Portofolio Michaela C Pijoh XII MIPA 2

Portofolio Digital

Matematika Wajib

Nama: Michaela Christy Pijoh
Kelas: XII MIPA 2

Konten Portofolio

12345.6.7.8.9.M.A.L.P.AiLnCaLeLnnaaatanaadtltimumliiahpgpiMhstaiaisaaianrsripnsnaaassnnnksprosaoeaampPiiarnliePtdlbgnrTuaekadmahkdutuSsoamumttipmaaraaaebnnapstmniniiacnmmDssaaaapitacsstemilaiaenekahlrjnahaaiusnhmikpl-eepa3lrehomramuknptaoaldksiaianndpafenirlkklaoilmnibgainnsalsoit
10.Penilaian diri

Permutasi Aturan
Perkalian dan
Permutasi
Unsur Berbeda Penjumlahan
Permutasi
Unsur Sama Kaidah
Permutasi Pencacahan
Siklik
Kombinasi

Analisis Situasi
Masalah Pencacahan

Faisal memiliki 5 baju warna berbeda dan 3
celana Panjang yang warnanya berbeda.

Berapa banyak cara Faisal dapat menggunakan
setelan baju dan kemeja tersebut?

Analisis Situasi Masalah Pencacahan

Analisis Situasi Masalah Pencacahan

Analisis Situasi Masalah Pencacahan

Analisis Situasi Masalah Pencacahan

Tabel Analisis

Cara untuk menentukan jumlah pasangan baju dan celana yang mungkin adalah dengan
menggunakan aturan perkalian. Baju sebanyak 5 dipasangkan dengan celana sebanyak 3

akan menghasilkan 15 (5 x 3) pasangan baju dan celana

Deskripsi dan Menganalisa Perbedaan

Terdapat angka-angka 7, Terdapat angka-angka 7, 5,
5, 6, 3 akan disusun 6, 3 akan disusun bilangan
terdiri dari 3 angka (tidak
bilangan terdiri dari 3 boleh berulang). Tulislah
angka (boleh berulang).
angka berapa saja yang
Tulislah angka berapa dapat kamu susun? Ada
saja yang dapat kamu berapa banyak angka yang
susun? Ada berapa banyak
angka yang terbentuk? terbentuk?

444 432
4 x 4 x 4 = 64 4 x 3 x 2 = 24

777, 775, 776, 773, 756, 756, 753, 763, 765, 735,
753, dst 736, dst

Deskripsi dan Menganalisa Perbedaan

Terdapat angka-angka 7, 5, Terdapat angka-angka 7, 5,
6, 3 akan disusun bilangan 6, 3 akan disusun bilangan
genap terdiri dari 3 angka
ganjil terdiri dari 3
angka (boleh berulang). (tidak boleh berulang).
Tulislah angka berapa saja Tulislah angka berapa saja
yang dapat kamu susun? Ada yang dapat kamu susun? Ada
berapa banyak angka yang
berapa banyak angka yang
terbentuk? terbentuk?

443 321
4 x 4 x 4 = 48 3x 2 x1 =6

777, 775, 773, 753, 755, 756, 736, 576, 536, 376,
733, dst 356

Deskripsi dan Menganalisa Perbedaan

Terdapat angka-angka 7, 5, Terdapat angka-angka 7, 5,
6, 3, 2 akan disusun 6, 3, 2 akan disusun

bilangan lebih dari 500 bilangan lebih dari 550
terdiri dari 3 angka (boleh terdiri dari 3 angka (boleh

berulang). Tulislah angka berulang). Tulislah angka
berapa saja yang dapat kamu berapa saja yang dapat kamu

susun? Ada berapa banyak susun? Ada berapa banyak
angka yang terbentuk? angka yang terbentuk?

355 6,7 5 5,7,6
3 x 5 x 5 = 75
255 135
522, 523, 532, 533, 536,
555, dst (2 x 5 x 5) + (1 x 3 x 5) = 65

552, 553, 556, 557, 562,
563, dst

Latihan Soal Mandiri Kota A dan kota E dihubungkan
oleh beberapa jalan melalui
Kota A ke B: 3 jalan
Kota B ke C: 2 jalan kota B, C, dan D seperti pada
Kota C ke E: 2 jalan gambar berikut:
Kota B ke D: 3 jalan
Kota D ke E: 1 jalan Jika seseorang berangkat dari
(AB)(BC)(CE) + (AB)(BD)(DE) kota A menuju kota E, berapa
= AB x [(BC)(CE) + (BD)(DE)] banyak alternatif jalan yang
= 3 x [(2)(2) + (3)(1)] = 21
terdapat 21 alternatif jalan dipilih?

Latihan Soal Mandiri

Lebih dari BERBEDA, dari 9 Dari 9 angka Sebuah hotel akan membuat papan
500 berarti angka sudah sudah dipakai 2 nomor kamar. Pemilik hotel
angka yang dipakai 1
boleh dipakai berkeinginan menggunakan angka
di ratusan 587 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9 dan
adalah 5, 6, 5 x 8 x 7 = 280
nomor yang terbentuk dari 3
7, 8, 9 angka berbeda dan bernilai
lebih dari 500. Banyak papan
nomor kamar yang dapat dibuat

adalah ...

