reaksi redoks(Autosaved)

MRKRIS OLIM
TRANSFORMASI GEOMETRI
MACAM-MACAM TRANSFORMASI GEOMETRI:
1. Translasi (Pergeseran)
Translasi atau pergeseran merupakan pemindahan semua titik sepanjang garis lurus pada
bidang geometri dengan jarak dan arah yang sama. Pergeseran ini hanya merubah posisi
suatu bidang geometri saja dan tidak merubah bentuk serta ukurannya.

Rumus umum translasi:

2. Refleksi (Pencerminan)
Pencerminan adalah memindahkan semua titik dengan memakai sifat pencerminan pada
cermin yang datar. Pencerminan tidak mengubah ukuran suatu bangun datar.

Rumus umum refleksi:

PEMBINAAN PRA KSN 2021 MRKRIS OLIM 1

MRKRIS OLIM
3. Rotasi (Perputaran)

Rotasi merupakan salah satu bentuk transformasi yang memutar setiap titik pada suatu
benda sampai sudut dan arah tertentu terhadap titik tertentu yang disebut sebagai pusat
rotasi. Besarnya sudut dari bayangan benda terhadap posisi awalnya disebut dengan sudut
rotasi. Rotasi tidak mengubah ukuran suatu benda.

Rumus umum rotasi:

4. Dilatasi

Dilatasi terhadap titik pusat merupakan perkalian dari koordinat tiap-tiap titik pada suatu
bangun datar dengan faktor skala tertentu (k). Faktor skala menentukan apakah suatu
dilatasi merupakan perbesaran atau pengecilan.
Rumus umum dilatasi:

PEMBINAAN PRA KSN 2021 MRKRIS OLIM 2

MRKRIS OLIM

LATIHAN SOAL PRA KSN 2021
1. (SOAL OSK 2018)

Perhatikan gambar berikut ini:

Persamaan garis hasil transformasi R[0,180] dilanjutkan dengan pencerminan y = −x
terhadap garis AB adalah ... .
A. y = 2x + 4
B. y = 2x – 4
C. y = –2x + 4
D. y = –2x – 4

PENYELESAIAN:

R[0,180]

A(x,y) → A’(−x, −y)

Pencerminan terhadap y = −x

A(x,y) → A’(−y, −x)

Titik Bayangan A dan B terhadap Bayangan A’ dan B’ terhadap

R[0, 180] refleksi y =–x

A (0,2) A’ (0,−2) A’’ (2,0)

B (4,4) B’ (−4,−4) B’’ (4, 4)

Persamaan garis yang melalui titik (2,0) dan (4,4)

y − y1 = y2 − y1 (x − x1)
x2 − x1

y − 0 = 4 − 0 (x − 2)
4 − 2

y = 2x − 4 (B)

PEMBINAAN PRA KSN 2021 MRKRIS OLIM 3

MRKRIS OLIM

2. (Pengembangan soal no. 1)
Garis g tegak lurus terhadap garis hasil transformasi soal no 1. Jika garis g melalui titik
(−2,1). Tentukan persamaan garis g!

PENYELESAIAN:

Dua garis saling tegak lurus:

. = −
Persamaan garis hasil transformasi:

y = 2x − 4 → gradiennya (m1) = 2
Gradien garis g (m2):

2. m2 = −1
1

m2 = − 2
Persamaan garis g yang melalui titik (−2,1)

y − y1 = m(x − x1)

y − 1 = − 1 (x − (−2))
2

1
y−1 = −2x−1

y = − 1 x atau 2y + x = 0

2

PEMBINAAN PRA KSN 2021 MRKRIS OLIM 4

MRKRIS OLIM

3. (Soal Prediksi)

ABCD persegipanjang ABCD di bidang koordinat kartesius dengan A dan B di sumbu−X, D

di sumbu Y, dan C (4,6). Titik B dan D dicerminkan terhadap garis y = x, kemudian

dilanjutkan dengan rotasi sebesar 90 berlawanan jarum jam terhadap pusat koordinat.

