โครงงานคณิต

โครงงานคณติ ศาสตร์
เรื่อง Amazing Curtain Pattern Design

โดย
1. นายพัชรพงศ์ ลุงต๊ะ
2. นางสาวพรทิพย์ สิงห์คำ
3. นางสาวมนสั นันท์ จะแล

ครูท่ปี รึกษา
1. นางสาวนภาพร ยารงั ฝน้ั
2. นางสมุ าลี วรรณวจิ ิตร

โรงเรยี นวัดเวฬุวนั (สารภชี นานุกลู )
สำนักงานเขตพนื้ ท่ีการศึกษาประถมศึกษาเชยี งใหม่ เขต 4

รายงานฉบบั นีเ้ ป็นสว่ นประกอบของโครงงานคณติ ศาสตร์
ประเภทบรู ณาการความรู้ในคณิตศาสตร์ไปประยุกตใ์ ช้ ระดับมธั ยมศึกษาตอนตน้

เนื่องในงานศลิ ปหตั ถกรรมนักเรียนคร้งั ท่ี 70 ประจำปีการศึกษา 2565

ก

ชอ่ื โครงงาน Amazing Curtain Pattern Design
ระดับชนั้ มธั ยมศกึ ษาตอนต้น
ชอ่ื ผู้จัดทำโครงงาน 1. นายพชั รพงศ์ ลุงต๊ะ
2. นางสาวพรทิพย์ สงิ ห์คำ
ครทู ปี่ รึกษา 3. นางสาวมนสั นันท์ จะแล
1. นางสาวนภาพร ยารงั ฝ้นั
ชือ่ โรงเรียน 2. นางสมุ าลี วรรณวิจติ ร
โรงเรยี นวัดเวฬวุ นั (สารภชี นานุกูล) อำเภอสารภี จงั หวัดเชยี งใหม่

บทคัดย่อ

โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง Amazing Curtain Pattern Design เป็นโครงงานคณิตศาสตร์
ประเภทบรู ณาการความรู้ในคณติ ศาสตร์ไปประยกุ ตใ์ ช้ โดยมจี ดุ มุ่งหมายในการศึกษาคน้ คว้า ดงั นี้
1. เพื่อฝึกทักษะทางคณิตศาสตร์ เรื่อง การประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องการแปลงทางเรขาคณิต 2. เพื่อ
พัฒนาเจตคติที่ดตี ่อวชิ าคณิตศาสตร์ เรือ่ งการแปลงทางเรขาคณติ 3. เพ่อื เสริมสร้างความรู้ ความเข้าใจ
ความสนใจต่อการทำโครงงานคณิตศาสตร์ รวมทั้งยังเป็นการฝึกสมาธิและฝึกไหวพริบ การได้ลงมือ
ปฏิบัติจริง การทดลองทำสิ่งใหม่ๆ ที่เราคิดว่ามันห่างไกลจากชีวิตประจำวัน และเป็นการใช้เวลาว่าง
ให้เป็นประโยชน์ ผลการศึกษาพบว่า การทำโครงงานคณิตศาสตร์ประเภทบูรณาการความรู้ใน
คณิตศาสตร์ไปประยุกต์ เรื่อง Amazing Curtain Pattern Design เป็นชิ้นงานที่มีคุณภาพ สามารถ
ใช้เป็นอุปกรณ์ท่ีบดบังแสงแดด หรือช่วยกรองแสงที่เข้ามาในห้องเรียนให้มีความเหมาะสมกับการ
มองเห็น เพ่ิมประสทิ ธิภาพในการจดั การเรยี นรู้ให้ดีมากย่ิงข้นึ และได้ประยกุ ต์ใช้ความร้เู รื่องการแปลง
ทางเรขาคณิตในการออกแบบลวดลายผ้าม่าน ใหม้ ีความสวยงาม สามารถนำไปใชไ้ ดจ้ รงิ

1

บทท่ี 1

บทนำ

ความเป็นมาและความสำคัญของโครงงาน
การทำโครงงานคณิตศาสตร์ประเภทบูรณาการความรู้ในคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ใช้ในครั้งนี้

ได้รับแรงบันดาลใจจากการเรียนเรื่องการแปลงทางเรขาคณิตในระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โดยพวก
เราเกิดความอยากรู้ อยากเห็นในเรื่องที่สนใจ จึงได้พยายามที่จะค้นหาคําตอบ ซึ่งพวกเราได้ลงมือ
ปฏิบัติด้วยตนเองสอดคล้องกับคําว่า Learning by Doing เรียนด้วยการลงมือทำ จึงเป็นการยืนยัน
ด้วยความมั่นใจว่าพวกเราสามารถทำงานและเรียนรู้อย่างเป็นระบบรู้จักคิดวิเคราะห์หาสาเหตุของ
ปัญหา โดยดำเนินการศึกษาอย่างมีขั้นตอน จนสามารถได้ข้อสรุปเป็นคําตอบที่ถูกต้องและมีความ
เป็นไปได้ สิ่งที่พวกเราได้รับคือสามารถบ่งชี้ได้ว่า เมื่อพวกเราโตขึ้นเป็นผู้ใหญ่ ก็จะเป็นผู้ใหญ่ที่มี
คุณภาพ และสามารถดำรงชวี ติ ได้ในทุกสังคมอย่างมคี วามสุข

การเรียนในห้องเรียนให้มีคุณภาพเกิดจากปัจจัยหลายอย่างที่จะส่งเสริมให้เกิดการเรียนรู้
อย่างมีประสิทธิภาพ การจัดบรรยากาศห้องเรียน การจัดสภาพแวดล้อมให้มีความเหมาะสมกับการ
เรยี นรกู้ เ็ ปน็ หนึ่งในปจั จยั ท่สี ำคัญ ซึง่ ปัญหาท่พี วกเราประสบคือการเรียนในห้องเรยี นในช่วงบ่ายซ่ึงใน
ห้องเรียนมีอุณหภูมิค่อนข้างสูง ประกอบกับมีแสงสว่างจ้ามากเกินไป โดยเฉพาะนักเรียนที่มีโต๊ะนั่ง
ด้านริมหน้างต่างก็จะมีแสงสะท้อนจากแสงแดดเข้ามาในห้องและโต๊ะที่นั่ง ทำให้เกิดการรบกวน
สายตาในการมองเห็นส่งิ ต่างๆ ในห้องเรียนขณะที่ครูและนักเรียนกำลังจัดการเรียนการสอน ส่งผลให้
การเรยี นรใู้ นห้องเรยี นไมม่ ปี ระสิทธภิ าพเท่าทค่ี วรจะเป็น

