ดอกเบี้บี้ บี้ ยบี้ ย คิคิด คิ ด คิ ไได้ด้ ด้ด้ทำทำทำทำไได้ด้ ด้ด้ กักั กั บกั บเรื่ รื่อง จัจัดทำ ทำทำทำโดย นายกิกิ กิ ต กิ ตติติ ติ กุ ติ กุ กุ ล กุ ล พิพิ พิ ม พิ มพ์พ์ พ์ รั พ์ รั รั ต รั ตน์น์ น์น์
คำคำคำคำนำนำ นำนำ การเรีย รี นการสอนวิชวิาคณิตณิสาตร์ที่ ร์ มุ่ ที่ งมุ่ เน้น น้ให้ผู้ ห้ นผู้เรีย รี นมีค มี วามรู้ใรู้นวิชวิา คณิตณิศาสตร์จ ร์ ากการเรีย รี นในห้อ ห้ งเรีย รี นในห้อ ห้ ง เพีย พี งอย่า ย่ งดีย ดี ว ทำ ให้ นักเรีย รี นมีความคิดเกี่ย กี่ วกับ กั วิชวิาคณิตณิศาสตร์ว่ ร์ า ว่ วิชวิาคณณิตณิศาตร์เ ร์ป็น ป็ วิชวิา ทีต้อ ต้ งเน้น ทฤษฏี หลัก ลั การ และเนื้อ นื้ หาเท่า ท่ นั้น นั้ ซึ่ง ซึ่ มีผ มี ลทำ ให้นั ห้ ก นั เรีย รี นไม่ ชอบวิชวิาคณิตณิศาสาตร์ ผู้จัผู้ด จั ทำ จึง จึได้จั ด้ ด จั ทำ หนัง นั สือ สื เล่ม ล่ นี้ในี้ ห้ผู้ ห้ อ่ผู้า อ่ นมีค มี วาม สนใจในนื้อหามากขึ้น ขึ้ ผู้จัผู้ด จั ทำ หวัง วั ว่า ว่ หนังสือ สื เล่ม ล่ นี้จ นี้ ะป็น ป็ ประโยชน์ต่ น์ อ ต่ เพื่อ พื่ นในวิชวิา คณิตณิศาสตร์ และผู้ที่ผู้ ต้ ที่ อ ต้ งการ จะศึก ศึ ษาค้น ค้ คว้า ว้ ทุก ทุ ๆท่า ท่ น จัด จั ทำ โดย นายกิตกิติกุติล กุ พิมพิพ์รั พ์ ต รั น์ วัน วั ที่01/03/2566
สารบับั บั ญบั ญ องค์ประกอบของการคิดคิดอกเบี้ย บี้ ความหมาย ดอกเบี้ยเชิงชิเดีย ดี ว ตัว ตั อย่า ย่ งดอกเบี้ยเชิงชิเดีย ดี ว ดอกเบี้ยทบต้น ต้ ตัว ตั อย่า ย่ งดอกเบี้ยทบต้น ต้ ความสำ คัญ อ้า อ้ งอิงอิ 1 2 3 4-5 6 7-9 10 11
องค์ค์ปค์ค์ ระกอบของการคิคิด คิ ด คิ ดอกเบี้บี้ บี้ ยบี้ ย 1 1. เงินต้น (PRINCIPLE ) หมายถึงจำ นวนเงินที่ฝาก หรือกู้ยืมไปใน ครั้งแรก 2.อัตราดอกเบีย ( INTEREST RATE ) หมายถึงดอกเบียที่เกิดจาก เงินต้นหนึ่งหนวยต่อหนวยเวลาของการกู้ยืม โดยทั่วไปนิยมใช้หนวยเงินเป็นบาทและเวลาเป็นปี เช่นอัตราดอก เบียเงินกู7 % ต่อปีหมายถึงในการกูเงินต้น 0 บาทใน เวลา 1 ปีต้อง ช่ำ ระดอกเบีย 7 บาทเป็นต้น 3.ระยะเวลาของการคิดดอกเบี้ย ( TIME )
ดอกเบี้ยเชิงเดียว ดอกเบี้ยทบต้น ดอกเบี้ย (INTEREST) ดอกเบี้ย หมายถึง ผลตอบแทนที่เจ้าหนี้ได้รับตอบแทนจาก การกู้ยืมหรือผลตอบแทนที่ได้รับจากการนำ ไปลงทุน โดยมีเงินต้น (PRINCIPLE) คือจำ นวนเงินที่ฝากหรือกู้ยืมไป และอัตราดอกเบี้ย (INTEREST RATE) คือดอกเบี้ยที่เกิดจากเงินต้น หนึ่งหน่วยต่อเวลา ของการกู้ยืม โดยปกติมีหน่วยเป็นบาทและ มีระยะเวลาของการคิด ดอกเบี้ย (TIME) เป็นปี ดอกเบี้ยบี แบ่งออกได้เป็น 2 ประเภทที่สำ คัญในทางคณิตศาสตร์คือ 1. 2. ความหมาย 2
ดอกเบี้ยเชิงเดียว หมายถึง ดอกเบี้ยที่คิดจากเงินต้นแรกเริ่ม โดยที่ เงินต้นคงที่ตลอดระยะเวลาของการกู้ยืม มีสมการแสดงความ สัมพันธ์คือ ดอกเบี้ย = เงินต้น X อัตราดอกเบี้ย X ระยะเวลา กำ หนดให้ P แทน เงินต้น R แทน อัตราดอกเบี้ย T แทน ระยะเวลา I แทน จำ นวนดอกเบี้ย หรือ ค่าตอบแทน จะได้ว่า I = P X R X T = P R T โดยที่เราสามารถคำ นวณเงินรวมได้จาก เงินรวม = เงินต้น + ดอกเบี้ย กำ หนดให้ S แทน เงินรวม จะได้ว่า S = P + I = P + P R T = P(1 + RT) ดอกเบี้บี้ บี้ ยบี้ ย เชิชิง ชิ ง ชิ เดีดีย ดี ย ดีว 3
ตัวอย่างเกี่ยวกับการคำ นวณดอกเบี้ยเชิงเดียวที่พบได้ในชีวิต ประจำ วัน ในชีวิตประจำ วันเรา เราอาจต้องมีการกู้สินเชื่อจากธนาคารหรือ สถาบันการเงินอื่น ๆ หรือแม้กระทั่งบุคคลที่สามารถปล่อยเงินกู้กับ เราได้ ซึ่งในฐานะผู้กู้ก็จะต้องเรียนรู้รู้หลักในการคิดคำ นวณ ดอกเบี้ยและเงินรวมทั้งหมดเพื่อวางแผนการใช้เงินเพื่อที่จะสามารถ ผ่อนชชำ ระหรือจ่ายคืนเงินกู้ได้ตามระยะเวลาที่ตกลงกันไว้ ตัวอย่างที่ 1 สมมติว่าเรากู้ยืมเงินจากเพื่อน เป็นจำ นวนเงิน 20,000 บาท โดยเพื่อนได้กำ หนดอัตราดอกเบี้ยเชิงเดียว ในอัตรา 20% ต่อปี ถ้าเรากู้ยืมเงินไปเป็นระยะเวลา 2 ปี เราจ่ายดอกเบี้ยเป็นเงินกี่บาท วิธีคิด กำ หนดให้ P แทน เงินต้น = 20,000 บาท R แทน อัตราดอกเบี้ย = 20% หรือ 20/100 ต่อปี T แทน ระยะเวลา = 2 ปี I แทน จำ นวนดอกเบี้ย หรือ ค่าตอบแทน จากสูตร I = P R T จะได้ว่า I = 20,000 X 20% X 2 = 8,000 บาท ดังนั้น เราจะต้องจ่ายดอกเบี้ยให้กับเพื่อนเป็นเงิน 8,000 บาท ตัตัว ตั ว ตัอย่ย่า ย่ า ย่ งดอกเบี้บี้ บี้ ยบี้ ยเชิชิง ชิ ง ชิ เดีดีย ดี ย ดีว 4
ตัวอย่างที่ 2 สมมติว่าเรากู้ยืมเงินจากสถาบันการเงินแห่งหนึ่ง เป็น จำ นวนเงิน 10,000 บาทโดยสถาบันการเงินกำ หนดอัตราดอกเบี้ย เชิงเดียว ในอัตรา 10% ต่อปี ถ้าเรากู้ยืมเงินไปเป็นระยะเวลา 6 เดือน จะต้องชำ ระเงินรวมทั้งสิ้นกี่บาท วิธีคิด กำ หนดให้ P แทน เงินต้น = 10,000 บาท R แทน อัตราดอกเบี้ย = 10% หรือ 10/100 ต่อปี T แทน ระยะเวลา = 6 หรือ 6/12 ปี I แทน จำ นวนดอกเบี้ย หรือ ค่าตอบแทน จากสูตร S = P(1 + R T) จะได้ว่า S = 10,000 ( 1 + ( 10 % X (6/12) ) S = 10,000 ( 1 + 0.05) = 10,000 (1.05) S = 10,500 บาท ดังนั้น เราจะต้องชำ ระเงินรวมทั้งสิ้น 10,500 บาท ตัตัว ตั ว ตัอย่ย่า ย่ า ย่ งดอกเบี้บี้ บี้ ยบี้ ยเชิชิง ชิ ง ชิ เดีดีย ดี ย ดีว 5
ดอกเบี้บี้ บี้ ยบี้ ยทบต้ต้น ต้ น ต้ ดอกเบี้ยทบต้น หมายถึง ดอกเบี้ยที่คิดจากเงินต้นแรกรวมกับ ดอกเบี้ยที่ได้รับในแต่ละงวดที่ผ่านมา โดยมีการแบ่งระยะเวลาใน การคิดดอกเบี้ยออกเป็นงวด ๆ แล้วใช้เป็นเงินต้นใหม่ในงวดถัดไป กำ หนดให้ P แทน เงินต้น R แทน อัตราดอกเบี้ยต่องวด N แทน จำ นวนงวดทั้งหมด S^N แทน เงินรวมปลายงวดที่ N จะได้ว่า SN = ( 1 + I )^N 6
ตัตัว ตั ว ตัอย่ย่า ย่ า ย่ งดอกเบี้บี้ บี้ ยบี้ ยทบต้ต้น ต้ น ต้ ตัวอย่างเกี่ยวกับการคำ นวณดอกเบี้ยเชิงเดียวที่พบได้ในชีวิต ประจำ วัน เมื่อเราฝากเงินกับธนาคารแห่งหนึ่ง จำ นวนเงิน 20,000 บาท เป็นเวลา 15 เดือน ธนาคารจ่ายดอกเบี้ยให้ทุก ๆ 3 เดือน อัตราร้อย ละ 3 ต่อปี เมื่อครบกำ หนด 15 เดือน เราจะมีเงินรวมกี่บาท วิธีคิด กำ หนดให้ P = 20,000 บาท I = 3% ต่อปี ดอกเบี้ย ทุก ๆ 3 เดือน คิดเป็น 4 งวด I = % ต่องวด = 0.75% ต่องวด N = 5 งวด (ฝาก 15 เดือน) จาก SN = ( 1 + I )N จะได้ว่า S = 20,000 ( 1 + 0.75%)5 S = 20,000 ( 1 + (0.75/100))5 S = 20,000 ( 1.0075)5 S = 20,000 ( 1.030666) SN = 20,761.33 บาท ดังนั้น เมื่อครบเวลา 15 เดือน เราจะได้เงินรวมทั้งสิ้น 20,761.33 บาท 7
ตัวอย่างที่ 4 นาย A ฝากเงิน 10,000 บาท กับธนาคารแห่งหนึ่ง เป็นเวลา 15 เดือน โดยทางธนาคารคิดดอกเบี้ยให้ทุก ๆ 3 เดือน ในอัตราร้อยละ 3 ต่อปี จงหาว่า เมื่อครบระยะเวลา 15 เดือน นาย A จะมีเงินรวมทั้งสิ้นกี่บาท ( หมายเหตุ การคำ นวณในสูตร S^N ให้คำ นวณในรูปทศนิยม 4 ตำ แหน่ง ) วิธีทำ หาจากสูตร S^N = P ( 1 + I )^N จากโจทย์ P = 10,000 บาท I = 3 % ต่อปี (เนื่องจากคิดดอกเบี้ยให้ทุก ๆ 3 เดือน ดังนั้น 1 ปีจึงมี 4งวด) I =4/3 % ต่องวด = 0.75 % ต่องวด ( หรือ 100 / 0 .75 ต่องวด ) N = 5 งวด (เนื่องจากฝากเงิน เป็นระยะเวลา 15 เดือน ) หาเงินรวม โดยแทนค่าต่างๆลงในสูตร ได้ว่า ตัตัว ตั ว ตัอย่ย่า ย่ า ย่ งดอกเบี้บี้ บี้ ยบี้ ยทบต้ต้น ต้ น ต้ 8
ตัตัว ตั ว ตัอย่ย่า ย่ า ย่ งดอกเบี้บี้ บี้ ยบี้ ยทบต้ต้น ต้ น ต้ 9
อย่างไรก็ตาม ในทางการดำ เนินชีวิตนั้นก็เป็นสิ่งที่อาจเรียกได้ว่า เป็นการสร้างหนี้ให้กับผู้กู้ เราควรกู้ยืมหรือผ่อนชำ ระสินค้าที่มีดอก เบี้ย โดยตั้งอยู่บนพื้นฐานของรายรับหรือรายได้ที่เรามี จึงอยาก ฝากไว้ให้คิดทิ้งท้ายกันไว้ด้วย อย่าลืมติดตามบทความเรื่อง ประโยชน์ของคณิตศาสตร์ในชีวิตประจำ วันในตอนต่อไป 10
อ้อ้า อ้ า อ้งอิอิง อิ ง อิ HTTPS://GENED.SIAM.EDU/WP-CONTENT/UPLOADS/2010/06/MATH-PPT11.PDF HTTPS://UATSCIMATH.IPST.AC.TH/2021/ARTICLE-MATHEMATICS/ITEM/11636-5 HTTPS://GENED.SIAM.EDU/WP-CONTENT/UPLOADS/2010/06/MATH-HANDOUTWEEK11.PDF HTTPS://REG2.CRRU.AC.TH/REG/FILES/20150929020102_3AA31CABA936B876645ADA 5B607BE6FF.PDF 11