แบบฝึกทักษะเซต

ชองทางการติดตอ เรื่อง... เซต THISWEEK2X1$ นางสาว...........................นามสกุล........................ ชั้น ม. 4/................ เลขที่............... เอกสารประกอบการเรียน ครูผูสอน นางสาวกนกพร รัตนะอุดม รายวิชาคณิตศาสตร 7 (ค 31101)

เซต ความหมายของเซต ในวิชาคณิตศาสตร์ ใช้คำว่า เซต ในการกล่าวถึง กลุ่มของสิ่งต่าง ๆ และเมื่อกล่าวถึงกลุ่มใดแล้ว สามารถทราบได้แน่นอนว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่มและสิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่ม เรียก สิ่งที่อยู่ในเซต ว่า สมาชิก เช่น ให้ A แทน เซตของพยัญชนะภาษาไทย จะได้ ก เป็นสมาชิกของ A หรือ ก อยู่ใน A หรือ ก ∈ A ? ไม่เป็นสมาชิกของ A หรือ ? ไม่อยู่ใน A หรือ ? ∉ A พ A หรือ พ A หรือ พ A m A หรือ m A หรือ m A ไ A หรือ ไ A หรือ ไ A เซต ช่วยในการกล่าวถึงกลุ่มของสิ่งที่สนใจทำได้สะดวก รวมถึงสามารถดำเนินการได้อย่างเป็นระเบียบชัดเจน ซึ่งในการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ต่อจากนี้ไป จะอาศัยความรู้เรื่องเซตเป็นพื้นฐานในการเรียนรู้เสมอ การเขียนแสดงเซตแบบแจกแจงสมาชิก ให้เขียนสมาชิกทีละตัวภายในวงเล็บปีกกาและคั่นระหว่างสมาชิกแต่ละตัวด้วยจุลภาค เช่น ให้ B แทนเซตของชื่อวันในแต่ละสัปดาห์เป็นภาษาไทย จะได้ B = { อาทิตย์, จันทร์, อังคาร, พุธ, พฤหัสบดี, ศุกร์, เสาร์} เช่น ให้ C แทนเซตของจำนวนนับที่ไม่เกิน 10 จะได้ C = การแจกแจงสมาชิกภายในเซตนั้น จะไม่คำนึงถึงลำดับก่อนหลัง สิ่งเดียวที่เราต้องคำนึงก็คือ สมาชิกตัวนั้น อยู่ในเซตหรือไม่ (หรือมีอะไรบ้างที่อยู่ในเซตนั้น) การสลับที่สมาชิกในเซตจึงไม่ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงใด ๆ เช่น {1, 2, 3} เท่ากับ {3, 2, 1} และเท่ากับ {2, 1, 3} ในการแจกแจงสมาชิก หากพบสมาชิกตัวที่ปรากฏซ้ำจะนับเป็นสมาชิกตัวเดียวกัน ซึ่งโดยหลักไม่ควรเขียนซ้ำ เช่น {1, 2, 3} เท่ากับ {1, 2, 3, 3, 3} และเท่ากับ {1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 1, 2, 1} เซตสองเซตจะเท่ากัน ก็ต่อเมื่อ มีจำนวนสมาชิกเท่ากันและสมาชิกแต่ละตัวของเซตหนึ่งต้องอยู่ในอีกเซตหนึ่งด้วย หรือเซตสองเซตจะเท่ากันได้ ก็เมื่อสองเซตนั้นเป็นเซตเดียวกัน หากเซตมีสมาชิกเป็นจำนวนมาก อาจใช้เครื่องหมายจุด 3 จุด “...” เพื่อละสมาชิกบางตัวไว้ในฐานที่เข้าใจ ไม่ต้องแสดงให้เห็นครบทุกตัว เช่น ให้ D แทนเซตของจำนวนนับที่ไม่เกิน 100 จะได้ D = { 1, 2, 3, ... , 100 } เช่น ให้ E แทนเซตของจำนวนนับที่ไม่เกิน 999 จะได้ E = เช่น ให้ F แทนเซตของจำนวนนับ จะได้ F =

2 เซต - คณิตศาสตร์ 7 (ค31101) ครูกนกพร รัตนะอุดม (ครูเก๋) แบบฝึกหัดที่ 1 จงเติมเครื่องหมาย ∈ หรือ ∉ ลงในช่องว่างให้ถูกต้อง 1. 3 { 123 } 2. 3 { 1, 2, 3 } 3. 33 { 1, 2, 3 } 4. 33 { 1, 3, 5, ... , 99 } 5. 33 { 50, 49, 48, ... } 6. {3} { 1, 2, 3 } 7. {3} { {1, 2, 3} } 8. {3} { {1}, {2}, {3} } 9. 0 { 1, 2, 3, ... } 10. 0 { -1, -2, -3, ... } แบบฝึกหัดที่ 2 จงเขียนเซตที่กำหนดให้ต่อไปนี้แบบแจกแจงสมาชิก 1. เซตของสระในภาษาอังกฤษ 2. เซตของเลขโดด 3. เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 5 4. เซตของจำนวนเต็มที่น้อยกว่า 5 5. เซตของจำนวนเต็มลบที่มากกว่า -5 6. เซตของจำนวนนับที่หารด้วย 5 ลงตัว 7. เซตของจำนวนเต็มบวก 8. เซตของจำนวนเต็มลบ 9. เซตของจำนวนเต็มคู่ 10. เซตของจำนวนเต็มคี่

ครูกนกพร รัตนะอุดม (ครูเก๋) คณิตศาสตร์ 7 (ค31101) - เซต 3 การเขียนแสดงเซตแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก เป็นการเขียนเซตในรูป { ตัวแปรแทนสมาชิก | เงื่อนไขหรือลักษณะของตัวแปรนั้น ๆ } และอ่านได้ว่า “เซตของ (ตัวแปร) โดยที่ (เงื่อนไขหรือลักษณะ)” เช่น ให้ A แทน เซตของพยัญชนะภาษาไทย จะได้ A = { x | x เป็นพยัญชนะภาษาไทย } เช่น ให้ B แทนเซตของชื่อวันในแต่ละสัปดาห์เป็นภาษาไทย จะได้ B = { x | x } เช่น ให้ C แทนเซตของจำนวนนับที่ไม่เกิน 10 จะได้ C = { x | } เช่น ให้ D แทนเซตของจำนวนนับที่ไม่เกิน 100 จะได้ D = { x | } เช่น ให้ E แทนเซตของจำนวนนับที่ไม่เกิน 999 จะได้ E = { y | } เช่น ให้ F แทนเซตของจำนวนนับ จะได้ F = { } นอกจากนี้ เพื่อความสะดวก เรานิยมใช้สัญลักษณ์แทนเซตที่พบบ่อย ดังนี้ ℕ แทน เซตของจำนวนนับ = { 1, 2, 3, ... } ℤ แทน เซตของจำนวนเต็ม = { ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... } ℤ + แทน เซตของจำนวนเต็มบวก = { 1, 2, 3, ... } ℤ − แทน เซตของจำนวนเต็มลบ = { } ℚ แทน เซตของจำนวนตรรกยะ (จำนวนจริงที่เขียนในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มได้) ℚ+ แทน ℚ− แทน ℚ′ แทน เซตของจำนวนอตรรกยะ (จำนวนจริงที่เขียนในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มไม่ได้) ℝ แทน เซตของจำนวนจริง ℝ+ แทน ℝ− แทน จะทำให้การเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิกทำได้สะดวกยิ่งขึ้น เช่น เช่น ให้ C แทนเซตของจำนวนนับที่ไม่เกิน 10 จะได้ C = { x ∈ ℕ | x ≤ 10} เช่น ให้ D แทนเซตของจำนวนนับที่ไม่เกิน 100 จะได้ D = { x ∈ | } เช่น ให้ E แทนเซตของจำนวนนับที่ไม่เกิน 999 จะได้ E = { }

