หนังสือนวัตกรรมเสริมความรู้ทางคณิตศาสตร์เรื่องการแปลงทางเรขาคณิต ม.2

หนังสือนวัตกรรมเสริมความรู้ทางคณิตศาสตร์



ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 1








































จัดท าโดย
จัดท าโดย






คุณครูปราลิสา ออกแมน
คุณครูปราลิสา ออกแมน


















ชื่อ………………………………….……………



ชั้น ม.2/….…..
เลขที่…………...




.

สาระการเรียนรู้






1. การเลื่อนขนาน (หน้า 2) 5. การน าความรู้เกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิต



2. การสะท้อน(หน้า 11) ไปใช้ในการแก้ปัญหา(หน้า 30)




3. การหมุน (หน้า 13) 4. ข้อสอบ O-Net (หน้า 30)










ตัวชี้วัด









เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิตในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง






จุดประสงค์ของบทเรียน เมื่อเรียนจบบทนี้แล้ว นักเรียนสามารถ





อธิบายผลที่เกิดจากการเลื่อนขนาน การสะท้อนและการหมุนรูปต้นแบบบนระนาบ


อธิบายสิ่งที่เกิดขึ้นหรือภาพที่ได้จากการแปลงว่าเกิดจากการเลื่อนขนาน การสะท้อนหรือการหมุน



น าการเลื่อนขนาน การสะท้อนและการหมุน มาประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์



และปัญหาในชีวิตจริง

แบบบันทึกคะแนน บทที่ 4 เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต








คะแนนเต็ม 5 คะแนน คะแนนเต็ม 15 คะแนน
แบบฝึกหัดที่ 1 ………………………………………. ได้ …………….…..…….คะแนน แบบฝึกหัดที่ 7 ………………………………………. ได้ …………….…..…….คะแนน
ลายเซ็นตครู
์
์
ลายเซ็นตครู
คะแนนเต็ม 10 คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน
แบบฝึกหัดที่ 2 ………………………………………. แบบฝึกหัดที่ 8 ……………………………………….
ลายเซ็นตครู ได้ …………….…..…….คะแนน ลายเซ็นตครู ได้ …………….…..…….คะแนน
์
์
คะแนนเต็ม 10 คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน
แบบฝึกหัดที่ 3 ………………………………………. แบบฝึกหัดที่ 9 ……………………………………….
์
ลายเซ็นตครู ได้ …………….…..…….คะแนน ลายเซ็นตครู ได้ …………….…..…….คะแนน
์
คะแนนเต็ม 15 คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน
แบบฝึกหัดที่ 4 ………………………………………. ได้ …………….…..…….คะแนน แบบฝึกหัดที่ 10 ………………………………………. ได้ …………….…..…….คะแนน
์
์
ลายเซ็นตครู
ลายเซ็นตครู
คะแนนเต็ม 10 คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน
แบบฝึกหัดที่ 5 ………………………………………. แบบฝึกหัดที่ 11 ……………………………………….
์
ลายเซ็นตครู ได้ …………….…..…….คะแนน ลายเซ็นตครู ได้ …………….…..…….คะแนน
์
แบบฝึกหัดที่ 6 ………………………………………. คะแนนเต็ม 10 คะแนน
ลายเซ็นตครู ได้ …………….…..…….คะแนน
์











รวมคะแนนเต็มบทที่ 4 ทั้งหมด 200 คะแนน






คะแนนแบบฝึกหัด 115 คะแนน คะแนนแสตมป์ดาว 65 คะแนน คะแนนความสวยงาม 20 คะแนน




นักเรียนได้ ………………………..คะแนน นักเรียนได้ ………………………..คะแนน นักเรียนได้ ………………………..คะแนน







รวมทั้งหมด……………………………………………………...........................คะแนน

หน้า 1

ั
้
ใหนกเรยนทน่ารักอ่านทุกวันนค่่ค
ี
่
ี













1 2 = ………. 16 2 = ………….


2 2 = ………. 17 2 = ………….


