mate spm

Modul Pentaksiran(ModP) Matematik SPM 2021 JPWPKL

Soalan Penyelesaian dan Skema Pemarkahan Markah
Question Solution and Mark Scheme Marks

(c) Ketinggian maksimum daripada graf , h = 2.1m
the maximum height from the graph, h = 2.1m

Tiga titik dipilih untuk membentuk fungsi kuadratik :
Three points are chosen to form a quadratic function :

(0 , 1.5) , (1 , 2) , (5 , 0)

(0 , 1.5) : f ( x) = ax2 + bx +1.5

(1 , 2) : 2 = a (1)2 + b(1) +1.5
(5 , 0) : 0 = a (5)2 + b(5) +1.5

Menyelesaikan persamaan linear serentak, a = − 1 ,b = 7
5 10

Solve the simultaneous equations ,

f (x) = − 1 x2 + 7 x + 3

5 10 2

Persamaan paksi simetri,

Equation of axis of symmetry,

7
x = −  10  , x = 7
 1  4
2  − 5 

Nilai y pada titik maksimum = − 1  7 2 + 7  7  + 3 = 2.1125
5  4  10  4  2

The value of y at the maimum point

Ketinggian maksimum objek yang dilontarkan ialah 2.1125. Nilai itu lebih 1
lebih tinggi berbanding melalui graf
The maximum height of the thrown object is 2.1125. the value is a slightly higher
than the value spotted on the graph

Dalam konteks sebenar / Real context : 1
1 Murid itu boleh merekod lontarannya beberapa kali dan mengambil 1
Page | 51
nilai purata untuk mendapat data yang lebih jitu
The students can shoot few throw and the average value is recorded so that
the recorded data is more accurate
2 Penggunaan teknologi untuk terus memberikan ukuran tinggi
maksimum boleh digunakan
The use of technology that can automatically measure the maximum height
can be used

Modul Pentaksiran(ModP) Matematik SPM 2021 JPWPKL

BIDANG :

SUKATAN DAN GEOMETRI

Disediakan oleh :
Cikgu SAM & Cikgu Zawani

Page | 52

Modul Pentaksiran(ModP) Matematik SPM 2021 JPWPKL

Bahagian A
Section A

1 Rajah 1 menunjukkan garis-garis selari AB dan CD.
Diagram 1 shows parallel lines AB and CD.

Rajah 1
Diagram 1

(a) Namakan garis lurus MN. [3 markah]
Name the straight line MN. [3 marks]

(b) Cari nilai x.
Find the value of x.

Jawapan :
Answer :
(a)

(b)

Page | 53

Modul Pentaksiran(ModP) Matematik SPM 2021 JPWPKL

2 Rajah 2 menunjukkan segi tiga bersudut tegak ABC.
Diagram 2 shows a right-angled triangle ABC.

Rajah 2
Diagram 2

(a) Namakan sisi BC. [3 markah]
Name the side BC. [3 marks]

(b) Nyatakan tan .
State tan .

Jawapan :
Answer :
(a)

(b)

Page | 54

Modul Pentaksiran(ModP) Matematik SPM 2021 JPWPKL

3 Rajah 3 menunjukkan gabungan dua keping kadbod masing-masing berbentuk segi empat
selari dan segi tiga sama kaki yang membentuk sebuah trapezium dengan jumlah luas 301cm2.
Diagram 3 shows a combination of two pieces of cardboard which are in the shape of a parallelogram
and an isosceles triangle forming a trapezium with a total area of 301cm2.

Rajah 3 [3 markah]
Diagram 3 [3 marks]
Cari panjang, dalam cm, tapak kadbod berbentuk segi tiga sama kaki itu.
Find the length, in cm, of the base of the isosceles triangular cardboard.

Jawapan :
Answer :

Page | 55

Modul Pentaksiran(ModP) Matematik SPM 2021 JPWPKL

4 Rajah 4 menunjukkan sebuah pepejal berbentuk kuboid. Sebuah pepejal berbentuk kon
dikeluarkan daripada kuboid itu.
Diagram 4 shows a solid cuboid. A solid cone is removed from the cuboid.

Rajah 4 [3 markah]
Diagram 4 [3 marks]
Tinggi kon itu ialah separuh daripada tinggi kuboid.
Guna  = 22 , hitung isi padu, dalam cm3, pepejal yang tinggal.
7
The height of the cone is half of the height of the cuboid.
Use  = 22 , calculate the volume, in cm3, of the remaining solid.
7

Jawapan :
Answer :

Page | 56

Modul Pentaksiran(ModP) Matematik SPM 2021 JPWPKL
5 Sudut pedalaman bagi sebuah poligon sekata ialah 108°.

The interior angle of a regular polygon is 108°.
(a) Namakan poligon sekata itu.

