หนังสือนวัตกรรมเสริมความรู้ทางคณิตศาสตร์ เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร ม.2

Name............................................................................


Class.................No. ……………………….


07/02/64

บทที่ 3 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร




สาระการเรียนรู้





1. พื้นที่ผิวของปริซึม 4.ปริมาตรของทรงกระบอก


2.ปริมาตรของปริซึม 5. การน าความรู้เกี่ยวกับจ านวนจริงไปใช ้


3.พื้นที่ผิวของทรงกระบอก 6. ข้อสอบ O-Net , Las



ตัวชี้วัด


1. ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอกในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ

ปัญหาในชีวิตจริง (ค 2.1 ม.2/1)
2. ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอกในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ

ปัญหาในชีวิตจริง (ค 2.1 ม.2/2)





จุดประสงค์ของบทเรียน




นักเรียนสามารถ

1. หาพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก
2. ประยุกต์ใช้ความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอกในการแก้ปัญหา







แผนผังการวัดและประเมินผล บทที่ 3




คะแนนบทที่ 3 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร จะแบ่งออกเป็น 3 ส่วน ดังแผนผังต่อไปนี้


คะแนนเต็มบทที่ 3 ทั้งหมด 200 คะแนน





คะแนนแบบฝึกหัด คะแนนแสตมป์ดาว คะแนนความสวยงาม

115 คะแนน 65 คะแนน 20 คะแนน



คะแนนแบบฝึกหัด คือ คะแนนการท างานที่เรียบร้อยเป็นระเบียบ แสดงวิธีท าถูกต้องทุกข้อ
และเป็นไปตามหลักการทางคณิตศาสตร์

คะแนนแสตมป์ดาว คือ คะแนนการส่งงานตรงต่อเวลาตามที่ครูก าหนด 5 คะแนนต่อ 1 ดวง

คะแนนความสวยงาน คือ คะแนนที่นักเรียนตกแต่งเล่มแบบฝึกหัดด้วยการระบายสีอย่างสวยงาม



1
หนังสือนวัตกรรมเสริมความรู้ทางคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

บทที่ 3 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร




แบบบันทึกคะแนน บทที่ 2 เรื่อง จ านวนจริง






คะแนนเต็ม 5 คะแนน
แบบฝึกหัดที่ 1 ………………………………….
ลายเซ็นต์คร ู ได้ …………….…..…….คะแนน
คะแนนเต็ม 5 คะแนน
แบบฝึกหัดที่ 2 ………………………………….
ลายเซ็นต์คร ู ได้ …………….…..…….คะแนน
คะแนนเต็ม 5 คะแนน
แบบฝึกหัดที่ 3 ………………………………….
ลายเซ็นต์คร ู ได้ …………….…..…….คะแนน
คะแนนเต็ม 5 คะแนน
แบบฝึกหัดที่ 4 ………………………………….
ลายเซ็นต์คร ู ได้ …………….…..…….คะแนน
คะแนนเต็ม 5 คะแนน
แบบฝึกหัดที่ 5 …………………………………. ได้ …………….…..…….คะแนน
ู
ลายเซ็นต์คร
คะแนนเต็ม 5 คะแนน
แบบฝึกหัดที่ 6 ………………………………….
ลายเซ็นต์คร ู ได้ …………….…..…….คะแนน
คะแนนเต็ม 5 คะแนน
แบบฝึกหัดที่ 7 …………………………………. ได้ …………….…..…….คะแนน
ลายเซ็นต์คร
ู
คะแนนเต็ม 5 คะแนน
แบบฝึกหัดที่ 8 ………………………………….
ลายเซ็นต์คร ู ได้ …………….…..…….คะแนน
คะแนนเต็ม 15 คะแนน
แบบฝึกหัดที่ 9 …………………………………. ได้ …………….…..…….คะแนน
ลายเซ็นต์คร
ู
คะแนนเต็ม 15 คะแนน
แบบฝึกหัดที่ 10 …………………………………. ได้ …………….…..…….คะแนน
ู
ลายเซ็นต์คร
คะแนนเต็ม 10 คะแนน
แบบฝึกหัดที่ 11 …………………………………. ได้ …………….…..…….คะแนน
ู
ลายเซ็นต์คร
คะแนนเต็ม 10 คะแนน
แบบฝึกหัดที่ 12 ………………………………….
ลายเซ็นต์คร ู ได้ …………….…..…….คะแนน
คะแนนเต็ม 10 คะแนน
แบบฝึกหัดที่ 13 …………………………………. ได้ …………….…..…….คะแนน
ู
ลายเซ็นต์คร
คะแนนเต็ม 15 คะแนน
แบบฝึกหัดที่ 14 ………………………………….
ลายเซ็นต์คร ู ได้ …………….…..…….คะแนน








รวมคะแนนเต็มบทที่ 3 ทั้งหมด 200 คะแนน





คะแนนแบบฝึกหัด คะแนนแสตมป์ดาว คะแนนความสวยงาม
115 คะแนน 65 คะแนน 20 คะแนน



ได้ ……………..คะแนน ได้ ………………..คะแนน ได้ …………..คะแนน





รวมทั้งหมด……………………………………………………………………………………คะแนน



2
หนังสือนวัตกรรมเสริมความรู้ทางคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

บทที่ 3 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร

ี่
สิ่งทควรจดจ า




ให้นักเรียนที่น่ารักอ่านทุกวันนะค่ะ

ตารางรากที่สอง
เลขยกก าลังสอง


256
1
1 2 = ……………. 16 2 = …………….
4
289
2 2 = ……………. 17 2 = …………….
9
324
3 2 = ……………. 18 2 = …………….
361
16
4 2 = ……………. 19 2 = …..……….
400
25
5 2 = ……………. 20 2 = ………..….
36
441
6 2 = ……………. 21 2 = …………….
484
49
7 2 = ……………. 22 2 = ………..….
64
529
8 2 = ……………. 23 2 = …………….
576
81
9 2 = ……………. 24 2 = …………….
625
100
10 2 = ……………. 25 2 = …………….
676
121
11 2 = ……………. 26 2 = …………….
729
144
12 2 = ……………. 27 2 = ……………
169 2 784
13 2 = ……………. 28 = …………….
841
196
14 2 = ……………. 29 2 = …….………
900
225
15 2 = ……………. 30 2 = …….……….
ตารางตัวอย่างแสดงค่าความสัมพันธ ์

เลขยกก าลังสาม ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ที่ควรจ า

ด้าน a ด้าน b ด้าน c
1 3 = 1

3 4 5
2 3 = 8
5 12 13
3 3 = 27
4 3 = 64 6 8 10

5 3 = 125 7 24 25

6 3 = 216 8 15 17

7 3 = 343 9 40 41

8 3 = 512 10 24 26

9 3 = 729 11 60 61

“ท้อแท้ขอให้สู้ทน อับจนขอให้แก้ไข
10 3 = 1,000 12 16 20 ไม่ไหวขอให้หยุดพัก ใครไม่รักขอให้เรารักตัวเราเอง”



3
หนังสือนวัตกรรมเสริมความรู้ทางคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

บทที่ 3 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร

สิ่งทควรจดจ า
ี่



ให้นักเรียนที่น่ารักอ่านทุกวันนะค่ะ


บทที่ 3 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร
เส้นผ่านศูนย์กลาง



ความยาว
ความสูง

ความกว้าง รัศมี(r)
ความกว้าง
ความยาว



❑ สูตรการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจตุรัส = ด้าน x ด้าน

❑ สูตรการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า = กว้าง x ยาว

1
❑ สูตรการหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม = x ฐาน x สูง
2

❑ สูตรการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน = ความยาวของฐาน x สูง
1
❑ สูตรการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู = 2 x สูง x ผลบวกของความยาวของด้านคู่ขนาน

❑ สูตรการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน = ความยาวของฐาน x สูง

