แบบฝึกทักษะตรรกศาสตร์

แบบฝึกพัฒนาทักษะการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เล่มที่ 1 นางปิยวรรณ คุ้มทรัพย์ ต าแหน่ง ครู วิทยฐานะช านาญการ โรงเรียนสิงห์บุรี ส านักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต 5

15 ประพจน์ ( Proposition หรือ Statement ) ประพจน์ คือ ประโยคหรือข้อความที่มีค่าเป็นจริง ( True ) หรือเท็จ ( False ) อย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น ประโยคหรือข้อความที่มีลักษณะดังกล่าว จะอยู่ในรูปบอกเล่า หรือปฏิเสธก็ได้ ประโยคหรือข้อความที่ ไม่มี ค่าความจริงไม่จัดเป็นประพจน์ มักจะอยู่ในรูป ประโยคคำถาม ประโยคคำสั่ง คำอุทาน ห้าม หรือขอร้อง Concept Note ประโยคหรือข้อความที่เป็นประพจน์ - อยู่ในรูปประโยคบอกเล่าหรือปฏิเสธ - บอกได้ว่าค่าความจริงเป็นจริงหรือเท็จเพียงอย่างเดียว ใบความรู้ที่ 1 เรื่อง ประพจน์ ( Proposition ) ตัวอย่างประโยคหรือข้อความที่เป็นประพจน์ 1. จังหวัดอุดรธานีอยู่ทางภาคใต้ของประเทศไทย มีค่าความจริงเป็น เท็จ 2. 125 + 3 = 128 มีค่าความจริงเป็น จริง 3. 7 เป็นจำนวนเฉพาะ มีค่าความจริงเป็น จริง 4. กรุงเทพเป็นเมืองหลวงของประเทศไทย มีค่าความจริงเป็น จริง 5. เซตว่างเป็นสับเซตของทุกๆเซต มีค่าความจริงเป็น จริง 6. วันที่ 25 ธันวาคมของทุกปีเป็นวันขึ้นปีใหม่ มีค่าความจริงเป็น เท็จ 7. 3x + 1 ≠ 0 เป็นสมการส้นตรง มีค่าความจริงเป็น เท็จ 8. ธงชาติไทยมี 3 สี คือ สีแดง สีเขียว สีน้ำเงิน มีค่าความจริงเป็น เท็จ 9. 2 เป็นจำนวนตรรกยะ มีค่าความจริงเป็น เท็จ 10. 2 ( 7) เป็นจำนวนตรรกยะ มีค่าความจริงเป็น จริง

16 Concept Note ประโยคหรือข้อความที่ ไม่ เป็นประพจน์ - อยู่ในรูปประโยคคำสั่ง คำถาม อุทาน ขอร้อง เป็นต้น - บอก ไม่ได้ว่า ค่าความจริงเป็นจริงหรือเท็จ ตัวอย่างประโยคหรือข้อความที่ ไม่เป็น ประพจน์ 1. จงอธิบายด้วยเหตุผล เพราะ เป็นประโยคคำสั่ง 2. หยุด ! อันตราย เพราะ เป็นประโยคห้าม 3. กรุณารับบัตรคิว เพราะ เป็นประโยคขอร้อง 4. เมื่อคืนนอนหลับสบายดีหรือป่าว เพราะ เป็นประโยคคำถาม 5. โปรดรักษาความสงบและสามัคคี เพราะ เป็นประโยคขอร้อง 6. บอกมาซิว่า ใครทำแก้วแตก เพราะ เป็นประโยคคำถาม 7. ห้ามเดินลัดสนาม เพราะ เป็นประโยคห้าม 8. อุ้ย ฉันลืมปิดน้ำ เพราะ เป็นประโยคอุทาน 9. เขาเป็นนักร้อง เพราะ เป็นประโยคเปิด 10. ช่วยเปิดประตูให้หน่อย เพราะ เป็นประโยคขอร้อง

ไดคะแนน แบบฝกทักษะที่ 2.1 เรื่อง ประพจน (Proposition) คําสั่ง ใหนักเรียนเขียนเครื่องหมาย หนาขอความที่เปนประพจน และเขียนเครื่องหมาย หนาขอความที่ไมเปนประพจน .................... 1. เธอเปนนางสาวไทยใชหรือไม .................... 2. 9 เปนจํานวนเฉพาะ .................... 3. 7∈ {1, 3, 5, {7}} .................... 4. กรุณารักษาความสะอาด .................... 5. จังหวัดแมฮองสอนอยูติดกับจังหวัดนาน .................... 6. โรงเรียนปายวิทยาคารอยูในอําเภอเมือง จังหวัดแมฮองสอน .................... 7. รักดีหามจั่ว รักชั่วหามเสา .................... 8. ไดโปรดเห็นใจกันบาง .................... 9. หามสูบบุหรี่บริเวณนี้ .................... 10. 4 − 25 เปนจํานวนเต็มลบ .................... 11. ระวัง ! อันตราย .................... 12. 2(5+ 6) ≠ (5+ 6)2 .................... 13. เซตวาง เปนสับเซตของทุกเซต .................... 14. เซตของจํานวนคูบวกระหวาง 0 ถึง 9 มีสมาชิก 5 ตัว .................... 15. 125 + x = 128 .................... 16. จังหวัดภูเก็ตอยูทางภาคใตของประเทศไทย .................... 17. 7 22 π = .................... 18. เขาเปนพอคา .................... 19. 0 เปนจํานวนคู .................... 20. เทอมนี้เราคงสอบตกแน ๆ เกณฑการใหคะแนน ตอบถูกไดขอละ 1 คะแนน ตอบผิดได 0 คะแนน คะแนนเต็ม 20 คะแนน มีสติ คิดอยางรอบคอบ แลวปญญาจะเกิด

ไดคะแนน แบบฝกทักษะที่ 2.2 เรื่อง ประพจน (Proposition) คําสั่ง ใหนักเรียนพิจารณาประโยคหรือขอความที่กําหนดใหตอไปนี้วาเปนประพจนหรือไม เพราะเหตุใด ประโยคหรือขอความ เปนประพจน หรือไม คาความจริง/เหตุผล ตัวอยาง 1. 2 เปนจํานวนเฉพาะ เปน เปนจริง ตัวอยาง 2. กรุณาเขาแถวดวยครับ ไมเปน เปนประโยคขอรอง 1. 0 หารดวย 10 เทากับเทาไร 2. 55 นอยกวา 81 3. กําลังสองของจํานวนจริงทุกจํานวนมากกวา 0 เสมอ 4. ดวงอาทิตยขึ้นทางทิศเหนือ 5. เดือนเมษายน มี 31 วัน 6. งดใชเสียง 7. 2 8 เปนจํานวนเต็ม 8. 0 เปนจํานวนนับ 9. –5 เปนจํานวนอตรรกยะ 10. สุนทรภูเปนนักกวีเอกของไทย 11. พระเจาชวย ! 12. 1 สัปดาห มี 7 วัน 13. แมฮองสอนอยูทางภาคไหนของประเทศไทย 14. ฉันอยากไปดูหนัง 15. เซตวางเปนสับเซตของเซตทุกเซต 16. 1 วัน มี 24 ชั่วโมง 17. โรงเรียนปายวิทยาคารตั้งอยูใน อ.ปาย จ.แมฮองสอน 18. 5 + 6 = 7 + 4 19. 1 เปนจํานวนเฉพาะหรือไม 20. 25 มีตัวประกอบคือ 1 , 5 , 25 เกณฑการใหคะแนน ตอบถูกไดขอละ 1 คะแนน ตอบผิดได 0 คะแนน คะแนนเต็ม 20 คะแนน

15 สัญลักษณ์แทนประพจน์ การเชื่อมประพจน์ ใบความรู้ที่ 2 การเชื่อมประพจน์ ( Propositional connectives ) ในการศึกษาเกี่ยวกับการเชื่อมประพจน์ จะใช้อักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์เล็ก เช่น p, q, r, s, … แทนประพจน์ที่นำมาเชื่อมกัน ค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมย่อมขึ้นอยู่ กับจำนวนประพจน์ที่นำมาเชื่อมกันซึ่งสามารถพิจารณาค่าความจริงที่เป็นไปได้ทั้งหมด โดยใช้ T แทน จริง และ F แทนเท็จ ได้ดังนี้ถ้ามีประพจน์เดียวกัน คือ p จะมีกรณีเกี่ยวกับค่าความจริงที่เกิดขึ้นได้ 2 กรณี คือ T หรือ F เรียกประพจน์ที่นำมาเชื่อมกันด้วยตัวเชื่อมต่างๆ หรือ p, q, r, s, … ว่า ประพจน์ย่อย ( atomic statement ) ในวิชาคณิตศาสตร์หรือในชีวิตประจำวัน จะพบประโยคที่ได้จากการเชื่อม ประโยคอื่นๆ ด้วยคำว่า “และ” “หรือ” “ถ้า…แล้ว…” “ก็ต่อเมื่อ” หรือพบประโยค ซึ่งเปลี่ยนแปลงมาจากประโยคเดิมโดยเติมคำว่า “ไม่” คำเหล่านี้เรียกว่า ตัวเชื่อม (connectives) ทางตรรกศาสตร์ 4 ตัวเชื่อม ดังนี้ ตัวเชื่อม สัญลักษณ์ 1. “และ” “แต่” ( conjunction ) 2. หรือ ( disjunction ) 3. ถ้า...แล้ว... ( conditionai ) → 4. ก็ต่อเมื่อ ( bi conditionai ) นอกจากนี้สำหรับประโยคหรือข้อความที่มีค่าความจริงตรงข้ากับประโยคหรือข้อความเดิม จะแทนด้วย “นิเสธ” หรือคำว่า “ไม่” “ไม่ใช่” ซึ่งเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์

16 การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “และ” การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “หรือ” รูปแบบการเชื่อมที่กำหนดให้ p , q เป็นประพจน์ “p และ q” เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ “p q” และมีตารางค่าความจริง เป็นดังนี้ p q p q T T F F T F T F T F F F ตัวอย่างที่1 ให้p แทนประพจน์ 2 + 4 = 6 ( T ) q แทนประพจน์ 2 + 4 > 5 ( T ) ดังนั้น p q แทน 2 + 4 = 6 และ 2 + 4 > 6 ( T ) รูปแบบการเชื่อมที่กำหนดให้ p, q เป็นประพจน์ “p หรือ q” เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ “p q” และมีตารางค่าความจริง เป็นดังนี้ p q p q T T F F T F T F T T T F ตัวอย่าง 2 ให้ p แทน เป็นจำนวนตรรกยะ ( F ) q แทน เป็นจำนวนเต็ม ( F ) ดังนั้น p q แทน เป็นจำนวนเต็มหรือเป็นจำนวนตรรกยะ ( F )

17 การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ถ้า...แล้ว...” การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ก็ต่อเมื่อ” รูปแบบการเชื่อมประพจน์ด้วย ถ้า... แล้ว... “→” ให้p, q เป็นประพจน์ “ถ้า p แล้ว q” เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ “p → q” และมีตารางค่าความจริงดังนี้ p q p → q T T F F T F T F T F T T ตัวอย่างที่3 ให้ p แทน 2 + 5 > 4 ( T ) q แทน 3 – 5 > 4 ( F ) ดังนั้น p → q แทน ถ้า 2 + 5 > 4 แล้ว 3 – 5 > 4 ( F ) รูปแบบการเชื่อมประพจน์ด้วย ก็ต่อเมื่อ “” ให้p, q เป็นประพจน์ “p ก็ต่อเมื่อ q” เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ p q และมีตารางค่าความจริงดังตาราง p q p q T T F F T F T F T F F T ตัวอย่างที่4 ให้ p แทน 3 + 5 = 9 ( F ) q แทน 13 เป็นจำนวนเฉพาะ ( T ) ดังนั้น p q แทน 3 + 5 = 9 ก็ต่อเมื่อ 13 เป็นจำนวนเฉพาะ ( F )