Name the regular polygon.
(b) Pada ruang jawapan, lukis poligon di 3(a) dengan panjang sisi 2cm menggunakan

pembaris dan protraktor.
On the answer space, draw the polygon in 3(a) with the side of 2cm by using a ruler and
protractor.

[4 markah]
[4 marks]

Jawapan :
Answer :
(a)
(b)

Page | 57

Modul Pentaksiran(ModP) Matematik SPM 2021 JPWPKL

6 Rajah 5 menunjukkan sebuah segi empat tepat JLNQ. JKQ dan MNP ialah sukuan bulatan
masing-masing berpusat di J dan N. M ialah titik tengah LN.
Diagram 5 shows a rectangle JLNQ. JKQ and MNP are the quadrants of the circle with centres J and
N respectively. M is the midpoint of LN.

Rajah 5 [4 markah]
Diagram 5 [4 marks]
Guna  = 22 , hitung luas, dalam cm2, kawasan berlorek.
7
Use  = 22 ,calculate the area, in cm2, of shaded region.
7

Jawapan :
Answer :

Page | 58

Modul Pentaksiran(ModP) Matematik SPM 2021 JPWPKL

7 Rajah 6 menunjukkan suatu teselasi yang terdiri daripada poligon sekata.
Diagram 6 shows a tessellation consisting of a regular polygon.

Rajah 6 [4 markah]
Diagram 6 [4 marks]
(a) Namakan transformasi bagi poligon berlorek.
Name the transformation of a shaded polygons.
(b) Hitung luas, dalam cm2, poligon berlorek.
Calculate the area, in cm2, of the shaded polygons.

Jawapan :
Answer :
(a)

(b)

Page | 59

Modul Pentaksiran(ModP) Matematik SPM 2021 JPWPKL

8 Rajah 7 menunjukkan sebuah kon dengan tinggi 15cm.
Diagram 7 shows a cone with the height of 15cm.

Rajah 7 [5 markah]
Diagram 7 [5 marks]
Diberi luas tapak kon itu ialah 1408 cm2.
7 Page | 60
Given that the base area of the cone is 1408 cm2.
7
Guna  = 22 , cari
7
Use  = 22 , find
7
(a) isipadu, dalam cm3, kon itu.
the volume, in cm3, of the cone.
(b) tinggi sendeng, s dalam cm, kon itu.
the slant height, s in cm, of the cone.

Jawapan :
Answer :
(a)

(b)

Modul Pentaksiran(ModP) Matematik SPM 2021 JPWPKL

9 (a) Seorang pemain golf professional memukul bola golf masuk ke dalam lubang dengan

satu pukulan. Huraikan lokus mewakili bola golf itu. [2 markah]

A professional golfer hits a ball in one stroke. Describe the locus of the ball. [2 marks]

(b) Rajah 8 di ruang jawapan menunjukkan sebuah trapezium PQRS yang dilukis di atas
grid segi empat sama. Diberi bahawa Y dan Z ialah dua titik yang bergerak di dalam
trapezium.
Diagram 8 in the answer space shows a trapezium PQRS drawn on square grids. Given Y and
Z are two moving points in the trapezium.

Pada ruang jawapan,
On the answer space,
(i) lukis lokus bagi titik Y yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa 3 unit

dari titik S,
draw the locus of point Y which is moving such that its distance from point S is always 3
units,
(ii) lukis lokus bagi titik Z yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa sama dari
garis PQ dan garis QR,
draw the locus of point Z which is moving such that it is equidistant from line PQ and
QR,
(iii) tandakan dengan simbol  bagi titik persilangan antara lokus Y dan lokus Z itu.
mark with symbol  the point of intersection between locus of X and locus of Z.

[3 markah]
[3 marks]

Jawapan :
Answer :

(a)

(b)

Rajah 8
Diagram 8

Page | 61

Modul Pentaksiran(ModP) Matematik SPM 2021 JPWPKL

Bahagian B
Section B

10 (a) Rajah 9 menunjukkan segi empat tepat EFGH. M ialah titik tengah garis EF.
Diagram 9 shows a rectangle EFGH. M is the midpoint of the line EF.

Rajah 9 [2 markah]
Diagram 9 [2 marks]

(i) Pada Rajah 9, lukis pepenjuru MG. [3
Seterusnya, cari panjang, dalam cm, pepenjuru MG.
On Diagram 9, draw a diagonal MG. [3 marks]
Hence, find the length, in cm, of diagonal MG.

(ii) Hitung kosEMG + sin EMG .
markah]
Calculate cos EMG + sin EMG .

(b) Rajah 10 menunjukkan sebahagian graf fungsi trigonometri.
Diagram 10 shows a part of the trigonometry function.