1
หรือ x ผลคูณของความยาวของเส้นทแยงมุม
2


❑ พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ฐานทั้งสอง + พื้นที่ผิวข้าง

❑ ปริมาตรของปริซึมสี่เหลี่ยม = กว้าง x ยาว x สูง หรือ พื้นที่ฐาน x สูง


❑ ความยาวของเส้นรอบวงของวงกลม = 2 r

❑ พื้นที่ของวงกลม = r 2


❑ พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = พื้นที่หน้าตัดทั้งสอง + พื้นที่ผิวข้าง
= 2 r 2 + 2 rh


2
❑ ปรมาตรของทรงกระบอก = พื้นที่ฐาน x สูง หรือ r h

❑ หน่วยของการหาพื้นที่จะขึ้นต้นด้วย ค าว่า ตาราง………. เสมอ


❑ หน่วยของการหาปริมาตรจะขึ้นต้นด้วย ค าว่า ลูกบาศก์………. เสมอ












4
หนังสือนวัตกรรมเสริมความรู้ทางคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

บทที่ 3 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร









พื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม










รูปเรขาคณิตสามมิติ ที่มีฐานทั้งสองเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ อยู่ในระนาบ

ที่ขนานกันและมีด้านข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน เรียกว่า ปริซึม แบ่งออกเป็น 2 ลักษณะ ดังนี้



































เราเรียกชื่อ ปริซึม ตามลักษณะของฐานหรือหน้าตัด



















ปริซึมสี่เหลี่ยม
ปริซึมสามเหลี่ยม ปริซึมห้าเหลี่ยม
ปริซึมหกเหลี่ยม















5
หนังสือนวัตกรรมเสริมความรู้ทางคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

บทที่ 3 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร




แบบฝึกหัดที่ 1 รูปที่ก าหนดให้ ใส่เครื่องหมาย √ ในช่องที่เป็นปริซึม






1. 6.








❑ ไม่เป็น ❑ เป็นปริซึม ❑ ไม่เป็น ❑ เป็นปริซึม




2. 7.










❑ ไม่เป็น ❑ เป็นปริซึม ❑ ไม่เป็น ❑ เป็นปริซึม




3. 8.











❑ ไม่เป็น ❑ เป็นปริซึม ❑ ไม่เป็น ❑ เป็นปริซึม




4. 9.











❑ ไม่เป็น ❑ เป็นปริซึม ❑ ไม่เป็น ❑ เป็นปริซึม



5. 10.











❑ ไม่เป็น ❑ เป็นปริซึม ❑ ไม่เป็น ❑ เป็นปริซึม



6
หนังสือนวัตกรรมเสริมความรู้ทางคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

บทที่ 3 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร









พื้นที่ผิวของปริซึม






การหาพื้นที่ผิวของปริซึม




ฐาน 2 ซม.



2 ซม.(สูง)
ผิวข้างแบบที่2 2 ซม.
คลี่ปริซึมออก
ผิวข้าง ผิวข้าง 2 ซม.
2 ซม. แบบที่1
2 ซม.(กว้าง) แบบที่1


4 ซม.(ยาว) ผิวข้างแบบที่2 2 ซม.
ฐาน

4 ซม.

พิจารณารูปคลี่ของปริซึม



พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ฐานทั้งสอง + พื้นที่ผิวข้าง



= 2(พื้นที่ ผ ) + {2(พื้นที่ ผ แบบที่1) + 2(พื้นที่ ผ แบบที่2)}



= 2(กว้าง x ยาว) + {2(กว้าง x ยาว) + 2(กว้าง x ยาว)}


= 2(2 x 4) + {2(2 x 2) + 2(2 x 4)}



= 2(8) + {2(4) + 2(8)}


= 16 + {8 + 16}


= 16 + 24


= 40



ดังนั้น พื้นที่ผิวของปริซึมรูปนี้ คือ 40 ตารางเซนติเมตร





พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ฐานทั้งสอง + พื้นที่ผิวข้าง





7
หนังสือนวัตกรรมเสริมความรู้ทางคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