4 เซต - คณิตศาสตร์ 7 (ค31101) ครูกนกพร รัตนะอุดม (ครูเก๋) แบบฝึกหัดที่ 3 จงเขียนเซตที่กำหนดให้ต่อไปนี้แบบแจกแจงสมาชิก 1. { x ∈ ℕ | x < 5 } = 2. { x ∈ ℕ | 5 < x < 9 } = 3. { x ∈ ℕ | 5 ≤ x ≤ 9 } = 4. { x ∈ ℕ | 5 < x ≤ 9 } = 5. { x ∈ ℕ | 5 ≤ x < 9 } = 6. { x ∈ ℤ | x < 3 } = 7. { x ∈ ℤ | x > 3 } = 8. { x ∈ ℤ | x < -3 } = 9. { x ∈ ℤ | x > -3 } = 10. { x ∈ ℤ | -5 < x < 5 } = 11. { x ∈ ℤ + | -5 < x < 5 } = 12. { x ∈ ℤ − | -5 < x < 5 } = แบบฝึกหัดที่ 4 จงเขียนเซตที่กำหนดให้ต่อไปนี้แบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก 1. { 1, 2, 3, 4, 5 } = { x ∈ | } 2. { 2, 4, 6, 8, 10 } = { x ∈ | } 3. { 1, 2, 3, 4, 5, ... , 99 } = { x ∈ | } 4. { 6, 7, 8, 9, 10, ... } = { x ∈ | } 5. { 10, 9, 8, 7, 6, ... } = { x ∈ | } 6. { -5, -6, -7, -8, -9, ... } = { y ∈ | } 7. { -13, -12, -11, ... } = { y ∈ | } 8. { ... , -4, -2, 0, 2, 4, ... } = { | } 9. { 7, 14, 21, 28, ... } = { } 10. { ... , -5, -3, -1 } = { }

ครูกนกพร รัตนะอุดม (ครูเก๋) คณิตศาสตร์ 7 (ค31101) - เซต 5 เอกภพสัมพัทธ์ ขอบเขตของสิ่งที่เราสนใจ (ในแต่ละโจทย์ปัญหา) เรียกว่า เอกภพสัมพัทธ์เขียนแทนด้วย ใช้สื่อความหมายว่า “สมาชิกทุกตัวของเซตทุก ๆ เซต (ในโจทย์ข้อนั้น) จะต้องอยู่ภายใน และเป็นที่ตกลงกันว่าจะไม่สนใจสิ่งอื่น ที่ไม่ได้อยู่ใน เช่น ให้ = { 1, 2, 3, ... , 10} ให้ G = { x | x < 5 } จะเขียน G แบบแจกแจงสมาชิกได้ว่า { 1, 2, 3, 4 } ให้ H = { x | x ≥ 8 } จะเขียน H แบบแจกแจงสมาชิกได้ว่า แต่ถ้าโจทย์ปัญหาไม่ได้ระบุเอกภพสัมพัทธ์กำกับไว้ ในระดับชั้นนี้ให้ถือว่าเอกภพสัมพัทธ์คือเซตของจำนวนจริง แบบฝึกหัดที่ 5 จงเติมเครื่องหมาย ∈ หรือ ∉ ลงในช่องว่างให้ถูกต้อง 1. 0 ℕ 2. 0 ℤ 3. 0 ℤ + 4. 0 ℤ − 5. 0 ℚ 6. 0 ℚ+ 7. 0 ℚ− 8. 0 ℝ 9. 0 ℝ+ 10. 0 ℝ− 11. 5 { x ∈ ℕ | 1 ≤ x ≤ 9 } 12. 5 { x ∈ ℤ | 1 ≤ x ≤ 9 } 13. 5 { x ∈ ℚ | 1 ≤ x ≤ 9 } 14. 5 { x | 1 ≤ x ≤ 9 } 15. -5 { x ∈ ℕ | 1 ≤ x ≤ 9 } 16. -5 { x ∈ ℤ | 1 ≤ x ≤ 9 } 17. -5 { x ∈ ℚ | 1 ≤ x ≤ 9 } 18. -5 { x | 1 ≤ x ≤ 9 } 19. 5.5 { x ∈ ℕ | 1 ≤ x ≤ 9 } 20. 5.5 { x ∈ ℤ | 1 ≤ x ≤ 9 } 21. 5.5 { x ∈ ℚ | 1 ≤ x ≤ 9 } 22. 5.5 { x | 1 ≤ x ≤ 9 } 23. π { x ∈ ℕ | 1 ≤ x ≤ 9 } 24. π { x ∈ ℤ | 1 ≤ x ≤ 9 } 25. π { x ∈ ℚ | 1 ≤ x ≤ 9 } 26. π { x | 1 ≤ x ≤ 9 }

6 เซต - คณิตศาสตร์ 7 (ค31101) ครูกนกพร รัตนะอุดม (ครูเก๋) แบบฝึกหัดที่ 6 จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ 1. 3 ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6} 2. 3 ∈ {2, 4, 6} 3. 50 ∉ {10, 20, 30, ... , 100} 4. 50 ∉ {1, 3, 5, ... , 99} 5. 3 ∈ { x ∈ ℤ | 1 x 3 } 6. 3 ∈ { x ∈ ℤ | 1 x ≤ 3 } 7. 2.5 ∈ { x ∈ ℤ | 1 x 3 } 8. 2.5 ∈ { x | 1 x 3 } 9. 3 ∈ { x ∈ ℤ | x -5 } 10. -3 ∈ { x ∈ ℤ | x -5 } 11. 1.414 ∈ { x ∈ ℤ | 1 x 2 } 12. 1.414 ∈ { x ∈ ℚ | 1 x 2 } 13. 1.414 ∈ { x ∈ ℚ′ | 1 x 2 } 14. 1.414 ∈ { x | 1 x 2 } 15. √2 ∈ { x ∈ ℤ | 1 x 2 } 16. √2 ∈ { x ∈ ℚ | 1 x 2 } 17. √2 ∈ { x ∈ ℚ′ | 1 x 2 } 18. √2 ∈ { x | 1 x 2 } 19. √9 ∈ { x ∈ ℤ | 1 x 5 } 20. √9 ∈ { x ∈ ℚ | 1 x 5 } 21. √9 ∈ { x ∈ ℚ′ | 1 x 5 } 22. √9 ∈ { x | 1 x 5 } 23. -3 ∈ { x | x เป็นคำตอบของสมการ x 2 = 9 } 24. -3 ∈ { x ∈ ℕ | x เป็นคำตอบของสมการ x 2 = 9 } 25. 3 ∈ { x | x = 2n เมื่อ n ∈ ℤ } 26. 3 ∈ { x ∈ ℕ | x = 2n เมื่อ n ∈ ℤ }

