The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by Perpus Kota Semarang, 2018-10-09 01:40:31

Kumpulan Rumus Cepat Matematika

Kumpulan Rumus Cepat Matematika

www.rajaebookgratis.com

http://meetabied.wordpress.com

SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel
Bergaullah dengan para pemenang karena pemenang memberi pengaruh
baik kepada Anda. Sedangkan pecundang dapat meracuni Anda. (John D.
Rockefeller)

[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]

================================================================================
Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa
menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. Salam hangat selalu …
Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com

www.rajaebookgratis.com

1. UMPTN 1991
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar
persamaan 2x2-3x +5 = 0 adalah..
A. 2x2 -5x +3 = 0
B. 2x2 +3x +5 = 0
C. 3x2 -2x +5 = 0
D. 3x2 -5x +2 = 0
E. 5x2 -3x +2 = 0
Jawaban : E

r Missal akar-akar 2x2 -3x +5 = 0 1 Persamaan kuadrat yang akar-
x1 dan x2 . maka Persamaan
akarnya kebalikan dari akar-akar
baru akar-akarnya 1 dan 1 ax2+bx +c = 0 Adalah :
x1 x2 cx2 +bx +a = 0
(Kunchi : posisi a dan c di tukar )
r α = 1 dan β = 1
x1 x2 1 Jika akar-akar yang diketahui x1

a +β = 1 + 1 = x1 + x2 dan x2 maka, kebalikan akar-
x1 x2 x1.x2 akarnya berbentuk : 1 dan 1

- b b 3 x1 x 2
a
= =- = @ Perhatikan terobosannya
c c5
2x2 -3x +5 = 0
a
di tuker ..aja..OK !
a.β= 1 . 1 =
x1 x2 5x2 -3x +2 = 0

1 =a=2
x1.x2 c 5

r Gunakan Rumus :
x2 –(a +β)x + a .β = 0

x2 - 3 x + 2 = 0
55

5x2 -3x +2 = 0

http://meetabied.wordpress.com 2

www.rajaebookgratis.com

2. Prediksi UAN/SPMB
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya berlawanan dengan akar-
akar persamaan 5x2-8x +6 = 0 adalah..
A. 2x2 -5x +3 = 0
B. 2x2 +3x +5 = 0
C. 5x2 -6x +8 = 0
D. 5x2 +8x +6 = 0
E. 5x2 -8x -6 = 0

Jawaban : D

r Missal akar-akar : 1 Persamaan kuadrat yang akar-
5x2 -8x +6 = 0 , x1 dan x2 . akarnya BERLAWANAN dari
maka Persamaan baru akar- akar-akar ax2+bx +c = 0
akarnya –x1 dan –x2 adalah : ax2 -bx +c = 0
(Kunchi : Tanda b berubah)
r α = -x1 dan β = -x2
a +β = -x1 –x2 1 Jika akar-akar yang diketahui x1
= -(x1 +x2) dan x2 maka, Lawan akar-
=- -b = b = -8 akarnya berbntuk –x1 dan -x2
aa5
a . β = -x1 .(-x2) = x1 .x2 @ Perhatikan terobosannya :
= c=6
a5 5x2 -8x +6 = 0

r Gunakan Rumus : berubah tanda...!
x2 –(a +β)x + a .β = 0
x2 - - 8 x + 6 = 0 5x2+8x +6 = 0
55
5x2 +8x +6 = 0

http://meetabied.wordpress.com 3

www.rajaebookgratis.com

3. UMPTN 2001/B
Persamaan kuadrat yang masing-masing akarnya tiga kali dari akar-
akar persamaan kuadrat x2 +px+q = 0 adalah….
A. 2x2+3px +9q = 0
B. 2x2-3px +18q = 0
C. x2-3px+9q = 0
D. x2+3px -9q = 0
E. x2+3px +9q = 0

r Missal akar-akar : 1 Persamaan kuadrat yang akar-
x2 +px +q = 0 akarnya n kali (artinya : nx1
x1 dan x2 . maka Persamaan dan nx2) akar-akar persamaan
baru akar-akarnya 3x1 dan ax2+bx +c = 0 adalah :
3x2 ax2 +n.bx +n2.c = 0

r Misal : α = 3x1 dan β = 3x2 @ Tiga kali, maksudnya :
a +β = 3x1 +3x2
= 3(x1 +x2) 3x1 dan 3x2
=
3. - b = - 3p = -3 p @ Perhatikan terobosannya
a1
a . β = 3x1 .3x2 =9( x1 .x2) x2+px +q =0
= 9. c = 9q = 9q
a1 n=3 32

r Gunakan Rumus : kalikan 3
x2 –(a +β)x + a .β = 0
x2 –(-3p)x + 9q= 0 x2+3px +9q =0
x2 +3px +9q = 0

Jawaban : E

http://meetabied.wordpress.com 4

www.rajaebookgratis.com

4. UMPTN 1997
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar dari akar-
akar persamaan kuadrat 3x2 -12x+2=0 adalah….
A. 3x2-24x+38=0
B. 3x2+24x+38=0
C. 3x2-24x-38=0
D.3x2-24x+24=0
E. 3x2-24x-24=0

r Missal akar-akar : @ Persamaan kuadrat yang akar-
3x2 -12x +2 = 0 adalah
x1 dan x2 . maka Persamaan akarnya k lebihnya (x1 +k) dan (x2
baru akar-akarnya x1+2 dan +k) dari akar-akar persamaan
x2+2 ax2+bx +c = 0 adalah :
a(x-k)2 +b(x-k) +c = 0
r α = x1+2 dan β = x2+2
@ Dua lebih besar,
a +β = x1+2 +x2+2
= (x1 +x2) +4 maksudnya :
= x1+2 dan x2 +2

- b + 4 = - -12 + 4 = 8 @ Perhatikan terobosannya :
a3
3(x -2)2 -12(x -2) +2 = 0
a . β = (x1+2)(x2+2)
= (x1.x2) +2(x1+x2) +4 3(x2 -4x +4) -12x +24 +2 = 0

= c + 2(- b ) + 4 3x2 -24x +38 = 0

aa

= 2 + 24 + 4 = 38
33 3

r Gunakan Rumus :

x2 –(a +β)x + a .β = 0

x2 –8x + 38 = 0

3

3x2 -24x +38 = 0

Jawaban : A

http://meetabied.wordpress.com 5

www.rajaebookgratis.com

5. PREDIKSI UAN/SPMB
Persamaan kuadrat 2x2 -3x+5=0 akar-akarnya a dan β, maka
persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya - 1 dan
a
- 1 adalah…...
b
A. x2-24x+3 = 0
B. x2+24x+3 = 0
C. 5x2+3x +2 = 0
D. 5x2-3x +2 = 0
E. 5x2-2x-2 = 0

r Persamaan 2x2 -3x +5 = 0 @ akar-akar - 1 dan - 1

a +β = - b = - -3 = 3 aa

a 22

a.β = c =5 -1
x
a2

J = Jumlah = - 1 - 1 Ditulis :
ab
Berlawanan
= - çèçæ a+b ÷÷öø = - 3 = - 3 Berkebalikan
a.b 2 5