บทที่ 3 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร





การหาพื้นที่ผิวของปริซึม









10 นิ้ว

10 10




1 2 1
18 18
คลี่ปริซึมออก
8นิ้ว
12
12 นิ้ว 8









พื้นที่ผิวของปริซึมสามดหลี่ยม = พื้นที่ฐานทั้งสอง + พื้นที่ผิวข้าง



= 2(พื้นที่ ) + {2(พื้นที่ 1 ) + (พื้นที่ 2 )}



= 2( 1 x ฐาน x สูง) + {2(กว้าง x ยาว) + (กว้าง x ยาว)}
2


1
= 2( x 12 x 8) + {2(10 x 18) + (12 x 18)}
2

= 2(48) + {2(180) + (216)}



= 96 + {360 + 216}

= 96 + 576



= 672



ดังนั้น พื้นที่ผิวของปริซึมรูปนี้ คือ 672 ตารางนิ้ว















8
หนังสือนวัตกรรมเสริมความรู้ทางคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

บทที่ 3 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร




แบบฝึกหัดที่ 2 จงหาพื้นที่ผิวของปริซึม








8 ซม.








6 ซม.



5 ซม.





คลี่ปริซึมออกและแบ่งส่วนประกอบของปริซึมสี่เหลี่ยมได้ ดังนี้



พื้นที่ฐานทั้งสอง พื้นที่ผิวข้างแบบที่ 1 พื้นที่ผิวข้างแบบที่ 2


















พื้นที่ผิวของปริซึมสี่เหลี่ยม = พื้นที่ฐานทั้งสอง + พื้นที่ผิวข้าง



=


=


=



=


=

=


=

=


ดังนั้น พื้นที่ผิวของปริซึมสี่เหลี่ยม คือ ……………………….ตารางเซนติเมตร


9
หนังสือนวัตกรรมเสริมความรู้ทางคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

บทที่ 3 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร





แบบฝึกหัดที่ 3 จงหาพื้นที่ผิวของปริซึม










4 ม.




2 ม.



9 ม.






คลี่ปริซึมออกและแบ่งส่วนประกอบของปริซึมสี่เหลี่ยมได้ ดังนี้























พื้นที่ผิวของปริซึมสี่เหลี่ยม =



=


=


=



=


=

=


=

=


ดังนั้น


10
หนังสือนวัตกรรมเสริมความรู้ทางคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

บทที่ 3 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร





แบบฝึกหัดที่ 4 จงหาพื้นที่ผิวของปริซึม

















15 ซม.




3 ซม.

3 ซม.




คลี่ปริซึมออกและแบ่งส่วนประกอบของปริซึมสี่เหลี่ยมได้ ดังนี้




























































11
หนังสือนวัตกรรมเสริมความรู้ทางคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

บทที่ 3 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร





แบบฝึกหัดที่ 5 จงหาพื้นที่ผิวของปริซึม












16 ฟุต

20 ฟุต



22 ฟุต
12 ฟุต



คลี่ปริซึมออกและแบ่งส่วนประกอบของปริซึมสามเหลี่ยมได้ ดังนี้

































































12
หนังสือนวัตกรรมเสริมความรู้ทางคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

บทที่ 3 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร





แบบฝึกหัดที่ 6 จงหาพื้นที่ผิวของปริซึม










13ม.
12 ม.







9 ม.

10 ม.


คลี่ปริซึมออกและแบ่งส่วนประกอบของปริซึมสามเหลี่ยมได้ ดังนี้

































































13
หนังสือนวัตกรรมเสริมความรู้ทางคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

บทที่ 3 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร





แบบฝึกหัดที่ 7 จงหาพื้นที่ผิวของปริซึม




พื้นที่ผิวของปริซึมเป็น 448 ตารางเซนติเมตร ฐานของปริซึมเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส

ยาวด้านละ 8 เซนติเมตร ความสูงของปริซึมเป็นเท่าไร




วาดรูปจากสิ่งที่ก าหนดให้จากโจทย ์






















วิธีท า























































14
หนังสือนวัตกรรมเสริมความรู้ทางคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