Rajah 10
Diagram 10

Page | 62

Modul Pentaksiran(ModP) Matematik SPM 2021 JPWPKL

(i) Tulis fungsi graf itu bagi 0  x  360 . [2 markah]
Write the function of the graph for 0  x  360 . [2 marks]

(ii) Cari nilai y apabila x = 270°. [1 markah]
Find the value of y when x = 270°. [1 marks]

(iii) Jika graf fungsi di 11(b)(i) digandakan sehingga 3 kitaran lengkap bagi julat

0  x  360 , nyatakan tempoh graf fungsi yang baru. [2 markah]

If the graph of function in 11(b)(i) is multiplied to three complete cycles in the range

0  x  360 , state the period of the new graph of function. [2 marks]

Jawapan :
Answer :

(a) (i) Rujuk Rajah 9
Refer to Diagram 9

(ii)

(b) (i)
(ii)

(iii)

Page | 63

Modul Pentaksiran(ModP) Matematik SPM 2021 JPWPKL

11 Rajah 11 menunjukkan sebuah logo yang dicipta dengan gabungan dua bulatan dan segi tiga
bersudut tegak.
Diagram 11 shows a logo is created with the combination of two circles and a right-angled triangle.

Rajah 11
Diagram 11

Diberi jejari bulatan besar dan kecil masing-masing ialah 3.5cm dan 1.75cm. Tinggi segi tiga
itu ialah 10.67cm. Guna  = 22 , cari

7

Given the radius of the bigger circle and the small one is 3.5cm and 1.75cm respectively. The height

of the triangle is 10.67cm. Use  = 22 , find
7

(a) perimeter, dalam cm, kawasan berwarna biru. [4 markah]
perimeter, in cm, region in blue. [4 marks]

(b) luas, dalam cm2, kawasan berwarna merah. [4 markah]
area, in cm2, region in red. [4 marks]

Jawapan :
Answer :

(a)

(b)

Page | 64

Modul Pentaksiran(ModP) Matematik SPM 2021 JPWPKL

12 Rajah 12 menunjukkan sebidang tanah yang dibeli oleh Pak Rafi untuk menanam pokok
jagung.
Diagram 12 shows a land bought by Pak Rafi to plant corn.

Rajah 12
Diagram 12

(c) Hitung luas, dalam m2, tanah itu. [2 markah]
Calculate the area, in m2, of the land. [2 marks]

(d) Pada ruang jawapan, bina lukisan berskala tanah itu dengan skala 1 : 400. [3 markah]
On the answer space, construct the scale drawing of the land using a scale 1 : 400. [3 marks]

(e) Pak Rafi membeli tanah itu dengan harga RM100 000. Pak Rafi menghadapi masalah
semasa proses penanaman jagung yang menyebabkan dia terpaksa menjual tanah itu
kepada seorang pembeli dengan harga RM600 per meter persegi.
Adakah Pak Rafi mendapat keuntungan ke atas penjualan tanah itu? Jelaskan.
[3 markah]

Pak Rafi bought the land at the price RM100 000. Pak Rafi ran into a problem during the corn
planting process that has forced him to sell the land to a buyer at a price RM600 per metre
squared.
Does Pak Rafi gain a profit for selling the land? Explain.

[3 marks]

Jawapan :
Answer :

(a)

Page | 65

Modul Pentaksiran(ModP) Matematik SPM 2021 JPWPKL
(b)

(c)

Page | 66

Modul Pentaksiran(ModP) Matematik SPM 2021 JPWPKL

13 Rajah 13 menunjukkan gabungan pepejal sebuah prisma tegak dengan tapak berbentuk segi
empat sama CDGH dan sebuah sukuan silinder dengan jejari 3 cm yang terletak pada suatu
satah mengufuk. ABCD ialah keratan rentas seragam pepejal itu. Sisi-sisi AE, BC, FJ dan GH
adalah tegak dan BC = GH = 2cm.
Diagram 13 shows a solid combination of a right-prism with square base CDGH and a quarter
cylinder with radius of 3 cm on a horizontal base. ABCD is the uniform cross section of the solid.
Sides AE, BC, FJ and GH are vertical and BC = GH = 2 cm.

Rajah 13
Diagram 13

Pada ruang jawapan, lukis dengan skala penuh

On the answer space, draw to full scale

(a) pelan gabungan itu,
the plan of the prism,

(b) dongakan gabungan itu dari arah X,
the elevation of the combination as viewed from X,

(c) dongakan gabungan itu dari arah Y.
the elevation of the combination as viewed from Y.

