คู่มือการจัดการเรียนรุ้คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค21102

รหัสวชิ า ค 21102 คำอธบิ ายรายวชิ า กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 1 รายวิชา คณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน ภาคเรียนท่ี 2
เวลา 60 ชัว่ โมง/ภาคเรียน
จำนวน 1.5 หนว่ ยกิจ

เพ่ือพฒั นาศักยภาพของผู้เรียนใหม้ ีความรู้ความเข้าใจ และสามารถนำความร้นู ั้นไปประยุกตไ์ ด้ใน
เนอ้ื หาเกย่ี วกบั

-สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว การเตรียมความพร้อมก่อนรจู้ ักสมการ สมการและคำตอบของสมการ
การแกส้ มการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โจทย์ปญั หาเกยี่ วกับการแกส้ มการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

-อตั ราส่วน สัดส่วน และรอ้ ยละ อัตราส่วน สดั สว่ น ร้อยละ บทประยกุ ตเ์ ก่ียวกบั อตั ารส่วน
สดั สว่ น และรอ้ ยละ

-กราฟและสัมพันธเ์ ชงิ เส้น คู่อันดบั และกราฟของค่อู ันดับ กราฟและการนำไปใช้ ความสมั พนั ธ์
เชงิ เส้น

-สถิติ (1) คำถามทางสถิติ การเกบ็ รวบรวมขอ้ มูล การนำเสนอข้อมูล และการแปลความหมายขอ้ มลู
เพือ่ ใหส้ ามารถใช้ความรู้ ทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยใี นการแกป้ ัญหาใน
สถานการณต์ ่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม รู้จักใช้วธิ ีการทห่ี ลากหลายในการในการแก้ปัญหา ใช้เหตผุ ล
ประกอบการตัดสินใจ ใชภ้ าษา และสัญลักษณท์ างคณติ ศาสตรใ์ นการส่ือสาร การส่ือความหมาย และการ
นำเสนอได้อยา่ งถูกต้องและชัดเจน สามารถเช่อื มโยงและนำความรู้ หลักการกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ไป
ใช้ในการเรียนรูส้ ่งิ ต่าง ๆ และใชช้ วี ิตประจำวัน รวมทัง้ เห็นคณุ ค่าและมเี จตคติที่ดตี ่อคณิตศาสตร์ มคี วามคิด
รเิ รมิ่ สรา้ งสรรค์ สามารถทำงานอยา่ งมีระบบ มีระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรบั ผดิ ชอบ มวี ิจารณญาณ
และมีความเชอ่ื มัน่ ในตนเอง

รหัสตวั ชี้วดั
ค 1.1 ม.1/3 , ค 1.3 ม.1/1 , ค 1.3 ม.1/2 , ค 1.3 ม.1/3 , ค 3/1 ม.1/1



โครงสร้างรายวิชาพ้ืนฐานกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ มาตรฐาน และ

รายวชิ าคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
จำนวนมาตรฐาน 2

สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ ตวั ชว้ี ดั

หนว่ ยการ มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ 1. เขา้ ใจและใช้สมบตั ิของการ ส
เรียนรทู้ ่ี 1 สมการ และอสมการ อธบิ าย เท่ากนั และสมบัตขิ องจำนวน 1
ความสมั พันธห์ รอื ชว่ ยแก้ปญั หา เพ่อื วเิ คราะห์และแก้ปัญหา ร
ทีก่ ำหนดให้ โดยใชส้ มการเชงิ เส้นตวั แปร 2
เดียว 3

เด
4
เช

หน่วยการ มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความ 3. เขา้ ใจและประยกุ ต์ใช้ อ
เรยี นรู้ที่ 2
หลากหลายของการแสดงจำนวน อตั ราส่วน สดั ส่วน และรอ้ ย 1

ระบบจำนวน การดำเนนิ การของ ละ ในการแก้ปญั หา 2

จำนวน ผลทเี่ กดิ ขน้ึ จากการ คณติ ศาสตร์และปัญหาในชวี ติ 3

ดำเนินการ สมบัติของการ จริง 4

ดำเนินการ และนำไปใช้

ะจำนวนตัวช้ีวัด 5 ตวั ช้ีวัด ต่อภาคเรยี น

สาระการเรียนรแู้ กนกลาง หน่วยการเรียนรู้/เนื้อหาท่ีสอน เวลาเรียน คะแนน
ชั่วโมง 20
สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว
16

1) การเตรียมความพรอ้ มก่อน 1) การเตรยี มความพรอ้ มก่อนร้จู กั

รู้จักสมการ สมการ

2) สมการและคำตอบของสมการ 2) สมการและคำตอบของสมการ

3) การแกส้ มการเชงิ เส้นตวั แปร 3) การแกส้ มการเชงิ เส้นตวั แปร

ดยี ว เดยี ว

4) โจทย์ปญั หาเก่ียวกบั แกส้ มการ 4) โจทย์ปัญหาเก่ยี วกับแก้สมการ

ชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว เชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว

อตั ราสว่ น สัดส่วน และร้อยละ อัตราสว่ น สัดส่วน และร้อยละ 17 20

1) อัตราสว่ น 1) อัตราส่วน

2) สัดส่วน 2) สดั ส่วน

3) ร้อยละ 3) ร้อยละ

4) บทประยุกต์ 4) บทประยุกต์

สาระ มาตรฐานการเรยี นรู้ ตวั ชี้วัด
หนว่ ยการ
เรยี นรูท้ ี่ 3 มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ พิ จน์ 2. เข้าใจและใช้ความรู้ ก
สมการ และอสมการ อธิบาย
หน่วยการ ความสัมพันธห์ รอื ชว่ ยแกป้ ญั หา เก่ียวกับกราฟในการแก้ปญั หา 1
เรยี นรู้ท่ี 4 ที่กำหนดให้
คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวติ 2
มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจ
กระบวนการทางสถิติ และใช้ จรงิ 3
ความรทู้ างสถิติในการแกป้ ญั หา
3. เข้าใจและใช้ความรู้

เกี่ยวกบั ความสมั พันธเ์ ชงิ เสน้

ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

และปัญหาในชีวิตจริง

1. เข้าใจและใช้ความร้ทู าง ส

สถิติในการนำเสนอข้อมูลและ 1

แปรความหมายขอ้ มูล รวมท้ัง 2

นำสถติ ิไปใช้ในชีวติ จริงโดยใช้ 3

เทคโนโลยที เ่ี หมาะสม แ

คะแนนสอบ

รวมสนิ้ ภา

สาระการเรียนรแู้ กนกลาง หน่วยการเรยี นรู้/เนอื้ หาทส่ี อน เวลาเรยี น คะแนน
ชว่ั โมง

กราฟและความสัมพนั ธ์เชิงเสน้ กราฟและความสัมพนั ธ์เชิงเสน้ 13 15

1) คู่อันดบั และกราฟของคู่อันดับ 1) ค่อู นั ดับและกราฟของคู่อนั ดบั

2) กราฟและการนำไปใช้ 2) กราฟและการนำไปใช้

3) ความสมั พนั ธ์เชิงเสน้ 3) ความสมั พนั ธเ์ ชงิ เส้น

สถติ ิ สถิติ 14 15
1) คำถามทางสถติ ิ 1) คำถามทางสถติ ิ
2) การเก็บรวบรวมข้อมลู 2) การเก็บรวบรวมขอ้ มูล 30
3) การนำเสนอข้อมลู และการ 3) การนำเสนอข้อมลู และการแปล 100
แปลความหมายข้อมลู ความหมายข้อมลู
บปลายภาค
าคเรียน

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 1 สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว

รายวชิ า คณิตศาสตร์พื้นฐาน รหสั วชิ า ค 21102 สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์

ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 1 ภาคเรยี นที่ 2 เวลา 16 ช่ัวโมง

วนั ท.ี่ ............ เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครูผูส้ อน...........................................................

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตวั ชวี้ ัด

มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพนั ธ์หรือช่วยแก้ปัญหาทีก่ ำหนดให้

ตัวชวี้ ัด

ค 1.3 ม.1/1 เขา้ ใจและใช้สมบตั ิของการเท่ากนั และสมบัตขิ องจำนวน เพอ่ื วิเคราะห์และแกป้ ัญหา

โดยใช้สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว

2. สาระสำคัญ

1. เมอ่ื เรามนี ิพจนพ์ ชี คณิตนิพจนห์ น่งึ การหารค่าของนิพจน์พชี คณติ น้นั เราสามารถทำได้โดยแทนตวั

แปรในนิพจน์พชี คณติ ดว้ ยจำนวนทตี่ ้องการ แล้วคำนวณหาค่าพีชคณติ นน้ั

2. สมการ เปน็ ประโยคท่ีแสดงการเท่ากันของจำนวนหรอื นิพจนพ์ ีชคณิต โดยมีเคร่ืองหมายเท่ากบั
(ใชส้ ัญลกั ษณ์ = ) บอกการเท่ากัน

3. สมการท่เี ป็นจรงิ และไม่เป็นจริง

- สมการซึง่ จำนวนทีอ่ ยู่ทางซ้ายกับจำนวนที่อยู่ทางขาวของเครอ่ื งหมายเทา่ กับ เปน็ จำนวนท่ี

เท่ากัน เรียกว่าสมการทเ่ี ปน็ จริง

- สมการซ่ึงจำนวนทีอ่ ยู่ทางซ้ายกบั จำนวนท่ีอยู่ทางขาวของเคร่อื งหมายเทา่ กับ เป็นจำนวนท่ี

ไม่เท่ากัน เรียกวา่ สมการที่ไมเ่ ป็นจรงิ

4. คำตอบของสมการ คือ จำนวนที่แทนค่าตัวแปรทีอ่ ยู่ในสมการ แล้วทำใหส้ มการเปน็ จรงิ

5. สมบตั ิของการเทา่ กนั

1) สมบตั สิ มมาตร ถา้ a = b เมอื่ a และ b แทนจำนวนใด ๆ

2) สมบัตถิ ่ายทอด ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c เมื่อ a และ b และ c แทนจำนวนใดๆ

3) สมบตั ขิ องการเท่ากนั เกย่ี วกบั การบวก ถา้ a = b แลว้ a + c = b + c เมอื่ a และ b

และ c แทนจำนวนใด ๆ

4) สมบัตขิ องการเท่ากันเก่ยี วกบั การคูณ ถ้า a = b แลว้ a × c = b × c เม่ือ a และ b

และ c แทนจำนวนใด ๆ

6. การแก้สมการ คอื การหาคำตอบท้งั หมดของสมการ
7. สมการท่ีสามารถจัดให้อยู่ในรูป ax + b = 0 เมอ่ื x เปน็ ตวั แปร a , b เปน็ คา่ คงตวั และ a ≠ 0

เรยี กว่า สมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

8. การแก้โจทย์ปญั หาโดยใชส้ มการทำได้ตามลำดบั ดงั นี้

ขน้ั ท่ี 1 วเิ คราะหโ์ จทย์เพ่ือหาว่า โจทย์กำหนดอะไรมาให้ และใหห้ าอะไร

ขน้ั ท่ี 2 กำหนดตวั แปรแทนส่ิงท่โี จทย์ให้หาหรอื แทนสิ่งที่สัมพันธก์ ับสงิ่ ทโี่ จทย์ใหม้ า