ครูกนกพร รัตนะอุดม (ครูเก๋) คณิตศาสตร์ 7 (ค31101) - เซต 7 จำนวนสมาชิก เซตที่มีจำนวนสมาชิกเป็นจำนวนนับหรือศูนย์ เรียกว่า เซตจำกัด และใช้ n(X) แทน “จำนวนสมาชิกของ X” เช่น จากตัวอย่างที่ผ่านมา จะได้ n(A) = 44, n(B) = 7, n(C) = , n(D) = และ n(E) = เซตที่เล็กที่สุดที่เป็นไปได้คือ เซตที่ไม่มีสมาชิกใด ๆ อยู่เลย เรียกว่า เซตว่าง เขียนแทนด้วย { } หรือ ∅ เซตว่างถือเป็นเซตจำกัดเช่นกัน เพราะสามารถหาจำนวนสมาชิกได้คือ n(∅) = 0 ส่วนเซตที่จำนวนสมาชิกมากจนหาค่าไม่ได้ (มีจำนวนมากจนนับไม่ถ้วน เขียนแจกแจงสมาชิกได้ไม่สิ้นสุด) จัดเป็น เซตอนันต์เช่น จากตัวอย่างที่ผ่านมา F เป็นเซตอนันต์ แบบฝึกหัดที่ 7 จงระบุว่าเซตต่อไปนี้เป็นเซตอนันต์หรือเซตจำกัด ถ้าเป็นเซตจำกัดให้ระบุจำนวนสมาชิกด้วย 1. { 1, 3, 5, 7, 9 } เป็น เซตอนันต์ เซตจำกัดที่มีสมาชิก ตัว 2. { 2, 4, 6, ... , 50 } เป็น เซตอนันต์ เซตจำกัดที่มีสมาชิก ตัว 3. { 1, 2, 3, 4, ... } เป็น เซตอนันต์ เซตจำกัดที่มีสมาชิก ตัว 4. ∅ เป็น เซตอนันต์ เซตจำกัดที่มีสมาชิก ตัว 5. { ∅ } เป็น เซตอนันต์ เซตจำกัดที่มีสมาชิก ตัว 6. { x | x เป็นเดือนที่มี 30 วัน } เป็น เซตอนันต์ เซตจำกัดที่มีสมาชิก ตัว 7. { x ∈ ℕ | x 100 } เป็น เซตอนันต์ เซตจำกัดที่มีสมาชิก ตัว 8. { x ∈ ℤ | x 100 } เป็น เซตอนันต์ เซตจำกัดที่มีสมาชิก ตัว 9. { x ∈ ℤ | 1 x 2 } เป็น เซตอนันต์ เซตจำกัดที่มีสมาชิก ตัว 10. { x ∈ ℝ | 1 x 2 } เป็น เซตอนันต์ เซตจำกัดที่มีสมาชิก ตัว 11. { x ∈ ℕ | x 2 = 4 } เป็น เซตอนันต์ เซตจำกัดที่มีสมาชิก ตัว 12. { x ∈ ℤ | x 2 = 4 } เป็น เซตอนันต์ เซตจำกัดที่มีสมาชิก ตัว 13. { x ∈ ℤ − | x 2 = 4 } เป็น เซตอนันต์ เซตจำกัดที่มีสมาชิก ตัว 14. { x ∈ ℤ + | x + 6 = 0 } เป็น เซตอนันต์ เซตจำกัดที่มีสมาชิก ตัว 15. { x ∈ ℤ − | x < 4 } เป็น เซตอนันต์ เซตจำกัดที่มีสมาชิก ตัว

8 เซต - คณิตศาสตร์ 7 (ค31101) ครูกนกพร รัตนะอุดม (ครูเก๋) แบบฝึกหัดที่ 8 จงตอบคำถามต่อไปนี้ 1. A = { 1, 2, 3 } B = { 2, 1, 3 } n(A) = n(B) = ดังนั้น A B 2. A = { 1, 2, 3, 4, 5 } B = { x ∈ ℤ + | x < 6 } n(A) = n(B) = ดังนั้น A B 3. A = { 2, 4, 8 } B = { a, b, c } n(A) = n(B) = ดังนั้น A B 4. A = { 23 } B = { 2, 3 } n(A) = n(B) = ดังนั้น A B 5. A = { 1, 2, 3, ... , 10 } B = { 11, 12, 13, ... , 20 } n(A) = n(B) = ดังนั้น A B 6. A = { 1, 2, 3, 4, 5 } B = { {1}, {2}, {3}, {4}, {5} } n(A) = n(B) = ดังนั้น A B 7. A = { {1, 2}, {3, 4, 5} } B = { {2, 1}, {4, 5, 4, 3, 5}, {1, 2} } n(A) = n(B) = ดังนั้น A B 8. A = { x | x เป็นสระของคำว่า beetroot } B = { x | x เป็นสระของคำว่า reboot } n(A) = n(B) = ดังนั้น A B

ครูกนกพร รัตนะอุดม (ครูเก๋) คณิตศาสตร์ 7 (ค31101) - เซต 9 Thinking Time แบบทดสอบ ครั้งที่ 1 1. จงเขียนเซต { x ∈ ℤ | x 2 = 81 } แบบแจกแจงสมาชิก 2. จงเขียนเซตของจำนวนเฉพาะบวกที่มีค่าน้อยกว่า 20 3. จงเขียนเซต { 3, 6, 9, 12, 15, 18 } แบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก 4. จงเขียนเซต { 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, ... } แบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก 5. เซต { {2, 4, 6, 8, 10, ... } } มีจำนวนสมาชิกเท่าใด 6. เซต { x ∈ ℤ | x 2 < 10 } มีจำนวนสมาชิกเท่าใด ใช้ข้อความต่อไปนี้ตอบคำถามข้อ 7 – 8 “กำหนดให้ A = { 1, 2, 3, {4}, {5, 6, 7, ...} }” 7. เซต A เป็นเซตอนันต์หรือเซตจำกัด ถ้าเป็นเซตจำกัดให้ระบุจำนวนสมาชิกด้วย 8. ข้อใดสรุปได้ถูกต้อง ก) ∅ ∈ A ข) 4 ∈ A ค) {4} ∈ A ง) {{4}} ∈ A 9. ให้ A = { x | x เป็นพยัญชนะในคำว่า “กรรมกร” } B = { x | x เป็นพยัญชนะในคำว่า “มรรคา” } C = { x | x เป็นพยัญชนะในคำว่า “มกราคม” } D = { x | x เป็นพยัญชนะในคำว่า “รากไม้” } มีเซตคู่ใดบ้างที่เท่ากัน 10. ให้ A = { a, {a}, b, {a, b}, {{b}, a} } ข้อใดสรุปได้ถูกต้อง ก) {a, {a}} ∈ A ข) {a, {b}} ∈ A ค) {b, {a}} ∈ A ง) {a, b} ∉ A