บทที่ 3 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร





แบบฝึกหัดที่ 8 จงหาพื้นที่ผิวของปริซึม












ปริซึมมีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ที่มีเส้นทแยงมุมทั้งสองยาว 12 เซนติเมตรและ 16

เซนติเมตร ถ้าปริซึมสูง 20 เซนติเมตร แล้วจะมีพื้นที่ผิวทั้งหมดเท่ากับกี่ตารางเซนติเมตร



วาดรูปจากสิ่งที่ก าหนดให้จากโจทย ์




















วิธีท า


















































15
หนังสือนวัตกรรมเสริมความรู้ทางคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

บทที่ 3 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร








ปริมาตรของปริซึม




พิจารณารูปต่อไปนี้


▪ ความกว้าง









▪ ความยาว







▪ ความสูง






จากรูป จะเห็นว่าปริซึมฐานสี่เหลี่ยม





ความกว้าง 3 หน่วย ความยาว 4 หน่วย ความสูง 4 หน่วย

















ปริมาตรของปริซึมสี่เหลี่ยม = กว้าง x ยาว x สูง



= 3 x 4 x 4 การหาปริมาตรมีหน่วย


= 48 เป็น ลูกบาศก์….…….

ดังนั้น ปริมาตรของปริซึมสี่เหลี่ยม คือ 48 ลูกบาศก์หน่วย



ฐานเป็นรูป

พื้นที่ฐาน = กxย

จากตัวอย่างข้างต้นจะได้ว่า ปริมาตรของปริซึมสี่เหลี่ยม = พื้นที่ฐาน x สูง




16
หนังสือนวัตกรรมเสริมความรู้ทางคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

บทที่ 3 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร




พิจารณารูปต่อไปนี้





▪ ความกว้าง 3 หน่วย


▪ ความยาว 6 หน่วย


▪ ความสูง 4 หน่วย




ปริมาตรของปริซึมสี่เหลี่ยม = พื้นที่ฐาน x สูง


= (3 x 6) x 4

= 72


ดังนั้น ปริมาตรของปริซึมสี่เหลี่ยม คือ 72 ลูกบาศก์หน่วย










พิจารณารูปต่อไปนี้

▪ ความกว้าง





10 ซม.

▪ ความยาว






6 ซม.


4 ซม. ▪ ความสูง








ปริมาตรของปริซึมสี่เหลี่ยม = พื้นที่ฐาน x สูง



= (6 x 4) x 10

= 240


ดังนั้น ปริมาตรของปริซึมสี่เหลี่ยม คือ 240 ลูกบาศก์เซนติเมตร




17
หนังสือนวัตกรรมเสริมความรู้ทางคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

บทที่ 3 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร






ตัวอย่างที่ 1 จงหาปริมาตรของปริซึม






5 ซม.







12 ซม. 6 ซม.






วิธีท า ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน x สูง


= (6 x 12) x 5


= 360


ดังนั้น ปริมาตรของปริซึมสี่เหลี่ยม คือ 360 ลูกบาศก์เซนติเมตร








ตัวอย่างที่ 2 จงหาปริมาตรของปริซึม







7 ม.


9 ม.

4 ม.



วิธีท า ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน x สูง

1
= ( x ฐาน x สูง) x สูง
2
1
= ( x 4 x 7) x 9
2

= 216



ดังนั้น ปริมาตรของปริซึมสามเหลี่ยม คือ 216 ลูกบาศก์เมตร






18
หนังสือนวัตกรรมเสริมความรู้ทางคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

บทที่ 3 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร



แบบฝึกหัดที่ 9 จงหาปริมาตรของปริซึมต่อไปนี้





1)
8 ซม.



10 ซม.
25 ซม.


