LINGKARAN Kelas VIII

Lingkaran Kelas VIII

LINGKARAN

PROBLEM-BASED LEARNING

SMP/MTs KELAS VIII
KURIKULUM 2013

ii Matematika | SMP/MTs sederajat

Daftar Isi

Lingkaran Kelas VIII

E-MODUL MATEMATIKA
PROBLEM BASED LEARNING

Penulis : Mondia Nova Pratiwi, S.Pd.

Pembimbing : Dr. Suparman, M.Si., DEA.

Ahli Media : 1. Dr. Puguh Prasetyo, M.Sc.

2. Anggit Prabowo, M.Pd.

Ahli Materi : 1. Dr. Teguh Wibowo, M.Pd.

2. Dr. Burhanudin Arif Nugroho, S.Si., M.Sc.

Desain Cover : Mutiara Restri Afsari, Amd. Keb.

Layout : Mondia Nova Pratiwi, S.Pd

Software : Canva, Microsoft Word 2013,

Anyflip

Ukuran kertas : 21 cm x 29, 7 cm ( A4 / Quarto )

Tahun Pembuatan : 2020

Matematika | SMP/MTs sederajat iii

Lingkaran Kelas VIII

Kata Pengantar

Alhamdulillah, puji syukur saya panjatkan pada kehadirat Allah SWT atas
rahmat dan hidayah-Nya sehingga saya dapat menyelesaikaan e-modul matematika
materi lingkaran. E-modul ini dihadirkan sebagai bahan ajar matematika untuk
memfasilitasi siswa belajar mandiri dalam pemahaman konsep dan dapat
mengkontruksi pemahaman dengan belajar secara bersama yang berbasis pada
masalah.

E-modul ini disusun untuk memenuhi kebutuhan siswa dalam mempelajari
matematika dalam materi lingkaran secara mudah dan lengkap. Pembahasan materi
dalam e-modul ini diupayakan menggunakan bahasa yang sederhana namun
komunikatif, sehingga siswa mudah memahami materi yang disajikan dalam e-
modul. Selain itu setiap permasalahan dan contoh-contoh soal yang disajikan
menyangkut dengan kehidupan sehari-hari sehingga siswa akan lebih mudah dalam
memahaminya. Strategi yang digunakan juga mendorong siswa untuk aktif
mengkomunikasikan pengetahuan yang telah dipelajari untuk didiskusikan dengan
teman yang lainnya sehingga siswa akan berperan sebagai guru untuk mengajarkan
materi kepada teman sejawatnya.

Penulis menyadari bahwa penyusunan e-modul ini dapat diselesaikan atas
doa, dukungan, dan bantuan dari berbagai pihak. E-modul ini juga jauh dari
kesempurnaan. Oleh karena itu, kritik dan saran terhadap e-modul ini sangat
diharapkan sebagai evaluasi kedepannya. Terimakasih.

Yogyakarta, April 2020
Penyusun

Mondia Nova Pratiwi

iv Matematika | SMP/MTs sederajat

Daftar Isi

Lingkaran Kelas VIII

Kompetensi Inti dan
Kompetensi Dasar untuk
materi Lingkaran.

Kompetensi dasar dan indikator
pencapaian kompetensi untuk materi

lingkaran.

Peta konsep sebagai petunjuk garis besar
materi yang akan dipelajari dalam modul

pembelajaran matematika.

Matematika | SMP/MTs sederajat v

Lingkaran Kelas VIII

Ilustrasi gambar sebagai gambaran yang
digunakan untuk memperjelas materi yang
disajikan dalam modul pembelajaran.

Soal latihan sebagai bahan untuk
diskusi dan menyajikan hasil kerja
dalam pembelajaran.

Uji kompetensi berisi soal-soal pilihan ganda
dan soal esay dari materi yang dipelajari. Soal
dibuat bervariasi agar siswa lancar
mengerjakan berbagai tipe soal.
vi Matematika | SMP/MTs sederajat

Daftar Isi

Lingkaran Kelas VIII

DAFTAR ISI

Halaman

Cover ............................................................................................................... i

Kata Pengantar............................................................................................... iv

Sajian Isi Modul ............................................................................................. v

Daftar Isi ......................................................................................................... vii

Pendahuluan ................................................................................................... viii

Petunjuk Penggunaan E-modul .................................................................... viii

Hubungan Kemampuan Berpikir Kreatif ix
dengan Sintaks Problem-Based Learning ………………………………….

Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar ...................................................... x

Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi ....................... xii

Peta Konsep .................................................................................................... xiii

LINGKARAN

Unsur- unsur Lingkaran ........................................................................ 4

Keliling dan Luas Lingkaran ................................................................. 8

Latihan 1............................................................................................... 15

Sudut Pusat dan Sudut Keliling............................................................. 16

Latihan 2............................................................................................... 22

Panjang Busur dan Luas Juring............................................................ 24

Latihan 3............................................................................................... 29

Aplikasi Lingkaran dalam Kehidupan Sehari-hari............................. 30

Latihan 4............................................................................................... 31

Rangkuman.............................................................................................. 32

Uji Kompetensi ........................................................................................ 33

Daftar Pustaka......................................................................................... 38

Matematika | SMP/MTs sederajat vii

Lingkaran Kelas VIII

PENDAHULUAN

E-modul matematika berbasis problem-based learning ini disusun dengan
menggunakan bahasa yang mudah kamu pahami. Di dalam e-modul ini kamu akan
menjumpai soal-soal yang dapat meningkatkan berpikir kreatifmu. Dengan harapan
kamu akan tertarik serta membantumu belajar matematika dan aplikasinya dalam
kehidupan sehari-hari.

Setiap awal bab di e-modul ini disajikan ilustrasi gambar sesuai dengan
materinya. Tujuan penyusunan e-modul matematika materi lingkaran ini adalah dapat
memfasilitasi peserta didik yang dirasa belum begitu paham tentang materi lingkaran.
Selain itu, diharapkan dengan menggunakan modul ini peserta didik dapat melakukan
pembelajaran dengan mandiri tanpa tergantung dengan penjelasan dari pendidik.

Petunjuk Penggunaan Modul

Untuk mempelajari e-modul ini ada beberapa hal yang harus diperhatikan, yaitu
sebagai berikut:
1. Untuk mempelajari e-modul ini haruslah berurutan, karena materi sebelumnya

merupakan konsep dasar untuk mempelajari materi berikutnya.
2. Ikutilah kegiatan belajar yang disajikan dalam e-modul ini, dan perhatikan petunjuk

mempelajari kegiatan belajar.
3. Apabila kamu masih merasa belum memahami materi yang disajikan, ulangi lagi

mempelajari kegiatan belajar dan lanjutkan ke kegiatan belajar selanjutnya jika
kamu sudah menguasai.

viii Matematika | SMP/MTs sederajat

Daftar Isi

Lingkaran Kelas VIII

Hubungan Kemampuan Berpikir Kreatif dengan Sintaks Problem-Based Learning

Sintaks Problem- Indikator Kemampuan Berpikir Kreatif
Based Learning
Kefasihan Fleksibilitas Kebaruan Simbol

Mengenalkan Siswa dapat
konsep melalui menyelesaikan
permasalahan masalah secara
kepada siswa benar.

Mengorganisasika Siswa menjawab siswa siswa
n siswa untuk masalah dengan memecahkan
meneliti berbagai macam masalah dengan menjawab
jawaban dengan berbagai cara
benar. yang berbeda- masalah dengan
beda.
Siswa menjawab beberapa
masalah dengan
berbagai macam jawaban yang
jawaban dengan
benar berbeda-beda

tetapi satu

jawaban yang

dilakukan

secara

berkelompok.

Membantu dan
investigasi
mandiri
kelompok

Mengembangkan siswa
dan memecahkan
mempresentasika masalah dengan
n interpretasi dan berbagai cara
pemecahan yang berbeda-
masalah siswa beda.
Menganalisis dan
mengevaluasi Siswa menjawab
proses dan hasil masalah dengan
pemecahan berbagai macam
masalah siswa jawaban dengan
benar

Matematika | SMP/MTs sederajat ix

Lingkaran Kelas VIII

KOMPETENSI INTI DAN KOMPETENSI DASAR

KOMPETENSI INTI KOMPETENSI DASAR

1.1Menghargai dan menghayati

ajaran agama yang

dianutnya.

2.1 Menunjukkan perilaku jujur, 2.1 Menunjukkan perilaku teliti

disiplin, tanggung jawab, dan sesuai prosedur dalam

peduli (toleran, gotong melakukan ativitas di rumah,

royong), santun, dan sekolah, dan masyarakat

percaya diri dalam sebagai wujud implementasi

berinteraksi secara efektif menggambar sketsa grafik

dengan lingkungan sosial fungsi aljabar sederhana pada

dan alam dalam jangkauan sistem koordinat Kartesius

pergaulan dan mengikuti prosedur.

keberadaannya. 2.2 Menunjukkan perilaku ingin

tahu dalam melakukan

aktivitas di rumah, sekolah,

dan masyarakat sebagai

wujud implementasi

penyelidikan sifat-sifat kubus,

balok, prisma dan limas serta

bagian-bagiannya melalui alat

peraga.

2.3 Menunjukkan perilaku jujur

dan bertanggung jawab

sebagai wujud implementasi

kejujuran dalam melaporkan

data pengamatan.

x Matematika | SMP/MTs sederajat

Daftar Isi

Lingkaran Kelas VIII

3.1 Memahami dan menerapkan 3.7 Menjelaskan sudut pusat,

pengetahuan faktual, sudut keliling, panjang busur,
dan luas juring lingkaran,
konseptual, prosedural, dan serta hubungannya.

metakognitif pada tingkat

teknis dan spesifik sederhana

berdasarkan rasa ingin

tahunya tentang ilmu

pengetahuan, teknologi, seni,

budaya dengan wawasan

kemanusiaan, kebangsaan,

dan kenegaraan terkait

fenomena dan kejadian

tampak mata.

4.1 Menunjukkan keterampilan 4.7 Menyelesaikan masalah

menalar, mengolah, dan kontekstual yang berkaitan
menyaji secara kreatif, dengan sudut pusat, sudut
produktif, kritis, mandiri, keliling, panjang busur, dan
kolaboratif, dan komunikatif, luas juring lingkaran, serta
dalam ranah konkret dan hubungannya.
ranah abstrak sesuai dengan

yang dipelajari di sekolah dan

sumber lain yang sama dalam

sudut pandang teori.

Matematika | SMP/MTs sederajat xi

Lingkaran Kelas VIII

KOMPETENSI DASAR

3.7 Menjelaskan sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, dan luas
juring lingkaran, serta hubungannya.

4.7 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan sudut
pusat, sudut keliling, panjang busur, dan luas juring lingkaran,
serta hubungannya.

INDIKATOR
PENCAPAIAN KOMPETENSI

1. Mengidentifikasi unsur-unsur lingkaran.
2. Menghitung keliling dan luas lingkaran.
3. Mengidentifikasi konsep sudut pusat dan sudut keliling.
4. Menentukan langkah-langkah besar sudut keliling dan sudut

pusat.
5. Menyelesaikan masalah tentang sudut keliling dan sudut pusat.
6. Mengidentifikasi konsep panjang busur dan luas juring serta

hubungannya.
7. Menghitung panjang tali busur dan luas juring.

xii Matematika | SMP/MTs sederajat

Daftar Isi

Lingkaran Kelas VIII

LINGKARAN

UNSUR-UNSUR PANJANG BUSUR
LINGKARAN DAN LUAS JURING

KELILING DAN SUDUT PUSAT
LUAS DAN SUDUT

LINGKARAN KELILING

APLIKASI LINGKARAN DALAM
KEHIDUPAN SEHARI-HARI

Matematika | SMP/ MTs sederajat xiii

LINGKARAN

Zu

Chongzhi

dilahirkan pada tahun 429 M di kota Jian
Kang (Sekarang Nanking: Ibukota
Provinsi Jiangsu, provinsi kedua terbesar
di bawah Shanghai). Kota Nanking saat itu
merupakan salah satu dari 4 Ibukota Cina
kuno. Pada masa tersebut juga dikenal
pemerintahan yang terdiri dari 10 dinasti.
Kota Nanjing kuno ini dikenal dengan kota surga, karena perannya menjadi
pusat perpolitikan dan perekonomian di sekitaran sungai Yang Tze. Keturunan
Zu Chongzi memang dari orang ternama, Zu Chang sang kakek dikenal sebagai
pejabat pemerintahan yang bertanggungjawab akan pembangunan dinasti.

Karya karya Zu Chongzi memiliki arti penting dalam dunia matematika.
Salah satu karya beliau adalah perbandingan keliling sebuah lingkaran dan
diameter. Pada masa tersebut orang Cina sudah menemukan bahwa
perbandingan diameter suatu lingkaran dengan kelilingnya adalah 1:3. Namun
dengan perhitungan yang akurat Zu Chongzi menghitung nilai perbandingan
tersebut lebih rinci hingga 7 angka desimal Sebelumnya perhitungan yang lebih
teliti dilakukan oleh gurunya sendiri Liu Hiu hanya sampai 4 angka desimal.
Perhitungan ini dilakukan dengan cara mengambil sebuah lingkaran dengan
diameter 10000000. Dari lingkaran tersebut ditemukan keliling lingkaran
tersebut antara 31425927 hingga 31425926. Ini artinya pendekatan yang
dilakukan lebih dekat dalam bentuk pecahan 355 . Kelak nilai ini yang di

133

sederhanakan menjadi 22. Nilai tersebut digunakan selama bertahun tahun oleh

7

matematika di seluruh dunia. Hal berikutnya yang ditemukan oleh Zu Chongzi
adalah cara menghitung volume bola. Pada saat Zu telah menemukan rumus
volume bola sebagai hasil perkalian antara perbandingan keliling dan diameter
dengan pangkat 3 diameternya yang dibagi 3.

Lingkaran Kelas VIII

http://bit.ly/martabakmaniis

Malam ini Luqman dan Keyko berjanji untuk makan bersama dengan teman-
temannya. Keyko mendapat tugas untuk membeli kue. Keyko memutuskan
untuk membeli martabak manis seperti pada gambar di atas. Bangun datar apakah yang serupa
dengan bentuk martabak manis tersebut? Jika ada 6 orang yang hadir makan bersama dan setiap
orang mendapatkan satu potong yang sama besar, bagaimana cara pembuat martabak manis
menentukan ukuran tiap potongan? Bandingkan dengan ukuran potongan jika yang hadir 9
orang.

Inti materi: • Sudut Keliling Kunci: • Tembereng
• Unsur lingkaran • Panjang Busur • Jari-jari • Juring
• Keliling Lingkaran • Luas Juring • Diameter • Apotema
• Luas Lingkaran • Busur • Titik Pusat
• Tali Busur

2 Matematika | SMP/MTs sederajat

Daftar Isi

Lingkaran Kelas VIII

Sering sekali kita mendengar istilah lingkaran. Pada Sekolah Dasar, kamu sudah
mempelajari tentang luas dan keliling lingkaran dan sudah mengenal unsur-unsur
lingkaran seperti jari-jari dan diameter. Pada bab ini kita akan mempelajari kembali
tentang lingkaran secara lebih dalam. Apa manfaat mempelajari lingkaran?
Menghitung biaya yang diperlukan untuk membangun pembatas area taman
berbentuk lingkaran merupakan salah satu penggunaan konsep lingkaran dalam
kehidupan sehari-hari.

Untuk menguji kepahamanmu tentang lingkaran, kerjakan soal-soal berikut.

1. Jika titik P merupakan titik pusat lingkaran, berilah nama titik- titik yang lain yang
berwarna biru. Kemudian, tentukan diameter dan jari-jari masing- masing
lingkaran berikut ini.

2. Hitunglah keliling dan luas lingkaran berikut ini.
Matematika | SMP/MTs sederajat 3

Lingkaran Kelas VIII

1 UNSUR-UNSUR LINGKARAN

Sebelum mempelajari unsur-unsur lingkaran, kamu harus tahu terlebih dahulu
apa itu lingkaran. Apa yang kamu ketahui tentang lingkaran? Apa saja ciri-ciri
lingkaran? Lakukanlah kegiatan berikut.

Amatilah benda-benda di
sekitarmu yang

permukaannya berbentuk
lingkaran.

Bentuklah kelompok yang
beranggotakan 3-4 orang.
Diskusikanlah bersama dengan
kelompok masing-masing.

Catatlah hasil pengamatan kalian. Sebutkan ciri-ciri yang ada pada

benda tersebut dan tuliskan hasilnya pada tabel berikut.

No. Nama Benda Ciri-ciri

4 Matematika | SMP/MTs sederajat

Daftar Isi

Lingkaran Kelas VIII

Diskusikanlah persoalan di atas dengan
kelompokmu, kemudian carilah informasi
yang berkaitan dengan persoalan tersebut

sebanyak-banyaknya.

Buatlah hasil pengamatan dan informasi
yang kamu dapatkan dengan

kelompokmu dari persoalan di buku
tugasmu.

Untuk mempelajari unsur-unsur lingkaran lebih lanjut, silakan tonton video
berikut.

Matematika | SMP/MTs sederajat 5

Lingkaran Kelas VIII

Informasi apa yang kalian
dapatkan dari video tersebut?

Bentuklah kelompok yang
beranggotakan 3-4 orang.

Catatlah hasil pengamatan kalian. Sebutkan
unsur- unsur lingkaran.

………………………………………………………………….……
…………………………………………………………….…………
……………………………………………………….………………
………………………………………………….…………………….
..………………………………………….…………………………..
………………………………………………………………………
……………………………………………………………………….

Diskusikanlah persoalan di atas dengan
kelompokmu. Kemudian, apa yang dimaksud

dengan lingkaran?
…………………………………………………………
…………………………………………………………
…………………………………………………………
……………….........................................................

……………….