5
2

K = Kali = ( - 1 )( - 1 )
ba

= 1 = a=2 @ Perhatikan terobosannya :
a.b c 5
2x2 -3x +5 = 0
r Gunakan Rumus :
x2 –Jx + K = 0 Berkebalikan :
5x2 -3x +2 = 0
x2 + 3 x + 2 = 0
Berlawanan :
55 5x2 +3x +2 = 0

5x2 +3x +2 = 0

Jawaban : C

http://meetabied.wordpress.com 6

www.rajaebookgratis.com

6. EBTANAS 2002/P1/No.1
Persamaan kuadrat x2 +(m -2)x +9 = 0 akar-akarnya nyata. Nilai m
yang memenuhi adalah…
A. m £ -4 atau m ³ 8
B. m £ -8 atau m ³ 4
C. m £ -4 atau m ³ 10
D. -4 £ m £ 8
E. -8 £ m £ 4

1 Persamaan kuadrat : 1 ax2 +bx +c = 0
x2 +(m -2)x +9 = 0 D ³ 0 à syarat kedua akarnya
Nyata,
a =1 D = b2 -4.a.c

b = m -2 1 ³ 0 ,artinya : bil.kecil “atau”
bil.besar
c=9
1 x2 +(m -2)x +9 = 0
mempunyai dua akar nyata, D ≥ 0 Þ b2-4ac ≥ 0
maka D ≥ 0 (m -2)2 -4.1.9 ³0
b2-4ac ≥ 0 m2 -4m -32 ³ 0
(m -2)2 -4.1.9 ³0 (m -8)(m +4) ³ 0
m2 -4m -32 ³ 0
Karena Pertidaksamaannya
(m -8)(m +4) ³ 0 ≥ 0, maka :
Jadi : m ≤ -4 atau m ≥ 8
Pembuat nol :

m = 8 atau m =-4

Garis Bilangan :

+- +

-4 8

Jadi : m £ -4 atau m ³ 8

Jawaban : A

http://meetabied.wordpress.com 7

www.rajaebookgratis.com

7. EBTANAS 2003/P2/No.1
Persamaan kuadrat (k +2)x2 -(2k -1)x +k -1 = 0 akar-akarnya nyata

dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah…

A. 9
8

B. 8 D. 2
9 5

C. 5 E. 1
2 5

1 (k +2)x2 -(2k -1)x +k -1 = 0 1 ax2 +bx +c = 0
D = 0 à syarat kedua akar- nya
a = k+2
Nyata dan sama
b = -(2k-1)

c =k-1

D = 0 , syarat 1 Jumlah akar-akarnya :
b2-4.a.c = 0
x1 + x2 = - b
(2k-1)2-4(k +2)(k -1) = 0 a
4k2 -4k +1 -4k2-4k +8 = 0

ðk= 9
8

1 x1 + x2 =- b = 2k - 1 = 9 -1 10 = 2
a k +1 4 = 25 5

9 +1
8

JAWABAN : D

http://meetabied.wordpress.com 8

www.rajaebookgratis.com

8. EBTANAS 1995

Jumlah kebalikan akar-akar persamaan
3x2-9x +4= 0 adalah….

A. - 4
9

B. - 3
4

C. - 9
4

D. 9
4

E. ¾

1 3x2-9x +4= 0, missal akar- 1 Jika akar-akar x1 dan x2 ,
akarnya x1 dan x2 maka : maka yang dimaksud “
1 + 1 = x1 + x2
x1 x2 x1.x2 Jumlah Kebalikan “ adalah
-b
=a 1 + 1 =-b
c x1 x2 c
a
- -9 1 3x2 -9x +4 = 0
=3
4 1 + 1 =-b
3 x1 x2 c
= 9´3
34 =--9 =9
=9 44
4

JAWABAN : D

http://meetabied.wordpress.com 9

www.rajaebookgratis.com

9. PREDIKSI UAN/SPMB
Bila jumlah kuadrat akar-akar persamaan :
x2- (2m +4)x +8m = 0 sama dengan 52 maka salah satu nilai m
adalah….
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
E. 9

1 x2- (2m +4)x +8m = 0 1 Jumlah Kuadrat
x1 +x2 = 2m +4
x1x2 = 8m x12 + x22 = b2 - 2ac
a2
1 Jika akar-akar x1 dan x2 ,
maka yang dimaksud “ x12 + x22 = b2 - 2ac
Jumlah kuadrat “ adalah a2
x12+x22 = (x1 +x2)2 -2x1x2
52 = (2m + 4)2 - 2.1.8m
1 x12 +x22 = 52 12
(x1 +x2)2 -2x1x2 = 52
(2m +4)2 -2(8m) = 52 4m2 + 16m + 16 - 16m = 52
4m2 +16m +16 -16m = 52
4m2 = 36 4m2 = 36 Þ m2 = 9
m2 = 9
m = 3 atau m = -3 m = ±3

JAWABAN : B

http://meetabied.wordpress.com 10

www.rajaebookgratis.com

10. EBTANAS 2000
Persamaan x2 -8x +k = 0 mempunyai akar-akar yang berbanding
seperti 3 : 1, harga k adalah…
A. 10
B. 12
C. 16
D. 8
E. -8

1 Persamaan x2 -8x +k = 0 1 Jika Persamaan :
ax2 +bx +c = 0,
x1 : x2 = 3 : 1 atau

x1 = 3x2 …….(i) mempunyai perban -dingan m : n,

@ x1 + x2 = - b = 8 maka ;
a
c = b2 (m.n)
3x2+x2 = 8 a(m + n)2

4x2 = 8 berarti x2 = 2

@ x2 = 2 substitusi ke (i)
x1 = 3.2 = 6

@ x1.x2 = c = k
a

6.2 = k berarti k = 12

JAWABAN : B 1 x2 -8x +k = 0
.Perbandingan 3 : 1

k = (-8)2 .(3.1) = 64.3 = 12
1.(3 + 1)2 16

http://meetabied.wordpress.com 11

www.rajaebookgratis.com

11. PREDIKSI UAN/SPMB
Akar-akar persamaan 2x2 -6x –p = 0 adalah x1 dan x2, jika x1– x2 = 5,
maka nilai p2 -2p adalah…
A. 42
B. 46
C. 48
D. 64
E. 72

1 2x2 -6x –p = 0 1 Jika akar-akar persamaan ax2
+bx +c = 0, x1 dan x2 maka :
x1– x2 = 5
x1+x2 = 3 x1 - x2 = D
a
x1.x2 = - p atau
2
b2 - 4ac
( x1 - x2 )2 = x2 - 2 x1 x 2 + x 2 1 x1 - x2 = a
1 2

52 = x2 + x 2 - 2.(- p)
1 2 2

25 = (x1 + x2 )2 - 2x1x2 + p

25 = 32 - 2(- p ) + p
2
25 = 9 + p + p

2 p = 16

p =8 1

1 2x2 -6x –p = 0

1 p2 -2p = 64 -2.8 x1 –x2 = 5
= 64 -16
= 48 5= (-6)2 -4.2(- p)
2

10 = 36 + 8 p

JAWABAN : C 100= 36 +8p ,berarti p = 8
p2 -2p = 64 -2.8

= 64 -16 = 48

http://meetabied.wordpress.com 12

www.rajaebookgratis.com

12. PREDIKSI UAN/SPMB
Supaya persamaan x2 +ax +a = 0 mempunyai dua akar berlainan,
harga a harus memenuhi…
A. a £ 0 atau a ³ 4
B. 0 £ a £ 4
C. a < 0 atau a > 4
D. 0 < a < 4
E. 0 < a < 1

1 x2 +ax +a = 0 1 Jika ax2 +bx +c = 0, Kedua
kedua akar berlainan, akarnya berlainan maka : D >
syarat D > 0 atau : 0 atau b2 -4ac > 0
b2 -4ac > 0
a2 -4a > 0 1 ≥0
a(a -4) >0 > 0, artinya terpisah
Karena > 0 artinya Jadi : kecil “atau”besar
terpisah.
Jadi : a < 0 atau a > 4

Mudeh……. .!

