ่งครึ่งมุม และขนาดของมุมตรง 2. ให้นักเรียนเขียนเส้นตรง AB และก าหนดจุด P บน AB ดังรูป แล้วช่วยกันพิจารณาว่า APB เป็ นมุมชนิดใด (มุมตรง) มีขนาดเท่าใด (180 °หรือ สองมุมฉาก) 3. ให้นักเรียนแบ่งครึ่งมุม APB แล้วช่วยกันตรวจสอบว่า APE กับ BPE มีขนาดเท่ากันหรือไม่ และมีขนาดเท่ากับครึ่งหนึ่งของมุม ตรงหรือไม่ โดยใช้วงเวียนแล้วช่วยกันสรุปว่า PE เป็นเส้นต้งัฉากที่จุด P บน AB 4. ให้นักเรียนช่วยกันสรุปข้นัตอนในการสร้างเส้นต้งัฉากที่จุดจุดหน่ึงบนเส้นตรงที่กา หนดใหเ้ป็น ข้อๆ 5. ใหน้กัเรียนฝึกสร้างเส้นต้งัฉากที่จุดจุดหน่ึงบนเส้นตรงที่กา หนดใหอ้ีกคนละ2 -3 ข้อ 6. ให้นักเรียนสร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ให้ด้านแต่ละด้านยาว 5 เซนติเมตร พร้อมท้งับอกวิธีสร้าง เสร็จ แล้วคัดเลือกนักเรียน 2 - 3 คน ออกมาสาธิตการสร้างบนกระดานทีละคน ให้นักเรียนอื่นๆ ช่วยกันตรวจสอบ ความถูกต้อง 7. ให้นักเรียนสร้างรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าให้มีด้านยาว 3 เซนติเมตร และ 5 เซนติเมตร โดยใช้วงเวียนและ สันตรง พร้อมท้งับอกวิธีสร้าง เสร็จแลว้นา ผลงานส่งที่ครู 8. ครูให้นักเรียนท าแบบฝึ กทักษะ

สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. แบบฝึ กทักษะ 2. ใบความรู้ วัดผลประเมินผล การวัดผล 1. สังเกตจากความสนใจ ต้งัใจในการเรียน ความรับผิดชอบในการทา แบบฝึ กทักษะ 2. ตรวจแบบฝึ กทักษะ การประเมินผล 1. ถือเกณฑ์ผ่านจากการสังเกตพฤติกรรมส าหรับผู้ที่ไดร้ะดบัคุณภาพต้งัแต่1 ข้ึนไป 2. ถือเกณฑ์ผ่านส าหรับผู้ที่ท าแบบฝึ กทักษะ ได้ถูกต้องร้อยละ 75 ข้ึนไป

ใบความรู้ เรื่อง การสร้างเส้นตั้งฉาก การสร้างเส้นต้งัฉากโดยให้ต้งัฉากกบัเส้นตรงที่กา หนดให้มีวิธีการสร้างหลายวิธี โดย ใช้วงเวียน และสันตรง ซ่ึงไดแ้ก่ไมบ้รรทดั ไมโ้ปรแทรกเตอร์และไมฉ้ากสามเหลี่ยม โดยทวั่ ไปมกันิยมใชไ้มฉ้ากสามเหลี่ยมในการสร้างเส้นต้งัฉากเพราะสามารถสร้างไดง้่ายและ สะดวกในที่น้ีจะพิจารณาวิธีการสร้างเส้นต้งัฉากโดยใชไ้มฉ้ากสามเหลี่ยมร่วมกบัไมโ้ปร แทรกเตอร์ และวงเวียนร่วมกับไม้โปรแทรกเตอร์

แบบฝึ กทักษะ 1. ก าหนด BC เป็ นแนวคลองชลประทานต้องการ สร้างถนนให้ตรง โดยผ่านจุด A และขนานกับแนวคลองชลประทาน จงสร้างแนวถนน ...................................................................................................... ...................................................................................................... ...................................................................................................... ...................................................................................................... ...................................................................................................... ...................................................................................................... 2. จงสร้างเส้นขนานคู่หนึ่งให้มีระยะห่างระหว่างเส้นขนาน 3 เซนติเมตร ...................................................................................................... ...................................................................................................... ...................................................................................................... ...................................................................................................... ...................................................................................................... ......................................................................................................