ขั้นท่ี 3 พิจารณาเงื่อนไขท่แี สดงการเท่ากันในโจทย์ แลว้ นำมาเขียนเป็นสมการ
ข้ันที่ 4 แก้สมการเพอื่ หาคำตอบทโ่ี จทยต์ ้องการ
ข้นั ที่ 5 ตรวจสอบคำตอบท่ีได้กับเงอื่ นไขในโจทย์
3. สาระการเรยี นรู้
1. การหาค่าของนิพจน์พชี คณติ
2. การเขียนนพิ จน์พชี คณติ
3. สมการ
4. คำตอบของสมการ
5. สมบัตขิ องการเท่ากนั
6. การแกส้ มการ
7. สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว
8. การเขยี นสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี วแทนสถานการณ์
9. การแก้โจทย์ปัญหาเกย่ี วกับสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว

4. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน

1. มคี วามสามารถในการสื่อสาร

2. มีความสามารถในการแก้ปัญหา

3. มีความสามารถในการคดิ สรา้ งสรรค์

5. ภาระงาน : ช้ินงาน/การแสดงออกของผู้เรียน

1. แบบฝกึ หัด

2. แบบฝกึ ทกั ษะ

3. แบบทดสอบ

6. การวัดและประเมนิ ผล

การวดั ผล

วธิ ีการ เครอ่ื งมือ เกณฑ์
ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
ตรวจแบบฝึกหดั แบบฝกึ หดั รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
ตรวจแบบฝกึ ทักษะ แบบฝึกทกั ษะ ระดับคณุ ภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์

ตรวจแบบทดสอบ แบบทดสอบ

สังเกตพฤตกิ รรมการทำงาน แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน

รายบุคคล รายบุคคล

วิธีการ เครื่องมอื เกณฑ์

สงั เกตพฤติกรรมการทำงานกลุม่ แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม ระดับคณุ ภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์

การประเมนิ ผล

ประเด็นการ ระดับคณุ ภาพ
ประเมนิ
4 32 1
(ดีมาก) (ตอ้ งปรบั ปรุง)
(ด)ี (กำลงั พัฒนา) ทำแบบฝึกหดั ได้
อยา่ งถูกต้องต่ำกวา่
1. เกณฑ์การ ทำแบบฝกึ หัดได้ ทำแบบฝึกหดั ได้ ทำแบบฝึกหดั ได้ ร้อยละ 60

ประเมินการ อย่างถูกต้องรอ้ ยละ อย่างถูกต้องรอ้ ยละ อยา่ งถูกต้องรอ้ ยละ ใช้รูป ภาษา และ
สญั ลักษณ์ทาง
ทำแบบทด- 90 ขึ้นไป 80 - 89 60 - 79 คณิตศาสตร์ในการ
ส่อื สาร
สอบท้ายบท สื่อความหมาย
สรปุ ผล และ
2. เกณฑ์การ ใชร้ ปู ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ นำเสนอไม่ได้
สญั ลักษณท์ าง สัญลกั ษณ์ทาง
ประเมินความ สญั ลกั ษณ์ทาง คณิตศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ ใช้ความรูท้ าง
สอ่ื สาร ส่อื สาร คณิตศาสตร์เป็น
สามารถในการ คณติ ศาสตร์ในการ สือ่ ความหมาย สอ่ื ความหมาย เคร่ืองมือในการ
สรุปผล และ สรุปผล และ เรียนรูค้ ณติ ศาสตร์
สอ่ื สาร ส่อื สือ่ สาร นำเสนอได้ถูกต้อง นำเสนอได้ถกู ต้อง เน้ือหาตา่ ง ๆ หรือ
แตข่ าดรายละเอียด บางส่วน ศาสตร์อื่น ๆ และ
ความหมาย ส่ือความหมาย ทีส่ มบรู ณ์ นำไปใช้ในชีวิตจริง
ใช้ความร้ทู าง ใชค้ วามรูท้ าง
ทาง สรุปผล และ คณิตศาสตร์เป็น คณิตศาสตรเ์ ป็น รับฟังและให้เหตผุ ล
เครอื่ งมอื ในการ เครื่องมือในการ สนับสนุน หรอื
คณิตศาสตร์ นำเสนอได้อยา่ ง เรียนรคู้ ณิตศาสตร์ เรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ โต้แย้งไม่ได้
เน้ือหาต่าง ๆ หรอื เนือ้ หาตา่ ง ๆ หรอื
ถกู ต้อง ชดั เจน ศาสตร์อื่น ๆ และ ศาสตร์อ่ืน ๆ และ
นำไปใช้ในชีวิตจริง นำไปใชใ้ นชวี ิตจริง
3. เกณฑ์การ ใชค้ วามรู้ทาง ไดบ้ างส่วน
ประเมนิ ความ คณิตศาสตรเ์ ป็น
สามารถในการ เครือ่ งมือในการ รับฟังและให้เหตผุ ล รบั ฟังและใหเ้ หตผุ ล
เช่ือมโยง เรียนรู้คณติ ศาสตร์ สนบั สนุน หรือ สนบั สนนุ หรอื
โตแ้ ย้ง เพอ่ื นำไปสู่ โตแ้ ยง้ แตไ่ ม่
เนื้อหาตา่ ง ๆ หรือ การสรุปโดยมี นำไปส่กู ารสรุปที่มี
ศาสตรอ์ ื่น ๆ และ
นำไปใช้ในชีวติ จริง
ไดอ้ ยา่ งสอดคล้อง
เหมาะสม
4. เกณฑ์การ รับฟังและให้เหตุผล
ประเมนิ ความ สนบั สนุนหรอื
สามารถในการ โตแ้ ย้ง เพือ่ นำไปสู่
ให้เหตุผล การสรปุ โดยมี

ประเด็นการ ระดบั คุณภาพ
ประเมนิ
4 32 1
5. เกณฑ์การ (ดมี าก) (ตอ้ งปรบั ปรุง)
ประเมินความ ขอ้ เทจ็ จริงทาง (ดี) (กำลงั พัฒนา)
มุ่งม่นั ในการ คณติ ศาสตร์รองรับ มคี วามมุ่งมั่นในการ
ทำงาน ได้อย่างสมบรู ณ์ ขอ้ เทจ็ จรงิ ทาง ข้อเทจ็ จริงทาง ทำงานแต่ไมม่ ีความ
มีความมุ่งม่นั ในการ รอบคอบ ส่งผลให้
ทำงานอย่าง คณติ ศาสตร์รองรบั คณิตศาสตร์รองรบั งานไมป่ ระสบ
รอบคอบ จนงาน ผลสำเร็จอย่างที่
ประสบผลสำเร็จ ได้บางสว่ น ควร
เรียบร้อย ครบถ้วน
สมบรู ณ์ มีความมงุ่ มนั่ ในการ มคี วามมุ่งมัน่ ในการ

ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง

รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน

ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเรจ็

เรยี บรอ้ ยสว่ นใหญ่ เรียบรอ้ ยสว่ นน้อย

7. กิจกรรมการเรียนรู้
กิจกรรมการเรียนรู้ (5 STEP)

ชว่ั โมงที่ 1 การหาค่าของนพิ จน์พีชคณิต
ช่วั โมงท่ี 2 การเขยี นนิพจนพ์ ีชคณติ
ชว่ั โมงที่ 3 สมการ
ช่ัวโมงที่ 4 คำตอบของสมการ
ชว่ั โมงท่ี 5 สมบัติของการเทา่ กัน
ชว่ั โมงท่ี 6 การแกส้ มการ
ชว่ั โมงที่ 7 สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว (1)
ชว่ั โมงท่ี 8 สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว (2)
ชั่วโมงที่ 9 การเขียนสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี วแทนสถานการณ์
ชว่ั โมงท่ี 10 การแกโ้ จทย์ปัญหาเก่ียวกับสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว (1)
ชั่วโมงท่ี 11 การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (2)
ชั่วโมงที่ 12 การแกโ้ จทยป์ ญั หาเก่ียวกบั สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว (3)
ชั่วโมงที่ 13 การแก้โจทย์ปัญหาเกีย่ วกับสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว (4)
ชั่วโมงที่ 14 การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว (5)
ชั่วโมงที่ 15 การแกโ้ จทย์ปญั หาเกีย่ วกับสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว (6)
ชว่ั โมงที่ 16 ทดสอบท้ายบท

8. ส่อื /แหล่งการเรยี นรู้
1. หนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์ ม.1 เลม่ 2
2. แบบฝกึ หัด
3. แบบฝึกทกั ษะ
4. แบบทดสอบ

หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 2 อตั ราส่วน สัดส่วน และรอ้ ยละ

รายวชิ า คณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน รหสั วชิ า ค 21102 สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 1 ภาคเรยี นที่ 2 เวลา 17 ช่วั โมง

วนั ที่............. เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครผู ู้สอน...........................................................

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ชีว้ ดั

มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ

จำนวน ผลท่ีเกิดข้ึนจากการดำเนนิ การ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้

ตัวชว้ี ดั

ค 1.1 ม.1/3 เข้าใจและประยุกต์ใช้อัตราสว่ น สัดส่วน และร้อยละ ในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์

และปัญหาในชีวติ จริง

2. สาระสำคัญ

1. ความสมั พนั ธ์ท่ีแสดงการเปรยี บเทียบปริมาณสองปรมิ าณซ่ึงอาจมหี นว่ ยเดียวกนั หรือหนว่ ยตา่ งกัน

ก็ได้ เรยี กวา่ อตั ราส่วน

2. อตั ราส่วนของปริมาณ a ต่อปรมิ าณ b เขียนแทนด้วย a : b อ่านว่า a ต่อ b เรียก a วา่ จำนวน

แรกหรอื จำนวนท่หี น่งึ ของอัตราส่วน และเรยี ก b วา่ จำนวนหลังหรอื จำนวนที่สองของอัตราสว่ น โดยพจิ ารณา

อตั ราส่วน a ต่อ b จะพจิ ารณาเฉพาะในกรณที ี่ a และ b เปน็ จำนวนบวกเทา่ นน้ั

3. อตั ราสว่ นทแี่ สดงการเปรยี บเทียบปริมาณสองปรมิ าณที่มีหนว่ ยเดียวกันและมีความชัดเจนว่าเปน็

หนว่ ยของสิ่งใด เชน่ นำ้ หนกั หรือปรมิ าณเราไมน่ ยิ มเขียนหนว่ ยกำกับไว้

4. อัตราส่วนของปริมาณ a ต่อปริมาณ b นอกจากจะเขยี นแทนด้วย a : b ยงั สามารถเขียนในรูป
เศษสว่ น เป็น หลกั การคณู



5. อัตราส่วนท่ไี ดจ้ ากการคูณจำนวนแรกและจำนวนหลงั ของอัตราสว่ น a : b ดว้ ยจำนวนเดียวกนั ที่

ไม่ใช่ศนู ย์ หรือการหารจำนวนแรกและจำนวนหลงั ของอตั ราส่วน a : b ดว้ ยจำนวนเดียวกนั ทีไ่ ม่ใช่ศนู ย์ จะ

