Юный Учёный 2020 4.1

Экономика 45

ЭКОНОМИКА

Великие биржевые кризисы

Березняковский Владимир Владимирович, учащийся 10 класса;
Научный руководитель: Мордовец Татьяна Михайловна, учитель по основам финансовой грамотности

МБОУ «Гимназия № 3» г. Королева (Московская обл.)

Великие биржевые кризисы часто называют «гло- вал спекулятивный бум 1920-х годов. Главной причиной
бальной катастрофой», которая почти всегда вле- стал растущий спрос на акции, что привлекало всё но-
чет за собой мировой экономический кризис, ведь вых инвесторов, желавших обогатиться на инвестициях,
экономики почти всех стран тесно взаимосвязаны с ва- при этом многие покупали акции в кредит, что привело
лютными, фондовыми и  товарными биржами. Данная к  образованию экономического пузыря   [3]. Рассмотрев
тема очень важна и  актуальна в  XXI веке, потому что экономическую ситуацию, которая сложилась в  Европе,
именно в  век бурного развития цифровых технологий можно заметить, что на фоне крутого спада производства
финансовые рынки все больше перемещаются в  сеть, и многомиллионной безработицы в странах Запада пяти-
а биржи становятся электронными. летка СССР производила впечатление ликвидацией без-
работицы и размахом промышленных новостроек, а доля
Для меня проблема биржевых кризисов и  их связь СССР в  мировом импорте машин и  оборудования под-
с  мировой экономикой представляет большой интерес, скочила до 50 % к 1932 году.  [4]. Кризис 2008 года, если не
не только из-за того, что я  целенаправленно увлекаюсь по глубине, то по масштабам и последствиям сопоставим
темой биржевых кризисов, но и потому что мною было с Великой депрессией 1930-х годов, а в 2009 году мировой
изучено большое количество литературы по данной ВВП впервые со времён Второй мировой войны показал
теме, что весьма облегчит дальнейший анализ. отрицательную динамику.   [5] В  Соединённых Штатах
Америки кризис начался из-за особенностей ипотечного
Биржевой кризис — это потрясение на фондовой бир- кризиса, который привёл к резко обозначившемуся в сен-
же, вызванное кризисом перепроизводства или особыми тябре 2008 года кризису ликвидности банков, прекратив-
политическими причинами. Проявляется в резком паде- ших выдачу кредитов. Беспрецедентный рост безработи-
нии курсов ценных бумаг и в значительном сокращении цы привёл к достижению её рекордного показателя за всю
их эмиссии.  [1] В истории можно встретить не мало фон- историю наблюдений за рынком труда (199 млн человек
довых крахов и потрясений, одним из первых биржевых в 2009 году). Рассмотрев исторические события, проис-
крахов можно считать тюльпановый кризис 1636–1637 го- ходившие в РФ, можно определённо сказать, что данный
дов в Нидерландах, где на «тюльпановой бирже» произво- кризис полностью затронул все сферы экономики, начи-
дились торги не только цветами, но и фьючерсами на них. ная с высокой инфляции (более 13 % за 12 месяцев)  [6]
Также в разное время в разных странах можно встретить и падения цен на нефть в условиях значительной зависи-
«локальные» биржевые потрясения, которые влияли на мости России от сырьевых ресурсов, заканчивая поли-
экономики тех стран, где эти кризисы случались. Первым тическими конфликтами (конфликт с  Грузией) и  огром-
же великим биржевым кризисом заслуженно считается ными задолженностями предприятий и  организаций
железнодорожный бум в США в 1857 году, а точнее его по- иностранным инвесторам (около 540 млрд. долл.).
следствия, когда оказалось, что акции дороже самих ком-
паний. Обратив внимание не только на экономику США, Анализируя самые крупные биржевые кризисы, мож-
но и на экономики европейских стран, можно определен- но выявить характерные черты и условия их появления.
но сказать, что данный финансовый кризис пошатнул ми- Во-первых, «зачинателем» мирового биржевого кризиса
ровую финансовую систему. Например, в  России ассиг- почти всегда является страна с самой сильной экономи-
нации, выпускаемые Государственным ассигнационным кой, а  проблемы, которые возникают в  её финансовой
банком, стремительно обесценивались, а  экономическая системе, напрямую или косвенно влияют на экономики
блокада подорвала экспорт, сократив количество экспор- других стран. Во-вторых, «стадность» участников рынка,
тируемой продукции в 3.7 раза.   [2] Ещё одним ярким их поведение, которое не имеет логики, а  подчиняется
примером «великого» биржевого кризиса является кри- воле большинства, что ещё больше усугубляет ситуацию
зис 1929 года в  США, спровоцировавший развитие «Ве- на рынке, несмотря на то, что по словам Пола Сэмюэлсо-
ликой депрессии» 1929–1933 годов, которой предшество-

46 «Юный ученый» • № 4 (34) • 2020 г.

на, лауреата Нобелевской премии по экономике, — «Бир- В заключении хочу обратить внимание на слова 35-го
жевые аналитики предсказали девять из пяти последних президента США Джона Кеннеди «Слово «кризис», напи-
кризисов». В-третьих, любой биржевой крах связан с пе- санное по-китайски, состоит из двух иероглифов: один
реоценкой активов на фондовой бирже, и  в результате означает «опасность», другой — «благоприятная возмож-
той или иной причины повсеместно сдуваются и  лопа- ность»«, ведь действительно, великие экономические
ются пузыри биржевой капитализации. Ещё одной не- кризисы представляют огромную опасность и проблему
маловажной причиной является поведение государства для экономик большинства стран, но в то же время, они
на финансовом рынке, а именно: некорректная государ- могут выявить те проблемы и неточности, которые есть
ственная политика и отсутствие оперативных действий. в экономической системе.

График годовой инфляции (приложение)

ЛИТЕРАТУРА:
1. Финансово кредитный словарь Том 1 (1961), с. 143.
2. https://studbooks.net/2018805/ekonomika/krizisy_istorii_rossii (Кризисы в истории России)

Экономика 47

3. график Dow-Jones (приложение)
4. https://studme.org/52338/politekonomiya/vliyanie_velikoy_depressii_sotsialisticheskuyu_rekonstruktsiyu_sssr. («

«Великая депрессия» на Западе нагнетала ощущение военной угрозы оттуда и одновременно удешевила
капитальные блага в передовых странах; сталинское руководство сочло историческим шансом закупку
необходимых технологий у западных фирм, особенно американских и германских.»)
5. https://zib.com.ua/ru/1072-obval_planeti.html
6. https://yandex.ru/search/?text=график %20инфляции %20в %20россии %20 %202008&lr=20728
7. Чумаченко, В., Горячев А. «Основы финансовой грамотности. Учебное пособие»
8. Брехова, Ю. В., Алмосов А. П., Завьялов Д. Ю. «Финансовая грамотность»
9. Рынок ценных бумаг: учебник для бакалавров. Берзон Н. И.
10. Экономика: учеб/ С. Фишер, Р. Дорбнуш, Р. Шмалензи. — М.: Изд-во МГУ, 2015
11. Финансовая грамотность: учебная программа. Модуль «Фондовый рынок». 10 11 классы,
СПО К. М. Меньшиков. — М.: ВИТА-ПРЕСС, 2014 https://fmc.hse.ru/stock

Проблемы малого бизнеса в современной России
и пути их решения

Ильин Платон Алексеевич, учащийся 10 класса;
Научный руководитель: Кандакова Наталия Станиславовна, учитель истории

МБОУ «СОШ №  47» г. Чебоксары

В данной статье производится анализ состояния малого бизнеса в современной России, на основе которого выде-
ляются актуальные проблемы и пути их эффективного решения.
Ключевые слова: малый бизнес, экономика, государственная политика.

Малый бизнес является одним из наиболее пер- Если рассматривать систему налогообложения от
спективных путей самореализации человека. лица предпринимателя, то можно заметить достаточно
Работая на себя, человек независимо от сто- важную проблему, заключающуюся в невыгодности ста-
ронних факторов может обеспечить себе и  своей семье бильного налогообложения. Допустим, бизнесмен несет
достойный уровень жизни, он способен в более полной убытки и не может своевременно или в полной мере обе-
мере удовлетворить свои потребности и  приблизиться спечить выплату налога. В  данном случае можно пред-
к осуществлению мечты, достигнуть успеха. Малый биз- ложить ввести временные отсрочки на уплату налогов,
нес — пример позитивной вертикальной мобильности. в  случае если предприниматель сможет доказать факт
наличия финансовых затруднений (документально, на
Так, одной из сложностей на пути развития малого основе объективного анализа). Государству подобная
бизнеса выступает высокое налогообложение. Так, «вы- система представляется крайне невыгодной, так как мо-
сокий уровень налоговой нагрузки препятствует разви- жет допустить вероятность фальсификации документов.
тию малого бизнеса и, как следствие, ведет к сокращению С другой стороны, предоставляя отсрочки в уплате нало-
доходной части всех уровней бюджетов и  возможному га терпящим «временные бедствия» предпринимателям,
росту теневой экономики, поскольку в  большинстве государство окажет поддержку экономической системе
предприятий не ведется официальная отчетность»   [1, в целом, не дав «прогореть» предприятиям, приносящим
с. 40]. При открытии бизнеса автоматически устанавли- доход в государственный бюджет.
вается общая система налогообложения (ОСНО), за ис-
ключением ситуации, когда вместе с документами о ре- Еще одна серьезная проблема для малого бизнеса —
гистрации предприятия подано заявление о переходе на бюрократия. Именно она создает искусственные препят-
упрощенную систему налогообложения. Налогообложе- ствия на пути развития предприятий. Для того чтобы эф-
ние по упрощенной форме считается одним из основных фективно управлять компанией, необходимо получить
факторов поддержки малых фирм и  организаций, ведь ряд разрешений от государства, осуществить согласова-
оно в целом увеличивает доходность данной компании. ние ведения бизнеса со сферой государственного управ-
С  другой стороны, данная форма создает барьер для ления. Для этого важно иметь определенные знания, дабы
предпринимателей: теряется стимул расширения биз- не допустить возможность осуществления чиновниками
неса. Предпринимателю невыгодно переходить в разряд манипулирования малым бизнесом посредством корруп-
бизнесмена «средней руки» в силу того, что налоговые по- ционных схем, превышения должностных полномочий
слабления по упрощенной форме станут недоступными. и иных корыстных побуждений. На мой взгляд, государ-

48 «Юный ученый» • № 4 (34) • 2020 г.

ство должно более плотно заниматься регулированием на этапе своего становления. Эффективным решением
системы взаимодействия бизнеса с  государственными данной проблемы, на мой взгляд, является обеспеченное
структурами, ликвидируя возможные лазейки в  зако- государственной поддержкой страхование лиц с высокой
нодательной базе, позволяющие представителям бюро- квалификацией, трудоустроившихся в  недавно создан-
кратического аппарата осуществлять самоуправство. ные компании (в случае разорения компании в течение 3
Необходимо ужесточать контроль ведением финансовых месяцев специалисту государством будет выплачиваться
операций, осуществляемых не только самими чинов- пособие в размере 50 % от предшествующей заработной
никами, но и  представителями их ближайшего окруже- платы). Отмечается, что «реализация потенциала ма-
ния: родственниками, близкими друзьями и  деловыми лого бизнеса в  решении экономических и  социальных
партнерами. Кроме того, важно обеспечить проведение проблем тем более невозможна без его адекватной фи-
всестороннего анализа деятельности тех, кто претендует нансово-кредитной поддержки»  [2, с. 187]. Привлечение
на занятие государственных должностей. Прежде всего, кадров с высокой квалификацией в сферу малого бизне-
это касается вопросов наличия судимостей, привлечения са можно стимулировать посредством организации со-
к административной ответственности или ведения недо- циальной рекламы (аналог «американской мечты»). Го-
бросовестной экономической деятельности. сударство должно привлекать подрастающее поколение
к  ведению предпринимательской деятельности, обри-
Большинство крупных предприятий в  современной совывать значительные перспективы в  данной отрасли.
России являются наследием Советского Союза. При рас- На мой взгляд, государство должно проявить большую
паде СССР существовала прослойка определенных лиц, заинтересованность в  вопросах, касающихся малого
имевших гораздо более обширные знания в вопросах ве- бизнеса, и организовать государственную программу по
дения экономической деятельности, нежели среднеста- его комплексной поддержке. Структура данной програм-
тистические граждане. Они активно пользовались имею- мы должна строиться по аналогии с  национальными
щейся у них информацией, что позволяло им практически проектами.
беспрепятственно приватизировать ранее находившиеся
в государственной собственности компании. В результа- Большой трудностью для развития малого бизнеса
те, в 90-е годы в России произошло становление монопо- является осуществление рекламной кампании. Во-пер-
лий. В связи с этим, некоторые ниши в экономике стали вых, затраты на рекламу могут превышать пределы
закрытыми для ведения бизнеса. Барьеры, создаваемые разумного для небольших компаний. Окупаемость ре-
монополиями в  сфере экономического развития, созда- кламной кампании возможна лишь в долгосрочной пер-
ют серьезные проблемы для естественной конкуренции. спективе или в  случае успешного и  быстрого расшире-
Государству существование монополий может представ- ния компании. В  современной России реклама выходит
лять определенную выгоду: к  примеру, монополизация на новый рынок  — в  сферу интернет-коммуникации.
железных дорог способствует беспрепятственной пе- Данная тенденция представляется весьма перспективной
ревозке военной техники или иных товаров, представ- для предпринимателей сферы малого бизнеса. Однако
ляющих особую значимость для государства. С  другой интернет-среда недоступна большинству представите-
стороны, формирование монополий в сферах малого или лей старшего поколения, они до сих пор больше ориен-
среднего бизнеса производит обратный эффект, разру- тируются на наружную рекламу и телевидение. В целом,
шительный для экономики и  представляющий угрозу «активное развитие исследований в сфере продвижения
для стабильного развития страны. Компании, не имею- товаров и услуг с помощью сети Интернет будет способ-
щие конкурентов на рынке, не задумываются о качестве ствовать более осмысленному и  обоснованному приме-
производимых товаров. Из-за этого, товары становятся нению инструментов интернет-рекламы современными
неконкурентоспособными для экспорта. предприятиями малого бизнеса для достижения целей
маркетингового управления и  повышения финансовой
Еще одна проблема малого бизнеса  — ограничен- эффективности»  [3, c. 85].
ность выбора сферы ведения предпринимательской де-
ятельности. Некоторые экономические отрасли требуют Таким образом, рассмотренные проблемы понижают
значительного вливания капитала на раннем этапе раз- перспективность занятия предпринимательской дея-
вития (автомобилестроение, робототехника, наукоемкие тельностью на уровне малого бизнеса. Решение данных
технологии и т. д.). Кроме того, данные отрасли требуют проблем позволит повысить не только экономические
специальных знаний, овладение которыми становит- показатели нашей страны, но и поднимет ее авторитет на
ся еще одной частью расходов. Более того, сказывается международной арене. Малый бизнес, не обремененный
отсутствие квалифицированных специалистов в  отрас- излишними противоречиями, позволит амбициозным
лях подобного рода. Специалисты-профессионалы иг- представителям молодого поколения реализовать свои
норируют сферу малого бизнеса в силу отсутствия пер- планы на жизнь и достичь счастливого будущего.
спектив, уверенности в том, что компания не разорится

ЛИТЕРАТУРА:

1. Алексеева, К. В. Налоги как способ стимулирования развития малого бизнеса / К. В. Алексеева // Science
Time. — 2016. — №  3 (27). — с. 36–43.

2. Бутусова, Е. А. Кредитная политика банка в сфере малого бизнеса / Е. А. Бутусова // Приоритетные научные
направления: от теории к практике. — 2016. — №  21. — с. 186–191.

Экономика 49

3. Катаев, А. В. Интернет-реклама как комплекс инструментов эффективного маркетингового продвижения
предприятия малого бизнеса / А. В. Катаев, Н. А. Кринчиян // Альманах современной науки и образования. —
2015. — №  6 (96). — с. 83–85.

Статистика вокруг нас

Ильмушкина Анна Алексеевна, учащаяся 9 класса;
Научный руководитель: Илямакова Евгения Дмитриевна, учитель

МБОУ Городская гимназия г. Димитровграда (Ульяновская обл.)

В работе выясняется значимость статистических исследований в процессе социально-производственной и эко-
номической деятельности.
Ключевые слова: статистика, исследование, выборка, статистические данные, статистическая информация.

Statistics around us

Ilmushkina Anna Alekseevna, student;

Scientific adviser: Ilyamakova Evgenia Dmitrievna, teacher
MBOU city gymnasium Dimitrovgrad

The work reveals the significance of statistical research in the process of socio-production and economic activity.
Keywords. Statistics, research, sampling, statistics, statistical information.

