Pembahasan Soal Limit fungsi trigonometri

Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd. 1
120 Limit Fungsi Trigonometri

SOAL DAN PEMBAHASAN LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

1. Nilai l i→m 3 2 tan −sin = ⋯.
cos

A. 3√3 D. 3 √3
4
5 1
B. 2 √3 E. 4 √3

C. 3 √3
2

Pembahasan = 2 tan − sin
2 tan − sin 3 3

l i→m 3 cos cos 3

= 2. √3 − 1 √3
2
1

2

4√3 − √3

= 2
1

2

4√3 − √3
=1

= 3√3

Jawaban A

2. Nilai l i→m 4 sin 2 = ⋯.
sin + cos

A. √2 D. 0
E. −1
B. 1 √2
2

C. 1

Pembahasan = sin 2.
sin 2 = 4

l i→m 4 sin + cos sin 4 + cos 4

sin 2
4
sin + cos
4
1
=
1 1
2 √2 + 2 √2

= 1

√2
1
= 2 √2

Jawaban B

SMAN 12 MAKASSAR

Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd. 2
120 Limit Fungsi Trigonometri

3. Nilai l i→m 4 1−2 2 = ⋯.
cos −sin

A. 0 D. √2

B. 1 √2 E. ∞
2

C. 1

Pembahasan

1 − 2 2 = l i→m 4 2 + 2 − 2 2
l i→m 4 cos − sin
cos − sin

2 − 2
= l i→m 4 cos − sin
(cos − sin )(cos + sin )
= l i→m 4
cos − sin

= l i→m 4 ( cos + sin )

= cos 4 + sin 4
11
= 2 √2 + 2 √2

= √2

Jawaban D

4. Nilai l i→m 4 cos 2 = ⋯.
cos −sin

A. −√2 D. 1 √2
2
1
B. − 2 √2 E. √2

C. 0

Pembahasan 2 − 2
cos 2 = l i→m 4 cos − sin

l i→m 4 cos − sin

= l i→m 4 (cos − sin )(cos + sin )

cos − sin

= l i→m 4 ( cos + sin )

= cos 4 + sin 4
11
= 2 √2 + 2 √2

= √2

Jawaban E

SMAN 12 MAKASSAR

Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd. 3
120 Limit Fungsi Trigonometri

5. Nilai l i→m 4 1−2 sin .cos = ⋯.
sin −cos

A. 1 D. 0

B. 1 √2 E. −1
2
C. 1

2

Pembahasan

1 − 2 sin . cos = l i→m 4 sin2x+cos2x−2 sin .cos ;karena sin2x + cos2x = 1
l i→m 4 sin − cos sin −cos

(sin − cos )2
= l i→m 4 sin − cos
l i→m 4 ( sin )
= − cos

= sin 4 − cos 4
11
= 2 √2 − 2 √2
=0

Jawaban D

6. Nilai dari l i→m 8 22 − 22 = ….
sin 2 −cos 2

A. 0 D. 1 √2

B. 1 2

2 E. 1

C. √2

Pembahasan

22 − 22 = l i→m 8 (sin 2 − cos 2 )( 2 + cos 2 )
l i→m 8 sin 2 − cos 2
sin 2 − cos 2

= l i→m 8 ( 2 + cos 2 )

= ( 2. + cos 2. 8)
8

= sin 4 + cos 4
11
= 2 √2 + 2 √2

= √2

Jawaban C

7. Nilai dari l i→m 2 2 = ….
1−sin

A. −2 D.
E. 2
B. –

C. 0

SMAN 12 MAKASSAR

Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd. 4
120 Limit Fungsi Trigonometri

Pembahasan 2 (1 + sin )
2 = l i→m 2 2 (1 − sin ) . (1 + sin )
; 2 = 2
l i→m 2 1 − sin 2
2 . (1 + sin )
Jawaban D = l i→m 2 2 (1 − 2 )
;1 − 2 = 2

= l i→m 2 2 . (1 + sin )

2 . 2

= 2l i→m( 2 1 (1 + sin )
=
= + 2
= sin 2 )

2 2

(1 + 1)
2

. 12
2 2

= 1

8. Nilai l i→m 4 sin −cos = ⋯.
1−tan

A. −√2 D. 1 √2
2
1
B. − 2 √2 E. √2

C. 0

Pembahasan = l i→m 4 sin −cos ; karena tan = sin
sin − cos 1−csoins cos

l i→m 4 1 − tan = l i→m 4 sin − cos

Jawaban B cos x − sin
cos
cos (sin − cos )
= l i→m 4
cos x − sin

= l i→m 4 − cos

= − cos 4
1
= − 2 √2

SMAN 12 MAKASSAR

Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd. 5
120 Limit Fungsi Trigonometri

9. Nilai lim sin 2 −2 sin = ⋯.
3
→ 0
A. 3
2 D. −1
B. 1 E. −2
2
C. − 1
2

Pembahasan

lim sin 2 − 2 sin = lim 2 sin cos − 2 sin

→ 0 3 → 0 3
2 sin (cos − 1)
= lim
3 1
→ 0 2

= lim 2 sin (−2 2 )
3
→ 0 1 1
2 2
= −4 lim sin . sin . sin

→ 0 3 1 1
2 2
= −4 lim sin lim sin . lim sin

→ 0 → 0 → 0
11
= −4. 2 . 2
=−1

Jawaban D

10. Nilai l i→m 4 2− 2 adalah ….
1−cot

A. – 2 D. 1
E. 2
B. – 1

C. 0

Pembahasan

2 − 2 = l i→m 4 2 − (1 + 2 )
l i→m 4 1 − cot
1 − cot

1 − 2
= l i→m 4 1 − cot
(1 − cot )(1 + cot )
= l i→m 4
1 − cot

= l i→m 4 (1 + cot )

= (1 + cot 4)
=1+1

=2

Jawaban E

SMAN 12 MAKASSAR

Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd. 6
120 Limit Fungsi Trigonometri

11. Nilai lim  cos 4x.sin x   …
x0  5x 

A. 5
3

B. 1

C. 3
5

D. 1
5

E. 0

Pembahasan

lim cos 4 . sin = lim cos 4 . lim sin

→ 0 5 → 0 → 0 5
= cos 4.0 . 1
5
1
= 1. 5
1
=5

Jawaban D

12. Nilai lim sin 3 = ⋯. D. 2

→0 2 3

A. 3 E. 1

B. 2 2

C. 1 1

2

Pembahasan

sin 3 3 1
lim = 2=12
2
→0

Jawaban C

13. lim sin 8 D. 2

→0 tan 2 3

A. 4 E. 1

B. 3 2
C. 2

Pembahasan

lim sin 8 = lim sin 8 8 2 . . = lim sin 8 . lim 2 8 . = 1.1. 8 = 4

→0 tan 2 →0 tan 2 8 2 →0 8 →0 tan 2 2 2

Jawaban A

SMAN 12 MAKASSAR

14. Nilai lim 2 = ⋯. Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd. 7
120 Limit Fungsi Trigonometri
→0 sin 4
D. 2
A. 1 E. 4

4

B. 1

2

C. 0

Pembahasan

lim 2 2 1
= =
→0 sin 4 4 2

Jawaban B

15. Nilai lim sin 2 =…. D. 3
E. 6
→0 sin 6

A. 1

6

B. 1

3

C. 2

Pembahasan

lim sin 2 2 1
= =
→0 sin 6 6 3

Jawaban B

16. Nilai lim tan 5 = ⋯. D. 2

→0 sin 2 3

A. 5 E. 2

2 5

B. 3

2

C. 2

Pembahasan

tan 5 5
lim =
sin 2 2
→0

Jawaban A

17. Nilai lim cos 2 = ⋯. D.1
E.2
→0 sin

A. −2
B. −1

C. 0

Pembahasan

lim cos 2 = lim . lim cos 2 = 1. cos 2.0 = 1.1 = 1

→0 sin →0 sin →0

Jawaban D

SMAN 12 MAKASSAR

Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd. 8
120 Limit Fungsi Trigonometri

18. Nilai lim 2 tan = ⋯.

→0 2
6
A. 1
3 D. 36
E. 72
B. 3

C. 12

Pembahasan

2 tan 2 2 1. =
lim = lim lim = . = 12.6 72
2 tan tan 1 1
→0 6 →0 6 →0 6 6 6

Jawaban E

19. Nilai lim tan 2 .tan 3 = ⋯.
3 2
→0

A. 0 D. 2
E. 6
B. 2

3

C. 3

2

Pembahasan

lim tan 2 . tan 3 = lim tan 2 tan 3 2
. lim = 3.3 = 2
→0 3 2 →0 3
→0

Jawaban D

20. Nilai lim sin 4 −sin 2 = ⋯.
→0 6

A. 1 D. 2

6 3
B. 1
E.1
3
C. 1

2

Pembahasan

lim sin 4 − sin 2 = lim 2 cos 1 (4 + 2 ) . sin 1 (4 − 2 )
6 2 6 2
→0 →0

= lim 2 cos 3 . sin

→0 6

2 sin
= lim cos 3 . lim
6
→0 →0

= 2 . cos 0.1
6
1
= 3 . 1.1
1
=3

Jawaban B

SMAN 12 MAKASSAR

Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd. 9
120 Limit Fungsi Trigonometri

21. Nilai lim sin 5 +sin = ⋯.
→0 6

A. −2 D. 1

B. −1 2
C. 1
E.1
3

Pembahasan

lim sin 5 + sin sin 5 sin 5 1 6
= lim + lim =6+6=6=1
→0 6 6 6
→0 →0

Jawaban E

22. Nilai lim sin 7 +tan 3 −sin 5 = ⋯ D. 3
E. 1
→0 tan 9 −tan 3 −sin

A. 9

B. 7
C. 5

Pembahasan

lim sin 7 + tan 3 − sin 5 7 + 3 − 5 5
= 9−3−1 = 5 = 1
→0 tan 9 − tan 3 − sin

Jawaban E

23. Nilai lim sin 4 +sin 2 = ⋯. D. 1,50
E. 2,00
→0 3 cos

A. 0,25

B. 0,50

C. 1,00

Pembahasan

sin 4 + sin 2 = lim sin 4 + sin 2 1 4+2 1 6 1 6
lim . lim = . cos 0 = 3 . 1 = 3 = 2
3 cos →0 3 cos 3
→0 →0

Jawaban E

24. Nilai lim 4 cos = ⋯.

→0 sin + sin 3

A. 4 D. 1

B. 3 E. 3
C. 4
4
3

Pembahasan

lim 4 cos = 4 . cos 44
lim lim = 1 + 3 . cos 0 = 4.1 = 1
→0 sin + sin 3 sin + sin 3
→0 →0

Jawaban D

SMAN 12 MAKASSAR

Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd. 10
120 Limit Fungsi Trigonometri

25. Nilai lim −sin 2 = ⋯. D. 2

→0 +sin 3 3

A. − 2 E. 3

3 4

B. − 1

4

C. 1

4

Pembahasan

lim − sin 2 − sin 2
+
→0 + sin 3 = lim
sin 3
→0

sin 2
= lim 1 −
1 +
→0 sin 3


sin 2
= lim1 − lim
+
→0 →0 sin 3

lim1 lim

→0 →0
1−2
=1+3
−1
=4
Jawaban B

26. Nilai lim sin +tan 2 = ⋯. D. 3

→0 3 −sin 4

A. −3

B. 0 E. ∞

C. 1

Pembahasan

lim sin + tan 2 sin + tan 2

→0 3 − sin 4 = lim
3 sin 4
→0 −

lim sin + lim tan 2

= →0 →0

lim3 − lim sin 4

→0 →0
1+2
=3−4
3
= −1
= −3

Jawaban A

27. Nilai lim sin 4 . 23 +6 2 =….
2 2+sin 3 . 2
→0

A. 0 D. 5
E. 7
B. 3

C. 4

SMAN 12 MAKASSAR

Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd. 11
120 Limit Fungsi Trigonometri

Pembahasan

lim sin 4 . 23 + 6 2 sin 4 . 23 + 6 2

→0 2 2 + sin 3 . 2 = lim
2 2 sin 3 . 2
→0 +

lim sin 4 . 23 + lim6

= →0 →0

lim2 + lim sin 3 . 2

→0 →0
4
lim . lim 23 + lim6

= →0 →0 →0

lim2 + lim sin 3 . lim cos 2

→0 →0 →0
4. 02 + 0
= 0 + 3.1
0
=3
=0

Jawaban A

28. Nilai l→im− 3 sin( + 3 ) = ⋯.
( + 3 )

A. − 1 D. 1
E. 2
3
B. − 1
2

C. 0

Pembahasan

Misalkan = ( + )

3

Jika → − maka → 0

3

Jadi l→im− 3 sin( + 3 ) = lim sin = 1
( + 3 )
→0

Jawaban D

29. Jika lim sin = 1, maka lim sin( − ) = ⋯
( −1)
→0 →1
D. 1
A. 0

B. 1
E.

2

C.

Pembahasan

lim sin( − ) = lim sinπ( − 1)

→1 ( − 1) →1 ( − 1)

Misalkan ( − 1) =

Jika → 1 maka → 0

lim sinπ( − 1) = = lim sinπ =

→1 ( − 1) →0

Jawaban C

SMAN 12 MAKASSAR

Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd. 12
120 Limit Fungsi Trigonometri

30. Nilai l i→m 4 cos 3 .sin(12 −3 ) = ⋯
tan(4 − )

A. 3 √3 D. − 3 √2
2 2
3 3
B. 2 √2 E. − 2 √3

C. 0

Pembahasan

cos 3 . sin(12 − 3 ) = l i→m 4 cos 3 . sin(12 − 3 )
l i→m 4 tan(4 − )
tan(4 − )

sin(12 − 3 )
= l i→m 4 cos 3 l i→m 4 tan(4 − )

Untuk l i→m 4 cos 3 = cos 3. = − 1 √2
4 2

Untuk l i→m 4 sin(12 −3 )
tan(4 − )

Misalkan 4 − =

Jika → maka → 0 sehingga

4

l i→m 4 sin(12 − 3 ) = lim sin 3 =3

tan(4 − ) →0 tan

Jadi l i→m 4 cos 3 l i→m 4 sin(12 −3 ) = − 1 √2. 3 = − 3 √2
tan(4 − ) 2 2

Jawaban D

31. Nilai l i→m 4 sin ( − ) tan ( + ) adalah ….

4 4

A. 2 D. −1

B. 1 E. −2

C. 0

Pembahasan =
l i→m 4 sin (4 − ) cot (2 − (4 + ))

l i→m 4 sin (4 − ) tan (4 + )

= l i→m 4 sin (4 − ) cot (4 − )
= l i→m 4 sin − ) cos ( 4 − )
sin ( 4 − )
(4
= l i→m 4 − )

cos (4

= cos (4 − 4)
= cos 0

=1

Jawaban B

SMAN 12 MAKASSAR

Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd. 13
120 Limit Fungsi Trigonometri

32. Nilai lim 22 = ⋯.
2
→0

A. 1 D. 6

B. 2 E. 8

C. 4

Pembahasan

22 = lim sin 2 sin 2
lim . lim = 2.2 = 4
2 →0
→0 →0

Atau dengan cara berikut

lim 22 = (lim sin 2 2 = 22 = 4
2 )
→0 →0

Jawaban C

33. Nilai lim sin32x = ⋯.
tan312x
→0

A. 23 D. 26

B. 24 E. 25

C. 25

Pembahasan

33

lim sin32x = (lim sin 2 2 = (2.2)3 = (22)3 = 26
) = (1)
→0 tan3 1 x →0 tan 1
2 2 2

Jawaban D

34. Nilai dari lim 4 sin22x adalah …. D. 4

→0 tan 2

A. −8

B. −4 E. 8

C. 0

Pembahasan

lim 4 sin22x = 4lim sin 2 sin 2 = 4 lim sin 2 sin 2 . 2 = 8
lim = 4.2.
→0 tan 2 →0 . tan 2 →0 tan 2 2
→0

Jawaban E

35. Nilai lim 2 212 = ⋯. D. 1

→0 tan 2

A. −2

B. −1 E. 1

C. − 1

2

Pembahasan

lim 2 2 1 = 2lim sin 1 . lim sin 1 = 2. 1 . 1 = 1
2 2 2 2 2 2
→0 →0 →0
tan tan

Jawaban D

SMAN 12 MAKASSAR

Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd. 14
120 Limit Fungsi Trigonometri