3 2 = ………. 18 2 = …………. รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก


4 2 = ………. 19 2 = ………….


5 2 = ………. 20 2 = ………….


6 2 = ………. 21 2 = ………….

7 2 = ………. 22 2 = ………. ตารางตัวอย่างแสดงค่า ด้าน a ด้าน b ด้าน c


8 2 = ………. 23 2 = …………. ความสัมพันธ์ 3 4 5


9 2 = ………. 24 2 = …………. ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 5 12 13

2
2
10 = ………. 25 = ………….
6 8 10
2
2
11 = ………. 26 = …………. a c 7 24 25
12 = ………. 27 = …………
2
2
8 15 17
2
2
13 = ………. 28 = …………. b
ี
ี
2
2
14 = ………. 29 = ………… ➢ สูตรทฤษฎบทพทาโกรัส 9 40 41
้
2
้
้
2
2
15 = ………. 30 = …………. ดานตรงข้ามมุมฉาก = ดานปรคกอบมุมฉาก + ดานปรคกอบมุมฉาก 2 10 24 26
2
11 60 61
2
c 2 = a + b 2 12 16 20

หน้า 2
ความหมายของการแปลง








ในชีวิตประจ าวันของเรามักจะพบเห็นการย้ายต าแหน่งของวัตถุหรือสิ่งของต่างๆ จากทแห่งหนึ่งไปยังอีกแห่งหนึ่ง เช่น การเลื่อนตู้เอกสาร การเลื่อนรถ
ี่
การขึ้นลิฟต์จากชั้นหนึ่งไปยังชั้นห้า การมองกระจกจะมองเห็นรูปร่างของตัวเอง รูปสะท้อนของต้นไม้ในอ่างเก็บน้ า การหมุนของวงล้อปาเป้า การหมุนของกังหัน


การหมุนของเข็มนาฬิกา เป็นต้น เราเรียกการย้ายต าแหน่งของวัตถุหรือสิ่งต่าง ๆ จากตัวอย่างข้างต้นว่า การแปลง



































ในทางเราขาคณิตก็มีการแปลงที่กล่าวถึงรูปเรขาคณิตที่เกี่ยวข้องกันระหว่างรูปเรขาคณิตก่อนการแปลงและหลังการแปลง เราเรียกรูปก่อน


การแปลงว่า รูปต้นแบบ (Pre - image) เรียกรูปหลังการแปลงว่า ภาพที่ได้จากการแปลง (Image) และเรียกชื่อการแปลงว่า การแปลงทางเรขาคณิต

(Geometric Transformation)


ก าหนดรูป ก เป็นรูปต้นแบบ และรูป ข เป็นภาพที่ได้จากการแปลงรูป ก






่
่
ึ
ี
P / ศกษาขอมูลเพิมเติมเกยวกับการแปลงทางเราขา
้
้
P ่ณิตไดท ่ ี
http://edltv.thai.net/index.php?mod=Courses&le=sh
owcontent&cid=20&sid=208
รูป ก รูป ข
เว็บไซต์เนอหา e- learning ของการศกษาทางไกล
้
ื
ึ
ี
ผ่านดาวเทยม

หน้า 3
การแปลงทางเรขาคณิต








้
ตัวอย่าง พิจารณารูปทก าหนดใหต่อไปน ี ้
่
ี
P / ก าหนดให ABCD เปนภาพทไดจากการแปลง ABCD
/ / / /
้
้
็
ี่
P /
B B