เปน็ อัตราส่วนทีเ่ ทา่ กันกับอตั ราส่วน a : b

6. การหาอัตราส่วนทเ่ี ทา่ กับอัตราสว่ นท่ีกำหนดให้ มีหลกั การดังนี้

หลักการคณู เม่อื คูณแต่ละจำนวนในอัตราสว่ นใดดว้ ยจำนวนเดยี วกันโดยทจ่ี ำนวนนนั้ ไม่

เทา่ กับศูนย์ จะได้อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราสว่ นเดิม

หลกั การหาร เมื่อหารแตล่ ะจำนวนในอตั ราสว่ นใดด้วยจำนวนเดียวกนั โดยท่ีจำนวนนั้นไม่

เทา่ กบั ศูนย์ จะได้อัตราส่วนใหม่ท่เี ท่ากบั อตั ราส่วนเดิม

7. การตรวจสอบการเท่ากนั ของอัตราส่วนสองอตั ราสว่ นใด ๆ สามารถใช้การตรวจสอบได้ดงั นี้

ถา้ a  d = b  c แลว้ a = c

bd

ถา้ a  d  b  c แลว้ a  c

bd

และได้ข้อสรุปอกี ว่า ถ้า a = c แลว้ a  d = b  c

bd

8. ตำแหน่งของจำนวนในอัตราส่วนของจำนวนหลายๆ จำนวนมีความสำคญั เชน่ เดียวกับการเขยี น
อัตราส่วนของสองจำนวน

9. อตั ราสว่ นสองอัตราสว่ นใด ๆ ทแี่ สดงการเปรยี บเทียบปริมาณของสง่ิ สามส่ิงเปน็ คู่ ๆ เราสามารถ
เขียนอตั ราสว่ นของปรมิ าณท้ังสามจากสองอตั ราสว่ นเหลา่ นัน้ ดว้ ยการนำปริมาณของส่งิ ทีเ่ ปน็ ตัวร่วมในสอง
อัตราส่วนในปริมาณท่ีเทา่ กัน โดยใชห้ ลักการหารอัตราส่วนที่เทา่ กนั

10. อตั ราส่วนของจำนวนสามจำนวน a : b : c เราสามารถเขียนอัตราสว่ นของจำนวนทีละสอง
จำนวนได้เปน็ a : b , b : c และ a : c

สำหรับจำนวนบวก m ใด ๆ
จะไดว้ า่ a : b = am : bm
และ b : c = bm : cm
ดังน้นั a : b : c = am : bm : cm

ในทำนองเดียวกัน ถ้ามีอัตราส่วนของจำนวนทีม่ ากกวา่ สามจำนวนกส็ ามารถใชห้ ลกั การเดยี วกนั นี้
เช่น a : b : c : d = am : bm : cm : dm เม่ือ m แทนจำนวนบวกใด ๆ
11. ประโยคท่แี สดงการเทา่ กันของอัตราส่วนสองอัตราส่วน เรียกว่า สดั สว่ น
12. สัดส่วนทไ่ี ด้จากการเปลีย่ นแปลงคา่ ของปริมาณ A และ B ทเี่ ปน็ ไปในทางเดยี วกัน เรียกวา่
สดั สว่ นตรง
13. สัดส่วนท่ีไดจ้ ากการเปลีย่ นแปลงคา่ ของปรมิ าณ A และ B ที่เป็นไปในทางกลบั กัน เรียกวา่
สดั ส่วนผกผนั
14. เมอ่ื ปรมิ าณ 2 ชุด มีการเปล่ียนแปลงค่าไปในทางเดียวกัน กลา่ วคือ ถา้ ปริมาณชุดท่ี 1 เพ่มิ ข้ึน
เปน็ กีเ่ ท่า ปรมิ าณชดุ ท่ี 2 ก็จะเพิ่มขึน้ เป็นจำนวนเทา่ ทีเ่ ท่ากนั
และถา้ ปริมาณชุดท่ี 1 ลดลงกี่เท่า ปรมิ าณชุดที่ 2 กจ็ ะลดลงเป็นจำนวนเท่า ท่ีเท่ากนั อัตราส่วนทไ่ี ด้
จากปริมาณชุดที่ 1 เมอื่ เปรียบเทียบอัตราส่วนท่ีได้จากกับปริมาณชุดที่ 2 ของแต่ละค่นู ั้น เป็นอตั ราสว่ นที่
เทา่ กัน ซงึ่ อตั ราส่วนคู่ที่เท่ากันเปน็ สัดส่วนตรง
15. วิธแี กโ้ จทยป์ ญั หาเก่ยี วกับสัดสว่ นทำไดด้ ังน้ี

1. กำหนดตวั แปร เชน่ a เป็นจำนวนท่ีตอ้ งการหา
2. เขยี นสดั ส่วนแสดงการเทา่ กันของอัตราสว่ นท่ีกำหนดให้และอตั ราสว่ นใหม่ โดยใหล้ ำดับ
ของสง่ิ ท่ีเปรียบเทียบกันในแต่ละอตั ราสว่ นเป็นลำดบั เดียวกัน
3. หาคา่ a หรือหาคา่ ของตวั แปร
4. ตรวจคำตอบ
16. เมือ่ ปรมิ าณ 2 ชุด มกี ารเปลยี่ นแปลงคา่ ไปในทางกลับกนั กล่าวคือ ถา้ ปรมิ าณชดุ ท่ี 1 เพ่ิมข้ึนเปน็
a เท่า ปรมิ าณชุดท่ี 2 ก็จะลดลงเป็น 1 เท่าของคา่ เดิม



และถ้าปริมาณชดุ ที่ 1 ลดลงเป็น 1 เทา่ ปริมาณชุดที่ 2 ก็จะเพิ่มขึน้ เปน็ b เท่าของค่าเดิม อัตราส่วน



ที่ไดจ้ ากปริมาณชดุ ท่ี 1 เม่อื เปรียบเทียบสว่ นกลับของอตั ราสว่ นท่ไี ดจ้ ากปริมาณชดุ ท่ี 2 ของแต่ละคู่นั้น เป็น
อัตราสว่ นทเี่ ท่ากนั ซ่ึงอัตราส่วนคูท่ เ่ี ท่ากันเปน็ สดั สว่ นผกผนั

17. รอ้ ยละ หรือ เปอร์เซ็นต์ เปน็ อัตราส่วนแสดงการเปรยี บเทียบปรมิ าณใดปริมาณหน่งึ ตอ่ 100
18. การเขียนอัตราสว่ นใดให้อย่ใู นรปู รอ้ ยละ จะต้องเขียนอตั ราส่วนนัน้ ใหอ้ ยู่ในรูปท่มี ีจำนวนหลงั
ของอัตราสว่ นเปน็ 100 แล้วจะได้จำนวนแรกของอัตราส่วนเปน็ คา่ ของร้อยละทตี่ ้องการ
19. การเขยี นร้อยละใหเ้ ป็นอัตราส่วนทำได้โดยเขยี นใหเ้ ปน็ อตั ราส่วนทมี่ ีจำนวนแรกเป็นคา่ ของร้อย
ละ และจำนวนหลงั เป็น 100
20. ในการบอกอุณหภูมิ เชน่ อุณหภมู ิของอากาศและอุณหภูมขิ องรา่ งกาย นิยมบอกเป็นองศา
เซลเซียสหรือองศาฟาเรนไฮด์ การกำหนดอุณหภมู เิ ร่มิ จากอุณหภูมทิ ีน่ ้ำกลายเป็นน้ำแขง็ เรียกวา่ จุดเยือกแขง็
นักวิทยาศาสตร์กำหนดใหเ้ ป็นองศาเซลเซียส (0๐C) หรือสามสิบสององศาฟาเรนไฮต์ (37๐F) และอณุ หภูมิทีน่ ้ำ
กลายเป็นไอ เรยี กวา่ จุดเดือด นักวิทยาศาสตร์กำหนดใหเ้ ป็นหน่ึงร้อยองศาเซลเซยี ส (100๐C) หรือสองรอ้ ยสบิ
สององศาฟาเรนไฮต์ (212๐F)
21. อตั ราส่วนการคดั ลอก ซง่ึ อตั ราสว่ นการคัดลอกน้ีจะอยู่ในรูปรอ้ ยละ หรือเปอร์เซ็นต์
22. ภาษีเงินได้บุคคลธรรมดา เป็นภาษีทจ่ี ัดเกบ็ จากบุคคลธรรมดาผู้มีเงินไดต้ ามที่กฎหมายกำหนด
ซึ่งต้องเสยี ภาษีเงนิ ได้ตามหน้าที่ของพลเมืองดี โดยปกตริ ัฐจัดเก็บเป็นรายปี รายได้ท่ีเกิดข้นึ ในปีภาษี
(มกราคม - ธนั วาคมปีเดียวกัน) ใดๆ ผู้มีรายไดม้ หี นา้ ทีต่ ้องนำไปแสดงรายการยนื่ เสียภาษตี ามแบบท่กี ำหนด
ในเดอื นมกราคม – มีนาคมของปีถดั ไป การคำนวณภาษเี งินได้เป็นตวั อย่างหนง่ึ ของการนำร้อยละไปใชใ้ น
ชวี ิตประจำวัน
23. การคำนวณภาษเี งินไดบ้ ุคคลธรรมดาตามแบบ ภ.ง.ด. 91 สำหรบั บุคคลธรรมดาผู้มเี งนิ ได้จากการ
จา้ งแรงงานตามมาตรา 40(1) แห่งประมวลรษั ฎากรประเภทเดียว (เฉพาะผทู้ เี่ ปน็ ข้าราชการ พนักงานหรอื
ลกู จา้ ง) จะเก่ยี วขอ้ งกับสิ่งตา่ งๆ ดงั ตอ่ ไปน้ี

1. เงินได้พึงประเมนิ เป็นเงินไดต้ ่างๆ ตามที่กฎหมายกำหนดตลอดปีภาษี เชน่ เงินเดือน
ค่าจา้ ง บำนาญ และโบนสั

2. ค่าใช้จา่ ย เป็นเงินค่าใชจ้ า่ ยสำหรับผ้มู ีเงินไดท้ ี่สามารถนำไปหกั จากเงินได้พงึ ประเมินตาม
อตั ราที่กฎหมายกำหนด

3. ค่าลดหย่อน เป็นเงนิ ตามอัตราตามท่ีกฎหมายกำหนด ซึ่งผมู้ ีเงนิ ได้สามารถนำไปหักจาก
เงนิ ได้พงึ ประเมินหลงั จากหักค่าใชจ้ า่ ยแล้ว เชน่ คา่ ลดหย่อนของผูม้ เี งินได้ ค่าลดหยอ่ นของคสู่ มรสท่ี
ไมม่ ีเงินได้ ค่าลดหย่อนบุตร เบย้ี ประกนั ชีวิต และเงินบรจิ าค

4. เงนิ ได้สทุ ธิ เป็นเงินได้พึงประเมนิ ทีเ่ หลือจากการหกั คา่ ใชจ้ ่ายและค่าลดหย่อนตามข้อ 2
และข้อ 3 ข้างตน้ แลว้ เงินได้สุทธิเป็นเงินทีต่ ้องนำไปคำนวณภาษีเงินได้
3. สาระการเรียนรู้
1. อัตราสว่ น