[10 markah]
[10 marks]

Page | 67

Jawapan :
Answer :

Modul Pentaksiran(ModP) Matematik SPM 2021 JPWPKL
Page | 68

Modul Pentaksiran(ModP) Matematik SPM 2021 JPWPKL

SUKATAN & GEOMETRI

Cadangan Jawapan
Suggested Answer

Soalan Penyelesaian dan Skema Pemarkahan Markah
Marks
Question Solution and Mark Scheme 1
1
1(a) Garis rentas lintang / Transversal 1
1
(b) 180 – 53 1

127 1

2(a) Hipotenus / Hypothenuse 1

(b) 102 − 82 ATAU 6 1
1
84
ATAU 1
1
63 1
3 1  x 14 = 301 1

2
43 – 18 – 18

7

4 8 10 12 1 22  7 2
3 7  2 
ATAU    6

960 − 77

883
5(a) Pentagon

(b)

Nota: 1
2
1 Semua panjang sisi = 2cm
Page | 69
2 Semua sudut pada bucu = 108°
3 4 sudut betul – 1markah

Modul Pentaksiran(ModP) Matematik SPM 2021 JPWPKL

Soalan Penyelesaian dan Skema Pemarkahan Markah
Question Solution and Mark Scheme Marks
1
6 16 32 1
1
1  22 162 ATAU 1  22 82 1
47 47 1
1
1632 − 1  22 162 − 1  22 82 1
47 47 1
1
260.57
1
7(a) Pantulan / Reflection
1
(b) 302 −152

30* 302 −152

( )2 * 30 302 −152

8
194.86

Nota:
1 Rumus luas segitiga 1 3030sin 60 +2markah

2
8(a) 1 1408 15

37

1005 5 atau 7040 atau 1005.71
77

(b) 1408  7 1
7 22
1
152 + * 1408  7 1
7 22

17

Page | 70

Modul Pentaksiran(ModP) Matematik SPM 2021 JPWPKL

Soalan Penyelesaian dan Skema Pemarkahan Markah
Question Marks
Solution and Mark Scheme 1
9(a) 1
Lengkung dengan titik maksimum / Arc with maximum point

Garis lurus / Straight line

(b)

Nota: 1
1 Bulatan berjejari 3 unit pusat S 1
2 Garis lurus y = x dari titik Q 1
3 Tanda  pada persilangan bulatan dan garis lurus
10(a) 1
(i) 1
1
Nota: 1
Garis lurus MG dilihat Page | 71
(ii)
− 15

152 + 202
* − 15 + 20

152 + 202 152 + 202
51

ATAU
25 5

Modul Pentaksiran(ModP) Matematik SPM 2021 JPWPKL

Soalan Penyelesaian dan Skema Pemarkahan Markah
Question Solution and Mark Scheme Marks
1,1
10(b) y = sin x +1 1
(i)
1
(ii) 0 1
1
Nota : 1
Tanda (270° , 0) pada rajah K1 1
1
(iii) 360  3

120

11(a) 3.5 ATAU 10.67 − 3.5

tan19 tan 38

tan−1 7.26
3.5

10.16 +10.16 + 2 22 1.75 + 2 64.26  2 22 3.5
7 360 7

39.17

(b)  360 − 2 64.26   22  3.52
 360  7
1
1  10.67 10.67 1
2 tan 38 1
1
1  10.67 10.67 −  360 − 2 64.26   22  3.52
2 tan 38  360  7

48.1

Page | 72

Modul Pentaksiran(ModP) Matematik SPM 2021 JPWPKL

Soalan Penyelesaian dan Skema Pemarkahan Markah
Question Solution and Mark Scheme Marks
1
12(a) 812 + 1 (12 +12 + 8)8
1
2

224

(b)

Nota: 2
1 Semua ukuran tepat 1
2 Kongruen 1
1
(c) 600*224 1
134400 – 100000
Ya. Untung RM34400 Page | 73

Modul Pentaksiran(ModP) Matematik SPM 2021 JPWPKL

Soalan Penyelesaian dan Skema Pemarkahan Markah
Question Solution and Mark Scheme Marks

13

Nota: Jawapan 1
(a) Bentuk betul 1

Garis padu 1
1
(b) Bentu betul 1
Lengkung licin dan jejari 3cm
Garis padu 1
1
(c) Bentuk betul 1
Garis padu
Garis sempang 1
1
Nota:
1 Ada garisan binaan Page | 74
2 Ukuran tepat 0.2 cm(sehala) dan

semua sudut tegak pada bucu = 90  0.1

Modul Pentaksiran(ModP) Matematik SPM 2021 JPWPKL

BIDANG :

STATISTIK &
KEBARANGKALIAN

Disediakan oleh :
Cikgu Latifah & Cikgu Syazana

Page | 75

Modul Pentaksiran(ModP) Matematik SPM 2021 JPWPKL

Bahagian A
Section A

1 Rajah 1 menunjukkan poligon kekerapan bagi jisim bagi dua jenis itik.
Diagram 1 shows the masses of two types of duck.

Rajah 1 [3 markah]
Diagram 1 [3 marks]
Nyatakan
State Page | 76
(c) pencongan bagi kedua-dua poligon kekerapan itu.
the skewness for the two frequency polygons.

(d) mod bagi itik jenis A.
the mode for type A ducks.