18 “ นิเสธ ” ของประพจน์ ตารางแสดงค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อม นอกจากจะมีตัวเชื่อมทั้ง 4 ตัวนี้แล้ว ยังมีสัญลักษณ์ที่ใช้เปลี่ยนค่าความจริงของประพจน์ให้มี ค่าความจริงเป็นตรงข้ามกับค่าความจริงเดิม เรียกสัญลักษณ์ที่มีสมบัติดังกล่าวว่า นิเสธของประพจน์ เขียนแทนด้วย นิเสธของ p คือ p ประพจน์ p มีค่าความจริงที่เป็นไปได้ดังนี้ p p T F F T ตัวอย่างที่5 จงหานิเสธของประพจน์ต่อไปนี้ 45 – 13 = 32 48 < 33 + 23 วิธีทำ 1. นิเสธของ 45 – 13 = 32 คือ 45 – 13 ≠ 32 2. นิเสธของ 48 < 33 + 23 คือ 48 33 + 23 p q p q p q p → q p q p T T F F T F T F T F F F T T T F T F T T T F F T F F T T

แบบฝกทักษะที่ 2 ไดคะแนน .3 การเชื่อมประพจน (Propositional connectives) คําสั่ง ใหนักเรียนเขียนประโยคตอไปนี้ใหอยูในรูปสัญลักษณ ขอที่ ประพจน กําหนดให สัญลักษณแทนประพจน ตัวอยาง แมวมี 4 ขา และไกมี 2 ขา p แทน แมวมี 4 ขา q แทน ไกมี 2 ขา p ∧ q 1 6 เปนจํานวนคู และ 3 เปนจํานวนคี่ 2 ถาเธออานหนังสือแลวเธอจะสอบได 3 3 เปนจํานวนคี่ แต 4 เปนจํานวนคู 4 2(4 – 8) = 16 หรือ 3(1 – 5) = 12 5 แมงมุมเปนแมลงก็ตอเมื่อแมงมุมมี 8 ขา 6 3 หาร 12 ลงตัว หรือ 3 เปนตัวประกอบ ของ 12 7 ถาเดือนมกราคมมี 31 วัน แลว เดือน พฤศจิกายนมี 30 วัน 8 3 < 2 ก็ตอเมื่อ 3 > 4 9 มานะกินขาวหรือกินขนม 10 เตากับตะพาบเปนสัตวน้ํา เกณฑการใหคะแนน ตอบถูกไดขอละ 2 คะแนน ตอบผิดได 0 คะแนน คะแนนเต็ม 20 คะแนน

ไดคะแนน แบบฝกทักษะที่ 2.4 การเชื่อมประพจน (Propositional connectives) คําสั่ง ใหนักเรียนหานิเสธของประพจนตอไปนี้ ขอที่ ประพจน นิเสธของประพจน ตัวอยาง ชางไมไดออกลูกเปนตัว ชางออกลูกเปนตัว 1 8 + 2 = 10 2 7 < 5 3 หมูใหญกวาแมว 4 งูเปนสัตวมีพิษ 5 9 ไมเปนจํานวนเฉพาะ 6 ดวงอาทิตยตกทางทิศตะวันตก 7 จังหวัดเชียงใหมอยูทางภาคเหนือ 8 ค.ร.น. ของ 4 กับ 8 เทากับ 8 9 5 หาร 20 ไดลงตัว 10 3 นอยกวา 9 11 1 ชั่วโมงมี 60 นาที 12 สุนัขมี 4 ขา 13 10 – 8 = 2 14 รุงกินน้ํามี 7 สี 15 เซตวางเปนสับเซตของเซตทุกเซต 16 7 ∈ {1 , 2 , 3} 17 เดือนที่ลงทายดวย “ยน” มี 4 เดือน 18 4 มากกวา –5 19 ปลาวาฬเปนสัตวเลี้ยงลูกดวยนม 20 เดือนสิงหาคม มี 31 วัน เกณฑการใหคะแนน ตอบถูกไดขอละ 1 คะแนน ตอบผิดได 0 คะแนน คะแนนเต็ม 20 คะแนน