36. Nilai lim sin21 tan 4√ = ⋯. D. 1
E. 2
→0 2 √

A. 1

8

B. 1

4

C. 1

2

Pembahasan

lim sin 1 tan 4√ = 1 lim sin 1 . lim tan 4√
2 2 2 √
→0 →0
→0 2 √ √
11
= 2.2.4
4
=4
=1

Jawaban D

37. Nilai lim √2 2+1−1 = …. D. 1

→0 √3 5 + 4 2

A. 0 E. 1

B. √2

√3

C. √3

√4

Pembahasan

√2 2 + 1 − 1 √2 2 + 1 − 1 √2 2 + 1 + 1
lim = lim ×
→0 √3 5 + 4 →0 √3 5 + 4 √2 2 + 1 + 1
(2 2 + 1) − 1
= lim
→0 (√3 5 + 4)(√2 2 + 1 + 1)

2 2
= lim

→0 (√3 5 + 4)(√2 2 + 1 + 1)

2 2 1
= lim lim
→0 (√3 5 + 4) →0 (√2 2 + 1 + 1)

2 2 1
lim
= lim 2

→0 (√3 5 + 4) →0 (√2 2 + 1 + 1)
2

21
= lim lim
→0 (√3 5 44) →0 (√2 2 + 1 + 1)
4 +

21
= lim lim
→0 (√3 4 →0 (√2 2 + 1 + 1)
4 . sin + 1)

21
=.
3 4 (√2. 02 + 1 + 1)
(√lim 4 . lim sin + 1)

→0 →0

SMAN 12 MAKASSAR

Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd. 15
120 Limit Fungsi Trigonometri

21
=.

(√3.0 + 1) (√1 + 1)
21
= 1.2
=1

Jawaban E

38. Jika lim 4 = 1, nilai yang memenuhi adalah ….
6
→0

A. 1 D. 4

B. 2 E. 5

C. 3

Pembahasan

lim 4 = lim 4 . = lim . 1 = lim
lim
→0 6 →0 2 4 →0 2 →0 2
→0
2
lim = 1 hanya terjadi jika nilai sama dengan pangkat dari sin , yaitu = 2

→0

Jawaban B

39. Nilai lim 1− 3 =…. D. 2

→0 .tan

A. 1

2

B. 1 E. 3

C. 3

2

Pembahasan

lim 1 − 3 = lim (1 − cos )(1 + cos + 2 )

→0 . tan →0 (1 − cos ) . tan
. tan
= lim lim(1 + cos + 2 )

→0 1 →0
2
= lim 2 . 2 lim(1 + cos + 2 )
. tan
→0 →0
1 1
= 2lim sin 2 lim sin 2 . lim lim(1 + cos + 2 )

→0 1 →0 tan →0 →0
1 2
= 2. 2 . . (1 + cos 0 + 20)

= 1 (1 + cos 0 + 20)
2
1
= 2 (1 + 1 + 12)

3
=2

Jawaban C

SMAN 12 MAKASSAR

Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd. 16
120 Limit Fungsi Trigonometri

40. Nilai lim 1− 2 = ⋯. D. −1

→0 tan

A. 3

B. 1 E. −3

C. 0

Pembahasan

lim 1 − 2 lim 2 = lim sin sin . =
= lim 1.1 = 1
→0 tan →0 tan →0 tan
→0

Jawaban B

41. Nilai lim .tan 2 = ⋯.
1− 2
→0
A. 1
D. 2
4 E. 4
B. 1

2

C. 1

Pembahasan

. tan 2 . tan 2 tan 2
lim = lim = lim . lim = 1.2 = 2
1 − 2 2 sin sin
→0 →0 →0 →0

Jawaban C

42. Nilai lim 1− 2 = ⋯.
2 tan( + 4 )
→0

A. −1 D. 1 √2
2

B. 0 E. √3

C. 1

Pembahasan

lim 1 − 2 = lim 2

→0 2 tan ( + 4 ) →0 2 tan ( + 4 )

= lim sin sin . lim 1
. lim
→0 →0 tan ( + 4 )
→0

1
= 1.1. tan (0 + 4 )
1
= 1. 1
=1

Jawaban C

43. Nilai lim 1− 2 = ⋯.
2 cot( − 3 )
→0

A. 1 D.−√2
E.−√3
B. 0

C. − 1 √3
3

SMAN 12 MAKASSAR

Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd. 17
120 Limit Fungsi Trigonometri

Pembahasan

lim 1 − 2 = lim 2

→0 2 cot ( − 3 ) →0 2 cot ( − 3 )

= lim sin sin . lim 1
. lim
→0 →0 cot ( − 3 )
→0

1
= 1.1. cot (0 − 3 )
1
= cot (− 3 )
= − tan 3

= −√3

Jawaban E

44. Nilai lim 2 −1 = ⋯. D.− 1

→0 2 sin 2 tan 2

A. −4 E.− 1

B. −2 4
C. −1

Pembahasan

lim 2 − 1 = lim − 2

→0 2 sin 2 tan →0 2 sin 2 tan

= 1 sin sin .
− lim lim
2 sin 2 tan
→0 →0

11
= −2.2.1

Jawaban E

45. Nilai lim 1− 2( −1) = ⋯.
4 2−8 +4
→1

A. 0 D.1

B. 1 E. 2

4

C. 1

2

Pembahasan

lim 1 − 2( − 1) = lim 2( − 1)

→1 4 2 − 8 + 4 →1 4( 2 − 2 + 1)

1 sin( − 1) sin( − 1)
= lim . lim
4 ( − 1) ( − 1)
→1 →1

1
= 4 . 1.1

1
=4

Jawaban B

SMAN 12 MAKASSAR

Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd. 18
120 Limit Fungsi Trigonometri

46. Nilai lim x2−4x+4 =….
1−cos2(x−2)
x→2
A. − 1 D. 1

4 2

B. 0 E. 1

C. 1

4

Pembahasan

lim x2 − 4x + 4 = lim ( − 2)2

x→2 1 − cos2 (x − 2) x→2 sin2(x − 2)

= lim ( − 2) . lim ( − 2)

x→2 sin(x − 2) x→2 sin(x − 2)

= 1.1

=1

Jawaban E

47. Nilai lim 2 tan 3 = ⋯.
1− 2
→0

A. 0 D.6

B. 2 E.12

C. 3

Pembahasan

2 . tan 3 lim 2 . tan 3 2 tan 3
lim = = lim . lim = 2.3 = 6
1 − 2 →0 2 sin sin
→0 →0 →0

Jawaban D

48. Nilai lim 1− = ⋯.

→0 sin

A. 0 D.1

B. 1 E. 2

4

C. 1

2

Pembahasan

lim 1 − = lim 2 2 1 = 2. lim sin 1 . lim sin 1 = 2. 1 . sin 1 . 0 = 0
sin 2 2 2 2 2
→0 →0 →0 →0
sin sin

Jawaban A

49. Nilai lim sin23x =…. D. 12
E. 18
→0 1−cos

A. 3

B. 6

C. 9

Pembahasan

lim sin23x = lim sin23x

→0 1 − cos →0 2 2 1
2
1 sin 3 sin 3
= lim . lim
2 1 1
→0 sin 2 →0 sin 2

SMAN 12 MAKASSAR

Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd. 19
120 Limit Fungsi Trigonometri

13 3
= 2. 1 . 1

22
9
=1
2
= 18

Jawaban E

50. Nilai lim 1−cos = ⋯.
2
→0
A. − 1 D. 1

4 4
B. − 1
E. 1
2
2

C. 0

Pembahasan

lim 1 − cos 2 2 1
2 2
→0 2 = lim

→0 1
2
= 2 lim 2

→0 2 1
1 2
= 2 lim 2 . lim

→0 →0
11
= 2. 2 . 2
1
=2

Jawaban E

51. Nilai lim 1−cos 8 =….
4 2
→0

A. 0 D. 4
E. 8
B. 1

C. 2

Pembahasan

lim 1 − cos 8 = lim 2 24

→0 4 2 →0 4 2

= 2 24
lim
4 2
→0
1 sin 4 sin 4
= lim . lim
2
1 →0 →0

= 2 . 4.4
=8

Jawaban E

SMAN 12 MAKASSAR

Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd. 20
120 Limit Fungsi Trigonometri

