The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.

Im-2 Intisari Matematika 2, Untuk SMAMA kelas XI IPS

Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by Perpus Kota Semarang, 2018-10-30 17:56:03

Im-2 Intisari Matematika 2, Untuk SMAMA kelas XI IPS

Im-2 Intisari Matematika 2, Untuk SMAMA kelas XI IPS

Sheila Putri Syarah

PENERBIT AHDI®

Dilengkapi
Contoh Soal,
Pembahasan,
& BankSoal

Penerbit ANDI Yogyakarta

IM-2 lntisari Matematika 2 untuk SMA/MA Kelas XI IPS
Oleh: Sheila Putri Syarah

Hak Cipta © 2011 pada Penulis

Editor : Benedicta Rini W

Setting : Sri Mulanto

Desain Cover : dan_dut

Korektor I: Erang Aktor Sadewa

Hak Cipta dilindungi undang-undang.
Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku ini
dalam bentuk apapun, baik secara elektronis maupun mekanis, termasuk
memfotocopy, merekam atau dengan sistem penyimpanan lciinnya, tanpa izin tertulis
dari Penulis.

Penerbit: CV ANDI OFFSET (Penerbit ANDI)
Jl. Beo 38-40, Telp. (0274) 561881 (Hunting), Fax. (0274) 588282
Yogyakarta 55281

Percetakan: ANDI OFFSET
Jl. Beo 38-40, Telp. (0274) 561881 (Hunting), Fax. (0274) 588282
Yogyakarta 55281

Perpustakaan Nasional: Katalog dalam Terbitan (KDT)

Syarah, Sheila Putri

IIM-2 lntisari Matematika 2 untuk SMAIMA Kelas XI IPS

Sheila Putri Syarah;- Ed. I. - Yogyakarta: ANDI

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11

vi + 122 him.; 17,5x 24,5 Cm.

10 9 8 7 6 5 4 3 2
ISBN: 978 - 979 - 29 - 2500 - 5

I. Judul

1. Math - Study & Teaching

DDC'21 : 510.076

Matematika sering menjadi momok atau ganjalan bagi anak-anak didik kita dalam
dunia pendidikan, terutama bagi yang dari awol sudah tidak menyukai bidang studi
ini. Sementara itu, matematika merupakan syarat utama dalam setiap tes
memasuki pendidikan ke jenjang yang lebih tinggi.

Metode pengajaran dan buku merupakan dua hal penting untuk membangkitkan
semangat atau memotivasi anak didik kita untuk paling tidak mulai menyukai bidang
studi itu. Setelah mulai menyukainya, mereka kemudian akan tertantang untuk
mengerjakan soal dalam bentuk apa pun. Jodi, yang paling penting adalah dasar
untuk membuat mereka menyukai bidang studi itu.

Dengan kemajuan teknologi saat ini, komi melihat bahwa anak-anak sangat tertarik
kepada visualisasi atau apa yang tampak baru, kemudian mendalami ketertarikan
tersebut. Buku sebagai media yang mutlak dibutuhkan untuk bidang studi ini
menjadi faktor yang sangat menentukan minot anak dalam menekuni bidang studi
ini. Ditambah lagi dengan adanya kemajuan teknologi yang membuat semua yang
lama menjadi instan, yang rumit menjadi praktis, membuat anak-anak pada masa
sekarang ini lebih menyukai segala sesuatu yang praktis dan mencakup semua
seperti "3 in 1".

Menilik kenyataan-kenyataan tersebut, komi memahami bahwa anak-anak didik
membutuhkan buku pelajaran yang bisa mengakomodasi keinginan mereka sehingga
komi menyajikan buku ini dengan mengutamakan aspek penampilan untuk membuat
mereka tertarik untuk mempelajari bidang studi, yaitu dengan mengedepankan
ringkasan rumus-rumus matematika, dalam hal ini SMA, lalu diikuti contoh'-contoh
soal dan pembahasannya. Buku ini juga dilengkapi dengan bank soal yang berisi
soal-soal latihan dalam bentuk pilihan ganda dan essay.

Buku ini sengaja komi susun sedemikian rupa untuk mempermudah anak-anak dalam
belajar dengan melengkapinya dalam bentuk ruang untuk menjawab latihan soal

iv IM-2. lntisari Matematika 2 untuk SMA/MA Kelas XI IPS

yang diberikan. Oleh karena itu, dengan satu buku ini soja mereka bisa melihat
teori yang diperlukan sekaligus latihan-latihan yang mereka kerjakan.

Dikarenakan teori yang komi tuangkan adalah dalam bentuk uraian singkat atau
lebih tepat disebut sebagai kumpulan rumus yang komi lengkapi dengan pengertian-
pengertian, buku ini komi beri judul IM (Intisari Matematika), yang komi bagi ke
dalam 3 jilid, yaitu:

• IM-1 (Intisari Matematika 1) untuk SMA Kelas 1
• IM-2 (Intisari Matematika 2) untuk SMA Kelas 2 (Program IPA dan IPS)
• IM-3 (Intisari Matematika 3) untuk SMA Kelas 3 (Program IPA dan IPS)

Komi menuangkannya ke dalam tiga jilid untuk menarik perhatian anak didik karena
anak-anak kurang menikmati bentuk buku yang tebal. Dalam buku ini juga komi
tampilkan tips-tips untuk mempermudah anak didik memahami materi yang
dibahas.

Besar harapan komi buku ini bisa memberikan warne tersendiri dalam dunia
pendidikan, khususnya bidang studi matematika. Komi berterima kasih untuk
bunda, adik-adik, para sahabat, dan siswa-siswi tercinta yang mendukung dengan
saran, kritik, dan doa dalam penulisan buku ini. Buku ini ada karena kalian dan
untuk kalian.

Jakarta, November 2009

Daftar lsi

Kata Pengantar .................................................................... iii

Daftar Isi ..........................................................................v

Bab 1 Statistika dan Peluang .......................................................................................... 1
1.1 Statistika ..........................................................................................................................2
1.2 Peluang ........................................................................................................................... 20
Bank Soal Pilihan Gonda ..................................................................................................... 37
Bank Soal Essay .................................................................................................................... 51

Bab 2 Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers ..................................... 61
2.1 Relasi, Fungsi, dan Fungsi Aljabar ........................................................................... 62
2.2 Fungsi Komposisi ............................................................................................................71
2.3 Fungsi Invers ................................................................................................................ 73
Bank Soal Pilihan Gonda ..................................................................................................... 76
Bank Soal Essay .................................................................................................................... 81

Bab 3 Limit ....................................................................... 83
3.1 Limit Fungsi, Fungsi Aljabar, dan Teorema Limit ................................................. 84
3.2 Limit Fungsi Trigonometri .......................................................................................... 87
3.3 Kontinuitas dan Diskontinuitas Fungsi ..................................................................... 90
Bank Soal Pilihan Gonda ...................................................................................................... 91
Bank Soal Essay ................................................................................................................... 95

Bab 4 Turunan Fungsi ............................................................ 99
4.1 Turunen Fungsi Aljabar ..............................................................................................100
4.2 Turunen Fungsi Trigonometri ...................................................................................104
4.3 Persamaan Garis Singgung .........................................................................................105
4.4 Fungsi Naik, Fungsi Turun, dan Nilai Maksimum-Minimum ..................................105
4.5 Menggambar Grafik Fungsi ...............................................................................,....... 107
4.6 Aplikasi Turunen Fungsi ............................................................................................. 110
Bank Soal Pilihan Gonda ..................................................................................................... 111
Bank Soal Essay .................................................................................................................. 116

Daftar Pustaka .................................................................. 121

Bah :1-

Statistika daV\ PefuaV\9

Statistika

')'""""~"''" 4 • PertyajiaY\ Data
• UkuraYL Statistik
• Sebarart FrekueYt.Si

Pe(uaf'\g

• Kaidan PeYLcacanaYL
• Peluartg suatu KejadiaYt
• KejadiaYt Majewwk
• Sebarart BiYtotvt

2 IM-2. lntisari Matematika 2 untuk SMA/MA Kelas XI IPS

:l-.:1. Statistika

Bila kita berbicara mengenai Statistika, tidak terlepas dari DATA. Secara garis
besar, data dapat terbagi menjadi:

Data-data tersebut disajikan dan diolah dengan metode statistik yang terbagi men-
jadi dua bagian besar:
1. Statistik Deskriptif

Metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian data sehingga
memberikan informasi yang berarti tentang yang diselidiki.
2. Statistik Inferens
Metode-metode yang berkaitan dengan analise sebagian data untuk kemudian
digunakan menaksir dan menarik kesimpulan tentang keseluruhan data.

Beberapa istilah yang digunakan dalam statistik:
1. Parameter

Nilai-nilai yang menjelaskan ciri populasi dan dilambang-
kan dengan huruf Yunani.
Contoh:

• Rata-rata populasi: w

• Simpangan baku populasi: a
• Banyaknya anggota populasi: N
2. Sensus
Pengumpulan data pada seluruh populasi.
3. Populasi
Sekumpulan data atau obyek yang sedang diteliti.

Bab 1 Statistika dan Peluang 3

4. Sampel
Sebagian dari populasi yang apabila diambil dengan benar merupakan
pencerminan dari populasi.

5. Statistik
Ukuran deskriptif dari sampel.

c:ir Contoh ...

Menurut pengalaman sebuah perusahaan penerbangan, rata-rata tempat duduk
yang kosong setiap kali penerbangan soma dengan 14, simpangan baku 3. Untuk
menyelidiki hal tersebut perusahaan melakukan penelitian dengan mengambil
sampel 100 kali penerbangan. Dari data tersebut diperoleh bahwa rata-rata
tempat duduk kosong soma dengan 13 dan simpangan baku soma dengan 4.

Berdasarkan data di atas, tentukanlah:

a. Populasi b. Sampel c. Parameter

c:ir Jawab ...

a. Populasi: penerbangan sebuah perusahaan penerbangan.
b. Sampel (n): 100 kali pe.nerbangan.
c. Parameter:

• Rata-rata populasi: 1..1 =14

• Simpangan baku populasi: a= 3.
• Rata-rata SIJmpel: X= 13.

• Simpangan baku sampel: s = 4.

Dalam hal ini jumlah populasi (N) tidak ditampilkan pada data tersebut.

Pengumpulan dan Penyajian Data ...

Metode PehgwMpulal'\ Metode Peh9ajial'\ Data Da-caadalah nasi!
Data pengaroatan )'ang
: •Tabe/
•Studi t..iteratur •DiagraM Batal'\g dicatatdan
•AI'\gket/hdsiol'\er .• DiagraM aaris
•Wawal'\cara ; •DiagraM t..il'\gkaral'\ di~uropuH<an.

4 IM-2. lntisari Matematika 2 untuk SMA/MA Kelas XI IPS

PeWlbufataV\ Data ... Contoh Pembulatan:
81,2 z 81
Setelah data dikumpulkan, kita akan melihat hasil 95,6 Z96
secara kuantitatif. Namun terkadang data yang akurat 89,5 Z9Q
menghasilkan bilangan dalam bentuk desimal, sehingga
untuk mempermudah perhitungan dan penyajian,
bilangan tersebut sebaiknya dibulatkan dengan aturan
sebagai berikut:

Untuk bilangan di belakang koma < 5, pembulatan
dilakukan ke bawah. Untuk bi/angan di belakang

koma ~ 5, pembulatan dilakukan ke atas.

CJr Contoh ...

Untuk menyelidiki banyaknya jumlah tempat duduk kosong dalam setiap
penerbangan, sebuah perusahaan penerbangan melakukan penelitian terhadap 50
penerbangan. Berikut adalah data yang diperoleh pada penelitian tersebut: 10, 11,
10, 12, 13, 12, 11, 8, 11, 13, 12, 12, 9, 12, 13, 14, 12, 12, 11, 13, 10, 12, 11, 12, 12, 13,
10, 9, 12, 13, 12, 10, 11, 10, 12, 11, 13, 10, 12, 9, 11, 8, 14, 11, 8, 11, 9, 14, 10, 12.
Sajikan data tersebut di atas dalam bentuk:
tabel, diagram batang, diagram garis, dan diagram
lingkaran.

CJr Jawab ... Untuk menyajikan dalam
bentuk tabel, yang harus
Tabel:
dilihat pertama adalah
Banyaknya Bangku Kosong Frekuensi data terkecil dan data
3 terbesar. Dalam hal ini
8 4
data terkecil = 8 dan
9 8 data terbesar = 14.

.. · .·•····· 10 10

11

12 15 .··

13 7

14 3..

Jumlah (2:) 50

Dengan melihat jumlah (2:) = 50, berarti tabel yang disusun adalah benar (sesuai

dengan data).

Bab 1 Statistika dan Peluang 5

Diagram Batang:

16 I.
14 ~<
12 9 10 11 12 13 14
10 9 10 11 12 13 14

8
6
4
2
0

8

Diagram Garis:

16
14
12
10

8
6
4
2
0

8

Diagram Lingkaran:

6 IM-2. lntisari Matematika 2 untuk SMA/MA Kelas XI IPS

Ukuran Pemusatan dan Penyebaran Data Untuk Data Tunggal ...

• Mean (Rata-rata= x): jumlah nilai keseluruhan dibagi dengan jumlah data.

• Modus (Mo) : nilai yang ditemukan paling banyak dalam satu kelompok data

tunggal.

• Kuartil : kelotnpok data tunggal yang dibagi dalam empat bagian.

• Kuartil bawah (Q1): seperempat data bagian pertama.

• Kuartil tengah = Median = Nilai Tengah (Q2) : seperempat data bagian kedua

atau setengah data.

• Kuartil atas (Q3): seperempat data bagian terakhir atau tiga per empat data.

• Desil (D;): data dibagi menjadi sepuluh bagian __.,.. Di = i (n+l )

10

• Jangkauan (Range): Nilai terbesar dikurangi nilai terkecil (R = Xmax- Xm;n)
• Jangkauan Interkuartil (H): Kuartil atas dikurangi kuartil bawah (H = Q 3- Q1).

~(• Jangkauan Semiinterkuartil (Simpangan Kuartil): IQd = Q3- Ql )I

• Rataan Kuartil: IRk =~(Q1 +Q3)1

• Rataan Tiga Kuartil: IRt =~(Ql +2Q2 +Q3)1

• Statistik Lima Rangkai : Dinyatakan dalam bentuk tabel sebagai berikut:

Xmin= ... Xmax =...

n Jxi -xi

L

d=• Simpangan Rata-Rata : _,__i=..1...,- - - l

n

n (xi -x)2 Ln (xi-x)2

L
• Ragam dan Simpangan Baku: 52= i=l
n S=~ i=l n

Bab 1 Statistika dan Peluang 7

cJr Con.toA :t....

Dari data berikut ini: 2 8 7 7 5 6 5 8 7 7 4 6 10 9

Tentukanlah: d. Kuartil bawah
a. Mean e. Jangkauan
b. Kuartil atas
c. Median f. Jangkauan Interkuartil

r:;r Jawab ...

Dalam menjawab soal statistik yang acak, langkah pertama yang harus kita lakukan
adalah menyusun data dari yang terkecil sampai yang terbesar:

2 4 5 5 6 6 7 7 7 7 8 8 9 10

Langkah selanjutnya adalah menjawab soal:

a. Mean = Rata-rata =

~ = L Xj = (2 + 4 + 2 X 5 + 2 X 6 + 4 X 7 + 2 X 8 + 9 + 10) =6 5

n 14 '

b. Kuartil atas (Q3) = i data

Untuk mencari kuartil suatu data tunggal berarti data harus dibagi dalam

empat bagian, jumlah data 14:

24 5 5 6 6 77 77889 10
Qz
Separuh data pertama Separuh data kedua
Q, Q3

Dari pembagian data di atas, baru kita dapat menjawab pertanyaan tentang
kuartil.
Jodi, kuartil atas = Q 3 = 8
c. Median= Kuartil Tengah = Nilai Tengah = Q 2 = 7
d. Kuartil bawah = Q 1 = 5
e. Jangkauan =Range= data terbesar- data terkecil = R = 10- 2 = 8

f. Jangkauan interkuartil = kuartil atas- kuartil bawah = H = 8- 5 = 3

cJr Con.toA :z...

Berikut ini adalah kumpulan data suhu pada siang hari (dalam 0 C) di sebuah wilayah
pesisir yang diamati selama 30 hari:

25 25 28 26 29 30 25 21 20 21 24 23 25 25 27

26 27 24 23 21 24 27 27 26 27 23 27 27 26 24

8 IM-2. lntisari Matematika 2 untuk SMAIMA Kelas XI IPS

a. Tentukan rataan dari kumpulan data suhu tersebut.
b. Tentukan statistik lima serangkai dari data tersebut.
c. Rataan kuartil dan rataan tiga kuartil.
d. Adakah modus untuk kumpulan data suhu itu? Jika ada, tentukan modusnya.

e. Tentukan D3, D5, dan Da.

r::Ir Jawab ...

Untuk mempermudah menjawab pertanyaan di atas, ubah dahulu bentuk data di

atas ke dalam bentuk tabel sebagai berikut:

a. x= L:x, =751 "' 25 033
n 30 '
x, 0 fi
Suhu (X1) Frekuensi (f1) b. Untuk menjawab statistik lima
20 1 20
21 3 63 rangkai, horus diketahui dahulu
23 3 69
24 4 96 Q!, Qz, Q3, Xmin, dan Xmax·
25 6 150
26 4 104 Untuk mencari Q1, Qz, dan Q3,
27 6 162
28 1 28 kita horus mencari terlebih
29 1 29
30 1 30 11 3
30 751 dahulu -n 1 -n 1 dan -n
r
42 4

11 75 ~ data ke-8
'
-n=-·30=
44

(dari atas) ~ 24 ~ Q1

33 22,5 ~data ke-23
-n=-·30=

44

(dari atas) ~ 27 ~ Q3

..!.n =L3o = 15 ~ antara data ke-15 dan ke-16 (dari atas) ~ 25 ~ Q 2

22

Jodi, statistik lima rangkainya adalah ...