แผนการจัดการเรียนรู้ที่8 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่2 เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต เวลา 10 ชั่วโมง การสร้างมุมที่มีขนาดเท่ากบั 90 °และ o 45 เวลา 1 ชั่วโมง มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิตสมบัติของรูปเรขาคณิตความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตและ ทฤษฎีบททางเรขาคณิตและน าไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.1/1ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือเช่นวงเวียนและสันตรงรวมท้งัโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่นๆเพื่อสร้างรูปเรขาคณิตตลอดจนน าความรู้เกี่ยวกับ การสร้างน้ีไปประยกต์ใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง ุ สาระส าคัญ การสร้างรูปเรขาคณิตโดยการใช้วงเวียนและสันตรงในทางคณิตศาสตร์ เรียกว่า การสร้างทางเรขาคณิต เบ้ืองตน้ ไดแ้ก่การสร้างส่วนของเส้นตรงและการแบ่งคร่ึงส่วนของเส้นตรง การสร้างมุมและการแบ่งคร่ึงมุม การสร้างมุมตรง มุมฉาก มุม o 45 มุม o 60 และมุมอื่นๆ การสร้างเส้นต้งัฉากจากจุดที่กา หนดให้และการ สร้างรูปเรขาคณิตอย่างง่าย จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้(K) 1. การสร้างเส้นต้งัฉากจากจุดภายนอกมายงัเส้นตรงที่กา หนดให้ 2. การสร้างเส้นต้งัฉากที่จุดจุดหน่ึงบนเส้นที่กา หนดให้ ด้านทักษะกระบวนการ (P) 1. ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา 2. ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม 3. ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ด้านคุณลกัษณะ (A) ท างานเป็ นระเบียบเรียบร้อย รอบคอบ และมีความเชื่อมนั่ในตนเอง

สาระการเรียนรู้ การสร้างมุมที่มีขนาดเท่ากับ 90 °และ o 45 กระบวนการจัดการเรียนรู้ 1. ทบทวนขนาดของมุมแหลม มุมป้าน มุมฉาก มุมตรง การแบ่งคร่ึงมุมและการสร้างเส้นต้งัฉากที่จุด จุดหนึ่งบนเส้นตรงที่ก าหนดให้ 2. ให้นักเรียนพับกระดาษให้เกิดมุมตรงและมุมฉาก แล้วให้สังเกตและตอบค าถามว่ามุมตรงและมุม ฉากมีความสัมพันธ์กันอย่างไรและนักเรียนสามารถพับกระดาษให้เกิดมุมขนาด 45°โดยไม่ต้องวัดได้หรือไม่ ให้นักเรียนลองพับให้ดู จนกว่าจะท าได้ถูกต้อง 3. ครูเขียนมุมตรง PQR บนกระดานด า ดังรูป ถามนักเรียนว่า PQR เป็ นมุมชนิดใดมีขนาดเท่าใด (มุมตรงมีขนาด 2 มุมฉากหรือ 180°) ถ้าแบ่ง PQR ออกเป็ นสองมุมเท่าๆ กัน แต่ละมุมจะขนาดเท่าใด (1 มุมฉาก หรือ 90°) ถ้านักเรียน แบ่งครึ่ง PQR โดยใช้วงเวียนและสันตรงจะได้มุมชนิดใด (มุมฉาก 2 มุม) 4. ให้นักเรียนสร้างมุมตรง PQR ลงสมุดแล้วแบ่งครึ่งโดยใช้วงเวียนและสันตรง 5. ครูคัดเลือกนักเรียน 2 - 3 คน ออกมาสาธิตวิธีการสร้างบนกระดาน แล้วอภิปรายกันถึงขนาดของ มุมที่ได้ และช่วยกันสรุปข้นัตอนการสร้าง 6. ครูให้นักเรียนท าแบบฝึ กทักษะที่ 1 7. ถามนักเรียนว่าจะสร้างมุม 45 ° โดยใช้วงเวียนและสันตรงได้หรือไม่ ท าอย่างไร (ได้โดยการแบ่งครึ่ง มุมฉาก) ให้นักเรียนคนหนึ่งออกมา แสดงวิธีสร้างบนกระดานด า หรือครูเป็ นผู้สร้างเองโดยให้นักเรียนช่วยกัน บอกข้นัตอนในการสร้างตามลา ดบัซ่ึงจะไดด้งัรูป

