Modul Garis dan Sudut Kelas 7

GARIS DAN SUDUT

Kalau kamu ke stasiun, Pernahkah kalian memperhatikan rel atau lintasan kereta api? Apabila kita
perhatikan rel kereta api tersebut, jarak antara dua rel akan tetap sama dan tidak pernah saling berpotongan
antara satu dengan yang lainnya. Itu membuktikan bahwa, rel kereta api tersebut di pasang sejajar. Jika rel
kereta tidak sejajar, maka kereta kereta yang melintas di atas rel tersebut akan keluar dari jalur dan anjlok.

Dalam bab ini kamu akan belajar mengenal garis dan sudut sehingga dapat mengetahui apa itu garis
dan sudut serta mengetahui kedudukan dua buah garis, bagian-bagian pada suatu sudut, jenis-jenis sudut, dan
hubungan antar sudut.

MA T E MA T I K A

TINJAUAN MATA PELAJARAN

A. DISKRIPSI MATA PELAJARAN

Mengklasifikasi objek geometri dan

mempelajari sifat geometri sangat penting

karena memiliki banyak pengaplikasian

dibanyak bidang kehidupan contohnya

bidang seni yaitu pola pada ubin lantai,

bidang arsitektur yaitu Eiffel Tower, bidang

astronomi yaitu menggunakan ukuran sudut

untuk menggambarkan ukuran nyata dari

sebuah objek dilangit malam dan contoh

nyata pada kehidupan sehari-hari adalah

engsel pada pintu, atap rumah yang

menggunakan segitiga, trapezium maupun

persegi, kompas, jarum jam, persimpangan

Gambar 1 Eiffel Tower jalan dan lain-lain.

Sama seperti aritmatika yang memiliki objek pembelajaran pada angka,

geometri juga memiliki focus utama pembelajaran yang berhubungan dengan

titik, garis, bangun datar, dan bangun ruang. Geometri tingkat menengah dimulai

dengan sejumlah konsep (titik, garis, dan sudut) yang tidak mudah untuk

didefinisikan. Melalui geometri siswa mendapat kesempatan untuk

mengembangkan intuisi geometri mereka dan belajar bagaimana membangun

argument yang logis.

B. KEGUNAAN MATA PELAJARAN
Sebelum kita melangkah lebih lanjut ke materi Garis dan Sudut, coba kita

amati gambar berikut :

Matematika SMP Kelas VII Garis dan Sudut

MA T E MA T I K A

Apa yang terlintas dibenak kalian
setelah melihat gambar ini? Apakah
berkaitan tentang materi yang kita bahas
selanjutnya? Yapp… tentu berkaitan. Pada
gambar tersebut terlihat jelas bahwa bentuk
suatu bangun sangat dipengaruhi oleh besar
sudut-sudut pada bangun tersebut.

Coba kita perhatiikan lebih dalam,
sudut-sudut pada baut dan kunci pas harus
sama besar, sehingga kunci pas tersebut
dapat digunakan untuk membuka bautnya.

Gambar 2 Kunci Pas

Apa yang terjadi jika sudut-sudut pada kunci pas dan baut tidak sama
besar? Tentu kunci pas itu tidak dapat digunakan untuk membuka baut tersebut,
karena akan longgar ataupun kekecilan.

Selain penerapan sudut dalam
kehidupan sehari-hari, ada juga penerapan
atau penggunaan konsep garis sejajar dalam
kehidupan sehari-hari, contohnya yaitu
senar pada gitar.

Pernahkah kalian memperhatikan
senar pada gitar? Apabila kita perhatikan
senar pada gitar tersebut, jarak antara senar
akan tetap sama dan tidak pernah saling
berpotongan antara satu dengan yang
lainnya.
Gambar 3 Gitar

Matematika SMP Kelas VII Garis dan Sudut

MA T E MA T I K A

Itu membuktikan bahwa senar gitar itu dipasang secara sejajar. Jika senar
gitar dipasang tidak sejajar, maka bunyi atau nada gitar tersebut tidak sesuai atau
bahkan bisa cepat putus karena pemasangan yang salah.

C. KOMPETENSI DASAR

3.10 Menganalisa hubungan antar sudut sebagai akibat dari dua garis
sejajar yang dipotong oleh garis transversal.
4.10 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan antar
sudut sebagia akibat dari dua garis sejajar yang dipotong oleh garis
transversal.