Актуальность исследования. В современной жиз- 1. Предварительные сведения.
ни все чаще и чаще люди обращаются к статисти- Статистика  — отрасль знаний, наука, в  которой из-
ке. Появляется больший интерес к  ее широкому лагаются общие вопросы сбора, измерения, мониторин-
применению в  практической деятельности. Статистика га и анализа массовых статистических (количественных
действительно очень полезна и интересна в своём изуче- или качественных) данных; изучение количественной
нии. Она нужна для того чтобы справляться с большими стороны массовых общественных явлений в  числовой
массивами данных. Безусловно, точных конкретных от- форме.
ветов она не даёт, а лишь предполагает вероятную при- Статистическая информация  — это числовые дан-
роду всех изменений. Однако она дает нам научно обо- ные о  массовых явлениях, это значения наблюдаемых
снованные выводы на основе результатов наблюдений, признаков объектов, составляющих статистическую со-
что помогает определить примерные решения многих вокупность, которые получены в результате статистиче-
вопросов, объяснить различные процессы и явления. Се- ского наблюдения. То есть, источником статистической
годня уже никто не может отрицать значение статистики информации является реальный опыт, эксперимент,
и  недооценивать её роль в  современной жизни. В  этом наблюдение, измерение, производимые над реальными
и  заключается актуальность данной темы. Статистика объектами и явлениями окружающего нас мира.
повсюду. Люди пытаются изучать себя и  стремятся по- Явления и  процессы, изучаемые статистикой, мно-
строить прогнозы на основе собранной и обработанной гообразны и  многоплановы. Статистический инстру-
информации. Благодаря статистическим данным можно ментарий позволяет не только собрать и  обработать
сделать выводы о каких-либо закономерностях, а значит, статистические данные, но и  дать содержательную ис-
предвидеть какие-то явления и регулировать их. черпывающую интерпретацию полученных результатов.
Статистические методы и приемы исследования во мно-
Но всегда ли статистика говорит правду? При изуче- гом универсальны и  применяются практически во всех
нии статистических данных мы можем столкнуться с об- сферах человеческой деятельности: экономике, социоло-
маном. В данной работе мы хотим разобраться в том, как гии, психологии, медицине, биологии, маркетинге, логи-
происходит процесс создания статистики и  почему не стике, бизнесе и т. д.
всегда стоит верить всему, что нам говорит статистика. 2. Способы получения статистической информации:
Непосредственное статистическое наблюдение  —
Цель работы: Изучив данную тему, выяснить, о чем сви- наблюдение, при котором факты, подлежащие регистра-
детельствуют статистические данные и для чего они нужны;
разобраться, как статистика может вводить в заблуждение.

50 «Юный ученый» • № 4 (34) • 2020 г.

ции, устанавливаются лицами, проводящими наблюде- Столбчатые диаграммы. Они состоят из рядом рас-
ние (путем взвешивания, замера, подсчета предметов). положенных прямоугольников. Их используют тогда,
когда хотят проиллюстрировать динамику изменения
Пример: инвентаризация основных средств на данных во времени или распределение данных, получен-
предприятии. ных в результате статистического исследования.

Документальное наблюдение — основано на использо- Круговые диаграммы. Для её построения круг разби-
вании различного рода документов учетного характера. вается на секторы, центральные углы которых пропор-
циональны относительным частотам, определенным для
Пример. Составление организациями отчетности на каждой группы данных. Их удобно использовать для на-
основе первичного учета (товарные накладные, приказы глядного изображения соотношения между частями ис-
о приеме на работу и т. п.). следуемой совокупности.

Опрос  — наблюдение, суть которого заключается Динамику изменения статистических данных во вре-
в  получении необходимой информации непосредствен- мени часто иллюстрируют с помощью полигона. Для его
но от респондента. построения отмечают в координатной плоскости точки,
абсциссами которых служат моменты времени, а орди-
Пример: переписи населения, опросы общественного натами  — соответствующие им статистические данные.
мнения. Соединив последовательно эти точки отрезками, получа-
ют ломанную, которую называют полигоном.
3. Этапы статистического наблюдения.
Процесс статистического наблюдения включает Интервальные ряды данных изображают с помощью
в себя ряд этапов. гистограмм. Гистограммы представляют собой ступен-
1. Первый из них  — программно-методологическая чатую фигуру, составленную из сомкнутых прямоуголь-
подготовка проведения наблюдения. В нее входят: ников. Основание каждого прямоугольника равно длине
—— определение цели и объекта наблюдения, состава интервала, а высота — частоте или относительной часто-
те. Таким образом, в гистограмме в отличие от обычной
признаков, подлежащих регистрации; столбчатой диаграммы, основание прямоугольников вы-
—— разработка документов для сбора данных; бирают не произвольно, а строго определенной длины
—— выбор отчетной единицы и единицы, относитель- интервала.

но которой будет проводиться наблюдение; 2. Как с помощью статистики вводят в заблуждение.
—— определение методов и средств получения данных. Роль статистики в нашей жизни настолько значи-
2. Далее следует организационная подготовка прове- тельна, что люди, часто не задумываясь и не осознавая,
дения наблюдения. Она включает следующие виды работ: используют элементы статистики не только в трудовых
—— подбор и подготовка кадров; процессах, но и в повседневном быту. К примеру, не ред-
—— составление календарного плана работ по подго- костью может быть введение в заблуждение потребите-
ля какой-либо продукции, на упаковках которых дают-
товке и проведению статистического наблюдения, ся данные по типу «уже после недели использования у
по обработке его материалов; 80 % людей заметны улучшения». Производители при-
—— подготовка технической документации и оборудо- меняют простые и действенные приемы представления
вания. вполне безобидных данных таким образом, чтобы пре-
После этого выбирают форму, способ и вид статисти- поднести продукт в лучшем свете, выдавая желаемое за
ческого наблюдения. действительное.
3. Важнейший этап — это само проведение статисти- Как же убедиться в достоверности данных? Для этого
ческого наблюдения, сбор данных, накапливание стати- нужно понимать, как происходит их сбор и обработка,
стической информации. что учитывается, а что остается без упоминания. Суще-
4. Очередная ступень — синтаксический, логический ствуют различные способы злоупотребления статисти-
и  арифметический контроль данных статистического кой в целях обмана и манипулирования.
наблюдения. 1. Некорректная выборка. Согласно теории выбороч-
5. На заключительной стадии делаются выво- ного метода опрашивать всех нет необходимости, а мож-
ды и  предложения по проведению статистического но опросить лишь часть, которая может быть во много раз
наблюдения. меньше. Эта маленькая часть называется выборкой. Она
В результате статистического наблюдения должна может рассматриваться в качестве репрезентативной или
быть получена объективная, полная информация, позво- нерепрезентативной. Выборка будет репрезентативной
ляющая на последующих этапах исследования обеспечить при обследовании большой группы исследуемых объек-
научно-обоснованные выводы о характере и закономер- тов, если внутри этой группы есть представители разных
ностях изучаемого предмета, явления. Качество и досто- подгрупп, только так можно сделать верные выводы.
верность статистической информации определяют эф- Из-за данных, сделанных на основе слишком малень-
фективность использования статистики в любой сфере. ких выборок, возникает абсурдность некоторых выводов.
4.  Наглядное представление статистической Примером некорректной выборки являются данные о
информации. зарплате выпускников. В США сейчас доходит дело даже
Для наглядного представления данных, полученных до судов, где выпускники утверждают, что данные по зар-
в результате статистического исследования, существует платам завышены.
несколько различных способов их изображения.
1. Одним из хорошо известных способов наглядного
представления ряда данных является построение ди‑
аграммы. Она бывает нескольких видов, в частности,
столбчатая и круговая.

Экономика 51

И на самом деле все говорят правду, только не всю. не всю. Сбор статистики происходил в виде опросов.
Сбор статистики происходил в виде опросов (а в те годы Отправляли ответ далеко не все, а только небольшая
с помощью бумажной почты). Отправляли ответ дале- часть всех выпускников; активнее других отвечают те, у
ко не все, а только небольшая часть всех выпускников; кого дела идут хорошо, поэтому мы видим только «хо-
активнее других отвечают те, у кого дела идут хорошо рошую» часть картины. Это и создаёт предвзятость вы-
(что часто выражается в неплохой зарплате), поэто- борки и делает результаты подобных опросов абсолютно
му мы видим только «хорошую» часть картины. Это и неприемлемыми.
создаёт предвзятость выборки и делает результаты по-
добных опросов абсолютно неприемлемыми. Из-за дан- Выводы. Таким образом, статистика, как определен-
ных, сделанных на основе слишком маленьких выборок, ная часть науки, имеет важное прикладное значение. По-
возникает абсурдность некоторых выводов. Примером зволяет обрабатывать результаты опытно-эксперимен-
некорректной выборки являются данные о зарплате вы- тального исследования и сформулировать обоснованные
пускников. В США сейчас доходит дело даже до судов, теоретические и прикладные положения. Или путем
где выпускники утверждают, что данные по зарплатам статистических критериев проводить сопоставитель-
завышены. И на самом деле все говорят правду, только ный анализ выборок по интересующим нам признакам,
в частности, по успеваемости.

52 «Юный ученый» • № 4 (34) • 2020 г.

МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА
И НАЧАЛА АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ

Использование 3D-моделирования для изучения
полуправильных многогранников

Давыскиба Алена Сергеевна, учащаяся 10 класса;
Научный руководитель: Симакова Марина Николаевна, учитель математики и информатики

МБОУ Лицей № 1 г. Южно-Сахалинска

Многогранники  — удивительные геометриче- Изучены такие виды полуправильных многогранни-
ские фигуры, привлекавшие внимание многих ков, как архимедовы тела, каталановы тела и две беско-
выдающихся мыслителей. Теория многогран- нечные серии — правильные призмы и антипризмы.
ников является современным разделом математики и
тесно связана с топологией. Она имеет большое значение 1. Архимедовы тела  — это полуправильные выпу-
как для теоретических исследований по геометрии, так клые многогранники, все многогранные углы которых
и для практических приложений в других разделах мате- равны, а грани — правильные многоугольники несколь-
матики, например, в алгебре и теории чисел, прикладной ких типов. Утверждают, что впервые 13 полуправильных
математике — линейном программировании, теории оп- выпуклых многогранников перечислил Архимед в не до-
тимального управления. Данная работа посвящена изу- шедшей до нас работе. Ссылки на эту работу имеются в
чению полуправильных многогранников, которые широ- трудах математика Паппа.
ко используются человеком.
Множество архимедовых тел можно разбить на пять
Цель работы: с помощью 3D-моделирования с исполь- групп:
зованием вычислительного эксперимента изучить свой-
ства разных видов полуправильных многогранников. 1) Пять многогранников, которые получаются из
пяти платоновых тел в результате их усечения, т. е.
Задачи работы: удаления частей многогранника, расположенных
1. Изучить виды полуправильных многогранников и около вершины, вместе с самой вершиной. Так по-
лучены усеченный тетраэдр, усеченный куб, усе-
их использование в повседневной жизни. ченный октаэдр, усеченный додекаэдр и усечен-
2. Разработать алгоритмы моделирования полупра- ный икосаэдр.

вильных многогранников в САПР Компас 3‑D. 2) Кубооктаэдр и икосододекаэдр  — квазипра-
3. По разработанным алгоритмам напечатать 3‑D вильные многогранники. Их гранями являются
правильные многоугольники всего двух типов.
модели полуправильных многогранников и изу- Каждая грань одного типа окружена гранями
чить их свойства, применяя вычислительные экс- другого типа. Для получения кубооктаэдра в
перименты. кубе проводятся отсекающие плоскости через
Полуправильные многогранники и их виды середины ребер, выходящих из одной вершины.
Полуправильные многогранники являются есте- Его гранями являются шесть квадратов, как у
ственным расширением пяти видов правильных много- куба, и восемь правильных треугольников, как
гранников (тетраэдра, куба, додекаэдра, октаэдра и ико- у октаэдра. Аналогично в додекаэдре проводят
саэдра). Их изучением начал заниматься Архимед. отсекающие плоскости. Получаем икосододе-
Полуправильными многогранниками называются каэдр. У него двадцать граней  — правильные
тела, у которых отсутствует только одно из следующих треугольники и двенадцать граней  — правиль-
свойств правильных тел: ные пятиугольники, то есть все грани икосаэдра
1) Все грани являются правильными многоугольни- и додекаэдра.
ками.
2) Все грани равны между собой. 3) Четыре тела  — ромбокубоктаэдр и ромбоикосо-
3) Тело относится к одному из трёх существующих додекаэдр, получаемые усечением кубоктаэдра и
типов пространственной симметрии. икосододекаэдра. В эту же группу входят ромбоу-

Математика: алгебра и начала анализа, геометрия 53

Рис. 1. Архимедовы тела

сеченный кубоктаэдр и ромбоусеченный икосодо- Кеплер (1619г). Он заметил, что призмы и антипризмы
декаэдр, которые получаются из тех же многогран- относятся к архимедовым телам, но их не всегда таковыми
ников при другом варианте усечения. считают ввиду исторических соображений симметрии.
4) Курносый куб и курносый додекаэдр. Для них ха-
рактерно повернутое положение граней. Эти мно- Правильная призма — это прямая призма, основани-
гогранники, в отличие от предыдущих, не имеют ем которой является правильный многоугольник. Боко-
плоскостей симметрии, но имеют оси симметрии. вые грани правильной призмы  — равные прямоуголь-
Так как плоскостей симметрии нет, то зеркальное ники. Именно правильные призмы образуют одну из
отражение такого тела не совпадает с исходным двух бесконечных последовательностей полуправиль-
телом, и поэтому существуют по две формы каж- ных многогранников, другую последовательность обра-
дого из них — «правая» и «левая», отличающиеся зуют антипризмы — полуправильные многогранники, у
так же, как правая и левая руки. которых две параллельные грани (основания) — равные
5) Единственный многогранник  — псевдоромбоку- между собой правильные n-угольники, а остальные 2n
боктаэдр (многогранник Джонсона), открытого граней (боковые грани)  — правильные треугольники.
лишь в XX веке. Он может быть получен из ром- Антипризма получается, если повернуть одно основание
бокубоктаэдра, если повернуть одну из восьмиу- призмы относительно другого и поочередно, зигзагом,
гольных чаш на 45 °. Иногда тело не причисляют соединить вершины. В каждой вершине антипризмы
к списку архимедовых тел, т. к. многогранник не встречаются четыре грани — основание и три боковых
обладает глобальной симметрией, переводящей треугольника.
любую вершину в любую другую.
2.  Каталановы тела Сферы применения полуправильных мно­го­
Двойственные архимедовым телам, так называемые гранников
каталановы тела, имеют равные грани, равные двугран-
ные углы и правильные многогранные углы. Как и архи- Искусство
медовы тела, каталановы тела насчитывают 13 фигур. Ещё в 15 веке великие художники начали изображать
Правильные призмы и антипризмы — это выпуклые полуправильные многогранники на своих картинах. На-
однородные многогранники, имеющие гранями несколь- пример, усечённый икосаэдр можно увидеть в книге Луки
ко различных выпуклых многоугольников. Первым ма- Пачоли «О божественной пропорции». Эту книгупроил-
тематиком, начавшим изучение призм и антипризм, был люстрировал всеми известный художник и учёный — Ле-
онардо да Винчи. На единственном известном портрете
Луки Пачоли, автором которого был Якопо де Барбари,
мы видим уже знакомую нам фигуру — ромбокубоктаэдр.

54 «Юный ученый» • № 4 (34) • 2020 г.

Рис. 2. Каталановы тела
Рис. 3. Антипризмы
Рис. 4

Математика: алгебра и начала анализа, геометрия 55

Архитектура проект будущего книгохранилища. Его победители пред-
Использовать многогранники в архитектуре люди ста- ложили модель «белорусского алмаза», в котором соче-
ли очень давно, еще до новой эры. И по мере роста строи- тались функциональность и современный дизайн. Идея
тельного мастерства в мире появлялись новые шедевры, предполагала возведение оригинального здания в виде
основанные на более сложных видах многогранников. ромбокубооктаэдра, расположенного на подставке-по-
Самым ярким примером использования архимедовых диуме. В основе дизайна музея архитектуры Тойо Ито на
тел является Национальная библиотека Беларуси. Еще в острове Омишима (Япония), также лежат геометриче-
1989 году был проведен всесоюзный конкурс на лучший ские фигуры: октаэдр, тетраэдр и кубооктаэдр.

Рис. 5

Обтекатель антенны наземной станции системы спут- дратной антипризмы, на Малоохтинском проспекте в го-
никовой связи в Антарктиде выполнен в виде каталанова роде Санкт-Петербург. Оно образовало архитектурный
тела — пентакисдодекаэдра. Пять лет назад ввели в экс- ансамбль с расположенным неподалеку бизнес-центром
плуатацию офисное здание, построенное в форме ква- банка «Санкт-Петербург».

Рис. 6

Интерьер временном стиле или же в эклектике. Полуправильные
Геометрические элементы были характерным деко- многогранники получили свою известность именно в
ративным мотивом в далёкие 60‑е годы. Сегодня их ис- последнее десятилетие, в их форме делают различные
пользуют в основном в интерьерах, оформленных в со- светильники, люстры, кашпо.

Рис. 7

56 «Юный ученый» • № 4 (34) • 2020 г.

Природа мов углерода соответствуют 60 вершинам этого много-
Как уже было сказано ранее, многогранники часто гранника. Горный хрусталь, также имеет форму одного
можно встретить в природе. Форму усечённого икосаэ- из полуправильных многогранников  — правильной
дра имеет молекула фуллерена C60, в которой 60 ато- призмы.

Рис. 8

Другие сферы использования форму уже всем известного усечённого икосаэдра (если
Некоторые каталановы и архимедовы тела исполь- представить его пятиугольники и шестиугольники,
зуются в качестве игральных костей в некоторых на- обычно окрашенные соответственно чёрным и белым,
стольных играх. Классический футбольный мяч имеет плоскими).

Рис. 9

Моделирование полуправильных многогранников Алгоритм 3D моделирования пятиугольной анти-
в САПР КОМПАС-3D призмы в САПР Компас:

Пятиугольная антипризма — это третья в бесконеч- 1. Построить правильный пятиугольник;
ном ряду антипризм, образованных чётным набором 2. В параллельной плоскости построить пятиуголь-
треугольных сторон и закрытых с обеих сторон двумя
многоугольниками. Она состоит из двух пятиугольников, ник, повернув данный на 180 °;
связанных друг с другом кольцом из 10 треугольников. 3. Последовательно соединить вершины многоу-

гольников.

Процесс создания пятиугольной призмы:

Математика: алгебра и начала анализа, геометрия 57

Рис. 10

Вычислительный эксперимент показал, что важным 2. В параллельной плоскости построить вторую та-
свойством антипризмы является равенство всех треу- кую звезду, повернув данную на 180 °;
гольников, составляющих боковую поверхность.
3. Последовательно построить равнобедренные тре-
Антипризма 15/7 угольники, соединяя вершины звёзд (в верхней
Не имеет определённого названия: обозначение 15/7 звезде провести первое ребро (основание) треу-
означает, что основания антипризмы  — пятнадцатико- гольника так, чтобы оно разделило её на две сто-
нечные звёзды, а между двумя равными гранями треу- роны: в одной  — 6 конечностей, во второй  — 7;
гольников, из которых она состоит, находится 6 вершин затем со стороны, где оказалось их 6, провести к
звезды. нижнему основанию ещё два равных ребра). По-
Алгоритм 3D моделирования антипризмы 15/7: вторить этот шаг со всеми вершинами оснований
1. Построить пятнадцатиконечную звезду; антипризмы.

Получение антипризмы 15/7:

Рис. 11
Вычислительный эксперимент показал, что все пло- по указанному в алгоритме правилу, являются равными
ские сечения, проходящие через три вершины оснований равнобедренными треугольниками.

58 «Юный ученый» • № 4 (34) • 2020 г.

Ромбоусечённый кубооктаэдр  — архимедово тело дратом и основанием (правильным восьмиугольником)
с 12 квадратными гранями, 8 гранями в виде правиль- равен 135 °, между шестиугольником и восьмиугольни-
ного шестиугольника и 6 гранями в виде правильного ком — 125 °, между квадратом и шестиугольником — 145 °.
восьмиугольника. Двугранный угол между каждым ква-

Процесс создания ромбоусечённого кубооктаэдра:

Рис. 12

Величины всех двугранных углов установлены с по- углами 55,03 °, 37,77 ° и 87,20 °. Двугранный угол при ка-
мощью вычислительных экспериментов. ждом ребре равен 155,08 °. Алгоритм 3D моделирования
гекзакисоктаэдра аналогичен алгоритму моделирования
Гекзакисоктаэдр  — каталаново тело, двойственное предыдущих фигур.
ромбоусечённому кубооктаэдру. Составлен из 48 одина-
ковых разносторонних остроугольных треугольников с

Создание гекзакисоктаэдра:

Математика: алгебра и начала анализа, геометрия 59

Рис. 13
3D-печать полуправильных многогранников
Модели полуправильных многогранников в ходе дальнейшей исследовательской работы напечатаны на 3‑D прин-
тере по разработанным алгоритмам.

Рис. 14. Пятиугольная антипризма

Рис. 15. Четырехугольная антипризма

60 «Юный ученый» • № 4 (34) • 2020 г.

Рис. 16. Антипризма 15/7

Рис. 17. Гекзакисоктаэдр

Рис. 18. Ромбоусечённый кубооктаэдр

В процессе проведенного учебного исследования математикам и физикам решать сложные задачи, но и
получены новые теоретические знания в области ин- дизайнерам и архитекторам, строителям, художникам,
форматики и математики, проанализированы свой- модельерам, всем людям тех профессий, которые имеют
ства различных видов полуправильных многогранни- непосредственное отношение к пространству и располо-
ков, самостоятельно разработаны алгоритмы создания жению в нем объектов. Например, режиссерам и операто-
3D-моделей этих фигур, улучшены навыки простран- рам, проводящим огромную мыслительную работу, «рас-
ственного мышления и рассмотрены методы построения полагая» актеров и объекте на сцене, и многим другим.
многогранников с помощью САПР Компас 3‑D.
Мир полуправильных многогранников велик и раз-
Изучение таких фигур, как полуправильные много- нообразен, каждый их вид и подвид интересен и уника-
гранники, действительно способно развивать простран- лен. Именно поэтому стоить уделять внимание изучению
ственное мышление. Этот навык помогает не только этих фигур.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Баранова, И. В. КОМПАС-3D для школьников. Черчение и компьютерная графика. — М.: ДМК Пресс, 2009
2. Герасимов, А. В. Самоучитель КОМПАС-3D V12. — 2011.
3. ЗАО Аскон Азбука Компас 3D. Учебное пособие. — АСКОН, КОМПАС, 2014

Математика: алгебра и начала анализа, геометрия 61
4. Каченовский, М. И. Математический практикум по моделированию. — 2009.
5. https://ru. wikipedia. org/
6. http://school-37. ru/
7. https://e-koncept. ru/
8. https://studopedia. ru/
9. https://mnogogranniki. eto-ya. com/
10. http://www. wikiwand. com

Мои одноклассники в числах и диаграммах

Калькина Софья Евгеньевна, учащаяся 7 класса;
Алексеев Данил Александрович, учащийся 7 класса;
Научный руководитель: Бородина Марина Юрьевна, учитель
МБОУ «Основная общеобразовательная школа № 38 имени С. В. Кайгородова» г. Ленинск-Кузнецкий Кемеровской обл.

В данной статье рассматривается жизнедеятельность наших одноклассников из 7 «а» и 7 «в» класса. Каждый класс
по-своему самый хороший, самый способный. Учащиеся наших классов участвуют в различных конкурсах, олимпиа-
дах, занимаются спортом, танцами, пением, шахматами, рисованием, посещают театральные кружки, для неко-
торых ребят чтение художественной литературы самое любимое занятие. Мы очень заинтересованы успехами и
достижениями друг друга, стараемся помогать другу и самое главное быть терпимыми друг к другу.

Актуальность: «Предмет математики настолько се- соб наиболее удобен и воспринимается намного легче,
рьёзен, что полезно не упускать случаев, делать чем текстовый. Мы опросили своих одноклассников,
его немного занимательным», с этой целью мы для получения определенной информации, провели не-
используем познание математики и информатики, рас- большое анкетирование. Для начала мы составили анке-
сматривая жизнь наших одноклассников. ту, придумав вопросы, которыми заинтересовались бы
наши друзья. По результатам анкетирования учащихся
Для наглядного представления данных информация мы построили различные диаграммы.
представлена в виде диаграмм, так как графический спо-

1.  Состав класса

2.  Год рождения

62 «Юный ученый» • № 4 (34) • 2020 г.
3.  Успеваемость класса

4.  Рост класса.

5.  Вес класса

6. Любимый цвет

Математика: алгебра и начала анализа, геометрия 63
7. Цвет глаз

8. Любимый предмет в школе.

9. Любишь ли ты заниматься спортом?
10. Делаешь ли ты утреннюю зарядку?

64 «Юный ученый» • № 4 (34) • 2020 г.
11. Любишь ли ты читать книги?
12. Любимое увлечение

13. Сколько времени сидишь в интернете?

14. Сколько времени уходит на выполнение домашнего задания?

Математика: алгебра и начала анализа, геометрия 65
15. Во сколько ложишься спать?

16. На переменах общаешься с друзьями без телефона?
17. Сколько снимков в день делаешь, фотографируя себя?

18. Сколько раз в день говоришь «Спасибо»?

66 «Юный ученый» • № 4 (34) • 2020 г.
19. На переменах повторяешь домашнее задание
20. Любимое животное.

21. Сколько сообщений посылаешь друзьям в социальных сетях?
22. Сколько друзей в социальных сетях?

Математика: алгебра и начала анализа, геометрия 67
23. Сколько булочек в день съедаешь в школьной столовой?

В своих исследованиях нам очень было интересно обработки информации, способы сбора информации и
изучать своих одноклассников. Мы составили общий представления её в наглядной форме.
портрет классов путем анкетирования и проанализиро-
вали жизнедеятельность наших друзей через построение Мы также рассмотрели основы построения диаграмм
диаграмм. Во время своей работы мы получили навыки и графиков, и ближе познакомились с нашими одно-
классниками. Эта была интересная и увлекательная тема.

ЛИТЕРАТУРА:

1. https://ru. wikipedia. org/wiki/ %D0 %94 %D0 %B8 %D0 %B0 %D0 %B3 %D1 %80 %D0 %B0 %D0 %BC %D0 %BC
%D0 %B0

2. http://fb. ru/article/71308/vidyi-diagramm-i-ih-osobennosti
3. https://uroki. tv/uchebnik-matematika-6‑klass-vilenkin-n-ya/
4. http://vpr-klass. com/uchebniki/matematika/vilenkin_5klass_2013. html

Вероятность сдачи ЕГЭ методом угадывания
правильного ответа

Петров Руслан Сергеевич, учащийся 11 класса;
Назримадов Бахром Зафарович, учащийся 11 класса;

Научный руководитель: Романова Наталья Николаевна, учитель математики
ГБОУ СОШ № 558 г. Санкт-Петербурга

Единый государственный экзамен (ЕГЭ) — это один из видов государственной итоговой аттестации по образова-
тельным программам среднего общего образования (ГИА), которую пишут все без исключения выпускники одиннад-
цатых классов российских средних учебных заведений. Первая часть экзамена — это тест, т. е. выбор правильного
(-ых) варианта (-ов) ответа (-ов) из нескольких предложенных. Если вы не знаете ответа, вам остаётся положить-
ся на свою интуицию… Однако реально ли получить высокий балл, попросту расставляя ответы наобум?
Ключевые слова: ЕГЭ, теория вероятностей, вероятность сдачи ЕГЭ, экзамен, тест.

Актуальность исследования: данное исследова- Объект исследования: теория вероятностей
ние будет актуально в основном для учащихся Предмет исследования: практическое применение
11‑х классов, так как оно даст ответ на довольно теории вероятностей
важный вопрос: насколько хорошо можно написать ЕГЭ, Задачи:
не готовясь к нему? Кажется, как можно «предвидеть» 1. Изучить задания первой части (теста) из ЕГЭ
наступление такого случайного события, как правиль- 2. Выявить вероятность сдачи ЕГЭ методом угадыва-
но данный ответ? Оно ведь может произойти, а может и
нет… Но математика нашла способы оценивать вероят- ния ответов
ность наступления таких событий. Гипотеза: предположим, что невозможно сдать ЕГЭ,
просто расставляя ответы в первой части «наугад»
Цель: определить вероятность сдачи ЕГЭ при помо- Методы исследования:
щи угадывания правильного ответа, применяя теорию 1. Изучение литературы и других источников ин-
вероятностей
формации

68 «Юный ученый» • № 4 (34) • 2020 г.

2. Анализ и синтез Классическое определение вероятности: вероятность
3. Идеализация события А (обозначается Р (А)) равна отношению чис-
4. Изучение и обобщение ла благоприятствующих исходов к числу всех возмож-
Единый государственный экзамен ных исходов. Т. е. вероятность события А вычисляет-
Основные сведения о ЕГЭ ся по формуле: Р(А)=n/m, где n ≤ m и n, m є N, из чего
Единый государственный экзамен (ЕГЭ) является следует, что 0 ≤ Р (А) ≤ 1. В данной формуле: n — число
одним из видов государственной итоговой аттестации благоприятствующих исходов, m  — число всех исходов
(ГИА) по образовательным программам среднего обще- испытания.
го образования.
При проведении ЕГЭ используются контрольные Однако в нашей жизни встречаются ситуации, где
измерительные материалы (КИМ), представляющие со- без практики определить число благоприятных исходов
бой наборы из заданий стандартизированной формы, а очень трудно, а то и вовсе невозможно.
также специальные бланки для оформления ответов на
задания. Например, не подбрасывая кнопку много раз, трудно
Чтобы получить аттестат, выпускникам необходимо определить, равновозможны ли ее падения на плоскую
сдать ЕГЭ по двум обязательным предметам — русскому часть или на иглу. В подобных случаях и используется
языку и математике (базового или профильного уровня). статистическое определение вероятности.
ЕГЭ по остальным учебным предметам они сдают по сво-
ему выбору. Статистическая вероятность
Структура ЕГЭ Статистическая вероятность  — это числовое выра-
Задания ЕГЭ (КИМы) разрабатываются Федеральным жение степени возможности наступления некоторого
институтом педагогических измерений  [6]. события (или того, что данное событие не наступит).
Примерная структура, форма и содержание КИМов Одним из способов, помогающих её рассчитать, является
предопределены и не могут быть изменены произволь- использование формулы Бернулли, позволяющей найти
ным образом, а регламентируется они тремя докумен- вероятность появления события A при нескольких неза-
тами, утверждаемыми Рособрнадзором каждую осень: висимых испытаниях.
кодификаторами, спецификациями и демоверсиями эк- Чтобы найти, каков шанс наступления события А при
заменов. КИМы включают в себя задания с кратким и помощи формулы Бернулли, нам надо:
развернутым ответами. —— найти общее количество исходов рассматривае-
В экзаменах по математике базового и профильного
уровней нет заданий с выбором ответа: следовательно, мой ситуации;
для сдачи данных экзаменов способ расстановки ответов —— найти количество всех возможных исходов, при
«наугад» не подходит меньше всего.
При проведении ЕГЭ по иностранным языкам в со- которых произойдёт событие А;
став экзамена входит раздел «говорение», устные ответы —— найти, какую часть составляют возможные исхо-
на задания которого записываются на аудионосители.
Теория вероятностей ды, при которых произойдёт событие А, от общего
Теория вероятностей — это раздел математики, кото- количества исходов
рый изучает числовые характеристики вероятности по- Определение вероятности сдачи ЕГЭ
явления некоторого случайного события в конкретных Вероятность сдачи ЕГЭ
условиях, которые могут быть многократно воссозданы Согласно нашим наблюдениям, у учащихся старших
(как, например, сдача ЕГЭ). классов часто возникают мысли, что можно выбрать от-
Для событий, вероятность которых находиться по вет наугад и при этом получить высокий балл за экзамен.
формуле классической вероятности, может быть при- Но так ли это?
менён статистический подход. Это было обоснова- Ответить на этот вопрос мы планируем, используя
но ещё швейцарским математиком Якобом Бернулли методы из теории вероятностей. А в качестве объекта
(1655–1705). для анализа мы решили выбрать ЕГЭ по истории, кото-
Являясь математической основой статистики, теория рый сдаём сами.
вероятностей имеет большое значение для множества По данному предмету экзамен включает 14 заданий
видов деятельности человека, включающих количествен- с выбором ответа. Чтобы сдать экзамен, нужно набрать
ный анализ данных, таких как: социологические исследо- больше или ровно 32 балла.
вания, экономический анализ и др. Определить вероятность сдачи экзамена (о получе-
За последние десятилетия теория вероятностей стала нии «высокого балла» для поступления в вуз, как мы по-
развивающейся наукой со множеством возможных на- нимаем, речи не идёт) можно по формуле Бернулли.
правлений применения. Если проводится n независимых испытаний, в ре-
Вероятность события зультате каждого из которых событие A наступает с ве-
В так называемых случайных1 явлениях существуют роятностью P (A) =p и не наступает с вероятностью q
определённые закономерности. Задачей теории вероят- (q=P (А)=1‑p). Вероятность того, что в результате n не-
ности является установление таких закономерностей. зависимых испытаний событие A наступит ровно k раз
равна количеству сочетаний из n по k:

При этом все испытания независимы, а их исходы
несовместимы (событие A либо наступает, либо нет). Из

1 Событие называют случайным, если оно либо происходит, либо не происходит

Математика: алгебра и начала анализа, геометрия 69

этого следует, что вероятность получения удовлетворяю- и равна 1/4 = 0.25 (количество удовлетворяющих исходов
щей комбинации будет равна: (дан правильный ответ) ко всем возможным (всего 4 ва-
рианта ответа)). Получаем:
Чтобы найти вероятность того, что в n испытаниях
событие A наступит k раз, нужно сложить вероятности P=0=,0P00(01040) 0=0C37142154*209.20521948*04.671590=140625 — данное число и
получения всех удовлетворяющих комбинаций является числовым выражением вероятности сдачи ЕГЭ
методом угадывания правильного ответа.
 (они одинаковы и равны). . Получим,
Тогда количество комбинаций равно Заключение
что: Как мы можем видеть, вероятность сдать ЕГЭ по
истории методом случайной расстановки ответов прак-
 — это и есть фор- тически равна нулю. Судя по количеству тестовых зада-
мула Бернулли. ний в ЕГЭ по другим предметам, утверждение, что сдать
его методом угадывания правильного ответа невозмож-
В итоге мы имеем 14 вопросов. Вероятность угадыва- но, справедливо для всех предметов, которые доступны
ния правильного ответа на отдельный вопрос одинакова для сдачи выпускниками 11‑х классов.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Аджиева, А. А., Кибишева А. Р. Формула Бернулли // Вестник научных конференций. — ООО Консалтинговая
компания Юком, 2016. — № . 4–3. — с. 17–18.

2. Википедия  [электронный ресурс] // Единый государственный экзамен URL: https://ru. wikipedia. org/wiki/
Единый_государственный_экзамен

3. Википедия  [электронный ресурс] // Формула Бернулли URL: https://ru. wikipedia. org/wiki/Формула_Бернулли
4. Википедия  [электронный ресурс] // Бернулли, Якоб URL: https://ru. wikipedia. org/wiki/Бернулли,_Якоб
5. 4ege  [электронный ресурс] // Шкала перевода баллов ЕГЭ 2020 URL: https://4ege. ru/novosti-ege/4023‑shka-

la-perevoda-ballov-ege. html
6. О нас // Федеральный институт педагогических измерений. URL: http://www. fipi. ru/about (дата обращения:

21.03.2020).

70 «Юный ученый» • № 4 (34) • 2020 г.

ИНФОРМАТИКА

Исследование надежности генератора псевдослучайных
последовательностей

Пахомов Владислав Андреевич, учащийся 9 класса;
Научный руководитель: Титовская Елена Петровна, учитель информатики
ОГБОУ «Ровеньская средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов»

Белгородской области

Генерация случайных чисел слишком важна, чтобы оставлять ее на волю случая.

Р. Кавью, ORNL

Орёл или решка? Иногда человек при некотором 4. Оценить надежность выбранных генераторов слу-
выборе полагается на волю случая. А кто-то жи- чайных чисел с помощью проверки свойств после-
вет идеей сорвать «большой куш» в различные довательности чисел.
лотереи. В последнее время социальные сети пестрят Гипотеза: возможно, существует определенная зако-
розыгрышами призов, где счастливчики определяются с номерность в последовательности чисел, при их форми-
помощью онлайн-генераторов случайных чисел. ровании рандомным генератором.
В век цифровых технологий последовательности случай- Объект: генераторы рандомных чисел.
ных чисел широко используются в различных направлени- Предмет: зависимость и предсказуемость в последо-
ях деятельности человека: в компьютерном программиро- вательности случайных чисел
вании, в имитационном моделировании, в криптографии. Методы: сравнение, анализ, частично-поисковый;
Как ни странно, но актуальным вопросом является при- корреляционный анализ, графический анализ гисто-
влечение «случайности» для защиты информации в сфере граммы распределения.
информационной безопасности, а именно, для генерации
паролей, создания криптографических ключей. Поэтому Случайная величина. Классификация генераторов
задача создания хороших генераторов и эффективных ме- случайных чисел

Существует строгое определение для случайной ве-
тодов их оценки представляет большой интерес. личины. Случайная величина  — это величина, которая
Меня, как любителя тестирования компьютерных принимает в результате опыта одно из множества зна-
программ с помощью рандомных числовых массивов, чений, причём появление того или иного значения этой
заинтересовал вопрос природы случайных чисел. Как величины до её измерения нельзя точно предсказать  [1].
формируются последовательности? Есть ли вероятность Под генератором случайных или псевдослучайных
предугадать такие числа? Если на последний вопрос чисел понимается любая программа или устройство,
можно ответить положительно, то можно ли говорить об которое с достаточно высокой вероятностью будет про-
эффективности кодирования информации, полагаясь на изводить случайные числа или последовательности слу-
случайные последовательности. чайных чисел, описать которые какими-либо законо-
Цель исследования: выявить отсутствие зависимо- мерностями, по крайней мере, затруднительно, если не
сти между числами в последовательности, созданной невозможно.
рандомным генератором. Человека, в качестве надежного генератора случай-
ных чисел, рассматривать нельзя. Распознать «человече-
Задачи:
1. Изучить литературные и интернет-источники по скую последовательность» довольно просто, достаточно
теме. построить гистограмму распределения чисел и рассмо-
2. Выяснить значимые показатели надежности чис- треть ее с точки зрения равномерности появления числа
ловых последовательностей на предмет независи- в последовательности. Компьютер может справиться с
мости. такой задачей намного лучше.
3. Определить способы тестирования числовых по- Выделяют два основных класса генераторов случай-
следовательностей ных последовательностей  [2]:

Информатика 71

—— генераторы истинно случайных последовательно- Критерии, которые подлежат обязательной проверке:
стей; —— частота вхождения числа в последовательность,

—— генераторы псевдослучайных последовательно- отсутствие «предпочтений»;
стей. —— отсутствие периодических закономерностей.
Существуют графические и статистические тесты для
Генераторы истинно случайных последовательно- последовательностей чисел при проведении вероятност-
стей основываются на различных физических процессах ного анализа.
и явлениях, имеющих случайную природу. Примером К категории графических оносятся тесты, кото-
источника настоящих случайных чисел могут являтся рые можно представить в виде графиков и диаграмм,
физические шумы — детекторы событий ионизирующей отражающих характеристики свойств исследуемой
радиации, шум в резисторе, космическое излучение, ра- последовательности:
диоактивный распад, разряды молнии и т. п. Но такие —— гистограмма позволяет оценить равномерность
способы получения случайных чисел применяются в
приложениях безопасности редко  [3]. распределения чисел в последовательности и
определить частоту повторения каждого символа;
Существует альтернативные способы получения по- —— распределение на плоскости  — применяется для
следовательностей случайных чисел, построенных на определения зависимости между элементами по-
особенных алгоритмах. Но, поскольку любая програм- следовательности;
ма реализует некоторый детерминированный алгоритм, —— проверка на монотонность позволяет определить
получить истинно случайные числа только с ее помощью равномерность, исходя из анализа невозрастаю-
невозможно. В связи с этим Джон фон Нейман отмечал, щих и неубывающих подпоследовательностей;
что каждый, кто использует арифметические методы —— автокорреляционная функция  — используется
генерации случайных чисел, безусловно, грешит. Тем для оценки корреляции между сдвинутыми копи-
не менее, подобные генераторы позволяют строить по- ями последовательностей и отдельных подпосле-
следовательности, схожие (в идеальном случае  — неот- довательностей.
личимые) с истинно случайными по своим свойствам, Результаты графических тестов интерпретируются
и потому носят название генераторов псевдослучайных человеком, поэтому на их основе выводы могут быть не-
последовательностей. Генератор псевдослучайных чисел однозначными. Статистические тесты исключают субъ-
(ГПСЧ, PRNG (англ.)) — алгоритм, генерирующий после- ективность мнения и опираются на численные характе-
довательность чисел, элементы которой почти независи- ристики, позволяющие однозначно охарактеризовать
мы друг от друга и подчиняются заданному распределе- случайную последовательности чисел.
нию (обычно равномерному). Существуют специальные пакеты программ для про-
верки псевдо последовательностей. Один из наиболее
Сфера применения случайных чисел строгих наборов — является тесты diehard — это набор
В последнее время спрос на случайные последова- статистических тестов для измерения качества набора
тельности и генераторы случайных последовательностей случайных чисел.
с заданными вероятностными распределениями зна- Выбор генераторов псевдослучайных чисел для
чительно возрос. В связи с этим, за рубежом уже стали анализа числовых последовательностей
появляться научно-производственные фирмы, занимаю- От качества работы генератора псевдослучайных чи-
щиеся подготовкой больших массивов случайных чисел. сел, применяемых и в имитационном моделировании, и в
Последовательности случайных чисел — важные стро- информационной безопасности, зависит достоверность
ительные блоки в криптографических алгоритмах. По- и точность результатов. Поэтому последовательность чи-
скольку такие генераторы применяются во многих крипто- сел, генерируемая рандомным способом, должна пройти
графических задачах, например формирование случайных проверку двух типов:
параметров и ключей систем шифрования, то требования, —— на равномерность распределения;
предъявляемые к ним, оказываются достаточно высоки- —— на статистическую независимость.
ми. Одним из важных критериев является невозможность На данный момент времени нет «официального» те-
предсказать последовательность. Поэтому говорить о на- стировщика случайных чисел, существет множество
дежности генераторов псевдослучайных чисел можно различных наборов. Для качественной оценки последо-
только после определенных статистических тестов. вательности чисел необходимо подобрать и выполнить
Широко применяются генераторы случайных после- несколько различных способов проверки.
довательностей и в онлайн-сервисах для создания раз- Для исследования были выбраны три генератора
личных паролей, причем существуют как бесплатные, случайных чисел. Онлайн-генератор Рандомус (https://
так платные варианты услуг. randomus. ru), который формирует последовательности
При переходе на электронный документооборот с длинной до 300 чисел и позволяет выполнять копиро-
очень важна электронная цифровая подпись, которая вание выходных данных. Встроенные генераторы систем
непосредственно связана с генерацией и применением программирования Pascal и Java (Таблица 1). Также был
случайных чисел. разработан собственный генератор, на основе арифме-
тической формулы (Приложение 3). Для удобства их ис-
Методы тестирования псевдослучайных пользования были написаны программы для вывода ре-
зультата работы генераторов в отдельные файлы.
последовательностей
Понятно, что оценить на случайность отдельно взя-

тое число, не имеет смысла, поэтому тестируется и оце-
нивается последовательность чисел.

72 «Юный ученый» • № 4 (34) • 2020 г.

Таблица 1. Программные коды генераторов псевдослучайных последовательностей

Программа формирования последовательности псевдослучайных чисел на языке программирования Pascal
var a: array  [1..300] of integer;
i: integer;
Begin
Assign (input, «random. in»);
Assign (output, «random. out»);
Reset (input);
randomize;
for i:=1 to 300 do
begin
a  [i]:=random (1000);
end;
Rewrite (output);
For i:=1 to 300 do
Writeln (output, a  [i]);
Close (input);
Close (output);
End.

Программа формирования последовательности псевдослучайных чисел на языке программирования Java
public class Main {
public static void main (String  [] args) {
for (int i = 0; i < 300; i++) {
int a = (int) ( (Math. random () * 1001));
System. out. println (String. valueOf (a));
}
System. out. println («Job well done!»);}

Генератор, разработанный с помощью языка программирования Java на основе арифметической формулы
public class Generator {
private static long x_minus_1 = -1; //randomly generated number
private static final double a = 19273562; //Const a
private static final double b = 1881787946; //Const b
private static final long n = 1236845231; //Const n
public static Double generate () {
if (x_minus_1 == -1) {
long j = System. currentTimeMillis ();
while (j > 100000) {
j = j % ( (long) Math. pow (10, (String. valueOf (j). length () — 1)));
}
x_minus_1 = j;
}
x_minus_1 = ( (long) (a * x_minus_1 + b)) % n;
return Double. valueOf («0». + String. valueOf (x_minus_1));}

Проверка качества работы генератора случайных 2. 10 последовательностей псевдослучайных чисел
чисел из диапазона от 0 до100.

Исходя из того, что один из выбранных генераторов 3. 10 последовательностей псевдослучайных чисел
псевдослучайных чисел (онлайн-генератор Рандомус) из диапазона от 0 до1000.
может за один раз предоставить максимум 300 чисел, то
анализ остальных выбранных генераторов проводился Графический способ анализа последовательности
на такой же длине последовательности. Вариативность псевдослучайных чисел
тестирования заключалась в выборе разного диапазона
чисел для последовательностей. Если сравнить распределение чисел в различных ди-
апазонах на примере онлайн-генератора Рандомус, то
Варианты последовательностей: можно увидеть, закономерность, чем меньше диапазон
1. 10 последовательностей псевдослучайных чисел выбора случайного числа, тем ярче выражена неравно-
мерность их распределения.
из диапазона от 0 до10.

Информатика 73

Рис. 1. Пример распределения чисел из диапазона  [0,10]

Рис. 2. Пример распределения чисел из диапазона  [0,100]

Рис. 3. Пример распределения чисел из диапазона  [0,1000]
Таблица 2. Выборка результатов тестирования генераторов случайных чисел графическим тестом

на равномерность распределения

Список тестируемых Равномерность Диапазон чисел Равномерность
г­ енераторов: распределения  [0,10] Равномерность распределения  [0,1000]

Онлайн генератор распределения  [0,100]
https://randomus. ru

Встроенный генератор
системы программиро-
вания Pascal

Встроенный генератор
системы программиро-
ва-ния Java

74 «Юный ученый» • № 4 (34) • 2020 г.

Генератор на Java по
формуле

На основе графического представления результатов говорит о качестве и надежности генераторов, а генера-
распределения чисел можно сделать вывод, что первые тор, созданный в Java явное неравномерное распределе-
три генератора псевдослучайных чисел имеют приблизи- ние чисел (рисунок 4).
тельно равнозначные свойства последовательностей. Что

Рис. 4. Пример распределения чисел из диапазона  [0,1000] в генераторе на основе формулы

Статистический способ анализа последовательно‑ считать таковыми). Сила корреляционной связи (интер-
сти псевдослучайных чисел претация коэффициента корреляции): сильная: ±0,7 до
±1, средняя: ±0,3 до ±0,699, слабая: 0 до ±0,299.
В качестве статистического анализа последователь-
ности случайных чисел был выбран корреляционный В таблице МS Exel с помощью корреляционной функ-
метод. Корреляц́ ия  — статистическая взаимосвязь двух ции был проведен анализ на предмет зависимости между
или нескольких случайных величин (либо величин, кото- числами псевдослучайно последовательности. Данные
рые можно с некоторой допустимой степенью точности корреляционного метода приведены в таблице 3.

Таблица 3. Результаты тестирования последовательностей случайных чисел методом корреляции

Список тестируемых генераторов:

Онлайн генератор https:// Встроенный генератор системы Встроенный генератор
randomus. ru программирования Pascal системы программиро-

Корреляционный –0,06674 0,04122 вания Java
анализ –0,06775 –0,02127
 [0,10] 0,154334 0,02341 0,047119
–0,0251 0,02213 0,021311
Корреляционный 0,113731 –0,02925 –0,00036
анализ 0,162587 0,12455 –0,0881
 [0,100] 0,036581 0,01648 –0,12521
–0,036256 –0,00351
Корреляционный –0,016
анализ 0,159114 0,12 0,086807
 [0,1000] 0,022299 –0,0162 0,022473
0,095351 0,01249 –0,03762
0,04158 –0,0126 0,134776
–0,1212
0,099 –0,04217
–0,0157 –0,12793
–0,02192 0,135693 0,028275
–0,023 –0,09068
0,12703

0,180809
0,007254

На основе полученных тестов коэффициент корреляции последовательности отсутствует. Так как слабая корреляци-
показывает, что зависимости между элементами отдельной онная связь проявляется при коэффициенте 0,299 до 0. По

Информатика 75

данным таблицы можно увидеть что, максимальный коэф- чисел и возможности их угадывания нашла частичное
фициент корреляции поднимается до уровня 0,18. подтверждение на примере одного из четырех тестируе-
мых генераторов случайных чисел.
Заключение
Рассмотрев различные генераторы и проанализиро- Исходя из того, что псевдослучайные последова-
вав свойства, получаемых с их помощью, последователь- тельности применяются для криптографии, то гово-
ностей псевдослучайных чисел, я пришел к следующему рить о надежности рассмотренных генераторов для
выводу: выбранные генераторы создают качественные, с этой сферы сложно. Потому что проведенный ана-
точки зрения отсутствия зависимости между случайны- лиз рассматривался на небольших последователь-
ми числами в их последовательности. Такие последова- ностях и проведены только несколько видов тестов,
тельности предугадать невозможно. позволяющих сделать достаточно быстро, без осо-
Гипотеза о возможности существования определен- бых временных затрат общие выводы о надежности
ной закономерности в последовательности рандомных последовательностей.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Григорьев, А. Ю. Методы тестирования генераторов случайных и псевдослучайных последовательностей//
Ученые записки УлГУ. Сер. Математика и информационные технологии. УлГУ. Электрон. журн. 2017, № 1, с.
22–28

2. Рябко, Б. Я., Фионов А. Н. Криптографические методы защиты информации: Учебное пособие для вузов. М.:
Горячая линия — Телеком, 2005

3. https://cyberleninka. ru/article/n/metod-otsenki-kachestva-kriptostoykih-generatorov-psevdosluchaynyh-pos-
ledovatelnostey/viewer — метод оценки качества криптостойких генераторов псевдослучайных
последовательностей

4. https://ru. wikipedia. org/wiki — свободная энциклопедия

1 Юный ученый

Международный научный журнал

№ 4 (34) / 2020

Выпускающий редактор Г. А. Кайнова
Ответственные редакторы Е. И. Осянина, О. А. Шульга

Художник Е. А. Шишков
Подготовка оригинал-макета П. Я. Бурьянов

Статьи, поступающие в редакцию, рецензируются.
За достоверность сведений, изложенных в статьях, ответственность несут авторы.

Мнение редакции может не совпадать с мнением авторов материалов.
При перепечатке ссылка на журнал обязательна.
Материалы публикуются в авторской редакции.

Журнал размещается и индексируется на портале eLIBRARY.RU, на момент выхода номера в свет журнал не входит в РИНЦ.

Свидетельство о регистрации СМИ ПИ № ФС77-61102 от 19 марта 2015 г. выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи,
информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор)
Учредитель и издатель: ООО «Издательство Молодой ученый»
Номер подписан в печать 05.05.2020. Дата выхода в свет: 10.05.2020.
Формат 60 × 90/8. Тираж 500 экз. Цена свободная.
Почтовый адрес редакции: 420126, г. Казань, ул. Амирхана, 10а, а/я 231.
Фактический адрес редакции: 420029, г. Казань, ул. Академика Кирпичникова, д. 25.
E-mail: [email protected]; https://moluch.ru/
Отпечатано в типографии издательства «Молодой ученый», г. Казань, ул. Академика Кирпичникова, д. 25.