ไดคะแนน แบบฝกทักษะที่ 2.5 การเชื่อมประพจน (Propositional connectives) คําสั่ง ใหนักเรียนเขียนประพจนตอไปนี้ใหอยูในรูปสัญลักษณ และหาคาความจริงของแตละพจน ตัวอยาง 4 และ 5 เปนสมาชิกของ {2, 4, 6, 8} p แทน 4 เปนสมาชิกของ {2, 4, 6, 8} และ q แทน 5 เปนสมาชิกของ {2, 4, 6, 8} จะไดสัญลักษณ p ∧ q มีคาความจริง T ∧ F เปน F / เท็จ 1) ถา |1 − 2| = |2 − 1| แลว 2 = 1 ........................................................................................................................................................................ จะไดสัญลักษณ ............................................................................................................................................. มีคาความจริง ................................................................................................................................................ 2) π และ ଶଶ ଻ เปนจํานวนอตรรกยะ ........................................................................................................................................................................ จะไดสัญลักษณ ............................................................................................................................................. มีคาความจริง ................................................................................................................................................ 3) สุนัขเปนสัตวเลี้ยงลูกดวยน้ํานม หรือ ปลาเปนสัตวเลี้ยงลูกดวยน้ํานม ........................................................................................................................................................................ จะไดสัญลักษณ ............................................................................................................................................. มีคาความจริง ................................................................................................................................................ 4) 12 เปนจํานวนคู ก็ตอเมื่อ 2 หาร 12 ลงตัว ........................................................................................................................................................................ จะไดสัญลักษณ ............................................................................................................................................. มีคาความจริง ................................................................................................................................................ 5) ถา 7 + 3 = 9 แลว 4 + 2 = 6 ........................................................................................................................................................................ จะไดสัญลักษณ ............................................................................................................................................. มีคาความจริง ................................................................................................................................................ เกณฑการใหคะแนน ตอบถูกไดขอละ 3 คะแนน ตอบผิดได 0 คะแนน คะแนนเต็ม 15 คะแนน

ไดคะแนน แบบฝกทักษะที่ 2.6 เรื่อง การเชื่อมประพจน (Propositional connectives) คําสั่ง จงเขียนสัญลักษณ T หนาประพจนที่เปนจริง และเขียนสัญลักษณ F หนาประพจนที่เปนเท็จ ................ 1. 1 + 1 = 2 และ 1 + 3 = 5 ................ 2. 4 และ 6 เปนสมาชิกของเซตจํานวนเต็ม ................ 3. 3 – 5 = 2 หรือ 3 – 5 = –2 ................ 4. ถา 7 + 8 = 9 แลว 9 + 2 = 4 ................ 5. อยุธยาเปนเมืองหลวงของไทยในปจจุบันหรือกรุงเทพฯอยูทางภาคใต ................ 6. ถาหนึ่งปมี 13 เดือน แลว 1 สัปดาหมี 7 วัน ................ 7. ประเทศไทยอยูในทวีปเอเชียและประเทศลาวอยูทวีปอเมริกา ................ 8. 0 เปนทั้งจํานวนคูและจํานวนคี่ ................ 9. √2 เปนจํานวนอตรรกยะหรือจํานวนตรรกยะ ................ 10. 4 เปนจํานวนเต็ม แต 4 ไมเปนจํานวนคี่ ................ 11. ถา 10 เปนจํานวนตรรกยะ แลว 10 เปนจํานวนเต็มลบ ................ 12. 3 < 2 ก็ตอเมื่อ 3 > 4 ................ 13. 2 = 4 หรือ 5 = 3 ................ 14. 2 + 3 > 7 และ 5 + 3 = 8 ................ 15. 1 + 4 = 9 ก็ตอเมื่อ 4 > –3 เกณฑการใหคะแนน ตอบถูกไดขอละ 1 คะแนน ตอบผิดได 0 คะแนน คะแนนเต็ม 15 คะแนน มีสติ คิดอยางรอบคอบ แลวปญญาจะเกิด

