adoc.pub_geometri-bangun-ruang

www.plusindo.gnomio.com

GEOMETRI BANGUN RUANG

A. Gambar Bangun Ruang

a. Garis frontal, yaitu garis yang terletak pada bidang yang

digambarkan sebenarnya.

H G Contoh:
E F ruas garis AB, BC, CD, AD, CD, DH, HG, dan CG
b. Garis orthogonal, yaitu garis yang tidak terletak pada

bidang yang digambarkan sebenarnya.

Contoh:

D C ruas garis AD, BC, FG, dan EH
c. Bidang frontal, yaitu bidang yang digambarkan

AB sebenarnya.
Contoh:

bidang ABFE dan CDHG

d. Bidang orthogonal, yaitu bidang yang tidak digambarkan sebenarnya.

Contoh:

Bidang ABCD, BCGF, EFGH, ADHE

e. Diagonal bidang, yaitu ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berseberangan

dalam satu bidang.

Contoh:

ruas garis AC, BD, BG, CF, AH, DE, AF, BE, CH, DG, EG, FH

f. Diagonal ruang, yaitu ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berseberangan yang

berbeda bidang.

Contoh:

ruas garis AG, DF, BH, DF

g. Bidang diagonal, yaitu bidang yang merupakan diagonal ruang.

Contoh:

Bidang ADGF, BCHE, ABGH, CDEF

h. Sudut surut, yaitu sudut antara garis frontal mendatar dengan garis orthogonal.

Contoh:

 BAD,  ABC,  BCD,  ADC,  EFG,  FEH,  FGH, dan  EHG

B. Luas Permukaan Bangun Ruang
1). Luas permukaan kubus
Luas permukaan kubus = 6s2
2). Luas permukaan balok
Luas permukaan balok = 2(pl + pt + lt)
3). Luas permukaan prisma
Luas permukaan prisma = 2 x luas alas + seluruh luas sisi selubung
4). Luas permukaan limas
Luas permukaan limas = luas alas + luas seluruh sisi tegak
5). Luas permukaan tabung
Luas permukaan tabung = 2 r(r  t)

6). Luas permukaan tabung tanpa tutup
Luas permukaan tabung tanpa tutup =  r(r  2t)

7). Luas permukaan kerucut
Luas permukaan kerucut =  r(r  s)

8). Luas permukaan bola
Luas permukaan bola = 4 r 2

1

Andri Nurhidayat

www.plusindo.gnomio.com

C. Volum Bangun Ruang
1). Volum kubus
Volum kubus = s3
2). Volum balok
Volum balok = plt
3). Volum prisma
Volum prisma = luas alas x tinggi
4). Volum limas

Volum limas = 1 x luas alas x tinggi
3

5). Volum tabung
Volum tabung = r 2t

6). Volum kerucut

Volum kerucut = 1 r 2t
3

7). Volum bola

Volum bola = 4 r 3
3

D. Jarak pada Bangun Ruang
Contoh:

H G
E F

7 cm

DP C
A 8 cm 6 cm
B

Tentukan jarak titik G ke ruas garis BD!
Jawab:
(AC)2  (AB)2  (BC)2

AC  (AB)2  (BC)2

AC  82  62

AC  64  36

AC  100 G

AC  10
PC  1 .AC

2
PC  1 .10

2
PC  5

7 cm Jarak titik G ke ruas garis BD, dapat diwakili
P 5 cm C jarak titik G ke titik P. Karena GP tegak lurus
BD.
(GP)2  (PC)2  (CG)2

GP  (PC)2  (CG)2

2

Andri Nurhidayat

www.plusindo.gnomio.com

GP  52  72
GP  25  49
GP  74
74 cm.
Jadi, jarak titik G ke ruas garis BD adalah

E. Besar Sudut pada Bangun Ruang
Contoh:

H G
E F

7 cm

Dα C
A 8 cm 6 cm
B

Tentukan sinus sudut yang terbentuk dari ruas garis AG dengan bidang alas ABCD serta tentukan
juga besar sudutnya!
Jawab:
(AC)2  (AB)2  (BC)2

AC  (AB)2  (BC)2

AC  82  62

AC  64  36

AC  100
AC  10

G Sudut yang terbentuk dari ruas garis AG dengan bidang
alas ABCD adalah α.
α 7 cm
A 10 cm C (AG)2  (AC)2  (CG)2

AG  (AC)2  (CG)2

AG  102  72

AG  100  49
AG  149
sin α  depan

miring
sin α  7

149

sin α  7 . 149
149 149

sin α  7 149
149

α  sin -1 7 149 
149 

α  sin -10,5735

α  34,99o

3

Andri Nurhidayat

www.plusindo.gnomio.com

Pembahasan soal:
1. Salah satu diagonal ruang dari kubus CDEF.GHIJ adalah ....

Pembahasan:

JI
GH

FE

CD

2. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Salah satu bidang diagonal pada kubus tersebut adalah ....

Pembahasan:

H G Salah satu bidang diagonal yang terdapat pada pilihan adalah CDEF.
E F Selain itu adalah ADGF, BCHE, ABGH, BDHF, ACGE.

D C
A B

3. Sebuah tabung tanpa tutup memiliki diameter alas 28 cm dan tinggi 20 cm. Luas permukaan
tabung tersebut adalah .... cm2.
Pembahasan:
Luas permukaan tabung tanpa tutup = luas alas + luas selimut
=  .r2  2.r.t
=  .r(r  2t)

= 22 .14(14  2(20))
7

= 44(14  40)

= 44(54) = 2.376

4. Suatu kotak penyimpanan alat kesehatan berbentuk balok dengan panjang 25 cm, lebar 10 cm, dan
tinggi 10 cm. Jika seluruh permukaan kotak akan dilapisi dengan alumunium maka luas
alumunium yang diperlukan adalah .... cm2 .
Pembahasan:
Luas balok = 2( p.l  p.t  l.t)

= 2(25.10  25.10  10.10)

= 2(250  250  100)

= 2(600)

= 1.200

5. Sebuah limas tegak memiliki tinggi 10 cm dan alas berbentuk persegi panjang yang berukuran 8
cm x 12 cm. Volume limas tersebut adalah .... cm3.
Pembahasan:
Volume limas = 1 . luas alas . tinggi
3
= 1 . (8 .12) .10
3
= 1 . (96) .10
3

4

Andri Nurhidayat

www.plusindo.gnomio.com

= 32 .10
Volume limas = 320
6. Prisma segitiga samasisi dengan rusuk alas berukuran 9 cm dan tinggi prisma 12 3 cm. Volume
prisma tersebut adalah .... cm3 .
Pembahasan:
s = 1 (9  9  9)

2
s = 27

2
L alas = L segitiga

= s(s  a)(s  b)(s  c)
= 27  27  9 27  9 27  9

2  2  2  2 
= 27 . 27  92. 27  9

2 2 2 
=  27 18  27 . 27 18 

 2  2 2 
=  9  9.3. 9 

2 2 2
= 9.9. 3

22
L alas = 81 3

4
V prisma = L alas . tinggi

= 81 3 .12 3 = 81.12.3 = 81.9 = 729
44

5

Andri Nurhidayat