วิธีท า ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน x สูง













ดังนั้น ปริมาตรของปริซึมสี่เหลี่ยม คือ ลูกบาศก์เซนติเมตร






2)



วิธีท า













ดังนั้น









3) วิธีท า
















ดังนั้น





19
หนังสือนวัตกรรมเสริมความรู้ทางคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

บทที่ 3 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร






4)





























แบบฝึกหัดที่ 10 จงหาปริมาตรของปริซึมต่อไปนี้





1) ก าหนดปริซึมขนมเปียกปูน มีความยาวเส้นทแยงมุมด้านสั้น 3 ซม. ความยาวเส้นทแยงมุมด้าน

ยาว 4 ซม. มีความสูงของปริซึม 15 ซม. จงหาปริมาตรของปริซึมรูปนี้




วาดรูปจากสิ่งที่โจทย์ก าหนดให ้














































20
หนังสือนวัตกรรมเสริมความรู้ทางคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

บทที่ 3 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร





2) ปริซึมสามเหลี่ยมมีปริมาตร 75 ลูกบาศก์นิ้ว ความสูง 5 นิ้ว พื้นที่ฐานเป็นเท่าไร



วิธีท า





















ดังนั้น








3) อ่างเลี้ยงปลาทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก กว้าง 0.4 เมตร ยาว 0.8 เมตร สูง 0.50 เมตร ต้องการใส่

น้ าในอ่างเลี้ยงปลา 0.096 ลูกบาศก์เมตร ระดับน้ าจะสูงจากก้นอ่างเท่าไร



วาดรูปจากสิ่งที่โจทย์ก าหนดให ้


















วิธีท า






















ดังนั้น




21
หนังสือนวัตกรรมเสริมความรู้ทางคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

บทที่ 3 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร









พื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก








ทรงกระบอกเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติ ซึ่งมีหน้าตัดหัวท้ายเป็นวงกลมที่เท่ากันทุกประการ

ทั้งทรงกระบอกกลมและทรงกระบอกเอียง



พื้นที่หน้าตัด


รัศมี(r)
รัศมี(r)











แกน
สูงตรง(h) สูงตรง(h)






































ก่อนจะกล่าวถึงพื้นที่ผิวของทรงกระบอก นักเรียนจะต้องทราบความยาวของเส้นรอบวงกลมและพื้นที่ของวงกลมเสียก่อน



ความยาวของเส้นรอบวงของวงกลม = 2 r
พื้นที่ของวงกลม = r 2





22
หนังสือนวัตกรรมเสริมความรู้ทางคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

บทที่ 3 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร






พื้นที่ผิวของทรงกระบอก



รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นวงกลมที่เท่ากันทุกประการ และอยู่ในระนาบที่ขนานกัน

ถ้าตัดด้วยระนาบที่ขนานกับฐานแล้ว จะได้รอยตัดเป็นวงกลมที่เท่ากันทุกประการกับฐาน

เรียกว่า ทรงกระบอก



พิจารณาทรงกระบอก





คลี่ออก จะได้ ผิวข้าง
หน้าตัด หน้าตัด
ทรงกระบอก







จะได้ว่า พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = หน้าตัด + หน้าตัด + ผิวข้างทรงกระบอก
r 2 r 2 2 rh








จะได้ พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = พื้นที่หน้าตัดทั้งสอง + พื้นที่ผิวข้าง


พิจารณาผิวข้างของทรงกระบอก ต่อไปนี้














พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก = ความยาวของเส้นรอบวง x ความสูง

= 2 r x h

= 2 rh

พื้นที่หน้าตัดทั้งสองของทรงกระบอก = 2 r 2





พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = พื้นที่หน้าตัดทั้งสอง + พื้นที่ผิวข้าง

= 2 r 2 + 2 rh







23
หนังสือนวัตกรรมเสริมความรู้ทางคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

บทที่ 3 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร






ตัวอย่างที่ 1 จงหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก(ก ำหนด 3.14) ฝึกวิเคราะห์โจทย์
˜
˜ 3.14
˜
3 ซม. โจทย์ก าหนด ˜ ………………
3 ซม.
r = ………………
5 ซม.
h = ……….………
5 ซม.











