หนังสืออิเล็กทรอนิกส์ ประกอบการสอน เรื่อง พีระมิด กรวย และทรงกลม ม.๓

หนังสืออิเล็กทรอนิกส์ประกอบการสอน หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่องพีระมิด กรวย และทรงกลม รายวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 จัดทำ โดย นางพรรณี พิพัฒน์กษีร ครู วิทยฐานะครูชำ นาญการพิเศษ โรงเรียนเทศบาลตาคลี(ขุนตาคลีคณะกิจ) สังกัดกองการศึกษา เทศบาลเมืองตาคลี

มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ ต้องการวัด และนำ ไปใช้ ตัวชี้วัดชั้นปี ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลมในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง (ค 2.1 ม.3/1) ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลมในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง (ค 2.1 ม.3/2) จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. หาปริมาตรและพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลม (K) 2. ประยุกต์ใช้ความรู้เกี่ยวกับปริมาตรและพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลมในการ แก้ปัญหา(K) 3. มีความสามารถในการแก้ปัญหา(P) 4. มีความสามารถในเชื่อมโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์ (P) 5. มีความสามารถในการให้เหตุผล (P) 6. มีความมุมานะในการทำ ความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A) 7. มีความใฝ่เรียนรู้ (A) สมรรถนะสำ คัญของผู้เรียน 1. มีความสามารถในการสื่อสาร 2. มีความสามารถในการแก้ปัญหา

ให้นักเรียนทำ แบบทดสอบความรู้พื้นฐานก่อนเรียน เรื่องพีระมิด กรวย และทรงกลม ต่อไนี้ ให้นักเรียนทำ แบบทดสอบความรู้พื้นฐานก่อนเรียน เรื่องพีระมิด กรวย และทรงกลม ต่อไนี้

พีพีพี ร พี ระมิมิ มิ ด มิ ด (Pyramid) ตัตัตัวตัอย่ย่ย่าย่งพีพีพี ร พี ระมิมิมิดมิในชีชี ชี วิ ชี วิวิตวิประจำจำ จำจำ วัวัวันวั

รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใด ๆ มียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระนาบเดียวกันกับฐาน และหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลมนั้น รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใด ๆ มียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระนาบเดียวกันกับฐาน และหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลมนั้น พีพีพี ร พี ระมิมิ มิ ด มิ ด (Pyramid) ส่ส่ ส่ ว ส่ วนประกอบของพีพีพี ร พี ระมิมิมิดมิ

พีพีพี ร พี ระมิมิ มิ ด มิ ด (Pyramid) ตัตั ตั ว ตั วอย่ย่ ย่ า ย่ างพีพีพี ร พี ระมิมิมิดมิและรูรู รู ป รู ปคลี่ลี่ ลี่ ข ลี่ ของพีพีพี ร พี ระมิมิมิดมิฐานต่ต่ ต่ า ต่ าง ๆ

ตัตั ตั ว ตั วอย่ย่ ย่ า ย่ างพีพีพี ร พี ระมิมิมิดมิและรูรู รู ป รู ปคลี่ลี่ ลี่ ข ลี่ ของพีพีพี ร พี ระมิมิมิดมิฐานต่ต่ ต่ า ต่ าง ๆ พีพีพี ร พี ระมิมิ มิ ด มิ ด (Pyramid)

พื้นที่ผิวของพีระมิด พื้นที่ผิวของพีระมิด = พื้นที่ฐาน + พื้นที่ด้านข้าง พื้นที่ผิวของพีระมิด พื้นที่ผิวของพีระมิด = พื้นที่ฐาน + พื้นที่ด้านข้าง พีพีพี ร พี ระมิมิ มิ ด มิ ด (Pyramid) ตัวอย่าง จงหาพื้นที่ผิวของพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสต่อไปนี้ พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ฐานยาวด้านละ 4 ซม. สูงตรง 6 ซม. สูงเอียง 7 ซม. จะมีพื้นที่ผิวทั้งหมดเท่าไร วิธีทำ จากสูตรพื้นที่ผิวของพีระมิด = พื้นที่ฐาน + พื้นที่ด้านข้าง ดังนั้น = พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส + พื้นที่รูปสามเหลี่ยม 4 รูป = ( ด้าน x ด้าน ) + 4 (1/2 x สูงเอียง x ฐาน ) = ( 4 x 4 ) + (1/2 x 7 x 4 ) = 16 + 14 = 30 ตอบ พื้นที่ผิวของพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่ผิวเท่ากับ ๓๐ ตามรางเซนติเมตร# ตัวอย่าง จงหาพื้นที่ผิวของพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสต่อไปนี้ พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ฐานยาวด้านละ 4 ซม. สูงตรง 6 ซม. สูงเอียง 7 ซม. จะมีพื้นที่ผิวทั้งหมดเท่าไร วิธีทำ จากสูตรพื้นที่ผิวของพีระมิด = พื้นที่ฐาน + พื้นที่ด้านข้าง ดังนั้น = พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส + พื้นที่รูปสามเหลี่ยม 4 รูป = ( ด้าน x ด้าน ) + 4 (1/2 x สูงเอียง x ฐาน ) = ( 4 x 4 ) + (1/2 x 7 x 4 ) = 16 + 14 = 30 ตอบ พื้นที่ผิวของพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่ผิวเท่ากับ ๓๐ ตามรางเซนติเมตร#