52. Nilai lim 1− 2 =….

→0 1−cos 4

A. − 1

2

B. − 1

4

C. 0

D. 1

16

E. 1

4

Pembahasan

lim 1 − 2 = lim 2 sin2x

→0 1 − cos 4 x→0 2 sin22x

= lim sin2x

x→0 sin22x
sin sin
= lim . lim
sin 2 sin 2
→0 →0
11
= 2.2
1
=4
Jawaban E

53. Nilai lim 1− 2 = ⋯. D.2
E.4
→0

A. −8

B. 0

C. 1

Pembahasan

lim 1 − 2 = lim 2 2

→0 →0

= 2 lim sin sin

→0
sin sin
= 2 lim . lim
tan
→0 →0

= 2.1.1

=2

Jawaban D

54. Nilai lim (1−cos 4 ) sin = ⋯.
2 tan 3
→0
A. 128 D. 8
3
B. 32 3
3
C. 16 E. 4

3 3

Pembahasan

lim (1 − cos 4 ) sin = lim 2. 22 . sin

→0 2 tan 3 →0 2 tan 3

SMAN 12 MAKASSAR

Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd. 21
120 Limit Fungsi Trigonometri

= 2 lim 22 . sin

→0 2 tan 3
sin 2 2
= 2 (lim ) . lim sin

→0 →0 tan 3
1
= 2. 22. 3

8
=3

Jawaban D

55. Nilai lim cos 4 −1 D.−2

→0 tan 2

A. 4

B. 2 E. −4

C. −1

Pembahasan

lim cos 4 − 1 = lim −2 22

→0 tan 2 →0 tan 2

= −2 lim 22

→0 tan 2
sin 2 sin 2
= −2. lim . lim
tan 2
→0 →0
2
= −2.2. 2
= −4

Jawaban E

56. Nilai lim cos 6 −1
sin12
→0

A. 36 D.−9
E. −36
B. 9

C. 0

Pembahasan

lim cos 6 − 1 = lim −2 23

→0 sin 1 →0 sin 1
2 2
23
= −2 lim
1
→0 sin 2

= −2. lim sin 3 sin 3 .
lim
→0 sin 1
→0 2

3
= −2.3. 1

= −36 2

Jawaban E

SMAN 12 MAKASSAR

Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd. 22
120 Limit Fungsi Trigonometri

57. Nilai lim 4x cos 6 −4 =
(2 )2.sin 5
→0
A. − 18
5 D. 2
B. − 5 E. 18
18
C. 5 5

18

Pembahasan

lim 4x cos 6 − 4 = lim 4 (cos 6 − 1)

→0 (2 )2. sin 5 →0 (2 )2. sin 5

= lim 4 (−2 23 )

→0 (2 )2. sin 5

= lim −8 . sin 3 sin 3

→0 (2 )2. sin 5

−8 sin 3 sin 3
= lim . lim . lim
sin 5 2 2
→0 →0 →0

Jawaban A −8 3 3
= 5 .2.2

18
=− 5

58. Jika diketahui = lim cos −1 dan = lim [1 − 24−4], maka + =….
cos 2 −1
→0 →2 −2

A. −1 D. 1

B. − 1 2

2 C. 1

C. 0

Pembahasan

cos − 1 lim 14
= lim = [ − 4]
cos 2 − 1 →2 − 2 2 −
→0 1 + 2 4
2
= lim −2 2 = lim [ 2 − 4 − 2 − 4]

→0 −2 2 →2 + 2 − 4

2 1 = lim [ 2 − 4 ]
2
= lim →2 − 2

→0 2 = lim [ 2 − 4]
12 )2
→2 − 2

= (lim = lim ( − 2)( + 2)

→0 →2

12 = lim 1
= (2)
→2 ( + 2)
1
= 4 1
= 2 + 2

1
= 4

Nilai + = 1 + 1 = 1

44 2

Jawaban D

SMAN 12 MAKASSAR

Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd. 23
120 Limit Fungsi Trigonometri

59. Nilai dari lim ( 2−4) tan( +2) =….
sin2(x+2)
→−2

A. −4 D. 4

B. −3 E. 5

C. 0

Pembahasan

lim ( 2 − 4) tan( + 2) = lim ( − 2)( + 2) tan( + 2)

→−2 sin2(x + 2) →−2 sin2(x + 2)

= lim ( − 2) lim ( + 2) . lim tan( + 2)

→−2 →−2 sin(x + 2) →−2 sin(x + 2)

= (−2 − 2).1.1

= −4

Jawaban A

60. Nilai lim tan(2 −6) = ⋯. D. 1

→3 sin( −3)

A. 6

B. 3 E.0

C. 2

Pembahasan

lim tan(2 − 6) = lim . lim tan(2 − 6)

→3 sin( − 3) →3 →3 sin( − 3)

= lim . lim tan 2( − 3)

→3 →3 sin( − 3)

= 3.2

=6

Jawaban A

61. Nilai lim cos −cos 5 = ⋯. D.2
E.3
→0 1−cos 4

A. 1

3

B. 1

2

C. 3

2

Pembahasan

lim cos − cos 5 = lim −2 sin 3 . sin(−2 ) Rumus

→0 1 − cos 4 →0 2 22 cos − cos = −2 1 ( + ) 1 ( − )
2 sin 2
2 sin 3 . sin 2
= lim
2 22
→0

= lim sin 3 . sin 2

→0 22

= lim sin 3 . sin 2

→0 sin 2 . sin 2

= lim sin 3

→0 sin 2

SMAN 12 MAKASSAR

Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd. 24
120 Limit Fungsi Trigonometri

3
=2

Jawaban C

62. lim .tan 5 = ⋯. D. − 1

→0 cos 2 −cos 7 9

A. 2 E. − 2

9 9

B. 1

9

C. 0

Pembahasan

lim . tan 5 = lim . tan 5

→0 cos 2 − cos 7 →0 −2 sin 9 sin (− 52)
2
1 . tan 5
= lim
2 9 5
→0 sin 2 sin 2

= 1 . lim tan 5
lim
2 sin 9 →0 sin 5
→0 2 2

11 5
= 2. 9 . 5
22
2
Jawaban A =9

63. Nilai lim 1−cos 8 = ⋯. D. 4

→0 sin 2 tan 2

A. 16

B. 12 E. 2

C. 8

Pembahasan

lim 1 − cos 8 = lim 2 24

→0 sin 2 tan 2 →0 sin 2 tan 2

= lim sin 4 . sin 4

→0 sin 2 tan 2
sin 4 sin 4
= lim . lim
sin 2 tan 2
→0 →0
44
= 2.2
=4

Jawaban D

64. Nilai lim 1−2 2 − 32 = ⋯.
5 2
→0
A. 4 D. 4

25 5
B. 2
E.1
5
C. 3

5

SMAN 12 MAKASSAR

Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd. 25
120 Limit Fungsi Trigonometri

Pembahasan

lim 1 − 2 2 − 32 = lim cos 2x − cos32x karena − =

→0 5 2 x→0 5x2
cos 2x (1 − cos22x)
= lim
5x2
x→0 cos 2x sin22x

= lim 5x2

x→0
= 1 lim cos 2 . (lim sin 2 )2
5 x→0 x→0
1
= 5 . cos 2.0 . (2)2

1
= 5 . 1.4
4
=5

Jawaban D

65. Nilai lim 1−cos2x−cos x sin2x = ⋯.
4
→0
D. 1
A. −1
2

B. 0 E. 1

C. 1

4

Pembahasan

lim 1 − cos2x − cos x sin2x = lim sin2x − cos x sin2x

→0 4 →0 4
sin2x(1 − cos x)
= lim
4 1
→0 2

= lim sin2x. 2 2 x
4
→0 1
2
= 2 lim sin2x. 2 x
4
→0 1
2
= 2 lim sin2x . lim sin2 x

→0 2 →0 2 2

= 2 (lim sin 2 . (lim sin 1
2 )
→0 ) →0


= 2. 12. 12
(2)
=2. 1
4
2
=4
1
=2
Jawaban D

SMAN 12 MAKASSAR

Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd. 26
120 Limit Fungsi Trigonometri

