KONSEP MATRIKS

1

KONSEP MARTIKS
MATEMATIKA UMUM KELAS XI

PENYUSUN

ADE TITA HETYANTI,S.PdI

2

DAFTAR ISI

PENYUSUN ........................................................................................................................................ 2
GLOSARIUM ...................................................................................................................................... 4
PETA KONSEP .................................................................................................................................... 5
PENDAHULUAN ................................................................................................................................. 6

A. Identitas Modul ......................................................................................................................... 6
B. Kompetensi Dasar...................................................................................................................... 6
C. Deskripsi Singkat Materi ............................................................................................................ 6
D. Petunjuk Penggunaan Modul..................................................................................................... 7
E. Materi Pembelajaran ................................................................................................................. 7
KEGIATAN PEMBELAJARAN 1............................................................................................................. 8
Konsep dan Jenis Matriks, Tranpose Matriks, dan Kesamaan dua Matriks.......................................... 8
A. Tujuan Pembelajaran................................................................................................................. 8
B. Uraian Materi ............................................................................................................................ 8
C. Rangkuman.............................................................................................................................. 13
D. Latihan Soal............................................................................................................................. 14
E. Penilaian Diri............................................................................................................................ 20
DAFTAR PUSTAKA............................................................................................................................ 21

3

Matriks GLOSARIUM

Elemen Matriks : susunan bilangan berbentuk persegi atau persegi panjang yang di
Ordo atur menurut baris dan kolom, dan ditempatkan dalam tanda kurung
Matriks Baris biasa atau kurung siku
Matriks Kolom
Matriks Persegi Panjang : bilangan-bilangan yang ada di dalam matriks
Matriks Persegi : banyaknya baris dan banyaknya kolom
: matriks yang hanya mempunyai satu baris saja
Matriks Diagonal : matriks yang hanya mempunyai satu kolom saja
: matriks yang banyaknya baris tidak sama dengan banyaknya kolom
Matriks Segitiga Atas : matriks yang mempunyai banyaknya baris sama dengan banyaknya

Matriks Segitiga Bawah kolom
: matriks persegi dengan semua elemen di luar diagonal utamanya
Matriks Identitas
bernilai nol
Matriks Nol : matriks persegi dengan semua elemen-elemen di bawah diagonal
Transpose Matriks
utamanya bernilai nol
Kesamaan Dua Matriks : matriks persegi dengan semua elemen-elemen di atas diagonal

Operasi Matriks utamanya bernilai nol
: matriks diagonal dan semua elemen pada diagonal utamanya

bernilai satu
: matriks dengan semua elemennya bernilai nol
: sebuah matriks yang diperoleh dengan cara menukar elemen-elemen

baris menjadi elemen-elemen kolom dan sebaliknya
: dua matriks yang mempunyai ordo yang sama semua elemen yang

Seletak pada kedua matriks tersebut nilainya sama
: operasi hitung yang meliputi penjumlaham, pengurangan, perkalian

skalar dengan matriks, dan perkalian dua matriks

4

PETA KONSEP

5

PENDAHULUAN

A. Identitas Modul

Mata Pelajaran : Matematika Umum

Kelas : XI

Alokasi Waktu : 6 JP

Judul Modul : Martiks

B. Kompetensi Dasar

3.3 Menjelaskan matriks dan kesamaan matriks dengan menggunakan masalah kontekstual
Dan melakukan operasi pada matriks yang meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian
Skalar, dan perkalian, serta transpose.

3.4 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan matriks dan operasinya.

C. Deskripsi Singkat Materi

Matriks adalah kumpulan bilangan, simbol, atau ekspresi, berbentuk persegi panjang yang
disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat di suatu matriks disebut
dengan elemen atau anggota matriks. Penemu matriks adalah Arthur Cayley.

Matriks banyak dimanfaatkan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan matematika
misalnya dalam menemukan solusi masalah persamaan linear, transformasi linear yakni bentuk
umum dari fungsi linear contohnya rotasi dalam 3 dimensi. Matriks juga seperti variabel biasa,
sehingga matrikspun dapat dimanipulasi misalnya dikalikan, dijumlah, dikurangkan, serta
didekomposisikan. Menggunakan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan
lebih terstruktur.