16 ทบทวน ชวนคิด ใบความรู้ที่ 3.1 การหาค่าความจริงของประพจน์ ( Truth vath ) ตารางค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมแบบต่างๆ มีเพื่อช่วยในการหาค่าความจริงของ ประพจน์ว่ามีค่าความจริงเป็นจริงหรือเท็จ เมื่อ p และ q เป็นประพจน์ใดๆ สามารถนำมาเชื่อมด้วยตัวเชื่อม “และ” () “หรือ” () “ถ้า...แล้ว...” ( → ) และ “ก็ต่อเมื่อ” ( ) โดยมีข้อตกลงเกี่ยวกับค่าความจริงของประพจน์ที่ได้จาก การเชื่อม p และ q โดยให้ T แทนจริงและ F แทนเท็จ ตามลำดับ ดังนี้ สำหรับนิเสธของประพจน์ p คือประพจน์ที่มีค่าความจริงตรงข้ามกับค่าความจริงของ ประพจน์ p เสมอ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ~ p โดยมีข้อตกลงเกี่ยวกับค่าความจริง ดังนี้ p p T F F T ในการหาค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อม อาจทำได้เร็วขึ้นโดยใช้แผนภาพดังตัวอย่าง ต่อไปนี้เช่น (1) ประพจน์ p q ค่าความจริง T T T p q p q p q p → q p q T T T T T T T F F T F F F T F T T F F F F F T T

17 (2) ประพจน์ (p → p) r ค่าความจริง T → F F F F (3) ประพจน์ (q p) (r p) ค่าความจริง F T F F F T T การหาค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมตั้งแต่สองตัวขึ้นไป จะหาค่าความจริงของประพจน์ใน วงเล็บก่อน โดยหาจากวงเล็บในสุดไปยังวงเล็บนอกสุด แต่หากไม่ได้ใส่วงเล็บให้หาค่าความจริงของของ ตัวเชื่อมตามลำดับจากก่อนไปหลัง ดังนี้ ที่ ตัวเชื่อม 1 2 และ 3 → 4 ตัวอย่างที่ 1 กำหนดให้p, q และ r เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง, จริง และ เท็จ ตามลำดับ จงหาค่าความจริงของ (p → q) r วิธีทำ p → ( q r ) T T F T T ตอบ ประพจน์ p → ( q r ) มีค่าความจริงเป็นจริง

18 ตัวอย่างที่ 2 กำหนดให้p, q และ r เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง, จริง และ เท็จ ตามลำดับ จงหาค่าความจริงของ (p → q) r วิธีทำ (p → q ) r T F T T F T ตอบ ประพจน์ (p → q ) r มีค่าความจริงเป็นจริง ตัวอย่างที่ 3 กำหนดให้ p, q, r และ s เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ, เท็จ, จริง และจริง ตามลำดับ จงหาค่าความจริงของ [(p s) (q r)] p วิธีทำ [(p s) (q r)] p F T T F F T T F T F F ตอบ ประพจน์[(p s) (q r)] p มีค่าความจริงเป็นเท็จ *****************************