Qz =25

Xmin= 20 Xmax = 30

c. Rataan kuartil = Rk =]:2_(Q1 +Q3 )=]:_(24+27)= 25,5
2

Rataantiga= Rt = !( Q1 + 2Q 2 + Q3 ) = ]:_{24 + 2 · 25 + 27) = 25,25
4 4

Bab 1 Statistika dan Peluang 9

d. Dari data tersebut di atas terdapat duo angka yang muncul paling banyak. Jodi

data tersebut memiliki duo modus (bimodus) = 25 dan 27.

e. 03 = i(n + 1) = 3(30+ 1) = 9,3

10 10
D3 = Xg + 0,3(XIO- Xg) = 24 + 0,3(24- 24) = 24 + 0 = 24

05 = i(n+1) = 5(30+1) = 15,3

10 10

D5 = x15 + o,3(X16- x15) = 25 + 0,3(25- 25) = 25 + o = 25

08 = i(n+1) = 8(30+1) = 24,8

10 10

Ds = Xz4 + 0,3(Xz5- Xz4) = 27 + 0,8(27- 27) = 27 + 0 = 27

r;e= Contolt 3 ... 39

Dari data pada tabel di samping, tentukanlah: 4 5568
Simpangan rata-rata, ragam, dan simpangan baku. 5 0038
6 13 9 9
r;e= Jawab ...

Untuk menjawab pertanyaan di atas, cari 7 013499

dahulu rata-rata: 8 127

x= =Ixi 39+2(45)+46+48+ ... +87 = 1392 = 63, 27

n 22 22

Simpangan rata-rata=

d= -xi=Ilxi l39-63,27l+2l45-63,27l+l46-63,27l+ ... +l87-63,271 223 =10 13

n 22 22 '

Ragam -_ s2 = L:(xi -x)2 = -(3'-9--6-3',2-7-)'2-+-2-('4-5--6-3-,'2-7-)2-+'-(4-6--6'-3,-2-7-)2-+'-... -+-(8-7--'6-3-,2-7-)-2

n 22

sz = 3592,157 =163,28

22

Simpangan baku= (39- 63,27)2 + 2( 45-63, 27)2 + ( 46- 63,27)2 + ... + (87- 63,27)2
22
s'~J¥~

s=.J163,28 =12,78

10 IM-2. lntisari Matematika 2 untuk SMA/MA Kelas XI IPS

Paaar Da(aiM daVI. Paaar Luar ...

Untuk mengetahui normal atau tidaknya nilai data digunakan pager dalam dan pager
luar sebagai pembatas.

Langkah (L) : L = 1]:_ H = 1]:_(Q3 - Q1 ) di mana Pagar

22

Dalam = Q 1 - L dan Pagar Luar = Q 3 + L

Di mana syarat kenormalan suatu nilai data
ditentukan sebagai berikut:

• (Ql - L) ~ xi ~ (Q3 + L): data normal.
• xi ~ (Ql - L) atau xi ~ (Q3 + L): data tidak

normal (pencilan ~ tidak konsisten)

c:tr Contolt .t....

Dari data yang terdapat pada Contoh 2 (Halaman 7), apabila terdapat data suhu
pada siang hari di wilayah pesisir adalah 22° dan 32,5°, apakah kedua nilai data
tersebut konsisten terhadap data terdahulu?

c:tr Jawa6 ...

Berdasarkan data statistik lima rangkai yang diperoleh sebagai berikut:

Qz =25

Xmin= 20 Xmax =30 Dari data di samping, untuk
xi = 22° berada di antara
pager dalam dan pager luar
- data normal.

Maka: Sedangkan untuk xi = 32,5°
berada di luar pager luar -~
11 1 data tak normal (pencilan).
L=1-H=1-(Q3 -Q1 )=1-(27-24)=4,5
22 2

Pagar Dalam = Q 1 - L = 24-4,5 = 19,5

Pager Luar = Q3 + L = 27 + 4,5 = 31,5

c:tr Contolt ;2...

Rataan nilai dari 42 orang murid soma dengan 6. Jika nilai dari duo orang murid
tidak disertakan dalam perhitungan, maka nilai rataannya menjadi 6,25.

Bab 1 Statistika dan Peluang 11

a. Berapakah nilai ulangan yang diperoleh kedua murid itu?
b. Jika kedua murid itu mempunyai nilai ulangan yang soma, berapakah nilai

ulangan yang diperoleh masing-masing murid itu?

r::lF Jawab ...

Jika n = 40:

_xz=6,25~x_z= (Lxi )2 = (LxJ2 =6,25~ ( LXi ) 2 =6,25·40=250
40
n

LX; = (LX;)1 - (LX;)2 = 252 - 250 = 2.

b. LX2 = 2, karena nilai ulangan keduanya soma, jadi X1 = Xz = 1.

Ukuran. PeiMusatan. dan. Pen.yebaran. Data

Un.tuk Data Ber-keloW\pok ...

Secara umum soma dengan untuk data tunggal. Hanya ada beberapa tambahan
dikarenakan pada data berkelompok akan dibagi dalam kelas-kelas, seperti:

li fl• Banyak kelas: k = 1+ 3,3 log n ~ R = Jangkauan (Range)

• Panjang kelas (Interval Kelas = i): =

• Tepi bawah (Tb) = Bb- 0,5 ~ (Bb = batas bawah)
• Tepi atas (Tal= Ba + 0,5 ~ (Ba = batas atas)

• Nilai tengah (x;) = .!.(Ba+Bb)
2

• Rata-rata (Mean): pada data berkelompok, ada 3 cora menghitung rata-rata yaitu

dengan menggunakan:

_ L(fi ·xi)
a. Tabel Distribusi: x=

Lfi

b. Metode Simpangan Rata-rata: x=Xs + L(f. ·d·)
I I

Lfi

c. Metode Pengkodean (Coding): X = Xs + L(f· ·U·) · i
1 1

Lfi

12 JM-2. lntisari Matematika 2 untuk SMA/MA Kelas XI IPS

• Modus (Mo), Median (Me= Q 2), Kuartil Atas (Q3), dan Kuartil Bawah (Q1):

I IMo =TbMo + 81 ·i Q = Tb ~n-fksQ
+ 4 1 ·i
1-...-----"'8=1'--+'--'8=2"'----'. 1
Ql fkQl

~n- fk Q A-n- fksQ
Me =Q2 =TbQ + 2 5 2 · i Q3 =TbQ + 4
3 •i

2 fkQ2 3 fkQ3

• Simpangan Rata-rata (d), Ragam (cr), dan Simpangan Baku (a):

n n 2n 2
1: fi ·lxi -xi 1: fi ·(xi -x) 1: fi ·(xi -x)
d= i=l =cr2 i=l
=cr ~ i=l n
n n

Di mana:

xs = rata-rata sementara (biasanya diambi I

data dengan frekuensi terbesar)

xsf, ' = frekuensi, di =xi -

U; =... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...

= interval kelas (panjang kelas)

Tb = tepi bawah kelas
N =total frekuensi = jumlah data
fks = total frekuensi kelas sebelum ...
fk = frekuensi kelas ...

A1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
b.2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

= panjang kelas = interval kelas

c:Jr Con.toh :t....

Nilai ulangan bidang studi Matematika Semester I, kelas IA dan IB dari sejumlah
siswa adalah sebagai berikut:

79 80 70 68 92 80 63 76 49 84 71 72 75 87 67 80
93 91 60 63 48 90 92 85 76 61 83 88 81 82 88 76
74 70 38 51 71 72 82 70 81 91 56 65 63 74 89 73
90 97 60 66 98 93 81 93 72 91 67 88 75 83 79 86

Bab 1 Statistika dan Peluang 13

a. Buatlah data tunggal di atas menjadi data berkelompok dengan Iebar intervol
kelas 8!

b. Carilah rata-rata dari data tersebut dengan menggunakan Tabel Distribusi.

r::tr Jawa6 ...

a. Langkah pertama: Cari Nilai Terendah = 38.
Langkah kedua: Cari Nilai Tertinggi = 98.
Langkah ketiga: Hitung Jangkauan (Range)= R = 98- 38 = 60.
Langkah keempat: Tentukan banyaknya interval kelas sebagai berikut:

i=~= 60 =7 5

k8 '

Sehingga banyaknya interval kelas = 7,5 dibulatkan menjadi 8.

Langkah kelima: Membuat Tabel Distribusi Frekuensi untuk menjadikan DATA
TUNGGAL menjadi DATA BERKELOMPOK (pada halaman berikutnya).

b. Rata-rata dengan Tabel Distribusi =x = I(fi ·xi)= 4888 =76,375.
Ifi 64

Tabel Distribusi Frekuensi

Kelas Turus X; Frekuensi (f;) X;· f;
No.