2. อตั ราสว่ นทีเ่ ทา่ กัน

3. การตรวจสอบการเทา่ กันของอัตราส่วนโดยใช้การคูณไขว้

4. อัตราสว่ นของจำนวนหลาย ๆ จำนวน

5. สดั ส่วน

6. โจทยป์ ญั หาเกยี่ วกับสัดสว่ น

7. สัดส่วนตรง

8. สัดสว่ นผกผัน

9. ร้อยละ

10. การคำนวณเกีย่ วกับรอ้ ยละ

11. โจทยป์ ัญหาเกยี่ วกบั ร้อยละ

12. การเปลย่ี นหน่วยอณุ หภูมิ

13. การยอ่ /ขยาย

14. ภาษี

4. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน

1. มคี วามสามารถในการส่อื สาร

2. มีความสามารถในการแก้ปัญหา

3. มีความสามารถในการคดิ สรา้ งสรรค์

5. ภาระงาน : ช้ินงาน/การแสดงออกของผเู้ รยี น

1. แบบฝกึ หดั

2. แบบฝึกทักษะ

3. แบบทดสอบ

6. การวดั และประเมินผล

การวัดผล

วธิ ีการ เคร่อื งมอื เกณฑ์
รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
ตรวจแบบฝกึ หดั แบบฝึกหดั ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
ตรวจแบบฝึกทักษะ แบบฝึกทกั ษะ ระดบั คุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์

ตรวจแบบทดสอบ แบบทดสอบ ระดบั คณุ ภาพ 2 ผ่านเกณฑ์

สงั เกตพฤติกรรมการทำงาน แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน

รายบคุ คล รายบคุ คล

สังเกตพฤติกรรมการทำงานกลมุ่ แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม

การประเมนิ ผล

ประเดน็ การ ระดบั คุณภาพ
ประเมิน
4 32 1
(ดมี าก) (ต้องปรับปรุง)
(ด)ี (กำลังพัฒนา) ทำแบบฝึกหดั ได้
อย่างถูกต้องตำ่ กวา่
1. เกณฑ์การ ทำแบบฝึกหัดได้ ทำแบบฝกึ หัดได้ ทำแบบฝึกหดั ได้ ร้อยละ 60

ประเมินการ อยา่ งถูกต้องร้อยละ อยา่ งถูกต้องรอ้ ยละ อย่างถูกต้องรอ้ ยละ ใชร้ ูป ภาษา และ
สญั ลกั ษณท์ าง
ทำแบบทด- 90 ข้ึนไป 80 - 89 60 - 79 คณิตศาสตร์ในการ
สื่อสาร
สอบท้ายบท สอ่ื ความหมาย
สรปุ ผล และ
2. เกณฑ์การ ใช้รูป ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ นำเสนอไม่ได้
สัญลกั ษณท์ าง สัญลักษณท์ าง
ประเมินความ สัญลักษณท์ าง คณิตศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ ใช้ความรทู้ าง
ส่อื สาร ส่อื สาร คณติ ศาสตร์เป็น
สามารถในการ คณิตศาสตร์ในการ สอ่ื ความหมาย สือ่ ความหมาย เคร่ืองมือในการ
สรปุ ผล และ สรุปผล และ เรียนร้คู ณิตศาสตร์
ส่อื สาร สอื่ สอื่ สาร นำเสนอได้ถกู ต้อง นำเสนอได้ถกู ต้อง เน้อื หาต่าง ๆ หรือ
แต่ขาดรายละเอียด บางสว่ น ศาสตร์อน่ื ๆ และ
ความหมาย สอื่ ความหมาย ทส่ี มบรู ณ์ นำไปใชใ้ นชวี ิตจริง
ใชค้ วามรูท้ าง ใชค้ วามร้ทู าง
ทาง สรุปผล และ คณิตศาสตรเ์ ป็น คณิตศาสตร์เป็น รบั ฟงั และให้เหตุผล
เคร่อื งมอื ในการ เคร่อื งมอื ในการ สนับสนุน หรือ
คณิตศาสตร์ นำเสนอได้อย่าง เรียนร้คู ณติ ศาสตร์ เรียนรูค้ ณิตศาสตร์ โตแ้ ยง้ ไม่ได้
เนอ้ื หาต่าง ๆ หรอื เน้อื หาต่าง ๆ หรือ
ถกู ต้อง ชัดเจน ศาสตร์อื่น ๆ และ ศาสตรอ์ ื่น ๆ และ
นำไปใช้ในชวี ิตจริง นำไปใช้ในชีวติ จริง
3. เกณฑ์การ ใช้ความรทู้ าง ได้บางส่วน
ประเมนิ ความ คณติ ศาสตรเ์ ป็น
สามารถในการ เครื่องมือในการ รับฟงั และให้เหตผุ ล รบั ฟังและใหเ้ หตผุ ล
เชือ่ มโยง เรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ สนบั สนนุ หรือ สนับสนุน หรอื
โต้แยง้ เพ่ือนำไปสู่ โต้แยง้ แต่ไม่
เนอื้ หาต่าง ๆ หรอื การสรุปโดยมี นำไปสกู่ ารสรปุ ที่มี
ศาสตรอ์ นื่ ๆ และ ขอ้ เท็จจริงทาง ข้อเทจ็ จรงิ ทาง
นำไปใชใ้ นชีวิตจรงิ คณติ ศาสตร์รองรบั
ได้อย่างสอดคล้อง
เหมาะสม
4. เกณฑ์การ รบั ฟงั และให้เหตผุ ล
ประเมนิ ความ สนับสนนุ หรือ
สามารถในการ โต้แย้ง เพอ่ื นำไปสู่
ให้เหตุผล การสรปุ โดยมี
ข้อเทจ็ จรงิ ทาง

ประเด็นการ ระดับคณุ ภาพ
ประเมิน
4 32 1
5. เกณฑ์การ (ดีมาก) (ต้องปรบั ปรุง)
ประเมนิ ความ คณิตศาสตรร์ องรบั (ด)ี (กำลงั พัฒนา)
มุ่งมัน่ ในการ ได้อยา่ งสมบรู ณ์ มคี วามมงุ่ มั่นในการ
ทำงาน มีความมงุ่ มัน่ ในการ คณิตศาสตร์รองรบั ทำงานแต่ไมม่ ีความ
ทำงานอย่าง รอบคอบ ส่งผลให้
รอบคอบ จนงาน ได้บางส่วน งานไมป่ ระสบ
ประสบผลสำเร็จ ผลสำเร็จอย่างที่
เรยี บร้อย ครบถว้ น มคี วามมงุ่ มั่นในการ มีความม่งุ มั่นในการ ควร
สมบูรณ์
ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง

รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน

ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเรจ็

เรยี บร้อยสว่ นใหญ่ เรียบรอ้ ยส่วนนอ้ ย

7. กิจกรรมการเรยี นรู้
กิจกรรมการเรียนรู้ (5 STEP)

ชว่ั โมงท่ี 1 อัตราสว่ น
ชั่วโมงท่ี 2 อัตราสว่ นที่เท่ากัน
ชวั่ โมงที่ 3 การตรวจสอบการเท่ากันของอัตราสว่ นโดยใช้การคณู ไขว้
ชั่วโมงที่ 4 อัตราสว่ นของจำนวนหลาย ๆ จำนวน
ชั่วโมงท่ี 5 สัดสว่ น
ชั่วโมงท่ี 6 โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั สดั สว่ น
ชั่วโมงท่ี 7 สดั สว่ นตรง ( 1 )
ชั่วโมงที่ 8 สดั ส่วนตรง ( 2 )
ชว่ั โมงท่ี 9 สดั ส่วนผกผัน ( 1 )
ชว่ั โมงท่ี 10 สดั สว่ นผกผัน ( 2 )
ช่ัวโมงท่ี 11 รอ้ ยละ
ชว่ั โมงที่ 12 การคำนวณเกย่ี วกับร้อยละ
ชั่วโมงที่ 13 โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั ร้อยละ
ชัว่ โมงที่ 14 การเปลีย่ นหนว่ ยอุณหภูมิ
ชัว่ โมงที่ 15 การย่อ/ขยาย
ชว่ั โมงท่ี 16 ภาษี
ชว่ั โมงท่ี 17 ทดสอบทา้ ยบท

8. ส่อื /แหล่งการเรยี นรู้
1. หนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์ ม.1 เลม่ 2
2. แบบฝกึ หัด
3. แบบฝึกทกั ษะ
4. แบบทดสอบ

หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 3 กราฟและความสัมพันธเ์ ชิงเสน้

รายวิชา คณติ ศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค 21102 สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1 ภาคเรยี นที่ 2 เวลา 13 ช่วั โมง

วันท.ี่ ............ เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครผู สู้ อน...........................................................

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ชว้ี ัด

มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ พิ จน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธห์ รือช่วยแกป้ ญั หาที่กำหนดให้

ตวั ชี้วดั

ค 1.3 ม.1/2 เข้าใจและใช้ความรูเ้ กี่ยวกับกราฟในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์และปัญหา

ในชวี ติ จรงิ

ค 1.3 ม.1/3 เข้าใจและใช้ความรเู้ กยี่ วกับความสมั พันธเ์ ชิงเส้นในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และ

ปัญหาในชีวติ จรงิ

2. สาระสำคัญ

1. สญั ลกั ษณ์ (a,b) เมื่อ a และ b แทนจำนวนใด ๆ ในทนี่ ี้จะเรยี กว่า คู่อนั ดบั อา่ นวา่

“คอู่ นั ดับเอบี” โดยทีม่ ี a เป็นสมาชกิ ตัวที่หนึง่ ของคู่อันดบั และ b เปน็ สมาชิกตัวทสี่ องของคู่อันดับ

2. การสลบั ตำแหนง่ ระหว่างสมาชิกตัวทีห่ น่ึงและสมาชิกตัวที่สองของคอู่ นั ดบั ทำใหไ้ ด้คู่อันดับท่ี

แตกต่างจากเดมิ และมีความหมายเปลี่ยนไป

3. ความสมั พันธร์ ะหวา่ งปริมาณสองปริมาณ เชน่ ระยะทางทโ่ี ดยสานรถประจำทางกบั ค่าโดยสาร

ระยะทางทใ่ี ช้ในการเดินทางกับเวลา ปรมิ าณของนำ้ ประปาทใี่ ชก้ ับราคาคา่ นำ้ เราสามารถเขยี นแสดง

ความสัมพันธเ์ หลา่ นใ้ี นรูปตาราง แผนภาพ ค่อู ันดับ รวมท้งั การแสดงในรปู อ่ืน ๆ

4. จุดทเี่ สน้ จำนวนท้งั สองตดั กัน เรียก จดุ กำเนดิ แทนด้วย O เส้นจำนวนในแนวนอน เรยี กว่า แกน

นอน หรอื แกน X และเสน้ จำนวนในแนวตัง้ เรียกวา่ แกนต้ัง หรอื แกน Y

5. แกน X และ แกน Y อย่บู นระนาบเดยี วกนั และแบ่งระนาบออกเป็นสีส่ ว่ น เรยี กแต่ละส่วนว่า จตุ

ภาค โดยกำหนดใหเ้ ปน็ จตภุ าคท่ี 1 จตภุ าคที่ 2 จตุภาคท่ี 3 และจตุภาค 4

6. ระบบทแี่ สดงตำแหนง่ ของจดุ ตา่ ง ๆ บนระนาบดังกลา่ วดังกล่าวนี้ เรียกว่า ระบบพกิ ัดฉาก