Diketahui garis k melalui titik (2, 1) dan sejajar dengan garis hasil transformasi tersebut.

Tentukan titik potong garis k terhadap sumbu−X!

PENYELESAIAN:

Karena pada persegi panjang ABCD titik A berada di sumbu−X dan D berada di sumbu Y,

pastilah titik A berada pada pusat koordinat (0,0), B (4,0), dan D (0,6)

Titik Bayangan B dan D terhadap Bayangan B’ dan D’terhadap

pencerminan y = x R[0, 90]

B (4,0) B’ (0,4) B’’ (−4,0)

D (0,6) D’ (6,0) D’’ (0, 6)

Gradien garis yang melalui titik (−4,0) dan (−4,0)

= − = 0 6−0 = 3
− − (−4) 2

Garis k sejajar dengan garis hasil transformasi → gradien garisnya sama

Gradien garis k = 3

2

Persamaan garis k yang melalui titik (2,1)

− = ( − )
3

y − 1 = 2 (x − 2)
Titik potong dengan sumbu−X → y = 0

0 − 1 = 3 (x − 2)

2

24
x−2 = −3 → x = 3
Titik potong garis k terhadap sumbu−X yaitu (4 , 0)

3

PEMBINAAN PRA KSN 2021 MRKRIS OLIM 5

MRKRIS OLIM

4. (SOAL KSN – Kabupaten 2020)
Diketahui persegipanjang ABCD di bidang koordinat kartesius dengan A dan B di sumbu−X,
D di sumbu Y, dan C di kuadran I. Ada 4 jenis rotasi yang akan dilakukan terhadap
persegipanjang ABCD: 1. ( , −90°), 2. ( , 90°), 3. ( , 90°), 4. ( , −90°) dimana ( ,
90°)berarti rotasi 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat . Jika ABCD dirotasi
berturut-turut dengan urutan 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3 dan diperoleh
koordinat akhir A adalah (38, 47), maka keliling persegi panjang ABCD adalah…satuan
panjang.
A. 9
B. 17
C. 38
D. 47

PENYELESAIAN:

Karena pada persegi panjang ABCD titik A berada di sumbu−X dan D berada di sumbu−Y,

pastilah titik A berada pada pusat koordinat (0,0)

Misal titik B (x,0), titik D (0,y) maka titik C (x,y)

Karena rotasi terhadap A dan C, cukup dibutuhkan titik A dan C

1. ( , −90°)

Bayangan A(0, 0) oleh ( , −90°) adalah (− + , + )

Bayangan C(x, y) oleh ( , −90°) adalah tetap ( , ) (karena pusat rotasi)

2. ( , 90°)

Bayangan (− + , + ) oleh ( , 90°) adalah tetap A(− + , + )

Bayangan ( , ) oleh ( , 90°) adalah (2 − , + 2 )

3. ( , 90°)

Bayangan (− + , + ) oleh ( , 90°) adalah (2 , 2 )

Bayangan (2 − , + 2 ) oleh ( , 90°) adalah tetap (2 − , + 2 )

4. ( , −90°)

Bayangan (2 , 2 ) oleh 4. ( , −90°) adalah (2 , 2 )

Bayangan (2 − , + 2 ) oleh 4. ( , −90°) adalah (3 , 3 )

A(0,0) → (2x,2y)

C(x,y) → (3x,3y)

Dengan demikian Rotasi 1234 pada dasarnya sama dengan translasi sejauh (2 , 2 )

(1234) (1234) (1234) (1234) (123)
(0,0) → (2 , 2 ) → (4 , 4 ) → (6 , 6 ) → (8 , 8 ) → (10 , 10 )

10 = 38 → = 3,8

10 = 47 → = 4,7

Jadi keliling persegipanjang ABCD = 2( + ) = 2(3,8 + 4,7) = 17 (B)