รูป ก รูป ข C C /


A A /

/
ึ่
็
ี
จากรูป ถ้า P เปนจุดจุดหนงบนรูป ก จุด P (อ่านว่า พ ไพร์ม)
/
็
ี่
ั
เปนภาพทได้จากการแปลงจุด P กล่าวไดว่า จุด P แลค จุด P เปน จุดทสมนยกัน D D /
็
ี่
้
(Corresponding Points)
ั
ี่
พิจารณาจุดทสมนยกัน
ั
ั
็
จุด A เปนจุดทสมนยกับ จุด A / จุด C เปนจุดทสมนยกับ จุด C /
็
ี่
ี่
ี
้
ี
่
หมายเหตุ ภาพทไดจากการแปลงอาจมรูปร่างแลคขนาดแตกต่างกันไป / /
็
ั
ี่
้
ี
้
่
ื
จากรูปตนแบบ เช่น รูปตนแบบกับภาพทไดจากการย่อหรอขยาย จุด B เปนจุดทสมนยกับ จุด B จุด D เป็นจุดที่สมนัยกับ จุด D
้
พิจารณาดานทสมนยกัน
ั
ี่
้
/ /
็
้
้
ี่
ั
้
ี
้
ส าหรับบทน จคกล่าวถึงเฉพาคการแปลงทางเรขา่ณิต 3 แบบ ไดแก่ การ ดาน AB เปนดานทสมนยกับ ดาน AB
้
/ /
ี่
้
ั
้
็
้
ี
้
้
ี
เลื่อนขนาน การสคทอนแลคการหมุน โดยการแปลงทั้ง 3 แบบน จคมสมบัติว่า รูป ดาน BC เปนดานทสมนยกับ ดาน BC
/ /
ั
้
ี่
้
้
็
ื
ี
้
ี
ตนแบบแลคภาพทไดจากการแปลงมรูปร่างเหมอนกันแลคขนาดเท่ากัน ดาน CD เปนดานทสมนยกับ ดาน CD
่
้
/ /
้
ั
ี่
็
้
ดาน AD เปนดานทสมนยกับ ดาน AD
้
ั
ี่
/
้
ี
์
ข้อตกลง ในบทนเราจคใชสัญลักษณ อ่านว่า ไพร์ม พิจารณามุมทสมนยกัน
้
็
ั
ี่
่
ี
ปรากฎอยู่แทนจุดทไดจากการแปลง มุม A เปนมุมทสมนยกับ มุม A /
้
มุม B เปนมุมทสมนยกับ มุม B /
็
ี่
ั
ั
ี่
มุม C เปนมุมทสมนยกับ มุม C /
็
มุม D เปนมุมทสมนยกับ มุม D /
็
ั
ี่

หน้า 4
การแปลงทางเรขาคณิต







้
ี

้
่
ื
ี
การแปลงทางเรขา่ณิตทจคนาเสนอมทั้งหมด 3 แบบ ไดแก่ การเลอนขนาน(Translation) การสคทอน(Reflection) แลค
่
ี
่
ื
การหมุน(Rotation)ซงแต่ลคแบบเปนการแปลงทางเรขา่ณิตทไดภาพทมรูปร่างเหมอนกันแลคขนาดเดยวกันกับรูปตนแบบ
้
ี
ี
็
่
ึ
ี
่
้
เสมอ
การแปลงทางเรขา่ณิต

การเลื่อนขนาน การสคทอน การหมุน
้

หน้า 5

การเลื่อนขนาน(Translation)







Y Y /

การเลื่อนขนานบน


รคนาบเปนการแปลงทาง
็

เรขา่ณิต

ทมการเลื่อนจุดทุกจุดไปบน
ี่
ี
้
รคนาบตามแนวเสนตรงใน
Z Z / ทิศทางเดยวกันแลคเปน
็
ี
X X /
ี
รคยคทางทเท่ากันตามท ี ่
่
้
รูปตนแบบ ภาพทได้จากการเลื่อน ก าหนด
ี่
ขนาน







ั
้
กิจกรรมท 1 ใหนกเรยนลองเลอนจุดไปในทิศทางตามลูกศร
่
่
ื
ี
ี
ก าหนด
1) เลอนจุด Z ไปทางซายรคยค 3 เซนติเมตร 2) เลอนจุด B ไปทางทิศใตรคยค 2 เซนติเมตร 3) เลอนจุด C ไปทางทิศตควันออกเฉยงเหนอ
้
ื่
ื่
้
ี
ื
ื่
รคยค 4 เซนติเมตร
B
Z Z /
3 เซนติเมตร











C

หน้า 6

ึ
ี่
้
ี่
็
แบบฝกหัดท 1 จงพิจารณาว่ารูป B เปนภาพทไดจากการเลื่อนขนานรูป A หรือไม่จง
อธิบาย

4)


1) รูป A รูป B

รูป A รูป B




ตอบ.......................................................................................................