66. Nilai lim 5 2−2 = ⋯. D.− 5

→0 sin 5 −tan 2 3

A. − 2 E.− 5

7 2

B. − 2

3

C. −1

Pembahasan

lim 5 2 − 2 5 2 − 2

→0 sin 5 − tan 2 = lim
sin 5 tan 2
→0 −

= lim 5 − 2

→0 sin 5 − tan 2

lim 5 − lim2
→0 →0
=
sin 5 tan 2
lim −

→0
0−2
=5−2
2
= −3
Jawaban B

67. Nilai lim 2+ 23 = ⋯.
2 2 2
→0
D. 1
A. 5
2
B. 2
C. 1 E. 2

5

Pembahasan

2 + 23 = 1 2 + 23
lim lim
2 2 2 2 2 2
→0 →0 23
2
= 1 . lim 1 + lim
2
→0 →0

lim 2 2

→0 2
1 1+9
=2. 1
10
=2
=5

Jawaban A

68. Nilai lim 2 2+ = ⋯. D. 2
E. 3
→0 sin

A. −1

B. 0

C. 1

Pembahasan

lim 2 2 + = lim (2 + 1)

→0 sin →0 sin

SMAN 12 MAKASSAR

Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd. 27
120 Limit Fungsi Trigonometri

= lim . lim(2 + 1)

→0 sin →0

= 1. (2.0 + 1)

= 1.1

=1

Jawaban C

69. Nilai lim 2+2 = ⋯. D. 1

→0 tan 4

A. 2 E.0

B. 1

C. 1

2

Pembahasan

lim 2 + 2 = lim ( + 2)

→0 tan →0 t an

= lim tan . lim( + 2)

→0 →0

= 1. (0 + 2)

= 1.2

=2

Jawaban A

70. Nilai lim √1+tan −√1+sin = ⋯.
3
→0
D. 1
A. −1
4
B. − 1
E.1
4

C. 0

Pembahasan

lim √1 + tan − √1 + sin = lim √1 + tan − √1 + sin √1 + tan + √1 + sin
×
→0 3 →0 3 √1 + tan + √1 + sin

= lim (1 + tan ) − (1 + sin )

→0 3(√1 + tan + √1 + sin )

tan − sin

= lim
→0 3(√1 + tan + √1 + sin )

sin
cos − sin
= lim
→0 3(√1 + tan + √1 + sin )

sin − sin . cos

= lim cos

→0 3(√1 + tan + √1 + sin )

sin (1 − cos )
= lim

→0 3 cos (√1 + tan + √1 + sin )

sin (2. 2 1 )
2
= lim
→0 3 cos (√1 + tan + √1 + sin )

SMAN 12 MAKASSAR

Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd. 28
120 Limit Fungsi Trigonometri

= 2lim sin . (lim sin 1 2 . lim 1
2 tan
→0 →0 →0
) cos (√1 + + √1 + sin )

12 1
= 2.1. (2) .
cos 0 (√1 + tan 0 + √1 + sin 0)

11
= 2. 4 . 1(√1 + √1)

Jawaban D 2
=8

1
=4

71. Nilai lim √1+sin −√1−sin = ⋯.
→0

A. −1 D. √2
E. 1
B. − 1
4
1
C. 4 √2

Pembahasan

lim √1 + sin − √1 − sin = lim √1 + sin − √1 − sin × √1 + sin + √1 − sin
√1 + sin + √1 − sin
→0 →0

= lim (1 + sin ) − (1 − sin )

→0 (√1 + sin + √1 − sin )

2 sin
= lim

→0 (√1 + sin + √1 − sin )

2 sin 1
= lim . lim
→0 (√1 + sin + √1 − sin )
→0

1
= 2.

(√1 + sin 0 + √1 − sin 0)

1
= 2. (1 + 1)
2
=2
=1

Jawaban E

72. Nilai lim (1−√cos ) cot = ⋯.
→0

A. − 1 D. 1

2 4
B. − 1
E. 1
4
2

C. 0

Pembahasan

lim (1 − √cos ) cot

→0

SMAN 12 MAKASSAR

Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd. 29
120 Limit Fungsi Trigonometri

= lim (1 − √cos ) cot (1 + √cos )
×
→0 (1 + √cos )

(1 − cos ) cot
= lim

→0 (1 + √cos )

2 sin 2 1 x
2
= lim
→0 (1 + √cos ) tan

= lim 2 sin 1 . lim sin 1 . lim 1
2 2 √cos
→0 →0 →0
tan (1 + )

11 1
= 2. 2 . 2 . 1 + √cos 0

11
= 2.2

1
=4
Jawaban D

73. Nilai lim 2−9 = ⋯.
sin( −3)
→3

A. 9 D.3

B. 7 E.1

C. 6

Pembahasan

lim 2 − 9 = lim ( − 3)( + 3)

→3 sin( − 3) →3 sin( − 3)

= lim ( − 3) . lim( + 3)

→3 sin( − 3) →3

= 1. (3 + 3)

=6

Jawaban C

74. Nilai lim ( 2−1) sin 6 = ⋯.
3+3 2+2
→0

A. −3 D. 1

B. −1 E. 6

C. 0

Pembahasan

lim ( 2 − 1) sin 6 = lim ( 2 − 1) sin 6

→0 3 + 3 2 + 2 →0 ( 2 + 3 + 2)

= lim ( 2 − 1) . lim sin 6

→1 ( 2 + 3 + 2) →1

(02 − 1)
= (02 + 3.0 + 2) . 6
−1
= 2 .6
= −3

Jawaban A

SMAN 12 MAKASSAR

Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd. 30
120 Limit Fungsi Trigonometri

75. Nilai lim 3−( +1) 2+ = ⋯.
( 2− ) tan( −1)
→1

A. 1 D. 0

B. 1 − E. 2 −

C.

Pembahasan

lim 3 − ( + 1) 2 + = lim ( 2 − ( + 1) + )

→1 ( 2 − ) tan( − 1) →1 ( 2 − ) tan( − 1)

= lim ( − )( − 1)

→1 ( 2 − ) tan( − 1)

= lim ( − ) . lim ( − 1)

→1 ( 2 − ) →1 tan( − 1)

1(1 − )
= (12 − ) . 1
1 −
= 1 −
=1

Jawaban A

76. Nilai lim ( 2−1) sin 2( −1) = ⋯.
−2 2( −1)
→1
D.− 1
A. −2
4

B. −1 E.0

C. − 1

2

Pembahasan

lim ( 2 − 1) sin 2( − 1) = lim ( − 1)( + 1) sin 2( − 1)

→1 −2 2( − 1) →1 −2 2( − 1)

= − 1 ( − 1)( + 1) sin 2( − 1)
lim
2 sin( − 1) . sin( − 1)
→1

= − 1 ( − 1) . sin2( − 1) . lim( + 1)
lim lim
2 sin( − 1) sin( − 1) →1
→1 →1

=− 1 . 1.2. (1 + 1)

2

= −2

Jawaban A

77. Nilai lim 2 2 2 = ⋯. D. 2
E. 4
→0 sin

A. 0
B. 1

4

C. 1

2

SMAN 12 MAKASSAR

Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd. 31
120 Limit Fungsi Trigonometri

Pembahasan

lim 2 2 2 = 2 lim sin 2 . sin 2
= 2
→0 sin →0 sin 2 s in. l i → m0
2
lim sin
sin
→0
11
= 2. 2 . 2
1
=2

Jawaban C

78. Nilai lim sin 4 = ⋯. D. −6

→0 1−√1−

A. 8

B. 6 E.−8

C. 4

Pembahasan

sin 4 = lim sin 4 1 + √1 − .
lim
→0 1 − √1 − →0 1 − √1 − 1 + √1 −

= lim sin 4 (1 + √1 − )

→0 1 − (1 − )

= lim sin 4 (1 + √1 − )

→0 sin 4

= lim . lim(1 + √1 − )

→0 →0

= 4. (1 + √1 − 0)

= 4(1 + 1)

=8

Jawaban A

79. Nilai l i→m 3 tan(3 − ) cos 2 = ⋯.
sin(3 − )

A. − 1 D. 1 √3
2 2
B. 1 E. 3
2 2
1
C. 2 √2

Pembahasan

tan(3 − ) cos 2 = l i→m 3 tan(3 − ) . l i→m 3 cos 2
l i→m 3 sin(3 − )
Jawaban A sin(3 − )

= 1. cos (2. 3)
2
= cos ( 3 )
1
= −2

SMAN 12 MAKASSAR

Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd. 32
120 Limit Fungsi Trigonometri

80. Nilai dari lim ( −ta2n)(c2o s ( − 4 − 2) )=….

→2 D. 1

A. 2

B. E. 1
C. 0
2

Pembahasan

lim ( − 2) cos( − 2 ) = lim ( − 2) cos ( − 2)

→2 tan(2 − 4 ) →2 tan2 ( − 2)

= lim ( − 2) . lim cos ( − 2)