Banyak permasalahan dalam kehidupan yang penyelesaiannya terkait dengan konsep dan
aturan-aturandalam matematika. Secara khusus keterkaitan konsep dan prinsip-prinsip matriks
dengan permasalahan masalah nyata yang menyatu/ bersumber dari fakta dan lingkungan
budaya kita. Konsep matriks dapat dibangun/ ditemukan di dalam penyelesaian permasalahan
yang kita hadapi. Untuk itu siswa diharapkan mampu menyelesaiakan permasalahan-
permasalahan yang diberikan.

6

D. Petunjuk Penggunaan Modul

Sebelum peserta didik membaca isi modul, terlebih dahulu membaca petunjuk dalam
penggunaan modul agar memperoleh hasil yang optimal.
1. Sebelum memulai menggunakan modul marilah berdo’a kepada Allah swt agar diberi

kemudahan dalam memahami materi ini.
2. Bacalah uraian materi dan contoh dengan cermat dan berulang sehingga kalian memahami

dan menguasai materi dengan baik.
3. Setiap akhir kegiatan pembelajaran, pesert didik mengerjaklan latihan soal secara mandiri

dengan jujur tanpa melihat uraian materi.
4. Peserta didik dikatakan tuntas apabila dalam mengerjakan soal latihan memperoleh nilai ≥

80 jika peserta didik memperoleh nilai ≤ 80 maka peserta didik harus mengulangi materi
pada modul ini dan mengerjakan kembali latihan soal yang ada.

E. Materi Pembelajaran

Modul ini terbagi 2 kegiatan pembelajaran dan didalamnya terdapat uraian materi, contoh soal,

soal latihan, dan soal evaluasi.

Pertama : Penegrtian matriks, jenis-jenis matriks, transpose matriks dan kesamaan

dua matriks

Kedua : Operasi pada matriks

7

KEGIATAN PEMBELAJARAN 1

Konsep dan Jenis Matriks, Tranpose Matriks, dan Kesamaan dua
Matriks

A. Tujuan Pembelajaran

Setelah kegiatan pembelajaran ini peserta didik diharapkan dapat :
1. Menuliskan permasalahan nyata dalam bentuk matriks
2. Menjelaskan konsep matriks
3. Menyebutkan jenis-jenis matriks dengan cermat
4. Menjelaskan transpose matriks, kesamaan dua matriks
5. Menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-sehari yang berhubungan

dengan matriks.

B. Uraian Materi

1. Konsep Matriks
Gambar disamping merupakan
kegiatan perbankan sehari-hari.
Para nasabah sering menemukan
suatau data yang disajikan dalam
bentuk daftar, misalkan daftar
bunga, daftar konversi mata uang
dan daftar-daftar yang lain.
Mengapa data itu sering harus

dibuat tabel? Tabel dibuat dengan tujuan agar data mudah dibaca dan dimengerti.
Agar data lebih sedrehana lagi sehingga proses pengolahan data lebih mudah, tabel
juga sering disajikan dalam bentuk matriks.
Dalam proses penyelesaian masalah dalam pelajaran lain atau dalam kehidupan sehari-
hari sering dihadapkan pada pencarian nilai beberapa peubah. Matriks adalah salah satu
media bantu untuk memecahkan masalah-masalah tersebut. Misalkan matriks dapat
memudahkan dalam membuat analisis masalah ekonomi yang memuat bermacam-
macam peubah. Matriks juga dapat digunakan untuk mempermudah analisis input-
output baik dalam bidang ekonomi, manajemen, kependidikan dan bidang lainnya.

8

Sebagai gambaran awal mengenal matriks, sekarang cermati uraian berikut.
Berikut merupakan contoh keadaan absensi kelas XI pada tanggal 12 November 2021 “ MAN
1 Bekasi”

KEADAAN ABENSI KELAS XI TANGGAL 12 NOVEMBER 2021

Kelas Sakit (s) Izin(i) Alpha(a)

Kelas XI IPS 1 1 0 2

Kelas XI IPS 2 0 0 1

Kelas XI IPS 3 0 2 0

Kelas XI IPS 4 0 1 3

Jumlah 1 3 6

Apabila pembatas tersebut dihilangkan, maka akan didapatkan susunan elemen sebagai
berikut.