8. อภิปรายกันถึงผลที่ได้จากการสร้างเพื่อสรุปว่า TQR = 45°และ SQT = 45 °ด้วย 9. ใหน้กัเรียนช่วยกนัพิจารณาวา่จะใชว้ิธีการดงักล่าวน้ีสร้างมุมใหม้ีขนาด 135° ได้ด้วยหรือไม่ ให้ นักเรียนลองสร้างลงสมุดเสร็จแล้วครูคัดเลือกนักเรียนออกมาสาธิตการสร้างบนกระดาน 1 - 2 คน แล้ว ช่วยกัน สรุปวิธีสร้างที่ถูกต้อง 11. ให้นักเรียนสร้างมุม 225 ° พร้อมท้งับอกวิธีการสร้างตามลา ดบัข้นัแลว้นา ผลงานส่งที่ครู 12. ให้นักเรียนช่วยกันสรุปวิธีการสร้างมุมที่มีขนาด 90 °และ 45 ° 13. วิธีพับกระดาษให้เกิดมุมฉาก 1. น ากระดาษมา 1 แผ่น 2. พบักระดาษโดยวิธีใดก็ไดห้น่ึงคร้ังแนวหรือรอยที่เกิดจากการพบัน้นัเป็นมุมตรง 3. พบักระดาษอีกคร้ังหน่ึงให้รอยพบัคร้ังแรกซ้อนกนัสนิท มุมที่เกิดจากการพบัคร้ังที่สองน้ี เป็ นมุมฉากมีขนาดเป็ นครึ่งหนึ่งของมุมตรง 14. ครูให้นักเรียนท าแบบฝึ กทักษะ สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. แบบฝึ กทักษะ วัดผลประเมินผล การวัดผล 1. สังเกตจากความสนใจ ต้งัใจในการเรียน ความรับผิดชอบในการทา แบบฝึกทกัษะ 2. ตรวจแบบฝึ กทักษะ การประเมินผล 1. ถือเกณฑ์ผา่นจากการสังเกตพฤติกรรมสา หรับผทู้ี่ไดร้ะดบัคุณภาพต้งัแต่1 ข้ึนไป 2. ถือเกณฑ์ผ่านส าหรับผู้ที่ท าแบบฝึ กทักษะ ได้ถูกต้องร้อยละ 75 ข้ึนไป

แบบฝึกทักษะ 1. จงสร้างรูปสามเหลยี่มหน้าจั่วรูปหนึ่งให้มีฐานยาวเท่ากับ a และมุมยอดมีขนาดเท่ากบั 90 ° ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ 2. จงสร้างรูปสี่เหลยี่มขนมเปียกปูนที่แต่ละด้านยาว4 เซนติเมตรและมุมมุม หนึ่งมีขนาด เท่ากับ 135องศา ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

แบบฝึ กทักษะ ค าชี้แจง สร้างมุมให้มีขนาดตามที่กา หนดให้ต่อไปน้ีโดยไม่ตอ้งเขียนอธิบายวิธีสร้าง 1. 67 . 5 ° 2. 225 ° 3. 112.5 °

แผนการจัดการเรียนรู้ที่9 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่1 หน่วยการเรียนรู้ที่2 เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต เวลา 10 ชั่วโมง เรื่อง การสร้างมุมที่มีขนาดต่างๆ เวลา 1 ชั่วโมง มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิตสมบัติของรูปเรขาคณิตความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตและ ทฤษฎีบททางเรขาคณิตและน าไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.1/1ใชค้วามรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือเช่นวงเวียนและสันตรงรวมท้งัโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่นๆเพื่อสร้างรูปเรขาคณิตตลอดจนน าความรู้เกี่ยวกับ การสร้างน้ีไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง สาระส าคัญ การสร้างรูปเรขาคณิตโดยการใช้วงเวียนและสันตรงในทางคณิตศาสตร์ เรียกว่า การสร้างทางเรขาคณิต เบ้ืองตน้ ไดแ้ก่การสร้างส่วนของเส้นตรงและการแบ่งคร่ึงส่วนของเส้นตรง การสร้างมุมและการแบ่งคร่ึงมุม การสร้างมุมตรง มุมฉาก มุม o 45 มุม o 60 และมุมอื่นๆ การสร้างเส้นต้งัฉากจากจุดที่กา หนดให้และการ สร้างรูปเรขาคณิตอย่างง่าย จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้(K) นา การสร้างพ้ืนฐานไปสร้างรูปเรขาคณิตอยา่งง่ายได้ ด้านทักษะกระบวนการ (P) 1. ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา 2. ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม 3. ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ด้านคุณลกัษณะ (A) ทา งานเป็นระเบียบเรียบร้อย รอบคอบ และมีความเชื่อมนั่ในตนเอง สาระการเรียนรู้ การสร้างมุมที่มีขนาดต่างๆ