ตอบ......................................................................................................... ..


5)

2) รูป A รูป B




รูป A รูป B




ตอบ.........................................................................................................


ตอบ.......................................................................................................... 6)


รูป A

รูป B


3)
รูป A

ตอบ.........................................................................................................

รูป B

7)








ตอบ....................................................................................................... รูป A รูป B

. ตอบ.........................................................................................................

หน้า 7

ึ
ี
ี่
้
แบบฝกหัดท 2 จงเขยนรูปแสดงการเลื่อนขนานโดยใชเวกเตอร์


1) 4)












วัว วัว / P







2) 5) H /















ทรัก H
ี่








3) 6)













หก







่รูทราย

หน้า 8

สมบัติการเลื่อนขนาน







้
้
่
ี
่
้
ื
้
1. สามารถเลอนรูปตนแบบทับภาพทไดจากการเลอนขนานไดสนิท โดยไม่ตองพลิกรูป
่
ื
่
ั
ื
้
้
ี
่
้
้
2. ส่วนของเสนตรงบนรูปตนแบบแลคภาพทไดจากการเลอนขนานของส่วนของเสนรงน้นจคขนานกัน
ื่
้
ี่
้ CC
ตัวอย่าง จงหาภาพทไดจากการเลอนขนาน ∆ ABC ดวย / 1) จงหาภาพทไดจากการเลอนขนาน ∆ ABC ดวย /
้ CC
ื
้
ี
่
่
A A / A
B B
B /

C
/
C C






ี่
ื่
้
้
2) จงหาภาพทไดจากการเลอนขนาน ∆ ABC ดวย PP / 3) จงหาภาพทไดจากการเลอนขนาน ∆ ABC ดวย NN /
ี่
้
ื่
้
N
M
O
P P









R
Q

หน้า 9

ึ
ี่
แบบฝกหัดท 3 ทบทวนระนาบพิกัดฉาก





้
ั
้
ี
่
ี
้
ี
่
ทบทวนเรืองรคนาบพิกัดฉาก ใหนกเรยนใส่พิกัดของจุดทก าหนดใหในรูป ก าหนดพิกัดจุด ใหนกเรยนใส่พิกัดบนรคนาบพิกัด
ั
ฉาก
A (5,0) B (6,9) C (6,0)
F (....... , .......) D (4,0) E (-8,3) F (8,-6)
H (....... , .......) G (-9,-9) H (3,-4) I (8,-8)



E (....... , .......) C (....... , .......)





B (....... , .......)



G (....... , .......)


A (....... , .......)


I (....... , .......) D(....... , .......) E (-8,3)



J (....... , .......)











M (....... , .......) K (....... , .......)



L (....... , .......)



-9
N (....... , .......)

หน้า 10

ึ
ี่
แบบฝกหัดท 4 การเลื่อนขนานบนระนาบพิกัดฉาก




็
็
1. ก าหนด AB มีจุด A(-3,-2) แลค จุด B(-7,2) เปนจุดปลาย แลค MN 2. ก าหนด XY มีจุด X(-3,6) แลค จุด Y(-7,-3) เปนจุดปลาย แลค MN
็
ื่
ื่
เปนเวกเตอร์ของการเลอนขนาน จงหา เปนเวกเตอร์ของการเลอนขนาน จงหา
็
/
/
/
/
1) พิกัดจุด A (....... , ........) แลค จุด B (....... , ........) 1) พิกัดจุด X (....... , ........) แลค จุด Y (....... , ........)
ี่
้
้
ื่
้
ี่
2) ภาพทไดจากการเลอนขนาน AB ดวย MN 2) ภาพทไดจากการเลอนขนาน XY ดวย MN
ื่
้
M











N

B (-7,2)