ปริมาตรของพีระมิด ปริมาตรของพีระมิด = x พื้นที่ฐาน x ความสูง ปริมาตรของพีระมิด ปริมาตรของพีระมิด = x พื้นที่ฐาน x ความสูง พีพีพี ร พี ระมิมิ มิ ด มิ ด (Pyramid) ที่ที่ ที่ ม ที่ มาของสูสู สู ต สู ตรการหา ปริริริมริาตรของพีพีพี ร พี ระมิมิมิดมิ

ตัวอย่าง จงหาพื้นที่ผิวของพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสต่อไปนี้ จากรูปพีระมิดฐานสามเหลี่ยม ฐานยาว 6 ซม. จะมีปริมาตรท่าไร วิธีทำ จากสูตร ปริมาตรของพีระมิด = x พื้นที่ฐาน x ความสูง ดังนั้น = x (1/2 x ฐาน x สูง ) x ความสูง = x (1/2 x 6 x 4 ) x 12 = x 12 x 12 = 48 ตอบ ปริมาตรของพีระมิดฐานสามเหลี่ยม เท่ากับ 48 ลูกบาศก์เซนติเมตร# ตัวอย่าง จงหาพื้นที่ผิวของพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสต่อไปนี้ จากรูปพีระมิดฐานสามเหลี่ยม ฐานยาว 6 ซม. จะมีปริมาตรท่าไร วิธีทำ จากสูตร ปริมาตรของพีระมิด = x พื้นที่ฐาน x ความสูง ดังนั้น = x (1/2 x ฐาน x สูง ) x ความสูง = x (1/2 x 6 x 4 ) x 12 = x 12 x 12 = 48 ตอบ ปริมาตรของพีระมิดฐานสามเหลี่ยม เท่ากับ 48 ลูกบาศก์เซนติเมตร# ปริมาตรของพีระมิด ปริมาตรของพีระมิด = x พื้นที่ฐาน x ความสูง ปริมาตรของพีระมิด ปริมาตรของพีระมิด = x พื้นที่ฐาน x ความสูง พีพีพี ร พี ระมิมิ มิ ด มิ ด (Pyramid) 4 cm. 12 cm.

ก ร ว ย ( C O N E) ตัวอย่างกรวยที่พบในชีวิตประจำ วัน

ก ร ว ย ( C O N E) ส่ส่ ส่ ว ส่ วนประกอบของกรวย กรวย (Cone) หมายถึง รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลม มียอดแหลมที่ไม่อยู่ในระนาบเดียวกันกับฐาน และเส้นที่ต่อระหว่างจุด ยอดกับจุดใดๆ บนขอบของฐานเป็นส่วนของเส้นตรง กรวย (Cone) หมายถึง รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลม มียอดแหลมที่ไม่อยู่ในระนาบเดียวกันกับฐาน และเส้นที่ต่อระหว่างจุด ยอดกับจุดใดๆ บนขอบของฐานเป็นส่วนของเส้นตรง

ก ร ว ย ( C O N E) ตัตั ตั ว ตั วอย่ย่ ย่ า ย่ างรูรู รู ป รู ปคลี่ลี่ ลี่ ข ลี่ ของกรวย

ก ร ว ย ( C O N E) พื้นที่ผิวกรวย (เมื่อ r คือรัศมีของฐานกรวย และl คือส่วนสูงเอียงของกรวย)

ก ร ว ย ( C O N E) ปริมาตรกรวย = (เมื่อ r คือรัศมีของฐานกรวย และ h คือส่วนสูงของกรวย)

ก ร ว ย ( C O N E) ปริมาตรกรวย = (เมื่อ r คือรัศมีของฐานกรวย และ h คือส่วนสูงของกรวย)

ทรงกลม ( Circle ) ทรงกลม เป็น รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีด้านข้างเป็นผิวโค้งเรียบ และจุดทุกจุดบนผิวโค้งอยู่ห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่งเป็นระยะเท่ากัน เรียกจุดคงที่ว่า จุดศูนย์กลางของทรงกลม เรียกระยะที่เท่ากันว่า รัศมีของทรงกลม ส่ส่ ส่ ว ส่ วนประกอบของวงกลม

ตัตั ตั ว ตั วอย่ย่ ย่ า ย่ าง ทรงกลมในชีชี ชี วิ ชี วิ วิ ต วิ ตประจำจำ จำจำ วัวั วั น วั น ทรงกลม ( Circle )

พื้นที่ผิวทรงกลม = ปริมาตรทรงกลม = เมื่อ r คือรัศมีของทรงกลม ทรงกลม ( Circle )