กระบวนการจัดการเรียนรู้ 1. ครูอภิปรายกบันกัเรียนในช้นัเกี่ยวกบัการนา การสร้างพ้ืนฐานต่างๆที่เรียนไปวา่สามารถนา มา สร้างรูปอะไรได้บ้าง 2. ครูสาธิตการสร้างรูปสี่เหลี่ยม 3. ครูแสดงวิธีการสร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยมผืนผ้า ให้นักเรียนสังเกตวิธีการสร้าง 4. ครูสุ่มเลือกนักเรียน 2 คน ออกมาสร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส และสี่เหลี่ยมผืนผ้า 5. ครูแสดงวิธีการสร้างรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน สี่เหลี่ยมขนมเปี ยกปูน นักเรียนสังเกตการสร้าง 6. ครูสุ่มเลือกนักเรียน 2 คน ออกมาสร้างรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน สี่เหลี่ยมขนมเปี ยกปูน 7. นักเรียนสร้างรูปสี่เหลี่ยมต่าง ๆ ลงในสมุดของตนเอง เมื่อท าเสร็จแล้วให้น าส่งครู 8. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุป เรื่อง การสร้างรูปรูปสี่เหลี่ยม 9. ครูให้นักเรียนท าแบบฝึ กทักษะ สื่อและแหล่งการเรียนรู้ แบบฝึ กทักษะ วัดผลประเมินผล การวัดผล 1. สังเกตจากความสนใจ ต้งัใจในการเรียน ความรับผิดชอบในการทา แบบฝึกทกัษะ 2. ตรวจแบบฝึ กทักษะ การประเมินผล 1. ถือเกณฑผ์า่นจากการสังเกตพฤติกรรมสา หรับผทู้ี่ไดร้ะดบัคุณภาพต้งัแต่1 ข้ึนไป 2. ถือเกณฑ์ผ่านส าหรับผู้ที่ท าแบบฝึ ก ได้ถูกต้องร้อยละ 75 ข้ึนไป

แบบฝึ กทักษะ 1. กา หนดรูปดังนี้ ในแต่ละขอ้จงสร้างรูปที่มีสมบตัิดงัน้ี 1.1 เป็ นรูปที่ขยายจากรูปเดิม โดยให้แต่ละด้านมีความยาวเป็ นสองเท่า ของความยาวของด้านของรูปเดิม 1.2 เป็ นรูปที่ย่อจากรูปเดิม โดยให้แต่ละด้านมีความยาวเป็ นครึ่งหนึ่ง ของความยาวของด้านของรูปเดิม 2. จงสร้างรูปสี่เหลยี่มผืนผ้าที่มีขนาดของด้านกว้างและด้านยาวเป็น 4 เซนติเมตร และ 6 เซนติเมตร ตามล าดับ

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่2 เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต เวลา 10 ชั่วโมง เรื่อง การสร้างรูปเรขาคณิตอย่างง่าย เวลา 1 ชั่วโมง มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิตสมบัติของรูปเรขาคณิตความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตและ ทฤษฎีบททางเรขาคณิตและน าไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.1/1ใชค้วามรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือเช่นวงเวียนและสันตรงรวมท้งัโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่นๆเพื่อสร้างรูปเรขาคณิตตลอดจนน าความรู้เกี่ยวกับ การสร้างน้ีไปประยกุตใ์ชใ้นการแกป้ ัญหาในชีวิตจริง สาระส าคัญ การสร้างรูปเรขาคณิตโดยการใช้วงเวียนและสันตรงในทางคณิตศาสตร์ เรียกว่า การสร้างทางเรขาคณิต เบ้ืองตน้ ไดแ้ก่การสร้างส่วนของเส้นตรงและการแบ่งคร่ึงส่วนของเส้นตรง การสร้างมุมและการแบ่งครึ่งมุม การสร้างมุมตรง มุมฉาก มุม o 45 มุม o 60 และมุมอื่นๆ การสร้างเส้นต้งัฉากจากจุดที่กา หนดให้และการ สร้างรูปเรขาคณิตอย่างง่าย จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้(K) นา การสร้างพ้ืนฐานไปสร้างรูปเรขาคณิตอยา่งง่ายได้ ด้านทักษะกระบวนการ 1. ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา 2. ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม 3. ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ด้านคุณลกัษณะ (A) ทา งานเป็นระเบียบเรียบร้อย รอบคอบ และมีความเชื่อมนั่ในตนเอง สาระการเรียนรู้