PEMBINAAN PRA KSN 2021 MRKRIS OLIM 6

MRKRIS OLIM

5. Pencerminan garis = − + 2 terhadap = 3, menghasilkan garis ... .

PENYELESAIAN:
Pencerminan terhadap garis = , maka
(x,y) → (x’,y’) = (x, 2k – y)
Jadi pada persamaan garis y = - x + 2, nilai x tetap dan nilai y berubah
y’ = 2k – y = 2.3 – y
y = 6 – y’
Persamaan garis
= − + 2
6 − ’ = – ’ + 2
’– ’ = – 4
Jadi persamaan garis hasil refleksi terhadap y = 3 adalah – =– 4 atau = − 4

PEMBINAAN PRA KSN 2021 MRKRIS OLIM 7

MRKRIS OLIM
6. Titik (2a, −a) diputar 90 berlawanan arah jarum jam dengan pusat perputaran titik (1,1).

Jika hasil rotasi adalah (2+a, −2), maka a = ⋯ .
PENYELESAIAN:
Rotasi 90 berlawanan arah jarum dengan pusat (m,n)
(x,y) → (x’,y’) = (–y + m + n, x – m + n)
(2a, −a) → (a + 1 + 1, 2a – 1 + 1) = (2 + a, 2a)
(2 + a, −2) = (2 + a, 2a)
2a = −2
a = −1

PEMBINAAN PRA KSN 2021 MRKRIS OLIM 8

MRKRIS OLIM
7. Jika garis y = ax + b digeser ke atas sejauh 2 satuan kemudian dicerminkan terhadap

sumbu−X, maka bayangannya adalah garis y = −2x + 1. Nilai 3a − 2b adalah ... .

PENYELESAIAN:
Bayangan garis y = ax + b terhadap translasi 2 satuan ke atas
Digeser 2 satuan ke atas, maka hanya y yang berubah dan x tetap
(x, y) → (x’, y’) = (x, y + 2)
x = x’
y + 2 = y’ → y = y’ – 2
y = ax + b
y’ – 2 = ax’ + b
y’ = ax’ + b + 2
Bayangan garis y’ = ax’ + b + 2 terhadap pencerminan terhadap sumbu −X
(x’, y’) → (x’’, y’’) = (x’, −y’)
x’ = x’’
−y’ = y’’ → y’ = −y’’
y’ = ax’ + b + 2
−y’’ = ax’’ + b + 2
y’’ = −ax’’ – (b + 2)
Jadi bayangan akhirnya y = −ax – (b + 2)
Diketahui persamaan garis akhir y = −2x + 1
Maka −a = −2 → a = 2
1 = – (b + 2)
b + 2 = –1
b = –3
3a – 2b = 3(2) – 2(–3) = 12

PEMBINAAN PRA KSN 2021 MRKRIS OLIM 9

MRKRIS OLIM

8. Diketahui titik A(0,4) dan B(−1,−1) terletak pada garis l. Jika garis l dirotasikan oleh
R[0,−90] dilanjutkan dilatasi dengan pusat (2,3) dengan faktor skala 2, maka persamaan
garis hasil transformasi adalah ... .

PENYELESAIAN:

R[O,−90]

A (x,y) → A’(y, −x)

D[(a,b), k]

A (x,y) → A’(a + k(x – a),b + k(y – b))

Titik Bayangan A dan B terhadap Bayangan A’ dan B’ terhadap

R[O,−90] D[(2,3), 2]

A (0,4) A’ (4,0) A’’ (6, −3)

B (−1,−1) B’ (−1, 1) B’’ (−4, −1)

Persamaan garis yang melalui titik (6, −3) dan (−4, −1)

y − y1 = y2 − y1 (x − x1)
x2 − x1

−1 − (−3)
y − (−3) = −4 − 6 (x − 6)

2
y + 3 = − 10 (x − 6)

y + 3 = − 1 (x − 6)
5

5y + 15 = −x + 6

5y + x + 9 = 0

PEMBINAAN PRA KSN 2021 MRKRIS OLIM 10

MRKRIS OLIM

9. Sebuah △ABC dicerminkan terhadap sumbu−Y, kemudian dicerminkan lagi terhadap garis
y = 3 sehingga hasil pencerminannya adalah △A′B′C′. Jika koordinat A′(8,0), B′(8,−4) dan
C′(4,0), maka koordinat titik A,B , dan C berturut-turut adalah... .