พวกเราจึงมีแนวคดิ ท่ีจะประดิษฐ์อุปกรณท์ ่สี ามารถบดบังแสงแดด หรอื ช่วยกรองแสงทเ่ี ขา้ มา
ในห้องเรียนให้มีความเหมาะสมกับการมองเห็น ที่จะช่วยให้เพื่อนในห้องเรียนได้มีเรียนรู้อย่างมี
ประสิทธิภาพ ปราศจากปัญหารบกวนจากแสงที่สว่างมากเกินไป จึงได้นำความรู้ในด้านต่างๆ มา
รวบรวมเพื่อแก้ปัญหาดังกล่าว ส่งผลให้พวกเราได้ฝึกทักษะการคิดและการบูรณาการความรู้จาก
ศาสตร์แขนงต่างๆ มาใช้เพื่อการแก้ปัญหา อีกทั้งยังเป็นการฝึกสมาธิและฝึกไหวพริบ การได้ลงมือ
ปฏิบัติจริง การทดลองทำสิ่งใหม่ๆ ที่เราคิดว่ามันห่างไกลจากชีวิตประจำวัน ใช้เวลาว่างให้เป็น
ประโยชน์ พวกเราจึงมีแนวคิดที่จะพัฒนาผ้าม่าน (Amazing Curtain Pattern Design) เพื่อป้องกัน
และกรองแสงแดดที่เข้ามาในห้องเรียนอย่างเหมาะสม และใช้ความรู้เรื่องการแปลงทางเรขาคณิตใน
การออกแบบลวดลายของผ้าม่าน ให้มคี วามสวยงามและมสี ว่ นช่วยเพิ่มประสิทธภิ าพในการกรองแสง
ให้เหมาะสมกับการมองเห็น โดยการจัดทำโครงงานครั้งนี้ผู้จัดทำได้ตระหนักถึงผู้ได้รับประโยชน์ให้
มากที่สุด และอาจใช้เป็นแนวทางในการพัฒนาสื่อการเรียนการสอนของครูและนักเรียน ในการทำ
โครงงานประเภทอน่ื ๆ ในกล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตรต์ ่อไป

2

จุดม่งุ หมายของการศึกษาค้นควา้
1. เพอื่ ฝึกทักษะทางคณิตศาสตร์ เรือ่ ง การประยกุ ต์ใช้ความรู้เรอื่ งการแปลงทางเรขาคณติ
2. เพอ่ื พฒั นาเจตคติท่ีดตี ่อวชิ าคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง การแปลงทางเรขาคณติ
3. เพือ่ เสริมสรา้ งความรู้ ความเขา้ ใจ ความสนใจตอ่ การทำโครงงานคณิตศาสตร์

ความรู้ทางคณติ ศาสตรท์ ี่นำมาใชใ้ นการศึกษา
1. การแปลงทางเรขาคณิต
2. อัตราส่วน

ขอบเขตการศกึ ษาค้นควา้
เนอ้ื หา : การแปลงทางเรขาคณติ
อัตราส่วน

ระยะเวลาในการดำเนนิ งาน
พฤษภาคม 2565 – กันยายน 2565

สถานท่ีดำเนินงาน
โรงเรยี นวดั เวฬวุ ัน อำเภอสารภี จงั หวัดเชียงใหม่

ผลท่คี าดว่าจะไดร้ บั
1. ผู้จัดทำได้ฝึกทักษะทางคณิตศาสตร์ เรื่อง การประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องการแปลงทาง

เรขาคณติ
2. ผู้จัดทำมีเจตคตทิ ี่ดตี อ่ วิชาคณติ ศาสตร์ เร่อื ง การแปลงทางเรขาคณิต
3. ผู้จดั ทำเกดิ ความรู้ ความเขา้ ใจ ความสนใจต่อการทำโครงงานคณติ ศาสตร์
4. ผู้สนใจได้แนวทางนำไปปรับใชเ้ พื่อพัฒนาการจัดทำโครงงานคณิตศาสตร์ของตนเอง

3

บทท่ี 2
เอกสารท่เี ก่ียวขอ้ ง

ในการจัดทำโครงงานครงั้ นี้ คณะผู้จัดทำไดศ้ ึกษาเอกสารท่เี กยี่ วข้องและไดน้ ำเสนอตามหัวข้อ
ตอ่ ไปน้ี
1. โปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP)

1.1 โปรแกรม GSP
โปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) เป็นซอฟต์แวร์สำรวจเชิงคณติ ศาสตร์

เรขาคณิตเชิงพลวัต (Dynamic Geometry) ที่ใช้สร้างรูปเรขาคณิตที่เคลื่อนไหวได้ซึ่งนำไปสู่การค้นหา
สมบตั ติ า่ งๆ ทางเรขาคณิต ทำให้เกดิ จนิ ตนาการในการค้นคว้าหาเหตผุ ล เพิ่มพูนความรู้ตลอดจนทำให้เกิด
ความคงทนทางการเรียนรู้ สามารถนำไปใช้ประกอบการเรียนการสอนได้หลากหลาย เช่น เส้นตรงและ
มุม การสร้าง ความเท่ากันทุกประการ ทฤษฎีบทปีทาโกรัส เส้นขนาน ความคล้าย วงกลม นอกจากนี้ยัง
สามารถนำไปใชใ้ นเร่ืองของตรีโกณมิติ เวกเตอร์ เรขาคณิตวิเคราะห์ ฟสิ ิกส์การเขียนแบบ ฯลฯ

เมือ่ เปิดโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) จะพบคำวา่ The Geometer’s
Sketchpad อยกู่ ลางหน้าต่าง คลิกหนง่ึ ครั้งเพอื่ ลบกลอ่ ง หนา้ ต่างของโปรแกรม GSP จะปรากฏดงั รปู

รปู ภาพท่ี 1 ภาพแสดงหน้าต่างของโปรแกรม GSP

4
คำสัง่ บนแถบเมนู

1. เมนู file เกบ็ คำสัง่ ที่ใช้เก่ียวกับแฟ้มข้อมลู เชน่ คำส่ังเปดิ แฟม้ ข้อมูลใหม่ คำส่ังเปิดแฟ้มข้อมูล
ทสี่ รา้ งไวแ้ ล้ว การบันทกึ แฟม้ ขอ้ มูล การออกจากโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) เป็นตน้

รปู ภาพที่ 2 ภาพแสดงเมนู file คำสั่งท่ีใชเ้ กยี่ วกับแฟ้มขอ้ มูล
2. เมนู Edit เกบ็ คำสั่งทใ่ี ชเ้ กีย่ วกับการแก้ไข เปลี่ยนแปลงข้อมลู เชน่ คำส่ังการยกเลิก คำสั่งการ
ทำคำส่ังซ้ำ คำสง่ั การทำสำเนา คำสงั่ การสรา้ งปุม่ ควบคุมการเคล่อื นไหว (Action Button) เปน็ ต้น

รปู ภาพท่ี 3 ภาพแสดงเมนู Edit คำสั่งทใี่ ช้เกี่ยวกบั การแก้ไข เปลยี่ นแปลงขอ้ มูล

5
3. เมนู Display เก็บคำสั่งที่ใช้เกี่ยวกับแสดงภาพ เช่น คำสั่งสี ลักษณะตัวอักษร คำสั่งลักษณะ
ของเส้น คำสง่ั การสง่ั ให้วตั ถเุ คล่ือนไหว (Animate) เปน็ ตน้

รปู ภาพท่ี 4 ภาพแสดงเมนู Display คำสงั่ ทีใ่ ช้เกี่ยวกับแสดงภาพ
4. เมนู Construct เก็บคำส่ังทีใ่ ชเ้ ก่ียวกบั การสร้างวัตถุ เช่น คำสง่ั สร้างจุดบนวตั ถุ คำสั่งสร้างจุด
กง่ึ กลางของเสน้ คำสง่ั สรา้ งเสน้ เป็นต้น

รปู ภาพที่ 5 ภาพแสดงเมนู Construct คำส่ังทใ่ี ชเ้ กีย่ วกับการสรา้ งวัตถุ

6
5. เมนู Measure เกบ็ คำสั่งท่ีใชเ้ ก่ยี วกบั การวัด เชน่ คำสง่ั วดั ความยาวของเสน้ คำสงั่ วัดระยะทาง
คำสั่งวัดขนาดของมมุ เปน็ ตน้