7. คูอ่ นั ดับแต่ละคู่อันดบั แทนไดด้ ้วยจดุ บนระนาบ เรยี กจดุ น้วี า่ กราฟของคู่อนั ดบั
8. ถา้ P เปน็ จดุ จุดหนึ่งบนระนาบท่ีเปน็ กราฟ (x , y) จะกลา่ ววา่ จดุ P มีพกิ ัด เป็น ( x , y ) โดย x

เปน็ พกิ ัดทห่ี นง่ึ และ y เปน็ พิกดั ทสี่ อง และอาจเขียนแทนพิกดั ของจดุ P ( x , y )

9. ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งปรมิ าณสองปริมาณ เราสามารถแสดงความสมั พนั ธ์ได้โดยใช้กราฟของคู่

อนั ดับ และเม่ือมกี ราฟแสดงความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งปริมาณสองปริมาณ เราสามารถหาพิกัดของจุดท่ีอย่บู น

กราฟนัน้ ได้

10. กรณีที่กราฟของความสมั พันธ์มลี กั ษณะเป็นจุด ถ้าต้องการดแู นวโน้มของกราฟของความสัมพันธ์
เรานิยมเขยี นต่อจดุ เหล่าน้นั ให้เปน็ เส้น ซึ่งจะเห็นแนวโนม้ ของกราฟของความสมั พนั ธน์ ี้เปน็ สว่ นหนงึ่ ของ
เส้นตรง

ในทางกลบั กนั เมื่อมีกราฟท่ีแสดงความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งปริมาณสองปรมิ าณ เราอาจบอกแนวโนม้ ของ
ความสมั พนั ธจ์ ากกราฟได้ โดยทกี่ ราฟนนั้ อาจไมม่ ีการแสดงค่าบนแกน X และแกน Y หรือ พกิ ัดบนกราฟ

11. ความสมั พนั ธ์ของปรมิ าณสองปรมิ าณที่มีกราฟอยูใ่ นแนวเส้นตรงเดยี วกัน เราเรียกความสมั พนั ธ์
ในลักษณะเชน่ นี้ ความสมั พันธ์เชงิ เส้น

12. ความสมั พนั ธข์ องจำนวนเตม็ ท้งั สองจึงเปน็ ความสัมพันธเ์ ชิงเส้นสมการความสมั พันธ์เชิงเส้นท่ี
แสดงความเกีย่ วข้องระหวา่ งปรมิ าณสองปริมาณ จะเรียกว่า สมการเชงิ เส้นสองตัวแปร

13. สมการเชงิ เส้นสองตวั แปร เป็นสมการที่สามารถเขยี นได้ในรปู ท่วั ไปเป็น Ax + By + C = 0 เม่ือ
x , y เป็นตวั แปร A , B และ C เปน็ คา่ คงตวั โดยท่ี A และ B ไม่เปน็ ศูนยพ์ ร้อมกนั

14. ลักษณะสำคญั ของสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร เป็น Ax + By + C = 0 คอื มีตวั แปรสองตวั และ
ตอ้ งไมม่ ีการคณู กันของตวั แปร เลขชีก้ ำลงั ของตัวแปรแตล่ ะตวั ตอ้ งเป็นหนง่ึ A และ B ตวั ใดตวั หนงึ่ เป็นศูนยไ์ ด้
แตจ่ ะเปน็ ศูนย์พร้อมกนั ไม่ได้

15. สมการเสน้ ตรงในรปู Ax + By + C = 0 ถา้ ไม่ระบเุ งื่อนไขของ x และ y ใหถ้ ือวา่ x และ y แทน
จำนวนใด ๆ และกราฟของสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร จะเปน็ เส้นตรงทเ่ี รียกว่า กราฟเส้นตรง

16. เราสามารถเขียนกราฟของสมการ Ax + By + C = 0 เมอ่ื B ≠ 0 โดยจัดสมการให้อยใู่ นรูปที่
สะดวกตอ่ การแทนคา่ x เพ่ือหาค่า y = mx + b เม่อื m และ b เป็นคา่ คงตัว และอาจเรียก x วา่ ตัวแปรอิสระ
หรอื ตวั แปรตน้ และเรียก y ว่าตัวแปรตาม

17. สมการที่อยู่ในรูป y = mx + b เม่ือ x และ y เป็นตัวแปรท่แี ทนจำนวนใด ๆ โดยที่ m และ b
เปน็ คา่ คงตัว จะมกี ราฟเปน็ เส้นตรง และเรียนก m ว่า ความชนั ของเส้นตรง

3. สาระการเรียนรู้
1. คอู่ นั ดับ
2. กราฟ
3. การเขียนกราฟแสดงความสมั พันธ์ระหวา่ งปริมาณสองปรมิ าณ
4. การอ่านกราฟแสดงความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งปริมาณสองปริมาณ
5. แนวโนม้ ของกราฟ
6. ความสมั พันธเ์ ชงิ เสน้
7. สมการเชงิ เส้นสองตัวแปร

8. กราฟเสน้ ตรง
9. ความชนั ของเส้นตรง
4. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน
1. มคี วามสามารถในการส่ือสาร
2. มีความสามารถในการแก้ปัญหา
3. มคี วามสามารถในการคิดสรา้ งสรรค์
5. ภาระงาน : ชนิ้ งาน/การแสดงออกของผเู้ รียน
1. แบบฝกึ หดั
2. แบบฝกึ ทักษะ
3. แบบทดสอบ

6. การวดั และประเมนิ ผล เครอ่ื งมือ เกณฑ์
การวัดผล แบบฝกึ หดั ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
วิธกี าร แบบฝกึ ทกั ษะ ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
แบบทดสอบ ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
ตรวจแบบฝึกหดั แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงาน ระดบั คณุ ภาพ 2 ผ่านเกณฑ์
ตรวจแบบฝกึ ทักษะ รายบุคคล
ตรวจแบบทดสอบ แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์
สงั เกตพฤติกรรมการทำงาน
รายบคุ คล
สังเกตพฤตกิ รรมการทำงานกลมุ่

การประเมนิ ผล

ประเด็นการ ระดบั คณุ ภาพ
ประเมนิ
4 32 1
(ดมี าก) (ต้องปรบั ปรุง)
(ดี) (กำลังพัฒนา) ทำแบบฝึกหัดได้
อย่างถูกต้องตำ่ กว่า
1. เกณฑ์การ ทำแบบฝึกหดั ได้ ทำแบบฝกึ หดั ได้ ทำแบบฝกึ หัดได้ ร้อยละ 60

ประเมินการ อย่างถูกต้องรอ้ ยละ อยา่ งถูกต้องร้อยละ อย่างถูกต้องร้อยละ ใชร้ ูป ภาษา และ
สญั ลกั ษณ์ทาง
ทำแบบทด- 90 ข้นึ ไป 80 - 89 60 - 79

สอบทา้ ยบท

2. เกณฑ์การ ใช้รปู ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ
สัญลกั ษณท์ าง สัญลักษณ์ทาง
ประเมินความ สัญลกั ษณ์ทาง

สามารถในการ

ประเดน็ การ ระดบั คุณภาพ
ประเมนิ
4 32 1
สอ่ื สาร สือ่ (ดมี าก) (ตอ้ งปรับปรุง)
ความหมาย คณติ ศาสตร์ในการ (ดี) (กำลังพัฒนา) คณติ ศาสตร์ในการ
ทาง สื่อสาร สื่อสาร
คณติ ศาสตร์ ส่ือความหมาย คณติ ศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ สอ่ื ความหมาย
สรปุ ผล และ สรุปผล และ
3. เกณฑ์การ นำเสนอได้อยา่ ง สื่อสาร สื่อสาร นำเสนอไม่ได้
ประเมินความ ถกู ต้อง ชดั เจน
สามารถในการ สอ่ื ความหมาย ส่อื ความหมาย ใช้ความรู้ทาง
เชอ่ื มโยง ใช้ความรทู้ าง คณิตศาสตร์เป็น
คณิตศาสตร์เป็น สรุปผล และ สรปุ ผล และ เครือ่ งมอื ในการ
4. เกณฑ์การ เคร่ืองมือในการ เรียนร้คู ณิตศาสตร์
ประเมนิ ความ เรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ นำเสนอได้ถกู ต้อง นำเสนอได้ถูกต้อง เนื้อหาต่าง ๆ หรอื
สามารถในการ เนอื้ หาต่าง ๆ หรือ ศาสตรอ์ น่ื ๆ และ
ใหเ้ หตุผล ศาสตร์อ่ืน ๆ และ แต่ขาดรายละเอียด บางส่วน นำไปใช้ในชวี ิตจรงิ
นำไปใช้ในชวี ิตจริง
5. เกณฑ์การ ได้อย่างสอดคล้อง ท่ีสมบรู ณ์ รบั ฟงั และให้เหตผุ ล
ประเมินความ เหมาะสม สนับสนุน หรือ
ม่งุ มน่ั ในการ รับฟังและใหเ้ หตผุ ล ใช้ความรูท้ าง ใช้ความรูท้ าง โต้แย้งไม่ได้
ทำงาน สนบั สนนุ หรือ
โตแ้ ยง้ เพอ่ื นำไปสู่ คณิตศาสตรเ์ ป็น คณิตศาสตรเ์ ป็น มีความมุ่งมนั่ ในการ
การสรุปโดยมี ทำงานแต่ไม่มีความ
ขอ้ เท็จจรงิ ทาง เครอื่ งมือในการ เคร่ืองมอื ในการ รอบคอบ สง่ ผลให้
คณิตศาสตร์รองรบั งานไมป่ ระสบ
ไดอ้ ยา่ งสมบูรณ์ เรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ เรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ผลสำเรจ็ อย่างที่
มีความมงุ่ มน่ั ในการ ควร
ทำงานอย่าง เน้ือหาตา่ ง ๆ หรอื เนื้อหาต่าง ๆ หรือ
รอบคอบ จนงาน
ประสบผลสำเรจ็ ศาสตรอ์ ่ืน ๆ และ ศาสตรอ์ น่ื ๆ และ
เรยี บร้อย ครบถ้วน
สมบรู ณ์ นำไปใชใ้ นชวี ติ จริง นำไปใชใ้ นชีวติ จรงิ

ได้บางสว่ น

รับฟังและให้เหตุผล รับฟงั และให้เหตผุ ล
สนับสนุน หรือ สนับสนุน หรือ
โต้แย้ง เพอ่ื นำไปสู่ โตแ้ ยง้ แต่ไม่
การสรุปโดยมี นำไปสู่การสรุปท่ีมี
ข้อเทจ็ จริงทาง ข้อเทจ็ จริงทาง
คณิตศาสตรร์ องรบั คณิตศาสตร์รองรบั
ได้บางสว่ น
มีความมงุ่ มน่ั ในการ มีความมงุ่ มน่ั ในการ
ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง
รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน
ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเร็จ
เรยี บร้อยส่วนใหญ่ เรียบรอ้ ยส่วนน้อย

7. กจิ กรรมการเรียนรู้
กจิ กรรมการเรยี นรู้ (5 STEP)

ช่วั โมงที่ 1 คู่อนั ดับ
ชั่วโมงที่ 2 กราฟ
ชั่วโมงท่ี 3 การเขียนกราฟแสดงความสมั พันธร์ ะหวา่ งปรมิ าณสองปริมาณ (1)
ชว่ั โมงท่ี 4 การเขยี นกราฟแสดงความสมั พันธร์ ะหว่างปริมาณสองปรมิ าณ (2)
ช่ัวโมงท่ี 5 การอ่านกราฟแสดงความสัมพนั ธ์ระหว่างปรมิ าณสองปริมาณ (1)
ชั่วโมงที่ 6 การอ่านกราฟแสดงความสมั พนั ธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณ (2)
ชวั่ โมงที่ 7 แนวโนม้ ของกราฟ (1)
ชว่ั โมงที่ 8 แนวโนม้ ของกราฟ (2)
ชว่ั โมงที่ 9 ความสมั พันธเ์ ชงิ เส้น
ชั่วโมงที่ 10 สมการเชิงเสน้ สองตัวแปร
ช่วั โมงท่ี 11 กราฟเสน้ ตรง
ชั่วโมงท่ี 12 ความชนั ของเส้นตรง
ชั่วโมงท่ี 13 ทดสอบทา้ ยบท
8. ส่อื /แหล่งการเรยี นรู้
1. หนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.1 เลม่ 2
2. แบบฝกึ หัด
3. แบบฝึกทักษะ
4. แบบทดสอบ

หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 3 กราฟและความสัมพันธ์เชงิ เส้น

รายวชิ า คณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน รหัสวิชา ค 21102 สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรยี นที่ 2 เวลา 13 ช่วั โมง

วนั ท่ี............. เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครูผ้สู อน...........................................................