D. BAHAN PENDUKUNG
a. Internet
Internet dapat digunakan siswa untuk mengakses informasi mengenai
materi yang berkaitan dengan garis dan sudut. Sehingga diharapkan siswa bisa
terbantu dalam menyelesaikan permasalahan belajar jika materi dari buku
kurang jelas atau sulit dipahami, salah satu sumber yang bisa diakses tentang
materi garis dan sudut yaitu sebagia berikut :
▪ https://www.materi4belajar.com/2019/07/materi-garis-dan-sudut-
matematika-smp.html
▪ https://nakita.grid.id/read/022150260/rangkuman-materi-garis-dan-sudut-
program-belajar-dari-rumah-tvri-kamis-14-mei-2020?page=all

b. Youtube
Youtube juga dapat digunakan siswa untuk mencari tutorial penjelasan

mengenai materi baris dan sudut. Dimana siswa dapat mendownload video

Matematika SMP Kelas VII Garis dan Sudut

MA T E MA T I K A

tutorial mengenai materi garis dan bisa memutarnya berulang-ulang. Video
dari youtube bisa didapat dari beberapa sumber yaitu sebagai berikut :
▪ https://www.youtube.com/watch?v=zZQ1-9-eLzw
▪ https://www.youtube.com/watch?v=7hxP9dG1Se0

E. PETUNJUK BELAJAR
Bahan ajar ini terdiri dari bagian-bagian yang merupakan satu kesatuan

yang utuh dan memiliki susunan yang terurut. Oleh karena itu mempelajarinya
harus ssecara berurutan, sistematis, dan sistemik. Materi pada pertemuan pertama
merupakan persyaratan bagi materi pertemuan kedua, dan materi pada pertemuan
kedua merupakan persyaratan bagi materi pertemuan ketiga dan seterusnya. Soal-
soal dan tes penguasaan yang diberikan, ada dalam bahan ajar ini harus dikerjakan
dan diselesaikan dengan baik. Diharapkan dengan latihan-latihan soal tersebut,
daya serap terhadap penguasaan materi pelajaran dapat memenuhi Kriteria
Ketuntasan Minimal (KKM).

ALAT BAHAN

1. Bolpen warna 1. Buku strimin
2. Pensil 2. Kertas folio
3. Penghapus 3. HVS
4. Penggaris
5. Jangka
6. Busur

PROSEDUR BELAJAR

1. Sebelum memulai pembelajaran bacalah doa terlebih dahulu.

Matematika SMP Kelas VII Garis dan Sudut

MA T E MA T I K A

2. Siapkan alat dan bagan
▪ Alat : bolpen warna, pensil, penghapus, penggaris, jangka, busur
▪ Bahan : buku strimin, kertas folio, dan HVS

3. Bacalah materi Garis dan Sudut dengan cermat dan berurutan.
4. Cari sumber lain (internet atau youtube) untuk memperjelas pemahaman

tentang Garis dan Sudut.
5. Jika menemukan kesulitan yang tidak dapat dipecahkan, catatlah kemudian

tanyakan kepada guru pada saat kegiatan tatap muka.
6. Kerjakan soal-soal latihan jika sudah memahami materi Garis dan Sudut.
7. Kemudian kerjakan soal-soal uji kompetensi.
8. Jika sudah selesai mengerjakan soal-soal uji kompetensi, cocokan jawaban

pekerjaan kalian dengan kunci jawaban yang sudah disediakan.

PENDAHULUAN

A. DISKRIPSI SINGKAT
Dalam pertemuan kali ini kalian akan mempelajari tentang garis,

sebelumnya perlu kalian tau bahwa garis dalam geometri merupakan kumpulan
dari titik-titik yang tidak berhingga. Di dalam garis terdapat kedudukan garis
sejajar, berimpit, dan juga berpotongan. Maka dari materi kali ini di harapkan
siswa dapat mengetahui konsep tentang garis sebelum lamjut kemateri sudut.

Dalam kehiduppan sehari-hari tak lepas dengan yang namanya
garis,seperti halnya pada rumah kita yang terdapat tiang-tiang penyangga rumah
yang setiap tiangnya sama dengan tiang yang lainnya itu menggambarkan
bahwatiang tersebut sejajar dengan tiang yang lainnya. Jika tiang tersebut tidak
saling sejajar tiadak akan mungkin rumah tersebut bisa berdiri dengan tegak dan
kokoh, maka dari situ kita belajar mengenal tentang garis, dimana kedudukan
garis selalu berbeda-beda baikitu sejajar, berpotongan , atau berimpit.

Matematika SMP Kelas VII Garis dan Sudut

MA T E MA T I K A

Perlu dipahami bahwa banyak sekali penerapan materi tentang garis dalam
kehidupan sehari-hari, maka perlunya siswa memahami materi ini agar dapat
diterapkan dalam kehidupan nyata.

B. INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI

3.10.1 Menentuan hubungan antara titik, garis, dan bidang.
3.10.2 Mengamati kedudukan dua garis (sejajar, berimit, berpotongan).
3.10.3 Menentukan konsep sudut
3.10.4 Menentukan jenis-jenis sudut
3.10.5 Menentukan hubungan antar sudut
4.10.1 Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan titik, garis, dan

bidang pada bangun ruang
4.10.2 Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan kedudukan dua garis

(sejajar, berimpit, berpotongan).
4.10.3 Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan sudut.
4.10.4 Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan jenis-jenis sudut.
4.10.5 Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan hubungan antar sudut.

C. PENGETAHUAN DAN KETERAMPILAN
Keterampilan berasal dati kata “terampil” yang artinya cakap, mampu, dan

cekatan. Menurut Iverson (2001) keterampilan membutuhkan pelatihan dan
kemampuan dasar yang dimiliki setiap orang agar dapat lebih membantu
menghaslkan suatu yang lebih bernilai dengan cepat.

Skill atau keterampilan adalah kemampuan untuk menggunakan akal,
pikiran, ide dan kreatifitas dalam mengerjakan, mengubah maupun untuk
membuat suatu yang lebih bermakna sehingga menghasilkan sebuah nilai dari
hasil pekerjaan tersebut.

Matematika SMP Kelas VII Garis dan Sudut

MA T E MA T I K A

Materi ini mencakup sebuah pengertian tentang garis dan sudut dimana
banyak terdapat kejadian disekitar kita yang tidak jauh dengan garis dan sudut.
Serta bend-benda disekitar kita yang menggunakan prinsip garis maupun sudut.
Sehingga sangat diperlukan pengetahuan dan skill untuk mengembangkan segala
aspek dengan menggunakan prinsip garis dan sudut.

D. RELEVANSI
Setelah kalian mempelajari materi pada sub materi pokok ini, akan sangat

bermanfaat sekali dalam kehidupan sehari-hari. Karena dalam buku modul
pembelajaran ini banyak menerapkan konsep yang mengaitkan dengan kehidupan
nyata. Sehingga setelah belajar siswa bisa menerapkannya dalam kehidupan baik
di rumah ataupun di luar rumah dengan pengetahuan yang telah dimiliki.

E. KEGIATAN BELAJAR
Aktivitas belajar yang dilakukan oleh peserta didik berpengaruh terhadap

terbentuknya kemandirian siswa yang baik dalam peoses pembelajaran.
Kemandirian belajar siswa tidak terbentuk begitu saja namun melalui proses yang
panjang dan bertahap. Herman Holstain dalam bukunya yang berjudul Schuler
Lernen Selbstanding (murid belajar mandiri) yang dimaksud murid belajar
mandiri ialah mengarahkan murid agar berperan serta dalam memilih dan
menentukan bahan serta cara yang akan ditempuhnya guna melakukan suatu
kegiatan belajar.

Dengan demikian tugas guru adalah mengarahkan yang berangsur-angsur
dikurangi namun dibalik itu tugas guru yang penting sesungguhnya ialah
merencanakan dan mempersiapkan “situasi belajar mandiri” sehingga apa yang
dicapai murid sebenarnya sesuai dengan yang direncanakan dan diinginkan oleh
guru.

F. PETUNJUK BELAJAR

Matematika SMP Kelas VII Garis dan Sudut

MA T E MA T I K A

Dalam belajar buku modul ini kalian harus membacanya berrulang-ulang
dan mengerjakan soal-soal latian yang diberikan. Karena buku ini disusun secara
urut dan sistematis maka siswa dalam belajar juga harus berurutan karena materi
satu menjawab materi yang berikutnya dan seterusnya. Salain banyak mengulang
membaca siswa juga bisa mencari sumber lain di internet atau video tutorial di
youtube untuk di pahami dan bisa juga di download untuk diputar berulang jika
dirasa belum paham.

Apabila siswa masih belum paham maka bisa di catat bagian yang belum
paham dan bisa ditanyakan guru disaat pembelajaran tatap muka di sekolah
berlangsung. Sehingga siswa bisa memahami dengan mudah saat dibimbing guru
yang sesuai dengan buku modul tersebut. Buku ini dilengkapi dengan kunci
jawaban sehingga tidak perlu khawatir untuk mencocokan jawaban pekerjaan
yang sudah dikerjakan. Jika pekerjaan masih salah maka bisa dikerjakan lagi
sesuai dengan langkah kunci jawaban dalam pembahasan.

KEGIATAN BELAJAR

A. TITIK DAN GARIS
Dalam ilmu geometri, terdapat beberapa istilah atau sebutan yang tidak

memiliki definisi (undefined terms), antara lain titik dan garis.
a. Titik

Titik tidak memiliki ukuran, biasanya dideskripsikan menggunakan tanda
noktah dan penamaannya menggunakan huruf kapital seperti titik A, titik B,
titik C seperti gambar di bawah ini.