Interval

1. 38-45 I 41,5 1 41,5

2. 46-53 Ill 49,5 3 148,5

3. 54-61 1111 57,5 4 230

4. 62-69 ++++ II I 65,5 8 524

5. 70-77 ++++ ++++ ++++ I 73,5 16 1176

6. 78- 85 ++++ ++++ II II 81,5 14 1141

7. 86-93 ++++ ++++ ++++ I 89,5 16 1432
2 195
8. 94- 101 II 97,5

Jumlah 64 4888

14 IM-2. lntisari Matematika 2 untuk SMAIMA Kelas XI IPS

r:e= ContoJr .2... Tentukanlah:

Dari kumpulan data berikut ini: a. Rata-rata dengan cora:
Metode Simpangan Rata-rata dan Metode
Kelas Frekuensi Pengkodean (Coding)
1-9 4
10-18 12 b. Modus dan Median
c. Kuartil etas dan Kuartil bawah
d. Simpangan rata-rata, ragam, dan simpangan baku.

19-27 20 r:tr Jawab ...
28-36
37-45 16 a. Untuk mencari rata-rata dengan kedua cora di
8 etas, tetapkan terlebih dahulu x, untuk dapat

menetapkan rata-rata sementara.

fvtetode SiW\paV\BaV\ Rata -rata:

Dalam hal ini ambil X; dengan frekuensi paling banyak yaitu 23 dengan frekuensi 20,

sehingga xs = 23.

Kelas X; Frekuensi (f;) Xs d; d;. f;
1- 9 4 -72
5 23 -18
10- 18 12 -108
14 23 -9

19-27 23 20 23 0 0

28-36 32 16 23 9 144

37-45 41 8 23 18 144
108
I: 60

.····

J dI. -_ - + I(fi A) -_ 23 +160-os-_ 24 ,8·
'0
X- Xs :ui

Metode Pengkodean (Coding):

Kelas X; Frekuensi (f;) x. U; f; · U;
1- 9
5 4 23 -2 -8
10 -18 14
12 23 -1 -12

19- 27 23 20 23 0 0

28-36 32 16 23 1 16

37-45 41 8 23 2 16
·. I:
60 12

Bab 1 Statistika dan Peluang 15

Jadi,x=xs + I(fi ·ui) ·i=23+~·9= 24,8.

Ifi 60

b. Berdasarkan tabel di atas, dapat dilihat data sebagai berikut:

TbMo = 18,5; /:::.1 = 20- 12 = 8; !::.2 = 20- 16 = 4; i = 9

TbMe = 18,5 ; fks = 4 + 12 = 16 ; fk = 20 ; i = 9

8 -1.60-16 ·9=24,8.
Mo=18,5+--·9=24,5. Me=18,5+ 2
8+4 20

c. Berdasarkan tabel di atas, dapat dilihat data sebagai berikut:

TbQl = 9,5 ; fks = 4 ; fk = 12 ; i = 9

TbQ3 = 27,5 ; fks = 4 + 12 + 20 = 36 ; fk = 16 ; i = 9

.1.60-4 1..60-36
Q1=9,5+ 4 ·9=17,75.Q3=27,5+ 4 ·9=34,25.
12 16

d. Untuk menjawab soal ini, perhatikan tabel berikut:

Kelas Xi fi X lx1 -xl f1·lx1-il (xi -i)2 f1 ·(xi -i)2

1- 9 5 4 24,8 19,8 79,2 392,04 1568,16

10- 18 14 12 24,8 10,8 129,6 116,64 1399,68

19-27 23 20 24,8 1,8 36 3,24 64,8

28-36 32 16 24,8 7,2 115,2 51,84 829,44

37-45 41 8 24,8 16,2 129,6 262,44 2099,52

60 489,6 5961,6

S10 mpangan rata-rata= d- =4-89-6' = 8,16. Ragam-- cr2 = 5961,6 = 99 36.
60 60 '

Simpangan baku =cr = ~ = ..}99,36 = 9,96.

Sebaran Frekuensi ...

Sebaran frekuensi suatu data dapat dinyatakan dalam dua bentuk, yaitu:

1. Sebaran Frekuensi Kumulatif

Sebaran Frekuensi Kumulatif dinyatakan dengan Tabel, Histogram, dan Ogive.

16 IM-2. lntisari Matematika 2 untuk SMAIMA Kelas XI IPS

r::JT' Con.toh :t....

Jumlah penonton di sebuah gedung bioskop dicatat tiap hari dalam kurun waktu
satu minggu seperti dalam tabel berikut ini:

Hari ke 1 2 3 4 567
Banyak penonton
100 200 150 275 225 200 100

a. Buatlah histogram dan poligon frekuensinya.
b. Pada hari ke berapa jumlah penonton mencapai maksimum dan pada hari ke

berapa jumlah penonton mencapai minimum?

r::JT' Jawab ...

a. Histogram

l 234 6
Hari ke~

Poligon Frekuensi

300

250

.sc:

c: 200

c0:

~ 150

.t:

eIll
1oo

~

50

0
1234 567
Hari ke-

b. Maksimum pada hari ke-4, minimum pada hari ke-1 dan ke-7.

Bab 1 Statistika dan Peluang 17

r::e= Contoh ...

Hasil pengukuran panjang terhadap 100 buah komponen mesin perkakas diperoleh
kumpulan data yang telah disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi
berkelompok sebagai berikut:

Panjang (em) Frekuensi Tepi Kelas (em) Nilai Tengah (xi)
5,5
1- 10 2 0,5-10,5 15,5
25,5
11-20 4 10,5-20,5 35,5
45,5
21-30 25 20,5- 30,5 55,5

31-40 47 30,5-40,5

41-50 17 40,5- 50,5

51-60 5 50,5- 60,5

a. Buatlah tabel frekuensi kumulatif (i) kurang dari; (ii) lebih dari
b. Buatlah histogram dan poligon frekuensinya.
c. Gambarlah kurva frekuensi kumulatif (i) kurang dari (ogif positif); (ii) lebih

dari (ogif negatif)

r::e= Jawab ...

a. Frekuensi Kumulatif Kurang dari dan Lebih dari:

Panjang (em) Frekuensi Panjang (em) Frekuensi
Kumulatif (fk 1) Kumulatif (fk ~)
~ 10,5 ~ 0,5
~ 20,5 2 ~ 10,5 100
~ 30,5 6 ~ 20,5 98
31 ~ 30,5 94
~40,5 78 69
95 ~40,5 22
~ 50,5 100 5
~ 60,5 ~ 50,5

Dari data tersebut, fk ~dan fk ~ digunakan untuk menggambar ogive.

18 IM-2. lntisari Matematika 2 untuk SMAIMA Kelas XI IPS

b. Histogram

so

45
40
35

'iii

s::: 30
C:::LsI

.....lO: 25

CLI

u.. 20
15
10
5
0

Poligon Frekuensi

50

45

40

35

'iii 30

s:::
C::L:sI 25
.....lO:
CLI 20

u..

15

10

5

0

5,5 15,5 25,5 35,5 45,5 55,5

Bab 1 Statistika dan Peluang 19
c. Ogive Positif dan Ogive Negatif

105 -~~"~~fk~ {Ogive
100 ····Positif)

95 - t k <! (Ogive
90 Negatif)
85
80 20,5 40,5 60,5
75
70
65
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10

5
0

0,5

2. Sebaran Frekuensi Relatif
Sebaran Frekuensi Relatif dinyatakan dengan Tabel.

r:Ir ContoA ...

Tentukanlah frekuensi relatif data berikut ini:

Skor Frekuensi

41-45 13
46-50 25
51-55 36
56-60 56
61-65 27
66-70 10
167
Jumlah

20 IM-2. lntisari Matematika 2 untuk SMA/MA Kelas XI IPS

(ff' Jawab ... Frekuensi Frekuensi Relatif

Skor 13 Perbandingan Desimal Persen
25 -13 8io
41-45 36 167 0,077844
46-50 56 25 0,149701 15io
51-55 27 0,215569 22io
56-60 10 - 0,335329 34io
61-65 167 0,161677 16io
66-70 167 0,05988 6io
-36 100'Yo
I: 167
56

-

167

-27

167
10

-

167

11

:1...:2. Pe(ua.V\.,g
Kaidah PeV\cacahaV\ ...

Banyaknya anggota kejadian-kejadian sederhana dapat dengan mudah kita cacah
dengan mendaftar atau mendota terlebih dahulu seluruh anggota dari ruang
sampelnya.

(jj"' ContoA ...

Misal dua buah uang logam dilempar secara bersamaan. Misal K adalah kejadian
munculnya satu gambar dan satu angka. Tentukan banyak anggota K.

(Jr Jawab ...

Misal A menyatakan munculnya angka danG menyatakan munculnya gambar.
Ruang sampel dari pelemparan mata uang tersebut adalah: AA, AG, GA, dan GG.
· Maka K yang merupakan kejadian munculnya satu gambar dan satu angka adalah
AGdanGA.

Jodi, banyaknya anggota K =2.

Bab 1 Statistika dan Peluang 21

Dia,graW\ PohoVt ...

Salah satu cora untuk mendaftar seluruh anggota dari suatu kejadian adalah dengan
menggunakan alat bantu, yaitu Diagram Pohon.

r:tF Contoh ...

Tentukanlah banyak bilangan yang terdiri dari tiga angka dan bernilai kurang dari
400, apabila bilangan tersebut dibentuk dari angka 3, 4, 5, 6, dan 7, di mana angka
yang digunakan tidak boleh berulang.

r:1r Jawa6 ...

5. Bilangan-bilangan yang dapat dibentuk dapat
digambarkan seperti pada diagram pohon di samping.
.9... Dari diagram pohon di samping, dapat dilihat bahwa
bilangan yang terbentuk adalah:
-~{t••• 4:M.J 345, 346, 347, 354, 356, 357, 364, 365, 367, 374,
375, dan 376.

J adi banyaknya bilangan yang dapat dibentuk = 12.

? ...'-· · · · ·~.•••••.•.

\.".9 . ·

Prii'\Sip Dasar MeVI.cacal-t ...

Prinsip dasar mencacah sering dikenal sebagai Kaidah Penggandaan:

Jika suatu kejadian dapat terjadi dalam m cara, dan jika
kejadian tersebut diikuti oleh kejadian lain yang dapat
terjadi dalam n cara, maka kedua kejadian tersebut dapat

terjadi dalam m x n cara.

r:tF Contoh :t....

Kota A dan B dihubungkan oleh 4 jalan yang berbeda, sedangkan kota B dan C
dihubungkan oleh 3 jalan yang berbeda. Jika Andi memulai perjalanan dari kota A,
berapa cora dia memilih jalan menuju kota C?

22 IM-2. lntisari Matematika 2 untuk SMA/MA Kelas XI IPS

CiT' Jawab ...
Banyaknya jolon dari kota A menuju kota C =4 x 3 =12 jolon.

r:JT> Contoh 2 ...

Anita mempunyai 6 buah kaos dan 4 buah celana panjang. Berapa banyak cora
Anita memasangkan kaos dan celana panjangnya?

CiT' Jawab ...
Banyaknya cora memasangkan kaos dan celana panjang =6 x 4 =24 cora.

Kaidah Penggandaan Umum ...

Jika suatu kejadian dapat terjadi do lam n1 cora, dan jika kejadian tersebut
diikuti oleh kejadian kedua yang dapat terjadi dalam n2 cora, jika kedua

kejadian tersebut diikuti oleh kejadian ketiga yang dapat terjadi dolam n3
cora, ... demikian seterusnya, maka k kejadian yang terjadi secara berurutan

tersebut dapat terjadi do lam (n 1 x n2 x n3 x ••. x nk) cora.

r:JT> Contoh ...

Dalam berapa carakah sebuah organisasi dapat memilih satu ketua, satu
sekretaris, dan satu bendahara dari 10 anggotanya?

CiT' Jawab ...

Ketua dapat dipilih dari 10 anggota, berarti ada 10 cora untuk Ketua.
Karena Ketua telah terpilih, maka anggota berkurang 1 menjadi 9.
Sehingga Sekretaris dapat dipilih dari 9 anggota, berarti ada 9 cora untuk
Sekretaris.
Dengan terpilihnya Sekretaris, maka anggota yang tersisa hanya 8 anggota, yang
merupakan colon untuk Bendahara yang belum terbentuk, berarti ada 8 cora untuk
Bendahara.

Sehingga untuk memilih ketiganya menjadi satu team dapat dilakukan dengan 10 x
9 x 8 =720 cora.

Bab 1 Statistika dan Peluang 23

Faktorial ...

________"--l~ n_!_=_n_x__<n__-_1>__x _<n_-_2_)_x__<n_-_3_>_x_._. _1------~

r:s= Con.toA :t.... ;y, Jo.wab ...

Hitunglah: 1. 6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720

1. 6! 2. 2!. 4! = (2. 1). (4. 3 . 2. 1) = 2. 24 = 48

2. 2!. 4! 3. ~= 7 " 6 ' 5 -4 1 =7·6·5=210
3. 7!
4! 4!
4! 4. - 8! = 8·7·6·5! = -8·7-·6 = 8 . 7 = 56

4. 8! 3!·5! 3·2·1·5! 3·2·1
3!·5!

Perw\l~to.si ... Konsep Permutasi
d(qurw.lum zmtuk
Merupakan suatu susunan yang berbeda atau menyelesaikan kasus
urutan yang berbeda yang dibentuk oleh Kaidah Penggandaan
sebagian atau keseluruhan unsur yang diambil Umum seperti: pemilihan
dari sekelompok unsur yang tersedia. pengurus orgcmisasi,
Banyaknya permutasi dari k unsur yang diambil pemilihanjuara suaw
dari n unsur yang tersedia dinyatakan dengan ... Iomba, banyaknya bilangan
yang cUbentuk dlrri
~= n! beberapa bilangan yang
(n-k)! berbeda, dan banyak11ya
, cara beberapa orang duduk
pada sebuah bangku.

r:s= Con.toA ...

Berapa banyak cora yang dapat dibentuk
untuk menentukan juara I, II, dan III yang diikuti oleh 15 peserta olimpiade
matematika tingkat wilayah?

r::tr Jawa6 ...

Dalam menjawab pertanyaan ini bisa dilakukan dengan 2 cora:
• Dalam menentukan juara soma halnya dengan menentukan cora memilih ketua,

sekretaris, dan bendahara dalam suatu organisasi karena tidak boleh berulang.
Sehingga dari 15 peserta, kemungkinan untuk menjadi juara I adalah 15
peserta, sedangkan untuk menjadi juara II adalah dari 14 peserta, karena

24 IM-2. lntisari Matematika 2 untuk SMA/MA Kelas XI IPS

sudah diambil satu peserta untuk juara I, dan untuk menjadi juara III adalah
dari 13 peserta, karena sudah diambil duo peserta untuk menjadi juara I dan

II. Jodi, untuk menentukan juara I, II, dan III dapat dilakukan dengan: (15 x
14 x 13) cora= 2.730 cora.

• Cora yang lain adalah dengan menggunakan konsep permutasi: berarti

mengambiI 3 unsur dari 15 unsur yang tersedia: 15p3 -- 15 ! ~--2.730

(15-3)! 12!
cora.

Beberapa koV\Sep perw\ll.tasi:

Permutasi untuk Susunan Melingkar ...

Banyaknya permutasi n unsur yang disusun melingkar: (n- 1)!

PerrMu.tasi do.ri seku.IMpu.lo.ll\ u.II\Su.r !:JO.VIfl dio.ll\to.rO.II\!:JO. o.do. !:JO.VIfl sejell\iS ...
Banyaknya permutasi atau susunan yang berbeda dari n obyek, di mana terdapat n1
obyek sejenis I, n2 obyek sejenis II, n3 obyek sejenis III, ... , nk obyek sejenis ke-k,
soma dengan:

r:Jr Contoh :t...

Tentukan banyaknya permutasi 4 orang yang dudu'< melingkari meja bundar.

Q!F Jawa6 ...

Untuk menjawab soal di atas, kita bisa menghitungnya dengan menggunakan

konsep permutasi = (n- 1)! = (4- 1)! = 3! =3 · 2 · 1 =6 cora.

Dan kita dapat mengujinya dengan melihat diagram berikut. Di mana dari diagram
di bawah ini kita bisa melihat bahwa banyaknya cora 4 orang tersebut duduk
melingkar adalah sebanyak 6 cora.

Bab 1 Statistika dan Peluang 25

Gr Conton .2... Sebe/um melangkah /ebihjauh
untuktentang materi Statistika
Tentukanlah banyaknya permutasi dari huruf
yang terdapat pada kata J AYABAYA. dan Pe/uang ini, ada dua hal
penting yang menjadi pembeda
Gr Jawa6 ...
dalam materi Statistika dan
Dari huruf JAYABAYA yang terdiri dari 8 Peluang: Pada bagian Statistika,
huruf, terdapat 4 buah huruf A, 2 buah
dituntut benar-benar untuk
huruf Y, 1buah huruf J dan B. menghafal rumus-rumusyang
telah diberikan. Sedangkan pada
Sehingga banyaknya permutasi adalah: bagian Peluang,yang penting

Pa --~- 4!5·6·7·8 840 cora. adalah pemahaman konsep
terlebih dahu/u, baru bisa
4'2 4!2!- 4!2!
Selanjutnya kita akan mempelajari mengenai mengetahui rumus mana yang
kombinasi. akan dipakai dalam
perhitungan kita.
KoW\biMsi ...

Merupakan penghimpunan sekelompok unsur atau
obyek tanpa menghiraukan susunannya atau
urutannya.

26 IM-2. lntisari Matematika 2 untuk SMA/MA Kelas XI IPS

DalaiiV\ koiiV\biVtasi: Banyaknya kombinasi dari k
unsur yang diambil dari n
ab =ba, unsur yang tersedia
abc =bac =cba.
dinyatakan dengan: nCr atau
C(n, r) atau Cn r atau

en= n!
r r!(n-r)!

r:Ir Contoh :t....