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตวั ชี้วัด

มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นพิ จน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสมั พันธ์หรอื ชว่ ยแกป้ ัญหาท่กี ำหนดให้

ตัวชี้วดั

ค 1.3 ม.1/2 เขา้ ใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับกราฟในการแก้ปญั หาคณิตศาสตรแ์ ละปญั หา

ในชีวิตจริง

ค 1.3 ม.1/3 เข้าใจและใช้ความรูเ้ กีย่ วกบั ความสัมพันธเ์ ชงิ เส้นในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตรแ์ ละ

ปัญหาในชีวติ จรงิ

2. สาระสำคัญ

1. สญั ลกั ษณ์ (a,b) เมื่อ a และ b แทนจำนวนใด ๆ ในที่น้ีจะเรียกวา่ คู่อนั ดบั อา่ นว่า
“คอู่ นั ดับเอบี” โดยที่มี a เปน็ สมาชิกตวั ท่ีหนงึ่ ของคู่อนั ดับ และ b เป็นสมาชิกตวั ท่สี องของคู่อันดบั

2. การสลับตำแหน่งระหวา่ งสมาชิกตัวที่หน่งึ และสมาชกิ ตวั ทีส่ องของคู่อนั ดับ ทำให้ไดค้ ู่อันดับที่

แตกต่างจากเดิมและมีความหมายเปลี่ยนไป

3. ความสมั พันธ์ระหวา่ งปรมิ าณสองปริมาณ เช่น ระยะทางที่โดยสานรถประจำทางกบั ค่าโดยสาร

ระยะทางที่ใชใ้ นการเดินทางกับเวลา ปริมาณของนำ้ ประปาทใี่ ช้กบั ราคาค่าน้ำ เราสามารถเขยี นแสดง

ความสมั พนั ธเ์ หลา่ น้ีในรปู ตาราง แผนภาพ ค่อู ันดับ รวมท้งั การแสดงในรปู อ่นื ๆ

4. จุดทีเ่ สน้ จำนวนท้ังสองตดั กนั เรยี ก จดุ กำเนดิ แทนด้วย O เสน้ จำนวนในแนวนอน เรียกว่า แกน

นอน หรือแกน X และเส้นจำนวนในแนวต้งั เรยี กวา่ แกนต้ัง หรือ แกน Y

5. แกน X และ แกน Y อยู่บนระนาบเดียวกัน และแบง่ ระนาบออกเป็นสส่ี ่วน เรียกแตล่ ะส่วนวา่ จตุ

ภาค โดยกำหนดให้เป็นจตุภาคที่ 1 จตภุ าคท่ี 2 จตุภาคที่ 3 และจตุภาค 4

6. ระบบท่แี สดงตำแหน่งของจุดต่าง ๆ บนระนาบดังกล่าวดังกลา่ วนี้ เรยี กว่า ระบบพิกัดฉาก

7. คู่อันดบั แตล่ ะคู่อันดับแทนได้ด้วยจดุ บนระนาบ เรียกจดุ นีว้ า่ กราฟของคู่อันดบั

8. ถ้า P เปน็ จดุ จุดหน่งึ บนระนาบทเี่ ปน็ กราฟ (x , y) จะกล่าววา่ จุด P มพี กิ ัด เป็น ( x , y ) โดย x

เป็นพิกดั ทห่ี นง่ึ และ y เปน็ พิกัดท่ีสอง และอาจเขยี นแทนพิกัดของจุด P ( x , y )

9. ความสัมพนั ธร์ ะหว่างปริมาณสองปรมิ าณ เราสามารถแสดงความสมั พนั ธ์ได้โดยใช้กราฟของคู่
อันดับ และเมือ่ มีกราฟแสดงความสมั พันธ์ระหว่างปริมาณสองปรมิ าณ เราสามารถหาพิกัดของจดุ ทอ่ี ยู่บน

กราฟน้นั ได้

10. กรณีที่กราฟของความสมั พนั ธ์มลี ักษณะเป็นจุด ถ้าต้องการดูแนวโนม้ ของกราฟของความสมั พนั ธ์

เรานิยมเขียนต่อจดุ เหล่าน้ันใหเ้ ปน็ เสน้ ซงึ่ จะเห็นแนวโน้มของกราฟของความสัมพนั ธน์ เ้ี ป็นส่วนหนง่ึ ของ

เสน้ ตรง

ในทางกลับกนั เม่ือมกี ราฟที่แสดงความสมั พันธร์ ะหวา่ งปริมาณสองปริมาณ เราอาจบอกแนวโน้มของ
ความสมั พนั ธ์จากกราฟได้ โดยทก่ี ราฟนั้นอาจไมม่ ีการแสดงคา่ บนแกน X และแกน Y หรือ พกิ ัดบนกราฟ

11. ความสัมพันธ์ของปริมาณสองปรมิ าณที่มีกราฟอยใู่ นแนวเส้นตรงเดียวกัน เราเรยี กความสมั พันธ์
ในลกั ษณะเชน่ น้ี ความสมั พนั ธ์เชิงเส้น

12. ความสมั พันธข์ องจำนวนเตม็ ทงั้ สองจึงเปน็ ความสัมพนั ธเ์ ชิงเสน้ สมการความสมั พนั ธ์เชิงเสน้ ท่ี
แสดงความเกย่ี วข้องระหวา่ งปริมาณสองปริมาณ จะเรยี กว่า สมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร

13. สมการเชงิ เส้นสองตวั แปร เป็นสมการทสี่ ามารถเขยี นไดใ้ นรูปทว่ั ไปเป็น Ax + By + C = 0 เมอ่ื
x , y เป็นตวั แปร A , B และ C เปน็ ค่าคงตวั โดยที่ A และ B ไมเ่ ป็นศนู ยพ์ ร้อมกนั

14. ลักษณะสำคัญของสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร เป็น Ax + By + C = 0 คอื มตี ัวแปรสองตวั และ
ตอ้ งไม่มีการคูณกันของตัวแปร เลขชก้ี ำลังของตัวแปรแตล่ ะตวั ต้องเป็นหนึง่ A และ B ตัวใดตวั หน่งึ เป็นศนู ยไ์ ด้
แต่จะเปน็ ศูนย์พร้อมกันไม่ได้

15. สมการเส้นตรงในรูป Ax + By + C = 0 ถา้ ไม่ระบุเงื่อนไขของ x และ y ให้ถือวา่ x และ y แทน
จำนวนใด ๆ และกราฟของสมการเชิงเส้นสองตวั แปร จะเป็นเสน้ ตรงทเ่ี รยี กวา่ กราฟเส้นตรง

16. เราสามารถเขียนกราฟของสมการ Ax + By + C = 0 เม่ือ B ≠ 0 โดยจัดสมการให้อยู่ในรปู ที่
สะดวกต่อการแทนคา่ x เพอื่ หาคา่ y = mx + b เมอ่ื m และ b เป็นค่าคงตวั และอาจเรียก x วา่ ตวั แปรอสิ ระ
หรอื ตวั แปรต้น และเรียก y ว่าตัวแปรตาม

17. สมการที่อยใู่ นรปู y = mx + b เม่อื x และ y เปน็ ตัวแปรทแ่ี ทนจำนวนใด ๆ โดยที่ m และ b
เป็นค่าคงตวั จะมกี ราฟเปน็ เส้นตรง และเรยี นก m ว่า ความชันของเส้นตรง

3. สาระการเรยี นรู้
1. คอู่ ันดบั
2. กราฟ
3. การเขยี นกราฟแสดงความสมั พนั ธ์ระหวา่ งปริมาณสองปริมาณ
4. การอา่ นกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหวา่ งปริมาณสองปริมาณ
5. แนวโนม้ ของกราฟ
6. ความสมั พันธเ์ ชงิ เส้น
7. สมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร
8. กราฟเส้นตรง
9. ความชันของเสน้ ตรง

4. สมรรถนะสำคัญของผ้เู รียน
1. มคี วามสามารถในการส่อื สาร
2. มีความสามารถในการแก้ปญั หา
3. มีความสามารถในการคิดสร้างสรรค์

5. ภาระงาน : ชิ้นงาน/การแสดงออกของผ้เู รียน
1. แบบฝกึ หดั
2. แบบฝกึ ทักษะ
3. แบบทดสอบ

6. การวดั และประเมินผล เครอ่ื งมือ เกณฑ์
การวัดผล แบบฝึกหดั รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
วธิ กี าร แบบฝกึ ทักษะ รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
แบบทดสอบ รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
ตรวจแบบฝึกหดั แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงาน ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์
ตรวจแบบฝึกทกั ษะ รายบคุ คล
ตรวจแบบทดสอบ แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม ระดับคุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์
สงั เกตพฤติกรรมการทำงาน
รายบุคคล
สังเกตพฤตกิ รรมการทำงานกลมุ่

การประเมนิ ผล

ประเด็นการ ระดับคณุ ภาพ
ประเมนิ
4 32 1
(ดมี าก) (ต้องปรับปรุง)
(ด)ี (กำลงั พัฒนา) ทำแบบฝึกหัดได้
อยา่ งถูกต้องตำ่ กว่า
1. เกณฑ์การ ทำแบบฝกึ หดั ได้ ทำแบบฝึกหดั ได้ ทำแบบฝึกหัดได้ รอ้ ยละ 60

ประเมนิ การ อยา่ งถูกต้องรอ้ ยละ อยา่ งถูกต้องร้อยละ อย่างถูกต้องรอ้ ยละ ใช้รปู ภาษา และ
สญั ลักษณ์ทาง
ทำแบบทด- 90 ขึน้ ไป 80 - 89 60 - 79 คณิตศาสตร์ในการ
สอื่ สาร
สอบทา้ ยบท