ไดคะแนน แบบฝกทักษะที่ 2.7 เรื่อง การหาคาความจริงของประพจน (Truth vath) คําสั่ง ใหนักเรียนตอบคําถามตอไปนี้ กําหนดใหประพจน p, q, r, s และ t มีคาความจริงเปน จริง เท็จ จริง เท็จ และ เท็จ ตามลําดับ จงหาคาความจริงของประพจนตอไปนี้ โดยใชแผนภาพ (1) (p ∧ q) ∧ r (2) (p ∧ r) ∨ (t ∧ s) (3) (p ∧ ~s) ∧ (q ∨ r) (4) ~[(p ∧ ~q) ∧ t] (5) ~[~(r ∨ ~s) ∧ p] (6) (p ∨ ~q) → (r ∨ t) (7) (~r ∧ q) ↔ (s ∧ ~t) (8) (p → q) ↔ (r → s) (9) (s ∧ ~p) ↔ (q → r) (10) (q ∨ r) ↔ (p → ~s) เกณฑการใหคะแนน ตอบถูกไดขอละ 1 คะแนน ตอบผิดได 0 คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน

ไดคะแนน F T T F T T F F แบบฝกทักษะที่ 2.8 เรื่อง การหาคาความจริงของประพจน (Truth vath) คําสั่ง ใหนักเรียนตอบคําถามตอไปนี้ กําหนดใหประพจน p, q, r, s และ t มีคาความจริงเปน เท็จ จริง จริง เท็จ และจริง ตามลําดับ จงหาคาความจริงของประพจนตอไปนี้ ตัวอยาง 1. (p ∧ r) ↔ (∼p ∨ q) …ดังนั้น รูปแบบของประพจน (p ∧ r) ↔ (∼p ∨ q) …มีคาความจริงเปน เท็จ…………………………………………. …………………………… ………………………………………………. ……………………………………………………………………………. 1. (p ∧ s) → r ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. 2. (~q ∨ r) ∧ p ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. 3. (t → s) ↔ (q ∨ r) ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. 4. (~t ∨ r) → (p ∧ q) ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. 5. (~q ∨ s) ∧ (q ∨ ~t) ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. เกณฑการใหคะแนน ตอบถูกไดขอละ 2 คะแนน ตอบผิดได 0 คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน

19 ใบความรู้ที่ 3.2 การหาค่าความจริงของประพจน์ ( Truth vath ) กำหนดค่าความจริงของประพจน์เชิงประกอบให้ แล้วให้หาค่าความจริง ของประพจน์ย่อย ตัวอย่างที่ 1 ถ้า (p q) → (q r) มีค่าความจริงเป็นเท็จ แล้วจงหาค่าความจริงของ p, q และ r ตามลำดับ วิธีทำ (p q) → (q r) F T F T T F F F ตอบ p มีค่าความจริงเป็นจริง q มีค่าความจริงเป็นเท็จ r มีค่าความจริงเป็นเท็จ ตัวอย่างที่2 ถ้า (q s) (q → p) มีค่าความจริงเป็นเท็จ แล้วจงหาค่าความจริงของ p, q และ s ตามลำดับ วิธีทำ (q s) (q → p) F F F F T T F T F ตอบ p มีค่าความจริงเป็นเท็จ q มีค่าความจริงเป็นจริง s มีค่าความจริงเป็นเท็จ

20 ตัวอย่างที่3 ถ้า (r → s) s มีค่าความจริงเป็นเท็จ แล้วจงหาค่าความจริงของ r และ s ตามลำดับ วิธีทำ (r → s) s F T F F F T ตอบ r มีค่าความจริงเป็นจริง s มีค่าความจริงเป็นเท็จ ตัวอย่างที่ 4 กำหนดให้ r, s และ t เป็นประพจน์ โดยที่ (r → t ) → (s t) มีค่าความจริง เป็นจริง และ s t มีค่าความจริงเป็นเท็จ แล้วจงหาค่าความจริงของ s, r และ t ตามลำดับ วิธีทำ เนื่องจาก s t มีค่าความจริงเป็นเท็จ แสดงว่า s และ t มีค่าความจริงต่างกัน จะได้ว่า s t มีค่าความจริงเป็นจริง พิจารณา (r → t ) → (s t) T F F T F T T F ตอบ S มีค่าความจริงเป็นจริง r มีค่าความจริงเป็นจริง t มีค่าความจริงเป็นเท็จ ศึกษาให้เข้าใจแล้ว ลองทำแบบฝึกทักษะฯนะครับ ครับ