Banyak papan nomor kamar yang
dapat dibuat adalah 280

Penilaian Diri 1

60

Penugasan
Permutasi

Penugasan Permutasi 1

n=5 Suatu keluarga yang terdiri
dari 6 orang duduk melingkar
(ayah dan ibu selalu berdampingan pada meja makan. Jika ayah dan
dihitung 1) ibu selalu duduk berdampingan,
maka banyak cara posisi duduk
banyak posisi ayah dan ibu duduk = 2
(ayah, ibu; ibu ayah) melingkar anggota keluarga
tersebut adalah….
(n-1)! 2!
= 4! 2!

= (4x3x2x1)(2x1)
= 48

banyak cara posisi duduk
melingkar anggota keluarga

tersebut adalah 48.

Penugasan Permutasi 2

n=6 Dengan berapa cara 5 anak laki-
laki dan 3 anak perempuan dapat
(perempuan selalu berdekatan
dihitung 1) disusun pada suatu lingkaran
jika anak perempuan selalu
banyak susunan anak perempuan = 3 berdekatan (berkumpul)

(n-1)! 3!
= 5! 3!

= (5x4x3x2x1)(3x2x1)
= 720

terdapat 720 cara susunan

Penugasan Permutasi 3

n=6 Dalam berapa cara, 6 buku
n! = 6! pelajaran berbeda dapat disusun
=6x5x4x3x2x1
pada sebuah rak buku?
= 720
terdapat 720 cara menyusun

buku pelajaran

Penugasan Permutasi 4

ketua wakil & sekretaris Dari sejumlah siswa yang
kls XII (5) kls X, kls XI (3+4) terdiri dari 3 siswa kelas X, 4

kls XI (4) kls X (3) siswa kelas XI dan 5 siswa
kelas XII, akan dipilih
5C1 x 7P2 = 5! x 7! = 5x7x6 = 210
1!4! 5! pengurus OSIS yang terdiri dari
ketua, wakil ketua dan
4C1 x 3P2 = 4! x 3! = 4x3x2 = 24 +
1!3! 1! 234 sekretaris. Ketua harus selalu
berada dari kelas yang lebih
permutasi karena posisi wakil tinggi dari wakil ketua dan
dan sekretaris diperhatikan sekretaris. Banyak cara untuk

memilih pengurus OSIS adalah… .

Banyak cara untuk memilih
pengurus OSIS adalah 234

Penugasan Permutasi 5

Susunan Huruf Susunan Angka Untuk keamanan di suatu bank,
a=2; m=1; n=1 2 angka; 0-9 nasabah diminta membuat kata


sandi dari susunan 4 huruf dati
banyak huruf! 10P
2 kata “aman” dan diikuti 2 angka
jumlah huruf sama! yang tidak boleh sama. (contoh:
= 10!
= 4! (10-2)! mana71,
2! = 10x9x8x7x ... x1 naam54, dsb.).
= 4x3x2x1 8x7x ... x1 Banyaknya kata sandi yang
2x1 = 10 x 9 dibuat adalah….

= 12 = 90

12 x 90 = 1080

Banyaknya kata sandi yang
dibuat adalah 1080

Penilaian Diri 2

60

Kombinasi

Ayo Bandingkan 1

Ada 4 orang anak, akan Ada 4 orang anak, akan dipilih
dipilih 3 orang untuk 3 orang untuk
menjadi pengurus kelas
sebagai ketua, sekretaris mengikuti seminar. Berapa
dan bendahara. Berapa banyak banyak cara
cara memilih 3 orang
memilih 3 orang tersebut?
tersebut?

menggunakan permutasi karena menggunakan permutasi karena
urutan diperhatikan urutan tidak diperhatikan

Latihan Soal Kombinasi 2

Jika terdapat 10 soal dalam Jika terdapat 10 soal dalam
ujian. Peserta didik diminta ujian. Peserta didik diminta
mengerjakan 8 soal dari 10 soal
mengerjakan 8 soal dari 10
soal tersebut. Berapa banyak tersebut. Jika nomor genap
wajib di kerjakan Berapa banyak
cara peserta didik dapat
mengerjakan soal tersebut? cara peserta didik dapat
mengerjakan soal tersebut?

Latihan Soal Kombinasi 3

Pada sebuah lingkaran, terdapat
8 titik yang berbeda. Dengan
menggunakan kedelapan titik

tersebut, banyaknya tali busur
yang dapat di buat adalah…

Latihan Soal Kombinasi 4

Diketahui terdapat 4 titik
sembarang (tidak ada 3

titik yang tak segaris),
yaitu titik A, B, C dan D.

berapa banyak garis yang
dapat di bentuk dari 4
titik tersebut?

