แผนการจัด จั การเรีย รี นรู้ วิช วิ าคณิต ณิ ศาสตร์ ภาคเรีย รี นที่ 2 ปีก ปี ารศึก ศึ ษา 2566 จัด จั ทำ โดย นางเอื้อ อื้ การย์ นาขยัน ยั ครูวิรูทวิยฐานะชำ นาญการพิเพิศษ กลุ่มลุ่ สาระการเรียรีนรู้ครู้ ณิตณิศาสตร์ โรงเรียรีนพะเยาประสาธน์วิน์ทวิย์ สำ นักนังานเขตพื้น พื้ ที่ก ที่ ารศึกศึษามัธมัยมศึกศึษาพะเยา
สวนราชการ โรงเรียนพะเยาประสาธน์วิทย์ อำเภอเมืองพะเยา จังหวัดพะเยา ที่ ………........................ วันที่ 4 เดือน ธันวาคม พ.ศ. 2566 เรื่อง ขออนุญาตใช้หน่วยการเรียนรู้และแผนการจัดการเรียนรู้ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2566 เรียน ผู้อำนวยการโรงเรียนพะเยาประสาธน์วิทย์ สิ่งที่สงมาดวย หน่วยการเรียนรู้และแผนการจัดการเรียนรู้จำนวน 1 รายวิชา ตามคำสั่งโรงเรียนพะเยาประสาธน์วิทย์ที่ .........../2566 ลงวันที่ ...................... 2566 ได้มอบหมายให้ข้าพเจ้า นางเอื้อการย์ นาขยัน ตำแหน่ง ครูปฏิบัติหน้าที่การสอนในภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 ตามความแจ้งแล้ว นั้น ในการนี้ขาพเจาไดจัดเตรียมการสอนโดยการวิเคราะหผูเรียนและพบสภาพที่เปนปญหาในการเรียนการสอน จึง ไดวางแผนเพื่อพัฒนาการเรียนการสอนในสวนที่รับผิดชอบ โดยไดจัดทําแผนการเรียนรูที่เนนผูเรียนเปนสําคัญ รายวิชาคณิตศาสตรพื้นฐาน รหัสวิชา ค33102 ระดับชั้น มัธยมศึกษาปี ที่ 6 เสร็จแลว จึงขออนุญาตใชแผน ดังที่แนบมานี้ดําเนินการจัดการเรียนการสอนตามแผนใหเกิดประสิทธิภาพ จึงเรียนมาเพื่อโปรดทราบและโปรดพิจารณา ลงชื่อ (นางเอื้อการย์ นาขยัน) ความเห็นของหัวหนากลุมสาระการเรียนรู ความเห็นของหัวหนางานนิเทศการศึกษา/ผูตรวจ ลงชื่อ ลงชื่อ (นางเอื้อการย์ นาขยัน) (นายลักษ์พงษ์ ปิงเมือง) ครู วิทยฐานะชำนาญการพิเศษ ครู วิทยฐานะชำนาญการพิเศษ บันทึกขอความ
ความเห็นของหัวหนากลุมบริหารงานวิชาการ ลงชื่อ (นายลักษ์พงษ์ ปิงเมือง) ครู วิทยฐานะชำนาญการพิเศษ ความเห็น/การสั่งการของผูอํานวยการโรงเรียน อนุญาตใหใชในกิจกรรมการเรียนการสอน ไมอนุญาต เนื่องจาก ลงชื่อ (นายนฤพันธ์ ยินดี) ผู้อำนวยการโรงเรียนพะเยาประสาธน์วิทย์
Flow Chart ระบบการจัดการเรียนรูของโรงเรียนพะเยาประสาธนวิทย 1. การวิเคราะหหลักสูตร : วิเคราะหตัวชี้วัดตามมาตรฐานการเรียนรู 2. การวิเคราะหผูเรียน : สภาพที่มีผลตอการเรียนรู ไมผาน ตองการใหความชวยเหลือ 3. การสอนปรับพื้นฐาน/ หรือไม กอนเรียน 4. การออกแบบการเรียนรู (ทักษะศตวรรษที่ 21 และอื่นๆ) 5. การจัดการเรียนรู 6. PLC 7. การประเมินผลการเรียนรู ไมผาน นักเรียนผานเกณฑการประเมิน 8. การวิจัย หรือไม เพื่อพัฒนาการเรียนรู 9. การพัฒนาอยางตอเนื่อง ผาน 10. การรายงานผลการจัดการเรียนรูที่เปนระบบ
มาตรฐานการเรียนรูและตัวชี้วัด/ ผลการเรียนรู รหัสวิชา ค33102 รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2566 จำนวน 40 ชั่วโมง จำนวน 1 หน่วยการเรียน --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติและใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา ค 3.1 ม.6/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนำเสนอข้อมูล และแปลความหมายของค่าสถิติ เพื่อประกอบการตัดสินใจ
หนวยการเรียนรูที่ 3 ชื่อหนวยการเรียนรู การวิเคราะหขอมูลเบื้องตน (2) รหัสวิชา ค33102 รายวิชา คณิตศาสตรพื้นฐาน กลุมสาระการเรียนรู คณิตศาสตร ระดับชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ภาคเรียนที่ 2 จํานวน 40 ชั่วโมง 1. มาตรฐานการเรียนรู/ตัวชี้วัด ค 3.1 เขาใจกระบวนการทางสถิติและใชความรูทางสถิติในการแกปญหา ค 3.1 ม.6/1 เขาใจและใชความรูทางสถิติในการนําเสนอขอมูล และแปลความหมายของคาสถิติ เพื่อประกอบการตัดสินใจ 2. สาระการเรียนรู 2.1 สาระการเรียนรูแกนกลาง 1) ตําแหนงที่ของขอมูล 2) คากลาง (ฐานนิยม มัธยฐาน คาเฉลี่ยเลขคณิต) 3) คาการกระจาย (พิสัย สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ความแปรปรวน) 4) การแปลความหมายของคาสถิติ 2.2 สาระการเรียนรูทองถิ่น (พิจารณาตามหลักสูตรสถานศึกษา) 3. สาระสําคัญ/ความคิดรวบยอด การวัดคากลางของขอมูล เปนการหาตัวแทนของขอมูลในการสรุปผลและตีความหมายเกี่ยวกับขอมูลนั้น ๆ ซึ่งคากลาง ที่นิยมใชมี 3 ชนิด ไดแก คาเฉลี่ยเลขคณิต ซึ่งประกอบดวยการหาคาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูลที่ไมไดแจกแจงความถี่และ ขอมูลที่แจกแจงความถี่ คาเฉลี่ยเลขคณิตถวงน้ําหนัก คาเฉลี่ยเลขคณิตรวม มัธยฐาน และฐานนิยม รวมถึงขอสังเกตและ หลักเกณฑที่สําคัญในการใชคากลางชนิดตาง ๆ การวัดตําแหนงที่ของขอมูล คือ เปอรเซ็นไทล เปนการแบงขอมูล ที่เรียง จากนอยไปมากออกเปน 100 สวน โดยที่แตละสวนมีจํานวนขอมูลเทา ๆ กัน ซึ่งจะมีจุดแบงขอมูลทั้งหมด 99 จุด และ การวัดการกระจายของขอมูล เปนคาสถิติที่ใชอธิบายลักษณะการกระจายของขอมูลเพื่อใหเห็นลักษณะของขอมูลได ชัดเจนมากขึ้น ไดแก พิสัย สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ความแปรปรวน ความสัมพันธระหวางการแจกแจงความถี่ คากลาง และการวัดการกระจายของขอมูล
4. สมรรถนะสําคัญของผูเรียนและคุณลักษณะอันพึงประสงค สมรรถนะสําคัญของผูเรียน คุณลักษณะอันพึงประสงค 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 1) ทักษะการสังเกต 2) ทักษะการใหเหตุผล 3) ทักษะการปรับโครงสราง 4) ทักษะการตีความ 5) ทักษะกระบวนการคิดแกปญหา 6) ทักษะการพิสูจน 7) ทักษะการนําความรูไปใช 3. ความสามารถในการแกปญหา 1. มีวินัย 2. ใฝเรียนรู 3. มุงมั่นในการทํางาน 5. ชิ้นงาน/ภาระงาน (รวบยอด) ผังมโนทัศน หนวยการเรียนรูที่ 3 การวิเคราะหขอมูลเบื้องตน (2) 6. การวัดและการประเมินผล รายการวัด วิธีวัด เครื่องมือ เกณฑการประเมิน 6.1การประเมินชิ้นงาน/ ภาระงาน (รวบยอด) - ตรวจผังมโนทัศน หนวยการเรียนรูที่ 3 การวิเคราะหขอมูล เบื้องตน (2) - แบบประเมินชิ้นงาน/ ภาระงาน - ระดับคุณภาพ 2 ผานเกณฑ 6.2การประเมินกอนเรียน - แบบทดสอบกอน เรียนหนวยการเรียนรู ที่ 3 การวิเคราะห ขอมูลเบื้องตน (2) - ตรวจแบบทดสอบกอน เรียน - แบบทดสอบกอนเรียน - ประเมินตามสภาพจริง
6.3การประเมินระหวาง การจัดกิจกรรม การเรียนรู 1) คาเฉลี่ยเลขคณิต - ตรวจแบบฝกทักษะ 3.1 ก - ตรวจ Exercise 3.1 A - ตรวจใบงานที่ 3.1 - แบบฝกทักษะ 3.1 ก - Exercise 3.1 A - ใบงานที่ 3.1 - รอยละ 60 ผานเกณฑ - รอยละ 60 ผานเกณฑ - รอยละ 60 ผานเกณฑ 2) มัธยฐาน - ตรวจแบบฝกทักษะ 3.1 ข - ตรวจ Exercise 3.1 B - ตรวจใบงานที่ 3.2 - แบบฝกทักษะ 3.1 ข - Exercise 3.1 B - ใบงานที่ 3.2 - รอยละ 60 ผานเกณฑ - รอยละ 60 ผานเกณฑ - รอยละ 60 ผานเกณฑ 3) ฐานนิยม - ตรวจแบบฝกทักษะ 3.1 ค - ตรวจ Exercise 3.1 C - ตรวจใบงานที่ 3.3 - แบบฝกทักษะ 3.1 ค - Exercise 3.1 C - ใบงานที่ 3.3 - รอยละ 60 ผานเกณฑ - รอยละ 60 ผานเกณฑ - รอยละ 60 ผานเกณฑ 4) ขอสังเกตและ หลักเกณฑที่สําคัญ ในการใชคากลาง ชนิดตาง ๆ - ตรวจใบงานที่ 3.4 - ใบงานที่ 3.4 - รอยละ 60 ผานเกณฑ 5) การวัดตําแหนงที่ ของขอมูล - ตรวจแบบฝกทักษะ 3.2 - ตรวจ Exercise 3.2 - แบบฝกทักษะ 3.2 - ตรวจ Exercise 3.2 - รอยละ 60 ผานเกณฑ - รอยละ 60 ผานเกณฑ 6) พิสัย - ตรวจแบบฝกทักษะ 3.3 ก - ตรวจ Exercise 3.3 A - แบบฝกทักษะ 3.3 ก - Exercise 3.3 A - รอยละ 60 ผานเกณฑ - รอยละ 60 ผานเกณฑ 7) สวนเบี่ยงเบน มาตรฐาน - ตรวจแบบฝกทักษะ 3.3 ข - ตรวจ Exercise 3.3 B - แบบฝกทักษะ 3.3 ข - ตรวจ Exercise 3.3 B - รอยละ 60 ผานเกณฑ - รอยละ 60 ผานเกณฑ 8) ความแปรปรวน - ตรวจแบบฝกทักษะ 3.3 ค - ตรวจ Exercise 3.3 C - แบบฝกทักษะ 3.3 ค - Exercise 3.3 C - รอยละ 60 ผานเกณฑ - รอยละ 60 ผานเกณฑ 9) ความสัมพันธ ระหวางการแจก แจง ความถี่ คากลาง และคาการกระจาย ของขอมูล - ตรวจแบบฝกทักษะ 3.3 ง - ตรวจ Exercise 3.3 D - ตรวจแบบฝกทักษะประจํา หนวยการเรียนรูที่ 3 - แบบฝกทักษะ 3.3 ง - Exercise 3.3 D - แบบฝกทักษะประจํา หนวยการเรียนรูที่ 3 - รอยละ 60 ผานเกณฑ - รอยละ 60 ผานเกณฑ - รอยละ 60 ผานเกณฑ
10) การนําเสนอผลงาน - ตรวจแบบประเมินการ นําเสนอผลงาน - แบบประเมินการ นําเสนอผลงาน - ระดับคุณภาพ 2 ผานเกณฑ 11) พฤติกรรมการ ทํางานรายบุคคล - สังเกตพฤติกรรม การทํางานรายบุคคล - แบบสังเกตพฤติกรรม การทํางานรายบุคคล - ระดับคุณภาพ 2 ผานเกณฑ 12) พฤติกรรมการ ทํางานกลุม - สังเกตพฤติกรรม การทํางานกลุม - แบบสังเกตพฤติกรรม การทํางานกลุม - ระดับคุณภาพ 2 ผานเกณฑ 13) คุณลักษณะ อันพึงประสงค - สังเกตความมีวินัย ใฝเรียนรู และมุงมั่น ในการทํางาน - แบบประเมิน คุณลักษณะ อันพึงประสงค - ระดับคุณภาพ 2 ผานเกณฑ 6.4 การประเมินหลังเรียน - แบบทดสอบหลัง เรียน หนวยการเรียนรูที่ 3 การวิเคราะหขอมูล เบื้องตน (2) - ตรวจแบบทดสอบ หลังเรียน - แบบทดสอบหลังเรียน - รอยละ 60 ผานเกณฑ
7. กิจกรรมการเรียนรู • แผนฯ ที่ 1 : คาเฉลี่ยเลขคณิต เวลา 5 ชั่วโมง แนวคิด/รูปแบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนิค : Concept Based Teaching • แผนฯ ที่ 2 : มัธยฐาน เวลา 5 ชั่วโมง แนวคิด/รูปแบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนิค : Concept Based Teaching • แผนฯ ที่ 3 : การแจกแจงความถี่สัมพัทธ เวลา 5 ชั่วโมง แนวคิด/รูปแบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนิค : Concept Based Teaching • แผนฯ ที่ 4 : ขอสังเกตและหลักเกณฑที่สําคัญในการใชคากลางชนิดตาง ๆ เวลา 4 ชั่วโมง แนวคิด/รูปแบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนิค : Concept Based Teaching • แผนฯ ที่ 5 : การวัดตําแหนงที่ของขอมูล เวลา 5 ชั่วโมง แนวคิด/รูปแบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนิค : Concept Based Teaching • แผนฯ ที่ 6 : พิสัย เวลา 4 ชั่วโมง แนวคิด/รูปแบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนิค : Concept Based Teaching • แผนฯ ที่ 7 : สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เวลา 4 ชั่วโมง แนวคิด/รูปแบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนิค : Concept Based Teaching • แผนฯ ที่ 8 : ความแปรปรวน เวลา 3 ชั่วโมง แนวคิด/รูปแบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนิค : Concept Based Teaching • แผนฯ ที่ 9 : ความสัมพันธระหวางการแจกแจงความถี่ คากลาง เวลา 5 ชั่วโมง และคาการกระจายของขอมูล แนวคิด/รูปแบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนิค : Concept Based Teaching (รวมเวลา 40 ชั่วโมง) 8. สื่อ/แหลงการเรียนรู 8.1 สื่อการเรียนรู 1) หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร ม.6 หนวยการเรียนรูที่ 3 การวิเคราะหขอมูลเบื้องตน (2) 2) แบบฝกหัดรายวิชาพื้ฐาน คณิตศาสตร ม.6 หนวยการเรียนรูที่ 3 การวิเคราะหขอมูลเบื้องตน (2) 3) ใบงานที่ 3.1 เรื่อง คาเฉลี่ยเลขคณิต 4) ใบงานที่ 3.2 เรื่อง มัธยฐาน 5) ใบงานที่ 3.3 เรื่อง ฐานนิยม 6) ใบงานที่ 3.4 เรื่อง ขอสังเกตและหลักเกณฑที่สําคัญในการใชคากลางชนิดตาง ๆ 7) PowerPoint เรื่อง การวิเคราะหขอมูลเบื้องตน (2) 8.2 แหลงการเรียนรู 1) หองเรียน 2) หองสมุด 3) อินเทอรเน็ต
แบบทดสอบก่อนเรียน หนวยการเรียนรูที่3 คําชี้แจง : ใหนักเรียนเลือกคําตอบที่ถูกตองที่สุดเพียงขอเดียว ใหพิจารณาขอมูลตอไปนี้ แลวตอบคําถามขอ 1.–3. 4, 5, 7, 9, 11, 12, 15, 15, 15, 18, 21, 24, 25 1. คาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูลชุดนี้ตรงกับขอใด ก. 10 ข. 11 ค. 12 ง. 13 2. มัธยฐานของขอมูลชุดนี้ตรงกับขอใด ก. 11 ข. 15 ค. 16 ง. 17 3. ฐานนิยมของขอมูลชุดนี้ตรงกับขอใด ก. 15 ข. 18 ค. 25 ง. ไมมีฐานนิยม 4. สุนีไดคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร50 คะแนน วิชาภาษาอังกฤษ 48 คะแนน และวิชาสังคมศึกษา 64คะแนน อยากทราบวาคะแนนสอบ เฉลี่ยทั้งสาม วิชาของสุนีเปนเทาใด ก. 48 ข. 50 ค. 52 ง. 54 5. ถาผลรวมของขอมูลชุดหนึ่งเทากับ 850 และมี คาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับ 17 แลวขอมูลชุดนี้มี ทั้งหมดกี่จํานวน ก. 45 ข. 48 ค. 50 ง. 53 ใหพิจารณาขอมูลตอไปนี้ แลวตอบคําถามขอ 6.–7. น้ําหนักเฉลี่ย (กิโลกรัม) ของนักเรียน 7 คน เทากับ 52 กิโลกรัม โดยแตละคนมีน้ําหนัก เปนดังนี้ 50, 53, 51, 57, 48, 54, x 6. คาของ x ตรงกับขอเทาใด ก. 51 ข. 55 ค. 57 ง. 59 7. มัธยฐานของขอมูลชุดนี้คือขอใด ก. 51 ข. 55 ค. 57 ง. 59 8. ขอมูลชุดหนึ่งเรียงจากนอยไปมาก เปนดังนี้ 7, 8, 10, 12, 16, 17, x ถาคาเฉลี่ยเลขคณิตมีคามากกวามัธยฐานอยู 1 แลว x มีคาเทาใด ก. 18 ข. 19 ค. 20 ง. 21 9. นักเรียนกลุมหนึ่งสอบไดคะแนนวิชาภาษาอังกฤษ เปนดังนี้
คะแนนสอบ จํานวน (คน) 50 – 59 8 60 – 69 14 70 – 79 5 80 – 89 22 90 – 99 1 ใหหาคาเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบกลุมนี้ ก. 72.8 ข. 73.3 ค. 77.3 ง. 78.2 10. สํารวจน้ําหนัก (กิโลกรัม)ของนักเรียน เปนดังนี้ กลุมที่ 1 มีน้ําหนัก 45 กิโลกรัม มีจํานวน 50 คน กลุมที่2 มีน้ําหนัก 55 กิโลกรัม มีจํานวน 30 คน กลุมที่3 มีน้ําหนัก 60 กิโลกรัม มีจํานวน 20 คน จงหาคาเฉลี่ยของน้ําหนักของนักเรียนทั้งสาม กลุมนี้ ก. 50 กิโลกรัม ข. 51 กิโลกรัม ค. 52 กิโลกรัม ง. 53 กิโลกรัม 11. ออมใจมีผลการเรียนของ 4 วิชาในภาคเรียน ที่ผานมา เปนดังนี้ เกรดเฉลี่ยทั้ง 4 วิชาของออมใจมีคาเทาใด ก. 2.9 ข. 3.0 ค. 3.1 ง. 3.2 12. กําหนดขอมูล 2 ชุด เปนดังนี้ ชุดที่ 1 : x1, x2, x3, ..., x10 ชุดที่ 1 : y1, y2, y3, ..., y10 โดยที่ yi = 3xi + 1 สําหรับ i = 1, 2, 3, ..., 10 ถาขอมูลชุดที่ 1 มีคาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับ 15 แลวขอมูลชุดที่ 2 มีคาเฉลี่ยเลขคณิตเทาใด ก. 15 ข. 30 ค. 40 ง. 46 ใหพิจารณาขอมูลตอไปนี้ แลวตอบคําถามขอ 13.– 16. แผนภาพตน-ใบ แสดงขอมูลชุดหนึ่ง เปนดังนี้ 3 0 1 1 3 5 4 2 4 5 7 8 9 5 1 3 6 6 7 7 8 6 8 9 13. เปอรเซ็นไทลที่ 25 มีคาเทาใด ก. 36.75 ข. 37.25 ค. 38.50 ง. 41.75 14. เปอรเซ็นไทลที่ 50 มีคาเทาใด ก. 48 ข. 48.25 ค. 48.50 ง. 49 15. เปอรเซ็นไทลที่ 75 มีคาเทาใด ก. 56.25 ข. 56.75 ชื่อวิชา หนวยกิต เกรด ภาษาไทย 1.0 3 คณิตศาสตร 1.5 4 ภาษาอังกฤษ 1.5 2 สังคมศึกษา 1.0 3.5
ค. 57.25 ง. 57.75 16. P75 – P25 มีคาเทาใด ก. 19.25 ข. 19.50 ค. 19.75 ง. 20 ใหพิจารณาขอมูลตัวอยางตอไปนี้ แลวตอบคําถามขอ 17.–18. 23 25 27 28 31 33 35 17. พิสัยของขอมูลชุดนี้มีคาเทาใด ก. 12 ข. 14 ค. 15 ง. 16 18. สวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของขอมูลชุดนี้มีคา เทาใด ก. 4.28 ข. 4.34 ค. 4.48 ง. 4.52 ใหพิจารณาขอมูลตัวอยางตอไปนี้ แลวตอบคําถามขอ 19.–20. ในการสุมอายุ (ป) พนักงานจํานวน 7 คน เปนดังนี้ 30 45 24 37 27 32 41 19. ความแปรปรวนของอายุของพนักงานกลุมนี้มีคา เทาใด ก. 55 ข. 57.90 ค. 59.32 ง. 59.78 20. ความแปรปรวนของอายุของพนักงานกลุมนี้อีก 5 ปขางหนามีคาเทาใด ก. 57.90 ข. 59.43 ค. 62.90 ง. 65.43 เฉลย 1. ง 2. ข 3. ก 4. ง 5. ค 6. ก 7. ก 8. ง 9. ข 10. ข 11. ค 12. ง 13. ก 14. ค 15. ข 16. ง 17. ก 18. ข 19. ข 20. ก
แบบทดสอบหลังเรียน หนวยการเรียนรูที่3 คําชี้แจง : ใหนักเรียนเลือกคําตอบที่ถูกตองที่สุดเพียงขอเดียว ใหพิจารณาขอมูลตอไปนี้ แลวตอบคําถามขอ 1.–3. 8 12 13 15 17 18 18 19 19 20 21 22 24 25 1. คาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูลชุดนี้ตรงกับขอใด ก. 17.29 ข. 17.93 ค. 18.29 ง. 18.93 2. มัธยฐานของขอมูลชุดนี้ตรงกับขอใด ก. 18 ข. 18.5 ค. 19 ง. 20 3. ฐานนิยมของขอมูลชุดนี้ตรงกับขอใด ก. 18 ข. 19 ค. 18 และ 19 ง. ไมมีฐานนิยม 4. ถาผลรวมของขอมูลชุดหนึ่งเทากับ 665 และมีคาเฉลี่ย เลขคณิตเทากับ 19 แลวขอมูลชุดนี้มีทั้งหมดกี่จํานวน ก. 23 ข. 28 ค. 31 ง. 35 5. นทีไดคะแนนสอบวิชาเคมี 45 คะแนน วิชาฟสิกส 39 คะแนน และวิชาชีววิทยา 51 คะแนน อยาก ทราบวา คะแนนสอบเฉลี่ยของนทีทั้งสามวิชาเปน เทาใด ก. 45 ข. 46 ค. 47 ง. 48 ใหพิจารณาขอมูลตอไปนี้ แลวตอบคําถามขอ 6.–7. สวนสูงเฉลี่ย (เซนติเมตร) ของนักเรียน 8 คน เทากับ 167 เซนติเมตร โดยแตละคนมีสวนสูง ดังนี้ 158, 165, 172, 187, 148, 164, 171, x 6. คาของ x เทากับเทาใด ก. 169 ข. 171 ค. 173 ง. 175 7. ฐานนิยมของขอมูลชุดนี้คือขอใด ก. 169 ข. 171 ค. 173 ง. 175 8.ขอมูลชุดหนึ่งเรียงจากนอยไปมากเปนดังนี้ 12, 14, 16, 19, 23, 25, y ถาคาเฉลี่ยเลขคณิตมีคามากกวามัธยฐานอยู 1 แลว x มีคาเทาใด ก. 26 ข. 29 ค. 30 ง. 31
9. นักเรียนกลุมหนึ่งสอบไดคะแนนวิชาคณิตศาสตร เปนดังนี้ คะแนนสอบ จํานวน (คน) 20 – 29 4 30 – 39 10 40 – 49 26 50 – 59 7 60 – 69 3 ใหหาคาเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบกลุมนี้ ก. 39.5 ข. 41.5 ค. 43.5 ง. 47.5 10. จากการสํารวจน้ําหนัก (กิโลกรัม) ของนักเรียน 3 กลุม ดังนี้ กลุมที่ 1 มีน้ําหนัก 50 กิโลกรัม มีจํานวน 34 คน กลุมที่2 มีน้ําหนัก 60 กิโลกรัม มีจํานวน 42 คน กลุมที่3 มีน้ําหนัก 70 กิโลกรัม มีจํานวน 24 คน จงหาคาเฉลี่ยของน้ําหนักของนักเรียนทั้งกลุมนี้ ก. 56 กิโลกรัม ข. 57 กิโลกรัม ค. 58 กิโลกรัม ง. 59 กิโลกรัม 11. ประยุทธมีผลการเรียนของ 4 วิชาในภาคเรียน ที่ผานมา ดังนี้ เกรดเฉลี่ยทั้ง 4 วิชาของประยุทธมีคาเทาใด ก. 2.9 ข. 3.0 ค. 3.1 ง. 3.2 12. กําหนดขอมูล 2 ชุด มีดังนี้ ชุดที่ 1 : a1, a2, a3, ..., a10 ชุดที่ 1 : b1, b2, b3, ..., b10 โดยที่ bi = 2ai – 5 สําหรับ i = 1, 2, 3, ..., 10 ถาขอมูลชุดที่ 1 มีคาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับ 25 แลวขอมูลชุดที่ 2 มีคาเฉลี่ยเลขคณิตเทาใด ก. 30 ข. 35 ค. 40 ง. 45 ใหพิจารณาขอมูลตอไปนี้ แลวตอบคําถามขอ 13.-16. แผนภาพตน-ใบ แสดงขอมูลชุดหนึ่งดังนี้ 5 4 6 6 7 8 8 6 0 1 1 3 5 7 8 9 7 2 4 5 6 8 3 5 ชื่อวิชา หนวยกิต เกรด ภาษาไทย 1.0 2.5 คณิตศาสตร 1.5 4 ภาษาอังกฤษ 1.5 2 สังคมศึกษา 1.0 3
13. เปอรเซ็นไทลที่ 32 มีคาเทาใด ก. 58.72 ข. 59.44 ค. 59.47 ง. 59.72 14. เปอรเซ็นไทลที่ 50 มีคาเทาใด ก. 61 ข. 62 ค. 63 ง. 64 15. เปอรเซ็นไทลที่ 84 มีคาเทาใด ก. 75.64 ข. 75.84 ค. 75.82 ง. 75.94 16. P50 – P25 มีคาเทาใด ก. 4 ข. 5 ค. 6 ง. 7 ใหพิจารณาขอมูลตัวอยางตอไปนี้ แลวตอบคําถามขอ 17.-18. 134 138 141 145 157 159 162 17. พิสัยของขอมูลชุดนี้มีคาเทาใด ก. 24 ข. 28 ค. 30 ง. 32 18. สวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของขอมูลชุดนี้มีคาเทาใด ก. 8.45 ข. 9.75 ค. 10.58 ง. 11.20 ใหพิจารณาขอมูลตัวอยางตอไปนี้ แลวตอบคําถามขอ 19.-20. ในการสุมอายุ (ป) พนักงานจํานวน 9 คน มีดังนี้ 42 34 29 32 24 36 38 23 35 19. ความแปรปรวนของอายุของพนักงานกลุมนี้มีคา เทาใด ก. 39.53 ข. 39.83 ค. 40.62 ง. 41.36 20. ความแปรปรวนของอายุของพนักงานกลุมนี้อีก 5 ปขางหนามีคาเทาใด ก. 39.53 ข. 39.83 ค. 40.62 ง. 41.36 เฉลย 1. ข 2. ข 3. ค 4. ง 5. ก 6. ข 7. ข 8. ง 9. ค 10. ง 11. ก 12. ง 13. ข 14. ง 15. ก 16. ค 17. ข 18. ง 19. ก 20. ก
การประเมินชิ้นงาน/ภาระงาน (รวบยอด) แผนฯ ที่ 9 แบบประเมินชิ้นงาน การสรางแผนผังหรือ flowchart การสรุปเรื่อง การวิเคราะหขอมูลเบื้องตน (2) คําชี้แจง : ใหผูสอนประเมินชิ้นงาน/ภาระงานของนักเรียนตามรายการที่กําหนด แลวขีด ลงในชองที่ตรงกับ ระดับคะแนน ลําดับที่ รายการประเมิน ระดับคะแนน 4 3 2 1 1 ความชัดเจน ครบองคประกอบของการสรางแผนผัง หรือ flowchart การสรุปเรื่อง การวิเคราะหขอมูล เบื้องตน (2) 2 ความถูกตองของการสรางแผนผังหรือ flowchart การสรุปเรื่อง การวิเคราะหขอมูลเบื้องตน (2) 3 ความคิดสรางสรรค รวม ลงชื่อ ................................................... ผูประเมิน ................/................../..............
เกณฑการประเมินชิ้นงาน การสรางแผนผังหรือ flowchart การสรุปเรื่องสถิติและขอมูล ประเด็นที่ ประเมิน ระดับคะแนน 4 3 2 1 1. ความชัดเจน ของการสราง แผนผังหรือ flowchart การสรุปเรื่อง การวิเคราะห ขอมูลเบื้องตน (2) สรางแผนผังหรือ flowchart การสรุป เรื่อง การวิเคราะห ขอมูลเบื้องตน (2) ได ชัดเจน ครบ องคประกอบ ทั้ง 5 ขั้นตอน สรางแผนผังหรือ flowchart การ สรุปเรื่อง การ วิเคราะหขอมูล เบื้องตน (2) ได ชัดเจน ครบ องคประกอบ 3-4 ขั้นตอน สรางแผนผังหรือ flowchart การสรุป เรื่อง การวิเคราะห ขอมูลเบื้องตน (2) ได ชัดเจน ครบ องคประกอบ 2-3 ขั้นตอน สรางแผนผังหรือ flowchart การสรุป เรื่อง การวิเคราะห ขอมูลเบื้องตน (2) ได ชัดเจน ครบ องคประกอบ 1 ขั้นตอน หรือไม ชัดเจน ครบ องคประกอบเลย 2. ความถูกตอง ของการสราง แผนผังหรือ flowchart การสรุปเรื่อง การวิเคราะห ขอมูลเบื้องตน (2) เนื้อหาสาระของ ผลงานถูกตอง ครบถวน เนื้อหาสาระของ ผลงานถูกตองเปน สวนใหญ เนื้อหาสาระของ ผลงานถูกตองบาง ประเด็น เนื้อหาสาระของ ผลงานไมถูกตองเปน สวนใหญ 3. ความคิด สรางสรรค ผลงานแสดงถึง ความคิดสรางสรรค แปลกใหม และเปน ระบบ ผลงานแสดงถึง ความคิดสรางสรรค แปลกใหม แตยังไม เปนระบบ ผลงานมีความ นาสนใจ แตยังไมมี แนวคิดแปลกใหม ผลงานไมมีความ นาสนใจ และไม แสดงถึงแนวคิด แปลกใหม เกณฑการตัดสินคุณภาพ ชวงคะแนน ระดับคุณภาพ 14 - 16 ดีมาก 11 - 13 ดี 8 - 10 พอใช ต่ํากวา 8 ปรับปรุง
แบบประเมินการนําเสนอผลงาน คําชี้แจง : ใหผูสอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหวางเรียนและนอกเวลาเรียน แลวขีด ลงในชองที่ตรงกับ ระดับคะแนน ลําดับ ที่ รายการประเมิน ระดับคะแนน 4 3 2 1 1 เนื้อหาละเอียดชัดเจน 2 ความถูกตองของเนื้อหา 3 ภาษาที่ใชเขาใจงาย 4 ประโยชนที่ไดจากการนําเสนอ 5 วิธีการนําเสนอผลงาน รวม ลงชื่อ...................................................ผูประเมิน ............/................./................ เกณฑการใหคะแนน ผลงานหรือพฤติกรรมสมบูรณชัดเจน ให 4 คะแนน ผลงานหรือพฤติกรรมมีขอบกพรองบางสวน ให 3 คะแนน ผลงานหรือพฤติกรรมมีขอบกพรองเปนสวนใหญ ให 2 คะแนน ผลงานหรือพฤติกรรมมีขอบกพรองมาก ให 1 คะแนน เกณฑการตัดสินคุณภาพ ชวงคะแนน ระดับคุณภาพ 18 - 20 ดีมาก 14 - 17 ดี 10 - 13 พอใช ต่ํากวา 10 ปรับปรุง
แบบสังเกตพฤติกรรมการทํางานรายบุคคล คําชี้แจง : ใหผูสอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหวางเรียนและนอกเวลาเรียน แลวขีด ลงในชองที่ตรงกับ ระดับคะแนน ลําดับที่ รายการประเมิน ระดับคะแนน 4 3 2 1 1 การแสดงความคิดเห็น 2 การยอมรับฟงความคิดเห็นของผูอื่น 3 การทํางานตามหนาที่ที่ไดรับมอบหมาย 4 ความมีน้ําใจ 5 การตรงตอเวลา รวม ลงชื่อ...................................................ผูประเมิน ............/................./................ เกณฑการใหคะแนน ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมอยางสม่ําเสมอ ให 4 คะแนน ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมบอยครั้ง ให 3 คะแนน ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมบางครั้ง ให 2 คะแนน ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมนอยครั้ง ให 1 คะแนน เกณฑการตัดสินคุณภาพ ชวงคะแนน ระดับคุณภาพ 18 - 20 ดีมาก 14 - 17 ดี 10 - 13 พอใช ต่ํากวา 10 ปรับปรุง
แบบสังเกตพฤติกรรมการทํางานกลุม คําชี้แจง : ใหผูสอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหวางเรียนและนอกเวลาเรียน แลวขีด ลงในชองที่ตรงกับ ระดับคะแนน ลําดับ ที่ ชื่อ – สกุล ของ นักเรียน การแสดง ความคิดเห็น การยอมรับ ฟงคนอื่น การทํางาน ตามที่ไดรับ มอบหมาย ความมีน้ําใจ การมี สวนรวมใน การปรับปรุง ผลงานกลุม รวม 20 คะแนน 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 ลงชื่อ...................................................ผูประเมิน ............/................./................ เกณฑการใหคะแนน ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมอยางสม่ําเสมอ ให 4 คะแนน ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมบอยครั้ง ให 3 คะแนน ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมบางครั้ง ให 2 คะแนน ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมนอยครั้ง ให 1 คะแนน เกณฑการตัดสินคุณภาพ ชวงคะแนน ระดับคุณภาพ 18 - 20 ดีมาก 14 - 17 ดี 10 - 13 พอใช ต่ํากวา 10 ปรับปรุง
เกณฑการตัดสินคุณภาพ ชวงคะแนน ระดับคุณภาพ 68 - 80 ดีมาก 54 - 67 ดี 40 - 53 พอใช ต่ํากวา 40 ปรับปรุง แบบประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค คําชี้แจง : ใหผูสอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหวางเรียนและนอกเวลาเรียน แลวขีด ลงในชองที่ตรงกับ ระดับคะแนน ลงชื่อ...................................................ผูประเมิน ............/................./................ เกณฑการใหคะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติสม่ําเสมอ ให 4 คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติบอยครั้ง ให 3 คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให 2 คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัตินอยครั้ง ให 1 คะแนน คุณลักษณะ อันพึงประสงค ดาน รายการประเมิน ระดับคะแนน 4 3 2 1 1. รักชาติ ศาสน กษัตริย 1.1 ยืนตรงเคารพธงชาติ และรองเพลงชาติได 1.2 เขารวมกิจกรรมที่สรางความสามัคคี ปรองดอง และเปนประโยชนตอ โรงเรียน 1.3 เขารวมกิจกรรมทางศาสนาที่ตนนับถือ ปฏิบัติตามหลักศาสนา 1.4 เขารวมกิจกรรมที่เกี่ยวกับสถาบันพระมหากษัตริยตามที่โรงเรียนจัดขึ้น 2. ซื่อสัตย สุจริต 2.1 ใหขอมูลที่ถูกตอง และเปนจริง 2.2 ปฏิบัติในสิ่งที่ถูกตอง 3. มีวินัย รับผิดชอบ 3.1 ปฏิบัติตามขอตกลง กฎเกณฑ ระเบียบ ขอบังคับของครอบครัว มีความตรง ตอเวลาในการปฏิบัติกิจกรรมตาง ๆ ในชีวิตประจําวัน 4. ใฝเรียนรู 4.1 รูจักใชเวลาวางใหเปนประโยชน และนําไปปฏิบัติได 4.2 รูจักจัดสรรเวลาใหเหมาะสม 4.3 เชื่อฟงคําสั่งสอนของบิดา - มารดา โดยไมโตแยง 4.4 ตั้งใจเรียน 5. อยูอยางพอเพียง 5.1 ใชทรัพยสินและสิ่งของของโรงเรียนอยางประหยัด 5.2 ใชอุปกรณการเรียนอยางประหยัดและรูคุณคา 5.3 ใชจายอยางประหยัดและมีการเก็บออมเงิน 6. มุงมั่นในการ ทํางาน 6.1 มีความตั้งใจและพยายามในการทํางานที่ไดรับมอบหมาย 6.2 มีความอดทนและไมทอแทตออุปสรรคเพื่อใหงานสําเร็จ 7. รักความเปนไทย 7.1 มีจิตสํานึกในการอนุรักษวัฒนธรรมและภูมิปญญาไทย 7.2 เห็นคุณคาและปฏิบัติตนตามวัฒนธรรมไทย 8. มีจิตสาธารณะ 8.1 รูจักชวยพอแม ผูปกครอง และครูทํางาน 8.2 รูจักการดูแลรักษาทรัพยสมบัติและสิ่งแวดลอมของหองเรียนและโรงเรียน
ตารางการวิรหัสวิชา ค33102 ชื่อวิชา คณิตศาสตร์ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา มาตรฐานการเรียนรูและตัวชี้วัด / ผลการเรียนรู ผูเรียนรูอะไร ความรู (K) ค 3.1 ม.6/1 เขาใจและใชความรูทางสถิติใน การนําเสนอขอมูล และแปลความหมายของ คาสถิติเพื่อประกอบการตัดสินใจ 1. วิเคราะหและนําเสนอขอมคุณภาพ 2. แปลความหมายของค่าสถิ
เคราะหหลักสูตร ร์พื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 2565 เวลา 40 ชั่วโมง จำนวน 1 หน่วยการเรียน สาระการเรียนรูแกนกลาง / ทองถิ่น ผูเรียนทําอะไรได นําไปสู ทักษะ / กระบวนการ (P) คุณลักษณะอันพึงประสงค (A) มูลเชิง ถิติ แสดงรายละเอียดของขอบเขต และการ วิเคราะห์ข้อมูล และนำไปนำเสนอข้อมูล นําเสนอผลการวิเคราะหความคิดเห็น ทำงานเป็นระเบียบเรียบร้อย รอบคอบ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิต หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 ชื่อหน่วยการเรียนรู้ การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น (2) รหัสวิชา ค33102 รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2566 จ านวน 5 ชั่วโมง 1. มาตรฐาน/ตัวชี้วัด ค 3.1 ม.6/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการน าเสนอข้อมูล และแปลความหมายของค่าสถิติ เพื่อประกอบการตัดสินใจ 2. จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. วิเคราะห์โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยเลขคณิตได้(K) 2. เขียนแสดงการหาค าตอบเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยเลขคณิตได้(P) 3. รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย (A) 3. สาระการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้แกนกลาง สาระการเรียนรู้ท้องถิ่น - ต าแหน่งที่ของข้อมูล - ค่ากลาง (ฐานนิยม มัธยฐาน ค่าเฉลี่ยเลขคณิต) - ค่าการกระจาย (พิสัย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ความแปรปรวน) - การแปลความหมายของค่าสถิติ พิจารณาตามหลักสูตรของสถานศึกษา 4. สาระส าคัญ/ความคิดรวบยอด ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เป็นค่าที่ได้จากการเฉลี่ยของข้อมูลทั้งหมด เรียกสั้น ๆ ว่า ค่าเฉลี่ย ข้อมูลที่เหมาะสมน ามาหา ค่าเฉลี่ยจะเป็นข้อมูลที่ไม่มีค่าสังเกตค่าใดค่าหนึ่งหรือหลาย ๆ ค่าที่สูงหรือต่ ากว่าค่าสังเกตอื่นอย่างผิดปกติ ซึ่ง ประกอบด้วย 1) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ ข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ สามารถค านวณค่าเฉลี่ยได้จากการน าข้อมูลทุกค่ามาบวกกันแล้วหารด้วย จ านวนข้อมูลทั้งหมด ถ้าให้ x1 , x2 , x3 , ..., xN เป็นข้อมูล และ N เป็นจ านวนจากประชากร จะได้ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของประชากร คือ μ = ∑ xi N i=1 N ถ้าให้ x1 , x2 , x3 , ..., xn เป็นข้อมูล และ n เป็นจ านวนจากตัวอย่าง จะได้
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวอย่าง คือ x̅ = ∑ xi n i=1 n 2) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว ถ้าให้ f1 , f2 , f3 , ..., fk เป็นความถี่ของค่าสังเกต x1 , x2 , x3 , ..., xk ตามล าดับ และ n เป็นจ านวนค่าสังเกต ทั้งหมด จะได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คือ x̅ = ∑ fixi k i=1 n 3) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ าหนัก ถ้าให้ w1 , w2 , w3 , ..., wn เป็นความส าคัญหรือถ่วงน้ าหนักของค่าสังเกต x1 , x2 , x3 , ..., xk ตามล าดับ จะได้ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ าหนัก คือ x̅ = ∑ wixi n i=1 ∑ wi n i=1 4) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม ถ้าให้ x̅1 , x̅2 , x̅3 , ..., x̅k เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดที่ 1, 2, 3, ..., k และ n1 , n2 , n3 , ..., nk เป็น จ านวนค่าสังเกตในข้อมูลชุดที่ 1, 2, 3, ..., k ตามล าดับ จะได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม คือ x̅ = ∑ nix̅i k i=1 ∑ ni k i=1 5. สมรรถนะส าคัญของผู้เรียนและคุณลักษณะอันพึงประสงค์ สมรรถนะส าคัญของผู้เรียน คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 1) ทักษะการสังเกต 2) ทักษะการให้เหตุผล 3) ทักษะการตีความ 4) ทักษะกระบวนการคิดแก้ปัญหา 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา 1. มีวินัย รับผิดชอบ 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการท างาน 6. กิจกรรมการเรียนรู้ แนวคิด/รูปแบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนิค : Concept Based Teaching ชั่วโมงที่ 1 นักเรียนท าแบบทดสอบก่อนเรียน หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น (2) ขั้นน า การใช้ความรู้เดิมเชื่อมโยงความรู้ใหม่ (Prior Knowledge) 1. ครูกล่าวทักทายนักเรียน และแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ
2. ครูกระตุ้นความสนใจของนักเรียน โดยให้นักเรียนดูภาพหน่วยการเรียนรู้ที่ 3 การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น (2) ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 66-67 หมายเหตุ : ครูอาจให้นักเรียนท าแบบทดสอบพื้นฐานก่อนเรียน หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 การวิเคราะห์ข้อมูล เบื้องต้น (2) โดยการสแกน QR Code ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 63 3. ครูทบทวนความรู้เรื่อง การวัดค่ากลางของข้อมูลในระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้นเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยเลขคณิต ดังนี้ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = ผลบวกของข้อมูลทั้งหมด จ านวนข้อมูลทั้งหมด ซึ่งในหัวข้อนี้นักเรียนจะได้ศึกษาเพิ่มเติมเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ ค่าเฉลี่ย เลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ าหนัก และค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม รู้และเข้าใจ (Knowing and Understanding) 1. ครูอธิบายว่า ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เป็นค่าที่ได้จากการเฉลี่ยของข้อมูลทั้งหมด ซึ่งเรียกสั้น ๆ ว่า ค่าเฉลี่ย โดยที่ ข้อมูลที่เหมาะสมน ามาหาค่าเฉลี่ยต้องเป็นข้อมูลที่ไม่มีค่าสังเกตค่าใดค่าหนึ่งหรือหลาย ๆ ค่า ที่สูงหรือต่ ากว่า ค่าสังเกตอื่นอย่างผิดปกติ 2. ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ สามารถค านวณได้จากการน าข้อมูล ทุกค่ามาบวกกันแล้วหารด้วยจ านวนข้อมูลทั้งหมด ซึ่งจะแบ่งเป็นข้อมูลประชากร และข้อมูลตัวอย่าง โดยจะ ใช้สูตรและสัญลักษณ์ในการค านวณแตกต่างกัน 3. ครูให้นักเรียนศึกษาการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่และกรอบ ATTENTION ใน หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 68 4. ครูขยายความจากกรอบ ATTENTION ดังนี้ 1) เราจะใช้สัญลักษณ์ ∑ xi N i=1 แทนการบวกของข้อมูลทุก ๆ ค่า จาก i = 1 ถึง i = N ซึ่งนักเรียนอาจจะ เคยเจออยู่ในเรื่อง ล าดับและอนุกรม 2) สัญลักษณ์ μ อ่านว่า “มิว” ซึ่งในทางสถิติหมายถึง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของประชากร แต่ในทางฟิสิกส์ μ หมายถึง สัมประสิทธิ์ความเสียดทานของวัตถุ 5. ครูเขียนโจทย์ของตัวอย่างที่ 1 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 69 บนกระดาน แล้ว ถามค าถามนักเรียน ดังนี้ • จากตัวอย่างที่ 1 ข้อมูลที่ก าหนดให้เป็นข้อมูลตัวอย่างหรือข้อมูลประชากร (แนวตอบ ข้อมูลตัวอย่าง) • ใช้สูตรใดในการค านวณหาค่าเคลี่ยเลขคณิต (แนวตอบ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวอย่าง คือ ̅ = ∑ =1 )
จากนั้นครูสุ่มนักเรียนออกมาแสดงวิธีการค่าเฉลี่ยเลขคณิตบนกระดาน โดยครูและนักเรียนร่วมกันตรวจสอบ ความถูกต้อง 6. ครูอธิบายจากกรอบ ATTENTION ว่า จากตัวอย่างที่ 1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่หาได้เท่ากับ 125.7 ซึ่ง ไม่ได้เป็นค่าที่อยู่ในชุดข้อมูล ดังนั้น ค่าเฉลี่ยที่หาได้อาจจะไม่ใช่ค่าใดค่าหนึ่งของข้อมูลชุดนั้น และค่าเฉลี่ยที่ น ามาค านวณจะใช้ได้กับข้อมูลเชิงปริมาณเท่านั้น 7. ครูให้นักเรียนท า “ลองท าดู” ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 69 เพื่อตรวจสอบความ เข้าใจของนักเรียน 8. ครูให้นักเรียนสแกน QR Code ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 69 เรื่อง การหา ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ โดยใช้โปรแกรม Microsoft Excel 2016 เมื่อศึกษาเสร็จ แล้วให้ตรวจสอบ “ลองท าดู” ของตัวอย่างที่ 1 ว่าถูกต้องหรือไม่ โดยใช้โปรแกรม Microsoft Excel 2016 จากนั้นครูตรวจสอบความถูกต้องของการใช้โปรแกรมและค าตอบของ “ลองท าดู” 9. ครูให้นักเรียนจับคู่ศึกษาตัวอย่างที่ 2 และตัวอย่างที่ 3 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 70-71 แล้วครูอธิบายวิธีท าแต่ละข้ออย่างละเอียดอีกครั้ง 10. ครูให้นักเรียนแต่ละคู่ท า “ลองท าดู” ของตัวอย่างที่ 2 และตัวอย่างที่ 3 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 70-71 แล้วครูสุ่มนักเรียน 2 คู่ ออกมาแสดงวิธีบนกระดาน จากนั้นครูและนักเรียน ร่วมกันเฉลยค าตอบ “ลองท าดู” 11. ครูให้นักเรียนท าแบบฝึกทักษะ 3.1 ก ข้อ 1.-3. และ 7.-9. เป็นรายบุคคล เพื่อตรวจสอบความเข้าใจของ นักเรียน 12. ครูให้นักเรียนท า Exercise 3.1 A ในแบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 เป็นการบ้าน 13. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ที่ได้เกี่ยวกับการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ ชั่วโมงที่ 2 14. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เกี่ยวกับการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ 15. ครูให้นักเรียนท ากิจกรรม Investigation ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 71 เกี่ยวกับ การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว จากนั้นครูถามค าถามนักเรียน ดังนี้ • จากข้อมูลในข้อ 1. จัดข้อมูลที่มีค่าเหมือนกันให้อยู่กลุ่มเดียวกัน (แนวตอบ 4, 4, 4, 4, 4, 7, 7, 8, 8, 8) • เมื่อจัดข้อมูลที่มีค่าเหมือนกันให้อยู่กลุ่มเดียวกันแล้ว ให้เขียนข้อมูลในรูปผลบวก (แนวตอบ (4 + 4 + 4 + 4 + 4) + (7 + 7) + (8 + 8 + 8) = 5(4) + 2(7) +3(8)) • เมื่อเขียนข้อมูลในรูปผลบวกแล้ว ให้หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูล (แนวตอบ 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 7 + 7 + 8 + 8 + 8 10 = 5 4 + 2 7 +3 8 10 = 5.8)
จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับกิจกรรม Investigation จนสรุปความรู้ได้ ดังนี้ ถ้าให้ f1 , f2 , f3 , ..., fk เป็นความถี่ของค่าสังเกต x1 , x2 , x3 , ..., xk ตามล าดับ และ n เป็นจ านวนค่าสังเกต ทั้งหมด จะได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คือ x̅ = ∑ fixi k i=1 n 16. ครูอธิบายจากกรอบ ATTENTION ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 72 ว่า ข้อมูลระดับ ประชากรและข้อมูลระดับตัวอย่างมีวีธีการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตเหมือนกัน เพียงแต่ต่างกันที่สัญลักษณ์ในการใช้ แทนค่าเฉลี่ยจาก μ เป็น x̅และ N เป็น n 17. ครูให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 4 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ หน้า 72-73 แล้วถามค าถาม นักเรียน ดังนี้ • จากตัวอย่างที่ 4 ข้อมูลที่ก าหนดให้มีการแจงแจกความถี่ของข้อมูลหรือไม่ (แนวตอบ ข้อมูลมีการแจกแจงความถี่) • ใช้สูตรใดในการค านวณหาค่าเคลี่ยเลขคณิต (แนวตอบ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวอย่าง คือ̅ = ∑ =1 ) 18. ครูให้นักเรียนท า “ลองท าดู” ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ หน้า 73 เพื่อตรวจสอบความ เข้าใจของนักเรียน 19. ครูให้นักเรียนสแกน QR Code ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ หน้า 73 เรื่อง การหาค่าเฉลี่ย เลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ โดยใช้โปรแกรม Microsoft Excel 2016 เมื่อศึกษาเสร็จแล้วให้ ตรวจสอบ “ลองท าดู” ของตัวอย่างที่ 4 ว่าถูกต้องหรือไม่ โดยใช้โปรแกรม Microsoft Excel 2016 จากนั้น ครูตรวจสอบความถูกต้องของการใช้โปรแกรมและค าตอบของ “ลองท าดู” 20. ครูให้นักเรียนท าแบบฝึกทักษะ 3.1 ก ข้อ 4. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียน จากนั้นครูและนักเรียน ร่วมกันเฉลยค าตอบที่ได้ โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง และอธิบายเพิ่มเติม 21. ครูให้นักเรียนท า Exercise 3.1 A ในแบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 เป็นการบ้าน 22. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ที่ได้เกี่ยวกับการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ ชั่วโมงที่ 3 23. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เกี่ยวกับการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว 24. ครูกล่าวว่า การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตในกรณีที่มีการแจกแจงความถี่ในรูปตารางที่มีการแจกแจงความถี่ของ ข้อมูลแบบจัดกลุ่ม ซึ่งจะมีข้อมูลเป็นอันตรภาคชั้น และจะใช้จุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้นเป็นตัวแทนของ ค่าสังเกตของแต่ละอันตรภาคชั้น 25. ครูยกตัวอย่างที่ 5 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 74 จากนั้นเขียนตารางแจกแจง ความถี่บนกระดาน แล้วถามค าถามนักเรียน ดังนี้
• จากอันตรภาคชั้นที่ 1 นักเรียนหาจุดกึ่งกลางชั้นได้อย่างไร (แนวตอบ 0.5 + 5.5 2 = 3) • จากอันตรภาคชั้นที่ 1 หาผลคูณระหว่างจุดกึ่งกลางกับความถี่ได้เป็นเท่าใด (แนวตอบ x1 = 3 และ f1 = 8 จะได้ f1x1 = (8)(3) = 24) 26. ครูให้นักเรียนจับคู่ช่วยกันหาค่า xi , fi และ fixi ของข้อมูลในอันตรภาคชั้นที่ 2-6 เมื่อเสร็จแล้วให้นักเรียน ตรวจสอบกับวิธีท าในหนังสือเรียนว่าเหมือนกันหรือไม่ จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันหาค่า ∑ fi 6 i=1 และ ∑ fixi 6 i=1 จากนั้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยใช้สูตร x̅ = ∑ fixi k i=1 n หรือ x̅ = ∑ fixi k i=1 ∑ f i k i=1 โดยที่ k=6 27. ครูให้นักเรียนจับคู่ท า “ลองท าดู” ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 75 เพื่อตรวจสอบ ความเข้าใจของนักเรียน เมื่อท าเสร็จแล้วให้ตรวจสอบค าตอบกับคู่ของตนเอง โดยครูเฉลยค าตอบที่ถูกต้อง 28. ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ โดยข้อมูลจัดกลุ่มเป็นอันตรภาคชั้น สามารถค านวณได้อีกวิธีหนึ่งเรียกว่า วิธีทอนค่า ซึ่งค านวณง่ายกว่าวิธีที่กล่าวมาแล้ว 29. ครูใช้ข้อมูลจากตัวอย่างที่ 5 โดยใช้วิธีการทอนค่า โดยมี 3 ขั้นตอน ดังนี้ ขั้นตอนที่ 1 หาจุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้นที่มีความถี่มากที่สุด ซึ่งจะแทนด้วย A และจะเห็นว่า อันตรภาคชั้น 16 – 20 มีความถี่มากที่สุด คือ 27 ดังนั้น จุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้น 16 – 20 คือ 16 + 20 2 = 18 นั่นคือ A = 18 ขั้นตอนที่ 2 หาผลต่าง (di ) ระหว่างจุดกึ่งกลางของแต่ละอันตรภาคชั้น xiกับค่า A ขั้นตอนที่ 3 หาค่า fidi แล้วหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยใช้สูตร x̅ = A + ∑ fidi k i=1 ∑ f i k i=1 จากนั้นครูให้นักเรียนเปรียบเทียบว่าการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตทั้งสองวิธีนี้ให้ผลลัพธ์เท่ากันหรือไม่ และนักเรียน ชอบวิธีใดมากกว่ากัน 30. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่มเป็น 5 กลุ่ม คละความสามารถทางคณิตศาสตร์ (อ่อน ปานกลาง และเก่ง) ให้อยู่กลุ่ม เดียวกัน แล้วหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยใช้ข้อมูลจากตัวอย่างที่ 5 ซึ่งจะก าหนดให้ค่า A อยู่ในแต่ละอันตรภาค ชั้นที่แตกต่างกัน ดังนี้ • กลุ่มที่ 1 ก าหนดค่า A อยู่ในอันตรภาคชั้นที่ 1 • กลุ่มที่ 2 ก าหนดค่า A อยู่ในอันตรภาคชั้นที่ 2 • กลุ่มที่ 3 ก าหนดค่า A อยู่ในอันตรภาคชั้นที่ 3 • กลุ่มที่ 5 ก าหนดค่า A อยู่ในอันตรภาคชั้นที่ 5 • กลุ่มที่ 6 ก าหนดค่า A อยู่ในอันตรภาคชั้นที่ 6 เมื่อท าเสร็จแล้วให้แต่ละกลุ่มเปรียบเทียบว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่ค านวณได้มีค่าเท่ากันหรือไม่ และมีค่าเท่ากับ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเมื่อก าหนดให้ A เป็นจุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้นของข้อมูลที่มีความถี่มากที่สุดหรือไม่
31. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับกิจกรรมและสรุปว่า การก าหนดค่า A เป็นจุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้น จะให้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากันทุกชั้น ซึ่งไม่จ าเป็นต้องก าหนดจุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้นของข้อมูลที่มี ความถี่มากที่สุด เพียงแต่เป็นที่นิยมและค านวณง่ายกว่า 32. ครูให้นักเรียนท าแบบฝึกทักษะ 3.1 ก ข้อ 5. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียน จากนั้นครูและนักเรียน ร่วมกันเฉลยค าตอบที่ได้ โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง และอธิบายเพิ่มเติม 33. ครูให้นักเรียนท า Exercise 3.1 A ในแบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 เป็นการบ้าน 34. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ที่ได้เกี่ยวกับการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตในกรณีที่มีการแจกแจงความถี่ในรูป ตารางที่มีการแจกแจงความถี่ของข้อมูลแบบจัดกลุ่ม โดยใช้จุดกึ่งกลางแทนข้อมูลอันตรภาคชั้น และการใช้วิธี ทอนค่า ชั่วโมงที่ 4 35. ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกับการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตในกรณีที่มีการแจกแจงความถี่ในรูปตารางที่มีการแจกแจง ความถี่ของข้อมูลแบบจัดกลุ่ม โดยใช้จุดกึ่งกลางแทนข้อมูลอันตรภาคชั้น และการใช้วิธีทอนค่า 36. ครูอธิบายเกี่ยวกับการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ าหนัก โดยถามค าถามนักเรียน ดังนี้ • ในภาคการศึกษานี้ นักเรียนคิดว่าแต่ละวิชามีหน่วยกิตเท่ากันหรือไม่ (แนวตอบ ไม่เท่ากัน บางวิชามี 0.5 หน่วยกิต บางวิชามี 1 หน่วยกิต บางวิชามี 1.5 หน่วยกิต) • ข้อสอบบางชุดมีการก าหนดเกณฑ์น้ าหนักของคะแนน เช่น ในการสอบแข่งขันวิชาหนึ่ง ประกอบด้วย 4 ส่วน ซึ่งแต่ละส่วนมีน้ าหนักคะแนน 20% 25% 25% และ 30% ตามล าดับ นักเรียนคิดว่า ข้อสอบแต่ละ ส่วนที่มีน้ าหนักคะแนนต่างกันมีความส าคัญของคะแนนเท่ากันหรือไม่ (แนวตอบ ไม่เท่ากัน เพราะน้ าหนักคะแนนที่มีเปอร์เซ็นต์น้อยกว่า จะมีความส าคัญน้อยกว่าน้ าหนัก คะแนนที่ให้เปอร์เซ็นต์มากกว่า) 37. ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า ถ้าข้อมูลชุดหนึ่งมีค่าสังเกตแต่ละค่ามีความส าคัญหรือน้ าหนักไม่เท่ากัน เช่น การ ค านวณเกรดเฉลี่ย หรือการค านวณคะแนนสอบที่ข้อสอบแต่ละส่วนมีน้ าหนักไม่เท่ากัน สามารถค านวณได้ จากค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ าหนักได้ ดังนี้ ถ้าให้ w1 , w2 , w3 , ..., wn เป็นความส าคัญหรือถ่วงน้ าหนักของค่าสังเกต x1 , x2 , x3 , ..., xk ตามล าดับ จะได้ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ าหนัก คือ x̅ = ∑ wixi n i=1 ∑ wi n i=1 38. ครูให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 6 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 73 จากนั้นครูถาม ค าถามเพิ่มเติม ดังนี้ • ถ้านิราได้เกรดวิชาประวัติศาสตร์5 เท่ากับ 3 และเกรดวิชาสุขศึกษา 4 เท่ากับ 4 อยากทราบว่า เกรด เฉลี่ยทั้งห้าวิชาของนิราจะเท่ากับ 3.5 เท่าเดิมหรือไม่ เพราะเหตุใด
(แนวตอบ เท่าเดิม เพราะว่า เกรดวิชาประวัติศาสตร์และเกรดวิชาสุขศึกษา มีหน่วยกิตเท่ากัน ซึ่งมี ความส าคัญเท่ากัน จึงท าให้เกรดเฉลี่ยทั้งห้าวิชาเท่ากับ 3.5 เท่าเดิม) • ถ้านิรามีวิชาเรียนเพิ่มอีก 1 วิชา คือ วิชาภาษาอังกฤษซึ่งมีหน่วยกิตเท่ากับ 1.5 และได้เกรดวิชานี้เท่ากับ 3 อยากทราบว่า นิราจะได้เกรดเฉลี่ยทั้งหกวิชาเป็นเท่าใด (แนวตอบ ให้ w6 = 1.5 และ x6 = 3 จะได้ ̅ = ∑ =1 ∑ =1 = 1 3 + 1 4 + 1 3.5 + 0.5 4 + 0.5 3 + 1.5 3 1 + 1 + 1 + 0.5 + 0.5 + 1.5 = 3.36) 39. ครูให้นักเรียนท า “ลองท าดู” ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 78 เพื่อตรวจสอบความ เข้าใจของนักเรียน จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยค าตอบที่ถูกต้อง 40. ครูอธิบายจากกรอบ ATTENTION ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 78 เกี่ยวกับสมบัติ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตว่า ค่าเฉลี่ยของข้อมูลชุดใดชุดหนึ่ง จะมีค่าไม่น้อยกว่าค่าสังเกตที่น้อยที่สุด และไม่มากกว่า ค่าสังเกตที่มากที่สุด และถ้าข้อมูลสองชุดมีความสัมพันธ์ในแบบเชิงเส้น Y = aX + b จะสามารถหาค่าเฉลี่ย ของ Y และ X ที่อยู่ในรูป y̅ = ax̅ + b 41. ครูยกตัวอย่างที่ 7 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 79 บนกระดาน และอธิบายให้ สอดคล้องกับสมบัติของค่าเฉลี่ยเลขคณิต จากนั้นให้นักเรียนท า “ลองท าดู” ของตัวอย่างที่ 7 เพื่อตรวจสอบ ความเข้าใจของนักเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง และอธิบายเพิ่มเติม 42. ครูให้นักเรียนท าแบบฝึกทักษะ 3.1 ก ข้อ 6. และ ข้อ 12.-13. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียน จากนั้น ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยค าตอบที่ได้ 43. ครูให้นักเรียนท า Exercise 3.1 A ในแบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 เป็นการบ้าน 44. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ที่ได้เกี่ยวกับการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ าหนัก ชั่วโมงที่ 5 45. ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกับการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ าหนัก 46. ครูกล่าวว่า การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลหลาย ๆ ชุด ที่มีค่าเฉลี่ยไว้แล้ว ซึ่งถ้าต้องการหาค่าเฉลี่ย เลขคณิตของข้อมูลทั้งหมด สามารถหาได้โดยใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม ดังนี้ ถ้าให้ x̅1 , x̅2 , x̅3 , ..., x̅k เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดที่ 1, 2, 3, ..., k และ n1 , n2 , n3 , ..., nk เป็น จ านวนค่าสังเกตในข้อมูลชุดที่ 1, 2, 3, ..., k ตามล าดับ จะได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม คือ x̅ = ∑ nix̅i k i=1 ∑ ni k i=1
47. ครูอธิบายจากกรอบ ATTENTION ว่า ถ้าข้อมูลเป็นระดับประชากร การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตยังใช้สูตร เหมือนกับข้อมูลระดับตัวอย่าง เพียงแต่เปลี่ยนสัญลักษณ์ของค่าเฉลี่ยเลขคณิตจาก x̅ เป็น μ และ n เป็น N 48. ครูอธิบายตัวอย่างที่ 8 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 80 แล้วให้ข้อสังเกตจากกรอบ ATTENTION ว่า ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวมที่ได้จะมีค่าอยู่ระหว่างค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลสองกลุ่ม 49. ครูให้นักเรียนท า “ลองท าดู” ของตัวอย่างที่ 8 เพื่อตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียน จากนั้นครูและนักเรียน ร่วมกันเฉลยค าตอบที่ถูกต้อง 50. ครูให้จับคู่นักเรียนท าแบบฝึกทักษะที่ 3.1 ก ข้อ 10.-13. เมื่อเสร็จแล้วให้ตรวจสอบค าตอบกับคู่ของตนเอง โดยครูตรวจสอบค าตอบความถูกต้อง และอธิบายเพิ่มเติม 51. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ที่ได้เกี่ยวกับการหาค่าเฉลี่ยคณิตรวม ลงมือท า (Doing) 1. ครูให้นักเรียนท าใบงานที่ 3.1 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 2. ครูให้นักเรียนจับคู่ท าแบบฝึกทักษะ 3.1 ก ระดับท้าทาย ข้อ 14.-15. เพื่อตรวจสอบเป็นรายบุคคล จากนั้นครู และนักเรียนร่วมกันอภิปรายค าตอบ โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง และอธิบายเพิ่มเติม 3. ครูให้นักเรียนท า Exercise 3.1 A ในแบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 เป็นการบ้าน ขั้นสรุป ครูถามค าถามนักเรียนเพื่อสรุปความรู้เรื่อง การหาเฉลี่ยเลขคณิต ดังนี้ • ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ มีสูตรค านวณอย่างไร (แนวตอบ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของประชากร คือ = ∑ =1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวอย่าง คือ ̅ = ∑ =1 ) • ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว มีสูตรคำนวณอย่างไร (แนวตอบ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คือ ̅ = ∑ =1 ) • ถ้าข้อมูลในชุดนั้นมีน้ำหนักไม่เท่ากันหรือมีความสำคัญไม่เท่ากัน จะใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบใด และมีสูตร คำนวณอย่างไร (แนวตอบ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน ้าหนัก และมีสูตรค้านวณ คือ ̅ = ∑ =1 ∑ =1 ) • ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวมเหมาะกับข้อมูลแบบใด (แนวตอบ ข้อมูลหลาย ๆ ชุด ที่มีค่าเฉลี่ยไว้แล้ว ซึ่งถ้าต้องการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลทั้งหมด)
7. การวัดและประเมินผล รายการวัด วิธีการ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน 7.1 การประเมินก่อนเรียน - แบบทดสอบก่อนเรียน หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 การวิเคราะห์ข้อมูล เบื้องต้น (2) - ตรวจแบบทดสอบก่อนเรียน - แบบทดสอบก่อนเรียน - ประเมินตามสภาพจริง 7.2 การประเมินระหว่าง การจัดกิจกรรมการ เรียนรู้ 1) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต - ตรวจใบงานที่ 3.1 - ตรวจแบบฝึกทักษะ 3.1 ก - ตรวจ Exercise 3.1 A - ใบงานที่ 3.1 - แบบฝึกทักษะ 3.1 ก - Exercise 3.1 A - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ 2) พฤติกรรมการ ท างานรายบุคคล - สังเกตพฤติกรรม การท างานรายบุคคล - แบบสังเกตพฤติกรรม การท างานรายบุคคล - ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ 3) พฤติกรรมการ ท างานกลุ่ม - สังเกตพฤติกรรม การท างานกลุ่ม - แบบสังเกตพฤติกรรม การท างานกลุ่ม - ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ 4) คุณลักษณะ อันพึงประสงค์ - สังเกตความมีวินัย รับผิดชอบ ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการท างาน - แบบประเมิน คุณลักษณะ อันพึงประสงค์ - ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ 8. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 8.1 สื่อการเรียนรู้ 1) หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น (2) 2) แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น (2) 3) ใบงานที่ 3.1 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 8.2 แหล่งการเรียนรู้ 1) ห้องเรียน 2) ห้องสมุด 3) อินเทอร์เน็ต
บันทึกหลังการจัดการเรียนรู้ รหัสวิชา ค33102 รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 จ านวน 5 ชั่วโมง ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1. จ านวนนักเรียนทั้งหมด ................. แยกเป็น 1.1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ......./....... จำนวน .................. คน 1.2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ......./....... จำนวน .................. คน 2. ผลการจัดการเรียนรู้ 2.1 ความเหมาะสมของระยะเวลา ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรุง 2.2 ความเหมาะสมของเนื้อหา ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรุง 2.3 ความเหมาะสมของกิจกรรมการเรียน ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรุง 2.4 ความเหมาะสมของสื่อการสอนที่ใช้ ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรุง 2.5 พฤติกรรม/การมีส่วนร่วมของนักเรียน ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรุง 2.6 ผลการปฏิบัติกิจกรรม/ใบงาน/แบบฝึกทักษะ/การทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียน 2.6.1 ด้านความรู้ ประเมินผลโดย การทดสอบ/การน าเสนอ/การสรุปองค์ความรู้ฯลฯ พบว่า นักเรียนร้อยละ............ ผ่านเกณฑ์การประเมิน คือ ร้อยละ....../ระดับคุณภาพ ...... (..) ขึ้นไป นักเรียนร้อยละ............ ไม่ผ่านเกณฑ์การประเมิน คือ ต่ำกว่าร้อยละ....../ระดับคุณภาพ ...... (..) 2.6.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ ประเมินผลโดย การประเมิน/สังเกต ฯลฯ พบว่า นักเรียนร้อยละ............ ผ่านเกณฑ์การประเมิน คือ ร้อยละ....../ระดับคุณภาพ ...... (..) ขึ้นไป นักเรียนร้อยละ............ ไม่ผ่านเกณฑ์การประเมิน คือ ต่ำกว่าร้อยละ....../ระดับคุณภาพ ...... (..) 2.6.3 ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ ประเมินผลโดย การประเมิน/สังเกต ฯลฯ พบว่า นักเรียนร้อยละ............ ผ่านเกณฑ์การประเมิน คือ ร้อยละ....../ระดับคุณภาพ ...... (..) ขึ้นไป นักเรียนร้อยละ............ ไม่ผ่านเกณฑ์การประเมิน คือ ต่ำกว่าร้อยละ....../ระดับคุณภาพ ...... (..) 3. ปัญหา/อุปสรรค .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. 4. แนวทางแก้ไข .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ ................................................ (นางเอื้อการย์ นาขยัน ) ผู้จัดการเรียนรู้
ข้อเสนอแนะของหัวหน้างานวิชาการ/งานนิเทศและวิจัยการศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย 1. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2. การจัดกิจกรรมได้นำกระบวนการเรียนรู้ เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ ........................................................... (.........................................................) ต าแหน่ง ………………………………………………. ……………../…………………./……………
ใบงานที่ 3.1 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค าชี้แจง : จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตในแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้อง 1. คะแนนสอบวิชาสถิติของนักเรียนกลุ่มหนึ่งที่เลือกมาเป็นตัวอย่างจ านวน 15 คน เป็นดังนี้ 15 18 12 10 12 13 17 10 11 13 19 17 16 16 14 2. ตารางแสดงคะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มหนึ่งที่เลือกมาเป็นตัวอย่าง เป็นดังนี้ คะแนนสอบ จุดกึ่งกลาง (xi ) ความถี่ (fi ) fi xi 10 - 16 13 65 17 - 23 10 24 - 30 27 15 31 - 37 11 374 38 - 44 41 369 ∑ fi 50 i=1 = ∑ fixi 50 i=1 = 3. ชาลีท าคะแนนทดสอบย่อยวิชาสถิติ 2 ครั้ง ได้ 75 คะแนน และ 81 คะแนน ตามล าดับ ท าคะแนนสอบกลางภาค ได้ 85 คะแนน และท าคะแนนสอบปลายภาคได้ 78 คะแนน ถ้าอาจารย์ผู้สอนได้ให้น้ าหนักคะแนนสอบกลาง ภาคและปลายภาคเป็น 2 เท่าของคะแนนสอบย่อยแต่ละครั้ง 4. นักเรียนกลุ่มหนึ่งที่เลือกมาเป็นตัวอย่างมีนักเรียนชาย 13 คน นักเรียนหญิง 17 คน ถ้านักเรียนชายมีน้ าหนัก เฉลี่ย 56 กิโลกรัม นักเรียนหญิงมีน้ าหนักเฉลี่ย 47 กิโลกรัม
เฉลย ใบงานที่ 3.1 เรื่อง ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค าชี้แจง : จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตในแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้อง 1. คะแนนสอบวิชาสถิติของนักเรียนกลุ่มหนึ่งที่เลือกมาเป็นตัวอย่างจ านวน 15 คน เป็นดังนี้ 15 18 12 10 12 13 17 10 11 13 19 17 16 16 14 คะแนนเฉลี่ยของนักเรียนกลุ่มนี้ x̅ = ∑ xi 20 i=1 20 = 15+18+10+10+12+13+17+10+11+13+19+17+16+16+14 20 = 213 15 = 14.2 ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มนี้เท่ากับ 14.2 คะแนน 2. ตารางแสดงคะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มหนึ่งที่เลือกมาเป็นตัวอย่าง เป็นดังนี้ คะแนนสอบ จุดกึ่งกลาง (xi ) ความถี่ (fi ) fi xi 10 - 16 13 5 65 17 - 23 20 10 200 24 - 30 27 15 405 31 - 37 34 11 374 38 - 44 41 9 369 ∑ fi 50 i=1 = 50 ∑ fixi 50 i=1 = 1,413 จาก x̅ = ∑ f i x I 50 i=1 ∑ f I 50 i=1 จะได้ x̅ = 1,413 50 = 28.26 ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มนี้เท่ากับ 28.26 คะแนน 3. ชาลีท าคะแนนทดสอบย่อยวิชาสถิติ 2 ครั้ง ได้ 75 คะแนน และ 81 คะแนน ตามล าดับ ท าคะแนนสอบกลางภาค ได้ 85 คะแนน และท าคะแนนสอบปลายภาคได้ 74 คะแนน ถ้าอาจารย์ผู้สอนได้ให้น้ าหนักคะแนนสอบกลาง ภาคและปลายภาคเป็น 2 เท่าของคะแนนสอบย่อยแต่ละครั้ง คะแนนเฉลี่ยของวิชาสถิติของชาลี = ∑ wi x i n i=1 ∑ wi 50 i=1 = 1(75) + 1(81) + 2(85) + 2(74) 1 + 1 + 2 + 2 = 79 ดังนั้น คะแนนเฉลี่ยของวิชาสถิติของชาลีเท่ากับ 79 คะแนน 4. นักเรียนกลุ่มหนึ่งที่เลือกมาเป็นตัวอย่างมีนักเรียนชาย 13 คน นักเรียนหญิง 17 คน ถ้านักเรียนชายมีน้ าหนัก เฉลี่ย 56 กิโลกรัม นักเรียนหญิงมีน้ าหนักเฉลี่ย 47 กิโลกรัม ให้x̅1 = 56, x̅2 = 47 และn1 = 13 , n2 = 17 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม x̅ = (56 × 13)+(47 × 17) 13 + 17 = 50.9 ดังนั้น น้ าหนักเฉลี่ยของนักเรียนกลุ่มนี้เท่ากับ 50.9 กิโลกรัม
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง มัธยฐาน หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 ชื่อหน่วยการเรียนรู้ การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น (2) รหัสวิชา ค33102 รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2566 จ านวน 5 ชั่วโมง 1. มาตรฐาน/ตัวชี้วัด ค 3.1 ม.6/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการน าเสนอข้อมูล และแปลความหมายของค่าสถิติ เพื่อประกอบการตัดสินใจ 2. จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. วิเคราะห์โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับมัธยฐานได้ (K) 2. เขียนแสดงการหาค าตอบเกี่ยวกับมัธยฐานได้ (P) 3. รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย (A) 3. สาระการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้แกนกลาง สาระการเรียนรู้ท้องถิ่น - ต าแหน่งที่ของข้อมูล - ค่ากลาง (ฐานนิยม มัธยฐาน ค่าเฉลี่ยเลขคณิต) - ค่าการกระจาย (พิสัย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ความแปรปรวน) - การแปลความหมายของค่าสถิติ พิจารณาตามหลักสูตรของสถานศึกษา 4. สาระส าคัญ/ความคิดรวบยอด มัธยฐาน เป็นค่าของข้อมูลที่อยู่ต าแหน่งตรงกลาง เมื่อเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก หรือจากมากไปน้อย กรณี ข้อมูลเป็นจ านวนคู่ จะหามัธยฐานได้จากค่าเฉลี่ยของข้อมูลสองค่าที่อยู่ระหว่างกลางของข้อมูลทั้งหมด 5. สมรรถนะส าคัญของผู้เรียนและคุณลักษณะอันพึงประสงค์ สมรรถนะส าคัญของผู้เรียน คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 1) ทักษะการสังเกต 2) ทักษะการให้เหตุผล 3) ทักษะการตีความ 4) ทักษะกระบวนการคิดแก้ปัญหา 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา 1. มีวินัย รับผิดชอบ 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการท างาน
6. กิจกรรมการเรียนรู้ แนวคิด/รูปแบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนิค : Concept Based Teaching ชั่วโมงที่ 1 ขั้นน า การใช้ความรู้เดิมเชื่อมโยงความรู้ใหม่ (Prior Knowledge) ครูทบทวนความรู้เรื่อง การวัดค่ากลางของข้อมูล ในระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้นเกี่ยวกับมัธยฐานว่า มัธยฐานเป็น ค่าของข้อมูลที่อยู่ตรงแหน่งตรงกลาง เมื่อเรียงข้อมูลจากน้อยไปมากหรือจากมากไปน้อย กรณีข้อมูลเป็นจ านวนคู่ จะหามัธยฐานได้จากค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลคู่กลาง ขั้นสอน รู้และเข้าใจ (Knowing and Understanding) 1. ครูให้นักเรียนท ากิจกรรม Investigation ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 84 แล้วถาม ค าถามเพิ่มเติม ดังนี้ • จากข้อมูลเงินเดือนของพนักงาน นักเรียนคิดว่า มีข้อมูลใดที่แตกต่างจากข้อมูลอื่นอย่างผิดปกติหรือไม่ (แนวตอบ 140,000 เป็นข้อมูลที่สูงกว่าข้อมูลอื่นอย่างผิดปกติ) • ให้หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของเงินเดือนของพนักงาน 9 คน (แนวตอบ 34,000) • ค่าเฉลี่ยที่ค านวณได้อยู่ตรงต าแหน่งใดของข้อมูลทั้งหมด (แนวตอบ ถ้าเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก 34,000 จะอยู่ระหว่าง 27,000 และ 140,000) • ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นค่ากลางที่เหมาะสมหรือไม่ เพราะเหตุใด (แนวตอบ ไม่เหมาะสม เพราะมีข้อมูลที่สูงกว่าข้อมูลอื่นอย่างผิดปกติท าให้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตมีค่า มากกว่าเงินเดือนของพนักงาน 8 คน จากทั้งหมด 9 คน) • ถ้าน าเงินเดือนของพนักงานทั้ง 9 คน มาเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก ข้อมูลใดจะอยู่ต าแหน่งตรงกลาง (แนวตอบ 21,000) • จากข้อมูลข้างต้น นักเรียนคิดว่า ค่าใดที่มีค่าใกล้เคียงกับข้อมูลทั้งหมดมากที่สุด (แนวตอบ 21,000) • ถ้าตัดข้อมูลเงินเดือนพนักงาน 140,000 ออกจากข้อมูลทั้งหมด นักเรียนคิดว่าจะใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็น ตัวแทนของข้อมูลทั้งหมดได้หรือไม่ (แนวตอบ ถ้าตัดข้อมูล 140,000 ออก จะค านวณหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตได้เท่ากับ 20,750 ซึ่งเป็นค่าที่ ใกล้เคียงกับข้อมูลทั้ง 8 ค่า ซึ่งจะใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นตัวแทนของข้อมูลได้)
2. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายจนได้ข้อสรุปจากกิจกรรม Investigation ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 84 ว่า ถ้าข้อมูลชุดใดชุดหนึ่งมีค่าบางค่าที่มากกว่าหรือน้อยกว่าข้อมูลอื่นอย่างผิดปกติ การใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตอาจเป็นค่ากลางที่ไม่เหมาะสมกับข้อมูลชุดนั้น ซึ่งต้องใช้มัธยฐานที่เป็นค่ากลางที่ เหมาะสมเป็นตัวแทนของข้อมูลชุดนั้น ชั่วโมงที่ 2 3. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เกี่ยวกับมัธยฐานของข้อมูล 4. ครูให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 9 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 85 แล้วถามค าถาม ดังนี้ • จ านวนข้อมูลทั้งหมดเท่ากับเท่าใด (แนวตอบ 7 จ านวน) • ถ้าเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก ต าแหน่งที่อยู่ตรงกลางคือต าแหน่งใด และข้อมูลมีค่าเป็นเท่าใด (แนวตอบ ต าแหน่งตรงกลาง คือ ต าแหน่งที่ 4 และข้อมูลมีค่าเท่ากับ 19) • ถ้าเรียงข้อมูลจากมากไปน้อย ต าแหน่งที่อยู่ตรงกลางคือต าแหน่งใด และข้อมูลมีค่าเป็นเท่าใด (แนวตอบ ต าแหน่งตรงกลาง คือ ต าแหน่งที่ 4 และข้อมูลมีค่าเท่ากับ 19) จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับตัวอย่างที่ 9 ว่า เมื่อเรียงข้อมูลจากน้อยไปมากหรือจากมาก ไปน้อย จะได้ข้อมูลต าแหน่งที่อยู่ตรงกลางเหมือนกัน นั่นคือ มัธยฐานของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ 19 5. ครูให้นักเรียนท า “ลองท าดู” ของตัวอย่างที่ 9 เพื่อตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียน จากนั้นครูและนักเรียน ร่วมกันอภิปรายและเฉลยค าตอบที่ถูกต้อง 6. ครูให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 10 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ม.6 หน้า 85 แล้วถามค าถาม ดังนี้ • จ านวนข้อมูลทั้งหมดเท่ากับเท่าใด (แนวตอบ 8 จ านวน) • ถ้าเรียงข้อมูลจากน้อยไปมากหรือมากไปน้อย ต าแหน่งตรงกลางคือต าแหน่งใด (แนวตอบ อยู่ระหว่างต าแหน่งที่ 4 และ 5 นั่นคือ ต าแหน่ง 4.5) จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับตัวอย่างที่ 10 ว่า เมื่อข้อมูลทั้งหมดเป็นจ านวนคู่ และเรียง ข้อมูลจากน้อยไปมากหรือมากไปน้อย จะหามัธยฐานได้จากค่าเฉลี่ยของข้อมูลสองค่าที่อยู่ระหว่างกลางของ ข้อมูลทั้งหมด ดังนั้น มัธยฐานของข้อมุลชุดนี้เท่ากับ 160 + 162 2 = 161 เซนติเมตร 7. จากตัวอย่างที่ 10 ครูให้นักเรียนสังเกตว่า มัธยฐานที่ได้คือ 161 เป็นค่าที่ตรงกับค่าของข้อมูลชุดนั้นหรือไม่ เพราะเหตุใด (แนวตอบ ไม่ตรง เพราะว่า 161 เป็นค่าที่ได้จากการหาค่าเฉลี่ยระหว่าง 160 และ 162)
8. ครูให้นักเรียนท า “ลองท าดู” ของตัวอย่างที่ 10 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 86 เพื่อตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียน จากนั้นครูสุ่มนักเรียนออกมาแสดงวิธีคิดหน้าชั้นเรียน โดยครู ตรวจสอบความถูกต้อง และอธิบายเพิ่มเติม 9. ครูเน้นย้ าจากกรอบ ATTENTION ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 86 ว่า มัธยฐานที่ หาได้อาจไม่ใช่ค่าใดค่าหนึ่งของข้อมูลชุดนั้น 10. ครูให้นักเรียนท าแบบฝึกทักษะ 3.1 ข ข้อ 1. ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 88 เพื่อ ตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียน จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยค าตอบที่ได้ 11. ครูให้นักเรียนท า Exercise 3.1 B ในแบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 เป็นการบ้าน 12. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ที่ได้เกี่ยวกับการหามัธยฐานของข้อมูล ชั่วโมงที่ 3 13. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เกี่ยวกับการหามัธยฐานของข้อมูล 14. ครูกล่าวว่า การหามัธยฐานสามารถหาได้จากแผนภาพต้น-ใบ จากนั้นครูทบทวนเกี่ยวกับแผนภาพต้น-ใบ ว่า เป็นแผนภาพที่เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก และส่วนของ “ใบ” จะแสดงหลักหน่วยเท่านั้น 15. ครูให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 11 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 86 แล้วถามค าถาม ดังนี้ • จากแผนภาพต้น-ใบ แสดงข้อมูลของอะไร (แนวตอบ ข้อมูลแสดงปริมาณฝุ่นละอองขนาดเล็กกว่า 2.5 ไมครอน ในเขตกรุงเทพมหานครและ ปริมณฑล) • จากแผนภาพต้น-ใบ มีจ านวนข้อมูลทั้งหมดเท่าใด (แนวตอบ มีจ านวนข้อมูลทั้งหมดเท่ากับ 43 จ านวน) • เมื่อข้อมูลเรียงจากน้อยไปมาก ต าแหน่งตรงกลางของข้อมูลทั้งหมดคือต าแหน่งใด (แนวตอบ ต าแหน่งที่ 22) • ข้อมูลในต าแหน่งที่ 22 มีค่าเท่าใด (แนวตอบ 21 ไมโครกรัมต่อลูกบาศก์เมตร) จากนั้นครูอธิบายว่า มัธยฐานของข้อมูลนี้เป็นค่าของข้อมูลที่อยู่ต าแหน่งตรงกลางซึ่งมีค่าเท่ากับ 21 ไมโครกรัมต่อลูกบาศก์เมตร
16. ครูอธิบายจากกรอบ INFORMATION ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 86 ว่า PM 2.5 คือ ฝุ่นละอองขนาดเล็กไม่เกิน 2.5 ไมครอน เทียบได้ว่ามีขนาดประมาณ 1 ใน 25 ส่วนของเส้นผ่านศูนย์กลาง เส้นผมมนุษย์ 17. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน คละความสามารถทางคณิตศาสตร์ (อ่อน ปานกลาง และเก่ง) ให้อยู่ กลุ่มเดียวกัน แล้วท ากิจกรรมต่อไปนี้ • ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มช่วยกันสืบค้นข้อมูลปริมาณฝุ่นละอองขนาดเล็กกว่า 2.5 ไมครอน ในช่วงเวลาต่าง ๆ ในเขตพื้นที่ของตนเองหรือข้อมูลอื่น ๆ ที่นักเรียนสนใจ พร้อมทั้งระบุแหล่งที่มาของข้อมูล • น าข้อมูลที่สืบค้นได้มาเรียงจากน้อยไปมาก โดยน าเสนอด้วยแผนภาพต้น-ใบ • หามัธยฐานของข้อมูล • น าเสนอหน้าชั้นเรียน โดยใช้โปรแกรม PowerPoint จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ที่ได้จากกิจกรรม โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง 18. ครูให้นักเรียนท า “ลองท าดู” ของตัวอย่างที่ 11 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 87 เพื่อตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียน จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยค าตอบที่ได้ 19. ครูให้นักเรียนท าแบบฝึกทักษะ 3.1 ข ข้อ 2.-3. ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 88 จากนั้นครูสุ่มนักเรียนออกมาเฉลยค าตอบหน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง และอธิบายเพิ่มเติม 20. ครูให้นักเรียนท า Exercise 3.1 B ในแบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 เป็นการบ้าน 21. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ที่ได้จากการหามัธยฐานจากแผนภาพต้น-ใบ ชั่วโมงที่ 4 22.ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกับการหามัธยฐานของข้อมูลจากตัวอย่างที่ 9 และตัวอย่างที่ 10 แล้วสรุปเป็นความรู้ เพิ่มเติมในกรอบ ATTENTION ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 85 ดังนี้ 1) การหามัธยฐานของข้อมุลชุดหนึ่งจะต้องเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก หรือเรียงข้อมูลจากมากไปน้อย ถ้าจ านวนมีข้อมูลมีทั้งหมด N ค่า แล้วมัธยฐานจะอยู่ในต าแหน่ง N + 1 2 เช่น จากตัวอย่างที่ 9 มีข้อมูลทั้งหมด 7 ค่า ดังนั้นมัธยฐานจะอยู่ในต าแหน่ง 7 + 1 2 = 4 15 16 17 19 21 23 38 มัธยฐาน คือ ต าแหน่งที่ 4 จะเห็นว่า ถ้าจ านวนข้อมูลทั้งหมดเป็นจ านวนคี่ แล้วมัธยฐานจะเป็นค่าที่อยู่ต าแหน่งตรงกลางของ ข้อมูลทั้งหมด
จากตัวอย่างที่ 10 มีข้อมูลทั้งหมด 8 ค่า ดังนั้นมัธยฐานจะอยู่ในต าแหน่ง 8 + 1 2 = 4.5 151 158 159 160 162 163 172 185 มัธยฐาน คือ ต าแหน่งที่ 4.5 จะเห็นว่า ถ้าจ านวนข้อมูลทั้งหมดเป็นจ านวนคู่ แล้วมัธยฐานจะเป็นค่าเฉลี่ยของข้อมูลสองค่าที่อยู่ ระหว่างกลางของข้อมูลทั้งหมด 2) มัธยฐานเป็นค่ากลางส าหรับข้อมูลเชิงปริมาณเท่านั้น 23. ครูให้นักเรียนพิจารณาข้อมูลต่อไปนี้ แล้วถามค าถามนักเรียน ดังนี้ 42 15 27 31 19 37 95 29 24 • เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก (แนวตอบ 15 19 24 27 29 31 37 42 95) • มัธยฐานของข้อมุลชุดนี้มีค่าเท่าใด (แนวตอบ 29) • ถ้าน าข้อมูลที่เรียงจากน้อยไปมาก คือ 15 19 24 27 29 31 37 42 95 มาเปลี่ยนข้อมูลบางค่า ดังนี้เปลี่ยนข้อมูลตัวแรกจาก 15 เป็น 18 และเปลี่ยนข้อมูลตัวสุดท้ายจาก 95 เป็น 100 นักเรียนคิดว่า มัธยฐานของข้อมูลชุดนี้เปลี่ยนไปหรือไม่ เพราะเหตุใด (แนวตอบ ไม่เปลี่ยน เพราะเมื่อเปลี่ยนข้อมูลจาก 15 เป็น 18 และเปลี่ยนข้อมูลตัวสุดท้ายจาก 95 เป็น 100 จะเรียงข้อมูลได้เป็น 18 19 24 27 29 31 37 42 100 นั่นคือ 29 จะอยู่ที่ต าแหน่งของ มัธยฐานเหมือนเดิม) • ถ้าน าข้อมูลที่เรียงจากน้อยไปมาก คือ 15 19 24 27 29 31 37 42 95 มาเปลี่ยนข้อมูลบางค่า ดังนี้เปลี่ยนข้อมูลตัวแรกจาก 15 เป็น 25 และเปลี่ยนข้อมูลตัวสุดท้ายจาก 95 เป็น 28 นักเรียนคิดว่า มัธยฐานของข้อมูลชุดนี้เปลี่ยนไปหรือไม่ เพราะเหตุใด (แนวตอบ เปลี่ยน เพราะเมื่อเปลี่ยนข้อมูลจาก 15 เป็น 25 และเปลี่ยนข้อมูลตัวสุดท้ายจาก 95 เป็น 25 จะเรียงข้อมูลได้เป็น 19 24 25 27 28 29 31 37 42 นั่นคือ 29 จะไม่อยู่ที่ต าแหน่งของ มัธยฐานเหมือนเดิม ซึ่งจะได้มัยฐานตัวใหม่คือ 28) 24. ครูให้นักเรียนจับคู่ท า Thinking Time ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 87 จากนั้นครู สุ่มนักเรียนออกมาเฉลยค าตอบหน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง และอธิบายเพิ่มเติม 25. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปความรู้ที่ได้จากกิจกรรม
ชั่วโมงที่ 5 ลงมือท า (Doing) 1. ครูให้นักเรียนท าใบงานที่ 3.2 เรื่อง มัธยฐาน จากนั้นครูสุ่มนักเรียนออกมาน าเสนอค าตอบหน้าชั้นเรียน โดย ครูตรวจสอบความถูกต้อง และอธิบายเพิ่มเติม 2. ครูให้นักเรียนจับคู่ท าแบบฝึกทักษะ 3.1 ข ระดับท้าทาย ข้อ 4.-5. ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 88 เพื่อตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียน จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันอภิปราย ค าตอบ 3. ครูให้นักเรียนท า Exercise 3.1 B ในแบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 เป็นการบ้าน ขั้นสรุป ครูถามค าถามนักเรียนเพื่อสรุปความรู้เรื่อง มัธยฐาน ดังนี้ • มัธยฐานเป็นค่ากลางที่เหมาะสมกับข้อมูลแบบใด (แนวตอบ ข้อมูลชุดใดชุดหนึ่งมีค่าบางค่าที่มากกว่าหรือน้อยกว่าข้อมูลอื่นอย่างผิดปกติ) • การหามัธยฐานมีหลักการอย่างไร (แนวตอบ การหามัธยฐานของข้อมูลชุดหนึ่งจะต้องเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก หรือเรียงข้อมูลจากมาก ไปน้อย ถ้าจ านวนมีข้อมูลมีทั้งหมด N ค่า แล้วมัธยฐานจะอยู่ในต าแหน่ง + 1 2 ) • ถ้าจ านวนข้อมูลทั้งหมดเป็นจ านวนคี่ แล้วมัธยฐานจะมีค่าเท่ากับเท่าใด (แนวตอบ มัธยฐานจะเป็นค่าที่อยู่ต าแหน่งตรงกลางของข้อมูลทั้งหมด) • ถ้าจ านวนข้อมูลทั้งหมดเป็นจ านวนคู่ แล้วมัธยฐานจะมีค่าเท่ากับเท่าใด (แนวตอบ มัธยฐานจะเป็นค่าเฉลี่ยของข้อมูลสองค่าที่อยู่ระหว่างกลางของข้อมูลทั้งหมด) • มัธยฐานเป็นค่ากลางของข้อมูลเชิงปริมาณหรือข้อมูลเชิงคุณภาพ (แนวตอบ ข้อมูลเชิงปริมาณ) • ถ้าก าหนดข้อมูลสองชุด ดังนี้ ชุดที่ 1 : 7 9 10 10 10 12 15 18 19 ชุดที่ 2 : 1 5 8 9 10 12 17 19 150 จากข้อมูลทั้งสองชุด นักเรียนคิดว่า ข้อมูลชุดใดควรใช้มัธยฐานเป็นค่ากลางของข้อมูลทั้งหมด (แนวตอบ ข้อมุลชุดที่ 2 เพราะมีข้อมูลบางค่าสูงกว่าข้อมูลอื่นอย่างผิดปกติ) • ถ้าก าหนดข้อมูลชุดหนึ่ง ดังนี้ 4 6 8 12 18 22 27 49
แล้วมัธยฐานของข้อมุลชุดนี้เป็นเท่ากับเท่าใด (แนวตอบ มัธยฐานของข้อมุลชุดนี้เท่ากับ 12 + 18 2 = 15) • ถ้าใช้ข้อมูลจากข้อที่แล้ว โดยน าข้อมูลแต่ละค่ามาบวกเพิ่มขึ้น 2 อยากทราบว่า มัธยฐานของข้อมูลชุดใหม่ มีค่าเป็นเท่าใด (แนวตอบ ถ้าน าข้อมูลเดิมมาบวกเพิ่มขึ้น 2 ได้ ดังนี้ 6 8 10 14 20 24 29 51 ดังนั้น มัธยฐานของข้อมุลชุดนี้เท่ากับ 14 + 20 2 = 17 หรือน ามัธยฐานเดิมมาบวกเพิ่มขึ้น 2 จะได้มัธยฐานใหม่เท่ากับ 15 + 2 = 17)
7. การวัดและประเมินผล รายการวัด วิธีการ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน การประเมินระหว่างการจัด กิจกรรมการเรียนรู้ 1) มัธยฐาน - ใบงานที่ 3.2 - ตรวจแบบฝึกทักษะ 3.1 ข - ตรวจ Exercise 3.1 B - ใบงานที่ 3.2 - แบบฝึกทักษะ 3.1 ข - Exercise 3.1 B - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ 2) การน าเสนอผลงาน - ตรวจแบบประเมินการ น าเสนอผลงาน - แบบประเมินการ น าเสนอผลงาน - ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ 3) พฤติกรรมการท างาน รายบุคคล - สังเกตพฤติกรรม การท างานรายบุคคล - แบบสังเกตพฤติกรรม การท างานรายบุคคล - ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ 4) พฤติกรรมการท างาน กลุ่ม - สังเกตพฤติกรรม การท างานกลุ่ม - แบบสังเกตพฤติกรรม การท างานกลุ่ม - ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ 5) คุณลักษณะ อันพึงประสงค์ - สังเกตความมีวินัย รับผิดชอบ ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการท างาน - แบบประเมิน คุณลักษณะ อันพึงประสงค์ - ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ 8. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 8.1 สื่อการเรียนรู้ 1) หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น (2) 2) แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น (2) 3) ใบงานที่ 3.2 เรื่อง มัธยฐาน 8.2 แหล่งการเรียนรู้ 1) ห้องเรียน 2) ห้องสมุด 3) อินเทอร์เน็ต
บันทึกหลังการจัดการเรียนรู้ รหัสวิชา ค33102 รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2566 จ านวน 5 ชั่วโมง ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1. จ านวนนักเรียนทั้งหมด ................. แยกเป็น 1.1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ......./....... จำนวน .................. คน 1.2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ......./....... จำนวน .................. คน 2. ผลการจัดการเรียนรู้ 2.1 ความเหมาะสมของระยะเวลา ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรุง 2.2 ความเหมาะสมของเนื้อหา ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรุง 2.3 ความเหมาะสมของกิจกรรมการเรียน ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรุง 2.4 ความเหมาะสมของสื่อการสอนที่ใช้ ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรุง 2.5 พฤติกรรม/การมีส่วนร่วมของนักเรียน ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรุง 2.6 ผลการปฏิบัติกิจกรรม/ใบงาน/แบบฝึกทักษะ/การทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียน 2.6.1 ด้านความรู้ ประเมินผลโดย การทดสอบ/การน าเสนอ/การสรุปองค์ความรู้ฯลฯ พบว่า นักเรียนร้อยละ............ ผ่านเกณฑ์การประเมิน คือ ร้อยละ....../ระดับคุณภาพ ...... (..) ขึ้นไป นักเรียนร้อยละ............ ไม่ผ่านเกณฑ์การประเมิน คือ ต่ำกว่าร้อยละ....../ระดับคุณภาพ ...... (..) 2.6.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ ประเมินผลโดย การประเมิน/สังเกต ฯลฯ พบว่า นักเรียนร้อยละ............ ผ่านเกณฑ์การประเมิน คือ ร้อยละ....../ระดับคุณภาพ ...... (..) ขึ้นไป นักเรียนร้อยละ............ ไม่ผ่านเกณฑ์การประเมิน คือ ต่ำกว่าร้อยละ....../ระดับคุณภาพ ...... (..) 2.6.3 ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ ประเมินผลโดย การประเมิน/สังเกต ฯลฯ พบว่า นักเรียนร้อยละ............ ผ่านเกณฑ์การประเมิน คือ ร้อยละ....../ระดับคุณภาพ ...... (..) ขึ้นไป นักเรียนร้อยละ............ ไม่ผ่านเกณฑ์การประเมิน คือ ต่ำกว่าร้อยละ....../ระดับคุณภาพ ...... (..) 3. ปัญหา/อุปสรรค .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. 4. แนวทางแก้ไข .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ ................................................ (นางเอื้อการย์ นาขยัน ) ผู้จัดการเรียนรู้
ข้อเสนอแนะของหัวหน้างานวิชาการ/งานนิเทศและวิจัยการศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย 1. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2. การจัดกิจกรรมได้นำกระบวนการเรียนรู้ เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ ........................................................... (.........................................................) ต าแหน่ง ………………………………………………. ……………../…………………./……………