10 เซต - คณิตศาสตร์ 7 (ค31101) ครูกนกพร รัตนะอุดม (ครูเก๋) สับเซต สับเซต หรือ เซตย่อย คือเซตที่เล็กกว่าหรือเท่ากันกับเซตที่กำหนดให้ สัญลักษณ์ที่ใช้แทนประโยค “X เป็นสับเซตของ Y” คือ X Y จะเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของเซต X เป็นสมาชิกของเซต Y หรือเมื่อ X เป็นเซตว่างก็ได้ เช่น เรากล่าวว่า { 1, 2 } เป็นสับเซตของ { 0, 1, 2 } เนื่องจากทั้ง 1 และ 2 เป็นสมาชิกของ { 0, 1, 2 } หรือเขียนได้ว่า { 1, 2 } { 0, 1, 2 } สัญลักษณ์ที่ใช้แทนประโยค “X ไม่เป็นสับเซตของ Y” คือ X Y จะเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อ มีสมาชิกบางตัวของเซต X ที่ไม่เป็นสมาชิกของเซต Y เช่น เรากล่าวว่า { 1, 3 } ไม่เป็นสับเซตของ { 0, 1, 2 } เนื่องจาก 3 ไม่ได้เป็นสมาชิกของ { 0, 1, 2 } หรือเขียนได้ว่า { 1, 3 } { 0, 1, 2 } หรือ ถ้าให้ A = { 0, 1, 2 }, B = { 1, 2 } และ C = { 1, 3 } จะเขียนได้ว่า B A C A ความรู้เพิ่มเติม * เซตว่างเป็นสับเซตของเซตทุกเซต เช่น ถ้า A แทนเซตใด ๆ จะได้ * เซตทุกเซตเป็นสับเซตของตัวเอง เช่น ถ้า A แทนเซตใด ๆ จะได้ * จำนวนสับเซตทั้งหมดของเซตจำกัดใด ๆ จำนวนสมาชิกของ A 0 1 2 3 4 n จำนวนสับเซตทั้งหมดของ A 1 2 4 กล่าวคือ เซตที่มีสมาชิก n ตัว จะมีสับเซตทั้งสิ้น แบบ * สับเซตแท้ A เป็นสับเซตแท้ของ B ก็ต่อเมื่อ A เป็นสับเซตของ B แต่ A ไม่เท่ากับ B เช่น สับเซตแท้ของ { 3, 4 } ได้แก่ ∅, { 3 } และ { 4 } สับเซตแท้ของ { 1, {2} } ได้แก่ แบบฝึกหัดที่ 9 จงตอบคำถามต่อไปนี้ 1. จงหาจำนวนสับเซตทั้งหมดของเซตต่อไปนี้ และระบุสับเซตทุกตัว 1) { 2 } มีสับเซต ตัว ได้แก่ 2) { a, b } มีสับเซต ตัว ได้แก่ 3) { 4, {4} } มีสับเซต ตัว ได้แก่ 4) { 1, 2, 3 } มีสับเซต ตัว ได้แก่ 5) ∅ มีสับเซต ตัว ได้แก่ 6) { ∅ } มีสับเซต ตัว ได้แก่ 7) { {-1, 0}, 1 } มีสับเซต ตัว ได้แก่ 8) { {a}, {b, c} } มีสับเซต ตัว ได้แก่

ครูกนกพร รัตนะอุดม (ครูเก๋) คณิตศาสตร์ 7 (ค31101) - เซต 11 2. ให้ A = { 3, 4, 6 } จงเติมเครื่องหมาย หรือ ลงในช่องว่างให้ถูกต้อง { 3 } A { 4 } A { 2, 3 } A { 2, 5 } A { 3, 4 } A { {3} } A 3 A { {3, 4} } A { } A { 3, 4, 6 } A 3. ให้ A = { 1, 2, 3, 4 } B = { 1, 3, 4 } C = { 3, 4 } D = { 1, 3, 5 } จงเติมเครื่องหมาย หรือ ลงในช่องว่างให้ถูกต้อง B A C A D A A A A B C B D B B B ∅ A A ∅ 4. ให้ A = { 2, {2}, 3 } จงเติมเครื่องหมาย หรือ ลงในช่องว่างให้ถูกต้อง 2 A 3 A { 2 } A { 3 } A { {2} } A { {3} } A { 2, {2} } A { {2}, 3 } A { 2, 3 } A { 2, 3, {3} } A 5. ให้ B = { 1, {2}, {1, 2, 3}, {1, 2}, {{1, 2}, 1} } จงเติมเครื่องหมาย หรือ ลงในช่องว่างให้ถูกต้อง { 1 } B { 2 } B { {1} } B { {2} } B { 1, 2 } B { {1, 2} } B { 1, {2} } B { {1}, 2 } B { {1, 2, 3} } B { {1, {1, 2}} } B 6. กำหนดให้ A = { 1, 2, 3 } จงตอบคำถามต่อไปนี้ 1) จำนวนสมาชิกของ A 2) จำนวนสับเซตทั้งหมดของ A 3) จำนวนสับเซตแท้ทั้งหมดของ A 4) จำนวนสับเซตของ A ที่มี 1 เป็นสมาชิก 5) จำนวนสับเซตของ A ที่ไม่มี 1 เป็นสมาชิก

12 เซต - คณิตศาสตร์ 7 (ค31101) ครูกนกพร รัตนะอุดม (ครูเก๋) Thinking Time แบบทดสอบ ครั้งที่ 2 1. กำหนดให้A = { a, b, c, {d} } จงระบุว่าข้อความต่อไปนี้เป็นจริงหรือเท็จ 1) a ∈ A 2) { a } ∈ A 3) d ∈ A 4) { d } ∈ A 5) a A 6) { a } A 7) d A 8) { d } A 9) { a, b } ∈ A 10) { a, b } A 2. กำหนดให้ A เป็นเซตจำกัดใด ๆ จงระบุว่าข้อความต่อไปนี้เป็นจริงหรือเท็จ 1) 2 ∈ { 2 } 2) { 2 } ∈ { 2 } 3) 2 { 2 } 4) { 2 } { 2 } 5) ∅ ∈ ∅ 6) ∅ ∅ 7) A ∈ A 8) A A 9) ∅ { ∅ } 10) { ∅ } { ∅ } 3. กำหนดให้ A = { 1, 2, 3, 4 } จงตอบคำถามต่อไปนี้ 1) จำนวนสับเซตทั้งหมดของ A 2) จำนวนสับเซตแท้ทั้งหมดของ A 3) จำนวนสับเซตทั้งหมดของ A ที่มี 1 เป็นสมาชิก 4) จำนวนสับเซตทั้งหมดของ A ที่ไม่มี 1 เป็นสมาชิก