→2 tan2 ( − 2) →2

= 1 . cos (2 − 2)
2
1
= 2 . cos 0
1
= 2 . 1
1
= 2
Jawaban E

81. Nilai lim 2+6 +9 = ⋯.
2−2 cos(2 +6)
→−3
D. 1
A. 3
3
B. 1
E. 1
C. 1
4
2

Pembahasan

lim 2 + 6 + 9 = lim ( + 3)2

→−3 2 − 2 cos(2 + 6) →−3 2(1 − cos(2 + 6))

1 ( + 3)2
= lim
2 (1 − cos 2( + 3))
→−3

= 1 ( + 3)2
lim
2 2 sin2( + 3)
→−3

= 1 ( + 3)2
lim
4 sin2( + 3)
→−3

1 ( + 3) 2
= { lim sin( + 3)}
4
→−3

= 1 . 12
4
1
=4
Jawaban E

82. Nilai lim 2−2 cos( +2) =….
2+4 +4
→−2

A. 4 D. 1

B. 2 E. 1
C. 1
2
4

SMAN 12 MAKASSAR

Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd. 33
120 Limit Fungsi Trigonometri

Pembahasan

lim 2 − 2 cos( + 2) = lim 2(1 − cos( + 2))

→−2 2 + 4 + 4 →−2 ( + 2)2

= 2 lim 2. 2 1 ( + 2)
( 2
→−2
+ 2)2
2
= 4 . { lim sin 1 ( +
2 + 2) 2)
→−2 }
(

12
= 4 . {2}

1
= 4. 4
=1

Jawaban D

83. Nilai lim tan( −1) sin(1−√ ) = ⋯.
2−2 +1
→1
D. 1
A. −1
2
B. − 1
E. 1
2

C. 0

Pembahasan

lim tan( − 1) sin(1 − √ ) = lim tan( − 1) sin(1 − √ )
2 − 2 + 1 ( − 1)( − 1)
→1 →1

= lim tan( − 1) sin(1 − √ )
→1 ( − 1)(√ − 1)(√ + 1)

= lim tan( − 1) . lim sin(1 − √ ) . lim 1 1)
( − 1) (√ − 1) (√ +
→1 →1 →1

1
= 1. (−1).

(√1 + 1)

Jawaban B −1
=2

84. lim ( 2+ −2)sin( −1) = ⋯.
2−2 +1
→1
D. − 1
A. 4
4
B. 3
E. − 1

2

C. 0

Pembahasan

lim ( 2 + − 2)sin( − 1) = lim ( + 2)( − 1) sin( − 1)

→1 2 − 2 + 1 →1 ( − 1)( − 1)

= lim( + 2) . = lim sin( − 1)

→1 →1 ( − 1)

SMAN 12 MAKASSAR

Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd. 34
120 Limit Fungsi Trigonometri

= (1 + 2). 1
=3

Jawaban B

85. Nilai lim ( +2) tan( −4) = ⋯.
2 2−7 −4
→4
D. 3
A. 0
2
B. 2
E. 2
3

C. 1

Pembahasan

lim ( + 2) tan( − 4) = lim ( + 2) tan( − 4)

→4 2 2 − 7 − 4 →4 (2 + 1)( − 4)

( + 2) tan( − 4)
= lim . lim
(2 + 1) ( − 4)
→4 →4

(4 + 2)
= (2.4 + 1) .1
6
=9
2
Jawaban B =3

86. Nilai dari ekspresi lim (2 +1) tan( −2) sama dengan ….
( 2−4)
→2

A. 1,25 D. 2,50

B. 1,50 E. 5,00

C. 2,00

Pembahasan

lim (2 + 1) tan( − 2) = lim (2 + 1) tan( − 2)

→2 ( 2 − 4) →2 ( + 2)( − 2)

= lim (2 + 1) tan( − 2)
. lim
→2 ( + 2) ( − 2)
→2

(2.2 + 1)
= (2 + 2)

5
=4
=1,25

Jawaban A

87. Nilai lim (3 +1) sin( −1) = ⋯.
2+2 −3
→1

A. 4 D. 1

B. 3 E. 0

C. 2

Pembahasan

lim (3 + 1) sin( − 1) = lim (3 + 1) sin( − 1)

→1 2 + 2 − 3 →1 ( + 3)( − 1)

SMAN 12 MAKASSAR

Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd. 35
120 Limit Fungsi Trigonometri

(3 + 1) sin( − 1)
= lim . lim
( + 3) ( − 1)
→1 →1

(3.1 + 1)
= (1 + 3) . 1
4
=4
=1

Jawaban D

88. Nilai lim ( 2−5 +6) sin( −2) = ⋯.
( 2− −2)2
→2
A. 1 D.− 1

3 9

B. 1 E.− 1

9 3

C. 0

Pembahasan

lim ( 2 − 5 + 6) sin( − 2) = lim ( − 2)( − 3) sin( − 2)

→2 ( 2 − − 2)2 →2 (( − 2)( + 1))2

= lim ( − 2)( − 3) sin( − 2)

→2 ( − 2)2( + 1)2

= lim ( − 3) sin( − 2)

→2 ( + 1)2( − 2)

= lim ( − 3) sin( − 2).
lim
→2 ( + 1)2 ( − 2)
→2

(2 − 3)
= (2 + 1)2 . 1
1
Jawaban D = −9

89. Nilai lim sin 1− 1 =….
( −1)
→1
A. 2 D. − 1


B. 1
E. − 2



C. 0

Pembahasan

1− 1 − 1
(
lim sin − 1) = lim sin − 1)
(
→1 →1

= lim ( − 1)

→1 x. sin ( − 1)

= lim 1 ( − 1).
lim
→1 sin ( − 1)
→1

Jawaban B 11
= 1 .

1
=

SMAN 12 MAKASSAR

90. Nilai lim sin( − ) = ⋯. Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd. 36
2( − )+tan( − ) 120 Limit Fungsi Trigonometri
→
A. − 1 D. 1

2 3
B. − 1
E. 2
4
C. 1 5

4

Pembahasan

Misalkan − =

Jika → maka → − = 0

lim sin( − ) = lim sin

→ 2( − ) + tan( − ) → 0 2 + tan

sin

= lim

→ 0 2 + tan


lim sin

= → 0

lim 2 + lim tan

→ 0 → 0

1
=2+1
1
Jawaban D =3

91. Nilai l i→m 3 sin( − 3 )+sin 5( − 3 ) = ⋯.
6( − 3 )

A. 1 D.3
E. 7
B. 2
2
C. 5

2

Pembahasan

Misalkan − =
3
Jika → maka → − = 0
3 33
3 ) + sin 5 3 )
sin ( − 6 ( − 3 ) ( − = lim sin + sin 5

l i→m 3 →0 6

= lim sin + lim sin 5

→0 6 →0 6

15
=6+6
=1

Jawaban A

SMAN 12 MAKASSAR

92. Nilai lim − = ⋯. Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd. 37
sin( − )−2 +2 120 Limit Fungsi Trigonometri
→
D. −1
A. 6 E. −3

B. 3

C. 1

Pembahasan

Misalkan − =

Jika → maka → − = 0

lim − = lim −

→ sin( − ) − 2 + 2 → sin( − ) − 2( − )

= lim
sin − 2
→0

= lim sin 2
−
→0

lim1
→0
=
sin
lim − lim2

→0 →0

1
=1−2
= −1

Jawaban D

93. Jika diketahui lim tan = 1, maka lim − =….
tan( − )+3 −3
→0 →
D. 1
A. 0
2
B. 1
E. 1
4

C. 1

3

Pembahasan

Misalkan − =

Jika → maka → − = 0
− −
lim = lim
tan( − ) + 3 − 3 tan( − ) + 3( − )
→ →

= lim tan + 3

→0

= lim tan 3
+
→0

lim1
→0
=
tan
lim + lim3

→0 →0

1
=1+3
1
Jawaban B =4

SMAN 12 MAKASSAR

Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd. 38
120 Limit Fungsi Trigonometri

