สถิติ

MATHEMATICS

เร่อื ง สถติ ิ (Statistics)

เสนอ
อาจารย์ฐติ พิ ร นนุ่ ลอย

จดั ทาโดย
ด.ญ.พัชรมัย หว่ งทอง เลขที่ 27

ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 2/2

สถติ ิ (Statistics)

เปน็ ศาสตรแ์ ละศิลป์ของการเรียนรจู้ ากขอ้ มูล ประกอบไปด้วย
กระบวนการท่สี าคญั ได้แก่

- การเก็บรวบรวมข้อมลู
- การจดั การขอ้ มูล
- การวิเคราะหข์ ้อมลู
- การแปลความหมายผลลพั ธ์
- การนาเสนอขอ้ มูล

ขอ้ มลู เชงิ คุณภาพ

เป็นขอ้ มลู ทีอ่ ธบิ ายลกั ษณะ ประเภท หรอื คุณสมบัตใิ นเชิงคุณภาพ
เช่น เพศ วิชา ยีห่ ้อ ภาษา หมายเลขโทรศพั ท์

ข้อมูลเชิงปริมาณ

เป็นข้อมลู ทเ่ี ปน็ ตวั เลขทใ่ี ช้แสดงปริมาณ สามารถนาไปคานวณหรอื
เปรียบเทยี บได้ เชน่ อายุ นา้ หนกั สว่ นสงู คะแนนสอบ

การนาเสนอข้อมูล

หมายถึง การนาขอ้ มูลสถติ ิทไ่ี ด้รวบรวมไวเ้ ผยแพร่ใหผ้ ู้ที่สนใจ
ข้อมลู ได้มโี อกาสศึกษาผลงานของตนทีไ่ ด้รวบรวมมา เพอื่ เปน็ การ
เตรียมพร้อมในการวเิ คราะหข์ อ้ มลู โดยจดั ใหอ้ ยใู่ นรูปแบบทเ่ี ขา้ ใจง่าย

การนาเสนอขอ้ มูลมที ง้ั หมด 4 วิธี

1. การนาเสนอเปน็ รูปบทความ
2. การนาเสนอในลกั ษณะกง่ึ ตารางก่งึ บรรยาย
3. การนาเสนอเป็นตาราง
4. การนาเสนอโดยแผนภมู ิ

ในบทนจ้ี ะเน้นเกย่ี วกับการนาเสนอข้อมลู ดว้ ยแผนภาพจุด แผนภาพ
ตน้ -ใบ ฮสิ โทแกรม และการหาค่ากลางของข้อมลู

แผนภาพจุด (Dot plot)

เป็นรปู แบบหนึง่ ของการนาเสนอข้อมูลเชิงปรมิ าณโดยจะเขยี นจุด
แทนขอ้ มูลแต่ละตัวไวเ้ หนอื เสน้ ในแนวนอนที่มเี ส้นสเกลใหต้ รงกบั ตาแหนง่ ท่ี
แสดงคา่ ของขอ้ มูล

แผนภาพจุดชว่ ยใหเ้ ห็นภาพรวมของขอ้ มลู ไดร้ วดเรว็ กว่าการ
พิจารณาจากขอ้ มลู โดยตรงโดยเฉพาะอยา่ งยิ่งเมอ่ื สนใจจะพิจารณา
ลกั ษณะของข้อมูลวา่ มีการกระจายมากนอ้ ยเพยี งใด

Cr. YT - The Organic Chemistry

แผนภาพตน้ ใบ (stem-and-leaf plot)

เป็นอกี รปู แบบหนง่ึ ของการนาเสนอขอ้ มลู เชิงปริมาณ ท่ีมีการ
เรียงลาดบั ข้อมูลและช่วยให้เหน็ ภาพรวมของข้อมลู ได้รวดเรว็ ย่ิงขึน้

หลกั การง่าย ๆ ในการนาเสนอขอ้ มูลดว้ ยแผนภาพตน้ -ใบ คือ
การแบ่งตวั เลขท่ีแสดงข้อมลู เชงิ ปริมาณออกเป็นสองส่วนที่เรยี กวา่ สว่ น
ลาต้นและสว่ นใบ

โดยส่วนใบจะเป็นตวั เลขที่อยขู่ วาสดุ สว่ นตัวเลขทเี่ หลอื จะเปน็ ส่วน
ลาตน้ เชน่ 124 จะมี 4 เปน็ สว่ นใบ และ มี 12 เป็นสว่ นลาต้น

การสรา้ งแผนภาพต้น–ใบ จะกาหนดให้หลกั สิบของช่วงเป็นส่วน
ของต้น และหลักหนว่ ยของขอ้ มลู แตล่ ะตัวเป็นส่วนของใบ

ฮิสโทแกรม (Histogram)

เกิดจากรูปสีเ่ หลี่ยมมุมฉากวางเรียงตดิ ต่อกัน โดยมคี วามกว้างของ
แต่ละรูปเท่ากบั ความกว้างของอนั ตรภาคชั้น และความยาวของแต่ละแท่ง
เทา่ กับความถี่ของแตล่ ะอนั ตรภาคชนั้ จานวนรูปส่เี หลย่ี มเท่ากับจานวน
อันตรภาคชน้ั จุดบนแกนนอนจะกาหนดดว้ ย ขอบล่าง-ขอบบน ของ
อนั ตรภาคชน้ั