วิธีท า พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = พื้นที่หน้าตัดทั้งสอง + พื้นที่ผิวข้าง

= 2 r 2 + 2 rh
2
˜ (2 x 3.14 x 3 ) + (2 x 3.14 x 3 x 5)
˜
˜
˜ 56.52 + 94.2
˜ 150.72
˜
ดังนั้น พื้นที่ผิวของทรงกระบอกประมาณ 150.72 ตารางเซนติเมตร







ฝึกวิเคราะห์โจทย์
ตัวอย่างที่ 2 จงหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก(ก ำหนด 3.14) 3.14
˜
˜ โจทย์ก าหนด ˜ ………………
˜
4 ม.
r = ………………
10 ม.
h = ……….………



10 ม.



8 ม.






วิธีท า พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = พื้นที่หน้าตัดทั้งสอง + พื้นที่ผิวข้าง

= 2 r 2 + 2 rh

2
˜
˜ (2 x 3.14 x 4 ) + (2 x 3.14 x 4 x 10)
˜ 100.48 + 251.2
˜
˜ 351.68
˜
ดังนั้น พื้นที่ผิวของทรงกระบอกประมาณ 351.68 ตารางเมตร







หนังสือนวัตกรรมเสริมความรู้ทางคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 24

บทที่ 3 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร



แบบฝึกหัดที่ 11 จงหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก(ก ำหนด ˜ 3.14)
˜

ฝึกวิเคราะห์โจทย์
6 ซม.
1) โจทย์ก าหนด ˜ ………………
˜
r = ………………
10 ซม.
h = ……….………



วิธีท า พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = พื้นที่หน้าตัดทั้งสอง + พื้นที่ผิวข้าง

= 2 r 2 + 2 rh


˜
˜
˜
˜
˜
˜
ดังนั้น พื้นที่ผิวของทรงกระบอกประมาณ ตารางเซนติเมตร



ฝึกวิเคราะห์โจทย์
2) โจทย์ก าหนด ˜ ………………
˜

10 ม. r = ………………
h = ……….………
15 ม.

วิธีท า













ดังนั้น



ฝึกวิเคราะห์โจทย์
3) 20 นิ้ว
โจทย์ก าหนด ˜ ………………
˜
8 นิ้ว r = ………………

h = ……….………


















25
หนังสือนวัตกรรมเสริมความรู้ทางคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

บทที่ 3 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร



แบบฝึกหัดที่ 12 จงหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก(ก ำหนด ˜ 3.14)
˜

ฝึกวิเคราะห์โจทย์

1) ทรงกระบอกสูง 9 เซนติเมตร เส้นผ่านศูนย์กลางของฐาน โจทย์ก าหนด ˜ ………………
˜
ยาว 12 เซนติเมตร พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอกเป็นเท่าไร r = ………………

h = ……….………


วิธีท า พื้นที่ผิวข้างของทรกระบอก = 2 rh



















2)กระป๋องนมทรงกระบอกใบหนึ่งสูง 10 เซนติเมตร เส้นผ่าน ฝึกวิเคราะห์โจทย์

ศูนย์กลางของฐานยาว 16 เซนติเมตร จะต้องใช้กระดาษตัดเป็น โจทย์ก าหนด ˜ ………………
˜
รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความกว้างและความยาวกี่เซนติเมตร r = ………………

ส าหรับปิดรอบข้างของกระป๋องนมใบน ี้ h = ……….………


วาดรูปสิ่งที่โจทย์ก าหนด













วิธีท า























ดังนั้น





26
หนังสือนวัตกรรมเสริมความรู้ทางคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

บทที่ 3 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร





ปริมาตรของทรงกระบอก







รัศมี(r)