102
001
020
013
(1 3 6)

Susunan elemen-elemen tersebut biasa disebut dengan matriks.

a. Penegertian Matriks
Matriks adalah suatu susunan elemen-elemen atau entri-entri yang berbentuk persegi
panjang yang diatur dalam baris dan kolom. Susunan elemen ini diletakan dalam tanda
kurung biasa ( ), atau kurung siku [ ]. Elemen-elemen atau entri-entri tersebut dapat
berupa bilangan atau berupa huruf.
Matriks dinotasikan dengan huruf kapital seperti A, B, C dan seterusnya. Sedangkan
elemnnya, jika berupa huruf, maka ditulis dengan huruf kecil.

11 12 13 … 1

( 21 22 23 … 2 )
⋮ ⋮ ⋮ ⋮

1 2 3 …

9

Dalam matriks A = [ aij ], dengan i dan j merupakan bilangan bulat yang menunjukan
baris ke-i dan kolom ke-j. Misalnya a12 artinya elemen baris ke-1 dan kolom ke-2

Contoh :

2 0 −4 5 2

= ( −4 3 8 −3 −11)
1 −5 3 −7

−10 3 −6 4 0

Dari matriks P diatas dapat dinyatakan bahwa

a. Banyakya baris adalah 4;

b. Banyaknya kolom adalah 5;

c. Elemen-elemen baris ke-3 0, -5, 3, -7, -1;

d. Elemen-elemen baris ke-4 -10, 3, -6, 4, 0;

e. Elemen-elemen kolom ke-1 2, -4, 1, -10;

f. Elemen-elemen kolom ke-4 5, -3, -7, 4;

g. Elemen baris ke-2 dan kolom ke-3 atau a23 adalah 8;

h. Elemen baris ke-3 dan kolom ke-5 atau a35 adalah -1;

b. Ordo Matriks

Ordo (ukuran) dari matriks adalah banyaknya elemen baris diikuti banyaknya kolom.

Amxn berarti matriks A berordo m x n, artinya matriks tersebut mempunyai m buah baris

dan n buah kolom.

Contoh :

Tentukan ordo dari matriks dibawah ini

a. A = (−23 −1 4 −82) b. B = (1 −5 0)
1 0

Jawab :

a. Matriks A terdiri atas 2 baris dan 4 kolom, maka matriks A berordo 2 x 4, atau

ditulis A2x4

b. Matriks B terdiri atas 1 baris dan 3 kolom, maka matriks A berordo 1 x 3, atau

ditulis B1x3

c. Jenis-jenis Matriks

1) Matriks Nol

Matriks nol adalah matriks yang seluruh elemennya nol.

Contoh : B = (0 0 0)
A = (00 00)

10

2) Matriks Kolom

Matriks kolom adalah matriks yang hanya terdiri atas satu kolom

Contoh : P = (−39)

2
H = (−1)

−4

3) Mtriks Baris

Matriks baris adalah matriks yang hanya terdiri atas satu baris

Contoh : N = (7 −3 4 10)
M = (2 3)

4) Matriks Persegi atau Bujur Sangkar

Matriks persegi adalah matriks yang banyaknya baris sama dengan banyaknya

kolom.

Contoh : 6 −3 5
C = (−42 53) D = (−2 1 7)
5) Matriks Diagonal
4 60

Matriks diagonal adalah matriks yang seluruh elemennya nol kecuali pada

diagonal utamanya tidak semuanya nol.

Contoh : 000
C = (02 01) D = (0 1 0)
6) Matriks Segitiga
003

Matriks segitiga terdiri dari dua macam, yaitu matrik segitiga atas dan matriks

segitiga bawah. Matriks segitiga atas adalah matriks yang elemen-elemennya

di bawah diagonal utama seluruhnya nol.

Contoh :

S = (01 −53) 2 9 −4
B = (0 7 5 )

00 8

Matriks segitiga bawah adalah matriks yang elemen-elemen di atas diagonal

utama seluruhnya nol.

Contoh :

11

S = (14 −03) 2 00
B = (−1 7 0)

5 −5 9

7) Matriks Identitas

Matriks identitas merupakan matrik persegi yang semua elemen pada diagonal

utamanya satu dan elemen lainnya adalah nol.

Contoh : 100
I2X2 = (01 01) I3X3 = (0 1 0)

001

2. Transpose Matriks
Transpose matriks A = ( aij ) dengan ordo m x n ditulis AT = ( aij ) dan mempunyai ordo
n x m. Elemen-elemen baris matriks AT diperoleh dari elemen-elemen kolom matriks

A dan sebaliknya.

Contoh : AT = (14 2 36)
5
14
A = (2 5)

36

3. Kesamaan Dua Matriks

Dua matriks dikatakan sama, apabila mempunyai ordo sama dengan elemen-elemen

yang seletak (bersesuaian) dan kedua matriks tersebut sama.

Contoh :

A = (−21 36) B = (− 2 3) C = (36 −21)
3

26

Matriks A=B karena ordo dan elemen-elemen yang seletak dari kedua matriks tersebut

sama. Sedangkan A ≠ C , walaupun elemennya sama tetapi tidak seletak.

Contoh :

Tentukan nilai x, y, z, a, b, dan c dari kesamaan dua matriks di bawah ini.

4 5 2 + 2 5

( + 1 4 ) = ( 3 4 4 )
1 −1 + 5 − 2 −1

2

Jawaban:

 Elemen baris 1 kolom 1 ( a11 ), 2x = 4

x=2
 Elemen baris 1 kolom 3 ( a13 ), 2 + x = y

12

y=2+2=4
 Elemen baris 2 kolom 1 ( a21 ), z = 3y

z = 3.4 = 12
 Elemen baris 2 kolom 2 ( a22 ), a + 1 = 4z

a + 1 = 4.12 ↔ a = 48 – 1 = 47

 Elemen baris 3 kolom 1 ( a31 ), b = a + 5

b = 47 + 5 ↔ b = 52

 Elemen baris 3 kolom 2 ( a32 ), 1 = b - 2
2

1 = 52 – 2 ↔ 1 = 50 ↔ c = 100
2
2

Jadi, nilai x = 2, y = 4, z = 12, a = 47, b = 52, dan c = 100

Contoh :

Tentukan x, y, dan z jika A = B dari matriks-matriks di bawah ini.

A = ( + 1 +12 ) dan B = (24 − 2 51 )
6 + 2


Jawab:

A=B

( + 1 +12 ) = (24 − 2 51 )
6 + 2


x + 1 = 2x – 2 4z + 2 = 6 x + 2y = 5y
x – 2x = -1 – 2 4z = 6 – 2 3 + 2y = 5y
4z = 4
x = -3 z=1 3 = 5y – 2y
x=3 3 = 3y
y=1

C. Rangkuman

Setelah selesai membahas dan mempelajari uraian materi di atas, beberapa hal penting yang
dapat disimpulkan dalam rangkuman ini adalah sebagai berikut :
1. Matriks adalah susunan bilangan/elemen-elemen berbentuk persegi atau persegi

panjang yang diatur menurut baris dan kolom dan ditempatkan dalam tanda kurung
biasa atau kurung siku.
2. Ordo atau ukuran suatu matriks ditentukan oleh banyaknya baris dan banyaknya kolom.
3. Transpose matriks :Transpose dari suatu matriks A berada m x n adalah sebuh matriks
yang berada n x m yang diperoleh dengan cara menukar elemen-elemen baris menjadi
elemen-elemen kolom dan sebaliknya, dan dinotasikan dengan At.

13

4. Kesamaan dua matriks : Matriks A dan matriks B dikatakan sama jika
a. Ordo matriks A sama dengan ordo matriks B
b. Semua elemen yang terletak pada matriks A dan matriks B nilainya sama.

D. Latihan Soal

a. Latihan Soal Pilihan Ganda

Pilihlah satu jawaban yang paling benar jika diketahui matriks A = (03 1 −32)
−5

Data di atas untuk menjawab soal nomor 1-5

1. Ordo dari matrik A adalah...

a. 2 x 2

b. 3 x 2

c. M x n

d. 2 x 3

e. N x m

2. Elemen baris kedua matriks A adalah...

a. 3, 1, -2

b. 0, -5, 3

c. 3, 0

d. 1, 5

e. -2, 3

3. Elemen kolom ketiga matriks A adalah...

a. 3, 1, -2

b. 0, -5, 3

c. 3, 0

d. 1, 5

e. -2, 3

4. Elemen baris kedua kolom pertama matriks A adalah...

a. -2

b. 0

c. 1

d. 3

e. 5

5. Elemen baris ketiga kolom ketiga matriks A adalah...

a. -5

b. -2

14

c. 0

d. 1

e. 3

6. Jika diketahui matriks A = (03 1 −32) Transpose Matriks A adalah...
−5

a. (30 1 −32)
−5

31
b. (−2 0)

−5 3

c. (03 1 −32)
−5

30
d. ( 1 −5)

−2 3

30
e. (−5 1)

−2 3

7. 2 − 4 3 dan matriks Q = ( − 5 3 − 4 ) jika
Diketahui matriks P = ( + 2 2 ) 3 6

4 4 −

PT = Q , maka nilai dari a + b + c + d =...

a. -2

b. -1

c. 0

d. 1

e. 2

8. Jika matriks A = (4 2 + ) adn B = (34 25. ) dan A = B maka nilai p adalah...
5

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

e. 5

9. Misalkan AT adalah matriks transpose matriks A yang memenuhi persamaan
( 3 4 ) + 2( 10)T = (45 45), maka nila 2 − 2 =...
a. -9
b. -3
c. -1
d. 3

15

e. 9

10. Diketahui matriks A = (2 34 ) dan matriks B = (2 − 3 2 ++71) jika BT


menyatakan transpose matriks B, maka A = 2BT dipenuhi untuk nilai c =...

a. 2
b. 3
c. 5
d. 8
e. 10

b. Latihan Soal Essay

Diketahui permasalahan sebagai berikut:
Seorang wisatawan lokal hendak berlibur ke beberapa tempat wisata yang ada di pulau
Jawa. Untuk memaksimalkan waktu liburan, dia mencatat jarak antara kota-kota
tersebut sebagai berikut.
Bandung-Semarang 324 km
Semarang- Yogyakarta 225 km
Bandung- Yogyakarta 484 km
Dapatkah kamu membuat susunan jarak antar kota tujuan wisata tersebut, jika
wisatawan tersebut memulai perajalanannya dari Bandung! Kemudian berikan makna
setiap angka dalam susunan tersebut.
Dari permasalahan di atas, jawablah soal di bawah ini dengan jelas dan benar!

1. Buatlah dalam matriksnya
2. Berapahkan banyaknya baris, banyaknya kolom, sebutkan ordo atau ukuran

matriksnya?
3. Sebutkan elemen-elemen matriks baris ke-1, elemen matriks kolom ke-2, elemen

matriks baris ke-2 kolom ke-1?
4. Sebutkan jenis matriksnya dan berikan alasannya?
5. Transpose matriksnya
6. Buatlah matriks yang lain agar terjadi kesamaan dua matrik

16

Kunci Jawaban, Pembahasan, dan Pedoman Penskoran

No Kunci Jawaban dan Pembahasan Skor
5
1 Wisatawan akan memulai pekerjaannya dar Bandung ke kota-kota wisata 3

di Pulau Jawa. Jarak antarkota tujuan wisata dituliskan sebagai berikut. 2
6
Tabel 3.2 Jarak Antarkota 4
5
Bandung Semarang Yogyakarta
5
Bandung 0 324 484 30

Semarang 324 0 225

Yogyakarta 484 225 0

Matriksnya adalah

0 324 484
W = [324 0 225]

484 225 0

2 Banyaknya baris 3

Banyaknya kolom 3

Ordonya 3 x 3

3 Elemen matriks baris ke 1 adalah : 0, 324, 484

Elemen matriks kolom ke 2 adalah : 324, 0, 225

Elemen matriks baris ke 2 kolom ke 1 adalah : 324

4 Jenis matriksnya adalah Matriks Persegi (Bujur Sangkar) karena matriks

tersebut mempunya banyaknya baris dan kolom yang sama

5 0 324 484
Matriks W = [324 0 225]
484 225 0

maka transpose matriksnya W adalah

0 324 484
Wt = [324 0 225]

484 225 0

6 Matriks yang sama W =

0 182 222
[ 325 − 1 0 152]