การสรา้ งฮิสโทแกรม มวี ิธกี ารและขน้ั ตอนดังตอ่ ไปน้ี
ขัน้ ท่ี 1 หาขอบล่างและขอบบนของอันตรภาคช้นั ทกุ ๆ ชั้น จาก
ตารางแจกแจงความถี่ทก่ี าหนดให้
ข้นั ท่ี 2 กาหนดแกนพกิ ดั ฉาก โดยให้แกนนอนเป็นแกนของขอ้ มลู
หรืออันตรภาคช้ัน ซ่งึ แต่ละอันตรภาคชั้นใชข้ อบล่างเป็นตวั แทนเขยี นลงใน
แกนนอน สว่ นแกนตั้งแสดงความถใ่ี นแต่ละอันตรภาคชั้น
ขัน้ ที่ 3 เขียนแทง่ สเี่ หล่ียมผืนผ้า โดยให้ความกว้างเท่ากับความ
กว้างของอนั ตรภาคชั้น
ขนั้ ที่ 4 หาความสงู ของแท่งสี่เหลยี่ มในกรณที ี่ความกวา้ งของ
อันตรภาคช้นั เทา่ กนั ทุกอนั ตรภาคชัน้ ความสูงของแต่ละแท่งจะเท่ากบั
ความถี่ของอนั ตรภาคช้นั นัน้

คา่ กลางของขอ้ มลู

การหาคา่ กลางของข้อมลู มีวิธีหาหลายวธิ แี ต่ละวิธีมีข้อดแี ละข้อเสยี
และมคี วามเหมาะสมในการนาไปใช้ไมเ่ หมือนกนั ขน้ึ อยู่กับลักษณะขอ้ มลู
และวัตถปุ ระสงค์ของผู้ใช้ขอ้ มลู น้ัน ๆ

1.ค่าเฉล่ียเลขคณิต (arithmetic mean)

ค่าเฉลี่ยเลขคณติ คือ จานวนทไี่ ด้จากการหารผลบวกของข้อมลู
ทง้ั หมดดว้ ยจานวนข้อมูล หรอื เรยี กสน้ั ๆ ว่า คา่ เฉล่ีย (mean)

วิธีการหาคา่ เฉลยี่ เลขคณติ

1. นาขอ้ มูลทกุ ตวั มาบวกกัน
2. นาผลบวกในข้อ 1 มาหารดว้ ยจานวนขอ้ มูลทงั้ หมด
3. ผลท่ีได้จากข้อ 2 เรียกวา่ ค่าเฉล่ียเลขคณติ

2. มัธยฐาน (Median)

ค่ากง่ึ กลางของข้อมลู ชดุ นัน้ หรือค่าท่ีอยใู่ นตาแหนง่ กลางของขอ้ มูล
ชดุ นั้นโดยเรียงจากนอ้ ยไปมากหรือเรยี งจากมากไปหาน้อย

วิธีการหาคา่ เฉลย่ี เลขคณติ

ขั้นท่ี 1 เรียงข้อมูลจากมากไปน้อยหรือนอ้ ยไปมาก
ข้ันที่ 2 หาตาแหน่งกง่ึ กลาง
ขนั้ ที่ 3 ค่าที่อยตู่ าแหนง่ กงึ่ กลางของข้อมูลทง้ั หมด เรยี กวา่ มธั ยฐาน

ข้นั ท่ี 2 ตาแหน่งกึ่งกลาง

- ถ้าจานวนขอ้ มลู เป็นจานวนคี่ ค่ามธั ยฐานจะอยู่กง่ึ กลางพอดี
- ถา้ จานวนข้อมูลเป็นจานวนคู่ โดยตาแหนง่ มัธยฐานจะอยกู่ ึ่งกลาง
ของคู่กลางของข้อมูล
ค่ามธั ยฐาน คือ ค่าเฉลย่ี ของขอ้ มลู ค่กู ลาง

3. ฐานนิยม (mode)

คอื ขอ้ มลู ท่ีมคี วามถ่ีสูงสุดในขอ้ มูลชดุ หนง่ึ
ในทางสถิติ เราเรียกขอ้ มลู ทม่ี ีคนชอบมากทส่ี ดุ วา่ ฐานนยิ ม

การเลือกใชค้ า่ กลางของข้อมูลที่เหมาะสม

ค่ากลางของข้อมูล ที่จะนามาใช้เปน็ ตวั แทนของขอ้ มลู ใด ๆ
โดยทัว่ ไปจะนิยมใช้ ค่าเฉลีย่ เลขคณติ เพราะใชข้ อ้ มลู ทกุ ตัวในการ
คานวณ

การเลือกใชค้ า่ กลางของขอ้ มลู ทเ่ี หมาะสม

ค่าเฉลี่ยเลขคณติ

เหมาะใชก้ บั ข้อมูลทต่ี อ้ งการคา่ กลางของขอ้ มูลทใี่ กล้เคยี งกันกบั ข้อมลู

มาก ๆ
มัธยฐาน

ใชก้ ับขอ้ มลู ทม่ี ีความแตกตา่ งของขอ้ มลู มาก ๆ
ฐานนิยม

จะนิยมใชก้ ับข้อมูลที่มคี วามถ่ีของข้อมลู มาก ๆ หรือขอ้ มูลเชงิ คุณภาพ