6 Matematika | SMP/MTs sederajat

Daftar Isi

Lingkaran Kelas VIII

Berdasarkan video di atas, kamu sudah mengetahui apa saja
yang merupakan unsur-unsur lingkaran. Maka, definisikanlah

1. Titik pusat
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

2. Jari-jari dan diameter
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

3. Busur
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

4. Tali busur
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

5. Tembereng
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

6. Juring
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

7. Apotema
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

Matematika | SMP/MTs sederajat 7

Lingkaran Kelas VIII

2 KELILING DAN LUAS
LINGKARAN
A. KELILING LINGKARAN
Bilangan pi ( ) merupakan sebuah bilangan tak berujung yang
diperoleh dari rasio atau perbandingan antara keliling suatu lingkaran dengan
diameternya. Apabila terdapat suatu lingkaran dengan diameter sebesar 1
satuan panjang (meter), maka diperlukan untuk mengelilingi lingkaran
tersebut. Pendekatan nilai berikut dapat digunakan untuk menyelesaikan
perhitungan luas lingkaran dan ilustrasi pendekatan nilai pada lingkaran,
dapat dilihat pada tampilan video di bawah ini.

http://bit.ly/nilaiphi
≈ 22 , jika nilai jari-jarinya merupakan kelipatan 7 (dapat dibagi dengan 7). Atau

7

≈ 3,14 , jika nilai jari-jarinya merupakan kelipatan 10 atau bilangan acak
lainnya.

A. Keliling Lingkaran
Pada dasarnya rumus mencari keliling sebuah lingkaran sangat penting

untuk Anda pahami karena rumus ini merupakan konsep dasar untuk menguasai
materi selanjutnya, misalnya untuk mencari volume tabung, luas permukaan
tabung, volume kerucut, luas permukaan kerucut, dan luas juring lingkaran.

8 Matematika | SMP/MTs sederajat

Daftar Isi

Lingkaran Kelas VIII

Bagaimana rumus mencari luas lingkaran? Nah, untuk itu langsung saja kita
simak bagaimana cara menghitung keliling lingkaran.

http://bit.ly/tartcoklat

Besok adalah hari ulang tahun Kurnia. Ibu
membuatkan kue yang bentuknya bulat dengan diameter 40 cm
untuk Kurnia. Bagian kue yang dihias pertama yaitu bagian atas

tepi kue yang berbentuk lingkaran dengan coklat. Keliling
lingkaran dapat kamu hitung dengan mengukur panjang tepi

bagian atas kue tersebut.

Informasi apa yang kalian dapatkan
dari persoalan di atas? Bentuklah
kelompok yang beranggotakan 3-4

orang.

Catatlah hasil pengamatan pada
buku tugas kalian. Kemudian, apa

yang dimaksud dengan keliling
lingkaran?

Matematika | SMP/MTs sederajat 9

Lingkaran Kelas VIII

Diskusikanlah persoalan di atas dengan
kelompokmu, kemudian carilah informasi
yang berkaitan dengan keliling lingkaran

sebanyak-banyaknya.

Berdasarkan permasalahan di atas,
apa rumus untuk keliling lingkaran?

Keliling lingkaran = ___. ___
atau

Keliling lingkaran = 2. ___.____

Contoh:
1. Sebuah roda sepeda dengan diameter 20 dm. Berapa keliling roda sepeda

tersebut?
Penyelesaian:
Diketahui:
Diameter = 20 dm
Ditanya:
Berapa keliling lingkaran?
Jawab:
Keliling = ___.___
= ___.___
= ___

10 Matematika | SMP/MTs sederajat

Daftar Isi

Lingkaran Kelas VIII

2. Tentukan panjang jari-jari lingkaran joka diketahui kelilingnya 440 cm.
Penyelesaian:
Diketahui: Keliling = 440 cm
Ditanya: Berapa jari-jari lingkaran?
Jawab:
Keliling = 2. ___. ___
440 = 2. ___. ___
___= ___. ___
___. ___
= ___
=___
Jadi, panjang jari-jari lingkaran adalah ... cm.

3. Sebuah ban mobil memiliki panjang jari-jari 30 cm. Ketika mobil tersebut berjalan,
ban mobil tersebut berputar sebanyak 100 kali. Tentukan diameter ban mobil,
keliling ban mobil, dan jarak yang ditempuh mobil.
Penyelesaian:
Diketahui: = 30 cm

Ditanya: a. diameter
b. keliling ban mobil
c. jarak yang ditempuh mobil

Jawab:
a. = 2. ___ = 2. ___cm = ___cm
b. Keliling = . ___

= 3,14. ___ cm
= ___ cm
c. Jarak yang ditempuh ketika ban mobil berputar 100 kali adalah
Jarak = ... × banyak putaran
= ... cm × …
= ... cm
Jadi, jarak yang ditempuh ketika ban mobil berputar 100 kali adalah ... cm =
... m.

Matematika | SMP/MTs sederajat 11

Lingkaran Kelas VIII

B. Luas Lingkaran
Bagaimana menentukan luas lingkaran? Tahukah kamu,apa rumus luas

lingkaran? Untuk menentukan rumus luas lingkaran, lakukan kegiatan berikut.

Buatlah sebuah lingkaran dengan jari-jari 10 cm. lalu tarik
diameter simpangannya. Lingkaran dibagi menjadi 24 juring

yang sama besar. Juring tersebut kemudian diperbanyak.
Gunting juring-juring sesuai dengan besar juringnya. Kemudian,
susunlah potongan juring tersebut menjadi susunan juring yang lebih

rapat. Amati bagaimana panjang dan tingginya.

Bentuklah kelompok yang beranggotakan 3-4
orang. Kemudian, apa yang dimaksud dengan

luas lingkaran?
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………

Catatlah hasil pengamatan kalian. Kemudian,
susunlah potongan-potongan lingkaran tersebut seperti
gambar di bawah ini.Bentuk gambar tersebut menyerupai
jajar genjang.



×
Jajar genjang tersebut memiliki alas yang panjangnya setengah
keliling lingkaran, dan tingginya merupakan jari- jari lingkaran.
Berdasarkan keterangan di atas, maka
luas bangun tersebut = alas × tinggi

= ... × …
= ...

12 Matematika | SMP/MTs sederajat

Daftar Isi

Lingkaran Kelas VIII

Diskusikanlah hasil pengamatan yang
kalian peroleh, kemudian carilah informasi

yang berkaitan dengan luas lingkaran
sebanyak-banyaknya.

Karena luas bangun tersebutsama dengan
luas lingkaran, maka luas lingkaran yang berjari-
jari dirumuskan

Luas lingkaran= . . . × . . . atau luas

lingkaran dengan diameter dirumuskan

Luas lingkaran = 1 ×. . . × . . .

4

Contoh

1. Hitunglah luas daerah lingkaran dengan jari-jari 7cm!
Penyelesaian:
Diketahui: =…
Ditanya: =…?
Jawab:
=... × …
=... × …
=... × ...
=…
Jadi, luas daerah lingkaran dengan jari-jari 7cm adalah…cm2.

Matematika | SMP/MTs sederajat 13

Lingkaran Kelas VIII

2. Sebuah lingkaran mempunyai luas 78,5 cm2. Berapakah panjang jari-jarinya?

Penyelesaian:
Diketahui: = 78,5 cm2
Ditanya: = …?

Jawab:
=… × …
=… × …
… ×…
= …
=…

Jadi, jari-jari lingkaran tersebit adalah …cm.
3. Sebuah taman bermain berbentuk lingkaran dengan keliling 176 m. Berapa

luas taman bermain tersebut?
Penyelesaian:
Diketahui: Keliling taman 176 m.
Ditanya: = …?
Jawab:

Keliling taman = keliling lingkaran

=2×…×…

176 = 2 × ……× …
176 = 2× ×
… …

176 = … × …

… × … = . .. × …

…
… =

… =

Luas taman = Luas lingkaran
=… × ….

=… × ….

=… × …

=…
Jadi, luas taman bermain tersebut adalah … m2 .

14 Matematika | SMP/MTs sederajat

Daftar Isi

Lingkaran Kelas VIII
Latihan 1

Kerjakan soal-soal berikut dengan menggunakan dua cara penyelesaian.
1. Tentukan keliling lingkaran yang berjari-jari 10 cm.
2. Sebuah lingkaran mempunyai keliling 220 cm. Berapa panjang jari -jari

lingkaran tersebut?
3. Diameter sebuah lingkaran adalah 21 cm, Tentukan keliling dan luas

lingkarannya.
4. Aksel mempunyai taman yang berbentuk lingkaran dengan luas 616 m2.

Tentukan keliling taman tersebut.
5. Luas sebuah kolam ikan yang berbentuk lingkaran adalah 3.850 m2.

Berapakah diameter kolam ikan tersebut?
6. Sebuah lingkaran berdiameter 42 cm. Tentukanlah:

a. Jari-jari lingkaran
b. Keliling lingkaran
c. Luas lingkaran
7. Lengkapilah tabel berikut:

Jari-jari Diameter Keliling Luas
14
26
9 21
18 12
11
20

8. Hitunglah luas dan keliling daerah yang diarsir.

14cm

32cm

Matematika | SMP/MTs sederajat 15

Lingkaran Kelas VIII

3 SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING

Kemarin kita sudah mempelajari unsur-unsur lingkaran, keliling lingkaran dan
luas lingkaran. Sekarang kita akan belajar tentang sudut pusat dan sudut keliling.
Bagaimana cara menentukan sudut pusat dan sudut keliling? Apa yang ada ketahui
tentang sudut pusat dan sudut keliling? Perhatikan gambar di bawah ini.

Dari gambar di atas, ∠ adalah sudut pusat
lingkaran dan ∠ merupakan sudut keliling lingkaran.
Apa yang dimaksud dengan sudut pusat lingkaran dan
sudut keliling lingkaran?

Bentuklah kelompok yang beranggotakan
3-4 orang. Kemudian, diskusi bersama
tentang sudut pusat dan sudut keliling
lingkaran. Berapa besar sudut pusat
dan sudut keliling tersebut?

16 Matematika | SMP/MTs sederajat

Daftar Isi

Lingkaran Kelas VIII

Perhatikan gambar berikut ini.

Gambar 1 Gambar 2

Gambar 3

Pada Gambar 1, busur ෢ merupakan busur kecil pada lingkaran,

dan titik terletak pada lingkaran tetapi tidak terletak pada busur ෢ .

Sebuah sinar garis dilukis melalui titik O, untuk ketiga gambar di

atas, berlaku sebagai berikut.

= (jari-jari pada lingkaran)

∠ = ∠ … (sudut dihadapan sisi yang sama panjang)

Sekarang, ∠ = ∠ + ∠ (∠ sudut pelurus dari ∠ )

∠ = ∠ … + ∠ …

∠ = 2 × ∠ …

Demikian pula, ∠ = 2 × ∠ …

Matematika | SMP/MTs sederajat 17

Lingkaran Kelas VIII

Sekarang, pada Gambar 1, busur ෢ merupakan busur kecil.
∠ = ∠ + ∠
= (2 × ∠ … ) + (2 × ∠ … )
= 2(∠ … + ∠ … )
=2×∠…

Pada Gambar 2, busur ෢ merupakan busur setengah lingkaran.
∠ = 180°
= ∠…+ ∠…
=2 ×∠…

Pada Gambar 3, ∠ ( ) = 360° − ∠ ( )
= 360° − (∠ … + ∠ … )
= (180° − ∠ … ) + (180° − ∠ … )
= ∠…+ ∠…
= (2 × ∠ … ) + ∠ …
=2 ×∠…

Berdasarkan persoalan di atas, dapat
disimpulkan bahwa jika besar sudut pusat dan
sudut keliling suatu lingkaran menghadap busur

yang sama, maka
Besar sudut pusat = ⋯ × … … … … … … … … … ..

atau
Besar sudut keliling = ⋯ × … … … … … … … … ..

18 Matematika | SMP/MTs sederajat

Daftar Isi

Lingkaran Kelas VIII

Bagaimana sifat-sifat dari sudut keliling? Untuk mengetahui tentang sifat-sifat
sudut keliling lebih dalam, lakukanlah kegiatan berikut.

Pada gambar di samping,
merupakan diameter lingkaran
dan ∠ adalah sudut keliling

lingkaran yang menghadap
busur setengah lingkaran.
Bagaimana cara menghitung

besar ∠ ?

Bentuklah kelompok yang

beranggotakan 3-4 orang. Kemudian,

diskusi bersama tentang persoalan di

atas. Berapa besar ∠ ?

Besar sudut keliling = ⋯ × … … … … … … … … ..

∠ = ⋯ ° (∠ merupakan sudut ……………)

∠ = 2 × ∠ … (sudut pusat = ……..…………………)

Maka, ∠ =. .. × ∠ …

∠ = ⋯ °

Jadi, besar sudut keliling yang menghadap busur berupa
diameter merupakan sudut ……………… dan besarnya …°.