JAWABAN : C 13

http://meetabied.wordpress.com

www.rajaebookgratis.com

13. PREDIKSI SPMB
Jika akar-akar persamaan kuadrat x2 -2ax +a -2 = 0 tidak sama
tandanya, maka….
A. a < -1 atau a > 2
B. -1 < a < 2
C. -2 < a < 2
D. -2 < a < 1
E. a < -2

1 x2 -2ax +a +2 = 0 1 Jika akar-akar :
ax2 +bx +c = 0,
berlainan tanda, syaratnya :
tidak sama tandanya ,
( i ) x1 .x2 < 0
a +2 < 0 , berarti a < -2 maka :

( ii ) D > 0 ( i ) x1 .x2 < 0 dan
4a2-4.1.(a +2) > 0 ( ii ) D > 0
4a2 -4a -8 >0
a2 –a -2 > 0

(a -2)(a +1) > 0

a < -1 atau a > 2

-2 (i)
-1 2 (ii)

Jadi : a < -2

JAWABAN : E 14
http://meetabied.wordpress.com

www.rajaebookgratis.com

14. PREDIKSI UAN/SPMB
Agar supaya kedua akar dari x2+(m +1)x +2m -1= 0 tidak real, maka
haruslah…
A. m < 1 atau m > 5
B. m £ 1 atau m ³ 5
C. m > 1
D. 1 £ m £ 5
E. 1 < m < 5

1 x2+(m +1)x +2m -1 = 0 1 Supaya kedua akar ax2+bx
D<0 +c = 0 imajiner atau tidak
(m +1)2 -4.1.(2m -1) < 0 real ,maka : D < 0
m2 +2m +1 -8m +4 < 0
m2 -6m +5 < 0 1 D = b2-4ac
(m -1)(m -5) < 0
< 0, artinya terpadu <0
Jadi : 1 < m < 5 ≤ 0 , artinya terpadu
Jadi :
kecil besar kecil “tengahnya” besar

tengahnya

JAWABAN : E 15

http://meetabied.wordpress.com

www.rajaebookgratis.com

15. PREDIKSI SPMB
Jika salah satu akar x2 +px +q = 0 adalah dua kali akar yang lain,
maka antara p dan q terdapat hubungan…
A. p = 2q2
B. p2 = 2q
C. 2p2 = 9q
D. 9p2 = 2q
E. p2 = 4q

1 x2 +px +q = 0, akar- 1 Jika akar-akarPersamaan ax2

akarnya dua kali akar +bx +c = 0, mempu-

yang lain, artinya : x1 = nyai perbandingan m : n, maka
2x2
b2 (m.n)
1 x1 + x2 = - b = -p c = a(m + n)2
a

2x2 +x2 = -p

3x2 = -p atau x2 = - p
3

1 x1.x2 = c = q
a

2x2.x2 = q

2(- p )(- p ) = q
33

2p2 = q 1
9
1 x2 +px +q = 0
2p2 = 9q
x1 = 2x2 atau
x1 : x2 = 2 : 1

1 q = p2 (2.1)
1.(2 +1)2

JAWABAN : C 9q = 2p2

http://meetabied.wordpress.com 16

www.rajaebookgratis.com

16. PREDIKSI UAN/SPMB
Jika salah satu akar persamaan ax2+5x -12 = 0 adalah 2, maka ….
A. a = ½ , akar yang lain -12
B. a = ¼ , akar yang lain 12
C. a = 1/3 , akar yang lain -12
D. a = 2/3, akar yang lain 10
E. a = ½ , akar yang lain -10

1 Persamaan ax2 +5x -12 = 0 1 ax2 +bx +c = 0, maka

salah satu akarnya x1 = 2, x1.x2 = c
maka : a(2)2 +5.2 -12 = 0 a

4a +10 -12 = 0

a= 1
2

1 x1.x2 = - 12 e 2x2 = -24
1

2

x2 = -12

JAWABAN : A 17
http://meetabied.wordpress.com

www.rajaebookgratis.com

17. Persamaan kuadrat x2 -5x +2 = 0 mempunyai akar p dan q.
Persamaan kuadrat dengan akarr-akar p2 dan q2 adalah…
A. x2 +21x +4 = 0
B. x2 -21x +4 = 0
C. x2 -21x -4 = 0
D. x2 +x -4 = 0
E. x2 +25x +4 = 0

1 x2 -5x +2 = 0, akar p dan 1 Jika akar-akar :
q ax2 +bx +c = 0, x1 dan x2
p +q = - b = 5 maka Persamaan baru yang
a akar-akarnya x12 dan x22
p.q = c = 2 adalah :
a a2x2 –(b2-2ac)x + c2 = 0
missal akar-akar baru a
dan β 1 x2 -5x +2 = 0
a = 1, b = -5, c = 2
1 a = p2 dan β = q2
a +β = p2 +q2 1 Persamaan K.Baru :
= (p +q)2 -2pq 12x2 –(25-2.1.2)x +22 = 0
= 25-2.2 = 21 x2 -21x +4 = 0
a.β = p2.q2
= (p.q)2
= 22 = 4

1 Gunakan Rumus :
x2 –(a+β)x +a.β = 0
x2 -21x +4 = 0

JAWABAN : B

http://meetabied.wordpress.com 18

www.rajaebookgratis.com

18. PREDIKSI UAN/SPMB
Jika selisih akar-akar persamaan x2-nx +24 = 0 sama dengan 5,
maka jumlah akar-akar persamaan adalah….
A. 11 atau -11
B. 9 atau -9
C. 7 atau -8
D. 7 atau -7
E. 6 atau -6

1 x2-nx +24 = 0 1 Selisih akar-akar persa-
maan ax2 +bx +c = 0
x1+x2 = n
x1.x2= 24 adalah : x1 - x2 = D
diketahui x1-x2 = 5 a

( x1 - x2 )2 = x2 - 2 x1 x 2 + x 2 x2 )2 D
1 2 a2
atau ( x1 - =
52 = x2 + x 2 - 2.24
1 2

25 = (x1 + x2 )2 - 2x1x2 - 48

25 = n2 - 2.24 - 48

25 = n2 - 48 - 48

25 = n2 - 96

n 2 = 121

n = ±11

1 Jumlah akar-akar : 1 x2-nx +24 = 0
x1+x2 = n = ! 11
52 = n 2 - 4.1.24
JAWABAN : A 12

25 = n2 -96
n2 = 121

n = ! 11

1 x1+x2 = n = ! 11

http://meetabied.wordpress.com 19

www.rajaebookgratis.com

19. PREDIKSI UAN/SPMB
Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2+kx+k=0 maka x12+x22
mencapai nilai minimum untuk k sama dengan….
A. -1
B. 0
C. ½
D. 2
E. 1