Dalam sebuah tim yang terdiri dari 10 orang akan dipilih 3 orang untuk mewakili tim
tersebut dalam sebuah pertandingan. Tentukan banyaknya cara yang ditempuh oleh
ketua tim untuk memilih 3 orang yang memenuhi syarat tersebut!

r:Ir Jawa6 ...

Dalam memilih tiga orang tersebut, ketua tim tidak perlu memperhatikan urutan atau
posisinya, sehingga banyaknya cara yang ditempuh adalah:

c10 = 10! = 10! = 7!8·9·10 = 120 cara.

3 3!(10-3)! 3!7! 3·2·1·7!

r:Ir Contoh ,2...

Dalam suatu ruangan terdapat 8 orang yang soling bersalaman. Tentukan
banyaknya saIaman yang terjadi!

r:Ir Jawa6 ...

. 8 8! 8! 6!7·8
Banyaknya salaman yang terjad1 adalah: C2 = = - - = - - = 28 cara.
2!(8-2)! 2!6! 2·1·6!

PerW\utasi deV\.gaV\. PeW\u(ihaV\. ...

Menyatakan banyaknya permutasi k unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia dan
dapat dipilih secara berulang. Permutasi ini dinyatakan sebagai nk.

·-:JT Contoh ...

Tentukan banyaknya bilangan yang terdiri dari 4 angka yang dapat dibentuk dari
angka-angka yang tersedia yaitu 1, 2, 3, 4, dan 5.

Bab 1 Statistika dan Peluang 27

C$' Jawa6 ...

Banyaknya angka yang dapat dibentuk dari kelima angka tersebut adalah 54 = 625.

Ekspansi Billl.OIM NewtoVI. ...

Merupakan pemangkatan (dengan bilangan asli) dari penjumlahan dua suku dengan
bentuk umumnya adalah: (a + bt di mana ekspansi ini akan menghasilkan sebuah
polinom (suku banyak). Dasar dari ekspansi binom adalah Segitiga Pascal.

1 ~ Suku pangkat 0
~ Suku pangkat 1
1
~ Suku pangkat 2
12 1 ~ Suku pangkat 3
31 ~ Suku pangkat 4
13 ~ Suku pangkat 5
41
14 6 10 5

15 10 1

dst ~ Suku pangkat n

Dari dasar tersebut di atas, dikembangkan sebagai berikut:
(a+bY=a+b
(a+b)2 =a2 +2ab+b2
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a+ b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
(a+ b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5

(a+ bt =a"+ nC!a"- 1b + nCza"- 2b + ... + nCn-z02b"- 2 + nCn-1ab"- 1+ b"
Dengan memperhatikan pengembangan di atas, ada beberapa hal yang horus
diperhatikan:
• Pangkat a mulai dari suku pertama n terus turun satu pangkat pac;la suku

selanjutnya sampai dengan 0. Sehingga pangkat a pada suku ke-k = (n- k + 1).
• Pangkat b mulai dari 0 pada suku pertama dan terus naik satu pangkat pada suku

selanjutnya sampai dengan n. Sehingga pangkat b pada suku ke-k = k- 1.

• Jumlah pangkat pada setiap suku soma dengan n.
• Koefisien dari suku ke-k dapat dirumuskan: nCk -1.

28 IM-2. lntisari Matematika 2 untuk SMAIMA Kelas XI IPS

c:n= ContoA :/.....

Tentukan suku ke-5 dari (a+ b)8.

c:n= Jawab ...

Suku ke-5 ~ k =5, berarti: }

Pangkat a =n - k + 1 =8 - 5 + 1 =4. :. Suku ke-5 = 70a4b4
Pangkat b =k - 1 =5 - 1 =4.

Koefisien =sC4 =-8-! = 4!5·6·7·8 = 56.

4!4! 4!4·3·2·1

c:n= ContoA ;2....

Tentukan suku ke-6 dari (x- y)11.

c:n= Jawab ...

(x- y)ll =[x + (-y)]ll

Suku ke-6 ~ k =6, berarti: }

Pangkat x =n - k + 1 =11 - 6 + 1 =6. . . Suku ke-6 = 462x6( -y)5
= -462x6y5
Pangkat (-y) =k- 1 =6- 1 =5.

Koefisien =11C5 =11-! = 11·10·9·8·7·6! = 462.

5!6! 5·4·3·2·1·6!

c:n= ContoA 3 ...

Tentukan suku ke-4 dari (2x- y)10

c:n= Jawab ...

(2x- y)10 =[2x + (-y)]10

Suku ke-4 ~ k =4, berarti: }

Pangkat 2x =n - k + 1 =10 - 4 + 1 =7. :. Suku ke-4 = 210(2xf(-y)3

Pangkat (-y) =k- 1 =4- 1 =3. = =-210·128x7y3 -26.880x7y 3

Koefisien =10C3 =10-! = 10·9·8·7! = 210.

3!7! 3·2·1·7!

Pe(uaV\.9 Suatu KejadiaV\. ... Peluang didefinisikan sebagai
kemungkinan digunakan untuk
Beberapa istilah yang digunakan dalam menyatakan atau memperkirakan
menentukan peluang suatu kejadian: suatu kejadian yang berlangsung.
• Ruang sampel adalah himpunan dari hasil yang

mungkin pada suatu percobaan.

Bab 1 Statistika dan Peluang 29

rJ? Con.toh :

Ruang sampel dari percobaan melempar sebuah dadu bermata 6 ={1, 2, 3, 4, 5, 6}

• Titik sampel adalah anggota dari ruang sampel.

r:ff' Con.toh:

Titik sampel dari percobaan melempar sebuah dadu bermata 6 =1, 2, 3, 4, 5, 6

• Banyaknya anggota ruang sampel n(S) adalah jumlah anggota ruang sampel
suatu kejadian.

ff Con.toh:

Banyaknya anggota ruang sampel n(S) dari percobaan melempar dua buah dadu

bermata 6 =6 x 6 =36.

Peluang dinyatakan dalam rumus sebagai berikut:

P(A) = banyaknya kejadian munculnya A= n(A)

banyaknya anggota ruang sampel n(S)

rJ? Con.toh :t....

Tentukanlah peluang munculnya angka pada pelemparan mata uang satu kali.

c:&F· Jawa6 ...

Banyaknya anggota ruang sampel pelemparan mata uang satu kali n(S) = 2, yaitu

angka dan gambar.

Banyaknya kejadian munculnya angka pada pelemparan mata uang satu kali n(A) =1.

Jadi, peluang munculnya angka pada pelemparan mata uang satu kali P(A)

=n(-A-) --1

n(S) 2

rJ? Con.toh :z...

Dari seperangkat kartu remi, diambil sebuah kartu secara random. Tentukan
peluang yang terambil adalah kartu bernomor 4.

rJ? Jawa6 ...

Banyaknya anggota ruang sampel seperangkat kartu remi n(S) =52 (13: As, king,

queen, jack, dan nomor 2- 10) x (4: hati, sekop, wajik, keriting).

Banyaknya anggota kejadian terambilnya kartu bernomor 4 n(A) =4 (hati, sekop,

wajik, keriting).

30 IM-2. lntisari Matematika 2 untuk SMA/MA Kelas XI IPS

=.!...Jodi, peluang terambilnya kartu bernomor 4 =P{A) =n(A) = 13
n(S) 52 4

eir Contoh 3 ...

Pada pelemparan duo buah dadu setimbang secara bersamaan, tentukan peluang
munculnya mota dadu berjumlah 7.

r:tr Jawab ...

Untuk menentukan peluang munculnya sebuah kejadian pada pelemparan duo buah
dadu setimbang secara bersamaan, yang pertama-tama horus dilakukan adalah
membuat tabel sebagai berikut:

Dadu Kedua
12 3 4

(1, 1) (1, 2) (1, 3)

0 2 (2, 1) (2, 2) (2, 3)
0

0c...

,"(I) 3 (3, 1) (3, 2) (3, 5) (3, 6)
-+ (4, 5) (4, 6)
0
4 (4, 1)
3
0

5 (5, 4) (5, 5) (5, 6)

6 (6, 4) (6, 5) (6, 6)

Dari tabel di atas, dapat dilihat bahwa banyaknya anggota ruang sampel n{S) =36,

sedangkan n(A) =banyaknya kejadian yang muncul adalah mota dadu berjumlah 7 =

6, maka peluang munculnya mota dadu . 7 =P(A) =-n(A-) 6 1
berJumlah
=- =-.
n(S) 36 6

eir Contoh 4 ...

Di dalam sebuah kotak terdapat 8 kelereng merah dan 4 kelereng biru. Jika
diambil 3 sekaligus, tentukanlah peluang bahwa yang terambil adalah:
a. Ketiganya merah
b. Duo merah dan satu biru

Cir Jawab ...

Banyaknya cora mengambil 3 bola dari 12 bola secara keseluruhan adalah: 1zC3

=1-2!= 12·11·10·9! = 220.

3!9! 3·2·1·9!

Bab 1 Statistika dan Peluang 31

a. Banyaknya cora yang terambil adalah 3 Perlu diperhatikan bahwa
peluang suatu kejadian
8! 8·7·6·5!
merah = 8C3 = - = =56. bernilai dalam kisaran antara
3!5! 3·2·1·5! 0- 1, atau dinyatakan

Jodi, peluang terambilnya 3 bola merah dengan kalimat matematika:

=5-6 =1-4 0 s P(A) s 1. Sehingga
220 55
apabila Sadalah ruang
b. Banyaknya cora yang terambi I adalah 2 sampel, maka peluang S =

merah =sCz = -8-! = 8.7.6! 28. P(S)= 1.

-- Dan peluang untuk
2!6! 2.1.6! komplemen suatu kejadian

Banyaknya cora yang terambil adalah 1 biru = (A') = P(A') = 1- P(A).

4c, =__!!__ = 4"3 ' =4
1!3! 1.3! .

Banyaknya cora yang terambi I adalah 2 merah

dan 1 biru =28 x 4 =112.

Jodi, peluang terambilnya 2 bola merah dan 1 bola biru =112 = 28 .

220 55

Frekuensi Relatif, Frekuensi Harapan, dan Nilai Harapan Matematika ...

Frekuensi Relatif (FR) dinyatakan dalam perbandingan sebagai berikut:

FR = banyaknya titik sampel

banyaknya percobaan

Frekuensi Harapan (FH) dinyatakan dalam: Nilai Harapan Matematika:

I FH(A) =P(A) x banyaknya percobaan i~lI IJ..l = E (X) = f, . XI

rF Con.toh :t.....

Dalam pelemparan sebuah mota dadu sebanyak 40 kali tercatat hasilnya adalah
sebagai berikut:

I Mota dadu I 1 2 3 4 5 6
5
Frekuensi 7 6 4 8 10

Tentukanlah frekuensi relatif dari munculnya:
a. Mota dadu 2
b. Mota dadu 5

32 IM-2. lntisari Matematika 2 untuk SMAIMA Kelas XI IPS

rJr Jawab ...

a. Banyaknya mata dadu 2 yang muncul selama 40 kali adalah 6, jadi FR untuk

mata dadu 2 =6- 3 .

=-

40 20

b. Banyaknya mata dadu 5 yang muncul selama 40 kali adalah 10, jadi FR untuk

mata dadu 5 =~ = ~ .

40 4

rJr Conton ;2....

Dua buah mata uang logam dilempar secara bersamaan sebanyak 180 kali.
Berapakah frekuensi harapan munculnya jumlah mata dadu 9?

Ci;F Jawab ...

Dadu Kedua

12 34 56

1 (1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)

0 2 (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)
0

c0...

""0 3 (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4)

~
'"l
-+
0
4 (4, 1) (4, 2) (4, 3)
3
0

5 (5, 1) (5, 2) (5, 6)

6 (6, 1) (6, 2) (6, 5) (6, 6)

P(A) =peluang munculnya jumlah mata dadu 9 = _±_ = ~ , jadi frekuensi harapan untuk

36 9

peluang munculnya jumlah mate dadu 9 (FH) =P(A) x banyaknya percobaan =-1 x 180 =20.

9

rJr Contoh 3 ...

Misalnya A menunjukkan jumlah unit komputer yang terjual di Toko Abedi Jaya

Komputer. Dan tabel di bawah ini menunjukkan tabel distribusi frekuensi relatif

(peluang) dari hasil penjualan komputer pada satu hari:

A 0 12 3 4 5

P(A) 0,01 0,16 0,25 0,30 0,13 0,15

Bab 1 Statistika dan Peluang 33

Berapakah nilai harapan matematika terjualnya komputer di toko tersebut pada satu
hari?

CJr Jawa6 ...

nn

j..t=E(A)= Ifj ·Xi= IA·P(A)

i=O i=O

IJ =0 (0,01) + 1 (0,16) + 2 (0,25) + 3 (0,30) + 4 (0,13) + 5 (0,15) =2,83.

KejadiaV\ Mqjew\C.(k ...

Peluang kejadian majemuk merupakan peluang duo kejadian sekaligus disesuaikan
dengan kondisi (keadaan yang diminta).
Beberapa kejadian majemuk:

• Kejadian Saling Lepas: P(A u B): dibaca P(A atau B)

= P(A) + P(B)

• Kejadian Tidak Saling Lepas: P(A u B)= P(A) + P(B)- P(A n B)
• Kejadian Saling Bebas: P(A n B): dibaca P(A dan B)= P(A) · P(B)
• Kejadian Bersyarat: P(B IA)= P(pA(An)B)

r:Jr Contolt :/.....

Duo buah dadu dilempar secara bersamaan. Tentukan:
a. Peluang munculnya jumlah mota dadu 5 atau jumlah mota dadu 8.
b. Peluang munculnya jumlah mota dadu 7 atau mota dadu pertama angka genap.
c. Peluang munculnya mota dadu pertama bilangan prima dan mota dadu kedua

bilangan kelipatan 3.

CJr Jawa6 ...

Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan di atas, langkah pertama tetaplah horus
membuat tabel terlebih dahulu (lihat tabelnya pada halaman selanjutnya).
a. Perhatikan Tabel1 ...

P(A) = peluang munculnya jumlah mota dadu 5 (diarsir warna abu-abu) = _.!._ =~

36 9
5
P(B) = peluang munculnya jumlah mota dadu 8 (diarsir garis) = -
36

34 IM-2. lntisari Matematika 2 untuk SMAIMA Kelas XI IPS

Jodi, peluang munculnya jumlah mate dadu 5 atau mate dadu 8 = P(A u B) =

P(A)+P(B)= 4591

-+-=-=-

36 36 36 4

b. Perhatikan Tabel 2 ...

P(A) = peluang munculnya jumlah mota dadu 7 (diarsir ke kanan) = ~ = ~

36 6

P(B) = peluang mota dadu pertama genap (diarsir ke kiri) = ~=~

36 2

P(A n B)= diarsir ganda (yang merupakan anggota A dan B)= _2._ = ~

36 12

P(A u B)= P(A) + P(B)- P(A n B)= 11 1 7
-+--- =-
6 2 12 12

Tabel 1 ...

Dadu Kedua

1 23456

1 (1, 1) (1, 2)

0 2 (2, 1)
0

cCL

,-o 3 (3, 1)

~
-+
0
4 1) (4, 6)
3 (5, 6)
0

5 (5, 1) (5, 5)

6 (6, 1) (6, 4) (6, 5) (6, 6)

Tabel 2 ...

Dadu Kedua

1 23456

1

0 2
0

cCL

,-o 3

~
-+

50 4

5

6

Bab 1 Statistika dan Peluang 35

c. Perhatikan Tabel 3 ...

=!P(A) = peluang munculnya mota dadu pertama prima (diarsir warna abu-abu) = 18
36 2

=!P(B) = peluang munculnya mota dadu kedua kelipatan 3 (diarsir garis) = ~
36 3

Jodi, peluang munculnya mota dadu pertama bilangan pertama dan mota dadu

·.!.!kedua bilangan kelipatan 3 = P(A n B)= P(A) · P(B) = = _!_
23 6

Tabel 3 ...

Dadu Kedua

1
2
3
4
5
6

Qr Con.toh ;2...

Pada pengambilan kartu dua kali dari seperangkat kartu, tentukan peluang terambilnya
kartu pertama king dan kartu wajik pada pengambilan kedua.

Qr Jawab ...

Untuk menjawab soal ini, maka yang pertama-tama horus kite lakukan adalah meng-
gambar diagram pohon:

36 IM-2. lntisari Matematika 2 untuk SMA/MA Kelas XI IPS

P(A) =~=~

52 13

(peluang terambilnya kartu pertama

King)

P(B) = ~=2_
52 4

(peluang terambilnya kartu kedua wajik)

P(A n 11 1
B)= P(A) · P(B) = - · - = -

13 4 52

52 4

rJr ContoA 3 ...

Dua buah dadu setimbang dilempar secara bersamaan. Jika mata dadu pertama
adalah bilangan kelipatan 3, tentukanlah peluang bahwa jumlah mata dadu yang
muncul adalah 8.

rJr Jawa6 ...

Dadu Kedua

1 23456

1 (1, 2) (1, 3) (1, 5) (1, 6)

0 2
0

c0...

.-ro,o 3
-+
0
4
3
0

5

6

Lihat tabel di atas (terutama pada bagian yang diarsir abu-abu):

P(A) =peluang munculnya mata dadu pertama adalah kelipatan 3 = -12 1

=-

36 3

P(B) =peluang munculnya mata dadu berjumlah 8 = ~

36

Bab 1 Statistika dan Peluang 37

P(A n B) = yang merupakan peluang dari keduanya (bagian pertemuan yang

diraster) = (3, 5) dan (6, 2) = 2_=~

36 18

Maka P(B I A)= P(AnB) = 118 =~·~=i__= _!:_
tP( A)
18 1 18 6

w Contoh 4 ...