ครูกนกพร รัตนะอุดม (ครูเก๋) คณิตศาสตร์ 7 (ค31101) - เซต 13 แผนภาพเวนน์ การแสดงเซตด้วยแผนภาพเวนน์จะช่วยให้เห็นลักษณะความเกี่ยวข้องกันของสมาชิกระหว่างเซตได้ชัดเจนขึ้น จึงเป็นประโยชน์ในการแก้ปัญหาส่วนใหญ่ที่เกี่ยวกับเรื่องเซต ในการเขียนแผนภาพดังกล่าว เรานิยมแทน เอกภพสัมพัทธ์ ด้วยกรอบสี่เหลี่ยม ภายในบรรจุรูปปิด (วงกลม วงรี ฯลฯ) ที่ใช้แทนขอบเขตของเซตต่าง ๆ สำหรับเซตสองเซตใด ๆ จะสามารถเขียนแผนภาพเวนน์ได้ 5 ลักษณะ ดังนี้ A, B ไม่มีสมาชิกร่วมกัน A, B มีสมาชิกบางตัวร่วมกัน A, B เป็นเซตเดียวกัน A เป็นสับเซตของ B B เป็นสับเซตของ A ตัวอย่างการเขียนแผนภาพเวนน์แสดงเซตสองเซต 1) ให้ = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } A = { 1, 3, 5, 7, 9 } B = { 2, 3, 5, 7 } เขียนเป็นแผนภาพเวนน์ได้ดังนี้ 2) ให้ = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } A = { 1, 2, 3, 4, 5 } B = { 2, 3, 5 } เขียนเป็นแผนภาพเวนน์ได้ดังนี้ 3) ให้ = { -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 } A เป็นเซตของจำนวนเต็มลบ B เป็นเซตของจำนวนคู่บวก เขียนเป็นแผนภาพเวนน์ได้ดังนี้ A B A B A B A B B A A B 3 5 7 1 9 2 4 6 8

14 เซต - คณิตศาสตร์ 7 (ค31101) ครูกนกพร รัตนะอุดม (ครูเก๋) สำหรับเซตสามเซตใด ๆ เรานิยมเขียนแผนภาพเวนน์ในลักษณะดังนี้ ตัวอย่างการเขียนแผนภาพเวนน์แสดงเซตสามเซต 1) ให้ = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } A = { 1, 3, 5, 7, 9 } B = { 2, 3, 5, 7 } C = { 6, 7, 9 } เขียนเป็นแผนภาพเวนน์ได้ดังนี้ 2) ให้ = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } A = { 1, 2, 3, 4, 5 } B = { 2, 3, 5 } C = { 2, 3, 9 } เขียนเป็นแผนภาพเวนน์ได้ดังนี้ 3) ให้ = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } A เป็นเซตของจำนวนที่น้อยกว่า 5 B เป็นเซตของจำนวนคี่ C เป็นเซตของจำนวนเฉพาะ เขียนเป็นแผนภาพเวนน์ได้ดังนี้ ในกรณีที่ต้องการให้แผนภาพเวนน์ไม่มีช่องว่าง จะต้องปรับลักษณะการเขียนแผนภาพให้สอดคล้องด้วย เช่น A B และ B C โดยที่ A ≠ B ≠ C A C และ B C A, B มีสมาชิกบางตัวร่วมกัน A C และ B C A, B ไม่มีสมาชิกร่วมกัน A B C A B 3 5 7 1 2 4 8 6 C 9

ครูกนกพร รัตนะอุดม (ครูเก๋) คณิตศาสตร์ 7 (ค31101) - เซต 15 แบบฝึกหัดที่ 10 จงตอบคำถามต่อไปนี้ 1. จงเขียนแผนภาพเวนน์แสดงเซตต่อไปนี้ 1) ให้ = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } A = { 1, 2, 3, 4 } B = { 3, 5, 6 } 2) ให้ = { 1, 2, 3, ... , 12 } A = { 1, 2, 3, 4, 5 } B = { 4, 5, 6, 7 } C = { 3, 5, 7, 8 } 3) ให้ เป็นเซตของจำนวนนับที่ไม่เกิน 10 A = { 1, 2, 3, ... , 7 } B = { 2, 4, 6 } C = { 1, 3, 5 } 2. จากแผนภาพเวนน์ที่กำหนดให้ จงตอบคำถามต่อไปนี้ 1) จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบแจกแจงสมาชิก A = B = = 2) จำนวนสมาชิกที่อยู่ทั้งในเซต A และ B = 3) จำนวนสมาชิกที่ไม่อยู่ในเซต A และ B = 3. จากแผนภาพเวนน์ที่กำหนดให้ จงตอบคำถามต่อไปนี้ 1) จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบแจกแจงสมาชิก A = B = C = 2) จำนวนสมาชิกที่อยู่ทั้งในเซต A และ B = 3) จำนวนสมาชิกที่อยู่ทั้งในเซต A และ C = A B d e a b c f A B s p r q t C u

16 เซต - คณิตศาสตร์ 7 (ค31101) ครูกนกพร รัตนะอุดม (ครูเก๋) การดำเนินการระหว่างเซต ในพื้นฐานของวิชาคณิตศาสตร์ เราได้รู้จักการดำเนินการเกี่ยวกับจำนวนอยู่หลายลักษณะ เช่น การบวก, การลบ, การคูณ, การหาร เป็นต้น ซึ่งล้วนแล้วแต่เป็นวิธีการทำให้เกิดจำนวนใหม่ขึ้นจากจำนวนที่มีอยู่เดิม การดำเนินการระหว่างเซตก็เป็นการทำให้เกิดเซตใหม่ขึ้นจากเซตที่มีอยู่เดิมเช่นกัน ซึ่งโดยทั่วไปมีอยู่ 4 แบบ คือ ยูเนียน A ยูเนียน B (เขียนแทนด้วย A B) คือ เซตของสมาชิกสมาชิกทั้งหมดของ A กับ B กล่าวคือ A B = { x | x ∈ A หรือ x ∈ B } อินเตอร์เซกชัน A อินเตอร์เซก B (เขียนแทนด้วย A B) คือ เซตของสมาชิกตัวที่ปรากฏซ้ำกันใน A และ B กล่าวคือ A B = { x | x ∈ A และ x ∈ B } เช่น ให้ A = { 1, 2, 3 } B = { 2, 3, 4 } C = { 4, 5, 6, 7, 8, 9 } D = { 2, 4, 6, 8 } จะได้ A B = { 1, 2, 3, 4 } A C = A D = B C = B D = C D = จะได้ A B = { 2, 3 } A C = A D = B C = B D = C D = A B A B

