Operasi perkalian dan pembagian bentuk aljabar

OPERASI PERKALIAN
DAN PEMBAGIAN
BENTUK ALJABAR

BAHAN AJAR

Eli Rohmani, S.Pd

PETA KONSEP

BENTUK ALJABAR

OPERASI ALJABAR

Bentuk Bentuk
Simbolik Verbal

Penjumlahan Pengurangan Perkalian Pembagian

Penyederhanaan Bentuk Aljabar

Pertemuan 3 – Perkalian Bentuk Aljabar

A. Capaian Pembelajaran

Di akhir fase d peserta didik dapat menyatakan suatu situasi ke
dalam bentuk aljabar. Mereka dapat menggunakan sifatsifat
operasi (komutatif, asosiatif, dan distributif) untuk menghasilkan
bentuk aljabar yang ekuivalen.

B. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa mampu menyelesaikan operasi perkalian
bentuk aljabar

2. Siswa mampu memecahkan masalah kontekstual
yang berkaitan dengan operasi perkalian pada bentuk
aljabar

3. Siswa mampu menyelesaiakan pembagian bentuk
aljabar

4. Siswa mampu menyelesaikan masalah kontekstual
yang berkaitan dengan operasi pembagian bentuk
aljabar

URAIAN MATERI – OPERASI PERKALIAN BENTUK ALJABAR

A. Uraian Materi

1. Memahami Perkalian Bentuk Aljabar

Banyak sekali masalah sehari-hari yang berkaitan dengan perkalian bentuk
aljabar, entah hal itu Ananda sadari atau tidak. Misalkan dalam dunia perbankan, jual
beli, produksi suatu perusahaan, dan lain sebagainya. Untuk menyelesaikan operasi
perkalian pada bentuk aljabar, Ananda harus ingat kembali konsep dasar mengenai
sifat distributif. Distributif adalah suatu penggabungan dengan cara
mengkombinasikan bilangan dari hasil operasi terhadap elemen-elemen kombinasi
tersebut.

a. Perkalian suku satu dengan suku dua

Contoh :
a. 9(−2 + 7) = 9 × (−2 ) + 9 × 7)

= −18 + 63

b. −3 (5 − 8) = −3 × 5 + (−3 ) × (−8)
= −15 + 24

−×−= +
+×+= +
−×+= −

+×−= −

b. Perkalian suku dua dengan suku dua
Perkalian suku dua bisa dilakukan dengan beberapa metode sebagai berikut:

Contoh :
Tentukan hasil dari (2 − 5)( + 3)

 Metode FOIL F First

FL I Inner
L Last

(2 − 5)( + 3) = 2 × + 2 × 3 + (−5) × + (−5) × 3
I = 2 2 + 6 + (−5 ) + (−15)

O = 2 2 + 6 − 5 − 15
= 2 2 + − 15

1|

 Metode Pemisahan (The Splitting Method)

(2 − 5)( + 3) = 2 ( + 3) + (−5)( + 3)

= 2 2 + 6 + (−5 ) + (−15)

= 2 2 + 6 − 5 − 15
= 2 2 + – 15

 Metode Muka Senyum (The Smile Face Method)

12

(2 − 5)( + 3) = 2 × + (−5) × 3 + 2 × 3 + (−5) ×
3 4 = 2 2 + (−15) + 6 + (−5 )
= 2 2 − 15 + 6 − 5
= 2 2 + – 15

Ilustrasi 1
Diketahui Pak Zul memiliki sebidang tanah berbentuk persegi dan Pak
Mansyur memiliki sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Ukuran
panjang tanah Pak Mansyur 20 m lebih dari panjang sisi tanah Pak Zul.
Sedangkan lebarnya, 15 m kurang dari panjang sisi tanah Pak Zul. Jika
diketahui kedua luas tanah Pak Zul dan Pak Mansyur adalah sama, maka
tentukan luas tanah Pak Zul?