ไดคะแนน แบบฝกทักษะที่ 2.9 เรื่อง การหาคาความจริงของประพจน (Truth vath) คําสั่ง ใหนักเรียนหาคาความจริงของประพจนยอยในแตละขอตอไปนี้ 1. (~p ↔ ~s) ∨ (q → p) มีคาความจริงเปน เท็จ ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. 2. (~r → s) ↔ s มีคาความจริงเปน เท็จ ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. 3. (p → q) → (q ↔ p) มีคาความจริงเปน เท็จ ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. 4. r ∧ (q → s) ∧ (r ↔ ~s) มีคาความจริงเปน จริง ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. 5. [~(p ∨ q) ∧ (s → q)] มีคาความจริงเปน จริง ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. เกณฑการใหคะแนน ตอบถูกไดขอละ 2 คะแนน ตอบผิดได 0 คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน

21 ใบความรู้ที่ 3.3 การหาค่าความจริงของประพจน์ ( Truth vath ) ในกรณีที่ประพจน์ไม่ได้อยู่ในรูปแบบสัญลักษณ์ เรามักจะเปลี่ยนประพจน์นั้นๆ ให้อยู่ในรูปสัญลักษณ์ก่อน เพื่อให้ง่ายต่อการพิจารณาค่าความจริง ตัวอย่างที่ 1 ถ้าโลกหมุนรอบดวงอาทิตย์ แล้วดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันตก วิธีทำ ให้p แทนโลกหมุนรอบดวงอาทิตย์ p เป็นจริง q แทนดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันตก q เป็นเท็จ จะได้ p → q T F F ดังนั้น ถ้าโลกหมุนรอบดวงอาทิตย์ แล้วดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันตก มีค่าความจริงเป็นเท็จ ตัวอย่างที่ 2 จังหวัดอุบลราชธานีหรือจังหวัดสุพรรณบุรีอยู่ทางภาคกลางของประเทศไทย วิธีทำ ให้p แทนจังหวัดอุบลราชธานีอยู่ทางภาคกลางของประเทศไทย p เป็นเท็จ q แทนจังหวัดสุพรรณบุรีอยู่ทางภาคกลางของประเทศไทย q เป็นจริง จะได้ว่า p v q F T T ดังนั้น จังหวัดอุบลราชธานีหรือจังหวัดสุพรรณบุรีอยู่ทางภาคกลางของประเทศไทย มีค่าความจริงเป็นจริง ศึกษาให้เข้าใจแล้ว ลองทำแบบฝึกทักษะฯนะครับ ครับ

ไดคะแนน แบบฝกทักษะที่ 2.10 เรื่อง การหาคาความจริงของประพจน (Truth vath) คําสั่ง ใหนักเรียนหาคาความจริงของประพจนยอยในแตละขอตอไปนี้ 1. กําหนดให p, q และ r เปนประพจนโดยที่ (p → r) → ~(q ∨ r) มีคาความจริงเปนจริง และ q ↔ r มีคาความจริงเปนเท็จ แลวจงหาคาความจริงของ p, q และ r ตามลําดับ …………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………. 2. กําหนดให q, s และ t เปนประพจนโดยที่ (~q ∧ s) → (q ∨ t) มีคาความจริงเปนเท็จ และ q ↔ t มีคาความจริงเปนจริง แลวจงหาคาความจริงของ q, s และ t ตามลําดับ …………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………. เกณฑการใหคะแนน ตอบถูกไดขอละ 5 คะแนน ตอบผิดได 0 คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน