พีทาโกรัส

6

ใบความรูท่ี 1.1
สมบัตขิ องรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก

ถา  ABC เปนรูปสามเหลีย่ มมมุ ฉาก

ทมี่ ี ACB เปนมมุ ฉาก (มุม c มีขนาด 90 องศา) ดังรปู

B

ca

A bC

ดานตรงขามมุมฉาก คอื AB และมคี วามยาวดา น เทากับ c
ดานประกอบมมุ ฉาก คอื AC และ BC และมคี วามยาวดานเทา กบั a และ b

ตามลาํ ดบั

สรุปสมบตั ิของรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก

1. ดา นตรงขามมมุ ฉากเปน ดานท่ียาวท่สี ุด
2. สามเหลยี่ มมมุ ฉากมมี ุมๆหนงึ่ ขนาด

90 องศา และเปน มมุ ที่มีขนาดใหญท ส่ี ุด

แบบฝกทักษะ ชุดท่ี 1 สมบัติของรปู สามเหล่ยี มมุมฉาก

7

ตัวอยา งที่ 1 จงหาความยาวดานของรูปสามเหลยี่ มมุมฉาก

x
z

y

ความยาวของดานตรงขา มมุมฉากคอื x
ความยาวของดา นประกอบมุมฉากคอื y , z

ตัวอยา งท่ี 2 จงหาความยาวดานของรปู สามเหลย่ี มมุมฉาก

d
25 24

ความยาวของดา นตรงขา มมุมฉากคือ 25
ความยาวของดา นประกอบมมุ ฉากคือ d , 24

แบบฝกทกั ษะ ชุดท่ี 1 สมบตั ิของรปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก

8

เอกสารฝกทกั ษะท่ี 1.1

ชอ่ื ....................................................................................................ชน้ั ..................เลขท่ี...........

คําชแ้ี จง ใหน กั เรียนระบวุ า ดานใดเปนดา นตรงขามมุมฉาก และดานใดเปน ดา นประกอบมมุ ฉาก
จากรปู สามเหลยี่ มมุมฉากที่กําหนดให

A BC เรยี กวา ดาน..................................................
AC เรียกวา ดาน.................................................
1. AB เรียกวา ดาน.................................................

CB

2. ก ข กข เรียกวา ดา น..................................................
3. ขค เรยี กวา ดาน..................................................
กค เรียกวา ดาน.................................................
Y
ค

X

XY เรยี กวา ดา น......................................................
YZ เรยี กวา ดาน.......................................................
XZ เรยี กวา ดาน......................................................

Z TU เรียกวา ดา น....................................................
UV เรยี กวา ดา น...................................................
4. T V TV เรียกวา ดาน....................................................

U ค

5. คจ เรียกวา ดาน....................................................
งจ เรยี กวา ดาน.....................................................
ง คง เรยี กวา ดาน.....................................................

จ แบบฝก ทกั ษะ ชุดท่ี 1 สมบัติของรูปสามเหลีย่ มมุมฉาก

9

เอกสารฝกทกั ษะท่ี 1.2

ชือ่ ....................................................................................................ช้ัน..................เลขท.่ี ..........

คําชีแ้ จง จงเติมขอ ความในชอ งวางใหถ ูกตอง

ขอ ท่ี รูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก ความยาวดา นของรูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก

ตัวอยา ง A รูปสามเหล่ียมมุมฉาก ABC มีมุม B เปนมมุ ฉาก
ความยาวของดา นตรงขามมุมฉากคอื m
nm ความยาวของดา นประกอบมมุ ฉากคือ n, p

Bp C

1. D

F x รปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก DEF มมี มุ .........เปน มมุ ฉาก
9 ความยาวของดานตรงขามมุมฉากคอื ................

ความยาวของดา นประกอบมมุ ฉากคือ ..................

40 E

2. 24 T รูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก STU มมี ุม ...........เปน มุมฉาก
25 ความยาวของดานตรงขามมุมฉากคือ .....................
S d ความยาวของดานประกอบมุมฉากคือ .....................

U

แบบฝก ทักษะ ชุดที่ 1 สมบัติของรปู สามเหลย่ี มมุมฉาก

10

ขอที่ รปู สามเหลีย่ มมุมฉาก ความยาวของดา นของรูปสามเหล่ียมมุมฉาก
3. ข
รูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก กขค มีมุม ...........เปนมุมฉาก
15 c ความยาวของดา นตรงขามมุมฉากคือ .....................
ความยาวของดา นประกอบมมุ ฉากคอื .....................
ค
ก 17

4.

จ

p รูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก จฉช มีมุม ......... เปนมมุ ฉาก

q r ความยาวของดานตรงขา มมุมฉากคือ .....................
ฉ
ช

ความยาวของดา นประกอบมุมฉากคือ .....................

5. 10 X รูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก XYZ มมี มุ ...........เปนมมุ ฉาก
26 ความยาวของดา นตรงขามมมุ ฉากคอื .....................
Y ความยาวของดา นประกอบมุมฉากคอื .....................

f

Z

แบบฝกทักษะ ชุดท่ี 1 สมบตั ิของรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก

11

ใบความรูท่ี 1.2
ความสมั พนั ธของความยาวดานของรปู สามเหล่ยี มมุมฉาก

ถา ให ABC เปน สามเหล่ยี มมุมฉากรูปหน่งึ ท่มี ี C เปน มมุ ฉากและมดี า นประกอบมมุ ฉากคอื AC และ BC
และดานตรงขามมุมฉาก คอื AB ดงั รูป

A

bc

C aB

และ a แทน ความยาวของดานตรงขามมุม A
b แทน ความยาวของดา นตรงขา มมุม B
c แทน ความยาวของดานตรงขา มมมุ C

จะไดความสมั พันธระหวา งความยาวของดา นทัง้ สามของรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก ABC ดงั น้ี

AB2  BC2  AC2 หรอื c2 a2  b2

นนั่ คือ

“กําลังสองของความยาวของดานตรงขา มมุมฉาก เทากบั ผลบวกของกําลัง
สองของความยาวดา นประกอบมุมฉาก”

แบบฝก ทกั ษะ ชุดท่ี 1 สมบตั ิของรปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก

12

จากรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ถา ตวั เลข
ท่ีกํากบั ดานของรูปสามเหลี่ยมมีหนว ยความยาว
เปนหนวย จะเขยี นความสัมพนั ธข องดา นทง้ั สามได

ดงั นี้ 102  62  82
ตัวอยาง จงเขียนความสมั พนั ธระหวางความยาวของดา นของรูปสามเหลีย่ มมมุ ฉากตอไปนี้

ความสมั พันธ คือ 132  52  122

ความสมั พันธ คือ 252  242  72

ความสมั พนั ธ คือ 652  162  632

แบบฝก ทักษะ ชุดที่ 1 สมบัตขิ องรปู สามเหล่ยี มมุมฉาก

13

เอกสารฝก ทักษะที่ 1.3

ชอื่ ....................................................................................................ช้ัน..................เลขที่...........

คําชแี้ จง กาํ หนดใหรูปสามเหล่ยี มมุมฉากในขอตอ ไปนม้ี ดี านประกอบมมุ ฉากยาว a เซนตเิ มตร
และ b เซนตเิ มตร ดา นตรงขา มมุมฉากยาว c เซนติเมตร ในแตละขอตอ ไปน้กี ําหนดคา a และ b
ดังรปู จงวดั ความยาวของดานตรงขา มมมุ ฉากแลวเติมคา c และหาคาอื่นๆ ลงในตารางใหส มบรู ณ

1) 2) 0.7 c

c3 2.4

4 c

3) 4) 12

6

c 2.5

5) c 5
3.2
2.4 6)

c 8

6

แบบฝกทกั ษะ ชดุ ท่ี 1 สมบตั ขิ องรูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก

14

ใหน กั เรียนเตมิ คา c ท่ีไดจากการวัด และคา อน่ื ๆ ลงในตารางใหสมบรู ณ

ขอ ที่ a b c a 2 b2 c2 a2  b2 เปรียบเทียบ
c2 กับ a 2  b 2

1) 3 4
2) 0.7 2.4
3) 2.5 6
4) 5 12
5) 2.4 3.2
6) 6 8

จากตารางนักเรียนบอกไดห รือไมวา ดานทงั้ สามของรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉากเหลา นี้มีความสมั พันธก นั
อยางไร
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................

แบบฝก ทักษะ ชุดที่ 1 สมบตั ขิ องรูปสามเหลีย่ มมมุ ฉาก

15

เอกสารฝกทักษะที่ 1.4

ชอื่ ....................................................................................................ช้นั ..................เลขที่...........

คําชี้แจง รูปสามเหล่ยี มมุมฉากทก่ี าํ หนดใหใ นแตละขอตอ ไปนี้ ตัวอักษรหรือตวั เลขท่กี ํากับดา น
เปน ความยาวดา น จงใชสมบัตขิ องรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉากเขียนสมการแสดงความสัมพนั ธระหวาง
ความยาวของดานทัง้ สาม

ตวั อยาง 2)
1)

x

ba

c

ความสัมพันธ คือ a = b +c ความสมั พันธ คือ ………………………………………
4) 10
3) q
26 y
p

r

ความสัมพันธ คือ ……………………………………… ความสมั พันธ คอื ………………………………………

5) 6) 29

m

6 a 20
8

ความสมั พนั ธ คือ ……………………………………… ความสมั พันธ คือ ………………………………………

แบบฝก ทักษะ ชุดท่ี 1 สมบัตขิ องรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก

7) 8)
ความสัมพนั ธ คือ ……………………………………… ความสัมพันธ คอื ………………………………………
9) )
ความสมั พนั ธ คอื ……………………………………… ความสัมพันธ คือ………………………………………

แบบฝก ทักษะ ชุดท่ี 1 สมบตั ิของรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก

17

แบบทดสอบหลงั เรียนเรื่องสมบัตขิ องรปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก

คําช้แี จง จงเลอื กคาํ ตอบทถี่ ูกตองทส่ี ดุ เพียงคาํ ตอบเดยี ว แลว ทาํ เคร่ืองหมาย x ลงในกระดาษคําตอบ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
1. ขอใดกลา วถกู ตอ งเกยี่ วกบั รูปสามเหลยี่ มมุมฉาก

ก. ดา นประกอบมมุ ฉากเปนดานทย่ี าวกวา ดานตรงขามมุมฉาก
ข. ดานประกอบมุมฉากเปนดา นทย่ี าวทส่ี ุด
ค. มุมฉากเปนมมุ ท่กี วา งทสี่ ุดในรปู สามเหล่ยี มมุมฉาก
ง. มมี มุ ๆหนงึ่ ขนาดมากกวา 90 องศา

2. จากรปู ขอใดถูกตอง
B

C

A

ก. AB เปนดานประกอบมมุ ฉาก
ข. BC เปน ดา นตรงขามมุมฉาก
ค. A เปนดา นประกอบมมุ ฉาก
ง. AB เปน ดานตรงขา มมมุ ฉาก

3. จากรปู สามเหลี่ยม ABC ดา นใดคือดานตรงขา มมุมฉาก
A

c
b

Ca B

ก. AC
ข. BC
ค. AB
ง. AC และ BC

แบบฝก ทกั ษะ ชดุ ที่ 1 สมบัตขิ องรูปสามเหล่ยี มมุมฉาก

18

4. จากรูปสามเหล่ียม XYZ ดา นใดคือดา นประกอบมมุ ฉาก
XY

Z

ก. XY
ข. YZ
ค. XZ
ง. ถกู ท้ังขอ ก และ ข

5. จากรูปสามเหลยี่ ม STU เรียก SU วาดานใดของรปู สามเหลีย่ มมมุ ฉาก

ST

U

ก. ดานกวางของมุมฉาก
ข. ดา นตรงขามมุมฉาก
ค. ดา นยาวของมุมฉาก
ง. ดานประกอบมมุ ฉาก

6. ขอใดกลา วไมถ กู ตองเก่ียวกับสมบตั ิของรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก
ก. ผลบวกมมุ ภายในของรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉากเทากบั 180 องศา
ข. ดา นประกอบมุมฉากเปนดานท่ยี าวท่ีสดุ
ค. ดานประกอบมมุ ฉากเปน ดานที่สัน้ กวาดานตรงขา มมมุ ฉาก
ง. รูปสามเหล่ยี มมุมฉากมีมุมๆหนึง่ ขนาด 90 องศา

แบบฝก ทักษะ ชดุ ที่ 1 สมบตั ขิ องรปู สามเหล่ยี มมุมฉาก

19

ใชรปู ตอไปนตี้ อบคาํ ถามขอ 7-8

A

cb

Ba C

7. ความยาวของดา นตรงขามมุมฉากคือขอ ใด

ก. c
ข. b
ค. a
ง. a และ b

8. จากรปู ขอ ใดคือความสัมพันธข องรปู สามเหล่ียม ABC
ก. c = a − b
ข. a = c + b
ค. b = a + c
ง. c = a + b

ใชรูปตอ ไปน้ีตอบคําถามขอ 9-10

A

8

10 B

6

C

9. ขอใดกลาวไดถ กู ตองเกี่ยวกับรูปสามเหลยี่ ม ABC
ก. ความยาวของดานตรงขา มมมุ ฉากเทา กับ 8 หนว ย
ข. ความยาวของดานตรงขา มมมุ ฉากเทา กับ 6 หนวย
ค. ผลบวกของความยาวดา นประกอบมุมฉากเทา กบั 16 หนว ย
ง. ผลบวกของความยาวดานประกอบมมุ ฉากเทากบั 14 หนว ย

แบบฝกทักษะ ชดุ ที่ 1 สมบัตขิ องรูปสามเหล่ยี มมุมฉาก

20

10. จากรูปสามเหล่ยี ม ABC นกั เรียนเหน็ ความสมั พันธข องความยาวดา นตามขอ ใด

ก. 8+6 10
ข. 10 = 8 + 6

ค. 102 8 + 6
ง. 10 = 8+6

แบบฝกทักษะ ชุดที่ 1 สมบตั ิของรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก