BAHAN AJAR BARISAN GEOMETRI

KOMPETENSI DASAR
3.6 Menggeneralisasi pola bilangan dan jumlah pada barisan aritmetika dan geometri
4.6 Menggunakan pola barisan aritmetika atau geometri untuk menyajikan dan

menyelesaikan masalah kontekstual (termasuk bunga tunggal, bunga majemuk, dan
anuitas)

INDIKATOR
3.6.1 Menemukan konsep deret geometri
3.6.2 Menganalisis soal deret geometri
4.6.3 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan deret geometri

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Melalui kegiatan diskusi dan mempelajari e-bahan ajar dan LKPD , peserta didik dapat
membandingkan pola bilangan jumlah pada barisan geometri dengan tepat dan penuhrasa
ingin tahu.

2. Melalui penayangan video, pengerjaan LKPD, diskusi dan mempelajari bahan ajar tentang
permasalahan barisan geometri, peserta didik dapat menggeneralisasikan polabilangan dan
jumlah pada barisan geometri tepat dan penuh rasa ingin tahu.

3. Melalui pengerjaan LKPD tentang permasalahan kontekstual, peserta didik dapat
menganalisis permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan barisan geometri dengan
tepat dan penuh tanggung jawab.

4. Melalui pengerjaan LKPD tentang permasalahan kontekstual, peserta didik dapat
menyelesaikan permasalahan kontekstual dengan menggunakan pola barisan geometri
dengan tepat dan penuh tanggung jawab.

A. PENDAHULUAN
1. Identitas Modul

Mata Pelajaran : Matematika Umum
Kelas XI
Pertemuan ke :2
Judul Modul : Barisan Geometri

2. Petunjuk Penggunaan
Berikut adalah petunjuk penggunaan materi ajar, antara lain;
1. Bacalah materi ajar ini dengan seksama mulai dari pendahuluan sampai dipahami
benar seluruh informasi yang dimuat di dalam bahan ajar ini.
2. Kerjakan soal-soal yang terdapat di dalam bahan ajar ini agar kompetensi anda
berkembang dengan baik.
3. Perhatikan langkah-langkah dalam setiap contoh sehingga mempermudah dalam
memahami konsep barisan aritmatika

3. Peta Konsep

B. Barisan Aritmetika
Ayo amati dan pahami masalah dibawah ini !

Deni memiliki sebuah mobil yang dibeli dengan haga Rp.
80.000.000,00. Setiap tahun nilai jualnya menjadi 3/4 dari
harga sebelumnya. Dia berencana untuk mengganti mobilnya
itu di tahun ketiga, dan dia akan menjual mobil yang dia miliki
sekarang kemudian membeli lagi mobil baru,. Akan tetapi
nilai jual mobil tersebut berkurang ¾ dari harga sebelumnya.
Dia ingin tahu berapa harga jual mobilnya ditahun ketiga. Bisakah kalian membantu Deni untuk
menghitung berapa nilai jual
setelah dipakai 3 tahun.

A. Uraian Materi

1. Barisan Geometri

Barisan geometri adalah suatu barisan bilangan yang hasil bagi dua suku

yangberurutan selalu tetap (sama).

Hasil bagi dua suku yang berurutan disebut rasio (r)

Contoh :

a. 3,6,12,… (r = 6/3 = 12/6 = 2)

b. 1000, 100, 10,….( = 100 = 10 = 1 )
10
100 100

c. 1,3,9,… ( = 3 = 9 = 3 )

12

d. 1, ½,1/4,….( ( = 1/2 = 1/4 = 1 )
2
1 1/2

Jika suku pertama dari barisan geometri U1 = a dan rasio = r, maka
barisangeometri tersebut adalah

Rumus suku ke-n barisan geometri adalah

Un = a.rn-1  Un= Suku ke-n

Contoh 1:
Diketahui barisan geometri 3, 6, 12, …. Tentukan suku ke-10 !

Pembahasan:
Barisan geometri: 3, 6, 12, …

a = 3, = 6 = 2 , dan n = 10

3

Maka Un = a.rn-1 Subtitusi , , dan ke
U10 = 3 . (2)10 – 1
U10 = 3 . (2)9 rumus
U10 = 3 . 512 untuk mencari 10
U10 = 1536

Jadi, nilai 10 = 1536

Contoh 2:

Suatu barisan geometri diketahui U3 = 144 dan U7 = 9. Tentukan U6!

Pembahasan:

Untuk bisa menentukan U6 maka harus tahu nilai a dan r
1. Nilai r bisa di dapatkan dari:

7 = 6 = 9
2 144
3

4 = 1

16

= 4 = 14 = = 1/2

2

2. Nilai a bisa didapatkan dari:
U3=144 ar2=144
(1)2 = 144

2

(1) = 144

4

= 144.4
= 576

Sehingga

5

U6= ar5

U6= 576. (1)5

2

U6= 576. (1)

32

U6= (576) =8

32

Jadi, nilai 6 = 8

Setelah mempelajari konsep barisan geometri, coba perhatikan

kembali soal cerita yang disajikan di awal pembahasan.

Dapatkah kalian mencari penyelesaiannya dengan

menggunakan konsep barisan geometri?
Pembahasan permasalahan halaman
Deni memiliki sebuah mobil yang dibeli dengan haga Rp. 80.000.000,00. Setiap tahun
nilai jualnya menjadi 3/4 dari harga sebelumnya. Dia berencana untuk mengganti
mobilnya itu di tahun ketiga, dan dia akan menjual mobil yang dia miliki sekarang
kemudian membeli lagi mobil baru,. Akan tetapi nilai jual mobil tersebut berkurang
¾ dari harga sebelumnya. Dia ingin tahu berapa harga jual mobilnya ditahun ketiga.
Bisakah kalian membantu Deni untuk menghitung berapa nilai jual setelah dipakai 3
tahun

Pembahasan :
Kata kunci dalam soal ini adalah “Setiap tahun nilai jualnya menjadi 3/4 dari
harga sebelumnya”,
ini artinya rasionya 3/4 dan termasuk dalam deret geometri.
Yang jadi pertanyaannya adalah suku ke-4 dengan a = 80.000.000
Tahun ke 1 = Rp 80.000.000 x ¾ = Rp 60.000.000,00
Tahun ke 2 = Rp 60.000.000 x ¾ = Rp 45.000.000,00
Tahun ke 3 = Rp 45.000.000 x ¾ = Rp 33.750.000,00
Dengan rumus :
u4 = ar3 = 80.000.000(3/4)3 = 33.750.000

B. Forum Diskusi diskusikan
Untuk memperkuat pemahaman, silahkan
permasalahan berikut bersama kelompok

Seorang ahli biologi menemukan bahwa populasi dari jenis bakteri
tertentu akan bertambah dua kali lipat setiap setengah jam. Apabila
jumlah bakteri tersebut mula-mula 75, berapakah jumlah bakteri tersebut
setelah 4 jam? Berapa lama waktu yang dibutuhkan agar bakteri tersebut
mencapai jumlah 153.600?

RANGKUMAN

1. Barisan Geometri
Barisan geometri adalah suatu barisan bilangan yang hasil bagi dua suku yangberurutan
selalu tetap (sama).
Hasil bagi dua suku yang berurutan disebut rasio (r)
= = ….

Rumus suku ke-n barisan geometri adalah
Un = a.rn-1

LATIHAN SOAL

Untuk mengukur kemampuan kalian, kerjakan soal- soal dibawah ini denganbenar!

1. Rasio dari barisan 27 ,8,4,2… ℎ
16
93

A. ¾ B. 4/3 C. 3/2 D. 2/3 E. 1/3

2. Diketahui barisan √3 , 3, 3√3 , … Suku ke 9 adalah …

A. 81 3 B. 81 C. 243 D. 612 3 E. 729

3. Rumus suku ke n dari barisan 100, 20, 4, 45, … adalah …

A. Un = 4. 5n-1 B. Un = 4. 5n-2 C. Un = 4. 5n-3D. Un =

4. 5n+3 E. Un = 4. 53-n

4. Suatu barisan geometri diketahui suku ke 3 adalah 3 dan suku ke 6 adalah 81.
Maka suku ke 8 adalah …

A. 729 B. 612 C. 542 D. 712 E. 681

5. Diketahui barisan 2, 2 2 , 4, 4 2 , … Suku keberapakah 64√2 ?

A. 11 B. 12 C.13 D.14 E. 15

Pembahasan



Kunci Jawaban
1. C
2. B
3. E
4. A
5. B

DAFTAR PUSTAKA

Istiqomah. 2020. Barisan dan Deret Matematika Umum Kelas XI. KEMDIKBUD.

Sembiring, Suwah & Marsito. 2021. Buku Siswa Matematika Untuk SMA- MA/ SMK- MAK.
Bandung: Yram