A

Gambar 4 Titik

b. Garis

Matematika SMP Kelas VII Garis dan Sudut

MA T E MA T I K A

Garis merupakan kurva lurus yang tidak memiliki ujung maupun pangkal.
Artinya garis dapat diperpanjang kedua arahnya.

AB

Gambar 5 Garis
Gambar 5 menunjukkan garis AB dilambangkan dengan ⃡ yang artinya

panjang garis AB tidak terbatas.

Segmen garis adalah kurva lurus yang mempunyai pangkal dan ujung,
dilambangkan dengan ̅ ̅ ̅ ̅ yang artinya panjang garis AB terbatas. Contoh

segmen garis adalah jembatan.

Jembatan merupakan

penghubung antara dua

tempat yang terpisah.

Andaikan sisi kiri sungai

sebagai titik A. Titik kanan

Gambar 6 Sydney Harbour Bridge

sungai sebagai titik B maka titik A dan titik B dapat terhubung

dikarenakanoleh segmen garis AB. Jika titik A merupakan titik pangkal

segmen garis AB, maka titik B merupakan titik ujung segmen garis AB.

Sinar garis adalah kurva

lurus yang mempunyai pangkal

namun tidak berujung,

dilambangkan dengan .

Contoh sinar garis dapat dilihat

pada cahaya yang dihasilkan

Gambar 7 Cahaya Senter senter. Jika anda mengamati

gambar 5 maka anda akan menemukan objek yang memiliki titik awal yaitu

A, namun tidak memiliki ujung (garis yang melewati titik B tidak berujung).

Pada gambar 6 garis AB merupakan sinar garis.

Matematika SMP Kelas VII Garis dan Sudut

MA T E MA T I K A

c. Kedudukan Garis

1) Sejajar

Dua buah garis dikatakan sejajar apabila kedua garis tersebut

terletak pada satu bidang datar

yang tidak akan berpotongan

meskipun diperpanjang tanpa

batas dan jarak antara kedua

garis tersebut selalu sama.

Contoh garis sejajar dapat

ditentukan pada lintasan rel

kereta api. Pada lintasan rel

Gambar 8 Rel Kereta Api kereta api, jarak antara dua rel

akan selalu tetap dan tidak pernah saling berpotongan antara satu dengan

yang lainnya. Apabila dua buah rel kereta dianggao sebagai dua buah

garis, maka dapat digambarkan seperti :

Gambar 9 Garis Sejajar
Garis m dan garis n di atas, jika diperpanjang sampai tak berhingga maka
kedua garis tidak akan pernah berpotongan. Sehingga garis m dan n
merupakan garis sejajar dan dinotasikan dengan “ // “.
2) Berhimpit

Gambar jam dinding disamping
menunjukkan pukul 12.00 dan jarum panjang
berimpit dengan jarum pendek sehingga
membentuk suatu garis. Ini merupakan
contoh kedudukan garis yang berhimpit. Dari

Gambar 10 Jam Dinding

Matematika SMP Kelas VII Garis dan Sudut

MA T E MA T I K A

gambar
jam di samping dapat disimpulkan bahwa
duagaris dikatakan saling berimpit ketika suatu garis terletak pada garis
lain atau sebaliknya dan membentuk satu garis lurus.

Gambar 11 Garis Berimpit
Pada gambar di atas garis k dan l saling berhimpit, dalam sajian geometri
direpresentasikan sebagai garis yang sama (identik).
3) Garis Berpotongan

Garis-garis yang terletak paada bidang datar dikatakan
berpotongan apabila garis-garis tersebut memiliki satu titik
persekutuan yang disebut titik potong.

Garis p, q, dan r saling
berpotongan karena memiliki
titik potong di titik O.

Gambar 12 Garis Berpotongan

4) Garis Bersilangan

Dua garis yang saling bersilangan. Jadi, garis k dan l dikatakan

bersilangan jika kedua garis tidak memiliki titik persekutuan, tidak

sejajar, dan tidak terletak pada bidang yang sama.

Pada gambar di samping, garis a

dan b adalah garis bersilangan

karena garis a dan b bukanlah

garis yang sejajar dan kedua garis

Gambar 13 Sisi Rumah terletak pada

Matematika SMP Kelas VII Garis dan Sudut

MA T E MA T I K A

sisi atau bidang yang berbeda. Apabila kedua garis diperpanjang,
kedua garis tersebut tidak akan pernah berpotongan.

Latihan 1

1. Seketsa dan berikan label sebuah garis segmen serta tuliskan symbol penulisan
garis segmen tersebut.

2. Gambarkan dan berikan label pada setiap komponen geometri berikut!
a.Titik
b.Garis
c. Segmen Garis

3. Perhatikan gambar laying-layang dibawah ini!

Jika garis CD dan AB diperpanjang maka kedudukan kedua garis adalah

Matematika SMP Kelas VII Garis dan Sudut

MA T E MA T I K A

B. SUDUT
a. Pengertian Sudut
Banyak aktivitas yang manusia lakukan dalam kehidupan sehari-hari
berkaitan dengan sudut. Misalnya pada saat duduk, sudut terbentuk antara
perut dengan kaki. Sudut juga ditemukan pada pemanah yaitu antara tangan
dengan badan pemanah. Selain aktivitas manusia sudut juga dapat ditemukan
pada benda-benda sekitar misalnya sudut yang terbentuk antara jarum jam.

Gambar 14 Aktivitas sehari-hari dan benda yang membentuk sudut
Sudut terbentuk dari dua sinar yang titik pangkalnya berimpit.

Ket.
Garis BA dan BC adalah kaki sudut
Titik B adalah titik sudut
Daerah yang diarsir adalah daerah sudut
Gambar 15 Sudut yang terbentuk oleh dua garis
Kaki sudut adalah sinar garis yang membentuk suatu sudut. Titik sudut
adalah titik potong pangkal sinar dari kaki sudut. Daerah sudut yaitu daerah
yang terbentuk antara dua kaki sudut. Gambar 14 menunjukkan besar sudut
yang sama walaupun panjang kaki-kaki sudutnya tidak sama panjang

Matematika SMP Kelas VII Garis dan Sudut

MA T E MA T I K A

sehingga dapat disimpulkan bahwa besar sudut tidak ditentukan oleh
panjangnya kaki sudut.
b. Penamaan Sudut

Gambar 16 Sudut yang
Terbentuk dari beberapa garis
Pada gambar 16 sudut yang diarsir dapat dinamakan dengan :
i. Satu huruf yaitu sudut B dan ditulis ∠B
ii. Tiga huruf yaitu sudut ABC atau sudut CBA dan ditulis ∠ABC atau
∠CBA
iii. Simbol yaitu sudut alpha ditulis ∠α
iv. Jika α diganti menjadi angka misalnya 1 maka penulisan sudut
menggunakan huruf kapital dan angka yaitu sudut B1 ditulis ∠B1
Note : jika sudut yang dimasud adalah sudut yang diarsir seperti gambar 16
maka perlu dinamai dengan tiga huruf yaitu ∠ABC atau ∠CBA untuk
memperjelas sudut yang dimaksud karena pada titik sudut ∠B terdapat
beberapa sudut.

Matematika SMP Kelas VII Garis dan Sudut

MA T E MA T I K A

Latihan 2

1. Tentukan kaki sudut, titik sudut, dan tulislah nama sudut dari gambar
disamping!

2.

A
Q
B

3. Berapa banyak sudut yang terbentuk pada gambar disamping? Sebutkan!

P
Q

R

Tugas Mandri

Coba amati lingkungan sekitar anda. Benda-benda apa sajakah yang
membentuk sudut? Sebutkan kaki sudut, titik sudut, dan daerah sudutnya!

c. Satuan Sudut
Lebih dari 3000 tahun yang lali, orang Babylonia telah menemukan

bahwa untuk mengelilingi matahari satu kali putaran penuh pada lintasan yang
berbentuk lingkaran, bumi memerlukan waktu 360 hari. Mereka membagi

Matematika SMP Kelas VII Garis dan Sudut

MA T E MA T I K A

lintasan ini menjadi 360 hari. Mereka membagi lintasan ini menjadi 360

bagian yang sama. Setiap bagian itu dinamakan satu derajat.

Satuan sudut dinyatakan dalam dua jenis, yaitu derajat (0), dan radian

(rad). Namun satuan sudut yang akan digunakan pada modul ini adalah derajat
(0). Dalam satuan derajat, keliling lingkaran dibagi menjadi 360 bagian yang

sama. Tiap bagiannya disebut 1 derajat (10). Dengan demikian, ada 360

derajat dalam satu putaran penuh. Jadi, 1° = 1 1 =
360

360°.

Gambar 17 Lingkaran
Pada jarum jam sebuah jam dinding, untuk menunjukan waktu 1 jam,
jarum menit harus berputar 1 putaran penuh sebanyak 60 kali, atau dapat
ditulis 1 jam = 60 menit. Adapun untuk menunjukkan waktu 1 menit, jarum
detik harus berputar 1 putaran penuh sebanyak 60 kali, atau dapat ditulis 1
menit = 60 detik. Hal ini juga berlaku ntuk satuan sudut. Sehingga hubungan
antara derajat (0), menit (‘), dan detik (“) dapat dituliskan sebagai berikut :

10 = 60’
1’ = 60”
10 = 60 x 60” = 3600”

Gambar 18 Jam Dinding

Matematika SMP Kelas VII Garis dan Sudut

MA T E MA T I K A

Ingat!

1° = 1 1’ = 60”
360 1° = 60 × 60” = 3600”

1 Putaran = 360°

1° = 60’

d. Jenis-jenis Sudut
Untuk mengenal jenis-jenis sudut berdasarkan besar sudutnya, ukurlah

sudut-sudur di bawah ini menggunakan busur derajat.

Gambar 19 Jenis-jenis Sudut
Dari hasil pengukuran diperoleh bahwa ∠ABC besarnya lebih dari 90°
namun kurang dari 180° sehingga disebut sudut tumpul. ∠KLM besarnya
tepat 90°, sehingga disebut sudut siku-siku. ∠PQR besarnya kurang dari 90°,
sehingga disebut sudut lancip. ∠SOT besarnya tepat 180° sehingga disebut
sudut lurus. ∠XYZ besarnya lebih dari 180° namun kurang dari 360° . disebut
sudut refleks.
1. Sudut Lancip

18° 45° 88°

Gambar 20 Sudut Lancip

Matematika SMP Kelas VII Garis dan Sudut

MA T E MA T I K A

Dari gambar 20 dapat disimpulkan bahwa sudut lancip bahwa sudut lancip
adalah sudut yang mempunyai ukuran sudut antara 0° dan 90°.

0° < α < 90°, maka α adalah sudut lancip
2. Sudut siku-siku

90°
90°

Gambar 21 Sudut Siku-siku
Sudut siku-siku adalah sudut yang besarnya tepat 90°. Sudut siku-siku
dinotasikan dengan “ ∟”.

α = 90°, maka α adalah sudut siku-siku

3. Sudut Lurus

180°
Gambar 22 Sudut Lurus
Sudut lurus adalah sudut yang besarnya tepat 180°.

α = 180°, maka α adalah sudut lurus
4. Sudut Refleks

244°

Matematika SMP Kelas VII Garis dan Sudut

MA T E MA T I K A

Dari gambar 23 dapat disimpulkan bahwa sudut tumpul adalah sudut yang
ukuran sudutnya antara 180° dan 360°.

180° < α < 360° , maka α adalah sudut lurus

e. Hubungan Antar Sudut
1. Sudut Bersuplemen (Berpelurus)
Jika dua sudut bersuplemen yang saling bersebelahan satu dengan
yang lain maka sudut tersebut disebut pasangan linear dan akan
membentuk sebuah garis lurus. Dua sudut dikatakan bersebelahan apabila
memiliki titik sudut dan kaki sudut yang sama.

a° + b° = 180°

a° b°

2. Sudut Berkomplemen (Berpenyiku)
Dua sudut disebut sudut saling berkomplemen (berpenyiku) apabila

jumlah kedua sudut tersebut 90°.

a° a° + b° = 90°
b°

3. Sudut Bertolak Belakang
Ketika dua garis lurus saling berpotongan satu sama lain akan terbentuk
sudut yang saling bertolak belakang karena kedua sudut memiliki titik
sudut yang sama.

Matematika SMP Kelas VII Garis dan Sudut

MA T E MA T I K A

c° a° = b°
c° = d°
a° b°
d°

Hubungan Garis Dan Sudut

m n
l Ketika dua buah garis sejajar

2 misalnya garis m dan garis n dipotong

1 3 oleh garis ketiga yaitu garis l maka
A 6 akan membentuk 8 sudut yaitu ∠A1,
∠A2, ∠B7, dan ∠B8, yang merupakan
4
57

8

B

sudut-sudut luar dan ∠A3, ∠A4, ∠B5, dan ∠B6 yang merupakansudut-sudut
dalam. Garis yang memotong kedua garis tersebut (garis l) disebut garis
transversal. Akibat kedua garis sejajar tersebut dipotong oleh garis lain maka
akan terbentuk pula pasangan-pasangan sudut, yaitu sudut sehadap, sudut
dalam bersebrangan, sudut luar bersebrangan, sudut dalam sepihak, dan sudut
luar sepihak.

Ringkasan

➢ Garis adalah kurva lurus yang tidak memilliki ujung maupun pangkal
➢ Jenis-jenis garis :

- Segmen garis : kurva lurus yang mempunyai pangkal dan ujung
- Sinar garis : kurva lurus yang mempunyai pangkal namun tidak berujung

Matematika SMP Kelas VII Garis dan Sudut

MA T E MA T I K A

➢ Kedudukan garis :
- Sejajar : dua buag garis yang terletak pada satu bidang datar yang tidak
akan berpotongan meskipun diperpanjang tanpa batas
- Berhimpit : suatu garis terletak pada garis lain atau sebaliknya dan
membentuk satu garis lurus.
- Berpotongan : dua buah garis yang memiliki satu titik persekutuan
- Bersilangan : dua buah garis tidak memiliki titik persekutuan, tidak
sejajar, dan tidak terletak padabidang yang sama

➢ Hubungan antara derajat dengan waktu :
1° = 60’ (menit)
1’ = 60” (detik)
1° = 60 × 60’ = 3600 (detik)

➢ Jenis-jenis sudut :
- Sudut lancip : 0° < α < 90°
- Sudut siku-siku : α = 90°
- Sudut tumpul : 90° < α < 180°
- Sudut refleks : 180° < α < 360°

➢ Hubungan antar sudut
- Sudut berpenyiku (berkomplemen) ∠A + ∠B = 90°; ∠A dan ∠B adalah
sudut berpenyiku.
- Sudut berpelurus (bersuplemen) ∠A + ∠B = 180°; ∠A dan ∠B adalah
sudut berpelurus
- Bertolak belakang : ∠A = ∠B; ∠A dan ∠B adalah sudut bertolak belakang

➢ Dua garis yang dipotong garis lain akan membentuk pasangan-pasangan sudut
yaitu :
- Sudut sehadap ∠A = ∠B; ∠A dan ∠B adalah sudut sehadap
- Sudut dalam bersebrangan ∠A = ∠B; ∠A dan ∠B adalah sudut dalam
bersebrangan
- Sudut luar bersebrangan ∠A = ∠B; ∠A dan ∠B adalah sudut luar
bersebrangan

Matematika SMP Kelas VII Garis dan Sudut

MA T E MA T I K A

- Sudut dalam sepihak ∠A + ∠B = 180°, ∠A dan ∠B adalah sudut dalam
sepihak

- Sudut luar sepihak ∠A + ∠B = 180°, ∠A dan ∠B adalah sudut luar sepihak
➢ Jumlah sudut dalam segi-n adalah (n-2) x 180˚

Matematika SMP Kelas VII Garis dan Sudut

MA T E MA T I K A

UJI KOMPETENSI

A. Pilihan Berganda

1. Pada gambar segitiga disamping ini AB = AC, ∠BAD = 30° dan AE = AD.

Maka besar ∠CDE adalah … A
a. 7,5°

b. 10° 30° E
c. 12,5° C
d. 15° x
e. 20°
BD

2. Pada gambar ∆ABC, AD = AB = BE. Garis-garis pembagi yang membagi rata

sudut luar ∠A dan ∠B berpotongan pada titik D dan E. Maka besar ∠A adalah

… E
a. 8°

b. 10° C

c. 11°

d. 12° A
e. 15°

B

D
3. ∆ABC, siku-siku di B, AC diperpanjang sampai D sehingga CD = CB. Garis

bagi sudut A bertemu BD dititik E. Maka ∠AEB adalah…
a. 60°
b. 45°
c. 30°
d. 25°

Matematika SMP Kelas VII Garis dan Sudut

MA T E MA T I K A

e. 22,5°

4. Tentukan jumlah sudut A, B, C, D, dan E yang terdapat dalam gambar

disamping!

a. 180° A
b. 225°

c. 270° B
d. 360°

e. 420° E

CD

5. Pada gambar dibawah ini, jalan Elok akan dibangun sejajar dengan jalan

Hasan. Maka besar sudut x yang menghubungkan jalan Elok dengan jalan
Hasan adalah…

a. 80° Jalan Hasan Jalan Elok
b. 90°

c. 100° x

d. 110° 70°
e. 120°

B. Essay
1. Dua buah segitiga sama kaki yang empat sudut di dalamnya sama besar dan
disimbolkan dengan x seperti gambar. Dua sudut lain yang disimbolkan
dengan y juga memiliki besar yang sama. Tentukan persamaan hubungan
antara x dan y!

x x
y

y x
x

Matematika SMP Kelas VII Garis dan Sudut

MA T E MA T I K A

2. Kapal laut A berlayar dari teluk Jakarta menuju Banjarmasin dengan arah 65°.
Diteruskan ke Lombok dengan arah 155°. Tentukan derajat perputaran kapal!

3. Jelaskan minimal 2 langkah yang berbeda dalam memperoleh nilai x pada
gambar di bawah!

x0 450
750

Matematika SMP Kelas VII Garis dan Sudut

MA T E MA T I K A

KUNCI JAWABAN

A. Pilihan Berganda
1. Jawaban : D
x = ∠ADC - ∠ADE
x = ∠ADC - ∠AED (AD = AE berarti ∠ADE = ∠AED)
*∠AED = 180° - ∠DEC
*∠AED = 180° - (180° - x ACD)
*∠AED = X + ∠ACD

x = ∠ADC – (X + ∠ACD)
x = ∠ADC – x - ∠ACD
2x = ∠ADC - ∠ACD
X = 1/2 (∠ADC - ∠ACD)

*∠ADC = 180°-∠ADB
*∠ADC = 180°-(180°- (30°+∠ABC))
*∠ADC = 30°+∠ABC

X = 1/2 (30°+ ∠ABC-∠ACD); ∠ABC = ∠ACD karena AB = AC
X = 15°

2. Jawaban : D
AD = AB = BE
∠EAB = ∠AEB = α
∠ADB =∠ABD =
∠CBE = , ∠ACB =
*∠ABD = 2 × ∠CBE (bertolak belakang dan garis BE membagi rata ∠B)
Atau dapat ditulis = 2 … (i)

Matematika SMP Kelas VII Garis dan Sudut

MA T E MA T I K A

*∠ABD = 180° - ∠ABC
∠ABD = 180° - (180° - (∠ACB + ∠EAB), jumlah sudut bagi dalam segitiga
∠ABD = ∠ACB + ∠AEB atau dapat ditulis = + α … (ii)

*∠ACB = 180° - ∠ECB
∠ACB = 180° - (180° - (∠CBE + ∠AEB)
∠ACB = ∠CBE + ∠AEB atau dapat ditulis = + α … (iii)

Dari Pers (ii) dan (iii) di dapat = 2α + … (iv)
Subtitusikan pers (iv) ke (i) 2 = 2α + , menjadi
= 2α, sehingga = 4α

∠BAD + ∠ABD + ∠ADB = 180°; ∠ABD = ∠ADB =
1(180° - ∠EAB) + 2 = 180°

2

1(180° - α) + 2 = 180°

2

2 = 180° - (90°- )

2

4 = 180° + α ; karena = 4α, maka
16α – α =180° ; 15α = 180°
α = 12° atau ∠A = 12°

3. Jawaban : B
AE memotong ∠BAC, sehingga ∠BAE = ∠EAC = x
CB = CD, ∆BCD sama kaki maka ∠CBD = CDB = y
*∆ADB
2x + (90° + y) + y =180°
90° + 2x + 2y = 180°
2x + 2y = 90°
x + y = 45°
*∆ABE

Matematika SMP Kelas VII Garis dan Sudut

MA T E MA T I K A

x + (90° + y) + ∠EAB =180°
90° + (90° + y) + ∠EAB = 180°
90° + 45° + ∠EAB = 180°
∠EAB = 45°

4. Jawaban : A
a, b, c, d, e merupakan sudut bagian luar pentagon. Sehingga a + b + c + d + e
= 360° atau jumlah sudut bagian dalam dari 5 segitiga adalah 5 × 180° = 900°
* a + b + c + d + e + f + g + h + i + j) + r + s + t + u + v = 900°
(a + b + c + d + e) + (f + g + h + i + j) + r + s + t + u + v = 900°
r + s + t + u + v = 900° - 720°
r + s + t + u + v = 180° - 720°
r + s + t + u + v = 180° ; A + B + C + D + E = 180°

5. Jawaban : D
∠x dalam sepihak dengan 70° sehingga x = 180° - 70° = 110°

B. Essay
1. ∠3 dan ∠4 = y karena bertolak belakang
*∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 360° … (i)
∠1 = 180° - 2x … (ii)
∠2 = 180° - 2x … (iii)
*Subtitusikan pers (ii) & (iii) ke pers (i) 180° - 2x + 180°- 2x + y + y =
360°
-4x + 2y = 0
2y = 4x ; y = 2x

2. Buatlah diagram pemecahan masalah

Matematika SMP Kelas VII Garis dan Sudut

MA T E MA T I K A

155°
65°

Kapal berputar ke kanan sebesar 155° - 65° = 90°
3. Cara I :

∠3 = 180° - 75° = 105°
(berpelurus)
∠3 = ∠x + 45° (dalam bersebrangan)
105° - 45° = ∠x
∠x = 60°
Cara II :
∠4 = 75° (dalam bersebrangan)
∠1 = ∠4 = 75° (bertolak belakang)
∠6 = 180° - ∠1 - 45°
∠6 = 180° - 75° - 45° = 60°
∠x = ∠6 = 60°

Matematika SMP Kelas VII Garis dan Sudut