Jawapan :
Answer :
(a)

(b)

Modul Pentaksiran(ModP) Matematik SPM 2021 JPWPKL

2 Sebuah kotak mengandungi 4 batang pen biru dan 6 batang pen merah. Ali memilih sebatang
pen secara rawak.
A box contains 4 blue pens and 6 red pens. Ali chooses a pen at random.

(a) Senaraikan ruang sampel.
List the sample space.

(b) Cari kebarangkalian Ali memilih pen biru.
Find the probability that Ali choses blue pen.

[3 markah]
[3 marks]

Jawapan :
Answer :

(a)

(b)

Page | 77

Modul Pentaksiran(ModP) Matematik SPM 2021 JPWPKL

3 Rajah 2 menunjukkan skor kuiz matematik yang diperolehi oleh 20 orang murid.
Diagram 2 shows the mathematics quiz scores obtained by 20 students.

2455684227

3545377484

Jadual 2 [4 markah]
Table 2 [4 marks]
(a) Pada ruang jawapan, lengkapkan plot titik.
On the answer space, complete the dot plot.

(b) Tentukan julat bagi data itu.
Determine the range of the data.

Jawapan :
Answer :
(a)

Skor Kuiz Matematik
Mathematics Quiz Scores

(b)

Page | 78

Modul Pentaksiran(ModP) Matematik SPM 2021 JPWPKL

4 Sebiji dadu yang adil dilambung. M ialah peristiwa dadu menunjukkan nombor 2 dan N ialah
peristiwa dadu menunjukkan nombor ganjil.

A fair die is tossed. M is the event when the die shows number 2 and N is the event when the die shows
an odd number.

(a) Pada ruang jawapan, lengkapkan gambar rajah Venn bagi menunjukkan hubungan
antara set M dan set N.
On the answer space, complete the Venn diagram to show the relation between set M and set

N.

(b) Hitung kebarangkalian bahawa peristiwa A atau peristiwa B berlaku. [4 markah]
Calculate the probability that event A or event B happens. [4 marks]

Jawapan :
Answer :
(a)

(b)

Page | 79

Modul Pentaksiran(ModP) Matematik SPM 2021 JPWPKL

5 Jadual 3 menunjukkan maklumat yang diperoleh daripada satu set data yang terdiri daripada
tujuh nombor.
Table 3 shows the information obtained from a set of data comprising seven numbers.

x 602
x2 52 568

Jadual 3 [3 markah]
Table 3 [3 marks]
(a) Hitung min dan sisihan piawai bagi set data itu.
Calculate the mean and the standard deviation. [2 markah]
(b) Jika setiap nilai dalam set data tersebut ditambah dengan 20, hitung, [2 marks]
If each value in the set of data is added by 20, calculate
(i) min baharu.
the new mean.
(ii) sisihan piawai baharu.
the new standard deviation.

Jawapan :
Answer :
(a)

(b) (i)
(ii)

Page | 80

Modul Pentaksiran(ModP) Matematik SPM 2021 JPWPKL

6 Kebarangkalian Joe lulus dalam ujian Matematik ialah 1 manakala kebarangkalian Mona
3

gagal dalam ujian Matematik ialah 3 .
5

1
The probability that Joe passes the Mathematics test is while the probability that Mona failed the

3

3
Mathematics test is .

5

(a) Pada ruang jawapan, lengkapkan jadual kebarangkalian bagi Joe dan Mona dalam ujian

Matematik. [2 markah]

On the answer space, complete the probability table for Joe and Mona in Mathematic test.

[2 marks]

(b) Hitung kebarangkalian bahawa hanya satu daripada mereka lulus dalam ujian

Matematik itu. [3 markah]

Calculate the probability that only one of them passes the Mathematics test. [3 marks]

Jawapan : Lulus Gagal
Answer : Pass Fail

(a) 1 3
5
Joe 3
Mona

(b)

Page | 81

Modul Pentaksiran(ModP) Matematik SPM 2021 JPWPKL

Bahagian B
Section B

7 Jadual 4 menunjukkan suatu kajian berdasarkan minat murid kelas 4 Bestari terhadap dua
buah program televisyen.
Table 4 shows the survey on the students’ interest of 4 Bestari towards two television programmes.

Lelaki Sukan Hiburan
Boys Sports Entertainment

7 6

Perempuan 8 4
Girls

Jadual 4
Table 4

Dua orang murid dipilih secara rawak dari kelas itu. Hitung kebarangkalian bahawa
Two students are chosen at random from the class. Calculate the probability that

(a) (i) kedua-dua murid yang dipilih adalah sama jantina. [3 markah]
both selected students are in the same gender. [3 marks]

(ii) kedua-dua murid yang dipilih adalah perempuan dan berminat dalam

program sukan. [2 markah]

both selected students are girls and interested in sports programme. [2 marks]

