สรุป รุ เรื่อ รื่ ง "เซต"
เซต คืออะไร? เซต คือ กลุ่มของสมาชิก (element) ของสิ่งที่สนใจ เช่น เซตของวันในหนึ่งสัปดาห์ หมายถึง กลุ่มของวัน จันทร์ อังคาร พุธ พฤหัสบดี ศุกร์ เสาร์ และอาทิตย์ เป็นต้น ซึ่งคำ ว่าเซตนั้นนั้มีคุณสมบัติที่สำ คัญคือ ต้อง สามารถระบุได้ว่า อะไรอยู่ในเซต อะไรไม่อยู่ในเซต วิธีวิธีการเขียนเซตมี 2 แบบ คือ 1.แบบแจกแจงสมาชิก การเขียนเซตแบบนี้จะเขียน สมาชิกทุกตัวของเซตลงในวงเล็บปีกกา "{ }" และใช้ เครื่อรื่งหมายจุลภาค " , " คั่นคั่ระหว่างสมาชิกแต่ละตัว Ex. A เป็นเซตของจำ นวนคี่บวกที่น้อยกว่า 10 ตอบ A={1,3,5,7,9} 2.แบบบอกเงื่อนไข เป็นการเขียนโดยใช้ตัวแปรแทน สมาชิกแล้วกำ หนดเงื่อนไขเกี่ยวกับตัวแปรนั้นเพื่อให้ทราบ ว่าตัวแปรนั้นแทนสมาชิกใดบ้าง Ex. A={x | x > 3 และ x < 12} คือ x จะเป็นเลขอะไรก็ได้ที่น้อยกว่า 3 และมากกว่า 12 ตอบ A={4,5,6,7,8,9,10,11}
สัญสัลักษณ์เณ์กี่ยวกับเซต ∈ แทน เป็นป็ สมาชิกของเซต ∉ แทน ไม่เป็นป็ สมาชิกของเซต Ø หรือรื { } แทน การเป็นป็เซตว่าว่ง ⊂ แทน เป็นป็ สับเซตของเซต ⊄ แทน ไม่เป็นป็ สับเซตของเซต ∪ แทนยูเนียน คือ การรวมสมาชิกของเซตหลาย เซตมารวมกัน ∩ แทน อินเตอร์เซกชัน R แทน เซตของจำ นวนจริงริ Iº แทน จำ นวนเต็มศูนย์ I¯แทน เซตของจำ นวนเต็มลบ N แทน เซตของจำ นวนนับ I+ แทน เซตของจำ นวนเต็มบวก > เครื่อรื่งหมายน้อยกว่าว่ < เครื่อรื่งหมายมากกว่าว่ ≤ เครื่อรื่งหมายมากกว่าว่หรือรืเท่ากับ ≥ เครื่อรื่งหมายน้อยกว่าว่หรือรืเท่ากับ " | " อ่านว่าว่ โดยที่หรือรืซึ่ง เซตจำ กัด คือ เซตที่มีจำ นวนสมาชิกเท่ากับศูนย์หรือรื เท่ากับจำ นวนเต็มบวกใดๆ เซตอนันต์ คือ เซตที่ไม่สามารถบอกจำ นวนสมาชิก ของเซตได้ (มีมากแบบไม่มีสิ้นสุด) เซตว่าว่ง คือ เซตที่ไม่มีสมาชิก
สับสัเซต A เป็นสับเซตของ B เพราะ A มีเหมือนกับ B ทุกตัว ก็คือ A มี 1,2 และ B ก็มี 1,2 เช่นกัน B ไม่เป็นสับเซตของ A เพราะ B มีไม่เหมือน A ทุกตัว ก็คือ B มี 1,2,3,4 ส่วน A มีแค่ 1,2 และถ้าโจทย์ถามว่า {1,2} ⊂ B ใช่หรือรืไม่ คำ ตอบคือใช่ เพราะ B ก็มีทั้ง 1,2 ถ้าโจทย์ถามว่า {1,2,5} ⊂ B ใช่หรือรืไม่ คำ ตอบคือไม่ใช่ เพราะ B ไม่มีเลข 5 {1,2,3,4}⊂ B ใช่หรือรืไม่ คำ ตอบคือใช่ {1,2,3,4} เป็นสับเซตของ B แต่เป็นสับเซตไม่ แท้ ถ้าหากเหมือนกันทุกตัวจะเป็นสับเซตไม่แท้ ทันที {1,2} เป็นสับเซตของ B และเป็นสับเซตแท้ ก็ คือถ้าไม่เหมือนครบทุกตัวจะขาดหนึ่งตัวหรือรื สองหรือรืกี่ตัวก็แล้วแต่มันก็คือสับเซตแท้ Ex. A={1,2} B={1,2,3,4} ตอบ A⊂B และ B⊄A คือ ความสัมพันธ์ระหว่าว่งเซต จำ นวนสมาชิก n(A) = เป็นจำ นวนสมาชิกในเซต A Ex. B={1,2,3,4} n(B)=4
พาวเวอร์เร์ซต Ex.10 A={1,2} P(A)={{1},{2},{1,2},Ø} ก็คือการแยกสมาชิกออกมา สูตรการหาจำ นวนพาวเวอร์เซต Ex.11 A={1,2} n(P(A)= 2n(B) =2² =4 คือ เซตของสับเซตทั้งหมด
