แรง มวลและการเคลื่อนที่

แรง มวล

และ

การเคลื่อนที่

แรงและมวลคืออะไร ?

แรง (Force : F )


คือ ปริมาณที่ทำให้วัตถุพยายาม

เปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่

มวล (mass : m)

เป็นสมบัติทางความเฉื่อยต่อการ
เปลี่ยนแปลงสภาพการเคลื่อนที่

*ความเฉื่อย คือสมบัติของวัตถุที่พยายามรักษาสภาพการเคลื่อนที่ ดัง
นั้นการที่วัตถุมีมวลมาก ๆ ( ซึ่งวัตถุนั้นมีความเฉื่อยมาก )
มีการเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่ ทำได้ยากกว่าวัตถุที่มีมวลน้อย

1.แรงลัพธ์ ( Net Force :∑F )
ถ้ามีแรงมากระทำกับวัตถุมากกว่า 1 แรง สามารถรวมแรงให้
เป็นแรงเดียวได้

การหาแรงลัพธ์ แบ่งได้
4 กรณี ต่อไปนี้

กรณีที่ 1 ถ้าแรงกระทำกับวัตถุในทิศทางเดียวกัน

F1 F2

∑F = F + F
12

กรณีที่ 2 ถ้าแรงกระทำกับวัตถุสวนทางกัน

F1 F2

∑F = F - F
12

กรณีที่ 3 ถ้าแรงกระทำกับวัตถุตั้งฉากกัน

F1 ∑F การรวมเวกเตอร์

F1 + F2

F2 = ∑F F2

F1

หางต่อหัว

∑F = F 2+ F 2
12

กรณีที่ 3 ถ้าแรงกระทำกับวัตถุทำมุมใดๆ
∑F = F12+ F 2+2 2F1 F2cos



F2 ∑F

F1

การแตกแรง

แรงหนึ่งแรงใดๆ สามารถแตกเป็นสองแรงย่อยที่ตั้งฉาก
กันได้

y

Fy F


= Fsin เข้า cos

x ออก sin
Fx = Fcos

แรงพื้นฐานที่ควรรู้จัก

1.น้ำหนัก Weight : W

คือ แรงโน้ มถ่วงหรือแรงที่โลกดึงดูดวัตถุไว้
ทิศพุ่งเข้าสู่ใจกลางโลกเสมอ

หรือ ทิศตามค่าความเร่งโน้ มถ่วง : g

W = mg

2. แรงตึงเชือก Tension : T

A คือ แรงที่ถูกส่งไปตามแนวเชือก
A ทิศพุ่งออกจากสิ่งที่เราสนใจ

เชือกเบา = ไม่คิดน้ำหนักเชือก
(แรงตึงเชือกจะเท่ากันทุกจุดบนเชือกเบา)

B

TT

N3. แรงปฏิกิริยาในแนวตั้งฉากกับผิวสัมผัส
Normal Force : N

N

คือ แรงที่ผิวสัมผัสกระทำต่อวัตถุในแนวตั้งฉากกับผิวสัมผัส
ทิศพุ่งออกจากผิวสัมผัส

4. แรงเสียดทาน Friction Force : f

คือ แรงที่ผิวสัมผัสต้านการเคลื่อนที่ของวัตถุ
ทิศตรงข้ามกับททิศการเคลื่อนที่ของวัตถุ

a

f

ประเภทของแรงเสียดทาน

1.แรงเสียดทานสถิตย์ (fs) คือ แรงเสียดทานที่มีตอนวัตถุอยู่นิ่งๆ

สมบัติ 1.มีค่าไม่คงที่


2.ต่ำสุด = 0 และสูงสุด = s N

มีค่ามกำากลัทงี่เสคุดลื่เอมืน่อทวีั่ตถุ

s = สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิตย์

k = สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์
N = แรงดันพื้น

2. แรงเสียดทานจลน์ (fk) คือ แรงเสียดทานที่มีตอนวัตถุ
กำลังเคลื่อนที่

สมบัติ 1. fk< fs (สูงสุด) f= N
2. fk = kN

กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน

กฎแห่งความเฉื่อย

∑F = 0

เมื่อแรงลัพธ์ ( ∑F) ที่มากระทำต่อวัตถุ
เท่ากับศูนย์ (=0) วัตถุจะรักษาสภาพการ
เคลื่อนที่ นั่นคือวัตถุจะเคลื่อนที่ด้วย
ความเร็วคงที่ (v) หรือหยุดนิ่ง

∑F = 0 a=0 v = 0 (นิ่ง)
v = คงที่

กฎแห่งความเร่ง ∑F = ma

∑F ≠ 0 วัตถุจะเปลี่ยนสภาพการ

เคลื่อนที่

a α ∑F แรงลัพธ์หาจาก แรงฉุด - แรงต้าน
a α 1/m
คิดเฉพาะ มีทิศเดียวมีทิศตรงข้ามกับ

แรงภายนอก กับการ การเคลื่อนที่
เคลื่อนที่

กฎแห่งกรรม

"แรงกริยาใดๆ จะมีแรงปฎิกิริยาขนาดเท่ากัน
กระทำในทิศตรงข้ามกันเสมอ โดยกระทำบน
วัตถุคนละก้อน ซึ่งอาจสัมผัสกันหรือไม่ก็ได้"

mg (Action)

mg (Reaction)

การคำนวณเกี่ยวกับกฎการ
เคลื่อนที่ของนิวตัน

เขียนรูป กำหนดทิศทางการเคลื่อนที่ / ความเร่งของมวลต่างๆ
เขียนแรงที่จำเป็นต่อการคำนวณให้ครบ

มีมวล มีน้ำหนัก (mg) มีผิวสัมผัส มีแรงปฏิกิริยา

มี มีแรงเสียด เชือกพาดผ่าน มีแรงตึง (T)
ทาน (f)

การแตกแรง

ถ้าจำเป็นให้แตกแรงทั้งหมดที่กระทำต่อวัตถุแต่ละก้อน
เป็น 2 แนว คือ 1) แนวเดียวกับทิศ ก.ค.ท.
2) แนวตั้งฉากกับทิศ ก.ค.ท.

เข้า cos
ออก sin

การตั้งสมการ ตั้งสมการโดย

พิจารณา

แกนที่ไม่เกิดการเคลื่อนที่ เเกนที่เกิดการเคลื่อนที่
หรือแกนที่วิ่งด้วย v คงที่ ด้วยความเร่งคงที่ a

ใข้นิวตันข้อ 1 ใข้นิวตันข้อ 2
∑F = 0 ∑F = ma

แรงฉุด - แรงต้าน = มวล × ความเร่ง

=


=

ถ้าเป็นการคิดทั้งระบบ : คิดเฉพาะแรงภายนอก
แรงตึงเชือก และแรงปฏิกิริยาต่างๆ จะเป็นแรง
ภายในจึงไม่นำมาพิจารณา

ตัวอย่าง f N1 N2 f
R'
N
m1R m2
m
f m1g m2g

mg

T
m
mg

แบบฝึกหัด

กำหนดให้วัตถุมวล 8 kg. วางบนพื้นดังรูป

รูปที่ 1 รูปที่ 2

1.วัตถุมีแรงกดพื้นเอาไว้เนื่องจากน้ำหนักในรูปที่ 1 และ 2 กี่นิวตัน

1.รูปที่ 1 50 นิวตัน รูปที่ 2 50 นิวตัน
2.รูปที่ 1 50 นิวตัน รูปที่ 2 80 นิวตัน
3.รูปที่ 1 80 นิวตัน รูปที่ 2 50 นิวตัน
4.รูปที่ 1 80 นิวตัน รูปที่ 2 80 นิวตัน

เฉลย

จากสูตร w = mg จากโจทย์ที่กำหนด m= 8 ,g = 10 จะได้ว่า
w = 8(10) = 80 N เนื่องจากวัตถุทั้งสองมีมวลเท่ากันน้ำหนักจึง
เท่ากันด้วย

2. จากรูป มวล 10 kg ถูกแรงกระทำ 3 นิวตัน และ 4 นิวตัน

2

ทำให้มวลมีความเร่งกี่เมตร/วินาที

4N

1. 3 m/s2

2. 1.5 m/s2
3. 0.5 m/s 2
4. 2.5 m/s 2

10 kg 3N

เฉลย ∑จากกฎข้อที่ 2 ของนิวตัน F = ma
∑F = 5, m = 10, a = ? แทนค่าในสูตร จะ

ได้ 5 = 10(a)

5/10 = a

0.5 = a

3. จงหาความเร่งของมวลทั้ง 2 ก้อน

10 kg 5 kg F = 30 N

เฉลย 1. 2 m/s2
2. 1 m/s2
3. 0 m/s 2
4. 5 m/s 2

∑จากสูตร F = ma (วิธีคิดแบบรวมมวล)

F = 30, m = 15, a = ? แทนค่า
30 = 15(a)
30/15 = a
2=a

4. มวล 2 kg แขวนกับเชือกเบาที่คล้องผ่านรอกคล่อง ถ้าฉุดด้วย
แรง 50 N ดังรูป จงหาทิศและขนาดความเร่งของมวลก้อนนี้
กำหนดให้ g = 10 m/s