94. Nilai lim 1−cos = ⋯. D. 1

→0 cos 3 −cos 4

A. − 1 E. 1

8 8

B. − 1

4

C. − 1

2

Pembahasan

lim 1 − cos 2 2 1
2
→0 cos 3 − cos = lim
−2 sin 2 .
→0 1 1
2 2
= lim sin . sin

→0 − sin 2 .
1 1
= lim sin 2 . lim sin 2

→0 − sin 2 →0 sin
1
1
= − 2 . 2
2
1
= −8
Jawaban A

95. Nilai lim cos −cos 5 = ⋯. D.− 1

→0 12 tan 2 6

A. 1 E. − 1

6 12

B. 1

2

C. − 1

2

Pembahasan

lim cos − cos 5 = lim −2 sin 3 sin(−2 )

→0 12 tan 2 →0 12 tan 2

2 sin 3 sin 2
= lim
12 tan 2
→0
1 sin 3 sin 2
= lim . lim
6 tan 2
→0 →0
12
= 6 . 3. 2
1
=2
Jawaban B

96. Jika diketahui lim sin = 1, maka lim cos −cos 2 =….
2
→0 →0
A. 1 D. 3

2 2
B. 2
E. 2
3

C. 1

SMAN 12 MAKASSAR

Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd. 39
120 Limit Fungsi Trigonometri

Pembahasan

lim cos − cos 2 2 sin 3 sin 1
2 2
→0 2 = lim
2
→0 3 1
2 2
= 2. lim sin . lim sin

→0 →0
31
= 2. 2 . 2
3
=2
Jawaban D

97. lim cos −cos =….
2
→0
A. − D. +
2
B. 2− 2 2

2 E. 2− 2
C. 2+ 2
2
2

Pembahasan
cos − cos
lim −2 sin ( + ) . sin ( − )
2 2 2
→0 2 = lim

→0 ( ) ( )

= lim −2 sin + . lim sin −
2 2
→0 →0
( + ) ( − )
−2 sin 2 sin 2
= lim . lim

→0 →0
= −2. ( + ) . ( − )
22
( + )( − )
=2
2 − 2
=2
Jawaban B

98. Nilai dari lim sin 5x  sin x …
x 0 x cosx

A. 0

B. 1

C. 3

D. 4
E. 5

Pembahasan

lim sin 5 − sin = lim 2 cos 3 sin 2

→0 cos →0 cos

SMAN 12 MAKASSAR

Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd. 40
120 Limit Fungsi Trigonometri

= lim 2 cos 3 sin 2
. lim
→0 cos
2 cos 3.0 →0
= cos 0 . 2
2.1
= 1 .2
=4

Jawaban D

99. Nilai lim sin 3 −sin 3 cos 2 = ⋯.
2 3
→0

A. 4 D.1

B. 3 E.1
C. 2
3

Pembahasan

lim sin 3 − sin 3 cos 2 = lim sin 3 (1 − cos 2 )

→0 2 3 →0 2 3

= lim sin 3 . 2 2

→0 2 3

= lim sin 3 . 2

→0 3

= lim sin 3 sin sin
. lim . lim
→0
→0 →0

= 3.1.1

=3

Jawaban B

100. Nilai lim tan −sin =….
3
→0
A. 1
4 D. 2
B. 1 E. 3
2

C. 1

Pembahasan

lim tan − sin sin − sin
cos
→0 3 = lim
3
→0 (co1s
3
= lim sin − 1)

→0 (1 − cos )
cos
= lim sin

→0 3 1
2
= lim sin (2 2 )

→0 cos . 3

SMAN 12 MAKASSAR

Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd. 41
120 Limit Fungsi Trigonometri

= 2lim tan ( 2 1 )
3 2
→0
2
= 2lim tan . (lim sin 1
2
→0 →0 )


Jawaban B = 2.1. (1)2

2

=2. 1

4

1
=2

101. Jika lim 3 = − 2, maka nilai dari ( + 2) adalah ….

→0 tan −sin

A. −2 D.4

B. 0 E. 6

C. 2

Pembahasan

lim 3 = lim 3

→0 tan − sin →0 tan (1 − )

= lim 3

→0 tan . 2 2 1
2
1 2
= lim . lim
2 tan 1
→0 →0 2 2

2

= 1 (lim )
lim .
2 tan →0 1
→0 2

11
= 2 . 1. 1
4
=2

Nilai dari − 2 = 2 sehingga A = 4

Jadi A+2 = 4 + 2 = 6

Jawaban E

102.Nilai lim 1− 2( −2) = ⋯.
3 2−12 +12
→2
A. 1
D.1
3 E.2
B. 1

2

C. 0

Pembahasan

lim 1 − 2( − 2) = lim sin2( − 2)

→2 3 2 − 12 + 12 →2 3( 2 − 4 + 4)

= lim sin2( − 2)

→2 3( − 2)2

SMAN 12 MAKASSAR

Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd. 42
120 Limit Fungsi Trigonometri

sin( − 2) sin( − 2)
= lim . lim
3( − 2) ( − 2)
→2 →2

1
= 3.1

1
=3

Jawaban A

103. Nilai l i→m 4 ( − 4 ) sin(3 −34 ) = ⋯.
2(1−sin 2 )
A.
B. 3 D.− 3
C.
4 4
1
E. − 3
4
2
0

Pembahasan

Misalkan − = ⇔ = + sehingga 2 = 2 +
44 2
Jika → maka → 0
4
− 4 ) 34 ) − 4 ) sin 3 ( − 4 )
( 2(1 sin (3 − = l i→m 4 ( 2(1 − sin 2 )
− sin 2 )
l i→m 4
sin 3
= lim
2 (1 − sin (2 + 2 ))
→0

= lim sin 3

→0 2. (1 − 2 )

= 1 sin 3
lim
2 2. sin2y
→0

= 1 sin 3 .
lim . lim
4 sin sin
→0 →0

Jawaban A 1
= 4 . 1.3

3
=4

104. Nilai l i→m 2 4( − )cos2x = ⋯.
A. ( −2 ) tan( − 2 )

−2 D. 1

B. −1 E. 2

C. 0

Pembahasan
Misalkan = − maka = +

22

4( − )cos2x = lim 4 ( 2 + − ) cos2 ( 2 + )
l i→m 2 ( − 2 ) tan ( − 2 ) ( − 2. ( 2 + )) tan
→0

SMAN 12 MAKASSAR

Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd. 43
120 Limit Fungsi Trigonometri

= lim 4 ( − 2 ) cos2 ( 2 + )
(− ) tan
→0

= lim (4 − 2 )(− sin )2

→0 (− ) tan

(4 − 2 ) sin sin .
= lim . lim lim
− tan
→0 →0 →0

(4.0 − 2 ) 1
= − . 1. 1

−2
= −
=2

Jawaban E

105. Nilai lim tan −tan = ⋯.
(1− )(1+tan tan )
→

A. y D. −1

B. 1 E. –

C. 0

Pembahasan

lim tan − tan = lim tan( − )

→ (1 − ) (1 + tan tan ) → (1 − )

= lim tan( − )

→ ( − )


= lim tan( − )

→ 1 ( − )


= lim tan( − )

→ ( − )

= lim tan( − )

→ −( − )

= − lim tan( − )

→ ( − )

= − . 1

= −

Jawaban: E

106. Nilai lim tan −tan = ⋯.
1+(1− ) tan tan −
→

A. b D. −1

B. 1 E. –

C. 0

Pembahasan

lim tan − tan = lim tan − tan

→ 1 + (1 − ) tan tan − → (1 − ) + (1 − ) tan tan


SMAN 12 MAKASSAR

Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd. 44
120 Limit Fungsi Trigonometri

= lim tan − tan

→ (1 − ) (1 + tan tan )

= lim tan( − )

→ (1 − )

= lim tan( − )

→ ( − )

tan( − )
= lim
1 ( − )
→

= lim tan( − )

→ ( − )

= lim tan( − )

→ −( − )

= − lim tan( − )

→ ( − )

= − . 1

= −

Jawaban E

107. Nilai l i→m 2 2 − = ⋯.
cos

A. 4 D. −2

B. 2 E. −4

C. 0

Pembahasan

Misalkan = 2 − sehingga = +

22

Jika → maka → 0

2
2 − 1
l i→m 2 = lim = lim = = −2
cos cos ( 2 + 2 ) −sin 1
→0 →0 2 − 2

Jawaban D

108. Nilai lim sin = ⋯. D. 1

→1 −1

A. −

B. −1 E.

C. 0

Pembahasan

Misalkan = − 1 sehingga = + 1

Jika → 1 maka → 0

lim sin = lim sin ( + 1) = lim sin( + ) = lim −sin = −

→1 − 1 →0 →0 →0

Jawaban A

SMAN 12 MAKASSAR

Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd. 45
120 Limit Fungsi Trigonometri