A(-3,-2)

N






4 หน่วย





M 5 หน่วย

หน้า 11

ึ
ี่
แบบฝกหัดท 4 การเลื่อนขนานบนระนาบพิกัดฉาก





็
3. ก าหนด ∆ABC มีจุด A(4,9) แลค จุด B(8,8) แลคจุด C (7,4) เปนจุดยอด 4. ก าหนด DEFG มีจุด D(-7,-2) แลค จุด E(-2,-5) แลคจุด F (-9,-9)
มุม แลค G(-7,-4) เปนจุดยอดมุม จงเลอน DEFG ดวย XY แลคหาพิกัดของ
็
้
ื่
/ / / /
/ / /
ื่
จงเลอน ∆ABC ดวย ST แลคหาพิกัดของมุมยอด ∆ A BC มุมยอด DEFG
้

หน้า 12

ึ
ี่
แบบฝกหัดท 4 การเลื่อนขนานบนระนาบพิกัดฉาก




็
/ / /
้
ื่
ี่
็
5. ก าหนด ∆ A BC เปนภาพทไดจากการเลอนขนาน ∆ABC 6. ก าหนด MNOP มี จุด M( , ) ,N( , ) ,O( , ) , P( , ) เปนจุดยอดมุม
/ / / /
/
้
ี่
ื่
ี
็
/ / /
1) จงหาพิกัดของจุดยอดมุมของ ∆ A BC แลคมี MNOP เปนภาพทไดจากการเลอนขนานMNOP จุด P มพิกัด (-2,-
2) จงหาเวกเตอร์ของการเลอนขนาน ∆ABC 2)
ื่
/
/
/
จงหาพิกัดของจุด M (....... , ........) , N (....... , ........) , O (....... , ........)

หน้า 13

การสะท้อน(Reflection)









้
ี่
้
้
้
ี่
ื่
็
ี
ื
้
้
ึ่
้
ี
ึ่
การสคทอน (Reflection) เปนการแปลงทจุดทุกจุดของรูปตนแบบเ่ลอนทขามเสนตรงเสนหนง ซงเปรยบเหมือนกรคจกหรอเรยกว่าเสนสคทอน
่
ึ
้
้
ี
้
ี่
้
่
่
ี
่
ี
โดยทเสนนจคแบ่ง่รงแลคตั้งฉากกับส่วนของเสนตรงทเชอมรคหว่างจุดแต่ลคจุดบนรูปตนแบบกับจุดแต่ลคจุดบนรูปสคทอนทสมนย
้
ั
ื
กัน












้
่
ื
้
่
้
้
ื
1. สามารถเลอนรูปตนแบบทับภาพทไดจากการเลอนขนานไดสนิทโดยตองพลิกรูป
ี
่
้
2. ส่วนของเสนตรงบนรูปตนแบบแลคภาพทไดจากการสคทอนของส่วนของ
่
ี
้
้
้
เสนตรงน้นไม่จ าเปนตองขนานกันทุกู่่
้
้
็
ั
่
ี
ี่
้
ี
3. ส่วนของเสนตรงทเชอมแต่ลคจุดบนรูปตนแบบกับจุดทสมนยกันบนภาพทได ้
ั
้
่
ื
่
จาก
การสคทอนจคขนานกัน แลคไม่จ าเปนตองยาวเท่ากัน
้
้
็
่
้
ู
“กุล = หมู สตรี = ผ้หญิง กุลสตรี = ผ้หญิงทีมีรูปร่างเหมือนหมหรือเรียกสันๆ
ู
ู
ว่า อ้วน” อิอิ

หน้า 14

้
้
่
ี
ี
้
้
้
็
ี่
ึ
แบบฝกหัดท 5 จงบอกว่ารูปู่่ใดทสคทอนถูกตอง โดยมเสน l เปนเสนสคทอน
4) l
1) l

ตอบ.................................
ตอบ.................................







5)
l

l


ตอบ.................................



2)






ตอบ................................. 6) l








ตอบ.................................

3)




7) l




ตอบ.................................




l ตอบ.................................

