คณิตศาสตร์ ม.ต้น

44

4.11 การนาํ ความรเู ร่ืองทศนยิ มไปใชใ นการแกโจทยปญ หา
ตัวอยา งที่ 1 เหล็กเสน กลมขนาดเสนผานศนู ยก ลาง 1.75 เซนตเิ มตร ยาว 1 เมตร จะหนกั

3.862 กิโลกรัม ถา เหล็กเสนขนาดเดยี วกนั นยี้ าว 1.25 เมตร จะหนกั กก่ี ิโลกรัม
วธิ ีทาํ เหล็กเสน กลมมขี นาดเสนผานศนู ยกลาง 1.75 เซนติเมตร
และยาว 100 เซนตเิ มตร หนัก 3.862 กิโลกรัม

ถายาว 1 เซนตเิ มตร หนกั 3.862  0.03862 กโิ ลกรมั

100

ดงั นนั้ เหลก็ เสน ขนาดเดมิ แตย าว 125 เซนตเิ มตร หนกั 0.03862125
= 4.8275กโิ ลกรัม

เหลก็ เสนขนาดเดมิ ยาว 1.25 เมตร หนกั 4.8275 กโิ ลกรมั

ตัวอยางท่ี 2 รปู สเ่ี หลีย่ มผืนผารูปหน่ึงมีพื้นท่ี 11.3364 ตารางเซนตเิ มตร ถา ดา นยาวเทากับ 4.23
เซนติเมตร ดา นยาวยาวกวา ดา นกวางเทา ไร

วิธที ํา พนื้ ทส่ี เี่ หลี่ยมผนื ผา = กวาง × ยาว

11.3364 = กวา ง × 4.23

ดังน้นั กวา ง = 11.3364

= 4.23
ดา นยาวยาวกวา ดา นขาง =
2.68เซนติเมตร
=
ดา นยาวยาวกวา ดานกวา ง = 4.23 2.68

1.55เซนติเมตร
1.55เซนติเมตร

45

แบบฝก หดั ท่ี 10

1. ใหนักศกึ ษาแกป ญ หาโจทยตอ ไปน้ี
1) เชอื กยาว 17.25 เมตร นําอีกเสนหนึ่งยาว 5.2 เมตร มาผกู ตอกนั ทําใหเสยี เชือกตรงรอยตอ

0.15 เมตร นาํ เชือกท่ตี อแลว มาวางเปนรูปสี่เหลี่ยมผืนผา ใหดานกวา งยาวดา นละ 1.5 เมตร ดา นยาวจะ
ยาวดา นละกี่เมตร
.................................................................................................... ......................................................
............................................................................................................................................ ..............
.................................................................................................... ......................................................
………………………………………………………………………………………………………
2. นํ้าตาลถุงหน่งึ หนัก 9.35 กิโลกรัม จาํ นวน 16 ถงุ ใชท าํ ขนมเฉลี่ยแลววนั ละ 4.4 กโิ ลกรมั จะใช
นาํ้ ตาลไดท ง้ั หมดก่ีวัน
...........................................................................................................................................................
.................................................................................................... ......................................................
........................................................................................................................ ..................................
………………………………………………………………………………………………………
3. หองรูปสีเ่ หลีย่ มผนื ผา กวา ง 4.8 เมตร ยาว 9.6 เมตร นาํ กระเบือ้ งรูปสเ่ี หล่ยี มจัตรุ สั ขนาด 32 ตาราง
เซนติเมตร มาปหู องจะตอ งใชก ระเบื้องกี่แผน
.................................................................................................... ......................................................
.............................................................................................................................. ............................
.................................................................................................... ......................................................
………………………………………………………………………………………………………
4. มที องคาํ แทงหน่ึงหนกั 12.04 กรมั ซอ้ื เพิ่มอีก 25.22 กรัม แบงขายไปสองครง้ั หนกั ครง้ั ละ 8.02
กรัม ท่ีเหลือนาํ ไปทาํ แหวน 5 วง หนกั วงละ 3.45 กรัมเทาๆ กนั จะเหลือทองอีกกี่กรัม
.................................................................................................... ......................................................
.................................................................................................... ......................................................
.................................................................................................... ......................................................
………………………………………………………………………………………………………

46

บทที่ 3
เลขยกกําลัง

สาระสาํ คญั

สัญลกั ษณข องการเขยี นแทนการคณู จาํ นวนเดยี วกันซ้ํา ๆ หลาย ๆ คร้งั เขียนแทนดว ย an อานวา a
ยกกาํ ลงั n และการเขียนแสดงจํานวนในรปู สัญกรณวทิ ยาศาสตรไ ด

ผลการเรยี นรูทคี่ าดหวัง

1. บอกความหมายและเขยี นเลขยกกําลงั ทม่ี เี ลขชก้ี าํ ลังเปน จาํ นวนเตม็ แทนจาํ นวนทีก่ าํ หนดใหไ ด
2. บอกและนาํ เลขยกกําลังมาใชใ นการเขยี นแสดงจาํ นวนในรปู สัญกรณว ทิ ยาศาสตรไ ด
3. อธบิ ายการคณู และหารของเลขยกกําลังท่ีมีฐานเดยี วกัน และเลขช้ีกาํ ลังเปนจาํ นวนเตม็ ได

ขอบขายเน้อื หา

เรอ่ื งที่ 1 ความหมายและการเขยี นเลขยกกําลงั
เร่ืองที่ 2 การเขยี นแสดงจาํ นวนในรปู สัญกรณว ิทยาศาสตร
เรอื่ งที่ 3 การคณู และการหารเลขยกกาํ ลงั ทม่ี ีฐานเดียวกนั และเลขชก้ี ําลังเปน จาํ นวนเตม็

47

เร่อื งที่ 1 ความหมายและการเขียนเลขยกกําลงั

เลขยกกาํ ลงั หมายถงึ การใชส ญั ลกั ษณ เขียนแทนจาํ นวนทเ่ี กดิ ขนึ้ จากการคูณ ซาํ้ ๆ กนั หลายๆ ครงั้
เชน 3333 สามารถเขยี นแทนไดด ว ย 34 อานวา สามยกกําลังส่ี ซง่ึ มบี ทนยิ าม ดงั นี้

บทนิยามถา a แทนจํานวนใด ๆ และ n แทนจํานวนเตม็ บวก “a ยกกาํ ลัง n” หรอื “a กาํ ลงั n”

เขยี นแทนดว ย an = aaa......a

n

เรยี ก an วาเลขยกกาํ ลังทมี่ ี a เปน ฐานและ n เปนเลขช้ีกําลงั เชน
45 แทน 4 × 4 × 4 × 4 × 4
45 มี 4 เปนฐาน และมี 5 เปนเลขช้ีกาํ ลงั

สัญลักษณ 45 อา นวา “ส่ยี กกาํ ลังหา ” หรอื “สี่กาํ ลังหา” หรือกําลังหาของสี่
 26 แทน  2 ×  2 ×  2 ×  2 ×  2 ×  2
 26 มี  2 เปน ฐาน และมี 6 เปน เลขชีก้ ําลัง
ในทาํ นองเดยี วกนั สัญลักษณ  26 อานวา “ลบสองทงั้ หมดยกกาํ ลังหก” หรอื กําลงั หกของ
ลบสอง
จงพิจารณาตารางตอ ไปนี้

เลขยกกาํ ลงั ฐาน เลขชก้ี าํ ลงั เขียนในรูปของการคณู แทนจาํ นวน
27
33 3 3 333 1,024
4 5 44444 16
45 -2 4 (-2)(-2)(-2)(-2)
1
 24 4

 1 2 1 2 11 x  x  x...( y ครง้ั )
2 2
22
xy x
y x  x  x...( y ครัง้ )

ตัวอยาง จงตอบคําถามตอ ไปนี้ วธิ ีทํา 1. 83 อา นวา 8 ยกกําลัง 3
2. 103 มี 10 เปนฐาน
1. 83 อานวาอยา งไร 3. 115 มี 5 เปนเลขชก้ี าํ ลงั
2. 103 มจี าํ นวนใดเปน ฐาน
3. 115 มจี ํานวนใดเปน เลขชกี้ าํ ลัง 4. 5 3 มีความหมายเทากบั 5 55
4. 5 3 มีความหมายอยางไร 5. (-5)5 อานวา (-5) ลบหาทั้งหมดยกกาํ ลงั หา
5.  55 อานวาอยา งไร

48

แบบฝก หดั ที่ 1

1. จงเขียนจํานวนตอ ไปน้ีในรปู เลขยกกาํ ลงั ท่มี เี ลขชี้กาํ ลงั เปนจํานวนเต็มทมี่ ากกวา 1 พรอ มทง้ั บอกฐาน

และเลขชก้ี าํ ลงั
1.1 25 = ……………………………….=…………………………..
มี = ………………………….เปน ฐานและ.................................เปนเลขช้ีกาํ ลัง
1.2 64= ……………………………….=…………………………..
มี = ………………………….เปน ฐานและ.................................เปนเลขชี้กาํ ลงั
1.3 169= ……………………………….=…………………………..
มี = ………………………….เปนฐานและ.................................เปน เลขชีก้ ําลัง
1.4 729 = ……………………………….=…………………………..
มี = ………………………….เปนฐานและ.................................เปน เลขชี้กาํ ลัง
1.5 -32 = ……………………………….=…………………………..
มี = ………………………….เปนฐานและ.................................เปน เลขชี้กําลัง
1.6 -243 = ……………………………….=…………………………..
มี = ………………………….เปน ฐานและ.................................เปน เลขช้กี าํ ลงั
1.7 0.125 = ……………………………….=…………………………..
มี = ………………………….เปน ฐานและ.................................เปน เลขชี้กําลัง

2. จงเขยี นจํานวนทีแ่ ทนดวยสญั ลักษณต อไปน้ี

2.1 28 =…………………………………=………………………………

2.2  34 =…………………………………=………………………………
2.3 0.35 =…………………………………=………………………………
2.4 0.02 6 =…………………………………=………………………………

2.5  1 3 =…………………………………=………………………………

3 =…………………………………=………………………………
=…………………………………=………………………………
2.6  2 3 =…………………………………=………………………………

7

2.7  54

2.8  23

2.9  1 5 =…………………………………=………………………………
=…………………………………=………………………………

10 

2.10 0.56

49

เรื่องท่ี 2 การเขียนแสดงจาํ นวนในรูปสัญกรณวทิ ยาศาสตร

การเขียนจาํ นวนท่มี คี า มากๆ ใหอ ยใู นรูปสัญกรณว ทิ ยาศาสตร มีรปู ทั่วไปเปน A × 10n เมอื่ 1 
A < 10 และ n เปน จาํ นวนเตม็
พจิ ารณาการเขียนจํานวนทม่ี คี า มาก ๆ ใหอ ยใู นรูปสัญกรณว ทิ ยาศาสตรตอไปน้ี

1. 2,000 = 2 × 1,000
= 2 × 103

2. 800,000 = 8 × 100,000
= 8 × 105

ตวั อยางที่ 1 จงเขียน 600,000,000 ใหอ ยใู นรูปสัญกรณวิทยาศาสตร

วิธีทาํ 600,000,000 = 6 × 100,000,000

= 6 × 108

ตอบ 6 ×108

ตัวอยางท่ี 2 จงเขียน 73,200,000 ใหอยูในรปู สญั กรณว ทิ ยาศาสตร

วธิ ีทํา 73,200,000 = 732 × 100,000

= 7.32 × 100 × 100,000

= 7.32 × 102 × 105

= 7.32 × 107

ตวั อยา งท่ี 3 ดาวเสารมเี สนผา นศนู ยก ลางยาวประมาณ 113,000,000 เมตร จงเขียนใหอยใู นรปู สัญกรณ

วิทยาศาสตร

วธิ ที ํา ดาวเสารมเี สนผา นศูนยก ลางยาวประมาณ 113,000,000 เมตร

113,000,000 = 113 × 1,000,000

= 113 × 100 × 1,000,000

= 1.13 × 102 × 106

= 1.13 × 108

ตอบ 1.13 × 108 เมตร

50

แบบฝก หดั ที่ 2

1. จงเขียนจาํ นวนตอไปนใ้ี นรูปสญั กรณว ิทยาศาสตร

1. 400,000 =………………………………………………………………

=………………………………………………………………

2. 23,000,000,000 =………………………………………………………………

=………………………………………………………………

=………………………………………………………………

=………………………………………………………………

3. 639,000,000 =………………………………………………………………

=………………………………………………………………

=………………………………………………………………

=………………………………………………………………

4. 247,500,000 =………………………………………………………………

=………………………………………………………………

=………………………………………………………………

=………………………………………………………………

2. ดาวเสารอยูหา งจากดวงอาทิตยป ระมาณ1,430,000,000 กโิ ลเมตร จงเขยี นใหอ ยใู นรูปสญั กรณ

วทิ ยาศาสตร

1,430,000,000 =………………………………………………………………

=………………………………………………………………

=………………………………………………………………

=………………………………………………………………

3. สัญกรณว ทิ ยาศาสตรในแตล ะขอ ตอ ไปน้แี ทนจาํ นวนใด

3.1 2 ×106 =………………………………………………………………

=………………………………………………………………

3.2 4.8 × 1013 =………………………………………………………………

=………………………………………………………………

3.3 4.03 × 109 =………………………………………………………………

=………………………………………………………………

51

3.4 9.125 × 105 =………………………………………………………………
=………………………………………………………………

3. การคูณและการหารเลขยกกําลังทม่ี ฐี านเดยี วกัน และเปน เลขช้กี ําลงั เปนจาํ นวนเตม็

3.1 การคณู เลขยกกาํ ลงั เมอ่ื เลขชีก้ ําลังเปน จาํ นวนเต็ม
พิจารณาการคณู เลขยกกําลงั ที่มีฐานเปน จาํ นวนเดยี วกนั ตอไปน้ี

23 × 24 =  222  2222 

= 2 × 2 × 2 × 2 ×2 × 2 × 2

= 2 7 หรือ 234

32  33 = 3 3 3 3 3

= 3 × 3 × 3 × 3 ×3

= 35 หรอื 323

 1 3  1  2  1   1   1    1   1  
 3   3   3   3   3 
  =    
3 3

=  1    1    1    1    1 
3 3 3 3 3

=  1 5 หรอื  1 32

3 3

การคณู เลขยกกําลงั ที่มฐี านเปนจาํ นวนเดยี วกันและมีเลขชก้ี ําลงั เปนจํานวนเต็มบวกเปนไปตาม
สมบตั ขิ องการคณู เลขยกกําลงั ดงั น้ี

เมื่อ a แทนจํานวนใด ๆ m และ n แทนจาํ นวนเต็มบวก =am  an amn

52

แบบฝกหดั ที่ 3

1. จงเขียนจาํ นวนท่ีแทนดว ยสญั ลกั ษณต อไปน้ี

1.1 25  26 =……………………………=…………………………………

1.2 25  32 =……………………………=…………………………………

1.3 2  33 =……………………………=…………………………………

1.4 0.75 2 =……………………………=…………………………………

1.5   12  32 =……………………………=…………………………………
=……………………………=…………………………………
3

1.6  3  23

1.7  2 3   5 4 =……………………………=…………………………………
=……………………………=…………………………………
 
 
5 2

1.8  1 6   7 5

7 2

1.9 0.53  1 4 =……………………………=…………………………………
=……………………………=…………………………………
2

1.10  112  113

2. จงเขียนผลคณู ของจํานวนในแตล ะขอ ตอ ไปนี้ในรูปเลขยกกําลัง

2.1 22  23  27 =……………………………=…………………………………

2.2  33   3  35 =……………………………=…………………………………

2.3 5 × 625 ×5 2 =……………………………=…………………………………

2.4 121 × 11 ×112 =……………………………=…………………………………

53

2.5  34   33   37 =……………………………=…………………………………

3.2 การหารเลขยกกําลงั เมอ่ื เลขช้ีกําลงั เปน จาํ นวนเต็ม
การหารเลขยกกําลงั ท่ีมีฐานเปนจาํ นวนเดยี วกันและฐานไมเ ทา กับศูนยมีเลขชก้ี าํ ลังเปนจาํ นวนเต็ม

บวกในรูปของ am  an จะพิจารณาเปน 3 กรณี คือ เม่อื m > n ,m = n และ m < nดังน้ี
กรณีท่ี 1 am  an เมอ่ื a แทนจํานวนใด ๆ ทไี่ มใ ชศนู ย m,n แทนจํานวนเตม็ บวก และ m > n

พจิ ารณาการหารเลขยกกําลังตอไปน้ี

1. 25 = 22222

22 22

= 222

= 23 หรอื 252

2. 3 7 = 3333333

35 3 3 3 3 3

= 3 2 หรอื 3 75

3.  58 =  5 5 5 5 5 5 5 5
 53  5 5 5

=  5 5 5 5 5

=  55 หรอื  583

จากการหารเลขยกกําลังขางตน จะเห็นวา ผลหารเปน เลขยกกําลงั ท่ีมฐี านเปนจํานวนเดิมและเลขชี้
กําลงั เทากับเลขช้กี ําลงั ของตวั ตั้งลบดว ยเลขชีก้ าํ ลังของตวั หาร ซึง่ เปน ไปตามสมบตั ิของการหารเลขยก
กาํ ลังดังน้ี

เม่อื a แทนจํานวนใด ๆ ที่ไมใชศนู ย m , n แทนจาํ นวนเตม็ บวก และ m > n

=a m  a n a mn

=m  n mn

54

ตวั อยา งท่ี 1 จงหาผลลัพธ 510  54 = 5104
วธิ ีทํา 510
= 56
54
ตอบ 56

ตวั อยา งท่ี 2 จงหาผลลพั ธ 0.26  0.23

วิธที าํ 0.26 = 0.263
0.23

= 0.23

= 0.20.20.2

= 0.008

ตอบ 0.008

กรณที ี่ 2 a m  a n เม่อื a แทนจํานวนใด ๆ ทไี่ มใชศนู ย m , n แทนจํานวนเตม็ บวก และ m = n
พิจารณา 54  54

ถาใชบ ทนิยามของเลขยกกําลงั จะได 54 = 5 5 5 5

54 5555

=1
ถา ลองใชส มบัตขิ องการหารเลขยกกาํ ลัง a m  a n = amn , a  o ในกรณที ี่ m = n จะได

=5 4 544

54

= 50
แตจากการใชบ ทนยิ ามของเลขยกกาํ ลงั ดงั ที่แสดงไวข างตน เราไดวา 54  54  1
ดังน้ัน เพื่อใหสมบัตขิ องการหารเลขยกกาํ ลัง a m  a n = amn ใชไดใ นกรณีท่ี m = n ดว ยจงึ
ตองให 50  1ในกรณที ่ัว ๆ ไปมบี ทนิยามของ a0 ดังน้ี

บทนิยาม เมือ่ a แทนจํานวนใด ๆ ท่ไี มใ ชศ ูนย a0 1

55

จะเห็นวา a m  a n = amn , a  o เปนจรงิ ในกรณที ี่ m = n ดวย

ตวั อยางที่ 1จงหาผลลัพธ 73  75 = 738

78 78

วิธีทํา 73  75 = 78

78 78

= 788

= 70

=1

ตอบ 1

กรณีท่ี 3 a m  a n เมอ่ื a แทนจาํ นวนใด ๆ ทีไ่ มใ ชศ นู ย m , n แทนจาํ นวนเต็มบวก และ m <

nพจิ ารณา25  28 ถาใชบทนิยามของเลขยกกําลงั

จะได 25 = 2 2 2 2 2

28 2 2 2 2 2 2 2 2

=1

222

=1

23

ถา ลองใชส มบตั ิของการหารเลขยกกาํ ลัง a m  a n = ,amn a  0 ในกรณีท่ี m < nจะได

25 = 2 58
2 3
28

=

แตจากการใชบทนยิ ามของเลขยกกําลังขางตน เราไดวา 25  28 = 1 ดังนนั้ เพอ่ื ใหส มบตั ขิ อง
23

การหารเลขยกกาํ ลงั a m  a n = amn ใชไดใ นกรณีท่ี m < n ดว ยจึงตอ งให 23  1 ในกรณที วั่ ๆ

23

ไปมบี ทนิยามของ an ดงั นี้

บทนยิ าม เม่อื a แทนจํานวนใด ๆ ท่ไี มใชศ ูนยแ ละ n แทนจํานวนเต็มบวก

=an 1
an

56

ตวั อยา งที่ 1 จงหาผลลพั ธ 116 114 117 ในรูปเลขยกกาํ ลังท่มี ีเลขชกี้ าํ ลงั เปน บวก

1113 113 112

วิธที ํา 116 114 117 = 11647

1113 113 112 111332

= 1117
1118
=
= 1117 18
= 111
ตอบ 1 1
11
11

57

แบบฝกหดั ท่ี 4

1. จงหาผลลัพธ

1.1 29  22

1.2 36  3

1.3 113 116

1.4  1 4   1 2
5  

 5


1.5 0.035  0.034

1.6 0.85   4 7


5

1.7  53  54  57

1.8  76  7  74

 1.9 132  134 135

1.10 m6  m7  m4 เมื่อ m  0

2. จงหาผลลพั ธต อ ไปนใี้ นรปู ที่มเี ลขช้กี ําลงั เปน จาํ นวนเตม็ บวก
2.1 53  54

2.2 38  36

32

2.3 46  4

2.4 26  21
 20

2.5 1.52
1.53

2.6 x2  x5 เมือ่ x  0

2.7 a3  a a0  a5 เมื่อ a  0

2.8 m7 เมอ่ื m  0

m5

58

บทท่ี 4
อตั ราสวนและรอ ยละ

สาระสาํ คญั

1. อตั ราสว นเปนการเปรียบเทยี บปริมาณ 2 ปรมิ าณขนึ้ ไป จะมหี นว ยเหมอื นกัน หรือตางกนั กไ็ ด
2. รอยละเปนอตั ราสวนแสดงการเปรยี บเทียบปริมาณใดปรมิ าณหนง่ึ ตอ 100

ผลการเรยี นรูท ่คี าดหวงั

1. บอกและกําหนดอัตราสว นได
2. สามารถคาํ นวณสัดสว นได
3. สามารถหาคา รอยละได
4. สามารถแกโจทยปญ หาในสถานการณต างๆ เกีย่ วกับอัตราสวน สดั สว น และรอ ยละได

ขอบขายเน้อื หา

เรอ่ื งที่ 1 อัตราสว น
เรื่องที่ 2 สัดสว น
เรอ่ื งท่ี 3 รอยละ
เรอื่ งที่ 4 การแกโ จทยป ญหาเกย่ี วกบั อตั ราสว น สัดสวน และรอยละ

59

เรื่องที่ 1 อัตราสวน

อัตราสวน (Ratio) ใชเ ปรยี บเทยี บปริมาณ 2 ปรมิ าณหรือมากกวา ก็ได โดยทีป่ รมิ าณ 2 ปรมิ าณท่ี
นํามาเปรยี บเทยี บกนั นัน้ จะมหี นวยเหมือนกนั หรือตา งกนั ก็ได

บทนิยาม อตั ราสวนของปริมาณ a ตอ ปริมาณ b เขยี นแทนดวย a : b หรอื a

b

เรยี ก a วา จาํ นวนแรกหรอื จํานวนท่หี นงึ่ ของอัตราสว น
เรียก b วา จาํ นวนหลงั หรอื จํานวนทสี่ องของอัตราสว น

(อตั ราสว น a : b หรือ a อานวา a ตอ b )

b

การเขียนอัตราสวน มี 2 แบบ
1. ปริมาณ 2 ปรมิ าณมีหนว ยเหมอื นกนั
เชน โตะตวั หนงึ่ มีความกวาง 50 เซนตเิ มตร ยาว 120 เซนตเิ มตร
เขียนเปนอตั ราสวนไดว า
ความกวา งตอ ความยาวของโตะ เทา กับ 50 : 120
2. ปริมาณสองปรมิ าณมหี นว ยตางกัน
เชน นมเปรี้ยว 4 กลอง ราคา 23 บาท
เขยี นเปนอตั ราสวนไดว า
อตั ราสวนของนมเปรี้ยวเปนกลองตอ ราคาเปนบาท เปน 4 : 23

ตัวอยางเชน

ถาเปน ปรมิ าณที่มีหนว ยเหมอื นกนั อัตราสว นจะไมม ีหนวยเขียนกํากบั เชน
มานะหนกั 25 กิโลกรมั มานหี นกั 18 กิโลกรมั
จะกลา ววาอัตราสวนของน้าํ หนกั ของมานะตอมานเี ทากับ 25: 18 หรือ 25

18

ถา เปน ปริมาณท่ีมหี นว ยตางกนั อตั ราสว นจะตอ งเขียนหนวยแตล ะประเภทกาํ กับดว ย เชน
สดุ าสงู 160 เซนติเมตร หนกั 34 กโิ ลกรมั
อตั ราสวนความสงู ตอ นํ้าหนักของสุดา เทากับ 160 เซนติเมตร : 34 กโิ ลกรมั

60

แบบฝกหดั ท่ี 1
1. จงเขยี นอตั ราสวนจากขอความตอไปน้ี

1). ระยะทางในแผนท่ี 1 เซนตเิ มตร แทนระยะทางจริง 100 กโิ ลเมตร
……………………………………………………………………………………………...
2). รถยนตแลนไดระยะทาง 200 กิโลเมตร ในเวลา 3 ชั่วโมง
……………………………………………………………………………………………...
3). โรงเรียนแหงหนง่ึ มคี รู 40 คน นกั เรียน 1,000 คน
……………………………………………………………………………………………...
4). อัตราการเตน ของหวั ใจมนุษยเปน 72 คร้ังตอ นาที
……………………………………………………………………………………………...
2. สลากกนิ แบงรัฐบาลแตล ะงวดเปนเลข 6 หลัก เชน 889748 ซงึ่ มหี มายเลขตา งกนั ทงั้ หมด 1,000,000 ฉบบั
ในจาํ นวนทัง้ หมดนม้ี ีสลากทีถ่ กู รางวัลเลขทา ย 2 ตวั ทง้ั หมด 10,000 ฉบับ ถูกรางวัลเลขทาย 3 ตวั 4,000
ฉบบั และถูกรางวลั ท่ี 1 อกี 1 ฉบบั
จงเขยี นอัตราสวนแสดงการเปรยี บเทยี บจํานวนตอ ไปน้ี
1) จาํ นวนทถี่ กู รางวัลที่ 1 ตอ ทั้งหมด
……………………………………………………………………………………………...
2) จํานวนทถ่ี กู รางวลั เลขทา ย 3 ตวั ตอทั้งหมด
……………………………………………………………………………………………...
3) จาํ นวนท่ถี กู รางวลั เลขทา ย 2 ตวั ตอ ท้งั หมด
……………………………………………………………………………………………...
4) อตั ราสวนของสลากทถี่ กู รางวัลเลขทาย 2 ตวั ตอ เลขทา ย 3 ตัว
……………………………………………………………………………………………...
3. พอ คา จดั ลกู กวาดคละสขี นาดเทา กนั ลงในขวดโหลเดียวกัน โดยนับเปน ชดุ ดงั นี้ “ลูกกวาดสีแดง 3 เม็ด สี
เขยี ว 2 เม็ด สีเหลอื ง 5 เมด็ ” จงหา
1) อัตราสวนจํานวนลกู กวาดสีแดงตอ ลูกกวาดท้ังหมด
……………………………………………………………………………………………...
2) อตั ราสวนของจํานวนลกู กวาดสแี ดงตอลูกกวาดสีเหลือง
……………………………………………………………………………………………...
3) ถา สุมหยบิ ลกู กวาดขน้ึ มาจากโหลจาํ นวน 5 เมด็ นาจะไดล กู กวาดสใี ดมากทสี่ ุด เพราะเหตใุ ด
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...

61

อัตราสวนท่ีเทา กัน

การหาอัตราสว นทเี่ ทา กบั อตั ราสวนทกี่ าํ หนดให ทําไดโ ดยการคณู หรือหารอัตราสว นทัง้ ตวั แรก
และตวั ทสี่ องดว ยจํานวนเดียวกนั ตามหลักการ ดงั นี้

หลกั การคณู เมอ่ื คูณแตละจาํ นวนในอัตราสว นใดดว ยจํานวนเดียวกนั โดยทจ่ี าํ นวนน้ันไมเ ทา กบั ศนู ย
จะไดอ ตั ราสวนใหมที่เทากบั อัตราสวนเดมิ

นน่ั คือ a  a  c  a  d เม่ือ c  0 และ d 0

b bc bd

หลกั การหาร เม่อื หารแตล ะจํานวนในอตั ราสว นใดดว ยจาํ นวนเดียวกนั โดยที่จาํ นวนนน้ั ไมเทา กับศูนย
จะไดอัตราสว นใหมเทา กบั อัตราสวนเดมิ

น่ันคอื a  a  c  a  d เม่อื c  0 และ d 0

b bc bd

ตวั อยาง

จงหาอตั ราสว นอีก 3 อตั ราสว นทเี่ ทากับอัตราสว นทก่ี าํ หนด
3
วธิ ที ํา 3:4 หรอื 4

3 3 4 12


4 4 4 16

3 3 9 27


4 4  9 36

3 311 33


4 411 44

ดังน้นั 1126 , 27 , 33 เปนอัตราสว นที่เทา กับอตั ราสว น 3 : 4
36 44

การตรวจสอบการเทา กันของอตั ราสว นใดๆ ทําไดโดยใชล กั ษณะการคูณไขวไ ดโ ดยใชว ิธดี งั นี้

เมอ่ื a , b, c และ d เปน จาํ นวนนับ
1) ถา a  d  b c แลว a  c

bd

62

2) ถา a  d  b c แลว a  c

bd

ตวั อยาง จงตรวจสอบวา อตั ราสวนในแตละขอตอ ไปนเ้ี ทา กันหรอื ไม

1) 3 และ 5

46

2) 26 และ 39

30 45

1) พจิ ารณาการคูณไขวข อง 3 และ 5

46

เน่อื งจาก 36 = 18
45 = 20

ดงั นน้ั 36  45

นั่นคือ 3  5

46

2) พิจารณาการคณู ไขวข อง 26 และ 39

30 45

เน่อื งจาก 2645 = 1,170

30 39 = 1,170

ดงั นัน้ 26 45 = 30 39

นัน่ คอื 26 = 39

30 45

แบบฝก หดั ที่ 2
1. ถา อตั ราการแลกเปล่ียนเงนิ ดอลลารต อ เงินหนึ่งบาทเทากบั 1 : 43 จงเติมราคาเงินในตาราง

2. จงเขยี นอตั ราสวนทเี่ ทากบั อัตราสว นทกี่ ําหนดใหตอ ไปนี้มาอกี 3 อัตราสว น

1) 2 = ..............................................................................................................................

3

2) 5 = ..............................................................................................................................

9

63

3. จงตรวจสอบวาอตั ราสวนตอไปนีเ้ ทากนั หรือไม

อตั ราสวนที่กําหนดไว พจิ ารณาการคณู ไขว ผลการตรวจสอบ
5 10 5  12 = 10  6 5 10
1) 6 กับ 12 เพราะ 60 = 60 6 = 12
3 5  4 4
2) 3 กับ 4 เพราะ 15  16 34
4 5 45

3) 6 กับ 7
8 9
12 18
4) 10 กบั 15

5) 0.3 กับ 6
10 200

4. จงทําใหอตั ราสวนตอไปน้มี ีหนว ยเดยี วกนั และอยูในรูปอยา งงา ย

ตัวอยาง อัตราสว นความกวา งตอความยาวของโตะ เปน 50 เซนตเิ มตร : 1.2 เมตร
มคี วามหมายเหมือนกบั

50 เซนตเิ มตร : 1.2 x 100 เซนติเมตร
ดังนนั้ อัตราสวนความกวา งตอความยาวของโตะ เปน 50 : 120 หรือ 5 : 12

1) อตั ราสว นของจํานวนวันทนี่ าย ก. ทาํ งาน ตอ ช่วั โมงทนี่ าย ข. ทํางาน เปน 2 วนั : 10 ช่วั โมง ดงั น้นั
อตั ราสว นเวลาท่ีนาย ก. ทาํ งาน ตอ เวลาทีน่ าย ข. ทาํ งานเปน

……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...

2) อตั ราสวนของระยะทางจากบา นไปตลาด ตอระยะทางจากบานไปโรงเรยี นเปน 200 เมตร : 1.5 กโิ ลเมตร
ดงั นั้น อตั ราสว นของระยะทางจากบา นไปตลาด ตอระยะทางจากบา นไปโรงเรยี นเปน

……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...

64

อัตราสวนตอ เนอ่ื ง(อตั ราสว นของจํานวนหลายๆจาํ นวน)
ในสถานการณจรงิ ทเ่ี ก่ียวกบั ชีวิตประจาํ วนั เรามักจะพบความสมั พันธของจํานวนหลาย ๆ จํานวน

เชน ขนมผิงบา นคณุ ยาย ใชส วนผสมดังน้ี

แปงขา วเจา 3 ถว ยตวง
นาํ้ กะทิเขมขน 1 ถว ยตวง

น้ําตาลมะพรา ว 1 ถวยตวง

2

นนั่ คือ อัตราสว นของจํานวนแปงขาวเจาตอ นาํ้ กะทิเปน 3 : 1 หรือ 6 : 2

อัตราสวนของจํานวนนํ้ากะทติ อนาํ้ ตาลมะพราวเปน 1 : 1 หรอื 2 : 1

2

อตั ราสว นของจาํ นวนแปง ขา วเจาตอนาํ้ ตาลมะพรา วเปน 3 : 1 หรือ 6 : 1 หรือเขียนในรูปอัตราสวน

2

ของจาํ นวนหลาย ๆ จํานวน ดงั นี้

อัตราสว นของแปงขา วเจา ตอ นํา้ กะทิ ตอ นาํ้ ตาลมะพราว เปน 3 : 1 : 1 หรือ 6 : 2 : 1

2

ตัวอยา ง หองเรยี นหอ งหนง่ึ มอี ัตราสวนของความกวางตอความยาวหอ งเปน 3 : 4 และความสงู ตอความยาว
ของหองเปน 1 : 2 จงหาอตั ราสวนของความกวา ง : ความยาว : ความสงู ของหอ ง

วิธีทาํ อัตราสวนความกวา ง : ความยาวของหอ ง เทา กับ 3 : 4

อตั ราสว นความสูง : ความยาวของหอ ง เทา กบั 1 : 2 หรอื 1 x 2 : 2 x 2

เทากับ 2 : 4

นั่นคอื อัตราสว นความกวางตอความยาว ตอความสูงของหอง

เทา กบั 3 : 4 : 2

65

แบบฝก หดั ท่ี 3
1. พอ แบง เงนิ ใหล ูกสามคนโดยกําหนด
อัตราสวนของจํานวนเงนิ ลกู คนโต ตอ คนกลาง ตอ คนเล็กเปน 5 : 3 : 2 จงหาอัตราสว นตอไปนี้

1) อัตราสวนจาํ นวนเงินท่ีลกู คนโตไดรบั ตอ ลูกคนเล็ก
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...

2) อัตราสว นจาํ นวนเงนิ ท่ีลูกคนเลก็ ไดรบั ตอ ลกู คนกลาง
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...

3) อัตราสวนจํานวนเงินทีล่ ูกคนกลางไดรบั ตอ เงนิ ท้งั หมด
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...

4) อัตราสวนจํานวนเงินทล่ี ูกคนเลก็ ไดรับตอ เงินทั้งหมด
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...

2. เศรษฐคี นหนึ่งไดเขยี นพินัยกรรมไวกอนจะเสียชวี ติ วา ถา ภรรยาทก่ี ําลังตงั้ ครรภคลอดลูกเปนชายใหแ บง
เงินในพนิ ัยกรรมเปน อัตราสวนเงนิ ของภรรยาตอบตุ รชายเปน 1 : 2 แตถ าคลอดลกู เปนหญิงใหแ บง เงนิ ใน
พนิ ัยกรรมเปนอตั ราสวนเงนิ ของภรรยาตอบุตรหญงิ เปน 2 : 1 เมื่อเศรษฐีคนนเี้ สยี ชีวิตลงปรากฏวา ภรรยา
คลอดลกู แฝด เปน ชาย 1 คน หญงิ 1 คน จงหาอัตราสวนของเงนิ ในพนิ ัยกรรมของภรรยาตอ บุตรชาย ตอ บตุ ร
หญงิ
.............................................................................................................................................................
.................................................................................................... ........................................................
...................................................................................................................... ......................................
.................................................................................................... ........................................................
.................................................................................................... ........................................................
............................................................................................................................................................
.................................................................................................... ........................................................
.................................................................................................... ........................................................
.............................................................................................. ..............................................................
.................................................................................................... ........................................................
...................................................................................................................................... ......................

66

เรื่องที่ 2 สดั สว น

สัดสวนเปน การเขียนแสดงการเทา กนั ของอตั ราสวนสองอตั ราสวน
เชน a : b = c : d หรือ a  c อา นวา เอตอบี เทา กับซีตอ ดี

bd

ตัวอยา งที่ จงหาคาm ในสัดสว น 3  5

m 12

วิธที ่ี 1 3  5

m 12

3  5 3 (ทําเศษใหเทากบั 3 โดยคณู ดวย 3 )
5

m 12  3 5

5

3 3
m 7.2

ดังนนั้ m มีคา เทา กบั 7.2

วธิ ที ่ี 2 3  5

m 12

35 (คูณไขว)


m 12

3 12  m
5

ดังน้นั m= 7.2

แบบฝกหดั ท่ี 4

1. จงเขยี นสัดสว นจากอัตราสวนตอ ไปน้ี

1) 3 ตอ 4 เทา กบั 6 ตอ 8 ……………………………………………………..

2) A ตอ 7 เทากบั 9 ตอ 27 ……………………………………………………..

3) 12 ตอ 10 เทา กบั B ตอ 5 ……………………………………………………..
4) 5 ตอ 4 เทากบั 65 ตอ D ……………………………………………………..
2. จงหาคา ตัวแปรจากสดั สว นท่ีกาํ หนดใหต อ ไปน้ี

1) A  12

3 15

……………………………………………………..………………………………………………

2) 3  21

B 28

……………………………………………………..………………………………………………

67

การแกโ จทยป ญ หาโดยใชส ดั สวน

ในชีวติ ประจาํ วันเราจะพบสถานการณทตี่ องแกไ ขปญ หาโดยการใชหลักการคดิ คาํ นวณ เชน

กาํ หนดอัตราสวนของเครอื่ งดืม่ โกโกสําเร็จรปู 1 ถว ย ตอผงโกโก 2 ชอ นโตะ ตอนาํ้ ตาล

1 ชอนโตะ ตอนํ้าตมสกุ 1 ถว ย เทากบั 1 : 2 : 1 : 1

ถามผี งโกโกทงั้ หมด 30 ชอนโตะ

สมมติวา ชงเครอ่ื งด่ืมได A ถว ย ใชน ้ําตาล B ชอนโตะ ครมี เทยี ม C ชอ นโตะ และนาํ้ ตม สกุ D ถวย

ดังน้นั อัตราสวนของจํานวนถวยโกโกท ี่ชงไดต อ จํานวนผงโกโก เทากบั 1 ถวย ตอ 2 ชอ นโตะ หรอื

A ถว ย ตอ 30 ชอนโตะ

นั่นคือ 1 : 2 = A : 30

หรอื 1 =A
จะไดวา
2 30

1 x 30 = Ax2

A = 15

ดงั นั้น ผงโกโก 30 ชอนโตะ จะชงเคร่ืองดื่มได 15 ถวย

ตัวอยางซ้ือสมโอมา 3 ลูก ราคา 50 บาท ถามีเงิน 350 บาท จะซื้อสม โอในอตั ราเดิมไดก ี่ลูก
วิธที ํา สมมติ มีเงนิ 350 บาท ซอื้ สมโอได A ลกู

ราคาของสมโอ 50 บาท ซื้อได 3 ลูก

จะไดว า A  50 = 3  350
=
A  50 = 3 350

50 50

A 21
จะซ้ือสม โอได 21 ลกู

68

แบบฝก หดั ที่ 5
1. ขายมะละกอ 3 ผล ราคา 50 บาท ถา ขาย มะละกอ 15 ผล จะไดเงินเทาไร
……………………………………………………..………………………………………………
……………………………………………………..………………………………………………
……………………………………………………..………………………………………………
……………………………………………………..………………………………………………
……………………………………………………..………………………………………………

2. กศน.แหง หนงึ่ มนี กั ศกึ ษาทงั้ หมด 400 คน มจี าํ นวนนกั ศกึ ษาหญิงตอ จาํ นวนนกั ศกึ ษาชาย
เปน 5: 3 จงหาวา มีนกั ศึกษาชายกค่ี นและนกั ศกึ ษาหญงิ กีค่ น

……………………………………………………..………………………………………………
……………………………………………………..………………………………………………
……………………………………………………..………………………………………………
……………………………………………………..………………………………………………
……………………………………………………..………………………………………………
……………………………………………………..………………………………………………
……………………………………………………..………………………………………………
……………………………………………………..………………………………………………

3. พอแบงมรดกใหล กู สองคน โดยอตั ราสว นของสว นแบงของลกู คนโตตอ สวนแบง ลูกคนเลก็
เปน 7: 3 ถา ลกู คนโตไดเ งนิ มากกวาลกู คนเลก็ 80,000 บาท จงหาสวนแบง ทแี่ ตละคนไดร บั

……………………………………………………..………………………………………………
……………………………………………………..………………………………………………
……………………………………………………..………………………………………………
……………………………………………………..………………………………………………
……………………………………………………..………………………………………………
……………………………………………………..………………………………………………
……………………………………………………..………………………………………………
……………………………………………………..………………………………………………
……………………………………………………..………………………………………………

69

เรือ่ งท่ี 3 รอ ยละ

ในชีวติ ประจําวันผูเรยี นจะเหน็ วา เราเกี่ยวของกบั รอยละอยเู สมอ เชน การซอ้ื ขาย กําไร
ขาดทนุ การลดหรือการเพิม่ ท่คี ดิ เปน รอยละ การคิดภาษมี ลู คา เพิ่ม ฯลฯ

คําวา รอ ยละ หรือ เปอรเซ็นต เปนอตั ราสวนแสดงการเปรยี บเทยี บปริมาณใดปรมิ าณหน่ึง

ตอ 100 เชน

รอ ยละ 50 หรอื 50% เขยี นแทนดว ย 50:100 หรือ 50

100

รอยละ 7 หรือ 7% เขยี นแทนดว ย 7:100 หรือ 7

100

การเขยี นอัตราสว นใดใหอ ยใู นรูปรอ ยละ จะตอ งเขยี นอัตราสวนนัน้ ใหอ ยใู นรูปทม่ี ีจํานวนหลงั