การสร้างรูปเรขาคณิตอย่างง่าย (การสร้ างเส้นขนาน) กระบวนการจัดการเรียนรู้ 1. ทบทวนการสร้างเส้นขนาน 2. แบ่งนักเรียนออกเป็ นกลุ่ม กลุ่มละ 3 - 4 คน ให้แต่ละกลุ่มส่งตัวแทนไปรับใบงาน เรื่อง “การสร้ าง รูปเรขาคณิตอย่างง่ายที่ประกอบด้วยเส้นขนาน”แล้วปฏิบตัิตามคา สั่ง 3. ครูให้นักเรียนทบทวนการสร้างมุมให้เท่ากับมุมที่ก าหนดให้ 4. ครูก าหนดจุด P และ AB บนกระดาน แล้วให้นักเรียนช่วยกันพิจารณาหาวิธีการสร้างเส้นตรงให้ ผ่านจุด P และขนานกับ AB ช่วยกันอภิปราย เสนอแนะ บอกเหตุผล และออกมาสร้างบนกระดาน 5. ครูสาธิตวิธีการสร้างเส้นตรงให้ผ่านจุด P และขนานกับ AB ให้นักเรียนสังเกตและสร้างตามใน สมุดตนเองแลว้ช่วยกนัสรุปข้นัตอนการสร้าง 6. ครุให้นักเรียนสร้างเส้นตรงให้ผ่านจุดจุดหนึ่งและขนานกับเส้นตรงที่ก าหนดให้อีกคนละ 1 - 2 ข้อ 7. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุป เรื่อง การสร้างเส้นตรงให้ผ่านจุดจุดหนึ่งและขนานกับเส้นตรงที่ ก าหนดให้ 8. ครูให้นักเรียนท าแบบฝึ กทักษะ 9. ครูให้นักเรียนท าแบบทดสอบหลังเรียน สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. แบบฝึ กทักษะ 2. แบบทดสอบหลังเรียน วัดผลประเมินผล การวัดผล 1. สังเกตจากความสนใจ ต้งัใจในการเรียน ความรับผิดชอบในการทา แบบฝึกทกัษะและ แบบทดสอบหลังเรียน 2. ตรวจแบบฝึ กทักษะ 3. ตรวจแบบทดสอบหลังเรียน

การประเมินผล 1. ถือเกณฑผ์า่นจากการสังเกตพฤติกรรมสา หรับผทู้ี่ไดร้ะดบัคุณภาพต้งแต่ ั 1 ข้ึนไป 2. ถือเกณฑ์ผ่านส าหรับผู้ที่ท าแบบฝึ กทักษะ ได้ถูกต้องร้อยละ 75 ข้ึนไป

แบบฝึ กทักษะ 1. ก าหนด AB เป็ นเส้นตรงใดๆ 1) จงสร้าง CD ให้ขนานกับ AB 2) จงสร้างรูปสามเหลี่ยมอย่างน้อยสามรูป ที่แต่ละรูปมีฐานบน AB และมีจุดยอดบน CD 2. ก าหนด EF เป็ นเส้นตรงใดๆ 1) จงสร้าง AB ให้ขนานกับ BF 2) จงสร้าง CD ให้ต่างจาก AB และ CD ขนานกับ EF 3) AB และ CD เกี่ยวข้องกันอย่างไร จงอธิบาย

แบบทดสอบหลังเรียน ค าสั่ง จงสร้างรูปต่อไปน้ีโดยใชว้งเวียนและเส้นตรง พร้อมท้งับอกข้นัตอนการสร้าง 1. จงสร้างรูปสามเหลี่ยม MON ให้มีด้าน ON ยาว 5 เซนติเมตร มุม MON มีขนาด 60 °และมุม MNO มีขนาด 45 ° 2. จงสร้างมุมให้มีขนาด 135 ° 3. จงสร้างส่วนสูงของรูปสามเหลี่ยม PQR ท้งั 3 เส้น 4. จงสร้างรูปสามเหลี่ยม ABC ให้ด้าน BC ยาว 6 เซนติเมตร ด้าน AB ยาว 4 เซนติเมตร และมุม ABC มี ขนาด 105 °แลว้ลากเส้นตรงเชื่อมจุดก่ึงกลางของดา้นท้งัสามของรูปสามเหลี่ยม ABC 5. จงสร้างเส้นคู่ขนานคู่หนึ่ง ให้มีระยะห่างระหว่างเส้นขนาน 4 เซนติเมตร

เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน ค าสั่ง จงสร้างรูปต่อไปน้ีโดยใชวงเวียนและเส้นตรง พร้อม ้ท้งับอกข้นัตอนการสร้าง 1. จงสร้างรูปสามเหลี่ยม MON ให้มีด้าน ON ยาว 5 เซนติเมตร มุม MON มีขนาด 60 °และมุม MNO มีขนาด 45 ° วิธีสร้าง (1) สร้าง AB และสร้าง ON บน AB ให้ ON = 5 เซนติเมตร (2) ใช้ O เป็ นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวพอสมควร เขียนส่วนโค้งตัด AB ที่จุด X และจุด Y (3) ใช้ Y เป็ นจุดศูนย์กลาง รัศมีเท่ากับ OY เขียนส่วนโค้งตัดส่วนโค้ง XY ที่จุด C (4) ลาก → OC จะได้ OCY หรือ CON มีขนาด 60 ° (5) ที่จุด N สร้าง → ND ใหต้้งัฉากกบั ON จะได้ m( OND ) = 90 ° (6) สร้าง → NM ให้แบ่งครึ่งมุมฉาก OND และให้ → NM ตัดกับ OC ที่จุด M จะได้ m( MNO ) = 45 ° และจะได้รูปสามเหลี่ยม MON ที่มีด้าน ON ยาว 5 เซนติเมตร มุม MON มีขนาด 60 ° และมุม MNO มีขนาด 45 ° ตามต้องการ

2. จงสร้างมุมให้มีขนาด 135 ° วิธีสร้าง (1) สร้าง AC และให้ B เป็ นจุดจุดหนึ่งบน AC (2) ที่จุด B สร้าง → BD ใหต้้งัฉากกบั AC จะได้ m( ABD ) = m( CBD ) = 90 ° (3) สร้าง BE แบ่งครึ่งมุมฉาก ABD จะได้ m( DBE ) = 45 ° ดงัน้นั CBE = 90 °+ 45 ° = 135 ° ตามต้องการ หมายเหตุ อาจสร้างมุม 180 °ก่อน แล้วหักออกด้วยมุมที่มีขนาด 45 °ก็ได้

3. จงสร้างส่วนสูงของรูปสามเหลี่ยม PQR ท้งั 3 เส้น PS เป็นส่วนสูงเมื่อ QR เป็ นฐานของ PQR QT เป็นส่วนสูงเมื่อ PR เป็ นฐานของ PQR RO เป็นส่วนสูงเมื่อ PQ เป็ นฐานของ PQR วิธีสร้าง (1) สร้างส่วนสูงที่ลากจากจุด P มาต้งัฉากกบัส่วนต่อของ QR โดยใช้ P เป็ นจุดศูนย์กลาง รัศมียาว พอสมควรเขียนส่วนโค้งตัด QR และส่วนต่อของ QR ที่จุด A และจุด B แล้วใช้ A และ B เป็ นจุดศูนย์กลาง รัศมีเท่ากัน เขียนส่วนโค้งตัดกันที่จุด X ลาก FX ตัดส่วนต่อของ RQ ที่จุด S จะได้ PS เป็ นส่วนสูงของรูป สามเหลี่ยม PQR ที่ลากจากจุด P มายังส่วนต่อของฐาน RQ (2) สร้างส่วนสูง QT ที่ลากจากจุดยอด Q ไปยังฐาน PR โดยใช้วิธีการเช่นเดียวกับข้อ (1) (3) สร้างส่วนสูง RO ที่ลากจากจุดยอด R ไปยังส่วนต่อของฐาน PQ โดยวิธีการเช่นเดียวกับข้อ (1)