ครูกนกพร รัตนะอุดม (ครูเก๋) คณิตศาสตร์ 7 (ค31101) - เซต 17 คอมพลีเมนต์ A คอมพลีเมนต์(เขียนแทนด้วย A′) คือ เซตของสมาชิกที่เหลือใน ที่ไม่ได้อยู่ใน A กล่าวคือ A′ = { x ∈ | x ∉ A } เช่น ให้ = { 1, 2, 3, ... , 10 } A = { 1, 2, 3 } B = { 2, 3, 4 } C = { 4, 5, 6, 7, 8, 9 } D = { 2, 4, 6, 8 } จะได้ A′ = { 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 } B′ = C′ = D′ = ผลต่าง A ลบด้วย B (เขียนแทนด้วย A – B) คือ เซตของสมาชิกที่อยู่ใน A แต่ไม่อยู่ใน B กล่าวคือ A – B = { x | x ∈ A แต่ x ∉ B } เช่น ให้ A = { 1, 2, 3 } B = { 2, 3, 4 } C = { 4, 5, 6, 7, 8, 9 } จะได้ A – B = { 1 } B – A = A – C = C – A = B – C = C – B = A B A B

18 เซต - คณิตศาสตร์ 7 (ค31101) ครูกนกพร รัตนะอุดม (ครูเก๋) แบบฝึกหัดที่ 11 จงแรเงาลงบนแผนภาพเวนน์เพื่อแทนเซตที่กำหนดให้ในแต่ละข้อ 1. A B 2. A B 3. A′ 4. B′ 5. A – B 6. B – A 7. A B′ 8. B A′ 9. (A B)′ 10. A′ B′ A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B

ครูกนกพร รัตนะอุดม (ครูเก๋) คณิตศาสตร์ 7 (ค31101) - เซต 19 11. (A B)′ 12. A′ B′ 13. A B 14. (A B) C 15. B C 16. A (B C) 17. A B 18. (A B) C 19. B C 20. A (B C) A B A B A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C

20 เซต - คณิตศาสตร์ 7 (ค31101) ครูกนกพร รัตนะอุดม (ครูเก๋) 21. A (B C) 22. (A B) (A C) 23. A (B C) 24. (A B) (A C) 25. A – B 26. A – C 27. (A – B) (A – C) 28. (A – B) (A – C) 29. A – (B C) 30. A – (B C) A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C

ครูกนกพร รัตนะอุดม (ครูเก๋) คณิตศาสตร์ 7 (ค31101) - เซต 21 31. A – C 32. B – C 33. (A – C) (B – C) 34. (A – C) (B – C) 35. (A B) – C 36. (A B) – C 37. A B 38. A B 39. A – B 40. B – A A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B A B A B A B

22 เซต - คณิตศาสตร์ 7 (ค31101) ครูกนกพร รัตนะอุดม (ครูเก๋) สมบัติการดำเนินการระหว่างเซต จากแบบฝึกหัดที่ 8 เราสามารถสรุปเซตที่เท่ากันได้ ดังนี้ (ข้อ 5 และ ข้อ 7) A – B = (ข้อ 9 และ ข้อ 10) (A B)′ = (ข้อ 11 และ ข้อ 12) (A B)′ = (ข้อ 14 และ ข้อ 16) (A B) C = (สมบัติการเปลี่ยนกลุ่ม) (ข้อ 18 และ ข้อ 20) (A B) C = (สมบัติการเปลี่ยนกลุ่ม) (ข้อ 21 และ ข้อ 22) A (B C) = (สมบัติการแจกแจง) (ข้อ 23 และ ข้อ 24) A (B C) = (สมบัติการแจกแจง) (ข้อ 27 และ ข้อ 29) A – (B C) = (ข้อ 28 และ ข้อ 30) A – (B C) = (ข้อ 33 และ ข้อ 35) (A B) – C = (ข้อ 34 และ ข้อ 36) (A B) – C = (ข้อ 37) ถ้า A B A B = (ข้อ 38) ถ้า A B A B = (ข้อ 39) ถ้า A B A – B = ให้นักเรียนเติม A, A′, หรือ ∅ ลงในช่องว่างที่กำหนดให้ A A = A ∅ = A = A B = B A A = A ∅ = A = A B = B (A′)′ = A A′ = A A′ = ∅′ = ′ = A – A = A – A′ = A′ – A = A – ∅ = ∅ – A = A – = – A =

ครูกนกพร รัตนะอุดม (ครูเก๋) คณิตศาสตร์ 7 (ค31101) - เซต 23 แบบฝึกหัดที่ 12 จากข้อมูลที่กำหนดให้ จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบแจกแจงสมาชิก ให้ = { 1, 2, 3, ... , 9 } A เป็นเซตของจำนวนคี่ B เป็นเซตของจำนวนเฉพาะ C เป็นเซตของจำนวนที่มากกว่า 6 1. B C = 2. A B = 3. A (B C) = 4. A (B C) = 5. (A C)′ = 6. (B C)′ = 7. A′ B′ = 8. A – C = 9. C – A = 10. C A′ = แบบฝึกหัดที่ 13 จากข้อมูลที่กำหนดให้ จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบแจกแจงสมาชิก 1. A B = 2. A C = 3. B C = 4. A B = 5. A C = 6. B C = 7. A – C = 8. C – A = 9. A′ = 10. (A C)′ = A B C 1 2 3 6 4 9 5 7 8

24 เซต - คณิตศาสตร์ 7 (ค31101) ครูกนกพร รัตนะอุดม (ครูเก๋) Thinking Time แบบทดสอบ ครั้งที่ 3 1. จงเขียนแผนภาพแสดงเซตต่อไปนี้ 1) (A – B) (B – A) 2) (A – B) – (A – C) 3) B – (A C) 4) (A B) – C′ 2. ให้ = { 1, 2, 3, ... , 13 } A = { 3, 4, 5, 8, 9 } B = { 5, 6, 7, 9, 10, 11 } C = { 8, 9, 10, 11, 12, 13 } แล้ว จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบแจกแจงสมาชิก 1) A B = 2) C′ = 3) (A B) – C′ = 3. ให้ A และ B เป็นเซตจำกัด ซึ่ง A B = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 } A – B = { 0, 1, 3 } B – A = { 2, 4, 6 } แล้ว จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบแจกแจงสมาชิก 1) A B = 2) A = 3) B =