ปริมาตรของทรงกระบอก = พื้นที่ฐาน x สูง

= r 2 x h

2
สูงตรง = r h
(h)
เมื่อ r แทน รัศมีของฐานของทรงกระบอก
h แทน ควมสูงขอทรงกระบอก





2
ปริมาตรของทรงกระบอก = r h









ตัวอย่างที่ 1 เหยือกน้ าทรงกระบอกวัดเส้นผ่านศูนย์กลางของฐานภายในได้ 14 เซนติเมตร

วัดส่วนสูงได้ 15 เซนติเมตร เหยือกน้ าใบนี้จุน้ าได้เท่าไร (ก ำหนด ˜ 3.14)
˜
วิธีท า ปริมาตรของทรงกระบอก = r h
2
2
˜ ˜ 3.14 x 7 x 15
˜ 2,307.9
˜
ดังนั้น เหยือกน้ าใบนี้จุน้ าได้ประมาณ 2,307.9 ลูกบาศก์เซนติเมตร






ตัวอย่างที่ 2 ถังทรงกระบอก มีปริมาตร 39,250 ลูกบาศก์เซนติเมตร มีเส้นผ่านศูนย์กลาง

ยาว 50 เซนติเมตร ถังทรงกระบอกมีความสูงเท่าไร (ก ำหนด ˜ 3.14)
˜
วิธีท า ปริมาตรของทรงกระบอก = r h
2
39,250 3.14 x 25 x h
2
˜
˜
39,250 1,962.5h
˜
˜
39,250 h
˜
1,962.5 ˜
20 h
˜
˜
ดังนั้น ถังทรงกระบอกมีความสูงประมาณ 20 เซนติเมตร




27
หนังสือนวัตกรรมเสริมความรู้ทางคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

บทที่ 3 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร



แบบฝึกหัดที่ 13 จงหาปริมาตรของทรงกระบอก (ก ำหนด 3.14)
˜
˜
ฝึกวิเคราะห์โจทย์

1) โจทย์ก าหนด ˜ ………………
˜
r = ………………
10 ซม.
7 ซม. h = ……….………




วิธีท า ปริมาตรของทรงกระบอก = r h
2









ดังนั้น ปริมาตรของทรงกระบอกประมาณ ลูกบาศก์เซนติเมตร




ฝึกวิเคราะห์โจทย์

2) โจทย์ก าหนด ˜ ………………
˜
18 ม. r = ………………
h = ……….………
20 ม.

วิธีท า



















ฝึกวิเคราะห์โจทย์
3)
โจทย์ก าหนด ˜ ………………
˜
12 นิ้ว r = ………………
5 นิ้ว
h = ……….………



















28
หนังสือนวัตกรรมเสริมความรู้ทางคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

บทที่ 3 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร



แบบฝึกหัดที่ 14 จงหาปริมาตรของทรงกระบอก(ก ำหนด ˜ 3.14)
˜

ฝึกวิเคราะห์โจทย์

1) แก้วน้ าทรงกระบอกวัดเส้นผ่านศูนย์กลางภายในได้ 8 โจทย์ก าหนด ˜ ………………
˜
เซนติเมตร มีความลึก 12 เซนติเมตร แก้วใบนี้จุน้ าได้เท่าไร r = ………………

h = ……….………

วิธีท า ปริมาตรของทรงกระบอก = r h
2











ดังนั้น ปริมาตรของทรงกระบอกประมาณ ลูกบาศก์เซนติเมตร




ฝึกวิเคราะห์โจทย์
2) ปริมาตรของทรงกระบอกเป็น 462 ลูกบาศก์เมตร รัศมีของ โจทย์ก าหนด ………………
˜
˜
หน้าตัดเป็น 3 เมตร ความสูงของทรงกระบอกสูงเท่าไร r = ………………

h = ……….………

























ฝึกวิเคราะห์โจทย์
3) ตู้ปลาทรงกระบอกมีเส้นผ่านศูนย์กลางภายในยาว 50 โจทย์ก าหนด ………………
˜
˜
เซนติเมตร ระดับน้ าสูง 30 เซนติเมตร จะมีปริมาตรของน้ าในตู้ r = ………………
เป็นเท่าไร h = ……….………


















29
หนังสือนวัตกรรมเสริมความรู้ทางคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

07/02/64