รูปภาพท่ี 6 ภาพแสดงเมนู Measure คำสั่งท่ใี ช้เกย่ี วกับการวัด
6. เมนู Graph เก็บคำสั่งที่ใช้เกี่ยวกับการสร้างกราฟ เช่น คำสั่งการพล็อตจุด คำสั่งการกำหนด
ฟังช่นั ใหม่ คำส่งั การกำหนดจดุ กำเนิด (origin) เปน็ ต้น

รปู ภาพท่ี 7 ภาพแสดงเมนู Graph คำสง่ั ที่ใช้เกีย่ วกบั การสร้างกราฟ

7

7. เมนู Window เกบ็ คำสง่ั ที่ใชเ้ กีย่ วกบั รายการช่ือแฟม้ ข้อมลู ทก่ี ำลังเปิดใช้งานและ
สามารถ ให้ผู้ใช้เลือกทจ่ี ะแสดงเอกสารทั้งหมดแบบ cascade หรอื tile

รูปภาพที่ 8 ภาพแสดงเมนู Window
8. เมนู Help เก็บคำสั่งทใ่ี ชเ้ กีย่ วกบั คำอธิบายทจี่ ะแสดงใหค้ วามกระจ่างในเรื่องหนง่ึ ๆ
ลักษณะของคำอธบิ ายจะปรากฎบนโปรแกรม บราวเซอร์ (Browser)

รูปภาพท่ี 9 ภาพแสดงเมนู Help
เครอื่ งมอื ของโปรแกรม GSP

เครื่องมอื ลูกศร
เครื่องมือลูกศรเป็นเครื่องมือที่ใช้เลือกหรือไม่เลือกอ็อบเจกต์ ใช้เคลื่อนที่หรือลากอ็อบเจกต์
เครื่องมอื ลูกศร ประกอบด้วย
การใช้เครื่องมือลูกศรเลื่อนขนาน เลื่อนอ็อบเจกต์ไปเป็นระยะทางหรือในทิศทางใดๆ โดยท่ี
ขนาดมุมและรปู ร่างยังเหมอื นเดิม
การใชเ้ คร่ืองมอื ลกู ศรหมนุ หมนุ อ็อบเจกต์รอบจดุ ศูนยก์ ลาง ซึ่งจะทำใหม้ มุ ของออ็ บเจกต์
เปลย่ี น โดยท่ขี นาดและระยะทางจากจุดศูนย์กลางยังคงเดิม
การใชเ้ ครื่องมอื ลูกศรย่อ/ขยาย การย่อ/ขยายอ็อบเจกตโ์ ดยสมั พันธก์ ับจุดศนู ยก์ ลาง ซ่ึงจะ

8

ทำให้อ็อบเจกต์เคลอ่ื นท่ีเขา้ ใกล้หรือถอยหา่ งจากจดุ ศูนย์กลาง และทำใหอ้ ็อบเจกต์เลก็ ลงหรอื ใหญข่ ้ึน โดย
มมี ุมและรปู รา่ งยงั เหมือนเดิม

เครือ่ งมือลงจดุ
การใชเ้ ครอื่ งลงจุด การสรา้ งหรือเขียนจดุ อสิ ระ จุดบนเสน้ ทาง และจดุ ตัดเครอื่ งมอื วาดวงกลม
การใช้เครื่องมือวงเวียนในการสร้างวงกลมที่กำหนดด้วยจุดสองจุด คือ จุดศูนย์กลางกับจุดที่
วงกลมผ่านจุดที่สองนี้บางครั้งเรียกวา่ จุดรัศมี เพราะเป็นจุดกำหนดรัศมีของวงกลม เครื่องมือวาดเส้นใน
แนวตรง
การใช้เครื่องมือเขียนเส้นในแนวตรงสร้างอ็อบเจกต์ที่เป็นเส้นในแนวตรงคือ ส่วนของเส้นตรง
รงั สี และเสน้ ตรง แตล่ ะอ็อบเจกต์ทีส่ ร้างดว้ ยเครื่องมือน้ีกำหนดด้วยจุดสองจดุ
การใช้เครื่องมือสร้างข้อความ กระทำการต่างๆ กับป้าย และอ็อบเจกต์อื่นที่แสดงข้อความ
เคร่อื งมือกำหนดเอง
1.2 ความสามารถของโปรแกรม GSP

ความสามารถของโปรแกรม GSP ดังปรากฏใน Key Curriculum Press (The Geometer’s
Sketchpad Resource Center. 2004. 200-201) ได้ระบุไว้ดงั นี้

1. ดา้ นศิลปะและการเคลอ่ื นไหว (Art/Animation) โปรแกรม GSP สามารถท่ีจะนำ
เครื่องมือมาสร้างรูปต่างๆ และสามารถใช้คำสั่งเพื่อที่จะทำให้รูปดังกล่าวเคลื่อนไหวได้ตามที่ต้องการ ซ่ึง
เป็นโปรแกรมที่ไมเ่ คยปรากฏมากอ่ นลกั ษณะน้ี

2. แคลคลู ัส (Calculus) สามารถใช้โปรแกรม GSP คำนวณหาปรมิ าตรของกลอ่ ง
สามารถใชส้ ร้างกราฟจากสมการตา่ งๆ ได้

3. วงกลม (Circles) โปรแกรม GSP สามารถทจี่ ะใชเ้ ครอื่ งมือ Compass Tool สรา้ ง
วงกลมได้ตามท่ตี อ้ งการ วัดหาความยาวของรัศมีเส้นรอบวงและคำนวณหาพ้ืนทไี่ ด้

4. กราฟเบื้องต้น (Conic Section) โปรแกรม GSP สามารถท่ีจะสร้างวงกลม วงรี
พาราโบลา และไฮเปอร์โบลา โดยการเคลือ่ นทีท่ ำให้เห็นรอ่ งรอย (Trace) ของกราฟ ซงึ่ จะทำให้เห็น
รูปตา่ งๆ ได้ตามต้องการ

5. การเขียนกราฟและการหาจดุ โคออรด์ ิเนตในเรขาคณิต (Graphing/Coordinate

9

Geometry) สามารถใช้โปรแกรม GSP ในการเขยี นกราฟจากสมการต่างๆ
6. เส้นตรงและมมุ (Lines and Angles) ในการสร้างเส้นตรงและมมุ โดยการใชโ้ ปรแกรม

GSP สามารถทำได้โดยง่าย สามารถที่จะวัดขนาดของส่วนของเส้นตรงและมุมดังกล่าวได้ ซึ่งด้วย
ความสามารถและคุณสมบัติดังกล่าวทำให้การสรุปเน้ือหาและทฤษฎีเกี่ยวกับเรื่องเส้นตรงและมุมทำได้
รวดเรว็ ยงิ่ ขนึ้

7. รปู สามเหล่ียม (Triangles) เม่ือสร้างรูปสามเหลย่ี มโดยการใชโ้ ปรแกรม GSP แล้ว
สามารถคำนวณหาความยาวของด้านแต่ละด้าน มุมแตล่ ะมุมและคำนวณหาพื้นท่ีของสามเหลีย่ มดงั กล่าวได้

8. ตรโี กณมิติ (Trigonometry) ในการหาฟงั ก์ชันตรีโกณมติ โิ ดยใช้โปรแกรม GSP
กระทำได้โดยสร้างวงกลมหนึ่งหน่วย (Unit Circle) โดยกำหนดมุม A ก็สามารถหาค่าของฟังก์ชัน
ตรโี กณมิตขิ องมุม A ไดต้ ามตอ้ งการ