(b) Sebuah program pendidikan dimasukkan ke dalam kajian itu dan program sukan

digugurkan atas sebab perintah kawalan pergerakan. Hasil kajian mendapati terdapat

perubahan ke atas bilangan murid lelaki dan perempuan yang meminati program

hiburan dan kebarangkalian bahawa soeorang murid lelaki dan seorang murid

perempuan meminati program pendidikan masing-masing ialah 2 dan 3 . Jika
55

bilangan murid perempuan yang meminati program pendidikan melebihi murid lelaki

ialah 4 orang, hitung jumlah murid lelaki dan murid perempuan dari 4 Bestari yang

meminati program pendidikan. [4 markah]

An education programme is listed in the survey and sports programme is removed due to
movement control order. The survey found that there was a slight change in the number of
boys and girls who are interested in an entertainment programme. The probability that a boy

23
and a girl who are interested in educational programme are and respectively. If the

55
number of girls who are interested in education programme exceeds the boys by 4, calculate
the total number of boys and girls from 4 Bestari who are interested in education programme.

[4 marks]

Page | 82

Modul Pentaksiran(ModP) Matematik SPM 2021 JPWPKL

Jawapan :
Answer :
(a) (i)

(ii)

(b)

8 Rajah 5 menunjukkan markah yang diperoleh 30 orang murid dalam kuiz Sains.
Diagram 5 shows the marks obtained by 30 students in a Sciences quiz.

26 48 66 34 55 29
90 57 18 50 67 46
40 92 64 86 70 59
84 31 53 62 78 72
52 68 60 75 38 95

Rajah 5
Diagram 5

(a) Berdasarkan data pada Rajah 5, lukis plot batang dan daun di ruang jawapan.
[4 markah]

Based on the data in Diagram 5, draw a stem and leaf plot in the answer space.
[4 marks]

(b) Berdasarkan data pada Rajah 5, hitung
Based on the data in Diagram 5, calculate

(i) min.
the mean.

(ii) sisihan piawai.
the standard deviation.

[5 markah]
Page | 83

Modul Pentaksiran(ModP) Matematik SPM 2021 JPWPKL
[5 marks]

Jawapan : Batang Daun
Answer : Stem Leaf

(a)

Kekunci :
Key :

(b) (i)

(ii)

Page | 84

Modul Pentaksiran(ModP) Matematik SPM 2021 JPWPKL

9 Terdapat lapan biji guli biru dan dua biji guli kuning dalam sebuah beg. Dua biji guli dipilih
secara rawak daripada beg tersebut satu demi satu tanpa pemulangan.

There are eight blue marbles and two yellow marbles in a bag. Two marbles are picked at random
one by one without replacement from the bag.

(a) Tentukan sama ada peristiwa bergabung tersebut ialah peristiwa bersandar atau tidak

bersandar. Berikan alasan anda. [2 markah]

Determine whether the combined events are dependent events or independent events.

Give your reason. [2 marks]

(b) Rajah 6 pada ruang jawapan ialah gambar rajah pokok yang tidak lengkap yang

mewakili situasi tersebut. Lengkapkan gambar rajah pokok itu. [3 markah]

Diagram 6 is an incomplete tree diagram representing the situation. Complete the tree

diagram. [3 marks]

(c) Cari kebarangkalian bahawa
Find the probability that

(i) guli kedua berwarna kuning.
the second marble is yellow.

(ii) kedua-dua biji guli berwarna biru.
both marbles are blue.

[5 markah]
[5 marks]

Page | 85

Modul Pentaksiran(ModP) Matematik SPM 2021 JPWPKL

Jawapan :
Answer :
(a)

(b)

Rajah 6
Diagram 6

(c) (i)
(ii)

Page | 86

Modul Pentaksiran(ModP) Matematik SPM 2021 JPWPKL

10 Jadual 7 menunjukkan ukuran panjang bagi 80 batang kacang panjang yang dipetik daripada

kebun Zaril.
Table 7 shows the measurement of 80 long beans picked from Zaril’s farm.

Panjang (cm) 13 - 15 16 – 18 19 – 21 22 – 24 25 – 27 28 – 30
Length (cm) 3 4 26 20 12 5
Bilangan kacang panjang
Number of long beans

Jadual 7
Table 7

(a) Berdasarkan Jadual 7, lengkapkan Jadual 8 di ruang jawapan. [3 markah]
Based on Table 7, complete Table 8 in the answer space. [3 marks]

(b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan.

Dengan menggunakan skala 2cm kepada 3cm pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada

10 batang kacang panjang pada paksi mencancang, lukis satu histogram longgokan bagi

data tersebut. [3 markah]

For this part of the question, use the graph paper provided.