450 + 34 √50625 0

Jumlah Skor Maksimum

17

Pembahasan Soal Pilihan Ganda

Diketahui matriks A = [30 1 −32]
−5

1. D 2X3 karna banyaknya baris 2 dan banyaknya kolom 3

2. B 0, -5 dan 3 elemen baris kedua

3. E -2 dan 3 elemen kolom ketiga

4. B 0 elemen baris kedua kolom pertama

5. E 3 elemen baris ketiga kolom ketiga

6. D

Pembahasan :

karena A = [30 1 −32] maka AT 3 0
−5 [1 −5]

−2 3

7. B

Pembahasan :

karena P merupakan matriks berordo 3 x 2, maka PT merupakan matriks baru yang berordo

2 x 3, sedangkan matriks Q merupakan matriks yang berordo 2 x 3, oleh karena itu berlaku

kesamaan dan matriks PT = Q Dengan PT = [2 3− 4 + 2 4 4 ] akibatnya persamaan
2 −

PT = Q dapat ditulis [2 3− 4 + 2 4 ] = [ − 5 3 − 4 ]
2 − 3 6
4

Maka diperoleh kesamaan, bahwa :

3b = 3 maka b = 1

2c = 6 maka c = 3
2a – 4 = b – 5 maka 2a = b – 1 = 1 -1 = 0. Maka diperoleh a = 0
D + 2 = 3a – c maka d = 3(0) – 3 – 2 = 0 -5 = -5. Maka d = -5

Sehingga nilai a + b + c + d = 0 + 1 + 3 + (-5) = -1

8. D
Pembahasan :
Karena matriks A = B maka berlaku bahwa 2 + p = 2q, maka q = 3
Lakukan subtitusi q = 3 maka diperoleh 2 + p = 6 sehingga diperoleh p = 4

18

9. D

Pembahasan :

[3 4 ] + [ 10]T = [54 54],
[ 3 4 ] + [22 20 ] = [45 45],
Maka diperoleh bahwa :

a + 2b = 4 persamaan (1)

2a + b = 5 persamaan (2)

Dengan menggunakan eliminasi bahwa b = 1 dan a = 2
Sehingga nilai 2 − 2 = 4 − 1 = 3

10. D

Pembahasan :

+ 2

[2 34 ] = 2 [2 − 3 2 ++71]


[2 34 ] = 2 [22 ++31 ]

[2 34 ] = [44 −+62 2 14]
2 +

Maka diperoleh dari baris 1 kolom 2 bahwa 4 = 2a atau a = 2

Dari baris 2 kolom 1 maka diperoleh bahwa 2b = 4a + 2 atau b = 5

Sedengkan dari baris 2 kolom 2 dipeoleh 3c = 2(5) + 14 atau c = 8

Untuk mengetahui tingkat penguasaan kalian, cocokan jawaban dengan kunci jawaban pada
bagian akhir kegiatan pembelajaran. Hitung jawaban benar kalian, kemudian gunakan rumus
di bawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan kalian terhadap materi kegiatan
pembelajaran ini.

Rumus Tingkat Penguasaan = ℎ 100%
ℎ

Kriteria

90% - 100% = baik sekali

80% - 89% = baik

70% - 79% = cukup

19

< 70 % = kurang

Jika tingkat penguasaan kalian cukup atau kurang, maka kalian harus mengulang kembali
seluruh pembelajaran.

E. Penilaian Diri

Berilah tanda V pada kolom “Ya” jika kalian mampu dan “Tidak” jika belum mampu

memahami kemampuan berikut:

Jawaban

No Pertanyaan Ya Tidak

1 Apakah kalian sudah menuliskan permasalahan nyata

dalam bentuk martiks?

2 Aapakah kalian telah mampu memahami konsep

tentang matriks?

3 Apakah kalian telah mampu menyebutkan jenis-jenis

matriks?

4 Apakah kalian sudah mampu menentukan Transpose

matriks?

5 Apakah kalian sudah mampu menentukan Kesamaan

dua matriks?

6 Apakah kalian sudah mampu menyelesaikan

permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang

berhubungan dengan matriks?

7 Apakah dalam mengerjakan soal-soal kalian bekerja

secara mandiri dan jujur tanpa melihat dulu kunci

jawaban dan pembahasan atau bertanya kepada orang

lain?

20

DAFTAR PUSTAKA

https://tanya-tanya.com/rangkuman-contoh-soal-pembahasan-matriks/, 2020
To’ali.2009.Matematika SMK kelas X.Jakarta

21