9. ภาคตดั กรวย (Conic Section) ในภาคตัดกรวยโปรแกรม GSP สามารถท่ีจะสรา้ ง
วงกลม (Circle) วงรี (Ellipse) พาราโบลา (Parabola) และไฮเพอร์โบลา (Hyperbola) โดยการเคลื่อนที่
จะทำให้เหน็ รอ่ งรอย (Trace) ของกราฟ ซึง่ จะทำใหเ้ ห็นรปู ตา่ ง ๆ ได้ตามความต้องการ

10. การเขียนกราฟและการหาจุดโคออรด์ เิ นตในเรขาคณิต (Graphing/Coordinate
Geometry) ในการเขยี นกราฟจากรูปสมการตา่ ง ๆ

กล่องเครื่องมอื
เมื่อเปิดโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad จะพบกล่องเครื่องมือที่อยู่ทางด้านซ้ายมือ

ของหน้าจอ เคร่อื งมือมที ั้งหมด 6 ชนดิ ด้วยกนั คือ
1. เครื่องมือลูกศร เป็นเครื่องมือที่ใช้ในการเลือกหรอื ลากวตั ถุบนหน้าจอ เครื่องมือลูกศร มีให้

เลือกใช้ 3 แบบ คือเครื่องมือลูกศรที่ใช้ลากให้วัตถุเคลื่อนที่แบบอิสระ เครื่องมือลูกศรที่ใช้ลากให้วัตถุ
เคลอื่ นทแ่ี บบหมุนรอบจุดที่กำหนด และเครอ่ื งมอื ลูกศรท่ใี ช้ลากให้วัตถุให้มขี นาดเลก็ ลงหรือขยายวัตถุให้มี
ขนาดใหญข่ น้ึ

2. เครอื่ งมือวาดจดุ เป็นเครอ่ื งมือท่ใี ชใ้ นการลงจุดอสิ ระหรอื ลงจดุ บนวตั ถุ
3. เครอื่ งมือวาดวงกลม เปน็ เคร่อื งมือที่ใชส้ ร้างวงกลม

10

4. เครื่องมือวาดเส้นในแนวตรง เป็นเครื่องมือที่ใช้สร้างวัตถุในแนวตรง เครื่องมือน้ี
ประกอบด้วยเครื่องมือย่อยอีก 3 อย่างคือ เครื่องมือที่ใช้วาดส่วนของเส้นตรง เครื่องมือที่ใช้วาดรังสี และ
เครื่องมอื ทใี่ ชว้ าดเส้นตรง

5. เครื่องมือพมิ พ์ขอ้ ความ เปน็ เครอ่ื งมือท่ีใชใ้ นการพมิ พ์ แกไ้ ขป้าย ตั้งชอ่ื จุดหรือขอ้ ความ
6. เครื่องมือที่สร้างขึ้นเอง เครื่องมือที่ใช้ในการกำหนดการเรียกใช้และการจัดการเกี่ยวกับ
เคร่ืองมอื ท่ีสร้างขนึ้ เองเชน่ เดียวกับเครื่องมือวาดวงกลม
เมนูแก้ไข (Edit Menu)
เมนแู กไ้ ขมีคำสั่งเก่ยี วกับการทำย้อนกลับและทำซ้ำคำสัง่ ล่าสุดคำสั่งเก่ียวกับการจัดคลิปบอร์ด
สร้างปุ่มแสดงการทำงานเลือกวัตถุในแบบร่างคำสั่งเกี่ยวกับการปรับค่าส่วนประกอบ และคุณสมบัติของ
แบบรา่ งและโปรแกรม Sketchpad เอง
คำสงั่ ทสี่ ำคัญและเป็นจดุ เดน่ ในเมนแู ก้ไข ได้แก่
ปุ่มแสดงการทำงาน (Action Buttons) เปน็ ปมุ่ ท่ีมีคำสั่งตอ่ ไปนี้ซอ่ นอยู่
ซอ่ น/แสดง (Hide/Show) เปน็ ปุ่มคำสั่งท่ใี ชเ้ มอื่ ต้องการซ่อมหรือแสดงวตั ถุท่ีเลือกไว้
การเคลือ่ นไหว (Animation) เป็นคำส่ังที่ใชเ้ มอ่ื ตอ้ งการให้ภาพท่กี ำหนดไว้เคล่ือนไหว
การเคลื่อนที่ (Movement) เป็นคำสั่งที่ใช้เม่ือต้องการเคลื่อนย้ายจุด ก่อนที่จะใช้คำสั่ง ต้อง
เลือกจุดอย่างน้อยสองจุดเสียก่อน จุดแรกที่ถูกเลือกจะย้ายไปจุดที่สอง จุดที่สองจะย้ายไปจุดที่สาม เป็น
เช่นน้ีไปเรอื่ ย ๆ จนถงึ จุดสุดทา้ ย
การนำเสนอ (Presentation) การใช้คำสั่งนี้ต้องกำหนดปุ่มที่จะแสดงการทำงาน อย่างน้อย
หนึง่ ปุ่มแลว้ ทำการเลือกว่าจะให้นำเสนองานตรงส่วนไหนก่อน-หลังตามลำดบั หรือนำเสนอพร้อม ๆ กัน
เลือกทัง้ หมด (Select All) เป็นคำสงั่ ที่ใชเ้ มอื่ ต้องการจะเลือกงานทง้ั หมด
เลอื กตวั แม่ (Select Parents) คำสงั่ ทีใ่ ช้สำหรับเลือกวัตถุทเี่ ปน็ ต้นกำเนดิ ของวตั ถอุ ื่น
เลือกตัวลกู (Select Children) คำสั่งทีใ่ ชส้ ำหรบั เลือกวัตถทุ ่ีถกู สรา้ งมาจากวตั ถุตน้ กำเนิด
แยก/รวม (Split/Merge) คำสั่งแยกเป็นคำสั่งที่ใช้เมื่อต้องการแยกจุดออกจากจุดที่เป็นต้น
กำเนิดคำส่ังรวมเป็นคำสั่งท่ใี ช้เม่ือต้องการรวมจดุ ทตี่ ้องการกบั จดุ อืน่ ๆ เส้นโค้งหรอื เสน้ ในแนวตรง

11

แก้ไขบทนิยาม (Edit Definition) เป็นคำสั่งที่ใช้เมื่อต้องการแก้ไขหรอื เปลีย่ นแปลง สิ่งต่อไปนี้
เชน่ ผลการคำนวณโดยใช้เครื่องคิดเลข ฟงั ก์ชนั คา่ พารามเิ ตอร์ การลงจดุ ในระบบพกิ ัด

สมบตั ิ (Properties) ใชเ้ ม่ือต้องการเปลีย่ นคุณสมบตั ิของวตั ถทุ ่เี ลอื ก
ค่าพึงใจ (Preferences) เป็นการเปลี่ยนการตั้งค่าของเอกสารน้ีหรือท้ังหมดของ Sketchpad
และสามารถกำหนดค่าพึงใจขนั้ สูงได้โดยกดแปน้ Shift คา้ งไวก้ ่อนเพอื่ กำหนดคา่ พึงพอใจขั้นสงู
เมนูแสดงผล (Display Menu) เมนแู สดงผลมีคำสง่ั เกี่ยวกับการควบคุมภาพทปี่ รากฏ ของวัตถุ
ในแบบร่างและเครื่องมือที่ใช้ด้วยคำสั่งเหล่านี้ สามารถทำให้แบบร่างมีความสวยงามมากยิ่งขึ้น และยัง
ชว่ ยเพม่ิ ประสทิ ธภิ าพในการนำสนอเน้ือหาทางคณติ ศาสตร์ท่ีเกย่ี วข้องดว้ ย
คำสัง่ ทีส่ ำคัญและเป็นจุดเด่นในเมนแู สดงผล ไดแ้ ก่
ซอ่ นวตั ถุ (Hide Objects) เปน็ การใชเ้ มื่อตอ้ งการซ่อนวัตถุท่เี ลอื กเพื่อไม่ให้มองเห็นวัตถุน้ัน
แสดงส่งิ ท่ซี ่อนไว้ทง้ั หมด (Show All Hidden) เปน็ คำสั่งทีใ่ ชเ้ มื่อต้องการแสดงวตั ถุ ทั้งหมดที่
ซ่อนไว้
แสดง/ซ่อนปา้ ย (Show/Hide Labels) เป็นคำสง่ั ท่ใี ช้สำหรบั แสดงหรอื ซ่อนตวั ปา้ ย ของวตั ถทุ ี่
เลอื กไว้
รอ่ งรอย (Trace) เป็นคำสง่ั ทใี่ ช้เมอื่ ต้องการใหเ้ กดิ ร่องรอยของการเคล่ือนทขี่ องวตั ถุ
ลบรอย (Erase Traces) เป็นคำสงั่ ท่ีใช้เม่ือต้องการลบรอยท่ีเกดิ ข้ึนจากการเคล่อื นท่ีของวตั ถุ
เคลื่อนไหว (Animate) เปน็ คำส่งั ทใี่ ช้เมอ่ื ตอ้ งการให้รูปเรขาคณิตที่สร้างขึ้นเคลื่อนไหวอัตโนมัติ
เมือ่ มกี ารเรยี กใช้คำส่งั เคล่อื นไหวจะปรากฏ คำสัง่ ควบคมุ การเคล่อื นที่ของวัตถุ
หยดุ การเคล่ือนไหว (Stop Animate) เป็นคำสง่ั ท่ีใช้เพอื่ ต้องการให้วัตถหุ ยดุ การเคลื่อนท่ี ถา้
ไมเ่ ลือกวัตถใุ ดเลย วัตถจุ ะหยุดการเคลื่อนท่ที ั้งหมด (กดปมุ่ Esc)
แสดง/ซ่อน แถบรูปแบบอักษร (Show/Hide Test Palette) เป็นคำสง่ั ท่ใี ชเ้ มอ่ื ต้องการแสดง
หรือซอ่ นแถบรูปแบบอักษร ซ่ึงใช้กำหนดตัวอักษร ขนาด รูปแบบ และสีของตัวอักษร
แสดง/ซอ่ น คำสงั่ ท่คี วบคุมการเคลื่อนไหว (Show/Hide Motion Controller) เป็นคำสง่ั ทีใ่ ช้
เพื่อแสดงหรอื ซ่อนคำส่ังควบคุมการเคล่ือนที่ของวตั ถุให้เร่ิมเคล่ือนที่หรอื หยดุ และควบคมุ ความเรว็ หรือ
ทศิ ทาง

12

เมนูสร้าง (Construct Menu) เมนูนี้มคี ำส่งั เก่ียวกับการสรา้ งทางเรขาคณิตที่สำคัญ ๆ หลาย
ประการ ซ่งึ จะคล้ายกับกล่องเคร่ืองมอื แต่คำสง่ั ในเมนสู รา้ งจะใช้ง่ายและสะดวกรวดเรว็ กวา่ ในการสร้าง
จะต้องร้วู า่ จะสรา้ งอะไร และตอ้ งเลอื กสง่ิ กำหนดเบ้ืองต้นต่างๆ ท่ตี อ้ งใชใ้ ห้ครบเสยี กอ่ น

จุดบนวัตถุ (Point On Object) เลอื กวตั ถทุ ่ีไม่ใชจ้ ดุ อยา่ งนอ้ ยหน่งึ วัตถุ
จดุ ก่ึงกลาง (Midpoint) เลือกส่วนของเสน้ ตรงอย่างน้อยหนึ่งเสน้
จุดตดั (Intersection) เลือกเสน้ สองเสน้
เสน้ ขนาน (Parallel Line) เลอื กจดุ อยา่ งน้อยหนง่ึ จุด และเส้นหน่ึงเสน้
เส้นแบ่งคร่ึงมุม (Angle Bisector) ใช้เม่ือต้องการแบง่ ครึ่งมมุ โดยการกำหนดจดุ สามจดุ โดยท่ี
จุดทีส่ องต้องเปน็ จุดยอด ซ่งึ จุดท้ังสามต้องไม่อย่บู นเสน้ ตรงเดยี วกัน
วงกลมทส่ี รา้ งจากจดุ ศูนย์กลางและจดุ อื่น (Circle By Center + Point) เปน็ การสรา้ งวงกลม
โดยการกำหนดจดุ ศนู ย์กลางอยู่ที่จุดแรก กบั จุดที่สองซึ่งจะเปน็ จดุ ควบคุมรัศมี
วงกลมทสี่ รา้ งจากจุดศนู ย์กลางและรศั มี (Circle By Center + Radius) เปน็ การสรา้ งวงกลม
จากจุดศนู ยก์ ลางที่อย่ทู ่จี ดุ เลือก สว่ นรศั มจี ะถกู กำหนดโดยวัตถุทเ่ี ลือก
ส่วนโคง้ บนวงกลม (Arc On Circle) เปน็ การสร้างสว่ นโค้งบนวงกลมหรือจุด ศูนย์กลางท่ี
กำหนด ซึ่งส่วนโคง้ นัน้ จะถูกสรา้ งขน้ึ ตามเข็มนาฬกิ าจากจุดทีห่ นง่ึ ไปยังจดุ ทีส่ องบนเสน้ รอบวง
สว่ นโคง้ ผ่านจดุ สามจุด (Arc Through 3 Points) เปน็ การสรา้ งส่วนโค้งดว้ ยจุดทเ่ี ลือกสามจดุ
โดยทจ่ี ุดท้ังสามนี้ไมอ่ ยู่บนเส้นตรงเดียวกนั
ภายใน (Interior) สร้างพ้ืนที่ภายในโดยคำนวณจากวตั ถุทเี่ ลอื ก
โลคัส (Locus) เป็นคำสั่งที่ใช้สรา้ งโลตัสของวตั ถุที่เลือกเป็นจุดที่เลือกบนเส้นทางการเคลื่อนท่ี
เสน้ ทาง
เมนูการแปลง (Transform Menu) เมนูการแปลงเป็นการกำหนดการเปลี่ยนแปลงกับวัตถุท่ี
สร้างขึ้น เช่น การเลื่อนขนาน การหมุน การย่อ-ขยาย การพลิก และนอกจากน้ันยังสามารถทำซ้ำวัตถุ
(Iterate) ท่ตี อ้ งการได้
ระบุเส้นสะท้อน (Mark Mirror) คือ การเลือกวัตถุเส้นตรงเป็นเสมือนกระจกสำหรับการ
สะทอ้ น

13

ระบุมมุ (Mark Angle) คือ การระบุมุมที่เลอื กเป็นมุมสำหรบั การหมุน และการเลอื่ นในระบบ
พิกดั เชงิ ขว้ั