หน้า 15

้
ี่
้
้
็
้
ึ
แบบฝกหัดท 6 จงเขยนภาพสคทอนจากรูปทก าหนดให เมื่อเสน l เปนเสนสคทอน
ี่
้
ี




1) 2) l


l

หน้า 16


ี่
ี่
ี
้
ึ
แบบฝกหัดท 7 จงเขยนภาพสคทอนจากรูปทก าหนดให ้

้
้
็
้
็
้
้
้
1. ก าหนด ∆ABC แลคใหแกน X เปนเสนสคทอน จงหา 2. ก าหนด ∎ABCD แลคใหแกน X เปนเสนสคทอน จงหา
/ / /
/ / / /
ึ่
ี
็
ี่
(1) จงเขยน ∆ A BC ซงเปนภาพทได้จากการสคทอน ∆ABC (1) จงเขยน ∎ A BC D ซงเปนภาพทได้จากการสคทอน ∎ ABCD
้
ี
้
ี่
ึ่
็
/
/
/
/
/
/
/
(2) หาพิกัดของจุด A (....... , .......), B (....... , .......) แลค C(....... , .......) (2) หาพิกัดของจุด A (......,.....) , B (......,......) , C (......,.....) แลค D(......., ......)
B(-3 ,6)


C(3 ,3 )
A(-4 ,3 )














/
C (3 ,-3 )

หน้า 17


้
ี่
ี
้
ี่
แบบฝกหัดท 7 จงเขยนภาพสคทอนจากรูปทก าหนดให(ต่อ)
ึ

/ / /
/ / / /
้
้
้
็
ี
็
ึ่
ี
3. จงเขยน ∆ P QR ซงเปนภาพทได้จากการสคทอน ∆PQR โดยมเสน l เปนเสน 4. จงเขยน ∎ W XY Z ซงเปนภาพทได้จากการสคทอน ∎ WXYZ
ี่
ึ่
ี
ี่
้
็
สคทอน โดยมเสน l เปนเสนสคทอน
้
้
้
ี
้
็
l
l
P



Q



R

หน้า 18

การหมุน(Rotation)







การหมุน คือ การแปลงรูปเรขาคณิต โดยหมุนรูปต้นแบบ ท าให้จุดบนรูปต้นแบบเคลื่อนที่ไปตามแนว

เส้นรอบวง ของวงกลม ซึ่งมีจุดตรึงจุดหนึ่ง เป็นจุดศูนย์กลางและ

จุดที่สมนัยกันท ามุมที่จุดศูนย์กลางเท่ากันจุดตรึง(จุดคงที่) เรียก มุมที่จุดเคลื่อนที่ไป

เรียก ภาพที่เกิดจากการหมุนย่อมเท่ากันทุกประการ กับรูปต้นแบบ






1. จุดที่สมนัยแต่ละคู่ของรูปต้นแบบ กับภาพอยู่ห่างจากจุด หมุนเท่ากัน

(เพราะเป็นรัศมีของวงกลมเดียวกัน)





2. การหมุนอาจเป็นการหมุนตามเข็มนาฬิกาหรือ ทวนเข็มนาฬิกาก็ได้




3. จุดหมุนอาจไม่อยู่บนรูปต้นแบบหรืออยู่บนรูปต้นแบบก็ได้




































สมบัติของการหมุน

หน้า 19


ึ
ี่
แบบฝกหัดท 8 จงตอบ่ าถามต่อไปน ี ้









1. ภาพต่อไปนเกิดจากการหมุนรอบจุด P ทวนเข็มนาฬิกา 2. ภาพต่อไปนเกิดจากการหมุนรอบจุด M ทวนเข็มนาฬิกา
ี
้
ี
้
ดวยขนาดของมุมเท่ากับ 60 องศา ดวยขนาดของมุมเท่ากับ 120 องศา
้
้





