2. เกณฑ์การ ใช้รปู ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ ใชร้ ูป ภาษา และ
สัญลักษณ์ทาง สัญลกั ษณท์ าง
ประเมนิ ความ สญั ลักษณ์ทาง คณติ ศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ
สอื่ สาร สือ่ สาร
สามารถในการ คณิตศาสตร์ในการ

ส่อื สาร สอื่ สอื่ สาร

ความหมาย

ประเด็นการ ระดับคุณภาพ
ประเมิน
4 32 1
ทาง (ดีมาก) (ตอ้ งปรับปรุง)
คณิตศาสตร์ ส่ือความหมาย (ดี) (กำลังพัฒนา) สอ่ื ความหมาย
สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ
3. เกณฑ์การ นำเสนอได้อยา่ ง สื่อความหมาย สือ่ ความหมาย นำเสนอไม่ได้
ประเมนิ ความ ถกู ต้อง ชดั เจน
สามารถในการ สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ ใช้ความรทู้ าง
เช่อื มโยง ใชค้ วามรู้ทาง คณิตศาสตรเ์ ป็น
คณิตศาสตรเ์ ป็น นำเสนอได้ถูกต้อง นำเสนอได้ถูกต้อง เครอ่ื งมอื ในการ
4. เกณฑ์การ เคร่อื งมอื ในการ เรียนรคู้ ณติ ศาสตร์
ประเมินความ เรียนร้คู ณิตศาสตร์ แต่ขาดรายละเอยี ด บางสว่ น เน้อื หาต่าง ๆ หรือ
สามารถในการ เนอ้ื หาตา่ ง ๆ หรอื ศาสตรอ์ นื่ ๆ และ
ให้เหตุผล ศาสตร์อืน่ ๆ และ ทส่ี มบรู ณ์ นำไปใช้ในชีวิตจริง
นำไปใชใ้ นชีวติ จริง
5. เกณฑ์การ ได้อยา่ งสอดคล้อง ใช้ความร้ทู าง ใช้ความรทู้ าง รบั ฟังและใหเ้ หตุผล
ประเมินความ เหมาะสม สนับสนนุ หรือ
มุ่งมั่นในการ รบั ฟงั และให้เหตผุ ล คณติ ศาสตรเ์ ป็น คณิตศาสตร์เป็น โตแ้ ย้งไม่ได้
ทำงาน สนบั สนุนหรอื
โต้แยง้ เพอ่ื นำไปสู่ เคร่อื งมือในการ เคร่อื งมือในการ มคี วามมงุ่ ม่นั ในการ
การสรุปโดยมี ทำงานแต่ไมม่ ีความ
ขอ้ เทจ็ จริงทาง เรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ เรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ รอบคอบ ส่งผลให้
คณิตศาสตรร์ องรบั งานไม่ประสบ
ไดอ้ ย่างสมบูรณ์ เนือ้ หาตา่ ง ๆ หรอื เนื้อหาต่าง ๆ หรอื ผลสำเรจ็ อย่างที่
มคี วามมุง่ มนั่ ในการ ควร
ทำงานอย่าง ศาสตรอ์ ื่น ๆ และ ศาสตร์อ่นื ๆ และ
รอบคอบ จนงาน
ประสบผลสำเรจ็ นำไปใช้ในชีวิตจริง นำไปใช้ในชีวติ จรงิ
เรียบรอ้ ย ครบถ้วน
สมบรู ณ์ ได้บางส่วน

รบั ฟังและใหเ้ หตผุ ล รับฟังและใหเ้ หตผุ ล
สนับสนนุ หรอื สนบั สนนุ หรอื
โต้แยง้ เพือ่ นำไปสู่ โต้แย้ง แตไ่ ม่
การสรุปโดยมี นำไปสูก่ ารสรปุ ที่มี
ขอ้ เทจ็ จริงทาง ข้อเทจ็ จริงทาง
คณติ ศาสตรร์ องรบั คณติ ศาสตร์รองรับ
ไดบ้ างสว่ น
มคี วามมงุ่ มนั่ ในการ มีความมุ่งมั่นในการ
ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง
รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน
ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเร็จ
เรยี บร้อยสว่ นใหญ่ เรยี บรอ้ ยสว่ นน้อย

7. กจิ กรรมการเรียนรู้
กจิ กรรมการเรยี นรู้ (5 STEP)

ช่วั โมงที่ 1 คู่อนั ดับ
ชั่วโมงที่ 2 กราฟ
ชั่วโมงท่ี 3 การเขียนกราฟแสดงความสมั พันธร์ ะหวา่ งปรมิ าณสองปริมาณ (1)
ชว่ั โมงท่ี 4 การเขยี นกราฟแสดงความสมั พันธร์ ะหว่างปริมาณสองปรมิ าณ (2)
ช่ัวโมงท่ี 5 การอ่านกราฟแสดงความสัมพนั ธ์ระหว่างปรมิ าณสองปริมาณ (1)
ชั่วโมงที่ 6 การอ่านกราฟแสดงความสมั พนั ธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณ (2)
ชวั่ โมงที่ 7 แนวโนม้ ของกราฟ (1)
ชว่ั โมงที่ 8 แนวโนม้ ของกราฟ (2)
ชว่ั โมงที่ 9 ความสมั พันธเ์ ชงิ เส้น
ชั่วโมงที่ 10 สมการเชิงเสน้ สองตัวแปร
ช่วั โมงท่ี 11 กราฟเสน้ ตรง
ชั่วโมงท่ี 12 ความชนั ของเส้นตรง
ชั่วโมงท่ี 13 ทดสอบทา้ ยบท
8. ส่อื /แหล่งการเรยี นรู้
1. หนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.1 เลม่ 2
2. แบบฝกึ หัด
3. แบบฝึกทักษะ
4. แบบทดสอบ

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 4 สถิติ

รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค 21102 สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์

ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 1 ภาคเรยี นท่ี 2 เวลา 14 ชั่วโมง

วนั ท.ี่ ............ เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครูผู้สอน...........................................................

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชวี้ ัด

มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถติ ิ และใชค้ วามรูท้ างสถิตใิ นการแก้ปญั หา

ตัวช้ีวัด

ค 3.1 ม.1/1 เข้าใจและใช้ความรทู้ างสถิติในการนำเสนอข้อมูลและแปรความหมายข้อมูล

รวมท้ังนำสถติ ิไปใช้ในชีวิตจรงิ โดยใช้เทคโนโลยที ี่เหมาะสม

2. สาระสำคัญ

1. การท่ีจะให้ไดข้ ้อมูลท่ีมีความนา่ เช่อื ถือ มคี ุณคา่ และประโยชนไ์ ด้นนั้ เราอาจจะใชศ้ าสตรท์ เี่ รยี กว่า

สถิติ เปน็ เครื่องมือ เพราะสถิตปิ ระกอบดว้ ยกระบวนการสำคญั ไดแ้ ก่

- การเกบ็ รวบรวมขอ้ มูล
- การจดั ขอ้ มลู

- การวิเคราะห์ข้อมูล

- การแปลความหมายผลลพั ธ์

- การนำเสนอข้อมลู

2. ขอ้ มูล ท่กี ลา่ วถงึ ในสถติ ิ จะหมายถึง ขอ้ ความจริง หรือสิ่งที่ยอมรบั ว่าเป็นข้อเทจ็ จริงของเรื่องที่

สนใจศกึ ษา อาจอยู่ในรูปตวั เลขหรอื ข้อความก็ได้

3. ข้อมลู จำแนกไดเ้ ปน็ 2 ประเภท คือ

1) ขอ้ มลู เชิงปริมาณ เปน็ ข้อมูลท่ีเป็นตวั เลขท่ีใช้แสดงปริมาณซึง่ วัดออกมาเปน็ จำนวนท่ี

สามารถนำไปคำนวณหรือเปรียบเทยี บได้

2) ขอ้ มลู เชิงคณุ ภาพ เป็น ข้อมูลท่ีอธบิ ายลักษณะ ประเภท หรือคุณสมบัตใิ นเชิงคุณภาพ

4. คำถามทางสถิติ ซ่ึงเป็นคำถามที่กอ่ ใหเ้ กดิ การค้นหาคำตอบด้วยวิธีการทางสถิติ

5. วธิ กี ารเกบ็ รวบรวมขอ้ มมลู ว่าสามารถทำไดห้ ลายวิธี เช่น
- การเก็บรวบรวมข้อมลู โดยการสำรวจ
- การเกบ็ รวบรวมข้อมลู โดยการทดลอง
- การเก็บรวบรวมขอ้ มูลโดยการสำรวจ
- การเก็บรวบรวมขอ้ มูลโดยการสังเกต

6. แผนภูมรปู ภาพ เป็นการนำเสนอข้อมูล จะใชร้ ปู ภาพหรือสญั ลกั ษณ์แบบเดยี วกันแทนจำนวนหรือ
ปริมาณของข้อมูลทต่ี ้องการนำเสนอ ซ่ึงจะต้องมีการกำหนดในแผนภมู วิ ่ารูปภาพ หรือสัญลกั ษณ์หน่ึงรปู น้นั
แทนจำนวนหรือปริมาณของข้อมลู เท่าใด

7. จุดเด่นของการนำเสนอขอ้ มูลดว้ ยแผนภูมภิ าพ คอื สามารถดงึ ดดู ความสนใจของผูอ้ า่ นได้ดี แตใ่ น
กรณที ่ีขอ้ มูลมีคา่ มาก การนำเสนอขอ้ มูลในรปู แบบนี้อาจไม่สะดวกต่อการเขียนและการอ่าน อีกท้ังหากใชร้ ปู
หนง่ึ แทนจำนวนมาก ๆ กจ็ ะส่งผลใหข้ อ้ มูลทน่ี ำเสนอคลาดเคล่ือนได้

8. การนำเสนอข้อมูลท่ีแสดงด้วยแท่งส่ีเหล่ียมมมุ ฉากโดยความสูงหรือความยาวของแทง่ แทนจำนวน
หรือปริมาณของข้อมลู เรยี กว่า แผนภูมิแทง่ แทง่ เหลา่ น้ีอาจอยใู่ นแนวนอนหรือแนวต้งั ก็ได้ โดยให้ความกว้าง
ของแท่งเท่า ๆ กัน

9. แผนภูมแิ ท่งนิยมใชใ้ นการนำเสนอเพื่อเปรยี บเทยี บข้อมูล และมหี ลายแบบ โดยจำแนกกวา้ ง ๆ ได้
เป็นแผนภมู ิแท่งที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างตวั แปรต้นหน่ึงตวั กบั ตัวแปรตามหนง่ึ ตัว และแผนภูมแิ ทง่ ทีแ่ สดง
ความสมั พันธ์ระหวา่ งตัวแปรต้นหลายตวั กับตัวแปรตามตัวเดียว

10. การนำเสนอข้อมูลโดยใช้แผนภมู แิ ทง่ ทง้ั สองแบบ เหมาะสำหรบั การนำเสนอข้อมูลเพือ่ แสดง
ความสัมพนั ธท์ ี่มีตัวแปรต้นเป็นขอ้ มลู เชิงคุณภาพ และต้องการเปรียบเทยี บตวั แปรตามที่เกดิ ข้ึนให้เห็นได้
ชดั เจน