PENYELESAIAN:

Pencerminan terhadap sumbu Y

P (x,y) → P’(−x,y)

Pencerminan terhadap garis y = 3

P’(−x,y) → P’’(−x, 2.3 – y) = (−x, 6 – y)

Titik Asal (x,y) Bayangan akhir (−x, 6 – y)

(−8,6) A’(8,0)

(−8,10) B′(8,−4)

(−4,6) C′(4,0)

PEMBINAAN PRA KSN 2021 MRKRIS OLIM 11

MRKRIS OLIM
10. Parabola y = x2 − 6x + 8 digeser ke kanan sejauh 2 satuan searah dengan sumbu-X dan

digeser ke bawah sejauh 3 satuan searah sumbu-Y. Jika parabola hasil pergeseran ini
memotong sumbu-X di x1 dan x2, maka nilai x1+x2 =⋯ .

PENYELESAIAN:
Persamaan parabola tersebut kita ubah terlebih dahulu menjadi bentuk

= ( − ) +
Di mana (xp,yp) merupakan titik puncak parabola

y = x2 − 6x + 8
y = (x − 3)2 − 9 + 8

y = (x − 3)2 − 1
Titik puncak parabola tersebut P= (3,−1)
Ketika parabola digeser, maka yang berubah hanyalah titik puncaknya, sedangkan bentuk
kelengkungan parabola tetap.
Digeser 2 satuan ke kanan dan 3 satuan ke bawah
P((3,−1) → P’ (3 + 2, −1 − 3) = (5, −4)
Maka persamaan parabola hasil transformasi

y = (x − 5)2 − 4
Memotong sumbu −X artinya nilai y = 0

0 = (x − 5)2 − 4
4 = (x − 5)2
x− 5 = ±2

x1 = 3 dan x2 = 7
x1 + x2 = 10

PEMBINAAN PRA KSN 2021 MRKRIS OLIM 12

MRKRIS OLIM

11. Diketahui lingkaran L berpusat di titik (−2,3) dan melalui titik (1,5). Jika lingkaran L
diputar 90 terhadap titik (0,0) searah jarum jam, kemudian digeser ke bawah sejauh 5
satuan, maka persamaan lingkaran L′ yang dihasilkan adalah ... .

PENYELESAIAN:

Persamaan Lingkaran dapat dinyatakan dalam bentuk baku sebagai berikut:

( − ) + ( − ) =

Di mana (a,b) merupakan pusat lingkaran dan r merupakan jari-jari lingkaran.

Berpusat di titik (−2,3) dans melalui titik (1,5):

(1 − (−2))2 + (5 − 3)2 = r2

r2 = 13

Jadi persamaan lingkaran tersebut:

(x + 2)2 + (y − 3)2 = 13

Jika lingkaran tersebut diputar, dan digeser, maka hanya akan mengalami perubahan titik

pusat lingkaran, sedangkan jari-jarinya tetap

R[O, −90]

P (x,y) → P’(y, −x)

Digeser ke bawah sejauh 5 satuan

P’(y, −x) → P’’(y, −x – 5)

Titik asal P(x,y) Bayangan akhir P’’(y, −x – 5)

(−2,3) (3,2 – 5) = (3, –3)

Persamaan lingkaran hasil transformasi:

(x − 3)2 + (y + 3)2 = 13 →

Atau

x2 − 6x + 9 + y2 + 6y + 9 − 13 = 0

x2 + y2 − 6x + 6y + 5 = 0 → ( + + + + = )

PEMBINAAN PRA KSN 2021 MRKRIS OLIM 13

MRKRIS OLIM

12. Bayangan kurva = 2 − 3 jika dicerminkan terhadap sumbu X dilanjutkan dengan dilatasi
pusat O dan faktor skala 2 adalah ... .

PENYELESAIAN:

Pencerminan terhadap sumbu−X:

A(x,y) → A’(x, −y)

Dilanjutkan dilatasi D[O,2]

A’(x, −y) → A’’(2x, −2y)

x’’ = 2x → = 1 ′′

2

y’’ = −2y → = − 1 ′′

2

− 1 ′′ = 1 2 − 3
2 (2
)

− 1 ′′ = 1 2 − 3
2 4

= − 1 2 + 6
2

PEMBINAAN PRA KSN 2021 MRKRIS OLIM 14

MRKRIS OLIM
13. Garis 3x + 2y = 6 ditranslasikan oleh T(3,−4), lalu dilanjutkan dilatasi dengan pusat O dan

faktor skala 2. Hasil bayangan transformasinya adalah ... .
PENYELESAIAN:
Translasi T(3,−4)
A(x,y) → A’(x +3, y – 4)
Dilanjutkan dengan dilatasi D[O,2]
A’(x +3, y – 4) → A’’(2(x +6), 2(y – 4)) = (2x + 6, 2y – 8)
x’’= 2x + 6 → = ( ′′−6)

2

y’’= 2y – 8 → = ( ′′+8)

2

Persamaan garis hasil transformasi
3 + 2 = 6

( ′′ − 6) ( ′′ + 8)
3 2 +2 2 =6
3 ′′ − 18 + 2 ′′ + 16 = 12

3 ′′ + 2 ′′ − 14 = 0
Jadi bayangan hasil transformasinya adalah 3x + 2y – 14 = 0

PEMBINAAN PRA KSN 2021 MRKRIS OLIM 15

MRKRIS OLIM
14. Suatu transformasi T terdiri dari pencerminan terhadap y = x, dilanjutkan dengan

pencerminan terhadap sumbu–X. Jika dikenakan transformasi sebanyak 24 kali, maka
hasil transformasinya adalah ... .

PENYELESAIAN:
Bayangan oleh transformasi T
Pencerminan terhadap y = x
A(x,y) → A’(y,x)
Dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu–X
A’(y,x) → A’’(y, –x)
Jadi hasil transformasi T
(x,y) → (y, –x)
Transformasi pertama
(x,y) → (y, –x)
Transformasi kedua
(y, –x) → (–x,–y)
Transformasi ketiga
(–x,–y) → (–y,x)
Transformasi keempat
(–y,x) → (x, y)
Ternyata setelah transformasi keempat, titik hasil transformasi kembali ke titik awal,
artinya pola tersebut berulang setelah empat kali.
Karena 24 merupakan kelipatan 4, maka bayangan hasil transformasi ke-24 sama dengan
titik awal, yaitu (2,3)

PEMBINAAN PRA KSN 2021 MRKRIS OLIM 16

MRKRIS OLIM
15. Pencerminan titik P(−2,b) terhadap garis x = a dan dilanjutkan dengan pergeseran sejauh

6 satuan ke kiri dan 3 satuan ke atas, mengakibatkan bayangannya menjadi P’(−4, 7). Nilai
a + b adalah ... .
PENYELESAIAN:
Pencerminan terhadap garis x = a
P(−2,b) → P’(2a –(–2),b) = P’(2a + 2,b)
Dilanjutkan dengan pergeseran ke kiri 6 satuan dan ke atas 3 satuan
P’(2a + 2,b) → P’’(2a – 4, b + 3)
Bayangan akhir yaitu P’((4, 7)
2a – 4 = −4
a=0
b+3=7
b=4
a+b=0+4=4

PEMBINAAN PRA KSN 2021 MRKRIS OLIM 17