เอกภพสัมสัพัทพัธ์ Ex. u={x | x เป็นจำ นวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง 10} A={x | x เป็นจำ นวนกำ ลังสองสมบูรณ์ 1.เขียนเซต u และเซต A แบบแจกแจงสมาชิก ตอบ u={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} A={1,4,9} 2.เขียนแผนภาพแทนเซต u และเซต A คือ เซตที่กำ หนดขอบข่ายในการพิจารณาสมาชิก ของเซตที่กล่าวถึง **โดยใช้สัญลักษณ์ = u A 1 4 9 2 3 5 6 7 8 10
อินเตอร์เร์ซกชันชั Ex.13 A={1,2,4} B={2,4} ตอบ A∩B={,2,4} คือ เซตของสมาชิกที่ซ้ำ กัน สัญลักษณ์คือ ∩
ยูเนียน B คือ เซตของสมาชิกทั้งหมด สัญลักษณ์ คือ ∪ Ex. A={1,2,4} B={2,4} ตอบ A∪B={1,2,4} A 1 2 4 B A
คอมพลีเมนต์ คือ จำ นวนที่อยู่ภายนอกของวงกลมของแผนภาพ Ex. u={1,2,3,4,5,6} A={2,4,6} ตอบ คอมพลีเมนต์={1,3,5} A A 2 4 6 1 3 5
ผลต่าง Ex. A={2,4,6,8} B={1,2,4,5,10,20} ตอบ A-B = {6,8} B-A = {1,5,10,20} 1 5 A 6 8 2 4 10 20 B A-B คือ มีอยู่ใน A แต่ไม่มีใน B B-A คือ มีอยู่ใน B แต่ไม่มีใน A ถ้ามีเลขไหนซ้ำ เหมือน B ให้ตัดทิ้งเลย
แบบฝึก ฝึ หัด 1. ถ้ากำ หนดให้ A = {1, 2, 3} จงหาสับเซตที่เป็นป็ ไป ได้ทั้งทั้หมดของเซต A ก.10 สับเซต ค.8 สับเซต ข.11 สับเซต ง.17 สับเซต 2.กำ หนด U = { 1, 2, 3, ...,7 } A = { 2, 4, 6 } , B = {1, 3, 6 } , C = { 3, 5 } , D = { 2 } จงเขียนสมาชิกลงในแผนภาพต่อไปนี้ วิธีวิธีทำ 3.จงหา A ∩ B จากเซตที่กeหนดให้ต่อไปนี้โดยเรียรีง สมาชิกจากน้อยไปหามาก 1. U ={ -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 } A = { -3, -2, -1 } B = { 3, 4 } ดังนั้นนั้ A∩B =......................... ก.Ø ข.1 ค.2 ง.3
แบบฝึก ฝึ หัด 4.กำ หนดให้U ={1,2,3,4,…,100} A = {x|x หารด้วย 6 แล้ว เหลือเศษ1} B = { x|x หารด้วย 13ลงตัว} แล้ว A∩B ตรงกับข้อใด ก. {13, 26} ข. {13, 65} ค. {13, 91} ง. {26, 91} 5.กำ หนดให้ ห้ U = {-3,-2,-1,0,1,2,3,4}, A ={-2,-1,0,2,3,4}, B = {0,-1,2,3,-2,4} แล้ว A∩B ตรง กับข้อใด ก. {-1,0,2,3,4} ข. {-2,-1,0,2,3,4} ค. {-1,-2,-3} ง. {-3,-2,-1}
เฉลย 1.ตอบ ค.8 สับเซต วิธีวิธีทำ สับเซตที่เป็นไปได้ทั้งหมดของเซต A คือ 1) {1} 5) {1, 3} 2) {2} 6) {2, 3} 3) {3} 7) {1, 2, 3} 4) {1, 2} 8) Ø จำ นวนสับเซตทั้งหมดของเซต A เท่ากับ 2³ = 8 สับเซต 2.ตอบ 3.ตอบ ก.Ø A∩B = Ø 4.ตอบ ค. {13, 91} 5.ตอบ ข. {-2,-1,0,2,3,4}
https://www.kroobannok.com/news_file/p77044531235.pdf https://intrend.trueid.net/article/%E0%B8%AA%E0%B8%A3%E0%B8%B8 %E0%B8%9B%E0%B9%80%E0%B8%8B%E0%B8%95-%E0%B8%A1-4- %E0%B9%81%E0%B8%9A%E0%B8%9A%E0%B9%80%E0%B8%82%E0%B9 %89%E0%B8%B2%E0%B9%83%E0%B8%88%E0%B8%87%E0%B9%88%E0 %B8%B2%E0%B8%A2-trueidintrend_229507 แหล่งที่มา