Latihan Soal Kombinasi 5

Dalam sebuah pertemuan
terdiri dari 3 orang,

dimana setiap orang
berjabat tangan satu kali
dengan setiap orang lainnya
dalam pertemuan tersebut.

Berapa banyaknya jabat
tangan yang terjadi?

Latihan Soal Kombinasi 6

Dalam sebuah pertemuan
terdiri dari 10 orang,

dimana setiap orang
berjabat tangan satu kali
dengan setiap orang lainnya
dalam pertemuan tersebut.

Berapa banyaknya jabat
tangan yang terjadi?

Latihan Soal Kombinasi 7

Dalam sebuah pertemuan
sejumlah orang, dimana
setiap orang berjabat
tangan satu kali dengan
setiap orang lainnya dalam
pertemuan tersebut. Jika
terjadi 15 jabat tangan,
berapakah jumlah orang yang

ada dalam pertemuan
tersebut?

Latihan Soal Kombinasi 8

Jika terdapat 10 soal dalam
ujian. Peserta didik

diminta mengerjakan 8 soal
dari 10 soal tersebut. Jika

semua nomor ganjil wajib
dikerjakan, Berapa banyak
cara peserta didik dapat
mengerjakan soal tersebut?

Latihan Soal Kombinasi 9

Dalam sebuah ujian terdapat
10 soal, dari nomor 1

sampai nomor 10. Peserta
ujian wajib mengerjakan
soal nomor 1, 3, dan 5
serta hanya mengerjakan 8
dari 10 soal yang tersedia.
Banyak cara peserta ujian

memilih soal yang
dikerjakan adalah ...

Latihan Soal Kombinasi 10

Jika terdapat 5 soal dalam
ujian. Peserta didik

diminta mengerjakan 3 soal
dari 5 soal tersebut. Jika

semua nomor 1 wajib
dikerjakan, Berapa banyak
cara peserta didik dapat
mengerjakan soal tersebut?

Latihan Soal Kombinasi 11

Dalam suatu kolam ikan,
terdapat 5 ikan koi dan 4
ikan Mujair. Pa Ali akan
memancing 1 ikan dari kolam
tersebut. Berapa banyaknya
cara pa Ali mendapatkan 1

ikan Koi?

Latihan Soal Kombinasi 12

Dalam suatu kolam ikan,
terdapat 5 ikan Koi dan 4
ikan Mujair. Pa Ali akan
memancing 2 ikan dari kolam
tersebut. Berapa banyaknya
cara pa Ali mendapatkan 1
ikan Koi dan 1 ikan mujair?

Latihan Soal Kombinasi 13

2 dari 5 koi + 2 dari 4 mujair Dalam suatu kolam ikan,
terdapat 5 ikan koi dan 4
(atau) ikan Mujair. Pa Ali akan
memancing 2 ikan dari kolam
tersebut. Berapa banyaknya

cara pa Ali mendapatkan
ikan yang sama?

Latihan Soal Kombinasi 14

2 dari 5 koi + 2 dari 4 mujair Dalam suatu kolam ikan,
terdapat 5 ikan koi dan 4
(atau) ikan Mujair. Pa Ali akan
memancing 2 ikan dari kolam
tersebut. Berapa banyaknya

cara pa Ali mendapatkan
ikan yang sama?

Latihan Soal Kombinasi 15

Dalam suatu kolam ikan,
terdapat 5 ikan koi dan 4
ikan Mujair. Pa Ali akan
memancing 3 ikan dari kolam
tersebut. Berapa banyaknya

cara pa Ali mendapatkan
minimal 1 ikan koi?

Latihan Soal Kombinasi 16

Dalam suatu kotak terdapat
5 bola hijau dan 4 bola

merah. Akan diambil 2 buah
bola secara acak. Berapa

banyak cara memilih 1 bola
hijau dan 1 bola merah?

Latihan Soal Kombinasi 17

Dalam suatu kotak terdapat
5 bola hijau dan 4 bola

merah. Akan diambil 3 buah
bola secara acak. Berapa

banyak cara memilih 2 bola
hijau dan 1 bola merah?

Latihan Soal Kombinasi 18

Dalam suatu kotak terdapat
5 bola hijau dan 4 bola

merah. Akan diambil 3 buah
bola secara acak. Berapa
banyak cara memilih
ketiganya merah?

Latihan Soal Kombinasi 19

Dalam suatu kotak terdapat
5 bola hijau dan 4 bola

merah. Akan diambil 3 buah
bola secara acak. Berapa

banyak cara memilih minimal
2 merah?

Latihan Soal Kombinasi 20

2 dari 5 hijau + 2 dari 4 merah Dalam suatu kotak terdapat
5 bola hijau dan 4 bola
(atau)
merah. Akan diambil 2 buah
bola secara acak. Berapa
banyak cara memilih
warnanya sama?

Penilaian Diri 3

5

Catatan
Rangkuman

Materi

3-isnemiD

akitsitatS

gnauleP

gnauleP