By using the scale 2cm to 3cm on the horizontal axis and 2cm to 10 long beans on the vertical

axis, draw a cumulative histogram for the data. [3 marks]

(c) Berdasarkan histogram longgokan di 10(b), hitung julat antara kuartil. [4 markah]
Based on the cumulative histogram in 10(b), calculate the interquartile range. [4 marks]

Jawapan : Sempadan Atas Kekerapan Kekerapan longgokan
Answer : Upper Boundary Frequency Cumulative frequency

(a)

Panjang (cm)
Length (cm)

10 – 12 12.5 0 0
13 – 15
16 – 18 Jadual 8
19 – 21 Diagram 8
22 – 24
25 – 27
28 – 30

Page | 87

Modul Pentaksiran(ModP) Matematik SPM 2021 JPWPKL
Graf untuk Soalan 10
Graph for Question 10

(c)
Page | 88

Modul Pentaksiran(ModP) Matematik SPM 2021 JPWPKL

STATISTIK & KEBARANGKALIAN

Cadangan Jawapan
Suggested Answer

Soalan Penyelesaian dan Skema Pemarkahan Markah
Question Solution and Mark Scheme Marks
2
1(a) Bentuk taburan bagi jisim itik jenis A pencong ke kanan manakala bagi
jisim itik jenis B pencong ke kiri. 1
2
Nota:
Bentuk taburan bagi satu jisim dinyatakan = 1markah 1

(b) 1.3kg

2(a) {B1 , B2 , B3 , B4 , M1 , M2 , M3 , M4 , M5 , M6}

Nota:
1 Terima apa-apa huruf atau simbol mewakili pen biru dan merah
2 Betul untuk 8 unsur = 1markah

(b) 4 ATAU 2
10 5

3(a)

Nota: 1
5 titik bagi skor 4 1
3 titik bagi sor 7
1
(b) 8 – 2 1

6

Page | 89

Modul Pentaksiran(ModP) Matematik SPM 2021 JPWPKL

Soalan Penyelesaian dan Skema Pemarkahan Markah
Question Solution and Mark Scheme Marks

4

1

Nota: 1
Terima semua bentuk tertutup dan tanpa label 1
1
P(M N) = 0 1

P(M N) = 1 + 3 −0 1
1
66 1
1
2 1
3 1
5(a) 602 ATAU 86
7 1
1
52568 − *  602 2 1
7  7  Page | 90

10.66

(b)(i) 106

(ii) 10.66

6(a) 2
3

2
5

(b) 1  3 ATAU 2  2
35 35

13 − 2 2
35 35

7
15

Modul Pentaksiran(ModP) Matematik SPM 2021 JPWPKL

Soalan 13  12 Penyelesaian dan Skema Pemarkahan Markah
Question 25 24 Solution and Mark Scheme Marks
7(a)(i) 1
ATAU 12  11 1
25 24 1
1
13 + 11 1
50 50 1
1
24 ATAU 12 1
50 25 1

(ii) 8  7 1,2,1
25 24 1

7
75

(b) x  x+4 = 6
x + x + 4 x + x + 4 25

x2 + 4x − 96 = 0

x=8

12

8(a) Daun
Batang Leaf
Stem

18
2 69
3 148
4 068
5 023579
6 024678
7 0258
8 02
9 025

Kekunci : 2 | 6 bermakna 26 markah
Key : 2 | 6 means 26 marks

Batang , Daun , Kekunci
Stem , Leaf , Key
Nota:
7 atau 8 Batang dan Daun betul = 1markah

Page | 91

Modul Pentaksiran(ModP) Matematik SPM 2021 JPWPKL

Soalan Penyelesaian dan Skema Pemarkahan Markah
Question Solution and Mark Scheme Marks

7 1757 1
(b)(i) 30

58.57 1

(ii) 114705 −*(58.57)2 1
1
30
20.17

9(a) Bersandar 1
Kebarangkalian memilih guli pertama mempengaruhi kebarangkalian 1
memilih guli kedua

Nota:
Terima peristiwa pertama mempengaruhi peristiwa kedua

(b)
1

(c)(i) 8  2 ATAU 2  1 1,1
10 9 10 9
1
8 2+ 2 1 1
10 9 10 9 1
Page | 92
1
5

Modul Pentaksiran(ModP) Matematik SPM 2021 JPWPKL

Soalan Penyelesaian dan Skema Pemarkahan Markah
Question Solution and Mark Scheme Marks
1
7 8 7
(c)(ii) 10 9

28 1
45 1,1,1

10(a) 12.5 00
15.5 33
18.5 14 17
21.5 26 43
24.5 20 63
27.5 12 75
30.5 5 80
II III
I

(b)

Paksi , histogram longgokan 1,2
Nota : Salah 1 histogram -1m Page | 93

Modul Pentaksiran(ModP) Matematik SPM 2021 JPWPKL

Soalan Penyelesaian dan Skema Pemarkahan Markah
Question Solution and Mark Scheme Marks

10 (c)

Ogif dilukis pada histogram longgokan 1
Q1 dan Q3 dilihat 1

23.9 – 18.8 1
5.1 0.3 1

Page | 94

Modul Pentaksiran(ModP) Matematik SPM 2021 JPWPKL

BIDANG :

MATEMATIK DISKRET

Disediakan oleh :
Cikgu Lena

Page | 95

Modul Pentaksiran(ModP) Matematik SPM 2021 JPWPKL

Bahagian A
Section A

1 Gambar rajah Ven di ruang jawapan menunjukkan set F, set G dan set H dengan keadaan
set semesta  = F  G  H .

Pada rajah di ruang jawapan, lorek set

The Venn diagram in the answer space shows set F, set G and set H such that the universal set

 = F GH .