ระบุอัตราสว่ น (Mark Ratio) คือ การระบอุ ัตราส่วนซึง่ เปน็ อัตราส่วนสำหรับการหมุน
ระบุเวกเตอร์ (Mark Vector) คือ การระบุเวกเตอร์ระหว่างจุดสองจุดที่เลือกเป็นทิศทาง
สำหรับการเล่อื นขนาน จุดเร่มิ ต้นคอื จดุ แรกทเ่ี ลือกและจดุ สิ้นสุดคอื จดุ ที่สองที่เลอื ก
เลื่อนขนาน (Translate) คือ การเลื่อนขนานวัตถุที่เลือกด้วยเวกเตอร์ในระบบต่างๆ ได้แก่
ระบบพกิ ดั เชงิ ขว้ั และระบบพกิ ัดฉาก
หมนุ (Rotate) คือ การหมุนวตั ถุทีเ่ ลือกตามจดุ ศนู ยก์ ลางทร่ี ะบุ
ย่อ – ขยาย (Dilate) คือ การเปลี่ยนขนาดวัตถุที่เลือกไปตามจุดศูนย์กลางที่เลือก หรือออก
ห่างจากจุดศนู ยก์ ลางทเี่ ลือก
สะทอ้ น (Reflect) คอื การพลกิ วัตถุท่ีเลอื กข้ามเสน้ สะทอ้ น (เสน้ หนึง่ เส้น) ท่รี ะบุ
ทำซ้ำ (Iterate) คือ การสร้างการแปลงรปู ตน้ แบบหนึ่งหรือหลายข้ันตอน การทำซ้ำสามารถใช้
สร้างรูปต้นแบบทซ่ี ับซ้อนได้ เชน่ เทสเซลเลชัน (Tessellation) แฟรก็ ทัล (Fractal)
เมนูการวดั (Measurement Menu)
เมนูการวัดนี้ใช้วัดค่าต่างๆ ที่ต้องการ เช่น ความยาว ระยะทาง พื้นที่ ความยาวรอบรูป มุม
นอกจากนนั้ ยังมีเคร่อื งคำนวณเพื่อชว่ ยในการสรา้ งการคำนวณจากค่าพารามเิ ตอร์ หรือฟังกช์ ันได้
กราฟ (Graph Menu) เมนูกราฟช่วยให้ท่านสร้างกราฟ และใชร้ ะบบพิกัดฉากสร้างพารามิเตอร์
และฟงั ก์ชนั เพอ่ื หาอนุพันธ์ของฟังกช์ นั เพ่อื ลงจุดและฟังก์ชนั บนแกนพิกัดฉาก หรอื แกนพิกัดเชิงขั้ว และ
เพือ่ บนั ทกึ ค่าในรูปแบบตารางได้
(ออนไลน์ : 21 มิ.ย. 65 ; http://ir.swu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/745/1/Prachub_S.pdf)
2. การแปลงทางเรขาคณติ
การแปลงทางเรขาคณิต เป็นเรื่องที่เกี่ยวกับการย้ายวัตถุจากตำแหน่งหนึ่งไปยังอีกตำแหน่งหนึ่ง
โดยอาจมีการเปลีย่ นแปลงขนาด รปู ร่าง หรอื ตำแหน่งให้ต่างไปจากเดิมหรือไม่กไ็ ด้ สิ่งสำคัญของการแปลง
คอื จุดทุกจดุ ของวตั ถุที่อย่ทู ่ีเดิม (หรือขนาดเดิม) จะตอ้ งมีการสง่ ไปยังวัตถทุ ่ีตำแหน่งใหม่ (หรือขนาดใหม่)
ทุกจดุ จดุ ตอ่ จุด

14

ในทางเรขาคณิตก็มีการแปลงที่กล่าวถึงความเกี่ยวข้องกันระหว่างรูปเรขาคณิตก่อนการแปลง
และรูปเรขาคณิตหลังการแปลง เราเรียกรูปเรขาคณิตก่อนการแปลงว่า รูปต้นแบบ และเรียกรูปเรขาคณิต
หลังการแปลงว่า ภาพท่ไี ดจ้ ากการแปลง

การแปลงทางเรขาคณิตทเ่ี ป็นพื้นฐานมีทงั้ หมด 4 แบบ คือ การเลอ่ื นขนาน การสะทอ้ น การหมนุ
และการย่อ/ขยาย แตใ่ นที่น้ีจะกลา่ วถึงการแปลงทางเรขาคณิต 3 แบบ ได้แก่ การเล่ือนขนาน การสะท้อน
และการหมนุ การแปลงทางเรขาคณติ ทั้งสามแบบนี้จะได้ภาพที่มีรปู รา่ งเหมอื นกันและขนาดเดียวกันกับ
รปู ต้นแบบเสมอ

2.1 การเลอื่ นขนาน
การเลื่อนขนานต้องมรี ปู ตน้ แบบ ทศิ ทางและระยะทางท่ตี ้องการเลอื่ นรปู การเลอ่ื นขนาน

เป็นการแปลงที่จับคู่จุดแต่ละจุดของรูปที่ได้จากการเลื่อนรูปต้นแบบไปในทางทิศทางใดทิศทางหนึ่งด้วย
ระยะทางที่กำหนด จุดแต่ละจุดบนรูปที่ได้จากการเลื่อนขนานระยะห่างจากจุดที่สมนัยกันบนรูปต้นแบบ
เป็นระยะทางเท่ากัน ในการบอกทิศทางและระยะทางของการเลื่อนขนาน จะใช้เวกเตอร์เป็นตัวกำหนด
ซ่ึงการกำหนดเวกเตอร์ของการเลื่อนขนานอาจให้จุดเร่มิ ต้นอยู่บนรูปต้นแบบหรอื อยู่นอกรปู ต้นแบบกไ็ ด้

โดยสมบตั ขิ องการเล่ือนขนานมีดังนี้
1. รปู ทไี่ ดจ้ ากการเลอ่ื นขนานกบั รปู ตน้ แบบเทา่ กันทุกประการ
2. จุดแตล่ ะจดุ ทสี่ มนัยกันบนรูปท่ไี ด้จากการเลื่อนขนานกับรปู ตน้ แบบจะมีระยะห่างเท่ากัน
3. ภายใตก้ ารเล่อื นขนาน จะไมม่ ีการเปลย่ี นแปลงรูปร่างและขนาดของรปู ต้นแบบ
2.2 การสะท้อน
การสะทอ้ น (Reflection) เปน็ การแปลงทจี่ ุดทกุ จุดของรปู ตน้ แบบเคลอื่ นท่ีขา้ มเส้นตรงเส้น
หน่ึงซึ่งเปรียบเหมือนกระจกหรือเรียกว่า เส้นสะท้อน โดยที่เส้นนี้จะแบ่งคร่ึง และต้ังฉากกับส่วนของ
เส้นตรงทเี่ ชือ่ มระหว่างจดุ แต่ละจุดบนรูปต้นแบบกบั จดุ แต่ละจุดบนรูปสะท้อนทส่ี มนัยกัน
โดยสมบัตขิ องการสะท้อนมีดงั นี้
1. รปู ที่เกดิ จากการสะท้อนมีขนาดและรูปร่างเทา่ กบั รปู ตน้ แบบ (เทา่ กนั ทกุ ประการ)
2. รูปทเี่ กดิ จากการสะท้อนกับรปู ต้นแบบหา่ งจากเสน้ สะท้อนเทา่ กัน
3. จุดบนเส้นสะทอ้ นเป็นจุดคงท่ไี ม่มีการสะทอ้ น

15

2.3 การหมนุ
การหมุน (Rotation) เปน็ การแปลงที่จุดทกุ จุดของรปู ต้นแบบเคลือ่ นที่ไปเป็นมุมเดยี วกัน

รอบจุดตรึงอยู่กับที่ที่กำหนดหรือจดุ หมุน การหมนุ จะหมนุ ทวนเข็มนาฬิกาหรือตามเข็มนาฬิกา ตามขนาด
ของมุมและทิศทางที่ต้องการหมุนโดยทั่วไปถ้าไม่ระบุทิศทางการหมุนจะถือว่าเป็นการหมุน ทวนเข็ม
นาฬิกา การหมุนเป็นการแปลงที่เกิดจากการจับคู่ของจุดแต่ละคู่ระหว่างรูปต้นแบบกับรูปที่ได้จาก
การหมนุ

โดยสมบัตขิ องการหมนุ มีดงั น้ี
1. รูปที่ไดจ้ ากการหมนุ กบั รปู ต้นแบบเทา่ กนั ทกุ ประการ
2. จดุ แตล่ ะจดุ บนรปู ต้นแบบเคลอื่ นท่รี อบจดุ หมุนด้วยขนาดของมุมทกี่ ำหนด
3. จุดหมุนเปน็ จดุ คงท่ี
(ออนไลน์ : 25 มิ.ย. 65 ; http://www.t5surat.ac.th/download/t5surat_ac_th/peepang.pdf)
3. อัตราส่วน
อัตราส่วน (Ratio) คือปริมาณอย่างหนึ่งที่แสดงถึงจำนวนหรือขนาดตามสัดส่วนเมือ่ เปรยี บเทยี บ
กับอีกปริมาณหนึ่งที่เกี่ยวข้องกัน อัตราส่วนจะเป็นปริมาณที่ไม่มีหน่วย หากอัตราส่วนนั้นเกี่ยวข้องกับ
ปริมาณที่อยู่ในมิติเดียวกัน และเมื่อปริมาณสองอย่างที่เปรียบเทียบกันเป็นคนละชนิดกัน หน่วยของ
อัตราส่วนจะเป็นหน่วยแรก "ต่อ" หน่วยที่สอง ตัวอย่างเช่น ความเร็วสามารถแสดงได้ในหน่วย "กิโลเมตร
ต่อชัว่ โมง" เปน็ ตน้ ถา้ หน่วยทีส่ องเปน็ หนว่ ยวัดเวลา เราจะเรยี กอตั ราส่วนชนดิ นว้ี ่า อัตรา (Rate)
อัตราร้อยละจะแบ่งปริมาณทั้งหมดออกเป็น 100 ส่วน ในขณะท่ีเศษส่วนเป็นอัตราส่วนที่นำเอา
ไปใช้เฉพาะทาง เป็นปริมาณส่วนหนึ่งที่เทียบกับปริมาณทั้งหมด นอกจากนั้นอัตราส่วนอาจสามารถ
เปรียบเทียบปริมาณได้มากกว่าสองอย่าง เช่น สูตรอาหาร การผสมสารเคมี เป็นต้น ตัวอย่างอัตราส่วน
2:3 (สองต่อสาม) หมายความว่าปริมาณทั้งหมดประกอบขึ้นจากวัตถุแรก 2 ส่วนและวัตถุหลังอีก 3 ส่วน
ดังนั้นปริมาณวัตถุจะมีทั้งหมด 5 ส่วน ในทางพีชคณิตปริมาณสองชนิดที่มีอัตราส่วนเป็นค่าคงตัว คือ
ความสัมพันธ์เชิงเส้นชนิดพิเศษเรียกว่า สัดส่วน (Proportionality) (ออนไลน์ : 26 มิ.ย. 65 ;
https://th.wikipedia.org/wiki/อตั ราส่วน)

16

บทท่ี 3

วิธกี ารดำเนนิ การ

โครงงานคณติ ศาสตร์ เรื่อง Amazing Curtain Pattern Design ซึ่งคณะผจู้ ัดทาํ ได้
ดำเนนิ การตามข้นั ตอนของการทำโครงงาน โดยมีขนั้ ตอนและรายละเอยี ดดำเนินการดังนี้
1. วธิ ีการดำเนินงาน

1.1 ประชุมปรกึ ษาหารือเกยี่ วกับการดําเนนิ งานจัดทำโครงงาน โดยแบง่ หนา้ ที่ศึกษาข้อมูล
ท่จี ะทำโครงงาน

1.2 รวบรวมข้อมูลต่างๆ ท่ไี ด้มาอย่างเป็นท่รี ะบบ หารอื หวั ข้อโครงงานคณิตศาสตร์โดยเหน็
ว่าในการจัดทำโครงงาน Amazing Curtain Pattern Design ตอ้ งใชค้ วามรู้เกี่ยวกบั การแปลงทาง
เรขาคณติ และอัตราสว่ น

1.3 ศึกษาเอกสารท่เี ก่ียวข้องกบั เร่อื ง การแปลงทางเรขาคณิต อตั ราสว่ น และการใช้
โปรแกรม GSP

1.4 นําขอ้ มูลมาวเิ คราะห์
1.5 สรุปผลการดําเนนิ งาน ประชมุ อภปิ รายปญั หาต่างๆ และข้อเสนอแนะ
1.6 นาํ ปญั หาท่ีพบมาปรึกษาครทู ป่ี รึกษา เพื่อขอคำแนะนํา และนํามาปรบั ปรุงแก้ไขตาม
คำแนะนําของครทู ่ีปรกึ ษา
1.7 จดั ทำรปู เล่มรายงานฉบับสมบูรณ์
1.8 นําเสนอโครงงานคณติ ศาสตรแ์ ละเผยแพร่โครงงานในเวบ็ ไซต์ และ Page facebook
ของโรงเรยี นวดั เวฬวุ นั อำเภอสารภี จังหวัดเชียงใหม่
2. ปฏทิ นิ การดำเนนิ งาน การดำเนนิ งาน ระยะเวลา

การดำเนินงาน ระยะเวลา
2.1 รวบรวมกลมุ่ จดั ทำโครงงานคณิตศาสตร์ 25 – 29 พฤษภาคม 2565

กล่มุ ละ 3 คน 1 – 10 มถิ นุ ายน 2565
2.2 ประชุมงานเพื่อกำหนดหัวข้อเรอ่ื ง 13 - 20 มถิ ุนายน 2565
2.3 ปรึกษาครูทปี่ รกึ ษาโครงงานคณิตศาสตร์ 21 – 30 มิถนุ ายน 2565
2.4 ศึกษาเร่ือง การแปลงทางเรขาคณติ อัตราสว่ น
1 – 8 กรกฎาคม 2565
และการใชโ้ ปรแกรม GSP
2.5 เสนอโครงงาน/กิจกรรม และจัดสรรงบประมาณ

17

การดำเนนิ งาน ระยะเวลา
2.6 นําขอ้ มลู มาวเิ คราะห์ 11 – 15 กรกฎาคม 2565
2.7 สรปุ ผลการดําเนนิ งาน ประชุมอภิปราย 18 – 22 กรกฎาคม 2565

ปัญหาตา่ งๆ และข้อเสนอแนะ 25 – 31 กรกฎาคม 2565
2.8 นําปญั หาทพี่ บมาปรึกษาครทู ี่ปรึกษา เพ่ือขอ
1 – 15 สิงหาคม 2565
คำแนะนําและปรบั ปรุงแกไ้ ข 22 – 26 สงิ หาคม 2565
2.9 จัดทำรูปเล่มรายงาน ตุลาคม – ธันวาคม 2565
2.10 นําเสนอโครงงานคณติ ศาสตร์
2.11 เผยแพรโ่ ครงงานในเว็บไซต์ และ Page

facebook ของโรงเรยี นวัดเวฬวุ นั

18

บทท่ี 4
ผลการดำเนินการ

จากการดำเนินโครงงานคณติ ศาสตรป์ ระเภทบรู ณาการความรู้ในคณิตศาสตรไ์ ปประยุกต์
เรื่อง Amazing Curtain Pattern Design ผลการศึกษาตามวตั ถปุ ระสงคด์ งั น้ี
1. นักเรียนไดฝ้ ึกทักษะทางคณติ ศาสตร์ เร่ือง การประยกุ ตใ์ ช้ความรเู้ ร่ืองการแปลงทางเรขาคณติ