1 x2+kx+k = 0 1 Ingat... “ Nilai Max/min “
arahkan pikiran anda ke
x1 +x2 = -k “TURUNAN = 0”
x1.x2 = k
1 Ingat juga :
1 Misal : z = x12 + x22
b2 - 2ac
z = x12 + x22 x12 + x 2 = a2
2

= (x1 + x2 )2 - 2x1.x2

= (- b)2 - 2 c
aa

= - k )2 - 2k
(
11

= k 2 - 2k

1 z’ = 2k -2 1 x2+kx+k = 0
0 = 2k -2 e k = 1

z = x12 + x 2 = b 2 - 2ac
2 a2

JAWABAN : E = k 2 - 2.1.k = k 2 - 2k
12

1 z’ = 2k -2

0 = 2k -2 e k = 1

http://meetabied.wordpress.com 20

www.rajaebookgratis.com

20. PREDIKSI UAN/SPMB
a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat :
x2+4x+a-4=0, jika a =3b, maka nilai a yang memenuhi adalah….
A. 1
B. 4
C. 6
D. 7
E. 8

1 x2+4x+a-4=0, akar- 1 ax2+bx +c =0, akar-akar
mempunyai perbandingan :
akarnya mempunyai na = mb , maka :
perbandingan : a = 3β
c = b 2 (m.n)
1 a + b = - b = -4 a.(m + n) 2
a

3β +β = -4
4β = -4 atau β = -1

a.b = c = a - 4
a

3β.β = a -4

3(-1)(-1) = a - 4

3 = a -4 , berarti a = 7

JAWABAN : D 1 x2+4x+a-4=0
a - 4 = 42 (1.3) = 3.16 = 3

1.(1 + 3)2 16
a =3+4

=7

http://meetabied.wordpress.com 21

www.rajaebookgratis.com

21. PREDIKSI UAN/SPMB
Jika jumlah kedua akar persamaan :
x2+(2p-3)x +4p2-25 = 0, sama dengan nol, maka akar-akar itu
adalah….
A. 3/2 dan – 3/2
B. 5/2 dan – 5/2
C. 3 dan 3
D. 4 dan -4
E. 5 dan -5

@ x2+(2p-3)x +4p2-25 = 0 p Jumlah akar-akar = 0,
diketahui : x1 +x2 = 0 maksudnya adalah :
-b =0 x1 +x2 = 0, berarti :
a -b =0
- 2 p - 3 = 0 , berarti : a
1 Sehingga b = 0
2p -3 = 0 atau p = 3
2 1

@ untuk p = 3 substitusi keper x2+(2p-3)x +4p2-25 = 0
2 b =0 (syarat jumlah = 0)
2p -3 = 0 e p = 3/2
samaan kuadrat , di dapat : x2 +0.x+4(3/2)2-25 = 0
x2 + 0.x +4(3/2)2-25 = 0 x2 +9 -25 = 0
x2 +9 -25 = 0 x2 = 16 e x = ! 4
x2 = 16
x=!4

JAWABAN : D

http://meetabied.wordpress.com 22

www.rajaebookgratis.com

22. PREDIKSI UAN/SPMB
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar dari akar-
akar persamaan :
3x2 -12x +2 = 0 adalah…..
A. 3x2 -24x +38 = 0
B. 3x2 +24x +38 = 0
C. 3x2 -24x -38 = 0
D. 3x2 -24x +24 = 0
E. 3x2 -24x -24 = 0

1 3x2 -12x +2 = 0 p Jika akar-akar persaman x1
dan x2 ,maka akar-akar yang n
x1 +x2 = - b = - - 12 =4 lebih besar
a 3 maksudnya x1+n dan x2+n

x1.x2 = c=2 p Persamaan kuadrat yang akar-
a3 akarnya n lebih besar (x1+n
dan x2+n) dari akar-akar
1 Persamaan baru yg akar- persamaan :
ax2 +bx +c = 0 adalah :
akarnya dua lebih besar, a(x-n)2 +b(x-n) +c = 0

artinya : x1 +2 dan x2 +2 1 Perhatikan terobosannya
missal n = 2 à 3x2 -12x +2 = 0 3(x -
a = x1 +2 dan β = x2 +2 2)2-12(x -2) +2 = 0 3(x2-4x+4) -
a +β = x1 +x2 +4 12x+24 +2 = 0 3x2-12x +12 -
12x + 26 = 0
=4+4=8 3x2 -24x +38 = 0
a .β = (x1 +2)( x2 +2)

= x1.x2 +2(x1+x2) +4

22

= +2.4 +4 = 12+

33

38

=

3

1 Gunakan Rumus :

x2 –(a +β)x +a.β = 0

x2 -8x + 38 = 0 --- kali 3
3

3x2 -24x +38 = 0

JAWABAN : A

http://meetabied.wordpress.com 23

www.rajaebookgratis.com

23. PREDIKSI UAN/SPMB
Salah satu akar persamaan x2+ax -4 = 0 adalah lima lebih besar dari
akar yang lain. Nilai a adalah….
A. -1 atau 1
B. -2 atau 2
C. -3 atau 3
D. -4 atau 4
E. -5 atau 5

1 x2+ax -4 = 0

x1 +x2 = - b = - a = -a 1 Salah satu akar ax2+bx+c = 0
a 1 adalah k lebih besar dari akar
yang lain, maksudnya :
x1.x2 = c = - 4 = -4 x1 = x2 +k, di dapat :
a 1 D = a2k2

diketahui salah satu akarnya 1 Perhatikan terobosannya
x2+ax -4 = 0
5 lebih besardari akar yang D = a2.k2
b2 -4ac = a2.k2
lain,maksudnya x1 = x2 +5 a2 -4.1.(-4) = 12.52
a2 +16 = 25
1 x1 +x2 = -a a2 = 9 e a = ! 3

x2 +5 +x2 = -a

2x2 = -a -5 sehingga

x2 = - a- 5 berarti :
2

x1 = - a- 5 + 5 = - a+ 5
2 2

1 x1.x2 = -4

(-a - 5) . (-a + 5) = -4
22

a 2 - 25 = -16

a2 =9

a = ±3

JAWABAN : C

http://meetabied.wordpress.com 24

www.rajaebookgratis.com

24.PREDIKSI UAN/SPMB
Akar persamaan x2+ax -4 = 0 adalah x1 dan x2, jika x12-2x1x2 +x22 =
8a, maka nilai a adalah….
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
E. 10

2 x2 +ax -4 = 0 2 (a +b)2=a2 +2ab +b2
x1+x2 = -a
x1.x2 = -4 2 (a -b)2 = a2 -2ab +b2
= (a +b)2-4ab
2 x12-2x1x2 +x22 = 8a
(x1+x2)2 -4x1x2 = 8a
a2 -4.(-4) = 8a
a2 +16 = 8a
a2 -8a +16 = 0
(a -4)(a -4) = 0
a=4

JAWABAN : B 25
http://meetabied.wordpress.com

www.rajaebookgratis.com

25. PREDIKSI UAN/SPMB
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat :
x2 -5x +k +3 = 0, dan x12+x22 = 13, maka k adalah….
A. 0
B. 3
C. 6
D. 9
E. 18