Dalam sebuah kotak terdapat 16 lampu pijar, 4 diantaranya rusak. Jika duo lampu

pijar diambil secara acak satu demi satu tanpa pemulihan, tentukanlah peluang
kedua lampu pijar yang terambil rusak.

cJT Jawab ...

P(A) = peluang terambilnya lampu pijar pertama rusak = __±_ = _!:_
16 4

Setelah diambil satu buah, jadi lampu pijar yang rusak tinggal 3 dan total lampu

pijar tinggal 15.

Make P(B I 31
A)=-=-
15 5

Peluang kedua lampu pijar yang terambil rusak = P(A n B)= P(A) · P(B I A)

= -1 ·1- -1-
4 5 20

Untuk menjawab soal nomor 1 sampai dengan nomor 5, perhatikan ilustrasi berikut ini:

Berdasarkan pengalaman diketahui bahwa produksi harian dari para buruh
suatu pabrik rata-rata sama dengan 1.200 dengan simpangan baku 400. Bila
dilakukan perhitungan produksi dalam 16 hari yang dipilih secara acak,
maka dihasilkan rata-rata 1.228 dengan simpangan baku 392.

1. Populasi pada bacaan di atas adalah ... d. Kegagalan produksi buruh.

a. Buruh suatu pabrik. e. 16 hari produksi.
b. Pabrik.
c. Produksi harian buruh suatu

pabrik.

38 IM-2. lntisari Matematika 2 untuk SMA/MA Kelas XI IPS

2. Angka 1.200 pada bacaan di atas adalah ...

a. IJ c. s e. L.

b. n d. x

3. Banyaknya sampel (n) pada bacaan di atas adalah ...

a. 1 b. 400 c. 1.228 d. 392 e. 16

4. Harga a pada bacaan di atas adalah ...

a. 1 b. 400 c. 1.228 d. 392 e. 16

5. Harga s pada bacaan di atas adalah ...

a. 1 b. 400 c. 1.228 d. 392 e. 16

6. Nilai ulangan harian seorang siswa dalam satu semester adalah sebagai berikut:

6, 5, 7, 6, 8, 9, 7, 7, 8, 7. Nilai rata-rata ulangan harian siswa tersebut adalah ...

a. 6 b. 6,5 c. 7 d. 7,5 e. 8

7. Median dari kumpulan data berikut ini: 2, 5, 6, 4, 7, 3, 4, 8 adalah ...

a. 4 b. 4,5 c. 5,5 d. 6 e. 6,5

8. Jika nilai rata-rata dari data 6, 9, 7, 5, x, 2x, 4, 5, 8, 6 adalah 6,5 maka nilai x

yang memenuhi adalah .:.

a. 4 b. 4,5 c. 5 d. 5,5 e. 6

Bab 1 Statistika dan Peluang 39

9. Lima orang siswa Ani, Roi, Carli, Dodi, dan Ester mempunyai tinggi badan sebagai

berikut: Tinggi Ani soma dengan setengah tinggi Ester ditambah 66 em, tinggi

Boi lebih 6 em dari Ani, tinggi Carli lebih 18 em dari Ani, tinggi Dodi kurang 2 em

dari Ester. Jika rataan tinggi kelima orang siswa itu 156 em, maka tinggi badan

Dodi soma dengan ...

a. 146 em b. 152 em c. 158 em d. 160 em e. 162 em

10. Diberikan data berikut: 3, 7, -2, 12, 9, 2, -3, 7, 11, 10, 4, 6, -9, 8, 5. Manakah dari

pernyataan berikut yang benar? 4f(3) rata-rata=
(1) median= 6, jangkauan = 21

(2) kuartil bawah = 2, kuartil atas = 9 (4) modus= 7

a. 1,'2 dan 3 c. 2 dan 4 e. Semua benar

b. 1 dan 3 d. 4 soja

11. Jika Xmin, Xmax, Q~, Q 2, dan Q3 berturut-turut menunjukkan statistik minimum,
statistik maksimum, kuartil pertama, kuartil kedua, dan kuartil ketiga dari suatu
kumpulan data, maka pernyataan ini benar bagi kumpulan data itu, kecuali ...
a. Rentang atau jangkauannya = Xmax - Xmin

b. Rataan kuartilnya = _!_(~ + Qz)

2

c. Rataan tiganya = _!_ (~ + 2Qz + ~)

2
d. Statistik lima serangkainya:

Qz

Xmax Xmin

e. Kuartil kedua Q2 dan desil kelima D5 soma dengan median.

40 IM-2. lntisari Matematika 2 untuk SMAIMA Kelas XI IPS

12. Diketahui kumpulan data berikut ini: 5, 8, st, 9, 10, lOt, 11, 15. Pernyataan

berikut yang benar adalah ...

a. Ni lai rentang R = 5 d. Ni lai langkahnya L = 3,25
b. Nilai hamparan H = 2,25 e. Nilai statistik maksimumnya
c. Nilai simpangan kuartilnya 1,5
adalah sebuah pencilan

13. Diketahui x 1 = 2, x 2 = 3,5; x 3 = 5,5; x4 = 7,5; dan x 5 = 9. Jika deviasi rata-rata

tlxi -~~ txi ..
ni lai tersebut dinyatakan dengan rum us ,_' dengan -'-=.L_ maka dev1aS1 rota-
n n

rata nilai di atas adalah ...

a. 0 b. 2 c. 2,2 d. 3,5 e. 5,5

(Madas UMPTN j_qqg)

14. Jika rataan dari a, 3, a2, 9, dan 10 adalah 5,6. Maka nilai a= ...

a. 2 b. 2,2 c. 4 d. 3 e. 2,4

15. Data berikut ini: 9, 5, -4, 3, 7, 8, -2, 10 mempunyai jangkauan semi interkuartil
soma dengan ...
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5

Bab 1 Statistika dan Peluang 41

16. Perhatikan tabel berikut!

Berat (kg) Frekuensi

31-36 4
37-42 6
43-48 9
49-54 14
55-60 10
61-66 5
67-72 2

Modus pada tabel tersebut
adalah ... kg.

a. 49,06
b. 50,20
c. 50,70
d. 51,33
e. 51,83

(UAN 2.007)

17. Dalam suatu kelas terdapat 22 siswa. Nilai rata-rata matematikanya 5 dan

jangkauan 4. Bila seorang siswa yang paling rendah nilainya dan seorang siswa
yang paling tinggi nilainya tidak disertakan, maka nilai rata-ratanya berubah

menjadi 4,9. Nilai siswa yang paling rendah adalah ... e. 1
a. 5 b. 4 c. 3 d. 2

(UM UCiM W04)

42 IM-2. lntisari Matematika 2 untuk SMA/MA Kelas XI IPS

Untuk menjawab soal nomor 18 sampai dengan 21, perhatikan histogram berikut ini:

35
31

30

25

·~- 20

~:s

~

~ 15

1.1..

10

5

0

22,5 27,5 32,5 37,5 42,5 47,5 52,5

18. Nilai rata-rata dari data pada histogram di atas adalah ...

a. 37 b. 38 c. 39 d. 40 e. 41

19. Nilai simpangan baku dari data pada histogram di atas adalah ...

a. J53 c. J54 e. .Jss,s

b. .js3,s d. ~

Bab 1 Statistika dan Peluang 43
e. 26
20. Jangkauan dari data pada histogram di atas adalah ...

a. 22 b. 23 c. 24 d. 25

21. Dari data pada histogram di atas, pernyataan yang benar adalah ...

a. Modus= 40,53 d. Kuartil atas = 45,75

b. Median= 40,56 e. Semua benar

c. Kuartil bawah = 35,36

22. tabel adalah ...

Skor

0-4 9
7-9 14
10- 14 10
15- 19 5
20-24 2
25-29
30-34

a. 15,5
b. 15,8
c. 16,3
d. 16,5
e. 16,8

(UAN UXJS)

44 IM-2. lntisari Matematika 2 untuk SMA/MA Kelas XI IPS

23. Median dari data umur pada tabel di samping adalah ...

Umur Frekuensi

4-7 6
8- 11 10
12 -15 18
16- 19 40
20-23 16
24-27 10

a. 16,5
b. 17,1
c. 17,3
d. 17,5
e. 18,3

(UAN :2.004)

24. Diagram lingkaran di bawah menyajikan data upah (dalam ribuan rupiah) per
minggu karyawan di suatu pabrik. Jika ternyata rata-rata upah per minggu adalah
Rp60.000,- maka bagian A menyatakan banyaknya karyawan yang menerima upah
per minggu sebesar ...

a. Rp125.000,- d. RpllO.OOO,-
b. Rp120.000,- e. RplOO.OOO,-
: c. Rp115.000,-

(Madas UMPTN j..qqo)


Click to View FlipBook Version
Previous Book
Humor Politik Pak Presiden, Buatlah Rakyat Stres
Next Book
Jadi Cewek Cantik,Gampang Kok