อัตราสว นเปน 100 ดังตวั อยางตอไปนี้

4  80  80 %

5 100

0.2  2  20  20 %

10 100

การเขียนรอยละใหเ ปน อัตราสว นทาํ ไดโ ดยเขยี นอัตราสว นที่มจี ํานวนหลังเปน 100 ดงั ตวั อยาง

ตอ ไปนี้

33%= 33

100

25.75 % = 25.75  2575  103
100 10000 400

ตวั อยาง จงเขียน 3 ใหอ ยูใ นรปู รอยละ

7

วธิ ีทําวธิ ที ี่ 1 ทําใหอ ตั ราสว น 3 โดยมจี ํานวนหลงั ของอัตราสวนเปน 100

7

100 300
3

3= 7 =7
100
7 7 100

7

ดังนน้ั 3 คดิ เปน รอ ยละ 300 หรอื 300 %

7 77

วธิ ีที่ 2 สมมติ 3 = รอ ยละ A หรือ A
=
7 100

3 x 100 Ax7

A= 3100  300
77

70

การคํานวณเกย่ี วกบั รอ ยละ

ผเู รียนเคยคํานวณโจทยป ญ หาเกย่ี วกบั รอยละมาแลว โดยไมไดใ ชสดั สว นตอไปน้จี ะเปนการนําความรู

เรอ่ื งสัดสวนมาใชคํานวณเกยี่ วกับรอยละ ซ่งึ จะพบใน 3 ลกั ษณะ ดงั ตัวอยา งตอไปนี้

1. 25% ของ 60 เทากับเทา ไร หมายความวา ถามี 25 สวนใน 100 สว น แลว จะมกี ีส่ วน

ใน 60 สวน

ใหม ี a สวนใน 60 สว น

เขยี นสดั สว นไดด ังน้ี a  25

60 100

จะได a 100  60 25

ดังน้นั a  60  25
100

a 15

นน่ั คอื 25% ของ 60 คอื 15

2. 9 เปน ก่เี ปอรเ ซน็ ตของ 45 หมายความวา ถามี 9 สว นใน 45 สว น แลวจะมกี ่ีสวน

ใน 100 สว น

ให 9 เปน x% ของ 45

x% หมายถึง x

100

เขียนสดั สวนไดด งั น้ี 9  x

45 100

จะได 9100  45 x

x  9 100
45

ดงั นนั้ x  20

นนั่ คอื 9 เปน 20% ของ 45

3. 8 เปน 25% ของจํานวนใด หมายความวา ถา มี 25 สวนใน 100 สว น แลวจะมี 8 สว นในกี่

สว น

ให 8 เปน 25% ของ y

เขียนสัดสวนไดด ังนี้ 8  25

y 100

จะได 8100  y  25

ดังนน้ั y  8 100
25

y  32

น้นั คอื 8 เปน 25% ของ 32

71

แบบฝกหดั ที่ 6
1. จงแสดงวธิ หี าคําตอบ

1) 15% ของ 600 เทากบั เทาไร
……………………………………………………………………………………………...………
……………………………………………………………………………………...………………
……………………………………………………………………………...………………………
……………………………………………………………………...
2) 120% ของ 40 เทากับเทาไร
……………………………………………………………………………………………...………
……………………………………………………………………………………...………………
……………………………………………………………………………...………………………
……………………………………………………………………...
3) 28 คดิ เปนก่ีเปอรเซ็นต ของ 400
……………………………………………………………………………………………...………
……………………………………………………………………………………...………………
……………………………………………………………………………...………………………
……………………………………………………………………...
4) 1.5 เปนกเ่ี ปอรเซน็ ตของ 6
……………………………………………………………………………………………...………
……………………………………………………………………………………...………………
……………………………………………………………………………...………………………
……………………………………………………………………...
5) 180 เปน 30 % ของจํานวนใด
……………………………………………………………………………………………...………
……………………………………………………………………………………...………………
……………………………………………………………………………...………………………
……………………………………………………………………...
6) 0.125 เปน 25% ของจาํ นวนใด
……………………………………………………………………………………………...………
……………………………………………………………………………………...………………
……………………………………………………………………………...………………………
……………………………………………………………………...

72

เรื่องท่ี 4 การแกโจทยป ญหาเกยี่ วกบั อัตราสวน สดั สวน และรอยละ

ใหนักเรยี นพจิ ารณาตวั อยา งโจทยปญหาและวิธแี กปญ หาเกีย่ วกับรอยละ โดยใชสดั สว น หรือ
อตั ราสวน ตอ ไปนี้
ตวั อยา ง 1 ในหมบู า นแหง หนึง่ มีคนอาศัยอยู 1,200 คน 6% ของจํานวนคนทีอ่ าศัยอยใู นหมูบา นทํางานใน
โรงงานสบั ปะรดกระปอง จงหาจาํ นวนคนงานทีท่ าํ งานในโรงงานแหง น้ี
วิธีทํา

ใหจ ํานวนคนทที่ ํางานในโรงงานสบั ปะรดกระปอง เปน s คน

อตั ราสว นของจาํ นวนคนท่ีทํางานในโรงงานตอจาํ นวนคนท้งั หมด เปน s

1,200

อัตราสวนดังกลา วคิดเปน 6%  6

100

เขยี นสดั สวนไดดังน้ี s 6
1,200 100

จะได s 100  1,200 6

ดังน้ัน s  1,200  6
100

s  72

นั่นคือ จํานวนคนงานท่ที าํ งานในโรงงานสบั ปะรดกระปอ งเปน 72 คน

ตอบ 72 คน

ตวั อยางท่ี 2

โรงเรียนแหง หนง่ึ มีนกั เรยี น 1,800 คน นกั เรียนคนทห่ี นักเกิน 60 กโิ ลกรมั มอี ยู 81 คน จงหาวา

จาํ นวนนกั เรยี นท่หี นกั เกนิ 60 กิโลกรัม คดิ เปน กีเ่ ปอรเซน็ ตข องจาํ นวนนกั เรียนท้ังหมด

วิธที ํา

ใหจํานวนนกั เรยี นทหี่ นกั เกนิ 60 กิโลกรัม เปน n% ของจํานวนนกั เรียนทงั้ หมด

เขยี นสดั สว นไดด ังนี้ n  81
จะได 100 1,800
n1,800  10081

n  100  81
1,800

ดงั นน้ั n  4.5
นน่ั คอื จาํ นวนนกั เรยี นที่หนกั เกิน 60 กิโลกรมั คิดเปน 4.5% ของจาํ นวนนกั เรียนท้งั หมด

ตอบ 4.5 เปอรเซ็นต

73

แบบฝก หดั ท่ี 7
จงแสดงวธิ ีหาคําตอบ

1. นกั ศกึ ษา กศน. 500 คน สอบไดเกรด 4 จํานวน 25% ของทงั้ หมด จงหาจํานวนนกั ศกึ ษาที่สอบได
เกรด 4
……………………………………………………………………………………………...………
……………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...………
……………………………………………………………………………………...

2. โรงเรียนแหง หนึ่งมีนกั เรียน 2,000 คน เปนชาย 40% ของทงั้ หมด ในจาํ นวนน้มี าจากตา งจงั หวัด
รอ ยละ60 จงหา
1) จาํ นวนนักเรยี นหญิง
……………………………………………………………………………………………...………
……………………………………………………………………………………...

2) จาํ นวนนักเรยี นชายท่ีไมไดมาจากตา งจังหวดั ทงั้ หมด
……………………………………………………………………………………………...………
……………………………………………………………………………………...

3. รานคา แหงหนึ่งประกาศลดราคาสินคาทกุ ชนิด รอยละ 20 ถาคณุ แมซ อ้ื เครอื่ งแกว มาไดร ับสวนลด
250 บาท จงหาวารา นคาปดราคาขายผลติ ภัณฑนน้ั กอ นลดราคาเทา ไร
……………………………………………………………………………………………...………
……………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...………
……………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...………
……………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...………
……………………………………………………………………………………...

74

4. แผนผงั สนามหญา แหงหนึ่งกวา ง 5 เซนตเิ มตร ยาว 8 เซนตเิ มตร ใชม าตราสว น 1 เซนตเิ มตร : 50
เมตร จงหาวา สนามหญา แหง นม้ี ีพนื้ ท่ีเทา ไร
……………………………………………………………………………………………...………
……………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...………
……………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...………
……………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...

5. นกนอยฝากเงินไวก ับธนาคารเปนเวลา 2 ป อัตราดอกเบี้ยรอ ยละ 3 ตอ ป คิดดอกเบีย้ ทบตน ทุก 12
เดอื นและถูกหักภาษีดอกเบีย้ 15% ถา นกนอยฝากเงนิ ไว 10,000 บาท ครบ 2 ป จะมีเงนิ ในบญั ชี
เทาไร
……………………………………………………………………………………………...………
……………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...………
……………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...………
……………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...

6. วีระซือ้ รถยนตมาคนั หน่ึงราคา 200,000 บาท นําไปขายตอไดกําไรรอยละ 20 ตอ มาเอาเงนิ ทั้งหมด
ไปเลน หุนขาดทนุ รอยละ 20 วีระจะมีเงนิ เหลอื จากการเลนหนุ เทา ไร
……………………………………………………………………………………………...………
……………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...………
……………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...………
……………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...………
……………………………………………………………………………………...

75

บทที่ 5
การวัด

สาระสําคญั

1. การวดั ความยาวพืน้ ท่ี ท่ีมีหนวยตา งกันสามารถนาํ มาเปรยี บเทียบกันได
2. เครอ่ื งมือการวดั ตอ งเลือกใชใ หเ หมาะสมกับสง่ิ ท่จี ะวดั
3. การคาดคะเนเกิดจากประสบการณข องผูสงั เกตเปนสําคัญ

ผลการเรียนรทู ค่ี าดหวงั

1. บอกการเปรยี บเทียบหนว ยความยาวพน้ื ที่ในระบบเดยี วกนั และตางระบบได
2. เลอื กใชห นว ยการวดั เกีย่ วกับความยาวและพื้นทไ่ี ดอ ยางเหมาะสม
3. แสดงการหาพนื้ ทขี่ องรปู เรขาคณติ ได
4. สามารถแกโจทยป ญหาเกย่ี วกับพน้ื ท่สี ถานการณตา ง ๆ ในชีวิตประจาํ วนั ได
5. อธิบายวธิ กี ารคาดคะเนและนําวธิ กี ารไปใชใ นการคาดคะเนเวลา ระยะทาง ขนาด นาํ้ หนกั

ขอบขา ยเนอ้ื หา

เรอ่ื งท่ี 1 การเปรียบเทยี บหนวยความยาวและพน้ื ที่
เรือ่ งที่ 2 การเลือกใชหนว ยการวัด ความยาวและพืน้ ท่ี
เร่อื งท่ี 3 การหาพ้นื ท่ีของรูปเรขาคณิต
เรื่องท่ี 4 การแกโจทยปญ หาเกย่ี วกับพน้ื ท่ีในสถานการณต า ง ๆ
เรื่องท่ี 5 การคาดคะเนเวลา ระยะทาง ขนาด น้ําหนกั

76

เร่ืองที่ 1 การเปรยี บเทียบหนว ยความยาวและพน้ื ที่

การวัด
การวดั เปนเรอื่ งทมี่ ีความสาํ คัญ และจาํ เปน ตอ ชวี ติ ประจาํ วนั อยางมากในทุกยุคทกุ สมยั ในแตล ะถิ่น

ฐานแตละประเทศ จะมหี นวยการวัดท่แี ตกตางกนั ออกไป และเมอ่ื โลกเจรญิ กา วหนา ทง้ั ดานเทคโนโลยีและ
การสือ่ สาร จงึ มีความจาํ เปน ทต่ี องมีความชดั เจนของการสอื่ สารความหมายเกี่ยวกบั ปรมิ าณของการวดั
หนว ยการวัด เพือ่ ใหเกิดความสะดวกในการนาํ มาเปรียบเทยี บ และเพ่อื ประโยชนในการใชง าน

โดยทวั่ ไปคนเรามกั จะคุนเคยกับการวดั หมายถงึ การชัง่ การตวง การวัดความยาว การจบั เวลา เปน
ตน ในความเปน จริงนั้นการวดั มหี ลายอยา งเชน

1. การวดั ความยาว มีหนว ยเปน มิลลิเมตร เซนตเิ มตร น้วิ ฟตุ เมตร กโิ ลเมตร
2. การวดั พ้นื ท่ี มีหนว ยเปน ตารางวา ตารางเมตร งาน ไร
3. การชั่ง มหี นว ยเปน กรัม ขดี ปอนด ตัน
4. การตวง มหี นวยเปน ลกู บาศกเ ซนติเมตร ลติ ร ถงั
5. การวดั อณุ หภูมิ มีหนว ยเปน องศาเซลเซยี ส องศาฟาเรนไฮต
6. การวดั เวลา มีหนว ยเปน วนิ าที นาที ชวั่ โมง วนั ป
7. การวดั ความเรว็ หรืออัตราเร็ว มหี นว ยเปน กิโลเมตร/ช่วั โมง

1.1 การเปรยี บเทยี บการวัดความยาว
หนวยการวดั ความยาวที่นิยมใชก นั ในประเทศไทย

หนว ยการวดั ความยาวในระบบองั กฤษ

12 น้ิว เทา กบั 1 ฟตุ
หลา
3 ฟุต เทา กบั 1 ไมล

1,760 หลา เทากับ 1

หนวยการวดั ความยาวในระบบเมตรกิ

10 มิลลเิ มตร เทา กบั 1 เซนติเมตร
เมตร
100 เซนตเิ มตร เทา กับ 1 กิโลเมตร

1,000 เมตร เทา กับ 1

หนวยการวดั ความยาวในมาตรไทย

12 นว้ิ เทากับ 1 คบื
ศอก
2 คบื เทากับ 1

77

4 ศอก เทากบั 1 วา
20 วา เทา กับ 1 เสน
400 เสน เทากบั 1 โยชน
กาํ หนดการเทียบ 1 วา เทากับ 2 เมตร

หนวยการวดั ความยาวในระบบองั กฤษเทยี บกับระบบเมตรกิ ( โดยประมาณ )

1 น้วิ เทา กบั 2.54 เซนตเิ มตร

1 หลา เทากับ 0.9144 เมตร

1 ไมล เทากับ 1.6093 กิโลเมตร

ตวั อยาง การเปรียบเทียบหนว ยการวดั ในระบบเดียวกนั และตางระบบกนั
1. สุดาสูง 160 เซนตเิ มตร อยากทราบวาสุดาสูงกเ่ี มตร
เนือ่ งจาก 100 เซนติเมตร เทากับ 1 เมตร และสดุ าสูง 160 เซนตเิ มตร
ดังนน้ั สุดาสงู 160 = 1.60 เมตร
100
2. ความกวางของรว้ั บา นดานติดถนนเปน 1.05 กิโลเมตร อยากทราบวาความกวา งของรัว้ บา นดาน

ตดิ กบั ถนนเปน ก่ีเมตร
เนอ่ื งจาก 1 กโิ ลเมตร เทากบั 1,000 เมตร และรว้ั บา นกวา ง 1.05 กโิ ลเมตร
ดังนนั้ ความกวา งของรว้ั บานเปน 1.05 x 1,000 = 1,050 เมตร

1.2 การเปรยี บเทยี บการวดั พนื้ ที่
หนว ยการวดั พ้นื ทที่ ี่สาํ คญั ที่ควรรจู กั

หนว ยการวดั พื้นทใี่ นระบบเมตริก

1 ตารางเซนติเมตร เทากับ 100 หรือ 102 ตารางมิลลเิ มตร
ตารางเซนติเมตร
1 ตารางเมตร เทา กับ 10,000 หรอื 104 ตารางเมตร

1 ตารางกิโลเมตร เทา กบั 1,000,000 หรอื 106 ตารางน้ิว
ตารางนว้ิ
1 ตารางฟุต หนว ยการวดั พื้นทใ่ี นระบบองั กฤษ
1 ตารางหลา เทา กบั 144 หรอื 122
1 เอเคอร เทากบั 9 หรอื 32
1 ตารางไมล เทา กับ 4, 840 ตารางหลา
หรือ 1 ตารางไมล เทากับ 640 เอเคอร
เทา กบั 1, 7602 ตารางหลา

78

100 ตารางวา หนวยการวดั พ้ืนทใี่ นมาตราไทย
4 งาน เทา กับ 1 งาน
หรือ 400 ตารางวา เทากับ 1 ไร
เทา กบั 1 ไร

หนว ยการวดั พ้นื ทใ่ี นมาตราไทยเทียบกบั ระบบเมตริก

1 ตารางวา เทากบั 4 ตารางเมตร
1
หรอื 1 งาน เทากับ 400 ตารางเมตร
1
ไร เทา กับ 1, 600 ตารางเมตร

ตารางกโิ ลเมตร เทากับ 625 ไร

หนวยการวดั พื้นทใ่ี นระบบองั กฤษกบั ระบบเมตริก ( โดยประมาณ )

1 ตารางนวิ้ เทากบั 6.4516 ตารางเซนตเิ มตร

1 ตารางฟตุ เทากับ 0.0929 ตารางเมตร

1 ตารางหลา เทา กับ 0.8361 ตารางเมตร

1 เอเคอร เทากับ 4046.856 ตารางเมตร ( 2. 529 ไร )

1 ตารางไมล เทา กับ 2.5899 ตารางกโิ ลเมตร

ตัวอยาง

1. ทีด่ นิ 12.5 ตารางกโิ ลเมตร คดิ เปน กี่ตารางเมตร

เนื่องจากพื้นท่ี 1 ตารางกโิ ลเมตร เทากับ 106 ตารางเมตร

ดงั นน้ั พืน้ ท่ี 12.5 ตารางกิโลเมตร เทา กบั 12.5 x 106

= 1.25 x 107 ตารางเมตร

ตอบ 1.25 x 107ตารางเมตร

2. พน้ื ทชี่ ั้นลา งของบานรปู สเี่ หลี่ยมผืนผา กวา ง 6 วา ยาว 12 วา ผูร ับเหมาปูพนื้ คดิ คา ปูพนื้ ตาราง

เมตรละ 37 บาท จะตองเสียคา ปพู น้ื เปนเงนิ เทาไร

พน้ื ทช่ี ้นั ลางของบานมคี วามกวา ง 6 วา

ความยาว 12 วา

ดงั นั้น พื้นที่ชนั้ ลา งของบา นมพี ้นื ท่เี ปน 6 x 12 = 72 ตารางวา

พื้นที่ 1 ตารางวา เทากับ 4 ตารางเมตร

ถาคดิ พ้นื ทีเ่ ปนตารางเมตร พ้นื ท่ีชนั้ ลา งของบา นมีพ้นื ทเ่ี ปน

72 x 4 = 288 ตารางเมตร

ดังนนั้ เสียคา ปพู นื้ เปนเงนิ 288 x 37 = 10, 656 บาท

ตอบ 10, 656 บาท

79

แบบฝกหดั ที่ 1
1. จงเตมิ หนว ยความยาวหรอื หนวยพนื้ ทีใ่ หเ หมาะสมกับขอ ความตอไปนี้
1) ไมอัดชนดิ บางมคี วามหนาแผนละ 4 .........................................................................................
2) สมุดปกออนมคี วามกวาง 16.5 .....................ยาว 24......................หนา 4 ................................
3) จังหวัดเชยี งใหมและจังหวดั เลยอยหู างกนั ประมาณ 1,600 ......................................................
4) สนามฟตุ บอลแหงหนึ่งมคี วามกวาง 45 …………… มีความยาว 90 ..................... และถา ว่งิ

รอบสนามแหงนีส้ ามรอบ จะไดร ะยะทาง 1 ...............................
5) แผน ดสิ กมคี วามกวาง 9 ................... ยาว 9.4 ........................... และหนา 3 .........................
6) กระดาษ A4 มพี ื้นทปี่ ระมาณ 630 .........................................
7) หอ งเรียนมีพ้นื ทีป่ ระมาณ 80 ................................................
9) การวดั ความยาวของทีด่ ินในประเทศไทยนยิ มใชห นวยเปน ................... หรอื ....................

และอาจบอกจํานวนพน้ื ทข่ี องทดี่ นิ ตามมาตราไทยเปน ..........................หรืออาจบอกโดยใช
มาตรเมตริกเปน ........................ ก็ได
10) แมน าํ้ โขงชว งจงั หวดั มุกดาหารมีความกวา งประมาณ 200 ............................
2. จงเตมิ คําลงในชอ งวา งทกี่ าํ หนดใหถ กู ตอ ง
1) พนื้ ที่ 1 ไร เทา กบั ..................................... ตารางเมตร
2) พนื้ ท่ี 17 ตารางเมตร คิดเปน พ้ืนที่ .................................. ตารางเซนตเิ มตร
3) ทดี่ ิน 3,119 ตารางวา เทา กับทดี่ ิน ............................... (ตอบเปน ไร งาน ตารางวา)
4) กระดาษแผนหน่งึ มีพืน้ ท่ี 720 ตารางนวิ้ กระดาษแผน นม้ี ีพ้นื ที่ ............................ ตารางฟตุ
5) พ้นื ที่ 2 ตารางกโิ ลเมตร คดิ เปน พ้นื ท่ี .................... ตารางเซนติเมตร (ตอบในรปู A10n

เมอื่ 1  A  10 และ n เปนจาํ นวนเตม็ )
6) สวนสาธารณะแหงหนึ่งมพี ื้นท่ี 5 ไร 2 งาน 22 ตารางวา แลว สวนสาธารณะแหงนจี้ ะมพี น้ื ที่

.................... ตารางวา
7) ทีน่ า 2,900,000 ตารางเมตร เทากบั ทน่ี า ................................ ตารางกโิ ลเมตร
8) โลหะแผนหนึ่งมพี ้นื ที่ 3 ตารางฟตุ โลหะแผน นจี้ ะมพี ื้นที่ ................... .. ตารางนิว้
9) พน้ื ท่ี 9.5 ตารางวา จะเทา กับ .......................... ตารางเมตร
10) ลงุ สอนมที ่ีดนิ อยู 2 งาน 68 ตารางวา คดิ เปน พนื้ ท่ี ..................... ตารางเมตร แลวถา ลุงสอน

ขายท่ีดินไป ตารางเมตรละ 875 บาท ลงุ สอนจะไดรบั เงิน ...................... บาท แสดงวา ท่ีดิน
ของลุงสอน ราคาไรล ะ......................... บาท

80

3. จงตอบคาํ ถามตอ ไปนี้ พรอมแสดงวิธีทํา
1) สวนแหง หน่งึ มพี ื้นท่ี 4,800 ตารางเมตร คดิ เปน พื้นทก่ี ไี่ ร
2) พ้ืนท่ี 25 ตารางฟุต คิดพนื้ ท่ีกต่ี ารางเซนติเมตร
3) ลงุ แดงแบงท่ดี นิ ใหล กู ชาย 3 คน โดยแบงใหล กู ชายคนโตได 2 ไร ลูกชายคนกลาง 850 ตารางวา

และลกู ชายคนเลก็ ได 3,000 ตารางเมตร อยากทราบวาใครไดส ว นแบง ที่ดนิ มากท่ีสุด
4) พืน้ ที่ 5,625 ไร คดิ เปน พ้นื ท่ี ก่ีตารางกโิ ลเมตร
5) สมเกียรติซือ้ โลหะแผนชนดิ หนง่ึ 3 ตารางเมตร ราคา 456 บาท สมนึกซอ้ื โลหะแผนชนิดเดยี วกัน

4 ตารางหลา ราคา 567บาท อยากทราบวา ใครซอ้ื ไดถกู กวา กัน ตารางเมตรละกบ่ี าท (กําหนด 1 หลา =90
เซนติเมตร)

เร่ืองท่ี 2 การเลือกใชหนวยการวดั ความยาวและพืน้ ที่

การวดั ความยาว หรือการวัดพน้ื ท่ี ควรเลอื กใชห นว ยการวดั ที่เปน มาตรฐาน และเหมาะสมกบั สิ่งท่ี
ตอ งการวดั เชน

- ความหนาของกระเบอื้ งหรือความหนาของกระจก ใชหนวยวัดเปน "มลิ ลเิ มตร"
- ความยาวของกระเปา หรอื ความสงู ของนักเรยี น ใชห นว ยวดั เปน "เซนตเิ มตร"
- ความยาวของถนน ความสงู ของตกึ ใชหนวยวัดเปน "เมตร"
- ระยะทางจากรุงเทพฯ ถงึ นครศรธี รรมราช ใชหนว ยวดั เปน "กิโลเมตร"

แบบฝก หดั ท่ี 2

1.จงเติมหนวยการวัดที่เหมาะสมลงในชองวา ง

1.ความยาวของรั้วโรงเรียน …………………………………

2.ความหนาของหนังสือ ………………………………….

3. ระยะทางจากกรุงเทพฯ ถงึ เชยี งใหม… …………………………..

4. น้าํ หนักของแตงโม …………………………………………..

5. เวลาทน่ี ักเรียนใชใ นการวง่ิ แขงในระยะทาง 100 เมตร……………………..

6. อณุ หภมู ิหอ ง .....................................

7. พ้นื ที่สวน ......................................

8. ปรมิ าณของนาํ้ 1 เหยือก ......................................

9. สวนสูงของนกั เรียน .....................................

10. นํ้าหนักของขา วสาร 1 ถงุ ....................................

81

เรอื่ งที่ 3การหาพน้ื ทขี่ องรปู เรขาคณิต

1. รปู สามเหลยี่ ม
รูปสามเหลยี่ ม คือ รูปปด ที่มดี านสามดา น มุมสามมมุ เมือ่ กาํ หนดใหดานใดดา นหนึ่งเปน ฐานของ

รูปสามเหล่ียม แลว มุมท่อี ยูตรงขามกับฐานจะเปน มุมยอด และถาลากเสน ตรงจากมมุ ยอดมาตงั้ ฉากกบั ฐาน
หรอื สวนตอ ของฐานจะเรยี กเสน ต้ังฉากวา สว นสงู

จากรูปสามเหล่ียม ABC ใหกาํ หนด BC เปน ฐาน
เรยี ก A วา มมุ ยอด
เรียก AD วา สว นสูง

จากรูปที่ 1 รปู ที่ 2 รูปท่ี 3 พืน้ ที่รูปส่เี หลีย่ มผืนผา ABCD แตล ะรปู เทา กับ 12 ตารางหนวย และพนื้ ท่ี
สามเหลย่ี มแตละรปู เทากับครึ่งหนึ่งของพน้ื ทรี่ ปู สี่เหลย่ี มผนื ผา

จากสูตร พนื้ ท่ีรูปส่เี หลยี่ มผนื ผา = ฐาน x สงู
ดังนน้ั พ้ืนทรี่ ูปสามเหล่ียม = 1  ฐาน  สูง

2

82

ตวั อยาง รปู สามเหล่ยี มรปู หน่ึงพ้ืนท่ี 40 ตารางเซนติเมตร และมีฐานยาว 8 เซนติเมตร จะมคี วามสงู ก่ี
เซนติเมตร

วธิ ีทาํ ใหความสงู ของสามเหลยี่ ม h เซนติเมตร
สูตร พื้นที่ = 1  ฐาน  สงู

2

40 = 1  8  h

2
40  2  h

8

10 = h

ดังนั้น ความสูงของสามเหลย่ี มเทากับ 10 เซนตเิ มตร

แบบฝก หดั ท่ี 3
1. จงหาพ้ืนทีส่ วนทแ่ี รเงาของรปู ตอ ไปนี้ ตวั เลขทเ่ี ขียนกาํ กับดา นไวถ อื เปนความยาวของดาน และมหี นว ย
เปน หนว ยความยาว

............................................................................. .................................................................
............................................................................ ..................................................................
............................................................................ ..................................................................
....................................................................... ....................................................................
........................................................................... ...................................................................
........................................................................... ...................................................................
..................................................................... .........................................................................

83

2. รูปสามเหลย่ี มหน่ึงรปู มีพืน้ ท่ี 90 ตารางเซนตเิ มตร มีฐานยาว 12 เซนตเิ มตร จะมีความสูง
กี่เซนตเิ มตร
.................................................................................................... ........................................................
.................................................................................................. ..........................................................
.................................................................................................... ........................................................
.......................................................................................................................................... ..................
.................................................................................................... ........................................................
.................................................................................................. ..........................................................
.................................................................................................... ........................................................
.......................................................................................................................................... ..................
.................................................................................................... ........................................................

3. สามเหลยี่ มมุมฉาก ABC มีมมุ BAC เปนมุมฉาก และกาํ หนดความยาวของดานดังรูป จงหาความยาวของ
ดาน A

.................................................................................................... ........................................................
.................................................................................................... ........................................................
.............................................................................................................................................................
.................................................................................................... ........................................................
................................................................................................................... .........................................
.................................................................................................... ........................................................

84

4. จงหาพ้ืนท่ีของสวนทแ่ี รเงาของไมฉ ากรปู สามเหลี่ยม ซ่งึ มีขนาดตามรูป (ความยาวทก่ี าํ หนดมหี นวยเปน
เซนติเมตร)

30
.................................................................................................... ........................................................
.................................................................................................. ..........................................................
.................................................................................................... ........................................................
.......................................................................................................................................... ..................
.................................................................................................... ........................................................
.................................................................................................... ........................................................
.............................................................................................................................................................
2. รูปส่ีเหลยี่ ม

2.1 พื้นท่ีของรูปสีเ่ หลยี่ มมมุ ฉาก
บทนยิ าม รูปสเ่ี หล่ยี มมมุ ฉาก คือ รปู ส่เี หลี่ยมทมี่ มี มุ แตล ะมมุ เปน มุมฉาก

รูปส่เี หลยี่ มมุมฉากมี 2 ชนิด คือ
ก) รูปสเ่ี หล่ยี มจัตรุ สั
เปนรูปสีเ่ หลย่ี มมมุ ฉากทม่ี ีดานทกุ ดา นยาวเทา กัน

ข) รปู ส่เี หล่ียมผืนผา
เปนรูปสเี่ หลย่ี มมุมฉากทีม่ ดี า นตรงขา มยาวเทา กนั

85

ถาแบงรปู สเ่ี หลยี่ มมุมฉากออกเปน ตาราง ๆ โดยแบง ดา นกวางและดานยาวออกเปน สว นๆ เทาๆ กัน แลว
ลากเสน เชอ่ื มจดุ แบงดงั รูป

จากรูปตารางเล็กๆ ทเ่ี กดิ จากแบง แตละรูป จะมคี วามกวา ง 1 หนว ย และยาว1 หนว ย คดิ เปน พน้ื ที่ 1
ตารางหนว ย

การหาพื้นของสเ่ี หลยี่ มมมุ ฉากรปู ที่ 1
สี่เหล่ยี มมุมฉากรูปที่ 1 มดี า นกวา ง 3 หนว ย ดา นยาว 3หนว ย เม่ือแบง แลวไดจ าํ นวนตาราง 9 ตาราง
หรือมีพ้ืนท่ี 9 ตารางหนวย
ส่เี หล่ียมมุมฉากรูปท่ี 2 มดี า นกวา ง 3 หนวย ดา นยาว 4 หนว ย เมอื่ แบง แลว ไดจ าํ นวนตาราง 12
ตาราง หรอื มีพ้นื ท่ี 12 ตารางหนว ย
การหาพ้ืนทีด่ งั กลาว สามารถคาํ นวณไดจ ากผลคณู ของดา นกวา งและดานยาว
นัน่ คอื พืน้ ทรี่ ปู สี่เหลย่ี มมุมฉาก = ดานกวาง x ดา นยาว
ในกรณีที่เปนรูปสี่เหลีย่ มจัตรุ ัส จะมดี า นกวา งเทากบั ดานยาว
น่นั คือ พ้นื ทรี่ ปู สีเ่ หลย่ี มมมุ ฉาก = ดา น x ดา น
หรือ พืน้ ท่ีรูปส่ีเหลย่ี มมุมฉาก = (ดา น)2
ตัวอยางจงหาพื้นทข่ี องรปู สเี่ หล่ยี มตอ ไปน้ี

วธิ ีทาํ 86
(ก) พ.ท. สีเ่ หลย่ี มผนื ผา = กวาง x ยาว
= 5x8 ตอบ
= 40 ตารางหนวย ตอบ
ดังนั้น พ้นื ทสี่ เี่ หลย่ี มผืนผา เทา กับ 40 ตารางหนว ย ตอบ

(ก) พ.ท. สเ่ี หลีย่ มผืนผา = ดานx ดาน
= 4x 4
= 16ตารางเซนตเิ มตร

ดังน้ัน พนื้ ทส่ี ี่เหลย่ี มผืนผา เทา กับ 16ตารางเซนตเิ มตร

(ก) พ.ท. สเ่ี หล่ยี มผนื ผา = (2x3) + (4x7)
= 6+28
= 34ตารางน้ิว

ดังนั้น พน้ื ท่ีสี่เหล่ียมผืนผา เทา กับ 34ตารางนิ้ว

2.2 พ้นื ท่ีของรปู ส่ีเหลี่ยมดา นขนาน
บทนยิ าม รปู สเ่ี หลยี่ มดานขนาน คือ รปู สีเ่ หลยี่ มทีม่ ดี านตรงขามขนานกนั สองคู

87

การหาพืน้ ทข่ี องรปู สี่เหลี่ยมดา นขนาน

ถารูปสเี่ หลย่ี มดา นขนาน ABCD กาํ หนด a แทนความยาวของดาน AB และ b แทนความสงู DE
จากรปู ท่ี 1 ลากเสนทแยงมมุ BD และลาก DE ใหต ัง้ ฉากกบั AB ดงั รปู ท่ี 2 เราสามารถใชพน้ื ท่ี
ของรปู สามเหลย่ี มหาสตู รพืน้ ท่ีของรปู สีเ่ หลยี่ มดา นขนาน ABCD ไดด ังน้ี
พ้นื ทข่ี อง ABCD เทากบั ผลบวกของพนื้ ท่ี ABD และพื้นที่ CDB
เน่อื งจาก พ้ืนท่ี ABD เทากบั พืน้ ท่ี CDB
ดังนั้น พ้ืนที่ ABCD = 2 เทาของพืน้ ที่ ABD

= 2   1  a  b

2 

สูตรพน้ื ที่ รูปสี่เหลีย่ มดา นขนาน = ความยาวของฐาน x ความสูง

รปู ส่ีเหลย่ี มดานขนานทม่ี ดี านทกุ ดานยาวเทากนั และมุมไมเ ปนมุมฉาก เรยี กวา รปู สี่เหล่ียมขนม
เปยกปูน

ในกรณีเปน รูปสเ่ี หลยี่ มขนมเปยกปูน ถาลากเสนทแยงมมุ แบงรปู ส่เี หลย่ี มออกเปนรปู สามเหลี่ยม
สองรปู และไดสตู รดงั น้ี

สูตรพน้ื ท่ี ขนมเปย กปูน = 1 ผลคูณของเสนทแยงมมุ

2

ตัวอยาง จงหาพืน้ ทขี่ องสเ่ี หลย่ี มดา นขนาน ABCD
วธิ ที ํา

88

รูปสเ่ี หลีย่ มดานขนาน = ฐาน  สูง ตอบ
= AB  AB
= 10  7 ตารางเซนติเมตร

ดังน้นั พืน้ ทสี่ ่เี หล่ยี มดา นขนาน ABCD = 70 ตารางเซนตเิ มตร

2.3 พืน้ ท่ีของรปู ส่เี หลี่ยมคางหมู
บทนิยาม รปู สี่เหลยี่ มคางหมู คอื รูปสเ่ี หลี่ยมท่ีมดี า นขนานกันหน่ึงคเู ทานั้น

รปู สี่เหล่ยี มทั้งสามรูป แตละรูปมีดา นขนานกันเพียง 1 คูเทา นนั้ รปู สามเหลี่ยมทงั้ สามรูปจึงเปน
สเ่ี หล่ียมคางหมู

รูปสเ่ี หล่ียมรูปที่ 2 มีดานท่ีไมขนานกัน 1 ดา น ตง้ั ฉากกบั ดา นคูขนาน เรยี กรูปสเี่ หลี่ยมคางหมนู ้ีวา
สี่เหลย่ี มคางหมมู มุ ฉาก

รปู สเ่ี หลี่ยมรปู ที่ 3 มดี า นทีไ่ มขนานกนั ยาวเทา กนั เรยี กรปู สเ่ี หลยี่ มคางหมูน้ีวา สี่เหลี่ยมคางหมหู นา
จั่ว

รปู สีเ่ หลยี่ มคางหมู ABCD มดี าน AB ขนานกับดา น CD ลาก CE ใหต ง้ั ฉากกบั AB และ
ลากเสน ทแยงมมุ AC ดงั รูปท่ี 2

กําหนด a แทนความยาวของดา น AB
b แทนความยาวของดานCD
c แทนความสงู

เราสามารถใชพ้นื ท่ีของรูปสามเหล่ยี มหาสตู รพ้นื ทีข่ องรปู ส่เี หลยี่ มคางหมู ABCD ไดด ังนี้

89

พน้ื ที่ ABCD เทา กบั ผลบวกของ พน้ื ท่ี ABC และพ้นื ท่ี ACD

จากพนื้ ท่ี ABC = 1ac
2

พน้ื ท่ี ACD = 1 bc
2

ดังนัน้ พ้นื ท่ี ABCE =  1  a  e   1  b  e = 1  c  (a  b)

2  2  2

สูตร พื้นที่ คางหมู = 1  สงู  ผลบวกดานคขู นาน

2

ตัวอยา ง จงหาพ้ืนทข่ี องส่เี หลย่ี ม ABCD
วิธที ํา

พื้นทสี่ เ่ี หล่ียมคางหมู ABCD = 1  สูง  ผลบวกดา นคูขนาน

2

= 1  DE  AB  DC

2

= 1  6  12  8

2

= 3  20 ตารางเซนติเมตร
ดังน้นั พนื้ ทส่ี ่เี หลี่ยมคางหมู ABCD = 60 ตารางเซนตเิ มตร

2.4 พ้นื ทีข่ องสี่เหล่ียมรปู วา ว
บทนิยาม รูปส่ีเหล่ยี มรูปวาว คือ รปู สีเ่ หลีย่ มท่มี ดี านประชดิ กนั ยาวเทา กนั สองคู

เมือ่ ลากเสน ทแยงมมุ ของรูปสเ่ี หล่ียมรูปวา ว จะพบวา เสน ทแยงมมุ ตัดกนั เปน มุมฉาก และแบงคร่งึ
ซ่งึ กนั และกนั

การหาพื้นทร่ี ูปสี่เหลีย่ มรูปวาว 90

รูปส่เี หล่ียมรูปวาว ABCD มี AB  AD และ BC  CD
กําหนด a แทนความยาวของเสนทแยงมมุ AC

b แทนความยาวของเสน ทแยงมมุ BD
เสนทแยงมุม AC และ BD ตดั กันท่ีจดุ E
ทําให DE ตัง้ ฉากกบั AC

BE ตั้งฉากกบั AC

เราสามารถใชพ ้นื ทร่ี ปู สามเหลีย่ มหาสูตรพื้นท่ีสี่เหลยี่ มรูปวาว ABCD ไดดงั น้ี

พน้ื ที่ ABCD เทา กบั ผลบวกของ พนื้ ท่ี ACD และพ้ืนที่ ABC

จาก ABC = 1  a   1  b
ADC = 2 2 
ดังนนั้ พืน้ ท่ี ABCD =
พ้ืนที่ ABCD= 1  a   1  b
2 2 
=
=  1  a   1  b    1  a   1  b 
 2  2  2  2
 

1  a   1  b    1  b 
2 2   2

1  a  b  b
2  2 2 

1 ab
2

สตู ร พ้ืนท่ีส่เี หลย่ี มรปู วาว = 1 ผลคูณของเสน ทแยงมมุ

2

91

ตัวอยาง จงหาพ้นื ที่รูปสีเ่ หลยี่ มรปู วาว ABCD ที่มี BD 10 เซนตเิ มตร และ AC 12เซนตเิ มตร
วธิ ที าํ

พ้นื ทร่ี ูปวาว = 1 ผลคูณของเสน ทแยงมมุ

2

= 1  AC  BD

2

= 1 12 10 ตารางเซนตเิ มตร

2

ดงั นน้ั พ้ืนทร่ี ูปสีเ่ หล่ยี มรูปวา ว ABCD = 60 ตารางเซนตเิ มตร

2.5 พน้ื ทีข่ องรูปสเ่ี หลี่ยมใดๆ
รูปสเี่ หลยี่ มใดๆ เปนรูปสี่เหลี่ยมท่ีไมเขาลกั ษณะของรปู สเ่ี หลี่ยมขา งตน การหาพ้ืนที่อาจทาํ ไดโ ดย

ลากเสน ทแยงมุม แลว หาพ้ืนที่ของรปู สามเหลยี่ มทเ่ี กดิ ขน้ึ

จากรูปสเ่ี หลี่ยม ABCD เปนรูปส่เี หล่ียมใดๆ จากเสน ทแยงมุม AC
จากจดุ B ลากเสน BEใหตัง้ ฉากกับ AC
D ลากเสน DF ใหตัง้ ฉากกับ AC
ซง่ึ เสน BE และ DF เรยี กวา เสนก่งิ

พื้นท่ี ABCD เทากบั ผลบวกของ พนื้ ที่ ABCและพื้นท่ี ADC

จากพืน้ ท่ี ABC = 1  AC  BE
2

พื้นท่ี ABD = 1  AC  DF
2

ดงั น้ัน พื้นที่ ABCE =  1  AC  BE    1  AC  DF 
2  2 

 = 1  AC  BE  DF
2

92

สูตร พ้ืนที่สเ่ี หลย่ี มใดๆ = 1  ความยาวของเสน ทแยงมมุ  ผลบวกของความยาวของเสนก่งิ

2

ตวั อยา ง จงหาพน้ื ทขี่ องรปู สเี่ หลย่ี ม ABCD มี AC = 10 เซนตเิ มตร เสน ก่ิง DF = 7 เซนตเิ มตร และ EB =
5 เซนติเมตร
วธิ ที าํ

พื้นท่ี ABCD = 1  เสน ทแยงมมุ  ผลบวกของความยาวของเสนก่ิง

2

= 1  AC  BE  DF 

2

= 1 10  7  5ตารางเซนติเมตร

2

ดังน้นั พน้ื ที่ ABCD = 60 ตารางเซนตเิ มตร

แบบฝกหดั ท่ี 4

93