109. Nilai lim tan = ⋯. D. 1

→−2 +2

A. −

B. −1 E.

C. 0

Pembahasan

Sifat yang digunkan: tan(2 − ) = − tan

Misalkan = + 2, sehingga = − 2

Jika → −2 maka → −2 + 2 = 0

lim tan = lim tan ( − 2) = lim tan( − 2 ) = lim tan =

→−2 + 2 →0 →0 →0

Jawaban E

110. Nilai dari lim 1+cos =….
( − )2
→

A. −0,50 D. 0,25
E. 0,50
B. −0,25

C. 0

Pembahasan

Misalkan = − , sehingga = +

Jika → maka → − = 0

lim 1 + cos = lim 1 + cos( + )

→ ( − )2 →0 2

= lim 1 − cos

→0 2

= lim 2 2 1
2 2
→0

= 2 (lim sin 1 2
2
→0
)

12
= 2. 2

2
=4
= 0,50

Jawaban E

111. Nilai l i→m 2 sin 2 =...

−
2

A. −2 D. 1
E. 2
B. −1

C. 0

SMAN 12 MAKASSAR

Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd. 46
120 Limit Fungsi Trigonometri

Pembahasan

Misalkan − = atau = +
2 2

sin 2 = sin 2 (2 + ) = sin( + ) = − sin
sin 2 − sin sin
l i→m 2 − = lim = − lim = −1

2 →0 →0

Jawaban B D. 1
112. Nilai lim − =....

→ sin

A. −2

B. −1 E. 2

C. 0

Pembahasan

Misalkan − = atau = +

sin = sin( + ) = − sin

Jika → maka → 0
−
lim = lim = − lim = −1
sin −sin sin
→ →0 →0

Jawaban B

113. Nilai l i→m 2 1−sin =....
( −2 )2

A. 8 D. 1

B. 4 2
C. 2
E. 1

8

Pembahasan

Misalkan − 2 = sehingga = −
2 2
sin = sin (2 − 2) = cos 2
Jika → maka → 0
2
= lim 1 − cos
1 − sin 2 2
l i→m 2 ( − 2 )2 →0

= lim 2 2 4
2
→0
4 4
= 2lim sin . lim sin

→0 →0

11
= 2. 4 . 4

1
=8

Jawaban E

SMAN 12 MAKASSAR

114. Nilai lim(1 − ) tan ( )=…. Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd. 47
→1 2 120 Limit Fungsi Trigonometri
A. D.
2 E. 0
B. 2
D. 1

C. 3 2

E. 1

Pembahasan

Misalkan (1 − ) =

lim(1 − ) tan ( ) (1 − )
= lim tan ( )
→1 2 2
→0


= lim tan ( 2 − )
2
→0

= lim co t (2 )

→0

= lim tan ( 2 )

→0

1
=

Jawaban B 2
2
=

115. Nilai lim 1+cos =….
2
→

A. −1

B. − 1

2

C. 0

Pembahasan

Misalkan − = → = +

Jika → maka → 0

lim 1 + cos = lim 1 + cos( + )

→ 2 →0 2( + )

= lim 1 − cos

→0 2
1
= lim 2 2 2

→0 2
1 1
= 2 lim sin 2 . lim sin 2

→0 tan →0 tan
11
= 2. 2 . 2
1
=2

Jawaban D

SMAN 12 MAKASSAR

Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd. 48
120 Limit Fungsi Trigonometri

116. lim tan( ( − 21−)1)=….

→1

A. 2 D. −2
E. − 1
B. 1
2
2

C. 0

Pembahasan

lim tan( 2 − 1) = lim tan( 2 − 1)

→1 ( − 1) →1 ( − 1)

tan( 2 − 1) ( + 1)
= lim . ( + 1)
( − 1)
→1

= lim tan( 2 − 1) . lim( + 1)

→1 ( 2 − 1) →1

= 1. (1 + 1)

=2

Jawaban A

117. Nilai lim √1−cos adalah …. 1
2
→0

A. −√2 D. √2

B. − 1 √2 E. √2
2

C. 0

Pembahasan

lim √1 − cos √1 − cos
= lim
→0
→0 √ 2

= lim√1 − cos
2
→0

= √lim 1 − cos
2
→0

= √lim 2 2 1
2 2
→0

= √2lim sin 1 . lim sin 1
2 2
→0 →0


= √2. 1 . 1
2 2

1
= 2 √2

Jawaban D

SMAN 12 MAKASSAR

Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd. 49
120 Limit Fungsi Trigonometri

118. Jika diketahui lim sin + = 1, maka nilai dan yang memenuhi adalah ….

→0 cos −1
A. = − 1 , = 0
D. = 1, = −1
2

B. = 1, = 1 E. . = 1, = 0

C. = 1 , = 0

2

Pembahasan

Karena cos − 1 bernilai 0 untuk = 0 dan nilai limit 1, maka bagian pembilang

harus bernilai 0

. 0. sin 0 + = 0 sehingga = 0

lim sin + =1

→0 cos − 1

⇔ lim sin = 1

→0 cos − 1

⇔ lim sin = 1

→0 −2 2 1
2
sin
⇔ lim . lim = −2
1 1
→0 sin 2 →0 sin 2

1
⇔ 1 . 1 = −2

22
11

⇔ = −2 × 4 = − 2
Jawaban A

119. Misalkan dan adalah akar-akar persamaan 2 + + = 0, maka

lim 1−cos( 2+ + ) sama dengan ….
( − )2
→

A. 0 D. 2 ( + )2

B. 1 ( − )2 2

2 E. 2 ( − )2

C. 2 ( − )2 2

2

Pembahasan

lim 1 − cos( 2 + + ) 2 sin2 1 ( 2 + + )
2
→ ( − )2 = lim
( − )2
→

= lim 2 sin2 1 ( − )( − )
2
→
( − )2
2
= 2 ( lim sin 1 ( − )( −
2 ( − ) )
→ )

= 2 ( lim sin 1 ( − )( − ) . ( − 2
2 ( − ) ( −
→ )
))

= 2 ( lim ( − )sin 1 ( − )( − 2
2
→ )
( − )( − ) )

SMAN 12 MAKASSAR

Muhammad Arif,S.Pd,M.Pd. 50
120 Limit Fungsi Trigonometri

= 2 ( lim ( − ) lim sin 1 ( − )( 2
2 − )( −
→ → − )
( ) )

12
= 2 (( − ). 2)

= 2. 1 ( − )2
4
1
= 2 ( − )2

Jawaban B

120. Jika ( ) = cos 2 maka lim ( +2ℎ)−2 ( )+ ( −2ℎ) = ⋯.
(2ℎ)2
ℎ→0

A. 2 cos 2 D. −4 cos 2

B. −2 sin 2 E. 2 cos 4

C. 4 sin 2

Pembahasan

o ( ) = cos 2

o ( + 2ℎ) = cos 2( + 2ℎ) = cos(2 + 4ℎ)

o ( − 2ℎ) = cos 2( − 2ℎ) = cos(2 − 4ℎ)

o ( + 2ℎ) − ( − 2ℎ) = cos(2 + 4ℎ) − cos(2 − 4ℎ)

( + 2ℎ) − ( − 2ℎ) = 2 cos 1 (2 + 4ℎ + 2 − 4ℎ) cos 1 (2 + 4ℎ − 2 + 4ℎ)
2 2

( + 2ℎ) − ( − 2ℎ) = 2 cos 2 cos 4ℎ

Sehingga

lim ( + 2ℎ) − 2 ( ) + ( − 2ℎ) = lim 2 cos 2 cos 4ℎ − 2 cos 2

ℎ→0 (2ℎ)2 ℎ→0 (2ℎ)2

= lim 2 cos 2 (cos 4ℎ − 1)

ℎ→0 4ℎ2

= lim 2 cos 2 (−2. 22ℎ)

ℎ→0 4. ℎ2
− cos 2 . sin 2 2ℎ
= lim
ℎ2 sin 2 2ℎ
ℎ→0

= lim − cos 2 lim ℎ2
ℎ→0 ℎ→0
sin 2ℎ sin 2ℎ
= − cos 2 lim . lim
ℎ ℎ
ℎ→0 ℎ→0

= − cos 2 . 2.2

= −4 cos 2

Jawaban D

Kritik dan saran: [email protected]

SMAN 12 MAKASSAR