ื
ื
1.1 จุดหมุน ่อ..................... 2.1 จุดหมุน ่อ.....................
ี
่
ี
ื
1.2 รูปตนแบบ ่อ ∆ ABC ภาพทเกิดจากการหมุน ่อ .......................... 2.2 รูปตนแบบ ่อ ∆ ABC ภาพทเกิดจากการหมุน ่อ ..........................
ื
้
ื
่
ื
้


้
้
ี่
1.3 หากนารูปตนแบบกับภาพทไดจากการหมุนมาทับกัน จค 2.3 หากนารูปตนแบบกับภาพทไดจากการหมุนมาทับกัน จค
้
ี่
้
ทับกันไดสนิทโดยไม่พลิกรูป ทับกันไดสนิทโดยไม่พลิกรูป
้
้
้
้
ทับกันไดสนิทแต่ตองพลิกรูป ทับกันไดสนิทแต่ตองพลิกรูป
้
้
ทับกันไม่สนิท ทับกันไม่สนิท
“ตอแหลมาก็ตอแหลกลับ ถึงไม่ใช่งานถนดแต่ก็จัดให้ได้” อุ้ย แรง
ั

หน้า 20


ึ
ี่
แบบฝกหัดท 9 จงตอบ่ าถามต่อไปน ้ ี








1. ภาพต่อไปนเกิดจากการหมุนรอบจุด A ทวนเข็มนาฬิกา
ี
้
ดวยขนาดของมุมเท่ากับ 90 องศา
้



ื
มีจุดหมุน ่อ จุด…………........……..

หมุน ทวนเข็มนาฬิกา ดวยขนาดของมุมเท่ากับ 90 องศา
้
/
ี
จุด A มพิกัดเปน (3, 2)
็
/
จุด B มพิกัดเปน (…...,…….)
ี
็
/
ี
จุด C มพิกัดเปน (…...,…….)
็









2. ภาพต่อไปนเกิดจากการหมุนรูปตนแบบ
ี
้
้
ื
จุดหมุน ่อ จุด……………........…..

หมุน...............................................

้
ดวยขนาดของมุมเท่ากับ.............องศา
/
็
จุด A มพิกัดเปน (…...,…….)
ี
/
็
จุด B มพิกัดเปน (…...,…….)
ี
/
ี
จุด C มพิกัดเปน (…...,…….)
็




“พ่อ : คราวหน้าถ้าเองสอบตกอีกไม่ต้องเรียกกูว่าพ่อ ลูก : ครับ (หลังจากประกาศผลสอบ) พ่อ : ผลสอบ
็

็
เปนไงบ้างลูก ลูก : ใครลูกมึง” 555

หน้า 21


ี
้
ี่
แบบฝกหัดท 9 จงตอบ่ าถามต่อไปน(ต่อ)
ึ






3. ภาพต่อไปนเกิดจากการหมุนรูปตนแบบ
ี
้
้
จุดหมุน ่อ จุด……………........…..
ื

หมุน...............................................


้
ดวยขนาดของมุมเท่ากับ.............องศา
/
ี
็
จุด A มพิกัดเปน (…...,…….)
/
จุด B มพิกัดเปน (…...,…….)
็
ี
/
ี
็
จุด C มพิกัดเปน (…...,…….)










้
้
4. ภาพต่อไปนเกิดจากการหมุนรูปตนแบบ
ี
ื
จุดหมุน ่อ จุด……………........…..
หมุน...............................................


ดวยขนาดของมุมเท่ากับ.............องศา
้
/
จุด A มพิกัดเปน (…...,…….)
็
ี
/
็
จุด B มพิกัดเปน (…...,…….)
ี
/
ี
็
จุด C มพิกัดเปน (…...,…….)
/
็
จุด D มพิกัดเปน (…...,…….)
ี
็
็
“โดนฝนก็คงเปนไข้ แต่ถ้าโดนใจก็คงเปนเธอ”

หน้า 22


้
ี
ี่
แบบฝกหัดท 9 จงตอบ่ าถามต่อไปน(ต่อ)
ึ






ี
้
้
5. ภาพต่อไปนเกิดจากการหมุนรูปตนแบบ
ื
จุดหมุน ่อ จุด……………........…..

หมุน...............................................


ดวยขนาดของมุมเท่ากับ.............องศา
้
/
ี
จุด A มพิกัดเปน (…...,…….)
็
/
็
ี
จุด B มพิกัดเปน (…...,…….)
/
จุด C มพิกัดเปน (…...,…….)
็
ี
/
จุด D มพิกัดเปน (…...,…….)
็
ี







ี
้
้
6. ภาพต่อไปนเกิดจากการหมุนรูปตนแบบ
จุดหมุน ่อ จุด……………........…..
ื

หมุน...............................................


ดวยขนาดของมุมเท่ากับ.............องศา
้
/
็
ี
จุด A มพิกัดเปน (…...,…….)
/
ี
็
จุด B มพิกัดเปน (…...,…….)
/
จุด C มพิกัดเปน (…...,…….)
็
ี
/
็
จุด D มพิกัดเปน (…...,…….)
ี
่
“พัทยาอ่ะ เคยไป แต่พัดเธอออกจากใจอ่ะ ไมเคยท า”

หน้า 23


ั
้
ึ
แบบฝกหัดท 10 การแปลงทางเรขา่ณิต กับการแกปญหา
ี่





ื
ี่
ี่
้
1. จงหาพ้นทโดยปรคมาณของรูปทก าหนดให เมื่อ ดาน BC 2. จงใชการเลอนขนานหาพ้นทโดยปรคมาณ ของรูปท ี่
้
ี่
้
ื่
ื
้
ขนานกับดาน FE แลคยาวเท่ากัน ก าหนดให ้
4 ซม. 5 ซม.






2 ซม.
2 ซม.






1 ซม.


2 ซม. 2 ซม.


5 ซม.






วิธท า เลอนขนาน ∆ABF จคได BCEF วิธท า
้
ี
ื่
ี
จากรูป BCEF มี่วามกวาง 2 ซม. แลค่วามยาว 4 .................................................................................................
้

ซม. ................................................................................................



ั
ื
ดังน้น พ้นทของ BCEF = กวาง x ยาว .................................................................................................
้
ี่
=.......................=.............ตร.ซม. .................................................................................................



ี่
ตอบ รูปทก าหนดใหมีพ้นทปรคมาณ ................ ตาราง ตอบ .................................................................................................
้
ี่
ื
“ครูครับ ได้โปรดออกข้อสอบใหเกียรติสมองผมด้วย ”
เซนติเมตร

หน้า 24


ึ
ี่
แบบฝกหัดท 11 ข้อสอบ O – Net เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต



ี
ป 2561



































































ป 2560
ี

่
“สถานต่อไป : สอบปลายภาค ผ้โดยสารสามารถเปลียน
ี
ู
้
่
้
ี
ี
เส้นทางไปเลียงควายได้ทีสถานนคะ”

หน้า 25

สรุปการแปลงทางเรขาคณิต







บันทึก


……………………………………………………....…………………



การแปลงทางเรขาคณิตทั้งสามแบบ คือ ………..…………………………………………………………………


การเลื่อนขนาน การสะท้อน และการหมุนมี …………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
ลักษณะ ที่ส าคัญเหมือนกันประการหนึ่งคือภาพที่ได้ …………………………………………………………………………



จากการแปลงจะเท่ากันทุกประการกับรูปต้นแบบเสมอ ………………………………………


เป็นเพราะว่า การแปลงทางเรขาคณิตเหล่านี้ เป็นการ ……………………………………………………....…………………


เปลี่ยนต าแหน่ง ของรูปเรขาคณิตบนระนาบโดยที่ ……………..……………………………………………………………


ระยะระหว่างจุดสองจุดใด ๆ ของรูปเรขาคณิต …………………………………………………………………………



นั้นไม่เปลี่ยนแปลง …………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………


………………………………………


……………………………………………………....…………………

…………..………………………………………………………………


…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………


…………………………………………………………………………


………………………………………

……………………………………………………....…………………


…………….……………………………………………………………

…………………………………………………………………………