11. แผนภูมิแทง่ เชิงประกอบเหมาะกับการเปรยี บเทียบตัวแปรตน้ ตวั เดียว ควบคไู่ ปกบั การ
เปรียบเทียบชดุ ของตัวแปรตามหลาย ๆ ตวั ท่เี ปน็ ผลมาจากตวั แปรต้นนั้น

12. กราฟเสน้ เพ่ือแสดงการเปล่ียนแปลงของขอ้ มลู ตามลำดับก่อนหลงั ของเวลาที่ข้อมูลน้นั ๆ เกดิ ขึน้
ทำใหเ้ ห็นการเปล่ียนแปลงเกี่ยกับข้อมูลไดร้ วดเร็ว และช่วยใหเ้ หน็ แนวโน้มตลอดจนความสมั พันธ์ตา่ ง ๆ
ระหว่างข้อมูลซ่ึงสามารถนำไปใช้ในการพยากรณ์เกย่ี วกบั ข้อมลู นัน้ ได้อกี ด้วย ในบางครั้งอาจมกี ารใชก้ ราฟเสน้
หลายเสน้ เพ่ือเปรียบเทยี บการเปลีย่ นแปลงของข้อมลู หลาย ๆ ชดุ

13. การนำเสนอข้อมูลโดยใช้กราฟเสน้ นน้ั เหมาะสำหรบั การแสดงความสมั พันธร์ ะหว่างตัวแปรตน้
และตวั แปรตาท่เี ป็นข้อมลู เชิงปริมาณ และต้องการแสดงแนวโนม้ ของข้อมลู ทเ่ี กดิ ขน้ึ

14. แผนภมู ิรูปวงกลม เป็นการนำเสนอข้อมลู โดยการแบ่งพื้นท่ขี องวงกลมหนง่ึ วงออกเป็นส่วน ๆ ตาม
สดั สว่ นของข้อมูลที่ต้องการนำเสนอ

15. การนำเสนอข้อมลู ดว้ ยแผนภมู ิรูปวงกลม เหมาะสำหรับการเปรียบเทียบข้อมลู เชิงคุณภาพแต่ละ
กลมุ่ กบั ภาพรวมของข้อมลู ทง้ั หมด หากข้อมลู มหี ลาย ๆ กลุ่ม การใช้แผนภมู ิรูปวงกลมอาจไมเ่ หมาะสมกับ
การเปรยี บเทียบปริมาณของข้อมลู เพราะความแตกต่างของเซกเตอร์ อาจมนี ้อยมาก

16. การเขยี นแผนภูมิรูปวงกลมนัน้ มหี ลกั การทสี่ ำคญั คือ การสร้างวงกลมแลว้ ลากส่วนของเส้นตรง
จากจุดศูนยก์ ลางของวงกลมไปยัง เสน้ รอบวง เพ่ือแบ่งพื้นทใี่ นวงกลมออกเปน็ ส่วนยอ่ ย ๆ ตามสว่ นของ
ปริมาณในขอ้ มลู แต่ละรายการ
3. สาระการเรยี นรู้

1. ขอ้ มูลและประเภทของขอ้ มลู
2. คำถามทางสถติ ิ
3. การเก็บรวบรวมขอ้ มูล
4. แผนภูมริ ปู ภาพ

5. การอ่านแผนภูมริ ปู ภาพ
6. แผนภูมริ ปู แท่ง
7. การอ่านแผนภูมิแท่ง
8. การอา่ นแผนภมู ริ ูปภาพ
9. การอ่านกราฟเสน้
10. การเขียนกราฟเส้น
11. การอ่านแผนภมู ริ ปู วงกลม
12. การเขียนแผนภูมริ ูปวงกลม
13. สถติ ิ

4. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน

1. มีความสามารถในการสื่อสาร

2. มคี วามสามารถในการแก้ปัญหา

3. มคี วามสามารถในการคิดสรา้ งสรรค์

5. ภาระงาน : ชน้ิ งาน/การแสดงออกของผเู้ รียน

1. แบบฝกึ หัด

2. แบบฝกึ ทกั ษะ

3. แบบทดสอบ

6. การวดั และประเมนิ ผล

การวดั ผล

วิธีการ เครอ่ื งมอื เกณฑ์
ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
ตรวจแบบฝกึ หดั แบบฝกึ หดั ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
ตรวจแบบฝกึ ทักษะ แบบฝกึ ทกั ษะ ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์

ตรวจแบบทดสอบ แบบทดสอบ ระดบั คณุ ภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์

สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงาน แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงาน

รายบคุ คล รายบคุ คล

สงั เกตพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม

การประเมนิ ผล

ประเดน็ การ ระดบั คณุ ภาพ
ประเมิน
4 32 1
(ดีมาก) (ต้องปรับปรุง)
(ดี) (กำลังพัฒนา) ทำแบบฝกึ หดั ได้
อย่างถูกต้องต่ำกวา่
1. เกณฑ์การ ทำแบบฝกึ หัดได้ ทำแบบฝึกหัดได้ ทำแบบฝกึ หดั ได้ ร้อยละ 60

ประเมนิ การ อยา่ งถูกต้องร้อยละ อย่างถูกต้องรอ้ ยละ อย่างถูกต้องร้อยละ ใชร้ ูป ภาษา และ
สัญลักษณท์ าง
ทำแบบทด- 90 ข้นึ ไป 80 - 89 60 - 79 คณิตศาสตร์ในการ
สือ่ สาร
สอบทา้ ยบท สอ่ื ความหมาย
สรุปผล และ
2. เกณฑ์การ ใชร้ ปู ภาษา และ ใช้รปู ภาษา และ ใช้รปู ภาษา และ นำเสนอไม่ได้
สญั ลักษณท์ าง สญั ลกั ษณ์ทาง
ประเมนิ ความ สญั ลักษณท์ าง คณิตศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ ใชค้ วามรู้ทาง
สือ่ สาร สอ่ื สาร คณติ ศาสตรเ์ ป็น
สามารถในการ คณติ ศาสตร์ในการ สือ่ ความหมาย สอื่ ความหมาย เคร่อื งมือในการ
สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ เรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์
สอื่ สาร ส่อื สื่อสาร นำเสนอได้ถูกต้อง นำเสนอได้ถกู ต้อง เนอื้ หาตา่ ง ๆ หรอื
แตข่ าดรายละเอยี ด บางสว่ น ศาสตรอ์ นื่ ๆ และ
ความหมาย สอื่ ความหมาย ท่ีสมบรู ณ์ นำไปใช้ในชวี ิตจริง
ใชค้ วามรู้ทาง ใชค้ วามรทู้ าง
ทาง สรปุ ผล และ คณิตศาสตรเ์ ป็น คณติ ศาสตร์เป็น รับฟังและให้เหตผุ ล
เคร่อื งมอื ในการ เครื่องมอื ในการ สนบั สนนุ หรือ
คณิตศาสตร์ นำเสนอได้อยา่ ง เรียนรูค้ ณิตศาสตร์ เรยี นรู้คณิตศาสตร์ โตแ้ ย้งไม่ได้
เนอื้ หาต่าง ๆ หรือ เนื้อหาตา่ ง ๆ หรือ
ถกู ต้อง ชัดเจน ศาสตรอ์ ื่น ๆ และ ศาสตรอ์ น่ื ๆ และ
นำไปใช้ในชวี ิตจริง นำไปใช้ในชีวติ จริง
3. เกณฑ์การ ใช้ความรูท้ าง ไดบ้ างสว่ น
ประเมินความ คณติ ศาสตรเ์ ป็น
สามารถในการ เครอ่ื งมอื ในการ รบั ฟังและให้เหตผุ ล รบั ฟงั และใหเ้ หตผุ ล
เชอ่ื มโยง เรยี นร้คู ณิตศาสตร์ สนบั สนนุ หรือ สนับสนนุ หรือ
โต้แย้ง เพ่ือนำไปสู่ โต้แย้ง แตไ่ ม่
เนื้อหาตา่ ง ๆ หรือ การสรุปโดยมี นำไปสู่การสรปุ ท่ีมี
ศาสตรอ์ ่ืน ๆ และ ข้อเทจ็ จริงทาง ข้อเท็จจริงทาง
นำไปใชใ้ นชวี ติ จริง คณติ ศาสตรร์ องรบั คณติ ศาสตรร์ องรบั
ไดอ้ ยา่ งสอดคล้อง ไดบ้ างสว่ น
เหมาะสม
4. เกณฑ์การ รับฟงั และให้เหตุผล
ประเมินความ สนับสนุนหรือ
สามารถในการ โต้แยง้ เพอ่ื นำไปสู่
ใหเ้ หตผุ ล การสรปุ โดยมี
ขอ้ เท็จจรงิ ทาง
คณติ ศาสตร์รองรับ
ได้อย่างสมบรู ณ์

ประเด็นการ ระดบั คณุ ภาพ
ประเมิน
4 32 1
5. เกณฑ์การ (ดีมาก) (ตอ้ งปรบั ปรุง)
ประเมินความ มคี วามมงุ่ มน่ั ในการ (ด)ี (กำลังพัฒนา) มคี วามมุ่งมั่นในการ
มงุ่ มัน่ ในการ ทำงานอย่าง ทำงานแต่ไมม่ ีความ
ทำงาน รอบคอบ จนงาน มคี วามมงุ่ ม่นั ในการ มีความมุ่งม่นั ในการ รอบคอบ ส่งผลให้
ประสบผลสำเร็จ งานไม่ประสบ
เรียบร้อย ครบถ้วน ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง ผลสำเรจ็ อย่างท่ี
สมบูรณ์ ควร
รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน

ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเรจ็

เรียบร้อยสว่ นใหญ่ เรยี บร้อยส่วนนอ้ ย

7. กจิ กรรมการเรียนรู้
กจิ กรรมการเรยี นรู้ (5 STEP)

ชว่ั โมงท่ี 1 ทบทวนเร่ืองข้อมูลและประเภทของข้อมลู
ชัว่ โมงท่ี 2 คำถามทางสถิติ
ชว่ั โมงที่ 3 การเก็บรวบรวมข้อมูล (1)
ชัว่ โมงที่ 4 การเกบ็ รวบรวมข้อมูล (2)
ชว่ั โมงท่ี 5 แผนภมู ริ ูปภาพ
ชว่ั โมงท่ี 6 การอา่ นแผนภูมิรูปภาพ
ชว่ั โมงท่ี 7 แผนภูมริ ปู แทง่
ช่ัวโมงที่ 8 การอา่ นแผนภูมแิ ทง่
ช่ัวโมงที่ 9 การอา่ นกราฟเส้น
ชั่วโมงท่ี 10 การเขยี นกราฟเส้น
ชั่วโมงที่ 11 การอ่านแผนภูมริ ูปวงกลม
ชั่วโมงท่ี 12 การเขยี นแผนภูมิรูปวงกลม (1)
ชั่วโมงท่ี 13 การเขยี นแผนภูมิรูปวงกลม (2)
ชั่วโมงที่ 14 ทดสอบท้ายบท

8. ส่อื /แหล่งการเรียนรู้
1. หนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ ม.1 เล่ม 2
2. แบบฝกึ หดั
3. แบบฝกึ ทกั ษะ
4. แบบทดสอบ