ครูกนกพร รัตนะอุดม (ครูเก๋) คณิตศาสตร์ 7 (ค31101) - เซต 25 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต โจทย์ปัญหาที่เกี่ยวกับจำนวนสมาชิกในแต่ละส่วนของเซต นิยมใช้แผนภาพเวนน์ช่วยในการคำนวณ เพราะจะ ทำให้มองเห็นลักษณะได้ชัดเจน ตัวอย่าง ให้ A = { 1, 2, 3 } B = { 3, 4 } A – B = { 1, 2 } จะเห็นได้ว่า n(A – B) ไม่เท่ากับ n(A) – n(B) โดยทั่วไปแล้ว จำนวนสมาชิกของ A - B มักจะไม่เท่ากับจำนวนสมาชิกของ A ลบด้วยจำนวนสมาชิกของ B แต่จะต้องทราบจำนวนสมาชิกส่วนที่ซ้ำกันของสองเซตนี้ จึงนำไปคำนวณจาก n(A – B) = n(A) – n(A B) หากเราใช้แผนภาพเวนน์ช่วยในการคำนวณ ก็จะทำให้เห็นที่มาของคำกล่าวนี้ได้อย่างชัดเจนยิ่งขึ้น แบบฝึกหัดที่ 14 จงตอบคำถามต่อไปนี้ 1. ให้ n(A) = 20, n(B) = 30, n(A B) = 5 แล้ว จงหาค่าของ 1) n(A – B) 2) n(B – A) 3) n(A B) 2. ให้ n(A – B) = 20, n(B – A) = 30, n(A B) = 100 แล้ว จงหาค่าของ 1) n(A B) 2) n(A) 3) n(B) A B 1 2 3 4 n(A – B) = – n(A) n(A B)

26 เซต - คณิตศาสตร์ 7 (ค31101) ครูกนกพร รัตนะอุดม (ครูเก๋) ตัวอย่าง ให้ A = { 1, 2, 3 } B = { 3, 4 } A B = { 1, 2, 3, 4 } จะเห็นได้ว่า n(A B) ไม่เท่ากับ n(A) + n(B) โดยทั่วไปแล้ว จำนวนสมาชิกของ A B มักจะไม่เท่ากับจำนวนสมาชิกของ A บวกด้วยจำนวนสมาชิกของ B แต่จะต้องทราบจำนวนสมาชิกส่วนที่ซ้ำกันของสองเซตนี้ ซึ่งจะได้ว่า n(A B) = n(A) + n(B) – n(A B) หากเราใช้แผนภาพเวนน์ช่วยในการคำนวณ ก็จะทำให้เห็นที่มาของคำกล่าวนี้ได้อย่างชัดเจนยิ่งขึ้น แบบฝึกหัดที่ 15 จงตอบคำถามต่อไปนี้ 1. ให้ n(A) = 20, n(B) = 30, n(A B) = 42 แล้ว จงหาค่าของ 1) n(A B) 2) n(A – B) 3) n(B – A) 2. ให้ n() = 100, n(A) = 30, n(B) = 40, n(A B) = 5 แล้ว จงหาค่าของ 1) n(A B) 2) n(A B)′ 3) n(A – B) 4) n(B – A) A B 1 2 3 4 n(A B) = + – n(A) n(B) n(A B)

ครูกนกพร รัตนะอุดม (ครูเก๋) คณิตศาสตร์ 7 (ค31101) - เซต 27 จงพิจารณาปัญหาต่อไปนี้ นักเรียนห้องหนึ่งมี 30 คน พบว่า มีนักเรียน 18 คน ชอบวิชาคณิตศาสตร์ มีนักเรียน 15 คน ชอบวิชาภาษาไทย มีนักเรียน 3 คนไม่ชอบทั้งสองวิชา จงหาว่ามีนักเรียนที่ชอบทั้งสองวิชากี่คน วิธีทำ ให้ แทนเซตของนักเรียนห้องนี้ A แทนเซตของนักเรียนห้องนี้ที่ชอบวิชาคณิตศาสตร์ B แทนเซตของนักเรียนห้องนี้ที่ชอบวิชาภาษาไทย จะได้ n( ) = 30 n( ) = 18 n( ) = 15 n( ) = 3 และต้องการทราบค่าของ n( ) แบบฝึกหัดที่ 16 จงตอบคำถามต่อไปนี้ 1. จากการสอบถามพ่อบ้านจำนวนหนึ่ง พบว่า มีผู้ที่ดื่มชาหรือกาแฟเป็นประจำจำนวน 120 คน มีผู้ที่ชอบดื่มชา 60 คน ชอบดื่มกาแฟ 70 คน จงหาจำนวนพ่อบ้านที่ชอบดื่มทั้งชาและกาแฟ วิธีทำ ให้ แทนเซตของพ่อบ้านกลุ่มนี้ A แทนเซตของพ่อบ้านกลุ่มนี้ที่ชอบดื่มชา B แทนเซตของ จะได้ n( ) = 120 n( ) = 60 n( ) = 70 และต้องการทราบค่าของ n( )

28 เซต - คณิตศาสตร์ 7 (ค31101) ครูกนกพร รัตนะอุดม (ครูเก๋) 2. นักเรียนชั้น ม.4 ของโรงเรียนแห่งหนึ่งมี 120 คน 80 คนเล่นกีตาร์35 คนเล่นเปียโน 13 คนเล่นเป็นทั้งสองชนิด จงหาว่า มีนักเรียนชั้น ม.4 นี้เล่นกีตาร์หรือเปียโนกี่คน วิธีทำ ให้ แทนเซตของ A แทนเซตของ B แทนเซตของ จะได้ n( ) = 120 n( ) = 80 n( ) = 35 n( ) = 13 และต้องการทราบค่าของ n( ) 3. ผลการสอบของนักเรียนห้องหนึ่งซึ่งมีจำนวน 70 คน พบว่ามีนักเรียนสอบคณิตศาสตร์ได้ 30 คน มีนักเรียนสอบภาษาไทยได้ 35 คน และมีนักเรียนที่สอบได้ทั้งสองวิชา 10 คน จงหา 1) จำนวนนักเรียนที่สอบคณิตศาสตร์ได้ แต่สอบภาษาไทยตก 2) จำนวนนักเรียนที่สอบตกทั้งสองวิชา วิธีทำ ให้ แทนเซตของ A แทนเซตของ B แทนเซตของ จะได้ n( ) = 70 n( ) = 30 n( ) = 35 n( ) = 10 และต้องการทราบค่าของ n( ) และ n( )

ครูกนกพร รัตนะอุดม (ครูเก๋) คณิตศาสตร์ 7 (ค31101) - เซต 29 4. นักเรียนชายกลุ่มหนึ่งจำนวน 80 คน 54 คนชอบเล่นฟุตบอล และ 45 คนชอบเล่นเทนนิส มีนักเรียนชายที่ชอบกีฬาทั้งสองอย่างกี่คน ถ้าไม่มีนักเรียนชายคนใดไม่เล่นกีฬาทั้งสองชนิดนี้เลย วิธีทำ ให้ แทนเซตของ A แทนเซตของ B แทนเซตของ 5. นักเรียนชั้น ม.4 ในโรงเรียนแห่งหนึ่งจำนวน 400 คน ในจำนวนนี้เลือกเรียนคณิตศาสตร์ 250 คน เลือกเรียนศิลปะ 200 คน เลือกเรียนทั้งคณิตศาสตร์และศิลปะ 130 คน จงหา 1) จำนวนนักเรียนที่เรียนคณิตศาสตร์อย่างเดียว 2) จำนวนนักเรียนที่เรียนศิลปะอย่างเดียว 3) จำนวนนักเรียนที่ไม่เลือกเรียนทั้งสองวิชา วิธีทำ ให้ แทนเซตของ A แทนเซตของ B แทนเซตของ