On the diagram in the answer space, shade the set

(a) G  H ,

(b) (G  H ')  F

[3 markah]
[3 marks]

Jawapan :
Answer :

(a)

(b)

Page | 96

Modul Pentaksiran(ModP) Matematik SPM 2021 JPWPKL

2 (a) Diberi bahawa set M = {x : x ialah gandaan 3 dan kurang daripada 60} dan set N = {36
, 42 , 48} dengan keadaan  = M  N .

Berdasarkan maklumat di (a), lukis gambar rajah Venn pada ruang jawapan untuk

menunjukkan hubungan di antara set M dan set N. [2 markah]

It is given that set M = {x : x is a multiple of 3 and less than 60} and set N = {36 , 42 , 48} such

that  = M  N .

Based on the information in (a), draw a Venn diagram in the answer space to show the

relationship between set M and set N. [2 marks]

(b) Rajah 1 ialah gambar rajah Venn yang menunjukkan set P, set Q dan set R dengan
keadaan  = P  Q  R .
Diagram 1 is a Venn diagram showing set P, set Q and set R such that  = P  Q  R .

Rajah 1 [2 markah]
Diagram 1 [2 marks]

Nyatakan hubungan antara set P, set Q dan set R.
State the relation between set P, set Q and set R.

Jawapan :
Answer :

(a)

(b)

Page | 97

Modul Pentaksiran(ModP) Matematik SPM 2021 JPWPKL

3 Diberi bahawa :
Given that :

ξ = {x : 1 ≤ x ≤ 15 , x ialah integer}
ξ = {x : 1 ≤ x ≤ 15 , x is an integer}

U = {x : x ialah faktor bagi 10}
U = {x : x is a factor of 10}

V = {x ; x ialah nombor perdana}
V = {x ; x is a prime number}

W = {x : x ialah nombor ganjil}
W = {x : x is an odd number}

(a) Senaraikan unsur-unsur bagi set V dan set W.
List all the elements of set V and set W.

(b) Pada ruang jawapan, lukis gambar rajah Venn yang menunjukkan hubungan set U, set
V dan set W.

Seterusnya, nyatakan n(U W ) ' .

On the answer space, draw a Venn diagram to show the relation of set U, set V and set W.

Hence, state n (U W ) ' .

[5 markah]
[5 marks]

Jawapan :
Answer :

(a)

(b)

Page | 98

Modul Pentaksiran(ModP) Matematik SPM 2021 JPWPKL

Bahagian B
Section B

4 Jadual 2 menunjukkan maklumat tentang beberapa jenis pengangkutan, destinasi, jarak,
tempoh perjalanan dan kos perjalanan.
Table 2 shows an information on variety of transportation, destination, distance, travel period and
travel expense.

Jenis Perjalanan Tempoh
pengangkutan perjalanan
Journey Jarak Travel period Kos perjalanan
Type of Distance Travel expenses
transportation Dari Ke 3.5 jam
244 km 3.5 hours Tol : RM21
Kereta From To Petrol : RM 0.26
Car 4 5 jam
Kuala Batu 6 per km
Kereta api Lumpur Pahat
Train 4 5 hours RM 51
Kuala Kluang 256 km 6
Bas Lumpur RM 5.60
Bus 2.5 jam
Kluang Batu 83 km 2.5 hours RM 30
Teksi Pahat 1 1 jam
Taxi
Kluang Batu 54 km 4
Pahat 1 1 hours

4

Jadual 2
Table 2

Nadia tinggal di Kuala Lumpur dan bercadang untuk menziarahi ibu-bapanya di Batu Pahat.
Berdasarkan Jadual 2,
Nadia stays at Kuala Lumpur and plans to visit her parents in Batu Pahat. Based on Table 2,

(a) lukis graf tak terarah dan berpemberat untuk setiap pilihan perjalanan Nadia.

[3 markah]

draw an undirected weighted graph for each option for Nadia’s journey. [3 marks]

(b) hitung jumlah jarak, perbelanjaan dan masa perjalanan untuk setiap graf di (a) pada

ruang jawapan. [5 markah]

calculate the total distance, the expenses and the time taken for each graph in (a) on the answer

space. [5 marks]

(c) nyatakan laluan terbaik untuk Nadia jika kekangan masa diabaikan. Berikan alasan

anda. [2 markah]

state the best route for Nadia if time constraint is negligible. State your reason. [2 marks]

Page | 99