1. 25 m/s2
2. 17 m/s2
3. 20 m/s2

4. 15 m/s2

50 N

เฉลย 50 N

T = 50 N

20 N เชือกเส้นเดียวกัน
แรงตึงเชือกเท่ากัน
∑จากสูตร F = ma

50-20 = 2(a)
30 = 2(a)
a = 15 m/s2

5. จงหาน้ำหนักตาชั่งที่อ่านได้ (กำหนดให้ a = 4 m/s2, m = 120 kg)
เมื่อลิฟต์เคลื่อนที่ขึ้นด้วยความเร่ง

1. 1580 N
2. 1680 N
3. 2200 N
4. 1480 N

เฉลย

mg N

∑จากสูตร F = ma

N - mg = ma
N - 120(10) = 120(4)

N - 1200 = 480
N = 1680 N

6. ลิฟต์ตัวหนึ่งมีมวล 500 kg บรรทุกสัมภาระมวล 100 kg
หากลิฟต์นี้เคลื่อนที่ขึ้นด้วยความเร่งสูงสุดได้เพียง 2 m/s2
จงหาแรงดึงสายเคเบิลสูงสุดที่กระทำต่อลิฟต์นี้

1. 6800 N
2. 7000 N
3. 7200 N
4. 7400 N

เฉลย T
600 kg
a=2

mg

∑จากสูตร F = ma

T - mg = ma
T - 600(10) = 600(2)

T - 6000 = 1200
T = 7200 N

7. จงหาแรงเสียดทานและความเร่ง เมื่อ F = 60 N, 30 N

u=0 s = 0.5
10 kg
F

k = 0.3




เฉลย u=0

10 kg F

100 N

f

N

เมื่อแทน F = 30 N ไม่มากพอที่วัตถุจะเคลื่อนที่(มีแรงเสียดทาน 100 N)

∑แทน F = 60 N f k = kN = 0.3(100) = 30 N

หา a จากสูตร F = ma
30 = 10(a)
a = 3 m/s

หา fsmax = sN = 0.5(100) = 50 N

ดังนั้น fs = 50 N
fk = 30 N
a = 3 m/s

8. จากรูป m1 = 4 kg 0แ.2ละถ้mาวั2ต=ถุเ6คลkื่gอนแทลี่ดะ้วสัยมคปวราะมสิเทร่ธงิ์ค5วาเมมเตสีรย/วดินทาาทนี 2จจลงน์หา
ระหว่างพื้ นกับวัตถุเป็ น

ก) แรง F ข) แรงที่กระทำระหว่างมวล

F m1 m

2

เฉลย ∑ก) F = ma

N F - f = ma

F - 20 = 10(5)

F = 70 N

F m1 m f f= N
f = 0.2(10)(10)
2

f = 20 N

mg

N Fx - f = ma
Fx - N = ma
ข)
F = ma + N

Fx f F = 6(5) + 0.2(60)

F = 30 + 12

F = 42 N
mg

9. ปล่อยวัตถุมวล 5 kg ให้ไถลลงมาตามพื้นเอียง ทำมุม 30 องศา
มีสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างพื้นกับวัตถุเป็น 0.2 จงหาความเร่ง
ของวัตถุที่ไถลลงมาจากพื้นเอียง

เฉลยa
a

mgsin 30 N
f mg mgcos 30

∑F = ma f= N
N = mgcos30
mgsin30 - f = ma
√f = 0.2(50)( 3/2)
50(1/2) - f = 5(a) √f = 5 3 N

√25 - 5 3 = 5(a)
√a = 5 - 3

a = 3.3 m/s

10. มวลและคล้องผ่านรอกลื่น ดังรูป ถ้า m1 = 4 kg และ m 2= 6 kg และ
สัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างพื้นเป็น 0.2 แรงตึงเชือกที่ฉุดมวล

เป็ นกี่นิวตัน

m1 m
60 2

เฉลย T

N f T
m1

√40sin60 m
40 40cos60 2
= 20 3 N 60
= 20 N
∑F = ma mg = 60
√60 -T = 6a---(1)
f= N
T - f - 20 3 = 4a---(2) f = 0.2(20)
f=4N
√(1)+(2)
แทนค่า a ในสมการที่ 1
60-T +T-f -20 3 = 6a+4a 60 - T = 6a
26-f = 10a 60 - T =6(2.2)
26-4 = 10a 60 - T = 13.2
2.2 = a T = 46.8 N