Penyelesaian :
Untuk memecahkan persoalan tersebut buatlah pemisalan sehingga terbentuk
aljabar:
 Panjang sisi tanah Pak Zulparis dengan suatu variabel, misal .
 Panjang tanah Pak Mansyur 18 m lebih dari panjang sisi tanah Pak Zulparis,

maka di tulis + 20.
 Lebar tanah Pak Mansyur 13 m kurang dari panjang sisi tanah Pak Zulparis,

maka ditulis − 15.
 Luas persegi = sisi × sisi dan luas persegi panjang = panjang × lebar.
 Permasalahan di atas dapat kita selesaikan dengan menggunakan perkalian

antar suku bentuk aljabar, yaitu :
Luas tanah Pak Mansyur = Luas tanah Pak Zul

panjang × lebar = sisi × sisi
( + 20) × ( − 15) = ×
2 − 15 + 20 − 300 = 2
2|

2 + 5 − 300 = 2
2 − 2 + 5 = 300
= 300
5 = 300

5

= 60

Jadi, luas tanah Pak Zul adalah = sisi × sisi = × = 460 × 60 = 3.600 2.
B. Kesimpulan

1. Konsep dasar yang harus dikuasai dalam menyelesaikan operasi perkalian
pada bentuk aljabar adalah sifat distributif pada bilangan.

2. Distributif adalah suatu penggabungan dengan cara mengkombinasikan
bilangan dari hasil operasi terhadap elemen-elemen kombinasi tersebut.

3. Cara perkalian variabel dengan konstanta adalah dengan mengali koefisien
variabel dengan konstanta yang dikalikan.

4. Cara perkalian antar variabel adalah dengan menghitung perkalian koefisien
dilanjutkan dengan mengali variabelnya.

C. Evaluasi Pembelajaran

Evaluasi

1. Sederhankanlah bentuk aljabar berikut.
a. 2(3 − 2 )
b. (5 − 5 )(2 + )

2. Diketahui luas persegi panjang adalah 50 cm2 dan panjangnya adalah
dua kali dari lebarnya. Hitunglah keliling persegi panjang itu.

URAIAN MATERI – PEMBAGIAN BENTUK ALJABAR

A. Uraian Materi
Jika dua bentuk aljabar memiliki faktor yang sama, maka hasil pembagian kedua

bentuk aljabar tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk yang sederhana dengan
memperhatikan faktor-faktor yang sama. Misal bentuk aljabar 8 dan 2 , memiliki
faktor yang sama, yaitu 2 , sehingga hasil pembagia 8 dengan 2 dapat
disederhanakan, yaitu 8 ÷ 2 = 4. Alternatif penyelesaiannya pembagian bentuk
aljabar jika pembaginya merupakan suku dua maka hasil pembagian dapat
ditentukan dengan cara pembagian bersusun yang disajikan langkah demi langkah.

proses membagi bentuk aljabar disajikan dalam Tabel berikut
Tabel 1

Contoh:

“Pada pembagian bentuk aljabar tidak selalu bersisa 0. Berikut contoh
pembagian bentuk aljabar yang sisanya bukan 0”.
Tentukan hasil bagi 2x2 + 3x − 4 oleh x + 3.

B. Kesimpulan
Operasi pembagian bentuk aljabar dilakukan dengan membagi tiap suku bentuk
aljabar dengan pembaginya. Jika pembaginya lebih dari satu suku, digunakan
pembagian bersusun

C. Evaluasi

D. Daftar Pustaka

As’ari, AR., dkk. 2017. Matematika SMP Kelas VII Kurikulum 2013 Semeseter 1. Jakarta:
Kemendikbud

http://repository.radenintan.ac.id/12714/1/buku%20matematika-kumpulan%20soal.pdf
(diakses pada tanggal 14 Agustus 2022)

https://www.researchgate.net/publication/345674379_LKPD_Berbasis_HOTS_Bentuk_Alja
bar (diakses pada tanggal 12 Agustus 2022)

https://core.ac.uk/download/pdf/295416358.pdf (diakses pada 15 agustus 2022)