30 เซต - คณิตศาสตร์ 7 (ค31101) ครูกนกพร รัตนะอุดม (ครูเก๋) สูตรต่อไปนี้ช่วยในการหาจำนวนสมาชิก สำหรับการหาจำนวนสมาชิกของเซตที่ยูเนียนกัน 3 เซตโดยเฉพาะ จะเหมาะสมอย่างยิ่งกับสถานการณ์ที่ทราบข้อมูลตรงตามที่ปรากฏในสูตรพอดี n(A B C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A B) – n(A C) – n(B C) + n(A B C) ซึ่งสามารถแสดงที่มาของสูตรด้วยแผนภาพเวนน์ ดังนี้ n(A B C) = (1) + (2) + (3) + (4) + (5) + (6) + (7) n(A) = (1) + (2) + (4) + (5) n(B) = (2) + (3) + (5) + (6) n(C) = (4) + (5) + (6) + (7) n(A B) = (2) + (5) n(A C) = (4) + (5) n(B C) = (5) + (6) n(A B C) = (5) แบบฝึกหัดที่ 17 จงตอบคำถามต่อไปนี้ 1. ให้ n(A)=15, n(B)=20, n(C)=25, n(A B)=6, n(A C)=7, n(B C)=8, n(A B C) = 5 แล้ว จงหาค่าของ n(A B C) 2. ให้ n(A)=40, n(B)=40, n(C)=50, n(A B)=20, n(A C)=15, n(B C)=25, n(A B C)=80 แล้ว จงหาค่าของ n(A B C) 3. ให้ n(A)=30, n(B)=20, n(C)=30, n(A B)=10, n(A C)=20, n(A B C)=7, n(A B C)=42 แล้ว จงหาค่าของ n(B C) A B C 2 1 3 5 4 6 7

ครูกนกพร รัตนะอุดม (ครูเก๋) คณิตศาสตร์ 7 (ค31101) - เซต 31 จงพิจารณาปัญหาต่อไปนี้ ในการสอบของนักเรียนชั้นหนึ่ง พบว่า มีผู้สอบผ่านวิชาคณิตศาสตร์ 37 คน มีผู้สอบผ่านวิชาสังคมศึกษา 48 คน มีผู้สอบผ่านวิชาภาษาไทย 45 คน มีผู้สอบผ่านทั้งวิชาคณิตศาสตร์และสังคมศึกษา 15 คน มีผู้สอบผ่านทั้งวิชาสังคมศึกษาและภาษาไทย 13 คน มีผู้สอบผ่านทั้งวิชาคณิตศาสตร์และภาษาไทย 7 คน และมีผู้สอบผ่านทั้งสามวิชาเพียง 5 คน จงหาจำนวนนักเรียนทั้งหมดในชั้นนี้ถ้าไม่มีนักเรียนคนใดสอบไม่ผ่านทั้งสามวิชานี้ วิธีทำ ให้ แทนเซตของ A แทนเซตของ B แทนเซตของ C แทนเซตของ จะได้ n( ) = 37 n( ) = 48 n( ) = 45 n( ) = 15 n( ) = 13 n( ) = 7 n( ) = 5 และต้องการทราบค่าของ n( )

32 เซต - คณิตศาสตร์ 7 (ค31101) ครูกนกพร รัตนะอุดม (ครูเก๋) แบบฝึกหัดที่ 18 จากการสำรวจครอบครัวทั้งหมด 100 ครอบครัว พบว่า 62 ครอบครัวเลี้ยงหมู 54 ครอบครัวเลี้ยงไก่ 60 ครอบครัวเลี้ยงเป็ด 29 ครอบครัวเลี้ยงหมูและเป็ด 39 ครอบครัวเลี้ยงเป็ดและไก่ 27 ครอบครัวเลี้ยงหมูและไก่ 15 ครอบครัวเลี้ยงทั้งสามชนิด จงหา 1) ครอบครัวที่ไม่เลี้ยงสัตว์ชนิดใดเลย 2) ครอบครัวที่เลี้ยงสัตว์ชนิดเดียว วิธีทำ ให้ แทนเซตของ A แทนเซตของ B แทนเซตของ C แทนเซตของ

ครูกนกพร รัตนะอุดม (ครูเก๋) คณิตศาสตร์ 7 (ค31101) - เซต 33 Thinking Time แบบทดสอบ ครั้งที่ 4 1. กำหนดให้ n(A – B) = 5, n(B – A) = 8, n(A B) = 30 จงหา 1) n(A B) 2) n(A) 3) n(B) 2. กำหนดให้ , A , B และ A B มีจำนวนสมาชิก 100, 40, 25 และ 6 ตามลำดับ จงหา 1) n(A – B) 2) n(B – A) 3) n(A B) 4) n(A B)′ 3. นักเรียนชั้น ม.4 แห่งหนึ่ง จำนวน 92 คน ได้รับรางวัลเรียนดี 16 คน ได้รับรางวัลมารยาทดี 12 คน ในจำนวนนี้ได้รับทั้งสองรางวัล 7 คน จงหา 1) จำนวนนักเรียนที่ได้รับรางวัลเรียนดีอย่างเดียว 2) จำนวนนักเรียนทั้งหมดที่ได้รับรางวัล 3) จำนวนนักเรียนที่ไม่ได้รับรางวัล

34 เซต - คณิตศาสตร์ 7 (ค31101) ครูกนกพร รัตนะอุดม (ครูเก๋) 4. ให้ n() = 100, n(A) = 29, n(B) = 23, n(C) = 18, n(A B) = 15, n(A C) = 10, n(B C) = 9 และ n(A B C) = 6 แล้ว จงหา 1) n(A B C) 2) n(A B C)′ 3) n(A B C′) 5. หมู่บ้านแห่งหนึ่งมีประชากร 200 คน พบว่า 120 คน ชอบเล่นฟุตบอล 105 คน ชอบเล่นบาสเกตบอล 86 คน ชอบเล่นแบดมินตัน 93 คน ชอบเล่นฟุตบอลและบาสเกตบอล 71 คน ชอบเล่นบาสเกตบอลและแบดมินตัน 64 คน ชอบเล่นฟุตบอลและแบดมินตัน 60 คน ชอบเล่นกีฬาทั้งสามชนิด จงหา 1) จำนวนคนที่ชอบเล่นฟุตบอลเพียงอย่างเดียว 2) จำนวนคนที่ไม่ชอบเล่นกีฬาชนิดใดเลยในสามชนิดนี้ 3) จำนวนคนที่ชอบเล่นฟุตบอลและบาสเกตบอลแต่ไม่ชอบเล่นแบดมินตัน