รูปภาพที่ 10 ภาพแสดงผลงานของนกั เรียนท่ีออกแบบโดยใช้โปรแกรม GSP

2. ผลการศึกษาความคดิ เหน็ ของนกั เรียนตอ่ วชิ าคณิตศาสตร์ เร่ือง การแปลงทางเรขาคณติ

ความคดิ เห็น (รอ้ ยละ)

ท่ี รายการ มาก ปานกลาง น้อย

1 นักเรียนไดท้ บทวนความรู้ทางคณิตศาสตร์ 90.24 9.76 -

2 นกั เรียนได้ฝึกทักษะ เร่อื งการแปลงทางเรขาคณติ 92.68 7.32 -

3 นักเรียนมสี ว่ นร่วมในการดำเนินงาน 86.99 13.01 -

4 นักเรยี นไดใ้ ช้เวลาว่างให้เป็นประโยชน์ 87.40 12.60 -

5 นกั เรยี นมีเจตคตทิ ี่ดตี ่อการเขา้ รว่ มกิจกรรม 82.93 17.07 -

6 ผลงาน/ช้นิ งานตอบสนองความตอ้ งการทตี่ รงประเดน็ 91.87 8.13 -

เฉลี่ย 88.69 11.31 -

19
3. นกั เรยี นเกดิ ความรู้ ความเข้าใจ มีความสนใจตอ่ การทำโครงงานคณติ ศาสตร์

รปู ภาพท่ี 11 ภาพแสดงผลงานของนักเรียน Amazing Curtain Pattern Design
ทอี่ อกแบบโดยใชโ้ ปรแกรม GSP

รปู ภาพท่ี 12 ภาพแสดงการทำโครงงานของนักเรยี น เร่ือง Amazing Curtain Pattern Design

20

บทที่ 5
สรปุ อภิปรายผล และข้อเสนอแนะ

สรปุ ผลการดำเนินการ
โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทบูรณาการความรู้ในคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ เรื่อง Amazing

Curtain Pattern Design สามารถใช้เป็นอุปกรณ์ท่ีบดบังแสงแดด หรือช่วยกรองแสงที่เข้ามาใน
หอ้ งเรยี นใหม้ คี วามเหมาะสมกบั การมองเหน็ โดยได้ประยกุ ตค์ วามรู้เร่อื งการแปลงทางเรขาคณติ และ
อัตราส่วน การบูรณาการความรู้จากศาสตร์แขนงต่างๆ ส่งผลให้พวกเราได้ฝึกทักษะการคิดผ่าน
กระบวนการของโครงงานเพ่ือมาใช้แกป้ ัญหา ซง่ึ ตอบสนองกบั วัตถุประสงค์ของการทำโครงงาน อกี ทั้ง
ยังเป็นการฝึกสมาธิและฝึกไหวพริบ การได้ลงมือปฏิบัติจริง การทดลองทำสิ่งใหม่ๆ ที่เราคิดว่ามัน
หา่ งไกลจากชีวติ ประจำวัน และใชเ้ วลาว่างให้เป็นประโยชน์

อภปิ รายผลการดำเนินการ
จากผลการศึกษาพบวา่ การทำโครงงานคณติ ศาสตรป์ ระเภทบรู ณาการความรู้ในคณติ ศาสตร์

ไปประยกุ ต์ เรอ่ื ง Amazing Curtain Pattern Design เป็นชิน้ งานท่ีมคี ณุ ภาพ สามารถใช้เปน็ อุปกรณ์
ที่บดบังแสงแดด หรือช่วยกรองแสงที่เข้ามาในห้องเรียนให้มีความเหมาะสมกับการมองเห็น เพิ่ม
ประสิทธิภาพ ในการเรียนรู้ และได้ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องการแปลงทางเรขาคณิตในการออกแบบ
ลวดลายผ้าม่าน ใหม้ ีความสวยงาม สามารถนำไปใช้ได้จรงิ

ข้อเสนอแนะ
1. ควรมกี ารพัฒนาลวดลายและประสิทธิภาพของผา้ มา่ นให้ดีมากย่ิงขึ้น ให้มคี วามเหมาะสม

กบั การใชง้ านในห้องเรยี น

ภาคผนวก

ประวัตผิ ู้จัดทำ

ช่ือ – นามสกุล นายพชั รพงศ์ ลงุ ตะ๊
ระดบั การศกึ ษา มัธยมศึกษาปีที่ 3
วัน เดือน ปเี กดิ 27 กรกฎาคม 2549
สถานทตี่ ดิ ต่อ โรงเรียนวัดเวฬวุ ัน อำเภอสารภี จงั หวัดเชยี งใหม่
ที่อยู่ บา้ นเลขที่ 10/ช หมู่ท่ี 3 ตำบลท่าตอน อำแม่อาย
จงั หวัดเชียงใหม่
บิดา นายดาว ลงุ ต๊ะ
มารดา นางเสาวนีย์ ลุงต๊ะ

ประวตั ผิ จู้ ดั ทำ

ชือ่ – นามสกลุ นางสาวพรทิพย์ สิงห์คำ
ระดับการศึกษา มัธยมศึกษาปีที่ 3
วัน เดือน ปเี กิด 10 ตลุ าคม 2550
สถานทต่ี ดิ ตอ่ โรงเรยี นวดั เวฬวุ ัน อำเภอสารภี จงั หวดั เชียงใหม่
ที่อยู่ 89 หมู่ที่ 1 ตำบลยางเนิ้ง อำเภอสารภี จงั หวัดเชียงใหม่
บดิ า นายมานติ ย์ สิงห์คำ
มารดา นางแสงหลา้ สิงห์คำ

ประวตั ผิ จู้ ัดทำ

ชอ่ื – นามสกลุ นางสาวมนสั นันท์ จะแล
ระดบั การศกึ ษา มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3
วัน เดือน ปเี กิด 31 กรกฎาคม 2550
สถานทต่ี ิดต่อ โรงเรยี นวดั เวฬุวนั อำเภอสารภี จงั หวดั เชยี งใหม่
ทีอ่ ยู่ 21 หมู่ที่ 6 ตำบลแมน่ าวาง อำเภอแม่อาย จงั หวัดเชียงใหม่
บดิ า นายทวี ปนั ต้ือ
มารดา นางสุวรรณี จะแล

ประมวลภาพโครงงาน

คณะผู้จัดทำโครงงานรวบรวมขอ้ มูลเพ่อื ใช้ประกอบในการทำโครงงานฯ
ณ หอ้ งเรยี นคณิตศาสตร์ (ม.3/1) โรงเรยี นวดั เวฬวุ ัน

คณะผู้จดั ทำโครงงานรวบรวมขอ้ มูลเพ่อื ใชป้ ระกอบในการทำโครงงานฯ
ทีร่ ้านสภุ ัค ผ้าม่าน ต.ทา่ วังตาล อ.สารภี จ.เชยี งใหม่

คณะผจู้ ดั ทำโครงงานศึกษาการใชโ้ ปรแกรม GSP เพ่ือใช้ในการออกแบบ
ลวดลายของผ้ามา่ น โดยศึกษาจากหนังสือและทางเว็ปไซตต์ า่ งๆ

คณะผจู้ ดั ทำนำเสนอโครงงาน
และเผยแพรโ่ ครงงานใหค้ รูและเพอ่ื นนกั เรยี นท่มี คี วามสนใจ