2 x2 -5x +k +3 = 0 1 Ingat...!

x1 +x2 = - b = - -5 =5 x12 + x22 = b2 - 2ac
a 1 a2

x1.x2 = c = k +3 =k +3
a 1

2 x12+x22 = 13
(x1+x2)2 -2x1.x2 = 13
52 -2(k +3) = 13

25 -2k -6 = 13

2k = 19 -13

2k = 6

k=3

1 x2 -5x +k +3 = 0
x12+x22 = 13

b2 - 2ac = 13
a2

25 - 2.1.(k + 3) = 13
12

25 -2k -6 = 13

JAWABAN : B -2k = -6 e k = 3

http://meetabied.wordpress.com 26

www.rajaebookgratis.com

26. PREDIKSI UAN/SPMB
Jika x1 dan x2 merupakan akar persamaan :
x2 –(a -1)x + a = 0. Nilai stasioner dari x13+3x1x2 + x23 dicapai untuk
a = ….
A. 1 dan 2
B. 1 dan 3
C. 3 dan 2
D. -1
E. 0, -1 dan 1

1 x2 –(a -1)x + a = 0 1 Ingat....!

x1 +x2 = - b =a -1 x13 x23 - b3 + 3abc
a a3
+ =

x1.x2 = c=a =a atau
a1

1 missal : x13 + x23 = (x1 + x2 )3 - 3x1x2 (x1 + x2 )

z = x13+ x23+3x1x2 Stasioner e

= (x1+x2)3-3x1x2(x1+x2)+3x1x2 TURUNAN = NOL
= (a -1)3-3a(a -1) +3a

= (a -1)3 -3a2 +6a

z’ = 3(a -1)2-6a +6

= 3(a2-2a+1) -6a +6

= 3a2 -12a +9

0 = 3a2-12a +9

a2 -4a + 3 = 0

(a -3)(a -1) = 0

a = 3 atau a = 1

JAWABAN : B 27
http://meetabied.wordpress.com

www.rajaebookgratis.com

27. PREDIKSI UAN/SPMB
Kedua akar persamaan p2x2-4px +1 = 0 berkebalikan, maka nilai p
adalah….
A. -1 atau 2
B. -1 atau -2
C. 1 atau -2
D. 1 atau 2
E. -1 atau 1

1 p2x2-4px +1 = 0

kedua akarnya saling 1 Jika kedua akar :
ax2+bx +c = 0 saling
berkebalikan, artinya : berkebalikan, maka :
a=c
x1 = 1 atau
x2 1 p2x2-4px +1 = 0
a=c
x1 .x2 = 1 p2 = 1
p = -1 atau p = 1
c =1
a
1 =1
p2

p2 =1

p = ±1

1 Jadi p = -1 atau p = 1

JAWABAN : E

http://meetabied.wordpress.com 28

www.rajaebookgratis.com

28. Akar-akar persamaan x2 +6x -12 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan

baru yang akar-akarnya 3 + 3 dan x1.x2 adalah….
x1 x2

A. x2 +9x -18 = 0

B. x2 -21x -18 = 0

C. x2 +21x -18 = 0

D. 2x2 +21x -36 = 0

E. 2x2 +18x -18 = 0

1 x2 +6x -12 = 0

x2 –( 3 + 3 + x1.x2 )x + 3 + 3 .x1.x2 = 0
x1 x2 x1 x2

x2 –( 3( x1+ x2 ) + x1.x2 ) x + ( 3( x1+ x2 ) ).x1.x2 = 0
x1.x2 x1.x2

x2 –(3(- b ) + c )x+3(- b ) = 0
c a a

x2 –( 3 -12)x -18= 0 ….Kalikan 2
2

x2 +21x -36 = 0

1 Persamaan kuadrat 29
Baru :

x2 + Jx + K = 0
J = Jumlah akar-akarnya
K = Hasil kali akar-akarnya

http://meetabied.wordpress.com

www.rajaebookgratis.com

29. SPMB 2003//420-IPA/No.11
Akar-akar persamaan kuadrat x2 +6x +c = 0 adalah x1 dan x2. Akar-
akar persamaan kuadrat x2 + (x12 + x22 )x + 4 = 0 adalah u dan
v.Jika u+v = -u.v, maka x13 x2 + x1x23 = ….
A. -64
B. 4
C. 16
D. 32
E. 64

1 x2 + (x12 + x22 )x + 4 = 0 1 x2 + (x12 + x22 )x + 4 = 0 a = 1
akar-akarnya u dan v
u+v = -u.v , artinya : b = x12 + x22
- (x12 + x22 ) = -4
x12 + x22 = 4 c=4

1 x2 +6x +c = 0, 1 x12 + x 2 = b2 - 2ac
x12 + x22 = 4 2 a2
36 - 2.1.c = 4
12
36 - 2c = 4
2c = 32
c = 16

1 x13x2 + x1x23 = x1.x2(x12 + x12 )
= c. 4 = 4c
= 4.16 = 64

JAWABAN : E 30
http://meetabied.wordpress.com

www.rajaebookgratis.com

30. UAN 2003/P-1/No.1
Bilangan bulat m terkecil yang memenuhi persamaan
2x(mx -4) = x2 -8 agar tidak mempunyai akar real adalah….
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
E. 3

O 2x(mx -4) = x2 -8 1 ax2 +bx +c = 0, tidak

2mx2 -8x = x2 -8 atau mempunyai akar real
(1-2m)x2 +8x -8 = 0 artinya : b2 -4ac < 0

D < 0 (syarat )
b2 -4ac < 0
82 -4(1-2m)(-8) < 0

64 +32(1-2m) < 0

2 + 1 -2m <0

3 < 2m

m> 3 .
2

berarti m bulat adalah :

2,3,4,5,…..

Jadi m bulat terkecil adalah : 2

Jawaban : D 31
http://meetabied.wordpress.com

www.rajaebookgratis.com

31. UAN 2004/P-1/No.1
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah…
A. x2 +7x +10 = 0
B. x2 -7x +10 = 0
C. x2 +3x +10 = 0
D. x2 +3x -10 = 0
E. x2 -3x -10 = 0

1 Diketahui akar-akarnya 1 Persamaan kuadrat, dapat di
5 dan -2, berarti : susun menggunakan rumus :
x1 = 5 dan x2 = -2 x2 –Jx +K = 0
dengan :
1 x1 +x2 = 5 +(-2) = 3
x1 .x2 = 5.(-2) = -10 J = Jumlah akar
K = hasil kali akar
1 Persamaan kuadrat yang
akar-akarnya x1 dan x2
rumusnya adalah :
x2 –(x1+x2)x +x1.x2 = 0
x2 -3x -10 = 0

JAWABAN : E 1 Akar-akar 5 dan -2, maka :
x2 –Jx +K = 0
x2 –(-2+5)x +(-2).5 = 0

x2 -3x -10 = 0

http://meetabied.wordpress.com 32

www.rajaebookgratis.com

1. UAN 2004/P-1/No.2
Tinggi h meter dari suatu peluru yang ditembakan vertical ke atas
dalam waktu t detik dinyatakan sebagai h(t) = 10t - t 2 . Tinggi
maksimum peluru tersebut adalah…
A. 15 meter
B. 25 meter
C. 50 meter
D. 75 meter
E. 100 meter

