หลักสูตรคณิตศาสตร์-65

๔๘

คำอธบิ ายรายวิชาพนื้ ฐาน

รหสั วชิ า ค ๑๔๑๐๑ คณิตศาสตร์ กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ช้นั ประถมศกึ ษาปที ่ี ๔ เวลา ๑๖๐ ชั่วโมง

ศึกษา ฝึกทกั ษะ การคิดคำนวณและฝกึ การแกป้ ัญหาในสาระดงั น้ี
ศึกษา ฝึกทักษะการอ่านและเขียนตัวเลขฮินดูอารบิก ตัวเลขไทย และตัวหนังสือแสดงจำนวนนับที่

มากกวา่ ๑๐๐,๐๐๐ พร้อมทงั้ เปรียบเทยี บและเรียงลำดบั จำนวนนับท่มี ากกวา่ ๑๐๐,๐๐๐ จากสถานการณ์ต่าง ๆ
บอก อ่านและเขียนเศษส่วน จำนวนคละแสดงปริมาณสิ่งต่าง ๆ และแสดงสิ่งต่าง ๆ ตามเศษส่วน

จำนวนคละทก่ี ำหนด เปรยี บเทยี บ เรียงลำดบั เศษสว่ นและจำนวนคละทีต่ วั สว่ นตัวหน่งึ เป็นพหูคูณของอกี ตวั หนง่ึ
อา่ นและเขียนทศนิยมไมเ่ กนิ ๓ ตำแหนง่ แสดงปริมาณของสง่ิ ตา่ ง ๆ ตามทศนิยมทีก่ ำหนด เปรยี บเทียบ

และเรียงลำดับทศนิยมไม่เกิน ๓ ตำแหน่ง และประมาณผลลัพธ์ของการบวก การลบการคูณ การหาร จาก

สถานการณต์ า่ ง ๆ อย่างสมเหตุสมผล
หาค่าของตัวไม่ทราบค่าในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการบวก การลบของจำนวนนับที่มากกว่า

๑๐๐,๐๐๐ และ ๐ แสดงการคูณของจำนวนหลายหลัก ๒ จำนวน ที่มีผลคูณไม่เกิน ๖ หลัก และแสดงการหารที่
ตัวตง้ั ไม่เกนิ ๖ หลัก ตัวหารไมเ่ กิน ๒ หลกั หาผลลัพธ์การบวก ลบ คูณ หารระคนของจำนวนนับ และ ๐ แสดงวิธี
หาคำตอบของโจทย์ปัญหา ๒ ขั้นตอนของจำนวนนับที่มากกวา่ ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐ สร้างโจทยป์ ัญหา ๒ ขั้นตอน

ของจำนวนนับ และ ๐ พรอ้ มท้งั หาคำตอบ หาคำตอบและแสดงวิธหี าคำตอบของโจทยป์ ญั หาการบวก การลบของ
เศษส่วนและจำนวนคละที่ตัวส่วนตัวหนึ่งเป็นพหูคูณของอีกตัวหนึ่ง หาผลบวก ผลลบของทศนิยมไม่เกิน ๓

ตำแหนง่ และแสดงวิธหี าคำตอบของโจทย์ปญั หาการบวก การลบ ๒ ข้นั ตอนของทศนยิ มไม่เกิน ๓ ตำแหนง่
แสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับเวลา วัดและสร้างมมุ โดยใช้โพรแทรกเตอร์ แสดงวิธีหา

คำตอบของโจทยป์ ัญหาเก่ยี วกับความยาวรอบรูปและพน้ื ทีข่ องรูปสี่เหลย่ี มมมุ ฉาก

จำแนกชนิดของมุม บอกช่อื มมุ ส่วนประกอบของมมุ และเขียนสญั ลกั ษณ์แสดงมุม สร้างรูปส่ีเหลี่ยม
มุมฉากเมื่อกำหนดความยาวของด้าน และใช้ข้อมูลจากแผนภูมิแท่ง ตารางสองทางในการหาคำตอบของโจทย์

ปัญหา
โดยใช้วิธีการทีห่ ลากหลายแก้ปญั หา ใช้ความรู้ ทักษะ และกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ใน การ

แก้ปญั หาในสถานการณต์ ่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม ใหเ้ หตผุ ลประกอบการตัดสินใจ และสรปุ ผลได้อย่างเหมาะสม

ใช้ภาษา และสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมายและการนำเสนอไดอ้ ย่างถูกต้องและ
เหมาะสม เช่ือมโยงความรูต้ า่ งๆในคณิตศาสตรก์ ับศาสตร์อืน่ และนำไปใช้ในชีวิตประจำวนั อย่างสร้างสรรค์

เห็นคุณค่าและเจตคติท่ีมตี ่อคณิตศาสตร์ มีคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยมที่พึงประสงค์การทำงาน
อยา่ งมรี ะบบ ระเบียบ มคี วามรอบคอบ มีความรบั ผดิ ชอบ มีวิจารณญาณ มคี วามเชอ่ื มนั่ ในตนเอง

รหัสตัวช้ีวัด
ค ๑.๑ ป.๔/๑, ป.๔/๒, ป.๔/๓, ป.๔/๔, ป.๔/๕, ป.๔/๖, ป.๔/๗, ป.๔/๘, ป.๔/๙, ป.๔/๑๐,
ป.๔/๑๑, ป.๔/๑๒, ป.๔/๑๓, ป.๔/๑๔, ป.๔/๑๕, ป.๔/๑๖

๔๙

ค ๒.๑ ป.๔/๑, ป.๔/๒, ป.๔/๓
ค ๒.๒ ป.๔/๑, ป.๔/๒

ค ๓.๑ ป.๔/๑
รวมทง้ั หมด ๒๒ ตัวช้ีวัด

๕๐

รหัสวชิ า ค๑๕๑๐๑ คณติ ศาสตร์ คำอธิบายรายวิชาพนื้ ฐาน
ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี ๕ กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
เวลา ๑๖๐ ชว่ั โมง

ศึกษาและฝกึ ทกั ษะการคดิ คำนวณ และการแกป้ ัญหาในสาระดังน้ี
เขียนเศษส่วนท่ีมีตัวสว่ นเปน็ ตัวประกอบของ ๑๐ หรือ ๑๐๐ หรือ ๑,๐๐๐ ในรูปทศนยิ ม
แสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปัญหาโดยใช้บัญญัติไตรยางศ์ หาผลบวก ผลลบ ผลคูณ ผลหารของ

เศษสว่ นและจำนวนคละ แสดงวธิ หี าคำตอบของโจทย์ปญั หาการบวก การลบ การคณู การหารเศษส่วน ๒ ข้ันตอน
หาผลคูณของทศนิยม ทผ่ี ลคูณเปน็ ทศนิยมไม่เกิน ๓ ตำแหน่ง หาผลหารท่ตี ัวตง้ั เปน็ จำนวนนับหรือทศนิยมไม่เกิน

๓ ตำแหน่ง และตวั หารเปน็ จำนวนนับ ผลหารเปน็ ทศนิยมไม่เกิน ๓ ตำแหน่ง แสดงวธิ หี าคำตอบของโจทย์ปัญหา
การบวก การลบ การคูณ การหารทศนิยม ๒ ขั้นตอน และแสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปัญหาร้อยละไม่เกิน ๒
ขนั้ ตอน

แสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปญั หาเก่ียวกบั ความยาว น้ำหนัก ที่มีการเปลี่ยนหน่วยและเขียนในรูป
ทศนิยม แสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปัญหาเกีย่ วกับปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากและความจุของภาชนะทรง

สี่เหลีย่ มมุมฉาก ความยาวรอบรปู ของรปู สเ่ี หลี่ยมและพื้นที่ของรปู สีเ่ หลยี่ มด้านขนานและรปู สเี่ หลย่ี มขนมเปียกปูน
สรา้ งเส้นตรงหรอื ส่วนของเสน้ ตรงให้ขนานกบั เส้นตรงหรอื สว่ นของเสน้ ตรงทีก่ ำหนดให้

จำแนกรูปสเ่ี หลยี่ มโดยพิจารณาจากสมบตั ิของรูป สร้างรูปส่ีเหล่ยี มชนดิ ต่าง ๆ เมอื่ กำหนดความยาว

ของดา้ นและขนาดของมุมหรือเม่ือกำหนดความยาวของเสน้ ทแยงมมุ และบอกลักษณะของปริซมึ
ใช้ข้อมูลจากกราฟเส้นในการหาคำตอบของโจทย์ปัญหา และเขียนแผนภูมิแท่งจากข้อมูลที่เป็น

จำนวนนับ โดยใช้วิธกี ารทห่ี ลากหลายแก้ปัญหา ใช้ความรู้ ทักษะ และกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ใน การ
แกป้ ญั หาในสถานการณต์ ่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม ใหเ้ หตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรปุ ผลไดอ้ ย่างเหมาะสม
ใช้ภาษา และสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมายและการนำเสนอได้อย่างถูกต้องและ

เหมาะสม เชื่อมโยงความรู้ตา่ งๆในคณติ ศาสตร์กับศาสตร์อ่นื และนำไปใชใ้ นชวี ติ ประจำวนั อย่างสร้างสรรค์
เห็นคุณค่าและเจตคติท่ีมตี ่อคณิตศาสตร์ มีคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยมท่ีพึงประสงค์การทำงาน

อยา่ งมีระบบ ระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรบั ผิดชอบ มีวจิ ารณญาณ มคี วามเชอื่ มัน่ ในตนเอง

รหสั ตัวชี้วัด

ค ๑.๑ ป.๕/๑, ป.๕/๒, ป.๕/๓, ป.๕/๔ , ป.๕/๕, ป.๕/๖, ป.๕/๗, ป.๕/๘, ป.๕/๙
ค ๒.๑ ป.๕/๑, ป.๕/๒, ป.๕/๓, ป.๕/๔

ค ๒.๒ ป.๕/๑, ป.๕/๒, ป.๕/๓, ป.๕/๔
ค ๓.๑ ป.๕/๑, ป.๕/๒
รวมทั้งหมด ๑๙ ตวั ช้ีวดั

๕๑

รหสั ค ๑๖๑๐๑ คณติ ศาสตร์ คำอธบิ ายรายวิชาพน้ื ฐาน
ชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี ๖ กลุม่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์
เวลา ๑๖๐ ชวั่ โมง

ศึกษา ฝกึ ทักษะการคิดคำนวณและการแก้ปัญหาในสาระดงั น้ี
เปรียบเทียบ เรียงลำดับ เศษส่วนและจำนวนคละจากสถานการณ์ต่าง ๆ เขียนอัตราส่วนแสดงการ

เปรียบเทียบปริมาณ ๒ ปริมาณจากข้อความหรือสถานการณ์ โดยที่ปริมาณแต่ละปริมาณเป็นจำนวนนับ หา

อัตราส่วนที่เทา่ กบั อตั ราสว่ นท่ีกำหนดให้
หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจำนวนนับไม่เกิน ๓ จำนวน แสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปัญหาโดยใช้

ความรเู้ กย่ี วกบั ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
หาผลลัพธ์ของการบวก ลบ คณู หารระคนของเศษสว่ นและจำนวนคละ แสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์

ปญั หาเศษส่วนและจำนวนคละ ๒ – ๓ ข้ันตอน หาผลหารของทศนิยมท่ีตัวหารและผลหารเปน็ ทศนิยมไม่เกิน ๓

ตำแหน่ง แสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปัญหาการบวก การลบ การคูณ การหารทศนิยม ๓ ขั้นตอน แสดงวิธีหา
คำตอบของโจทย์ปัญหาอัตราส่วน ปัญหาร้อยละ ๒ – ๓ ขั้นตอน แสดงวิธีคิดและหาคำตอบของปัญหาเกี่ยวกับ

แบบรูป แสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติท่ีประกอบด้วยทรงสี่เหลี่ยม
มมุ ฉาก และแสดงวธิ ีหาคำตอบของโจทย์ปัญหาเกีย่ วกับความยาวรอบรูปและพ้นื ที่ของรูปหลายเหล่ียม ความยาว
รอบรูปและพน้ื ทีข่ องวงกลม

จำแนกรูปสามเหลี่ยมโดยพิจารณาจากสมบัติของรูป สร้างรูปสามเหลี่ยมเมื่อกำหนดความยาวของ
ด้านและขนาดของมมุ บอกลักษณะของรปู เรขาคณิตสามมิติชนิดต่าง ๆ ระบรุ ูปเรขาคณิตสามมิติที่ประกอบจาก

รูปคล่แี ละระบุรปู คล่ีของรปู เรขาคณติ สามมิติ
ใช้ขอ้ มลู จากแผนภมู ิรูปวงกลมในการหาคำตอบของโจทย์ปญั หา

รหสั ตัวชี้วัด
ค ๑.๑ ป.๖/๑, ป.๖/๒, ป.๖/๓, ป.๖/๔, ป.๖/๕, ป.๖/๖, ป.๖/๗, ป.๖/๘, ป.๖/๙, ป.๖/๑๐,

ป.๖/๑๑
ค ๑.๒ ป.๖/๑
ค ๒.๑ ป.๖/๑, ป.๖/๒, ป.๖/๓

ค ๒.๒ ป.๖/๑, ป.๖/๒, ป.๖/๓, ป.๖/๔
ค ๓.๑ ป.๖/๑

รวมทั้งหมด ๒๐ ตัวชี้วัด

๕๒

ส่วนท่ี ๔
การวัดและประเมินผลการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์

การวัดและประเมินผลการเรยี นรู้
๔.๑ การตัดสนิ ผลการเรยี น
ในการตัดสินผลการเรียนของกลุ่มสาระการเรียนรู้ การอ่าน คิดวิเคราะห์และเขียน คุณลักษณะอัน

ประสงค์ และกิจกรรมพัฒนาผู้เรียนนั้น ผู้สอนต้องคำนึงถึงการพัฒนาผู้เรียนแต่ละคนเป็นหลัก และต้องเก็บ
ขอ้ มูลของผเู้ รยี นทกุ ด้านอยา่ งสม่ำเสมอ และตอ่ เนื่องในแตล่ ะภาคเรยี น รวมทง้ั สอนซ่อมเสรมิ ผู้เรียนให้พัฒนาจน

เต็มตามศกั ยภาพ
๑) ผู้เรียนตอ้ งมีเวลาเรยี นไมน่ อ้ ยกว่าร้อยละ ๘๐ ของเวลาเรียนทงั้ หมด
๒) ผู้เรยี นตอ้ งไดร้ ับการประเมนิ ทุกตวั ชว้ี ัด และผ่านตามเกณฑ์ท่ีสถานศกึ ษากำหนด

๓) ผ้เู รยี นต้องไดร้ บั การตดั สินผลการเรียนทกุ รายวชิ า
๔) ผู้เรียนต้องไดร้ ับการประเมินและมีผลการประเมินผ่านตามเกณฑ์ที่สถานศกึ ษากำหนด ใน

การอา่ น คดิ วเิ คราะหแ์ ละเขยี น คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์และกิจกรรมพฒั นาผูเ้ รยี น
การพิจารณาการเลื่อนชั้นถ้าผู้เรียนมีข้อบกพร่องเพียงเล็กน้อย แต่งตั้งคณะกรรมการพิจารณา

ถ้าเห็นว่าสามารถพัฒนาและสอนซ่อมเสริมได้ให้เลื่อนชั้นได้แต่หากผู้เรียนไม่ผ่านรายวิชาจำนวนมาก และมี

แนวโน้มวา่ จะเป็นปัญหาต่อการเรยี นในระดบั ชั้นท่ีสูงข้ึน คณะกรรมการพิจารณาใหเ้ รยี นซำ้ ช้ันได้ ทั้งนี้ใหค้ ำนึงถึง
วฒุ ิภาวะและความรคู้ วามสามารถของผเู้ รยี นเปน็ สำคัญ

๔.๒ การใหร้ ะดบั ผลการเรียน
กำหนดเกณฑ์การประเมินให้ระดับผลการเรียน สถานศึกษาต้องกำหนดเกณฑ์การประเมินให้ระดับ
คุณภาพผลการเรียน สามารถอธิบายผลการตัดสินว่าผู้เรียนต้องมีความรู้ ทักษะและคุณลักษณะโดยรวมมีผลการ

เรียนระดับ ๑.๐ ขึ้นไป จึงถือว่าผ่านการประเมิน ส่วนผลการเรียนทั้งระบบตัวเลขและตัวอักษรในการประเมิน
สาระการเรียนรู้ โรงเรยี นตงั้ พริ ฬุ ห์ธรรม กำหนดเป็นระดับผลการเรียน ๘ ระดับคือ

ระดับผลการเรยี น ความหมาย ชว่ งคะแนนร้อยละ
๔ ผลการเรียนดีเยี่ยม ๘๐–๑๐๐
๓.๕ ผลการเรียนดมี าก ๗๕–๗๙
๓ ผลการเรียนดี ๗๐–๗๔
๒.๕ ผลการเรียนคอ่ นข้างดี ๖๕–๖๙
๒ ผลการเรยี นนา่ พอใจ ๖๐–๖๔
๑.๕ ผลการเรยี นพอใช้ ๕๕–๕๙
๑ ผลการเรียนผ่านเกณฑ์ขั้นตำ่ ๕๐–๕๔
๐ ผลการเรยี นต่ำกว่าเกณฑ์ ๐–๔๙

๕๓

การประเมินการอา่ น คดิ วิเคราะห์และเขียน และคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงคน์ ้นั ใหร้ ะดับผลการประเมิน
เป็นผ่านและไมผ่ ่าน กรณที ผ่ี า่ นให้ระดับผลการเรียนเป็นดีเย่ยี ม ดแี ละผ่าน ดงั นี้

๑. การประเมินอา่ น คิดวเิ คราะห์และเขียน
ดเี ย่ียมหมายถึง สามารถจับใจความสำคญั ไดค้ รบถว้ น เขียนวพิ ากษ์วิจารณ์
เขียนสรา้ งสรรค์ แสดงความคิดเหน็ ประกอบอยา่ งมีเหตุผล
ได้ถูกตอ้ งและสมบรู ณ์ ใช้ภาษาสภุ าพและเรยี บเรียง
ไดส้ ละสลวย
ดี หมายถงึ สามารถจับใจความสำคัญได้ เขยี นวพิ ากษ์วจิ ารณ์
และเขียนสร้างสรรคไ์ ดโ้ ดยใช้ภาษาสภุ าพ
ผ่าน หมายถงึ สามารถจับใจความสำคญั และเขียนวิพากษว์ ิจารณ์
ไดบ้ า้ ง

๒. การประเมนิ คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
ดีเย่ียมหมายถงึ ผูเ้ รยี นมคี ณุ ลกั ษณะในการปฏิบัติจนเปน็ นิสยั และ
นำไปใชใ้ นชวี ิตประจำวันเพื่อประโยชน์สุขของ
ตนเองและสังคม
ดี หมายถงึ ผเู้ รียนมคี ุณลักษณะในการปฏิบัติตามกฎเกณฑ์
เพื่อใหเ้ ปน็ ทย่ี อมรับของสงั คม
ผ่าน หมายถึง ผู้เรียนรบั รูแ้ ละปฏิบตั ิตามกฎเกณฑ์และเงื่อนไข
ท่ีสถานศึกษากำหนด

การประเมินกิจกรรมพัฒนาผู้เรียน จะต้องพิจารณาทั้งเวลาการเข้าร่วมกิจกรรม การปฏิบัติกิจกรรม
และผลงานของผเู้ รยี นตามเกณฑท์ ีส่ ถานศกึ ษากำหนดและใหผ้ ลการประเมนิ เปน็ ผ่านและไมผ่ ่าน

เกณฑ์การจบหลักสตู ร
โรงเรยี นบา้ นปา่ คลอก ไดก้ ำหนดเกณฑ์การจบการศกึ ษาของโรงเรยี นให้สอดคล้องกบั หลักสูตรแกนกลาง

การศึกษาข้ันพ้นื ฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑โดยใชก้ ารตัดสนิ ผลการเรยี นรายวิชา กิจกรรมพฒั นาผู้เรยี น การอ่านคิด
วเิ คราะห์ และเขยี น คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ โดยมเี กณฑ์การจบการศกึ ษาระดับประถมศึกษา ดงั นี้

๑. ผเู้ รยี นเรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน และรายวิชา/กิจกรรมเพ่มิ เตมิ โดยเปน็ รายวชิ าพ้นื ฐานตามโครงสร้างเวลา
เรยี นทห่ี ลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาข้ันพนื้ ฐานกำหนด และรายวิชา/กจิ กรรมเพ่มิ เติมตามทส่ี ถานศกึ ษากำหนด

๒. ผูเ้ รยี นต้องเรยี นรู้ทุกรายวชิ าพื้นฐานและมีผลการเรยี นระดับ ๑.๐ ข้นึ ไป และมีผลการประเมนิ รายวิชา
พ้ืนฐานผา่ นทกุ รายวชิ า

๓. ผเู้ รียนต้องมผี ลการประเมนิ การอ่าน คดิ วเิ คราะห์ และเขียน ระดับ “ผา่ น” ขนึ้ ไป
๔. ผูเ้ รียนต้องมผี ลการประเมนิ คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ รบั ระดบั “ผา่ น” ขนึ้ ไป
๕. ผูเ้ รียนตอ้ งเขา้ รว่ มกิจกรรมพัฒนาผูเ้ รยี นและรบั การตัดสนิ ผลการเรยี น “ผ่าน” ทกุ กจิ กรรม

๕๔

เอกสารอา้ งองิ

กระทรวงศึกษาธกิ าร. (2552). หลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พนื้ ฐาน พทุ ธศักราช 2551.
กรงุ เทพฯ : โรงพิมพ์ชมุ นุมสหกรณก์ ารเกษตรแห่งประเทศไทย.

สำนักวิชาการและมาตรฐานการศกึ ษา . แนวทางการจัดการเรียนรู้ ตามหลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาข้ันพืน้ ฐาน
พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ: พิมพค์ รงั้ ท่ี 2, โรงพิมพ์ชุมนุมสหกรณก์ ารเกษตรแหง่ ประเทศไทย จำกดั ,
2553.

กระทรวงศึกษาธิการ. (2553). หลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาขั้นพื้นฐาน พุทธศกั ราช 2551. พมิ พค์ รั้งท2่ี .
กรุงเทพฯ: โรงพมิ พช์ มุ นุมสหกรณ์การเกษตรแหง่ ประเทศไทย จำกัด.

ศูนยพ์ ัฒนาการนเิ ทศและเร่งรัดคณุ ภาพการศึกษาข้นั พื้นฐาน. (2559). แนวทางการนเิ ทศการจดั กิจกรรม
การเรยี นรเู้ พ่อื พฒั นา 4H. กรงุ เทพฯ : โรงพิมพอ์ งค์การสงเคราะห์ทหารผ่านศกึ .

สำนักวิชาการและมาตรฐานการศกึ ษา. (2553). แนวทางการจดั กิจกรรมพัฒนาผเู้ รยี น ตามหลักสูตร
แกนกลางการศึกษาขนั้ พน้ื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551. พมิ พค์ รั้งที่ 2. กรงุ เทพฯ : โรงพมิ พช์ มุ นมุ สหกรณ์
การเกษตรแห่งประเทศไทย จำกัด.

ศกึ ษาธกิ าร, กระทรวง, ตัวชีว้ ัดและสาระแกนกลางกลุม่ สาระเรยี นรคู้ ณติ ศาสตรต์ ามหลักสูตรการศึกษาขน้ั พ้นื ฐาน
พทุ ธศกั ราช 2551. กรุงเทพฯ : โรงพมิ พ์ชมุ นุมสหกรณ์การเกษตรแหง่ ประเทศไทย จำกดั , 2552.

ทศิ นา พรกลุ . (2554). รปู แบบการเรียนการสอน : ทางเลือกท่ีหลากหลาย. พิมพค์ รัง้ ท่ี 4.
กรงุ เทพฯ : บรษิ ัท แอคทฟี พริ้นท์ จำกัด.

ภัทรา เสตะบุตร. (2550). เปรยี บเทยี บผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียนวชิ าคณติ ศาสตร์ และทักษะการแก้ปัญหา
เรอื ง สถติ แิ ละความนา่ จะเปน็ ของนกั เรียนชัน้ ประถมศึกษาปี ที่ 4 โดยวธิ กี ารสอนแบบทดลอง กบั วิธี
สอนแบบรว่ มมือ กจิ กรรม TAI. วทิ ยานพิ นธ์ ค.ม.(หลกั สูตรและการสอน). ลพบรุ ี : บัณฑิตวิทยาลัย
มหาวิทยาลัยราชภัฏเทพสตรี.

กาญจนา วัฒายุ. การวิจัยในชั้นเรียนเพื่อพัฒนาการเรียนการสอน สถาบันพัฒนาผู้บริหารการศึกษา
กระทรวงศึกษาธกิ าร กรงุ เทพฯ :กระทรวงศกึ ษาธิการ,2544.

เกยี รติศักดิ์ ส่องแสง. ปรญิ ญานิพนธ์ , มปป.
ฝ่ายวิชาการโรงเรียนหนองชุมแสงวิทยา. เทคนิคการจัดการเรียนการสอนที่เน้นผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง เพชรบุรี :

ฝ่ายวชิ าการโรงเรยี นหนองชมุ แสงวิทยา, 2542.
ล้วน สายยศ และ อังคณา สายยศ. เทคนิคการวัดผลการเรียนรู้. กรุงเทพฯ :มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ

ประสานมิตร, 2539.
ล้วน สายยศ และ อังคณา สายยศ. เทคนิคการวิจัยทางการศึกษา. กรุงเทพฯ :มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ

ประสานมิตร, 2538.

ภาคผนวก

อภิธานศพั ท์

การแจกแจงของความนา่ จะเป็น (probability distribution)
การอธบิ ายลักษณะของตัวแปรสุ่มโดยการแสดงคา่ ท่เี ป็นไปได้ และความนา่ จะเปน็ ของการเกิดค่าต่าง ๆ ของ

ตัวแปรสุ่มนนั้

การประมาณ (approximation)
การประมาณเป็นการหาค่าซึ่งไม่ใช่ค่าที่แท้จริง แต่เป็นการหาค่าที่มีความละเอียดเพียงพอที่จะนำไปใช้

เช่น ประมาณ ๒๕.๒๐ เป็น ๒๕ หรือประมาณ ๑๗๘ เป็น ๑๘๐ หรือประมาณ ๑๘.๔๕ เป็น ๒๐ เพื่อสะดวกใน
การคำนวณ คา่ ทีไ่ ดจ้ ากการประมาณ เรียกวา่ ค่าประมาณ

การประมาณค่า (estimation)
การประมาณค่าเป็นการคำนวณหาผลลัพธโ์ ดยประมาณ ด้วยการประมาณแต่ละจำนวนที่เกี่ยวข้องก่อน

แล้วจึงนำมาคำนวณหาผลลัพธ์ การประมาณแตล่ ะจำนวนท่ีจะนำมาคำนวณอาจใช้หลกั การปัดเศษหรือไมใ่ ช้ก็ได้
ขน้ึ อยู่กับความเหมาะสมในแต่ละสถานการณ์

การแปลงทางเรขาคณติ (geometric transformation)
การแปลงทางเรขาคณิตในที่นี้เน้นทั้งการแปลงที่ทำให้ได้ภาพที่เกิดจากการแปลงมีขนาดและรูปร่าง

เหมือนกับรูปต้นแบบ ซึ่งเป็นผลจากการเลื่อนขนาน (translation) การสะท้อน (reflection) และการหมุน
(rotation) รวมทง้ั การแปลงทท่ี ำใหไ้ ดภ้ าพท่เี กิดจากการแปลงมรี ูปรา่ งคล้ายกับรูปต้นแบบ แตม่ ีขนาดแตกต่างจาก
รปู ต้นแบบ ซึง่ เป็นผลมาจากการย่อ/ขยาย (dilation)

การสบื เสาะ การสำรวจ และการสร้างข้อความคาดการณเ์ ก่ียวกบั สมบัติทางเรขาคณติ
การสืบเสาะ การสำรวจ และการสรา้ งข้อความคาดการณ์เปน็ กระบวนการเรียนรู้ทส่ี ่งเสริมใหผ้ ู้เรียนสร้าง

องค์ความรู้ขึ้นมาด้วยตนเอง ในที่นี้ใช้สมบัติทางเรขาคณิตเป็นสื่อในการเรียนรู้ ผู้สอนควรกำหนดกิจกรรมทาง
เรขาคณิตที่ผู้เรียนสามารถใช้ความรู้พื้นฐานเดิมที่เคยเรียนมาเป็นฐานในการต่อยอดความรู้ ด้วยการสืบเสาะ
สำรวจ สังเกตหาแบบรูป และสร้างข้อความคาดการณ์ที่อาจเป็นไปได้ อย่างไรก็ตามผู้สอนต้องให้ผู้เรียน
ตรวจสอบว่าข้อความคาดการณ์นั้นถูกต้องหรือไม่ โดยอาจค้นคว้าหาความรู้เพิ่มเติมว่าข้อความคาดการณ์น้ัน
สอดคล้องกบั สมบัตทิ างเรขาคณติ หรอื ทฤษฎบี ททางเรขาคณติ ใดหรอื ไม่ ในการประเมนิ ผลสามารถพิจารณาได้จาก
การทำกิจกรรมของผเู้ รียน

การแสดงวิธหี าคำตอบของโจทยป์ ญั หา
การแสดงวิธหี าคำตอบของโจทย์ปัญหา เปน็ การแสดงแนวคิด วิธกี าร หรอื ขน้ั ตอนของการหาคำตอบของ

โจทย์ปัญหา โดยอาจใช้การวาดภาพประกอบ เขียนเป็นข้อความด้วยภาษาง่ายๆ หรืออาจเขียนแสดงวิธที ำอยา่ ง
เป็นขัน้ ตอน

การหาผลลัพธข์ องการบวก ลบ คณู หารระคน

การหาผลลัพธ์ของการบวก ลบ คูณ หารระคน เป็นการหาคำตอบของโจทย์การบวก ลบ คูณ หารที่มี

เครื่องหมาย + - × ÷ มากกว่าหน่ึงเครอื่ งหมายทแ่ี ตกต่างกัน เชน่

(๔ + ๗) – ๓ =

(๑๘ ÷ ๒) + ๙ =

(๔ × ๒๕) – (๓ × ๒๐) =

ตวั อยา่ งต่อไปนี้ ไม่เปน็ โจทยก์ ารบวก ลบ คูณ หารระคน

(๔ + ๗) + ๓ = เปน็ โจทย์การบวก ๒ ข้ันตอน

(๔ × ๑๕) × (๕ × ๒๐) = เป็นโจทยก์ ารคูณ ๓ ข้ันตอน

การใหเ้ หตผุ ลเกย่ี วกบั ปรภิ มู ิ (spatial reasoning)
การให้เหตผุ ลเกยี่ วกับปรภิ ูมใิ นท่ีนีเ้ ปน็ การใช้ความรู้ความเข้าใจเกย่ี วกบั สมบตั ติ ่าง ๆ ของรูปเรขาคณิตและ

ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งรปู เรขาคณติ มาใหเ้ หตผุ ลหรอื อธิบายปรากฏการณห์ รอื แกป้ ญั หาทางเรขาคณิต

ขอ้ มลู (data)
ข้อมูลเป็นข้อเท็จจริงหรือสิ่งที่ยอมรับว่าเป็นข้อเท็จจริงของเรื่องที่สนใจ ซึ่งได้จากการเก็บรวบรวม อาจ

เป็นไดท้ ้ังขอ้ ความและตัวเลข

ความร้สู ึกเชิงจำนวน (number sense)

ความร้สู ึกเชงิ จำนวนเปน็ สามญั สำนึกและความเข้าใจเก่ยี วกับจำนวนที่อาจพิจารณาในด้านตา่ ง ๆ เช่น
• เข้าใจความหมายของจำนวนที่ใช้บอกปรมิ าณ (เชน่ ดนิ สอ ๕ แท่ง) และใช้บอกอนั ดับที่ (เช่น เตว้ ่ิงเขา้ เส้น

ชยั เป็นคนท่ี ๕)

• เข้าใจความสัมพันธท์ ่หี ลากหลายของจำนวนใด ๆ กับจำนวนอนื่ ๆ เช่น ๘ มากกว่า ๗ อยู่ ๑ แต่นอ้ ย
กว่า ๑๐ อยู่ ๒

• เข้าใจเก่ียวกับขนาดหรอื ค่าของจำนวนใด ๆ เมื่อเปรียบเทียบกับจำนวนอ่ืน เช่น ๘ มคี ่าใกล้เคียงกับ ๔
แต่ ๘ มคี ่านอ้ ยกวา่ ๑๐๐ มาก

• เขา้ ใจผลท่เี กิดขน้ึ จากการดำเนนิ การของจำนวน เชน่ ผลบวกของ ๖๕ + ๔๒ ควรมากกวา่ ๑๐๐

เพราะว่า ๖๕ > ๖๐ ๔๒ > ๔๐ และ ๖๐ + ๔๐ = ๑๐๐
• ใช้เกณฑ์จากประสบการณ์ในการเทียบเคยี งเพือ่ พจิ ารณาความสมเหตุสมผลของจำนวน เชน่ การ

รายงานวา่ ผู้เรยี นชน้ั ประถมศึกษาปที ่ี ๑ คนหนงึ่ สูง ๒๕๐ เซนตเิ มตรน้ันไมน่ ่าจะเปน็ ไปได้

ความสมั พนั ธแ์ บบส่วนย่อย – สว่ นรวม (part – whole relationship)
ความสัมพันธแ์ บบส่วนยอ่ ย – สว่ นรวมของจำนวน เป็นการเขยี นแสดงจำนวนในรปู ของจำนวน ๒ จำนวน

ขน้ึ ไป โดยทผี่ ลบวกของจำนวนเหลา่ นั้นเทา่ กับจำนวนเดิม เชน่ ๘ อาจเขียนเป็น ๒ กบั ๖ หรอื ๓ กับ ๕ หรอื ๐
กบั ๘ หรอื ๑ กับ ๒ กับ ๕ ซ่ึงอาจเขยี นแสดงความสมั พันธ์ได้ดังนี้

๘๘ ๐๑

๘ ๘๒

๒๖ ๓๕ ๘ ๕

จำนวน (number)

จำนวนเป็นคำท่ีไมม่ ีคำจำกัดความ (คำอนิยาม) จำนวนแสดงถงึ ปรมิ าณของสง่ิ ต่างๆ จำนวนมหี ลายชนิด

เช่น จำนวนนับ จำนวนเต็ม เศษสว่ น ทศนยิ ม

จำนวนทห่ี ายไปหรอื รูปที่หายไป

จำนวนทหี่ ายไปหรอื รูปทีห่ ายไปเปน็ จำนวนหรอื รปู ทเ่ี ม่อื นำมาเตมิ ส่วนท่วี า่ งในแบบรปู แล้วทำให้

ความสมั พนั ธใ์ นแบบรูปนน้ั ไม่เปล่ียนแปลง

เชน่

๑ ๓ ๕ ๗ ๙ ....... จำนวนทีห่ ายไปคือ ๑๑

  ∆   ∆ ........  ∆ รูปท่หี ายไปคอื 

ตัวไม่ทราบคา่

ตวั ไมท่ ราบค่าเป็นสัญลักษณ์ที่ใชแ้ ทนจำนวนท่ยี ังไม่ทราบคา่ ในประโยคสญั ลักษณ์ ซ่ึงตวั ไม่ทราบคา่ จะอยู่

ส่วนใดของประโยคสัญลกั ษณก์ ็ได้ ในระดับประถมศึกษา การหาค่าของตัวไมท่ ราบคา่ อาจหาได้โดยใช้ความสัมพนั ธ์

ของการบวกและการลบ หรอื การคูณและการหาร เชน่

 + ๓๓๓ = ๙๙๙ ๑๘ × ก = ๕๔

๑๒๐ = A ÷ ๙ ๗๘๙ - ๑๕๖ = 

ตัวเลข (numeral)

ตัวเลขเป็นสัญลกั ษณ์ที่ใชแ้ สดงจำนวน
ตวั อย่าง

เขียนตัวเลข แสดงจำนวนมงั คุดได้หลายแบบ เช่น
ตวั เลขไทย : ๗
ตวั เลขฮินดอู ารบกิ : ๗

ตัวเลขโรมนั : VII
ตัวเลขทัง้ หมดแสดงจำนวนเดยี วกัน แมว้ ่าสัญลกั ษณ์ทีใ่ ช้จะแตกต่างกัน

ตารางทางเดียว (one-way table)
ตารางทางเดียวเป็นตารางท่ีมีการจำแนกรายการตามหัวเร่ืองเพยี งลกั ษณะเดยี วเทา่ น้ัน เช่น จำนวน

นักเรียนของโรงเรยี นแหง่ หนงึ่ จำแนกตามชน้ั ปี

จำนวนนักเรยี นของโรงเรียนแหง่ หนง่ึ จำแนกตามชนั้ ปี

ชั้น จำนวน(คน)

ประถมศึกษาปีท่ี ๑ ๖๕

ประถมศึกษาปที ี่ ๒ ๗๐

ประถมศกึ ษาปีที่ ๓ ๖๙

ประถมศกึ ษาปีท่ี ๔ ๖๒

ประถมศกึ ษาปที ่ี ๕ ๗๒

ประถมศึกษาปที ่ี ๖ ๖๐

รวม ๓๙๘

ตารางสองทาง (two-way table)

ตารางสองทางเปน็ ตารางทมี่ กี ารจำแนกรายการตามหวั เรื่องสองลักษณะ เช่น จำนวนนกั เรียนของ
โรงเรียนแหง่ หนง่ึ จำแนกตามชนั้ และเพศจำนวนนกั เรียนของโรงเรียนแหง่ หนง่ึ จำแนกตามชนั้ ปี และเพศ

ชัน้ ปี ชาย(คน) เพศ รวม (คน)

ประถมศึกษาปีท่ี ๑ ๓๘ หญงิ (คน) ๖๕
ประถมศึกษาปีที่ ๒ ๓๓ ๗๐
ประถมศกึ ษาปที ี่ ๓ ๓๒ ๒๗ ๖๙
ประถมศกึ ษาปีที่ ๔ ๒๘ ๓๗ ๖๒
ประถมศกึ ษาปที ่ี ๕ ๓๒ ๓๗ ๗๒
ประถมศึกษาปที ่ี ๖ ๒๕ ๓๔ ๖๐
๔๐ ๓๙๘
รวม ๑๘๘ ๓๕

๒๑๐

แถว ลำดบั (array)
แถวลำดบั เป็นการจดั เรียงจำนวนหรือสิ่งต่าง ๆ ในรปู แถวและสดมภ์ อาจใช้แถวลำดับเพ่อื อธบิ ายเก่ียวกับ

การคณู และการหาร เชน่

การคูณ การหาร
๒ × ๕ = ๑๐ ๑๐ ÷ ๒ = ๕
๕ × ๒ = ๑๐ ๑๐ ÷ ๕ = ๒

ทศนิยมซ้ำ
ทศนยิ มซำ้ เปน็ จำนวนท่ีมตี ัวเลขหรอื กลุม่ ของตวั เลขที่อยู่หลงั จุดทศนิยมซ้ำกันไปเรอื่ ย ๆ ไมม่ ีทส่ี ิ้นสุด เช่น

๐.๓๓๓๓… ๐.๔๑๖๖๖... ๒๓.๐๒๑๘๑๘๑๘... ๐.๒๔๓๒๔๓๒๔๓…
สำหรบั ทศนยิ ม เชน่ ๐.๒๕ ถือวา่ เป็นทศนิยมซ้ำเช่นเดยี วกนั เรยี กว่า ทศนยิ มซำ้ ศูนย์ เพราะ ๐.๒๕ = ๐.๒๕๐๐๐...
ในการเขียนตวั เลขแสดงทศนยิ มซำ้ อาจเขียนได้โดยการเติม • ไวเ้ หนือตวั เลขทซี่ ำ้ กนั เช่น

๐.๓๓๓๓… เขยี นเป็น ๐. ๓̇ อ่านวา่ ศนู ย์จุดสาม สามซ้ำ

๐.๔๑๖๖๖... เขียนเป็น ๐.๔๑๖̇ อ่านวา่ ศนู ยจ์ ดุ สี่หนงึ่ หก หกซำ้
หรือเติม • ไวเ้ หนอื กลุม่ ตวั เลขที่ซ้ำกนั ในตำแหน่งแรกและตำแหน่งสดุ ทา้ ย เชน่

๒๓.๐๒๑๘๑๘๑๘... เขียนเป็น ๒๓.๐๒๑̇๘̇ อา่ นวา่ ยี่สิบสามจุดศนู ยส์ องหนึ่งแปด หน่งึ แปดซ้ำ

๐.๒๔๓๒๔๓๒๔๓… เขยี นเปน็ ๐. ๒̇๔๓̇ อ่านวา่ ศนู ยจ์ ุดสองส่ีสาม สองสี่สามซ้ำ

ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์เป็นความสามารถที่จะนำความรู้ไปประยุกตใ์ ชใ้ นการเรยี นรสู้ ง่ิ ต่าง ๆ

เพื่อให้ได้มาซ่งึ ความรู้และประยุกต์ใชใ้ นชวี ิตประจำวันได้อยา่ งมปี ระสทิ ธิภาพ
การแกป้ ัญหา
การแก้ปัญหา เป็นกระบวนการที่ผู้เรียนควรจะเรียนรู้ ฝึกฝน และพัฒนาให้เกิดทักษะขึน้ ในตนเอง เพ่ือ

สร้างองค์ความรู้ใหม่ เพื่อให้ผู้เรียนมีแนวทางในการคิดที่หลากหลาย รู้จักประยุกต์และปรับเปลี่ยนวิธีการ
แก้ปัญหาให้เหมาะสม รู้จักตรวจสอบและสะทอ้ นกระบวนการแก้ปัญหา มีนิสัยกระตือรือร้น ไม่ย่อท้อ รวมถึงมี
ความมั่นใจในการแก้ปัญหาที่เผชิญอยู่ทั้งภายในและภายนอกห้องเรียน นอกจากนี้ การแก้ปัญหายังเป็นทักษะ
พื้นฐานที่ผู้เรียนสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้ การส่งเสริมให้ผู้เรียนได้เรียนรู้เกี่ยวกับการแก้ปัญหาอย่างมี
ประสิทธิผล ควรใช้สถานการณ์หรือปัญหาทางคณิตศาสตรท์ ี่กระตุ้น ดึงดูดความสนใจ ส่งเสริมให้มีการประยกุ ต์
ความรูท้ างคณติ ศาสตร์ ขั้นตอน/กระบวนการแกป้ ญั หา และยุทธวิธแี กป้ ญั หาทหี่ ลากหลาย

การสอื่ สารและสือ่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์
การสื่อสาร เป็นวิธีการแลกเปลี่ยนความคิดและสร้างความเข้าใจระหว่างบคุ คล ผ่านช่องทางการสื่อสาร
ตา่ งๆ ได้แก่ การฟัง การพดู การอ่าน การเขยี น การสงั เกต และการแสดงทา่ ทาง
การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นกระบวนการสื่อสารที่นอกจากนำเสนอผ่านช่องทางการสื่อสาร
การฟัง การพูด การอ่าน การเขียน การสังเกตและการแสดงท่าทางตามปกติแล้ว ยังเป็นการสื่อสารที่มีลักษณะ
พิเศษ โดยมกี ารใช้สัญลักษณ์ ตัวแปร ตาราง กราฟ สมการ อสมการ ฟงั กช์ ัน หรอื แบบจำลอง เปน็ ต้น มาช่วยใน
การสอ่ื ความหมายดว้ ย
การสื่อสารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จะช่วยให้
ผู้เรียนสามารถถ่ายทอดความรู้ความเข้าใจ แนวคิดทางคณิตศาสตร์ หรือกระบวนการคิดของตนให้ผู้อื่นรับรู้ได้
อยา่ งถกู ต้องชดั เจนและมปี ระสทิ ธิภาพ การท่ีผู้เรียนมีสว่ นรว่ มในการอภิปรายหรอื การเขียนเพื่อแลกเปลยี่ นความรู้
และความคิดเห็นถ่ายทอดประสบการณ์ซึ่งกันและกัน ยอมรับฟังความคิดเห็นของผู้อื่น จะช่วยให้ผู้เรียนเรียนรู้
คณิตศาสตร์ได้อย่างมคี วามหมาย เขา้ ใจได้อย่างกวา้ งขวางลกึ ซง้ึ และจดจำไดน้ านมากขน้ึ

การเชือ่ มโยง
การเชือ่ มโยงทางคณิตศาสตร์ เปน็ กระบวนการทตี่ ้องอาศัยการคดิ วเิ คราะห์ และความคิดรเิ ริ่มสร้างสรรค์
ในการนำความรู้ เนื้อหา และหลักการทางคณิตศาสตร์ มาสร้างความสัมพันธอ์ ย่างเป็นเหตุเปน็ ผลระหว่างความรู้
และทักษะและกระบวนการที่มีในเนือ้ หาคณิตศาสตร์กับงานทีเ่ กี่ยวข้อง เพื่อนำไปสู่การแก้ปญั หาและการเรียนรู้
แนวคิดใหม่ที่ซับซอ้ นหรือสมบูรณ์ข้นึ
การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ เป็นการนำความรู้และทักษะและกระบวนการต่าง ๆ ทาง
คณติ ศาสตรไ์ ปสมั พนั ธก์ นั อย่างเป็นเหตเุ ป็นผล ทำใหส้ ามารถแกป้ ญั หาได้หลากหลายวิธีและกะทัดรดั ขน้ึ ทำใหก้ าร
เรียนร้คู ณติ ศาสตร์มีความหมายสำหรับผู้เรียนมากยิง่ ขน้ึ
การเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ เป็นการนำความรู้ ทักษะและกระบวนการต่าง ๆ ทาง
คณิตศาสตร์ ไปสัมพันธ์กันอย่างเป็นเหตุเป็นผลกับเนื้อหาและความรู้ของศาสตร์อื่น ๆ เช่น วิทยาศาสต ร์
ดาราศาสตร์ พันธุกรรมศาสตร์ จิตวิทยา และเศรษฐศาสตร์ เป็นต้น ทำให้การเรียนคณิตศาสตร์น่าสนใจ
มีความหมาย และผ้เู รียนมองเห็นความสำคัญของการเรยี นคณติ ศาสตร์
การทีผ่ เู้ รยี นเหน็ การเชอ่ื มโยงทางคณติ ศาสตร์ จะส่งเสริมให้ผเู้ รียนเห็นความสัมพนั ธข์ องเน้อื หาตา่ ง ๆ ใน
คณิตศาสตร์ และความสัมพันธ์ระหว่างแนวคิดทางคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ ทำให้ผู้เรียนเข้าใจเนื้อหาทาง
คณิตศาสตร์ได้ลึกซึ้งและมีความคงทนในการเรียนรู้ ตลอดจนช่วยให้ผู้เรียนเห็นว่าคณิตศาสตร์มคี ุณค่า น่าสนใจ
และสามารถนำไปใช้ประโยชนใ์ นชวี ติ จริงได้
การให้เหตุผล
การให้เหตุผล เป็นกระบวนการคิดทางคณิตศาสตร์ที่ต้องอาศัยการคิดวิเคราะห์และความคิดริเร่ิม
สรา้ งสรรค์ ในการรวบรวมข้อเทจ็ จรงิ ขอ้ ความ แนวคิด สถานการณท์ างคณิตศาสตร์ตา่ ง ๆ แจกแจงความสัมพันธ์
หรือการเชือ่ มโยง เพ่อื ให้เกิดข้อเทจ็ จริงหรอื สถานการณใ์ หม่
การให้เหตุผลเป็นทักษะและกระบวนการที่ส่งเสริมให้ผู้เรียนรู้จักคิดอย่างมีเหตุผล คิดอย่างเป็นระบบ
สามารถคิดวิเคราะห์ปัญหาและสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วนรอบคอบ สามารถคาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ และ
แกป้ ญั หาไดอ้ ยา่ งถกู ต้องและเหมาะสม การคิดอย่างมีเหตุผลเป็นเครื่องมือสำคญั ท่ีผเู้ รียนจะนำไปใช้พัฒนาตนเอง
ในการเรยี นร้สู ิง่ ใหม่ เพ่ือนำไปประยุกตใ์ ช้ในการทำงานและการดำรงชวี ิต
การคดิ สรา้ งสรรค์
การคดิ สรา้ งสรรค์ เปน็ กระบวนการคดิ ที่อาศัยความรู้พ้ืนฐาน จินตนาการและวจิ ารณญาณ ในการพัฒนา
หรอื คิดคน้ องค์ความรู้ หรอื สง่ิ ประดิษฐใ์ หม่ ๆ ทีม่ คี ณุ ค่าและเป็นประโยชนต์ ่อตนเองและสงั คม ความคิดสรา้ งสรรค์
มหี ลายระดบั ตั้งแตร่ ะดับพน้ื ฐานท่ีสงู กว่าความคิดพ้ืน ๆ เพียงเล็กน้อย ไปจนกระท่ังเปน็ ความคิดท่ีอยู่ในระดับสูง
มาก
การพฒั นาความคดิ สร้างสรรคจ์ ะชว่ ยให้ผ้เู รียนมแี นวทางการคดิ ทีห่ ลากหลาย มกี ระบวนการคดิ

จนิ ตนาการในการประยกุ ต์ ท่ีจะนำไปสกู่ ารคิดค้นสิ่งประดษิ ฐ์ท่ีแปลกใหม่และมีคณุ ค่าที่คนสว่ นใหญ่คาดคิด

ไม่ถึงหรอื มองข้าม ตลอดจนสง่ เสรมิ ให้ผเู้ รยี นมีนิสัยกระตือรอื ร้น ไมย่ ่อท้อ อยากรู้อยากเหน็ อยากค้นคว้าและ

ทดลองสงิ่ ใหม่ ๆ อยูเ่ สมอ

แบบรูป (pattern)

แบบรปู เปน็ ความสมั พันธ์ทแี่ สดงลกั ษณะสำคญั รว่ มกันของชุดของจำนวน รูปเรขาคณิต หรอื อืน่ ๆ
ตัวอย่าง (๑) ๑ ๓ ๕ ๗ ๙ ๑๑

(๒) ๑ ๑ ๑ ๑ ๑ ๑ ๑ ๑ ๑
๒ ๔ ๘ ๒ ๔ ๘ ๒ ๔ ๘

(๓)

รปู เรขาคณิต (geometric figure)

รูปเรขาคณิตเปน็ รูปท่ีประกอบด้วย จุด เสน้ ตรง เส้นโค้ง ระนาบ ฯลฯ อย่างนอ้ ยหนึ่งอย่าง
▪ ตวั อย่างของรปู เรขาคณติ หนึง่ มติ ิ เชน่ เส้นตรง สว่ นของเส้นตรง รังสี
▪ ตวั อยา่ งของรปู เรขาคณิตสองมิติ เชน่ วงกลม รูปสามเหล่ยี ม รูปสี่เหลีย่ ม
▪ ตวั อยา่ งของรปู เรขาคณติ สามมติ ิ เช่น ทรงกลม ลูกบาศก์ ปรซิ ึม พีระมิด

เลขโดด (digit)
เลขโดดเป็นสญั ลักษณ์พืน้ ฐานท่ีใช้เขยี นตัวเลขแสดงจำนวน จำนวนที่นยิ มใชใ้ นปัจจบุ นั เปน็ ระบบฐานสิบ

ในการเขยี นตัวเลขแสดงจำนวนใด ๆ ใน ระบบฐานสิบ ใช้เลขโดดสิบตัว
เลขโดดทใ่ี ชเ้ ขียนตัวเลขฮินดอู ารบกิ ไดแ้ ก่ ๐, ๑, ๒, ๓, ๔, ๕, ๖, ๗, ๘ และ ๙

เลขโดดท่ีใช้เขยี นตวั เลขไทย ไดแ้ ก่ ๐, ๑, ๒, ๓, ๔, ๕, ๖, ๗, ๘ และ ๙
สนั ตรง (straightedge)

สนั ตรงเปน็ เครอื่ งมือหรอื อปุ กรณ์ท่ีใช้ในการเขยี นเสน้ ในแนวตรง เชน่ ใช้เขียนสว่ นของเส้นตรงและรังสี

ปกติบนสนั ตรงจะไมม่ ขี ดี สเกลสำหรบั การวัดระยะกำกบั ไว้ อยา่ งไรก็ตามในการเรียนการสอนอนุโลมใหใ้ ช้ไม้
บรรทดั แทนสันตรงไดโ้ ดยถอื เสมอื นว่าไมม่ ีขีดสเกลสำหรบั การวดั ระยะกำกับ

หน่วยเด่ยี ว (single unit) และหนว่ ยผสม (compound unit)
การบอกปรมิ าณท่ีไดจ้ ากการวดั อาจใชห้ น่วยเดี่ยว เชน่ สม้ หนัก ๑๒ กโิ ลกรัม หรอื ใช้หนว่ ยผสม เช่น

ปลาหนกั ๑ กโิ ลกรัม ๒๐๐ กรมั

หนว่ ยมาตรฐาน (standard unit)
หน่วยมาตรฐานเป็นหนว่ ยการวัดทเ่ี ป็นท่ยี อมรับกันท่ัวไป เชน่ กโิ ลเมตร เมตร เซนตเิ มตรเปน็ หน่วย

มาตรฐานของการวดั ความยาว กิโลกรมั กรมั มลิ ลิกรมั เป็นหน่วยมาตรฐานของการวดั น้ำหนัก

อตั ราสว่ น (ratio)
อตั ราสว่ นเป็นความสมั พันธ์ทแี่ สดงการเปรียบเทยี บปริมาณสองปริมาณซง่ึ อาจมีหน่วยเดียวกันหรือตา่ งกนั

ก็ได้ อัตราสว่ นของปริมาณ a ตอ่ ปริมาณ b เขยี นแทนดว้ ย a : b

คณะผูจ้ ดั ทำ

ทีป่ รึกษา

๑. นายเกษมวุฒิ แจม่ ใส ผู้อำนวยการโรงเรียนบา้ นปา่ คลอก

๒. นางสาวชนาธินาถ โพธิศรี หัวหน้างานวชิ าการโรงเรยี นบ้านป่าคลอก
๓. นายรดิ วาน สะอิ ผู้ชว่ ยงานวิชาการโรงเรียนบา้ นปา่ คลอก

คณะผูจ้ ดั ทำ หวั หนา้ กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
๑. นางสาวฟารีดา หมั่นสนิท กรรมการ
๒. นางสาวจุฬาลักษณ์ ชูหนขู าว

คณะบรรณาธกิ าร หวั หน้างานวิชาการโรงเรียนบา้ นปา่ คลอก
๑. นางสาวชนาธนิ าถ โพธิศรี ผชู้ ่วยงานวิชาการโรงเรียนบา้ นป่าคลอก
๒. นายริดวาน สะอิ
หัวหนา้ กล่มุ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์
๓. นางสาวฟารีดา หม่ันสนทิ กรรมการ
๔. นางสาวจฬุ าลักษณ์ ชูหนขู าว

ผู้จัดพิมพ์/ออกแบบรปู เล่ม หัวหนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์
๑. นางสาวฟารดี า หม่ันสนิท กรรมการ
๒. นางสาวจุฬาลักษณ์ ชหู นูขาว