Matematika | SMP/MTs sederajat 19

Lingkaran Kelas VIII

Pada gambar di samping, ෢
membatasi ∠ , ∠ , ∠ .
∠ dan ∠ merupakan sudut
keliling lingkaran tersebut. Berapa
besar ∠ dan ∠ ? Apakah
besar sudutmya sama?
Karena besar sudutpusat adalah dua kalinya sudutkeliling,
maka:
∠ = 2 × ∠ …
atau
∠ = 2 × ∠ …
Jadi, jika beberapa sudut keliling menghadap busur yang
sama maka memiliki besar yang ….

Berdasarkan persoalan di atas, dapat
disimpulkan bahwa sifat dari sudut keliling yaitu,
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………

20 Matematika | SMP/MTs sederajat

Daftar Isi

Lingkaran Kelas VIII
Contoh

1. Perhatikan gambar di samping!

Tentukanlah:
a. ∠ ,
b. ∠ ,
c. ∠ ,
d. ∠ .

Penyelesaian:

a. ∠ :
karena ∠ menghadap busur CA maka, besar ∠ adalah 90°.

b. Perhatikan ∆
∠ + ∠ + ∠ = 180°
90° + 40° + ∠ = 180°
∠ = 180° − (90° + 40°)

= 180° − 130°

= 50°

c. Karena ∠ menghadap diameter . Maka, besar ∠ adalah 90°.
d. Perhatikan ∆

∠ + ∠ + ∠ = 180°
90° + 25° + ∠ = 180°

∠ = 180° − (90° + 25°)
= 180° − 115°
= 65°

2. Perhatikan gambar di bawah, tentukanlah besar ∠ dan besar ∠ .

Matematika | SMP/MTs sederajat 21

Lingkaran Kelas VIII

Penyelesian:

∠ = 1 × ∠

2

= 1 × 100°

2

= 50°

Jadi, ∠ adalah 50° oleh karena ∠ juga merupakan sudut keliling yang
menghadap busur maka ∠ = ∠ = 50°.

Latihan 2

1. Sebuah lingkaran yang berpusat di titik
seperti gambar tersebut. Tentukan
besar ∠ !

2. Tentukan besar ∠ dan ∠ dengan titik
pusat pada gambar di samping!

3. Pusat lingkaran berada di titik , jika ∠ +
∠ + ∠ = 120°. Tentukan besar ∠
pada gambar disamping!

22 Matematika | SMP/MTs sederajat

Daftar Isi

Lingkaran Kelas VIII

4. Besar ∠ pada gambar di samping adalah
54° dan ∠ adalah 30° . Tentukanlah besar
∠ !

5. Hitunglah besar ∠ pada gambar berikut!

6. Perhatikan gambar di samping. Kemudian,
hitunglah:
a. ∠
b. ∠
c. ∠
d. ∠

7. Pada gambar di bawah ini, adalah diameter lingkaran. Berapakah besar
∠ ?

Matematika | SMP/MTs sederajat 23

Lingkaran Kelas VIII

4 PANJANG BUSUR DAN LUAS JURING

3 Pernahkah anda melihat orang yang sedang bermain tolak peluru?
Perhatikanlah gambar berikut ini.

https://bit.ly/olahragatolakpeluru

Gambar di atas merupakan orang yang sedang mengikuti lomba tolak peluru

Gambar A dan dia akan melempar peluru tersebut.
Apakah anda pernah mengikuti

permainan tolak peluru? Bagaimana

bentuk lapangan permainan tolak

peluru? Gambar A di samping

merupakan gambar ilustrasi bentuk

lapangan tolak peluru di atas.

https://bit.ly/ukuranlapangan

24 Matematika | SMP/MTs sederajat

Daftar Isi

Lingkaran Kelas VIII

Gambar di bawah ini merupakan ilustrasi dari Gambar A di atas.

Gambar B

https://bit.ly/lapangantpl

Berapa panjang busur yang dibentuk oleh sudut 45 pada
gambar di atas? Sekarang perhatikan Gambar A, titik A sama
seperti gambar B. Jika jarak anak A dan anak B sejauh 100m,
Berapa panjang busur yang dibentuk oleh anak B dan anak C?

Kemudian, pada gambar di bawah ini merupakan lingkaran
yang berpusat di O dengan jari-jari . Kemudian ditarik garis AB
sehingga membentuk sudut dengan luas juring AOB.
Bagaimana jika ∠ diperbesar menjadi ∠ dengan luas

juring AOC?

Matematika | SMP/MTs sederajat 25

Lingkaran Kelas VIII

Bentuklah kelompok yang beranggotakan 3-4
orang. Informasi apa yang kalian dapatkan dari
persoalan di atas? Dengan menggunakan konsep
perbandingan senilai maka hubungan antara
sudut pusat, panjang busur dan luas juring adalah

∠… = Panjang busur… = Luas juring…

∠... Panjang busur… Luas juring…

Sekarang bagaimana kalau sudutpusatAOB, panjang busur AB,
dan luas juring AOB diperbesar menjadi sudut pusat AOD, panjang
busur AD, dan luas juring AOD? Maka akan berlaku:

∠... = Panjang busur… = Luas juring…

∠... Panjang busur… Luas juring …

Sekarang bagaimana kalau sudut pusat AOB dengan luas juring
AOB diperbesar menjadi satu lingkaran penuh?

Diskusikanlah hasil pengamatan yang kalian peroleh, Ingat

sudut satu lingkaran penuh besarnya 360° dan luas juring

untuk satu lingkaran penuh sama dengan luas lingkaran,maka

akan berlaku:

∠… = Luas ….…………………

∠… Luas …………………….

…° = …

…° ...

∠ … = ...

...

∠ =…

atau
Luas juring = ...° × …

...°

26 Matematika | SMP/MTs sederajat

Daftar Isi

Lingkaran Kelas VIII
Contoh

1. Pada gambar di samping titik adalah titik
pusat lingkaran, jika jari-jari lingkaran 7 cm.
Hitunglah luas juring dan panjang busur
!

Penyelesaian:
Diketahui: = 7 cm
∠ = 45°
Ditanya: a. Luas juring
b. Panjang busur

Jawab:
a. Luas juring = ∠ × 2

360

= 45 × 22 × 72

360 7

= 1 × 22 × 7

8

= 2,75 × 7
= 19,25
Jadi, luas juring adalah 19,25 cm2.
b. Panjang busur = ∠ × 2

360

= 45 × 2 . 22 . 7

360 7

= 1 × 2. 22

8

= 1 × 22

4

= 5,5
Jadi, Panjang busur adalah 5,5 cm.

Matematika | SMP/MTs sederajat 27

Lingkaran Kelas VIII

2. Pada gambar disamping titik O adalah titik pusat lingkaran.
a. Jika keliling lingkaran adalah 108 cm, maka hitunglah panjang busur EF!
b. Jika luas lingkaran 72 cm2, maka hitunglah luas juring AOF!

Penyelesaian:

a. Panjang busur : keliling lingkaran = ∠ : 360°
Panjang busur = ∠ × keliling lingkaran

360

= 40 × 108

360

= 12

Jadi, panjang busur tersebut adalah 12 cm.

b. ∠ = 360° − ∠ − ∠ − ∠ − ∠ − ∠

∠ = 360° − 40° − 70° − 40° − 70° − 40°

∠ = 100°

Luas juring : Luas lingkaran = ∠ ∶ 360°

Luas juring = ∠… × luas lingkaran

360

= 100 × 72

360

= 20

Jadi, luas juring tersebut adalah 20 cm2.

28 Matematika | SMP/MTs sederajat

Daftar Isi

Lingkaran Kelas VIII
Latihan 3

1. Perhatikan gambar di samping. EF adalah
diameter lingkaran dan luas daerah juring DNE
= 25 2 .
Hitunglah:
a. Luas lingkaran
b. Luas juring DNF

2. Pada gambar di samping, luas
daerah juring = 60 2 .
Hitunglah:
a. Luas daerah lingkaran
b. Luas daerah juring DOB

3. Panjang busur = 12 cm, hitunglah:
a. Keliling lingkaran,
b. Panjang busur KM dan LM,
c. Jari-jari lingkaran,
d. Luas daerah lingkaran, dan
e. Luas daerah juring KQL, KQM, dan LQM

4. Perhatikan pada gambar di
samping. Hitunglah:
a. Panjang busur ෢
b. Luas daerah juring

Matematika | SMP/MTs sederajat 29

Lingkaran Kelas VIII

APLIKASI LINGKARAN DALAM

KEHIDUPAN SEHARI-HARI

Aplikasi dari lingkaran banyak sekali dalam kehidupan sehari-hari, baik aplikasi
dari keliling lingkaran maupun luas lingkaran.Untuk memahaminya,perhatikan contoh
berikut.

Contoh

1. Luqman memiliki sepeda dengan jari-jari roda 70 cm. Setelah sepeda dikayuh,
roda sepeda tersebut berputar sebanyak 300 kali. Berapa jarak yang ditempuh
oleh Luqman?
Penyelesaian:
Panjang lintasan = Keliling roda × banyaknya roda berputar
Keliling = 2 × ×
22
= 2 × 7 × 70 cm
= 2 × 220 cm
= 440 cm
Panjang lintasan = Keliling roda × banyaknya roda berputar
= 440 cm × 300
= 13200 cm
= 13,2 m
Jadi, jarak yang ditempuh oleh Luqman menggunakan sepeda tersebut adalah
13,2 m.

2. Diketahui sebuah taman di Purwokerto berbentuk lingkaran dengan diameter 56
meter. Setengah dari luas taman tersebut akan ditanami rumput. Tentukan luas
taman yang ditanami rumput tersebut.
Penyelesaian:
Diameter taman ( ) = 56 m

30 Matematika | SMP/MTs sederajat

Daftar Isi

Lingkaran Kelas VIII

Jari-jari taman ( ) = = 56 m = 28 m

22

Luas keseluruhan taman= × 2
22

= 7 × 28 × 28
= 2464

Karena luas taman yang ditanami rumput adalah setengah dari luas keseluruhan,
maka luas taman yang di tanami rumput yaitu: 1 × 2464 m2 = 1232 m2.

2

Jadi, luas taman yang ditanami rumput adalah 1232 m2.

3. Pak Sugeng memiliki sebuah taman berbentuk persegi yang panjang sisinya 30m.
Pada bagian tengah taman akan dibangun kolam berbentuk lingkaran dengan
diameter 14m. Kemudian, sisa lahan taman akan ditanami rumput. Harga rumput
per m2 adalah Rp8.000,00. Berapa dana yang dibutuhkan oleh Pak Sugeng untuk
menanam rumput di tamannya?

Penyelesaian:

Luas persegi = ×

= 30m × 30m = 900m2

Luas lingkaran = 2

= 22 × 7m × 7m = 154m2
7

Luas sisa lahan = luas persegi − luas lingkaran

= 900m2 − 154m2 = 746m2

Dana yang dibutuhkan = 746m2 × 8.000,00

= Rp 5.968.000,00

Jadi, dana yang dibutuhkan Pak Sugeng untuk men anam rumput adalah
Rp 5.968.000,00

Matematika | SMP/MTs sederajat 31

Lingkaran Kelas VIII

Latihan 4

1. Sebuah roda berjari- jari 25 cm menggelinding sebanyak 200 kali. Berapa
panjang lintasan roda tersebut?

2. Ibu membelikan Aksel mainan spin wheel. Setelah diukur, keliling dari spin
wheel Aksel yaitu 132 cm. Berapa luas spin wheel yang dimiliki oleh Aksel?

3. Di belakang rumah Kays ada kolam ikan berbentuk setengah lingkaran.
Kolam ikan tersebut memiliki diameter 8 meter. Berapa keliling dan luas
kolam ikan Kays?

4. Sebuah roda bus berputar 8.000 rpm (rotasi per menit). Jika diameter roda
35 cm, tentukan jarak yang ditempuh bus tersebut dalam waktu 1 jam dengan
asumsi kecepatan mobil konstan.

5. Sekarang Lukman kelas lima dan dia mendapat tugas pelajaran seni budaya
untuk membuat kerajinan dari kain flanel. Kemudian, Luqman membuat alas
gelas berbentuk lingkaran berdiameter 10 cm. Jika Luqman membuat 1 lusin
alas gelas, berapa luas kain flanel yang dibutuhkan oleh Luqman untuk
membuat 1 lusin luas alas gelas tersebut?

6. Keyko akan membangun sebuah taman di belakang rumah. Taman tersebut
direncanakan berbentuk lingkaran dengan diameter 63m. Di tengah taman
tersebut akan dibangun kolam air mancur dengan ukuran diameter 17m.
Tentukan luas taman di luar kolam air mancur tersebut.

7. Aji membuat sebuah meja berbentuk lingkaran dengan jari-jari 63cm. Biaya
untuk membuat meja adalah Rp75.000,00/ 2. Berapa biaya total yang
diperlukan Adi untuk membuat meja tersebut?

8. Di pusat kota Purwokerto rencananya akan dibuat sebuah taman yang
berbentuk lingkaran dengan diameter 56m. Di dalam taman itu akan dibuat
kolam berbentuk lingkaran dengan diameter 28m. Di luar kolam akan
ditanami rumput dengan harga Rp16.000,00/ 2. Berapa biaya total yang
harus di keluarkan untuk menanam rumput di pusat kota tersebut?

32 Matematika | SMP/MTs sederajat

Daftar Isi

Lingkaran Kelas VIII

RANGKUMAN

1. Lingkaran adalah kumpulan dari titik-titik pada garis lengkung yang mempunyai

jarak yang sama terhadap pusat lingkaran.

2. Unsur- unsur lingkaran yaitu jari- jari, diameter, titik pusat lingkaran, busur, tali

busur, juring, tembereng, dan apotema.

3. Daerah yang dibatasi oleh kumpulan titik-titik pada tepi lingkaran disebut daerah

lungkaran (luas lingkaran).

4. Untuk setiap lingkaran,berlaku rumus:
Keliling lingkaran = . atau 2

Luas lingkaran = 2 1 2
4

dengan: = jari-jari

= diameter
22

= 7 atau 3,14

5. Besar sudut pusat yaitu dua kalinya besar sudut keliling ketika sudut pusat dan
sudut keliling menghadap busur yang sama.

6. Jika sudut keliling menghadap busur lingkaran berupa diameter lingkaran, maka
selalu membentuk sudut 90º atau biasa disebut dengan sudut siku-siku.

7. Sudut keliling yang menghadap busur yang sama akan memiliki besar sudut yang
sama pula. Sedangkan, Sudut-sudut keliling yang saling berhadapan akan memiliki
jumlah total sudut 180 derajat.

Matematika | SMP/MTs sederajat 33

Lingkaran Kelas VIII

UJI KOMPETENSI

A. Pilihlah satu jawaban yang paling tepat.
1. Di bawah ini, yang merupaka unsur-unsur lingkaran adalah….
a. Diameter, busur, sisi, dan bidang diagonal
b. Jari-jari, tali busur, juring, dan diagonal
c. Juring, tembereng, apotema, dan jari-jari
d. Garis tengah, jari-jari, busur, dan diagonal
2. Daerah yang dibatasi oleh dua buah jari-jari dan sebuah busur pada lingkaran
adalah....
a. Tali busur
b. Tembereng
c. Juring
d. Busur
3. Ruas garis yang ditarik dari titik pusat dan tegak lurus pada tali busurnya adalah....
a. Juring
b. Busur
c. Tali busur
d. Apotema
4. Jari-jari suatu lingkaran yang diameternya 36 adalah....
a. 15
b. 16
c. 18
d. 19
5. Keliling lingkaran yang jari-jarinya 11 adalah….
a. 66,00
b. 67,04
c. 69,00
d. 69,08
6. Luas daerah lingkaran yang diameternya 14 adalah....
a. 1,5386 2
b. 15,386 2

34 Matematika | SMP/MTs sederajat

Daftar Isi

Lingkaran Kelas VIII

c. 153,86 2
d. 1538,6 2

7. Jika luas daerah lingkaran adalah 36 2 , maka keliling lingkaran tersebut
π

adalah....

a. 11 cm

b. 12 cm

c. 13 cm

d. 14 cm

8. Keliling persegi panjang adalah 130 cm. Jika panjangnya 15 cm lebih dari
lebarnya, maka lebar persegi panjang tersebut adalah ….

a. 55

b. 40

c. 25

d. 20

9. Sebuah taman yang berbentuk lingkaran, setengah dari luas daerah taman tersebut
akan ditanami bunga jika diameter taman tersebut 14 m. Maka luas daerah taman
yang ditanami bunga adalah....
a. 22 m2

b. 77 m2

c. 115 m2

d. 154 m2

10. Jika K merupakan keliling lingkaran dan L merupakan luas daerah lingkaran,
hubungan K dan L yang benar adalah....
a. = √2

b. = √4
c. = 2 2
d. = 2 2

11. Jika jari-jari dua lingkaran adalah 4 cm dan 6 cm, maka perbandingan luas daerah
kedua lingkaran tersebut adalah....
a. 4 : 9

b. 2 : 3

c. 3 : 2

d. 9 : 4

Matematika | SMP/MTs sederajat 35

Lingkaran Kelas VIII

12. Diberikan jari-jari lingkaran 15 cm2 dan 20 cm2, perbandingan Luas daerah
kedua lingkaran tersebut adalah....
a. 3 : 8
b. 9 : 16
c. 16 : 9
d. 8 : 3

13. Suatu busur panjangnya 44 cm. jika besar
sudut pusat busur 90°, panjang jari-jari
lingkaran adalah....
a. 28 cm
b. 26 cm
c. 25 cm
d. 24 cm

14. Keliling daerah yang diarsir pada gambar di
samping dengan jari-jari 14 cm adalah....
a. 88 cm
b. 66 cm
c. 55 cm
d. 44 cm

15. Perhatikan gambar berikut. Jika besar ∠ adalah 65° dan ∠ adalah 20°,
maka besar ∠ pada gambar di samping adalah....
a. 95°
b. 100°
c. 110°
d. 115°

16. Besar ∠ pada gambar di bawah ini adalah....
a. 60°
b. 80°
c. 90°
d. 100°

36 Matematika | SMP/MTs sederajat