1 Pandang h(t) = 10t - t 2 1 Fungsi kuadrat :
F(x) = ax2 +bx +c mem-
sebagai fungsi kuadrat
dalam t. maka : Punyai nilai max/min
a = -1
b = 10 f (x) max/ min = D
c=0 - 4a

1 Soal yang berkaitan dengan nilai

maksimum atau minimum

diselesaikan dengan :

1 Tinggi maksimum, dida- “Turunan = 0”

pat dengan rumus :

h(t) max = D
- 4a

= b2 - 4ac
- 4a

= 102 - 4.(-1).0 1 h(t) = 10t - t 2
- 4(-1) h' (t) = 10 - 2t
0 = 10 - 2t
= 100 - 0 t =5
4
h(5) =10.5 -52 =50- 25= 25
= 25

JAWABAN : B

http://meetabied.wordpress.com 33

www.rajaebookgratis.com

2. Nilai minimum fungsi yang ditentukan oleh rumus
f(x) = 2x2-8x +p adalah 20. Nilai f(2) adalah….
A. -28
B. -20
C. 12
D. 20
E. 28

1 f(x) = 2x2-8x +p 1

a=2 1 Nilai minimum dari
f(x) =ax2+bx +c adalah
b = -8

c=p f (- b ) = a(- b ) 2 + b(- b ) + c
2a 2a 2a
Nilai maksimum = 12,

f (x) max = D
- 4a

12 = b 2 - 4ac
- 4a

12 = (-8)2 - 4.2. p
- 4.2

12 = 64 - 8 p = - 8 + p
-8 1

12 = -8 + p

p = 12 + 8 = 20 1 f(x) = 2x2-8x +p

x = -b = - ( -8) = 2
2a 2.2

1 20 = 2(2)2-8(2) +p

20 = -8 + p → p = 28

JAWABAN : D 1 f(2) = 2.22-8.2 + 28

= 8 -16 +28 = 20

http://meetabied.wordpress.com 34

www.rajaebookgratis.com

3. Ebtanas 1999
Grafik dari f(x) = x2 –x –2 adalah…

A. Y

XY

B. Y D.

X X
C. Y E. Y X

X

1 f(x) = x2 –x –2 § Titik Puncaknya :
· Titik potong dengan sumbu
X, yaitu y = 0 æç- b , D ö÷ =æèçç- -1, (-1)2 -4.1.(-2) ÷ø÷ö
x2 –x –2 = 0 è 2a -4aø 2 -4.1
(x +1)(x –2) = 0 di dapat
x = -1 atau x = 2, maka =æç1,1+8ö÷
koordinat titik potongnya è2 -4 ø
dengan sumbu X adalah (-
1,0) dan (2,0) =æç1,-9÷ö
· Titik potong dengan sumbu è2 4ø
Y, yaitu x = 0
Maka y = 02-0-2 = -2 Y
Jadi titik potongnya dengan
sumbu Y adalah (0, -2). -1 2 X
(1 ,- 9)
· Puncak : æç - b , D ÷ö 24

è 2a - 4a ø

Dari fungsi di atas :
a=1
b = -1
c = -2

http://meetabied.wordpress.com 35

www.rajaebookgratis.com

4. Ebtanas 1999
Grafik dari f(x) = x2 –x –2 adalah…

A. Y

XY

B. Y D.

X X
C. Y E. Y X

X

1 v Pada grafik y = ax2+bx+c
§ a terkait dengan “buka-
1 f(x) = x2 –x –2 bukaan “grafiknya.
a = 1 > 0 ,berarti grafik
membuka ke atas. C dan a > 0, grafik membuka ke atas.
E salah a < 0, grafik membuka ke
b = -1 < 0,grafik berat ke
Kanan, B dan D salah. bawah.
Jadi hanya sisa pilihan A

§ c terkait dengan titikpotong § b terkait dengan posisi grafik
grafik dengan sumbu Y. terhadap sumbu Y.
c > 0, grafik memotong grafik b > 0, grafik berat ke Kiri jika a >
di Y + 0, dan berat ke Kanan jika
c = 0, grafik memotong titik a<0
asal (0,0) b = 0, grafik dalam keadaan
c < 0, grafik memotong sumbu Seimbang.
b < 0, grafik berat ke Kanan jika
Y negatif (-) a > 0, dan berat ke Kiri,
jika a < 0.

http://meetabied.wordpress.com 36

www.rajaebookgratis.com

5. Garis y =x -10 memotong parabol y =x2 –ax +6 di dua titik berlainan
jika…..
A. a ≥ -9
B. a ≤ -9 atau a ≥ 7
C. a < -9 atau a > 7
D. -9 ≤ a ≤ 7
E. -9 < a < 7

1 Garis y = x- 10 memotong @ Garis y = mx +n
y = x2 –ax +6, didua titik. @ Parabol y = ax2 +bx c, maka :
Berarti :
x –10 = x2 –ax +6 D = (m-b)2 -4a(c –n)
x2 –ax –x +6 +10 = 0
x2-(a +1)x +16 = 0 @ Memotong di dua titik

1 Memotong di dua titik, maka artinya :
D>0 (m-b)2 -4a(c –n) > 0
(a +1)2 -4.1.16 > 0
a2 +2a -63 > 0 @ > 0 artinya “terpisah” oleh
(a +9)(a -7) > 0
atau
Uji ke garis bilangan :
Missal nilai a = 0 @ y = x- 10,
(0 +9)(0 –7) = -63 (negatif)
y = x2 –ax +6
+ -+
@ (m-b)2 -4a(c –n) > 0
-9 7
(1 +a)2-4.1(6 +10) >0
Padahal nilai a > 0 atau positif (1 +a)2 –64 > 0
Jadi : a < -9 atau a > 7 (1 +a+8)(1 +a-8) >0
(a +9)(a –7) > 0
JAWABAN : C Jadi : a < -9 atau a > 7

http://meetabied.wordpress.com 37

www.rajaebookgratis.com

6. Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2 untuk x = 1 dan
mempunyai nilai 3 untuk x = 2 adalah….
A. y = x2 -2x +1
B. y = x2 -2x +3
C. y = x2 +2x -1
D. y = x2 +2x +1
E. y = x2 +2x +3

v Misal fungsi kuadrat : v y = a(x –p)2 +q
y = ax2 +bx +c q = nilai max/min
untuk x = p
x = 1, merupakan sumbu simetri,
v Mempunyai nilai a untuk
rumusnya x = b , maksudnya y = a ,
x=b
x = - b atau 1 = - b
2a 2a v
v y = a(x –p)2 +q
2a = -b atau 2a +b = 0 …(i)
v Grafik melalui (1 ,2) berarti : y = a(x -1)2 +2
y = 3 untuk x = 2
2 = a +b +c atau 3 = a(2 -1)2 +2
didapat a = 1
a+b +c = 2..(ii) v y = 1.(x -1)2 +2
v Grafik melalui (2 ,3) berarti : = x2 -2x + 3

3 = 4a +2b +c atau

4a+2b+c=3 …(iii)
v Pers(iii)-Pers(ii) di dapat:

