PERTEMUAN 1_LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

BAHAN AJAR

MATERI LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

di
S
U
S
U
N

Oleh :

JUMARNIA

PERTEMUAN 1
LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

Kegiatan Pembelajaran 1.1

a. Pengertian Limit Fungsi Trigonometri
Limit fungsi trigonometri merupakan nilai paling dekat suatu sudut

yang ada pada fungsi trigonometri. Cara menghitung limit fungsi
trigonometri bisa langsung disubsitusikan. Hal ini seperti halnya limit
fungsi aljabar. Hanya saja, ada fungsi trigonometri yang harus diubah
terlebih dahulu ke identitas trigonometri (limit tak tentu). Limit tak tentu
itu sendiri adalah limit yang jika kita langsung gantikan nilainya, maka
menjadi 0. Untuk limit tak tentu ini, kita sebenarnya tak harus
menggunakan identitas namun menggunakan teorema limit trigonometri.
Selain itu, bisa juga dengan menggunakan identitas dan teorema. Maka
dari itu, jika suatu fungsi limit trigonometri digantikan nilai yang
mendekatinya menghasilkan, maka kita harus memecahkannya dengan
carayang lainnya seperti mengubah bentuk trigonometri lainnya yang
senilai.

b. Menentukan Nilai Limit Fungsi Trigonometri

Perhatikan gambar di samping. Dari gambar di

samping diketahui panjang jari – jari lingkaran = r,

besar sudut AOB adalah x radian, BC dan AD

tegak lurus OA untu 0 < <
2


= → = sin

= sin


= → = tan

= tan

L ABC < L juring OAB < L OAD

1 OC BC < 1 2 < 1 OA AD
2 2 2
1 OC sin < 1 2 < 1 OA r tan x : 1 2
2 22
2

1 sin < 1 2 < 1 tan
2 2 2
1 1 1
2 2 2 2 2 2

sin tan
< <

tan
cos sin < <

cos sin < < tan : sin

1
cos < sin < cos

1
lim cos < lim < lim
sin cos
x→0 x→0 x→0

cos 0 < 1
lim <
sin cos 0
x→0

1 < lim < 1

x→0 sin

Maka lim = 1 atau lim sin = 1

x→0 sin x→0

Dari persamaan :

cos sin < < tan : tan x

2
< tan < 1

lim 2 < lim < 1

x→0 x→0 tan

1 < lim < 1

x→0 tan

Maka lim = 1 atau lim tan = 1
x→0 tan x→0

Dengan cara yang sama didapat rumus :


lim = 1 → lim = 1
sin sin
x→0 x→0

lim sin = 1 → lim sin =1

x→0 x→0


lim = 1 → lim = 1
tan tan
x→0 x→0

lim tan = 1 → lim tan =1

x→0 x→0

Untuk lebih memahami tentang limit fungsi trigonometri, perhatikan
contoh berikut.

Contoh Soal 1.1.1
Carilah nilai limit berikut lim sin 2 .

x→0 3

Penyelesaian

sin 2 = lim sin 2 2
lim × 2
3 x→0 3
x→0

= lim sin 2 2
× 3
x→0 2

2
=1×3

Contoh Soal 1.1.2

Carilah nilai limit berikut lim 5 .

x→0 sin 3

Penyelesaian

5 5 3
lim = lim ×
3 sin 3 3 sin 3 3
x→0 x→0

= lim 3 5
×
x→0 3 sin 3 5

= lim 1 3 5
×
x→0 3 sin 3 3

15
=3×1×3

5
=9

Contoh Soal 1.1.3
Carilah nilai limit berikut lim 2 .

x→0 tan 4

Penyelesaian

2 2 4
lim = lim ×
tan 4 tan 4 4
x→0 x→0

= lim 4 2
×
x→0 tan 4 4

2
=1×4

2
=4

1
=2

Contoh Soal 1.1.4
Carilah nilai limit berikut lim 3 tan 4 .

x→0 sin 6

Penyelesaian

3 4 = lim 3 tan 4 6
lim × 6
sin 6 x→0 sin 6
x→0

= lim 3 tan 4 6 4
× sin 6 × 6
x→0 4

4
=3×1×1×6

=2

Contoh Soal 1.1.5
Carilah nilai limit berikut lim2 cot .

x→0

Penyelesaian

lim2 cot = lim 2

x→0 x→0 tan

= lim 2

x→0 tan

=2×1
=2

Latihan 1.1

Carilah nilai limit berikut.
1. lim sin 3

x→0 7

2. lim 6

x→0 4 sin 5

3. lim 2

x→0 sin 4

4. lim 9

x→0 tan 4

5. lim 5 tan 6
3
x→0

6. lim 2 sin 5
3 sin 2
x→0

7. lim 4 sin 2

x→0 tan 4

8. lim tan 8
4 sin 4
x→0

9. lim 3 tan 2
2 tan 3
x→0

10.lim 2 tan
sin 2 3
x→0

DAFTAR PUSTAKA

https://docplayer.info/220319520-Modul-matematika-peminatan-kelas-xii.html
https://www.sma-syarifhidayatullah.sch.id/2021/06/limit-fungsi-trigonometri-
matematika.html
Buku Matematika (Peminatan) Siswa Kelas XII, Kemendikbud, Tahun 2013