3a +b = 1 ….(iv)
v Pers (iv)-pers(i) di dapat :

a = 1, substitusi ke pers (i) di dapat

b = -2

untuk a = 1 dan b = -2 substitusi

kepersamaan (ii) di dapat : c = 3
v Substitusikan nilai-nilai a,b dan c

ke persamaan umum di dapat : y =
x2 –2x +3

JAWABAN : B

http://meetabied.wordpress.com 38

www.rajaebookgratis.com

7. Prediksi UAN/SPMB
Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2 untuk x = 1 dan
mempunyai nilai 3 untuk x = 2 adalah….
A. y = x2 -2x +1
B. y = x2 -2x +3
C. y = x2 +2x -1
D. y = x2 +2x +1
E. y = x2 +2x +3

v Misal fungsi kuadrat : v Nilai minimum 2 untuk
y = ax2 +bx +c x = 1,artinya puncaknya di
(1, 2) dan grafik pasti melalui
x = 1, merupakan sumbu puncak.

simetri, rumusnya v Nilai 3 untuk x = 2,artinya
grafik tersebut melalui tutik
x = - b atau 1 = - b (2 ,3)
2a 2a
1 Grafik melalui (1 ,2), uji
2a = -b atau 2a +b = 0 …(i) x = 1 harus di dapat nilai
v Grafik melalui (1 ,2) berarti : y = 2 pada pilihan

2 = a +b +c atau 1 Pilihan A :
y = 12 –2.1+1 = 0 ¹ 2
a+b +c = 2..(ii) berarti pilihan A salah
v Grafik melalui (2 ,3) berarti :
1 Pilihan B
3 = 4a +2b +c atau y = 12 –2.1+3 = 2
Jadi Pilihan B benar
4a+2b+c=3 …(iii)
v Pers(iii)-Pers(ii) di dapat:

3a +b = 1 ….(iv)
v Pers (iv)-pers(i) di dapat :

a = 1, substitusi ke pers (i) di

dapat b = -2

untuk a = 1 dan b = -2

substitusi kepersamaan (ii) di

dapat : c = 3
v Substitusikan nilai-nilai a,b dan

c ke persamaan umum di dapat:
y = x2 –2x +3

JAWABAN : B

http://meetabied.wordpress.com 39

www.rajaebookgratis.com

8. Prediksi UAN/SPMB
Garis y = x +n akan menyinggung parabola :
y = 2x2 +3x -5, jika nilai n sama dengan…
A. 4,5
B. -4,5
C. 5,5
D. -5,5
E. 6,5

1 Garis y = x +n akan 1 Ada garis : y = mx +n
menyinggung parabola : Parabol : y = ax2 +bx +c
maka :
y = 2x2 +3x –5 , berarti : D = (b –m)2 -4.a(c –n)

x +n = 2x2 +3x –5 1

2x2 +3x –x –5 –n =0 1 y = x +n , menyinggung
2x2 +2x –5 –n =0 parabol :
a = 2, b= 2 dan c = -5-n
1 Menyinggung,maka D = 0 1 y =2x2+3x -5
b2-4ac = 0 (3 -1)2-4.2(-5-n) = 0
22 –4.2(-5-n) = 0 4 +40 +8n = 0
4 –8(-5-n) = 0 8n = -44
4 +40 +8n =0 n = -5,5
8n = -44

n = - 44
8

= -5,5

JAWABAN : D

http://meetabied.wordpress.com 40

www.rajaebookgratis.com

9. Prediksi UAN/SPMB
Nilai tertinggi fungsi f(x) = ax2+4x+a ialah 3, sumbu simetrinya
adalah x = ….
A. -2
B. -1
C. – ½
D. 2
E. 4

Gunakan info smart : 1 F(x) = ax2 +bx +c
Nilai tertinggi atau nilai
1 F(x) = ax2 +4x +a
a = a, b = 4 dan c = a terendah = b2 - 4ac
Nilai tertinggi = b2 - 4ac - 4a

- 4a Perhatikan rumusnya SAMA
3 = 16 - 4.a.a

- 4a
16 -4a2 = -12a
a2 -3a -4 = 0
(a -4)(a +1) = 0
a = -1 (sebab nilai
tertinggi/max , a < 0)
x= b = 4 =2

- 2a - 2(-1)

JAWABAN : D 41
http://meetabied.wordpress.com

www.rajaebookgratis.com

10. Prediksi UAN/SPMB
Garis y = 6x -5 memotong kurva y =x2-kx +11 di titik puncak P.
Koordinat titik P adalah…..
A. (2, 7)
B. (1, -1)
C. (-2, -17)
D. (-1, -11)
E. (2, 13)

1 y = x2 –kx +11 1 y = ax2 +bx +c

a = 1, b = -k dan c = 11 ççèæ b b2 - 4ac öø÷÷
- 2a - 4a
Puncak ççæè b , b 2 - 4ac öø÷÷ Puncak ,
2a - 4a
-

ççèæ -k , (-k) 2--4.41.1.11÷÷öø = ççèæ k , k 2--444ø÷÷ö
- 2.1 2

disini : x = k dan y = k 2 - 44
2 -4

diSusi-susi ke y = 6x-5

k 2 - 44 =6. k -5 = 3k -5 1
-4 2
1 Perhatikan , kita asum
k2 -44 = -4(3k -5) sikan semua pilihan A
k2 +12k -64 = 0 –E adalah Puncak
Parabola. Dan Puncak
(k -4)(k +16) = 0 tersebut melalui garis

k = 4 atau k= -16 y = 6x-5
1 untuk k = 4 1 Uji pilihan A.

Maka Puncak nya : Ganti x = 2 harus di
dapat y = 7.
èççæ k, k2--444øö÷÷ = æç 4 ,16- 44ö÷ = (2,7) x = 2 ,maka y = 6.2 –5 = 7
2 è 2 -4 ø berarti pilihan A benar.

JAWABAN : A

http://meetabied.wordpress.com 42

www.rajaebookgratis.com

11. Prediksi UAN/SPMB
Jika fungsi kuadrat y = 2ax2-4x +3a mempunyai nilai maksimum 1,
maka 27a2-9a = .....
A. -2
B. -1
C. 6
D. 8
E. 18

Gunakan info smart : 1 y = ax2 +bx +c
b2 - 4ac
1 y = 2ax2 -4x +3a
Nilai maksimum = 1 Nilai max/min =
16 - 4.2a.3a = 1 - 4a
- 4.2a
16 -24a2 = -8a 1 y = ax2 +bx +c
3a2 –a -2 = 0 maksimum , berarti a negative.
(3a +2)(a -1) = 0
a = -2/3 (ambil nilai a <
0)

1 27a2-9a = 27. 4 - 9(- 2)
93

= 12 +6 = 18

JAWABAN : E 43
http://meetabied.wordpress.com

www.rajaebookgratis.com

12. Prediksi UAN/SPMB
Fungsi y = f(x) yang grafiknya melalui titik (2,5) dan (7,40) serta
mempunyai sumbu simetri x = 1, mempunyai nilai ekstrim…..
A. minimum 2
B. minimum 3
C. minimum 4
D. maksimum 3
E. maksimum 4

Gunakan info smart : 1 Sumbu simetri x = p

1 Fungsi y = a(x -1)2 +q Persamaman umum :
x = 1 melalui (2,5) y = a(x –p)2 +q
5 = a + q ..... (i)
melalui (7,40) Nilai maks/min = q
40 = 36a + q .... (ii)

1 Dari (i) dan (ii) didapat :
36aa++qq==540ýþü(-)
-35a = -35 , a = 1 substitusi
ke pers (i)
berarti q = 4

1 Karena a = 1 > 0 berarti
minimum , dan q = 4
Jadi Nilai ekstrimnya :
minimum = 4

JAWABAN : C

http://meetabied.wordpress.com 44

www.rajaebookgratis.com

13. Prediksi UAN/SPMB
Ordinat titik balik maksimum grafik fungsi :
y = -x2-(p -2)x +(p -4) adalah 6. Absis titik balik maksimum adalah…
A. -4
B. -2
C. – 1/6
D. 1
E. 5

Gunakan info smart : 1 Y = ax2 +bx +c
Absis titik balik : x = - b
1 y = -x2 –(p -2)x +(p -4) 2a
Ordinat = y = 6 Ordinat titik balik :
y = b2 - 4ac
6 = ( p-2)2 -4(-1)( p-4) - 4a
- 4 ( -1)

6= p2 -4 p+4+4 p-16
4

6= p 2 -12 à p2 -36 = 0
4

p2 = 36,maka p = 6

Absis = p-2 = 6-2 = -2
-2 -2

JAWABAN : B 45

http://meetabied.wordpress.com

www.rajaebookgratis.com

14. Jika fungsi kuadrat y = ax2+6x +(a +1) mempunyai sumbu simetri x
= 3, maka nilai maksimum fungsi itu adalah…
A. 1
B. 3
C. 5
D. 9
E. 18

gunakan Info Smart : 1 y = ax2 +bx +c
Sumbu Simetri : x = - b
1 y = ax2+6x +(a +1) 2a
Sumbu simetri : Nilai max: y = b 2 - 4ac
3= - 6 - 4a
2a
6a = -6 à a = -1

1 Nilai max
36 - 4.(-1)(-1+1)

= =9
- 4(-1)

Jawaban : D 46
http://meetabied.wordpress.com

www.rajaebookgratis.com

15. Grafik fungsi kuadrat y = 2x2 +5x -12 dan fungsi linier y = mx -14
berpotongan pada dua titik jika….
A. m < 9
B. 1 < m < 9
C. m > 9 atau m < 1
D. m > 1
E. m < -9 atau m > -1

1 Titik potong antara : 1 Ada garis :
y = mx -14 dan y = mx +n
y = 2x2 +5x -12 adalah :
1 Ada parabol :
mx -14 = 2x2 +5x -12 y = ax2 +bx +c
2x2 +5x –mx -12 +14 = 0
2x2 +(5 –m)x +2 = 0 Berpotongan di dua titik, maka
1 D > 0 (syarat berpotongan) :
b2 -4.a.c > 0 (b –m)2 -4a(c –n) > 0
(5-m)2 -4.2.2 > 0
25 -10m +m2 -16 > 0 1 y = mx -14
m2 -10m +9 > 0 y = 2x2 +5x -12
(m -1)(m -9) > 0
Pembuat nol : 1 Berpotongan di dua
m = 1 atau m = 9 titik :
1 Gunakan garis bilangan :
(5 –m)2 -4.2(-12 +14) > 0
+-+
(5 –m)2 -16 > 0
19 (9 –m)(1 –m) > 0
m < 1 atau m > 9
Arah positif :
Jadi : m < 1 atau m > 9

Jawaban : C

http://meetabied.wordpress.com 47

www.rajaebookgratis.com

16. Garis yang sejajar dengan garis 2x +y = 15 memotong kurva
y = 6 +x –x2 di titik (4,-6) dan ..
A. (-4,14)
B. (1, 4)
C. (-1, 4)
D. (2, 4)
E. (1, 6)

Gunakan info smart : 1 Persamaan garis melalui
(a,b) sejajar Ax+By +C =
1 Persamaan garis yang 0 adalah :
sejajar dengan 2x +y = 15
melalui titik (4,-6) adalah : Ax +By = Aa +Bb
2x +y = 2(4) + (-6) = 2
2x +y = 2 1 Asumsikan y = 6 +x –x2
y = -2x +2 melalui semua titik pada
pilihan, uji :
1 Titik potong garis y = -2x
+2 A. (-4,14)ð14= 6-4+16 =18(S)
Dengan parabol y = 6 +x – B. (1, 4)ð 4 = 6+1-1= 6(S)
x2 adalah : C. (-1,4)ð 4 = 6-1-1 = 4 (B)
6 +x –x2 = -2x +2 Jadi jawaban benar : C
x2 -3x -4 = 0
(x -4)(x +1) = 0
x = -1 atau x = 4
untuk x = -1, di dapat :
y = -2(-1) +2 = 4
jadi memotong di (4,-6) dan
di (-1,4)

Jawaban : C

http://meetabied.wordpress.com 48

www.rajaebookgratis.com

17. Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (-1 ,3) dan titik
terendahnya sama dengan puncak grafik f(x) = x2 +4x +3 adalah….
A. y =4x2 +x +3
B. y = x2 –x -3
C. y =4x2 +16x +15
D. y = 4x2 +15x +16
E. y = x2 +16x +18

Gunakan info smart : 1 Pers.Kuadrat dengan puncak
1 f(x) = x2 +4x +3 P(p, q) adalah
y = a(x –p)2 +q
x = - b = - 4 = -2
2a 2.1 1 f(x) = ax2+bx +c
sumbu simetrinya :
f(-2) = (-2)2 +4(-2) +3 = -1
Puncaknya : (-2, -1) x=- b
2a
1 P(-2,-1) → y = a(x +2)2 -1
Mel (-1 ,3) → 3 = a(-1 +2)2 -1 1 Substitusikan aja titik (-1, 3)
→a=4 kepilihan, yang mana yg cocok.

1 Jadi y = 4(x +2)2 -1 Ke A : 3 = 4 -1 +3 = 6 (tdk cocok)
= 4(x2+4x +4) -1 B : 3 = 1 +1 -3 = -1 (tdk cocok)
= 4x2 +16x +15 C : 3 = 4 -16 +15 = 3 (cocok)

Jawab : C Jadi jawaban benar : C

http://meetabied.wordpress.com 49

www.rajaebookgratis.com

18. Misalkan :

f ( x) = ì 2x -1 untuk 0 < x <1
íîx 2 +1 untuk x yang lain

maka f(-2).f(-4) +f( ½ ).f(3) = ….

A. 52

B. 55

C. 85

D. 105

E. 210

Gunakan info smart : 1 -2 tidak terletak pada :

1 F(-2) = (-2)2 +1 = 5 0<x<1
F(-4) = (-4)2 +1 = 17 jadi -2 disubstitusikan ke x2 +1
F( ½ ) = 2. ½ -1 = 0 1 -4 tidak terletak pada :
F(3) = 32 + 1 = 10
0<x<1
1 F(-2).f(-4) +f( ½ ).f(3) jadi -4 disubstitusikan ke x2 +1
5. 17 + 0.10 = 85 + 0 = 85 1 ½ terletak pada 0 < x < 1

jadi ½ disubstitusikan ke 2x -1
1 3 tidak terletak pada :

0<x<1

jadi 3 disubstitusikan ke x2 +1

Jawaban : C 50
http://meetabied.wordpress.com


Click to View FlipBook Version
Previous Book
Kamus Istilah Blogger
Next Book
Misteri Candi Cetho dan Candi Penataran